Виды углов. Какой угол называется острым, прямым, тупым? Все углы острые

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

Вид угла	Размер в градусах	Пример
Острый	Меньше 90°
Прямой	Равен 90°. На чертеже прямой угол, обычно обозначают символом , проведённым от одной стороны угла до другой.
Тупой	Больше 90°, но меньше 180°
Развёрнутый	Равен 180° Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов, а прямой угол составляет половину развёрнутого угла.
Выпуклый	Больше 180°, но меньше 360°
Полный	Равен 360°

Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:

Углы MOP и PON смежные, так как луч OP - общая сторона, а две другие стороны - OM и ON составляют прямую.

Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой , на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром .

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:

Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 - вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Докажем, что вертикальные углы равны:

Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому - ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем.

Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол - геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.

Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.

Основных типов углов всего четыре - прямой, тупой, острый и развернутый угол.

Прямой

Он выглядит так:

Его градусная мера всегда составляет 90 о, иначе говоря, прямой угол - это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.

Тупой

Он имеет такой вид:

Градусная мера всегда больше 90 о, но меньше 180 о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.

Острый

Он выглядит так:

Градусная мера острого угла всегда меньше 90 о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Развернутый угол имеет такой вид:

В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол - это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.

Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:

1. Нулевой

Он выглядит так:

Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равняется 0 о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.

2. Косой

Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие - он не должен равняться 0 о, 90 о, 180 о, 270 о.

3. Выпуклый

Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла - от 0 о до 180 о.

4. Невыпуклый

Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181 о до 359 о включительно.

5. Полный

Полным является угол с градусной мерой 360 о.

Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.

1. Дополнительные

Это два острых угла, образовывающие один прямой, т.е. их сумма 90 о.

2. Смежные

Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма равна 180 о.

3. Вертикальные

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.

Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1. Центральный

Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.

2. Вписанный

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных - острого, тупого, прямого и развернутого - в геометрии существует много других их видов.

Острый угол- это тот угол, градусная мера которого меньше 90 градусов. Прямой угол- это тот угол, градусная мера которого 90 градусов. Тупой угол- это тот угол, градусная мера которого больше 90 градусов. Определить каждый угол можно с помощью транспортира или линейки.

Острый угол — от нуля до 90 градусов (не включительно).

Выглядят они вот так

Прямой угол равен 90 градусам, его стороны перпендикулярны друг другу.



Есть ещ тупые углы — от 90 градусов до 180, вот так они выглядят:



Какой перед вами угол, в общем-то, можно определить на глаз, но если нужны точные градусы, нужно пользоваться транспортиром.

Элементарно просто, берем уголок, или линейку или транспортир, можно и все вместе. С транспортиром все просто, уведите соответствующие отметки, то есть 90%- прямой угол; то что больше 90%-91,99,120,170 называется тупым углом; в свою очередь, то что меньше 90%-89, 75, 40,15 называется острым углом. Ошибиться практически невозможно.

Угол образованный пересечением двух перпендикулярных прямых называется прямым. Также прямой угол может возникнуть при делении окружности на ровные четыре части (1/4 окружности).

Прямой угол равен 90 градусам.

Когда стороны угла совпадают, такой угол называется нулевым

Нулевой угол равен 0 градусам.

Все углы, значения в градусах которых больше нулевого и меньше прямого называется острыми.

Острый угол — больше 0 градусов и меньше 90 градусов.

Если стороны угла лежат в противоположных направлениях и образуют прямую, такой угол называется развернутым и равен он 180 градусам.

Углы, значения в градусах которых больше прямого и меньше развернутого называются тупыми.

Тупой угол — больше 90 градусов и меньше 180 градусов.



Всех их объединяет одно:

острый, прямой и тупой углы — все они выпуклые .

Острым называется угол, величина которого меньше 90 градусов.

Прямой угол с раствором 90 градусов.

Тупым называется угол, величина которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Прямой угол сразу видно на глаз.

Вс достаточно просто. Проведм аналогию с обычными часами. Если одну из стрелок установить так, чтобы она указывала на двенадцать часов, а другою, чтоб указывала на три — то они образуют прямой угол в девяносто градусов. Если же начать двигать стрелку указывающую на три часа в обратном направлении(в двухчасовой отметки на циферблате) — то она будет образовывать, вместе со второй стрелкой, острые углы(менее 90 градусов). Когда же стрелки будут указывать в одну точку — они образуют нулевой угол в ноль градусов.А если вернуть вторую стрелку к исходной(трехчасовой отметке) и начать передвигать е вперед по циферблату — то вплоть до шестичасовой отметки она вместе с первой будут образовывать тупые углы(более 90 градусов). Когда стрелки будут указывать, одна на 12, а другая на 6 — это будет, так называемый, разврнутый угол в 180 градусов.

В этом вопросе нужно отталкиваться от прямого угла:

1.Прямой угол равен 90 градусов



2.Все углы которые меньше прямого угла, то есть меньше 90 градусов, считаются острыми.

К примеру, углы 89 градусов, 60 градусов, 30 градусов.



3.Все углы, которые больше прямого угла, то есть больше 90 градусов, считаются тупыми.

К примеру, 91 градус, 120 градусов, 179 градусов -тупые углы



Еще нужно учесть, что угол равный 180 градусов называется развернутым .



Это геометрия 7-го класса. Возможно даже и раньше в школе проходят, точно не помню. Для измерения величины угла используют транспортир. Так вот, прямой угол равен 90 градусов, острый угол всегда меньше 90 градусов (даже на 1 градус), а тупой угол всегда больше 90 градусов.

Острый угол — это угол меньше 90.

Тупой угол — это угол больше 90, но меньше 180.

Прямой угол — это угол 90.

Есть ещ разврнутый угол, то есть угол, находящийся в диапазоне между 180 и 360.

Если угол больше 360, то чтобы узнать, какой угол, следует отнять от значения этого угла 360 и посмотреть, что останется. Если вс равно больше, то повторить эту операцию нужное число раз.

Угол 0, также как и 180 с одной стороны используются в расчтах как угол, но фактически являются началом отрезка или линии, а не углом.

Если брать треугольники, то их углы должны находиться в диапазоне между 0 и 180, так как при таких углах треугольника (0 и 180) это будет уже не треугольник, а отрезок, а при бльших углах треугольника не получится.

Прямой угол — это угол 90 градусов, встречается в таких четырехугольниках, как квадрат и прямоугольник.

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше 90 градусов, но меньше 180, встречается в ромбе, многоугольгике, произвольных параллелограммах.

Острый угол — это угол до 90 градусов, его, например, нет в квадрате.