Dolayı ölçmələrə olan ölçmələr daxildir. Ölçmə və çəki

Dolayı ölçmələrdə istənilən kəmiyyətin qiyməti, ölçülən kəmiyyət funksional əlaqə ilə əlaqəli olan digər kəmiyyətlərin birbaşa ölçülməsinin nəticələrindən tapılır. Dolayı ölçmələrə misal olaraq keçiricinin müqavimətinin, onun müqavimətinin, en kəsiyinin sahəsinin və uzunluğunun ölçülməsinin nəticələrinə əsasən ölçülməsidir.

Ümumiyyətlə, dolayı ölçmələrlə ölçülən kəmiyyət və onun arqumentləri arasında qeyri-xətti əlaqə mövcuddur.

Əgər arqumentlərin hər biri öz qiymətləndirməsi və səhvi ilə xarakterizə olunursa

onda (3.19) aşağıdakı formada yazılır:

İfadə (3.20) güclərdə Taylor seriyasına genişləndirilə bilər:

serialın qalan hissəsi haradadır.

Bu ifadədən mütləq ölçmə xətası X yaza bilərik

Əgər (xi0) arqumentlərindəki kiçik xətalar üçün doğru olan R0 =0 götürsək, onda ölçmə xətası üçün xətti ifadə alırıq. Bu əməliyyat qeyri-xətti tənliyin xəttiləşdirilməsi adlanır (3.19). Bu halda alınan ifadədə xəta üçün təsir əmsalları, Wixi isə qismən səhvlərdir.

Səhv qiymətləndirilərkən qalan müddətə laqeyd yanaşmaq həmişə icazəli deyil, çünki bu halda səhv təxmininin qərəzli olduğu ortaya çıxır. Buna görə də (3.19) ifadəsindəki X və xi arasındakı əlaqə qeyri-xətti olduqda, xəttiləşdirmənin yolverilməzliyi aşağıdakı meyardan istifadə etməklə yoxlanılır.

burada ikinci dərəcəli sıra həddi qalıq kimi qəbul edilir

Arqumentlərin səhv hədləri məlumdursa (tək ölçmələrdə ən çox rast gəlinən hal), onda X ölçmə xətasını təyin etmək asandır:

Bu təxmin adətən tək ölçmələr üçün qəbul edilir və arqumentlərin sayı 5-dən azdır.

Bütün arqumentlərin və eyni etibarlılıq ehtimallarının normal paylanması ilə (3.25) ifadəsi sadələşdirilir.

Adətən, xüsusilə tək ölçmələrdə arqumentlərin paylanma qanunları məlum deyil və ölçülən X kəmiyyəti və onun arqumentləri arasında qeyri-xətti əlaqə ilə paylanma qanunlarının çevrilməsini nəzərə alaraq ümumi paylanmanın növünü müəyyən etmək demək olar ki, mümkün deyil. . Bu zaman situasiya modelləşdirmə metoduna uyğun olaraq arqumentlərin paylanması qanununun eyni dərəcədə ehtimallı olduğu qəbul edilir. Bu halda, dolayı ölçmə nəticəsinin səhvinin etibarlılıq həddi düsturla müəyyən ediləcəkdir

burada seçilmiş ehtimaldan, şərtlərin sayından və onlar arasındakı əlaqədən asılıdır. Bərabər böyüklük şərtləri üçün və = 0,95 - = 1,1; =0,99 - =1,4 üçün.

Arqumentlərin ölçülməsinin nəticələrində səhvlər sərhədlərlə deyil, səhvlərin sistematik və təsadüfi komponentlərinin parametrləri - sərhədlər və standart sapma ilə müəyyən edilə bilər. Bu zaman dolayı ölçmə xətasının sistematik və təsadüfi komponentləri ayrı-ayrılıqda qiymətləndirilir, sonra isə alınan qiymətləndirmələr birləşdirilir.

Sistematik səhvlərin (və ya onların xaric edilməmiş qalıqlarının) cəmlənməsinə gəldikdə, bu, arqumentlərin ölçü səhvlərinin yerinə (3.24) - (3.27) ifadələrindən istifadə edərək səhvlərin paylanması haqqında məlumatın mövcudluğundan asılı olaraq həyata keçirilir. , sistematik səhvlər üçün müvafiq sərhədlər əvəz edilməlidir.

Dolayı ölçmələrin nəticələrində təsadüfi səhvlər aşağıdakı kimi ümumiləşdirilir.

j arqumentlərində təsadüfi səhvlərə malik olan dolayı müşahidənin nəticəsinin xətası bərabər olacaqdır.

Gəlin bu xətanın fərqini müəyyən edək

çünki axırıncı hədd sıfıra bərabərdir, onda

Bu ifadədə arqumentlərin xətaları bir-birindən asılı deyilsə, kovariasiya funksiyası (korrelyasiya anı) sıfıra bərabərdir.

Kovariasiya funksiyası əvəzinə çox vaxt korrelyasiya əmsalı istifadə olunur

Bu halda müşahidənin nəticəsinin dispersiya forması olacaqdır

Ölçmə nəticəsinin dispersiyasını əldə etmək üçün bu ifadəni n ölçmələrin sayına bölmək lazımdır.

Bu ifadələrdə rij ölçmə xətaları arasındakı cüt korrelyasiya əmsallarıdır. Əgər rij = 0 olarsa, onda (3.30)-un sağ tərəfindəki ikinci hədd sıfıra bərabərdir və xətanın ümumi ifadəsi sadələşdirilmişdir. Rij dəyəri ya apriori məlumdur (tək ölçmələr zamanı) və ya (birdən çox ölçmə üçün) onun təxmini xi və xj arqumentlərinin hər bir cütü üçün düsturdan istifadə etməklə müəyyən edilir.

Arqumentlərin səhvləri arasında korrelyasiya olması, arqumentlərin eyni şəraitdə eyni tipli alətlərdən istifadə etməklə eyni vaxtda ölçüldüyü halda baş verir. Korrelyasiya əlaqəsinin baş verməsinin səbəbi ölçmə şərtlərinin dəyişməsidir (təchizat şəbəkəsinin gərginliyinin dalğalanması, dəyişən müdaxilə, vibrasiya və s.). Xi və xj kəmiyyətləri üçün ardıcıl olaraq alınan ölçmə nəticələrinin cütlərini göstərən qrafikdən korrelyasiyanın mövcudluğunu mühakimə etmək rahatdır.

Az sayda müşahidə ilə, arqumentlər arasında korrelyasiya olmadıqda belə, rij 0 olduğu ortaya çıxa bilər. Bu halda, bərabərsizliyin yerinə yetirilməsindən ibarət olan korrelyasiyanın olmaması üçün ədədi meyardan istifadə etmək lazımdır.

verilmiş ehtimal və ölçmələrin sayı üçün Tələbə əmsalı haradadır (Cədvəl A5).

Ölçmə nəticələrinin dispersiyasının qiymətləndirilməsini təyin etdikdən sonra təsadüfi xətanın hədləri düsturla müəyyən edilir

burada naməlum nəticə bölgüsü üçün Çebışev bərabərsizliyindən götürülür

Çebışev bərabərsizliyi ölçmə nəticəsinin səhvini çox qiymətləndirir. Buna görə də, arqumentlərin sayı 4-dən çox olduqda, onların paylanması unimodaldır və səhvlər arasında kənar göstəricilər olmadıqda, bütün arqumentlərin ölçülməsi zamanı aparılan ölçmələrin sayı 25-30-dan çox olduqda, o zaman normallaşdırılmış normal paylanmadan müəyyən edilir. güvən ehtimalı.

Daha az müşahidə ilə çətinliklər yaranır. Prinsipcə, Tələbə paylanmasından istifadə edilə bilər, lakin bu vəziyyətdə sərbəstlik dərəcələrinin sayını necə təyin etmək məlum deyil. Bu problemin dəqiq həlli yoxdur. Effektiv adlanan sərbəstlik dərəcələrinin sayının təxmini qiymətləndirilməsini B.Velç tərəfindən təklif olunan düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar.

Sahib olmaq və verilmiş ehtimalı Tələbə paylanmasından tapmaq olar və buna görə də .

Əgər Teylor sırasına keçərkən ikinci dərəcəli şərtləri nəzərə almaq lazımdırsa, onda müşahidə nəticəsinin dispersiyasını düsturla müəyyən etmək lazımdır.

Ümumi ölçmə xətasının hədləri birbaşa ölçmələr üçün edildiyi kimi qiymətləndirilir.

Ümumiyyətlə, çoxsaylı dolayı ölçmələrlə nəticələrin statistik emalı aşağıdakı əməliyyatları yerinə yetirməyə qədər azalır:

• 1) məlum sistematik səhvlər hər bir arqumentin müşahidə nəticəsindən xaric edilir;
• 2) hər bir arqumentin nəticələri qruplarının paylanmasının verilmiş paylanma qanununa uyğun olub olmadığını yoxlamaq;
• 3) aydın görünən səhvlərin (buraxılmışların) olub-olmadığını yoxlamaq və onları aradan qaldırmaq;
• 4) arqumentlərin təxminlərini və onların düzgünlüyünün parametrlərini hesablamaq;
• 5) arqumentləri cütlükdə müşahidə etməyin nəticələri arasında korrelyasiya olmamasını yoxlamaq;
• 6) ölçmə nəticəsini hesablamaq və onun düzgünlüyünün parametrlərini qiymətləndirmək;
• 7) təsadüfi xətanın, istisna olunmayan sistematik xətanın və ölçmə nəticəsinin ümumi xətasının etimad hədlərini tapın.

Dolayı ölçmələrdə xətaların hesablanmasının xüsusi halları

Dolayı ölçmələrdə arqumentlər arasında ən sadə, lakin ən çox yayılmış asılılıq halları xətti asılılıq, güc monomialları və diferensial funksiyalardır.

Xətti asılılıq halında

formaya sahib olacaq xətanın ifadəsini xəttiləşdirməyə ehtiyac yoxdur

Yəni təsir əmsalları əvəzinə (3.34) ifadəsindən əmsallardan istifadə etmək olar. Ölçmə xətasının sonrakı təyini linearizasiya ilə dolayı ölçmələrə bənzər şəkildə aparılacaqdır.

Bu ifadədən təsir əmsallarını təyin edə bilərik

(3.36)-nı (3.35) yerinə qoyub hər iki tərəfi bölməklə, istədiyimiz nisbi xətanı əldə edirik.

arqumentlərin ölçülməsində nisbi səhvlər haradadır.

Beləliklə, güc monomialları şəklində olan və səhvləri nisbi formada təmsil edən ölçmə tənliyi olduqda, təsir əmsalları kimi müvafiq monomialların dərəcələri qəbul edilir.

Səhvləri nisbi səhvlər şəklində ifadə edərkən təsir əmsallarını tapmaq üçün praktiki üsul əvvəlcə ölçmə tənliyini loqarifmləşdirmək və sonra onu diferensiallaşdırmaqdır. Bu halda

Yəni ortaya çıxan ifadə (3.37) ilə oxşardır.

Metrologiyada formanın diferensial funksiyasına tez-tez rast gəlinir

Bu vəziyyətdə ölçmə nəticəsinin fərqi bərabər olacaqdır

Kiçik bir dispersiya dəyəri yalnız bu halda baş verə bilər

Bütün digər hallarda sıfırdan fərqlidir. Korrelyasiya olmadıqda

Ölçmə nəticəsinin dispersiyasının maksimum dəyəri bu vəziyyətdə olduqda olacaqdır

Beləliklə, kiçik fərqləri ölçərkən, ölçmə nəticəsinin dağılması ölçmə nəticəsinin özü ilə mütənasib ola bilər.

Önəmsiz səhvlərin meyarı

Dolayı ölçmələrin bütün qismən səhvləri nəticənin yekun xətasının formalaşmasında eyni rol oynamır.

Buna görə də, hansı şəraitdə onların mövcudluğunun ölçmə nəticəsinə təsir etmədiyini qiymətləndirmək maraqlıdır.

Ehtimal toplama ilə nəticədə səhv bərabər olacaq

k-ci xətanı ləğv edərkən

buradan izləyir

və buna görə də

Ölçmə nəticəsinin xəta qiymətini ifadə edərkən yuvarlaqlaşdırma xətasını keçməzsə və arasındakı fərq əhəmiyyətsiz hesab edilə bilər. Sonuncu iki əhəmiyyətli rəqəmdən çox ifadə edilməməli olduğundan və maksimum yuvarlaqlaşdırma xətası atılacaq ən əhəmiyyətli rəqəmin yarısından çox olmadığından, və arasındakı fərq əhəmiyyətsiz olacaqdır.

Əvvəlki ifadəni nəzərə alaraq

Beləliklə, dolayı ölçmənin ümumi xətasından üç dəfə az olduqda qismən səhv nəzərə alına bilər.

Birgə ölçmələr

Birgə ölçmələr, aralarındakı əlaqəni tapmaq üçün müxtəlif adların iki və ya daha çox kəmiyyətinin eyni vaxtda götürülən ölçmələridir.

Çox vaxt praktikada Y-nin bir x arqumentindən asılılığı müəyyən edilir

Bu halda, xi, i = 1, 2,..., n arqumentinin n qiyməti və Yi kəmiyyətinin müvafiq qiymətləri birgə ölçülür və alınan məlumatlardan funksional asılılıq (3.39) müəyyən edilir. . Bu işi daha ətraflı nəzərdən keçirəcəyik. Burada istifadə olunan üsullar birbaşa çoxsaylı arqumentlərdən asılılığa keçir.

Metrologiyada ölçmə alətinin kalibrlənməsi zamanı iki arqumentin birgə ölçülərindən istifadə olunur, nəticədə ölçmə vasitəsinin pasportunda cədvəl, qrafik və ya analitik ifadə şəklində verilmiş kalibrləmə asılılığı müəyyən edilir. Onu analitik formada göstərmək daha məqsədəuyğundur, çünki bu təmsil forması ən yığcam və geniş praktiki məsələlərin həlli üçün əlverişlidir.

Birgə ölçmələrə misal olaraq termistorun müqavimətinin temperaturdan asılılığını təyin etmək tapşırığı verilə bilər

R(t) = R20 + (t-20) + (t -20)2,

burada R20 20 °C-də termistorun müqavimətidir;

Müqavimətin temperatur əmsalları.

R20 və ya R(t) müəyyən etmək üçün n temperatur nöqtəsində (n>3) ölçülür və bu nəticələr əsasında istənilən asılılıq müəyyən edilir.

Asılılığı analitik formada təyin edərkən aşağıdakı prosedura əməl edilməlidir.

• 1. İstədiyiniz Y=f(x) əlaqəsinin qrafikini çəkin.
• 2. Gözlənilən funksional asılılıq növünü təyin edin

Y=f(x, A0, A1, … Am), (3.40)

burada Aj naməlum asılılıq parametrləridir.

Asılılığın növü ya SIT-nin fəaliyyətinin əsasını təşkil edən fenomeni təsvir edən fiziki qanunlardan, ya da əvvəlki təcrübə və ilkin məlumatların təhlili (arzu olunan asılılığın qrafikinin təhlili) əsasında bilinə bilər.

• 3. Bu asılılığın parametrlərini təyin etmək üçün üsul seçin. Bu halda, seçilmiş asılılıq növünü və xi və Yi-nin ölçü xətası haqqında aprior məlumatları nəzərə almaq lazımdır.
• 4. Seçilmiş növün asılılığının A j parametrlərinin təxminlərini hesablayın.
• 5. Asılılıq növünün seçilməsinin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün eksperimental asılılığın analitik asılılıqdan kənarlaşma dərəcəsini qiymətləndirin.
• 6. X və Y-nin təsadüfi və sistematik ölçmə xətalarının məlum xüsusiyyətlərindən istifadə edərək yerləşmə xətalarını təyin edin.

Müasir riyaziyyatda belə məsələlərin həlli üçün çoxsaylı üsullar işlənib hazırlanmışdır. Onlardan ən çox yayılmışı ən kiçik kvadratlar metodudur (OLS). Bu üsul hələ 1794-cü ildə Karl Fridrix Qauss tərəfindən göy cisimlərinin orbitlərinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün işlənib hazırlanmışdır və bu gün də eksperimental məlumatların emalında uğurla istifadə olunur.

Ən kiçik kvadratlar metodunda istənilən asılılığın parametrlərinin təxminləri Y-nin eksperimental dəyərlərinin hesablanmış dəyərlərdən kvadratik sapmalarının cəminin minimal olması şərti ilə müəyyən edilir, yəni.

qalıqlar haradadır.

MLS-i nəzərdən keçirərkən, axtarılan funksiyanın çoxhədli olduğu halda özümüzü məhdudlaşdıracağıq, yəni.

Vəzifə (3.41) şərtinin təmin ediləcəyi əmsalların qiymətlərini müəyyən etməkdir.

Bunun üçün hər bir təcrübə nöqtəsində qalıqların ifadəsini yazırıq

N nöqtələrinin sayı m+1-dən əhəmiyyətli dərəcədə çox seçilir.

Bu, aşağıda göstərildiyi kimi, təyin etmə xətasını azaltmaq üçün lazımdır.

Ən kiçik kvadratlar (3.41) prinsipinə əsasən, əmsalların ən yaxşı dəyərləri kvadrat qalıqların cəminin olduğu qiymətlər olacaqdır.

minimal olacaq. Bir neçə dəyişənli funksiyanın minimumu, məlum olduğu kimi, onun bütün qismən törəmələri sıfıra bərabər olduqda əldə edilir. Buna görə də (3.44) diferensiasiya edərək əldə edirik

Nəticədə, m+1 naməlum (n > m+1) olan n tənliyə malik olduğu üçün ümumiyyətlə uyğun olmayan sistem olan ilkin şərti sistemin (3.42) əvəzinə xətti (3.45) tənliklər sistemi alırıq. ilə bağlı. Orada hər hansı n üçün tənliklərin sayı m+1 naməlumların sayına tam bərabərdir. Sistem (3.45) normal sistem adlanır.

Beləliklə, qarşıda duran vəzifə şərti sistemi normal vəziyyətə gətirməkdir.

Gauss tərəfindən təqdim edilən qeyddən istifadə

və bütün tənlikləri 2-yə endirdikdən və şərtləri yenidən təşkil etdikdən sonra əldə edirik

(3.42) və (3.46) ifadələrini təhlil etdikdə görürük ki, normal sistemin birinci tənliyini əldə etmək üçün (3.42) sisteminin bütün tənliklərini toplamaq kifayətdir. Normal sistemin ikinci tənliyini (3.42) əldə etmək üçün əvvəllər xi-yə vurulan bütün tənliklər yekunlaşdırılır. Yəni normal sistemin k-ci tənliyini əldə etmək üçün sistemin (3.42) tənliklərini vurmaq və yaranan ifadələri toplamaq lazımdır.

(3.45) sisteminin həlli determinantlardan istifadə etməklə ən qısa şəkildə təsvir edilmişdir

burada əsas təyinedici D bərabərdir

və naməlum AJ üçün əmsallarla sütunu sərbəst şərtləri olan sütunla əvəz etməklə əsas təyinedici D-dən DJ təyinediciləri alınır.

Birgə ölçmələr nəticəsində tapılan dəyərlərin standart sapmasının qiymətləndirilməsi aşağıdakı düsturla ifadə edilir.

Metrologiyaölçmələr, onların vəhdətini təmin edən üsul və vasitələr və tələb olunan dəqiqliyə nail olmaq üsulları haqqında elm adlanır.

Ölçməklə dəyəri tapmaq adlanır fiziki kəmiyyət köməyi ilə eksperimental olaraq xüsusi texniki vasitələr . Ölçmənin nəticəsi fiziki kəmiyyətin ölçülən kəmiyyət vahidlərinin sayı və bu nömrənin əldə edildiyi xəta şəklində kəmiyyət xarakteristikasıdır.

Ölçmə növləri.Ölçülən kəmiyyətin ədədi qiymətinin alınma üsulundan asılı olaraq ölçmələr birbaşa, dolayı və məcmu ölçmələrə bölünür.

Birbaşa eksperimental məlumatlardan kəmiyyətin istənilən qiymətinin alındığı ölçmələr adlanır. Birbaşa ölçmələrdə eksperimental əməliyyatlar ölçülmüş kəmiyyətin özündə aparılır. Ölçülmüş kəmiyyətin ədədi dəyəri ölçü ilə eksperimental müqayisə və ya alətin oxunuşlarından əldə edilir. Məsələn, ampermetrlə cərəyanı, voltmetrlə gərginliyi, termometrlə temperaturu, tərəzidə çəkisi.

dolayı Bunlar ölçülən kəmiyyətin ədədi dəyərinin bilavasitə ölçülə bilən digər kəmiyyətlər vasitəsilə məlum funksional əlaqə ilə müəyyən edildiyi ölçülərdir. Dolayı ölçmələrdə ölçülmüş kəmiyyətin ədədi qiyməti birbaşa ölçmələrə əsaslanan operatorun iştirakı ilə - bir tənliyi həll etməklə əldə edilir. Dolayı ölçmələrə bir və ya bir neçə daxilolma kəmiyyəti ilə ölçülmüş kəmiyyət arasında məlum əlaqənin avtomatik hesablanmasının əlverişsiz və ya qeyri-mümkün olduğu hallarda müraciət edilir. Məsələn, DC dövrələrində güc operator tərəfindən gərginliyi ampermetr və voltmetrdən istifadə edərək birbaşa ölçmə ilə ölçülmüş cərəyana vurmaqla müəyyən edilir.

Ölçmə nəticəsinin ölçülmüş kəmiyyətin həqiqi dəyərindən sapması deyilir ölçmə xətası .

Mütləqölçmə xətası ölçmə nəticəsi ilə ölçülmüş kəmiyyətin həqiqi dəyəri arasındakı fərqə bərabərdir: .

Nisbi ölçmə xətası mütləq ölçmə xətasının ölçülən kəmiyyətin həqiqi dəyərinə nisbətini ifadə edir. Tipik olaraq nisbi səhv faizlə ifadə edilir %.

25. Əsas anlayışlar və təriflər: məlumat, alqoritm, proqram, komanda, verilənlər, texniki qurğular.

Məlumat - latın "information" sözündəndir, məlumat, izahat, təqdimat deməkdir.

Kompüter məlumatlarının emalı ilə əlaqədar olaraq, məlumat semantik yük daşıyan və kompüter üçün başa düşülən formada təqdim olunan simvolik təyinatların (hərflər, rəqəmlər, kodlaşdırılmış qrafik təsvirlər və səslər və s.) müəyyən ardıcıllığı kimi başa düşülür. Belə simvollar ardıcıllığında hər yeni simvol mesajın məlumat həcmini artırır.

Alqoritm aydın şəkildə müəyyən edilmiş hərəkətlər ardıcıllığıdır, onların həyata keçirilməsi problemin həllinə gətirib çıxarır. Maşın dilində yazılmış alqoritm problemin həlli üçün proqramdır.

Alqoritmlərin xüsusiyyətləri: diskretlik, başa düşülənlik, effektivlik, müəyyənlik, kütləvi xarakter.

Proqram hansısa hesablama qurğusu üçün hərəkətlər, göstərişlər, göstərişlər ardıcıllığıdır; bu hərəkətlər ardıcıllığını ehtiva edən fayl.

Komanda bir problemi həll etmək üçün tərcüməçi kimi çıxış etmək üçün kompüter proqramına verilən göstərişdir. Ümumiyyətlə, bir əmr bəzi əmr satırı interfeysinə verilən əmrdir.

Verilənlər rəsmiləşdirilmiş formada təqdim olunan və onu saxlamağa, emal etməyə və ötürməyə imkan verən məlumatdır.

Texniki qurğular (informasiya vasitələri) kompüter elminin müxtəlif texnoloji proseslərini avtomatlaşdırmaq üçün nəzərdə tutulmuş sistemlərin, maşınların, alətlərin, mexanizmlərin, cihazların və digər növ avadanlıqların məcmusudur və məhsulu informasiya (informasiya, bilik) və ya məlumat üçün istifadə edilənlərdir. cəmiyyətin subyekt fəaliyyətinin müxtəlif sahələrində informasiya tələbatının ödənilməsi.

Dolayı ölçmələr, ölçülən kəmiyyətlə əlaqəli digər kəmiyyətlərin məlum əlaqə ilə ölçülməsinə əsaslanan hesablama yolu ilə kəmiyyətin istənilən dəyərinin tapıldığı ölçmələrdir.

A = f(a 1, …, a m).(1)

Dolayı ölçmənin nəticəsi dəyərin qiymətləndirilməsidir A, arqument təxminlərini formula (1) ilə əvəz etməklə tapılır və i.

Arqumentlərin hər birindən bəri və i müəyyən xəta ilə ölçülür, sonra nəticənin səhvini qiymətləndirmək vəzifəsi azalır Kimə arqumentlərin ölçü xətalarının yekunu. Bununla belə, dolayı ölçmələrin özəlliyi ondan ibarətdir ki, arqumentlərin ölçülməsində fərdi səhvlərin nəticənin səhvinə töhfəsi funksiyanın növündən asılıdır. A.

Səhvləri qiymətləndirmək üçün dolayı ölçmələri xətti və qeyri-xətti dolayı ölçmələrə bölmək vacibdir.

Xətti dolayı ölçmələr üçün ölçmə tənliyi formaya malikdir

Harada b i - arqumentlər üçün sabit əmsallar və i.

İstənilən digər funksional asılılıqlar qeyri-xətti dolayı ölçmələrə aiddir.

Xətti dolayı ölçmənin nəticəsi düstur (2) istifadə edərək, arqumentlərin ölçülmüş dəyərlərini ona əvəz etməklə hesablanır.

Arqumentlərin ölçülməsi xətaları öz sərhədləri ilə müəyyən edilə bilər Da i və ya etibar sərhədləri Da(P) i inamlı ehtimallarla R i.

Az sayda arqumentlə (beşdən az), nəticənin səhvinin sadə qiymətləndirilməsi D.A. maksimum xətaların cəmlənməsi ilə əldə edilir (işarəni nəzərə almadan), yəni. sərhədlərin dəyişdirilməsi D a 1,D a 2, ... , D və m ifadəyə çevrilir

Da 1 + Da 2 + ... + Da m.(3)

Bununla belə, bu qiymətləndirmə lüzumsuz olaraq həddən artıq qiymətləndirilmişdir, çünki belə cəmləmə əslində bütün arqumentlərin ölçmə xətalarının eyni vaxtda maksimum dəyərə malik olması və işarə ilə üst-üstə düşməsi deməkdir. Belə bir təsadüf ehtimalı son dərəcə kiçikdir və praktiki olaraq sıfıra bərabərdir.

Daha real qiymətləndirmə tapmaq üçün onlar arqumentlərin səhvlərinin statistik yekunlarına keçirlər.

Qeyri-xətti dolayı ölçmələr arqument ölçmələrinin nəticələrinin funksional çevrilmələrə məruz qalması ilə xarakterizə olunur. Lakin, ehtimal nəzəriyyəsində göstərildiyi kimi, təsadüfi dəyişənlərin istənilən, hətta ən sadə funksional çevrilmələri onların paylanma qanunlarında dəyişikliklərə səbəb olur.

Mürəkkəb bir funksiya (1) ilə və xüsusən də bir neçə arqumentin funksiyasıdırsa, nəticənin səhvi üçün paylama qanununu tapmaq əhəmiyyətli riyazi çətinliklərlə əlaqələndirilir. Buna görə də, qeyri-xətti dolayı ölçmələrdə nəticənin xətasının interval təxminlərindən istifadə edilmir, özünü onun sərhədlərinin təxmini yuxarı qiymətləndirilməsi ilə məhdudlaşdırır. Qeyri-xətti dolayı ölçmələrin xətasının təxmini qiymətləndirilməsi üçün əsas funksiyanın (1) xəttiləşdirilməsi və xətti ölçmələr üçün hesablama aparıldığı kimi nəticələrin sonrakı işlənməsidir.

Bu halda A funksiyasının tam diferensialının ifadəsi belə olacaq:

Tərifdən göründüyü kimi, funksiyanın tam diferensialı onun arqumentlərinin kiçik artımlarının səbəb olduğu funksiyanın artımıdır.

Arqumentlərin ölçülməsindəki səhvlərin arqumentlərin nominal qiymətləri ilə müqayisədə həmişə kiçik olduğunu nəzərə alsaq, (4)-dəki arqumentlərin diferensiallarını əvəz edə bilərik. da iölçmə xətaları haqqında Da i, və funksiyanın diferensialı dA- ölçmə nəticəsinin səhvi haqqında D.A.. Sonra alırıq

Asılılığı (5) təhlil edərək, dolayı ölçmələrdə nəticənin səhvini qiymətləndirmək üçün bir sıra nisbətən sadə qaydalar tərtib edə bilərik.

Qayda 1. Cəmlərdə və fərqlərdə səhvlər.

Əgər a 1 Və a 2 xətalarla ölçülür Da 1 Və Da 2 və ölçülmüş dəyərlər cəmi və ya fərqi hesablamaq üçün istifadə olunur A = Da 1 ± Da 2, sonra mütləq səhvlər yekunlaşdırılır (işarəsi nəzərə alınmadan).

Sözün iki fərqli mənası var. Birinci halda, biz vahid üçün təyinat yaratmağı nəzərdə tuturuq. İkincisi, parametrin vahid dəyərini təkrarlamaq üçün tədbir lazımdır.

Ümumi məlumat

Fiziki kəmiyyətin göstəricisi ölçmə aparmaq üçün lazım olan vasitədir. O, müəyyən fiziki vahidləri çoxaltmaq və saxlamaq üçün istifadə olunur. Bu, məsələn, çəki və ya ölçmə müqavimətini əhatə edə bilər. Bütün dünyada “metrologiya” anlayışının vahid tərifi mövcuddur. Bu, ölçmələri, onların birləşdirilməsi üsullarını, habelə tələb olunan dəqiqlik səviyyəsini əldə etmək qaydalarını öyrənən elm sahəsidir. “Metrologiya” termini birlikdə “ölçülərin öyrənilməsi” mənasını verən yunan sözlərindən götürülmüşdür.

Ölçülərin birliyi

Göstəricilərin qanunla qəbul edilmiş vahidlərdə qeyd olunduğu müəyyən uçot qaydaları var. Bununla belə, nəticələrin səhvləri üçün məhdudiyyətlər var. Bu həddlər daxilində göstəricilər məqbul hesab edilir. Buna görə də, sapma dərəcəsində fərqlənən müxtəlif ölçmələr yaradılır. Qeydiyyat qaydalarının əsas vəzifəsi müxtəlif nöqtələrdə, müxtəlif anlarda, müxtəlif alət və üsullardan istifadə etməklə əldə edilən bütün nəticələri vahid sistemə çevirməkdir. Müasir dövrdə elm və iqtisadiyyat sahələrində daha dəqiq və etibarlı məlumatların əldə edilməsi zəruridir. Buna görə də ölçmə növləri bu qədər intensiv şəkildə öyrənilir. Metrologiya böyük əhəmiyyət kəsb edir.

Ölçmə. Ölçmə növləri

Müxtəlif qarşılıqlı fəaliyyət göstərən əməliyyatlar var ki, onların vəzifəsi qiymətləndirilən kəmiyyətlə vahid hesab edilən kəmiyyət arasında əlaqə növləri yaratmaqdır. Sonuncu ölçmə cihazında qeyd olunur. Rəqəmsal dəyər alınan məlumatlardır. Onların başqa bir adı da var - fiziki kəmiyyətin göstəricisi. Müxtəlif növ ölçmə vasitələri var. Bunlara bölmələrin özləri, qurğular və xüsusi çeviricilər, həmçinin sistemlər və qurğular daxildir. “Ölçmə” anlayışının mənası da genişdir. Ölçmə növləri də çox müxtəlifdir. Bununla belə, bəzi ümumi məqamlar var. Növlər və bir quruluşla birləşir. Qiymətləndirmə prosedurları iki mərhələdən ibarətdir. Əvvəla, ölçülmüş dəyəri istinad vahidi ilə müqayisə etməli və sonra müəyyən bir üsuldan istifadə edərək istədiyiniz formata çevirməlisiniz.

Dəyişkənlik

Fərqli olan təkcə ölçmə növləri deyil. Bu proseduru həyata keçirmək üçün cihazların təsnifatı da müxtəlif bölmələrin mövcudluğunu göstərir. Məqsədlərə görə sistemləşdirmə qəbul edilmişdir, məs. Cihazların bir qrupu nümunəvi, digəri isə işləyən adlanır. Birincilər digər ölçmələrin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün standart kimi istifadə etmək üçün lazımdır. İşçilərə insanların istifadə etdiyi xüsusi miqdarların ölçüsünü qiymətləndirmək üçün nəzərdə tutulmuş işçilər daxildir. Deyə bilərik ki, belə bir təsnifatın mənası alətlərin dəqiqliyində deyil, məqsəd fərqlərindədir. Ölçmənin həyata keçirildiyi müxtəlif vasitələr var. Ölçmə növlərinə xüsusi ölçülər daxildir, onların köməyi ilə müəyyən bir ölçüdə hər hansı bir dəyər bərpa olunur.

Tək dəyərli və çoxqiymətli ölçülər. Fərqlər

Tək qiymətli və çoxqiymətli ölçülər də var. Birincisi, yalnız eyni ölçüdə olan kəmiyyətləri göstərə bilənlərdir. Çox qiymətli olanlarla müxtəlif ölçülü ardıcıllığın oxunması mümkündür. Belə bir ölçü, məsələn, millimetr hökmdarı adlandırıla bilər. Müxtəlif tədbirlər dəstindən formalaşan unikal dəstlər də var. Onlar kəmiyyətlərin aralıq və ümumi dəyərlərini yenidən yaradırlar. Bundan əlavə, tədbirlər, qarşılıqlı, ümumi bir işi yerinə yetirə bilər və ya hər biri ayrı-ayrılıqda hərəkət edə bilər. Ölçmək üçün xüsusi bir cihazdan - müqayisə aparatından istifadə etməlisiniz. Bu vasitəyə tez-tez bərabər qollu tərəzi və ölçü körpüsü xidmət edir.

Birmənalı tədbirləri daha ətraflı öyrənsək, deyə bilərik ki, bunlara bu rolu oynayan nümunələr və maddələr də daxildir. Onların müəyyən tərkibi və xüsusiyyətləri var. Ən kiçik sapmalar qəbuledilməzdir. Bu cür istinad maddələri kobudluğu, sərtliyi qiymətləndirməyə və materialların hər hansı digər xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə kömək edə bilər. Nümunələr tərəzi təşkil edən nöqtələri yaratmağa kömək edir. Sink və qızıl, məsələn, müəyyən bir temperaturu yenidən yaratmaq lazım olduqda istifadə olunur.

Rütbə

Qiymətləndirmə xətası bütün ölçüləri bir neçə ardıcıl kateqoriyaya təsnif edir. Tədbirlərin standartından kənara çıxma halında, sinif bölgüsü formalaşır. Müəyyən bir kateqoriyanın vahidləri ölçmə vasitələrinin səhvlərini yoxlayır, buna görə nümunələr kimi təsnif edilir.

Konvertorlar. Ümumi məlumat

Ölçmədən sonra alınan məlumatdan çevrilə, saxlanıla və emal oluna bilən, lakin ona vizual çıxışı təmin etməyən məlumatları formalaşdıran ölçmə cihazına ölçmə çeviricisi deyilir. Onun hərəkəti nədir? Buna daha ətraflı baxaq.

Transformasiyanın mahiyyəti

Dəyər sadəcə emal üçün hazırlanırsa, o, giriş dəyəri adlanır. Alınan məlumat isə “çıxış” adlanır. Konvertor-gücləndirici emal olunan verilənlərin fiziki vəziyyətini dəyişməyən qurğudur və çevrilmə xətti funksiya formasına malikdir. "Gücləndirici" termini onun hərəkətini izah edən bir sözlə birlikdə istifadə olunur. Məsələn, "gərginlik gücləndiricisi". Dönüşüm zamanı dəyər başqa birinə çevrilirsə, cihaz adını yeni mənadan - "elektromexaniki" dən alır.

Konvertorların növləri

Cihazın hansı hissəsində yerləşdiyindən asılı olaraq, çevirici əsas ola bilər. Bu o deməkdir ki, ölçülmüş dəyər birbaşa ondan keçir. Bu da ötürə bilər. Bu halda, dəyərlər emaldan sonra görünür. Konvertor da ara ola bilər. Əsas binanın yanında yerləşir.

Cihazlar. Ümumi məlumat

Ölçmə vasitələri, onları vizual yoxlama üçün əlçatan formatda təqdim edən kəmiyyət məlumatlarını əldə etmək üçün vasitələr hesab olunur. Qiymətləndirmənin növündən asılı olaraq onlar müəyyən qruplara birləşdirilir. Beləliklə, ən çox yayılmışlar birbaşa ölçmə aparan cihazlardır. Onların özəlliyi ondadır ki, onlar ilkin vəziyyəti haqqında məlumat buraxmadan orijinal məlumatları çevirirlər. Dolayı ölçmələrin həyata keçirildiyi cihazlar da var.

Müqayisə aparatları

Bununla belə, birbaşa fəaliyyət qurğuları ən dəqiq deyil. Bu xüsusiyyət müqayisə cihazı üçün daha yüksəkdir. Onun işi öyrənilən dəyərin ölçülməsi nəticəsində əldə edilən məlumatların digər dəyərlər haqqında artıq məlum olan məlumatlarla müqayisəsinə əsaslanır. Bu üsul “dolayı ölçmələr” adlanır. İlkin məlumatlar mövcud olduqda onların əldə edilməsi mümkündür. Başqa sözlə, parametrlər birbaşa ölçmə ilə istehsal olunan göstəricilərdən formalaşır. Ölçmə növləri daha bir neçə kateqoriyaya malikdir. Dəyərləri müqayisə etmək üçün kompensasiya və ya körpü sxemlərindən istifadə etmək lazımdır. Müqayisə üçün ilk olaraq müəyyən enerji və ya gücə malik olan kəmiyyətlərdir. Bu üsul müqayisə edilən kəmiyyətlərin dövrə dövrəsinə qoşulmasına və onların təzahürünün öyrənilməsinə əsaslanır. Eyni halda, kəmiyyət passiv hesab edilirsə, yəni müqavimətə malikdirsə, körpü sxemləri istifadə olunur.

İstinad üsulu ilə paylama

Alətlər öyrənilən kəmiyyətlər üçün məlumatları oxumaq üçün müxtəlif üsullara malikdir. Buna görə də xüsusi təsnifat yaradıldı. Buna əsaslanaraq, yalnız analoq deyil, həm də rəqəmsal olan reproduksiya cihazları olduğu qənaətinə gələ bilərik. Başqa bir cihaz növü məlumatı qeyd edən cihazdır. Analoq cihazlar ən populyar hesab olunur. Onların sayının saxlanmasına cavabdeh olan komponenti iki hissədən ibarətdir. Birincisi, hərəkət edən hissəyə bağlı olan tərəzidir. Cihazın başqa bir elementi cihazın gövdəsinə qoşulmuş göstəricidir. Fəaliyyəti rəqəmsal prinsipə əsaslanan sayğacların hərəkəti mexaniki və elektron elementlərin hərəkətinin nəticəsidir.

Qeyd metodu ilə variasiya

Qeyd cihazlarının başqa bir təsnifatı var. Məsələn, qeyd cihazından məlumatların qeydə alınma üsulu ilə. Yazan cihazlarla yanaşı, çap cihazları da var. Birincisi alınan və işlənmiş məlumatı və ümumi ölçmələri qrafiklər, diaqramlar və diaqramlar şəklində təqdim edir. İkinci prinsiplə işləyən səs yazıcıları öz işlərinin nəticələrini kağız zolağında çıxararaq, onları nömrələr seriyasına çevirirlər. Çox tez-tez yuxarıda göstərilən növlərin hamısının birləşməsi olan, yəni miqyasda oxu işinin və rəqəmsal texnikanın birləşməsini təmsil edən bir müqayisə modelinə uyğun işləyən cihazlar var. Məlumatların yazılması, işlənməsi və çapı həm diaqramlar, həm də rəqəmsal dəyərlər və nömrələr seriyası olan qrafiklər şəklində edilə bilər.

Qiymətləndirmənin dəstəkləyici elementləri

Ölçmələrin aparılması üçün köməkçi alətlər və alətlər də mövcuddur. Belə cihazların özəlliyi ondan ibarətdir ki, onlar müstəqil olaraq təkcə kəmiyyətlər üzrə tədqiqat aparmırlar. Onlar əsas elementin işini tənzimləyə, məlumatın oxunması zamanı, eləcə də onu emal edən və ya verərkən onun hərəkətini dəyişdirə bilərlər. Əlavə vasitələrlə təmin edilən məlumatlar cihazın oxunuşlarını izləməyə və redaktə etməyə kömək edir. Məsələn, termometrlərin daha dəqiq işləməsi üçün ətraf mühitin təzyiqini ölçən manometrlər də quraşdırmaq lazımdır. Bundan əlavə, köməkçi qurğular sayğacın iş parametrlərini dəyişə bilər. Beləliklə, rütubət səviyyəsini qeyd etmək üçün bir cihazdan istifadə edildikdə, diapazon dəyərlərini təyin etməlisiniz.

Parametrlər

Daha dəqiq ölçmə məlumatlarını əldə etmək üçün bir cihazın kifayət etmədiyi vəziyyətlər var. Bu halda, müxtəlif məqsədlər üçün cihazlardan ibarət kompleks qurğular yığılır. Onlar məhdud ərazidə müəyyən ardıcıllıqla yerləşirlər. İstifadə olunan bəzi cihazlar məcmu ölçmələri vahid sistemə çevirir. Məlumatın toplanması, sistemləşdirilməsi və işlənməsi üçün məsul olan müşahidəçiyə verilir.

Sistemlər

Ölçmə sistemləri fərqli səviyyədədir. Bu cür komplekslərin yuxarıda təsvir edilən qurğulardan fərqi ondan ibarətdir ki, onlar geniş ərazilərə səpələnə və xüsusi informasiya kanalları vasitəsilə ötürülə bilər. Belə sistemlərdə məlumatlar iki formada təqdim olunur. Onlardan biri işin nəticələrini öyrənən real insan üçün daha əlçatandır. Kompüter digərini emal edir.

Göstəricilər

Elə cihazlar var ki, onların vəzifəsi fiziki xassələrin təzahürlərini oxumaqdır. Onlara göstəricilər deyilir. Məktəbin kimya kursundan belə, göstərici vasitələri ilə bağlı göstəriciləri hamı bilir. Kompas iynəsi də belə bir cihaz hesab olunur. Üstəlik, bir avtomobilin yanacaq çənindəki yanacaq səviyyəsini göstərən sayğac da bir göstəricidir.

Birbaşa ölçmələr Bunlar birbaşa ölçmə cihazı ilə əldə edilən ölçmələrdir. Birbaşa ölçmələrə xətkeş, kalibrlər ilə uzunluğun ölçülməsi, voltmetrlə gərginliyin ölçülməsi, termometrlə temperaturun ölçülməsi və s. Birbaşa ölçmələrin nəticələrinə müxtəlif amillər təsir edə bilər. Buna görə ölçmə xətası fərqli bir forma malikdir, yəni. Alət səhvləri, sistematik və təsadüfi səhvlər, alət şkalasından oxunuşları götürərkən yuvarlaqlaşdırma xətaları və buraxılmış səhvlər var. Bu baxımdan, hər bir xüsusi təcrübədə hansı ölçmə xətasının ən böyük olduğunu müəyyən etmək vacibdir və onlardan birinin bütün digərlərindən daha böyük bir sıra olduğu ortaya çıxarsa, sonuncu səhvlərə laqeyd yanaşmaq olar.

Əgər nəzərə alınan bütün səhvlər böyüklük sırasına görə eynidirsə, o zaman bir neçə müxtəlif səhvlərin birgə təsirini qiymətləndirmək lazımdır. Ümumiyyətlə, ümumi səhv düsturla hesablanır:

Harada  - təsadüfi səhv,  - alət xətası,  - yuvarlaqlaşdırma xətası.

Əksər eksperimental tədqiqatlarda fiziki kəmiyyət birbaşa deyil, digər kəmiyyətlər vasitəsilə ölçülür ki, bu da öz növbəsində birbaşa ölçmələrlə müəyyən edilir. Bu hallarda ölçülən fiziki kəmiyyət düsturlardan istifadə etməklə birbaşa ölçülmüş kəmiyyətlər vasitəsilə müəyyən edilir. Belə ölçmələrə dolayı deyilir. Riyaziyyatın dili ilə desək, bu, arzu olunan fiziki kəmiyyət deməkdir f digər miqdarlarla bağlıdır X 1, X 2, X 3, … ,. X n funksional asılılıq, yəni.

F= f(x 1 , x 2 ,….,X n )

Belə asılılıqlara misal olaraq kürənin həcmini göstərmək olar

.

Bu halda dolayı ölçülən kəmiyyətdir V- topun radiusunun birbaşa ölçülməsi ilə müəyyən edilən top R. Bu ölçülən dəyər V bir dəyişənin funksiyasıdır.

Başqa bir misal bərk cismin sıxlığı ola bilər

. (8)

Burada  – bədən çəkisinin birbaşa ölçülməsi ilə müəyyən edilən dolayı ölçülən kəmiyyətdir m və dolayı dəyər V. Bu ölçülən dəyər  iki dəyişənin funksiyasıdır, yəni.

 =  (m, V)

Səhv nəzəriyyəsi göstərir ki, funksiyanın xətası bütün arqumentlərin xətalarının cəmi ilə qiymətləndirilir. Arqumentlərinin səhvləri nə qədər kiçik olarsa, funksiyanın xətası da bir o qədər kiçik olar.

4. Eksperimental ölçmələr əsasında qrafiklərin çəkilməsi.

Eksperimental tədqiqatın vacib məqamı qrafiklərin qurulmasıdır. Qrafikləri qurarkən ilk növbədə koordinat sistemini seçmək lazımdır. Ən çox yayılmışı, bərabər məsafədə yerləşən paralel xətlər (məsələn, qrafik kağızı) ilə formalaşmış koordinat şəbəkəsi olan düzbucaqlı koordinat sistemidir. Koordinat oxlarında bölmələr funksiya və arqument üçün müəyyən miqyasda müəyyən intervallarla qeyd olunur.

Laboratoriya işində fiziki hadisələri öyrənərkən digərlərinin dəyişməsindən asılı olaraq bəzi kəmiyyətlərin dəyişməsini nəzərə almaq lazımdır. Məsələn: cismin hərəkətini nəzərdən keçirərkən zamanla qət edilən məsafənin funksional asılılığı qurulur; keçiricinin elektrik müqavimətini temperaturdan asılı olaraq öyrənərkən. Daha çox misal çəkmək olar.

Dəyişən dəyər U başqa dəyişənin funksiyası adlanır X(arqument) hər birinin dəyəri varsa U kəmiyyətin çox xüsusi dəyərinə uyğun olacaq X, onda funksiyanın asılılığını formada yaza bilərik Y = Y(X).

Funksiyanın tərifindən belə çıxır ki, onu təyin etmək üçün iki ədəd dəstini (arqument dəyərləri) təyin etmək lazımdır. X və funksiyaları U), habelə onlar arasında qarşılıqlı asılılıq və yazışma qanunu ( X və Y). Eksperimental olaraq, funksiya dörd yolla təyin edilə bilər:

Cədvəl;

2. Analitik olaraq, düstur şəklində; 3. Qrafik olaraq; 4. Şifahi. Məsələn: 1. Funksiyanı təyin etməyin cədvəl üsulu - sabit cərəyanın böyüklüyündən asılılıq I gərginlik dəyərinə görə 4. Şifahi.= f(I) .

U

, yəni.

(9)

Cədvəl 2

2. Funksiyanı təyin etməyin analitik üsulu düsturla müəyyən edilir, onun köməyi ilə arqumentin verilmiş (məlum) qiymətlərindən funksiyanın müvafiq qiymətləri müəyyən edilə bilər. Məsələn, Cədvəl 2-də göstərilən funksional asılılıq aşağıdakı kimi yazıla bilər: 4. Şifahi.= f(I) 3. Funksiyanın təyin edilməsinin qrafik üsulu.

Funksiya qrafiki 4. Şifahi.= f(I) Kartezyen koordinat sistemində arqument və funksiyanın koordinat nöqtəsinin ədədi qiymətlərindən qurulan nöqtələrin həndəsi yeridir.

Eksperimental olaraq tapılan və qrafik üzərində qurulan nöqtələr dairələr və xaçlar kimi aydın şəkildə qeyd olunur. Qrafikdə hər çəkilmiş nöqtə üçün "çəkiclər" şəklində səhvləri göstərmək lazımdır (bax. Şəkil 1). Bu "çəkiclərin" ölçüsü funksiya və arqumentin mütləq səhvlərinin iki qatına bərabər olmalıdır.

Qrafiklərin miqyası elə seçilməlidir ki, qrafikdən ölçülən ən kiçik məsafə ən böyük mütləq ölçmə xətasından az olmasın. Bununla belə, bu miqyas seçimi həmişə əlverişli deyil. Bəzi hallarda, baltalardan biri boyunca bir qədər böyük və ya daha kiçik miqyas almaq daha rahatdır.

Tədqiq olunan bir arqumentin və ya funksiyanın dəyərlərinin intervalı koordinatların mənşəyindən intervalın özünün dəyəri ilə müqayisə edilə bilən miqdarda uzaqdırsa, o zaman koordinatların başlanğıcını başlanğıca yaxın bir nöqtəyə köçürmək məsləhətdir. həm absis, həm də ordinat oxu boyunca tədqiq olunan intervalın.

Nöqtələr vasitəsilə əyrinin quraşdırılması (yəni eksperimental nöqtələrin birləşdirilməsi) adətən ən kiçik kvadratlar metodunun ideyalarına uyğun olaraq həyata keçirilir. Ehtimal nəzəriyyəsində göstərilir ki, eksperimental nöqtələrə ən yaxşı yaxınlaşma nöqtədən əyriyə qədər olan şaquli kənarlaşmaların ən kiçik kvadratlarının cəminin minimal olacağı əyri (və ya düz xətt) olacaqdır.

Koordinat kağızında qeyd olunan nöqtələr hamar əyri ilə birləşdirilir və əyri bütün eksperimental nöqtələrə mümkün qədər yaxın keçməlidir. Əyri elə çəkilməlidir ki, xətaların keçilmədiyi nöqtələrə mümkün qədər yaxın olsun və əyrinin hər iki tərəfində onların sayı təxminən bərabər olsun (bax şək. 2).

Bir əyri qurarkən, bir və ya daha çox nöqtə icazə verilən dəyərlərdən kənara çıxırsa (bax Şəkil 2, nöqtələr). A Və IN), sonra əyri qalan nöqtələr boyunca çəkilir və düşmüş nöqtələr A Və IN necə qaçışlar nəzərə alınmır. Sonra bu sahədə təkrar ölçmələr aparılır (bal A Və IN) və belə bir kənarlaşmanın səbəbi müəyyən edilir (ya səhvdir, ya da aşkar edilmiş asılılığın hüquqi pozulmasıdır).

Tədqiq olunan, eksperimental olaraq qurulmuş funksiya "xüsusi" nöqtələri aşkar edərsə (məsələn, ekstremum, əyilmə, kəsilmə nöqtələri və s.). Sonra tək nöqtələr bölgəsində addımın (arqumentin) kiçik dəyərlərində təcrübələrin sayı artır.