GirişGözləmə masası. Riyazi gözlənti və onun xassələri
Gözləmə təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanmasıdır
Riyazi gözlənti, tərif, diskret və fasiləsiz təsadüfi dəyişənlərin riyazi gözləntiləri, seçmə, şərti gözlənti, hesablama, xassələr, problemlər, gözləntilərin qiymətləndirilməsi, dispersiya, paylanma funksiyası, düsturlar, hesablama nümunələri.
Məzmunu genişləndirin
Məzmunu yığcamlaşdırın
Riyazi gözlənti tərifdir
Riyazi statistikada və ehtimal nəzəriyyəsində təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin və ya ehtimallarının paylanmasını xarakterizə edən ən vacib anlayışlardan biridir. Adətən təsadüfi dəyişənin bütün mümkün parametrlərinin çəkili ortası kimi ifadə edilir. Texniki analizdə, ədəd seriyalarının tədqiqində, davamlı və uzunmüddətli proseslərin öyrənilməsində geniş istifadə olunur. Maliyyə bazarlarında alqı-satqı zamanı risklərin qiymətləndirilməsində, qiymət göstəricilərinin proqnozlaşdırılmasında mühüm əhəmiyyət kəsb edir və qumar nəzəriyyəsində oyun taktikasının strategiya və üsullarının işlənib hazırlanmasında istifadə olunur.
Riyazi gözləntidir təsadüfi dəyişənin orta qiyməti, təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanması ehtimal nəzəriyyəsində nəzərə alınır.
Riyazi gözləntidir ehtimal nəzəriyyəsində təsadüfi dəyişənin orta qiymətinin ölçüsü. Təsadüfi dəyişən gözləntisi x ilə işarələnir M(x).
Riyazi gözləntidir
Riyazi gözləntidir ehtimal nəzəriyyəsində, təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi bütün mümkün dəyərlərin orta çəkisi.
Riyazi gözləntidir təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının cəmi və bu dəyərlərin ehtimalları.
Riyazi gözləntidir belə bir qərarın böyük ədədlər və uzaq məsafə nəzəriyyəsi çərçivəsində nəzərdən keçirilə bilməsi şərti ilə müəyyən bir qərardan orta mənfəət.
Riyazi gözləntidir qumar nəzəriyyəsində, hər bir mərc üçün orta hesabla bir oyunçunun qazana və ya itirə biləcəyi uduşların miqdarı. Qumar dili ilə desək, buna bəzən "oyunçu kənarı" (oyunçu üçün müsbət olarsa) və ya "ev kənarı" (oyunçu üçün mənfi olarsa) deyilir.
Riyazi gözləntidir uduş başına mənfəətin faizinin orta mənfəətə vurulması, zərər ehtimalının orta itki ilə vurulması.
Riyazi nəzəriyyədə təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri
Təsadüfi dəyişənin mühüm ədədi xüsusiyyətlərindən biri onun riyazi gözləntisidir. Təsadüfi dəyişənlər sistemi anlayışını təqdim edək. Gəlin eyni təsadüfi təcrübənin nəticələri olan təsadüfi dəyişənlər toplusunu nəzərdən keçirək. Əgər sistemin mümkün dəyərlərindən biridirsə, onda hadisə Kolmoqorovun aksiomlarını təmin edən müəyyən bir ehtimala uyğundur. Təsadüfi dəyişənlərin hər hansı mümkün qiymətləri üçün müəyyən edilmiş funksiyaya birgə paylama qanunu deyilir. Bu funksiya hər hansı bir hadisənin ehtimalını hesablamağa imkan verir. Xüsusilə, çoxluqdan qiymət alan və təsadüfi dəyişənlərin birgə paylanma qanunu ehtimallarla verilir.
“Riyazi gözlənti” termini Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) tərəfindən təqdim edilmişdir və ilk dəfə 17-ci əsrdə qumar nəzəriyyəsində Blez Paskal və Kristianın əsərlərində ortaya çıxan “uduşların gözlənilən dəyəri” anlayışından irəli gəlir. Huygens. Bununla belə, bu konsepsiyanın ilk tam nəzəri anlayışı və qiymətləndirilməsi Pafnuty Lvoviç Çebışev (19-cu əsrin ortaları) tərəfindən verilmişdir.
Təsadüfi ədədi dəyişənlərin paylanma qanunu (paylanma funksiyası və paylanma seriyası və ya ehtimal sıxlığı) təsadüfi dəyişənin davranışını tamamilə təsvir edir. Lakin bir sıra məsələlərdə verilən suala cavab vermək üçün tədqiq olunan kəmiyyətin bəzi ədədi xüsusiyyətlərini (məsələn, onun orta qiymətini və ondan mümkün kənara çıxmasını) bilmək kifayətdir. Təsadüfi dəyişənlərin əsas ədədi xüsusiyyətləri riyazi gözlənti, dispersiya, rejim və mediadır.
Diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi onun mümkün qiymətlərinin və onlara uyğun ehtimalların məhsullarının cəmidir. Bəzən riyazi gözləntiyə çəkili ortalama deyilir, çünki çox sayda təcrübədə təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortasına təxminən bərabərdir. Riyazi gözləntinin tərifindən belə çıxır ki, onun dəyəri təsadüfi dəyişənin mümkün olan ən kiçik qiymətindən az deyil və ən böyüyündən çox deyil. Təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi təsadüfi olmayan (sabit) dəyişəndir.
Riyazi gözləntinin sadə fiziki mənası var: vahid kütləni düz bir xətt üzərində yerləşdirsəniz, müəyyən bir kütləni bəzi nöqtələrə yerləşdirsəniz (diskret paylama üçün) və ya onu müəyyən bir sıxlıqla "yaxsanız" (mütləq davamlı paylama üçün) , onda riyazi gözləntiyə uyğun nöqtə "ağırlıq mərkəzi" koordinatı olacaq düzdür.
Təsadüfi dəyişənin orta qiyməti, onun "nümayəndəsi" olan və təxminən təxmini hesablamalarda əvəz edən müəyyən bir ədəddir. "Çıraqın orta işləmə müddəti 100 saatdır" və ya "orta təsir nöqtəsi hədəfə nisbətən 2 m sağa sürüşdürülür" dedikdə, təsadüfi dəyişənin yerini təsvir edən müəyyən bir ədədi xarakteristikasını göstəririk. ədədi oxda, yəni. "Mövqe xüsusiyyətləri".
Ehtimal nəzəriyyəsində mövqenin xüsusiyyətlərindən ən mühüm rolu təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri oynayır ki, bu da bəzən təsadüfi dəyişənin sadəcə orta qiyməti adlanır.
Təsadüfi dəyişəni nəzərdən keçirin X, mümkün dəyərlərə malikdir x1, x2, …, xn ehtimallarla p1, p2, …, pn. Bu dəyərlərin müxtəlif ehtimallara malik olduğunu nəzərə alaraq, təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin x oxundakı mövqeyini bəzi rəqəmlərlə xarakterizə etməliyik. Bu məqsədlə dəyərlərin “çəkili orta” adlanandan istifadə edilməsi təbiidir xi, və orta hesablama zamanı hər bir xi dəyəri bu dəyərin ehtimalına mütənasib “çəki” ilə nəzərə alınmalıdır. Beləliklə, təsadüfi dəyişənin ortasını hesablayacağıq X, işarə etdiyimiz M |X|:
Bu çəkili orta təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi adlanır. Beləliklə, biz ehtimal nəzəriyyəsinin ən vacib anlayışlarından birini - riyazi gözlənti anlayışını nəzərə aldıq. Təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının və bu dəyərlərin ehtimallarının cəmidir.
Xçox sayda təcrübədə təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan qiymətlərinin arifmetik ortası ilə özünəməxsus asılılıq ilə əlaqələndirilir. Bu asılılıq tezlik və ehtimal arasındakı asılılıqla eyni tipdədir, yəni: çox sayda təcrübə ilə təsadüfi dəyişənin müşahidə dəyərlərinin arifmetik ortası onun riyazi gözləntisinə yaxınlaşır (ehtimalda birləşir). Tezlik və ehtimal arasında əlaqənin mövcudluğundan nəticə etibarı ilə arifmetik orta ilə riyazi gözlənti arasında oxşar əlaqənin mövcudluğunu çıxarmaq olar. Həqiqətən, təsadüfi dəyişəni nəzərdən keçirin X, paylama seriyası ilə xarakterizə olunur:
Qoy istehsal olunsun N hər birində dəyəri olan müstəqil təcrübələr X müəyyən dəyər alır. Fərz edək ki, dəyər x1 meydana çıxdı m1 dəfə, dəyər x2 meydana çıxdı m2 dəfə, ümumi məna xi dəfə ortaya çıxdı. Riyazi gözləntidən fərqli olaraq X dəyərinin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortasını hesablayaq. M|X| işarə edirik M*|X|:
Təcrübələrin sayının artması ilə N tezliklər pi müvafiq ehtimallara yaxınlaşacaq (ehtimalla yaxınlaşacaq). Beləliklə, təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortası M|X| təcrübələrin sayının artması ilə riyazi gözləntisinə yaxınlaşacaq (ehtimalda yaxınlaşacaq). Arifmetik orta ilə yuxarıda ifadə olunmuş riyazi gözlənti arasındakı əlaqə böyük ədədlər qanununun formalarından birinin məzmununu təşkil edir.
Biz artıq bilirik ki, böyük ədədlər qanununun bütün formaları bəzi ortaların çoxlu sayda təcrübədə sabit olduğunu bildirir. Burada söhbət eyni kəmiyyətin bir sıra müşahidələrindən arifmetik ortanın sabitliyindən gedir. Az sayda təcrübə ilə onların nəticələrinin arifmetik ortası təsadüfi olur; eksperimentlərin sayının kifayət qədər artması ilə "demək olar ki, qeyri-təsadüfi" olur və sabitləşərək sabit bir dəyərə - riyazi gözləntiyə yaxınlaşır.
Çox sayda təcrübə üzərində orta göstəricilərin sabitliyi eksperimental olaraq asanlıqla yoxlanıla bilər. Məsələn, laboratoriyada cəsədi dəqiq tərəzilərdə çəkərkən, çəkmə nəticəsində hər dəfə yeni qiymət alırıq; Müşahidə xətasını azaltmaq üçün bədəni bir neçə dəfə çəkirik və alınan dəyərlərin arifmetik ortasından istifadə edirik. Təcrübələrin (çəkilərin) sayının daha da artması ilə arifmetik ortanın bu artıma getdikcə daha az reaksiya verdiyini və kifayət qədər çox sayda təcrübə ilə praktiki olaraq dəyişməyi dayandırdığını görmək asandır.
Qeyd etmək lazımdır ki, təsadüfi kəmiyyətin mövqeyinin ən mühüm xarakteristikası - riyazi gözlənti bütün təsadüfi dəyişənlər üçün mövcud deyil. Müvafiq cəm və ya inteqral ayrıldığı üçün riyazi gözləntiləri olmayan belə təsadüfi dəyişənlərə misallar tərtib etmək mümkündür. Bununla belə, bu cür hallar təcrübə üçün o qədər də maraqlı deyil. Tipik olaraq, məşğul olduğumuz təsadüfi dəyişənlər məhdud mümkün dəyərlərə malikdir və əlbəttə ki, riyazi gözləntilərə malikdir.
Təsadüfi dəyişənin mövqeyinin ən vacib xüsusiyyətlərindən - riyazi gözləntidən əlavə, praktikada bəzən mövqenin digər xüsusiyyətlərindən, xüsusən də təsadüfi dəyişənin rejimi və mediandan istifadə olunur.
Təsadüfi dəyişənin rejimi onun ən çox ehtimal olunan qiymətidir. “Ən çox ehtimal olunan dəyər” termini, qəti desək, yalnız fasiləsiz kəmiyyətlərə aiddir; davamlı kəmiyyət üçün rejim ehtimal sıxlığının maksimum olduğu dəyərdir. Rəqəmlər, müvafiq olaraq, fasiləsiz və davamlı təsadüfi dəyişənlər üçün rejimi göstərir.
Əgər paylama poliqonunda (paylanma əyrisi) birdən çox maksimum varsa, paylanma “multimodal” adlanır.
Bəzən elə paylamalar olur ki, onların ortasında maksimum deyil, minimumu olur. Belə paylamalar “antimodal” adlanır.
Ümumi halda təsadüfi dəyişənin rejimi və riyazi gözləntiləri üst-üstə düşmür. Xüsusi halda, paylanma simmetrik və modal olduqda (yəni rejimi var) və riyazi gözlənti olduqda, o zaman paylanmanın simmetriya rejimi və mərkəzi ilə üst-üstə düşür.
Başqa bir mövqe xarakteristikasından tez-tez istifadə olunur - təsadüfi dəyişənin sözdə medianı. Bu xarakteristika adətən yalnız fasiləsiz təsadüfi dəyişənlər üçün istifadə olunur, baxmayaraq ki, o, fasiləsiz dəyişən üçün formal olaraq müəyyən edilə bilər. Həndəsi olaraq median paylanma əyrisi ilə əhatə olunan sahənin yarıya bölündüyü nöqtənin absisidir.
Simmetrik modal paylanma vəziyyətində median riyazi gözlənti və rejimlə üst-üstə düşür.
Riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin orta qiymətidir - təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanmasının ədədi xarakteristikasıdır. Ən ümumi şəkildə, təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi X(w) ehtimal ölçüsünə görə Lebeq inteqralı kimi müəyyən edilir R orijinal ehtimal fəzasında:
Riyazi gözlənti Lebesq inteqralı kimi də hesablana bilər X ehtimal paylanması ilə px miqdarlar X:
Sonsuz riyazi gözlənti ilə təsadüfi dəyişən anlayışı təbii şəkildə müəyyən edilə bilər. Tipik bir nümunə, bəzi təsadüfi gəzintilərin qayıtma vaxtlarıdır.
Riyazi gözləntidən istifadə edərək bir paylanmanın bir çox ədədi və funksional xüsusiyyətləri müəyyən edilir (təsadüfi dəyişənin müvafiq funksiyalarının riyazi gözləntiləri kimi), məsələn, yaradan funksiya, xarakterik funksiya, hər hansı bir nizamın momentləri, xüsusən də dispersiya, kovariasiya. .
Riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin yerləşməsinin xarakterik bir xüsusiyyətidir (onun paylanmasının orta dəyəri). Bu qabiliyyətdə riyazi gözlənti bəzi "tipik" paylama parametri kimi xidmət edir və onun rolu mexanikada statik momentin - kütlə paylanmasının ağırlıq mərkəzinin koordinatının roluna bənzəyir. Onun köməyi ilə paylanmanın ümumi şəkildə təsvir olunduğu yerin digər xüsusiyyətlərindən - medianlar, rejimlər, riyazi gözlənti onun və müvafiq səpilmə xarakteristikasının - dispersiyanın - ehtimal nəzəriyyəsinin həddi teoremlərində malik olduğu daha böyük dəyərlə fərqlənir. Riyazi gözləntinin mənası böyük ədədlər qanunu (Çebışev bərabərsizliyi) və böyük ədədlərin gücləndirilmiş qanunu ilə ən dolğun şəkildə açılır.
Diskret təsadüfi dəyişənin gözləntiləri
Bir neçə ədədi dəyərdən birini götürə bilən bəzi təsadüfi dəyişən olsun (məsələn, zar atarkən xalların sayı 1, 2, 3, 4, 5 və ya 6 ola bilər). Çox vaxt praktikada belə bir dəyər üçün sual yaranır: çox sayda testlə "orta hesabla" hansı dəyər alır? Riskli əməliyyatların hər birindən orta gəlirimiz (və ya zərərimiz) nə qədər olacaq?
Tutaq ki, bir növ lotereya var. Biz başa düşmək istəyirik ki, onda iştirak etmək sərfəli olub-olmaması (və ya hətta dəfələrlə, müntəzəm olaraq iştirak etmək). Deyək ki, hər dördüncü bilet qalibdir, mükafat 300 rubl, istənilən biletin qiyməti isə 100 rubl olacaq. Sonsuz sayda iştirakla belə olur. Dörddə üçdə biz itirəcəyik, hər üç itki 300 rubla başa gələcək. Hər dördüncü halda biz 200 rubl qazanacağıq. (mükafat minus dəyəri), yəni dörd iştirak üçün orta hesabla 100 rubl, biri üçün orta hesabla 25 rubl itiririk. Ümumilikdə xarabalığımızın orta qiyməti bir bilet üçün 25 rubl olacaq.
Zarları atırıq. Əgər aldadıcı deyilsə (ağırlıq mərkəzini dəyişmədən və s.), onda bir anda orta hesabla neçə xalımız olacaq? Hər bir variantın eyni ehtimal olduğu üçün sadəcə arifmetik ortanı götürüb 3,5 alırıq. Bu ORTA olduğundan, heç bir xüsusi rulonun 3,5 xal verməyəcəyinə qəzəblənməyə ehtiyac yoxdur - yaxşı, bu kubun belə bir rəqəmlə üzü yoxdur!
İndi nümunələrimizi ümumiləşdirək:
İndi verilmiş şəkilə baxaq. Solda təsadüfi dəyişənin paylanması cədvəli var. X dəyəri n mümkün dəyərdən birini qəbul edə bilər (yuxarı sətirdə verilmişdir). Başqa mənalar ola bilməz. Hər bir mümkün dəyərin altında onun ehtimalı aşağıda yazılır. Sağda düstur var, burada M(X) riyazi gözlənti adlanır. Bu dəyərin mənası ondan ibarətdir ki, çox sayda testlə (böyük bir nümunə ilə) orta dəyər eyni riyazi gözləntiyə meyl edəcəkdir.
Yenidən eyni oyun kubuna qayıdaq. Atma zamanı xalların sayının riyazi gözləntisi 3,5-dir (inanmırsınızsa, düsturdan istifadə edərək özünüz hesablayın). Tutaq ki, bir neçə dəfə atdın. Nəticələr 4 və 6 idi. Orta göstərici 5 idi, bu da 3,5-dən çox uzaqdır. Bir dəfə də atdılar, 3 aldılar, yəni orta hesabla (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Nə isə, riyazi gözləntidən uzaq. İndi dəli bir təcrübə edin - kubu 1000 dəfə yuvarlayın! Ortalama tam olaraq 3,5 olmasa da, buna yaxın olacaq.
Yuxarıda təsvir edilən lotereya üçün riyazi gözləntiləri hesablayaq. Plitə belə görünəcək:
Sonra riyazi gözlənti yuxarıda müəyyən etdiyimiz kimi olacaq:
Başqa bir şey odur ki, daha çox seçim olsaydı, formul olmadan "barmaqlarda" etmək çətin olardı. Tutaq ki, biletlərin 75% -i itirilir, 20% -i uduşlu biletlər və 5% -i xüsusilə qalib gəlir.
İndi riyazi gözləmənin bəzi xüsusiyyətləri.
Bunu sübut etmək asandır:
Sabit amil riyazi gözləntinin əlaməti kimi götürülə bilər, yəni:
Bu, riyazi gözləmənin xətti xüsusiyyətinin xüsusi halıdır.
Riyazi gözləntinin xətti olmasının başqa bir nəticəsi:
yəni təsadüfi dəyişənlərin cəminin riyazi gözləntisi təsadüfi dəyişənlərin riyazi gözləntilərinin cəminə bərabərdir.
X, Y müstəqil təsadüfi dəyişənlər olsun, Sonra:
Bunu sübut etmək də asandır) Çalışın XYözü təsadüfi bir dəyişəndir və əgər ilkin dəyərlər ala bilsəydi n Və m dəyərlərinə uyğun olaraq XY nm dəyərləri qəbul edə bilər. Hər bir dəyərin ehtimalı müstəqil hadisələrin ehtimallarının vurulması faktına əsasən hesablanır. Nəticədə bunu alırıq:
Davamlı təsadüfi dəyişənin gözləntiləri
Davamlı təsadüfi dəyişənlər paylanma sıxlığı (ehtimal sıxlığı) kimi bir xüsusiyyətə malikdirlər. Təsadüfi dəyişənin real ədədlər dəstindən bəzi dəyərləri daha tez-tez, bəzilərini isə daha az qəbul etməsi vəziyyəti mahiyyətcə xarakterizə edir. Məsələn, bu qrafiki nəzərdən keçirin:
Burada X- faktiki təsadüfi dəyişən, f(x)- paylanma sıxlığı. Bu qrafikə əsasən, təcrübələr zamanı dəyər Xçox vaxt sıfıra yaxın bir ədəd olacaqdır. Şanslar aşılır 3 ya da kiçik olsun -3 daha sırf nəzəri.
Məsələn, vahid paylama olsun:
Bu, intuitiv anlayışa olduqca uyğundur. Tutaq ki, əgər biz vahid paylanma ilə çoxlu təsadüfi real ədədlər alsaq, seqmentin hər biri |0; 1| , onda arifmetik orta təxminən 0,5 olmalıdır.
Diskret təsadüfi dəyişənlər üçün tətbiq olunan riyazi gözləntinin xassələri - xəttilik və s. burada da tətbiq edilir.
Riyazi gözlənti ilə digər statistik göstəricilər arasında əlaqə
Statistik təhlildə riyazi gözlənti ilə yanaşı, hadisələrin bircinsliyini və proseslərin sabitliyini əks etdirən bir-birindən asılı olan göstəricilər sistemi mövcuddur. Variasiya göstəriciləri çox vaxt müstəqil məna daşımır və məlumatların sonrakı təhlili üçün istifadə olunur. İstisna qiymətli statistik xarakteristikası olan məlumatların homojenliyini xarakterizə edən variasiya əmsalıdır.
Statistika elmində proseslərin dəyişkənlik və ya sabitlik dərəcəsi bir neçə göstəricidən istifadə etməklə ölçülə bilər.
Təsadüfi dəyişənin dəyişkənliyini xarakterizə edən ən mühüm göstəricidir Dispersiya, riyazi gözlənti ilə ən sıx və birbaşa əlaqəlidir. Bu parametr statistik təhlilin digər növlərində (hipotezaların yoxlanılması, səbəb-nəticə əlaqələrinin təhlili və s.) fəal şəkildə istifadə olunur. Orta xətti kənarlaşma kimi, dispersiya da orta dəyər ətrafında məlumatların yayılmasının dərəcəsini əks etdirir.
İşarələrin dilini sözlərin dilinə çevirmək faydalıdır. Belə çıxır ki, dispersiya kənarlaşmaların orta kvadratıdır. Yəni əvvəlcə orta dəyər hesablanır, sonra hər bir orijinal və orta dəyər arasındakı fərq alınır, kvadrata alınır, əlavə edilir və sonra əhalidəki dəyərlərin sayına bölünür. Fərdi qiymətlə orta göstərici arasındakı fərq sapma ölçüsünü əks etdirir. Bütün kənarlaşmaların yalnız müsbət ədədlərə çevrilməsi və onları yekunlaşdırarkən müsbət və mənfi sapmaların qarşılıqlı şəkildə məhv edilməsinin qarşısını almaq üçün kvadrat şəklində tərtib edilmişdir. Sonra, kvadratdan kənara çıxanları nəzərə alaraq, sadəcə arifmetik ortanı hesablayırıq. Orta - kvadrat - sapmalar. Kənarlaşmalar kvadratlaşdırılır və orta hesablanır. Sehrli “dispersiya” sözünün cavabı cəmi üç sözdən ibarətdir.
Bununla belə, arifmetik orta və ya indeks kimi təmiz formada dispersiya istifadə edilmir. Bu, daha çox statistik təhlilin digər növləri üçün istifadə olunan köməkçi və ara göstəricidir. Onun normal ölçü vahidi belə yoxdur. Formula əsasən, bu, orijinal məlumatın ölçü vahidinin kvadratıdır.
Bir təsadüfi dəyişəni ölçək N dəfə, məsələn, küləyin sürətini on dəfə ölçür və orta dəyəri tapmaq istəyirik. Orta qiymət paylama funksiyası ilə necə bağlıdır?
Və ya zərləri çox sayda atacağıq. Hər atışda zarda görünəcək xalların sayı təsadüfi dəyişəndir və 1-dən 6-a qədər istənilən təbii qiymət ala bilər. Bütün zar atışları üçün hesablanmış atılan xalların arifmetik ortası da təsadüfi dəyişəndir, lakin böyük olanlar üçün Nçox konkret bir rəqəmə - riyazi gözləntiyə meyllidir Mx. Bu halda Mx = 3.5.
Bu dəyəri necə əldə etdiniz? İcazə verin N testlər n1 1 xal qazandıqdan sonra n2 bir dəfə - 2 xal və s. Sonra bir xalın düşdüyü nəticələrin sayı:
Eynilə, 2, 3, 4, 5 və 6 balların yuvarlandığı nəticələr üçün.
İndi fərz edək ki, x təsadüfi kəmiyyətinin paylanma qanununu bilirik, yəni bilirik ki, x təsadüfi kəmiyyəti p1, p2, ..., ehtimalları ilə x1, x2, ..., xk qiymətləri ala bilər. pk.
X təsadüfi dəyişənin Mx riyazi gözləntisi bərabərdir:
Riyazi gözlənti həmişə bəzi təsadüfi dəyişənin ağlabatan qiymətləndirilməsi deyil. Beləliklə, orta əmək haqqını qiymətləndirmək üçün median anlayışından, yəni elə bir dəyərdən istifadə etmək daha məqsədəuyğundur ki, ortadan aşağı və daha yüksək maaş alan insanların sayı üst-üstə düşsün.
x təsadüfi kəmiyyətinin x1/2-dən kiçik olması ehtimalı p1 və x təsadüfi kəmiyyətinin x1/2-dən böyük olması ehtimalı p2 eyni və 1/2-yə bərabərdir. Median bütün paylamalar üçün unikal olaraq müəyyən edilmir.
Standart və ya standart sapma statistikada müşahidə məlumatlarının və ya çoxluqların ORTA qiymətdən kənarlaşma dərəcəsi deyilir. s və ya s hərfləri ilə işarələnir. Kiçik standart sapma verilənlərin orta dəyər ətrafında çoxluq təşkil etdiyini, böyük standart sapma isə ilkin məlumatların ondan uzaqda yerləşdiyini göstərir. Standart kənarlaşma dispersiya adlanan kəmiyyətin kvadrat kökünə bərabərdir. İlkin məlumatların orta dəyərdən kənara çıxan kvadrat fərqlərinin cəminin ortasıdır. Təsadüfi dəyişənin standart sapması dispersiyanın kvadrat köküdür:
Misal. Hədəfdə atəş açarkən sınaq şəraitində təsadüfi dəyişənin dispersiyasını və standart sapmasını hesablayın:
Variasiya- əhali vahidləri arasında xarakteristikanın dəyərinin dəyişməsi, dəyişkənliyi. Tədqiq olunan populyasiyada tapılan bir xüsusiyyətin fərdi ədədi qiymətləri dəyərlərin variantları adlanır. Əhalini tam səciyyələndirmək üçün orta qiymətin qeyri-kafi olması bizi tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyini (variasiyasını) ölçməklə bu ortaların tipikliyini qiymətləndirməyə imkan verən göstəricilərlə orta dəyərləri əlavə etməyə məcbur edir. Dəyişmə əmsalı düsturla hesablanır:
Variasiya diapazonu(R) tədqiq olunan populyasiyada atributun maksimum və minimum dəyərləri arasındakı fərqi təmsil edir. Bu göstərici tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyi haqqında ən ümumi fikir verir, çünki o, yalnız variantların maksimum dəyərləri arasındakı fərqi göstərir. Xarakteristikanın həddindən artıq dəyərlərindən asılılıq variasiya sahəsinə qeyri-sabit, təsadüfi xarakter verir.
Orta xətti kənarlaşma təhlil edilən əhalinin bütün dəyərlərinin orta dəyərindən mütləq (modul) sapmalarının arifmetik ortasını təmsil edir:
Qumar nəzəriyyəsində gözlənti
Riyazi gözləntidir Bir qumarbazın müəyyən bir mərcdə qazana və ya itirə biləcəyi orta pul məbləği. Bu, oyunçu üçün çox vacib bir anlayışdır, çünki əksər oyun vəziyyətlərinin qiymətləndirilməsi üçün əsasdır. Riyazi gözlənti həm də əsas kart planlarını və oyun vəziyyətlərini təhlil etmək üçün optimal vasitədir.
Tutaq ki, bir dostunuzla sikkə oyunu oynayırsınız, nə olursa olsun, hər dəfə 1 dollara bərabər mərc edirsiniz. Quyruqlar qazanmaq deməkdir, başlar uduzmaq deməkdir. Ehtimallar bir-birdir ki, o, baş verəcək, ona görə də 1 dollardan 1 dollara qədər mərc edirsiniz. Beləliklə, sizin riyazi gözləntiniz sıfırdır, çünki Riyazi nöqteyi-nəzərdən, iki atışdan sonra, yoxsa 200-dən sonra lider olacağınızı və ya uduzacağınızı bilə bilməzsiniz.
Saatlıq qazancınız sıfırdır. Saatlıq uduşlar bir saat ərzində qazanacağınızı gözlədiyiniz pul məbləğidir. Bir saatda 500 dəfə sikkə ata bilərsiniz, amma nə qazanacaqsınız, nə də uduzacaqsınız, çünki... şansınız nə müsbət, nə də mənfidir. Baxsanız, ciddi oyunçu baxımından bu mərc sistemi pis deyil. Ancaq bu sadəcə vaxt itkisidir.
Amma tutaq ki, kimsə eyni oyunda sizin 1 dollarınıza qarşı 2 dollar mərc etmək istəyir. Onda dərhal hər mərcdən 50 sent müsbət gözləntiləriniz var. Niyə 50 qəpik? Orta hesabla, bir mərc qazanırsınız və ikincisini itirirsiniz. Birinci dollara mərc et və 1 dollar itirəcəksən, ikinciyə mərc et və 2 dollar qazanacaqsan. Siz iki dəfə 1 dollar mərc edirsiniz və 1 dollar irəlidəsiniz. Beləliklə, bir dollarlıq mərcinizin hər biri sizə 50 sent verdi.
Bir sikkə bir saat ərzində 500 dəfə görünsə, saatlıq uduşunuz artıq 250 dollar olacaq, çünki... Orta hesabla bir dollar 250 dəfə uduzmuşsunuz və iki dollar 250 dəfə udmuşsunuz. $500 minus $250 $250-ə bərabərdir, bu da ümumi uduşdur. Nəzərə alın ki, hər mərcdə qazandığınız orta məbləğ olan gözlənilən dəyər 50 sentdir. Bir dollara 500 dəfə mərc etməklə 250 dollar qazandınız, bu da hər mərc üçün 50 sentə bərabərdir.
Riyazi gözləmənin qısamüddətli nəticələrlə heç bir əlaqəsi yoxdur. Sizə qarşı 2 dollar mərc etmək qərarına gələn rəqibiniz ardıcıl olaraq ilk on rulonda sizi məğlub edə bilərdi, lakin siz 2-dən 1-ə qədər mərc üstünlüyünə malik olduğunuz halda, hər şey bərabər olarkən, hər hansı bir mərcdə hər $1 mərcdən 50 sent qazanacaqsınız. hallar. Xərcləri rahat şəkildə ödəmək üçün kifayət qədər pulunuz olduğu müddətcə bir mərcdə və ya bir neçə mərcdə qalib və ya uduzmağınızın heç bir fərqi yoxdur. Eyni şəkildə mərc etməyə davam etsəniz, uzun müddət ərzində uduşlarınız fərdi atışlarda gözləntilərin cəminə yaxınlaşacaq.
Hər dəfə ən yaxşı mərc etdiyiniz zaman (uzunmüddətli perspektivdə sərfəli ola biləcək mərc), əmsallar sizin xeyrinizə olduqda, onu itirməyinizdən və ya itirməməyinizdən asılı olmayaraq, siz mütləq nəyisə udacaqsınız. əl verdi. Əksinə, əmsallar sizə qarşı olan zaman underdog mərcini (uzun müddətdə sərfəli olmayan mərc) etsəniz, qalib olub-olmamağınızdan asılı olmayaraq nəyisə itirərsiniz.
Gözləntiləriniz müsbət olarsa, ən yaxşı nəticə ilə mərc edirsiniz və əmsallar sizin tərəfinizdədirsə, müsbətdir. Ən pis nəticə ilə mərc etdiyiniz zaman mənfi bir gözləntiniz var, bu da əmsallar sizə qarşı olduqda baş verir. Ciddi oyunçular yalnız ən yaxşı nəticəyə mərc edirlər; Ehtimallar sizin xeyrinizə nə deməkdir? Siz real ehtimalların gətirdiyindən daha çox qazana bilərsiniz. Eniş başlıqlarının real ehtimalı 1-ə 1-dir, lakin ehtimal nisbətinə görə siz 2-1 alırsınız. Bu vəziyyətdə şanslar sizin xeyrinizədir. Hər mərc üçün 50 sent müsbət gözlənti ilə mütləq ən yaxşı nəticəni əldə edəcəksiniz.
Riyazi gözləmənin daha mürəkkəb bir nümunəsidir. Bir dost birdən beşə qədər rəqəmləri yazır və 1 dollara qarşı 5 dollar mərc edir ki, siz rəqəmi təxmin etməyəcəksiniz. Belə bir mərclə razılaşmalısınız? Burada gözlənti nədir?
Orta hesabla dörd dəfə səhv edəcəksiniz. Buna əsaslanaraq, rəqəmi təxmin etməyinizə qarşı əmsallar 4-ə 1-dir. Bir cəhddə dollar itirmə ehtimalınız. Bununla belə, siz 4-ə 1-ə uduzma ehtimalı ilə 5-ə 1-ə qalib gəlirsiniz. Beləliklə, əmsallar sizin xeyrinizədir, siz mərc edib ən yaxşı nəticəyə ümid edə bilərsiniz. Bu mərcinizi beş dəfə etsəniz, orta hesabla dörd dəfə 1 dollar itirəcək və bir dəfə 5 dollar qazanacaqsınız. Buna əsasən, hər beş cəhd üçün hər mərc üçün 20 sent müsbət riyazi gözlənti ilə 1 dollar qazanacaqsınız.
Yuxarıdakı misalda olduğu kimi, mərc etdiyindən daha çox qazanmağı gözləyən oyunçu şansa əl atır. Əksinə, mərc etdiyindən daha az qazanacağını gözlədiyi zaman şansını puça çıxarır. Bahisçinin ya müsbət, ya da mənfi gözləntiləri ola bilər ki, bu da onun qazanması və ya əmsalları məhv etməsindən asılıdır.
Əgər siz 4-dən 1-ə udmaq şansı ilə 10 dollar qazanmaq üçün 50 dollar mərc etsəniz, 2 dollar mənfi gözlənti alacaqsınız, çünki... Orta hesabla, dörd dəfə 10 dollar qazanacaqsınız və bir dəfə 50 dollar itirəcəksiniz, bu, hər mərc üçün itkinin 10 dollar olacağını göstərir. Ancaq 10 dollar qazanmaq üçün 30 dollar mərc edirsinizsə, eyni əmsalı 4-ə 1 qazanırsınızsa, bu halda 2 dollar müsbət gözləntiləriniz var, çünki 10 dollar qazanc üçün yenidən dörd dəfə 10 dollar qazanır və bir dəfə 30 dollar itirirsiniz. Bu nümunələr göstərir ki, birinci mərc pisdir, ikincisi isə yaxşıdır.
Riyazi gözlənti istənilən oyun vəziyyətinin mərkəzidir. Bukmeker kontoru futbol azarkeşlərini 10 dollar qazanmaq üçün 11 dollar mərc etməyə təşviq etdikdə, onun hər 10 dollardan 50 sent müsbət gözləntiləri var. Əgər kazino, keçid xəttindən hətta pul ödəyirsə, o zaman kazinonun müsbət gözləntisi hər 100 dollar üçün təxminən 1,40 dollar olacaq, çünki Bu oyun elə qurulub ki, bu xəttə mərc edən hər kəs orta hesabla 50,7% uduzur və ümumi vaxtın 49,3%-ni qazanır. Şübhəsiz ki, dünyanın hər yerindən kazino sahiblərinə böyük qazanc gətirən bu zahirən minimal müsbət gözləntilərdir. Vegas World kazinosunun sahibi Bob Stupak qeyd etdiyi kimi, “kifayət qədər uzun məsafədə mində bir faiz mənfi ehtimal dünyanın ən zəngin adamını məhv edəcək”.
Poker oynayarkən gözlənti
Poker oyunu riyazi gözləntilərin nəzəriyyəsi və xassələrindən istifadə baxımından ən illüstrativ və illüstrativ nümunədir.
Pokerdə gözlənilən dəyər müəyyən bir qərardan əldə edilən orta mənfəətdir, bir şərtlə ki, belə bir qərar böyük ədədlər və uzaq məsafələr nəzəriyyəsi çərçivəsində nəzərdən keçirilə bilər. Uğurlu poker oyunu həmişə müsbət gözlənilən dəyəri olan hərəkətləri qəbul etməkdir.
Poker oynayarkən riyazi gözləntinin riyazi mənası ondan ibarətdir ki, biz qərar qəbul edərkən tez-tez təsadüfi dəyişənlərlə qarşılaşırıq (rəqibin əlində hansı kartların olduğunu, mərcin sonrakı raundlarında hansı kartların gələcəyini bilmirik). Həlllərin hər birini kifayət qədər böyük seçmə ilə təsadüfi dəyişənin orta qiymətinin onun riyazi gözləntisinə meyl edəcəyini bildirən böyük ədədlər nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirməliyik.
Riyazi gözləntilərin hesablanması üçün xüsusi düsturlar arasında aşağıdakılar pokerdə daha çox tətbiq olunur:
Poker oynayarkən gözlənilən dəyər həm mərclər, həm də zənglər üçün hesablana bilər. Birinci halda, qatlanan kapital, ikincidə, bankın öz şansları nəzərə alınmalıdır. Müəyyən bir hərəkətin riyazi gözləntisini qiymətləndirərkən, bir qatın həmişə sıfır gözləntiyə malik olduğunu xatırlamalısınız. Beləliklə, kartları atmaq hər zaman hər hansı bir mənfi hərəkətdən daha sərfəli qərar olacaq.
Gözləmə risk etdiyiniz hər dollar üçün nə gözləyə biləcəyinizi (mənfəət və ya zərər) söyləyir. Kazinolar pul qazanır, çünki onlarda oynanılan bütün oyunların riyazi gözləntisi kazinonun xeyrinədir. Kifayət qədər uzun oyunlar seriyası ilə müştərinin pulunu itirəcəyini gözləmək olar, çünki "əməllər" kazinonun xeyrinədir. Bununla belə, peşəkar kazino oyunçuları öz oyunlarını qısa müddətlərlə məhdudlaşdırır və bununla da əmsalları öz xeyrinə yığırlar. Eyni şey investisiyaya da aiddir. Gözləntiləriniz müsbətdirsə, qısa müddət ərzində bir çox əməliyyatlar edərək daha çox pul qazana bilərsiniz. Gözləmə, qazandığınız qazancın faizinin orta qazancınıza vurulması və itki ehtimalınızın orta itki ilə vurulmasıdır.
Pokerə riyazi gözlənti baxımından da baxmaq olar. Müəyyən bir hərəkətin sərfəli olduğunu güman edə bilərsiniz, lakin bəzi hallarda bu, ən yaxşısı olmaya bilər, çünki başqa bir hərəkət daha sərfəlidir. Deyək ki, siz beş kartlı tirajlı pokerdə tam bir ev vurdunuz. Rəqibiniz mərc edir. Bilirsən ki, mərci qaldırsan, cavab verəcək. Ona görə də yüksəltmək ən yaxşı taktika kimi görünür. Ancaq mərcinizi qaldırsanız, qalan iki oyunçu mütləq qatlanacaq. Ancaq zəng etsəniz, arxanızdakı digər iki oyunçunun da eyni şeyi edəcəyinə tam əminsiniz. Siz mərcinizi qaldırdığınız zaman bir vahid alırsınız və sadəcə zəng etdiyiniz zaman iki alırsınız. Beləliklə, zəng etmək sizə daha yüksək müsbət gözlənilən dəyər verir və ən yaxşı taktika olacaqdır.
Riyazi gözlənti həm də hansı poker taktikasının daha az gəlirli, hansının daha sərfəli olduğu barədə fikir verə bilər. Məsələn, müəyyən bir əllə oynayırsınızsa və itkinizin ante daxil olmaqla orta hesabla 75 sent olacağını düşünürsünüzsə, o zaman o əli oynamalısınız, çünki ante $1 olduqda bu, qatlamadan daha yaxşıdır.
Gözlənilən dəyər anlayışını başa düşmək üçün digər vacib səbəb odur ki, o, mərcdə qalib olub-olmamağınızdan asılı olmayaraq sizə rahatlıq hissi bəxş edir: əgər yaxşı mərc etmisinizsə və ya doğru zamanda qatlasanız, qazandığınızı və ya mərc etdiyinizi biləcəksiniz. zəif oyunçunun saxlaya bilmədiyi müəyyən məbləğdə pul yığdı. Rəqibiniz daha güclü əl çəkdiyi üçün əsəbləşirsinizsə, qatlama daha çətindir. Bütün bunlarla mərc əvəzinə oynamamaqla qənaət etdiyiniz pullar gecə və ya ay ərzində qazandığınız uduşlara əlavə olunur.
Sadəcə unutmayın ki, əllərinizi dəyişsəniz, rəqibiniz sizə zəng edərdi və Pokerin Əsas Teorem məqaləsində görəcəyiniz kimi, bu sizin üstünlüklərinizdən yalnız biridir. Bu baş verəndə xoşbəxt olmalısan. Siz hətta əlinizi itirməkdən həzz almağı öyrənə bilərsiniz, çünki bilirsiniz ki, mövqeyinizdəki digər oyunçular daha çox itirəcəkdilər.
Başlanğıcda sikkə oyunu nümunəsində qeyd edildiyi kimi, mənfəətin saatlıq dərəcəsi riyazi gözlənti ilə qarşılıqlı əlaqədədir və bu anlayış peşəkar oyunçular üçün xüsusilə vacibdir. Poker oynamağa getdiyiniz zaman bir saatlıq oyunda nə qədər qazana biləcəyinizi zehni olaraq təxmin etməlisiniz. Əksər hallarda siz öz intuisiyanıza və təcrübənizə etibar etməli olacaqsınız, lakin bəzi riyaziyyatdan da istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, siz lotereya oyunu oynayırsınız və siz görürsünüz ki, üç oyunçu 10 dollar mərc edir və sonra iki kart alver edir, bu çox pis taktikadır, siz başa düşə bilərsiniz ki, onlar hər dəfə 10 dollar mərc edəndə təxminən 2 dollar itirirlər. Onların hər biri bunu saatda səkkiz dəfə edir, yəni hər üçü saatda təxminən 48 dollar itirirlər. Siz təxminən bərabər olan qalan dörd oyunçudan birisiniz, buna görə də bu dörd oyunçu (və siz də onların arasındasınız) hər biri saatda 12 dollar qazanc əldə etməklə 48 dollar ayırmalıdır. Bu halda saatlıq əmsalınız sadəcə olaraq üç pis oyunçunun bir saat ərzində itirdiyi pul məbləğindəki payınıza bərabərdir.
Uzun müddət ərzində oyunçunun ümumi uduşları onun fərdi əlində olan riyazi gözləntilərinin cəmidir. Müsbət gözlənti ilə nə qədər çox əl oynasanız, bir o qədər çox qazanarsınız və əksinə, mənfi gözlənti ilə nə qədər çox əl oynasanız, bir o qədər çox itirərsiniz. Nəticədə, müsbət gözləntilərinizi maksimuma çatdıra və ya mənfi gözləntilərinizi rədd edə biləcək bir oyun seçməlisiniz ki, saatlıq qazancınızı maksimuma çatdıra biləsiniz.
Oyun strategiyasında müsbət riyazi gözlənti
Kartları saymağı bilirsinizsə, onlar fərq etməsələr və sizi çölə atmasalar, kazinoda üstünlüyə sahib ola bilərsiniz. Kazinolar sərxoş oyunçuları sevir və kart sayan oyunçulara dözmürlər. Üstünlük, zamanla itirdiyinizdən daha çox qazanmağınıza imkan verəcəkdir. Gözlənilən dəyər hesablamalarından istifadə edərək yaxşı pul idarəetməsi kənarınızdan daha çox gəlir əldə etməyə və itkilərinizi azaltmağa kömək edə bilər. Üstünlük olmadan, pulu xeyriyyəçiliyə vermək daha yaxşıdır. Birjadakı oyunda üstünlük itkilərdən, qiymət fərqlərindən və komissiyalardan daha çox qazanc yaradan oyun sistemi tərəfindən verilir. Heç bir pul idarəçiliyi pis oyun sistemini xilas edə bilməz.
Müsbət gözlənti sıfırdan böyük bir dəyər kimi müəyyən edilir. Bu rəqəm nə qədər çox olarsa, statistik gözləntilər bir o qədər güclü olar. Əgər dəyər sıfırdan azdırsa, riyazi gözlənti də mənfi olacaq. Mənfi dəyərin modulu nə qədər böyükdürsə, vəziyyət bir o qədər pisdir. Nəticə sıfırdırsa, gözləmə fasiləsizdir. Yalnız müsbət riyazi gözləntiniz və ağlabatan oyun sisteminiz olduqda qalib gələ bilərsiniz. İntuisiya ilə oynamaq fəlakətə gətirib çıxarır.
Riyazi gözlənti və birja ticarəti
Riyazi gözlənti maliyyə bazarlarında birja ticarətini həyata keçirərkən kifayət qədər geniş istifadə olunan və populyar statistik göstəricidir. İlk növbədə, bu parametr ticarətin uğurunu təhlil etmək üçün istifadə olunur. Təxmin etmək çətin deyil ki, bu dəyər nə qədər yüksək olarsa, öyrənilən ticarəti uğurlu hesab etmək üçün bir o qədər çox səbəb var. Əlbəttə ki, treyderin işinin təhlili bu parametrdən istifadə etməklə həyata keçirilə bilməz. Bununla belə, hesablanmış dəyər işin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsinin digər üsulları ilə birlikdə təhlilin düzgünlüyünü əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilər.
Riyazi gözlənti tez-tez depozit üzrə yerinə yetirilən işi tez qiymətləndirməyə imkan verən ticarət hesablarının monitorinqi xidmətlərində hesablanır. İstisnalara "oturmaq" sərfəli olmayan ticarətlərdən istifadə edən strategiyalar daxildir. Treyder bir müddət bəxti gətirə bilər və buna görə də işində heç bir itki olmaya bilər. Bu zaman yalnız riyazi gözləntiyə əsaslanmaq mümkün olmayacaq, çünki işdə istifadə olunan risklər nəzərə alınmayacaq.
Bazar ticarətində riyazi gözlənti ən çox hər hansı ticarət strategiyasının gəlirliliyini proqnozlaşdırarkən və ya treyderin əvvəlki ticarətinin statistik məlumatlarına əsaslanaraq gəlirini proqnozlaşdırarkən istifadə olunur.
Pulun idarə edilməsinə gəldikdə, mənfi gözləntilərlə ticarət edərkən, mütləq yüksək gəlir gətirə biləcək heç bir pul idarəetmə sxeminin olmadığını başa düşmək çox vacibdir. Bu şərtlər altında birjada oynamağa davam etsəniz, pulunuzu necə idarə etdiyinizdən asılı olmayaraq, başlanğıcda nə qədər böyük olsa da, bütün hesabınızı itirəcəksiniz.
Bu aksiom yalnız mənfi gözləntiləri olan oyunlar və ya ticarətlər üçün deyil, eyni şansları olan oyunlar üçün də doğrudur. Buna görə də, uzunmüddətli perspektivdə qazanc əldə etmək şansınız yalnız müsbət gözlənilən dəyərlə ticarət almağınızdır.
Mənfi gözlənti ilə müsbət gözlənti arasındakı fərq həyat və ölüm arasındakı fərqdir. Gözləntinin nə qədər müsbət və ya mənfi olmasının əhəmiyyəti yoxdur; Əhəmiyyətli olan onun müsbət və ya mənfi olmasıdır. Buna görə də, pul idarəçiliyini nəzərdən keçirməzdən əvvəl, müsbət gözlənti ilə bir oyun tapmalısınız.
Əgər o oyununuz yoxdursa, o zaman dünyada bütün pul idarəçiliyi sizi xilas etməyəcək. Digər tərəfdən, əgər müsbət gözləntiləriniz varsa, düzgün pul idarəetməsi vasitəsilə onu eksponensial artım funksiyasına çevirə bilərsiniz. Müsbət gözləntinin nə qədər kiçik olmasının əhəmiyyəti yoxdur! Başqa sözlə, ticarət sisteminin tək bir müqavilə əsasında nə qədər gəlirli olmasının əhəmiyyəti yoxdur. Əgər hər bir ticarət üzrə müqaviləyə görə 10 dollar qazanan bir sisteminiz varsa (komissiyalar və sürüşmələrdən sonra), hər ticarət üçün orta hesabla 1000 dollar olan sistemdən (komissiyalar və sürüşmələr çıxıldıqdan sonra) daha sərfəli etmək üçün pul idarəetmə üsullarından istifadə edə bilərsiniz.
Əhəmiyyətli olan sistemin nə qədər gəlirli olması deyil, sistemin gələcəkdə ən azı minimum mənfəət göstərəcəyinə nə qədər əmin ola biləcəyidir. Buna görə treyderin edə biləcəyi ən vacib hazırlıq sistemin gələcəkdə müsbət gözlənilən dəyər göstərməsini təmin etməkdir.
Gələcəkdə müsbət gözlənilən dəyərə sahib olmaq üçün sisteminizin sərbəstlik dərəcələrini məhdudlaşdırmamaq çox vacibdir. Bu, yalnız optimallaşdırılacaq parametrlərin sayını aradan qaldırmaq və ya azaltmaqla deyil, həm də mümkün qədər çox sistem qaydalarını azaltmaqla əldə edilir. Əlavə etdiyiniz hər bir parametr, etdiyiniz hər bir qayda, sistemdə etdiyiniz hər kiçik dəyişiklik sərbəstlik dərəcələrinin sayını azaldır. İdeal olaraq, demək olar ki, hər hansı bir bazarda ardıcıl olaraq kiçik mənfəət əldə edəcək kifayət qədər primitiv və sadə bir sistem qurmalısınız. Yenə də başa düşməyiniz vacibdir ki, sistemin qazanclı olması şərti ilə nə qədər qazanclı olmasının heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Ticarətdə qazandığınız pul effektiv pul idarəçiliyi ilə əldə ediləcək.
Ticarət sistemi sadəcə olaraq sizə müsbət gözlənilən dəyər verən bir vasitədir ki, siz pul idarəçiliyindən istifadə edə biləsiniz. Yalnız bir və ya bir neçə bazarda işləyən (ən azı minimal mənfəət göstərən) və ya müxtəlif bazarlar üçün fərqli qaydalara və ya parametrlərə malik olan sistemlər çox güman ki, real vaxt rejimində uzun müddət işləməyəcək. Texniki yönümlü treyderlərin əksəriyyətinin problemi ondan ibarətdir ki, onlar ticarət sisteminin müxtəlif qaydalarını və parametr dəyərlərini optimallaşdırmaq üçün çox vaxt və səy sərf edirlər. Bu, tamamilə əks nəticələr verir. Ticarət sisteminin mənfəətini artırmaq üçün enerji və kompüter vaxtını sərf etmək əvəzinə, enerjinizi minimum qazanc əldə etmək üçün etibarlılıq səviyyəsini artırmağa yönəldin.
Pulun idarə edilməsinin müsbət gözləntilərin istifadəsini tələb edən sadəcə rəqəmlər oyunu olduğunu bilən treyder birja ticarətinin “müqəddəs qril”ini axtarmağı dayandıra bilər. Bunun əvəzinə o, ticarət metodunu sınaqdan keçirməyə başlaya bilər, bu metodun nə dərəcədə məntiqli olduğunu və müsbət gözləntilər verib-vermədiyini öyrənə bilər. İstənilən, hətta çox vasat ticarət metodlarına tətbiq edilən düzgün pul idarəetmə üsulları qalan işləri özləri edəcək.
Hər hansı bir treyder öz işində uğur qazanması üçün o, üç ən vacib vəzifəni həll etməlidir: . Uğurlu əməliyyatların sayının qaçılmaz səhvlərdən və yanlış hesablamalardan çox olmasını təmin etmək; Ticarət sisteminizi elə qurun ki, mümkün qədər tez-tez pul qazanmaq imkanınız olsun; Əməliyyatlarınızdan sabit müsbət nəticələr əldə edin.
Və burada, biz işləyən treyderlər üçün riyazi gözlənti böyük kömək ola bilər. Bu termin ehtimal nəzəriyyəsində əsas olanlardan biridir. Onun köməyi ilə bəzi təsadüfi dəyərin orta hesablamasını verə bilərsiniz. Bütün mümkün ehtimalları müxtəlif kütlələrə malik nöqtələr kimi təsəvvür etsək, təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi ağırlıq mərkəzinə bənzəyir.
Ticarət strategiyası ilə əlaqədar olaraq, onun effektivliyini qiymətləndirmək üçün ən çox mənfəətin (və ya zərərin) riyazi gözləntisindən istifadə olunur. Bu parametr verilmiş mənfəət və zərər səviyyələrinin məhsullarının cəmi və onların baş vermə ehtimalı kimi müəyyən edilir. Məsələn, hazırlanmış ticarət strategiyası bütün əməliyyatların 37%-nin mənfəət gətirəcəyini, qalan hissəsinin - 63%-nin isə zərərli olacağını nəzərdə tutur. Eyni zamanda, uğurlu əməliyyatdan orta gəlir 7 dollar, orta itki isə 1,4 dollar olacaq. Bu sistemdən istifadə edərək ticarətin riyazi gözləntisini hesablayaq:
Bu rəqəm nə deməkdir? Orada deyilir ki, bu sistemin qaydalarına riayət etməklə, hər bağlanan əməliyyatdan orta hesabla 1708 dollar alacağıq. Nəticədə səmərəlilik reytinqi sıfırdan böyük olduğundan, belə bir sistem real iş üçün istifadə edilə bilər. Hesablama nəticəsində riyazi gözlənti mənfi olarsa, bu, artıq orta itkini göstərir və belə ticarət məhvə səbəb olacaqdır.
Hər əməliyyat üzrə mənfəətin məbləği % şəklində nisbi dəyər kimi də ifadə edilə bilər. Məsələn:
– 1 əməliyyat üzrə gəlir faizi - 5%;
– uğurlu ticarət əməliyyatlarının faizi - 62%;
– 1 əməliyyat üzrə zərər faizi - 3%;
– uğursuz əməliyyatların faizi - 38%;
Yəni orta ticarət 1,96% gətirəcək.
Zərərli ticarətin üstünlük təşkil etməsinə baxmayaraq, MO>0 olduğu üçün müsbət nəticə verəcək bir sistem hazırlamaq mümkündür.
Ancaq tək gözləmək kifayət deyil. Sistem çox az ticarət siqnalı verirsə, pul qazanmaq çətindir. Bu halda onun gəlirliliyi bank faizləri ilə müqayisə ediləcəkdir. Qoy hər bir əməliyyat orta hesabla cəmi 0,5 dollar qazandırsın, bəs sistem ildə 1000 əməliyyatı əhatə edirsə necə? Bu, nisbətən qısa müddətdə çox əhəmiyyətli bir məbləğ olacaq. Buradan məntiqi olaraq belə nəticə çıxır ki, yaxşı ticarət sisteminin başqa bir fərqləndirici xüsusiyyəti vəzifə tutmağın qısa müddəti hesab edilə bilər.
Mənbələr və bağlantılar
dic.academic.ru – akademik onlayn lüğət
mathematics.ru – riyaziyyat üzrə təhsil saytı
nsu.ru - Novosibirsk Dövlət Universitetinin təhsil saytı
webmath.ru tələbələr, abituriyentlər və məktəblilər üçün təhsil portalıdır.
exponenta.ru təhsil riyaziyyat saytı
ru.tradimo.com - pulsuz onlayn ticarət məktəbi
crypto.hut2.ru – multidissiplinar informasiya resursu
poker-wiki.ru – pulsuz poker ensiklopediyası
sernam.ru – Seçilmiş təbiət elmi nəşrlərinin elmi kitabxanası
reshim.su – internet saytı BİZ test kursu problemlərini HƏLL EDƏCƏK
unfx.ru – UNFX-də Forex: təlim, ticarət siqnalları, etibarın idarə edilməsi
slovopedia.com – Böyük Ensiklopedik Lüğət Slovopediya
pokermansion.3dn.ru – Poker dünyasında bələdçiniz
statanaliz.info – “Statistik məlumatların təhlili” informasiya bloqu
forex-trader.rf – Forex-Trader portalı
megafx.ru – cari Forex analitikası
fx-by.com – treyder üçün hər şey
Böyüklük
Təsadüfi elementlərin əsas ədədi xarakteristikaları
Sıxlığın paylanması qanunu təsadüfi dəyişəni xarakterizə edir. Ancaq çox vaxt bu bilinmir və insan özünü daha az məlumatla məhdudlaşdırmalı olur. Bəzən cəmi bir təsadüfi dəyişəni təsvir edən nömrələrdən istifadə etmək daha sərfəlidir. Belə nömrələr deyilir ədədi xüsusiyyətlər təsadüfi dəyişən. Əsas olanlara baxaq.
Tərif:Diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləntisi M(X) bu kəmiyyətin bütün mümkün qiymətlərinin məhsullarının və onların ehtimallarının cəmidir:
Diskret təsadüfi dəyişən olarsa X sayıla biləcək çoxlu mümkün qiymətlər alır, onda
Üstəlik, riyazi gözlənti, əgər bu seriya tamamilə yaxınlaşsa, mövcuddur.
Tərifdən belə çıxır M(X) diskret təsadüfi dəyişən təsadüfi olmayan (sabit) dəyişəndir.
Misal: Qoy X- hadisənin baş vermə sayı A bir imtahanda, P(A) = p. Riyazi gözləntiləri tapmaq lazımdır X.
Həlli: Cədvəl paylama qanunu yaradaq X:
| X | 0 | 1 |
| P | 1 - səh | səh |
Riyazi gözləntiləri tapaq:
Beləliklə, bir sınaqda hadisənin baş vermə sayının riyazi gözləntisi bu hadisənin baş vermə ehtimalına bərabərdir.
Termin mənşəyi riyazi gözlənti ehtimal nəzəriyyəsinin yaranmasının ilkin dövrü (XVI-XVII əsrlər) ilə əlaqədardır ki, onun tətbiq dairəsi qumar oyunları ilə məhdudlaşır. Oyunçu gözlənilən qələbənin orta dəyəri ilə maraqlandı, yəni. qələbənin riyazi gözləntisi.
Gəlin nəzərdən keçirək riyazi gözləmənin ehtimal mənası.
Qoy istehsal olunsun n təsadüfi dəyişənin olduğu testlər X qəbul edildi m 1 dəfə dəyəri x 1, m 2 dəfə dəyəri x 2 və s. və nəhayət, o, qəbul etdi m k dəfə dəyəri x k, və m 1 + m 2 +…+ + m k = n.
Sonra təsadüfi dəyişən tərəfindən alınan bütün dəyərlərin cəmi X, bərabərdir x 1 m 1 +x 2 m 2 +…+x k m k.
Təsadüfi dəyişən tərəfindən qəbul edilən bütün dəyərlərin arifmetik ortası X, bərabərdir:
çünki hər hansı bir dəyər üçün dəyərin nisbi tezliyidir i = 1, …, k.
Məlum olduğu kimi, əgər testlərin sayı n kifayət qədər böyükdür, onda nisbi tezlik təxminən hadisənin baş vermə ehtimalına bərabərdir, buna görə də,
Beləliklə, .
Nəticə:Diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisi təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortasına təxminən bərabərdir (nə qədər dəqiq olsa, testlərin sayı bir o qədər çox olar).
Riyazi gözləmənin əsas xassələrini nəzərdən keçirək.
Mülk 1:Sabit dəyərin riyazi gözləntisi sabit dəyərin özünə bərabərdir:
M(C) = C.
Sübut: Daimi İLƏ hesab edilə bilər ki, bunun bir mümkün mənası var İLƏ və bunu ehtimalla qəbul edir p = 1. Beləliklə, M(C) = C 1= S.
müəyyən edək sabit dəyişən C və diskret təsadüfi dəyişən X məhsulu diskret təsadüfi dəyişən kimi CX, mümkün dəyərləri sabitin məhsullarına bərabərdir İLƏ mümkün dəyərlərə X CX uyğun mümkün qiymətlərin ehtimallarına bərabərdir X:
| CX | C | C | … | C |
| X | … | |||
| R | … |
Mülk 2:Sabit amil riyazi gözləmə işarəsindən çıxarıla bilər:
M(CX) = CM(X).
Sübut: Təsadüfi dəyişən olsun X ehtimal paylanması qanunu ilə verilir:
| X | … | |||
| P | … |
Təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanması qanununu yazaq CX:
| CX | C | C | … | C |
| P | … |
M(CX) = C +C =C + ) = C M(X).
Tərif:İki təsadüfi dəyişən müstəqil adlanır, əgər onlardan birinin paylanma qanunu digər dəyişənin qəbul etdiyi mümkün dəyərlərdən asılı deyildir. Əks halda, təsadüfi dəyişənlər asılıdır.
Tərif:Bir neçə təsadüfi dəyişən, onların hər hansı bir sayının paylanması qanunları qalan dəyişənlərin hansı mümkün dəyərləri qəbul etməsindən asılı deyilsə, qarşılıqlı müstəqil adlanır.
müəyyən edək müstəqil diskret təsadüfi dəyişənlərin hasili X və Y diskret təsadüfi dəyişən kimi XY, mümkün dəyərləri hər bir mümkün dəyərin məhsullarına bərabərdir X hər mümkün dəyər üçün Y. Mümkün dəyərlərin ehtimalları XY amillərin mümkün qiymətlərinin ehtimallarının məhsullarına bərabərdir.
Təsadüfi dəyişənlərin paylanmaları verilsin X Və Y:
| X | … | |||
| P | … |
| Y | … | |||
| G | … |
Sonra təsadüfi dəyişənin paylanması XY formaya malikdir:
| XY | … | |||
| P | … |
Bəzi əsərlər bərabər ola bilər. Bu halda məhsulun mümkün dəyərinin ehtimalı müvafiq ehtimalların cəminə bərabərdir. Məsələn, = olarsa, dəyərin ehtimalı belədir
Mülk 3:İki müstəqil təsadüfi dəyişənin hasilinin riyazi gözləntiləri onların riyazi gözləntilərinin hasilinə bərabərdir:
M(XY) = M(X) M(Y).
Sübut: Müstəqil təsadüfi dəyişənlər olsun X Və Yöz ehtimal paylama qanunları ilə müəyyən edilir:
| X | ||
| P |
| Y | ||
| G |
Hesablamaları sadələşdirmək üçün biz özümüzü az sayda mümkün dəyərlərlə məhdudlaşdıracağıq. Ümumi halda sübut oxşardır.
Təsadüfi dəyişənin paylanma qanununu yaradaq XY:
| XY | ||||
| P |
M(XY) =
M(X) M(Y).
Nəticə:Bir neçə qarşılıqlı müstəqil təsadüfi dəyişənlərin hasilinin riyazi gözləntiləri onların riyazi gözləntilərinin hasilinə bərabərdir.
Sübut: Qarşılıqlı müstəqil üç təsadüfi dəyişən üçün sübut edək X,Y,Z. Təsadüfi dəyişənlər XY Və Z müstəqildir, onda alırıq:
M(XYZ) = M(XY Z) = M(XY) M(Z) = M(X) M(Y) M(Z).
Qarşılıqlı müstəqil təsadüfi dəyişənlərin ixtiyari sayı üçün sübut riyazi induksiya üsulu ilə həyata keçirilir.
Misal: Müstəqil təsadüfi dəyişənlər X Və Y
| X | 5 | 2 | |
| P | 0,6 | 0,1 | 0,3 |
| Y | 7 | 9 |
| G | 0,8 | 0,2 |
Tapmaq lazımdır M(XY).
Həlli: Təsadüfi dəyişənlərdən bəri X Və Y deməli müstəqildirlər M(XY)=M(X) M(Y)=(5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.
müəyyən edək diskret təsadüfi dəyişənlərin cəmi X və Y diskret təsadüfi dəyişən kimi X+Y, mümkün dəyərləri hər bir mümkün dəyərin cəminə bərabərdir X hər mümkün dəyərlə Y. Mümkün dəyərlərin ehtimalları X+Y müstəqil təsadüfi dəyişənlər üçün X Və Yşərtlərin ehtimallarının hasillərinə, asılı təsadüfi dəyişənlər üçün isə bir müddətin ehtimalının ikincinin şərti ehtimalına hasilinə bərabərdir.
Əgər = və bu dəyərlərin ehtimalları müvafiq olaraq bərabərdirsə, ehtimal (kimi ilə eyni) bərabərdir.
Mülk 4:İki təsadüfi dəyişənin (asılı və ya müstəqil) cəminin riyazi gözləntiləri şərtlərin riyazi gözləntilərinin cəminə bərabərdir:
M(X+Y) = M(X) + M(Y).
Sübut:İki təsadüfi dəyişən olsun X Və Y aşağıdakı paylama qanunları ilə verilir:
| X | ||
| P |
| Y | ||
| G |
Nəticəni sadələşdirmək üçün özümüzü kəmiyyətlərin hər birinin iki mümkün dəyəri ilə məhdudlaşdıracağıq. Ümumi halda sübut oxşardır.
Təsadüfi dəyişənin bütün mümkün qiymətlərini tərtib edək X+Y(sadəlik üçün fərz edək ki, bu dəyərlər fərqlidir; yoxsa, sübut oxşardır):
| X+Y | ||||
| P |
Bu dəyərin riyazi gözləntisini tapaq.
M(X+Y) = + + + +
+ = olduğunu sübut edək.
Hadisə X = ( onun ehtimalı P(X = ) təsadüfi dəyişən hadisəsini ehtiva edir X+Y dəyərini alacaq və ya (bu hadisənin ehtimalı, toplama teoreminə görə, bərabərdir) və əksinə. Sonra =.
= = = bərabərlikləri də oxşar şəkildə isbat edilir
Bu bərabərliklərin sağ tərəflərini riyazi gözlənti üçün yaranan düsturla əvəz edərək əldə edirik:
M(X + Y) = + ) = M(X) + M(Y).
Nəticə:Bir neçə təsadüfi dəyişənlərin cəminin riyazi gözləntiləri şərtlərin riyazi gözləntilərinin cəminə bərabərdir.
Sübut:Üç təsadüfi dəyişən üçün sübut edək X,Y,Z. Təsadüfi dəyişənlərin riyazi gözləntisini tapaq X+Y Və Z:
M(X+Y+Z)=M((X+Y Z)=M(X+Y) M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)
İxtiyari sayda təsadüfi dəyişənlər üçün sübut riyazi induksiya üsulu ilə həyata keçirilir.
Misal:İki zər atarkən görünə biləcək xalların cəminin orta qiymətini tapın.
Həlli: Qoy X– ilk zarda görünə biləcək xalların sayı, Y- ikincidə. Aydındır ki, təsadüfi dəyişənlər X Və Y eyni paylamalara malikdir. Dağıtım məlumatlarını yazaq X Və Y bir cədvəldə:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
M(X) = M(Y) (1+2+3+4+5+6) = =
M(X + Y) = 7.
Beləliklə, iki zər atarkən görünə biləcək xalların cəminin orta qiymətidir 7 .
Teorem:n müstəqil sınaqda A hadisəsinin baş vermə sayının M(X) riyazi gözləntisi sınaqların sayının və hər sınaqda hadisənin baş vermə ehtimalının hasilinə bərabərdir: M(X) = np.
Sübut: Qoy X- hadisənin baş vermə sayı A V n müstəqil testlər. Aydındır ki, ümumi sayı X hadisənin baş vermələri A bu sınaqlarda fərdi sınaqlarda hadisənin baş vermə sayının cəmidir. Sonra, əgər birinci məhkəmədə bir hadisənin baş vermə sayı, ikincidə və s., nəhayət, hadisənin baş vermə sayıdırsa. n-ci testdən sonra hadisənin baş vermələrinin ümumi sayı düsturla hesablanır:
By riyazi gözləntinin 4-cü xassəsi bizdə:
M(X) = M( ) + … + M( ).
Bir sınaqda hadisənin baş vermə sayının riyazi gözləntisi hadisənin baş vermə ehtimalına bərabər olduğundan, onda
M( ) = M( )= … = M( ) = səh.
Beləliklə, M(X) = np.
Misal: Silahdan atəş açarkən hədəfə dəymə ehtimalı p = 0,6. Əgər edilmişsə, orta vuruş sayını tapın 10 atışlar.
Həlli: Hər atış üçün vuruş digər atışların nəticələrindən asılı deyil, buna görə də nəzərdən keçirilən hadisələr müstəqildir və buna görə də tələb olunan riyazi gözləntiyə bərabərdir:
M(X) = np = 10 0,6 = 6.
Beləliklə, ortalama hit sayı 6-dır.
İndi fasiləsiz təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisini nəzərdən keçirin.
Tərif:Mümkün dəyərləri intervala aid olan davamlı təsadüfi dəyişən X-in riyazi gözləntisi,müəyyən inteqral adlanır:
burada f(x) ehtimalın paylanma sıxlığıdır.
Davamlı təsadüfi dəyişən X-in mümkün dəyərləri bütün Ox oxuna aiddirsə, onda
Güman edilir ki, bu düzgün olmayan inteqral mütləq yaxınlaşır, yəni. inteqral yaxınlaşır Əgər bu tələb yerinə yetirilməsəydi, onda inteqralın dəyəri (ayrıca) aşağı həddin -∞, yuxarı həddin isə +∞-ə meyl etmə sürətindən asılı olardı.
Bunu sübut etmək olar diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləntisinin bütün xassələri davamlı təsadüfi dəyişən üçün qorunur.. Sübut müəyyən və uyğun olmayan inteqralların xassələrinə əsaslanır.
Aydındır ki, riyazi gözlənti M(X) təsadüfi dəyişənin ən kiçikindən böyük və mümkün olan ən böyük dəyərindən kiçik X. Bunlar. Sayı oxunda təsadüfi dəyişənin mümkün dəyərləri onun riyazi gözləntisinin solunda və sağında yerləşir. Bu mənada riyazi gözlənti M(X) paylanma yerini xarakterizə edir və buna görə də tez-tez adlanır paylama mərkəzi.
Tərif 1. Riyazi gözlənti paylanmanın mərkəzini xarakterizə edən rəqəmdir.
Diskret təsadüfi dəyişən üçün riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin və müvafiq ehtimalların məhsullarının cəmi kimi hesablanır, yəni.
Təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin sayı sonlu olarsa.
Təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin sayı sonsuzdursa, onda M(x) verilmiş sıra yaxınlaşdıqda mövcuddur.
Davamlı təsadüfi dəyişən üçün riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin müəyyən inteqralı vasitəsilə hesablanır. X, ehtimal elementinə vurulur dP = f(x)dx, yəni.
təsadüfi dəyişənin dəyərləri cəmləşərsə [A; b].
təsadüfi dəyişənin dəyərləri bütün say xəttini tutursa. Bu halda M(x) düzgün olmayan inteqral yaxınlaşdıqda mövcuddur.
Riyazi gözləntiyə təsadüfi dəyişənin orta qiyməti də deyilir. Təsadüfi dəyişənlə eyni ölçü vahidlərinə malikdir.
Tərif 2. Dispersiya təsadüfi kəmənin kvadrat ölçü vahidlərində paylanmanın mərkəzindən kənara çıxmasını xarakterizə edən ədəddir.
İstənilən təsadüfi kəmiyyət üçün dispersiya təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntidən kvadrat sapmasının riyazi gözləntisi kimi müəyyən edilir, yəni.
D(x) = M (x – M (x)) 2
Bu formula belə görünür:
Çünki təsadüfi dəyişən diskret olarsa.
Əgər təsadüfi dəyişən davamlıdırsa, onda
Dispersiya həmçinin təsadüfi dəyişənin kvadratının riyazi gözləntisi ilə təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntisinin kvadratı arasındakı fərq kimi də hesablana bilər, yəni. aşağıdakı düstura görə:
D(x) = M (x 2) – M 2 (x),
burada , əgər təsadüfi dəyişən diskretdirsə.
Davamlı olarsa.
Tərif 3. Standart kənarlaşma dispersiyanın kvadrat kökünün arifmetik dəyərinə bərabər olan ədəddir.
Standart sapma təsadüfi dəyişənlə eyni ölçü vahidlərinə malikdir.
Nümunə №1. Tapın M(x), D(x), σ(x), diskret təsadüfi dəyişən, əgər
| x i | |||||
| p i | 0.3 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
Həll.
Gəlin fərqi tapaq:
D(x)=(0-2,7) 2 0,3+(1-2,7) 2 0,1+(3-2,7) 2 0,3+(5-2,7) 2 0 ,2+(7-2,7) 2 0,1=5,41
və ya D(x)=M(x 2)-M 2 (x);
D(x) = 12,7-(2,7) 2 = 5,41
Nümunə № 2. M(x) tapın , Fasiləsiz təsadüfi dəyişənin D(x), σ(x) əgər
0; əgər x<0
|
0; əgər x≥3
Həll. Riyazi gözləntiləri tapaq:
Düsturdan istifadə edərək fərqi tapaq:
D(x) = M(x 2) - M 2 (x) düsturundan istifadə edərək dispersiyanı tapaq.
D(x)= 4,5-(2) 2 =4,5-4 = 0,5
Standart kənarlaşmanı tapaq:
Şərh. Rəqəmsal xüsusiyyətlər M(x) Və D(x) aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:
2 M(k x) = kM(x)
3 M(x ± y) = M(x) ± M(y)
4. M(x ± s) = M(x) ± s
5 M(xy) = M(x)M(y), əgər x və y müstəqil təsadüfi dəyişənlərdirsə
2. D(kx) = k 2 D(x)
3. D(x ± y) = D(x) ± D(y), əgər x və y müstəqil təsadüfi dəyişənlərdirsə.
Riyazi gözlənti tərifdir
Şah mat gözləyir riyazi statistikada və ehtimal nəzəriyyəsində dəyərlərin paylanmasını xarakterizə edən ən vacib anlayışlardan biri və ya ehtimallar təsadüfi dəyişən. Adətən təsadüfi dəyişənin bütün mümkün parametrlərinin çəkili ortası kimi ifadə edilir. Texniki analizdə, ədəd seriyalarının tədqiqində, davamlı və uzunmüddətli proseslərin öyrənilməsində geniş istifadə olunur. Maliyyə bazarlarında ticarət edərkən risklərin qiymətləndirilməsində, qiymət göstəricilərinin proqnozlaşdırılmasında mühüm əhəmiyyət kəsb edir və oyun taktikasının strategiya və üsullarının işlənib hazırlanmasında istifadə olunur. qumar nəzəriyyələri.
Şah mat gözləyir- Bu təsadüfi dəyişənin orta qiyməti, paylanması ehtimallar təsadüfi dəyişən ehtimal nəzəriyyəsində nəzərə alınır.
Şah mat gözləyir ehtimal nəzəriyyəsində təsadüfi dəyişənin orta qiymətinin ölçüsü. Təsadüfi dəyişən gözləntisini yoxlayın x ilə işarələnir M(x).
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Şah mat gözləyir
Şah mat gözləyir ehtimal nəzəriyyəsində, təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi bütün mümkün dəyərlərin orta çəkisi.
Şah mat gözləyir təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının cəmi və bu dəyərlərin ehtimalları.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Şah mat gözləyir belə bir qərarın böyük ədədlər və uzaq məsafə nəzəriyyəsi çərçivəsində nəzərdən keçirilə bilməsi şərti ilə müəyyən bir qərardan orta mənfəət.
Şah mat gözləyir qumar nəzəriyyəsində, spekulyatorun hər mərc üzrə orta hesabla qazana və ya itirə biləcəyi uduşların miqdarı. Qumarın dilində möhtəkirlər buna bəzən "üstünlük" deyilir möhtəkir" (spekulyant üçün müsbət olarsa) və ya "ev kənarı" (spekulyant üçün mənfi olarsa).
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Şah mat gözləyir uduş başına mənfəət orta ilə vurulur mənfəət, minus itki, orta itki ilə vurulur.
Riyazi nəzəriyyədə təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri
Təsadüfi dəyişənin mühüm ədədi xüsusiyyətlərindən biri gözlənilən dəyərdir. Təsadüfi dəyişənlər sistemi anlayışını təqdim edək. Gəlin eyni təsadüfi təcrübənin nəticələri olan təsadüfi dəyişənlər toplusunu nəzərdən keçirək. Əgər sistemin mümkün dəyərlərindən biridirsə, onda hadisə Kolmoqorovun aksiomlarını təmin edən müəyyən bir ehtimala uyğundur. Təsadüfi dəyişənlərin hər hansı mümkün qiymətləri üçün müəyyən edilmiş funksiyaya birgə paylama qanunu deyilir. Bu funksiya hər hansı bir hadisənin ehtimalını hesablamağa imkan verir. Xüsusilə, birgə qanun Təsadüfi dəyişənlərin paylanması və çoxluqdan qiymət alan və ehtimallarla verilir.
Termin "mat. gözlənti” sözü Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) tərəfindən təqdim edilmişdir və ilk dəfə 17-ci əsrdə qumar nəzəriyyəsində Blez Paskal və Kristian Huygensin əsərlərində ortaya çıxan “uduşun gözlənilən dəyəri” anlayışından irəli gəlir. Bununla belə, bu konsepsiyanın ilk tam nəzəri anlayışı və qiymətləndirilməsi Pafnuty Lvoviç Çebışev (19-cu əsrin ortaları) tərəfindən verilmişdir.
Qanun təsadüfi ədədi dəyişənlərin paylanması (paylanma funksiyası və paylanma seriyası və ya ehtimal sıxlığı) təsadüfi dəyişənin davranışını tamamilə təsvir edir. Lakin bir sıra məsələlərdə verilən suala cavab vermək üçün tədqiq olunan kəmiyyətin bəzi ədədi xüsusiyyətlərini (məsələn, onun orta qiymətini və ondan mümkün kənara çıxmasını) bilmək kifayətdir. Təsadüfi dəyişənlərin əsas ədədi xüsusiyyətləri gözlənti, dispersiya, rejim və mediandır.
Diskret təsadüfi dəyişənin gözləntisi onun mümkün qiymətlərinin və onlara uyğun ehtimalların məhsullarının cəmidir. Bəzən söyüş. gözləməyə çəkili orta deyilir, çünki çox sayda təcrübədə təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortasına təxminən bərabərdir. Gözlənilən dəyərin tərifindən belə nəticə çıxır ki, onun dəyəri təsadüfi dəyişənin mümkün olan ən kiçik qiymətindən az deyil və ən böyüyündən böyük deyil. Təsadüfi dəyişənin gözlənilən dəyəri təsadüfi olmayan (sabit) dəyişəndir.
Riyazi gözləntinin sadə fiziki mənası var: vahid kütləni düz bir xətt üzərində yerləşdirsəniz, müəyyən bir kütləni bəzi nöqtələrə yerləşdirsəniz (diskret paylama üçün) və ya onu müəyyən bir sıxlıqla "yaxsanız" (mütləq davamlı paylama üçün) , onda riyazi gözləntiyə uyğun nöqtə "ağırlıq mərkəzi" koordinatı olacaq düzdür.
Təsadüfi dəyişənin orta qiyməti, onun "nümayəndəsi" olan və təxminən təxmini hesablamalarda əvəz edən müəyyən bir ədəddir. "Çıraqın orta işləmə müddəti 100 saatdır" və ya "orta təsir nöqtəsi hədəfə nisbətən 2 m sağa sürüşdürülür" dedikdə, təsadüfi dəyişənin yerini təsvir edən müəyyən bir ədədi xarakteristikasını göstəririk. ədədi oxda, yəni. "Mövqe xüsusiyyətləri".
Ehtimal nəzəriyyəsində mövqenin xüsusiyyətlərindən ən mühüm rolu təsadüfi dəyişənin gözlənilən dəyəri oynayır ki, bu da bəzən təsadüfi dəyişənin sadəcə orta qiyməti adlanır.
Təsadüfi dəyişəni nəzərdən keçirin X, mümkün dəyərlərə malikdir x1, x2, …, xn ehtimallarla p1, p2, …, pn. Təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin absis oxundakı mövqeyini bəzi rəqəmlərlə xarakterizə etməliyik. nəzərə alaraq ki, bu dəyərlərin fərqli ehtimalları var. Bu məqsədlə dəyərlərin “çəkili orta” adlanandan istifadə edilməsi təbiidir xi, və orta hesablama zamanı hər bir xi dəyəri bu dəyərin ehtimalına mütənasib “çəki” ilə nəzərə alınmalıdır. Beləliklə, təsadüfi dəyişənin ortasını hesablayacağıq X, işarə etdiyimiz M |X|:
Bu çəkili orta təsadüfi dəyişənin gözlənilən qiyməti adlanır. Beləliklə, biz ehtimal nəzəriyyəsinin ən vacib anlayışlarından birini - riyaziyyat anlayışını nəzərə aldıq. gözləntilər. Mat. Təsadüfi dəyişənin gözləntisi təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin məhsullarının və bu dəyərlərin ehtimallarının cəmidir.
Mat. təsadüfi dəyişən gözləyir Xçox sayda təcrübədə təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan qiymətlərinin arifmetik ortası ilə özünəməxsus asılılıq ilə əlaqələndirilir. Bu asılılıq tezlik və ehtimal arasındakı asılılıqla eyni tipdədir, yəni: çox sayda təcrübə ilə təsadüfi dəyişənin müşahidə dəyərlərinin arifmetik ortası onun riyaziyyatına yaxınlaşır (ehtimalda birləşir). gözləyir. Tezlik və ehtimal arasında əlaqənin mövcudluğundan nəticə etibarı ilə arifmetik orta ilə riyazi gözlənti arasında oxşar əlaqənin mövcudluğunu çıxarmaq olar. Həqiqətən, təsadüfi dəyişəni nəzərdən keçirin X, paylama seriyası ilə xarakterizə olunur:
Qoy istehsal olunsun N hər birində dəyəri olan müstəqil təcrübələr X müəyyən dəyər alır. Fərz edək ki, dəyər x1 meydana çıxdı m1 dəfə, dəyər x2 meydana çıxdı m2 dəfə, ümumi məna xi dəfə ortaya çıxdı. Riyazi gözləntidən fərqli olaraq X dəyərinin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortasını hesablayaq. M|X| işarə edirik M*|X|:
Təcrübələrin sayının artması ilə N tezliklər pi müvafiq ehtimallara yaxınlaşacaq (ehtimalla yaxınlaşacaq). Beləliklə, təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin arifmetik ortası M|X| təcrübələrin sayının artması ilə gözlənilən dəyərə yaxınlaşacaq (ehtimalla yaxınlaşacaq). Arifmetik orta ilə riyaziyyat arasında yuxarıda ifadə olunmuş əlaqə. gözlənti böyük ədədlər qanununun formalarından birinin məzmunudur.
Biz artıq bilirik ki, böyük ədədlər qanununun bütün formaları bəzi ortaların çoxlu sayda təcrübədə sabit olduğunu bildirir. Burada söhbət eyni kəmiyyətin bir sıra müşahidələrindən arifmetik ortanın sabitliyindən gedir. Az sayda təcrübə ilə onların nəticələrinin arifmetik ortası təsadüfi olur; təcrübələrin sayının kifayət qədər artması ilə "demək olar ki, qeyri-təsadüfi" olur və sabitləşərək sabit bir dəyərə yaxınlaşır - mat. gözləyir.
Çox sayda təcrübə üzərində orta göstəricilərin sabitliyi eksperimental olaraq asanlıqla yoxlanıla bilər. Məsələn, laboratoriyada cəsədi dəqiq tərəzilərdə çəkərkən, çəkmə nəticəsində hər dəfə yeni qiymət alırıq; Müşahidə xətasını azaltmaq üçün bədəni bir neçə dəfə çəkirik və alınan dəyərlərin arifmetik ortasından istifadə edirik. Təcrübələrin (çəkilərin) sayının daha da artması ilə arifmetik ortanın bu artıma getdikcə daha az reaksiya verdiyini və kifayət qədər çox sayda təcrübə ilə praktiki olaraq dəyişməyi dayandırdığını görmək asandır.
Qeyd etmək lazımdır ki, təsadüfi dəyişənin mövqeyinin ən vacib xarakteristikası matdır. gözlənti - bütün təsadüfi dəyişənlər üçün mövcud deyil. Hansı mat üçün belə təsadüfi dəyişənlərə nümunələr yaratmaq olar. heç bir gözlənti yoxdur, çünki müvafiq cəmi və ya inteqral fərqlənir. Bununla belə, bu cür hallar təcrübə üçün o qədər də maraqlı deyil. Tipik olaraq, məşğul olduğumuz təsadüfi dəyişənlər məhdud mümkün dəyərlərə malikdir və əlbəttə ki, riyazi gözləntilərə malikdir.
Təsadüfi dəyişənin mövqeyinin xüsusiyyətlərindən ən vacibi - gözlənilən qiymətdən əlavə, praktikada bəzən mövqenin digər xüsusiyyətlərindən, xüsusən də təsadüfi dəyişənin rejimi və mediandan istifadə olunur.
Təsadüfi dəyişənin rejimi onun ən çox ehtimal olunan qiymətidir. “Ən çox ehtimal olunan dəyər” termini, qəti desək, yalnız fasiləsiz kəmiyyətlərə aiddir; davamlı kəmiyyət üçün rejim ehtimal sıxlığının maksimum olduğu dəyərdir. Rəqəmlər, müvafiq olaraq, fasiləsiz və davamlı təsadüfi dəyişənlər üçün rejimi göstərir.
Əgər paylama poliqonunda (paylanma əyrisi) birdən çox maksimum varsa, paylanma “multimodal” adlanır.
Bəzən elə paylamalar olur ki, onların ortasında maksimum deyil, minimumu olur. Belə paylamalar “antimodal” adlanır.
Ümumi halda təsadüfi dəyişənin rejimi və gözlənilən qiyməti üst-üstə düşmür. Xüsusi halda paylama simmetrik və modal olduqda (yəni rejimi var) və mat var. gözlənti, onda paylanma rejimi və simmetriya mərkəzi ilə üst-üstə düşür.
Başqa bir mövqe xarakteristikasından tez-tez istifadə olunur - təsadüfi dəyişənin sözdə medianı. Bu xarakteristika adətən yalnız fasiləsiz təsadüfi dəyişənlər üçün istifadə olunur, baxmayaraq ki, o, fasiləsiz dəyişən üçün formal olaraq müəyyən edilə bilər. Həndəsi olaraq median paylanma əyrisi ilə əhatə olunan sahənin yarıya bölündüyü nöqtənin absisidir.
Simmetrik modal paylanma vəziyyətində median mat ilə üst-üstə düşür. gözlənti və moda.
Gözlənilən dəyər təsadüfi dəyişənin orta qiymətidir - təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanmasının ədədi xarakteristikasıdır. Ən ümumi şəkildə, təsadüfi bir dəyişənin gözləntisini yoxlayın X(w) ehtimal ölçüsünə görə Lebeq inteqralı kimi müəyyən edilir R orijinal ehtimal fəzasında:
Mat. gözlənti Lebeq inteqralı kimi də hesablana bilər X ehtimal paylanması ilə px miqdarlar X:
Sonsuz gözlənti ilə təsadüfi dəyişən anlayışını müəyyən etmək təbiidir. Tipik bir nümunə, bəzi təsadüfi gəzintilərdə repatriasiya vaxtlarıdır.
Matın köməyi ilə. gözləntilər paylanmanın bir çox ədədi və funksional xüsusiyyətlərini (təsadüfi kəmiyyətdən müvafiq funksiyaların riyazi gözləntiləri kimi) müəyyən edir, məsələn, yaradan funksiya, xarakterik funksiya, hər hansı bir nizamın momentləri, xüsusən də dispersiya, kovariasiya.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin yerləşmə xarakteristikasıdır (onun paylanmasının orta dəyəri). Bu qabiliyyətdə riyazi gözlənti bəzi "tipik" paylama parametri kimi xidmət edir və onun rolu mexanikada statik momentin - kütlə paylanmasının ağırlıq mərkəzinin koordinatının roluna bənzəyir. Gözləmə, paylanmanın ümumi ifadələrlə - medianlar, rejimlər, döşəklər - ehtimal nəzəriyyəsinin həddi teoremlərində malik olduğu və uyğun səpilmə xarakteristikasının - dispersiyanın daha böyük dəyəri ilə təsvir olunduğu digər yer xüsusiyyətlərindən fərqlənir. Gözləmə yoldaşının mənası böyük ədədlər qanunu (Çebışev bərabərsizliyi) və böyük ədədlərin gücləndirilmiş qanunu ilə ən tam şəkildə açılır.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Diskret təsadüfi dəyişənin gözləntiləri
Bir neçə ədədi dəyərdən birini götürə bilən bəzi təsadüfi dəyişən olsun (məsələn, zar atarkən xalların sayı 1, 2, 3, 4, 5 və ya 6 ola bilər). Çox vaxt praktikada belə bir dəyər üçün sual yaranır: çox sayda testlə "orta hesabla" hansı dəyər alır? Riskli əməliyyatların hər birindən orta gəlirimiz (və ya zərərimiz) nə qədər olacaq?
Tutaq ki, bir növ lotereya var. Biz başa düşmək istəyirik ki, onda iştirak etmək sərfəli olub-olmaması (və ya hətta dəfələrlə, müntəzəm olaraq iştirak etmək). Deyək ki, hər dördüncü bilet qalibdir, mükafat 300 rubl, istənilən bilet isə 100 rubl olacaq. Sonsuz sayda iştirakla belə olur. Dörddə üçdə biz itirəcəyik, hər üç itki 300 rubla başa gələcək. Hər dördüncü halda biz 200 rubl qazanacağıq. (mükafat minus dəyəri), yəni dörd iştirak üçün orta hesabla 100 rubl, biri üçün orta hesabla 25 rubl itiririk. Ümumilikdə xarabalığımızın orta qiyməti bir bilet üçün 25 rubl olacaq.
Zarları atırıq. Əgər aldadıcı deyilsə (ağırlıq mərkəzini dəyişmədən və s.), onda bir anda orta hesabla neçə xalımız olacaq? Hər bir variantın eyni ehtimal olduğu üçün sadəcə arifmetik ortanı götürüb 3,5 alırıq. Bu ORTA olduğundan, heç bir xüsusi rulonun 3,5 xal verməyəcəyinə qəzəblənməyə ehtiyac yoxdur - yaxşı, bu kubun belə bir rəqəmlə üzü yoxdur!
İndi nümunələrimizi ümumiləşdirək:
İndi verilmiş şəkilə baxaq. Solda təsadüfi dəyişənin paylanması cədvəli var. X dəyəri n mümkün dəyərdən birini qəbul edə bilər (yuxarı sətirdə verilmişdir). Başqa mənalar ola bilməz. Hər bir mümkün dəyərin altında onun ehtimalı aşağıda yazılır. Sağda düstur var, burada M(X) mat adlanır. gözləyir. Bu dəyərin mənası ondan ibarətdir ki, çox sayda testlə (böyük bir nümunə ilə) orta dəyər eyni gözləntiyə meyllidir.
Yenidən eyni oyun kubuna qayıdaq. Mat. atarkən gözlənilən xal sayı 3,5-dir (inanmırsınızsa, düsturdan istifadə edərək özünüz hesablayın). Tutaq ki, bir neçə dəfə atdın. Nəticələr 4 və 6 idi. Orta göstərici 5 idi, bu da 3,5-dən çox uzaqdır. Bir dəfə də atdılar, 3 aldılar, yəni orta hesabla (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Birtəhər döşəkdən uzaqlaşdılar. gözləntilər. İndi dəli bir təcrübə edin - kubu 1000 dəfə yuvarlayın! Ortalama tam olaraq 3,5 olmasa da, buna yaxın olacaq.
Döşəməni hesablayaq. yuxarıda təsvir edilən lotereya gözləyir. Plitə belə görünəcək:
Sonra mat gözləntisi yuxarıda müəyyən etdiyimiz kimi olacaq:
Başqa bir şey odur ki, daha çox seçim olsaydı, formul olmadan "barmaqlarda" etmək çətin olardı. Tutaq ki, biletlərin 75% -i itirilir, 20% -i uduşlu biletlər və 5% -i xüsusilə qalib gəlir.
İndi bəzi xüsusiyyətlər gözləntilərə uyğun gəlir.
Mat. gözlənti xəttidir. Bunu sübut etmək asandır:
Daimi çarpan mat işarəsindən kənara çıxarıla bilər. gözləntilər, yəni:
Bu, gözlənti yoldaşının xətti xüsusiyyətinin xüsusi halıdır.
Matın xətti olmasının başqa bir nəticəsi. gözləntilər:
yəni mat. təsadüfi dəyişənlərin cəminin gözləntisi təsadüfi dəyişənlərin riyazi gözləntilərinin cəminə bərabərdir.
X, Y müstəqil təsadüfi dəyişənlər olsun, Sonra:
Bunu sübut etmək də asandır) Çalışın XYözü təsadüfi bir dəyişəndir və əgər ilkin dəyərlər ala bilsəydi n Və m dəyərlərinə uyğun olaraq XY nm dəyərləri qəbul edə bilər. hər bir qiymət müstəqil hadisələrin ehtimallarının vurulması faktına əsasən hesablanır. Nəticədə bunu alırıq:
Davamlı təsadüfi dəyişənin gözləntiləri
Davamlı təsadüfi dəyişənlər paylanma sıxlığı (ehtimal sıxlığı) kimi bir xüsusiyyətə malikdirlər. Təsadüfi dəyişənin real ədədlər dəstindən bəzi dəyərləri daha tez-tez, bəzilərini isə daha az qəbul etməsi vəziyyəti mahiyyətcə xarakterizə edir. Məsələn, bu qrafiki nəzərdən keçirin:
Burada X- faktiki təsadüfi dəyişən, f(x)- paylanma sıxlığı. Bu qrafikə əsasən, təcrübələr zamanı dəyər Xçox vaxt sıfıra yaxın bir ədəd olacaqdır. Şanslar aşılır 3 ya da kiçik olsun -3 daha sırf nəzəri.
Əgər paylama sıxlığı məlumdursa, gözlənilən dəyər aşağıdakı kimi tapılır:
Məsələn, vahid paylama olsun:
Gəlin bir mat tapaq. gözlənti:
Bu, intuitiv anlayışa olduqca uyğundur. Tutaq ki, əgər biz vahid paylanma ilə çoxlu təsadüfi real ədədlər alsaq, seqmentin hər biri |0; 1| , onda arifmetik orta təxminən 0,5 olmalıdır.
Diskret təsadüfi dəyişənlər üçün tətbiq olunan riyazi gözləntilərin xassələri - xəttilik və s. burada da tətbiq edilir.
Riyazi gözlənti ilə digər statistik göstəricilər arasında əlaqə
IN statistik təhlil, riyazi gözlənti ilə yanaşı, hadisələrin homojenliyini və sabitliyini əks etdirən bir-birindən asılı olan göstəricilər sistemi mövcuddur. proseslər. Variasiya göstəriciləri çox vaxt müstəqil məna daşımır və məlumatların sonrakı təhlili üçün istifadə olunur. İstisna homojenliyi xarakterizə edən dəyişkənlik əmsalıdır data nə qiymətlidir statistik xarakterik.
Dəyişkənlik və ya sabitlik dərəcəsi proseslər statistika elmində bir neçə göstəricidən istifadə etməklə ölçülə bilər.
xarakterizə edən ən mühüm göstərici dəyişkənlik təsadüfi dəyişəndir Dispersiya mat ilə ən yaxın və birbaşa əlaqəli olan. gözləyir. Bu parametr statistik təhlilin digər növlərində (hipotezaların yoxlanılması, səbəb-nəticə əlaqələrinin təhlili və s.) fəal şəkildə istifadə olunur. Orta xətti kənarlaşma kimi, dispersiya da yayılma ölçüsünü əks etdirir data orta dəyər ətrafında.
İşarələrin dilini sözlərin dilinə çevirmək faydalıdır. Belə çıxır ki, dispersiya kənarlaşmaların orta kvadratıdır. Yəni əvvəlcə orta dəyər hesablanır, sonra hər bir orijinal və orta dəyər arasındakı fərq alınır, kvadrata alınır, əlavə edilir və sonra əhalidəki dəyərlərin sayına bölünür. Fərq fərdi dəyər ilə orta arasındakı sapma ölçüsünü əks etdirir. Bütün kənarlaşmaların yalnız müsbət ədədlərə çevrilməsi və onları yekunlaşdırarkən müsbət və mənfi sapmaların qarşılıqlı şəkildə məhv edilməsinin qarşısını almaq üçün kvadrat şəklində tərtib edilmişdir. Sonra, kvadratdan kənara çıxanları nəzərə alaraq, sadəcə arifmetik ortanı hesablayırıq. Orta - kvadrat - sapmalar. Kənarlaşmalar kvadratlaşdırılır və orta hesablanır. Sehrli “dispersiya” sözünün cavabı cəmi üç sözdən ibarətdir.
Bununla belə, xalis formada, məsələn, arifmetik orta və ya dispersiya istifadə edilmir. Bu, daha çox statistik təhlilin digər növləri üçün istifadə olunan köməkçi və ara göstəricidir. Onun normal ölçü vahidi belə yoxdur. Formula əsasən, bu, orijinal məlumatın ölçü vahidinin kvadratıdır.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Bir təsadüfi dəyişəni ölçək N dəfə, məsələn, küləyin sürətini on dəfə ölçür və orta dəyəri tapmaq istəyirik. Orta qiymət paylama funksiyası ilə necə bağlıdır?
Və ya zərləri çox sayda atacağıq. Hər atışda zarda görünəcək xalların sayı təsadüfi dəyişəndir və 1-dən 6-a qədər istənilən təbii qiymət ala bilər. Bütün zar atışları üçün hesablanmış atılan xalların arifmetik ortası da təsadüfi dəyişəndir, lakin böyük olanlar üçün N o, çox spesifik bir nömrəyə - şah matına meyllidir. gözləyir Mx. Bu halda Mx = 3.5.
Bu dəyəri necə əldə etdiniz? İcazə verin N testlər n1 1 xal qazandıqdan sonra n2 bir dəfə - 2 xal və s. Sonra bir xalın düşdüyü nəticələrin sayı:
Eynilə, 2, 3, 4, 5 və 6 balların yuvarlandığı nəticələr üçün.
İndi fərz edək ki, x təsadüfi kəmiyyətinin paylanmalarını bilirik, yəni bilirik ki, x təsadüfi dəyişən p1, p2,..., pk ehtimalları ilə x1, x2,..., xk qiymətləri ala bilər. .
X təsadüfi dəyişənin Mx riyazi gözləntisinə bərabərdir:
Riyaziyyat gözləntiləri həmişə bəzi təsadüfi dəyişənin ağlabatan qiymətləndirilməsi deyil. Beləliklə, orta əmək haqqını qiymətləndirmək üçün median anlayışından, yəni elə bir dəyərdən istifadə etmək daha məqsədəuyğundur ki, insanların sayı mediandan azdır. əmək haqqı və böyük, üst-üstə düşür.
x təsadüfi kəmiyyətinin x1/2-dən kiçik olması ehtimalı p1 və x təsadüfi kəmiyyətinin x1/2-dən böyük olması ehtimalı p2 eyni və 1/2-yə bərabərdir. Median bütün paylamalar üçün unikal olaraq müəyyən edilmir.
Standart və ya standart sapma statistikada müşahidə məlumatlarının və ya çoxluqların ORTA qiymətdən kənarlaşma dərəcəsi deyilir. s və ya s hərfləri ilə işarələnir. Kiçik standart sapma verilənlərin orta dəyər ətrafında çoxluq təşkil etdiyini, böyük standart sapma isə ilkin məlumatların ondan uzaqda yerləşdiyini göstərir. Standart kənarlaşma dispersiya adlanan kəmiyyətin kvadrat kökünə bərabərdir. İlkin məlumatların orta dəyərdən kənara çıxan kvadrat fərqlərinin cəminin ortasıdır. Təsadüfi dəyişənin standart sapması dispersiyanın kvadrat köküdür:
Misal. Hədəfdə atəş açarkən sınaq şəraitində təsadüfi dəyişənin dispersiyasını və standart sapmasını hesablayın:
Variasiya- əhali vahidləri arasında xarakteristikanın dəyərinin dəyişməsi, dəyişkənliyi. Öyrənilən populyasiyada tapılan bir xüsusiyyətin fərdi ədədi qiymətlərinə variant qiymətləri deyilir. Əhalini tam səciyyələndirmək üçün orta qiymətin qeyri-kafi olması bizi tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyini (variasiyasını) ölçməklə bu ortaların tipikliyini qiymətləndirməyə imkan verən göstəricilərlə orta dəyərləri əlavə etməyə məcbur edir. Dəyişmə əmsalı düsturla hesablanır:
Variasiya diapazonu(R) tədqiq olunan populyasiyada atributun maksimum və minimum dəyərləri arasındakı fərqi təmsil edir. Bu göstərici tədqiq olunan xarakteristikanın dəyişkənliyi haqqında ən ümumi fikir verir fərq yalnız variantların həddindən artıq dəyərləri arasında. Xarakteristikanın həddindən artıq dəyərlərindən asılılıq variasiya sahəsinə qeyri-sabit, təsadüfi xarakter verir.
Orta xətti kənarlaşma təhlil edilən əhalinin bütün dəyərlərinin orta dəyərindən mütləq (modul) sapmalarının arifmetik ortasını təmsil edir:
Qumar nəzəriyyəsində gözlənti
Şah mat gözləyir bir qumar spekulyatorunun müəyyən bir mərcdə qazana və ya itirə biləcəyi orta pul məbləği. Bu, bir möhtəkir üçün çox vacib bir anlayışdır, çünki əksər qumar vəziyyətlərinin qiymətləndirilməsi üçün əsasdır. Expectation checkmate həmçinin əsas kart planlarını və oyun vəziyyətlərini təhlil etmək üçün optimal vasitədir.
Tutaq ki, bir dostunuzla sikkə oyunu oynayırsınız, nə olursa olsun, hər dəfə 1 dollara bərabər mərc edirsiniz. Quyruqlar qazanmaq deməkdir, başlar itirmək. Ehtimallar bir-birdir ki, o, baş verəcək, ona görə də 1 dollardan 1 dollara qədər mərc edirsiniz. Beləliklə, mat gözləntiniz sıfıra bərabərdir, çünki Riyazi nöqteyi-nəzərdən, iki atışdan sonra, yoxsa 200-dən sonra lider olacağınızı və ya uduzacağınızı bilə bilməzsiniz.
Saatlıq qazancınız sıfırdır. Saatlıq uduşlar bir saat ərzində qazanacağınızı gözlədiyiniz pul məbləğidir. Bir saatda 500 dəfə sikkə ata bilərsiniz, amma nə qazanacaqsınız, nə də uduzacaqsınız, çünki... şansınız nə müsbət, nə də mənfidir. Ciddi bir spekulyator baxımından bu mərc sistemi pis deyil. Ancaq bu sadəcə vaxt itkisidir.
Amma tutaq ki, kimsə eyni oyunda sizin 1 dollarınıza qarşı 2 dollar mərc etmək istəyir. Onda dərhal hər mərcdən 50 sent müsbət gözləntiləriniz var. Niyə 50 sent? Orta hesabla, bir mərc qazanırsınız və ikincisini itirirsiniz. Əvvəlcə mərc et və 1 dollar itirəcəksən, ikinci mərc et və 2 dollar qazanacaqsan. Siz iki dəfə 1 dollar mərc edirsiniz və 1 dollar irəlidəsiniz. Beləliklə, bir dollarlıq mərcinizin hər biri sizə 50 verdi sent.
Bir sikkə bir saat ərzində 500 dəfə görünsə, saatlıq uduşunuz artıq 250 dollar olacaq, çünki... orta hesabla birini itirdiniz dollar 250 dəfə və iki qalib dollar 250 dəfə. $500 minus $250 $250-ə bərabərdir, bu da ümumi uduşdur. Nəzərə alın ki, hər mərcdə qazandığınız orta məbləğ olan gözlənilən dəyər 50 sentdir. Bir dollara 500 dəfə mərc etməklə 250 dollar qazandınız, bu da hər mərc üçün 50 sentə bərabərdir.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Mat. gözləməyin qısamüddətli nəticələrlə heç bir əlaqəsi yoxdur. Sizə qarşı 2 dollar mərc etmək qərarına gələn rəqibiniz ardıcıl olaraq ilk on rulonda sizi məğlub edə bilərdi, lakin siz 2-dən 1-ə qədər mərc üstünlüyünə malik olduğunuz halda, hər şey bərabər olarkən, hər hansı bir mərcdə hər $1 mərcdən 50 sent qazanacaqsınız. hallar. Xərcləri rahat şəkildə ödəmək üçün kifayət qədər pulunuz olduğu müddətcə bir mərcdə və ya bir neçə mərcdə qalib və ya uduzmağınızın heç bir fərqi yoxdur. Eyni şəkildə mərc etməyə davam etsəniz, uzun müddət ərzində uduşlarınız fərdi atışlarda gözləntilərin cəminə yaxınlaşacaq.
Hər dəfə ən yaxşı mərc etdiyiniz zaman (uzunmüddətli perspektivdə sərfəli ola biləcək mərc), əmsallar sizin xeyrinizə olduqda, onu itirməyinizdən və ya itirməməyinizdən asılı olmayaraq, siz mütləq nəyisə udacaqsınız. əl verdi. Əksinə, əmsallar sizə qarşı olan zaman underdog mərcini (uzun müddətdə sərfəli olmayan mərc) etsəniz, qalib olub-olmamağınızdan asılı olmayaraq nəyisə itirərsiniz.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Gözləntiləriniz müsbət olarsa, ən yaxşı nəticə ilə mərc edirsiniz və əmsallar sizin tərəfinizdədirsə, müsbətdir. Ən pis nəticə ilə mərc etdiyiniz zaman mənfi bir gözləntiniz var, bu da əmsallar sizə qarşı olduqda baş verir. Ciddi möhtəkirlər yalnız ən yaxşı nəticəyə mərc edirlər; Ehtimallar sizin xeyrinizə nə deməkdir? Siz real ehtimalların gətirdiyindən daha çox qazana bilərsiniz. Eniş başlıqlarının real ehtimalı 1-ə 1-dir, lakin ehtimal nisbətinə görə siz 2-1 alırsınız. Bu vəziyyətdə şanslar sizin xeyrinizədir. Hər mərc üçün 50 sent müsbət gözlənti ilə mütləq ən yaxşı nəticəni əldə edəcəksiniz.
Burada matın daha mürəkkəb bir nümunəsi var. gözləntilər. Bir dost birdən beşə qədər rəqəmləri yazır və 1 dollara qarşı 5 dollar mərc edir ki, siz rəqəmi təxmin etməyəcəksiniz. Belə bir mərclə razılaşmalısınız? Burada gözlənti nədir?
Orta hesabla dörd dəfə səhv edəcəksiniz. Buna əsaslanaraq, rəqəmi təxmin etməyinizə qarşı əmsallar 4-ə 1-dir. Bir cəhddə dollar itirmə ehtimalınız. Bununla belə, siz 4-ə 1-ə uduzma ehtimalı ilə 5-ə 1-ə qalib gəlirsiniz. Beləliklə, əmsallar sizin xeyrinizədir, siz mərc edib ən yaxşı nəticəyə ümid edə bilərsiniz. Bu mərcinizi beş dəfə etsəniz, orta hesabla dörd dəfə 1 dollar itirəcək və bir dəfə 5 dollar qazanacaqsınız. Buna əsasən, hər beş cəhd üçün hər mərc üçün 20 sent müsbət riyazi gözlənti ilə 1 dollar qazanacaqsınız.
Yuxarıdakı nümunədə olduğu kimi, mərc etdiyindən daha çox qazanacağını gözləyən möhtəkirlik şansa əl atır. Əksinə, mərc etdiyindən daha az qazanacağını gözlədiyi zaman şansını puça çıxarır. Mərc edən spekulyantın ya müsbət, ya da mənfi gözləntiləri ola bilər ki, bu da onun qalib olub-olmamasından və ya əmsalları məhv etməsindən asılıdır.
Əgər siz 4-dən 1-ə udmaq şansı ilə 10 dollar qazanmaq üçün 50 dollar mərc etsəniz, 2 dollar mənfi gözlənti alacaqsınız, çünki... Orta hesabla, dörd dəfə 10 dollar qazanacaqsınız və bir dəfə 50 dollar itirəcəksiniz, bu, hər mərc üçün itkinin 10 dollar olacağını göstərir. Ancaq 10 dollar qazanmaq üçün 30 dollar mərc edirsinizsə, eyni əmsalı 4-ə 1 qazanırsınızsa, bu halda 2 dollar müsbət gözləntiləriniz var, çünki siz yenə dörd dəfə $10 qazanırsınız və bir dəfə $30 itirirsiniz, yəni mənfəət 10 dollara. Bu nümunələr göstərir ki, birinci mərc pisdir, ikincisi isə yaxşıdır.
Mat. intizar istənilən oyun vəziyyətinin mərkəzidir. Bukmeker kontoru futbol azarkeşlərini 10 dollar qazanmaq üçün 11 dollar mərc etməyə təşviq etdikdə, onun hər 10 dollardan 50 sent müsbət gözləntiləri var. Əgər kazino, keçid xəttindən hətta pul ödəyirsə, o zaman kazinonun müsbət gözləntisi hər 100 dollar üçün təxminən 1,40 dollar olacaq, çünki Bu oyun elə qurulub ki, bu xəttə mərc edən hər kəs orta hesabla 50,7% uduzur və ümumi vaxtın 49,3%-ni qazanır. Şübhəsiz ki, dünyanın hər yerindən kazino sahiblərinə böyük gəlir gətirən bu minimal müsbət gözləntidir. Vegas World kazinosunun sahibi Bob Stupak qeyd etdiyi kimi, “mində biri faiz kifayət qədər uzun məsafədə mənfi ehtimal dünyanın ən zəngin adamını məhv edəcək.
Poker oynayarkən gözlənti
Poker oyunu gözlənti yoldaşının nəzəriyyəsi və xassələrindən istifadə baxımından ən illüstrativ və illüstrativ nümunədir.
Mat. Pokerdə gözlənilən dəyər müəyyən bir qərardan əldə edilən orta mənfəətdir, bir şərtlə ki, belə bir qərar böyük ədədlər və uzaq məsafələr nəzəriyyəsi çərçivəsində nəzərdən keçirilə bilər. Uğurlu poker oyunu həmişə müsbət gözlənilən dəyəri olan hərəkətləri qəbul etməkdir.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Riyaziyyatın riyazi mənası. Poker oynayarkən gözlənti odur ki, qərar qəbul edərkən tez-tez təsadüfi dəyişənlərlə qarşılaşırıq (rəqibin əlində hansı kartların olduğunu, sonrakı raundlarda hansı kartların gələcəyini dəqiq bilmirik) ticarət). Həlllərin hər birini kifayət qədər böyük seçmə ilə təsadüfi dəyişənin orta qiymətinin onun gözlənilən dəyərinə meyl edəcəyini bildirən böyük ədədlər nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirməliyik.
Yoldaş gözləntilərini hesablamaq üçün xüsusi düsturlar arasında aşağıdakılar pokerdə daha çox tətbiq olunur:
Poker mat oynayarkən. gözlənti həm mərclər, həm də zənglər üçün hesablana bilər. Birinci halda, qatlanan kapital, ikincidə, bankın öz şansları nəzərə alınmalıdır. Matı qiymətləndirərkən. müəyyən bir hərəkətin gözləntiləri, bir qatın həmişə sıfır gözləntisi olduğunu xatırlamaq lazımdır. Beləliklə, kartları atmaq hər zaman hər hansı bir mənfi hərəkətdən daha sərfəli qərar olacaq.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Gözləmə sizə götürdüyünüz hər risk üçün nə gözləyə biləcəyinizi (və ya itkini) söyləyir. Kazinolar pul qazanır pul, mat onlarda tətbiq olunan bütün oyunlardan kazinonun lehinə bir gözlənti olduğundan. Kifayət qədər uzun bir oyun seriyası ilə müştərinin itirəcəyini gözləmək olar pul, çünki “əməllər” kazinonun xeyrinədir. Bununla belə, peşəkar kazino spekulyatorları öz oyunlarını qısa müddətlərlə məhdudlaşdırır və bununla da şansları öz xeyrinə artırır. Eyni şey investisiyaya da aiddir. Gözləntiləriniz müsbətdirsə, qısa zamanda bir çox əməliyyatlar edərək daha çox pul qazana bilərsiniz dövr vaxt. Gözləmə, qazandığınız qazancın faizinin orta qazancınıza vurulması və itki ehtimalınızın orta itki ilə vurulmasıdır.
Pokerə mat gözləntiləri baxımından da baxmaq olar. Müəyyən bir hərəkətin sərfəli olduğunu güman edə bilərsiniz, lakin bəzi hallarda bu, ən yaxşısı olmaya bilər, çünki başqa bir hərəkət daha sərfəlidir. Deyək ki, siz beş kartlı tirajlı pokerdə tam bir ev vurdunuz. Rəqibiniz mərc edir. Bilirsən ki, mərci qaldırsan, cavab verəcək. Ona görə də yüksəltmək ən yaxşı taktika kimi görünür. Ancaq bahisi qaldırsanız, qalan iki spekulyant mütləq qatlanacaq. Ancaq zəng etsəniz, sizdən sonrakı digər iki spekulyatorun da eyni şeyi edəcəyinə tam əminsiniz. Siz mərcinizi qaldırdığınız zaman bir vahid alırsınız və sadəcə zəng etdiyiniz zaman iki alırsınız. Beləliklə, zəng etmək sizə daha yüksək müsbət gözlənilən dəyər verir və ən yaxşı taktika olacaqdır.
Mat. gözləmə, həmçinin hansı poker taktikasının daha az gəlirli, hansının daha sərfəli olduğu barədə fikir verə bilər. Məsələn, müəyyən bir əllə oynayırsınızsa və itkinizin ante daxil olmaqla orta hesabla 75 sent olacağını düşünürsünüzsə, o zaman o əli oynamalısınız, çünki ante $1 olduqda bu, qatlamadan daha yaxşıdır.
Həyat yoldaşının mahiyyətini başa düşmək üçün başqa bir vacib səbəb. gözlənti budur ki, mərcdə udub-udmamağınızdan asılı olmayaraq, bu sizə sülh hissi bəxş edir: əgər yaxşı mərc etmisinizsə və ya doğru zamanda qatlasanız, daha zəif bir spekulyatorun edə biləcəyi müəyyən miqdarda pul qazandığınızı və ya qənaət etdiyinizi biləcəksiniz. qənaət etmə. Rəqibiniz daha güclü əl çəkdiyi üçün əsəbləşirsinizsə, qatlama daha çətindir. Bütün bunlarla birlikdə mərc etmək əvəzinə oynamamaqla qənaət etdiyiniz şeylər gecəlik və ya ayda qazandığınız uduşlarınıza əlavə olunur.
Sadəcə unutmayın ki, əllərinizi dəyişsəniz, rəqibiniz sizə zəng edərdi və Pokerin Əsas Teorem məqaləsində görəcəyiniz kimi, bu sizin üstünlüklərinizdən yalnız biridir. Bu baş verəndə xoşbəxt olmalısan. Siz hətta əlinizi itirməkdən həzz almağı öyrənə bilərsiniz, çünki bilirsiniz ki, sizin mövqeyinizdəki digər möhtəkirlər daha çox itirəcəkdilər.
Başlanğıcda sikkə oyunu nümunəsində qeyd edildiyi kimi, saatlıq mənfəət nisbəti gözlənilən yetişmə ilə bir-birinə bağlıdır və bu konsepsiya peşəkar möhtəkirlər üçün xüsusilə vacibdir. Poker oynamağa getdiyiniz zaman bir saatlıq oyunda nə qədər qazana biləcəyinizi zehni olaraq təxmin etməlisiniz. Əksər hallarda siz öz intuisiyanıza və təcrübənizə etibar etməli olacaqsınız, lakin bəzi riyaziyyatdan da istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, siz lotereya oyunu oynayırsınız və siz görürsünüz ki, üç oyunçu 10 dollar mərc edir və sonra iki kart alver edir, bu çox pis taktikadır, siz başa düşə bilərsiniz ki, onlar hər dəfə 10 dollar mərc edəndə təxminən 2 dollar itirirlər. Onların hər biri bunu saatda səkkiz dəfə edir, yəni hər üçü saatda təxminən 48 dollar itirirlər. Siz təxminən bərabər olan qalan dörd möhtəkirdən birisiniz, buna görə də bu dörd möhtəkir (və siz də onların arasında) hər biri saatda 12 dollar qazanc əldə etməklə 48 dolları bölməlidir. Bu halda sizin saatlıq əmsalınız sadəcə olaraq bir saat ərzində üç pis spekulyatorun itirdiyi pul məbləğindəki payınıza bərabərdir.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Uzun müddət ərzində bir möhtəkirin ümumi uduşu onun fərdi əllərdəki riyazi gözləntilərinin cəmidir. Müsbət gözlənti ilə nə qədər çox əl oynasanız, bir o qədər çox qazanarsınız və əksinə, mənfi gözlənti ilə nə qədər çox əl oynasanız, bir o qədər çox itirərsiniz. Nəticədə, müsbət gözləntilərinizi maksimuma çatdıra və ya mənfi gözləntilərinizi rədd edə biləcək bir oyun seçməlisiniz ki, saatlıq qazancınızı maksimuma çatdıra biləsiniz.
Oyun strategiyasında müsbət riyazi gözlənti
Kartları saymağı bilirsinizsə, onlar fərq etməsələr və sizi çölə atmasalar, kazinoda üstünlüyə sahib ola bilərsiniz. Kazinolar sərxoş möhtəkirləri sevir və kartların hesablanmasına dözə bilmirlər. Üstünlük, zamanla itirdiyinizdən daha çox qazanmağınıza imkan verəcəkdir. Gözləmə yoldaşı hesablamalarından istifadə edərkən pulun yaxşı idarə edilməsi üstünlüklərinizdən daha çox gəlir əldə etməyə və itkilərinizi azaltmağa kömək edə bilər. Üstünlük olmadan, pulu xeyriyyəçiliyə vermək daha yaxşıdır. Birjadakı oyunda, zərərdən daha çox qazanc yaradan oyun sistemi tərəfindən üstünlük verilir, fərq qiymətlər və komissiyalar. Heç biri pul idarəçiliyi pis oyun sistemini xilas etməyəcək.
Müsbət gözlənti sıfırdan böyük bir dəyər kimi müəyyən edilir. Bu rəqəm nə qədər çox olarsa, statistik gözləntilər bir o qədər güclü olar. Dəyər sıfırdan azdırsa, mat qoyun. gözlənti də mənfi olacaq. Mənfi dəyərin modulu nə qədər böyükdürsə, vəziyyət bir o qədər pisdir. Nəticə sıfırdırsa, gözləmə fasiləsizdir. Yalnız müsbət riyazi gözləntiniz və ağlabatan oyun sisteminiz olduqda qalib gələ bilərsiniz. İntuisiya ilə oynamaq fəlakətə gətirib çıxarır.
Riyazi gözlənti və
Şah mat gözləntisi maliyyə üzrə birja ticarəti apararkən kifayət qədər tələb olunan və populyar statistik göstəricidir. bazarlar. İlk növbədə, bu parametr müvəffəqiyyətini təhlil etmək üçün istifadə olunur ticarət. Təxmin etmək çətin deyil ki, bu dəyər nə qədər yüksək olarsa, öyrənilən ticarəti uğurlu hesab etmək üçün bir o qədər çox səbəb var. Təbii ki, təhlil iş treyder yalnız bu parametrdən istifadə etməklə edilə bilməz. Bununla birlikdə, keyfiyyətin qiymətləndirilməsinin digər üsulları ilə birlikdə hesablanmış dəyər iş, təhlilin dəqiqliyini əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilər.
Gözləmə mat tez-tez depozit üzrə görülən işi tez qiymətləndirməyə imkan verən ticarət hesabının monitorinqi xidmətlərində hesablanır. İstisnalara "oturmaq" sərfəli olmayan ticarətlərdən istifadə edən strategiyalar daxildir. Treyderşans onu bir müddət müşayiət edə bilər və buna görə də işində heç bir itki olmaya bilər. Bu zaman yalnız riyazi gözləntiyə əsaslanmaq mümkün olmayacaq, çünki işdə istifadə olunan risklər nəzərə alınmayacaq.
Ticarətdə bazar checkmate ən çox hər hansı ticarət strategiyasının gəlirliliyini proqnozlaşdırarkən və ya gəliri proqnozlaşdırarkən istifadə olunur tacirəvvəlki statistik məlumatlara əsaslanır tender.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Pulun idarə edilməsi ilə əlaqədar olaraq, mənfi gözlənti ilə ticarət edərkən heç bir nümunə olmadığını başa düşmək çox vacibdir idarəetmə mütləq yüksək mənfəət gətirə bilən pul. Oynamağa davam etsəniz birja bu şərtlər altında, sonra üsuldan asılı olmayaraq idarəetmə pul, başlanğıcda nə qədər böyük olsa da, bütün hesabınızı itirəcəksiniz.
Bu aksiom yalnız mənfi gözləntiləri olan oyunlar və ya ticarətlər üçün deyil, eyni şansları olan oyunlar üçün də doğrudur. Buna görə də, uzunmüddətli perspektivdə qazanc əldə etmək şansınız olan yeganə vaxt müsbət gözlənilən dəyərlə ticarət etməkdir.
Mənfi gözlənti ilə müsbət gözlənti arasındakı fərq həyat və ölüm arasındakı fərqdir. Gözləntinin nə qədər müsbət və ya mənfi olmasının əhəmiyyəti yoxdur; Əhəmiyyətli olan onun müsbət və ya mənfi olmasıdır. Buna görə də idarəetmə məsələlərini nəzərdən keçirməzdən əvvəl kapital müsbət intizarla oyun tapmalısan.
Əgər o oyununuz yoxdursa, o zaman dünyada bütün pul idarəçiliyi sizi xilas etməyəcək. Digər tərəfdən, əgər müsbət gözləntiləriniz varsa, düzgün pul idarəetməsi vasitəsilə onu eksponensial artım funksiyasına çevirə bilərsiniz. Müsbət gözləntinin nə qədər kiçik olmasının əhəmiyyəti yoxdur! Başqa sözlə, ticarət sisteminin tək bir müqavilə əsasında nə qədər gəlirli olmasının əhəmiyyəti yoxdur. Hər bir müqavilə üzrə 10 dollar qazanan bir sisteminiz varsa (komissiya və sürüşmədən sonra), idarəetmə üsullarından istifadə edə bilərsiniz. kapital hər bir ticarət üçün orta hesabla 1000 ABŞ dolları mənfəət göstərən sistemdən (komissiyalar və sürüşmələrdən sonra) daha sərfəli edən bir şəkildə.
Əhəmiyyətli olan sistemin nə qədər gəlirli olması deyil, sistemin gələcəkdə ən azı minimum mənfəət göstərəcəyinə nə qədər əmin ola biləcəyidir. Buna görə də edilə biləcək ən vacib hazırlıq, sistemin gələcəkdə müsbət gözlənilən dəyər göstərməsini təmin etməkdir.
Gələcəkdə müsbət gözlənilən dəyərə sahib olmaq üçün sisteminizin sərbəstlik dərəcələrini məhdudlaşdırmamaq çox vacibdir. Bu, yalnız optimallaşdırılacaq parametrlərin sayını aradan qaldırmaq və ya azaltmaqla deyil, həm də mümkün qədər çox sistem qaydalarını azaltmaqla əldə edilir. Əlavə etdiyiniz hər bir parametr, etdiyiniz hər bir qayda, sistemdə etdiyiniz hər kiçik dəyişiklik sərbəstlik dərəcələrinin sayını azaldır. İdeal olaraq, demək olar ki, hər hansı bir bazarda ardıcıl olaraq kiçik mənfəət əldə edəcək kifayət qədər primitiv və sadə bir sistem qurmalısınız. Yenə də başa düşməyiniz vacibdir ki, sistemin qazanclı olması şərti ilə nə qədər qazanclı olmasının heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Ticarətdə qazandığınız pul effektiv pul idarəçiliyi vasitəsilə qazanılacaq.
Riyazi gözlənti (Əhali orta) edir
Ticarət sistemi sadəcə olaraq sizə müsbət gözlənilən dəyər verən bir vasitədir ki, siz pul idarəçiliyindən istifadə edə biləsiniz. Yalnız bir və ya bir neçə bazarda işləyən (ən azı minimal mənfəət göstərən) və ya müxtəlif bazarlar üçün fərqli qaydalara və ya parametrlərə malik olan sistemlər çox güman ki, real vaxt rejimində uzun müddət işləməyəcək. Texniki yönümlü treyderlərin əksəriyyətinin problemi ondan ibarətdir ki, onlar ticarət sisteminin müxtəlif qaydalarını və parametr dəyərlərini optimallaşdırmaq üçün çox vaxt və səy sərf edirlər. Bu, tamamilə əks nəticələr verir. Ticarət sisteminin mənfəətini artırmaq üçün enerji və kompüter vaxtını sərf etmək əvəzinə, enerjinizi minimum qazanc əldə etmək üçün etibarlılıq səviyyəsini artırmağa yönəldin.
Bunu bilmək pul idarəçiliyi yalnız müsbət gözləntilərin istifadəsini tələb edən rəqəmlər oyunudur, treyder birja ticarətinin "müqəddəs qrilini" axtarmağı dayandıra bilər. Bunun əvəzinə o, ticarət metodunu sınaqdan keçirməyə başlaya bilər, bu metodun nə dərəcədə məntiqli olduğunu və müsbət gözləntilər verib-vermədiyini öyrənə bilər. İstənilən, hətta çox vasat ticarət metodlarına tətbiq edilən düzgün pul idarəetmə üsulları qalan işləri özləri edəcək.
Hər hansı bir treyderin işində uğur qazanması üçün o, üç ən vacib vəzifəni həll etməlidir:. Uğurlu əməliyyatların sayının qaçılmaz səhvlərdən və yanlış hesablamalardan çox olmasını təmin etmək; Ticarət sisteminizi elə qurun ki, mümkün qədər tez-tez pul qazanmaq imkanınız olsun; Əməliyyatlarınızdan sabit müsbət nəticələr əldə edin.
Və burada, biz işləyən treyderlər üçün mate yaxşı kömək ola bilər. gözlənti. Bu termin ehtimal nəzəriyyəsində əsas olanlardan biridir. Onun köməyi ilə bəzi təsadüfi dəyərin orta hesablamasını verə bilərsiniz. Bütün mümkün ehtimalları müxtəlif kütlələri olan nöqtələr kimi təsəvvür etsək, təsadüfi dəyişənin gözləntisi ağırlıq mərkəzinə bənzəyir.
Ticarət strategiyası ilə əlaqədar olaraq, onun effektivliyini qiymətləndirmək üçün ən çox mənfəət (və ya zərər) gözləntisindən istifadə olunur. Bu parametr verilmiş mənfəət və zərər səviyyələrinin məhsullarının cəmi və onların baş vermə ehtimalı kimi müəyyən edilir. Məsələn, hazırlanmış ticarət strategiyası bütün əməliyyatların 37%-nin mənfəət gətirəcəyini, qalan hissəsinin - 63%-nin isə zərərli olacağını nəzərdə tutur. Eyni zamanda, orta gəlir uğurlu ticarətdən 7 dollar, orta itki isə 1,4 dollar olacaq. Riyaziyyatı hesablayaq. bu sistemdən istifadə edərək ticarət gözləməsi:
Bu rəqəm nə deməkdir? Orada deyilir ki, bu sistemin qaydalarına riayət etməklə, hər bağlanan əməliyyatdan orta hesabla 1708 dollar alacağıq. Nəticədə səmərəlilik reytinqi sıfırdan böyük olduğundan, belə bir sistem real iş üçün istifadə edilə bilər. Əgər matın hesablanması nəticəsində gözlənti mənfi olarsa, bu, artıq orta itkini göstərir və bu, məhvə səbəb olacaqdır.
Hər əməliyyat üzrə mənfəətin məbləği % şəklində nisbi dəyər kimi də ifadə edilə bilər. Məsələn:
1 əməliyyat üzrə gəlir faizi 5% təşkil edir;
Uğurlu ticarət əməliyyatlarının faizi 62% təşkil edir;
1 ticarət üzrə zərər faizi - 3%;
Uğursuz əməliyyatların faizi 38% təşkil edir;
Bu vəziyyətdə, mat. gözlənti belə olacaq:
Yəni orta ticarət 1,96% gətirəcək.
Zərərli ticarətin üstünlük təşkil etməsinə baxmayaraq, MO>0 olduğu üçün müsbət nəticə verəcək bir sistem hazırlamaq mümkündür.
Ancaq tək gözləmək kifayət deyil. Sistem çox az ticarət siqnalı verirsə, pul qazanmaq çətindir. Bu halda bank faizləri ilə müqayisə ediləcək. Qoy hər bir əməliyyat orta hesabla cəmi 0,5 dollar qazandırsın, bəs sistem ildə 1000 əməliyyatı əhatə edirsə necə? Bu, nisbətən qısa müddətdə çox əhəmiyyətli bir məbləğ olacaq. Buradan məntiqi olaraq belə nəticə çıxır ki, yaxşı ticarət sisteminin başqa bir fərqləndirici xüsusiyyəti vəzifə tutmağın qısa müddəti hesab edilə bilər.
Mənbələr və bağlantılar
dic.academic.ru - akademik onlayn lüğət
mathematics.ru - riyaziyyat üzrə təhsil saytı
nsu.ru - Novosibirsk Dövlət Universitetinin təhsil saytı
webmath.ru tələbələr, abituriyentlər və məktəblilər üçün təhsil portalıdır.
exponenta.ru təhsil riyaziyyat saytı
ru.tradimo.com - pulsuz onlayn ticarət məktəbi
crypto.hut2.ru - multidissiplinar informasiya resursu
poker-wiki.ru - pulsuz poker ensiklopediyası
sernam.ru - Seçilmiş təbiət elmi nəşrlərinin elmi kitabxanası
reshim.su - saytı BİZ test kursları ilə bağlı problemləri HƏLL EDƏCƏK
unfx.ru - UNFX-də Forex: təlim, ticarət siqnalları, etibarın idarə edilməsi
- — riyazi gözlənti Təsadüfi dəyişənin ədədi xarakteristikalarından biri, çox vaxt onun nəzəri ortalaması deyilir. Diskret təsadüfi dəyişən X üçün riyazi...... Texniki Tərcüməçi BələdçisiRİYASİ GÖZLƏNİŞ- (gözlənilən dəyər) İqtisadi dəyişənin ala biləcəyi paylanmanın orta dəyəri. Əgər рt məhsulun t zamanındakı qiymətidirsə, onun riyazi gözləntiləri Ept ilə işarələnir. Zamanın hansı nöqtəyə gəldiyini göstərmək üçün ...... İqtisadi lüğət
Gözləmə- təsadüfi dəyişənin orta qiyməti. Riyazi gözlənti deterministik kəmiyyətdir. Təsadüfi dəyişənin reallaşmalarının arifmetik ortası riyazi gözləntinin təxminidir. Arifmetik orta...... Rəsmi terminologiya - təsadüfi dəyişənin (orta dəyəri) - təsadüfi dəyişənin ədədi xarakteristikası. Əgər təsadüfi dəyişən ehtimal fəzasında müəyyən edilibsə (bax Ehtimal nəzəriyyəsi), onda onun M. o. MX (və ya EX) Lebesq inteqralı kimi müəyyən edilir: burada... Fiziki ensiklopediya
RİYASİ GÖZLƏNİŞ- təsadüfi dəyişən onun ədədi xarakteristikasıdır. Əgər X təsadüfi kəmiyyəti F(x) paylama funksiyasına malikdirsə, onda onun M. o. olacaq: . Əgər paylama X diskretdirsə, onda M.o.: , burada x1, x2, ... diskret təsadüfi dəyişən X-in mümkün qiymətləri; p1... Geoloji ensiklopediya
RİYASİ GÖZLƏNİŞ- İngilis dili gözlənilən dəyər alman Erwartung riyaziyyat. Stokastik orta və ya təsadüfi dəyişənin dispersiya mərkəzi. Antinazi. Sosiologiya Ensiklopediyası, 2009 ... Sosiologiya ensiklopediyası
Gözləmə- Həmçinin bax: Şərti riyazi gözləmə Riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənin orta qiymətidir, təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanması ehtimal nəzəriyyəsində nəzərə alınır. İngilisdilli ədəbiyyatda və riyaziyyatda... ... Vikipediya
Gözləmə- 1.14 Riyazi gözlənti E (X) burada xi diskret təsadüfi dəyişənin qiymətidir; p = P (X = xi); f(x) fasiləsiz təsadüfi dəyişənin sıxlığı * Əgər bu ifadə mütləq yaxınlaşma mənasında mövcuddursa Mənbə ... Normativ-texniki sənədlərin terminlərinin lüğət-aparat kitabı
kitablar
Saytımızın ən yaxşı təqdimatı üçün kukilərdən istifadə edirik. Bu saytdan istifadə etməyə davam edərək, bununla razılaşırsınız. OK
Gözləmə
Dispersiya Mümkün dəyərləri bütün Ox oxuna aid olan davamlı X təsadüfi dəyişəni bərabərliklə müəyyən edilir: 
Xidmətin məqsədi. Onlayn kalkulyator hansı problemləri həll etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur paylanma sıxlığı f(x) və ya paylanma funksiyası F(x) (misal bax). Adətən belə tapşırıqlarda tapmaq lazımdır riyazi gözlənti, standart kənarlaşma, f(x) və F(x) funksiyalarının qrafiki.
Təlimatlar. Mənbə məlumatının növünü seçin: paylanma sıxlığı f(x) və ya paylama funksiyası F(x).
Paylanma sıxlığı f(x) verilmişdir: 
Paylanma funksiyası F(x) verilmişdir: 
Davamlı təsadüfi dəyişən ehtimal sıxlığı ilə müəyyən edilir 
(Rayleigh paylanması qanunu - radiotexnikada istifadə olunur). M(x) , D(x) tapın.
Təsadüfi dəyişən X adlanır davamlı
, əgər onun paylanma funksiyası F(X)=P(X).< x) непрерывна и имеет производную.
Fasiləsiz təsadüfi dəyişənin paylanma funksiyası təsadüfi dəyişənin verilmiş intervala düşmə ehtimalını hesablamaq üçün istifadə olunur:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
Üstəlik, davamlı təsadüfi dəyişən üçün onun sərhədlərinin bu intervala daxil olub-olmamasının əhəmiyyəti yoxdur:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Paylanma sıxlığı
fasiləsiz təsadüfi dəyişənə funksiya deyilir
f(x)=F’(x) , paylanma funksiyasının törəməsi.
Paylanma sıxlığının xassələri
1. Təsadüfi dəyişənin paylanma sıxlığı x-in bütün qiymətləri üçün mənfi deyil (f(x) ≥ 0).2. Normallaşma vəziyyəti:
Normallaşma şərtinin həndəsi mənası: paylanma sıxlığı əyrisi altında olan sahə vahidə bərabərdir.
3. X təsadüfi kəmiyyətinin α-dan β-a qədər olan intervala düşmə ehtimalı düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər.
Həndəsi olaraq, fasiləsiz təsadüfi dəyişən X-in intervala (α, β) düşmə ehtimalı bu intervala əsaslanan paylama sıxlığı əyrisi altında əyrixətli trapezoidin sahəsinə bərabərdir.
4. Paylanma funksiyası sıxlıq baxımından aşağıdakı kimi ifadə edilir:
X nöqtəsində paylanma sıxlığının dəyəri davamlı təsadüfi kəmiyyət üçün bu dəyərin alınması ehtimalına bərabər deyil, yalnız verilmiş intervala düşmə ehtimalından danışa bilərik. Qoy)