Costruisci un grafico di y 3 x. Funzioni quadratiche e cubiche

Diamo un'occhiata a come costruire un grafico con un modulo.

Troviamo i punti alla transizione dei quali cambia il segno dei moduli.
Uguagliamo ciascuna espressione sotto il modulo a 0. Ne abbiamo due x-3 e x+3.
x-3=0 e x+3=0
x=3 e x=-3

La nostra linea numerica sarà divisa in tre intervalli (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). Ad ogni intervallo è necessario determinare il segno delle espressioni modulari.

1. Questo è molto semplice da fare, considera il primo intervallo (-∞;-3). Prendiamo qualsiasi valore da questo segmento, ad esempio -4, e sostituiamo il valore di x in ciascuna delle equazioni modulari.
x=-4
x-3=-4-3=-7 e x+3=-4+3=-1

Entrambe le espressioni hanno segni negativi, il che significa che mettiamo un meno prima del segno del modulo nell'equazione, e invece del segno del modulo mettiamo delle parentesi e otteniamo l'equazione richiesta sull'intervallo (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

Sull'intervallo (-∞;-3) è stato ottenuto il grafico della funzione lineare (retta) y=6

2. Considera il secondo intervallo (-3;3). Troviamo come apparirà l'equazione del grafico su questo segmento. Prendiamo qualsiasi numero compreso tra -3 e 3, ad esempio 0. Sostituisci 0 con il valore x.
x=0
x-3=0-3=-3 e x+3=0+3=3

La prima espressione x-3 ha un segno negativo e la seconda espressione x+3 ha un segno positivo. Pertanto, scriviamo un segno meno prima dell'espressione x-3 e un segno più prima della seconda espressione.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

Sull'intervallo (-3;3) abbiamo ottenuto il grafico di una funzione lineare (retta) y=-2x

3. Considera il terzo intervallo (3;+∞). Prendiamo qualsiasi valore da questo segmento, ad esempio 5, e sostituiamo il valore x in ciascuna delle equazioni modulari.

x=5
x-3=5-3=2 e x+3=5+3=8

Per entrambe le espressioni, i segni si sono rivelati positivi, il che significa che abbiamo messo un segno più davanti al segno del modulo nell'equazione, e invece del segno del modulo abbiamo messo delle parentesi e otteniamo l'equazione richiesta sull'intervallo (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

Sull'intervallo (3;+∞) abbiamo ottenuto il grafico di una funzione lineare (retta) у=-6

4. Ora riassumiamo. Tracciamo il grafico y=|x-3|-|x+3|.
Sull'intervallo (-∞;-3) costruiamo un grafico della funzione lineare (retta) y=6.
Sull'intervallo (-3;3) costruiamo un grafico della funzione lineare (retta) y=-2x.
Per costruire un grafico di y = -2x, selezioniamo diversi punti.
x=-3 y=-2*(-3)=6 il risultato è un punto (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 il risultato è un punto (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 il risultato è il punto (3;-6)
Sull'intervallo (3;+∞) costruiamo un grafico della funzione lineare (retta) у=-6.

5. Ora analizziamo il risultato e rispondiamo alla domanda, trova il valore di k in cui ha la retta y=kx con il grafico y=|x-3|-|x+3| una data funzione ha esattamente un punto in comune.

La retta y=kx per qualsiasi valore di k passerà sempre per il punto (0;0). Pertanto, possiamo solo modificare la pendenza di questa linea y=kx, e il coefficiente k è responsabile della pendenza.

Se k è qualsiasi numero positivo, allora ci sarà una intersezione della retta y=kx con il grafico y=|x-3|-|x+3|. Questa opzione è adatta a noi.

Se k assume il valore (-2;0), allora l'intersezione della retta y=kx con il grafico y=|x-3|-|x+3| ce ne saranno tre. Questa opzione non è adatta a noi.

Se k=-2 ci saranno molte soluzioni [-2;2], perché la retta y=kx coinciderà con il grafico y=|x-3|-|x+3| in questa zona. Questa opzione non è adatta a noi.

Se k è minore di -2, allora la retta y=kx con il grafico y=|x-3|-|x+3| avrà un incrocio. Questa opzione è adatta a noi.

Se k=0, allora l'intersezione della retta y=kx con il grafico y=|x-3|-|x+3| ce ne sarà anche uno. Questa opzione è adatta a noi.

Risposta: quando k appartiene all'intervallo (-∞;-2)U e aumenta nell'intervallo )