Rejimen Kematian: Pekerja lelaki masih mati berkali-kali lebih kerap daripada wanita. Kematian di Rusia dalam semua kumpulan umur semakin berkurangan Jumlah kematian mengikut kumpulan umur

Menguraikan frasa Ilf dan Petrov dari novel "12 Kerusi", seseorang boleh mengatakan "statistik mengetahui segala-galanya ... tentang demografi." Mengenai berapa lama orang hidup dan bagaimana jangka hayat telah berubah apabila manusia telah berkembang. Kaedah statistik memberikan gambaran umum tentang keadaan masyarakat dan memungkinkan untuk meramalkan perubahan yang diharapkan.

Metodologi untuk menentukan purata jangka hayat

Purata jangka hayat (LE) ialah ramalan, dikira secara statistik menggunakan teori kebarangkalian, yang menunjukkan berapa tahun secara purata orang yang dilahirkan atau yang berada pada umur tertentu akan hidup. Pengiraan dilakukan untuk tahun kalendar tertentu, dan diandaikan bahawa kadar kematian untuk semua kumpulan umur akan kekal sama seperti pada masa kajian. Walaupun terdapat konvensyen, penunjuk adalah stabil dan tidak tertakluk kepada turun naik yang tajam. Undang-undang bilangan besar, satu lagi alat penyelidikan statistik, memainkan peranannya.

Malah, purata jangka hayat adalah penunjuk kematian penduduk. Kaedah pengiraan pertama muncul pada zaman dahulu dan bertambah baik dengan perkembangan matematik, statistik dan demografi. Sebagai contoh, kematian bayi telah diambil kira secara berasingan atau berbeza. Di negara maju, ia kecil dan tidak memesongkan gambaran keseluruhan. Keadaan ini kelihatan berbeza di negara miskin, di mana kadar kematian bayi adalah tinggi, tetapi kebanyakan mereka yang terselamat dalam tempoh paling berisiko dalam tiga tahun pertama kemudian mengekalkan kesihatan yang baik dan keupayaan untuk bekerja sehingga tua. Jika jangka hayat dikira sebagai purata aritmetik bagi semua yang mati, maka hasilnya akan menjadi angka yang tidak benar-benar mencerminkan kematian penduduk yang mampu.

Metodologi yang digunakan di Rusia meliputi kumpulan umur dari 0 hingga 110 tahun. Anda boleh berkenalan dengan algoritma di pautan. Metodologi Rusia menggunakan purata aritmetik untuk kumpulan sebagai hasil perantaraan untuk pengiraan selanjutnya, di mana penunjuk secara beransur-ansur diperoleh melalui formula teori kebarangkalian, yang mana seseorang boleh menilai keadaan demografi di negara itu.

Video: jangka hayat di Rusia

Kadang-kadang tersilap percaya bahawa jangka hayat adalah purata umur orang mati pada tahun itu. Malah, pejabat pendaftaran menghantar maklumat sedemikian kepada Rosstat dalam bentuk jadual. Statistik pejabat pendaftaran orang mati digunakan untuk pengiraan sebagai salah satu daripada banyak input. Keputusan akhir mungkin bertepatan, tetapi ini sangat jarang berlaku.

Dalam kesusasteraan dan penggunaan saintifik, dua istilah digunakan:

• jangka hayat purata,
• jangka hayat.

Mereka adalah sinonim dan bermaksud perkara yang sama. Yang kedua, kertas jejak dari jangka hayat bahasa Inggeris, memasuki bahasa Rusia dan menjadi lebih biasa digunakan apabila kerjasama saintifik dengan ahli demografi dari seluruh dunia berkembang.

Rusia dalam perspektif sejarah

Walaupun situasi dalaman yang sukar di Rusia, dikaitkan dengan krisis ekonomi yang berlarutan dan pengaruh luar akibat sekatan daripada beberapa negara dan organisasi, 2015 ditandai dengan rekod demografi. Purata jangka hayat lelaki ialah 65.9, wanita - 76.5, jumlah - 71.4 tahun. Belum pernah orang Rusia hidup begitu lama.

Keputusan 2018 akan disimpulkan menjelang Mac 2019, tetapi sekarang, menurut pengiraan awal, peningkatan dalam penunjuk keseluruhan dijangka sekurang-kurangnya 8 bulan. Sekiranya ramalan itu betul, angka lelaki akan mendekati 66.8, dan untuk wanita - hingga 77.2 tahun.

Pada 2017, jangka hayat adalah 72.7 tahun (peningkatan 0.83 tahun berbanding 2016 - 71.87 tahun)." “Peningkatan jangka hayat telah menjejaskan kedua-dua lelaki dan wanita. Lelaki: 67.51 tahun (peningkatan 1.01 tahun berbanding 2016), wanita: 77.64 tahun (peningkatan 0.58 tahun berbanding 2016).

http://www.statdata.ru/spg_reg_rf

Semua data tersedia secara terbuka di tapak web Rosstat (Perkhidmatan Statistik Negeri Persekutuan).

Di tempat yang sama, dengan pergi ke bahagian yang sesuai, anda boleh membuat pemilihan interaktif mengikut tahun, tempoh masa dan kumpulan populasi.

Jadual: jangka hayat semasa lahir di Rusia

tahun	Semua penduduk			Penduduk bandar			Penduduk luar bandar
	Jumlah	lelaki	perempuan	Jumlah	lelaki	perempuan	Jumlah	lelaki	perempuan
1896–1897	30,54	29,43	31,69	29,77	27,62	32,24	30,63	29,66	31,66
(di 50 wilayah di Eropah Rusia)
1926–1927	42,93	40,23	45,61	43,92	40,37	47,50	42,86	40,39	45,30
(di bahagian Eropah RSFSR)
1961–1962	68,75	63,78	72,38	68,69	63,86	72,48	68,62	63,40	72,33
1970–1971	68,93	63,21	73,55	68,51	63,76	73,47	68,13	61,78	73,39
1980–1981	67,61	61,53	73,09	68,09	62,39	73,18	66,02	59,30	72,47
1990	69,19	63,73	74,30	69,55	64,31	74,34	67,97	62,03	73,95
1995	64,52	58,12	71,59	64,70	58,30	71,64	63,99	57,64	71,40
2000	65,34	59,03	72,26	65,69	59,35	72,46	64,34	58,14	71,66
2001	65,23	58,92	72,17	65,57	59,23	72,37	64,25	58,07	71,57
2002	64,95	58,68	71,90	65,40	59,09	72,18	63,68	57,54	71,09
2003	64,84	58,53	71,85	65,36	59,01	72,20	63,34	57,20	70,81
2004	65,31	58,91	72,36	65,87	59,42	72,73	63,77	57,56	71,27
2005	65,37	58,92	72,47	66,10	59,58	72,99	63,45	57,22	71,06
2006	66,69	60,43	73,34	67,43	61,12	73,88	64,74	58,69	71,86
2007	67,61	61,46	74,02	68,37	62,20	74,54	65,59	59,57	72,56
2008	67,99	61,92	74,28	68,77	62,67	74,83	65,93	60,00	72,77
2009	68,78	62,87	74,79	69,57	63,65	75,34	66,67	60,86	73,27
2010	68,94	63,09	74,88	69,69	63,82	75,39	66,92	61,19	73,42
2011	69,83	64,04	75,61	70,51	64,67	76,10	67,99	62,40	74,21
2012	70,24	64,56	75,86	70,83	65,10	76,27	68,61	63,12	74,66
2013	70,76	65,13	76,30	71,33	65,64	76,70	69,18	63,75	75,13
2014*	70,93	65,29	76,47	71,44	65,75	76,83	69,49	64,07	75,43
2015	71,39	65,92	76,71	71,91	66,38	77,09	69,90	64,67	75,59
*Bermula dari 2014, data termasuk Republik Crimea dan bandar Sevastopol.

Di Rusia pra-revolusioner, purata jangka hayat adalah kira-kira 30 tahun. Perang Dunia Pertama dan Perang Saudara hanya memburukkan lagi keadaan, selepas itu terdapat peningkatan yang berterusan dalam era Soviet apabila masalah sosial diselesaikan dan kehidupan bertambah baik. Malah kerugian besar dalam Perang Patriotik Besar 1941-45 tidak mengubah trend. Menjelang 1950, angka itu ialah: wanita - 62, lelaki - 54 tahun.

Menjelang 1990, USSR telah mencapai kemuncak demografinya, dengan jumlah keseluruhan negara 69.2 tahun. Ini diikuti dengan keruntuhan negara Soviet, dan krisis demografi bermula di Persekutuan Rusia. Pada tahun 90-an, istilah sedih "salib Rusia" muncul, yang dipanggil persimpangan lengkung - kematian yang semakin meningkat dan kadar kelahiran yang menurun. Penurunan populasi adalah 1 juta orang setahun, nampaknya Rusia semakin mati.
Titik perubahan berlaku pada tahun 2000-an. Negara telah bangkit. Menjelang 2012, kadar kelahiran melebihi kadar kematian. Rosstat mencatatkan perubahan dalam purata jangka hayat penduduk, yang buat pertama kalinya telah menjadi lebih daripada 70 tahun.

Rusia mempunyai wilayah yang besar dan tidak sekata. Persekutuan terdiri daripada 85 wilayah dengan tahap pembangunan yang berbeza, pendapatan penduduk dan kualiti perkhidmatan sosial. Sehubungan itu, jangka hayat mereka tidak sama. Secara tradisinya, mereka tinggal untuk masa yang lama di Caucasus dan di ibu kota - Moscow dan St. Petersburg, keadaan terburuk adalah di Tuva dan Chukotka.

Jadual: jangka hayat mengikut wilayah Persekutuan Rusia pada tahun 2013

№№	Wilayah Rusia	Kedua-dua jantina	Lelaki	perempuan		№№	Wilayah Rusia	Kedua-dua jantina	Lelaki	perempuan
1	Republik Ingushetia	78,84	75,97	81,32		43	rantau Kostroma	69,86	64,31	75,29
2	bandar Moscow	76,37	72,31	80,17		44	wilayah Ivanovo	69,84	63,90	75,42
3	Republik Dagestan	75,63	72,31	78,82		45	wilayah Sverdlovsk	69,81	63,64	75,86
4	St Petersburg	74,22	69,43	78,38		46	Wilayah Altai	69,77	64,11	75,44
5	Republik Ossetia Utara-Alania	73,94	68,46	79,06		47	wilayah Bryansk	69,75	63,32	76,32
6	Republik Karachay-Cherkess	73,94	69,21	78,33		48	wilayah Omsk	69,74	63,86	75,57
7	Republik Kabardino-Balkarian	73,71	69,03	78,08		49	Republik Bashkortostan	69,63	63,66	75,84
8	Republik Chechen	73,20	70,23	76,01		50	Wilayah Chelyabinsk	69,52	63,48	75,46
9	Wilayah Stavropol	72,75	67,91	77,27		51	Wilayah Nizhny Novgorod	69,42	63,06	75,75
10	Wilayah Krasnodar	72,29	67,16	77,27		52	wilayah Tula	69,41	63,22	75,57
11	Okrug-Yugra Autonomi Khanty-Mansi	72,23	67,27	77,08		53	Wilayah Samara	69,40	63,28	75,50
12	wilayah Belgorod	72,16	66,86	77,32		54	Wilayah Vologodskaya	69,35	63,21	75,63
13	Republik Tatarstan	72,12	66,35	77,73		55	Republik Mari El	69,30	62,82	76,13
14	Republik Adygea	71,80	66,55	76,97		56	Republik Komi	69,27	63,22	75,39
15	wilayah Penza	71,54	65,47	77,52		57	Republik Karelia	69,19	63,17	75,05
16	Wilayah Volgograd	71,42	66,11	76,57		58	Wilayah Vladimir	69,13	62,78	75,44
17	Wilayah Rostov	71,39	66,34	76,28		59	Republik Sakha (Yakutia)	69,13	63,54	75,00
18	wilayah Tyumen	71,35	65,97	76,72		60	Wilayah Krasnoyarsk	69,06	63,35	74,77
19	Republik Kalmykia	71,35	65,65	77,25		61	rantau Orenburg	68,90	63,10	74,82
20	wilayah Astrakhan	71,34	65,91	76,72		62	rantau Smolensk	68,90	62,93	74,97
21	Okrug Autonomi Yamalo-Nenets	71,23	66,53	75,88		63	Wilayah Perm	68,75	62,61	74,89
22	Wilayah Tambov	70,93	64,87	77,15		64	Republik Khakassia	68,57	62,95	74,14
23	Wilayah Voronezh	70,89	64,81	77,03		65	wilayah Kurgan	68,27	61,93	74,97
24	Republik Chuvash	70,79	64,59	77,19		66	Primorsky Krai	68,19	62,77	73,92
25	wilayah Moscow	70,78	65,10	76,30		67	rantau Tver	68,13	62,28	74,03
26	Wilayah Ryazan	70,74	64,77	76,61		68	Kamchatka Krai	67,98	62,59	74,07
27	Wilayah Saratov	70,67	65,01	76,19		69	wilayah Khabarovsk	67,92	62,13	73,96
28	Wilayah Lipetsk	70,66	64,56	76,77		70	wilayah Pskov	67,82	61,81	74,05
29	Republik Mordovia	70,56	64,79	76,39		71	wilayah Kemerovo	67,72	61,50	74,04
30	Wilayah Kaliningrad	70,51	65,10	75,68		72	wilayah Sakhalin	67,70	62,17	73,53
31	rantau Ulyanovsk	70,50	64,64	76,30		73	wilayah Novgorod	67,67	60,89	74,75
32	wilayah Murmansk	70,46	65,15	75,26		74	Republik Buryatia	67,67	62,32	73,06
33	rantau Yaroslavl	70,45	64,25	76,37		75	Republik Altai	67,34	61,48	73,44
34	Wilayah Leningrad	70,36	64,73	76,05		76	Wilayah Magadan	67,12	61,84	72,77
35	rantau Tomsk	70,33	64,78	75,90		77	Zabaykalsky Krai	67,11	61,47	73,10
36	wilayah Kirov	70,26	64,31	76,29		78	wilayah Irkutsk	66,72	60,32	73,28
37	Wilayah Oryol	70,22	64,36	75,92		79	wilayah Amur	66,38	60,59	72,59
38	rantau Novosibirsk	70,19	64,29	76,13		80	Okrug Autonomi Nenets	65,76	60,22	75,21
39	rantau Arhangelsk	70,16	64,11	76,27		81	Wilayah Autonomi Yahudi	64,94	58,84	71,66
40	wilayah Kursk	70,14	64,27	76,00		82	Okrug Autonomi Chukotka	62,11	58,65	66,42
41	wilayah Kaluga	70,02	64,43	75,51		83	Republik Tyva	61,79	56,37	67,51
42	republik Udmurt	69,92	63,52	76,33		Nota: Crimea dan Sevastopol, yang dimasukkan ke dalam Persekutuan Rusia pada tahun 2014, tidak diambil kira.

Keadaan ini ditunjukkan dengan jelas pada peta Rusia.

Data statistik yang dibentangkan dalam bentuk jadual, graf dan pembentangan adalah alat untuk eksekutif dan badan perundangan untuk membantu dalam membuat keputusan dalam politik domestik dan ekonomi.

Rusia dan dunia

Jangka hayat bergantung kepada banyak faktor, yang paling penting ialah:

• keturunan;
• kualiti makanan;
• tahap penjagaan kesihatan;
• keadaan kerja dan kehidupan;
• keadaan ekologi dan ciri iklim;
• pendidikan awam;
• tabiat dan tradisi yang berakar umbi dalam diri manusia;
• dasar dalam dan luar negara pihak berkuasa.

Dari segi sejarah, Rusia adalah lebih rendah dalam jangka hayat berbanding jirannya. Jurang itu berterusan hingga ke hari ini. Sebab utama:

• iklim yang keras dan jarak yang jauh;
• peperangan, wabak dan pergolakan politik abad ke-20;
• kesilapan kepimpinan negara, dasar anti rakyat di pusingan zaman.

Pada tahun 2010, menurut PBB, jangka hayat Rusia selama 66.7 tahun berada di tempat ke-136 yang sederhana dalam ranking dunia. Daripada republik bekas USSR, keadaan ternyata lebih buruk hanya di Tajikistan, Kazakhstan dan Turkmenistan.

Video: Jangka hayat di dunia, 2014

Pada tahun 2015, penunjuk bertambah baik, Rusia masih berada di ratus kedua, tetapi sudah berada di tempat ke-110. Selama 5 tahun, peningkatan sebanyak 26 mata, dari segi berangka - 70.5 tahun.

Jadual: Kedudukan PBB mengenai jangka hayat penduduk

Penilaian	Negara	kedua-dua jantina	suami.	perempuan	m. pangkat	dan. pangkat
1	Jepun	83,7	80,5	86,8	7	1
2	Switzerland	83,1	80,0	86,1	1	6
3	Singapura	83,0	80,0	85,0	10	2
4	Australia	82,8	80,9	84,8	3	7
5	Sepanyol	82,8	80,1	85,5	9	3
6	Iceland	82,7	81,2	84,1	2	10
7	Itali	82,7	80,5	84,8	6	8
8	Israel	82,5	80,6	84,3	5	9
9	Perancis	82,4	79,4	85,4	4	5
10	Sweden	82,4	80,7	84,0	16	12

Rusia adalah antara negara yang mempunyai jangka hayat dalam lingkungan 71.1–69.7 tahun.

Jadual: Rusia dalam penarafan PBB

106	Kyrgyzstan	71,1	67,2	75,1	111	102
107	Mesir	70,9	68,8	73,2	100	111
108	Bolivia	70,7	68,2	73,3	103	110
109	Korea Utara	70,6	67,0	74,0	113	108
110	Rusia	70,5	64,7	76,3	127	89
111	Kazakhstan	70,5	65,7	74,7	123	106
112	Belize	70,1	67,5	73,1	110	114
113	Fiji	69,9	67,0	73,1	114	115
114	Butana	69,8	69,5	70,1	97	126
115	Tajikistan	69,7	66,6	73,6	116	109

Dengan mengambil kira faktor positif seperti saiz ekonomi Rusia, jumlah perdagangan asing, saiz emas dan rizab pertukaran asing, kedudukan Persekutuan Rusia dalam penarafan PBB boleh dipanggil menyedihkan, tidak sesuai untuk peluang, melainkan, sudah tentu, kami mengambil kira dinamik positif dalam tempoh lima tahun yang lalu.

Sebab utama mengapa Rusia ketinggalan di belakang banyak negara makmur dari segi jangka hayat ialah tahap kemiskinan dan pengagihan pendapatan yang tidak sekata, dan kadangkala tidak adil, masih tinggi. Berjuta-juta orang tidak menerima jaminan perlindungan sosial yang diisytiharkan oleh Perlembagaan Persekutuan Rusia. Jenayah, ketagihan dadah, alkoholisme, pemikiran membunuh diri membawa kepada kematian awal dan mengejut. Kawalan yang tidak mencukupi oleh pihak berkuasa penyeliaan ke atas kesihatan dan keselamatan pekerjaan di jalan raya menyumbang bahagian penurunan populasinya. Kekurangan dalam kerja institusi perubatan, perusahaan katering, ketidakpatuhan produk makanan dengan piawaian negeri mengurangkan kualiti hidup, yang membawa kepada kemerosotan kesihatan penduduk di semua wilayah. Banyak masalah dan semuanya perlu diselesaikan.

Prospek jangka hayat di Persekutuan Rusia

Keadaan demografi sangat sensitif terhadap pengaruh luar dan proses dalaman dalam masyarakat. Bagi memastikan trend positif beberapa tahun kebelakangan ini dapat dikekalkan dan tidak diterbalikkan, kepimpinan negeri memerlukan perhatian yang berterusan terhadap keseluruhan masalah yang dihadapi.

Ramalan itu pada masa ini optimis.

1. Terdapat kestabilan dalam ekonomi. Kepimpinan negara mengisytiharkan pertumbuhan selanjutnya dalam kesejahteraan rakyat.
2. Statistik perubatan menunjukkan penurunan dalam kematian dalam onkologi, tuberkulosis dan penyakit kardiovaskular.
3. Berhenti merokok dan penyalahgunaan alkohol ditanam di kalangan penduduk. Bilangan penyokong gaya hidup sihat semakin meningkat. Terdapat watak massa dalam sukan dan budaya fizikal.
4. Pada 2019, peningkatan dalam situasi dasar luar dan pengurangan ketegangan dengan negara NATO dijangka.

Terdapat banyak faktor, ada yang mungkin meningkat, yang lain melemah. Kajian statistik proses demografi akan memungkinkan untuk menentukannya.

Seperti yang diketahui, penyakit sistem peredaran darah dan penyakit onkologi di Rusia bersama-sama menyumbang lebih daripada 60% daripada semua kematian. Jika salah satu daripada kedua-dua penunjuk ini menurun sedikit pun, kita akan segera melihat penurunan dalam keseluruhan kematian di negara ini.

Eduard Gavrilov

http://www.rosbalt.ru/russia/2016/02/11/1488872.html

Kerajaan Persekutuan Rusia yakin bahawa dalam masa terdekat Rusia akan terus berkembang dalam penarafan PBB.

Menjelang 2020, jangka hayat akan meningkat kepada 74 tahun, dan penduduk Rusia - sehingga 147.5 juta orang.

Perdana Menteri Persekutuan Rusia Dmitry Medvedev

https://ria.ru/society/20160406/1403490899.html

Kami telah melihat lonjakan mendadak dalam jangka hayat untuk lelaki sebanyak 7 setengah tahun sejak beberapa tahun yang lalu. Ini adalah salah satu keputusan utama di dunia.

Menteri Kesihatan Persekutuan Rusia Veronika Skvortsova.

https://ria.ru/society/20151002/1295379439.html

Video: jangka hayat purata di Rusia

Sekiranya kerajaan memenuhi rancangan peningkatan sebenar dalam pendapatan penduduk dan peningkatan kualiti hidup, maka peningkatan jangka hayat akan berterusan. Penduduk boleh membantu kerajaan menghadapi cabaran demografi ini jika mereka menjaga kesihatan mereka, meninggalkan tabiat buruk dan terlibat secara aktif dalam pendidikan jasmani dan sukan.

Orang ramai Rusia kerap mengemukakan cadangan untuk menjadikan penunjuk jangka hayat purata di wilayah sebagai penunjuk utama untuk menentukan keberkesanan kerja pihak berkuasa tempatan. Inisiatif itu tidak mendapat sokongan perundangan, tetapi tidak dikeluarkan daripada agenda. Lagipun, tahap kematian dan nilai kelangsungan hidup untuk semua kumpulan penduduk jelas menunjukkan keadaan masyarakat dan keselamatan sosial warganya.

Data statistik terkini mengenai jangka hayat di Rusia dan beberapa negara lain dibentangkan, punca kematian pramatang lelaki usia bekerja dan data saintifik mengenai mekanisme penuaan manusia dan cara pencegahannya dipertimbangkan.

Pada 11 September tahun ini, Kementerian Kesihatan Rusia melaporkan bahawa jangka hayat rakyat Rusia memecahkan rekod sejarah dan mencapai 72.5 tahun. Ini baik. Walau bagaimanapun, kita tidak boleh lupa bahawa Rusia berada di tempat pertama di Eropah antara negara yang mempunyai kadar kematian tertinggi bagi lelaki di bawah umur 65 tahun. Ini dibuktikan oleh data Bank Dunia - mengikut pengiraannya, 43% lelaki di Rusia mati sebelum umur 65 tahun. Keputusan ini berdasarkan Kajian Populasi PBB (2017), berdasarkan statistik negara rasmi untuk 2015 dan analitik PBB sendiri. Hasil kajian tersebut diterbitkan setiap dua tahun dan akan diterbitkan seterusnya pada 2019.

Menurut data terkini, 43% lelaki di Rusia mati sebelum umur 65 tahun, di Ukraine dan Belarus angka ini sedikit lebih rendah - 40%, di tempat keempat adalah Moldova dengan 37%, di tempat kelima ialah Lithuania dengan 36%. Georgia, Azerbaijan, Bulgaria, Hungary, Romania, Armenia dan Estonia juga berjaya mencapai sedozen negara teratas dengan kadar kematian lelaki tertinggi. Semua ini adalah negara bekas blok sosialis, beberapa daripadanya, sebagai republik, adalah sebahagian daripada USSR.

Sebagai perbandingan - tahap kematian lelaki terendah di Eropah direkodkan di Iceland dan Switzerland - angka itu berada pada tahap 10%. Sweden, Itali, Belanda, Malta dan Norway juga boleh berbangga dengan jangka hayat yang panjang, di mana kadar kematian bagi lelaki di bawah 65 tahun tidak melebihi 11%. Iceland, Cyprus, Sepanyol, Great Britain dan Luxembourg mendahului dalam jangka hayat.

Situasi dengan kematian lelaki di Rusia, Ukraine dan Belarus sebahagiannya dijelaskan oleh situasi pada tahun 90-an abad yang lalu. Negara kita meninggalkan ekonomi Soviet, bertahan dalam tahun 90-an yang sukar, dan jelas bahawa taraf hidup penduduk lelaki ternyata jauh lebih rendah daripada di negara-negara Eropah, di Iceland yang sama, misalnya, atau di Switzerland, di mana, seperti yang dinyatakan di atas, masing-masing 10 % dan 11%.

Terdapat beberapa faktor utama yang mempengaruhi jangka hayat lelaki. Ini adalah keadaan ekonomi, dan akibatnya, keadaan kewangan orang, gaya hidup, tekanan dan tahap perubatan.

Di negara kita, budaya pengambilan makanan dan terutamanya minuman beralkohol adalah sangat rendah. Tiada kawalan yang mencukupi ke atas kualiti makanan, kualiti air dan alam sekitar secara amnya. Kami ulangi, kematian lelaki di Rusia sebahagian besarnya ditentukan oleh penyalahgunaan minuman beralkohol. Tambah di sini, sebagai peraturan, keadaan kerja yang lebih sukar untuk lelaki dengan kehadiran faktor berbahaya dan berbahaya (purata untuk sampel). Di samping itu, jika kita membuang semua faktor berbahaya dan berbahaya, lelaki masih hidup sedikit kurang daripada wanita - ini ditetapkan pada tahap genetik dalam proses evolusi.

Walaupun faktor di atas, jangka hayat lelaki di Rusia semakin meningkat secara beransur-ansur. Pakar percaya bahawa adalah mustahil untuk mengatakan bahawa semuanya benar-benar buruk, kerana. trend umum adalah positif. Sikap orang ramai terhadap kesihatan mereka semakin berubah, pihak berkuasa lebih mengambil berat tentang alam sekitar dalam negara dan pasaran makanan. Di bandar-bandar besar, orang ramai telah mula menjaga kesihatan mereka: perkhidmatan berkaitan kecergasan sedang berkembang, serta kedai makanan kesihatan.

Ekonomi telah keluar dari situasi paling sukar di mana ia telah berlaku selama tiga tahun yang lalu, dan kini terdapat pertumbuhan yang perlahan, yang mungkin membolehkan untuk menyatukan trend yang berkaitan dengan pemulihan negara dan penurunan dalam kadar kematian lelaki di bawah umur 65 tahun. Mungkin tahun depan akan memberikan trend positif dalam mengurangkan kematian lelaki dalam semua peringkat umur.

Oleh itu, orang di Rusia tidak hidup terlalu lama, tetapi tidak terlalu pendek sama ada - kira-kira sama dengan purata di semua negara lain. Pada tahun 90-an, bukan sahaja Rusia, tetapi juga negara-negara Eropah Timur yang lain ketinggalan jauh di belakang negara-negara Eropah lain dalam penunjuk ini.

Mengikut piawaian moden, jangkaan umur 72.5 tahun semasa lahir lebih berkemungkinan sepadan dengan purata dunia. Perlu diingat, bagaimanapun, bahawa untuk 2017 ini hanya boleh menjadi anggaran yang paling awal atau boleh diramal, kerana tahun itu belum berakhir. Rosstat menerbitkan anggaran jangka hayat semasa kelahiran di Rusia untuk 2016 baru-baru ini, pada bulan Julai. Secara keseluruhan, di Rusia ia adalah 71.9 tahun.

Jadi, menurut unjuran terkini Bahagian Penduduk PBB (lihat laporan "Prospek Penduduk Dunia Disemak 2017"), jangka hayat semasa kelahiran di Rusia ialah 71.2 tahun pada 2017, dan 71.9 tahun di seluruh dunia .

Walau bagaimanapun, lebih penting lagi, purata jangka hayat penduduk dunia semakin meningkat, setelah meningkat daripada 47 tahun pada pertengahan abad yang lalu kepada 71 tahun menjelang 2015, manakala di Rusia gambarannya berbeza. Di negara kita, purata jangka hayat penduduk pada pertengahan abad yang lalu, walaupun banyak kerugian dan kesusahan, dengan ketara melebihi purata dunia, pada awal 1960-an ia hampir kepada tahap 70 tahun, tetapi kemudian pertumbuhan itu berhenti. selama beberapa dekad, dan pada 1990-an dan awal 2000-an terdapat penurunan yang ketara. Akibatnya, terdapat ketinggalan yang ketara di belakang peringkat dunia (lebih daripada dua tahun), yang telah dikurangkan hanya dalam beberapa tahun kebelakangan ini.

Perlu dikatakan bahawa penurunan ketara dalam jangka hayat semasa kelahiran diperhatikan pada tahun 1990-an bukan sahaja di Rusia, tetapi di beberapa negara lain di Eropah Timur yang merupakan sebahagian daripada kem sosialis. Ia kini sebahagian besarnya telah pulih tetapi masih agak rendah berbanding dengan seluruh Eropah. Nilai terendah jangka hayat semasa kelahiran di Eropah diperhatikan di Moldova, Rusia dan Ukraine (kira-kira 70-71 tahun, dan di Eropah secara keseluruhan - 77.2 tahun).

Di manakah orang hidup lebih lama daripada di Rusia? Dan di manakah kurang?

Terdapat 32 negara di mana orang, secara purata, hidup lebih lama daripada 80 tahun. Contohnya, Australia, Sepanyol dan Jepun. Tetapi terdapat juga negara di mana orang jarang tinggal hingga 55 - mereka kebanyakannya di Afrika.

Menurut anggaran PBB pada tahun 2017, Rusia berada di kedudukan ke-125 di beberapa negara, disenaraikan dalam susunan menurun purata jangka hayat (senarai ini termasuk 201 negara dengan populasi sekurang-kurangnya 90,000 orang pada tahun 2015, yang pengiraan dibuat).

58% daripada penduduk dunia tinggal di negara dengan purata jangka hayat 70 tahun atau lebih, termasuk 9% di 32 negara dengan purata jangka hayat 80 tahun atau lebih. Walaupun terdapat trend menaik yang agak stabil dalam jangka hayat, perbezaan antara negara kekal sangat tinggi.

Di beberapa negara, ia telah melebihi 82 tahun (di Australia, Hong Kong dan Macau, wilayah autonomi tertentu China, Iceland, Sepanyol, Itali, Singapura, Switzerland dan Jepun), dan di sesetengahnya tidak mencapai 55 tahun. (di Lesotho, Nigeria, Swaziland, Sierra Leone, Somalia, Chad, Republik Afrika Tengah).

Apakah yang paling mempengaruhi jangka hayat?

Jangka hayat dipengaruhi oleh segala-galanya yang menjejaskan kesihatan dan kadar kematian orang ramai. Di negara yang mempunyai jangka hayat yang rendah, penunjuk ini boleh dipertingkatkan dengan ketara jika kematian bayi dikurangkan. Dan di mana orang sudah hidup cukup lama, anda perlu menjaga kesihatan generasi yang lebih tua.

Segala sesuatu yang menjejaskan keadaan hidup penduduk, pada satu tahap atau yang lain, menjejaskan kesihatan dan kematiannya. Ini adalah faktor iklim semula jadi, dan sosio-ekonomi, dan ciri-ciri stereotaip lazim tingkah laku individu dan kumpulan. Kepentingan faktor individu mungkin berbeza-beza. Bencana alam atau sosial berskala besar boleh membawa kepada peningkatan yang ketara dalam kematian; dalam perjalanan hidup normal, tahap pembangunan sosio-ekonomi dan kualiti hidup, termasuk kualiti keadaan hidup dan penjagaan perubatan, memainkan peranan yang menentukan. Peranan penting dimainkan oleh apa yang dipanggil "tingkah laku penting" penduduk, mengikuti gaya hidup sihat dan meninggalkan tabiat buruk.

Peranan faktor yang mempengaruhi jangka hayat penduduk secara keseluruhan juga bergantung pada jenis kematian sejarah yang lazim. Dengan jangka hayat yang rendah, kemajuan ketara dalam peningkatannya boleh dicapai melalui langkah-langkah yang bertujuan untuk mengurangkan kematian kanak-kanak dan bayi. Antaranya ialah langkah-langkah kebersihan untuk mencegah jangkitan kanak-kanak, kehadiran kelahiran yang mahir, penyediaan keadaan hidup yang bersih, terutamanya berkaitan dengan penyediaan air bersih dan pelupusan air sisa, dan memerangi kemiskinan dan kekurangan zat makanan.

Dengan jangka hayat yang agak tinggi, peningkatan selanjutnya hanya dapat dipastikan dengan mengurangkan kematian penduduk yang lebih tua. Kemudian pencegahan, pengesanan awal dan rawatan penyakit-penyakit kronik yang terkumpul dengan usia menjadi perhatian. Yang paling besar di antara mereka adalah penyakit sistem kardiovaskular dan neoplasma malignan. Dalam memerangi kematian akibat sebab-sebab ini, peranan penting, sebagai tambahan kepada pembangunan perubatan dan sistem penjagaan kesihatan, dimainkan oleh penyebaran gaya hidup sihat.

Adakah purata jangka hayat di Rusia sangat berbeza dari rantau ke rantau? Dan mengapa?

Ya, cukup kuat. Menurut statistik, orang hidup paling lama di republik Caucasus Utara, Moscow dan St. Petersburg, tetapi pakar tidak mengecualikan bahawa angka untuk Caucasus mungkin terlalu tinggi. Jangka hayat terendah adalah di Timur Jauh.

Purata jangka hayat di Rusia berbeza dengan ketara mengikut wilayah. Menurut anggaran Rosstat untuk 2016, nilai penunjuk adalah antara 64.2 tahun di Tyva hingga 80.8 tahun di Ingushetia. Oleh itu, pada tahun 2016 perbezaan antara wilayah adalah 16.6 tahun, dan, sebagai contoh, pada tahun 2005 mereka mencapai 17.6 tahun.

Sepuluh wilayah terkemuka dari segi jangka hayat diketuai oleh republik Caucasus Utara. Moscow dan St. Petersburg, yang dibezakan oleh taraf hidup yang lebih tinggi dan bidang perubatan yang maju, jatuh ke dalam kumpulan yang sama. Sepuluh "tertinggal" secara tradisinya termasuk kawasan di Timur Jauh, di mana orang lebih kerap mati akibat sebab luaran dan beberapa penyakit berjangkit.

Keraguan tertentu boleh menyebabkan anggaran jangka hayat tertinggi. Kadar kematian khusus umur, berdasarkan jadual kematian moden dikira, menunjukkan nisbah bilangan kematian pada umur tertentu dan populasi umur ini. Sehubungan itu, nilai mereka bergantung pada jumlah kematian yang didaftarkan dan pada anggaran populasi. Adalah diketahui bahawa populasi beberapa wilayah di Rusia, kemungkinan besar, telah dinilai terlalu tinggi mengikut keputusan dua banci penduduk terakhir, terutamanya dengan ketara di beberapa republik di Caucasus Utara. Kesempurnaan pendaftaran kematian di wilayah ini juga sering menimbulkan persoalan. Akibatnya, beberapa pekali umur mungkin dipandang rendah.

Siapa yang hidup lebih lama - penduduk bandar atau luar bandar?

Perbezaan ketara kekal dalam jangka hayat penduduk bandar dan luar bandar di Rusia. Secara purata, jangka hayat bandar semasa kelahiran adalah kira-kira dua tahun lebih tinggi daripada penduduk luar bandar, walaupun dalam tempoh pengurangan jangka hayat lebihan ini dikurangkan kepada setahun atau kurang. Menurut anggaran Rosstat untuk 2016, jangka hayat purata penduduk bandar di Rusia ialah 72.4 tahun, dan bagi penduduk luar bandar ialah 70.5 tahun.

Ciri khas kematian penduduk Rusia adalah lebihan jangka hayat wanita yang ketara berbanding lelaki (iaitu, kadar kematian bagi lelaki adalah lebih tinggi). Dalam tahun yang paling tidak menguntungkan, lebihan ini mencecah 13 tahun, dan mengikut anggaran untuk 2016, ia menurun kepada 10.6 tahun (77.1 tahun untuk wanita berbanding 66.5 tahun untuk lelaki). Jangka hayat wanita lebih tinggi daripada lelaki di kebanyakan negara, tetapi perbezaannya jarang melebihi 7-8 tahun.

Banyak kajian menunjukkan bahawa jangka hayat penduduk yang lebih berpendidikan nyata lebih tinggi daripada populasi yang mempunyai tahap pendidikan yang rendah, tetapi anggaran sedemikian tidak dibuat secara tetap.

Trend dalam jangka hayat pada masa hadapan

Purata jangka hayat akan meningkat pada masa hadapan, tetapi tidak begitu radikal. Sebagai pengalaman sejarah, termasuk baru-baru ini, menunjukkan, jangka hayat bukan sahaja boleh meningkat, tetapi juga berkurangan. Walau bagaimanapun, ramalan populasi biasanya hanya merangkumi hipotesis optimistik, lebih kurang realistik mengenai kematian. Oleh itu, menurut ramalan Rosstat terkini, jangka hayat semasa kelahiran akan meningkat di Rusia menjelang 2035 dalam varian sederhana kepada 75.8 tahun, dalam varian tinggi kepada 78.3 tahun, dalam varian rendah kepada 73.8 tahun.

Menurut ramalan PBB, menjelang pertengahan abad ini, jangka hayat semasa kelahiran akan meningkat di Rusia kepada 76.8 tahun (di seluruh dunia - sehingga 77.6 tahun), dan menjelang akhir abad ini - sehingga 83.2 tahun (82.6 tahun). secara amnya).di seluruh dunia).

Malah bagi negara yang telah mencapai tahap jangka hayat tertinggi semasa kelahiran, pakar PBB meramalkan peningkatannya menjelang akhir abad ke-21 kepada 93-94 tahun sahaja. 120 tahun adalah, menurut ramai saintis, had biologi tertentu bagi kehidupan manusia. Individu manusia mencapai kejayaan ini, malah melepasinya, tetapi bagi penduduk secara keseluruhan, ini tidak mungkin, sekurang-kurangnya pada masa hadapan.

Jangka hayat maksimum dan faktor yang menentukannya

Para saintis Belanda telah menamakan umur maksimum seseorang, menurut laman web rasmi Universiti Tilburg (Belanda). Pakar, selepas menganalisis data mengenai jangka hayat lebih daripada 75 ribu penduduk Belanda yang meninggal dunia antara 1986 dan 2016 pada usia lebih 94 tahun, mendapati jangka hayat maksimum bagi lelaki adalah lebih kurang 114 tahun, manakala bagi wanita - 115.7 daripada tahun.

Para saintis juga menyatakan bahawa dalam tempoh tiga puluh tahun yang lalu, tempoh maksimum kehidupan manusia tidak berubah, menunjukkan bahawa had tempoh hayat manusia telah dicapai.

Wanita Perancis, Jeanne Calment, yang hidup pada usia 122 tahun, adalah seorang centenarian tertua yang boleh dipercayai dalam sejarah. Sehingga kini, orang tertua yang masih hidup ialah Violet Brown dari Jamaica, yang berumur 117 tahun.

Sebelum ini, penyelidik Sweden mengenal pasti empat faktor utama yang secara langsung mempengaruhi tempoh kehidupan manusia. Para saintis berkata bahawa aktiviti fizikal yang kerap, berhenti merokok, pengambilan sederhana minuman beralkohol dan diet seimbang adalah kunci untuk mencapai usia tua. Di samping itu, satu lagi kumpulan saintis dari Belanda membuat kesimpulan bahawa sikap tidak peduli dan kekurangan motivasi membawa kepada pengurangan yang ketara dalam kehidupan manusia.

Terdahulu, pakar dari Jerman, Amerika Syarikat, Jepun dan Belanda mengumumkan penemuan kaedah mudah untuk menentukan jangka hayat seseorang. Seperti yang dinyatakan oleh saintis, terdapat hubungan antara saiz nukleolus dalam sel nematod hidup bebas dan jangka hayatnya. Semakin kecil saiz komponen selular intranuklear, semakin tinggi jangka hayat haiwan tersebut.

Seperti yang ditunjukkan oleh kajian, corak ini juga berlaku untuk manusia. Di samping itu, saintis Australia telah mencipta kecerdasan buatan, yang, menurut pakar, selepas mengkaji gambar dengan organ manusia, meramalkan jangka hayat dengan ketepatan 69%.

Latihan fizikal dan tahap aktiviti yang tinggi pada usia tua boleh memanjangkan hayat manusia kerana ia mengaktifkan gen NRF1, yang melindungi hujung molekul DNA daripada kerosakan, menurut artikel yang diterbitkan dalam jurnal Science Advances.

Telomer adalah hujung kromosom yang terletak di dalam nukleus setiap sel dalam tubuh manusia. Telomer melindungi DNA daripada kerosakan. Dengan setiap pembahagian sel, mereka menjadi lebih pendek, apabila panjangnya tidak mencukupi untuk pembahagian baru, sel itu mati.

Secara relatif baru-baru ini, saintis telah mendapati bahawa panjang telomer dan keadaannya boleh berubah bukan sahaja dengan usia, tetapi juga akibat pelbagai proses dalam badan yang berkaitan dengan kemurungan, kemiskinan dan tekanan. Pada masa yang sama, semakin kuat gejala gangguan mental dan semakin lama ia berterusan, semakin pendek telomernya.

Annabelle Decottingnies dari University of Leuven di Brussels (Belgium) dan rakan sekerjanya secara tidak disangka-sangka mengetahui bagaimana telomer disambungkan dengan pengecasan dan sebab senaman sederhana memanjangkan hayat seseorang. Mereka mengkaji bagaimana sel "membaca" telomer dan menghasilkan molekul TERRA khas yang menghalang enzim khas, telomerase, daripada "membaiki" hujung kromosom pada masa ia tidak membahagi, yang biasanya membawa kepada akibat yang sangat tidak menyenangkan.

Dengan memerhati kultur sel secara in vitro, para saintis secara tidak dijangka mendapati bahawa kenaikan dan penurunan kepekatan molekul TERRA bergantung kepada dua gen dan protein yang berkaitan, NRF1 dan PPAR-gamma. Yang pertama bertanggungjawab untuk apa yang dipanggil "pernafasan nuklear" sel dan mengawal metabolisme seluruh organisma, mengatur tingkah laku mitokondria, "stesen tenaga" selular, dan mengawal tahap antioksidan dalam badan. Gen kedua bertanggungjawab untuk penyimpanan lemak, selera makan dan beberapa aspek metabolisme yang lain.

Kedua-dua kawasan DNA ini diaktifkan dalam badan kita semasa pengecasan dan aktiviti fizikal yang sengit, yang mendorong saintis untuk menyiasat bagaimana pengaktifannya mempengaruhi keadaan telomer dan fungsi molekul TERRA dalam tubuh manusia. Untuk melakukan ini, para saintis merekrut sekumpulan beberapa sukarelawan yang mengayuh basikal senaman selama 45 minit dan kemudian memberikan sampel air liur dan darah. Seperti yang ditunjukkan oleh eksperimen ini, sukan benar-benar menyumbang kepada peningkatan bilangan molekul TERRA dalam nukleus sel manusia, dengan itu meningkatkan perlindungan telomer daripada kerosakan.

Mekanisme sedemikian untuk "menghidupkan" sistem perlindungan telomere, menurut ahli biologi, boleh menjelaskan mengapa gaya hidup aktif dan senaman memanjangkan hayat seseorang, terutama pada usia tua. Di samping itu, sistem yang sama ini bukan sahaja "dihidupkan" pada beban yang tinggi, tetapi juga apabila bilangan kalori dalam diet dihadkan, yang mungkin juga menjelaskan mengapa diet rendah kalori memanjangkan hayat tikus dalam beberapa eksperimen yang dijalankan dalam akhir abad ke-20 dan awal abad ke-21. .

Kesan kemurungan terhadap proses penuaan manusia

Kemurungan mempercepatkan penuaan manusia dengan memendekkan bahagian khas DNA dalam selnya yang melindungi molekul daripada kerosakan, menurut artikel yang diterbitkan dalam jurnal Molecular Psychiatry.

"Kesakitan mental yang dialami oleh orang yang mengalami kemurungan dengan ketara memburukkan lagi" haus dan lusuh " badan manusia, mempercepatkan penuaannya," - jelas Josine Verhoeven (Josine Verhoeven) dari Universiti Percuma Amsterdam (Belanda).

Verhoeven dan rakan-rakannya mengukur panjang telomere dalam kira-kira 1,900 orang yang mengalami gangguan kemurungan pada satu ketika dalam hidup mereka dan dalam 500 orang yang tidak mengalami kemurungan. Umur subjek adalah 18-65 tahun.

Kami mengulangi bahawa telomer adalah bahagian akhir kromosom yang terletak di dalam nukleus setiap sel dalam tubuh manusia. Telomer melindungi DNA daripada kerosakan. Dengan setiap pembahagian sel, mereka menjadi lebih pendek, apabila panjangnya tidak mencukupi untuk pembahagian baru, sel itu mati. Para saintis mendapati bahawa telomer mereka yang mengalami gangguan kemurungan adalah lebih pendek daripada peserta yang sihat dalam kajian itu. Pada masa yang sama, semakin kuat gejala gangguan mental dan semakin lama ia berterusan, semakin pendek telomernya.

Para saintis mengukur panjang telomer dengan bilangan blok binaan DNA yang membentuknya, dipanggil pasangan asas. Panjang telomer normal pada orang yang sihat adalah purata 5540 pasangan asas. Setahun hidup secara purata memendekkan telomer sebanyak 14 pasangan sedemikian. Para saintis mendapati bahawa orang yang mengalami kemurungan mempunyai purata panjang telomere sebanyak 5,460 pasangan asas. Ini bermakna gangguan mental mempercepatkan penuaan badan mereka selama beberapa tahun. Pergantungan ini berterusan walaupun mengambil kira faktor lain yang mempercepatkan penuaan, seperti berat badan berlebihan, merokok dan pengambilan alkohol.

Para saintis percaya penemuan mereka mungkin menjelaskan mengapa orang yang tertekan lebih terdedah kepada penyakit yang biasanya datang dengan usia: demensia, kanser, diabetes jenis 2.

Di samping itu, orang yang tertekan adalah tiga kali lebih berkemungkinan menghidap penyakit Parkinson, kajian Taiwan yang diterbitkan dalam jurnal Neurologi American Academy of Neurology mendapati.

Penyakit Parkinson adalah ciri penyakit kronik orang tua, akibatnya neuron otak dimusnahkan dan mati. Penyakit Parkinson dicirikan oleh empat gangguan motor - gegaran (gementar), hypokinesia (pesakit boleh membeku, kekal tidak bergerak selama berjam-jam), ketegaran otot (anggota badan membeku dalam kedudukan yang diberikan kepada mereka semasa fleksi dan lanjutan), ketidakstabilan postur (ia adalah sukar bagi pesakit untuk mula bergerak, dan mula sukar untuk berhenti), serta gangguan mental.

Penyelidik dari Hospital Besar Veteran Taipei menganalisis rekod perubatan lebih daripada 4,600 orang yang didiagnosis dengan kemurungan, serta anamnesis 18,500 orang tanpa kemurungan dalam tempoh lebih 10 tahun. Para penyelidik juga menilai risiko jangka panjang kemurungan dengan mengecualikan pesakit yang mengalami penyakit Parkinson dalam tempoh dua hingga lima tahun dari permulaan kemurungan.

Dalam tempoh pemerhatian, penyakit Parkinson telah didiagnosis dalam 66 orang dengan kemurungan (1.42%) dan dalam 97 orang tanpa kemurungan (0.52%). Oleh itu, pesakit dengan keadaan kemurungan jatuh sakit 3.24 kali lebih kerap.

"Banyak persoalan kekal, termasuk sama ada kemurungan adalah simptom awal penyakit Parkinson dan bukannya faktor bebas dalam perkembangan penyakit itu," kata pengarang Albert Yang, yang dipetik dalam kenyataan akhbar dari American Academy of Neurology.

Kemurungan menggandakan risiko strok pada wanita lebih 45 tahun. Kemurungan selepas umur 45 tahun meningkatkan risiko strok pada wanita dengan faktor 2.5, menurut penyelidik Australia yang diterbitkan dalam jurnal Strok Persatuan Jantung Amerika, dan cadangan sedia ada untuk pencegahan strok biasanya tidak mengambil kira potensi kesan kemurungan.

Kajian yang berlangsung selama 12 tahun itu melibatkan lebih 10.5 ribu wanita berumur 47-52 tahun. Kira-kira 24% daripada peserta, menurut hasil tinjauan mereka, tertekan. Bagi tempoh keseluruhan, 177 kes strok primer telah didaftarkan.

Walaupun selepas mengawal faktor penting lain seperti gaya hidup, tabiat buruk, aktiviti fizikal, tekanan darah tinggi, berat badan berlebihan dan diabetes, risiko strok adalah 1.9 kali lebih tinggi pada wanita yang mengalami kemurungan.

Seperti yang dinyatakan oleh penyelidik, masih belum jelas mengapa kemurungan mempunyai kesan yang ketara dalam kumpulan umur ini. Mungkin puncanya adalah proses keradangan dalam badan yang menjejaskan saluran darah.

Ringkasan

Para saintis mengenal pasti empat faktor utama yang mempengaruhi tempoh hayat manusia. Mereka percaya (dan ini disahkan oleh hasil penyelidikan mereka) bahawa unsur paling penting yang membantu mencapai usia tua yang mendalam adalah aktiviti fizikal yang kerap, berhenti merokok, pengambilan alkohol sederhana, dan diet seimbang dari segi nutrien dan vitamin.

Kematian pada usia 15-29 semakin berkurangan, tetapi masih tinggi, terutamanya di kalangan lelaki muda di Rusia

Kematian pada umur 15 hingga 29 adalah agak rendah, walaupun ia melebihi kadar kematian pada zaman kanak-kanak (1 hingga 14 tahun di negara maju dan 5 hingga 14 tahun di negara membangun). Dengan peningkatan usia, kadar kematian golongan muda meningkat. Trend ini diperhatikan di semua negara CIS, tetapi terdapat perbezaan yang ketara antara negara dalam intensiti kematian, terutamanya di kalangan lelaki berumur 25-29 tahun. Kadar kematian dalam kalangan rakan sebaya adalah lebih rendah.

Menurut data untuk tahun 2012, kadar kematian kanak-kanak lelaki berumur 15-19 adalah antara 0.5 kematian bagi setiap 1000 orang di Azerbaijan dan Tajikistan kepada 1.1 di Rusia, dan di kalangan kanak-kanak perempuan pada umur yang sama - daripada 0.2 di Armenia kepada 0.5 bagi setiap 1000 orang. 1000 orang di Rusia, Kazakhstan, Kyrgyzstan dan Uzbekistan (rajah 6-7).

Dalam kumpulan umur 20-24, kematian lelaki adalah antara 0.8 bagi setiap 1,000 orang di Azerbaijan dan Tajikistan kepada 2.4 di Rusia, dan dalam kalangan wanita, daripada 0.2 di Armenia hingga 0.7 di Kyrgyzstan dan Rusia.

Kadar kematian bagi lelaki berumur 25-29 adalah antara 1.1 setiap 1000 orang di Azerbaijan, Tajikistan dan Armenia kepada 3.8 di Rusia, dan di kalangan rakan sebaya mereka - daripada 0.3 di Armenia hingga 1.1 di Rusia.

Rajah 6-7. Kematian lelaki dan wanita berumur 15-29 tahun di negara-negara CIS, 2012, kematian setiap 1000 orang daripada jantina dan umur yang sepadan

Berbanding dengan tahun 2000, kadar kematian bagi lelaki dan wanita berumur 15-29 telah menurun di semua negara CIS (Rajah 8). Kematian lelaki menurun paling ketara di negara yang mempunyai kadar tertinggi: Rusia (sebanyak 1.6 ppm, daripada 4.2 kepada 2.6 bagi setiap 1,000 orang) dan Kazakhstan (sebanyak 1.4 ppm, daripada 3.4 kepada 2.0 setiap 1000). Kematian lelaki berumur 15-29 menurun paling sedikit daripada semua di Azerbaijan, di mana ia adalah yang paling rendah (sebanyak 0.3 mata setiap mille, daripada 1.1 kepada 0.8 setiap 1000).

Penurunan kematian di kalangan wanita berumur 15-29 adalah kurang ketara, antara 0.1 hingga 0.4 mata setiap seribu (di Kazakhstan, dari 1.1 hingga 0.7 setiap 1000).

Rajah 8. Kadar kematian lelaki dan wanita berumur 15-29 tahun di negara CIS, 2000 dan 2012, setiap 1000 orang daripada jantina dan umur yang sepadan

Dalam kumpulan umur 15-19, yang mempunyai kadar kematian terendah, penurunan kebanyakannya adalah sederhana. Di Kyrgyzstan, kadar kematian bagi lelaki dan perempuan pada tahun 2012 adalah sama seperti pada tahun 2000. Kadar kematian kanak-kanak perempuan berumur 15-19 tidak berubah di Azerbaijan, Tajikistan, Armenia dan Uzbekistan sama ada. Penurunan kematian yang paling ketara diperhatikan di kalangan lelaki muda di Rusia (dari 2.1 hingga 1.1 setiap 1000) dan Kazakhstan (dari 1.7 hingga 1.0). Kematian kanak-kanak perempuan berumur 15-19 juga telah menurun dengan ketara di Rusia dan Kazakhstan (dari 0.8 kepada 0.5 setiap 1000 di kedua-dua negara).

Rajah 9. Kadar kematian bagi lelaki dan wanita berumur 15-19 tahun di negara CIS, 2000 dan 2012, bagi setiap 1000 orang daripada jantina dan umur yang sepadan

Kematian lelaki berumur 20-24 menurun di semua negara CIS, kecuali Armenia, di mana ia meningkat sedikit (dari 0.9 kepada 1.0 setiap 1000), yang, bagaimanapun, mungkin disebabkan oleh kesilapan dalam anggaran penduduk. Penurunan terbesar diperhatikan di Rusia (dari 4.9 hingga 2.4), dan di kalangan wanita pada usia yang sama - di Kazakhstan (dari 1.2 hingga 0.6 setiap 1000).

Rajah 10. Kadar kematian bagi lelaki dan wanita berumur 20-24 tahun di negara-negara CIS, 2000 dan 2012, setiap 1000 orang daripada jantina dan umur yang sepadan

Kematian lelaki berumur 25-29 juga menurun pada 2000-2012 di semua negara CIS, kecuali Armenia, paling ketara di Kazakhstan (dari 5.3 hingga 3.0) dan Rusia (dari 6.0 hingga 3.8 setiap 1000). Kadar kematian wanita berumur 25-29 telah menurun dengan ketara di Uzbekistan (dari 1.3 kepada 0.8 setiap 1000).

Rajah 11. Kadar kematian lelaki dan wanita berumur 25-29 tahun di negara CIS, 2000 dan 2012, bagi setiap 1000 orang daripada jantina dan umur yang sepadan

Rajah 12. Kadar kematian penduduk berumur 15-29 tahun mengikut jantina dan punca kematian* di negara-negara CIS, 2012, kematian setiap 100 ribu orang

Kematian lelaki berumur 15-29 tahun dari sebab luaran berbeza di negara-negara CIS sebanyak 6.6 kali - daripada 27 kematian setiap 100 ribu orang di Azerbaijan dan Tajikistan kepada 178 di Rusia (Rajah 13). Kematian yang begitu tinggi daripada punca luaran adalah disebabkan oleh kematian yang tinggi di Rusia akibat kemalangan pengangkutan (47 kematian setiap 100 ribu orang), bunuh diri (39) dan pembunuhan (14). Selain Rusia, Kazakhstan (36 setiap 100,000 orang), Ukraine (32) dan Belarus (27) mempunyai kadar bunuh diri yang tinggi untuk lelaki berumur 15-29 tahun akibat bunuh diri. Di Belarus, terdapat juga kadar kematian tertinggi bagi lelaki berumur 15-29 tahun akibat keracunan alkohol secara tidak sengaja (14 kematian bagi setiap 100,000 orang).

Kematian wanita berumur 15-29 tahun dari sebab luaran jauh lebih rendah - pada tahun 2012 ia berkisar antara 6 kematian setiap 100 ribu orang di Azerbaijan hingga 40 di Rusia. Kematian akibat kemalangan jalan raya adalah antara 0.8 di Tajikistan hingga 12.5 di Rusia. Sebagai tambahan kepada Rusia, ia agak tinggi di Belarus (kira-kira 9 setiap 100 ribu), di Kyrgyzstan dan Ukraine (kira-kira 7 setiap 1000 ribu). Kadar kematian wanita muda akibat bunuh diri adalah tertinggi di Kazakhstan (8.4), lebih rendah sedikit di Rusia, Kyrgyzstan dan Belarus (6-7 kematian setiap 100 ribu), dan terendah di Azerbaijan dan Armenia (kurang daripada 1 kematian setiap 100 ribu wanita). 15-29 tahun).

Rajah 13. Kematian lelaki dan wanita berumur 15-29 tahun daripada punca kematian luaran di negara-negara CIS*, 2012, setiap 100 ribu orang

* Kazakhstan membentangkan data tentang kematian daripada semua punca luaran, termasuk bunuh diri

Kematian wanita berumur 15-29 tahun di beberapa negara CIS terus dipengaruhi dengan ketara oleh kematian ibu. Ia kekal tinggi di Kyrgyzstan, Moldova dan Tajikistan, dan di samping itu, negara-negara ini telah menyaksikan peningkatan tahapnya dalam beberapa tahun kebelakangan ini (Rajah 14). Pada tahun 2012, kematian wanita berumur 15-29 tahun akibat komplikasi kehamilan, bersalin dan tempoh selepas bersalin di Belarus, Rusia, Azerbaijan dan Ukraine tidak mencapai 10 kematian setiap 100 ribu kelahiran hidup kepada ibu berusia 15-29 tahun, dan dalam Tajikistan, Moldova dan Kyrgyzstan melebihi 18. Data tentang kematian ibu bersalin berumur 15-29 tahun di Kazakhstan, Uzbekistan dan Turkmenistan tidak tersedia.

Rajah 14. Kematian wanita berumur 15-29 tahun akibat komplikasi kehamilan, bersalin dan tempoh selepas bersalin di negara-negara CIS, 2000, 2005 dan 2012, setiap 100 ribu kelahiran hidup pada ibu berumur 15-29 tahun

Umum mengetahui bahawa jangka hayat lelaki di seluruh dunia adalah jauh lebih rendah daripada wanita.

Purata lelaki hidup 5.5 tahun kurang daripada seorang wanita.

Terdapat banyak sebab untuk ini, tetapi yang utama adalah mengabaikan kesihatan diri sendiri.

Lelaki lebih cenderung untuk merokok dan minum alkohol dalam kuantiti yang banyak, ramai yang rambang. Pemakanan yang tidak sihat dan tekanan berterusan juga menyumbang.

Semua ini akhirnya membawa kepada penyakit yang meragut nyawa mereka.

Mari kita lihat 10 punca utama kematian lelaki yang diterbitkan oleh Pusat Kawalan dan Pencegahan Penyakit AS.

Penyakit kardiovaskular adalah punca utama kematian bagi kedua-dua jantina di seluruh dunia, tetapi pada lelaki mereka berkembang secara purata 10-15 tahun lebih awal.

Menurut statistik, kebanyakan penyakit ini, yang akhirnya membawa kepada kematian, mula berkembang pada lelaki berumur antara 35 dan 65 tahun.

Untuk meninggalkan kumpulan risiko, anda mesti:

- Jejaki berat badan anda
– Berhenti merokok, atau jika boleh kurangkan jumlah rokok yang dihisap setiap hari
– Berikan badan beban sukan sederhana setiap hari
– Kurangkan makanan berlemak, makan lebih banyak sayur-sayuran dan buah-buahan segar
- Pantau tekanan darah
– Jika anda penghidap diabetes, pantau paras gula darah anda dengan teliti

2. Penyakit onkologi - 21.4% daripada kes

Kanser juga biasa di kalangan kedua-dua jantina. Jenis yang paling biasa pada lelaki adalah kanser paru-paru, prostat dan kolon. Yang pertama 90% disebabkan merokok, baki dua lagi disebabkan makan makanan berlemak. Tidak sedikit sumbangan juga dilakukan oleh faktor persekitaran yang memudaratkan.

Untuk meninggalkan kumpulan risiko, anda mesti:
- Berhenti merokok
– Kurang pendedahan kepada cahaya matahari langsung, gunakan kosmetik pelindung
– Ketahui bahan yang berpotensi karsinogenik dan cuba hadkan hubungan anda dengannya
– Kurangkan pengambilan alkohol
– Ketahui sejarah kanser keluarga anda

3. Kemalangan - 5.8% daripada kematian

Punca kematian yang paling biasa dalam kemalangan adalah kemalangan kereta. Menurut statistik, lelaki mati di dalamnya 2 kali lebih kerap daripada wanita. Ini sebahagian besarnya disebabkan oleh pemanduan dalam keadaan mabuk, keletihan dan tidak mematuhi peraturan lalu lintas.

Juga, ramai lelaki mati akibat keracunan, secara purata 3 kali lebih kerap daripada wanita.

Tempat ketiga diduduki oleh jatuh dan lemas, jantina yang lebih kuat sering mengabaikan peralatan perlindungan dan alat keselamatan.

Melengkapkan empat teratas adalah kemalangan di tempat kerja. Kematian di tapak pembinaan dan tapak berbahaya yang lain masih terlalu tinggi.

Peraturan mudah berikut akan membantu mengurangkan dengan ketara kemungkinan kemalangan:
- Ikat pinggang tali pinggang keledar
- Memerhati mod kelajuan
- Jangan memandu kalau awak rasa teruk
- Jangan memandu dalam keadaan mabuk
- Simpan makanan mengikut keperluan pengeluar
- Baca dengan teliti arahan pengeluar perkakas rumah
- Mematuhi semua keperluan dan arahan untuk perlindungan buruh di tempat kerja
- Jangan berenang bersendirian dalam badan air yang tidak dikenali dan dalam keadaan mabuk

4. Strok - 5.2% daripada kematian

Lelaki lebih cenderung untuk mengatasi penyakit ini berbanding wanita, tetapi jumlah kematian akibatnya masih agak tinggi. Punca utamanya ialah tekanan darah tinggi. Begitu juga merokok dan kencing manis.

Langkah-langkah pencegahan:
- Untuk berhenti merokok
– Kurangkan pengambilan lemak
– Mengekalkan berat badan yang sihat
- Mengurangkan tekanan emosi

5. Penyakit pulmonari kronik - 5.1% daripada kes

Penyumbang utama adalah penyakit seperti emfisema dan bronkitis kronik. Sebab utama perkembangan mereka adalah merokok. Lelaki yang merokok berkemungkinan 12 kali ganda mengalami penyakit ini.

Langkah-langkah pencegahan:
- Untuk berhenti merokok
– Perlindungan tempat kerja daripada aerosol berbahaya

6. Diabetes - 2.8% daripada kematian

80% lelaki penghidap diabetes mempunyai berat badan berlebihan. Juga penting ialah keturunan. Penyakit komorbid utama diabetes ialah strok. Beberapa bentuknya juga boleh menyebabkan amputasi anggota badan, kehilangan penglihatan, dan penyakit buah pinggang.

Langkah-langkah untuk mencegah diabetes:

- Jejaki berat badan anda
- Makan diet yang pelbagai dan sihat
- Bersukan

– Ketahui sama ada anda menghidap diabetes dalam keluarga anda

7. Pneumonia dan influenza - 2.4% daripada kematian

Jangkitan ini cepat berjangkit di kalangan orang yang saluran pernafasannya telah rosak akibat merokok, asma, dan penyakit paru-paru.

Risiko kematian akibat radang paru-paru dan influenza meningkat akibat diabetes, penyakit kardiovaskular, dan sistem imun yang lemah, seperti beri-beri, AIDS, atau ubat imunosupresif.

Untuk mencegah influenza, vaksinasi yang sesuai diperlukan, yang boleh mengurangkan risiko penyakit ini dengan ketara.

8. Bunuh diri - 2.1%

Menurut statistik, lelaki memutuskan untuk membunuh diri 4 kali lebih kerap daripada wanita, dan, sebagai peraturan, pilih cara yang paling berkesan untuk mati. Keadaan kemurungan menjejaskan 7% lelaki pada sebarang umur.

Faktor yang memburukkan adalah bahawa tanda-tanda standard gangguan ini, seperti perasaan bersalah, tidak bernilai dan keletihan, sering tersembunyi dan tidak ditunjukkan di khalayak ramai - ramai lelaki menganggapnya sebagai tanda-tanda kelemahan yang tidak boleh diterima, dan bukan manifestasi penyakit.

Lelaki sering membawa kemurungan "dalam diri mereka", dan cuba mengatasinya sendiri, tanpa menggunakan bantuan yang berkelayakan, lebih suka alkohol atau dadah daripadanya.

Jika anda perasan dalam diri anda tanda-tanda berikut kemudian beritahu orang yang anda sayangi dengan segera dan meminta bantuan:

– Keagresifan
– Penindasan
- Perubahan personaliti secara mendadak
– Kerap berfikir dan bercakap tentang kematian dan bunuh diri
- Kelemahan
– Sikap tidak peduli

Dalam situasi kritikal, adalah perlu untuk mendapatkan bantuan daripada pusat khusus, talian hotline atau rakan dan ahli keluarga.

9. Penyakit buah pinggang - 1.6% daripada kes

Selalunya, kegagalan buah pinggang adalah komplikasi diabetes dan hipertensi (tekanan darah tinggi). Satu lagi faktor penting ialah penyalahgunaan dadah yang toksik kepada organ ini (contohnya, ibuprofen).

Langkah-langkah pencegahan:

– Berhenti (jangan mula) merokok
- Minum lebih banyak cecair
- Pantau berat badan anda
– Jangan gunakan ubat yang beracun kepada buah pinggang melainkan sangat diperlukan
– Pantau paras gula dalam darah

10. Sirosis hati dan penyakit kroniknya - 1.5% daripada kematian

Penyebab utama gangguan ini adalah alkoholisme. Penyebab lain ialah hepatitis B dan C, penyakit keturunan tertentu, dan berat badan berlebihan.

Langkah-langkah pencegahan:

- Jangan menyalahgunakan minuman beralkohol
- Dapatkan vaksin hepatitis B
- Jejaki berat badan anda
- Jangan gunakan dadah
– Jangan terlibat dalam seks berbahaya (gunakan perlindungan).

Pilihan yang ideal ialah mempunyai pasangan tetap.

Pelawat yang dihormati tapak Farmamir. Artikel ini bukan nasihat perubatan dan tidak boleh digunakan sebagai pengganti perundingan dengan doktor.

Untuk bertanya soalan yang betul, anda perlu mengetahui kebanyakan jawapannya. (Sheckley)

Taburan jangka hayat dan jadual kematian

pengenalan

Insurans boleh meningkatkan utiliti yang dijangkakan untuk seseorang yang terdedah kepada risiko kerugian akibat kemalangan. Asas model mudah untuk kontrak insurans yang dibuat untuk satu tempoh masa ialah pembolehubah rawak Bernoulli yang mencerminkan kejadian atau tidak berlakunya peristiwa yang diinsuranskan.

Kejadian kejadian yang diinsuranskan dalam beberapa contoh membawa kepada satu lagi proses rawak yang menentukan jumlah kerugian. Terdapat model sistem insurans yang direka untuk menangani kerugian rawak, di mana kerawak berkaitan dengan berapa lama seseorang itu akan hidup.

Elemen struktur utama model tersebut ialah pembolehubah rawak yang dipanggil jangka hayat (masa hidup) dan dilambangkan dengan T(x).

Jadi, kami akan membentangkan beberapa idea yang akan membolehkan kami menerangkan dan menggunakan taburan kedua-dua pembolehubah rawak ini dan umur yang sepadan pada masa kematian X.

Mari kita tunjukkan bagaimana taburan pembolehubah rawak "umur semasa kematian" boleh diwakili menggunakan jadual kematian. Jadual ini berguna dalam banyak bidang pengetahuan. Oleh itu, setiap kawasan yang pelbagai di mana jadual hayat digunakan telah membangunkan istilah dan sebutan tersendiri.

Sebagai contoh, jurutera menggunakan jadual hayat untuk mengkaji kebolehpercayaan sistem mekanikal dan elektronik yang kompleks.

Dalam biostatistik, jadual kematian digunakan untuk membandingkan keberkesanan rawatan yang berbeza untuk penyakit serius.

Demografer menggunakan jadual hayat sebagai cara reka bentuk populasi. Kami akan menggunakan jadual hayat untuk membina model sistem insurans yang direka untuk membantu orang yang menghadapi ketidakpastian apabila mereka mati.

Jadual hayat adalah komponen yang sangat diperlukan dalam banyak model sains aktuari. Sesetengah penyelidik menganggap 1693 sebagai tarikh lahir sains aktuari. Tahun ini Edmund Halley menerbitkan An Estimate of the Degrees of Mortality of Mankind, Drawn from Various of Births and Funerals at the City of Breslau. burials in the city of Breslau").

Jadual kematian yang dipanggil Breslau, yang terkandung dalam artikel Halley, masih menarik kerana sistem tatatanda dan konsep moden yang mengejutkan.

Kebarangkalian yang berkaitan dengan umur semasa kematian

Mari kita huraikan ketidakpastian yang dikaitkan dengan umur semasa kematian dalam istilah kebarangkalian.

fungsi kelangsungan hidup

Pertimbangkan bayi yang baru lahir. Umur semasa kematian X untuk bayi baru lahir ini adalah pembolehubah rawak jenis berterusan. Nyatakan dengan fungsi taburan pembolehubah rawak ini,

dan meletakkan

Kami akan sentiasa menganggap bahawa , dari mana ia mengikuti bahawa s(0)=1.

Fungsi s(x) dipanggil fungsi kelangsungan hidup. Bagi mana-mana x positif, s(x) ialah kebarangkalian bahawa bayi yang baru lahir akan mencapai umur x. Pengagihan r.v. X boleh ditentukan sama ada dengan menentukan fungsi taburan atau fungsi s(x).

Dalam sains aktuari dan dalam demografi, fungsi survival secara tradisinya digunakan sebagai titik permulaan untuk penyelidikan lanjut.

Dalam teori kebarangkalian dan dalam statistik, peranan ini dimainkan oleh fungsi taburan. Walau bagaimanapun, daripada sifat-sifat fungsi taburan, kita boleh menyimpulkan sifat-sifat yang sepadan bagi fungsi kemandirian.

Berdasarkan undang-undang kebarangkalian, kita boleh merumuskan pernyataan kebarangkalian tentang umur semasa kematian dari segi sama ada fungsi kemandirian atau fungsi pengedaran.

Sebagai contoh, kebarangkalian bahawa bayi yang baru lahir akan mati antara umur x dan z(x

Jangka hayat bagi seseorang yang berumur x

Kebarangkalian bersyarat bahawa bayi baru lahir akan mati antara umur x dan z, memandangkan mereka hidup hingga umur x, ialah

Simbol (x) digunakan untuk menandakan seseorang yang berumur x. Jangka hayat orang ini (x), X - x, dilambangkan dengan T (x).

Simbol aktuari adalah berbeza daripada yang digunakan dalam teori kebarangkalian dan pembaca mungkin tidak biasa dengannya. Sebagai contoh, fungsi satu pembolehubah yang ditulis sebagai q(x) dalam tatatanda mungkin akan ditulis sebagai qx dalam sistem ini.

Begitu juga, fungsi bagi banyak pembolehubah ditulis dalam tatatanda aktuari menggunakan gabungan superskrip, subskrip dan simbol lain.

Untuk merumuskan pernyataan kemungkinan tentang T(x), kita akan menggunakan tatatanda

Simbol boleh ditafsirkan sebagai kebarangkalian bahawa (x) akan mati dalam tempoh t tahun akan datang. Dalam erti kata lain, ialah fungsi pengedaran r.v. T(x). Sebaliknya, ia boleh ditafsirkan sebagai kebarangkalian bahawa (x) akan mencapai umur x + t. Dengan kata lain, ialah fungsi kemandirian bagi (x). Dalam kes tertentu seseorang pada umur 0, kita mempunyai T(0)=X dan

Jika t=1 maka dengan konvensyen kita boleh meninggalkan indeks pertama dalam tatatanda yang diperkenalkan oleh formula (2.4) dan (2.5), mendapat

qx=P[(x) akan mati dalam masa satu tahun],

px=P[(x)akan hidup hingga x+1 tahun].

Terdapat simbol khas untuk peristiwa yang lebih umum iaitu (x) akan hidup t tahun dan mati dalam u tahun akan datang, i.e. bahawa (x) akan mati antara x + t dan x + t + u, iaitu

Seperti sebelum ini, jika u=1, maka subskrip yang sepadan dalam tatatanda ditinggalkan, dan kami mendapat simbol .

Kami kini mempunyai dua ungkapan untuk kebarangkalian bahawa (x) akan mati antara x dan x+u. Formula (2.7) pada t=0 memberikan ungkapan pertama ini, dan formula (2.3) dengan z=x+u memberikan ungkapan kedua. Adakah kedua-dua kebarangkalian ini akan berbeza?

Formula (2.3) boleh ditafsirkan sebagai kebarangkalian bersyarat bahawa bayi yang baru lahir akan mati antara umur x dan z=x+u, dengan syarat dia hidup hingga umur x.

Satu-satunya maklumat tentang bayi yang baru lahir pada masa ini pada umur x ialah ia telah hidup sehingga umur tersebut. Oleh itu, pernyataan kebarangkalian yang sedang dipertimbangkan adalah berdasarkan pengagihan bersyarat di bawah syarat kemandirian untuk bayi baru lahir.

Sebaliknya, formula (2.7) pada t=0 menentukan kebarangkalian seseorang yang diperhatikan pada umur x akan mati pada umur antara x dan x+u.

Data tentang seseorang pada umur x mungkin bukan sahaja mengandungi maklumat yang dia hidup hingga umur ini. Ini mungkin maklumat bahawa orang yang dipersoalkan telah menjalani pemeriksaan perubatan sebelum menandatangani kontrak insurans, atau orang ini baru memulakan rawatan untuk penyakit serius.

Jadual kematian dalam kes di mana data pada seseorang pada umur x mengandungi bukan sahaja maklumat yang bayi baru lahir hidup hingga umur x dibincangkan, di mana sebutan tambahan diperkenalkan untuk jadual ini.

Kami akan terus membangunkan teori, dengan mengandaikan bahawa formula (2.3) dan (2.7) tidak mengandungi perbezaan semantik, i.e. kami akan menganggap sehingga Seksyen 8 bahawa maklumat tentang seseorang yang terselamat hingga umur x memberikan taburan bersyarat jangka hayat yang sama seperti maklumat tentang kemandirian bayi baru lahir hingga umur x, iaitu

(2.8)

(2.9)

Dengan pendekatan ini, formula (2.7) dan banyak kes tertentu boleh dinyatakan sebagai

Jangka hayat langkah demi langkah

Pembolehubah rawak diskret dikaitkan dengan tempoh hayat yang akan datang, yang menentukan bilangan tahun penuh masa hadapan yang dilalui oleh seseorang (x) sebelum kematian. Ia dipanggil tempoh langkah demi langkah bagi kehidupan yang akan datang seseorang (x) dan dilambangkan dengan K(x). Sejak r.v. K(x) ialah integer terbesar tidak melebihi T(x), fungsi kebarangkaliannya diberikan oleh

k=0,1,2,... (2.11)

Membalikkan ketaksamaan adalah mungkin di sini, kerana di bawah andaian kami bahawa taburan T(x) adalah berterusan, P[T(x)=k]=P=0. Formula (2.11) ialah kes khas formula (2.7), dengan u=1 dan k ialah integer bukan negatif. Ia berikutan daripada hubungan (2.11) bahawa fungsi taburan r.v. K(x) ialah fungsi langkah dan

dan k ialah bahagian integer bagi y.

Selalunya jelas dari konteks bahawa T(x) ialah jangka hayat seseorang. Dalam kes ini kita akan menulis T dan bukannya T(x). Begitu juga, kita akan menulis K dan bukannya K(x).

Kadar kematian

Formula (2.3) menyatakan dari segi fungsi taburan dan dari segi fungsi kemandirian kebarangkalian bersyarat bahawa orang (0) akan mati antara umur x dan z, dengan syarat dia hidup hingga umur x.

Jika perbezaan z-x adalah malar dan sama dengan, katakan, c, kemudian dilihat sebagai fungsi x, kebarangkalian bersyarat ini menerangkan taburan kebarangkalian kematian dalam masa terdekat (antara masa 0 dan c) bagi seseorang yang telah mencapai umur x. Analog fungsi ini, memandangkan kematian pada saat tertentu, boleh diperoleh menggunakan ketumpatan kebarangkalian kematian pada umur x, i.e. formula (2.3) dengan ,

Dalam ungkapan ini ialah fungsi ketumpatan pembolehubah rawak berterusan "umur semasa kematian". Fungsi dalam formula (2.12) boleh ditafsirkan dari segi ketumpatan bersyarat. Bagi setiap umur x, ia memberikan nilai pada titik x fungsi ketumpatan bersyarat bagi r.v. X di bawah keadaan masih hidup hingga umur x dan dilambangkan dengan .

Kita mendapatkan

(2.13)

Daripada sifat-sifat fungsi mengikuti itu.

Dalam sains aktuari dan dalam demografi, ia dipanggil intensiti kematian. Dalam teori kebolehpercayaan, yang berkaitan dengan kajian kebarangkalian operasi tanpa kegagalan mekanisme dan sistem, nilai ini dipanggil kadar kegagalan.

Seperti fungsi kemandirian, kadar kematian boleh digunakan untuk menentukan taburan r.v.h. Untuk melakukan ini, kami menggantikan x dengan y dalam formula (2.13) dan, selepas beberapa transformasi, kami memperoleh

Mengintegrasikan ungkapan ini daripada x kepada x+n, kita dapat

Dengan mempotensikan kita mendapat

(2.14)

Kadangkala senang untuk menulis semula formula (2.14) dengan membuat penggantian s=y-x:

(2.15)

Khususnya, kami akan menukar tatatanda agar sepadan dengan yang digunakan dalam formula (2.6), dengan menetapkan umur orang yang sudah hidup menjadi 0 dan menandakan umur hidup dengan x. Kemudian kita akan dapat

(2.16)

selain itu,

(2.17)

dan (2.18)

biarlah menandakan, masing-masing, fungsi taburan dan fungsi ketumpatan r.v. T(x), jangka hayat seseorang (x). Perhatikan bahawa (lihat tatatanda (2.4)). Dengan cara ini,

(2.19)

Oleh itu, adakah kebarangkalian bahawa orang (x) akan mati di antara t dan t + dt, dan

di mana "tambah infiniti" ditulis sebagai had atas penyepaduan (ini ialah tatatanda singkatan penyepaduan ke atas seluruh rantau variasi fungsi ketumpatan yang terletak pada separuh paksi positif).

Daripada formula (2.19) ia mengikutinya

(2.20)

Bentuk setara ini berguna dalam beberapa penaakulan dalam matematik aktuari.

Kerana ia kita ada . Dengan cara ini

Di bahagian bawah jadual 2.1. Beberapa hubungan antara fungsi teori kebarangkalian standard dan fungsi khusus untuk aplikasi umur-mati-mati dikumpulkan.

Banyak contoh boleh disebut di mana hubungan yang dikaitkan dengan umur semasa kematian boleh dirumuskan semula dalam istilah kebarangkalian yang lebih umum. Contoh berikut menggambarkan ini.

Contoh 2.1. Jika menandakan pelengkap peristiwa A dalam beberapa ruang sampel dan jika , maka hubungan berikut ialah identiti kebarangkalian

Mari kita tulis semula identiti ini dalam notasi aktuari untuk peristiwa

Penyelesaian. Kebarangkalian ditulis semula sebagai bertukar menjadi

Dengan itu kita dapat

Jadual 2.1. Beberapa fungsi untuk r.v. X, umur semasa kematian

Jadual kematian

Jadual kematian yang diterbitkan biasanya mengandungi nilai fungsi utama dan, mungkin, fungsi tambahan yang diperoleh daripadanya, disusun mengikut umur individu.

Sebelum membentangkan jadual sedemikian, pertimbangkan tafsiran fungsi tersebut, yang berkaitan secara langsung dengan fungsi kebarangkalian yang dibincangkan dalam Bahagian 2.

Hubungan fungsi yang terkandung dalam jadual kematian dengan fungsi kemandirian

Dalam formula (2.9), kami telah menyatakan kebarangkalian bersyarat bahawa orang (x) akan mati dalam tempoh t tahun seperti berikut:

dan khususnya,

Pertimbangkan sekarang sekumpulan l0 bayi baru lahir, menetapkan, sebagai contoh, l0=100,000. Bagi setiap bayi baru lahir, pembolehubah rawak "umur semasa kematian" mempunyai taburan yang diberikan oleh fungsi kemandirian s(x). Kami akan menandakan dengan L(x) bilangan orang dalam kumpulan yang terselamat hingga umur x. Mari kita berikan nombor j=1,2,3,...,l0 kepada semua orang dalam kumpulan dan ambil perhatian bahawa

di manakah penunjuk kemandirian orang yang mempunyai nombor j, i.e.

Oleh kerana E = s(x), maka

Kami menandakan E[λ(x)] dengan lx , yang bermaksud bahawa lx ialah jangkaan bilangan yang masih hidup hingga umur x daripada l0 bayi baru lahir, dan kami mempunyai

Selanjutnya, di bawah andaian bahawa penunjuk IJ adalah saling bebas, λ(x) mempunyai taburan binomial dengan parameter n= l0 dan p = s (x). Walau bagaimanapun, ambil perhatian bahawa kesaksamaan (3.1) tidak memerlukan andaian kemerdekaan.

Begitu juga, kami menyatakan dengan PDX bilangan kematian antara umur x dan x + n daripada populasi awal l0 orang.

Kami menandakan E[PDX] oleh PdX .

Oleh kerana untuk bayi yang baru lahir kebarangkalian untuk mati antara umur x dan x + n ialah s(x) - s(x + n), dengan menggunakan penaakulan yang diberikan di atas untuk lx , kita dapat

Jika n = 1, kita tinggalkan indeks kiri bawah dalam ungkapan PDX dan PdX.

Dapat dilihat daripada rumus (3.1) bahawa

(3.4)

Kerana ia

faktor lxμ(х) dalam (3.4) boleh ditafsirkan sebagai ketumpatan jangkaan kematian dalam selang umur (х,х + dх). Kami perhatikan lebih lanjut bahawa

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Untuk memudahkan rujukan, kami akan merujuk kepada sekumpulan l0 bayi baru lahir, yang setiap satunya mempunyai fungsi kemandirian s(x), sebagai populasi kemandirian rawak.

Contoh jadual kematian

Dalam jadual di bawah. 3.1, yang dipanggil "Jadual kematian penduduk: USA, 1979-1981", fungsi tqX ,lx , tdX dibentangkan untuk l0 = 100000.

Kecuali untuk tahun pertama hayat, nilai t dalam fungsi jadual tqX dan tdX ialah 1. Fungsi lain yang terkandung dalam jadual ini dibincangkan dalam Bahagian. 3.5.

Jadual ini tidak dibuat berdasarkan pemerhatian terhadap 100,000 bayi baru lahir sehingga kematian yang terakhir daripada mereka. Ia berdasarkan anggaran kebarangkalian kematian pada umur berbeza yang diperoleh daripada data penduduk AS pada tahun-tahun menjelang 1980, tahun banci.

Dengan menggunakan konsep populasi hidupan rawak, kita mesti membuat andaian bahawa kebarangkalian yang diperoleh daripada jadual ini akan sepadan dengan jangka hayat mereka yang tergolong dalam populasi kehidupan ini.

Adalah berguna untuk membuat beberapa kenyataan tentang jadual di atas.

Kenyataan.

Kira-kira 1% bayi baru lahir dalam populasi kelangsungan hidup dijangka mati pada tahun pertama kehidupan.

Adalah dijangkakan bahawa kira-kira 77% daripada kumpulan yang baru lahir akan hidup sehingga umur 65 tahun.

Jumlah maksimum kematian dalam kumpulan itu dijangka antara 83 dan 84 tahun.

Beberapa kes diketahui apabila kematian berlaku pada usia lebih 110 tahun. Oleh itu, selalunya diandaikan bahawa terdapat umur w seperti s(x) > 0 untuk x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Jika diandaikan kewujudan umur w sedemikian, maka ia dipanggil umur mengehad. Untuk jadual di atas, had umur tidak ditentukan. Jelas sekali, terdapat kebarangkalian positif untuk hidup hingga 110 tahun, tetapi jadual tidak mengandungi petunjuk umur w.

Minima tempatan untuk jumlah kematian yang dijangkakan terletak dalam lingkungan 11 dan 27 tahun, dan maksimum tempatan adalah dalam lingkungan 24 tahun.

Walaupun nilai lx telah dibundarkan kepada integer, mengikut formula (3.3.1) adalah tidak perlu berbuat demikian.

Penyampaian maklumat seperti tab. 3.1 ialah kaedah standard untuk menerangkan taburan umur semasa kematian.

Cara lain ialah mewakili fungsi kemandirian dalam bentuk analitik, seperti s(x)=e-cx , c>0 , x>=0. Walau bagaimanapun, kebanyakan kajian kematian di kalangan orang untuk keperluan insurans menggunakan perwakilan s (x) - l0x / lx, yang digambarkan dalam Jadual 3.1.

Oleh kerana nilai 100000s(x) hanya diberikan untuk nilai integer x, adalah perlu untuk menginterpolasi apabila mengira s(x) untuk nilai bukan integer argumen. Isu ini dibincangkan dalam mazhab. 3.6.

Contoh 3.1. Menggunakan meja. 3.1, hitung kebarangkalian bahawa muka (20)

1) akan hidup sehingga umur 100 tahun,

2) akan meninggal dunia sebelum mencapai umur 70 tahun,

3) akan mati dalam dekad kesepuluh hidupnya.

1)

2)

Untuk menilai peranan jadual kematian, pertimbangkan Rajah. 3.1, 3.2 dan 3.3. Ia mencerminkan kematian semasa penduduk, dan bukan data yang diberikan dalam Jadual. 3.1.

Pada rajah. 3.1, sila ambil perhatian yang berikut:

Kadar kematian adalah positif dan keperluan jelas dipenuhi

Keamatan kematian agak tinggi pada peringkat awal, dan kemudian menurun secara mendadak kepada minimum dalam lingkungan umur 10 tahun.

Pada rajah. 3.2 dan 3.3 adalah perlu untuk memberi perhatian kepada perkara berikut:

Fungsi lxμ(x) adalah berkadar dengan fungsi ketumpatan r.v. "umur semasa kematian" untuk bayi yang baru lahir. Oleh kerana lxμ(x) ialah ketumpatan jangkaan kematian pada umur x, apabila merujuk kepada populasi kemandirian rawak, plot lxμ(x) dipanggil lengkung kematian.

Fungsi lxμ(x) mempunyai minimum tempatan dalam lingkungan umur 10 tahun. Mod pengedaran kematian, iaitu, umur di mana keluk kematian maksimum direalisasikan, adalah dalam lingkungan 80 tahun.

Fungsi lx adalah berkadar dengan fungsi kemandirian lxμ(x). Ia juga boleh ditafsirkan sebagai jangkaan bilangan orang yang terselamat hingga umur x daripada keseluruhan kumpulan awal l0 individu.

Titik ekstrem tempatan bagi fungsi lxμ(x) sepadan dengan titik infleksi bagi fungsi lx, kerana

4. Set survival deterministik

Mari kita beralih kepada tafsiran kedua, ketidakmungkinan, tafsiran jadual kematian. Dari sudut pandangan matematik, ia kembali kepada konsep kadar pergeseran (pertumbuhan negatif) dan oleh itu berkaitan dengan aplikasi kepada masalah kadar pertumbuhan dalam biologi dan ekonomi. Ia bersifat deterministik dan membawa kepada konsep set survival deterministik, atau kohort.

Set survival deterministik, seperti berikut dari jadual kematian, mempunyai ciri-ciri berikut:

Pada mulanya, ia terdiri daripada l0 orang berumur 0.

Bagi ahli populasi pada sebarang umur, kadar kematian tahunan sebenar (berlepas) dikenakan, yang ditentukan oleh nilai qx dalam jadual kematian.

Koleksi ditutup. Tiada siapa yang boleh memasukinya, kecuali bagi 10 orang yang berada di dalamnya pada mulanya. Keluar daripada populasi ini adalah disebabkan oleh kadar kematian tahunan sebenar (perlepasan) dan hanya mereka.

Ia berikutan daripada ciri-ciri ini bahawa

………………………….. (4.1)

di mana lx menandakan bilangan individu yang terselamat hingga umur x dalam populasi kemandirian. Rantaian kesamaan ini, yang dijana oleh nombor l0, dipanggil punca jadual kematian, dan set nilai qx , boleh ditulis semula sebagai

,

………….. (4.2)

Terdapat analogi antara set kemandirian deterministik dan model faedah kompaun, beberapa peruntukan yang diringkaskan dalam Jadual. 4.1.

Jadual 4.1. Konsep teori faedah kompaun dan konsep yang sepadan dalam teori agregat kelangsungan hidup deterministik

Faedah kompaun	Keseluruhan kelangsungan hidup
A (t)=Jumlah modal pada masa t , masa diukur dalam tahun	lx = Saiz kumpulan umur x , umur diukur dalam tahun
Kadar faedah tahunan berkesan (kenaikan)	Kadar kematian tahunan sebenar (berlepas)
Kadar faedah n tahun berkesan bermula dari masa t	Kadar kematian -tahun sebenar dari umur x
Pengiraan kadar faedah pada masa t	Kadar kematian pada umur x

Tajuk untuk lajur jadual. 3.1 untuk tqx ,lx, tdx rujuk set kemandirian yang menentukan. Walaupun asas matematik bagi set survival rawak dan deterministik adalah berbeza, fungsi tqx ,lx, tdx mempunyai sifat matematik yang sama dan dianalisis dengan cara yang sama.

Konsep keseluruhan kelangsungan hidup rawak mempunyai kelebihan yang memungkinkan untuk menggunakan keseluruhan radas teori kebarangkalian. Set kelangsungan hidup deterministik secara konseptual lebih mudah dan lebih mudah digunakan, tetapi ia tidak menggambarkan turun naik rawak dalam bilangan mangsa yang terselamat kepada umur tertentu.

Ciri-ciri lain yang dikaitkan dengan jadual kematian

Mari kita dapatkan ungkapan untuk beberapa ciri yang biasa digunakan bagi taburan r.v. T(x) dan K(x) dan memperkenalkan kaedah umum untuk mengira beberapa ciri ini.

Ciri-ciri

Jangkaan matematik r.v. T(x), dilambangkan dengan èx, dipanggil jumlah jangka hayat. Menggunakan integrasi mengikut bahagian, kita dapat

(5.1)

Kewujudan E membayangkan hubungan . Dengan cara ini,

Jangka hayat penuh pada umur yang berbeza sering digunakan untuk membandingkan tahap kesihatan awam merentas negara. Penyepaduan yang serupa mengikut bahagian memberikan ungkapan yang setara untuk E:

(5.3)

Keputusan ini berguna untuk mengira D[T(x)] daripada formula

(5.4)

Dalam semua pengiraan di atas, kita telah mengandaikan bahawa E dan E wujud. Adalah mungkin untuk membina fungsi kemandirian s (x) = (1 + x) -1 yang mana ini tidak akan berlaku.

Adalah mungkin untuk menentukan ciri-ciri lain bagi taburan r.v. T(x). Jangka hayat median seseorang (x), yang dilambangkan dengan m (x) , boleh didapati sebagai penyelesaian kepada persamaan

atau

relatif kepada m(x). Khususnya, m(0) ialah penyelesaian kepada persamaan s = 1/2. Kita juga boleh mencari mod pengedaran r.v. T(x), menunjukkan nilai t , yang memberikan nilai maksimum bagi fungsi tPxμ(x+t) .

Jangkaan matematik r.v. K(x) dilambangkan dengan ex. Nilai ini dipanggil jangka hayat tambahan. Menggunakan definisi dan penjumlahan mengikut bahagian yang diterangkan dalam Lampiran 5, kami memperolehi

(5.6)

Sekali lagi, kewujudan E [ K (x)] membayangkan hubungan limkk-> ∞(- kpx)=0 . Oleh itu, selepas menukar pembolehubah yang mana penjumlahan dijalankan, kita ada

(5.7)

Mengulangi penaakulan untuk model berterusan dan menggunakan formula penjumlahan mengikut bahagian, kita perolehi

Kewujudan Е[ K (x)2 ] membayangkan hubungan limkk-> ∞k2(- kpx)=0. Setelah menukar pembolehubah di mana penjumlahan dilakukan, kami memperoleh

(5.9)

(5.10)

Untuk melengkapkan perbincangan beberapa komponen Jadual. 3.1 kita perlu memperkenalkan ciri tambahan. Simbol L2 menunjukkan jumlah jangkaan bilangan tahun hidup antara umur x dan x + 1 yang masih hidup hingga umur x daripada kumpulan awal yang mengandungi lo bayi baru lahir. Kami ada

(5.11)

di mana kamiran di sebelah kanan ialah bilangan tahun yang dilalui oleh mereka yang mati di antara x dan x+1, dan lx+1 adalah sama dengan bilangan tahun yang dilalui antara x dan x + 1 oleh mereka yang hidup hingga umur x + satu .

Integrasi mengikut bahagian memberi

(5.12)

Fungsi Lx juga digunakan dalam menentukan kadar kematian khusus umur antara x dan x + 1, yang dilambangkan dengan mx , di mana

(5.13)

Takrifan di atas untuk mx dan Lx boleh dilanjutkan kepada selang umur panjang selain daripada kesatuan:

(5.14)

(5.15)

Bagi populasi kemandirian rawak, nLx ialah jumlah jangkaan bilangan tahun yang hidup dalam selang umur antara x dan x + n yang masih hidup hingga umur j dari kumpulan awal yang mengandungi l tentang bayi baru lahir, dan nmx ialah kadar kematian khusus umur. diperhatikan dalam kumpulan ini sepanjang selang ( x, x + n).

Simbol Tx menunjukkan jumlah bilangan tahun yang hidup selepas mencapai umur x oleh orang yang terselamat hingga umur ini dari kumpulan awal yang mengandungi l0 bayi baru lahir. Kami ada

(5.16)

Ungkapan terakhir boleh ditafsirkan sebagai integral daripada jumlah masa yang diharungi antara umur x + t dan x + t + dt oleh sekumpulan lx + t individu yang hidup pada selang umur ini. Perhatikan juga bahawa Tx ialah had nLx apabila n pergi ke infiniti.

Purata bilangan tahun kehidupan hadapan untuk lx orang daripada kumpulan yang terselamat hingga umur x diberikan oleh

mengikut formula (5.1) dan (5.2).

Kita boleh mencari ungkapan untuk purata bilangan tahun yang hidup antara umur x dan x + n oleh sekumpulan lx individu yang hidup hingga umur x:

Fungsi ini ialah jangka hayat penuh terpotong (pada selang n-tahun) bagi individu (x) dan dilambangkan dengan .

Fungsi terakhir yang dikaitkan dengan tafsiran jadual hayat yang diterangkan dalam bahagian ini ialah purata bilangan tahun yang dijalani antara umur x dan x + 1 oleh individu dalam kumpulan yang masih hidup hingga umur x yang mati pada satu ketika antara umur ini. Fungsi ini dilambangkan dengan α(x) dan ditakrifkan oleh hubungan

(5.18)

Melihat jadual hayat secara probabilistik, kita akan dapat

Jika kita mengandaikan bahawa

iaitu jika detik-detik kematian diagihkan sama rata dalam selang umur tahunan, maka kita dapat

Ini ialah anggaran biasa bagi fungsi α(x), sesuai untuk semua peringkat umur, kecuali untuk yang sangat muda dan sangat tua, di mana, seperti ditunjukkan dalam Rajah. 3.2, andaian ini mungkin tidak benar.

Contoh 5.1. Mari kita tunjukkan itu

Penyelesaian. Daripada (5.11), (5.12) dan (5.18) kita dapat

Rumus boleh dibenarkan dengan menghampiri kamiran dalam (5.12) menggunakan formula trapezoid

5.2. Formula berulang

Contoh 5.1 menggambarkan aplikasi analisis berangka untuk mencirikan jadual hayat. Untuk penyepaduan anggaran, formula trapezoid digunakan.

Untuk menggambarkan kaedah pengiraan lain yang menggunakan formula rekursif, pertimbangkan pengiraan jangka hayat jumlah dan tambahan. Apabila menggunakan formula rekursif, kami akan menggunakan salah satu daripada dua bentuk berikut:

formula berulang songsang

formula berulang langsung

(5.20)

Pembolehubah x biasanya mengambil nilai integer bukan negatif.

Jadual 5.1. Formula berulang songsang untuk ex dan

Untuk mengira fungsi u(x) bagi nilai integer bukan negatif x, kita perlu mengetahui nilai yang sepadan bagi fungsi c(x) dan d(x) dan nilai awal fungsi u(x) ). Prosedur ini digunakan dalam bab seterusnya dan digambarkan dalam Jadual. 3.5.1, di mana formula berulang songsang digunakan untuk mengira ex dan.

6. Andaian untuk umur pecahan

Sebelum ini, kami membincangkan pembolehubah rawak berterusan T, jangka hayat, dan pembolehubah rawak diskret K, jangka hayat tambahan.

Jadual kematian yang dibentangkan dalam Bahagian 3 menentukan sepenuhnya taburan kebarangkalian r.v. K. Untuk menentukan taburan r.v. T kita mesti membuat postulat beberapa bentuk analitik atau berdasarkan jadual kematian, dengan mengandaikan beberapa andaian tentang struktur taburan antara titik integer.

Pertimbangkan tiga andaian yang digunakan secara meluas dalam sains aktuari. Ia akan dirumuskan dari segi fungsi kemandirian dan dalam bentuk yang membolehkan kita menunjukkan sifat interpolasi pada selang (x, x + 1) yang mengikuti daripada setiap andaian ini. Dalam setiap pernyataan x ialah integer dan 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Interpolasi linear: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Ini membawa kepada pengagihan seragam, atau lebih tepat lagi, kepada pengagihan seragam momen kematian dalam setiap selang umur tahunan. Di bawah andaian ini, tPx ialah fungsi linear.

Interpolasi eksponen, atau interpolasi linear untuk ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)).Ini adalah konsisten dengan andaian kadar kematian malar dalam setiap selang umur tahunan, dengan tPx ialah fungsi eksponen.

Interpolasi harmonik: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Inilah yang dipanggil andaian hiperbola (secara sejarah, andaian Balducci, kerana dalam kes ini tPx ialah lengkung hiperbolik.

Berdasarkan takrifan asas ini, formula boleh diterbitkan untuk baki fungsi kebarangkalian piawai dari segi kebarangkalian yang ditunjukkan dalam jadual kematian.

Keputusan sedemikian dibentangkan dalam jadual. 6.1. Ambil perhatian bahawa kita juga boleh merumuskan takrifan yang setara dari segi fungsi ketumpatan, fungsi pengedaran atau kadar kematian.

Output ungkapan yang disertakan dalam jadual. 6.1 hanyalah latihan untuk menggantikan andaian di atas tentang s(x + t) ke dalam formula yang sepadan dalam Bahagian 2 dan 3. Kami akan menunjukkan proses ini untuk pengagihan kematian yang seragam. Untuk menentukan ungkapan pertama dalam lajur yang berkaitan dengan taburan seragam, kita mulakan dengan hubungan

dan kemudian kita gantikan ungkapan yang sepadan untuk s(x + t) dan dapatkan

Untuk ungkapan kedua, kami menggunakan formula (2.13) dan

Membahagikan pengangka dan penyebut di sebelah kanan dengan s(x) membawa kepada formula

Ungkapan ketiga ialah kes khas bagi keempat untuk y = 1 - t. Memandangkan ungkapan keempat, kita mulakan dengan kesamaan

kemudian, menggantikan ungkapan yang sesuai untuk s(x + t) dan s(x + t + y), kita dapat

Ungkapan kelima ialah pelengkap bagi yang pertama, dan ungkapan terakhir dalam lajur pengedaran seragam ialah hasil darab ungkapan kedua dan kelima.

Jadual 6.1. Fungsi kebarangkalian untuk umur pecahan

Jika, seperti sebelumnya, x ialah integer, maka analisis boleh dijalankan dengan memasukkan pembolehubah rawak S = S(x) supaya

Di mana T ialah jangka hayat, K ialah jangka hayat tambahan, dan S ialah pembolehubah rawak yang mewakili bahagian pecahan hidup dalam tahun di mana kematian berlaku.

Oleh kerana K ialah pembolehubah rawak integer bukan negatif dan S ialah pembolehubah rawak jenis berterusan yang keseluruhan jisimnya tertumpu pada selang (0,1), kita boleh menyiasat taburan bersamanya dengan menulis.

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Sekarang, menggunakan ungkapan untuk s q x +k, dengan mengandaikan taburan seragam, seperti ditunjukkan dalam Jadual. 6.1, kami dapat

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Oleh itu, pengedaran bersama St. K dan S boleh diuraikan menjadi hasil taburan marginal r.v. K dan S. Oleh itu, dengan mengandaikan taburan seragam momen kematian, r.v. K dan S adalah bebas. Sejak taburan P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Contoh 6.1. Adakah St. K dan S bebas di bawah andaian kadar kematian malar?

Penyelesaian. Menggunakan maklumat daripada Jadual. 6.1, merujuk kepada andaian kadar kematian yang berterusan, kita dapat

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Untuk membincangkan keputusan ini, kami akan membezakan dua kes:

Jika ungkapan untuk px + k termasuk k, maka kita tidak boleh mewakili taburan bersama st. K dan S sebagai hasil taburan marginal. Daripada ini kita membuat kesimpulan bahawa r.v. K dan S tidak bebas.

Dalam kes tertentu apabila px + k = px ialah pemalar,

Untuk kes khusus ini, kami memperoleh bahawa r.v. K dan S ternyata bebas di bawah andaian keamatan kematian yang berterusan. Ў

Contoh 6.2. Mari kita tunjukkan bahawa di bawah andaian pengagihan seragam kematian

Penyelesaian. (a)

(b) D[T] = D. Daripada kemerdekaan st. K dan 5, dengan mengandaikan pengedaran seragam kematian, kita memperoleh D[T] = D[K] + D[S]. Selanjutnya, sejak r.v. S diagihkan secara seragam pada (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Beberapa undang-undang analitikal kematian

Terdapat tiga hujah utama yang menyokong penggunaan ungkapan analitik untuk fungsi kematian atau untuk fungsi kemandirian.

Yang pertama adalah falsafah. Banyak fenomena yang dikaji dalam fizik boleh dijelaskan dengan berkesan menggunakan formula mudah. Oleh itu, berdasarkan pertimbangan biologi, beberapa penulis telah mencadangkan bahawa kelangsungan hidup dalam komuniti manusia dikawal oleh undang-undang mudah yang sama.

Hujah kedua adalah praktikal. Fungsi dengan beberapa parameter lebih mudah difahami daripada jadual kematian dengan mungkin 100 parameter atau kebarangkalian kematian.

Di samping itu, beberapa ungkapan analitik mempunyai sifat mudah yang berguna apabila menghasilkan pernyataan kebarangkalian tentang lebih daripada satu orang.

Argumen ketiga untuk fungsi kelangsungan hidup analitikal mudah ialah kemudahan menganggar parameter fungsi ini berdasarkan data kematian.

Dalam beberapa tahun kebelakangan ini, keghairahan untuk fungsi kelangsungan hidup analitik yang mudah telah berkurangan dengan ketara. Ramai yang percaya bahawa kepercayaan terhadap undang-undang kematian sejagat adalah naif. Dengan kelajuan dan ingatan komputer yang semakin meningkat, kelebihan beberapa ungkapan analitik dalam melakukan pengiraan yang melibatkan lebih daripada seorang tidak lagi memainkan peranan penting.

Walau bagaimanapun, beberapa penyelidikan baru-baru ini telah menghidupkan semula hujah biologi untuk menyokong undang-undang analitik kematian.

Dalam jadual. 7.1 menunjukkan beberapa keluarga fungsi analisis mudah kematian dan kemandirian, sepadan dengan pelbagai undang-undang yang diketahui. Untuk memudahkan rujukan, nama undang-undang yang mendasarinya dan tarikh penerbitan diberikan.

Jadual 7.1. Fungsi Kematian dan Kemandirian untuk Taburan Berbeza

Pengedaran awal			Sekatan
De Moivre (1729)
Gomperz (1825)		exp[-m(sx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B>0, A>= -B, c>1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Kami perhatikan fakta berikut:

Aksara khas ditakrifkan oleh formula m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Undang-undang Gomperz ialah kes khas undang-undang Makem pada A = 0.

Jika c = 1 dalam undang-undang Gompertz dan Makem, maka kita sampai pada taburan eksponen (kadar kematian malar).

Apabila mempertimbangkan undang-undang Makem, adalah dipercayai bahawa pemalar A sepadan dengan kemalangan, dan ungkapan Bsx kepada penuaan.

Ungkapan dalam lajur s(x) Jadual. 7.1 diperoleh melalui penggantian dalam (2.16). Sebagai contoh, untuk undang-undang Makem

di mana m \u003d B / Dalam s.

Pemilihan dan jadual akhir

Dalam sek. 2, telah dipertimbangkan bagaimana mungkin untuk mentafsir nilai tPx, kebarangkalian seseorang (x) akan hidup hingga umur x + t, dalam dua cara.

Tafsiran pertama ialah kebarangkalian ini boleh dikira daripada fungsi kelangsungan hidup neonatal di bawah andaian tunggal bahawa bayi yang baru lahir akan hidup hingga umur x. Tafsiran ini menjadi asas untuk tatatanda dan untuk terbitan formula.

Tafsiran kedua ialah maklumat tambahan tentang umur x orang itu mungkin menjadikan fungsi kemandirian asal tidak dapat digunakan untuk mengira penyataan kebarangkalian tentang jangka hayat (x) orang itu.

Sebagai contoh, seseorang boleh diperiksa dan diterima untuk insurans pada umur x. Ketersediaan maklumat ini membolehkan kami mempertimbangkan bahawa taburan jangka hayat seseorang (x) berbeza daripada apa yang kami anggap sesuai untuk seseorang yang berumur x jika kami tidak mempunyai maklumat ini.

Contoh kedua: seseorang mungkin menjadi kurang upaya pada umur x. Maklumat ini membolehkan kita menganggap bahawa taburan jangka hayat untuk orang (x) adalah berbeza daripada taburan yang sepadan untuk seseorang yang tidak menjadi kurang upaya pada umur x.

Dalam dua contoh ini, keutamaan harus diberikan kepada kadar kematian khas yang mengambil kira maklumat khusus yang diketahui pada umur x. Tanpa maklumat khusus ini tentang (x), kadar kematian sepanjang masa t hanya akan menjadi fungsi umur x + t dicapai, dilambangkan μ(x + t) dalam bahagian sebelumnya.

Jika maklumat tambahan diketahui pada masa x, maka kadar kematian pada masa x + t ialah fungsi maklumat ini pada masa x dan nilai t. Kami akan menandakannya dengan μx(t), di mana umur x di mana maklumat tambahan tersedia, dan nilai t ditunjukkan secara berasingan. Maklumat tambahan itu sendiri tidak disertakan secara eksplisit dalam sebutan ini, tetapi jelas dari konteksnya.

Dalam erti kata lain, model lengkap untuk orang tersebut ialah satu set fungsi kelangsungan hidup, satu untuk setiap umur, yang mengandungi maklumat tentang penerimaan insurans, hilang upaya dan sebagainya. Set fungsi kelangsungan hidup ini boleh dianggap sebagai fungsi dua pembolehubah .

Satu pembolehubah ialah umur pada masa pemilihan (contohnya, pada masa kontrak insurans dikeluarkan atau permulaan hilang upaya) [x] dan pembolehubah kedua ialah masa berlalu sejak pengeluaran kontrak atau sejak pemilihan t . Kemudian setiap fungsi biasa jadual kematian yang sepadan dengan fungsi dua pembolehubah sedemikian ialah tatasusunan dua dimensi dalam [x] dan t.

Kami menggunakan kurungan segi empat sama di sini untuk menandakan pembolehubah yang berkaitan dengan umur pemilihan dibuat. Apabila kehadiran pemilihan jelas daripada keamatan kematian, kami akan meninggalkan kurungan segi empat sama supaya tidak merumitkan tatatanda.

Gambarajah skematik dalam rajah. 8.1 menggambarkan pertimbangan ini. Sebagai contoh, katakan kita mempunyai beberapa maklumat istimewa tentang sekumpulan orang yang berumur 30 tahun. Mungkin mereka telah diterima untuk insurans, atau mungkin mereka menjadi kurang upaya.

Bagi individu ini, anda boleh membina jadual kematian khas. Kebarangkalian bersyarat kematian dalam setiap tahun dari saat pemilihan akan dilambangkan dengan q + i i = 0,1,2,..., dan akan dimasukkan dalam baris pertama dalam Rajah. 8.1. Indeks menentang sifat dua dimensi fungsi ini, di mana umur tiga puluh tahun disertakan dalam kurungan persegi, iaitu fungsi kemandirian dalam baris pertama bergantung pada maklumat khusus yang tersedia pada usia 30 tahun.

Baris kedua dalam Rajah. 8.1 akan mengandungi kebarangkalian kematian bagi individu yang maklumat khusus diketahui pada umur 31 tahun. Dalam sains aktuari, jadual kematian dua dimensi sedemikian dipanggil jadual kematian pemilihan.

Laluan untuk populasi hidup yang telah berpecah pada usia [x]

Sel penghubung talian untuk individu yang telah mencapai umur yang sama, selepas 15 tahun dari tarikh pemilihan

Satu lagi cara untuk kelangsungan hidup penduduk selepas 15 tahun dari saat pemilihan; kebarangkalian ini membentuk jadual kematian akhir

nasi. 8.1. Pemilihan, kematian akhir dan agregat, tempoh pemilihan 15 tahun

Kenyataan

Dalam biostatistik, indeks [x] jadual pembiakan tidak semestinya umur. Sebagai contoh, dalam penyelidikan kanser, [x] boleh menjadi indeks klasifikasi yang bergantung pada saiz dan lokasi tumor, dan masa selepas pemilihan akan dikira dari masa diagnosis.

Kematian akhir, selepas tempoh pemilihan 15 tahun, untuk umur [x] + 15 hendaklah dianggarkan menggunakan pemerhatian daripada semua sel, dalam bentuk [x - j] + 15 + j , j = 0,1,2,. ... Oleh itu q[x]+15 = qx+15 dianggarkan oleh purata wajaran anggaran kematian untuk kumpulan pemilihan yang berbeza. Jika kesan pemilihan cukup kuat
lik, maka skor yang terhasil akan dipengaruhi oleh data daripada sel yang berbeza.

Kesan pemilihan ke atas taburan jangka hayat T mungkin berkurangan dengan jarak dari saat pemilihan. Di luar selang masa tertentu, nilai q untuk individu yang sama umur pada dasarnya akan sama tanpa mengira umur pada masa pemilihan.

Lebih tepat lagi, jika terdapat integer r terkecil sehingga |q[x]+r-q+r+j| kurang daripada beberapa pemalar positif kecil, untuk semua peringkat umur pemilihan [x] dan untuk semua j > 0, maka adalah menjimatkan untuk membina set pemilihan dan jadual akhir dengan memotong tatasusunan dua dimensi selepas lajur r + 1.

Untuk selang masa yang lebih besar daripada r, kita boleh menggunakan hubungan

R tahun pertama selepas detik pemilihan membentuk tempoh pemilihan.

Tatasusunan yang terhasil mengandungi kepelbagaian jadual kematian, satu untuk setiap umur pemilihan, dengan untuk satu umur pemilihan unsur-unsur jadual kematian disusun secara mendatar semasa tempoh pemilihan dan kemudian secara menegak dalam tempoh akhir. Ini ditunjukkan dalam rajah. 8.1 anak panah.

Kajian kematian yang dijalankan oleh Persatuan Aktuari untuk individu yang diinsuranskan di bawah polisi insurans hayat individu standard menggunakan tempoh pemilihan 15 tahun (lihat Rajah 8.1), iaitu, diandaikan bahawa

Di luar tempoh pemilihan, kebarangkalian kematian disediakan dengan satu indeks, umur yang dicapai, i.e. qx+r ditulis bukannya q+r+j - Contohnya, apabila r = 15 dan q45 ditulis bukannya q+15 dan bukannya q+20.

Jadual kematian, di mana fungsi diberikan hanya untuk umur yang dicapai, dipanggil jadual pengagregatan. Seperti, sebagai contoh, adalah jadual. 3.1. Lajur terakhir dalam pemilihan dan jadual akhir ialah jadual pengagregatan khas, biasanya dipanggil jadual akhir, yang mencerminkan penggunaan pemilihan.

Jadual 8.1 mengandungi kebarangkalian kematian dan nilai sepadan bagi fungsi l[x]+ k daripada Permanent Assurances , Females , 1979-82, Tables, diterbitkan oleh UK Institute and Faculty of Actuaries.

Ia dipanggil jadual AF 80. Jadual ini mempunyai tempoh pemilihan dua tahun dan lebih mudah digunakan untuk ilustrasi berbanding jadual 15 tahun seperti "Jadual Asas" yang diterbitkan oleh Persatuan Aktuari Amerika Syarikat.

Jadual 8.1. Ekstrak daripada pemilihan dan jadual akhir AF 80

Dalam jadual. 8.1 kita mempunyai tiga kebarangkalian kematian untuk umur 32 tahun, iaitu

q = 0.000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Susunan kebarangkalian ini boleh difahami, kerana kadar kematian bagi orang yang baru dimasukkan ke dalam insurans kematian sepatutnya lebih rendah. Lajur (3) boleh dipertimbangkan untuk memberikan maklumat tentang kebarangkalian kematian akhir.