Fungsi kuadratik dan contoh grafnya. Bagaimana untuk mencari maksimum atau minimum fungsi kuadratik

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel anda, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Fungsi kuadratik ialah fungsi bentuk:
y=a*(x^2)+b*x+c,
di mana a ialah pekali untuk darjah tertinggi x tidak diketahui,
b - pekali untuk x tidak diketahui,
dan c ialah ahli percuma.
Graf fungsi kuadratik ialah lengkung yang dipanggil parabola. Pandangan umum parabola ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Rajah.1 Pandangan umum parabola.

Terdapat beberapa cara berbeza untuk membuat graf fungsi kuadratik. Kami akan melihat yang utama dan paling umum daripada mereka.

Algoritma untuk memplot fungsi kuadratik y=a*(x^2)+b*x+c

1. Bina sistem koordinat, tandakan segmen unit dan labelkan paksi koordinat.

2. Tentukan arah dahan parabola (atas atau bawah).
Untuk melakukan ini, anda perlu melihat tanda pekali a. Jika ada tambah, maka cabang diarahkan ke atas, jika ada tolak, maka cabang diarahkan ke bawah.

3. Tentukan koordinat x bagi bucu parabola.
Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan formula Xvertex = -b/2*a.

4. Tentukan koordinat pada bucu parabola.
Untuk melakukan ini, gantikan ke dalam persamaan Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c dan bukannya x, nilai Xverhiny yang terdapat dalam langkah sebelumnya.

5. Plotkan titik yang terhasil pada graf dan lukiskan paksi simetri melaluinya, selari dengan paksi koordinat Oy.

6. Cari titik persilangan graf dengan paksi Lembu.
Untuk melakukan ini, anda perlu menyelesaikan persamaan kuadratik a*(x^2)+b*x+c = 0 menggunakan salah satu kaedah yang diketahui. Jika persamaan tidak mempunyai punca sebenar, maka graf fungsi itu tidak bersilang dengan paksi Lembu.

7. Cari koordinat titik persilangan graf dengan paksi Oy.
Untuk melakukan ini, kita menggantikan nilai x=0 ke dalam persamaan dan mengira nilai y. Kami menandakan ini dan titik simetri padanya pada graf.

8. Cari koordinat bagi titik arbitrari A(x,y)
Untuk melakukan ini, pilih nilai arbitrari untuk koordinat x dan gantikannya ke dalam persamaan kami. Kami mendapat nilai y pada ketika ini. Plotkan titik pada graf. Dan juga tandakan satu titik pada graf yang simetri kepada titik A(x,y).

9. Sambungkan titik yang terhasil pada graf dengan garis licin dan teruskan graf melepasi titik ekstrem, ke penghujung paksi koordinat. Labelkan graf sama ada pada ketua atau, jika ruang membenarkan, sepanjang graf itu sendiri.

Contoh plot

Sebagai contoh, mari kita plot fungsi kuadratik yang diberikan oleh persamaan y=x^2+4*x-1
1. Lukiskan paksi koordinat, labelkannya dan tandakan segmen unit.
2. Nilai pekali a=1, b=4, c= -1. Oleh kerana a=1, yang lebih besar daripada sifar, cawangan parabola diarahkan ke atas.
3. Tentukan koordinat X bagi bucu parabola Xvertices = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Tentukan koordinat Y bagi bucu parabola
Bucu = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Tandakan bucu dan lukis paksi simetri.
6. Cari titik persilangan graf fungsi kuadratik dengan paksi Lembu. Kami menyelesaikan persamaan kuadratik x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Kami menandakan nilai yang diperoleh pada graf.
7. Cari titik persilangan graf dengan paksi Oy.
x=0; y=-1
8. Pilih satu titik B. Biarkan ia mempunyai koordinat x=1.
Kemudian y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Sambungkan titik yang diperoleh dan tandatangani graf.