Pengukuran tidak langsung termasuk ukuran di mana. Sukatan dan timbangan

Dalam pengukuran tidak langsung, nilai kuantiti yang dikehendaki didapati daripada hasil pengukuran langsung kuantiti lain, yang mana kuantiti yang diukur dikaitkan dengan hubungan berfungsi. Contoh pengukuran tidak langsung ialah pengukuran kerintangan konduktor berdasarkan hasil pengukuran rintangan, luas keratan rentas dan panjangnya.

Dalam kes umum, dengan pengukuran tidak langsung terdapat hubungan tak linear antara kuantiti yang diukur dan hujahnya

Jika setiap hujah dicirikan oleh penilaian dan kesilapannya sendiri

maka (3.19) akan ditulis dalam bentuk berikut:

Ungkapan (3.20) boleh dikembangkan menjadi siri Taylor dalam kuasa:

di manakah baki siri itu.

Daripada ungkapan ini kita boleh menulis ralat pengukuran mutlak X

Jika kita mengambil R0 =0, yang benar untuk ralat kecil dalam hujah (xi0), maka kita memperoleh ungkapan linear untuk ralat pengukuran. Operasi ini dipanggil linearisasi bagi persamaan tak linear (3.19). Dalam ungkapan yang diperolehi dalam kes ini untuk ralat - pekali pengaruh, dan Wixi - ralat separa.

Ia tidak selalu dibenarkan untuk mengabaikan baki istilah semasa menganggarkan ralat, kerana dalam kes ini, anggaran ralat ternyata berat sebelah. Oleh itu, apabila hubungan antara X dan xi dalam ungkapan (3.19) adalah tak linear, kebolehterimaan linearisasi disemak menggunakan kriteria berikut

di mana sebutan siri tertib kedua diambil sebagai baki

Jika had ralat argumen diketahui (kes yang paling kerap ditemui dalam pengukuran tunggal), maka adalah mudah untuk menentukan ralat pengukuran maksimum X:

Anggaran ini biasanya diterima untuk ukuran tunggal dan bilangan argumen adalah kurang daripada 5.

Dengan taburan normal semua hujah dan kebarangkalian keyakinan yang sama, ungkapan (3.25) dipermudahkan

Biasanya, terutamanya dengan ukuran tunggal, undang-undang taburan argumen tidak diketahui, dan jenis jumlah taburan hampir mustahil untuk ditentukan, dengan mengambil kira transformasi undang-undang taburan dengan sambungan tak linear antara kuantiti diukur X dan hujahnya. . Dalam kes ini, mengikut kaedah pemodelan situasi, undang-undang pengedaran hujah diandaikan berkemungkinan sama. Dalam kes ini, had keyakinan ralat hasil pengukuran tidak langsung akan ditentukan oleh formula

di mana bergantung kepada kebarangkalian yang dipilih, bilangan istilah dan hubungan antara mereka. Untuk sebutan yang sama magnitud dan untuk = 0.95 - = 1.1; untuk =0.99 - =1.4.

Ralat dalam hasil pengukuran argumen boleh ditentukan bukan oleh sempadan, tetapi oleh parameter komponen ralat yang sistematik dan rawak - sempadan dan sisihan piawai. Dalam kes ini, komponen sistematik dan rawak ralat pengukuran tidak langsung dianggarkan secara berasingan, dan kemudian anggaran yang terhasil digabungkan.

Bagi penjumlahan ralat sistematik (atau sisa yang tidak dikecualikan), ia dijalankan bergantung pada ketersediaan maklumat tentang pengedaran ralat menggunakan ungkapan (3.24) - (3.27), di mana bukannya ralat pengukuran argumen , sempadan yang sepadan untuk ralat sistematik harus digantikan.

Ralat rawak dalam keputusan pengukuran tidak langsung diringkaskan seperti berikut.

Ralat hasil pemerhatian tidak langsung, yang mempunyai ralat rawak dalam hujah j, akan sama dengan

Mari kita tentukan varians ralat ini

kerana sebutan terakhir adalah sama dengan sifar, maka

Dalam ungkapan ini, fungsi kovarians (momen korelasi) adalah sama dengan sifar jika ralat argumen adalah bebas antara satu sama lain.

Daripada fungsi kovarians, pekali korelasi sering digunakan

Dalam kes ini, varians hasil pemerhatian akan mempunyai bentuk

Untuk mendapatkan varians hasil pengukuran, adalah perlu untuk membahagikan ungkapan ini dengan bilangan ukuran n.

Dalam ungkapan ini, rij ialah pekali korelasi berpasangan antara ralat pengukuran. Jika rij = 0, maka sebutan kedua di sebelah kanan (3.30) adalah sama dengan sifar dan ungkapan umum untuk ralat itu dipermudahkan. Nilai rij sama ada diketahui a priori (dalam kes ukuran tunggal), atau (untuk berbilang ukuran) anggarannya ditentukan untuk setiap pasangan hujah xi dan xj menggunakan formula

Kehadiran korelasi antara ralat hujah berlaku dalam kes apabila hujah diukur secara serentak, menggunakan jenis instrumen yang sama di bawah keadaan yang sama. Sebab berlakunya sambungan korelasi ialah perubahan dalam keadaan pengukuran (riak voltan rangkaian bekalan, gangguan berubah-ubah, getaran, dll.). Adalah mudah untuk menilai kehadiran korelasi daripada graf yang menunjukkan pasangan hasil pengukuran yang diperoleh secara berurutan untuk kuantiti xi dan xj.

Dengan jumlah pemerhatian yang sedikit, ia mungkin menjadi rij 0 walaupun tanpa adanya korelasi antara hujah. Dalam kes ini, adalah perlu untuk menggunakan kriteria berangka untuk ketiadaan korelasi, yang terdiri daripada memenuhi ketidaksamaan

di manakah pekali Pelajar untuk kebarangkalian dan bilangan ukuran tertentu (Jadual A5).

Had ralat rawak selepas menentukan anggaran serakan keputusan pengukuran ditentukan oleh formula

di mana, untuk pengedaran hasil yang tidak diketahui, diambil daripada ketidaksamaan Chebyshev

Ketaksamaan Chebyshev melebihkan ralat hasil pengukuran. Oleh itu, apabila bilangan hujah lebih daripada 4, taburannya adalah unimodal dan tidak ada outlier antara ralat, bilangan pengukuran yang dilakukan apabila mengukur semua hujah melebihi 25-30, maka ia ditentukan daripada taburan normal ternormal untuk kebarangkalian keyakinan.

Kesukaran timbul dengan pemerhatian yang lebih sedikit. Pada dasarnya, seseorang boleh menggunakan pengedaran Pelajar, tetapi tidak diketahui cara menentukan bilangan darjah kebebasan dalam kes ini. Masalah ini tidak mempunyai penyelesaian yang tepat. Anggaran anggaran bilangan darjah kebebasan, dipanggil berkesan, boleh didapati menggunakan formula yang dicadangkan oleh B. Welch

Mempunyai dan kebarangkalian yang diberikan boleh didapati daripada taburan Pelajar dan, oleh itu, .

Jika, apabila berkembang menjadi siri Taylor, adalah perlu untuk mengambil kira istilah tertib kedua, maka serakan hasil pemerhatian harus ditentukan oleh formula

Had jumlah ralat pengukuran dinilai dengan cara yang sama seperti yang dilakukan untuk kes pengukuran langsung.

Secara umum, dengan pelbagai ukuran tidak langsung, pemprosesan statistik keputusan dikurangkan kepada melaksanakan operasi berikut:

• 1) ralat sistematik yang diketahui dikecualikan daripada hasil pemerhatian setiap hujah;
• 2) semak sama ada pengedaran kumpulan keputusan setiap hujah sepadan dengan undang-undang pengedaran yang diberikan;
• 3) semak kehadiran ralat yang jelas kelihatan (rindu) dan hapuskan;
• 4) mengira anggaran hujah dan parameter ketepatannya;
• 5) semak ketiadaan korelasi antara hasil pemerhatian hujah secara berpasangan;
• 6) mengira hasil pengukuran dan menilai parameter ketepatannya;
• 7) cari had keyakinan ralat rawak, ralat sistematik tidak dikecualikan dan ralat jumlah hasil pengukuran.

Kes-kes khas pengiraan ralat dalam pengukuran tidak langsung

Kes pergantungan yang paling mudah tetapi paling biasa antara hujah dalam pengukuran tidak langsung ialah kes pergantungan linear, monomial kuasa dan fungsi pembezaan.

Dalam kes pergantungan linear

tidak perlu melinearkan ungkapan untuk ralat, yang jelas akan mempunyai bentuk

Iaitu, bukannya pekali pengaruh, anda boleh menggunakan pekali daripada ungkapan (3.34). Penentuan lanjut ralat pengukuran akan dijalankan sama seperti pengukuran tidak langsung dengan linearisasi.

Daripada ungkapan ini kita boleh menentukan pekali pengaruh

Menggantikan (3.36) kepada (3.35) dan membahagikan kedua-dua belah dengan, kita memperoleh ralat relatif yang diingini

di manakah ralat relatif dalam mengukur hujah.

Oleh itu, dalam kes persamaan ukuran dalam bentuk monomial kuasa dan mewakili ralat dalam bentuk relatif, darjah monomial yang sepadan diambil sebagai pekali pengaruh.

Teknik praktikal untuk mencari pekali pengaruh apabila menyatakan ralat dalam bentuk ralat relatif adalah dengan terlebih dahulu logaritma persamaan ukuran dan kemudian membezakannya. Dalam kes ini

Iaitu, ungkapan yang terhasil adalah serupa dengan (3.37).

Dalam metrologi, fungsi pembezaan bentuk sering ditemui

Varians hasil pengukuran dalam kes ini akan sama dengan

Nilai serakan yang kecil hanya boleh berlaku apabila dalam kes ini

Dalam semua kes lain ia berbeza daripada sifar. Sekiranya tiada korelasi

Nilai maksimum penyebaran hasil pengukuran adalah dalam kes apabila dalam kes ini

Oleh itu, apabila mengukur perbezaan kecil, serakan hasil pengukuran boleh sepadan dengan hasil pengukuran itu sendiri.

Kriteria kesilapan yang boleh diabaikan

Tidak semua ralat separa pengukuran tidak langsung memainkan peranan yang sama dalam membentuk ralat akhir keputusan.

Oleh itu, adalah menarik untuk menilai dalam keadaan apa kehadiran mereka tidak menjejaskan hasil pengukuran.

Dengan penjumlahan kebarangkalian, ralat yang terhasil akan sama dengan

Apabila membuang ralat kth

dari mana berikut

dan oleh itu

Perbezaan antara dan boleh dianggap tidak ketara jika ia tidak melebihi ralat pembundaran semasa menyatakan nilai ralat hasil pengukuran. Oleh kerana yang terakhir tidak boleh dinyatakan kepada lebih daripada dua angka bererti, dan ralat pembundaran maksimum tidak akan melebihi separuh digit paling ketara untuk dibuang, perbezaan antara dan akan menjadi tidak ketara jika

Mengambil kira ungkapan sebelumnya

Oleh itu, ralat separa boleh diabaikan dalam kes apabila ia adalah tiga kali kurang daripada jumlah ralat pengukuran tidak langsung.

Pengukuran bersama

Ukuran bersama ialah ukuran yang diambil serentak bagi dua atau lebih kuantiti nama yang berbeza untuk mencari hubungan antara mereka.

Selalunya dalam amalan, pergantungan Y pada satu hujah x ditentukan

Dalam kes ini, n nilai hujah xi, i = 1, 2,..., n dan nilai sepadan kuantiti Yi diukur secara bersama dan pergantungan fungsi (3.39) ditentukan daripada data yang diperolehi. . Kami akan mempertimbangkan kes ini dengan lebih lanjut. Kaedah yang digunakan di sini terus dipindahkan kepada pergantungan pada berbilang argumen.

Dalam metrologi, pengukuran bersama dua hujah digunakan apabila menentukur alat pengukur, akibatnya pergantungan penentukuran ditentukan, yang diberikan dalam pasport alat pengukur dalam bentuk jadual, graf atau ungkapan analitik. Adalah lebih baik untuk menentukannya dalam bentuk analisis, kerana bentuk perwakilan ini adalah yang paling padat dan mudah untuk menyelesaikan pelbagai masalah praktikal.

Contoh ukuran bersama ialah tugas menentukan pergantungan suhu bagi rintangan termistor

R(t) = R20 + (t-20) + (t -20)2,

di mana R20 ialah rintangan termistor pada 20 °C;

Pekali suhu rintangan.

Untuk menentukan R20, atau, R(t) diukur pada n titik suhu (n>3) dan pergantungan yang dikehendaki ditentukan daripada keputusan ini.

Apabila menentukan pergantungan dalam bentuk analisis, prosedur berikut harus diikuti.

• 1. Lukiskan graf hubungan yang dikehendaki Y=f(x).
• 2. Tetapkan jenis pergantungan fungsi yang dijangkakan

Y=f(x, A0, A1, … Am), (3.40)

di mana Aj ialah parameter pergantungan yang tidak diketahui.

Jenis pergantungan boleh diketahui sama ada daripada undang-undang fizikal yang menerangkan fenomena yang mendasari operasi SIT, atau berdasarkan pengalaman sebelumnya dan analisis data awal (analisis graf pergantungan yang diingini).

• 3. Pilih kaedah untuk menentukan parameter pergantungan ini. Dalam kes ini, adalah perlu untuk mengambil kira jenis pergantungan yang dipilih dan maklumat priori tentang ralat pengukuran xi dan Yi.
• 4. Kira anggaran parameter A j kebergantungan jenis yang dipilih.
• 5. Menilai tahap sisihan kebergantungan eksperimen daripada kebergantungan analitikal untuk menyemak ketepatan pilihan jenis kebergantungan.
• 6. Tentukan ralat lokasi menggunakan ciri-ciri yang diketahui ralat pengukuran rawak dan sistematik bagi x dan Y.

Dalam matematik moden, banyak kaedah telah dibangunkan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Yang paling biasa ialah kaedah kuasa dua terkecil (OLS). Kaedah ini telah dibangunkan oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1794 untuk menganggarkan parameter orbit badan angkasa, dan ia masih berjaya digunakan dalam memproses data eksperimen.

Dalam kaedah kuasa dua terkecil, anggaran parameter pergantungan yang dikehendaki ditentukan daripada syarat bahawa jumlah sisihan kuasa dua nilai eksperimen Y daripada nilai yang dikira adalah minimum, i.e.

di manakah sisa.

Apabila mempertimbangkan MLS, kami akan mengehadkan diri kami kepada kes apabila fungsi yang dicari ialah polinomial, i.e.

Tugasnya adalah untuk menentukan nilai pekali di mana keadaan (3.41) akan dipenuhi.

Untuk melakukan ini, kami menulis ungkapan untuk sisa pada setiap titik eksperimen

Bilangan titik n dipilih dengan ketara lebih besar daripada m+1.

Ini, seperti yang akan ditunjukkan di bawah, adalah perlu untuk mengurangkan ralat penentuan.

Menurut prinsip kuasa dua terkecil (3.41), nilai terbaik bagi pekali ialah nilai yang jumlah sisa kuasa dua

akan menjadi minimum. Minimum fungsi beberapa pembolehubah, seperti yang diketahui, dicapai apabila semua terbitan separanya adalah sama dengan sifar. Oleh itu, membezakan (3.44), kita perolehi

Akibatnya, bukannya sistem bersyarat asal (3.42), yang secara amnya adalah sistem yang tidak konsisten, kerana ia mempunyai n persamaan dengan m+1 tidak diketahui (n ​​> m+1), kita memperoleh sistem persamaan (3.45) yang adalah linear berkenaan dengan. Di dalamnya, bilangan persamaan bagi mana-mana n adalah betul-betul sama dengan bilangan m+1 yang tidak diketahui. Sistem (3.45) dipanggil sistem biasa.

Oleh itu, tugas di tangan adalah untuk membawa sistem bersyarat kepada yang normal.

Menggunakan tatatanda yang diperkenalkan oleh Gauss

dan selepas mengurangkan semua persamaan dengan 2 dan menyusun semula istilah, kita dapat

Menganalisis ungkapan (3.42) dan (3.46) kita melihat bahawa untuk mendapatkan persamaan pertama sistem normal adalah cukup untuk menjumlahkan semua persamaan sistem (3.42). Untuk mendapatkan persamaan kedua sistem normal (3.42), semua persamaan, yang sebelum ini didarab dengan xi, dijumlahkan. Iaitu, untuk mendapatkan persamaan k bagi sistem normal, adalah perlu untuk mendarab persamaan sistem (3.42) dengan dan menjumlahkan ungkapan yang terhasil.

Penyelesaian kepada sistem (3.45) diterangkan secara ringkas menggunakan penentu

di mana penentu utama D adalah sama dengan

dan DJ penentu diperoleh daripada penentu utama D dengan menggantikan lajur dengan pekali untuk AJ yang tidak diketahui dengan lajur dengan sebutan bebas

Anggaran sisihan piawai nilai yang ditemui hasil daripada ukuran bersama dinyatakan dengan formula berikut

Metrologi ialah sains pengukuran, kaedah dan cara untuk memastikan kesatuan dan kaedahnya untuk mencapai ketepatan yang diperlukan.

Dengan mengukur dipanggil mencari nilai kuantiti fizikal eksperimen dengan bantuan cara teknikal khas . Hasil pengukuran adalah ciri kuantitatif kuantiti fizik dalam bentuk bilangan unit kuantiti yang diukur dan ralat dengan mana nombor ini diperolehi.

Jenis-jenis ukuran. Bergantung kepada kaedah mendapatkan nilai berangka nilai yang diukur, ukuran dibahagikan kepada pengukuran langsung, tidak langsung dan terkumpul.

Langsung dipanggil ukuran di mana nilai kuantiti yang dikehendaki diperoleh daripada data eksperimen. Dalam pengukuran langsung, operasi eksperimen dilakukan pada kuantiti yang diukur itu sendiri. Nilai berangka kuantiti yang diukur diperoleh melalui perbandingan eksperimen dengan ukuran atau daripada bacaan instrumen. Contohnya, mengukur arus dengan ammeter, voltan dengan voltmeter, suhu dengan termometer, berat pada skala.

Tidak langsung Ini adalah ukuran di mana nilai berangka kuantiti yang diukur ditentukan oleh hubungan fungsi yang diketahui melalui kuantiti lain yang boleh diukur secara langsung. Dalam pengukuran tidak langsung, nilai berangka kuantiti yang diukur diperoleh dengan penyertaan operator berdasarkan pengukuran langsung - dengan menyelesaikan satu persamaan. Pengukuran tidak langsung digunakan dalam kes yang menyusahkan atau mustahil untuk mengira secara automatik hubungan yang diketahui antara satu atau lebih kuantiti input dan kuantiti yang diukur. Sebagai contoh, kuasa dalam litar DC ditentukan oleh pengendali dengan mendarabkan voltan dengan arus yang diukur dengan pengukuran terus menggunakan ammeter dan voltmeter.

Sisihan hasil pengukuran daripada nilai sebenar kuantiti yang diukur dipanggil ralat pengukuran .

mutlak ralat pengukuran adalah sama dengan perbezaan antara hasil pengukuran dan nilai sebenar kuantiti yang diukur: .

Ralat pengukuran relatif mewakili nisbah ralat pengukuran mutlak kepada nilai sebenar kuantiti yang diukur. Biasanya ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan %.

25. Konsep dan definisi asas: maklumat, algoritma, program, arahan, data, peranti teknikal.

Maklumat - dari perkataan Latin "maklumat", yang bermaksud maklumat, penjelasan, persembahan.

Berkaitan dengan pemprosesan data komputer, maklumat difahami sebagai urutan tertentu sebutan simbolik (huruf, nombor, imej dan bunyi grafik yang dikodkan, dsb.), membawa beban semantik dan dibentangkan dalam bentuk yang boleh difahami oleh komputer. Setiap aksara baharu dalam urutan aksara sedemikian meningkatkan jumlah maklumat mesej.

Algoritma ialah urutan tindakan yang jelas, pelaksanaannya membawa kepada penyelesaian masalah. Algoritma yang ditulis dalam bahasa mesin ialah program untuk menyelesaikan masalah.

Sifat algoritma: diskret, kebolehfahaman, keberkesanan, kepastian, watak jisim.

Program ialah urutan tindakan, arahan, arahan untuk beberapa peranti pengkomputeran; fail yang mengandungi urutan tindakan ini.

Arahan ialah arahan kepada atur cara komputer untuk bertindak sebagai jurubahasa bagi menyelesaikan masalah. Secara umumnya, arahan ialah arahan kepada beberapa antara muka baris arahan.

Data ialah maklumat yang dibentangkan dalam bentuk formal, yang memungkinkan untuk menyimpan, memproses dan menghantarnya.

Peranti teknikal (alat maklumat) ialah satu set sistem, mesin, instrumen, mekanisme, peranti dan jenis peralatan lain yang direka untuk mengautomasikan pelbagai proses teknologi sains komputer, dan mereka yang produk keluarannya adalah maklumat (maklumat, pengetahuan) atau data yang digunakan untuk memenuhi keperluan maklumat dalam pelbagai bidang aktiviti subjek masyarakat.

Pengukuran tidak langsung ialah ukuran di mana nilai kuantiti yang dikehendaki didapati melalui pengiraan berdasarkan pengukuran kuantiti lain yang berkaitan dengan kuantiti yang diukur melalui hubungan yang diketahui.

A = f(a 1, …, a m).(1)

Hasil pengukuran tidak langsung ialah anggaran nilai A, yang ditemui dengan menggantikan anggaran hujah ke dalam formula (1) dan saya.

Sejak setiap hujah dan saya diukur dengan beberapa ralat, maka tugas menganggar ralat hasil dikurangkan kepada Kepada penjumlahan ralat pengukuran hujah. Walau bagaimanapun, keistimewaan pengukuran tidak langsung ialah sumbangan ralat individu dalam pengukuran hujah kepada ralat hasil bergantung pada jenis fungsi A.

Untuk menilai ralat, pembahagian ukuran tidak langsung kepada ukuran tidak langsung linear dan tidak linear adalah penting.

Untuk ukuran tidak langsung linear, persamaan ukuran mempunyai bentuk

di mana b i - pekali malar untuk hujah dan saya.

Sebarang kebergantungan fungsi lain berkaitan dengan ukuran tidak langsung tak linear.

Hasil pengukuran tidak langsung linear dikira menggunakan formula (2), menggantikan nilai terukur argumen ke dalamnya.

Ralat pengukuran hujah boleh ditentukan oleh sempadannya sendiri Da i atau sempadan amanah Da(P) i dengan kebarangkalian keyakinan R i.

Dengan bilangan hujah yang kecil (kurang daripada lima), anggaran ringkas ralat hasil D.A. diperoleh dengan menjumlahkan ralat maksimum (tanpa mengambil kira tanda), i.e. penggantian sempadan D a 1, D a 2, ... , D dan m menjadi ekspresi

Da 1 + Da 2 + ... + Da m.(3)

Walau bagaimanapun, anggaran ini tidak perlu dianggarkan terlalu tinggi, kerana penjumlahan sedemikian sebenarnya bermakna bahawa ralat pengukuran semua argumen secara serentak mempunyai nilai maksimum dan bertepatan dalam tanda. Kebarangkalian kebetulan sedemikian adalah sangat kecil dan boleh dikatakan sama dengan sifar.

Untuk mencari anggaran yang lebih realistik, mereka meneruskan ke penjumlahan statistik bagi ralat hujah.

Pengukuran tidak langsung bukan linear dicirikan oleh fakta bahawa hasil pengukuran hujah tertakluk kepada transformasi berfungsi. Tetapi, seperti yang ditunjukkan dalam teori kebarangkalian, sebarang, walaupun transformasi fungsian paling mudah bagi pembolehubah rawak membawa kepada perubahan dalam undang-undang taburannya.

Dengan fungsi kompleks (1) dan, terutamanya, jika ia adalah fungsi beberapa hujah, mencari hukum taburan untuk ralat keputusan dikaitkan dengan kesukaran matematik yang ketara. Oleh itu, dalam ukuran tidak linear tidak langsung, anggaran selang ralat keputusan tidak digunakan, mengehadkan diri mereka kepada anggaran atas sempadannya. Asas untuk anggaran anggaran ralat ukuran tak langsung tak linear ialah pelinearan fungsi (1) dan pemprosesan selanjutnya keputusan dengan cara yang sama seperti pengiraan dilakukan untuk pengukuran linear.

Dalam kes ini, ungkapan untuk jumlah pembezaan fungsi A akan kelihatan seperti:

Seperti berikut daripada takrifan, jumlah pembezaan fungsi ialah kenaikan fungsi yang disebabkan oleh penambahan kecil argumennya.

Memandangkan ralat dalam pengukuran hujah sentiasa kecil berbanding dengan nilai nominal hujah, kita boleh menggantikan pembezaan hujah dalam (4) da i pada ralat pengukuran Da i, dan pembezaan fungsi dA- pada ralat hasil pengukuran D.A.. Kemudian kita dapat

Setelah menganalisis pergantungan (5), kita boleh merumuskan beberapa peraturan yang agak mudah untuk menganggar ralat keputusan dalam pengukuran tidak langsung.

Peraturan 1. Kesilapan dalam jumlah dan perbezaan.

Jika a 1 Dan a 2 diukur dengan ralat Da 1 Dan Da 2 dan nilai yang diukur digunakan untuk mengira jumlah atau perbezaan A = Da 1 ± Da 2, maka ralat mutlak disimpulkan (tanpa mengambil kira tanda).

Perkataan itu mempunyai dua makna yang berbeza. Dalam kes pertama, kami bermaksud mencipta sebutan untuk unit. Dalam yang kedua, ukuran adalah perlu untuk menghasilkan semula satu nilai parameter.

Maklumat am

Penunjuk kuantiti fizik ialah cara yang diperlukan untuk menjalankan pengukuran. Ia digunakan untuk menghasilkan semula dan menyimpan unit fizikal tertentu. Ini boleh termasuk, sebagai contoh, berat atau rintangan pengukur. Di seluruh dunia terdapat satu definisi untuk konsep "metrologi". Ini adalah cabang sains yang mengkaji ukuran, kaedah untuk menggabungkannya, serta peraturan untuk mendapatkan tahap ketepatan yang diperlukan. Istilah "metrologi" berasal daripada perkataan Yunani yang bersama-sama bermaksud "kajian tentang ukuran."

Kesatuan ukuran

Terdapat peraturan rakaman tertentu di mana penunjuk direkodkan dalam unit yang diterima pakai oleh undang-undang. Walau bagaimanapun, terdapat had untuk kesilapan keputusan. Dalam had ini, penunjuk dianggap boleh diterima. Oleh itu, ukuran yang berbeza dicipta yang berbeza dalam tahap sisihan. Tugas utama peraturan merekod adalah untuk mengubah semua hasil yang diperoleh pada titik yang berbeza, pada momen yang berbeza, menggunakan instrumen dan kaedah yang berbeza, menjadi satu sistem. Pada masa kini, adalah perlu untuk mendapatkan data yang lebih tepat dan boleh dipercayai dalam bidang sains dan ekonomi. Itulah sebabnya jenis ukuran sedang dikaji dengan begitu intensif. Metrologi sangat penting.

Pengukuran. Jenis-jenis ukuran

Terdapat pelbagai operasi berinteraksi yang tugasnya adalah untuk mewujudkan jenis hubungan antara kuantiti yang sedang dinilai dan yang dianggap sebagai unit. Yang terakhir direkodkan dalam alat pengukur. Nilai berangka ialah data yang diterima. Mereka juga mempunyai nama lain - penunjuk kuantiti fizikal. Terdapat pelbagai jenis alat pengukur. Ini termasuk unit itu sendiri, peranti dan penukar khas, serta sistem dan pemasangan. Maksud konsep "pengukuran" juga luas. Jenis ukuran juga sangat pelbagai. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa perkara umum. Jenis dan disatukan oleh satu struktur. Prosedur penilaian terdiri daripada dua peringkat. Pertama sekali, anda perlu membandingkan nilai yang diukur dengan unit rujukan, dan kemudian menukarnya kepada format yang dikehendaki menggunakan kaedah tertentu.

Kebolehubahan

Ia bukan hanya jenis ukuran yang berbeza. Klasifikasi peranti untuk menjalankan prosedur ini juga mencadangkan kehadiran bahagian yang berbeza. Sistematisasi mengikut tujuan telah diterima pakai, cth. Satu kumpulan peranti dipanggil teladan, dan yang lain - berfungsi. Yang pertama adalah perlu untuk menggunakannya sebagai piawai untuk menyemak ketepatan ukuran lain. Pekerja termasuk mereka yang bertujuan untuk menganggarkan saiz kuantiti tertentu yang digunakan oleh manusia. Kita boleh mengatakan bahawa makna klasifikasi sedemikian bukan terletak pada ketepatan instrumen, tetapi pada perbezaan tujuan. Terdapat pelbagai cara pengukuran dijalankan. Jenis ukuran termasuk ukuran khas dengan bantuan mana-mana nilai saiz tertentu dihasilkan semula.

Langkah-langkah bernilai tunggal dan pelbagai nilai. Perbezaan

Terdapat juga ukuran nilai tunggal dan pelbagai nilai. Yang pertama ialah yang mampu menunjukkan kuantiti dengan saiz yang sama sahaja. Dengan yang berbilang nilai, main balik urutan saiz yang berbeza tersedia. Ukuran sedemikian boleh dipanggil, katakan, pembaris milimeter. Terdapat juga set unik yang terbentuk daripada pelbagai set ukuran. Mereka mencipta semula nilai pertengahan dan jumlah kuantiti. Di samping itu, langkah-langkah, berinteraksi, boleh melaksanakan kerja biasa, atau setiap satu boleh bertindak secara berasingan. Untuk mengukur, anda perlu menggunakan peranti khas - pembanding. Cara ini sering dimainkan oleh skala lengan yang sama dan jambatan pengukur.

Jika kita mengkaji langkah-langkah yang tidak jelas dengan lebih terperinci, kita boleh mengatakan bahawa ia juga termasuk sampel dan bahan yang memainkan peranan ini. Mereka mempunyai komposisi dan sifat tertentu. Penyimpangan yang sedikit tidak boleh diterima. Bahan rujukan sedemikian boleh membantu menilai kekasaran, kekerasan, dan mengenal pasti sebarang sifat bahan lain. Corak membantu mencipta titik yang membentuk skala. Zink dan emas, sebagai contoh, digunakan apabila perlu untuk mencipta semula suhu tertentu.

pangkat

Ralat anggaran mengklasifikasikan semua ukuran kepada beberapa kategori berturut-turut. Dalam kes penyelewengan daripada piawaian ukuran itu sendiri, pembahagian kelas dibentuk. Unit kategori tertentu menyemak ralat alat pengukur, kerana ia diklasifikasikan sebagai sampel.

Penukar. Maklumat am

Peranti pengukur yang membentuk data daripada maklumat yang diterima selepas pengukuran yang boleh ditukar, disimpan dan diproses, tetapi tidak memberikan akses visual kepadanya, dipanggil transduser pengukur. Apakah tindakannya? Mari kita lihat ini dengan lebih terperinci.

Intipati transformasi

Apabila nilai hanya disediakan untuk pemprosesan, ia dipanggil nilai input. Dan maklumat yang diterima dipanggil "output". Penguat penukar ialah peranti yang tidak mengubah keadaan fizikal data yang sedang diproses, dan penjelmaan mempunyai bentuk fungsi linear. Istilah "penguat" digunakan bersama dengan perkataan yang menerangkan tindakannya. Contohnya, "penguat voltan". Jika semasa penukaran nilai ditukar kepada yang lain, maka peranti itu mendapat namanya daripada makna baharu - "elektromekanikal".

Jenis penukar

Bergantung pada bahagian peranti ia terletak, penukar mungkin utama. Ini bermakna bahawa nilai yang diukur melaluinya terus. Ia juga boleh menghantar. Dalam kes ini, nilai muncul selepas pemprosesan. Penukar juga boleh menjadi perantaraan. Ia terletak di sebelah primer.

Peranti. Maklumat am

Alat pengukur dianggap sebagai cara untuk mendapatkan data kuantiti yang membentangkannya dalam format yang boleh diakses oleh pemeriksaan visual. Bergantung pada jenis penilaian, mereka digabungkan ke dalam kumpulan tertentu. Oleh itu, yang paling biasa adalah peranti yang menjalankan pengukuran langsung. Keanehan mereka ialah mereka menukar data asal tanpa meninggalkan maklumat tentang keadaan awal mereka. Terdapat juga peranti dengan bantuan yang mana pengukuran tidak langsung dijalankan.

Peranti perbandingan

Walau bagaimanapun, lekapan tindakan langsung bukanlah yang paling tepat. Ciri ini jauh lebih tinggi untuk peranti perbandingan. Kerjanya adalah berdasarkan membandingkan data yang diperoleh daripada mengukur nilai yang dikaji dengan maklumat yang telah diketahui tentang nilai lain. Kaedah ini dipanggil "pengukuran tidak langsung". Perolehan mereka adalah mungkin jika data awal tersedia. Dengan kata lain, parameter terbentuk daripada penunjuk yang dihasilkan oleh pengukuran langsung. Jenis ukuran mempunyai beberapa kategori lagi. Untuk membandingkan nilai, perlu menggunakan litar pampasan atau jambatan. Yang pertama untuk dibandingkan ialah kuantiti yang mempunyai sedikit tenaga atau kekuatan. Kaedah ini adalah berdasarkan fakta bahawa kuantiti yang dibandingkan disambungkan ke litar litar dan manifestasinya dikaji. Dalam kes yang sama, jika kuantiti dianggap pasif, iaitu, ia mempunyai rintangan, litar jambatan digunakan.

Pengedaran melalui kaedah rujukan

Instrumen mempunyai kaedah yang berbeza untuk membaca data bagi kuantiti yang dikaji. Oleh itu, klasifikasi khas telah dibuat. Berdasarkan itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa terdapat peranti pembiakan, yang termasuk bukan sahaja analog, tetapi juga digital. Satu lagi jenis peranti ialah peranti yang merekodkan maklumat. Peranti analog dianggap paling popular. Komponen mereka, bertanggungjawab untuk menjaga kiraan, terbentuk daripada dua bahagian. Yang pertama ialah skala, yang disambungkan ke bahagian yang bergerak. Satu lagi elemen peranti ialah penuding yang disambungkan ke badan peranti. Tindakan meter, operasi yang berdasarkan prinsip digital, adalah hasil daripada tindakan elemen mekanikal dan elektronik.

Variasi mengikut kaedah rakaman

Terdapat satu lagi klasifikasi peranti rakaman. Contohnya, dengan kaedah yang mana data daripada peranti rakaman direkodkan. Terdapat peranti rakaman, serta alat pencetak. Yang pertama menyediakan maklumat yang diterima dan diproses serta ukuran agregat dalam bentuk graf, rajah dan carta. Perakam yang beroperasi pada prinsip kedua menghasilkan hasil kerja mereka pada jalur kertas, menukarkannya kepada siri nombor. Selalunya terdapat peranti yang beroperasi mengikut model perbandingan, yang merupakan gabungan semua jenis di atas, iaitu, ia mewakili gabungan kerja membaca pada skala dan teknik digital. Perekodan, pemprosesan dan pencetakan data boleh dilakukan baik dalam bentuk graf dengan gambar rajah dan siri nilai dan nombor digital.

Elemen Penyokong Pentaksiran

Terdapat juga alat bantu dan alat untuk menjalankan pengukuran. Keistimewaan peranti sedemikian ialah mereka bukan sahaja menjalankan penyelidikan mengenai kuantiti secara bebas. Mereka boleh mengawal operasi elemen utama, mengubah tindakannya pada masa membaca maklumat, serta semasa memproses atau mengeluarkannya. Data yang disediakan melalui cara tambahan membantu memantau dan mengedit bacaan peranti. Sebagai contoh, untuk operasi termometer yang lebih tepat, ia juga perlu memasang tolok tekanan yang mengukur tekanan ambien. Di samping itu, peranti tambahan boleh menukar tetapan pengendalian meter. Jadi, dalam hal menggunakan peranti untuk merekod tahap kelembapan, anda perlu menetapkan nilai julat.

tetapan

Terdapat situasi apabila, untuk mendapatkan data ukuran yang lebih tepat, satu peranti tidak mencukupi. Dalam kes ini, pemasangan kompleks dipasang, terdiri daripada peranti untuk pelbagai tujuan. Mereka terletak dalam urutan tertentu dalam kawasan terhad. Sesetengah peranti yang digunakan menukar ukuran agregat kepada satu sistem. Ia diberikan kepada pemerhati yang bertanggungjawab untuk mengumpul, mensistematikkan dan memproses maklumat.

Sistem

Sistem pengukuran berada pada tahap yang berbeza. Perbezaan antara kompleks tersebut dan pemasangan yang diterangkan di atas ialah ia boleh bertaburan di wilayah yang luas dan dikomunikasikan melalui saluran maklumat khas. Data dalam sistem sedemikian disediakan dalam dua bentuk. Salah satunya lebih mudah diakses oleh orang sebenar yang mengkaji hasil kerja. Komputer memproses yang lain.

Penunjuk

Terdapat peranti yang tugasnya adalah untuk membaca manifestasi sifat fizikal. Mereka dipanggil penunjuk. Malah dari kursus kimia sekolah, semua orang tahu penunjuk yang berkaitan dengan cara petunjuk. Jarum kompas juga dianggap sebagai peranti sedemikian. Selain itu, meter yang memaparkan tahap bahan api dalam tangki gas kereta juga merupakan penunjuk.

Pengukuran langsung Ini adalah ukuran yang diperoleh secara langsung menggunakan alat pengukur. Pengukuran langsung termasuk mengukur panjang dengan pembaris, angkup, mengukur voltan dengan voltmeter, mengukur suhu dengan termometer, dsb. Hasil pengukuran langsung boleh dipengaruhi oleh pelbagai faktor. Oleh itu, ralat pengukuran mempunyai bentuk yang berbeza, iaitu. Terdapat ralat instrumen, ralat sistematik dan rawak, ralat pembundaran semasa mengambil bacaan daripada skala instrumen, dan ralat. Dalam hal ini, adalah penting untuk mengenal pasti dalam setiap eksperimen khusus yang mana ralat pengukuran adalah yang terbesar, dan jika ternyata salah satu daripadanya adalah susunan magnitud yang lebih besar daripada semua yang lain, maka ralat yang terakhir boleh diabaikan.

Jika semua ralat yang diambil kira adalah susunan magnitud yang sama, maka adalah perlu untuk menilai kesan gabungan beberapa ralat yang berbeza. Secara umum, jumlah ralat dikira menggunakan formula:

di mana  - ralat rawak,  - kesilapan instrumen,  – ralat pembundaran.

Dalam kebanyakan kajian eksperimen, kuantiti fizik diukur bukan secara langsung, tetapi melalui kuantiti lain, yang seterusnya ditentukan oleh ukuran langsung. Dalam kes ini, kuantiti fizik yang diukur ditentukan melalui kuantiti yang diukur secara langsung menggunakan formula. Pengukuran sedemikian dipanggil tidak langsung. Dalam bahasa matematik, ini bermakna kuantiti fizik yang dikehendaki f berkaitan dengan kuantiti lain X 1, X 2, X 3, … ,. X n pergantungan fungsi, i.e.

F= f(x 1 , x 2 ,….,X n )

Contoh kebergantungan tersebut ialah isipadu sfera

.

Dalam kes ini, kuantiti yang diukur secara tidak langsung ialah V- bola, yang ditentukan oleh pengukuran langsung jejari bola R. Nilai yang diukur ini V adalah fungsi satu pembolehubah.

Contoh lain ialah ketumpatan pepejal

. (8)

Di sini  – ialah kuantiti yang diukur secara tidak langsung, yang ditentukan oleh pengukuran langsung berat badan m dan nilai tidak langsung V. Nilai yang diukur ini  ialah fungsi dua pembolehubah, i.e.

 =  (m, V)

Teori ralat menunjukkan bahawa ralat fungsi dianggarkan dengan jumlah ralat semua hujah. Lebih kecil ralat hujahnya, lebih kecil ralat sesuatu fungsi.

4. Memplot graf berdasarkan ukuran eksperimen.

Titik penting dalam penyelidikan eksperimen ialah pembinaan graf. Apabila membina graf, pertama sekali anda perlu memilih sistem koordinat. Yang paling biasa ialah sistem koordinat segi empat tepat dengan grid koordinat yang dibentuk oleh garis selari yang sama jaraknya (contohnya, kertas graf). Pada paksi koordinat, pembahagian ditandakan pada selang waktu tertentu pada skala tertentu untuk fungsi dan hujah.

Dalam kerja makmal, apabila mengkaji fenomena fizikal, perlu mengambil kira perubahan dalam beberapa kuantiti bergantung kepada perubahan pada yang lain. Sebagai contoh: apabila mempertimbangkan pergerakan badan, pergantungan fungsi jarak yang dilalui mengikut masa ditetapkan; apabila mengkaji rintangan elektrik konduktor sebagai fungsi suhu. Banyak lagi contoh yang boleh diberikan.

Nilai boleh ubah U dipanggil fungsi pembolehubah lain X(hujah) jika masing-masing mempunyai nilai U akan sepadan dengan nilai kuantiti yang sangat spesifik X, maka kita boleh menulis kebergantungan fungsi dalam bentuk Y = Y(X).

Daripada takrifan fungsi itu, untuk menentukannya adalah perlu untuk menentukan dua set nombor (nilai argumen X dan fungsi U), serta undang-undang saling kebergantungan dan surat-menyurat antara mereka ( X dan Y). Secara eksperimen, fungsi boleh ditentukan dalam empat cara:

Jadual;

2. Secara analitikal, dalam bentuk formula; 3. Secara grafik; 4. Secara lisan. Contohnya: 1. Kaedah jadual menentukan fungsi - pergantungan magnitud arus terus saya pada nilai voltan 4. Secara lisan.= f(saya) .

U

, iaitu

(9)

jadual 2

2.Kaedah analisis untuk menentukan fungsi ditubuhkan oleh formula, dengan bantuan nilai yang sepadan bagi fungsi itu boleh ditentukan daripada nilai yang diberikan (diketahui) hujah. Sebagai contoh, pergantungan fungsi yang ditunjukkan dalam Jadual 2 boleh ditulis sebagai: 4. Secara lisan.= f(saya) 3. Kaedah grafik untuk menentukan fungsi.

Graf fungsi 4. Secara lisan.= f(saya) dalam sistem koordinat Cartesian ialah lokus geometri titik yang dibina daripada nilai berangka titik koordinat hujah dan fungsi.

Titik yang ditemui secara eksperimen dan diplot pada graf ditanda dengan jelas sebagai bulatan dan pangkah. Pada graf, untuk setiap titik yang diplot, adalah perlu untuk menunjukkan ralat dalam bentuk "tukul" (lihat Rajah 1). Saiz "tukul" ini hendaklah sama dengan dua kali ganda ralat mutlak fungsi dan hujah.

Skala graf mesti dipilih supaya jarak terkecil yang diukur dari graf tidak kurang daripada ralat pengukuran mutlak terbesar. Walau bagaimanapun, pilihan skala ini tidak selalunya mudah. Dalam sesetengah kes, adalah lebih mudah untuk mengambil skala yang lebih besar atau lebih kecil di sepanjang salah satu paksi.

Jika selang nilai sesuatu hujah atau fungsi yang dikaji adalah jauh dari asal koordinat dengan jumlah yang setanding dengan nilai selang itu sendiri, maka adalah dinasihatkan untuk mengalihkan asal koordinat ke titik yang hampir dengan permulaan selang yang dikaji, kedua-duanya di sepanjang paksi absis dan ordinat.

Memasang lengkung (iaitu, menyambungkan titik eksperimen) melalui titik biasanya dilakukan mengikut idea kaedah kuasa dua terkecil. Dalam teori kebarangkalian, ditunjukkan bahawa penghampiran terbaik kepada titik eksperimen ialah lengkung (atau garis lurus) yang mana jumlah kuasa dua terkecil sisihan menegak dari titik ke lengkung akan menjadi minimum.

Titik yang ditanda pada kertas koordinat disambungkan dengan lengkung yang licin, dan lengkung harus melepasi sedekat mungkin ke semua titik eksperimen. Lengkung hendaklah dilukis supaya ia terletak sedekat mungkin dengan titik di mana ralat tidak terlampaui dan supaya terdapat lebih kurang bilangannya yang sama pada kedua-dua belah lengkung (lihat Rajah 2).

Jika, semasa membina lengkung, satu atau lebih titik berada di luar julat nilai yang dibenarkan (lihat Rajah 2, mata A Dan DALAM), maka lengkung dilukis di sepanjang titik yang tinggal, dan titik yang dijatuhkan A Dan DALAM bagaimana rindu tidak diambil kira. Kemudian pengukuran berulang diambil di kawasan ini (mata A Dan DALAM) dan sebab penyimpangan tersebut dipastikan (sama ada kesilapan atau pelanggaran undang-undang kebergantungan yang didapati).

Jika fungsi yang dikaji dan dibina secara eksperimen mengesan titik "istimewa" (contohnya, titik extremum, infleksi, ketakselanjaran, dsb.). Kemudian bilangan eksperimen meningkat pada nilai kecil langkah (argumen) di kawasan titik tunggal.