GirişSilindirin yan səthi. "silindr" mövzusunda həndəsə üzrə əsas mücərrəd
kilindros, roller, roller) - silindrik səthlə (silindin yan səthi adlanır) və ikidən çox olmayan səthlə (silindr əsasları) məhdud olan həndəsi gövdə; Üstəlik, iki əsas varsa, biri silindrin yan səthinin generatrix boyunca paralel köçürmə yolu ilə digərindən əldə edilir; baza isə yan səthin hər generatrisini tam olaraq bir dəfə kəsir.Qapalı sonsuz silindrik səthlə məhdudlaşan sonsuz cismə deyilir sonsuz silindr, qapalı silindrik şüa və onun bazası ilə məhdudlaşır, deyilir açıq silindr. Silindrik şüanın bazası və generatorları müvafiq olaraq açıq silindrin bazası və generatorları adlanır.
Qapalı sonlu silindrik səth və onu ayıran iki hissə ilə məhdudlaşan sonlu cismə deyilir son silindr, ya da əslində silindr. Bölmələrə silindrin əsasları deyilir. Sonlu silindrik səthin tərifinə görə, silindrin əsasları bərabərdir.
Aydındır ki, silindrin yan səthinin generatrisləri uzunluğa bərabərdir (adlanır hündürlük silindr) paralel xətlər üzərində uzanan seqmentlər və ucları silindrin əsasları üzərində uzanır. Riyazi maraqlara silindr kimi öz-özünə kəsişmələri olmayan hər hansı sonlu üçölçülü səthin tərifi daxildir. sıfır hündürlük(bu səth eyni vaxtda son silindrin hər iki əsası kimi qəbul edilir). Silindr əsasları silindrə keyfiyyətcə təsir göstərir.
Əgər silindrin əsasları düzdürsə (və buna görə də onları ehtiva edən təyyarələr paraleldir), onda silindr deyilir. təyyarədə dayanmaq. Əgər müstəvidə dayanan silindrin əsasları generatrisə perpendikulyardırsa, silindr düz adlanır.
Xüsusilə, müstəvidə dayanan silindrin əsası dairədirsə, onda dairəvi (dairəvi) silindrdən danışırıq; əgər bu ellipsdirsə, deməli elliptikdir.
Son silindrin həcmi generatrix boyunca baza sahəsinin inteqralına bərabərdir. Xüsusilə, sağ dairəvi silindrin həcmi bərabərdir
(əsas radiusu haradadır, hündürlükdür).
Silindrlərin yan səthinin sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:
Silindrlərin ümumi səth sahəsi yanal səth sahəsinin və əsasların sahəsinin cəmidir. Düz dairəvi silindr üçün:
Wikimedia Fondu.
2010.
Digər lüğətlərdə "Silindr (həndəsə)" nə olduğuna baxın: Müxtəlif fiqurların (nöqtələr, xətlər, bucaqlar, iki ölçülü və üç ölçülü obyektlər), ölçüləri və nisbi mövqelərinin tədqiqi ilə məşğul olan riyaziyyatın bir qolu. Tədris asanlığı üçün həndəsə planimetriya və stereometriyaya bölünür. İÇİNDE……
Collier ensiklopediyası - (γήμετρώ yer, μετρώ ölçü). Məkan, mövqe və forma anlayışları insanın qədim zamanlarda tanış olduğu ilkin anlayışlardandır. Yunanıstanda ilk addımları misirlilər və xaldeylilər atdılar. Yunanıstanda G. təqdim edildi ... ...
Ensiklopedik lüğət F.A. Brockhaus və I.A. Efron PULSUZ SƏHİT HƏNDƏSİ - maye metalın fırlanma oxu ətrafında fırlanması zamanı cazibə qüvvəsinin və mərkəzdənqaçma qüvvəsinin təsiri altında əmələ gələn sərbəst səthin forması. Üfüqi bir fırlanma oxu ilə sərbəst səth dairəvi silindrdir, şaquli ...
Metallurgiya lüğəti
Riyazi analiz metodlarından istifadə etməklə həndəsi təsvirlərin öyrənildiyi həndəsə sahəsi. Dinamik həndəsələrin əsas obyektləri ixtiyari kifayət qədər hamar əyrilər (xətlər) və Evklid fəzasının səthləri, həmçinin xətlər ailələri və...
Bu terminin başqa mənaları da var, bax Piramidatsu (mənalar). Məqalənin bu hissəsinin etibarlılığı şübhə altına alınıb. Siz bu bölmədə göstərilən faktların düzgünlüyünü yoxlamalısınız. Müzakirə səhifəsində izahatlar ola bilər... Vikipediya Xarici həndəsəni və xarici və daxili arasındakı əlaqəni öyrənən bir nəzəriyyə. Evklid və ya Riman fəzasının submanifoldlarının həndəsəsi. P. m. g. klassikanın ümumiləşdirilməsidir. Evklid fəzasında səthlərin diferensial həndəsəsi......
Riyaziyyat ensiklopediyası
Dekart koordinat sistemi Analitik həndəsə həndəsənin bir qoludur ki, burada ... Wikipedia Xarici həndəsəni və xarici və daxili arasındakı əlaqəni öyrənən bir nəzəriyyə. Evklid və ya Riman fəzasının submanifoldlarının həndəsəsi. P. m. g. klassikanın ümumiləşdirilməsidir. Evklid fəzasında səthlərin diferensial həndəsəsi......
Bu terminin başqa mənaları da var, bax Cild (mənalar). Həcm, tutduğu məkan sahəsinin tutumunu xarakterizə edən çoxluğun (ölçünün) əlavə funksiyasıdır. Əvvəlcə yarandı və ciddi olmadan tətbiq edildi... ... Vikipediya
İbtidai riyaziyyata daxil olan həndəsə hissəsi (Bax: İbtidai Riyaziyyat). İbtidai riyaziyyatın, eləcə də ümumiyyətlə elementar riyaziyyatın sərhədləri qəti şəkildə müəyyən edilməyib. Deyirlər ki, E. g, həndəsənin ......-də öyrənilən hissəsidir. Böyük Sovet Ensiklopediyası
kitablar
- Həndəsə. 10-11 siniflər. Texnoloji dərs kartları (CD). Federal Dövlət Təhsil Standartı, Marina Gennadievna Gilyarova. Orta məktəb dərslərində interaktiv lövhə - elektron müasir alət, zəruri məlumatlara çıxışı əhəmiyyətli dərəcədə sürətləndirmək, onun qavranılmasını asanlaşdırmaq və təşviq etmək...
Silindr(qədim yunan κύλινδρος - roller, roller) - silindrik bir səth və iki ilə məhdudlaşan bir həndəsi gövdə paralel təyyarələr, onu keçmək. Silindrik səth düz xəttin (generatorun) fəzada elə tərcümə hərəkəti nəticəsində əldə edilən səthdir ki, generatrixin seçilmiş nöqtəsi düz əyri (direktor) boyunca hərəkət edir. Silindr səthinin silindrik səthlə məhdudlaşan hissəsi silindrin yan səthi adlanır. Paralel müstəvilərlə məhdudlaşan digər hissə silindrin əsasını təşkil edir. Beləliklə, bazanın sərhədi bələdçi ilə formada üst-üstə düşəcəkdir.
Əksər hallarda silindr düz dairəvi silindr deməkdir, onun bələdçisi dairədir və əsasları generatrisə perpendikulyardır. Belə bir silindr simmetriya oxuna malikdir.
Silindrlərin digər növləri - (generatrixin meylinə görə) əyilmiş və ya meylli (generatrix düz bucaq altında bazaya toxunmursa); (əsas formasına görə) elliptik, hiperbolik, parabolik.
Prizma da silindrin bir növüdür - çoxbucaqlı formalı baza ilə.
Silindr səthinin sahəsi
Yan səth sahəsi
Silindrlərin yan səthinin sahəsini hesablamaq üçün
Silindrin yanal səthinin sahəsi generatrixin uzunluğuna bərabərdir, silindr hissəsinin perimetri ilə generatrisə perpendikulyar bir təyyarə ilə vurulur.
Düz silindrin yanal səthinin sahəsi onun inkişafı ilə hesablanır. Silindr inkişafı, hündürlüyü və uzunluğu bazanın perimetrinə bərabər olan bir düzbucaqlıdır. Buna görə silindrin yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsinə bərabərdir və düsturla hesablanır:
Xüsusilə, sağ dairəvi silindr üçün:
, VəMaili silindr üçün yanal səthin sahəsi generatrisə perpendikulyar olan hissənin perimetri ilə vurulan generatrisin uzunluğuna bərabərdir:
Təəssüf ki, həcmdən fərqli olaraq, əyri silindrin yan səthinin sahəsini baza və hündürlük parametrləri ilə ifadə edən sadə bir düstur mövcud deyil.
Ümumi səth sahəsi
Silindrlərin ümumi səthi onun yan səthinin və əsaslarının sahələrinin cəminə bərabərdir.
Düz dairəvi silindr üçün:
Silindr həcmi
Maili silindr üçün iki düstur var:
burada generatrisin uzunluğu və generatrix ilə bazanın müstəvisi arasındakı bucaqdır. Düz silindr üçün.Düz silindr üçün və , və həcmi bərabərdir:
Dairəvi silindr üçün:
Harada d- əsas diametri.
Qeydlər
Wikimedia Fondu.
Sinonimlər:Digər lüğətlərdə "Silindr" sözünün nə olduğuna baxın:
- (lat. cylindrus) 1) uclarından iki dairə, yanlardan isə bu dairələri əhatə edən müstəvi ilə məhdudlaşan həndəsi cisim. 2) saatqayırmada: xüsusi növ qoşa təkər qolu. 3) silindr şəklində olan papaq. Lüğət xarici sözlər,… … Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti
silindr- a, m. cylindre m., Alman. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn həndəsi cisim. Silindr həcmi. BAS 1. Silindr qalınlığı onun əsas sahəsinin hündürlüyünə vurulmasına bərabərdir. Dal... Tarixi lüğət Rus dilinin qallicizmləri
Kişi, yunan düz yığın, mil; oblik, oblyak; uclarından iki dairə ilə, yanlarından isə dairələrdə əyilmiş müstəvi ilə məhdudlaşan bədən. Silindr qalınlığı onun baza sahəsinin hündürlüyünə, geoma vurulmasına bərabərdir. Buxar silindri, pulsuz, içərisində olan boru...... Lüğət Dahl- kiçik sərt kənarlı ipək peluşdan hazırlanmış hündür kişi papağı... Böyük ensiklopedik lüğət
SİLİNDİR, möhkəm və ya düzbucaqlının ox kimi tərəflərindən biri ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn səth. Silindirin həcmi, hündürlüyünü h, əsasının radiusunu isə r kimi qeyd etsək, pr2h, əyri səthinin sahəsi isə 2prh-dir... Elmi-texniki ensiklopedik lüğət
SİLİNDİR, silindr, kişi (Yunan kylindros-dan). 1. Ox adlanan düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında fırlanması ilə əmələ gələn və təməlində dairə (mat.) olan həndəsi cisim. 2. Maşınların bir hissəsi (mühərriklər, nasoslar, kompressorlar və s.)... ... Uşakovun izahlı lüğəti
SİLİNDİR, hə, əri. 1. Həndəsi bədən, fırlanma ilə əmələ gəlir tərəflərindən birinin ətrafında düzbucaqlı. 2. Sütunvari obyekt, məs. pistonlu maşının bir hissəsi. 3. Bu formalı hündür, kiçik ağızlı papaq. Qara c. | adj....... Ozhegovun izahlı lüğəti
- (Buxar silindr) porşenli maşınların əsas hissələrindən biridir. Pistonun hərəkət etdiyi içi boş yuvarlaq bir mərkəz şəklində hazırlanır. Buxar maşınlarının mərkəzi adətən buxar kondensasiyasını azaltmaq üçün divarlarını qızdırmaq üçün buxar gödəkçəsi ilə təchiz edilir.... ... Dəniz lüğəti
Silindr (dairəvi silindr) paralel tərcümə ilə birləşdirilmiş iki dairədən və bu dairələrin müvafiq nöqtələrini birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət olan bir gövdədir. Dairələrə silindrin əsasları, dairələrin çevrələrinin müvafiq nöqtələrini birləşdirən seqmentlərə isə silindrin generatorları deyilir.
Silindrin əsasları bərabərdir və paralel müstəvilərdə yerləşir, silindrin generatorları isə paralel və bərabərdir. Silindr səthi əsas və yan səthdən ibarətdir. Yan səth generatrislərdən ibarətdir.
Generatorları bazanın müstəvilərinə perpendikulyar olduqda silindr düz adlanır. Silindr, düzbucaqlının bir tərəfi ətrafında ox kimi fırlanması ilə əldə edilən bir cisim kimi qəbul edilə bilər. Silindrlərin başqa növləri də var - elliptik, hiperbolik, parabolik. Prizma da silindrin bir növü hesab olunur.
Şəkil 2-də maili silindr göstərilir. Mərkəzləri O və O 1 olan dairələr onun əsaslarıdır.
Silindr radiusu onun əsasının radiusudur. Silindr hündürlüyü bazaların təyyarələri arasındakı məsafədir. Silindr oxu əsasların mərkəzlərindən keçən düz xəttdir. Generatorlara paraleldir. Silindr oxundan keçən müstəvi ilə silindrin en kəsiyi eksenel bölmə adlanır. Düz silindrin generatrixindən keçən və bu generatrixdən çəkilmiş eksenel hissəyə perpendikulyar olan müstəvi silindrin toxunan müstəvisi adlanır.
Silindr oxuna perpendikulyar olan bir müstəvi onun yan səthini çevrə boyunca kəsir, bərabər dairəəsaslar.
Silindrə daxil edilmiş prizma, əsasları silindrin əsaslarına yazılmış bərabər çoxbucaqlılar olan prizmadır. Onun yan qabırğaları silindr əmələ gətirir. Prizmanın əsasları silindrin əsasları ətrafında əhatə olunmuş çoxbucaqlılara bərabərdirsə, onun silindr ətrafında dairəvi olduğu deyilir. Onun üzlərinin təyyarələri silindrin yan səthinə toxunur.
Silindrin yanal səthinin sahəsi generatrixin uzunluğunu silindr hissəsinin perimetri ilə generatrisə perpendikulyar bir müstəvi ilə vurmaqla hesablana bilər.
Düz silindrin yanal səth sahəsi onun inkişafı ilə tapıla bilər. Silindr inkişafı hündürlüyü h və uzunluğu P olan bir düzbucaqlıdır, bu da təməlin perimetrinə bərabərdir. Buna görə silindrin yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsinə bərabərdir və düsturla hesablanır:
Xüsusilə, sağ dairəvi silindr üçün:
P = 2πR və S b = 2πRh.
Silindrlərin ümumi səthi onun yan səthinin və əsaslarının sahələrinin cəminə bərabərdir.
Düz dairəvi silindr üçün:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Maili silindrin həcmini tapmaq üçün iki düstur var.
Generatorun uzunluğunu silindrin kəsik sahəsinə generatrisə perpendikulyar bir müstəvi ilə vuraraq həcmi tapa bilərsiniz.
Maili silindrin həcmi baza sahəsinin və hündürlüyün məhsuluna bərabərdir (əsasların yerləşdiyi təyyarələr arasındakı məsafə):
V = Ş = S l sin α,
burada l generatrisin uzunluğu, α isə generatrix ilə baza müstəvisi arasındakı bucaqdır. Düz silindr üçün h = l.
Dairəvi silindrin həcmini tapmaq üçün formula aşağıdakı kimidir:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
burada d əsasın diametridir.
vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.
Silindr iki paralel müstəvi və silindrik səthlə məhdudlaşan həndəsi cisimdir. Məqalədə silindrin sahəsini necə tapmaq barədə danışacağıq və düsturdan istifadə edərək, nümunə olaraq bir neçə problemi həll edəcəyik.
Silindr üç səthə malikdir: üst, əsas və yan səth.
Silindrlərin üstü və bazası dairələrdir və onları müəyyən etmək asandır.
Məlumdur ki, dairənin sahəsi πr 2-ə bərabərdir. Buna görə də, iki dairənin sahəsi üçün düstur (silindr üstü və bazası) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 olacaqdır.
Silindirin üçüncü, yan səthi silindrin əyri divarıdır. Bu səthi daha yaxşı təsəvvür etmək üçün onu tanınan bir forma almaq üçün çevirməyə çalışaq. Təsəvvür edin ki, silindr üst qapağı və ya dibi olmayan adi qalay qutusudur. Yan divarda yuxarıdan qutunun altına qədər şaquli bir kəsik edək (şəkildə 1-ci addım) və yaranan rəqəmi mümkün qədər açmağa (düzləşdirməyə) çalışaq (2-ci addım).
Yaranan banka tam açıldıqdan sonra tanış bir rəqəm görəcəyik (3-cü addım), bu düzbucaqlıdır. Düzbucaqlının sahəsini hesablamaq asandır. Ancaq bundan əvvəl, bir anlığa orijinal silindrə qayıdaq. Orijinal silindrin təpəsi bir dairədir və bilirik ki, çevrə aşağıdakı düsturla hesablanır: L = 2πr. Şəkildə qırmızı rənglə qeyd olunub.
Silindirin yan divarı tam açıldıqda, çevrənin yaranan düzbucağın uzunluğuna çevrildiyini görürük. Bu düzbucağın tərəfləri çevrə (L = 2πr) və silindrin hündürlüyü (h) olacaqdır. Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin məhsuluna bərabərdir - S = uzunluq x en = L x h = 2πr x h = 2πrh. Nəticədə, silindrin yan səthinin sahəsini hesablamaq üçün bir düstur aldıq.
Silindrlərin yan səthinin sahəsi üçün düstur
S tərəfi = 2πrh
Silindrlərin ümumi səth sahəsi
Nəhayət, hər üç səthin sahəsini əlavə etsək, silindrin ümumi səthinin düsturunu alırıq. Silindr səthinin sahəsi silindrin yuxarı hissəsinin sahəsinə + silindrin əsasının sahəsinə + silindrin yan səthinin sahəsinə və ya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bəzən bu ifadə 2πr (r + h) düsturu ilə eyni şəkildə yazılır.
Silindrlərin ümumi səth sahəsi üçün düstur
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – silindrin radiusu, h – silindrin hündürlüyü
Silindr səthinin hesablanması nümunələri
Yuxarıdakı düsturları başa düşmək üçün nümunələrdən istifadə edərək silindrin səthinin sahəsini hesablamağa çalışaq.
1. Silindr əsasının radiusu 2, hündürlüyü 3-dür. Silindrin yan səthinin sahəsini təyin edin.
Ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır: S tərəfi. = 2πrh
S tərəfi = 2 * 3.14 * 2 * 3
S tərəfi = 6.28 * 6
S tərəfi = 37.68
Silindirin yanal səthinin sahəsi 37,68-dir.
2. Hündürlüyü 4, radiusu 6-dırsa, silindrin səth sahəsini necə tapmaq olar?
Ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4
S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Silindr səthinin sahəsi 376,8-dir.