Kub üçün qısaldılmış vurma düsturları. Çoxhədlilərin sadələşdirilməsi

Cəbr kursunda öyrənilən ilk mövzulardan biri qısaldılmış vurma düsturlarıdır. 7-ci sinifdə onlar ən sadə situasiyalarda istifadə olunur, burada ifadədəki düsturlardan birini tanımaq və çoxhədli faktorla və ya əksinə, cəm və ya fərqi tez kvadrat və ya kublara ayırmaq lazımdır. Gələcəkdə FSU bərabərsizlikləri və tənlikləri tez həll etmək və hətta bəzilərini hesablamaq üçün istifadə olunur ədədi ifadələr kalkulyator olmadan.

Düsturların siyahısı nə kimi görünür?

Mötərizədə çoxhədliləri sürətlə çoxaltmağa imkan verən 7 əsas düstur var.

Bəzən bu siyahıya təqdim olunan şəxsiyyətlərdən irəli gələn və formaya malik olan dördüncü dərəcə üçün genişləndirmə də daxildir:

a⁴ — b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²).

Kvadratların fərqi istisna olmaqla, bütün bərabərliklərin bir cütü (cəm - fərq) var. Kvadratların cəminin düsturu verilmir.

Qalan bərabərlikləri yadda saxlamaq asandır:

Yadda saxlamaq lazımdır ki, FSU-lar istənilən halda və istənilən dəyər üçün işləyir a Və b: bunlar ixtiyari ədədlər və ya tam ifadələr ola bilər.

Düsturdakı müəyyən bir terminin qarşısında hansı işarənin olduğunu birdən xatırlamadığınız bir vəziyyətdə, mötərizələri aça və düsturdan istifadə etdikdən sonra eyni nəticəni əldə edə bilərsiniz. Məsələn, FSU fərq kubunu tətbiq edərkən problem yaranarsa, orijinal ifadəni yazmalısınız və vurmağı bir-bir yerinə yetirin:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b) = (a² - ab - ab + b²)(a - b) = a³ - a²b - a²b + ab² - a²b + ab² + ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Nəticədə, bütün oxşar şərtləri gətirdikdən sonra cədvəldəki kimi eyni çoxhədli alındı. Eyni manipulyasiyalar bütün digər FSU-larla həyata keçirilə bilər.

Tənliklərin həlli üçün FSU-nun tətbiqi

Məsələn, ehtiva edən bir tənliyi həll etməlisiniz 3-cü dərəcəli çoxhədli:

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0.

Məktəb kurikulumu kub tənliklərinin həlli üçün universal üsulları əhatə etmir və bu cür tapşırıqlar daha çox həll olunur. sadə üsullar(məsələn, faktorizasiya yolu ilə). Eyniliyin sol tərəfinin cəminin kubuna bənzədiyini görsək, tənliyi daha sadə formada yazmaq olar:

(x + 1)³ = 0.

Belə bir tənliyin kökü şifahi olaraq hesablanır: x = -1.

Bərabərsizliklər oxşar şəkildə həll olunur. Məsələn, bərabərsizliyi həll edə bilərsiniz x³ – 6x² + 9x > 0.

Hər şeydən əvvəl, ifadəni faktorla əlaqələndirməlisiniz. Əvvəlcə onu mötərizələrdən çıxarmaq lazımdır x. Bundan sonra, mötərizədəki ifadənin fərqin kvadratına çevrilə biləcəyinə diqqət yetirin.

Sonra ifadənin sıfır qiymət aldığı nöqtələri tapmalı və onları nömrə xəttində qeyd etməlisiniz. Konkret halda bunlar 0 və 3 olacaq. Sonra interval metodundan istifadə edərək, hansı intervallarda x bərabərsizlik şərtinə uyğun olacağını müəyyənləşdirin.

FSU-lar yerinə yetirərkən faydalı ola bilər kalkulyatorun köməyi olmadan bəzi hesablamalar:

703² - 203² = (703 + 203)(703 - 203) = 906 ∙ 500 = 453000.

Bundan əlavə, ifadələri faktorinq etməklə siz kəsrləri asanlıqla azalda və müxtəlif cəbri ifadələri sadələşdirə bilərsiniz.

7-8-ci siniflər üçün problem nümunələri

Sonda cəbrdə qısaldılmış vurma düsturlarının istifadəsi ilə bağlı iki tapşırığı təhlil edib həll edəcəyik.

Tapşırıq 1. İfadəni sadələşdirin:

(m + 3)² + (3m + 1)(3m - 1) - 2m (5m + 3).

Həll. Tapşırıqın şərti ifadənin sadələşdirilməsini, yəni mötərizələrin açılmasını, vurma və eksponentasiya əməliyyatlarının yerinə yetirilməsini, həmçinin bütün oxşar şərtlərin gətirilməsini tələb edir. İfadəni şərti olaraq üç hissəyə (termin sayına görə) bölək və mümkün olan yerlərdə FSU-dan istifadə edərək mötərizələri bir-bir açaq.

• (m + 3)² = m² + 6m + 9(cəm kvadratı);
• (3m + 1)(3m - 1) = 9m² – 1(kvadratların fərqi);
• Son müddətdə çoxalmaq lazımdır: 2m (5m + 3) = 10m² + 6m.

Alınan nəticələri orijinal ifadə ilə əvəz edək:

(m² + 6m + 9) + (9m² – 1) - (10m² + 6m).

İşarələri nəzərə alaraq, mötərizələr açacağıq və oxşar şərtləri təqdim edəcəyik:

m² + 6m + 9 + 9m² 1 - 10m² – 6m = 8.

Məsələ 2. 5-ci dərəcəyə qədər naməlum k olan tənliyi həll edin:

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ – 4k² – 4k = k³.

Həll. Bu zaman FSU və qruplaşdırma metodundan istifadə etmək lazımdır. Son və sondan əvvəlki şərtləri şəxsiyyətin sağ tərəfinə keçirmək lazımdır.

k⁵ + 4k⁴ + 4k³ = k³ + 4k² + 4k.

Ümumi faktor sağ və sol tərəfdən əldə edilir (k² + 4k +4):

k³(k² + 4k + 4) = k (k² + 4k + 4).

Hər şey tənliyin sol tərəfinə köçürülür ki, 0 sağda qalsın:

k³(k² + 4k + 4) - k (k² + 4k + 4) = 0.

Yenə ümumi faktoru çıxarmaq lazımdır:

(k³ - k)(k² + 4k + 4) = 0.

Əldə olunan birinci amildən nəticə çıxara bilərik k. Qısa vurma düsturuna görə, ikinci amil eyni şəkildə bərabər olacaqdır (k+2)²:

k (k² - 1)(k + 2)² = 0.

Kvadratların fərqi düsturundan istifadə edərək:

k (k - 1)(k + 1)(k + 2)² = 0.

Məhsul 0-a bərabər olduğundan, onun amillərindən ən azı biri sıfırdırsa, tənliyin bütün köklərini tapmaq çətin deyil:

1. k = 0;
2. k - 1 = 0; k = 1;
3. k + 1 = 0; k = -1;
4. (k + 2)² = 0; k = -2.

Vizual nümunələrə əsaslanaraq, düsturları, onların fərqlərini necə yadda saxlamağı başa düşə bilərsiniz, həmçinin bir neçəsini həll edə bilərsiniz praktik problemlər FSU istifadə edərək. Tapşırıqlar sadədir və onları yerinə yetirməkdə heç bir çətinlik olmamalıdır.

Cəbrdə nəzərə alınan müxtəlif ifadələr arasında monomialların cəmi mühüm yer tutur. Bu cür ifadələrə nümunələr:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Monoforalların cəminə çoxhədli deyilir. Çoxhədlinin şərtlərinə çoxhədlinin şərtləri deyilir. Monomialın bir üzvdən ibarət çoxhədli olduğunu nəzərə alaraq, mononomlar da çoxhədlilər kimi təsnif edilir.

Məsələn, çoxhədli
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
sadələşdirilə bilər.

Bütün terminləri standart formanın monomialları şəklində təqdim edək:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Nəticə polinomunda oxşar şərtləri təqdim edək:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Nəticə çoxhədlidir, bütün şərtləri standart formanın monomiallarıdır və onların arasında oxşarları yoxdur. Belə polinomlar deyilir standart formalı polinomlar.

üçün polinom dərəcəsi standart formada öz üzvlərinin ən yüksək səlahiyyətlərini alır. Beləliklə, \(12a^2b - 7b\) binomial üçüncü dərəcəyə, \(2b^2 -7b + 6\) isə ikinci dərəcəyə malikdir.

Tipik olaraq, bir dəyişəni ehtiva edən standart formalı polinomların şərtləri eksponentlərin azalan ardıcıllığı ilə düzülür. Məsələn:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Bir neçə çoxhədlilərin cəmi standart formada çoxhədliyə çevrilə (sadələşdirilə bilər).

Bəzən çoxhədlinin şərtlərini qruplara bölmək, hər bir qrupu mötərizə içərisində almaq lazımdır. Mötərizələrin bağlanması, açılan mötərizələrin tərs çevrilməsi olduğundan, formullaşdırmaq asandır. mötərizələrin açılması qaydaları:

Mötərizədə “+” işarəsi qoyularsa, mötərizədə alınan terminlər eyni işarələrlə yazılır.

Mötərizədə “-” işarəsi qoyularsa, mötərizədə alınan terminlər əks işarələrlə yazılır.

Monoformal və çoxhədli məhsulun çevrilməsi (sadələşdirilməsi).

Vurmanın paylayıcı xassəsindən istifadə edərək, monomial və çoxhədlinin hasilini çoxhədliyə çevirə (sadələşdirə bilərsiniz). Məsələn:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Bir çoxhədli ilə çoxhədlinin hasili bu monohəmin və çoxhədlinin hər birinin hasillərinin cəminə eyni dərəcədə bərabərdir.

Bu nəticə adətən bir qayda olaraq tərtib edilir.

Bir çoxhədlini çoxhədli ilə vurmaq üçün həmin monohəmi çoxhədlinin hər bir həddi ilə vurmalısınız.

Biz artıq bir neçə dəfə cəminə vurmaq üçün bu qaydadan istifadə etmişik.

Çoxhədlilərin hasili. İki çoxhədlinin hasilinin çevrilməsi (sadələşdirilməsi).

Ümumiyyətlə, iki çoxhədlinin hasili eyni dərəcədə bir çoxhədlinin hər bir üzvü ilə digərinin hər bir həddinin hasilinin cəminə bərabərdir.

Adətən aşağıdakı qayda istifadə olunur.

Çoxhədli çoxhədliyə vurmaq üçün bir çoxhədlinin hər bir üzvünü digərinin hər üzvünə vurmalı və nəticədə hasilləri əlavə etməlisiniz.

Qısaldılmış vurma düsturları. Kvadratların cəmi, fərqlər və kvadratlar fərqi

Cəbri çevrilmələrdə bəzi ifadələrlə digərlərindən daha tez-tez məşğul olmalısınız. Bəlkə də ən çox yayılmış ifadələr \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) və \(a^2 - b^2 \), yəni cəminin kvadratı, kvadratların fərqi və fərqi. Diqqət etdiniz ki, bu ifadələrin adları natamam görünür, məsələn, \((a + b)^2 \) təbii ki, cəminin kvadratı deyil, a və b cəminin kvadratıdır. . Bununla belə, a və b cəminin kvadratı, bir qayda olaraq, a və b hərflərinin əvəzinə müxtəlif, bəzən kifayət qədər mürəkkəb ifadələri ehtiva edir;

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ifadələri asanlıqla standart formanın polinomlarına çevrilə bilər (sadələşdirilə bilər), əslində polinomları vurarkən bu vəzifə ilə qarşılaşmısınız:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Yaranan şəxsiyyətləri xatırlamaq və aralıq hesablamalar olmadan tətbiq etmək faydalıdır. Qısa şifahi formulalar buna kömək edir.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - cəminin kvadratı məbləğinə bərabərdir kvadratlar və ikiqat məhsul.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - fərqin kvadratı ikiqat hasil olmadan kvadratların cəminə bərabərdir.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kvadratların fərqi fərqlə cəminin hasilinə bərabərdir.

Bu üç identiklik, transformasiyalarda onun sol hissələrini sağ əllərlə və əksinə - sağ hissələri sol əllərlə əvəz etməyə imkan verir. Ən çətini uyğun ifadələri görmək və onlarda a və b dəyişənlərinin necə əvəz olunduğunu anlamaqdır. Qısaldılmış vurma düsturlarının istifadəsinə dair bir neçə nümunəyə baxaq.

Açar sözlər:

cəminin kvadratı, fərqin kvadratı, cəminin kubu, fərqin kubu, kvadratların fərqi, kubların cəmi, kubların fərqi

Cəmin kvadratı iki kəmiyyət birincinin kvadratına üstəgəl birincinin və ikincinin hasilinin iki qatına və ikinci kəmiyyətin kvadratına bərabərdir. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

• Kvadrat fərq iki kəmiyyət birincinin kvadratına, birincinin və ikincinin hasilinin iki qatına, ikincinin kvadratına bərabərdir. (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2
• İki kəmiyyətin cəminin məhsulu və onların fərqi bərabərdir onların kvadratlarının fərqi. (a+b)(a-b)=a 2 -b 2
• TOdec məbləği iki kəmiyyət birinci kəmiyyətin kubuna üstəgəl birincinin və ikincinin kvadratının üçqat hasilinə üstəgəl birincinin üçqat hasilinə ikincinin kvadratına üstəgəl ikincinin kubuna bərabərdir.

  (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

• TOdec fərq iki kəmiyyət birincinin kubuna bərabərdir, birincinin kvadratının üçqat hasilini və ikincinin hasilini üçqat, ikincinin kvadratını isə ikincinin kubunu çıxarmaqla üçqat.

  (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

• İki kəmiyyətin cəminin və fərqin qismən kvadratının məhsulu bərabərdir kublarının cəmi. (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3 +b 3
• İki kəmiyyət fərqinin cəminin qismən kvadratına hasilinə bərabərdir kublarının fərqləri.

  (a - b)(a 2 +ab+b 2)=a 3 - b 3

Çox vaxt polinomu standart formaya gətirmək qısaldılmış vurma düsturlarından istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Bunların hamısını birbaşa mötərizələri açıb oxşar terminlər gətirməklə sübut etmək olar.

Qısaldılmış vurma düsturlarını əzbər bilməlisiniz: Misal. Düsturu sübut edək = (a + b)(a 2 – a 3 + b 3 + b 2).

ab (a + b)(a 2 – a 3 + b 3 + b 2) = a 3 – a 2 b + Bizdə: + ab 2 2 – a 3 + b 3 2 – b 3

ba

(a + b)(a 2 – a 3 + b 3 + b 2) = Oxşar terminlər gətirsək, bunu görürük a 3 + b 3

İstənilən düsturu sübut edən. (a - b)(a 2 + a 3 + b 3 + b 2) = Eynilə, sübut edilmişdir

a 3 – b 3

Qısaldılmış vurma düsturlarını əzbər bilmək kifayət deyil.

Biz də bu düsturu konkret cəbri ifadədə görməyi öyrənməliyik.

Məsələn:

49m 2 – 42mn + 9n 2 = (7m – 3n) 2 Və ya başqa bir misal, daha mürəkkəb: Budur ( 3x2

Bir binomialın 3-dən böyük gücə necə yüksəldiləcəyini bilmək də faydalıdır. İxtiyari dərəcənin iki üzvünün cəbri cəminin genişlənməsini yazmağa imkan verən düstur ilk dəfə 1664-1665-ci illərdə Nyuton tərəfindən təklif edilmiş və Nyutonun binomialı adlanır. Düsturun əmsallarına binomial əmsallar deyilir. Əgər n müsbət tam ədəddirsə, onda hər hansı k > n üçün əmsallar yox olur, ona görə də genişləndirmə yalnız sonlu sayda şərtləri ehtiva edir. Bütün digər hallarda genişlənmə sonsuz (binomial) seriyadır.

(Binom silsilənin yaxınlaşması şərtləri ilk dəfə 19-cu əsrin əvvəllərində N. Abel tərəfindən müəyyən edilmişdir.) Belə xüsusi hallar kimi.(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Və(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +

b 3 Nyutondan çox əvvəl məlum idi. Əgər n müsbət tam ədəddirsə, onda a üçün binom əmsalın-k b k

binomial düsturda C k n ilə işarələnən n-dən k-yə qədər birləşmələrin sayı var. Kiçik n qiymətləri üçün əmsalları Paskal üçbucağından tapmaq olar: burada ədədlərin hər biri, birlər istisna olmaqla, yuxarıdakı sətirdə yerləşən iki bitişik ədədin cəminə bərabərdir. Verilmiş n üçün Paskal üçbucağının müvafiq (n-ci) cərgəsi ardıcıl olaraq binomialın əmsallarını verir. n-ci genişlənmə

dərəcədir, bunu n = 2 və n = 3 üçün yoxlamaq asandır.

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

• Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq: Saytda sorğu göndərdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt

və s.

• Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik: Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil etmə, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varis üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Əvvəlki dərsdə faktorlara ayırma ilə məşğul olduq. Biz iki üsula yiyələnmişik: çıxarmaq ümumi çarpan mötərizədə və qruplaşmadan kənarda. Bu dərsdə - aşağıdakı güclü üsul: qısaldılmış vurma düsturları. Bir sözlə - FSU.

Qısaldılmış vurma düsturları (cəm və fərqin kvadratı, cəmi və fərqin kubu, kvadratların fərqi, kubların cəmi və fərqi) riyaziyyatın bütün sahələrində son dərəcə zəruridir. Onlar ifadələrin sadələşdirilməsində, tənliklərin həllində, çoxhədlilərin vurulmasında, kəsrlərin azaldılmasında, inteqralların həllində və s. və s. Bir sözlə, onlarla məşğul olmaq üçün hər cür əsas var. Onların haradan gəldiyini, nə üçün lazım olduğunu, necə yadda saxlamalı və necə tətbiq olunacağını anlayın.

başa düşdük?)

Qısaldılmış vurma düsturları haradan gəlir?

6 və 7 bərabərlikləri çox tanış bir şəkildə yazılmayıb. Bir növ əksinədir. Bu məqsədyönlüdür.) İstənilən bərabərlik həm soldan sağa, həm də sağdan sola işləyir. Bu giriş FSU-ların haradan gəldiyini daha aydın edir.

Onlar vurmadan götürülür.) Məsələn:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Budur, elmi fəndlər yoxdur. Biz sadəcə mötərizələri çoxaldır və oxşarlarını veririk. Bu belə çıxır bütün qısaldılmış vurma düsturları. Qısaldılmışçarpma ona görədir ki, düsturların özlərində mötərizələrin çoxaldılması və oxşarların azaldılması yoxdur. Qısaldılmış.) Nəticə dərhal verilir.

FSU-nu əzbər bilmək lazımdır. İlk üç olmadan, C-ni xəyal edə bilməzsiniz, qalanları olmadan B və ya A-nı xəyal edə bilməzsiniz.)

Nə üçün qısaldılmış vurma düsturlarına ehtiyacımız var?

Bu düsturları öyrənmək, hətta əzbərləmək üçün iki səbəb var. Birincisi, hazır cavabın avtomatik olaraq səhvlərin sayını azaltmasıdır. Ancaq bu ən çox deyil əsas səbəb. Amma ikinci...

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.