GirişƏdədin əsas amillərə parçalanması üsulları. Faktorizasiya
Nə olub faktorizasiya? Bu, əlverişsiz və mürəkkəb nümunəni sadə və sevimli nümunəyə çevirmək üsuludur.) Çox güclü texnika! Həm ibtidai, həm də ali riyaziyyatda hər addımda rast gəlinir.
Riyazi dildə belə çevrilmələrə ifadələrin eyni çevrilmələri deyilir. Bilməyənlər üçün linkə nəzər salın. Orada çox az, sadə və faydalıdır.) Hər hansı bir şəxsiyyət çevrilməsinin mənası ifadənin qeyd edilməsidir. başqa formada mahiyyətini qoruyub saxlayaraq.
Mənası faktorizasiya son dərəcə sadə və aydındır. Adının özündən. Siz çarpanın nə olduğunu unuda bilərsiniz (ya da bilmirsiniz), ancaq bu sözün “çoxalmaq” sözündən gəldiyini anlaya bilərsiniz?) Faktorinq deməkdir: bir şeyi nəyəsə vurmaq şəklində ifadəni təmsil edir. Riyaziyyat və rus dili məni bağışlasın...) Bu qədər.
Məsələn, 12 rəqəmini genişləndirməlisiniz. Təhlükəsiz yaza bilərsiniz:
Beləliklə, biz 12 rəqəmini 3-ün 4-ə vurması kimi təqdim etdik. Nəzərə alın ki, sağdakı (3 və 4) rəqəmlər soldakıdan (1 və 2) tamamilə fərqlidir. Amma biz 12 və 34-ü mükəmməl başa düşürük bir və eyni. Transformasiyadan 12 rəqəminin mahiyyəti dəyişməyib.
12-ni fərqli şəkildə parçalamaq mümkündürmü? Asanlıqla!
12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=.........
Parçalanma variantları sonsuzdur.
Faktorinq nömrələri faydalı bir şeydir. Bu, məsələn, köklərlə işləyərkən çox kömək edir. Lakin cəbri ifadələrin faktorinqi təkcə faydalı deyil, həm də faydalıdır lazımdır! Sadəcə məsələn:
Sadələşdirin:
İfadə faktorunu bilməyənlər kənarda qalır. Necə bilənlər - sadələşdirin və alın:
Təsiri heyrətamizdir, elə deyilmi?) Yeri gəlmişkən, həll yolu olduqca sadədir. Aşağıda özünüz görəcəksiniz. Və ya, məsələn, bu tapşırıq:
Tənliyi həll edin:
x 5 - x 4 = 0
Bu, yeri gəlmişkən, ağılda qərar verilir. Faktorizasiyadan istifadə. Bu nümunəni aşağıda həll edəcəyik. Cavab: x 1 = 0; x 2 = 1.
Və ya eyni şey, lakin yaşlılar üçün):
Tənliyi həll edin:
Bu nümunələrdə göstərdim əsas məqsəd faktorlara ayırma: kəsr ifadələrinin sadələşdirilməsi və bəzi növ tənliklərin həlli. xatırlamağınızı tövsiyə edirəm əsas qayda:
Qarşımızda qorxulu kəsr ifadəsi varsa, pay və məxrəci faktorlara ayırmağa cəhd edə bilərik. Çox tez-tez fraksiya azaldılır və sadələşdirilir.
Qarşımızda sağda sıfır və solda olan bir tənlik varsa, nə başa düşmürəm, sol tərəfi faktorlara ayırmağa cəhd edə bilərik. Bəzən kömək edir).
Faktorizasiyanın əsas üsulları.
Budur, ən populyar üsullar:
4. Kvadrat üçhəmin genişlənməsi.
Bu üsulları xatırlamaq lazımdır. Məhz bu qaydada. Kompleks nümunələr yoxlanılır hər şey üçün mümkün yollar parçalanma. Qarışıq olmamaq üçün sıra ilə yoxlamaq daha yaxşıdır... Beləliklə, sıra ilə başlayaq.)
1. Mötərizədə ümumi amilin çıxarılması.
Sadə və etibarlı bir yol. Ondan pis heç nə gəlmir! Bu ya yaxşıdır, ya da heç.) Ona görə də birinci gəlir. Gəlin bunu anlayaq.
Hər kəs (inanıram!) qaydanı bilir:
a(b+c) = ab+ac
Və ya daha çox ümumi görünüş:
a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....
Bütün bərabərliklər həm soldan sağa, həm də əksinə, sağdan sola işləyir. Yaza bilərsiniz:
ab+ac = a(b+c)
ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)
Çıxarmağın bütün məqsədi budur ümumi çarpan mötərizədə.
Sol tərəfdə A - ümumi çarpan bütün şərtlər üçün. Mövcud olan hər şeyə vurulur). Sağda ən çox A artıq yerləşir mötərizələr xaricində.
Praktik Tətbiq Nümunələrdən istifadə edərək metoda baxaq. Əvvəlcə seçim sadədir, hətta primitivdir.) Amma bu variantda qeyd edəcəm ( yaşıl) Çox mühüm məqamlar hər hansı faktorizasiya üçün.
Faktorlara ayırın:
ah+9x
Hansı generalçarpan hər iki termində görünür? X, əlbəttə! Biz onu mötərizədə çıxaracağıq. Gəlin bunu edək. Mötərizənin xaricində dərhal X yazırıq:
ax+9x=x(
Və mötərizədə bölmənin nəticəsini yazırıq hər müddət bu barədə X. Sıra ilə:
bu qədər. Təbii ki, bunu belə təfərrüatlı təsvir etməyə ehtiyac yoxdur, bu, ağılla edilir. Ancaq nəyin nə olduğunu başa düşmək məsləhətdir). Yaddaşa qeyd edirik:
Mötərizənin xaricində ümumi faktoru yazırıq. Mötərizədə bütün terminlərin bu ümumi faktora bölünməsinin nəticələrini yazırıq. Sırayla.
Beləliklə, ifadəni genişləndirdik ah+9xçarpanlarla. Onu x-ə vurmağa çevirdi (a+9). Qeyd edim ki, ilkin ifadədə vurma da var idi, hətta iki: a·x və 9·x. Amma o faktorlaşdırılmamışdır!Çünki bu ifadədə vurma ilə yanaşı əlavə, “+” işarəsi də var idi! Və ifadədə x(a+9) Çoxalmaqdan başqa bir şey yoxdur!
necə belə!? - Xalqın qəzəbli səsini eşidirəm - Və mötərizədə!?)
Bəli, mötərizə içərisində əlavə var. Ancaq hiylə budur ki, mötərizələr açılmasa da, biz onları nəzərdən keçiririk bir hərf kimi. Və bütün hərəkətləri mötərizələrlə tamamilə edirik, bir hərflə olduğu kimi. Bu mənada ifadədə x(a+9)Çoxalmadan başqa heç nə yoxdur. Bu faktorizasiyanın bütün nöqtəsidir.
Yeri gəlmişkən, hər şeyi düzgün edib-etmədiyimizi birtəhər yoxlamaq mümkündürmü? Asanlıqla! Çıxardığınızı (x) mötərizədə çoxaltmaq və işlədiyini görmək kifayətdir orijinal ifadə? Əgər işləyirsə, hər şey əladır!)
x(a+9)=ax+9x
İşlədi.)
Bu primitiv nümunədə heç bir problem yoxdur. Ancaq bir neçə şərt varsa və hətta ilə müxtəlif əlamətlər... Bir sözlə, hər üçüncü tələbə qarışır). Buna görə də:
Lazım gələrsə, faktorizasiyanı tərs vurma ilə yoxlayın.
Faktorlara ayırın:
3ax+9x
Biz ümumi amil axtarırıq. Yaxşı, X ilə hər şey aydındır, onu çıxarmaq olar. Daha çox varmı general amil? Bəli! Bu üçdür. İfadəni belə yaza bilərsiniz:
3ax+3 3x
Burada ortaq amilin olacağı dərhal aydın olur 3x. Burada onu çıxarırıq:
3ax+3 3x=3x(a+3)
Yaymaq.
Çıxarsan nə olar yalnız x? Xüsusi bir şey yoxdur:
3ax+9x=x(3a+9)
Bu da faktorizasiya olacaq. Ancaq bu füsunkar prosesdə fürsət varkən hər şeyi həddi-buluğa çatdırmaq adətdir. Burada mötərizədə üçü çıxarmaq imkanı var. Belə çıxacaq:
3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)
Eyni şey, yalnız bir əlavə hərəkətlə.) Unutmayın:
Mötərizədə ümumi faktoru çıxararkən biz çıxarmağa çalışırıq maksimumümumi faktor.
Əylənməyə davam edək?)
İfadə faktoru:
3ax+9х-8а-24
Nə aparacağıq? Üç, X? Xeyr... Bacarmazsan. Xatırladıram ki, yalnız çıxara bilərsiniz generalçarpan yəni hamısında ifadə şərtləri. Ona görə də o general. Burada belə çarpan yoxdur... Nə var, genişləndirmək lazım deyil!? Hə, çox xoşbəxt idik... Tanış:
2. Qruplaşdırma.
Əslində qrupun adını çəkmək çətindir müstəqil şəkildə faktorizasiya. Bu, daha çox çıxmaq üçün bir yoldur mürəkkəb nümunə.) Şərtləri elə qruplaşdırmalıyıq ki, hər şey düzəlsin. Bunu yalnız nümunə ilə göstərmək olar. Beləliklə, ifadəmiz var:
3ax+9х-8а-24
Bəzi ümumi hərflərin və rəqəmlərin olduğunu görmək olar. Amma... General bütün şərtlərdə olmaq üçün çarpan yoxdur. Ürəyi itirməyək və ifadəni parçalara ayırın. Qruplaşdırma. Beləliklə, hər bir parçanın ortaq bir amili var, götürməli bir şey var. Necə poza bilərik? Bəli, biz sadəcə mötərizə qoyuruq.
Nəzərinizə çatdırım ki, mötərizələr istənilən yerdə və istədiyiniz kimi yerləşdirilə bilər. Sadəcə misalın mahiyyəti dəyişməyib. Məsələn, bunu edə bilərsiniz:
3ax+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)
Zəhmət olmasa ikinci mötərizələrə diqqət yetirin! Onlardan əvvəl mənfi işarə qoyulur və 8a Və 24 müsbət çevrildi! Yoxlamaq üçün mötərizələri geri açsaq, işarələr dəyişəcək və alırıq orijinal ifadə. Bunlar. mötərizədən gələn ifadənin mahiyyəti dəyişməyib.
Ancaq işarənin dəyişməsini nəzərə almadan sadəcə mötərizələri daxil etmisinizsə, məsələn, bu kimi:
3ax+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )
səhv olardı. Sağda - artıq başqa ifadə. Mötərizələri açın və hər şey görünəcək. Əlavə qərar vermək lazım deyil, bəli...)
Ancaq faktorizasiyaya qayıdaq. Gəlin ilk mötərizələrə baxaq (3ax+9x) və düşünürük ki, çıxara biləcəyimiz bir şey varmı? Yaxşı, bu nümunəni yuxarıda həll etdik, götürə bilərik 3x:
(3ax+9x)=3x(a+3)
Gəlin ikinci mötərizələri öyrənək, oraya səkkiz əlavə edə bilərik:
(8a+24)=8(a+3)
Bütün ifadəmiz belə olacaq:
(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)
faktorlu? yox. Parçalanmanın nəticəsi olmalıdır yalnız çarpma Ancaq bizdə mənfi işarə hər şeyi korlayır. Amma... Hər iki terminin ortaq amili var! Bu (a+3). Əbəs yerə deməmişəm ki, bütün mötərizələr sanki bir hərfdir. Bu o deməkdir ki, bu mötərizələr mötərizələrdən çıxarıla bilər. Bəli, tam olaraq belə səslənir.)
Yuxarıda təsvir edildiyi kimi edirik. Ümumi faktoru yazırıq (a+3), ikinci mötərizədə şərtlərin bölünməsinin nəticələrini yazırıq (a+3):
3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)
Hamısı! Sağda vurmaqdan başqa heç nə yoxdur! Bu o deməkdir ki, faktorizasiya uğurla başa çatıb!) Budur:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
Qrupun mahiyyətini qısaca təkrar edək.
İfadə yoxdursa generalüçün çarpan hamışərtlərlə ifadəni mötərizələrə bölürük ki, mötərizədə ümumi faktor olsun idi. Biz onu çıxarırıq və nə baş verdiyini görürük. Əgər şanslısınızsa və mötərizədə tamamilə eyni ifadələr qalıbsa, biz bu mötərizələri mötərizədən çıxarırıq.
Əlavə edəcəyəm ki, qruplaşma yaradıcı prosesdir). Həmişə ilk dəfə işləmir. Hər şey qaydasındadır. Bəzən şərtləri dəyişdirmək və düşünmək lazımdır müxtəlif variantlar uğurlu biri tapılana qədər qruplar. Burada əsas şey ruhdan düşməməkdir!)
Nümunələr.
İndi biliklə zənginləşərək, çətin misallar həll edə bilərsiniz.) Dərsin əvvəlində bunlardan üçü var idi...
Sadələşdirin:
Əslində, biz bu nümunəni artıq həll etmişik. Özümüzdən xəbərsiz.) Xatırladıram: əgər bizə dəhşətli kəsr verilirsə, biz pay və məxrəci çarpanlara ayırmağa çalışırıq. Digər sadələşdirmə variantları sadəcə yox.
Yaxşı, burada məxrəc genişlənmir, ancaq pay... Biz artıq dərs zamanı payı genişləndirmişik! Bu kimi:
3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)
Genişlənmənin nəticəsini kəsrin payına yazırıq:
Kəsrin azaldılması qaydasına (kəsirin əsas xassəsi) uyğun olaraq (eyni zamanda!) pay və məxrəci eyni ədədə, yaxud ifadəyə bölə bilərik. Bundan fraksiya dəyişmir. Beləliklə, pay və məxrəci ifadə ilə bölürük (3x-8). Və burada və orada olanları alacağıq. Sadələşdirmənin yekun nəticəsi:
Xüsusilə vurğulamaq istərdim: kəsri azaltmaq yalnız və yalnız o halda mümkündür ki, ifadələri çoxaltmaqla yanaşı, pay və məxrəcdə olsun. heç nə yoxdur. Məhz buna görə də cəminin (fərqin) çevrilməsi vurma sadələşdirilməsi üçün çox vacibdir. Təbii ki, əgər ifadələr fərqli, onda heç nə azalmayacaq. Bu baş verəcək. Amma faktorizasiya şans verir. Parçalanmadan bu şans sadəcə olaraq yoxdur.
Tənlik ilə nümunə:
Tənliyi həll edin:
x 5 - x 4 = 0
Ümumi faktoru çıxarırıq x 4 mötərizədə. Biz əldə edirik:
x 4 (x-1)=0
Faktorların hasilinin sıfıra bərabər olduğunu başa düşürük sonra və yalnız bundan sonra, onlardan hər hansı biri sıfır olduqda. Əgər şübhəniz varsa, mənə sıfırdan fərqli bir neçə ədəd tapın ki, onlar vurulduqda sıfır verəcəklər.) Beləliklə, birinci amili yazırıq:
Belə bərabərliklə ikinci amilin bizə aidiyyatı yoxdur. Hər kəs ola bilər, amma sonda yenə də sıfır olacaq. Sıfır dördüncü dərəcəyə hansı rəqəmi verir? Yalnız sıfır! Və başqa heç... Buna görə də:
Birinci faktoru anladıq və bir kök tapdıq. İkinci amilə baxaq. İndi biz birinci amillə maraqlanmırıq.):
Burada bir həll tapdıq: x 1 = 0; x 2 = 1. Bu köklərdən hər hansı biri bizim tənliyimizə uyğun gəlir.
Çox vacib qeyd. Nəzərə alın ki, tənliyi həll etdik parça-parça! Hər bir amil sıfıra bərabər idi, digər amillərdən asılı olmayaraq. Yeri gəlmişkən, əgər belə bir tənlikdə bizim kimi iki amil deyil, üç, beş, istədiyiniz qədər amil varsa, həll edəcəyik. tam eyni. Parça-parça. Məsələn:
(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0
Mötərizəni açıb hər şeyi vuran hər kəs əbədi olaraq bu tənlikdə ilişib qalacaq.) Düzgün şagird dərhal görəcək ki, solda vurmadan, sağda isə sıfırdan başqa heç nə yoxdur. Və sıfıra bərabər olmaq üçün bütün mötərizələri bərabərləşdirməyə (ağlında!) başlayacaq. Və o (10 saniyədən sonra!) düzgün qərar: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.
Sərin, elə deyilmi?) Belə bir zərif həll tənliyin sol tərəfi olarsa mümkündür faktorlaşdırılmış.İpucu var?)
Yaxşı, son bir nümunə, yaşlılar üçün):
Tənliyi həll edin:
Əvvəlki ilə bir qədər oxşardır, elə deyilmi?) Əlbəttə. Yeddinci sinif cəbrində sinuslar, loqarifmlər və başqa hər şeyin hərflərin altında gizlənə biləcəyini xatırlamağın vaxtı gəldi! Faktorinq riyaziyyat boyu işləyir.
Ümumi faktoru çıxarırıq lg 4 x mötərizədə. Biz əldə edirik:
log 4 x=0
Bu bir kökdür. İkinci amilə baxaq.
Yekun cavab budur: x 1 = 1; x 2 = 10.
Ümid edirəm ki, siz fraksiyaların sadələşdirilməsində və tənliklərin həllində faktorinqin gücünü dərk etmisiniz.)
Bu dərsdə biz ümumi faktorinq və qruplaşdırma haqqında öyrəndik. Qısaldılmış vurma və kvadrat üçbucaq üçün düsturlarla məşğul olmaq qalır.
Bu saytı bəyənirsinizsə...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)
Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda sorğu göndərdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Faktorlara ayırın çox sayda- asan iş deyil.İnsanların çoxu dörd və ya beş rəqəmli rəqəmləri tapmaqda çətinlik çəkir. Prosesi asanlaşdırmaq üçün iki sütunun üstündəki nömrəni yazın.
- Gəlin 6552 rəqəmini çarpazlara ayıraq.
Verilmiş ədədi qalıq qoymadan verilmiş ədədi bölən ən kiçik sadə bölməyə (1-dən başqa) bölün. Bu bölücünü sol sütuna yazın və bölmənin nəticəsini sağ sütuna yazın. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, cüt ədədlər onların ən kiçik əsas əmsalı həmişə 2 rəqəmi olacağından (tək ədədlər müxtəlif ən kiçik sadə amillərə malikdir) faktoru hesablamaq asandır.
- Bizim nümunəmizdə 6552 cüt ədəddir, ona görə də 2 onun ən kiçik sadə amilidir. 6552 ÷ 2 = 3276. Sol sütuna 2, sağ sütuna isə 3276 yazın.
Sonra, sağ sütundakı ədədi ədədi qalıqsız bölən ən kiçik sadə əmsala (1-dən başqa) bölün.
- Bu bölücünü sol sütuna, sağ sütuna isə bölmənin nəticəsini yazın (sağ sütunda 1 ədəd qalmayana qədər bu prosesi davam etdirin).
Bizim nümunəmizdə: 3276 ÷ 2 = 1638. Sol sütuna 2, sağ sütuna isə 1638 yazın Sonrakı: 1638 ÷ 2 = 819. Sol sütuna 2, sağ sütuna isə 819 yazın. aldın tək nömrə; Belə ədədlər üçün ən kiçik sadə bölücü tapmaq daha çətindir.
- Tək ədəd alsanız, onu ən kiçik sadə tək ədədlərə bölməyə çalışın: 3, 5, 7, 11.
- Bizim nümunəmizdə 819 tək rəqəm aldınız. Onu 3-ə bölün: 819 ÷ 3 = 273. Sol sütuna 3, sağ sütuna isə 273 yazın. Bölənləri seçərkən, bütün sadə ədədləri sınayın tapdığınız ən böyük bölücüdən. Heç bir bölən ədədi tam bölmürsə, o zaman çox güman ki, sadə ədədiniz var və hesablamağı dayandıra bilərsiniz.
Sağ sütunda 1 qalana qədər ədədlərin əsas amillərə bölünməsi prosesini davam etdirin (sağ sütunda sadə ədəd əldə etsəniz, 1 almaq üçün onu özünə bölün).
- Nümunəmizdə hesablamalara davam edək:
- 3-ə bölün: 273 ÷ 3 = 91. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 3, sağ sütuna isə 91 yazın.
- 3-ə bölün. 91 qalıqla 3-ə bölünür, ona görə də 5-ə bölün. 91 qalıq ilə 5-ə bölünür, ona görə də 7-yə bölün: 91 ÷ 7 = 13. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 7, sağ sütuna isə 13 yazın.
- 7-yə bölün. 13 qalıqla 7-yə bölünür, ona görə də 11-ə bölün. 13-ə qalıq ilə bölünür, ona görə də 13-ə bölün: 13 ÷ 13 = 1. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 13, sağ sütuna isə 1 yazın. Hesablamalarınız tamamlandı.
Sol sütun orijinal ədədin əsas amillərini göstərir. Başqa sözlə, sol sütundakı bütün rəqəmləri çarpdığınız zaman sütunların üstündə yazılmış rəqəmi alacaqsınız. Eyni amil amillər siyahısında bir neçə dəfə görünürsə, onu göstərmək üçün eksponentlərdən istifadə edin. Bizim nümunəmizdə çarpanlar siyahısında 2 4 dəfə görünür; bu amilləri 2*2*2*2 deyil, 2 4 kimi yazın.
- Nümunəmizdə 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Siz 6552-ni əsas amillərə ayırdınız (bu qeyddəki amillərin sırası əhəmiyyət kəsb etmir).
Hər hansı bir mürəkkəb ədəd onun baş bölənlərinin hasili kimi təqdim edilə bilər:
28 = 2 2 7
Yaranan bərabərliklərin sağ tərəfləri deyilir əsas faktorizasiya 15 və 28 nömrələri.
Verilmiş mürəkkəb ədədi sadə amillərə ayırmaq bu ədədi onun sadə amillərinin hasili kimi göstərmək deməkdir.
Verilmiş ədədin sadə amillərə parçalanması həyata keçirilir aşağıdakı kimi:
- Əvvəlcə verilmiş mürəkkəb ədədi qalıqsız bölən sadə ədədlər cədvəlindən ən kiçik sadə ədədi seçmək və bölməni yerinə yetirmək lazımdır.
- Sonra, artıq əldə edilmiş hissənin qalıqsız bölünəcəyi ən kiçik sadə ədədi yenidən seçməlisiniz.
- İkinci hərəkət hissədə biri alınana qədər təkrarlanır.
Nümunə olaraq, 940 ədədini sadə amillərə ayıraq. 940-ı bölən ən kiçik sadə ədədi tapın. Bu ədəd 2-dir:
İndi biz 470-ə bölünən ən kiçik sadə ədədi seçirik. Bu ədəd yenə 2-dir:
235-ə bölünən ən kiçik sadə ədəd 5-dir:
47 rəqəmi sadədir, yəni ən kiçikdir əsas nömrə 47-yə bölən , bu rəqəmin özü olacaq:
Beləliklə, 940 rəqəmini alırıq, əsas faktorlara bölünür:
940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47
Əgər bir ədədin əsas amillərə parçalanması bir neçə eyni amillə nəticələndisə, onda qısalıq üçün onları güc şəklində yazmaq olar:
940 = 2 2 5 47
Ayrılmanı sadə amillərə aşağıdakı kimi yazmaq daha əlverişlidir: əvvəlcə bu mürəkkəb ədədi yazın və onun sağına şaquli xətt çəkirik:
Xəttin sağında verilmiş mürəkkəb ədədin bölündüyü ən kiçik sadə bölən yazırıq:
Bölməni həyata keçiririk və nəticədə divident altına yazırıq:
Verilmiş mürəkkəb ədədlə eyni şəkildə bölmə ilə hərəkət edirik, yəni onun qalıqsız bölündüyü ən kiçik sadə ədədi seçirik və bölməni həyata keçiririk. Və biz bunu əmsalda vahid əldə edənə qədər təkrar edirik:
Nəzərə alın ki, bəzən faktorinq zamanı rastlaşa biləcəyimiz üçün rəqəmi əsas amillərə ayırmaq olduqca çətin ola bilər böyük rəqəm, bunun sadə və ya mürəkkəb olduğunu dərhal müəyyən etmək çətindir. Və əgər o kompozitdirsə, onda onun ən kiçik baş bölənini tapmaq həmişə asan olmur.
Məsələn, 5106 rəqəmini əsas amillərə ayırmağa çalışaq:
851-ə çatdıqdan sonra onun ən kiçik bölənini dərhal müəyyən etmək çətindir. Sadə ədədlər cədvəlinə müraciət edirik. Əgər orada bizi çətinliyə salan bir ədəd varsa, o, yalnız özünə və birə bölünür. 851 rəqəmi sadə ədədlər cədvəlində yoxdur, yəni onun mürəkkəbdir. Ardıcıl sadalama ilə onu sadə ədədlərə bölmək qalır: 3, 7, 11, 13, ... və s. biz uyğun sadə bölən tapana qədər. Kobud qüvvə ilə 851-in 23-ə bölündüyünü tapırıq.
İstənilən mürəkkəb ədədi sadə amillərə bölmək olar. Bir neçə parçalanma üsulu ola bilər. Hər iki üsul eyni nəticə verir.
Ədədi ən çox əsas amillərə necə amil etmək olar rahat şəkildə? Xüsusi nümunələrdən istifadə edərək, bunu ən yaxşı şəkildə necə edəcəyinə baxaq.
Nümunələr.
1) 1400 rəqəmini sadə amillərə ayırın.
Eyni nömrə fərqli şəkildə çarpanlara bölünə bilər:
1400-ü 10-a bölmək rahatdır. 10 sadə ədəd deyil, ona görə də onu sadə amillərə ayırmaq lazımdır: 10=2∙5. Nəticə 140-dır. Onu yenidən 10=2∙5-ə bölürük. 14-ü alırıq. 14-ü 14-ə bölürsək, onda onu da əsas amillərin hasilinə parçalamaq lazımdır: 14=2∙7.
Beləliklə, biz yenə birinci halda olduğu kimi eyni parçalanmaya gəldik, lakin daha sürətli.
Nəticə: ədədi parçalayanda onu yalnız əsas amillərə bölmək lazım deyil. Biz daha əlverişli olana, məsələn, 10-a bölürük. Sadəcə mürəkkəb bölücüləri sadə amillərə parçalamağı yadda saxlamaq lazımdır.
2) 1620 rəqəmini sadə amillərə ayırın.
1620 ədədini 10-a bölmək üçün ən əlverişli üsuldur. 10 sadə ədəd olmadığı üçün onu sadə amillərin hasili kimi təqdim edirik: 10=2∙5. 162 aldıq. Onu 2-yə bölmək rahatdır. Nəticə 81-dir. 81 rəqəmini 3-ə bölmək olar, amma 9-a daha rahatdır. 9 sadə ədəd olmadığı üçün onu 9=3∙3 kimi genişləndiririk. 9-u alırıq. Biz də onu 9-a bölüb əsas amillərin hasilinə genişləndiririk.