Nəzəri mexanikadan mühazirə kursu. Nəzəri mexanika

Giriş

Nəzəri mexanika ən mühüm fundamental ümumi elmi fənlərdən biridir. İstənilən ixtisas üzrə mühəndislərin hazırlanmasında mühüm rol oynayır. Ümumi mühəndislik fənləri nəzəri mexanikanın nəticələrinə əsaslanır: materialların möhkəmliyi, maşın hissələri, mexanizmlər və maşınlar nəzəriyyəsi və s.

Nəzəri mexanikanın əsas vəzifəsi qüvvələrin təsiri altında maddi cisimlərin hərəkətini öyrənməkdir. Mühüm xüsusi bir vəzifə qüvvələrin təsiri altında cisimlərin tarazlığının öyrənilməsidir.

Mühazirələr kursu. Nəzəri mexanika

Nəzəri mexanikanın strukturu. Statikanın əsasları

İxtiyari qüvvələr sistemi üçün tarazlıq şərtləri.

Sərt cisim üçün tarazlıq tənlikləri.

Düz qüvvələr sistemi.

Sərt cismin tarazlığının xüsusi halları.

Bir şüa üçün balans problemi.

Çubuq konstruksiyalarında daxili qüvvələrin təyini.

Nöqtə kinematikasının əsasları.

Təbii koordinatlar.

Eyler düsturu.

Sərt cismin nöqtələrinin təcillərinin paylanması.

Translational və fırlanma hərəkətləri.

Müstəvi-paralel hərəkət.

Kompleks nöqtə hərəkəti.

Nöqtə dinamikasının əsasları.

Nöqtənin hərəkətinin diferensial tənlikləri.

Qüvvət sahələrinin xüsusi növləri.

Nöqtələr sisteminin dinamikasının əsasları.

Nöqtələr sisteminin dinamikası üzrə ümumi teoremlər.

Bədənin fırlanma hərəkətinin dinamikası.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Nəzəri mexanika kursu. M., aspirantura məktəbi, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Nəzəri mexanika kursu, 1 və 2-ci hissələr. M., Ali məktəb, 1971.

Petkeviç V.V. Nəzəri mexanika. M., Nauka, 1981.

Üçün tapşırıqlar toplusu kurs işi nəzəri mexanikada. Ed. A.A.Yablonski. M., Ali məktəb, 1985.

Mühazirə 1. Nəzəri mexanikanın strukturu. Statikanın əsasları

IN nəzəri mexanika Fiziki istinad sistemləri olan cisimlərin digər cisimlərə nisbətən hərəkəti öyrənilir.

Mexanika nəinki təsvir etməyə, həm də cisimlərin hərəkətini proqnozlaşdırmağa, müəyyən, çox geniş hadisələrdə səbəb əlaqəsini qurmağa imkan verir.

Real cisimlərin əsas abstrakt modelləri:

maddi nöqtə – kütləsi var, lakin ölçüsü yoxdur;

tamamilə sərt bədən – tamamilə maddə ilə doldurulmuş sonlu ölçülərin həcmi və hərəkət zamanı həcmi dolduran mühitin hər hansı iki nöqtəsi arasındakı məsafələr dəyişmir;

davamlı deformasiya olunan mühit – məhdud həcm və ya qeyri-məhdud məkanı doldurur; belə bir mühitdə nöqtələr arasındakı məsafələr dəyişə bilər.

Bunlardan sistemlər:

Sərbəst material nöqtələri sistemi;

Bağlı sistemlər;

Maye ilə dolu boşluğu olan tamamilə bərk cisim və s.

"Degenerasiya" modellər:

Sonsuz nazik çubuqlar;

Sonsuz nazik plitələr;

Material nöqtələrini birləşdirən çəkisiz çubuqlar və saplar və s.

Təcrübədən: mexaniki hadisələr fiziki istinad sisteminin müxtəlif yerlərində fərqli şəkildə baş verir. Bu xassə fiziki istinad sistemi ilə müəyyən edilən məkanın heterojenliyidir. Burada heterojenlik dedikdə, hadisənin baş vermə təbiətinin bu hadisəni müşahidə etdiyimiz yerdən asılılığı başa düşülür.

Başqa bir xüsusiyyət anizotropiyadır (qeyri-izotropiya), bədənin fiziki istinad sisteminə nisbətən hərəkəti istiqamətdən asılı olaraq fərqli ola bilər. Nümunələr: meridian boyunca çay axını (şimaldan cənuba - Volqa); mərmi uçuşu, Fuko sarkacı.

İstinad sisteminin xüsusiyyətləri (qeyri-homogenlik və anizotropiya) cismin hərəkətini müşahidə etməyi çətinləşdirir.

Praktiki olaraq bundan azad - geosentrik sistem: sistemin mərkəzi Yerin mərkəzindədir və sistem “sabit” ulduzlara nisbətən fırlanmır). Geosentrik sistem Yerdəki hərəkətləri hesablamaq üçün əlverişlidir.

üçün səma mexanikası(günəş sistemi cisimləri üçün): kütlə mərkəzi ilə hərəkət edən heliosentrik istinad çərçivəsi günəş sistemi və “sabit” ulduzlara nisbətən fırlanmır. Bu sistem üçün hələ kəşf edilməmişdir kosmosun heterojenliyi və anizotropiyası

mexaniki hadisələrə münasibətdə.

Beləliklə, mücərrəd təqdim olunur ətalət fəzanın homojen və izotrop olduğu istinad çərçivəsi mexaniki hadisələrə münasibətdə.

İnertial istinad çərçivəsi- öz hərəkəti heç bir mexaniki təcrübə ilə aşkar edilə bilməyən biri. Düşüncə təcrübəsi: “bütün dünyada tək bir nöqtə” (təcrid olunmuş) ya istirahətdədir, ya da düz bir xətt üzrə və bərabər şəkildə hərəkət edir.

Orijinala nisbətən düz və bərabər şəkildə hərəkət edən bütün istinad sistemləri inertial olacaqdır. Bu, vahid Dekart koordinat sisteminin tətbiqinə imkan verir. Belə bir boşluq deyilir evklid.

Konvensional razılaşma - düzgün koordinat sistemini götürün (şəkil 1).

IN vaxt– klassik (relativistik olmayan) mexanikada tamamilə, bütün istinad sistemləri üçün eynidir, yəni başlanğıc an ixtiyaridir. Nisbilik prinsipinin tətbiq olunduğu relativistik mexanikadan fərqli olaraq.

Sistemin t anındakı hərəkət vəziyyəti bu andakı nöqtələrin koordinatları və sürətləri ilə müəyyən edilir.

Real cisimlər qarşılıqlı təsir göstərir və sistemin hərəkət vəziyyətini dəyişdirən qüvvələr yaranır. Bu nəzəri mexanikanın mahiyyətidir.

Nəzəri mexanika necə öyrənilir?

Müəyyən bir istinad çərçivəsinin bir sıra orqanlarının tarazlığı haqqında doktrina - bölmə statik.

Fəsil kinematika: sistemlərin hərəkət vəziyyətini xarakterizə edən kəmiyyətlər arasındakı asılılıqların öyrənildiyi, lakin hərəkət vəziyyətinin dəyişməsinə səbəb olan səbəblərin nəzərə alınmadığı mexanikanın bir hissəsi.

Bundan sonra qüvvələrin təsirini nəzərdən keçirəcəyik [ƏSAS HİSSƏ].

Fəsil dinamika: maddi cisimlərin sistemlərinin hərəkət vəziyyətinə qüvvələrin təsirindən bəhs edən mexanikanın bir hissəsi.

Əsas kursun qurulması prinsipləri - dinamika:

1) aksiomalar sisteminə əsaslanan (təcrübə, müşahidələr əsasında);

Daim - praktikaya amansız nəzarət. Dəqiq elmin əlaməti - daxili məntiqin olması (onsuz - əlaqəsiz reseptlər toplusu)!

Statik sistemin tarazlıqda olması üçün maddi nöqtələr sisteminə təsir edən qüvvələrin təmin etməli olduğu şərtlərin və qüvvələr sistemlərinin ekvivalentliyi şərtlərinin öyrənildiyi mexanikanın hissəsi adlanır.

Elementar statikada tarazlıq məsələləri vektorların xassələrinə əsaslanan eksklüziv həndəsi metodlardan istifadə etməklə nəzərdən keçiriləcəkdir. Bu yanaşmada istifadə olunur həndəsi statika(burada nəzərə alınmayan analitik statikadan fərqli olaraq).

Müxtəlif maddi cisimlərin mövqeləri stasionar olaraq qəbul edəcəyimiz koordinat sistemi ilə əlaqəli olacaq.

Maddi cisimlərin ideal modelləri:

1) maddi nöqtə – kütləsi olan həndəsi nöqtə.

2) tamamilə sərt cisim - aralarındakı məsafələr heç bir hərəkətlə dəyişdirilə bilməyən maddi nöqtələr toplusu.

Qüvvələr tərəfindən zəng edəcəyik obyektiv səbəblər, maddi cisimlərin qarşılıqlı təsirinin nəticəsi olan, cisimlərin istirahət vəziyyətindən hərəkətinə səbəb ola bilən və ya sonuncunun mövcud hərəkətini dəyişdirə bilən.

Qüvvə səbəb olduğu hərəkətlə müəyyən olunduğundan, istinad sisteminin seçimindən asılı olaraq o da nisbi xarakter daşıyır.

Qüvvələrin təbiəti məsələsi nəzərdən keçirilir fizikada.

Maddi nöqtələr sistemi, sükunətdə olarkən ona təsir edən qüvvələrdən heç bir hərəkət qəbul etmədikdə tarazlıq vəziyyətindədir.

Gündəlik təcrübədən: qüvvələr vektor təbiətinə malikdir, yəni böyüklük, istiqamət, hərəkət xətti, tətbiq nöqtəsi. Sərt cismə təsir edən qüvvələrin tarazlığının şərti vektor sistemlərinin xassələrinə endirilir.

Qalileo və Nyuton təbiətin fiziki qanunlarının öyrənilməsi təcrübəsini ümumiləşdirərək mexanikanın əsas qanunlarını formalaşdırdılar, çünki onlar mexanikanın aksiomları sayıla bilər, çünki onlar eksperimental faktlara əsaslanır.

Aksioma 1. Sərt cismin bir nöqtəsinə bir neçə qüvvənin təsiri birinin hərəkətinə bərabərdir nəticə qüvvəsi vektor əlavə etmə qaydasına əsasən qurulmuşdur (şək. 2).

Nəticə. Sərt cismin bir nöqtəsinə tətbiq olunan qüvvələr paraleloqram qaydasına uyğun olaraq toplanır.

Aksioma 2. Sərt bir cismə tətbiq olunan iki qüvvə qarşılıqlı balanslaşdırılmışdırölçülərinə görə bərabər, əks istiqamətlərə yönəldilmiş və eyni düz xətt üzərində uzandıqda.

Aksioma 3.Əgər qüvvələr sisteminin sərt cismə təsiri dəyişməyəcək bu sistemə əlavə edin və ya ondan silinəks istiqamətə yönəldilmiş və eyni düz xətt üzərində uzanan bərabər böyüklükdə iki qüvvə.

Nəticə. Sərt cismin nöqtəsinə təsir edən qüvvə tarazlığı dəyişmədən qüvvənin təsir xətti boyunca ötürülə bilər (yəni qüvvə sürüşən vektordur, şək. 3).

1) Aktiv - sərt bir cismin hərəkətini yaradır və ya yarada bilir. Məsələn, çəki qüvvəsi.

2) Passiv - hərəkət yaratmayın, lakin hərəkətə mane olan bərk cismin hərəkətini məhdudlaşdırın. Məsələn, uzanmayan ipin gərginlik qüvvəsi (şəkil 4).

Aksioma 4. Bir cismin ikinci cismin hərəkəti bu ikinci cismin birinci üzərindəki hərəkətinə bərabər və əksinədir ( hərəkət reaksiyaya bərabərdir).

Nöqtələrin hərəkətini məhdudlaşdıran həndəsi şərtləri adlandıracağıq əlaqələri.

Rabitə şərtləri: məsələn,

- dolayı uzunluqlu çubuq l.

- l uzunluğunda çevik uzanmayan ip.

Əlaqələrin yaratdığı və hərəkətə mane olan qüvvələr deyilir reaksiya qüvvələri.

Aksioma 5. Maddi nöqtələr sisteminə qoyulan əlaqələr, hərəkəti əlaqələrin hərəkətinə bərabər olan reaksiya qüvvələri ilə əvəz edilə bilər.

Passiv qüvvələr aktiv qüvvələrin təsirini tarazlaya bilmədikdə, hərəkət başlayır.

Statikanın iki xüsusi problemi

1. Sərt cismə təsir edən yaxınlaşan qüvvələr sistemi

Birləşən qüvvələr sistemi Buna təsir xətləri bir nöqtədə kəsişən qüvvələr sistemi deyilir və həmişə koordinatların başlanğıcı kimi qəbul edilə bilər (şək. 5).

Nəticənin proqnozları:

;

;

.

Əgər , onda qüvvə sərt cismin hərəkətinə səbəb olur.

Yaxınlaşan qüvvələr sistemi üçün tarazlıq şərti:

2. Üç qüvvənin balansı

Sərt cismə üç qüvvə təsir edərsə və iki qüvvənin təsir xətləri hansısa A nöqtəsində kəsişirsə, tarazlıq o zaman mümkün olar ki, üçüncü qüvvənin təsir xətti də A nöqtəsindən keçsin və qüvvə özü də böyüklüyünə bərabər və cəminə əks istiqamətdə (Şəkil 6).

Nümunələr:

O nöqtəsi ətrafında qüvvə anı vektor kimi təyin edək, ölçüdə bazası verilmiş O nöqtəsində təpəsi olan qüvvə vektoru olan üçbucağın sahəsinin iki qatına bərabərdir; istiqamət– O nöqtəsi ətrafında qüvvənin yaratdığı fırlanmanın göründüyü istiqamətdə sözügedən üçbucağın müstəvisinə ortoqonal saat yönünün əksinə. sürüşmə vektorunun momentidir və belədir pulsuz vektor(Şəkil 9).

Beləliklə: və ya

,

Harada ;;.

F qüvvə moduludur, h çiyindir (nöqtədən qüvvənin istiqamətinə qədər olan məsafə).

Ox ətrafında qüvvə anı ox üzərində götürülmüş ixtiyari O nöqtəsinə nisbətən qüvvə momentinin vektorunun bu oxuna proyeksiyasının cəbri qiymətidir. (şək. 10).

Bu nöqtə seçimindən asılı olmayan skalyardır. Həqiqətən, gəlin genişləndirək :|| və təyyarədə.

Anlar haqqında: O 1 təyyarə ilə kəsişmə nöqtəsi olsun. Sonra:

a) andan etibarən => proyeksiya = 0.

b) andan etibarən => proyeksiyadır.

Belə ki, ox ətrafında moment, müstəvi ilə oxun kəsişmə nöqtəsinə nisbətən oxa perpendikulyar müstəvidə qüvvə komponentinin momentidir.

Yaxınlaşan qüvvələr sistemi üçün Varinyon teoremi:

Nəticə qüvvəsi anı yaxınlaşan qüvvələr sistemi üçün ixtiyari A nöqtəsinə nisbətən məbləğinə bərabərdir eyni A nöqtəsinə nisbətən bütün qüvvə komponentlərinin momentləri (şək. 11).

Sübut konvergent vektorlar nəzəriyyəsində.

İzahat: paraleloqram qaydasına uyğun olaraq qüvvələrin əlavə edilməsi => yaranan qüvvə ümumi moment verir.

Təhlükəsizlik sualları:

1. Nəzəri mexanikada real cisimlərin əsas modellərini adlandırın.

2. Statikanın aksiomlarını tərtib edin.

3. Nöqtəyə təsir edən qüvvənin momenti nə adlanır?

Mühazirə 2.İxtiyari qüvvələr sistemi üçün tarazlıq şərtləri

Statikanın əsas aksiomlarından qüvvələr üzərində elementar əməliyyatlar aşağıdakılardır:

1) qüvvə hərəkət xətti boyunca ötürülə bilər;

2) hərəkət xətləri kəsişən qüvvələr paraleloqram qaydasına görə əlavə edilə bilər (vektor toplama qaydasına görə);

3) sərt bir cismə təsir edən qüvvələr sisteminə həmişə eyni düz xətt üzərində uzanan və əks istiqamətə yönəlmiş iki qüvvə əlavə edə bilərsiniz.

Elementar əməliyyatlar sistemin mexaniki vəziyyətini dəyişmir.

Gəlin iki qüvvə sistemi adlandıraq ekvivalent, biri digərindən elementar əməliyyatlardan istifadə etməklə əldə edilə bilərsə (sürüşən vektorlar nəzəriyyəsində olduğu kimi).

Böyüklüyünə bərabər və əks istiqamətə yönəlmiş iki paralel qüvvələr sistemi adlanır bir neçə qüvvə(şək. 12).

Bir neçə qüvvənin anı- cütün vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabər ölçüdə və cütün vektorlarının verdiyi fırlanmanın saat əqrəbinin əksinə baş verdiyi istiqamətdə cütün müstəvisinə ortoqonal olaraq yönəldilmiş vektor .

, yəni B nöqtəsinə nisbətən qüvvənin momenti.

Bir cüt qüvvə tamamilə anı ilə xarakterizə olunur.

Bir cüt qüvvə elementar əməliyyatlarla cütün müstəvisinə paralel istənilən müstəviyə ötürülə bilər; cütün qüvvələrinin böyüklüyünü cütün çiyinlərinə tərs mütənasib olaraq dəyişdirin.

Qüvvələr cütləri əlavə edilə bilər və qüvvələr cütlərinin momentləri (sərbəst) vektorların toplanması qaydasına uyğun olaraq əlavə olunur.

Sərt bir cismə təsir edən qüvvələr sisteminin ixtiyari bir nöqtəyə (azalma mərkəzinə) gətirilməsi- mövcud sistemin daha sadəsi ilə əvəzlənməsi deməkdir: biri əvvəlcədən müəyyən edilmiş nöqtədən keçən üç qüvvədən ibarət sistem, digər ikisi isə bir cütü təmsil edir.

Bunu elementar əməliyyatlardan istifadə etməklə sübut etmək olar (şək. 13).

Yaxınlaşan qüvvələr sistemi və qüvvələr cütləri sistemi.

- nəticə qüvvəsi.

Nəticə cütü.

Bunu göstərmək lazım idi.

İki güc sistemi olacaq ekvivalent yalnız və yalnız hər iki sistem bir nəticə qüvvəsinə və bir nəticə cütlüyünə endirildikdə, yəni şərtlər yerinə yetirildikdə:

Sərt cismə təsir edən qüvvələr sisteminin ümumi tarazlığı

Qüvvələr sistemini aşağı salaq (şək. 14):

Mənbədən keçən nəticə qüvvəsi;

Nəticədə cüt, üstəlik, O nöqtəsi vasitəsilə.

Yəni, onlar və - iki qüvvəyə apardılar, onlardan biri verilmiş O nöqtəsindən keçir.

Tarazlıq, əgər eyni düz xəttdə olan ikisi bərabər və əks istiqamətdədirsə (aksiom 2).

Sonra O nöqtəsindən keçir, yəni.

Beləliklə, ümumi şərtlər sərt cismin tarazlığı:

Bu şərtlər kosmosda ixtiyari bir nöqtə üçün etibarlıdır.

Təhlükəsizlik sualları:

1. Qüvvələr üzərində elementar əməliyyatları sadalayın.

2. Hansı qüvvələr sistemlərinə ekvivalent deyilir?

3. Sərt cismin tarazlığının ümumi şərtlərini yazın.

Mühazirə 3. Sərt cisim üçün tarazlıq tənlikləri

O koordinatların mənşəyi olsun; – nəticə qüvvəsi – nəticə cütünün momenti; O1 nöqtəsi yeni reduksiya mərkəzi olsun (şək. 15).

Yeni enerji sistemi:

Azaltma nöqtəsi dəyişdikdə, => yalnız dəyişir (bir işarə ilə bir istiqamətdə, digəri ilə digər istiqamətdə). Yəni məqam: xətlər uyğun gəlir

Analitik olaraq: (vektorların kolinearlığı)

; O1 nöqtəsinin koordinatları.

Bu, yaranan vektorun istiqaməti yaranan cütün anının istiqaməti ilə üst-üstə düşən bütün nöqtələr üçün düz xəttin tənliyidir - düz xətt deyilir. dinamo.

Əgər dinamizm => oxdadırsa, sistem bir nəticə qüvvəsinə bərabərdir, buna deyilir sistemin nəticə qüvvəsi. Eyni zamanda, həmişə, yəni.

Qüvvələrin cəlb edilməsinin dörd halı:

1.) ;- dinamizm.

2.) ;- nəticə.

3.) ;- cüt.

4.) ;- balans.

İki vektor tarazlıq tənliyi: əsas vektor və əsas moment sıfıra bərabərdir.

Və ya Dekart koordinat oxlarına proyeksiyalarda altı skalyar tənlik:

Burada:

Tənliklərin növünün mürəkkəbliyi azalma nöqtəsinin seçimindən asılıdır => kalkulyatorun bacarığı.

Qarşılıqlı təsirdə olan bərk cisimlər sistemi üçün tarazlıq şərtlərinin tapılması<=>ayrılıqda hər bir cismin tarazlığı problemi və cismə xarici qüvvələr və daxili qüvvələr təsir göstərir (bərabər və əks istiqamətli qüvvələrlə təmas nöqtələrində cisimlərin qarşılıqlı təsiri - IV aksiom, şək. 17).

Sistemin bütün orqanları üçün seçim edək bir adduksiya mərkəzi. Sonra tarazlıq şərti nömrəsi olan hər bir cisim üçün:

, , (= 1, 2, …, k)

burada , daxili reaksiyalardan başqa bütün qüvvələr cütünün nəticədə yaranan qüvvəsi və momentidir.

Yaranan qüvvə və daxili reaksiyaların qüvvələr cütünün anı.

IV aksioma ilə formal olaraq yekunlaşdırmaq və nəzərə almaq

alırıq bərk cismin tarazlığı üçün zəruri şərtlər:

,

Misal.

Tarazlıq: = ?

Təhlükəsizlik sualları:

1. Qüvvələr sisteminin bir nöqtəyə gətirilməsinin bütün hallarını adlandırın.

2. Dinamizm nədir?

3. Bərk cisimlər sisteminin tarazlığı üçün zəruri şərtləri tərtib edin.

Mühazirə 4. Düz qüvvə sistemi

Problemin ümumi çatdırılmasının xüsusi halı.

Bütün hərəkət edən qüvvələr eyni müstəvidə yatsınlar - məsələn, bir vərəq. O nöqtəsini reduksiya mərkəzi kimi seçək - eyni müstəvidə. Yaranan qüvvəni və yaranan buxarı eyni müstəvidə alırıq, yəni (şək. 19)

Şərh.

Sistem bir nəticə qüvvəsinə endirilə bilər.

Tarazlıq şərtləri:

və ya skalyar:

Materialların gücü kimi tətbiqlərdə çox yaygındır.

Misal.

Topun lövhədə və təyyarədə sürtünməsi ilə. Tarazlıq şərti: = ?

Sərbəst olmayan sərt cismin tarazlığı problemi.

Hərəkəti bağlarla məhdudlaşdırılan sərt cismə sərbəst deyilir. Məsələn, digər gövdələr, menteşəli bağlamalar.

Tarazlıq şərtlərini təyin edərkən: sərbəst olmayan bir cismi naməlum reaksiya qüvvələri ilə bağları əvəz edən sərbəst hesab etmək olar.

Misal.

Təhlükəsizlik sualları:

1. Müstəvi qüvvələr sisteminə nə deyilir?

2. Müstəvi qüvvələr sistemi üçün tarazlıq şərtlərini yazın.

3. Hansı bərk cismə sərbəst olmayan deyilir?

Mühazirə 5. Sərt cismin tarazlığının xüsusi halları

Teorem.Üç qüvvə sərt bir cismi tarazlayır, yalnız onların hamısı eyni müstəvidə yerləşir.

Sübut.

Üçüncü qüvvənin təsir xəttindəki nöqtəni reduksiya nöqtəsi kimi seçək. Sonra (Şəkil 22)

Yəni S1 və S2 müstəviləri üst-üstə düşür və qüvvə oxunun istənilən nöqtəsi üçün və s. (Daha sadə: təyyarədə yalnız balans üçün orada).

Hər hansı bir təhsil kursunun bir hissəsi olaraq fizikanın öyrənilməsi mexanikadan başlayır. Nəzəri, tətbiqi və ya hesablamadan deyil, köhnə yaxşı klassik mexanikadan. Bu mexanikaya Nyuton mexanikası da deyilir. Rəvayətə görə, bir alim bağda gəzərkən bir almanın düşdüyünü gördü və onu qanunu kəşf etməyə sövq edən də bu hadisə idi. universal cazibə. Əlbəttə ki, qanun həmişə mövcud olub və Nyuton ona yalnız insanlar üçün başa düşülən forma verib, lakin onun ləyaqəti əvəzsizdir. Bu yazıda biz Nyuton mexanikasının qanunlarını mümkün qədər təfərrüatlı şəkildə təsvir etməyəcəyik, lakin hər zaman əlinizdə ola biləcək əsasları, əsas bilikləri, tərifləri və düsturları təsvir edəcəyik.

Mexanika fizikanın bir sahəsi, maddi cisimlərin hərəkətini və onlar arasındakı qarşılıqlı əlaqəni öyrənən elmdir.

Sözün özü var Yunan mənşəli və “maşın tikmək sənəti” kimi tərcümə olunur. Amma maşınlar qurmazdan əvvəl biz hələ də Ay kimiyik, ona görə də gəlin atalarımızın yolu ilə gedək və üfüqə bucaq altında atılan daşların, h hündürlüyündən başımıza düşən almaların hərəkətini öyrənək.

Fizikanın öyrənilməsi niyə mexanikadan başlayır? Bu, tamamilə təbii olduğu üçün, termodinamik tarazlıqdan başlamalı deyilik?!

Mexanika ən qədim elmlərdən biridir və tarixən fizikanın öyrənilməsi məhz mexanikanın əsasları ilə başlamışdır. Zaman və məkan çərçivəsində yerləşdirilən insanlar, əslində, nə qədər istəsələr də, başqa bir şeydən başlaya bilməzdilər. Hərəkət edən cisimlər diqqət etdiyimiz ilk şeydir.

Hərəkət nədir?

Mexanik hərəkət zamanla cisimlərin bir-birinə nisbətən fəzadakı mövqeyinin dəyişməsidir.

Məhz bu tərifdən sonra biz tamamilə təbii olaraq istinad çərçivəsi anlayışına gəlirik. Kosmosda cisimlərin bir-birinə nisbətən mövqeyinin dəyişdirilməsi. Açar sözlər Burada: bir-birinə nisbətən . Axı avtomobildə olan sərnişin müəyyən sürətlə yolun kənarında dayanan şəxsə nisbətən hərəkət edir və yanındakı oturacaqda qonşusuna nisbətən istirahət edir və sərnişinə nisbətən başqa sürətlə hərəkət edir. onları ötüb keçən avtomobildə.

Buna görə normal olaraq hərəkət edən obyektlərin parametrlərini ölçmək və qarışıq olmamaq üçün bizə lazımdır istinad sistemi - bir-biri ilə möhkəm bağlı olan istinad orqanı, koordinat sistemi və saat. Məsələn, Yer Günəş ətrafında heliosentrik istinad çərçivəsində hərəkət edir. Gündəlik həyatda biz demək olar ki, bütün ölçmələrimizi Yerlə əlaqəli geosentrik istinad sistemində həyata keçiririk. Yer avtomobillərin, təyyarələrin, insanların və heyvanların hərəkət etdiyi istinad orqanıdır.

Mexanikanın bir elm olaraq öz vəzifəsi var. Mexanikanın vəzifəsi istənilən vaxt cismin kosmosdakı mövqeyini bilməkdir. Başqa sözlə desək, mexanika hərəkətin riyazi təsvirini qurur və onların arasında əlaqə tapır fiziki kəmiyyətlər, onu xarakterizə edən.

Daha da irəli getmək üçün bizə “konsept” lazımdır. maddi nöqtə " Onlar deyirlər ki, fizika dəqiq bir elmdir, lakin fiziklər bu dəqiqliklə razılaşmaq üçün nə qədər təxmini və fərziyyələr irəli sürməli olduqlarını bilirlər. Heç kim maddi nöqtə görməmişdir və ya ideal qazın iyini hiss etməmişdir, lakin onlar mövcuddur! Onlarla yaşamaq sadəcə olaraq daha asandır.

Maddi nöqtə bu problemin kontekstində ölçüsü və forması diqqətdən kənarda qala bilən cisimdir.

Klassik mexanikanın bölmələri

Mexanika bir neçə bölmədən ibarətdir

• Kinematika
• Dinamikalar
• Statika

Kinematika fiziki nöqteyi-nəzərdən bədənin necə hərəkət etdiyini öyrənir. Başqa sözlə, bu bölmə hərəkətin kəmiyyət xüsusiyyətlərindən bəhs edir. Sürəti, yolu tapın - tipik kinematik problemlər

Dinamikalar niyə belə hərəkət etdiyi sualını həll edir. Yəni bədənə təsir edən qüvvələri nəzərə alır.

Statika qüvvələrin təsiri altında cisimlərin tarazlığını öyrənir, yəni suala cavab verir: niyə ümumiyyətlə düşmür?

Klassik mexanikanın tətbiqi məhdudiyyətləri.

Klassik mexanika artıq hər şeyi izah edən (keçən əsrin əvvəllərində hər şey tamamilə fərqli idi) və aydın tətbiqi çərçivəyə malik bir elm olduğunu iddia etmir. Ümumiyyətlə, klassik mexanikanın qanunları bizim ölçüdə (makrodünya) adət etdiyimiz dünyada keçərlidir. Kvant mexanikası klassik mexanikanı əvəz etdikdə, hissəciklər dünyası vəziyyətində işi dayandırırlar. Həmçinin, klassik mexanika cisimlərin hərəkətinin işıq sürətinə yaxın sürətlə baş verdiyi hallara şamil edilmir. Belə hallarda relativistik təsirlər özünü büruzə verir. Kobud desək, kvant və relativistik mexanika - klassik mexanika çərçivəsində, bu, bədənin ölçüləri böyük və sürəti kiçik olduqda xüsusi bir haldır. Bu barədə daha çox məqaləmizdən öyrənə bilərsiniz.

Ümumiyyətlə, kvant və relativistik təsirlər heç vaxt sönmür, onlar da makroskopik cisimlərin işıq sürətindən çox aşağı sürətlə adi hərəkəti zamanı baş verir; Başqa bir şey, bu təsirlərin təsiri o qədər kiçikdir ki, ən dəqiq ölçmələrdən kənara çıxmır. Beləliklə, klassik mexanika öz əsas əhəmiyyətini heç vaxt itirməyəcək.

Biz öyrənməyə davam edəcəyik fiziki əsaslar mexanika aşağıdakı məqalələrdə. Mexanikanı daha yaxşı başa düşmək üçün həmişə müraciət edə bilərsiniz fərdi olaraq işıqlandıracaq qaranlıq ləkəən çətin iş.

1 slayd

Nəzəri mexanika Dinamikası üzrə mühazirə kursu (I hissə) Bondarenko A.N. Moskva - 2007 Elektron təlim kursu müəllifin NIIZhT və MIIT-də SZhD, PGS və SDM ixtisaslarında təhsil alan tələbələrə verdiyi mühazirələr əsasında yazılmışdır (1974-2006). Tədris materialıüç semestr üçün təqvim planlarına uyğundur. Təqdimat zamanı animasiya effektlərini tam həyata keçirmək üçün siz tamaşaçıdan istifadə etməlisiniz Power Point Microsoft Office-də quraşdırılmışdan aşağı olmamalıdır əməliyyat sistemi Windows XP Professional. Şərh və təkliflər e-poçt vasitəsilə göndərilə bilər: [email protected]. Moskva dövlət universiteti Dəmir Yolları (MIIT) Nəzəri Mexanika Departamenti Nəqliyyat Texnologiyaları Elmi-Texniki Mərkəzi

2 slayd

Mündəricat Mühazirə 1. Dinamikaya giriş. Maddi nöqtənin dinamikasının qanunları və aksiomaları. Dinamikanın əsas tənliyi. Hərəkətin diferensial və təbii tənlikləri. Dinamikanın iki əsas problemi. Dinamikanın birbaşa məsələsinin həlli nümunələri Mühazirə 2. Dinamikanın tərs məsələsinin həlli. Dinamikanın tərs məsələsinin həlli üçün ümumi göstərişlər. Dinamikanın tərs məsələsinin həlli nümunələri. Hava müqavimətini nəzərə almadan üfüqi bir açı ilə atılan bir cismin hərəkəti. Mühazirə 3. Maddi nöqtənin düzxətli rəqsləri. Salınmaların baş verməsi üçün şərait. Vibrasiyaların təsnifatı. Müqavimət qüvvələrini nəzərə almadan sərbəst vibrasiya. Söndürülmüş salınımlar. Salınımların azalması. Mühazirə 4. Maddi nöqtənin məcburi rəqsləri. Rezonans. Məcburi vibrasiya zamanı hərəkətə qarşı müqavimətin təsiri. Mühazirə 5. Maddi nöqtənin nisbi hərəkəti. Ətalət qüvvələri. Müxtəlif növ daşınan hərəkətlər üçün xüsusi hərəkət halları. Yerin fırlanmasının cisimlərin tarazlığına və hərəkətinə təsiri. Mühazirə 6. Mexanik sistemin dinamikası. Mexanik sistem. Xarici və daxili qüvvələr. Sistemin kütlə mərkəzi. Kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem. Qoruma qanunları. Kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teoremdən istifadə etməklə məsələnin həllinə nümunə. Mühazirə 7. Güc impulsu. Hərəkətin miqdarı. İmpulsun dəyişməsi haqqında teorem. Qoruma qanunları. Eyler teoremi. İmpulsun dəyişməsi haqqında teoremdən istifadə edərək məsələnin həllinə nümunə. Momentum. Bucaq impulsunun dəyişməsi haqqında teorem Mühazirə 8. Saxlanma qanunları. Ətalət momentləri nəzəriyyəsinin elementləri. Sərt cismin kinetik momenti. Sərt cismin fırlanması üçün diferensial tənlik. Sistemin bucaq momentumunun dəyişməsi haqqında teoremdən istifadə edərək məsələnin həllinə nümunə. Giroskopun elementar nəzəriyyəsi. Tövsiyə olunan oxu 1. Yablonsky A.A. Nəzəri mexanika kursu. 2-ci hissə. M.: Ali məktəb. 1977 368 s. 2. Meşçerski İ.V. Nəzəri mexanika üzrə məsələlər toplusu. M.: Elm. 1986 416 s. 3. Kurs işləri üçün tapşırıqlar toplusu / Ed. A.A. Yablonski. M.: Ali məktəb. 1985 366 s. 4. Bondarenko A.N. “Nümunələr və məsələlərdə nəzəri mexanika. Dinamikalar” (elektron dərslik www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004.

3 sürüşdürmə

Mühazirə 1 Dinamikalar nəzəri mexanikanın mexaniki hərəkəti ən ümumi nöqteyi-nəzərdən öyrənən bölməsidir. Hərəkət cismə təsir edən qüvvələrlə əlaqədə nəzərə alınır. Bölmə üç bölmədən ibarətdir: Maddi nöqtənin dinamikası Mexanik sistemin dinamikası Analitik mexanika ■ Nöqtənin dinamikası – bu hərəkəti törədən qüvvələri nəzərə almaqla maddi nöqtənin hərəkətini öyrənir. Əsas obyekt maddi nöqtədir - ölçüləri diqqətdən kənarda qala bilən kütləsi olan maddi bədəndir. Əsas fərziyyələr: – mütləq fəza var (maddən və onun hərəkətindən asılı olmayan sırf həndəsi xassələrə malikdir. – mütləq zaman var (materiyadan və onun hərəkətindən asılı olmayaraq). Buradan belə çıxır: – tamamilə hərəkətsiz bir çərçivə var. - zaman istinad sisteminin hərəkətindən asılı deyildir geniş tətbiqlər, çünki nəzərə alınanlar. tətbiqi elmlər Mexanik sistemlərin relativistik mexanikada (nisbilik nəzəriyyəsi) olduğu kimi məkanın, zamanın və hərəkətin həndəsəsinə təsirinin nəzərə alınmasını tələb edən elə böyük kütlələrə və hərəkət sürətlərinə malik deyillər. ■ Dinamikanın əsas qanunları - ilk dəfə Qaliley tərəfindən kəşf edilmiş və Nyuton tərəfindən tərtib edilmişdir - mexaniki sistemlərin hərəkətini və onların müxtəlif qüvvələrin təsiri altında dinamik qarşılıqlı təsirini təsvir etmək və təhlil etmək üçün bütün üsulların əsasını təşkil edir. ■ Ətalət qanunu (Qaliley-Nyuton qanunu) – Təcrid olunmuş maddi nöqtə, cisim, tətbiq olunan qüvvələr onu bu vəziyyəti dəyişməyə məcbur edənə qədər öz istirahət vəziyyətini və ya vahid xətti hərəkətini saxlayır. Bu, sükunət və hərəkət vəziyyətinin ətalət (Qalileonun nisbilik qanunu) ilə ekvivalentliyini nəzərdə tutur. Ətalət qanununun qüvvədə olduğu istinad sistemi ətalət adlanır. Maddi bir nöqtənin hərəkət sürətini (kinematik vəziyyətini) sabit saxlamağa çalışması xüsusiyyətinə ətalət deyilir. ■ Qüvvənin və sürətin mütənasibliyi qanunu (Dinamikanın əsas tənliyi - Nyutonun II qanunu) – Maddi nöqtəyə qüvvənin verdiyi təcil qüvvə ilə düz mütənasibdir və bu nöqtənin kütləsi ilə tərs mütənasibdir: və ya Burada m Nöqtənin kütləsi (ətalət ölçüsü), kq ilə ölçülür, ədədi bərabər çəki sərbəst düşmə sürətinə bölünür: F təsir edən qüvvədir, N ilə ölçülür (1 N, çəkisi olan bir nöqtəyə 1 m/s2 sürət verir. 1 kq, 1 N = 1/9,81 kq-s). ■ Mexanik sistemin dinamikası - bu hərəkəti törədən qüvvələri nəzərə almaqla ümumi qarşılıqlı təsir qanunları ilə birləşmiş maddi nöqtələr və bərk cisimlər toplusunun hərəkətini öyrənir. ■ Analitik mexanika – ümumi analitik üsullardan istifadə etməklə məhdud mexaniki sistemlərin hərəkətini öyrənir. 1

4 sürüşdürmə

Mühazirə 1 (davamı – 1.2) Maddi nöqtənin diferensial hərəkət tənlikləri: - vektor formasında nöqtənin hərəkətinin diferensial tənliyi. - koordinat şəklində nöqtənin hərəkətinin diferensial tənlikləri. Bu nəticə vektor diferensial tənliyini (1) formal olaraq proyeksiya etməklə əldə edilə bilər. Qruplaşdırdıqdan sonra vektor əlaqəsi üç skalyar tənliyə bölünür: Koordinat şəklində: Koordinatları olan radius vektoru ilə proyeksiyalı qüvvə vektoru arasındakı əlaqədən istifadə edirik: və ya: Nöqtənin sürətlənməsini vektor hərəkəti ilə əvəz edirik. dinamikanın əsas tənliyi: Maddi nöqtənin təbii hərəkət tənlikləri vektor diferensial hərəkət tənliyini təbii (hərəkətli) koordinat oxları üzərində proyeksiya etməklə əldə edilir: və ya: - nöqtənin təbii hərəkət tənlikləri. ■ Dinamikanın əsas tənliyi: - nöqtənin hərəkətini təyin edən vektor üsuluna uyğundur. ■ Qüvvələrin təsirinin müstəqillik qanunu - Bir neçə qüvvənin təsiri altında olan maddi nöqtənin sürətlənməsi, ayrı-ayrılıqda qüvvələrin hər birinin təsirindən nöqtənin sürətləndirilməsinin həndəsi cəminə bərabərdir: və ya Qanun qüvvədədir. cisimlərin hər hansı kinematik vəziyyəti. Müxtəlif nöqtələrə (cisimlərə) tətbiq olunan qarşılıqlı təsir qüvvələri balanslaşdırılmır. ■ Fəaliyyət və reaksiya bərabərliyi qanunu (Nyutonun III qanunu) – Hər bir hərəkət bərabər miqyasda və əks istiqamətli reaksiyaya uyğundur: 2

5 sürüşdürmə

Dinamikanın iki əsas məsələsi: 1. Birbaşa məsələ: Hərəkət verilir (hərəkət tənlikləri, traektoriya). Müəyyən bir hərəkətin təsiri altında olan qüvvələri müəyyən etmək tələb olunur. 2. Tərs məsələ: Hərəkətin təsiri altında baş verən qüvvələr verilir. Hərəkətin parametrlərini (hərəkət tənlikləri, hərəkət trayektoriyası) tapmaq tələb olunur. Hər iki məsələ dinamikanın əsas tənliyindən və onun koordinat oxlarına proyeksiyasından istifadə etməklə həll edilir. Sərbəst olmayan nöqtənin hərəkəti nəzərə alınarsa, statikada olduğu kimi, əlaqələrdən azad olma prinsipindən istifadə olunur. Nəticədə, bağların reaksiyaları maddi nöqtəyə təsir edən qüvvələrə daxil edilir. Birinci məsələnin həlli diferensiallaşdırma əməliyyatları ilə bağlıdır. Tərs məsələnin həlli müvafiq diferensial tənliklərin inteqrasiyasını tələb edir və bu, diferensiallaşmadan qat-qat çətindir. Tərs məsələ birbaşa problemdən daha çətindir. Dinamikanın bilavasitə məsələsinin həllinə misallardan istifadə edərək baxaq: Nümunə 1. G çəkisi olan lift kabinəsi a sürətləndirici kabel vasitəsilə qaldırılır. Kabel gərginliyini təyin edin. 1. Obyekt seçin (lift vaqonu translyasiya ilə hərəkət edir və maddi nöqtə hesab edilə bilər). 2. Əlaqəni (kabel) atırıq və onu R reaksiyası ilə əvəz edirik. 3. Dinamikanın əsas tənliyini qururuq: Kabelin reaksiyasını təyin edirik: Kabelin gərginliyini təyin edirik: Kabinanın vahid hərəkəti ilə, ay = 0 və kabelin gərginliyi çəkiyə bərabərdir: T = G. Kabel qırılırsa, T = 0 və kabinənin sürətlənməsi cazibə qüvvəsinin sürətlənməsinə bərabərdir: ay = -g. 3 4. Dinamikanın əsas tənliyini y oxuna proyeksiya edirik: y Nümunə 2. Kütləsi m olan nöqtə üfüqi səth (Oxy müstəvisi) boyunca tənliklərə uyğun olaraq hərəkət edir: x = a coskt, y = b coskt. Nöqtəyə təsir edən qüvvəni təyin edin. 1. Obyekt seçin (maddi nöqtə). 2. Əlaqəni (müstəvini) ləğv edirik və onu N reaksiyası ilə əvəz edirik. 3. Qüvvələr sisteminə naməlum F qüvvəsini əlavə edirik 4. Dinamikanın əsas tənliyini tərtib edirik: 5. Dinamikanın əsas tənliyini proyeksiya edirik. x,y oxları: Qüvvənin proyeksiyalarını təyin edirik: Güc modulu: İstiqamət kosinusları: Beləliklə, qüvvənin böyüklüyü nöqtənin koordinatların mərkəzinə olan məsafəsinə mütənasibdir və nöqtəni mərkəzlə birləşdirən xətt boyunca mərkəzə doğru yönəldilir. . Nöqtənin trayektoriyası başlanğıcda mərkəzi olan ellipsdir: O r Mühazirə 1 (davamı – 1.3)

6 sürüşdürmə

Mühazirə 1 (davamı 1.4) Nümunə 3: Ağırlığı G olan yük l uzunluğunda naqildə asılmışdır və müəyyən sürətlə üfüqi müstəvidə dairəvi yol ilə hərəkət edir. Kabelin şaquli istiqamətdən sapma bucağı bərabərdir. Kabeldəki gərginliyi və yükün sürətini təyin edin. 1. Obyekt (yük) seçin. 2. Əlaqəni (kabel) atırıq və onu R reaksiyası ilə əvəz edirik. 3. Dinamikanın əsas tənliyini tərtib edirik: Üçüncü tənlikdən kabelin reaksiyasını təyin edirik: Kabelin gərginliyini təyin edirik: Qiyməti əvəz edirik. kabelin reaksiyasının, ikinci tənlikdə normal sürətlənməni və yükün sürətini təyin edin: 4. Əsas tənliyin dinamikasını n,b oxuna proyeksiya edirik: Nümunə 4: Çəkisi G olan avtomobil qabarıq üzərində hərəkət edir. körpü (əyrilik radiusu R bərabərdir) sürəti V ilə. Avtomobilin körpüdəki təzyiqini təyin edin. 1. Bir obyekt seçin (avtomobil, ölçüləri laqeyd edin və onu bir nöqtə kimi düşünün). 2. Biz əlaqəni (kobud səthi) atırıq və onu N reaksiyaları və sürtünmə qüvvəsi Ftr ilə əvəz edirik. 3. Dinamikanın əsas tənliyini qururuq: 4. Dinamikanın əsas tənliyini n oxuna proyeksiya edirik: Buradan normal reaksiyanı təyin edirik: Avtomobilin körpüdəki təzyiqini təyin edirik: Buradan sürəti təyin edə bilərik. körpüdə sıfır təzyiqə uyğun (Q = 0): 4

7 sürüşdürmə

Mühazirə 2 Sabitlərin tapılmış qiymətlərini əvəz etdikdən sonra əldə edirik: Beləliklə, eyni qüvvələr sisteminin təsiri altında maddi nöqtə ilkin şərtlərlə müəyyən edilmiş bütün hərəkət sinfini yerinə yetirə bilər. İlkin koordinatlar nöqtənin başlanğıc mövqeyini nəzərə alır. Proqnozlarla müəyyən edilmiş ilkin sürət, bu hissəyə çatmazdan əvvəl nöqtəyə təsir edən qüvvələrin trayektoriyasının nəzərdən keçirilən hissəsi boyunca onun hərəkətinə təsirini nəzərə alır, yəni. ilkin kinematik vəziyyət. Dinamikanın tərs məsələsinin həlli - Nöqtənin hərəkətinin ümumi vəziyyətində nöqtəyə təsir edən qüvvələr zamandan, koordinatlardan və sürətdən asılı olaraq dəyişənlərdir. Nöqtənin hərəkəti üç ikinci dərəcəli diferensial tənliklər sistemi ilə təsvir olunur: Onların hər birini birləşdirdikdən sonra altı sabit C1, C2,…., C6 olacaq: C1, C2,… sabitlərinin qiymətləri. , C6 altı ilkin şəraitdən t = 0-da tapılır: Nümunə 1 tərs məsələnin həlli: Kütləsi m olan sərbəst maddi nöqtə modul və böyüklükdə sabit olan F qüvvəsinin təsiri altında hərəkət edir. . İlkin anda nöqtənin sürəti v0 idi və qüvvə ilə istiqamətdə üst-üstə düşdü. Nöqtənin hərəkət tənliyini təyin edin. 1. Dinamikanın əsas tənliyini qururuq: 3. Törəmə sırasını aşağı salırıq: 2. X oxunu qüvvənin istiqaməti boyunca istiqamətləndirərək Kartezian istinad sistemini seçirik və dinamikanın əsas tənliyini bu oxa proyeksiya edirik. : və ya x y z 4. Dəyişənləri ayırırıq: 5. Tənliyin hər iki tərəfinin inteqrallarını hesablayırıq : 6. Sürət proyeksiyasını koordinatın zamana görə törəməsi kimi təsəvvür edək: 8. Hər ikisinin inteqrallarını hesablayırıq. tənliyin tərəfləri: 7. Dəyişənləri ayırırıq: 9. C1 və C2 sabitlərinin qiymətlərini təyin etmək üçün t = 0, vx = v0, x = x0 ilkin şərtlərindən istifadə edirik: Nəticədə, əldə edirik bərabər dəyişən hərəkət tənliyi (x oxu boyunca): 5

8 slayd

Birbaşa və tərs məsələlərin həlli üçün ümumi göstərişlər. Həll qaydası: 1. Hərəkətin diferensial tənliyinin qurulması: 1.1. Koordinat sistemini seçin - naməlum trayektoriya üçün düzbucaqlı (sabit), məlum trayektoriya üçün təbii (hərəkətli), məsələn, dairə və ya düz xətt. Sonuncu halda, bir düzxətli koordinatdan istifadə edə bilərsiniz. İstinad nöqtəsi nöqtənin ilkin mövqeyinə (t = 0-da) və ya nöqtənin tarazlıq mövqeyinə uyğunlaşdırılmalıdır, məsələn, nöqtə salındıqda. 6 1.2. Koordinatların müsbət olması üçün (s > 0, x > 0) zamanın ixtiyari anına (t > 0-da) uyğun mövqedə bir nöqtə çəkin. Eyni zamanda, bu mövqedə sürətin proyeksiyasının da müsbət olduğuna inanırıq. Salınma halında, sürət proyeksiyası işarəni dəyişir, məsələn, tarazlıq vəziyyətinə qayıtdıqda. Burada hesab etmək lazımdır ki, baxılan anda nöqtə tarazlıq mövqeyindən uzaqlaşır. Bu tövsiyəyə əməl etmək gələcəkdə sürətdən asılı olan müqavimət qüvvələri ilə işləyərkən vacibdir. 1.3. Maddi nöqtəni əlaqələrdən azad edin, hərəkətlərini reaksiyalarla əvəz edin, əlavə edin aktiv qüvvələr. 1.4. Dinamikanın əsas qanununu vektor şəklində yazın, onu seçilmiş oxlar üzərinə proyeksiya edin, verilmiş və ya ifadə edin. reaktiv qüvvələr dəyişənlər vasitəsilə, əgər onlardan asılıdırsa, zaman, koordinatlar və ya sürətlər. 2. Diferensial tənliklərin həlli: 2.1. Tənlik kanonik (standart) formaya salınmazsa, törəməni aşağı salın. məsələn: və ya 2.2. Ayrı-ayrı dəyişənlər, məsələn: və ya 2.4. Yox hesablayın müəyyən inteqrallar tənliyin sol və sağ tərəflərində, məsələn: 2.3. Tənlikdə üç dəyişən varsa, dəyişənləri dəyişdirin, məsələn: və sonra dəyişənləri bölün. Şərh. Qeyri-müəyyən inteqralları qiymətləndirmək əvəzinə, dəyişən yuxarı həddi olan müəyyən inteqralları qiymətləndirə bilərsiniz. Aşağı həddlər dəyişənlərin ilkin dəyərlərini təmsil edir (ilkin şərtlər Daha sonra həllə avtomatik daxil olan sabiti ayrıca tapmağa ehtiyac yoxdur, məsələn: İlkin şərtlərdən istifadə edərək, məsələn, t = 0). , vx = vx0, inteqrasiya sabitini təyin edin: 2.5. Məsələn, zamana görə koordinatın törəməsi ilə sürəti ifadə edin və 2.2-2.4-cü bəndləri təkrarlayın. Tənlik standart həlli olan kanonik formaya endirilirsə, bu hazır həll istifadə olunur. İnteqrasiya sabitləri hələ də ilkin şərtlərdən tapılır. Bax, məsələn, salınımlar (Mühazirə 4, səh. 8). Mühazirə 2 (davamı 2.2)

Slayd 9

Mühazirə 2 (davamı 2.3) Tərs məsələnin həllinə dair 2-ci nümunə: Qüvvə zamandan asılıdır. P ağırlıqlı yük, böyüklüyü zamanla mütənasib olan F qüvvəsinin təsiri altında hamar üfüqi səth boyunca hərəkət etməyə başlayır (F = kt). t vaxtında yükün qət etdiyi məsafəni təyin edin. 3. Dinamikanın əsas tənliyini qururuq: 5. Törəmə sırasını aşağı salırıq: 4. Dinamikanın əsas tənliyini x oxuna proyeksiya edirik: və ya 7 6. Dəyişənləri ayırırıq: 7. İnteqralları hesablayırıq. tənliyin hər iki tərəfinin: 9. Sürətin proyeksiyasını koordinatın zamana görə törəməsi kimi təsəvvür edirik: 10. Tənliyin hər iki tərəfindən inteqralları hesablayırıq: 9. Dəyişənləri ayırırıq: 8. Müəyyən edirik. ilkin şərtdən C1 sabitinin qiyməti t = 0, vx = v0=0: Nəticədə t zamanında qət edilən məsafənin qiymətini verən (x oxu boyunca) hərəkət tənliyini alırıq: 1. Bədənin müsbət koordinata malik olması üçün istinad sistemi (kartezian koordinatları) seçirik: 2. Hərəkət obyektini maddi nöqtə kimi qəbul edirik (bədən translyasiya ilə hərəkət edir), onu əlaqədən azad edirik (istinad müstəvisi) və əvəz edirik. onu reaksiya ilə (hamar səthin normal reaksiyası) : 11. t = 0, x = x0=0 ilkin şərtdən C2 sabitinin qiymətini təyin edin: Tərs məsələnin həlli üçün 3-cü misal: Qüvvətdən asılıdır. əlaqələndirmək. Kütləsi m olan maddi nöqtə Yerin səthindən v0 sürətlə yuxarıya doğru atılır. Yerin cazibə qüvvəsi bir nöqtədən ağırlıq mərkəzinə (Yerin mərkəzi) qədər olan məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir. Sürətin Yerin mərkəzinə y məsafəsindən asılılığını təyin edin. 1. Bədənin müsbət koordinata malik olması üçün istinad sistemi (kartezian koordinatları) seçirik: 2. Dinamikanın əsas tənliyini tərtib edirik: 3. Dinamikanın əsas tənliyini y oxuna proyeksiya edirik: və ya mütənasiblik əmsalı. Yer səthindəki nöqtənin çəkisindən istifadə etməklə tapıla bilər: R Deməli, diferensial tənlik formaya malikdir: və ya 4. Törəmə sırasını aşağı salırıq: 5. Dəyişən dəyişikliyi edirik: 6. Dəyişənləri ayırırıq. : 7. Tənliyin hər iki tərəfinin inteqrallarını hesablayırıq: 8. Limitləri əvəz edirik: Nəticədə y koordinatının funksiyası kimi sürət üçün ifadə alırıq: Maksimal hündürlük uçuşunu sürəti bərabərləşdirməklə tapmaq olar. sıfıra: Maksimum hündürlük məxrəc sıfıra düşəndə ​​uçuş: Beləliklə, Yerin radiusunu və cazibə sürətini təyin edərkən II qaçış sürətini əldə edirik:

10 slayd

Mühazirə 2 (davamı 2.4) Tərs məsələnin həllinə dair 2-ci misal: Qüvvə sürətdən asılıdır. Kütləsi m olan bir gəminin sürəti v0 idi. Suyun gəminin hərəkətinə müqaviməti sürətə mütənasibdir. Mühərriki söndürdükdən sonra gəminin sürətinin yarıya enəcəyi vaxtı, habelə gəmi tam dayanana qədər qət etdiyi məsafəni müəyyənləşdirin. 8 1. Bədənin müsbət koordinata malik olması üçün istinad sistemi (kartezian koordinatları) seçirik: 2. Hərəkət obyektini maddi nöqtə kimi götürürük (gəmi translyasiya ilə hərəkət edir), onu birləşmələrdən (sudan) azad edirik və əvəz edirik. reaksiya ilə (üzən qüvvə - Arximed qüvvəsi), həmçinin hərəkətə müqavimət qüvvəsi. 3. Aktiv qüvvə (ağırlıq) əlavə edin. 4. Dinamikanın əsas tənliyini qururuq: 5. Dinamikanın əsas tənliyini x oxuna proyeksiya edirik: və ya 6. Törəmə sırasını aşağı salırıq: 7. Dəyişənləri ayırırıq: 8. İnteqralları hesablayırıq. tənliyin hər iki tərəfi: 9. Limitləri əvəz edirik: Sürət və t vaxtını əlaqələndirən ifadə alınır, ondan hərəkət vaxtını təyin etmək olar: Sürətin yarıya enəcəyi hərəkət vaxtı: Maraqlıdır qeyd edin ki, sürət sıfıra yaxınlaşdıqca, hərəkət vaxtı sonsuzluğa meyl edir, yəni. son sürət sıfır ola bilməz. Niyə “əbədi hərəkət” olmasın? Bununla belə, dayanacağa qədər qət edilən məsafə sonlu bir dəyərdir. Qət olunmuş məsafəni təyin etmək üçün törəmənin sırasını aşağı saldıqdan sonra alınan ifadəyə müraciət edirik və dəyişən dəyişikliyi edirik: İnteqrasiyadan və hədləri əvəz etdikdən sonra əldə edirik: Dayanmaq üçün qət edilən məsafə: ■ Bir nöqtəyə atılan nöqtənin hərəkəti. hava müqavimətini nəzərə almadan vahid cazibə sahəsində üfüqə bucaq Hərəkət tənliklərindən vaxtı xaric edərək, trayektoriya tənliyini əldə edirik: Uçuş müddəti y koordinatını sıfıra bərabərləşdirməklə müəyyən edilir: Uçuş məsafəsi əvəz etməklə müəyyən edilir. uçuş vaxtı:

11 slayd

Mühazirə 3 Maddi nöqtənin düzxətli rəqsləri - Maddi nöqtənin salınımlı hərəkəti bir şərtlə baş verir: bu mövqedən hər hansı bir sapmaya görə nöqtəni tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meylli olan bərpaedici qüvvə var. 9 Bərpaedici qüvvə var, tarazlıq vəziyyəti sabitdir Bərpaedici qüvvə yoxdur, tarazlıq vəziyyəti qeyri-sabitdir Bərpaedici qüvvə yoxdur, tarazlıq vəziyyəti laqeyddir Bərpaedici qüvvə var, tarazlıq vəziyyəti sabitdir Analiz lazımdır Elastik yayın qüvvəsi xətti bərpaedici qüvvəyə misaldır. Həmişə tarazlıq vəziyyətinə yönəldilmiş dəyər yayın xətti uzanmasına (qısalmasına) düz mütənasibdir, cismin tarazlıq vəziyyətindən kənarlaşmasına bərabərdir: c - yayın sərtlik əmsalıdır, ədədi olaraq yay sərtliyi əmsalıdır. yay öz uzunluğunu bir dəfə dəyişir, SI sistemində N/m ilə ölçülür. x y O Maddi nöqtənin vibrasiya növləri: 1. Sərbəst vibrasiyalar (mühitin müqaviməti nəzərə alınmadan). 2. Mühitin müqavimətini nəzərə alan sərbəst rəqslər (sönümlü rəqslər). 3. Məcburi vibrasiyalar. 4. Mühitin müqavimətini nəzərə alan məcburi vibrasiyalar. ■ Sərbəst vibrasiya – yalnız bərpaedici qüvvənin təsiri altında baş verir. Dinamikanın əsas qanununu yazaq: Mərkəzi tarazlıq vəziyyətində (O nöqtəsi) olan koordinat sistemini seçək və tənliyi x oxuna proyeksiya edək: Nəticə tənliyi standart (kanonik) formaya gətirək: Bu tənlik ikinci dərəcəli bircins xətti diferensial tənlikdir, onun həlli növü universal əvəzetmədən istifadə etməklə alınan xarakterik tənliyin kökləri ilə müəyyən edilir: Xarakterik tənliyin kökləri xəyali və bərabərdir: Diferensial tənliyin ümumi həlli. formasına malikdir: Nöqtənin sürəti: İlkin şərtlər: Sabitləri təyin edək: Deməli, tənlik sərbəst vibrasiya formasına malikdir: Tənlik bir müddətli ifadə ilə göstərilə bilər: burada a amplitudadır və ilkin fazadır. Yeni a və - sabitləri C1 və C2 sabitləri ilə əlaqələndirilir: a və müəyyən edək: Sərbəst rəqslərin səbəbi ilkin yerdəyişmə x0 və/yaxuddur. ilkin sürət v0.

12 sürüşdürmə

10 Mühazirə 3 (3.2-nin davamı) Maddi nöqtənin sönümlü rəqsləri – Maddi nöqtənin salınımlı hərəkəti bərpaedici qüvvənin və hərəkətə müqavimət qüvvəsinin mövcudluğunda baş verir. Hərəkətə müqavimət qüvvəsinin yerdəyişmə və ya sürətdən asılılığı hərəkətə mane olan mühitin və ya əlaqənin fiziki təbiəti ilə müəyyən edilir. Ən sadə asılılıq sürətdən xətti asılılıqdır (özlü müqavimət): - özlülük əmsalı x y O Dinamikanın əsas tənliyi: Dinamika tənliyinin oxa proyeksiyası: Tənliyi standart formaya gətirək: burada xarakterik tənliyin kökləri var. : Bu diferensial tənliyin ümumi həlli köklərin qiymətlərindən asılı olaraq fərqli formaya malikdir: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k – yüksək viskoz müqavimət halı: - köklər realdır, fərqlidir. və ya - bu funksiyalar aperiodikdir: 3. n = k: - köklər həqiqi, çoxsaylıdır. bu funksiyalar da aperiodikdir:

Slayd 13

Mühazirə 3 (davamı 3.3) Sərbəst vibrasiya məhlullarının təsnifatı. Yayların birləşdirilməsi üsulları. Ekvivalent sərtlik. y y 11 Fərq. Xarakter tənliyi. tənlik Xarakterin kökləri. tənliklər Diferensial tənliyin həlli Qrafik nk n=k

Slayd 14

Mühazirə 4 Maddi nöqtənin məcburi rəqsləri - Bərpaedici qüvvə ilə yanaşı, narahatedici qüvvə adlanan vaxtaşırı dəyişən qüvvə də fəaliyyət göstərir. Narahatedici qüvvə müxtəlif xarakterli ola bilər. Məsələn, konkret halda fırlanan rotorun balanssız kütləsinin m1 inertial hərəkəti qüvvənin harmonik şəkildə dəyişən proyeksiyalarına səbəb olur: Dinamikanın əsas tənliyi: Dinamika tənliyinin oxa proyeksiyası: Tənliyi standart formaya salaq. : 12 Bu qeyri-bircins diferensial tənliyin həlli iki hissədən ibarətdir x = x1 + x2: x1 uyğun bircins tənliyin ümumi həlli və x2 qeyri-homogen tənliyin xüsusi həllidir: Biz müəyyən bir həlli aşağıdakı formada seçirik. sağ tərəf: Nəticə bərabərliyi istənilən t üçün təmin edilməlidir. Sonra: və ya Beləliklə, bərpaedici və narahatedici qüvvələrin eyni vaxtda hərəkəti ilə maddi nöqtə sərbəst (x1) və məcburi (x2) rəqslərin əlavə edilməsinin (üst-üstə qoyulmasının) nəticəsi olan mürəkkəb rəqs hərəkəti həyata keçirir. Əgər p< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием tam həll(!): Beləliklə, müəyyən bir həll: Əgər p > k (yüksək tezlikli məcburi rəqslər), onda rəqslərin fazası narahatedici qüvvənin fazasının əksinədir:

15 sürüşdürmə

4-cü mühazirə (4.2-nin davamı) 13 Dinamik əmsal - sabit qüvvənin təsiri altında olan nöqtənin statik əyilmə amplitudasına məcburi rəqslərin nisbəti H = const: Məcburi rəqslərin amplitudası: Statik kənarlaşmanı tarazlıq tənliyindən tapmaq olar. : Burada: Buradan: Beləliklə, səh< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (məcburi rəqslərin yüksək tezliyi) dinamik əmsalı: Rezonans - məcburi rəqslərin tezliyi təbii rəqslərin tezliyi ilə üst-üstə düşdükdə baş verir (p = k). Bu, ən çox elastik süspansiyonlara quraşdırılmış zəif balanslaşdırılmış rotorların fırlanmasını başlatdıqda və dayandırdıqda baş verir. Bərabər tezlikli rəqslərin diferensial tənliyi: Sağ tərəf şəklində xüsusi bir həll qəbul edilə bilməz, çünki xətti asılı həll alırsınız (ümumi həllə baxın). Ümumi həll: Diferensial tənliyə əvəz edin: Şəklində xüsusi bir həll götürün və törəmələri hesablayın: Beləliklə, həll alınır: və ya rezonans zamanı məcburi rəqslər zamanla mütənasib olaraq qeyri-müəyyən artan amplituda malikdir. Məcburi vibrasiya zamanı hərəkətə qarşı müqavimətin təsiri. Özlü müqavimətin mövcudluğunda diferensial tənlik formaya malikdir: Ümumi həll n və k nisbətindən asılı olaraq cədvəldən (3-cü mühazirə, səhifə 11) seçilir (bax). Qismən həlli formada götürək və törəmələri hesablayaq: Diferensial tənliyə əvəz edin: Eyni üçün əmsalların bərabərləşdirilməsi triqonometrik funksiyalar tənliklər sistemini əldə edirik: Hər iki tənliyi gücə yüksəltməklə və onları əlavə etməklə məcburi rəqslərin amplitudasını alırıq: İkinci tənliyi birinciyə bölməklə məcburi rəqslərin faza sürüşməsini əldə edirik: Beləliklə, məcburi rəqslərin hərəkət tənliyi hərəkətə qarşı müqaviməti nəzərə alan salınımlar, məsələn, n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 sürüşdürmə

Mühazirə 5 Maddi nöqtənin nisbi hərəkəti – Fərz edək ki, hərəkət edən (qeyri-inertial) Oxyz koordinat sistemi O1x1y1z1 sabit (inertial) koordinat sisteminə nisbətən müəyyən qanunla hərəkət edir. M (x, y, z) maddi nöqtəsinin hərəkət edən Oxyz sisteminə nisbətən hərəkəti nisbi, sabit O1x1y1z1 sisteminə nisbətən mütləqdir. Oxyz mobil sisteminin hərəkəti sabit sistem O1x1y1z1 ilə müqayisədə daşınan hərəkətdir. 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O Dinamikanın əsas tənliyi: Nöqtənin mütləq sürətlənməsi: Nöqtənin mütləq sürətləndirilməsini dinamikanın əsas tənliyinə əvəz edək: Portativ və Koriolis təcilli şərtləri sağ tərəfə keçirək: Köçürülən həddlər qüvvələrin ölçüsünə malikdir və müvafiq ətalət qüvvələri kimi qəbul edilir, bərabərdir: O zaman nöqtənin nisbi hərəkəti, hərəkət edən qüvvələrə köçürmə və Koriolis ətalət qüvvələrini əlavə etsək, mütləq hesab edilə bilər: Bizdə olan hərəkət edən koordinat sisteminin oxları: üçün nöqtənin nisbi hərəkətinin xüsusi halları müxtəlif növlər daşınan hərəkət: 1. Sabit ox ətrafında fırlanma: Əgər fırlanma vahiddirsə, onda εe = 0: 2. Translational əyrixətli hərəkət: Hərəkət düzxətlidirsə, onda =: Hərəkət düzxətli və vahiddirsə, hərəkət edən sistem inertial və nisbi hərəkəti mütləq hesab etmək olar: Heç bir mexaniki hadisə düzxətli vahid hərəkəti aşkar edə bilməz (klassik mexanikanın nisbilik prinsipi). Yerin fırlanmasının cisimlərin tarazlığına təsiri - Tutaq ki, cisim Yer səthində ixtiyari φ enində (paralel) tarazlıqdadır. Yer öz oxu ətrafında qərbdən şərqə bucaq sürəti ilə fırlanır: Yerin radiusu təqribən 6370 km-dir. S R – hamar olmayan səthin ümumi reaksiyası. G Yerin mərkəzə cazibə qüvvəsidir. F – mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsi. Nisbi tarazlığın şərti: Cazibə və ətalət qüvvələrinin nəticəsi cazibə qüvvəsidir (çəki): Yer səthində cazibə qüvvəsinin (çəki) böyüklüyü P = mq-dir. Mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsi cazibə qüvvəsinin kiçik bir hissəsidir: Cazibə qüvvəsinin cazibə qüvvəsinin istiqamətindən yayınması da azdır: Beləliklə, Yerin fırlanmasının cisimlərin tarazlığına təsiri belədir. son dərəcə kiçikdir və praktiki hesablamalarda nəzərə alınmır. İnertial qüvvənin maksimum böyüklüyü (φ = 0-da - ekvatorda) cazibə qüvvəsinin böyüklüyündən yalnız 0,00343-ə bərabərdir.

Slayd 17

Mühazirə 5 (5.2-nin davamı) 15 Yerin fırlanmasının Yerin cazibə sahəsində cisimlərin hərəkətinə təsiri – Fərz edək ki, φ enində Yer səthindən müəyyən H hündürlüyündən Yerə cisim düşür. X, y oxlarını paralel və meridiana tangensial istiqamətləndirən Yerlə sərt şəkildə bağlı hərəkət edən istinad sistemini seçək: Nisbi hərəkətin tənliyi: Mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinin cazibə qüvvəsi ilə müqayisədə kiçikliyi nəzərə alınır. burada hesab. Beləliklə, cazibə qüvvəsi cazibə qüvvəsi ilə eyniləşdirilir. Bundan əlavə, biz hesab edirik ki, cazibə qüvvəsi yuxarıda müzakirə edildiyi kimi, onun sapmasının kiçik olması səbəbindən Yer səthinə perpendikulyar yönəldilmişdir. Koriolis sürətlənməsi bərabərdir və qərbə doğru y oxuna paraleldir. Koriolis inertial qüvvəsi əks istiqamətə yönəldilmişdir. Nisbi hərəkət tənliyini oxun üzərinə proyeksiya edək: Birinci tənliyin həlli verir: İlkin şərtlər: Üçüncü tənliyin həlli verir: İlkin şərtlər: Üçüncü tənlik aşağıdakı formanı alır: İlkin şərtlər: Onun həlli verir: Nəticə həlli yıxılarkən bədənin şərqə doğru əyildiyini göstərir. Bu kənarlaşmanın böyüklüyünü hesablayaq, məsələn, 100 m hündürlükdən düşəndə ​​ikinci tənliyin həllindən düşmə vaxtını tapacağıq: Beləliklə, Yerin fırlanmasının cisimlərin hərəkətinə təsiri son dərəcə kiçikdir. praktiki hündürlüklər və sürətlər üçün nəzərdə tutulur və texniki hesablamalarda nəzərə alınmır. İkinci tənliyin həllindən o, həmçinin y oxu boyunca sürətin mövcudluğunu izləyir ki, bu da müvafiq sürətlənməyə və Koriolis ətalət qüvvəsinə səbəb olmalı və səbəb olur. Bu sürətin və onunla əlaqəli ətalət qüvvəsinin hərəkətin dəyişməsinə təsiri şaquli sürətlə əlaqəli hesab edilən Koriolis ətalət qüvvəsindən də az olacaq.

18 sürüşdürmə

Mühazirə 6 Mexanik sistemin dinamikası. Maddi nöqtələr sistemi və ya mexaniki sistem– Ümumi qarşılıqlı təsir qanunları ilə birləşdirilən maddi nöqtələr və ya maddi olanlar toplusu (hər bir nöqtənin və ya cismin mövqeyi və ya hərəkəti digərlərinin mövqeyindən və hərəkətindən asılıdır) Hərəkəti məhdud olmayan sərbəst nöqtələr sistemi hər hansı bir əlaqə ilə (məsələn, planetlərin maddi nöqtələr kimi qəbul edildiyi planet sistemi). Sərbəst olmayan nöqtələr sistemi və ya qeyri-sərbəst mexaniki sistem - maddi nöqtələrin və ya cisimlərin hərəkəti sistemə qoyulan birləşmələrlə məhdudlaşır (məsələn, mexanizm, maşın və s.). 16 Sistemə təsir edən qüvvələr. Əvvəllər qüvvələr təsnifatına əlavə olaraq (aktiv və reaktiv qüvvələr), yeni təsnifat qüvvələr: 1. Xarici qüvvələr (e) – bu sistemə daxil olmayan nöqtələrdən və ya cisimlərdən sistemin nöqtələrinə və cisimlərinə təsir edən qüvvələr. 2. Daxili qüvvələr (i) – daxil olan maddi nöqtələr və ya cisimlər arasında qarşılıqlı təsir qüvvələri bu sistem. Eyni qüvvə həm xarici, həm də daxili qüvvə ola bilər. Hamısı hansı mexaniki sistemin nəzərdən keçirildiyindən asılıdır. Məsələn: Günəş, Yer və Ay sistemində onların arasındakı bütün cazibə qüvvələri daxilidir. Yer və Ay sistemini nəzərdən keçirdikdə, Günəşdən tətbiq olunan cazibə qüvvələri xaricidir: C Z L Fəaliyyət və reaksiya qanununa əsasən, hər bir daxili qüvvə Fk böyüklüyünə bərabər və istiqaməti əks olan başqa bir daxili qüvvəyə Fk’ uyğun gəlir. Buradan daxili qüvvələrin iki əlamətdar xassələri çıxır: Sistemin bütün daxili qüvvələrinin əsas vektoru sıfıra bərabərdir: Sistemin bütün daxili qüvvələrinin hər hansı bir mərkəzə nisbətən əsas momenti sıfıra bərabərdir: Və ya koordinata proyeksiyalarda. baltalar: Qeyd. Bu tənliklər tarazlıq tənliklərinə bənzəsələr də, tarazlıq tənlikləri deyillər, çünki daxili qüvvələr sistemin müxtəlif nöqtələrinə və ya cisimlərinə tətbiq olunur və bu nöqtələrin (cisimlərin) bir-birinə nisbətən hərəkət etməsinə səbəb ola bilər. Bu tənliklərdən belə nəticə çıxır ki, daxili qüvvələr bütövlükdə nəzərə alınan sistemin hərəkətinə təsir göstərmir. Maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzi. Bütövlükdə sistemin hərəkətini təsvir etmək üçün kütlə mərkəzi adlanan həndəsi nöqtə təqdim edilir, radius vektoru ifadə ilə müəyyən edilir, burada M bütün sistemin kütləsidir: Və ya koordinata proyeksiyalarda. baltalar: Kütlə mərkəzi üçün düsturlar ağırlıq mərkəzi üçün düsturlara bənzəyir. Lakin kütlə mərkəzi anlayışı cazibə qüvvələri və ya cazibə qüvvələri ilə əlaqəli olmadığı üçün daha ümumidir.

Slayd 19

Mühazirə 6 (6.2-nin davamı) 17 Sistemin kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem – n maddi nöqtədən ibarət sistemi nəzərdən keçirək. Hər bir nöqtəyə tətbiq olunan qüvvələri xarici və daxili hissələrə bölürük və onları müvafiq Fke və Fki nəticələri ilə əvəz edirik. Hər bir nöqtə üçün dinamikanın əsas tənliyini yazaq: və ya bu tənlikləri bütün nöqtələr üzərində cəmləyirik: Tənliyin sol tərəfində törəmə işarəsi altındakı kütlələri daxil edirik və törəmələrin cəmini törəmənin törəməsi ilə əvəz edirik. cəm: Kütlə mərkəzinin tərifindən: Nəticə tənliyində əvəz edirik: Sistemin kütləsini törəmə işarəsindən çıxardıqdan sonra və ya əldə edirik: Sistemin kütləsi və mərkəzinin sürətinin hasili. kütləsi xarici qüvvələrin əsas vektoruna bərabərdir. Koordinat oxlarına proyeksiyalarda: Sistemin kütlə mərkəzi, sistemə təsir edən bütün xarici qüvvələrin tətbiq olunduğu bütün sistemin kütləsinə bərabər kütləsi olan maddi nöqtə kimi hərəkət edir. Sistemin kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teoremdən nəticələr (saxlanma qanunları): 1. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrinin baş vektoru sıfırdırsa, Re = 0, onda mərkəzin sürəti kütlə sabitdir, vC = const (kütlənin mərkəzi düz xətt üzrə bərabər şəkildə hərəkət edir - kütlənin hərəkət mərkəzinin saxlanması qanunu). 2. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrin baş vektorunun x oxuna proyeksiyası sıfırdırsa, Rxe = 0, onda kütlə mərkəzinin x oxu boyunca sürəti sabitdir, vCx = const ( kütlə mərkəzi ox boyunca bərabər şəkildə hərəkət edir). Oxşar ifadələr y və z oxları üçün də doğrudur. Misal: Kütlələri m1 və m2 olan iki nəfər m3 kütləli qayıqdadır. İlkin vaxtda insanların olduğu qayıq dincəlmişdi. Kütləsi m2 olan bir şəxs qayığın burnuna qədər a məsafədə hərəkət edərsə, qayığın yerdəyişməsini təyin edin. 3. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrinin baş vektoru sıfırdırsa, Re = 0 və ilkin anda kütlə mərkəzinin sürəti sıfırdırsa, vC = 0, onda mərkəzin radius vektoru kütlə sabit qalır, rC = const (kütlənin mərkəzi istirahətdədir – kütlə mərkəzinin vəziyyətinin saxlanma qanunu). 4. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrin baş vektorunun x oxuna proyeksiyası sıfırdırsa, Rxe = 0 və ilkin anda bu ox boyunca kütlə mərkəzinin sürəti sıfırdırsa, vCx. = 0, onda x oxu boyunca kütlə mərkəzinin koordinatı sabit qalır, xC = const (kütlə mərkəzi bu ox boyunca hərəkət etmir). Oxşar ifadələr y və z oxları üçün də doğrudur. 1. Hərəkət obyekti (insanlar olan qayıq): 2. Əlaqələri ləğv edin (su): 3. Əlaqəni reaksiya ilə əvəz edin: 4. Aktiv qüvvələr əlavə edin: 5. Kütlənin mərkəzi haqqında teoremi yazın: X oxuna layihə: O Qayığın yerində qalması üçün kütləsi m1 olan bir şəxsə nə qədər hərəkət etməli olduğunuzu müəyyən edin: Qayıq əks istiqamətdə l məsafəni hərəkət etdirəcək.

20 slayd

Mühazirə 7 Qüvvə impulsu, müəyyən müddət ərzində nöqtəyə təsir edən qüvvələrdən mexaniki hərəkətin ötürülməsini xarakterizə edən mexaniki qarşılıqlı təsir ölçüsüdür: 18 Koordinat oxlarına proyeksiyalarda: Sabit qüvvə olduqda: Üzərinə proyeksiyalarda. koordinat oxları: Nəticə impuls eyni vaxt ərzində qüvvələr nöqtəsinə tətbiq olunan impulsların həndəsi cəminə bərabərdir: dt-ə vur: Verilmiş zaman ərzində inteqrasiya edin: Nöqtənin impulsu onun ölçüsüdür. mexaniki hərəkət, bir nöqtənin kütləsinin və onun sürətinin vektorunun hasilinə bərabər olan vektor ilə müəyyən edilir: Sistemin impulsunun dəyişməsi haqqında teorem - Sistemin n maddi nöqtəsini nəzərdən keçirin. Hər bir nöqtəyə tətbiq olunan qüvvələri xarici və daxili hissələrə bölürük və onları müvafiq Fke və Fki nəticələri ilə əvəz edirik. Hər bir nöqtə üçün dinamikanın əsas tənliyini yazaq: və ya maddi nöqtələr sisteminin impulsu maddi nöqtələrin hərəkət kəmiyyətlərinin həndəsi cəmidir: Kütlə mərkəzinin tərifinə görə: Sistemin impuls vektoru bütün sistemin kütləsinin sistemin kütlə mərkəzinin sürət vektoru ilə hasilinə bərabərdir. Onda: Koordinat oxlarına proyeksiyalarda: Sistemin impuls vektorunun zaman törəməsi sistemin xarici qüvvələrinin baş vektoruna bərabərdir. Bu tənlikləri bütün nöqtələr üzərində cəmləyək: Tənliyin sol tərəfində törəmə işarəsi altındakı kütlələri daxil edin və törəmələrin cəmini cəminin törəməsi ilə əvəz edin: Sistemin impulsunun tərifindən: Koordinat oxlarına proyeksiyalarda:

21 slayd

Eyler teoremi - Sistemin impulsunun dəyişməsi haqqında teoremin davamlı mühitin (suyun) hərəkətinə tətbiqi. 1. Hərəkət obyekti olaraq turbinin əyrixətti kanalında yerləşən suyun həcmini seçirik: 2. Əlaqələri atırıq və onların hərəkətini reaksiyalarla əvəz edirik (Rpov səth qüvvələrinin nəticəsidir) 3. Aktiv qüvvələr əlavə edirik ( Rob həcm qüvvələrinin nəticəsidir): 4. Sistemin impulsunun dəyişməsi haqqında teoremi yazırıq: Suyun t0 və t1 vaxtlarındakı impulsunu cəm kimi təqdim edirik: Zaman intervalında suyun impulsunun dəyişməsi: Dəyişiklik. dt sonsuz kiçik zaman intervalında suyun impulsunda: , burada F1 F2 İkinci kütlə üçün sıxlığın, kəsiyinin sahəsinin və sürətinin hasilini götürərək əldə edirik: Sistemin impulsunun diferensialını dəyişmə teoremində əvəz edərək əldə edirik: Sistemin impulsunun dəyişməsi haqqında teoremdən gələn nəticələr (saxlanma qanunları): 1. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrinin baş vektoru sıfırdırsa, Re = 0, kəmiyyət vektorunun hərəkəti sabitdir, Q = const – sistemin impulsunun saxlanma qanunu). 2. Əgər zaman intervalında sistemin xarici qüvvələrin baş vektorunun x oxuna proyeksiyası sıfırdırsa, Rxe = 0, onda sistemin impulsunun x oxuna proyeksiyası sabitdir, Qx = const. . Oxşar ifadələr y və z oxları üçün də doğrudur. Mühazirə 7 (7.2-dən davam edir) Nümunə: v sürəti ilə uçan M kütləli qumbara iki hissəyə bölünərək partladı. m1 kütləli fraqmentlərdən birinin sürəti hərəkət istiqamətində v1 dəyərinə qədər artdı. İkinci fraqmentin sürətini təyin edin. 1. Hərəkət obyekti (qranata): 2. Obyekt sərbəst sistemdir, heç bir əlaqə və onların reaksiyaları yoxdur. 3. Aktiv qüvvələri əlavə edin: 4. İmpulsun dəyişməsi haqqında teoremi yazın: Oxa layihələndirin: β Dəyişənləri ayırın və inteqral edin: Düzgün inteqral praktiki olaraq sıfıra bərabərdir, çünki partlayış vaxtı t

22 sürüşdürmə

Mühazirə 7 (davamı 7.3) 20 Nöqtənin bucaq impulsu və ya hansısa mərkəzə nisbətən nöqtənin bucaq impulsu maddi nöqtənin radius vektorunun vektor hasilinə bərabər vektorla təyin olunan mexaniki hərəkət ölçüsüdür. onun impulsunun: Hər hansı bir mərkəzə nisbətən maddi nöqtələr sisteminin bucaq impulsu həndəsi bütün maddi nöqtələrin eyni mərkəzə nisbətən bucaq impulsunun cəmidir: Ox üzrə proyeksiyalarda: Ox üzrə proyeksiyalarda: Dəyişmə haqqında teorem sistemin bucaq momentumu – n maddi nöqtədən ibarət sistemi nəzərdən keçirək. Hər bir nöqtəyə tətbiq olunan qüvvələri xarici və daxili hissələrə bölürük və onları müvafiq Fke və Fki nəticələri ilə əvəz edirik. Hər bir nöqtə üçün dinamikanın əsas tənliyini yazaq: və ya bu tənlikləri bütün nöqtələr üzərində cəmləyək: Törəmələrin cəmini cəminin törəməsi ilə əvəz edək: Mötərizədə verilən ifadə sistemin bucaq impulsudur. Deməli: Bərabərliklərin hər birini vektorial olaraq sol tərəfdəki radius vektoruna vuraq: Törəmə işarəsini vektor hasilindən kənara köçürmək mümkün olub-olmadığını görək: Beləliklə, alırıq: Sistemin bucaq momentum vektorunun törəməsi. bəzi mərkəzə nisbi zaman baxımından sistemin eyni mərkəzə nisbətən xarici qüvvələrinin əsas anına bərabərdir. Koordinat oxlarına proyeksiyalarda: Sistemin müəyyən bir oxa nisbətən impuls momentinin törəməsi sistemin xarici qüvvələrin eyni oxa nisbətən baş momentinə bərabərdir.

Slayd 23

Mühazirə 8 21 ■ Sistemin bucaq impulsunun dəyişməsi haqqında teoremdən gələn nəticələr (saxlanılma qanunları): 1. Əgər zaman intervalında sistemin hansısa mərkəzə nisbətən xarici qüvvələrinin əsas momentinin vektoru sıfırdırsa, MOe =. 0, onda eyni mərkəz sabitinə nisbətən sistemin bucaq momentum vektoru, KO = const – sistemin bucaq impulsunun saxlanma qanunu). 2. Əgər zaman intervalında sistemin x oxuna nisbətən xarici qüvvələrinin əsas momenti sıfıra bərabərdirsə, Mxe = 0, onda sistemin x oxuna nisbətən bucaq impulsu sabitdir, Kx = const. Oxşar ifadələr y və z oxları üçün də doğrudur. 2. Sərt cismin oxa nisbətən ətalət anı: Maddi nöqtənin oxa nisbətən ətalət anı nöqtənin kütləsinin nöqtənin oxa olan məsafəsinin kvadratına hasilinə bərabərdir. Sərt cismin oxa nisbətən ətalət anı hər bir nöqtənin kütləsinin məhsullarının cəminə və bu nöqtənin oxa olan məsafəsinin kvadratına bərabərdir. ■ Ətalət momentləri nəzəriyyəsinin elementləri – Sərt cismin fırlanma hərəkətində ətalət ölçüsü (hərəkətin dəyişməsinə müqavimət) fırlanma oxuna nisbətən ətalət momentidir. Tərifin əsas anlayışlarını və ətalət anlarının hesablanması üsullarını nəzərdən keçirək. 1. Maddi nöqtənin oxa nisbətən ətalət anı: Diskret kiçik kütlədən nöqtənin sonsuz kiçik kütləsinə keçərkən belə cəminin həddi inteqralla müəyyən edilir: sərt cismin oxlu ətalət momenti. Bərk cismin eksenel ətalət momentindən başqa ətalət anlarının başqa növləri də vardır: bərk cismin mərkəzdənqaçma ətalət momenti. sərt cismin qütb ətalət momenti. 3. Sərt cismin paralel oxlara nisbətən ətalət momentləri haqqında teorem - paralel oxlara keçid düsturu: İlkin oxa nisbətən ətalət anı İlkin oxlara nisbətən statik ətalət anları Bədən kütləsi Oxlar arasındakı məsafə z1 və z2 Beləliklə: z1 oxu kütlənin mərkəzindən keçirsə, statik momentlər sıfırdır:

24 sürüşdürmə

Mühazirə 8 (8.2-nin davamı) 22 Sabit kəsikli bircins çubuqun oxa nisbətən ətalət anı: x z L x məsafəsində elementar həcmi seçin dV = Adx: x dx Elementar kütlə: Nisbi ətalət momentini hesablamaq üçün. mərkəzi oxa (ağırlıq mərkəzindən keçməklə) oxun yerini dəyişmək və inteqrasiya hədlərini (-L/2, L/2) təyin etmək kifayətdir. Burada paralel oxlara keçid formulunu nümayiş etdiririk: zC 5. Bircins bərk silindrin simmetriya oxuna nisbətən ətalət momenti: H dr r elementar həcmi dV = 2πrdrH (radiuslu nazik silindr) seçək. : Elementar kütlə: Burada silindrin həcminin V = πR2H düsturu istifadə olunur. İçi boş (qalın) silindrin ətalət momentini hesablamaq üçün R1-dən R2-yə (R2> R1) inteqrasiya hədlərini təyin etmək kifayətdir: 6. Nazik silindrin simmetriya oxuna nisbətən ətalət anı (t).

25 sürüşdürmə

Mühazirə 8 (davamı 8.3) 23 ■ Sərt cismin ox ətrafında fırlanması üçün diferensial tənlik: Sabit ox ətrafında fırlanan sərt cismin kinetik momentinin dəyişməsi haqqında teorem yazaq: Fırlanan sərt cismin kinetik momenti. cisim bərabərdir: Fırlanma oxuna nisbətən xarici qüvvələrin momenti fırlanma anına bərabərdir (reaksiya və qüvvənin cazibə momentləri yaranmır): Kinetik momenti və fırlanma anı teoremə əvəz edirik Nümunə: Eyni çəkidə olan iki nəfər G1 = G2, G3 = G1/4 ağırlıqlı möhkəm blokun üzərinə atılmış ipdən asılır. Bir anda onlardan biri nisbi sürətlə u ilə ipə dırmaşmağa başladı. Hər bir insanın yüksəliş sürətini müəyyənləşdirin. 1. Hərəkət obyektini seçin (insanlarla bloklayın): 2. Əlaqələri ləğv edin (blokun dəstəkləyici qurğusu): 3. Əlaqəni reaksiyalarla əvəz edin (dəstək): 4. Aktiv qüvvələr əlavə edin (çəki qüvvəsi): 5. Yazın blokun fırlanma oxuna nisbətən sistemin kinetik momentinin dəyişməsi haqqında teorem: R Xarici qüvvələrin momenti sıfır olduğu üçün kinetik moment sabit qalmalıdır: t = 0 zamanın ilkin anında tarazlıq mövcud idi. və Kz0 = 0. Bir şəxsin ipə nisbətən hərəkəti başlayandan sonra bütün sistem hərəkət etməyə başladı, lakin kinetik moment sistemi sıfıra bərabər qalmalıdır: Kz = 0. Sistemin kinetik momenti kinetik momentlərdən ibarətdir. həm insanların, həm də blokun: Burada v2 kabelin sürətinə bərabər olan ikinci şəxsin sürətidir. Nümunə: Bir ucu ilə asılmış M kütləsi və uzunluğu l olan bircins çubuqun kiçik sərbəst salınımlarının müddətini təyin edin. sabit fırlanma oxu. Yaxud: Kiçik rəqslər zamanı sinφ φ: Rəbsin müddəti: Çubuğun ətalət anı:

26 sürüşdürmə

Mühazirə 8 (8.4-dən davamı - əlavə material) 24 ■ Giroskopun elementar nəzəriyyəsi: Giroskop - möhkəm, nöqtələrindən biri hərəkətsiz olan maddi simmetriya oxu ətrafında fırlanan. Sərbəst giroskop - sabitlənmişdir ki, onun kütlə mərkəzi sabit qalsın və fırlanma oxu kütlə mərkəzindən keçir və kosmosda istənilən mövqe tuta bilər, yəni. fırlanma oxu sferik hərəkət zamanı bədənin öz fırlanma oxu kimi öz mövqeyini dəyişir. Giroskopun təqribi (elementar) nəzəriyyəsinin əsas fərziyyəsi ondan ibarətdir ki, rotorun bucaq momentum vektoru (kinetik momenti) öz fırlanma oxu boyunca yönəldilmiş hesab olunur. Beləliklə, ümumi vəziyyətdə rotorun üç fırlanmada iştirak etməsinə baxmayaraq, yalnız öz fırlanmanın bucaq sürəti ω = dφ/dt nəzərə alınır. Bunun səbəbi odur ki, içində müasir texnologiya Giroskop rotoru 5000-8000 rad/s (təxminən 50000-80000 rpm) bucaq sürəti ilə fırlanır, digər iki bucaq sürəti isə öz fırlanma oxunun irəliləməsi və nutasiyası ilə bağlı olan bucaq sürətindən on minlərlə dəfə azdır. bu sürətdən daha çox. Sərbəst giroskopun əsas xüsusiyyəti, rotor oxunun kosmosda inertial (ulduzlu) istinad çərçivəsinə görə sabit bir istiqaməti saxlamasıdır (ulduzlara nisbətən yelləncək müstəvisini dəyişməz saxlayan Foucault sarkacı ilə nümayiş etdirilir, 1852) . Bu, rotorun asma oxlarının, xarici və daxili çərçivələrin rulmanlarında sürtünmənin nəzərə alınmaması şərti ilə rotorun kütlə mərkəzinə nisbətən kinetik momentin qorunması qanunundan irəli gəlir: Sərbəst giroskopun oxuna qüvvənin təsiri. . Rotor oxuna tətbiq olunan qüvvə zamanı kütlə mərkəzinə nisbətən xarici qüvvələrin momenti sıfıra bərabər deyil: ω ω C Kinetik momentin zamana görə törəməsi sonun sürətinə bərabərdir. bu vektorun (Resal teoremi): Bu o deməkdir ki, rotor oxu hərəkət qüvvəsindən başqa istiqamətə və bu qüvvənin momentinin vektoruna doğru sapacaq, yəni. x oxu (daxili asma) ətrafında deyil, y oxu (xarici asma) ətrafında fırlanacaq. Qüvvə dayandıqda, rotor oxu qüvvənin son anına uyğun olaraq dəyişməz vəziyyətdə qalacaq, çünki bu andan etibarən xarici qüvvələrin momenti yenidən sıfıra bərabər olur. Qısamüddətli qüvvə (təsir) zamanı giroskop oxu praktiki olaraq öz mövqeyini dəyişmir. Beləliklə, rotorun sürətli fırlanması giroskopa rotorun fırlanma oxunun mövqeyini dəyişdirməyə meylli təsadüfi təsirlərə qarşı durmaq imkanı verir və sabit qüvvə ilə rotorun hərəkət etdiyi qüvvəyə perpendikulyar olan təyyarənin mövqeyini saxlayır. ox yatır. Bu xüsusiyyətlər inertial naviqasiya sistemlərinin işində istifadə olunur.