Qrafik tg x 3. Triqonometrik funksiyalar

Bu video dərslik funksiyaların xassələrini müzakirə edir y =tgx, y = ctgx, onların qrafiklərinin necə qurulacağını göstərir.

Video dərslik funksiyaya nəzər salmaqla başlayır y =tgx.

Funksiyanın xassələri vurğulanır.

1) Funksiyanın təyini sahəsi y =tgx istisna olmaqla, bütün real ədədlər çağırılır x =π/2 + 2 πk. Bunlar. qrafikdə xəttə aid olan nöqtələr yoxdur x =π/2 və x = -π/2, eləcə də x = 3π/2 və s (eyni dövriliklə). Beləliklə, funksiyanın qrafiki y =tgx düz xətlər arasındakı boşluqlarda yerləşəcək sonsuz sayda budaqlardan ibarət olacaqdır x = - 3π/2 və x = -π/2, x = -π/2 və x = π/2 və s.

2) Funksiya y =tgx periyodikdir, burada əsas dövr π-dir. Bu bərabərliyi təsdiqləyir tg(x- π ) = tg x =tg(x+π ) . Bu bərabərliklər əvvəllər öyrənilmişdi, müəllif hər hansı etibarlı dəyər üçün tələbələri onları xatırlamağa dəvət edir. t bərabərliklər etibarlıdır:

tg(t+ π ) = tg t, və c tg(t+π ) = ctg t. Bu bərabərliklərin nəticəsi odur ki, əgər y = tan funksiyasının qrafikinin bir qolu x xətlər arasında X = - π/2 və X= π/2, onda qalan budaqlar bu budağı x oxu boyunca sürüşdürməklə əldə edilə bilər. π, 2π və s.

3) Funksiya y =tgx qəribədir, çünki . tg(- x) =- tg x.

Sonra funksiyanın qrafikinin qurulmasına keçək y =tgx. Yuxarıda təsvir edilən funksiyanın xassələrindən aşağıdakı kimi, funksiya y =tgx dövri və tək. Buna görə də, qrafikin bir hissəsini - bir intervalda bir filial qurmaq və sonra köçürmə üçün simmetriyadan istifadə etmək kifayətdir. Müəllif dəyərlərin hesablandığı bir cədvəl təqdim edir tgx müəyyən dəyərlərdə x daha dəqiq plan qurmaq üçün. Bu nöqtələr koordinat oxunda qeyd olunur və hamar bir xətt ilə birləşdirilir. Çünki Qrafik koordinatların mənşəyinə görə simmetrik olarsa, koordinatların mənşəyinə görə simmetrik olaraq eyni budaq qurulur. Nəticədə qrafikin bir qolunu alırıq y =tgx. Sonra, x oxu boyunca π, 2 π və s. ilə sürüşmədən istifadə edərək qrafik əldə edilir. y =tgx.

Funksiya qrafiki y =tgx tangentoid adlanır və şəkildə göstərilən qrafikin üç qolu tangentoidin əsas qollarıdır.

4) Funksiya y =tgx intervalların hər birində (- + ; +) artır.

5) Funksiya qrafiki y =tgx yuxarıda və ya aşağıda heç bir məhdudiyyət yoxdur.

6) Funksiya y =tgxən böyük və ən kiçik dəyəri yoxdur.

7) Funksiya y =tgx istənilən intervalda davamlı (- - π/2+π;π/2+π). π/2+π düz xətti funksiyanın qrafikinin asimptotu adlanır y =tgx, çünki bu nöqtələrdə funksiyanın qrafiki kəsilir.

8) Funksiya qiymətlərinin çoxluğu y =tgx bütün həqiqi ədədlər çağırılır.

Daha sonra video dərslikdə bir nümunə verilir: ilə tənliyi həll edin tgx. Həll etmək üçün funksiyanın 2 qrafikini quracağıq saat və bu qrafiklərin kəsişmə nöqtələrini tapın: bu, absisləri πk ilə fərqlənən sonsuz nöqtələr toplusudur. Bu tənliyin kökü olacaq X= π/6 +πk.

Funksiyanın qrafikini nəzərdən keçirək y =ctgx. Bir funksiyanın qrafiki iki şəkildə çəkilə bilər.

Birinci üsul, qrafikin qurulmasına bənzər bir qrafikin qurulmasını əhatə edir y = funksiyalarıtgx. Funksiya qrafikinin bir qolunu quraq y = ctgx xətlər arasında X= 0u X= π. Sonra simmetriya və dövrilikdən istifadə edərək qrafikin digər qollarını quracağıq.

İkinci üsul daha sadədir. Funksiya qrafiki y = сtgx reduksiya düsturundan istifadə edərək tangensləri çevirməklə əldə edilə bilər ilətgx = - tg(x +π/2). Bunu etmək üçün funksiya qrafikinin bir qolunu dəyişdirək y = tgx x oxu boyunca π/2 sağa. Qalan budaqlar bu budağı x oxu boyunca π, 2π və s. ilə sürüşdürməklə əldə edilir. y = ctg funksiyasının qrafiki x tangentoid də adlanır və qrafikin (0;π) intervalında qolu tangenoidin əsas qoludur.

MƏTNİN KODU:

y = tan x (y tangens x-ə bərabərdir), y = ctg x (y kotangens x-ə bərabərdir) funksiyasının xassələrini nəzərdən keçirəcəyik və onların qrafiklərini quracağıq. y = tgx funksiyasını nəzərdən keçirək

y = tan x funksiyasının qrafikini çəkməzdən əvvəl bu funksiyanın xassələrini yazaq.

XALQ 1. y = tan x funksiyasının təyin olunma oblastı x = + πk (x) formalı ədədlərdən başqa bütün həqiqi ədədlərdir. məbləğinə bərabərdir pi iki və pi ka).

Bu o deməkdir ki, bu funksiyanın qrafikində x = xəttinə (k = 0 ka sıfıra bərabər olarsa alırıq) və x = xəttinə (x mənfi pi ikiyə bərabərdir) aid olan nöqtələr yoxdur (biz almaq əgər k = - 1 ka mənfi birə bərabərdir) və düz xətti x = (x üç pi ikiyə bərabərdir) (k = 1 birə bərabər olarsa əldə edirik) və s. Bu o deməkdir ki, qrafik y = tan x funksiyasının düz xətlər arasındakı intervallarda yerləşəcək sonsuz sayda budaqlardan ibarət olacaqdır. Məhz, x = və x arasındakı bandda =-; zolaqda x = - və x = ; zolaqda x = və x = və s. sonsuz olaraq.

XALQ 2. y = tan x funksiyası əsas dövr π ilə dövridir. (Çünki ikiqat bərabərlik doğrudur

tan(x- π) = tanx = tan (x+π) x minus pi tangensi x-in tangensine və x plus pi-nin tangensinə bərabərdir). Tangens və kotangensi öyrənərkən bu bərabərliyi nəzərə aldıq. Onu xatırladaq:

t-nin hər hansı icazə verilən dəyəri üçün bərabərliklər etibarlıdır:

tg (t + π)= tgt

ctg (t + π) = ctgt

Bu bərabərlikdən belə nəticə çıxır ki, y = tan x funksiyasının qrafikinin x = - və x = intervalında budaqını quraraq, qurulmuş budağı X oxu boyunca π, 2π ilə sürüşdürərək qalan budaqları əldə edirik. , və s.

XÜSUSİYYƏT 3. tg (- x) = - tan x bərabərliyi doğru olduğu üçün y = tan x funksiyası tək funksiyadır.

y = tan x funksiyasının qrafikini çəkək

Bu funksiya dövri olduğundan, sonsuz sayda budaqlardan (x = və x = arasındakı zolaqda, həmçinin x = və x = arasındakı zolaqda və s.) və tək olduğundan, biz budaqların bir hissəsini quracağıq. sıfırdan pi-yə qədər olan intervalda nöqtə-nöqtə iki () ilə qrafiki, sonra mənşəli və dövriliyin simmetriyasından istifadə edin.

Planlaşdırma üçün tangens dəyərlər cədvəlini quraq.

Birinci nöqtəni tapırıq: x = 0 tan x = 0-da (x sıfıra bərabərdir, tan x də sıfıra bərabərdir); növbəti nöqtə: at x = tan x = (x altı ilə piyə bərabərdir, x tangensi üçdən üçün kökünə bərabərdir); aşağıdakı məqamlara diqqət yetirin: at x = tan x = 1 (x pi-yə dörd tan x bərabərdir birinə bərabərdir), və x = tan x = üçün (x üç ilə piyə bərabərdir x üçün kvadrat kökünə bərabərdir). Yaranan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edin və onları hamar bir xətt ilə birləşdirin (şəkil 2).

Funksiyanın qrafiki koordinatların mənşəyinə görə simmetrik olduğundan, eyni budaqı koordinatların başlanğıcına görə simmetrik şəkildə quracağıq. (Şəkil 3).

Və nəhayət, dövriliyi tətbiq edərək, y = tan x funksiyasının qrafikini alırıq.

y = tan x funksiyasının qrafikinin x = - və x = olan zolağında qolunu qurmuşuq. Qalan budaqları, qurulmuş budağı X oxu boyunca π, 2π və s. ilə sürüşdürərək qururuq.

Yaradılan süjetə tangentoid deyilir.

Şəkil 3-də göstərilən tangentoid hissəsi tangentoidin əsas qolu adlanır.

Qrafikə əsaslanaraq bu funksiyanın daha bir neçə xassələrini yazacağıq.

XÜSUSİYYƏT 4. y = tan x funksiyası intervalların hər birində artır (mənfi pi-dən iki üstəgəl pi ka-dan pi-yə iki üstəgəl pi ka).

XÜSUSİYYƏT 5. y = tan x funksiyası nə yuxarıda, nə də aşağıda məhdudlaşmır.

XÜSUSİYYƏT 6. y = tan x funksiyasının nə ən böyüyü var, nə də ən aşağı dəyərlər.

XÜSUSİYYƏT 7. y = tan x funksiyası formanın istənilən intervalında fasiləsizdir (mənfi pi-dən iki üstəgəl pi ka-dan pi-yə iki üstəgəl pi ka).

x = + πk formalı düz xətt (x iki və pi ka üzərində pi cəminə bərabərdir) funksiyanın qrafikinin şaquli asimptotudur, çünki x = + πk formasının nöqtələrində funksiya a təsir göstərir. fasiləsizlik.

XALQ 8. y = tan x funksiyasının qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir, yəni (eff-dən eff mənfi sonsuzluqdan üstəgəl sonsuzluğa qədər olan intervala bərabərdir).

NÜMUNƏ 1. tg x = tənliyini həll edin (tangens x üçə üçün kökünə bərabərdir).

Həll. Bir koordinat sistemində y = tan x funksiyalarının qrafiklərini quraq

(y x-ın tangensinə bərabərdir) və y = (y üçə bölünən üçün kökünə bərabərdir).

Absisləri bir-birindən πk (pi ka) ilə fərqlənən sonsuz sayda kəsişmə nöqtələri əldə etdik.

Bu tənliyin bütün həllərini x = + πk düsturu ilə yazırıq (x pi çarpı altı üstəgəl pi ka).

Cavab: x = + πk.

y = сtg x funksiyasının qrafikini quraq.

İki tikinti üsulunu nəzərdən keçirək.

Birinci yol y = tan x funksiyasının qrafikinə bənzəyir.

Bu funksiya dövri olduğundan, sonsuz sayda budaqlardan (x = 0 ilə x =π arasındakı zolaqda, həmçinin x =π ilə x = 2π arasındakı zolaqda və s.) və tək olduğundan, biz quracağıq. qrafikin bir hissəsini sıfırdan pi-yə qədər olan intervalda nöqtə-nöqtə iki (), onda simmetriya və dövrilikdən istifadə edəcəyik.

Qrafik qurmaq üçün kotangent dəyərlər cədvəlindən istifadə edək.

Yaranan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edin və onları hamar bir xətt ilə birləşdirin.

Funksiya qrafiki nisbi simmetrik olduğundan, eyni budaqı simmetrik şəkildə quracağıq.

Dövriliyi tətbiq edək və y = сtg x funksiyasının qrafikini alaq.

y = сtg x funksiyasının qrafikinin x = 0 və x =π-dən olan zolağında qolunu qurmuşuq. Qalan budaqları x oxu boyunca π, - π, 2π, - 2π və s. ilə sürüşdürərək qururuq.

İkinci yol y =сtg x funksiyasının qrafikini çəkmək.

y =сtg x funksiyasının qrafikini əldə etməyin ən asan yolu reduksiya düsturundan istifadə edərək tangensi çevirməkdir (x kotangenti x və pi cəminin tangensini ikiyə bərabərdir).

Bu zaman ilk olaraq y =tg x funksiyasının qrafikinin budağını absis oxu boyunca sağa sürüşdürürük, alırıq.

y = tg (x+), sonra isə yaranan qrafikin absis oxuna nisbətən simmetriyasını yerinə yetiririk. Nəticə y =сtg x funksiyasının qrafikinin budağı olacaq (şək. 4). Bir filialı bilməklə, funksiyanın dövriliyindən istifadə edərək bütün qrafiki qura bilərik. Qalan budaqları x oxu boyunca π, 2π və s.-ə sürüşdürərək düzəldirik.

y =сtg x funksiyasının qrafiki də y =tg x funksiyasının qrafiki kimi tangentoid adlanır. Sıfırdan piyə qədər intervalda yerləşən budaq y = сtg x funksiyasının qrafikinin əsas budağı adlanır.

Əsas triqonometrik funksiyalar y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) funksiyalarıdır. Onların hər birini ayrıca nəzərdən keçirək.

Y = günah(x)

y=sin(x) funksiyasının qrafiki.

Əsas xüsusiyyətlər:

3. Funksiya təkdir.

Y = cos(x)

y=cos(x) funksiyasının qrafiki.

Əsas xüsusiyyətlər:

1. Tərif sahəsi bütün ədədi oxudur.

2. Funksiya məhduddur. Dəyərlər dəsti [-1;1] seqmentidir.

3. Funksiya cütdür.

4. Funksiya ən kiçik müsbət dövrü 2*π-ə bərabər olan dövridir.

Y = tan(x)

y=tg(x) funksiyasının qrafiki.

Əsas xüsusiyyətlər:

1. Tərif dairəsi x=π/2 +π*k formalı nöqtələr istisna olmaqla, bütün ədədi oxudur, burada k tam ədəddir.

3. Funksiya təkdir.

Y = ctg(x)

y=ctg(x) funksiyasının qrafiki.

Əsas xüsusiyyətlər:

1. Tərif dairəsi x=π*k formalı nöqtələr istisna olmaqla, bütün ədədi oxudur, burada k tam ədəddir.

2. Limitsiz funksiya. Dəyərlər dəsti bütün nömrə xəttidir.

3. Funksiya təkdir.

4. Funksiya ən kiçik müsbət dövrü π-ə bərabər olan dövridir.

Təhsilinizlə bağlı köməyə ehtiyacınız var?

Əvvəlki mövzu: 09.07.2015 7068 0

Hədəf: y = funksiyalarının qrafiklərini və xassələrini nəzərdən keçirin tg x, y = ctg x.

I. Dərslərin mövzusunun və məqsədinin bildirilməsi

II. Təqdim olunan materialın təkrarlanması və möhkəmləndirilməsi

1. Ev tapşırığı üzrə suallara cavablar (həll edilməmiş məsələlərin təhlili).

2. Materialın mənimsənilməsinə nəzarət (yazılı sorğu).

Variant I

2. Funksiyanın qrafikini çəkin:

Seçim 2

1. Funksiya qrafikini necə çəkmək olar:

2. Funksiyanın qrafikini çəkin:

III. Yeni materialın öyrənilməsi

Qalan iki triqonometrik funksiyanı - tangens və kotangensi nəzərdən keçirək.

1. y = tan x funksiyası

Tangens və kotangens funksiyalarının qrafiklərinə baxaq. Əvvəlcə y = funksiyasının qrafikinin qurulmasını müzakirə edək intervalda tg x Bu konstruksiya y = funksiyasının qrafikinin qurulmasına bənzəyir günah x daha əvvəl təsvir edilmişdir. Bu halda, bir nöqtədə tangens funksiyasının qiyməti toxunan xəttdən istifadə etməklə tapılır (şəklə bax).

Tangens funksiyasının dövriliyini nəzərə alaraq, π, 2π və s. üçün artıq qurulmuş qrafikin absis oxu boyunca (sağa və sola) paralel köçürmələrlə bütün təyinetmə sahəsi üzrə onun qrafikini əldə edirik. tangens funksiyası tangentoid adlanır.

y = funksiyasının əsas xassələrini təqdim edək tg x:

1. Tərif sahəsi - formanın ədədləri istisna olmaqla, bütün həqiqi ədədlərin çoxluğu

y(x

3. Funksiya formanın intervallarında artırburada k ∈ Z.

4. Funksiya məhdud deyil.

6. Funksiya davamlıdır.

8. Funksiya ən kiçik müsbət dövr T = π, yəni y(x + n) ilə dövridir. k) = y(x).

9. Funksiya qrafiki şaquli asimptotlara malikdir

Misal 1

Funksiyanın cüt və ya tək olduğunu təyin edək:

a, b funksiyaları üçün tərif sahəsinin simmetrik çoxluq olduğunu yoxlamaq asandır. Gəlin bu funksiyaları bərabərlik və ya təklik üçün araşdıraq. Bunun üçün y(-x) tapırıq və y(x) və qiymətlərini müqayisə edirik y(-x).

a) Alırıq: Bərabərlik təmin olunduğuna görə y(-x ) = y(x), onda y(x) funksiyası tərifinə görə cütdür.

b) Bizdə:

Bərabərlik təmin olunduğundan y(-x ) = -y(x), onda y(x) funksiyası tərifinə görə təkdir.

c) Bu funksiyanın təyin olunma oblastı asimmetrik çoxluqdur. Məsələn, funksiya x = π/4 nöqtəsində müəyyən edilir və təyin olunmur simmetrik nöqtə x = -π/4. Buna görə də bu funksiyanın xüsusi pariteti yoxdur.

Misal 2

Funksiyanın əsas dövrünü tapaq

Bu y(x) funksiyası dövrləri bərabər olan üç triqonometrik funksiyanın cəbri cəmidir: T 1 = 2π, Gəlin bu ədədləri eyni məxrəcli kəsrlər kimi yazaqLCM əmsallarının ən kiçik ümumi çoxluğu (6; 2; 3). Buna görə də bu funksiyanın əsas dövrü

Misal 3

Funksiyanın qrafikini çəkək

Funksiya qrafiklərinin çevrilməsi qaydalarını nəzərə alaq. Onlara uyğun olaraq funksiyanın qrafikiy = funksiyasının qrafikinin yerdəyişməsi ilə alınır tg x absis oxu boyunca π/4 vahid sağa və onu ordinat oxu boyunca 2 dəfə uzatmaq.

Misal 4

Funksiyanın qrafikini çəkək

Modulun tərifindən və xassələrindən istifadə edərək, üç halı nəzərdən keçirərək funksiya arqumentində modulun əlamətlərini açacağıq. Əgər x< 0, то имеем: 0 ≤ x ≤ π /4 üçün bizdə: x > π /4 üçün bizdə: Sonra üç hissəni qurmaq qalır bu cədvəldən. x-də< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 tangens qurmaqBu qrafik y = funksiyasının qrafikini yerdəyişdirməklə əldə edilir tg x oxu boyunca sağa π/8 və bu ox boyunca iki dəfə sıxılmışdır. x > π üçün/4 y = 1 düz xəttini qurun.

2. y = ctg x funksiyası

y = funksiyasının qrafikinə bənzəyir tg x və ya azaltma düsturundan istifadə etməkləy = funksiyasının qrafiki qurulur ctg x.

y = funksiyasının əsas xassələrini sadalayaq ctg x:

1. Tərif sahəsi - x = n formalı ədədlər istisna olmaqla, bütün həqiqi ədədlərin çoxluğu k, k ∈ Z.

2. Funksiya təkdir (yəni y(-x) = - y(x )) və onun qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.

3. Funksiya formanın intervallarında azalır (n k ; p + p k), k ∈ Z.

4. Funksiya məhdud deyil.

5. Funksiya ən kiçik və ən böyük qiymətlərə malik deyil.

6. Funksiya davamlıdır.

7. Qiymətlər diapazonu E(y) = (-∞; +∞).

8. Funksiya ən kiçik müsbət dövrü T = n, yəni y(x + n) ilə dövridir. k) = y(x).

9. Funksiya qrafiki x = n şaquli asimptotlara malikdir k.

Misal 5

Gəlin funksiyanın tərif sahəsini və dəyər diapazonunu tapaq

Aydındır ki, funksiyanın tərif sahəsi y(x ) funksiyanın təyinetmə sahəsi ilə üst-üstə düşür z = ctg x, yəni tərif sahəsi x = formasında olan ədədlərdən başqa bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur. nk, k ∈ Z.

Funksiya y (x) kompleks. Buna görə də onu formada yazırıqParabolanın təpə koordinatları y(z): zB = 1 və y in = 2 - 4 + 5 = 3. Onda bu funksiyanın qiymət diapazonu E(y) = y y = tan x x 0 1 y=tg x 0 ±π ∕ 6 x -1 ≈ ± 0. 6 ±π ∕ 4 ± 1 ±π ∕ 3 ≈ ± 1, 7 ±π ∕ 2 Uyğun deyil.

y=tg x funksiyasının xassələri. y 1 y=tg x x 1 Funksiyanın sıfırları: x = πn üçün tg x = 0, xє (0; π/2) üçün nєZ y>0 və πn ilə yerdəyişdikdə nєZ. saat

y=tg x funksiyasının xassələri. y=tg x y Asimptotlar 1 x -1 x = π ∕ 2+πn, nєZ üçün - y=tgx funksiyası təyin olunmayıb. x = π ∕ 2+πn, nєZ nöqtələri funksiyanın kəsilmə nöqtələridir.

y = tan x funksiyasının bütün xassələrini yazın. 1. Tərif sahəsi: 2. Funksiyanın qiymətlər çoxluğu: 3. Dövri, T = 4. Tək funksiya 5. Tərifin bütün sahəsi boyunca artan. 6. x = 7 üçün y = 0 funksiyasının sıfırları. xє üçün y > 0 və 8 yerdəyişmə zamanı. y

y 1 x - - 3 2 y = tgx + a - - 0 2 -1 y = tgx 3 2 2 y = tgx – b

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 y = tg(x – a) 2

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 2 y = Itgx. I

y = ctg x 1. 2. 3. 4. 5. y=ctg x Bu funksiyanın təyin oblastı x=πk, k Z ədədlərindən başqa bütün həqiqi ədədlərdir. Funksiyanın təyin olunduğu sahə bütün həqiqi ədədlərdir. Funksiya fasilələrlə azalır. Funksiya təkdir, onun qrafiki mənbəyə görə simmetrikdir. Funksiya dövridir, onun ən kiçik müsbət dövrü π-dir. y 1 - x -π 0 -1 π

Məsələ No 1. tgx = 1 tənliyinin –π ≤ x ≤ 3π ∕ intervalına aid olan bütün köklərini tapın 2. Həlli. 1. y=tg x y y=1 −π 1 x1 0 -1 x2 y=tgx və y=1 2 funksiyalarının qrafiklərini qurun. x1= − 3π∕ 4 x2= π∕ 4 x x3= 5π∕ 4 x3 3π/2

Məsələ № 2. tgx bərabərsizliyinin bütün həll yollarını tapın

Kalininqrad vilayəti Sovetsk şəhərinin 10 saylı bələdiyyə təhsil müəssisəsi liseyi

riyaziyyat müəllimi

Razygraeva Tatyana Nikolaevna.

Mövzu üzrə 10-cu sinif cəbr dərsinin xülasəsi:

“Y = tgx, y = ctgx funksiyaları, onların xassələri və qrafikləri.”

Məqsədlər: 1. y = tgx, y = ctgx funksiyalarının xassələrini öyrənin; şagirdlərdə bu funksiyaların diaqramını qurmaq və qrafikləri oxumaq bacarığını inkişaf etdirmək. Qrafik tənlikləri həll etmək və qrafik çevrilmələri yerinə yetirmək bacarığında güclü bacarıqlar inkişaf etdirin.

Org anı. Dərsin mövzusu, məqsəd və vəzifələri barədə məlumat verin. Əməkdaşlığa dəvət.

Biliklərin yenilənməsi.Şifahi iş.

1. Hesablayın:

2.  ədədinin funksiya üçün dövr olduğunu sübut edin.

3.Funksiyanın tək olduğunu sübut edin. Sübut: .

4. Qrafikdən funksiyanı oxuyun.

D(f) = [-2; 5]. Funksiya nə cüt, nə də tək deyil. Funksiya fasilələrlə artır [ -2; -1], , [-1 intervalında azalır; 2]. Funksiya aşağıdan və yuxarıdan məhduddur. Funksiya bütün tərif sahəsi üzərində davamlıdır. E(f) = [ -4; 5].

Xassə 2. Funksiya  dövrü ilə dövridir, çünki

Xüsusiyyət 3. Funksiya təkdir, çünki . Tək funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.

Əsas dəyərlər cədvəlini yaradaq:

x	0	 /6	 /4	 /3
tgx	0		1

Birinci rübdə funksiyanın qrafikini çəkək:

Funksiyanın xassələrindən istifadə edərək y = tgx funksiyasının tam qrafikini qururuq.

Xüsusiyyət 4. Funksiya formanın bütün intervalında artır:

y = tgx funksiyasının qrafiki adlanır tangentoid, və interval üzrə filial çağırılır əsas filial.

Xüsusiyyət 7. y = tanx funksiyası formanın istənilən intervalında fasiləsizdir

Bir nümunəyə baxaq: tənliyi həll edin. Gəlin bu tənliyi qrafik şəkildə həll edək. Bir koordinat sistemində funksiyaların qrafiklərini quraq.

Nümunə 2. Funksiyanın qrafikini çəkin

Tikinti planını tərtib edək: 1) Baş tangensi quraq.

2) Bu budağı x oxuna görə simmetrik olaraq göstərək. 3) Yaranan budağı /2 ilə sola sürüşdürün. 4) bir qolu bilməklə bütün qrafiki quracağıq.

Çünki , sonra funksiyanın qrafiki qurulur

Yaranan funksiyanın qrafikindən istifadə edərək onun xassələrini təsvir edin. Bunu necə tez etmək olar? (y = tgx funksiyalarının əksər xassələri üst-üstə düşür).

Xüsusiyyət 1. D (f) – x = k formalı ədədlərdən başqa bütün həqiqi ədədlər.

Xüsusiyyət 2. Funksiya  dövrü ilə dövridir.

Xüsusiyyət 3. Funksiya təkdir.

Xüsusiyyət 4. Funksiya formanın bütün intervalında azalır:

Xüsusiyyət 5. Funksiya nə aşağıda, nə də yuxarıda məhdud deyil.

Xüsusiyyət 6. Funksiya nə ən böyük, nə də ən kiçik qiymətlərə malikdir.

Xüsusiyyət 7. y = tanx funksiyası formanın istənilən intervalında fasiləsizdir:

Xüsusiyyət 8. E(f) = (-  ; +  ).

Funksiya qrafiki də adlanır tangentoid.

Öyrənilən materialın konsolidasiyası. No 254.255.257.258 – şifahi. No 261v, 262v – yazılı şəkildə.

Dərsin xülasəsi.

- Bu gün hansı funksiyalarla tanış olduq?

- Onlar haqqında nə deyə bilərsiniz?

- Onların hansı oxşar xüsusiyyətləri var? Nə fərqi var?

- Bu funksiyaların qrafikləri necə adlanır?

Ev tapşırığı. §15 № 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).

Təqdimat məzmununa baxın
“Tangens və kotangensin funksiyaları, onların xassələri və qrafikləri”.

y = tg x, y = ctg x funksiyaları,

onların xassələri və qrafikləri.

Sovetsk şəhəri 10 saylı MAOU liseyi

Kalininqrad bölgəsi

riyaziyyat müəllimi

Razygraeva Tatyana Nikolaevna

Şifahi işləyin:

Hesablayın:

Nömrəni sübut edin  y = sin2x funksiyası üçün dövrdür.

sin2(x -  ) = sin2x = sin2(x +  )

Funksiyanın tək olduğunu sübut edin:

f(x) = x⁵ ∙ cos3x

Qrafikdən funksiyanı oxuyun:

İpucu!

Diaqramı oxumaq üçün plan:

1) D(f) – funksiyanın təyini sahəsi .

2) Cüt və ya tək funksiya .

3) Artan, azalan intervallar

funksiyaları .

4) Məhdud funksiya .

5) Ən böyük, ən kiçik dəyərlər

funksiyaları .

6) Funksiyanın davamlılığı.

7) E(f) – funksiyanın qiymət diapazonu.

Mülk 1.

y = tan x funksiyasının təyin olunma oblastı çoxluqdur

ədədlərdən başqa bütün həqiqi ədədlər

x = şəklindədir  /2 +  k.

Əmlak 2.

y = tan x – ilə dövri funksiya

dövr  .

tan(x -  ) = tg x = tg(x +  )

Əmlak 3.

y = tan x – tək funksiya.

tg(- x) = - tg x

(Funksiyanın qrafiki ilə əlaqədar simmetrikdir

mənşəyi).

X

tg x

y

1

0

x

Əmlak 4.

y = tan x

Funksiya formanın istənilən intervalında artır:

y = tan x funksiyasının qrafiki

çağırdı tangentoid .

Əmlak 5.

y = tan x funksiyası nə aşağıda, nə də yuxarıda məhdud deyil.

Əmlak 6.

y = tan x funksiyasının nə maksimumu var, nə də

ən aşağı dəyərlər.

Əmlak 7.

y = tan x funksiyası istənilən intervalda fasiləsizdir

mehriban

Əmlak 8.

Misal 1.

tg x = tənliyini həll edin  3

y =  3

Cavab:

Misal 2.

y = - tan (x +) funksiyasının qrafikini çəkin  /2).

y = ctg x

Çünki - tg(x+  /2) = ctg x, onda funksiyanın qrafiki qurulur

y = cotg x.

y = ctgx funksiyasının xassələrini təsvir edin.

• D(f): ədədlərdən başqa bütün həqiqi ədədlərin çoxluğu

x = şəklindədir  k.

2) Dövri ilə dövri  .

3) Tək funksiya.

4) Funksiya formanın istənilən intervalında azalır (  k;  +  k).

5) Funksiya nə aşağıda, nə də yuxarıda məhdud deyil.

6) Funksiya nə maksimuma, nə də minimuma malikdir

dəyərlər.

7) Funksiya formanın istənilən intervalında fasiləsizdir (  k;  +  k).

8) E(f) = (-  ; +  ).

1). Dərslikdən 3 nömrəli nümunə

onu özünüz sökün.

2). No 254, 255, 257, 258 – şifahi.

3). No 261 (c), 262 (c) – yazılı şəkildə.

4). Ev tapşırığı:

№ 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).