y 3 x qrafikini qurun. Kvadrat və kub funksiyaları

Modulla qrafikin necə qurulacağına baxaq.

Keçiddə modulların işarəsinin dəyişdiyi nöqtələri tapaq.
Biz modulun altındakı hər bir ifadəni 0-a bərabərləşdiririk. Bizdə bunlardan ikisi x-3 və x+3 var.
x-3=0 və x+3=0
x=3 və x=-3

Say xəttimiz üç intervala bölünəcək (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). Hər bir intervalda modul ifadələrin işarəsini təyin etməlisiniz.

1. Bunu etmək çox asandır, birinci intervalı nəzərə alın (-∞;-3). Bu seqmentdən istənilən dəyəri götürək, məsələn, -4 və x dəyərini modul tənliklərin hər birinə əvəz edək.
x=-4
x-3=-4-3=-7 və x+3=-4+3=-1

Hər iki ifadənin mənfi işarələri var, bu o deməkdir ki, tənlikdə modul işarəsindən əvvəl mənfi işarə qoyuruq və modul işarəsinin yerinə mötərizə qoyub (-∞;-3) interval üzrə tələb olunan tənliyi alırıq.

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

(-∞;-3) intervalında y=6 xətti funksiyanın qrafiki (düz xətt) alındı.

2. İkinci intervalı (-3;3) nəzərdən keçirək. Bu seqmentdə qrafik tənliyinin necə görünəcəyini tapaq. -3-dən 3-ə qədər istənilən ədədi götürək, məsələn, 0. X dəyərini 0 qiyməti ilə əvəz edək.
x=0
x-3=0-3=-3 və x+3=0+3=3

Birinci x-3 ifadəsi mənfi işarəyə, ikinci x+3 ifadəsi isə müsbət işarəyə malikdir. Buna görə də x-3 ifadəsindən əvvəl mənfi işarə, ikinci ifadədən əvvəl isə artı işarəsi yazırıq.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

(-3;3) intervalında xətti funksiyanın qrafikini (düz xətt) y=-2x aldıq.

3. Üçüncü intervalı (3;+∞) nəzərdən keçirək. Bu seqmentdən istənilən dəyəri götürək, məsələn, 5 və x dəyərini modul tənliklərin hər birinə əvəz edək.

x=5
x-3=5-3=2 və x+3=5+3=8

Hər iki ifadə üçün işarələr müsbət çıxdı, yəni tənlikdə modul işarəsinin qarşısına artı qoyuruq və modul işarəsinin yerinə mötərizə qoyuruq və (3;+) intervalında tələb olunan tənliyi alırıq. ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

(3;+∞) intervalında xətti funksiyanın qrafikini (düz xətt) u=-6 aldıq.

4. İndi ümumiləşdirək y=|x-3|-|x+3| qrafikini.
(-∞;-3) intervalında y=6 xətti funksiyasının (düz xətt) qrafikini qururuq.
(-3;3) intervalında xətti funksiyanın (düz xətt) y=-2x qrafikini qururuq.
y = -2x qrafikini qurmaq üçün bir neçə nöqtə seçirik.
x=-3 y=-2*(-3)=6 nəticə nöqtədir (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 nəticə nöqtədir (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 nəticə (3;-6) nöqtəsidir
(3;+∞) intervalında u=-6 xətti funksiyasının (düz xətt) qrafikini qururuq.

5. İndi nəticəni təhlil edək və suala cavab verək, y=kx düz xəttinin y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə malik olduğu k-nin qiymətini tapın. verilmiş funksiyanın tam olaraq bir ümumi nöqtəsi var.

k-nin istənilən qiyməti üçün y=kx düz xətti həmişə (0;0) nöqtəsindən keçəcəkdir. Ona görə də biz ancaq bu xəttin mailliyini y=kx dəyişə bilərik və k əmsalı yamac üçün cavabdehdir.

k hər hansıdırsa müsbət rəqəm, onda y=kx düz xəttinin y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə bir kəsişməsi olacaq. Bu seçim bizə uyğundur.

Əgər k (-2;0) qiymətini alırsa, onda y=kx düz xəttinin y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə kəsişməsi. üç olacaq bu seçim bizə yaraşmır.

Əgər k=-2 olarsa, [-2;2] çoxlu həll variantları olacaq, çünki y=kx düz xətti y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə üst-üstə düşəcək. bu sahədə. Bu seçim bizə uyğun deyil.

Əgər k -2-dən kiçikdirsə, onda y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə y=kx düz xətti. bir kəsişmə olacaq Bu seçim bizə uyğundur.

Əgər k=0 olarsa, y=kx düz xəttinin y=|x-3|-|x+3| qrafiki ilə kəsişməsi. biri də olacaq bu seçim bizə uyğundur.

Cavab: k (-∞;-2)U intervalına aid olduqda və intervalda artdıqda )