Effetto tunnel. Effetto tunnel quantistico

L'effetto tunnel è un fenomeno sorprendente, del tutto impossibile dal punto di vista della fisica classica. Ma nel misterioso e misterioso mondo quantistico operano leggi leggermente diverse di interazione tra materia ed energia. L'effetto tunnel è il processo di superamento di una certa barriera potenziale, a condizione che la sua energia sia inferiore all'altezza della barriera. Questo fenomeno è esclusivamente di natura quantistica e contraddice completamente tutte le leggi e i dogmi della meccanica classica. Loro mondo più sorprendente, in cui viviamo.

Il modo migliore per capire cos'è l'effetto tunnel quantistico è usare l'esempio di una pallina da golf lanciata in una buca con una certa forza. In una data unità di tempo, l'energia totale della palla è in opposizione alla potenziale forza di gravità. Se assumiamo che sia inferiore alla forza di gravità, l'oggetto specificato non sarà in grado di lasciare il buco da solo. Ma questo è in accordo con le leggi della fisica classica. Per superare il bordo del buco e proseguire per la sua strada, avrà sicuramente bisogno di un ulteriore impulso cinetico. Questo è ciò che disse il grande Newton.

Nel mondo quantistico le cose sono un po’ diverse. Ora supponiamo che ci sia una particella quantistica nel buco. In questo caso non si parlerà più di una vera e propria depressione fisica del terreno, ma di quello che i fisici convenzionalmente chiamano “buco potenziale”. Questo valore ha anche un analogo del lato fisico: una barriera energetica. Qui la situazione cambia in modo più radicale. Affinché avvenga la cosiddetta transizione quantistica e la particella appaia fuori dalla barriera, è necessaria un’altra condizione.

Se la tensione dell'esterno campo energetico più piccola della particella, allora ha una reale possibilità indipendentemente dalla sua altezza. Anche se non ha abbastanza energia cinetica nella comprensione della fisica newtoniana. Questo è lo stesso effetto tunnel. Funziona come segue. è tipico descrivere qualsiasi particella senza l'aiuto di alcune quantità fisiche, ma attraverso la funzione d'onda associata alla probabilità che la particella si trovi in ​​un certo punto dello spazio in ciascuna specifica unità di tempo.

Quando una particella urta una certa barriera, utilizzando l'equazione di Schrödinger, puoi calcolare la probabilità di superare questa barriera. Poiché la barriera non solo assorbe energia ma la estingue anche in modo esponenziale. In altre parole, nel mondo quantistico non esistono barriere insormontabili, ma solo condizioni aggiuntive, in cui la particella può finire fuori da queste barriere. Vari ostacoli, ovviamente, interferiscono con il movimento delle particelle, ma non sono affatto confini solidi e impenetrabili. Convenzionalmente parlando, questa è una sorta di confine tra due mondi: fisico ed energetico.

L'effetto tunnel ha il suo analogo nella fisica nucleare: l'autoionizzazione di un atomo in un potente campo elettrico. Anche la fisica dello stato solido abbonda di esempi di manifestazioni di tunneling. Ciò include l'emissione di campo, la migrazione, nonché gli effetti che si verificano al contatto di due superconduttori separati da una sottile pellicola dielettrica. Il tunneling svolge un ruolo eccezionale nell'implementazione di numerosi processi chimici in condizioni di temperature basse e criogeniche.

Può una palla volare attraverso un muro, in modo che il muro rimanga al suo posto intatto e l'energia della palla non cambi? Certo che no, la risposta suggerisce da sola, questo non accade nella vita. Per volare attraverso un muro, la palla deve avere energia sufficiente per sfondarlo. Allo stesso modo, se vuoi che una palla in una cavità rotoli su una collina, devi fornirle una quantità di energia sufficiente per superare la barriera potenziale - la differenza tra le energie potenziali della palla in alto e in la cavità. I corpi il cui moto è descritto dalle leggi della meccanica classica superano la barriera del potenziale solo quando hanno un'energia totale maggiore dell'energia potenziale massima.

Come va nel microcosmo? Le microparticelle obbediscono alle leggi della meccanica quantistica. Non si muovono lungo determinate traiettorie, ma sono “spalmati” nello spazio, come un'onda. Queste proprietà ondulatorie delle microparticelle portano a fenomeni inaspettati e tra questi forse il più sorprendente è l'effetto tunnel.

Si scopre che nel microcosmo il “muro” può rimanere al suo posto e l'elettrone lo attraversa come se nulla fosse accaduto.

Le microparticelle superano la barriera potenziale, anche se la loro energia è inferiore alla sua altezza.

Una potenziale barriera nel microcosmo viene spesso creata da forze elettriche e questo fenomeno è stato riscontrato per la prima volta durante l'irradiazione nuclei atomici particelle cariche. È sfavorevole che una particella carica positivamente, come un protone, si avvicini al nucleo, poiché, secondo la legge, tra il protone e il nucleo agiscono forze repulsive. Pertanto, per avvicinare un protone al nucleo è necessario compiere del lavoro; Il grafico dell’energia potenziale è simile a quello mostrato in Fig. 1. È vero, è sufficiente che un protone si avvicini al nucleo (a una distanza di cm) e potente forze nucleari attrazione (interazione forte) e viene catturato dal nucleo. Ma bisogna prima avvicinarsi, superare la potenziale barriera.

E si è scoperto che il protone può farlo anche quando la sua energia E è inferiore all'altezza della barriera. Come sempre nella meccanica quantistica, è impossibile dire con certezza che il protone penetrerà nel nucleo. Ma esiste una certa probabilità che un simile passaggio nel tunnel di una potenziale barriera. Questa probabilità è tanto maggiore quanto minore è la differenza di energia e minore è la massa delle particelle (e la dipendenza della probabilità dalla grandezza è molto netta - esponenziale).

Basandosi sull'idea del tunneling, D. Cockcroft ed E. Walton scoprirono la fissione artificiale dei nuclei nel 1932 presso il Laboratorio Cavendish. Costruirono il primo acceleratore e sebbene l'energia dei protoni accelerati non fosse sufficiente a superare la barriera di potenziale, i protoni, grazie all'effetto tunnel, penetrarono nel nucleo e provocarono una reazione nucleare. L'effetto tunnel spiega anche il fenomeno del decadimento alfa.

L'effetto tunnel ha trovato importanti applicazioni nella fisica e nell'elettronica dello stato solido.

Immaginiamo che su una lastra di vetro (substrato) venga applicata una pellicola metallica (solitamente si ottiene depositando metallo sotto vuoto). Successivamente è stato ossidato, creando sulla superficie uno strato di dielettrico (ossido) spesso solo poche decine di angstrom. E ancora una volta lo ricoprirono con una pellicola di metallo. Il risultato sarà un cosiddetto “sandwich” (letteralmente, questo Parola inglese chiamato due pezzi di pane, ad esempio, con del formaggio in mezzo) o, in altre parole, contatto di tunnel.

Gli elettroni possono spostarsi da una pellicola metallica all’altra? Sembrerebbe di no: lo strato dielettrico interferisce con loro. Nella fig. La Figura 2 mostra un grafico della dipendenza dell'energia potenziale dell'elettrone dalla coordinata. In un metallo l’elettrone si muove liberamente e la sua energia potenziale è zero. Per entrare nel dielettrico è necessario compiere una funzione lavoro, che è maggiore dell'energia cinetica (e quindi totale) dell'elettrone.

Pertanto, gli elettroni nelle pellicole metalliche sono separati da una barriera potenziale, la cui altezza è pari a .

Se gli elettroni obbedissero alle leggi della meccanica classica, tale barriera sarebbe per loro insormontabile. Ma a causa dell'effetto tunnel, con una certa probabilità, gli elettroni possono penetrare attraverso il dielettrico da una pellicola metallica all'altra. Pertanto, un sottile film dielettrico risulta permeabile agli elettroni: attraverso di esso può fluire la cosiddetta corrente tunnel. Tuttavia, la corrente di tunnel totale è zero: il numero di elettroni che si spostano dal film metallico inferiore a quello superiore, in media lo stesso numero si sposta, invece, dal film superiore a quello inferiore.

Come possiamo rendere la corrente del tunnel diversa da zero? Per fare ciò, è necessario rompere la simmetria, ad esempio collegare film metallici a una sorgente con tensione U. Quindi i film svolgeranno il ruolo di piastre del condensatore e nello strato dielettrico a campo elettrico. In questo caso è più facile per gli elettroni della pellicola superiore superare la barriera che per gli elettroni della pellicola inferiore. Di conseguenza, anche a basse tensioni di sorgente si verifica una corrente tunnel. I contatti a tunnel consentono di studiare le proprietà degli elettroni nei metalli e vengono utilizzati anche in elettronica.

EFFETTO TUNNEL(tunneling) - transizione quantistica di un sistema attraverso una regione di movimento proibita dalla classica meccanica. Un tipico esempio di tale processo è il passaggio di una particella potenziale barriera quando la sua energia inferiore all'altezza della barriera. Momento delle particelle R in questo caso, determinato dalla relazione Dove U(x)- potenziale energia delle particelle ( T- massa), si troverebbe nella regione interna alla barriera, una quantità immaginaria. IN meccanica quantistica grazie a rapporto di incertezza Tra l'impulso e la coordinata diventa possibile il movimento della sottobarriera. La funzione d'onda di una particella in questa regione decade in modo esponenziale e quasi classico caso (cfr Approssimazione semiclassica)la sua ampiezza nel punto di uscita da sotto la barriera è piccola.

Una delle formulazioni dei problemi sul passaggio del potenziale. barriera corrisponde al caso in cui un flusso stazionario di particelle cade sulla barriera ed è necessario trovare il valore del flusso trasmesso. Per tali problemi viene introdotto un coefficiente. trasparenza della barriera (coefficiente di transizione del tunnel) D, pari al rapporto tra le intensità dei flussi trasmessi e incidenti. Dalla reversibilità del tempo consegue che il coefficiente. Le trasparenze per le transizioni nelle direzioni "avanti" e indietro sono le stesse. Nel caso unidimensionale, coefficiente. la trasparenza può essere scritta come

l’integrazione viene effettuata su una regione classicamente inaccessibile, X 1,2 - punti di svolta determinati dalla condizione Ai punti di svolta nel limite classico. meccanica, la quantità di moto della particella diventa zero. D Coef.

0 richiede per la sua definizione una soluzione esatta della meccanica quantistica. compiti.

Se la condizione di quasiclassicità è soddisfatta lungo tutta la lunghezza della barriera, ad eccezione di quella immediata quartieri dei punti di svolta X D Coefficiente 1.2 D 0 è leggermente diverso da uno. Creature differenza 0 dall'unità può essere, ad esempio, nei casi in cui la curva potenziale. l'energia da un lato della barriera va così ripidamente che è quasi classica l'approssimazione non è applicabile lì, o quando l'energia è vicina all'altezza della barriera (cioè l'espressione dell'esponente è piccola). Per un'altezza barriera rettangolare U oe larghezza
UN

coefficiente la trasparenza è determinata dal D Dove

La base della barriera corrisponde ad energia zero. In quasi classico caso piccolo rispetto all'unità. Dott. La formulazione del problema del passaggio di una particella attraverso una barriera è la seguente. Lascia che la particella sia all'inizio momento nel tempo è in uno stato vicino al cosiddetto. stato stazionario, che avverrebbe con una barriera impenetrabile (ad esempio, con una barriera sollevata lontano da potenzialmente bene ad un'altezza maggiore dell'energia della particella emessa). Questo stato si chiama quasi-stazionario. Analogamente agli stati stazionari, la dipendenza della funzione d'onda di una particella dal tempo è data in questo caso dal fattore

La quantità complessa appare qui come energia E, la parte immaginaria determina la probabilità di decadimento di uno stato quasi stazionario per unità di tempo a causa di T. e.:

In quasi classico Quando ci si avvicina, la probabilità data da f-loy (3) contiene un esponenziale. fattore dello stesso tipo di in-f-le (1). Nel caso di un potenziale sfericamente simmetrico. barriera è la probabilità di decadimento di uno stato quasi stazionario dalle orbite. l determinato da F-loy Qui R

1,2 sono punti di svolta radiali, il cui integrando è uguale a zero. Fattore U w0 dipende, ad esempio, dalla natura del movimento nella parte classicamente consentita del potenziale. è proporzionale. classico frequenza della particella tra le pareti della barriera. U T.e. ci permette di comprendere il meccanismo del decadimento a dei nuclei pesanti. Tra la particella e il nucleo figlia esiste una forza elettrostatica. repulsione determinata da f-loy A piccole distanze dell'ordine di grandezza

i nuclei sono tali che eff. il potenziale può essere considerato negativo:

T.e. determina la possibilità che si verifichino reazioni termonucleari nel Sole e nelle stelle a temperature di decine e centinaia di milioni di gradi (vedi. Evoluzione delle stelle), nonché in condizioni terrestri sotto forma di esplosioni termonucleari o CTS.

In un potenziale simmetrico, costituito da due pozzi identici separati da una barriera debolmente permeabile, cioè porta a stati in pozzi, che portano a una debole doppia suddivisione di livelli energetici discreti (la cosiddetta inversione splitting; vedere Spettri molecolari)

. Per un insieme infinitamente periodico di buchi nello spazio, ogni livello si trasforma in una zona di energie. Questo è il meccanismo per la formazione di energie elettroniche strette. zone nei cristalli con forte accoppiamento degli elettroni ai siti del reticolo.

Se una corrente elettrica viene applicata a un cristallo semiconduttore. campo, allora le zone delle energie consentite degli elettroni diventano inclinate nello spazio. Quindi il livello post. l'energia degli elettroni attraversa tutte le zone. In queste condizioni diventa possibile la transizione di un elettrone da un livello energetico. zone all'altra a causa di T. e. La zona classicamente inaccessibile è la zona delle energie proibite. Questo fenomeno si chiama. Rottura Zener. Quasiclassico l'approssimazione corrisponde qui ad un piccolo valore di intensità elettrica. campi. In questo limite viene determinata sostanzialmente la probabilità di un guasto Zener. esponenziale, nell'indicatore di taglio c'è un ampio negativo. un valore proporzionale al rapporto tra l'ampiezza dell'energia proibita. zona all'energia acquisita da un elettrone in un campo applicato a una distanza pari alla dimensione della cella unitaria. R Un effetto simile appare in diodi tunnel, in cui le zone sono inclinate a causa dei semiconduttori

- E N.

-tipo su entrambi i lati del confine del loro contatto. Il tunneling si verifica a causa del fatto che nella zona in cui si dirige il vettore esiste una densità finita di stati non occupati. Grazie a T.e. elettrico possibile corrente tra due metalli separati da un sottile dielettrico. partizione. Questi metalli possono trovarsi sia nello stato normale che superconduttore. In quest'ultimo caso potrebbe esserci Effetto Josephson T.e. Tali fenomeni che si verificano in forti correnti elettriche sono dovuti. campi, come l’autoionizzazione degli atomi (vedi Ionizzazione di campo- un dispositivo che misura la corrente di tunneling da diversi punti della superficie studiata e fornisce informazioni sulla natura della sua eterogeneità.

T.e. è possibile non solo nei sistemi quantistici costituiti da una singola particella. Così, ad esempio, il movimento a bassa temperatura nei cristalli può essere associato al tunneling della parte finale di una dislocazione, costituita da molte particelle. In problemi di questo tipo, una dislocazione lineare può essere rappresentata come un filo elastico, inizialmente disposto lungo l'asse A in uno dei minimi locali del potenziale V(x, y). Questo potenziale non dipende da A e il suo rilievo lungo l'asse Xè una sequenza di minimi locali, ciascuno dei quali è inferiore all'altro di una quantità dipendente dalla forza meccanica applicata al cristallo. . Il movimento di una lussazione sotto l'influenza di questo stress si riduce al tunneling in un minimo adiacente definito. segmento di una lussazione con successiva trazione lì della sua parte rimanente. Lo stesso tipo di meccanismo del tunnel potrebbe essere responsabile del movimento onde di densità di carica a Peierls (cfr).

Transizione di Peierls Dove Per calcolare gli effetti tunnel di tali sistemi quantistici multidimensionali, è conveniente utilizzare metodi semiclassici. rappresentazione della funzione d'onda nella forma S Per calcolare gli effetti tunnel di tali sistemi quantistici multidimensionali, è conveniente utilizzare metodi semiclassici. rappresentazione della funzione d'onda nella forma-classico azione del sistema. Per T.e. la parte immaginaria è significativa

, che determina l'attenuazione della funzione d'onda in una regione classicamente inaccessibile.

Per calcolarlo si utilizza il metodo delle traiettorie complesse. Potenziale di superamento delle particelle quantistiche. la barriera può essere collegata al termostato. Nel classico Meccanicamente ciò corrisponde al movimento con attrito. Pertanto, per descrivere il tunneling è necessario utilizzare una teoria chiamata dissipativo. Considerazioni di questo tipo devono essere utilizzate per spiegare la durata finita degli stati attuali dei contatti Josephson. In questo caso si verifica il tunneling. particella quantistica attraverso la barriera e il ruolo di termostato è svolto da elettroni normali. Lett.:.

Landau L.D., Lifshits E.M., Meccanica quantistica, 4a ed., M., 1989; Ziman J., Principi della teoria dello stato solido, trad. dall'inglese, 2a ed., M., 1974; Baz A. I., Zeldovich Ya. B., Perelomov A. M., Scattering, reazioni e decadimenti nella meccanica quantistica non relativistica, 2a ed., M., 1971; Fenomeni di tunnel nei solidi, trad. dall'inglese, M., 1973; Likharev K.K., Introduzione alla dinamica delle giunzioni Josephson, M., 1985.

Immagina una palla che rotola all'interno di un buco sferico scavato nel terreno. In qualsiasi momento, l'energia della palla è distribuita tra la sua energia cinetica e l'energia potenziale di gravità in una proporzione che dipende da quanto è alta la palla rispetto al fondo della buca (secondo la prima legge della termodinamica). Quando la pallina raggiunge il bordo della buca, sono possibili due scenari. Se la sua energia totale supera l'energia potenziale del campo gravitazionale, determinata dall'altezza in cui si trova la palla, salterà fuori dal buco. Se l'energia totale della pallina è inferiore all'energia potenziale della gravità a livello del bordo della buca, la pallina rotolerà giù, nuovamente nella buca, verso il lato opposto; nel momento in cui l'energia potenziale è uguale all'energia totale della palla, si fermerà e rotolerà indietro. Nel secondo caso, la palla non rotolerà mai fuori dalla buca a meno che non le venga fornita ulteriore energia cinetica, ad esempio spingendola. Secondo le leggi della meccanica di Newton, la palla non lascerà mai la buca senza darle ulteriore slancio se non ha abbastanza energia propria per rotolare fuori bordo.

Ora immagina che i lati della fossa si alzino sopra la superficie della terra (come i crateri lunari). Se la pallina riesce a cadere dal lato rialzato di una tale buca, rotolerà ulteriormente. È importante ricordare che nel mondo newtoniano della pallina e della buca, il fatto che la pallina rotoli oltre il bordo della buca non ha alcun significato se la pallina non ha abbastanza energia cinetica per raggiungere il bordo superiore. Se non raggiunge il bordo, semplicemente non uscirà dal buco e, di conseguenza, in nessuna condizione, a qualsiasi velocità e non rotolerà ulteriormente da nessuna parte, non importa quanto in alto sopra la superficie si trovi il bordo del lato all'esterno .

Nel mondo della meccanica quantistica le cose sono diverse. Immaginiamo che ci sia una particella quantistica in qualcosa come un buco del genere. In questo caso non si tratta più di un vero e proprio buco fisico, ma di una situazione condizionata in cui una particella necessita di un certo apporto di energia necessario per superare la barriera che le impedisce di uscire da quello che i fisici hanno convenuto di chiamare "buco potenziale". Questa fossa ha anche un analogo energetico del lato, il cosiddetto "potenziale barriera". Quindi, se al di fuori della barriera potenziale il livello di intensità del campo energetico è inferiore all’energia posseduta dalla particella, c’è la possibilità che sia “fuori bordo”, anche se la reale energia cinetica di questa particella non è sufficiente per “andare oltre”. il bordo della tavola in senso newtoniano. Questo meccanismo per il passaggio di una particella attraverso una barriera potenziale è chiamato effetto tunnel quantistico.

Funziona così: nella meccanica quantistica una particella viene descritta attraverso una funzione d'onda, che è legata alla probabilità che la particella si trovi in ​​un dato luogo nel al momento tempo. Se una particella si scontra con una barriera potenziale, l'equazione di Schrödinger ci permette di calcolare la probabilità che la particella la attraversi, poiché la funzione d'onda non viene solo assorbita energeticamente dalla barriera, ma si estingue molto rapidamente, in modo esponenziale. In altre parole, la potenziale barriera nel mondo della meccanica quantistica è sfumata. Naturalmente impedisce alla particella di muoversi, ma non è un confine solido e impenetrabile, come nel caso della meccanica newtoniana classica.

Se la barriera è sufficientemente bassa o se l'energia totale della particella è vicina alla soglia, la funzione d'onda, sebbene decresca rapidamente man mano che la particella si avvicina al bordo della barriera, le lascia la possibilità di superarla. Cioè, esiste una certa probabilità che la particella venga rilevata dall'altra parte della barriera potenziale: nel mondo della meccanica newtoniana ciò sarebbe impossibile. E una volta che la particella avrà oltrepassato il bordo della barriera (lasciamo che abbia la forma di un cratere lunare), rotolerà liberamente lungo il suo pendio esterno lontano dal buco da cui è emersa.

Una giunzione tunnel quantistica può essere pensata come una sorta di "perdita" o "percolamento" di una particella attraverso una barriera di potenziale, dopo di che la particella si allontana dalla barriera. Ci sono moltissimi esempi di questo tipo di fenomeni in natura, così come in natura tecnologie moderne. Prendiamo un tipico decadimento radioattivo: un nucleo pesante emette una particella alfa composta da due protoni e due neutroni. Da un lato si può immaginare questo processo in modo tale che un nucleo pesante trattenga al suo interno una particella alfa attraverso forze di legame intranucleari, proprio come nel nostro esempio la palla è stata trattenuta nella buca. Tuttavia, anche se la particella alfa non ha abbastanza energia libera per superare la barriera dei legami intranucleari, esiste ancora la possibilità che si separi dal nucleo. E osservando l'emissione alfa spontanea, riceviamo la conferma sperimentale della realtà dell'effetto tunnel.

Un altro esempio importante effetto tunnel - il processo di fusione termonucleare che fornisce energia alle stelle (vedi Evoluzione delle stelle). Uno degli stadi della fusione termonucleare è la collisione di due nuclei di deuterio (un protone e un neutrone ciascuno), con conseguente formazione di un nucleo di elio-3 (due protoni e un neutrone) e l'emissione di un neutrone. Secondo la legge di Coulomb, tra due particelle con la stessa carica (in questo caso i protoni che costituiscono i nuclei di deuterio) forza più potente repulsione reciproca: ovvero esiste una potente barriera potenziale. Nel mondo di Newton, i nuclei di deuterio semplicemente non potevano avvicinarsi abbastanza per sintetizzare un nucleo di elio. Tuttavia, nelle profondità delle stelle, la temperatura e la pressione sono così elevate che l'energia dei nuclei si avvicina alla soglia della loro fusione (nel nostro senso, i nuclei sono quasi al limite della barriera), per cui l'effetto tunnel inizia a funzionare, avviene la fusione termonucleare e le stelle brillano.

Infine, l'effetto tunnel è già utilizzato nella pratica nella tecnologia del microscopio elettronico. L'azione di questo strumento si basa sul fatto che la punta metallica della sonda si avvicina alla superficie studiata ad una distanza estremamente breve. In questo caso, la barriera di potenziale impedisce agli elettroni degli atomi metallici di fluire verso la superficie studiata. Quando si sposta la sonda a una distanza estremamente ravvicinata lungo la superficie studiata, sembra che si muova atomo per atomo. Quando la sonda è in prossimità degli atomi, la barriera è più bassa rispetto a quando la sonda passa tra di loro. Di conseguenza, quando il dispositivo “cerca” un atomo, la corrente aumenta a causa della maggiore perdita di elettroni come risultato dell'effetto tunnel, e negli spazi tra gli atomi la corrente diminuisce. Ciò lo consente in dettaglio esplorare le strutture atomiche delle superfici, “mappandole” letteralmente. A proposito, i microscopi elettronici forniscono la conferma definitiva della teoria atomica della struttura della materia.