Rombun tərəfi ilə sahəsi nə qədərdir? Rombun sahəsi

Məqalədə nəzərdən keçirəcəyik romb sahəsi düsturu və yalnız bir deyil! Bunun nə qədər asan olduğunu sizə şəkillərdə göstərəcəyik sadə düsturlardan istifadə edərək rombun sahəsi.

Mövcuddur çox sayda rombda bu və ya digər kəmiyyəti tapmaq üçün tapşırıqlar və müzakirə olunacaq düsturlar bu işdə bizə kömək edəcəkdir.
Romb ayrı bir dördbucaqlı növüdür, çünki bütün tərəfləri bərabərdir. O, həmçinin AB=BC=CD=AD tərəflərinin bərabər olduğu paraleloqramın xüsusi halını təmsil edir.

Qeyd: Əgər kurs işinə ehtiyacınız varsa, test və ya tezis, onda webmath.ru saytına getməlisiniz. və ya sifariş üçün linkə daxil olun kurs işi(http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

Romb aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Romb bərabər paralel açılara malikdir
- iki bitişik bucağın əlavə edilməsi 180 dərəcəyə bərabərdir,
- 90 dərəcə bucaq altında diaqonalların kəsişməsi,
- Rombun bissektrisaları onun diaqonallarıdır,
- kəsişərkən diaqonal bərabər hissələrə bölünür.

Romb aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Əgər diaqonalların 90 dərəcə bucaq altında kəsişdiyi paraleloqrama romb deyilir.
- Əgər bissektrisa diaqonal olan paraleloqrama romb deyilir.
- Paraleloqramın tərəfləri bərabərdirsə, o, rombdur.
- Dördbucaqlının tərəfləri bərabərdirsə, o, rombdur.
- Bissektrisasının diaqonal olduğu və diaqonallarının 90 dərəcə bucaq altında kəsişdiyi dördbucaqlıdırsa, o, rombdur.
- Paraleloqramın hündürlükləri eynidirsə, o, rombdur.

Yuxarıdakı işarələrdən belə nəticəyə gələ bilərik ki, onlar rombunu ona bənzər digər fiqurlardan ayırmağı öyrənmək üçün lazımdır.

Çünki rombda bütün tərəflər eynidir perimetrdir aşağıdakı düstura görə:
P=4a
Romb formulunun sahəsi

Bir neçə formul var. Ən sadəi diaqonalları bölmək yolu ilə əldə edilən 2 üçbucağın sahəsini əlavə etməklə həll olunur.

İkinci düsturdan istifadə edərək, rombun məlum diaqonalları ilə bağlı məsələləri həll edə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə rombun sahəsi olacaq: diaqonalların cəmi ikiyə bölünür.

Bunu həll etmək çox sadədir və unudulmayacaq.

Üçüncü düstur, tərəflər arasındakı bucağı bildiyiniz zaman istifadə edilə bilər. Bunu bilməklə, bir rombun sahəsini tapa bilərsiniz, o, tərəflərin kvadratı ilə bucağın sinusuna bərabər olacaqdır. Hansı bucaq fərqi yoxdur. çünki bucağın sinusu eyni qiymətə malikdir.

Sahənin kvadratlarla, perimetrin isə vahidlərlə ölçüldüyünü xatırlamaq vacibdir. Bu düsturları praktikada tətbiq etmək çox asandır.

Rombda yazılmış dairənin radiusunun tapılması ilə bağlı problemlərlə də qarşılaşa bilərsiniz.

Bunun üçün bir neçə düstur da var:

Birinci düsturdan istifadə edərək, radius diaqonalların məhsulu kimi, bütün tərəflərin əlavə edilməsindən əldə edilən ədədə bölünür. yaxud hündürlüyün yarısına bərabərdir (r=h/2).

İkinci düstur birincidən prinsipi götürür və rombun diaqonallarını və tərəflərini bildiyimizə aiddir.

Üçüncü düsturda radius kəsişmə nəticəsində yaranan daha kiçik üçbucağın hündürlüyündən gəlir.

bütün tərəflərinin bərabər olduğu bir paraleloqramdır, onda hündürlük və tərəflərin hasilindən keçən sahəni tapmaq üçün düstur da daxil olmaqla paraleloqram üçün olduğu kimi bütün eyni düsturlar tətbiq olunur.

Rombun sahəsini onun diaqonallarını bilməklə də tapmaq olar. Diaqonallar rombanı dörd tamamilə eyni düzbucaqlı üçbucağa bölür. Onları düzbucaqlı almaq üçün çeşidləsək, onda onun uzunluğu və eni bir tam diaqonal və ikinci diaqonalın yarısına bərabər olacaqdır. Buna görə də, rombun sahəsi iki azaldılmış rombun diaqonallarını vurmaqla tapılır (nəticədə düzbucaqlının sahəsi kimi).

Əgər sizin ixtiyarınızda yalnız bir bucaq və tərəf varsa, o zaman diaqonaldan köməkçi kimi istifadə edə və onu məlum bucağın əksinə çəkə bilərsiniz. Sonra o, rombunu iki uyğun üçbucağa böləcək, onların sahələri toplanaraq bizə rombun sahəsini verəcəkdir. Hər üçbucağın sahəsi, ikitərəfli üçbucağın sahəsi kimi tərəfin kvadratının və məlum bucağın sinusunun məhsulunun yarısına bərabər olacaqdır. İki belə üçbucaq olduğundan, əmsallar azaldılır, yalnız ikinci gücə və sinusun tərəfinə qalır:

Bir rombun içərisinə bir dairə yazsanız, onun radiusu 90 ° bucaq altında yan tərəfə aid olacaq, bu o deməkdir ki, radius iki dəfə rombun hündürlüyünə bərabər olacaqdır. Əvvəlki düsturda hündürlüyü h=2r yerinə qoysaq, S=ha=2ra sahəsini alırıq

Əgər yazılan dairənin radiusu ilə yanaşı tərəfi deyil, bucaq verilirsə, onda əvvəlcə hündürlüyünü elə çəkərək tərəfi tapmaq lazımdır. düz üçbucaq verilmiş bucaq ilə. Sonra a tərəfi düsturdan istifadə edərək triqonometrik əlaqələrdən tapıla bilər . Bu ifadəni rombun sahəsi üçün eyni standart düsturla əvəz edərək, əldə edirik

Almazın tərifi

Romb bütün tərəflərinin bir-birinə bərabər olduğu paraleloqramdır.

Onlayn kalkulyator

Rombun tərəfləri düzgün bucaq əmələ gətirirsə, onda alırıq kvadrat.

Rombun diaqonalları düz bucaq altında kəsişir.
Rombun diaqonalları onun bucaqlarının bissektrisalarıdır.

Rombun sahəsi, əksər həndəsi fiqurların sahələri kimi, bir neçə yolla tapıla bilər. Onların mahiyyətini anlayaq və həll yollarının nümunələrini nəzərdən keçirək.

Yan və hündürlükdə bir rombun sahəsi üçün düstur

Bizə tərəfi olan bir romb verilsin a a a və hündürlük h h h, bu tərəfə çəkildi. Romb paraleloqram olduğu üçün onun sahəsini paraleloqramın sahəsi ilə eyni şəkildə tapırıq.

S = a ⋅ h S=a\cdot h S=a ⋅h

A a a- yan;
h h h- yan tərəfə endirilən hündürlük a a a.

Sadə bir misal həll edək.

Misal

Rombun tərəfi 5 (sm)-dir. Bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğu 2 (sm) təşkil edir. Rombun sahəsini tapın S S S.

Həll

A = 5 a=5 a =5
h = 2 h=2 h =2

Düsturumuzdan istifadə edirik və hesablayırıq:
S = a ⋅ h = 5 ⋅ 2 = 10 S=a\cdot h=5\cdot 2=10S=a ⋅h =5 ⋅ 2 = 1 0 (kv. bax)

Cavab: 10 sm kv.

Diaqonallardan istifadə edərək rombun sahəsi üçün düstur

Burada hər şey sadədir. Yalnız diaqonalların məhsulunun yarısını götürmək və sahəni almaq lazımdır.

S = 1 2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 S=\frac(1)(2)\cdot d_1\cdot d_2S=2 1 ​ ⋅ d 1 ​ ⋅ d 2 ​

D 1, d 2 d_1, d_2 d 1 ​ , d 2 ​ - rombun diaqonalları.

Misal

Rombun diaqonallarından biri 7 (sm), digəri isə birincisindən 2 dəfə böyükdür. Fiqurun sahəsini tapın.

Həll

D 1 = 7 d_1=7 d 1 ​ = 7
d 2 = 2 ⋅ d 1 d_2=2\cdot d_1d 2 ​ = 2 ⋅ d 1 ​

İkinci diaqonalı tapaq:
d 2 = 2 ⋅ d 1 = 2 ⋅ 7 = 14 d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14d 2 ​ = 2 ⋅ d 1 ​ = 2 ⋅ 7 = 1 4
Sonra ərazi:
S = 1 2 ⋅ 7 ⋅ 14 = 49 S=\frac(1)(2)\cdot7\cdot14=49S=2 1 ​ ⋅ 7 ⋅ 1 4 = 4 9 (kv. bax)

Cavab: 49 sm kv.

İki tərəfi və aralarındakı bucağı istifadə edən bir rombun sahəsi üçün düstur

S = a 2 ⋅ günah ⁡ (α) S=a^2\cdot\sin(\alfa)S=a 2 ⋅ günah(α)

A a a- rombun tərəfi;
α\alfa α - rombun istənilən bucağı.

Misal

Rombun hər tərəfi 10 sm və iki bitişik tərəf arasındakı bucaq 30 dərəcədirsə, onun sahəsini tapın.

Həll

A = 10 a=10 a =1 0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

Formuladan istifadə edərək əldə edirik:
S = a 2 ⋅ günah ⁡ (α) = 100 ⋅ günah ⁡ (3 0 ∘) = 50 S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^(\circ))= 50S=a 2 ⋅ sin(α) =1 0 0 ⋅ günah (3 0 ∘ ) = 5 0 (kv. bax)

Cavab: 50 sm kv.

Yazılı dairənin və bucağın radiusuna əsaslanan rombun sahəsi üçün düstur

S = 4 ⋅ r 2 sin ⁡ (α) S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alfa))S=günah(α)4 ⋅ r 2 ​

R r r- rombda yazılmış dairənin radiusu;
α\alfa α - rombun istənilən bucağı.

Misal

Əsaslar arasındakı bucaq 60 dərəcə və yazılan dairənin radiusu 4 (sm) olarsa, rombun sahəsini tapın.

Həll

R = 4 r=4 r =4
α = 6 0 ∘ \alpha=60^(\circ)α = 6 0 ∘

S = 4 ⋅ r 2 sin ⁡ (α) = 4 ⋅ 16 sin ⁡ (6 0 ∘) ≈ 73,9 S=\frac(4\cdot r^2)(\sin(\alpha))=\frac(4\) cdot 16)(\sin(60^(\circ)))\təqribən 73.9S=günah(α)4 ⋅ r 2 ​ = günah (6 0 ∘ ) 4 ⋅ 1 6 ​ ≈ 7 3 . 9 (kv. bax)

Cavab: 73,9 sm kv.

Rombun sahəsi üçün düstur, yazılmış dairənin və tərəfin radiusuna əsaslanaraq

S = 2 ⋅ a ⋅ r S=2\cdot a\cdot rS=2 ⋅ a ⋅r

A a a-rombun tərəfi;
r r r- rombda yazılmış dairənin radiusu.

Misal

Əvvəlki məsələdən şərt götürək, amma bucaq əvəzinə rombun 5 sm-ə bərabər olan tərəfini bilək.

Həll

A = 5 a=5 a =5
r = 4 r=4 r =4

S = 2 ⋅ a ⋅ r = 2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 40 S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40S=2 ⋅ a ⋅r =2 ⋅ 5 ⋅ 4 = 4 0 (kv. bax)

Cavab: 40 sm kv.

Rhombus nədir? Romb bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqramdır.

RHOMBUS, müstəvidəki fiqur, tərəfləri bərabər olan dördbucaqlı. Romb ya iki bitişik tərəfin bərabər olduğu, ya da diaqonalların düz bucaq altında kəsişdiyi və ya diaqonalın bucağı ikiyə böldüyü PARALELOQRAMIN xüsusi halıdır. Düz bucaqlı romb kvadrat adlanır.

Rombun sahəsi üçün klassik düstur hündürlük vasitəsilə dəyəri hesablamaqdır. Rombun sahəsi bir tərəfin hasilinə və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyə bərabərdir.

1. Rombun sahəsi tərəfin və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün hasilinə bərabərdir:

\[ S = a \cdot h \]

2. Rombun tərəfi məlumdursa (rombusun bütün tərəfləri bərabərdir) və tərəflər arasındakı bucaq, onda sahəni aşağıdakı düsturla tapmaq olar:

\[ S = a^(2) \cdot sin(\alpha) \]

3. Rombun sahəsi də diaqonalların yarım hasilinə bərabərdir, yəni:

\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]

4. Rombaya daxil edilmiş çevrənin r radiusu və rombun a tərəfi məlumdursa, onda onun sahəsi düsturla hesablanır:

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

Rombun xassələri

Yuxarıdakı şəkildə \(ABCD\) rombdur, \(AC = DB = CD = AD\) . Romb paraleloqram olduğundan, o, paraleloqramın bütün xüsusiyyətlərinə malikdir, lakin yalnız rombaya xas olan xüsusiyyətlər də var.

İstənilən rombun içinə bir dairə yerləşdirə bilərsiniz. Rombda yazılmış dairənin mərkəzi onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. Dairə radiusu rombun hündürlüyünün yarısına bərabərdir:

\[ r = \frac( AH )(2) \]

Rombun xassələri

Rombun diaqonalları perpendikulyardır;

Rombun diaqonalları onun bucaqlarının bissektrisalarıdır.

Bir almazın əlamətləri

Diaqonalları düz bucaq altında kəsişən paraleloqram rombdur;

Diaqonalları bucaqlarının bissektrisaları olan paraleloqram rombdur.

Javascript brauzerinizdə deaktiv edilib.
Hesablamaları yerinə yetirmək üçün ActiveX nəzarətlərini aktivləşdirməlisiniz!

Romb həndəsədə xüsusi bir fiqurdur. Xüsusi xüsusiyyətləri sayəsində rombun sahəsini hesablamaq üçün istifadə edilə bilən bir deyil, bir neçə düstur var. Bu xüsusiyyətlər hansılardır və bu rəqəmin sahəsini tapmaq üçün ən ümumi düsturlar hansılardır? Gəlin bunu anlayaq.

Hansı həndəsi fiqur romb adlanır?

Rombun sahəsinin nə olduğunu öyrənməzdən əvvəl onun hansı fiqur olduğunu öyrənməyə dəyər.

Evklid həndəsəsi dövründən bəri romb simmetrik dördbucaqlıdır, dörd tərəfinin hamısı bərabər uzunluqda və cütlükdə paraleldir.

Termin mənşəyi

Bu rəqəmin adı əksəriyyətə gəldi müasir dillər yunan dilindən, Latın dilinin vasitəçiliyi ilə. “Romb” sözünün “əcdadı” yunanca isim ῥόμβος (tabur) idi. Dairəvi qavallara öyrəşmiş iyirminci əsr sakinləri üçün onları başqa formada təsəvvür etmək çətin olsa da, ellinlər arasında bu musiqi alətləri ənənəvi olaraq yuvarlaq deyil, almaz şəklində hazırlanırdı.

Müasir dillərin əksəriyyətində bu riyazi termin Latın dilində olduğu kimi istifadə olunur: rombus. Bununla belə, in İngilis dili Bəzən romblara almaz (almaz və ya almaz) deyilir. Bu fiqur bu ləqəbi xatırladan xüsusi formasına görə almışdır daş. Bir qayda olaraq, oxşar termin bütün romblar üçün deyil, yalnız onun iki tərəfinin kəsişmə bucağı altmış və ya qırx beş dərəcəyə bərabər olanlar üçün istifadə olunur.

Bu rəqəm ilk dəfə I əsrdə yaşamış yunan riyaziyyatçısının əsərlərində qeyd edilmişdir. yeni dövr- İsgəndəriyyə Heron.

Bu həndəsi fiqur hansı xüsusiyyətlərə malikdir?

Rombun sahəsini tapmaq üçün ilk növbədə bu həndəsi fiqurun hansı xüsusiyyətlərə malik olduğunu bilməlisiniz.

Hansı şəraitdə paraleloqram romb olur?

Bildiyiniz kimi, hər bir romb paraleloqramdır, lakin hər paraleloqram romb deyil. Təqdim olunan fiqurun sadə paraleloqram deyil, həqiqətən də romb olduğunu dəqiq ifadə etmək üçün o, rombunu fərqləndirən üç əsas əlamətdən birinə uyğun olmalıdır. Və ya üçü birdən.

1. Paraleloqramın diaqonalları doxsan dərəcə bucaq altında kəsişir.
2. Diaqonallar bissektrisa rolunu oynayaraq bucaqları ikiyə bölür.
3. Yalnız paralel deyil, həm də bitişik tərəflər eyni uzunluğa malikdir. Yeri gəlmişkən, bu, romb və paraleloqram arasındakı əsas fərqlərdən biridir, çünki ikinci fiqurun uzunluğu bərabər olan, lakin bitişik olmayan paralel tərəfləri var.

Romb hansı şəraitdə kvadrat olur?

Xüsusiyyətlərinə görə, bəzi hallarda romb eyni vaxtda kvadrata çevrilə bilər. Bu ifadəni aydın şəkildə təsdiqləmək üçün kvadratı istənilən istiqamətdə qırx beş dərəcə çevirmək kifayətdir. Yaranan rəqəm, hər biri doxsan dərəcəyə bərabər olan bir romb olacaq.

Həmçinin, kvadratın romb olduğunu təsdiqləmək üçün bu fiqurların xüsusiyyətlərini müqayisə edə bilərsiniz: hər iki halda bütün tərəflər bərabərdir, diaqonallar isə bisektordur və doxsan dərəcə bucaq altında kəsişir.

Diaqonallarından istifadə edərək rombun sahəsini necə tapmaq olar

IN müasir dünyaİnternetdə lazımi hesablamaları yerinə yetirmək üçün demək olar ki, bütün materialları tapa bilərsiniz. Beləliklə, müəyyən bir rəqəmin sahəsini avtomatik hesablamaq üçün proqramlarla təchiz edilmiş bir çox resurs var. Üstəlik, əgər (rombda olduğu kimi) bunun üçün bir neçə düstur varsa, o zaman hansının istifadə etmək üçün daha əlverişli olduğunu seçmək mümkündür. Bununla belə, ilk növbədə, kompüterin köməyi olmadan özünüz bir rombun sahəsini hesablamağı və düsturlar arasında hərəkət etməyi bacarmalısınız. Romb üçün onlardan çoxu var, lakin onlardan ən məşhuru dörddür.

Bu rəqəmin sahəsini tapmaq üçün ən sadə və ən çox yayılmış yollardan biri, onun diaqonallarının uzunluğu haqqında məlumatınız varsa. Problemdə bu məlumat varsa, o zaman sahəni tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərsiniz: S = KM x LN/2 (KM və LN KLMN rombunun diaqonallarıdır).

Bu formulun etibarlılığını praktikada yoxlaya bilərsiniz. Tutaq ki, KLMN rombunun diaqonallarından birinin uzunluğu KM - 10 sm, ikinci LN - 8 sm-dir. Sonra bu məlumatları yuxarıdakı düsturla əvəz edirik və aşağıdakı nəticəni alırıq: S = 10 x 8/ 2 =. 40 sm 2.

Paraleloqramın sahəsini hesablamaq üçün düstur

Başqa bir formula var. Yuxarıda rombun tərifində deyildiyi kimi, o, sadəcə dördbucaqlı deyil, həm də paraleloqramdır və bu fiqurun bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Bu halda onun sahəsini tapmaq üçün paraleloqram üçün istifadə olunan düsturdan istifadə etmək olduqca məqsədəuyğundur: S = KL x Z. Bu halda KL paraleloqramın tərəfinin uzunluğu (rombus), Z isə paraleloqramdır. bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün uzunluğu.

Bəzi məsələlərdə tərəfin uzunluğu təmin edilmir, lakin rombun perimetri məlumdur. Onu tapmaq üçün düstur yuxarıda göstərildiyi üçün tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Beləliklə, fiqurun perimetri 10 sm-dir Yanın uzunluğunu perimetr düsturunu tərsinə çevirərək 10-u 4-ə bölmək olar. Nəticə 2,5 sm olacaq - bu, rombun tərəfinin istədiyiniz uzunluğudur.

Yan tərəfə çəkilən hündürlüyün uzunluğunun da 2,5 sm-ə bərabər olduğunu bilə-bilə, bu rəqəmi düsturla əvəz etməyə çalışmağa dəyər paraleloqram. Belə çıxır ki, rombun sahəsi S = 2,5 x 2,5 = 6,25 sm 2-dir.

Rombun sahəsini hesablamağın digər yolları

Sinus və kosinusları artıq mənimsəmişlər rombun sahəsini tapmaq üçün onları ehtiva edən düsturlardan istifadə edə bilərlər. Klassik nümunə aşağıdakı düsturdur: S = KM 2 x Sin KLM. Bu vəziyyətdə, fiqurun sahəsi rombun iki tərəfinin məhsulu ilə aralarındakı bucağın sinusuna bərabərdir. Rombun bütün tərəfləri eyni olduğundan, düsturda göstərildiyi kimi dərhal bir tərəfi kvadratlaşdırmaq daha asandır.

Bu sxemi praktikada yoxlayırıq və təkcə romb üçün deyil, bildiyiniz kimi, bütün düzgün bucaqları olan bir kvadrat üçün, yəni doxsan dərəcəyə bərabərdir. Tutaq ki, tərəflərdən biri 15 sm-dir, o da məlumdur ki, 90° bucaq birinə bərabərdir. Sonra, düstura görə, S = 15 x 15 x Sin 90 ° = 255x1 = 255 sm 2.

Yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, bəzi hallarda rombun sahəsini təyin etmək üçün sinusdan istifadə edərək başqa bir düstur istifadə olunur: S = 4 x R 2 / Sin KLM. Bu təcəssümdə, rombda yazılmış bir dairənin radiusu istifadə olunur. Kvadratın gücünə qaldırılır və dördə vurulur. Və bütün nəticə, yazılmış rəqəmə ən yaxın olan bucağın sinusuna bölünür.

Nümunə olaraq, hesablamaların sadəliyi üçün yenidən kvadrat götürək (onun bucağının sinusu həmişə birə bərabər olacaqdır). Orada yazılmış dairənin radiusu 4,4 sm-dir, onda rombun sahəsi aşağıdakı kimi hesablanacaq: S = 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° = 77,44 sm 2.

Rombun radiusunu tapmaq üçün yuxarıda göstərilən düsturlar öz növlərindəki yeganə düsturlardan uzaqdır, lakin başa düşmək və hesablamalar aparmaq ən asandır.