Trova le misure in radianti degli angoli espresse in gradi. Misura dell'angolo in gradi

Tabella dei valori funzioni trigonometriche

Nota. Questa tabella dei valori delle funzioni trigonometriche utilizza il segno √ per indicare radice quadrata. Per indicare una frazione utilizzare il simbolo "/".

Vedi anche materiali utili:

Per determinare il valore di una funzione trigonometrica, trovalo all'intersezione della linea che indica la funzione trigonometrica. Ad esempio, seno 30 gradi: cerchiamo la colonna con l'intestazione sin (seno) e troviamo l'intersezione di questa colonna della tabella con la riga "30 gradi", alla loro intersezione leggiamo il risultato - metà. Allo stesso modo troviamo coseno 60 gradi, seno 60 gradi (ancora una volta, all'intersezione tra la colonna sin e la linea dei 60 gradi troviamo il valore sin 60 = √3/2), ecc. I valori di seno, coseno e tangente di altri angoli “popolari” si trovano allo stesso modo.

Seno pi, coseno pi, tangente pi e altri angoli in radianti

La tabella seguente di coseni, seni e tangenti è adatta anche per trovare il valore delle funzioni trigonometriche il cui argomento è dato in radianti. Per fare ciò, utilizzare la seconda colonna di valori angolari. Grazie a questo, puoi convertire il valore degli angoli popolari da gradi a radianti. Ad esempio, troviamo nella prima riga l'angolo di 60 gradi e sotto di essa leggiamo il suo valore in radianti. 60 gradi equivalgono a π/3 radianti.

Il numero pi esprime inequivocabilmente la dipendenza della circonferenza dalla misura in gradi dell'angolo. Pertanto, i radianti pi greco sono pari a 180 gradi.

Qualsiasi numero espresso in termini di pi greco (radianti) può essere facilmente convertito in gradi sostituendo pi greco (π) con 180.

Esempi:
1. Seno pi.
peccato π = peccato 180 = 0
quindi, il seno di pi greco è uguale al seno di 180 gradi ed è uguale a zero.

2. Coseno pi.
cosπ = cos180 = -1
quindi, il coseno di pi greco è uguale al coseno di 180 gradi ed è uguale a meno uno.

3. Tangente pi greco
tgπ = tg180 = 0
quindi, la tangente pi è uguale alla tangente 180 gradi ed è uguale a zero.

Tabella dei valori seno, coseno, tangente per angoli 0 - 360 gradi (valori comuni)

Se nella tabella dei valori delle funzioni trigonometriche è indicato un trattino al posto del valore della funzione (tangente (tg) 90 gradi, cotangente (ctg) 180 gradi), quindi per un dato valore della misura in gradi dell'angolo la funzione non ha un valore specifico. Se non è presente il trattino, la cella è vuota, il che significa che non siamo ancora entrati valore desiderato. Siamo interessati alle domande per le quali gli utenti si rivolgono a noi e integriamo la tabella con nuovi valori, nonostante il fatto che i dati attuali sui valori di coseno, seno e tangente dei valori angolari più comuni siano abbastanza sufficienti per risolvere la maggior parte problemi.

Tabella dei valori delle funzioni trigonometriche sin, cos, tg per gli angoli più diffusi
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradi
(valori numerici “come da tabelle Bradis”)

Gradi in radianti. Amici, questo post è breve, ma utile a molti. Come sapete, il corso di matematica scolastica ci introduce a due misure fondamentali degli angoli: gradi e radianti.Usando queste misure, quasi tutti i problemi vengono risolti, sia in matematica che in fisica.

Capire come sono interconnessi è estremamente necessario. È positivo se riesci a gestire facilmente i calcoli utilizzando una di queste misure. Ma non tutti possono farlo facilmente.

È necessaria una buona pratica per eseguire calcoli (varie conversioni) utilizzando l'unità radiante.Ad esempio, una buona abilità richiede di isolare il periodo da una frazione quando si risolvono le espressioni trigonometriche. Per alcuni sarà più semplice e chiaro risolvere i problemi utilizzando i titoli di studio.Per la metà degli studenti il ​​problema di convertire i gradi in radianti (o viceversa) non esiste. Se hai bisogno di ripeterlo, allora questo materiale è per te.

Tabella di corrispondenza per le misure degli angoli

Quindi, le informazioni di base necessarie. Questa corrispondenza deve essere compresa e ricordata una volta per tutte!

Esempi di conversione dei radianti in gradi:

Se l'angolo è espresso in radianti e la sua espressione contiene il numero Pi, sostituiamo il suo equivalente in gradi, cioè 180 gradi, e calcoliamo:

Se i radianti vengono forniti sotto forma di numero intero, frazione o numero intero con una parte frazionaria, risolviamo tramite la proporzione. Ne ho parlato in Problemi che coinvolgono le percentuali. Ad esempio, determiniamo quanti gradi sono 2 radianti e 5 radianti. Facciamo una proporzione:

Esempi di conversione dei gradi in radianti.

Convertiamo 510 gradi in radianti. Per questa operazione è necessario stilare una proporzione. Per fare ciò, stabiliamo una corrispondenza. È noto che 180 gradi corrispondono a radianti Pi. E denotiamo 510 gradi come X radianti (visto che dobbiamo definire i radianti), significa:

Convertiamo 340, 220, 1210 gradi in radianti:

Buona fortuna a te!

Sinceramente, Aleksandr Krutitskikh

PS: Ti sarei grato se mi parlassi del sito sui social network.

Diamo un'occhiata alla foto. Il vettore \(AB\) si è “ruotato” rispetto al punto \(A\) di una certa quantità. Quindi sarà la misura di questa rotazione rispetto alla posizione iniziale angolo \(\alfa\).

Cos'altro devi sapere sul concetto di angolo? Beh, unità angolari, ovviamente!

L'angolo, sia in geometria che in trigonometria, può essere misurato in gradi e radianti.

Un angolo di \(1()^\circ \) (un grado) è l'angolo al centro di un cerchio sotteso da un arco circolare uguale a \(\dfrac(1)(360) \) parte del cerchio.

Pertanto, l'intero cerchio è costituito da \(360\) "pezzi" di archi circolari, oppure l'angolo descritto dal cerchio è \(360()^\circ \) .

Cioè, la figura sopra mostra un angolo \(\beta \) uguale a \(50()^\circ \), cioè questo angolo poggia su un arco circolare che misura \(\dfrac(50)(360) \ ) la circonferenza.

Un angolo in \(1\) radianti è l'angolo al centro di una circonferenza sotteso da un arco circolare la cui lunghezza è uguale al raggio della circonferenza.

Quindi, la figura mostra un angolo \(\gamma \) uguale a \(1 \) radianti, cioè questo angolo poggia su un arco circolare, la cui lunghezza è uguale al raggio del cerchio (la lunghezza \( AB \) è uguale alla lunghezza \(BB" \) o al raggio \(r\) pari alla lunghezza archi \(l\) ). Pertanto, la lunghezza dell'arco viene calcolata con la formula:

\(l=\theta \cdot r\) , dove \(\theta \) è l'angolo al centro in radianti.

Ebbene, sapendo questo, puoi rispondere quanti radianti sono contenuti nell'angolo descritto dal cerchio? Sì, per questo devi ricordare la formula della circonferenza. Ecco qui:

\(L=2\pi \cpunto r\)

Bene, ora correliamo queste due formule e troviamo che l'angolo descritto dal cerchio è uguale a \(2\pi \) . Cioè, correlando il valore in gradi e radianti, troviamo che \(2\pi =360()^\circ \) . Di conseguenza, \(\pi =180()^\circ \) . Come puoi vedere, a differenza dei "gradi", la parola "radiante" viene omessa, poiché l'unità di misura è solitamente chiara dal contesto.