Grafico tg x 3. Funzioni trigonometriche

Questo tutorial video illustra le proprietà delle funzioni y =tgx, y = ctgX, mostra come costruire i loro grafici.

Il video tutorial inizia con uno sguardo alla funzione y =tgX.

Le proprietà della funzione sono evidenziate.

1) Dominio della funzione y =tgX vengono chiamati tutti i numeri reali, tranne x =π/2 + 2 ok. Quelli. non ci sono punti sul grafico che appartengono alla linea x =π/2 e x = -π/2, così come x = 3π/2 e così via (con la stessa periodicità). Quindi il grafico della funzione y =tgX sarà composto da un numero infinito di rami che si troveranno negli spazi tra le linee rette x = - 3π/2 e x = -π/2 , x = -π/2 e x = π/2 e così via.

2) Funzione y =tgXè periodico, dove il periodo principale è π. Ciò conferma l’uguaglianza tg(x- π ) = tg x =tg(x+π ) . Queste uguaglianze sono state studiate in precedenza, l'autore invita gli studenti a richiamarle, sottolineando che per qualsiasi valore è valido T valgono le uguaglianze:

tg(t+ π ) = tgt, e c tg(t+π ) = ctg t. La conseguenza di queste uguaglianze è che se un ramo del grafico della funzione y = tan X tra le righe X = - π/2 e X= π/2, allora i rami rimanenti possono essere ottenuti spostando questo ramo lungo l'asse x di π, 2π e così via.

3) Funzione y =tgXè strano, perché . tg (- x) =- tgx.

Passiamo quindi al disegno della funzione y =tgX. Come segue dalle proprietà della funzione sopra descritta, la funzione y =tgX periodico e dispari. Pertanto, è sufficiente costruire parte del grafico: un ramo in un intervallo, quindi utilizzare la simmetria per il trasferimento. L'autore fornisce una tabella in cui vengono calcolati i valori tgX a determinati valori X per un tracciamento più accurato. Questi punti sono contrassegnati sull'asse delle coordinate e collegati da una linea morbida. Perché Se il grafico è simmetrico rispetto all'origine delle coordinate, allora viene costruito lo stesso ramo, simmetrico rispetto all'origine delle coordinate. Di conseguenza, otteniamo un ramo del grafico y =tgX. Successivamente, utilizzando uno spostamento lungo l'asse x di π, 2 π e così via, si ottiene un grafico y =tgX.

Grafico di una funzione y =tgXè chiamato tangenteide, e i tre rami del grafico mostrato in figura sono i rami principali della tangente.

4) Funzione y =tgX ad ogni intervallo (- + ; +) aumenta.

5) Grafico della funzione y =tgX non ha restrizioni sopra e sotto.

6) Funzione y =tgX non ha il massimo e il minimo valore.

7) Funzione y =tgX continuo su qualsiasi intervallo (- - π/2+π;π/2+π). La retta π/2+π è detta asintoto del grafico della funzione y =tgX, Perché in questi punti il ​​grafico della funzione si interrompe.

8) Insieme dei valori delle funzioni y =tgX vengono chiamati tutti i numeri reali.

Più avanti nel video tutorial viene fornito un esempio: risolvi l'equazione con tgX. Per risolvere, costruiremo 2 grafici della funzione A e trova i punti di intersezione di questi grafici: si tratta di un insieme infinito di punti le cui ascisse differiscono di πk. La radice di questa equazione sarà X=π/6+πk.

Consideriamo il grafico della funzione y =ctgX. Una funzione può essere rappresentata graficamente in due modi.

Il primo metodo prevede la costruzione di un grafico simile alla costruzione di un grafico funzioni y =tgX. Costruiamo un ramo del grafico della funzione y = ctgX tra le righe X= 0u X= π. Quindi, utilizzando la simmetria e la periodicità, costruiremo altri rami del grafico.

Il secondo metodo è più semplice. Grafico di una funzione y = сtgx può essere ottenuto trasformando le tangenti utilizzando la formula di riduzione Contgx = - tg(x +π/2). Per fare ciò, spostiamo un ramo del grafico della funzione y = tgx lungo l'asse x di π/2 a destra. I rami rimanenti si ottengono spostando questo ramo lungo l'asse x di π, 2π e così via. Grafico della funzione y = ctg Xè anche chiamato tangenteide e il ramo del grafico nell'intervallo (0;π) è il ramo principale della tangente.

DECODIFICA DEL TESTO:

Considereremo le proprietà della funzione y = tan x (y è uguale alla tangente x), y = ctg x (y è uguale alla cotangente x) e costruiremo i loro grafici. Consideriamo la funzione y = tgx

Prima di tracciare la funzione y = tan x, scriviamo le proprietà di questa funzione.

PROPRIETÀ 1. Il dominio di definizione della funzione y = tan x è costituito da tutti i numeri reali, eccetto i numeri della forma x = + πk (x pari alla somma pi greco per due e pi ka).

Ciò significa che sul grafico di questa funzione non ci sono punti che appartengono alla retta x = (otteniamo se k = 0 ka è uguale a zero) e alla retta x = (x è uguale a meno pi per due) (noi ottieni se k = - 1 ka è uguale a meno uno), e la retta x = (x è uguale a tre pi greco per due) (otteniamo se k = 1 è uguale a uno), ecc. Ciò significa che il grafico della funzione y = tan x sarà costituita da un numero infinito di rami che si troveranno negli intervalli tra le rette. Cioè nella fascia compresa tra x = e x =-; nella striscia x = - e x = ; nella striscia x = e x = e così via all'infinito.

PROPRIETÀ 2. La funzione y = tan x è periodica con periodo principale π. (Poiché la doppia uguaglianza è vera

tan(x- π) = tanx = tan (x+π) la tangente di x meno pi è uguale alla tangente di x ed è uguale alla tangente di x più pi). Abbiamo considerato questa uguaglianza studiando tangente e cotangente. Ricordiamogli:

Per qualsiasi valore ammissibile di t valgono le uguaglianze:

tg (t + π)= tgt

ctg (t + π) = ctgt

Da questa uguaglianza segue che, avendo costruito un ramo del grafico della funzione y = tan x nell'intervallo da x = - e x =, otteniamo i rami rimanenti spostando il ramo costruito lungo l'asse X di π, 2π , e così via.

PROPRIETÀ 3. La funzione y = tan x è una funzione dispari, poiché l'uguaglianza tg (- x) = - tan x è vera.

Tracciamo la funzione y = tg x

Poiché questa funzione è periodica, composta da un numero infinito di rami (nella striscia tra x = e x =, così come nella striscia tra x = e x =, ecc.) e dispari, costruiremo una parte della tracciare il grafico punto per punto nell'intervallo da zero a pi greco per due (), quindi utilizzare la simmetria dell'origine e della periodicità.

Costruiamo una tabella di valori tangenti per il grafico.

Troviamo il primo punto: sapendo che a x = 0 tan x = 0 (x è uguale a zero, anche tan x è uguale a zero); punto successivo: in x = tan x = (x uguale a pi greco per sei, la tangente x è uguale alla radice di tre per tre); notare i seguenti punti: a x = tan x = 1 (x uguale a pi greco per quattro tan x uguale a uno), e per x = tan x = (x uguale a pi greco per tre tan x è uguale alla radice quadrata di tre). Segna i punti risultanti sul piano delle coordinate e collegali con una linea morbida (Fig. 2).

Poiché il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'origine delle coordinate, costruiremo lo stesso ramo simmetricamente rispetto all'origine delle coordinate. (Fig. 3).

E infine, applicando la periodicità, otteniamo un grafico della funzione y = tan x.

Abbiamo costruito un ramo del grafico della funzione y = tan x nella striscia da x = - e x =. Costruiamo i rami rimanenti spostando il ramo costruito lungo l'asse X di π, 2π e così via.

La trama creata è chiamata tangente.

La parte della tangente mostrata nella Figura 3 è chiamata ramo principale della tangente.

Sulla base del grafico, annoteremo alcune altre proprietà di questa funzione.

PROPRIETÀ 4. La funzione y = tan x aumenta su ciascuno degli intervalli (da meno pi per due più pi ka a pi per due più pi ka).

PROPRIETÀ 5. La funzione y = tan x non è limitata né sopra né sotto.

PROPRIETÀ 6. La funzione y = tan x non ha né il massimo né valori più bassi.

PROPRIETÀ 7. La funzione y = tan x è continua su qualsiasi intervallo della forma (da meno pi per due più pi ka a pi per due più pi ka).

Una retta della forma x = + πk (x è uguale alla somma di pi greco su due e pi ka) è un asintoto verticale del grafico della funzione, poiché nei punti della forma x = + πk la funzione subisce un discontinuità.

PROPRIETÀ 8. L'insieme dei valori della funzione y = tan x sono tutti numeri reali, cioè (e da eff è uguale all'intervallo da meno infinito a più infinito).

ESEMPIO 1. Risolvi l'equazione tg x = (la tangente x è uguale alla radice di tre per tre).

Soluzione. Costruiamo i grafici delle funzioni y = tan x in un sistema di coordinate

(la y è uguale alla tangente di x) e y = (la y è uguale alla radice di tre divisa per tre).

Abbiamo ottenuto infiniti punti di intersezione, le cui ascisse differiscono l'una dall'altra di πk (pi ka da allora tg x = a x =, quindi l'ascissa del punto di intersezione sul ramo principale è uguale a (pi per sei).

Scriviamo tutte le soluzioni di questa equazione con la formula x = + πk (x è uguale a pi greco per sei più pi ka).

Risposta: x = + πk.

Costruiamo un grafico della funzione y = сtg x.

Consideriamo due metodi di costruzione.

Primo modoè simile a tracciare la funzione y = tan x.

Poiché questa funzione è periodica, costituita da un numero infinito di rami (nella fascia tra x = 0 e x =π, così come nella fascia tra x =π e x = 2π, ecc.) e dispari, costruiremo una parte del grafico punto per punto sull'intervallo da zero a pi greco di due (), quindi utilizzeremo la simmetria e la periodicità.

Usiamo la tabella dei valori della cotangente per costruire un grafico.

Segna i punti risultanti sul piano delle coordinate e collegali con una linea morbida.

Poiché il grafico della funzione è relativamente simmetrico, costruiremo lo stesso ramo simmetricamente.

Applichiamo la periodicità e otteniamo un grafico della funzione y = сtg x.

Abbiamo costruito un ramo del grafico della funzione y = сtg x nella striscia da x = 0 e x =π. Costruiamo i rami rimanenti spostando il ramo costruito lungo l'asse x di π, - π, 2π, - 2π e così via.

Secondo modo tracciando la funzione y =сtg x.

Il modo più semplice per ottenere un grafico della funzione y =сtg x è trasformare la tangente, utilizzando la formula di riduzione (la cotangente x è uguale a meno la tangente della somma di x e pi greco per due).

In questo caso, per prima cosa, spostiamo il ramo del grafico della funzione y =tg x lungo l'asse delle ascisse verso destra, otteniamo

y = tg (x+), quindi eseguiamo la simmetria del grafico risultante rispetto all'asse delle ascisse. Il risultato sarà un ramo del grafico della funzione y =сtg x (Fig. 4). Conoscendo un ramo, possiamo costruire l'intero grafico utilizzando la periodicità della funzione. Costruiamo i rami rimanenti spostando il ramo costruito lungo l'asse x di π, 2π e così via.

Il grafico della funzione y =сtg x è anche chiamato tangenteoide, proprio come il grafico della funzione y =tg x. Il ramo che si trova nell'intervallo da zero a pi greco è chiamato ramo principale del grafico della funzione y = сtg x.

Le principali funzioni trigonometriche sono le funzioni y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Consideriamo ciascuno di essi separatamente.

Y = peccato(x)

Grafico della funzione y=sin(x).

Proprietà principali:

3. La funzione è strana.

Y = cos(x)

Grafico della funzione y=cos(x).

Proprietà principali:

1. Il dominio di definizione è l'intero asse numerico.

2. Funzione limitata. L'insieme dei valori è il segmento [-1;1].

3. La funzione è uniforme.

4. La funzione è periodica con il periodo positivo più piccolo pari a 2*π.

Y = marrone chiaro(x)

Grafico della funzione y=tg(x).

Proprietà principali:

1. Il dominio di definizione è l'intero asse numerico, ad eccezione dei punti della forma x=π/2 +π*k, dove k è un numero intero.

3. La funzione è strana.

Y = ctg(x)

Grafico della funzione y=ctg(x).

Proprietà principali:

1. Il dominio di definizione è l'intero asse numerico, ad eccezione dei punti della forma x=π*k, dove k è un numero intero.

2. Funzione illimitata. L'insieme dei valori è l'intera linea numerica.

3. La funzione è strana.

4. La funzione è periodica con il periodo positivo più piccolo pari a π.

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Argomento precedente: 09.07.2015 7068 0

Bersaglio: consideriamo i grafici e le proprietà delle funzioni y = tgx, y = ctgx.

I. Comunicare l'argomento e lo scopo delle lezioni

II. Ripetizione e consolidamento del materiale trattato

1. Risposte a domande sui compiti a casa (analisi di problemi irrisolti).

2. Monitoraggio dell'assimilazione del materiale (indagine scritta).

Opzione I

2. Rappresentare graficamente la funzione:

Opzione 2

1. Come rappresentare graficamente una funzione:

2. Rappresentare graficamente la funzione:

III. Imparare nuovo materiale

Consideriamo le due restanti funzioni trigonometriche: tangente e cotangente.

1. Funzione y = tan x

Diamo un'occhiata ai grafici delle funzioni tangente e cotangente. Innanzitutto, discutiamo la costruzione di un grafico della funzione y = tg x sull'intervallo Questa costruzione è simile alla costruzione di un grafico della funzione y = peccato x descritto in precedenza. In questo caso, il valore della funzione tangente in un punto si trova utilizzando la linea tangente (vedi figura).

Tenendo conto della periodicità della funzione tangente, otteniamo il suo grafico sull'intero dominio di definizione mediante traslazioni parallele lungo l'asse delle ascisse (a destra e a sinistra) del grafico già costruito per π, 2π, ecc. Il grafico della la funzione tangente è detta tangente.

Presentiamo le principali proprietà della funzione y = tgx:

1. Dominio di definizione: l'insieme di tutti i numeri reali, ad eccezione dei numeri della forma

y(x

3. La funzione aumenta su intervalli della formadove k ∈ Z.

4. La funzione non è limitata.

6. La funzione è continua.

8. La funzione è periodica con il periodo positivo più piccolo T = π, cioè y(x + n k) = y(x).

9. Il grafico di una funzione ha asintoti verticali

Esempio 1

Impostiamo se la funzione è pari o dispari:

È facile verificare che per le funzioni a, b il dominio di definizione è un insieme simmetrico. Esaminiamo queste funzioni per parità o disparità. Per fare ciò, troviamo y(-x) e confrontiamo i valori di y(x) e y(-x).

a) Otteniamo: Poiché l'uguaglianza è soddisfatta y(-x ) = y(x), allora la funzione y(x) è pari per definizione.

b) Abbiamo:

Poiché l'uguaglianza è soddisfatta y(-x ) = -y(x), allora la funzione y(x) è dispari per definizione.

c) Il dominio di definizione di questa funzione è un insieme asimmetrico. Ad esempio, una funzione è definita nel punto x = π/4 e non è definita in punto simmetrico x = -π/4. Pertanto, questa funzione non ha una parità specifica.

Esempio 2

Troviamo il periodo principale della funzione

Questa funzione y(x) è la somma algebrica di tre funzioni trigonometriche i cui periodi sono uguali: T1 = 2π, Scriviamo questi numeri come frazioni con gli stessi denominatoriIl più piccolo comune multiplo dei coefficienti LCM (6; 2; 3). Pertanto, il periodo principale di questa funzione

Esempio 3

Tracciamo la funzione

Prendiamo in considerazione le regole per trasformare i grafici delle funzioni. In accordo con loro, il grafico della funzionesi ottiene spostando il grafico della funzione y= tg x di π/4 unità verso destra lungo l'asse delle ascisse e allungandolo di 2 volte lungo l'asse delle ordinate.

Esempio 4

Tracciamo la funzione

Utilizzando la definizione e le proprietà di un modulo, espanderemo i segni del modulo nell'argomento della funzione considerando tre casi. Se x< 0, то имеем: Per 0 ≤ x ≤ π /4 abbiamo: Per x > π /4 abbiamo: Successivamente, resta da costruire tre parti di questo programma. A x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 costruisce una tangenteQuesto grafico si ottiene spostando il grafico della funzione y= tg x di π/8 a destra lungo l'asse x e compresso due volte lungo questo asse. Per x > π/4 costruire la retta y = 1.

2. Funzione y = ctg x

Simile al grafico della funzione y = tg x o utilizzando la formula di riduzionesi costruisce un grafico della funzione y = ctg x .

Elenchiamo le principali proprietà della funzione y = ctgx:

1. Dominio di definizione: l'insieme di tutti i numeri reali, ad eccezione dei numeri della forma x = n k, k ∈ Z.

2. La funzione è dispari (cioè y(-x) = - y(x )), e il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine.

3. La funzione decresce su intervalli della forma (n k; p + pk), k ∈ Z.

4. La funzione non è limitata.

5. La funzione non ha un valore minimo o massimo.

6. La funzione è continua.

7. Intervallo di valori E(y) = (-∞; +∞).

8. La funzione è periodica con il periodo positivo più piccolo T = n, cioè y(x + n k) = y(x).

9. Il grafico di una funzione ha asintoti verticali x = n k.

Esempio 5

Troviamo il dominio di definizione e l'intervallo di valori della funzione

Ovviamente il dominio di definizione della funzione y(x ) coincide con il dominio di definizione della funzione z = ctg x, cioè il dominio di definizione è l'insieme di tutti i numeri reali, eccetto i numeri della forma x = nk, k ∈ Z.

Funzione y (x) complesso. Pertanto, lo scriviamo nel moduloCoordinate del vertice della parabola y(z): zB = 1 e y in = 2 - 4 + 5 = 3. Quindi l'intervallo di valori di questa funzione E(y) = y y = tan x x 0 1 y=tg x 0 ±π ∕ 6 x -1 ≈ ± 0. 6 ±π ∕ 4 ± 1 ±π ∕ 3 ≈ ± 1, 7 ±π ∕ 2 Non rilevante.

Proprietà della funzione y=tg x. y 1 y=tg x x 1 Zeri della funzione: tg x = 0 per x = πn, nєZ y>0 per xє (0; π/2) e quando spostato di πn, nєZ. A

Proprietà della funzione y=tg x. y=tg x y Asintoti 1 x -1 Per x = π ∕ 2+πn, nєZ - la funzione y=tgx non è definita. I punti x = π ∕ 2+πn, nєZ sono punti di discontinuità della funzione.

Annota tutte le proprietà della funzione y = tan x. 1. Dominio di definizione: 2. Insieme di valori della funzione: 3. Periodico, T = 4. Funzione dispari 5. Crescente in tutto il dominio di definizione. 6. Zeri della funzione y = 0 per x = 7. y > 0 per xє e quando spostato di 8. y

y 1 x - - 3 2 y = tgx + a - - 0 2 -1 y = tgx 3 2 2 y = tgx – b

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 y = tg(x – a) 2

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 2 y = Itgx. IO

Funzione y = ctg x 1. 2. 3. 4. 5. y=ctg x Il dominio di questa funzione è composto da tutti i numeri reali, ad eccezione dei numeri x=πk, k Z. Il dominio della funzione è composto da tutti i numeri reali. La funzione diminuisce negli intervalli. La funzione è dispari, il suo grafico è simmetrico rispetto all'origine. La funzione è periodica, il suo periodo positivo più piccolo è π. y 1 - x -π 0 -1 π

Problema n. 1. Trova tutte le radici dell'equazione tgx = 1 che appartengono all'intervallo –π ≤ x ≤ 3π ∕ 2. Soluzione. 1. Costruisci i grafici y=tg x y y=1 −π 1 x1 0 -1 x2 funzioni y=tgx e y=1 2. x1= − 3π∕ 4 x2= π∕ 4 x x3= 5π∕ 4 x3 3π/2 π

Problema n. 2. Trova tutte le soluzioni della disuguaglianza tgx

Liceo dell'istituto scolastico municipale n. 10 della città di Sovetsk, regione di Kaliningrad

insegnante di matematica

Razygraeva Tatyana Nikolaevna.

Riepilogo di una lezione di algebra di 10a elementare sull'argomento:

"Funzioni y = tgx, y = ctgx, loro proprietà e grafici."

Obiettivi: 1. Studiare le proprietà delle funzioni y = tgx, y = ctgx; sviluppare negli studenti la capacità di rappresentare graficamente e leggere i grafici di tali funzioni. Sviluppare forti competenze nella capacità di risolvere equazioni grafiche ed eseguire trasformazioni di grafici.

Momento dell'organizzazione. Comunicare l’argomento, gli scopi e gli obiettivi della lezione. Invito alla cooperazione.

Aggiornamento della conoscenza. Lavoro orale.

1.Calcola:

2.Dimostrare che il numero  è il periodo della funzione.

3.Dimostrare che la funzione è dispari. Prova: .

4.Leggi la funzione dal grafico.

D(f) = [-2; 5]. La funzione non è né pari né dispari. La funzione aumenta negli intervalli [ -2; -1], , diminuisce nell'intervallo [-1; 2]. La funzione è limitata dal basso e dall'alto. La funzione è continua su tutto il dominio di definizione. E(f) = [ -4; 5].

Proprietà 2. La funzione è periodica con periodo , perché

Proprietà 3. La funzione è strana, perché . Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine.

Creiamo una tabella di valori di base:

X	0	 /6	 /4	 /3
tgx	0		1

Tracciamo la funzione nel primo quarto:

Utilizzando le proprietà della funzione, costruiamo un grafico completo della funzione y = tgx.

Proprietà 4. La funzione aumenta lungo l'intero intervallo della forma:

Si chiama il grafico della funzione y = tgx tangente e viene chiamato il ramo sull'intervallo ramo principale.

Proprietà 7. La funzione y = tanx è continua su qualsiasi intervallo della forma

Facciamo un esempio: risolvi l'equazione. Risolviamo graficamente questa equazione. Costruiamo grafici delle funzioni e in un sistema di coordinate.

Esempio 2. Rappresentare graficamente una funzione

Elaboriamo un piano di costruzione: 1) Costruiamo la tangente principale.

2) Mostriamo questo ramo simmetricamente rispetto all'asse x. 3) Spostare il ramo risultante di /2 a sinistra. 4) conoscendo un ramo, costruiremo l'intero grafo.

Perché , quindi viene tracciato il grafico della funzione

Utilizzando il grafico della funzione risultante, descrivi le sue proprietà. Come farlo rapidamente? (La maggior parte delle proprietà delle funzioni y = tgx coincidono).

Proprietà 1. D (f) – tutti i numeri reali, eccetto i numeri della forma x = k.

Proprietà 2. La funzione è periodica con periodo .

Proprietà 3. La funzione è dispari.

Proprietà 4. La funzione diminuisce lungo l'intero intervallo della forma:

Proprietà 5. La funzione non è limitata né inferiormente né superiormente.

Proprietà 6. La funzione non ha né il valore più grande né quello più piccolo.

Proprietà 7. La funzione y = tanx è continua su qualsiasi intervallo della forma:

Proprietà 8. E(f) = (-  ; +  ).

Viene anche chiamato il grafico di una funzione tangente.

Consolidamento del materiale studiato. N. 254.255.257.258 – oralmente. N. 261v, 262v – per iscritto.

Riepilogo della lezione.

- Quali funzioni abbiamo conosciuto oggi?

- Cosa puoi dire di loro?

- Quali proprietà simili hanno? Qual è la differenza?

- Come si chiamano i grafici di queste funzioni?

Compiti a casa. §15 N. 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).

Visualizza il contenuto della presentazione
"Funzioni di tangente e cotangente, loro proprietà e grafici."

Funzioni y = tg x, y = ctg x,

loro proprietà e grafici.

Liceo MAOU n. 10 della città di Sovetsk

Regione di Kaliningrad

insegnante di matematica

Razygraeva Tatyana Nikolaevna

Lavora oralmente:

Calcolare:

Dimostrare che il numero  è il periodo per la funzione y = sin2x.

peccato2(x -  ) = sin2x = sin2(x +  )

Dimostrare che la funzione è dispari:

f(x) = x⁵ ∙ cos3x

Leggi la funzione dal grafico:

Traccia!

Piano per leggere il grafico:

1) D(f) – dominio di definizione della funzione .

2) Funzione pari o dispari .

3) Intervalli crescenti, decrescenti

funzioni .

4) Funzione limitata .

5) Valori più grandi e più piccoli

funzioni .

6) Continuità della funzione.

7) E(f) – intervallo di valori della funzione.

Proprietà 1.

Il dominio di definizione della funzione y = tan x è un insieme

tutti i numeri reali tranne i numeri

della forma x =  /2 +  k.

Proprietà 2.

y = tan x – funzione periodica con

periodo  .

marrone chiaro(x -  ) = tgx = tg(x +  )

Proprietà 3.

y = tan x – funzione dispari.

tg(- x) = - tgx

(Il grafico della funzione è simmetrico rispetto a

origine).

X

tgx

sì

1

0

X

Proprietà 4.

y = marrone chiaro x

La funzione aumenta su qualsiasi intervallo della forma:

Grafico della funzione y = tan x

chiamato tangente .

Proprietà 5.

La funzione y = tan x non è limitata né al di sotto né al di sopra.

Proprietà 6.

La funzione y = tan x non ha né massimo né

valori più bassi.

Proprietà 7.

La funzione y = tan x è continua su qualsiasi intervallo

Tipo

Proprietà 8.

Esempio 1.

Risolvi l'equazione tg x =  3

y =  3

Risposta:

Esempio 2.

Rappresentare graficamente la funzione y = - tan (x +  /2).

y = ctgx

Perché - tg(x+  /2) = ctg x, viene tracciato il grafico della funzione

y = cotg x.

Descrivere le proprietà della funzione y = ctgx.

• D(f): l'insieme di tutti i numeri reali esclusi i numeri

della forma x =  k.

2) Periodico con punto  .

3) Funzione strana.

4) La funzione decresce su qualsiasi intervallo della forma (  k;  +  k).

5) La funzione non è limitata né al di sotto né al di sopra.

6) La funzione non ha né massimo né minimo

valori.

7) La funzione è continua su qualsiasi intervallo della forma (  k;  +  k).

8) E(f) = (-  ; +  ).

1). Esempio n. 3 dal libro di testo

smontalo da solo.

2). N. 254, 255, 257, 258 – oralmente.

3). N. 261 (c), 262 (c) – per iscritto.

4). Compiti a casa:

№ 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).