Ölüm alayı: kişi işçilər hələ də qadınlardan dəfələrlə çox ölürlər. Rusiyada bütün yaş qruplarında ölüm, yaş qruplarına görə ölümlərin sayı durmadan azalır

“12 stul” romanından İlf və Petrovun cəlbedici ifadəsini təkrar ifadə etsək, “statistika demoqrafiya haqqında hər şeyi bilir” deyə bilərik. İnsanların nə qədər yaşadığı və bəşəriyyət inkişaf etdikcə gözlənilən ömür uzunluğunun necə dəyişdiyi haqqında. Statistik üsullar cəmiyyətin vəziyyətinin ümumi mənzərəsini təqdim edir və gözlənilən dəyişikliklərin proqnozunu verməyə imkan verir.

Orta ömür müddətinin müəyyən edilməsi metodologiyası

Orta ömür uzunluğu (ALS) ehtimal nəzəriyyəsindən istifadə edərək statistik olaraq hesablanmış, doğulan və ya müəyyən bir yaşda insanların orta hesabla neçə il yaşayacağını göstərən proqnozdur. Hesablama müəyyən bir təqvim ili üçün aparılır, belə bir fərziyyə ilə bütün insanlar üçün ölüm nisbəti yaş qrupları tədqiqat zamanı olduğu kimi qalacaq. Konvensiyaların olmasına baxmayaraq, göstərici sabitdir və tabe deyil kəskin dalğalanmalar. Qanunun da rolu var böyük rəqəmlər, başqa bir statistik tədqiqat vasitəsi.

Əslində gözlənilən ömür uzunluğu əhalinin ölümünün göstəricisidir.İlk hesablama üsulları ortaya çıxdı qədim dövrlər və riyaziyyat, statistika və demoqrafiyanın inkişafı ilə təkmilləşdi. Məsələn, uşaq ölümlərini ayrı və ya fərqli şəkildə nəzərə almağa başladılar. IN inkişaf etmiş ölkələr kiçikdir və ümumi mənzərəni təhrif etmir. Körpə ölüm nisbətinin yüksək olduğu yoxsul ölkələrdə vəziyyət fərqli görünür, lakin ən riskli dövrdə sağ qalanların əksəriyyəti birincidir. üç il sonra saxlayır can sağlığı və qocalığa qədər işləmək bacarığı. Əgər gözlənilən ömür uzunluğu bütün ölümlərin arifmetik ortalaması kimi hesablansaydı, nəticə əslində əmək qabiliyyətli əhalinin ölüm nisbətini əks etdirməyən bir rəqəm olardı.

Rusiyada istifadə olunan metodologiya 0 yaşdan 110 yaşa qədər olan yaş qruplarını əhatə edir. Linkə daxil olaraq alqoritmlə tanış ola bilərsiniz. Rusiya metodologiyası sonrakı hesablamalar üçün aralıq nəticə kimi qruplar üçün arifmetik ortalamalardan istifadə edir, burada addım-addım ehtimal nəzəriyyəsinin düsturları vasitəsilə ölkədə demoqrafik vəziyyəti mühakimə etmək üçün tədricən bir göstərici əldə edilir.

Video: Rusiyada gözlənilən ömür

Bəzən səhvən SJV olduğuna inanılır orta yaş bir il içində öldü. Həqiqətən, vətəndaşlıq qeydiyyatı şöbəsi bu cür məlumatları Rosstat-a cədvəllər şəklində göndərir. Hesablamalar üçün bir çox daxilolmalardan biri kimi mərhumun qeydiyyat idarəsinin statistikası istifadə olunur. Son nəticələr üst-üstə düşə bilər, lakin bu çox nadir hallarda olur.

Ədəbiyyatda və elmi istifadədə iki termin istifadə olunur:

• orta ömür,
• ömür uzunluğu.

Onlar sinonimdir və eyni məna daşıyır. İkincisi, İngilis ömür uzunluğundan bir izləmə kağızı rus nitqinə daxil oldu və bütün dünyada demoqraflarla elmi əməkdaşlıq genişləndikcə daha tez-tez istifadə olunmağa başladı.

Rusiya tarixi perspektivdə

Çətinliyə baxmayaraq daxili vəziyyət Rusiyada uzun sürən iqtisadi böhran və bir sıra ölkə və təşkilatların sanksiyaları səbəbindən xarici təsirlə bağlı 2015-ci il demoqrafik rekordla yadda qaldı. Kişilərin orta ömür uzunluğu 65,9, qadınlarınki 76,5, cəmi 71,4 il olub. Ruslar heç vaxt bu qədər uzun yaşamamışdılar.

2018-ci ilin yekunları 2019-cu ilin mart ayına kimi yekunlaşacaq, lakin indi ilkin hesablamalara görə, ümumi rəqəmin ən azı 8 ay artacağı gözlənilir. Proqnoz doğru olarsa, kişi rəqəmi 66,8, qadınlar üçün isə 77,2 yaşa yaxınlaşacaq.

2017-ci ildə gözlənilən ömür uzunluğu 72,7 yaş (2016-cı illə müqayisədə 0,83 il artım - 71,87 il) olub”. “Gözlənilən ömür uzunluğunun artması həm kişilərə, həm də qadınlara təsir edib. Kişilər: 67,51 yaş (2016-cı illə müqayisədə 1,01 il artım), qadınlar: 77,64 yaş (2016-cı illə müqayisədə 0,58 yaş artım).

http://www.statdata.ru/spg_reg_rf

Bütün məlumatlar Rosstatın (Federal Dövlət Statistika Xidməti) saytında açıqdır.

Orada müvafiq bölməyə keçməklə il, zaman dövrü və əhali qrupu üzrə interaktiv seçim edə bilərsiniz.

Cədvəl: Rusiyada doğuş zamanı gözlənilən ömür

İllər	Bütün əhali			Şəhər əhalisi			Kənd əhalisi
	cəmi	kişilər	qadınlar	cəmi	kişilər	qadınlar	cəmi	kişilər	qadınlar
1896–1897	30,54	29,43	31,69	29,77	27,62	32,24	30,63	29,66	31,66
(Avropa Rusiyasının 50 vilayətində)
1926–1927	42,93	40,23	45,61	43,92	40,37	47,50	42,86	40,39	45,30
(RSFSR-in Avropa hissəsi üçün)
1961–1962	68,75	63,78	72,38	68,69	63,86	72,48	68,62	63,40	72,33
1970–1971	68,93	63,21	73,55	68,51	63,76	73,47	68,13	61,78	73,39
1980–1981	67,61	61,53	73,09	68,09	62,39	73,18	66,02	59,30	72,47
1990	69,19	63,73	74,30	69,55	64,31	74,34	67,97	62,03	73,95
1995	64,52	58,12	71,59	64,70	58,30	71,64	63,99	57,64	71,40
2000	65,34	59,03	72,26	65,69	59,35	72,46	64,34	58,14	71,66
2001	65,23	58,92	72,17	65,57	59,23	72,37	64,25	58,07	71,57
2002	64,95	58,68	71,90	65,40	59,09	72,18	63,68	57,54	71,09
2003	64,84	58,53	71,85	65,36	59,01	72,20	63,34	57,20	70,81
2004	65,31	58,91	72,36	65,87	59,42	72,73	63,77	57,56	71,27
2005	65,37	58,92	72,47	66,10	59,58	72,99	63,45	57,22	71,06
2006	66,69	60,43	73,34	67,43	61,12	73,88	64,74	58,69	71,86
2007	67,61	61,46	74,02	68,37	62,20	74,54	65,59	59,57	72,56
2008	67,99	61,92	74,28	68,77	62,67	74,83	65,93	60,00	72,77
2009	68,78	62,87	74,79	69,57	63,65	75,34	66,67	60,86	73,27
2010	68,94	63,09	74,88	69,69	63,82	75,39	66,92	61,19	73,42
2011	69,83	64,04	75,61	70,51	64,67	76,10	67,99	62,40	74,21
2012	70,24	64,56	75,86	70,83	65,10	76,27	68,61	63,12	74,66
2013	70,76	65,13	76,30	71,33	65,64	76,70	69,18	63,75	75,13
2014*	70,93	65,29	76,47	71,44	65,75	76,83	69,49	64,07	75,43
2015	71,39	65,92	76,71	71,91	66,38	77,09	69,90	64,67	75,59
*2014-cü ildən etibarən Krım Respublikası və Sevastopol şəhəri nəzərə alınmaqla məlumatlar.

İnqilabdan əvvəlki Rusiyada orta ömür uzunluğu təxminən 30 il idi. Birinci Dünya Müharibəsi və Vətəndaş müharibəsi vəziyyəti yalnız ağırlaşdırdı, bundan sonra sovet dövründə var idi sabit artım qərar verdikləri kimi sosial problemlər və həyat yaxşılaşdı. Hətta Böyükdəki dəhşətli itkilər Vətən Müharibəsi 1941-45-ci illər tendensiyanı dəyişmədi. 1950-ci ilə qədər bu rəqəm belə idi: qadınlar - 62, kişilər - 54 yaş.

1990-cı ilə qədər SSRİ özünün demoqrafik pik həddinə çatmışdı, bütün ölkə üzrə cəmi 69,2 il idi. Bunun ardınca Sovet dövlətinin dağılması baş verdi və Rusiya Federasiyasında başladı demoqrafik böhran. 90-cı illərdə əyrilərin kəsişməsini - artan ölüm və aşağı doğum nisbətlərini təsvir etmək üçün istifadə olunan kədərli "Rus xaçı" termini ortaya çıxdı. Əhali itkisi ildə 1 milyon nəfər idi, deyəsən Rusiya ölür.
Dönüş nöqtəsi 2000-ci illərdə gəldi. Ölkə ayağa qalxdı. 2012-ci ilə qədər doğum nisbəti ölüm nisbətini ötdü. Rosstat, həmçinin ilk dəfə olaraq 70 ildən çox olan əhalinin orta ömür müddətinin dəyişməsini qeyd edib.

Rusiya böyük, qeyri-bərabər məskunlaşmış əraziyə malikdir. Federasiya müxtəlif inkişaf, gəlir və keyfiyyət səviyyələrinə malik 85 regiondan ibarətdir sosial xidmətlər. Müvafiq olaraq, onların ömür müddəti eyni deyil. Ənənəvi olaraq, insanlar uzun müddət Qafqazda və paytaxtlarda yaşayırlar - Moskva və Sankt-Peterburqda vəziyyət ən pis Tuva və Çukotkadadır;

Cədvəl: 2013-cü ildə Rusiya Federasiyasının bölgələri üzrə gözlənilən ömür uzunluğu

№№	Rusiyanın bölgəsi	Hər iki cins	Kişilər	Qadınlar		№№	Rusiyanın bölgəsi	Hər iki cins	Kişilər	Qadınlar
1	İnquşetiya Respublikası	78,84	75,97	81,32		43	Kostroma bölgəsi	69,86	64,31	75,29
2	Moskva	76,37	72,31	80,17		44	İvanovo bölgəsi	69,84	63,90	75,42
3	Dağıstan Respublikası	75,63	72,31	78,82		45	Sverdlovsk vilayəti	69,81	63,64	75,86
4	Sankt-Peterburq	74,22	69,43	78,38		46	Altay bölgəsi	69,77	64,11	75,44
5	Şimali Osetiya-Alaniya Respublikası	73,94	68,46	79,06		47	Bryansk bölgəsi	69,75	63,32	76,32
6	Qaraçay-Çərkəz Respublikası	73,94	69,21	78,33		48	Omsk vilayəti	69,74	63,86	75,57
7	Kabardin-Balkar Respublikası	73,71	69,03	78,08		49	Başqırdıstan Respublikası	69,63	63,66	75,84
8	Çeçenistan Respublikası	73,20	70,23	76,01		50	Çelyabinsk vilayəti	69,52	63,48	75,46
9	Stavropol bölgəsi	72,75	67,91	77,27		51	Nijni Novqorod vilayəti	69,42	63,06	75,75
10	Krasnodar bölgəsi	72,29	67,16	77,27		52	Tula bölgəsi	69,41	63,22	75,57
11	Xantı-Mansiysk Muxtar Dairəsi-Uqra	72,23	67,27	77,08		53	Samara bölgəsi	69,40	63,28	75,50
12	Belqorod bölgəsi	72,16	66,86	77,32		54	Vologda bölgəsi	69,35	63,21	75,63
13	Tatarıstan Respublikası	72,12	66,35	77,73		55	Mari El Respublikası	69,30	62,82	76,13
14	Adıgey Respublikası	71,80	66,55	76,97		56	Komi Respublikası	69,27	63,22	75,39
15	Penza bölgəsi	71,54	65,47	77,52		57	Kareliya Respublikası	69,19	63,17	75,05
16	Volqoqrad bölgəsi	71,42	66,11	76,57		58	Vladimir bölgəsi	69,13	62,78	75,44
17	Rostov vilayəti	71,39	66,34	76,28		59	Saxa Respublikası (Yakutiya)	69,13	63,54	75,00
18	Tümen bölgəsi	71,35	65,97	76,72		60	Krasnoyarsk bölgəsi	69,06	63,35	74,77
19	Kalmıkiya Respublikası	71,35	65,65	77,25		61	Orenburq bölgəsi	68,90	63,10	74,82
20	Həştərxan vilayəti	71,34	65,91	76,72		62	Smolensk bölgəsi	68,90	62,93	74,97
21	Yamalo-Nenets Muxtar Dairəsi	71,23	66,53	75,88		63	Perm bölgəsi	68,75	62,61	74,89
22	Tambov bölgəsi	70,93	64,87	77,15		64	Xakasiya Respublikası	68,57	62,95	74,14
23	Voronej bölgəsi	70,89	64,81	77,03		65	Kurqan bölgəsi	68,27	61,93	74,97
24	Çuvaş Respublikası	70,79	64,59	77,19		66	Primorsk diyarı	68,19	62,77	73,92
25	Moskva bölgəsi	70,78	65,10	76,30		67	Tver bölgəsi	68,13	62,28	74,03
26	Ryazan bölgəsi	70,74	64,77	76,61		68	Kamçatka bölgəsi	67,98	62,59	74,07
27	Saratov vilayəti	70,67	65,01	76,19		69	Xabarovsk bölgəsi	67,92	62,13	73,96
28	Lipetsk bölgəsi	70,66	64,56	76,77		70	Pskov bölgəsi	67,82	61,81	74,05
29	Mordoviya Respublikası	70,56	64,79	76,39		71	Kemerovo bölgəsi	67,72	61,50	74,04
30	Kalininqrad bölgəsi	70,51	65,10	75,68		72	Saxalin bölgəsi	67,70	62,17	73,53
31	Ulyanovsk rayonu	70,50	64,64	76,30		73	Novqorod vilayəti	67,67	60,89	74,75
32	Murmansk bölgəsi	70,46	65,15	75,26		74	Buryatiya Respublikası	67,67	62,32	73,06
33	Yaroslavl bölgəsi	70,45	64,25	76,37		75	Altay Respublikası	67,34	61,48	73,44
34	Leninqrad bölgəsi	70,36	64,73	76,05		76	Maqadan rayonu	67,12	61,84	72,77
35	Tomsk bölgəsi	70,33	64,78	75,90		77	Transbaikal bölgəsi	67,11	61,47	73,10
36	Kirov rayonu	70,26	64,31	76,29		78	İrkutsk vilayəti	66,72	60,32	73,28
37	Oryol rayonu	70,22	64,36	75,92		79	Amur bölgəsi	66,38	60,59	72,59
38	Novosibirsk bölgəsi	70,19	64,29	76,13		80	Nenets Muxtar Dairəsi	65,76	60,22	75,21
39	Arxangelsk bölgəsi	70,16	64,11	76,27		81	Yəhudi Muxtar Vilayəti	64,94	58,84	71,66
40	Kursk bölgəsi	70,14	64,27	76,00		82	Çukotka Muxtar Dairəsi	62,11	58,65	66,42
41	Kaluqa bölgəsi	70,02	64,43	75,51		83	Tıva Respublikası	61,79	56,37	67,51
42	Udmurt Respublikası	69,92	63,52	76,33		Qeyd: 2014-cü ildə Rusiya Federasiyasının tərkibinə daxil olan Krım və Sevastopol nəzərə alınmır.

Vəziyyət Rusiyanın xəritəsində aydın şəkildə təqdim olunur.

Məlumatı cədvəllər, qrafiklər və təqdimatlar şəklində təqdim edən statistika icra və qanunvericilik qolu, daxili siyasətdə və iqtisadiyyatda qərarların qəbuluna kömək edir.

Rusiya və dünya

Gözlənilən ömür uzunluğu bir çox amillərdən asılıdır, bunlardan ən əhəmiyyətlisi:

• irsiyyət;
• qida keyfiyyəti;
• səhiyyə səviyyəsi;
• iş və yaşayış şəraiti;
• ekoloji vəziyyət və iqlim xüsusiyyətləri;
• xalq təhsili;
• xalqda kök salmış adət və ənənələr;
• hakimiyyət orqanlarının daxili və xarici siyasəti.

Tarixən Rusiya qonşularından gözlənilən ömür uzunluğuna görə aşağı olub. Boşluq bu günə qədər davam edir. Əsas səbəblər:

• sərt iqlim və geniş məsafələr;
• 20-ci əsrin müharibələri, epidemiyaları və siyasi təlatümləri;
• ölkə rəhbərliyinin səhvləri, dövrün başlanğıcında xalqa qarşı siyasət.

2010-cu ildə BMT-nin məlumatına görə, Rusiyada gözlənilən ömür uzunluğu 66,7 il dünya reytinqində cüzi 136-cı yerdə idi. Respublikalardan keçmiş SSRİ Yalnız Tacikistan, Qazaxıstan və Türkmənistanda vəziyyət daha pis idi.

Video: Dünyada gözlənilən ömür, 2014

2015-ci ildə göstərici yaxşılaşdı, Rusiya hələ də ikinci yüzlükdədir, lakin artıq 110-cu yerdədir. 5 il ərzində 26 bal artım, ədədi ifadə ilə - 70,5 il.

Cədvəl: BMT-nin gözlənilən ömür uzunluğu üzrə reytinqi

Reytinq	ölkə	hər iki cins	ər.	arvadlar	m. dərəcə	və. dərəcə
1	Yaponiya	83,7	80,5	86,8	7	1
2	İsveçrə	83,1	80,0	86,1	1	6
3	Sinqapur	83,0	80,0	85,0	10	2
4	Avstraliya	82,8	80,9	84,8	3	7
5	İspaniya	82,8	80,1	85,5	9	3
6	İslandiya	82,7	81,2	84,1	2	10
7	İtaliya	82,7	80,5	84,8	6	8
8	İsrail	82,5	80,6	84,3	5	9
9	Fransa	82,4	79,4	85,4	4	5
10	İsveç	82,4	80,7	84,0	16	12

Rusiya 71,1-69,7 yaş aralığında olan ölkələr sırasındadır.

Cədvəl: Rusiya BMT reytinqində

106	Qırğızıstan	71,1	67,2	75,1	111	102
107	Misir	70,9	68,8	73,2	100	111
108	Boliviya	70,7	68,2	73,3	103	110
109	KXDR	70,6	67,0	74,0	113	108
110	Rusiya	70,5	64,7	76,3	127	89
111	Qazaxıstan	70,5	65,7	74,7	123	106
112	Beliz	70,1	67,5	73,1	110	114
113	Fici	69,9	67,0	73,1	114	115
114	Butan	69,8	69,5	70,1	97	126
115	Tacikistan	69,7	66,6	73,6	116	109

Rusiya iqtisadiyyatının həcmi, həcmi kimi müsbət amilləri nəzərə alaraq xarici ticarət, qızıl-valyuta ehtiyatlarının həcmi, Rusiya Federasiyasının BMT-nin reytinqindəki mövqeyini, əlbəttə ki, son beşillik planın müsbət dinamikasını nəzərə almasaq, depressiv, onun imkanlarına uyğun olmayan mövqeyi adlandırmaq olar.

Rusiyanın bir çox firavan ölkələrdən gözlənilən ömür uzunluğuna görə geri qalmasının əsas səbəbi yoxsulluq səviyyəsinin və qeyri-bərabər, bəzən isə ədalətsiz gəlir bölgüsü səviyyəsinin hələ də yüksək olmasıdır. Milyonlarla insan Rusiya Federasiyasının Konstitusiyası ilə elan edilmiş zəmanətləri almır sosial müdafiə. Cinayət, narkomaniya, alkoqolizm və intihar meylləri erkən və qəfil ölümlərə səbəb olur. Əməyin mühafizəsi və yol təhlükəsizliyinə nəzarət orqanlarının kifayət qədər nəzarəti əhalinin azalmasına səbəb olur. İşdəki çatışmazlıqlar tibb müəssisələri, iaşə müəssisələri, uyğunsuzluq qida məhsulları GOST standartları həyat keyfiyyətini aşağı salır və bu, bütün bölgələrdə əhalinin sağlamlığının pisləşməsinə səbəb olur. Problemlər çoxdur və hər şeyi həll etmək lazımdır.

Rusiya Federasiyasında gözlənilən ömür perspektivləri

Demoqrafik vəziyyət xarici təsirlərə və cəmiyyətdəki daxili proseslərə çox həssasdır. Son illərin müsbət meyillərinin davam etməsi və geriyə getməməsi üçün bütün problemlərə dövlət rəhbərliyinin daim diqqət yetirməsi tələb olunur.

üçün proqnoz hal-hazırda optimist.

1. İqtisadiyyatda sabitlik yaranıb. Ölkə rəhbərliyi xalqın rifahının daha da yüksəldiyini bəyan edir.
2. Tibbi statistika onkoloji, vərəm və ürək-damar xəstəliklərindən ölüm hallarının azaldığını göstərir.
3. Siqaretdən və alkoqoldan sui-istifadədən imtina əhali arasında tərbiyə olunur. Tərəfdarların sayı artır sağlam görüntü həyat. İdmanda, bədən tərbiyəsində geniş iştirak var.
4. 2019-cu ildə xarici siyasətdə vəziyyətin yaxşılaşacağı, NATO ölkələri ilə gərginliyin azalacağı gözlənilir.

Bir çox amillər var, bəziləri arta bilər, bəziləri zəifləyə bilər. Demoqrafik proseslərin statistik tədqiqatları onları konkretləşdirməyə imkan verəcəkdir.

Məlum olduğu kimi, Rusiyada qan dövranı sistemi xəstəlikləri və xərçəng ümumi ölümlərin 60% -dən çoxunu təşkil edir. Bu iki göstəricidən hər hansı biri cüzi də olsa azalsaydı, biz dərhal ölkədə ümumi ölüm hallarının azaldığını görərdik.

Eduard Qavrilov

http://www.rosbalt.ru/russia/2016/02/11/1488872.html

Rusiya hökuməti əmindir ki, yaxın gələcəkdə Rusiya BMT-nin reytinqlərində yüksəlişini davam etdirəcək.

2020-ci ilə qədər orta ömür uzunluğu 74 yaşa, Rusiya əhalisi isə 147,5 milyon nəfərə yüksəlməlidir.

Rusiya Federasiyası Hökumətinin sədri Dmitri Medvedev

https://ria.ru/society/20160406/1403490899.html

Bizdə var kəskin atlama Son bir neçə ildə kişilərin ömrü 7 il yarım artıb. Bu, dünyada aparıcı nəticələrdən biridir.

Rusiya Federasiyasının Səhiyyə naziri Veronika Skvortsova.

https://ria.ru/society/20151002/1295379439.html

Video: Rusiyada orta ömür uzunluğu

Əgər hökumət həqiqətən əhalinin gəlirlərini artırmaq və həyat keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq planlarını həyata keçirsə, o zaman gözlənilən ömür daha da artacaq. Əhali sağlamlıqlarının qayğısına qaldıqda, pis vərdişlərdən əl çəkərək, bədən tərbiyəsi və idmanla fəal məşğul olarsa, hökumətə bu demoqrafik vəzifəni yerinə yetirməkdə kömək edə bilər.

Rusiya ictimaiyyəti mütəmadi olaraq yerli hakimiyyət orqanlarının effektivliyini müəyyən etmək üçün regionlarda gözlənilən orta ömür göstəricisini əsas hesab etmək təklifi irəli sürür. Təşəbbüs qanunvericilik dəstəyini tapmasa da, gündəmdən çıxarılmayıb. Axı bütün əhali qrupları üzrə ölüm və sağ qalma əmsalı cəmiyyətin vəziyyətini və vətəndaşların sosial təminatını açıq şəkildə göstərir.

Rusiyada və bəzi digər ölkələrdə gözlənilən ömür uzunluğuna dair ən son statistik məlumatlar təqdim olunur, əmək qabiliyyətli yaşda olan kişilər arasında vaxtından əvvəl ölümün səbəbləri və insanın qocalma mexanizmləri və onun qarşısının alınması yolları haqqında elmi məlumatlar nəzərdən keçirilir.

Bu il sentyabrın 11-də Rusiya Səhiyyə Nazirliyi rusların ömür uzunluğunun tarixi rekord qıraraq 72,5 yaşa çatdığını bildirib. Bu yaxşıdır. Lakin unutmaq olmaz ki, Rusiya Avropada 65 yaşa qədər kişilər arasında ölüm nisbətinin ən yüksək olduğu ölkələr arasında birinci yerdədir. Bunu Dünya Bankının məlumatları sübut edir - onun hesablamalarına görə, Rusiyada kişilərin 43%-i 65 yaşına çatmamış ölür. Bu nəticə BMT-nin əhali araşdırmasına (2017) əsaslanır rəsmi statistika 2015-ci il üçün ölkələr və BMT-nin öz analitikası. Belə tədqiqatların nəticələri iki ildən bir dərc edilir və növbəti 2019-cu ildə dərc olunacaq.

Son məlumatlara görə, Rusiyada kişilərin 43%-i 65 yaşa qədər ölür, Ukrayna və Belarusda bu göstərici bir qədər aşağıdır - 40%, Moldova 37% ilə dördüncü yerdə, Litvada isə 36% ilə beşinci yerdədir. . Həmçinin kişi ölümünün ən yüksək olduğu onlarla ölkədə Gürcüstan, Azərbaycan, Bolqarıstan, Macarıstan, Rumıniya, Ermənistan və Estoniya yer alıb. Bütün bunlar keçmiş sosialist blokuna daxil olan ölkələrdir, bəziləri respublika kimi SSRİ-nin tərkibində idi.

Müqayisə üçün qeyd edək ki, Avropada ən aşağı kişi ölüm göstəricisi İslandiya və İsveçrədə qeydə alınıb - bu göstərici 10% təşkil edir. İsveç, İtaliya, Hollandiya, Malta və Norveç də uzun ömür uzunluğu ilə öyünür, burada 65 yaşdan aşağı kişilər üçün ölüm nisbəti 11%-i keçmir. Orta ömür uzunluğuna görə İslandiya, Kipr, İspaniya, Böyük Britaniya və Lüksemburq liderlik edir.

Rusiya, Ukrayna və Belarusiyada kişi ölümü ilə bağlı vəziyyət qismən keçən əsrin 90-cı illərindəki vəziyyətlə izah olunur. Ölkələrimiz getdi Sovet iqtisadiyyatı, çətin 90-cı illərdən sağ çıxdı və aydındır ki, kişi əhalinin həyat səviyyəsi Avropa ölkələrindən, məsələn, İslandiyada və ya yuxarıda qeyd edildiyi kimi göstəricilərin 10 olduğu İsveçrədən xeyli aşağı oldu. müvafiq olaraq % və 11%.

Kişilərin ömür uzunluğu bir neçə əsas amildən təsirlənir. Bu, iqtisadiyyatın vəziyyətidir və nəticədə insanların maddi vəziyyəti, həyat tərzi, stress və tibbin səviyyəsidir.

Ölkəmizdə qida və xüsusilə spirtli içkilərin istehlak mədəniyyəti son dərəcə aşağı səviyyədədir. Ərzaq keyfiyyətinə, suyun keyfiyyətinə və ümumilikdə ətraf mühitə kifayət qədər nəzarət yoxdur. Təkrar edək ki, Rusiyada kişilərin ölüm nisbəti əsasən spirtli içkilərdən sui-istifadə ilə müəyyən edilir. Buraya, bir qayda olaraq, təhlükəli və zərərli amillərin mövcudluğunda (nümunə üçün orta hesabla) kişilər üçün daha çətin iş şəraitini əlavə edin. Bundan əlavə, bütün zərərli və təhlükəli amilləri aradan qaldırsanız, kişilər hələ də qadınlardan bir qədər az yaşayırlar - bu, təkamül prosesində genetik səviyyədə sabitlənir.

Yuxarıda göstərilən amillərə baxmayaraq, Rusiyada kişilərin ömrü getdikcə artır. Mütəxəssislər hesab edir ki, hər şeyin tamamilə pis olduğunu söyləmək mümkün deyil, çünki... ümumi tendensiya müsbətdir. İnsanların sağlamlığına münasibəti dəyişir, hakimiyyət daha çox ölkədəki ekologiya və ərzaq bazarı ilə maraqlanır. IN böyük şəhərlər insanlar öz sağlamlıqlarına daha çox əhəmiyyət verməyə başladılar: fitneslə bağlı xidmətlər, eləcə də sağlamlıq ərzaq mağazaları inkişaf edir.

İqtisadiyyat son üç ildə düşdüyü ən çətin vəziyyətdən çıxdı və indi yavaş artım yaşayır ki, bu da millətin inkişafı və kişilərin ölüm nisbətinin azalması ilə bağlı tendensiyanın möhkəmlənməsinə kömək edə bilər. 65 yaş. Ola bilsin ki, gələn il bütün yaş qruplarında kişilərin ölüm səviyyəsinin azaldılmasında müsbət dinamika təmin olunacaq.

Beləliklə, Rusiyada insanlar çox uzun yaşamırlar, lakin çox da qısa deyillər - bütün digər ölkələrdəki ortalama ilə eynidir. 90-cı illərdə təkcə Rusiya deyil, Şərqi Avropanın digər ölkələri də bu göstəricidə digər Avropa ölkələrindən xeyli geri qalırdı.

Müasir standartlara görə, gözlənilən doğum yaşı 72,5 ildir ki, bu da qlobal orta göstəriciyə daha çox uyğundur. Bununla belə, qeyd etmək lazımdır ki, 2017-ci il üçün bu, yalnız ən ilkin və ya hətta proqnozlaşdırılan təxmin ola bilər, çünki il hələ bitməyib. Rosstat, 2016-cı il üçün Rusiyada doğulanda gözlənilən ömür uzunluğunun təxminlərini bu yaxınlarda, iyul ayında dərc etdi. Bütövlükdə Rusiyada bu, 71,9 il idi.

Belə ki, BMT-nin Əhali Bölməsinin ən son proqnozlarına görə (“Dünya Əhalisinin Perspektivləri 2017-ci il Revizyonu” hesabatına baxın) 2017-ci ildə Rusiyada doğulanda gözlənilən ömür uzunluğu 71,2 il, bütövlükdə dünyada isə 71,9 il olacaq. .

Bununla belə, daha önəmlisi odur ki, dünya əhalisinin orta ömür uzunluğu durmadan artır, keçən əsrin ortalarında 47 yaşdan 2015-ci ilə qədər 71 yaşa qədər yüksəlir, lakin Rusiyada mənzərə fərqlidir. Ölkəmizdə ötən əsrin ortalarında əhalinin orta ömür uzunluğu bir çox itkilərə və çətinliklərə baxmayaraq, 1960-cı illərin əvvəllərində dünya üzrə orta göstəricini xeyli ötmüş, lakin sonradan artım bir neçə onilliklər ərzində dayanmışdır; 1990-cı illərdə və 2000-ci illərin əvvəllərində isə əhəmiyyətli dərəcədə azalma olmuşdur. Nəticədə dünya səviyyəsindən nəzərəçarpacaq dərəcədə geriləmə (iki ildən çox) baş verdi ki, bu da yalnız son illərdə azaldı.

Qeyd etmək lazımdır ki, doğum zamanı gözlənilən ömür uzunluğunun əhəmiyyətli dərəcədə azalması 1990-cı illərdə təkcə Rusiyada deyil, bəzi digər ölkələrdə də müşahidə edilmişdir. Şərqi Avropa sosialist düşərgəsinin üzvləri. İndi əsasən bərpa olunub, lakin Avropanın qalan hissəsi ilə müqayisədə nisbətən aşağı olaraq qalır. Avropada doğulanda ən aşağı ömür uzunluğu Moldova, Rusiya və Ukraynada müşahidə olunur (təxminən 70−71 yaş, bütövlükdə Avropada isə 77,2 il).

İnsanlar Rusiyadan daha çox harada yaşayırlar? Və harada daha azdır?

İnsanların orta hesabla 80 ildən çox yaşadığı 32 ölkə var. Məsələn, Avstraliya, İspaniya və Yaponiya. Ancaq insanların nadir hallarda 55 yaşa qədər yaşadığı ölkələr də var - onlar əsasən Afrikadadır.

BMT-nin 2017-ci ildəki hesablamalarına görə, Rusiya orta ömür uzunluğunun azalma sırasına görə sıralanan ölkələr sırasında 125-ci yeri tutur (bu siyahıya 2015-ci ildə ən azı 90 min nəfər əhalisi olan 201 ölkə daxildir və onlar üzrə hesablamalar aparılıb).

Dünya əhalisinin 58%-i orta ömür uzunluğu 70 il və daha çox olan ölkələrdə, o cümlədən 9%-i orta ömür uzunluğu 80 il və daha çox olan 32 ölkədə yaşayır. Gözlənilən ömür uzunluğu artımında kifayət qədər sabit tendensiyaya baxmayaraq, ölkələr arasında fərqlər son dərəcə yüksək olaraq qalır.

Bir sıra ölkələrdə (Avstraliya, Honq-Konq və Makaoda, Çinin ayrı-ayrı muxtar vilayətlərində, İslandiya, İspaniya, İtaliya, Sinqapur, İsveçrə və Yaponiyada) artıq 82 ili ötüb, bəzilərində isə 55 ilə belə çatmır ( Lesoto, Nigeriya, Svazilend, Sierra Leone, Somali, Çad, Mərkəzi Afrika Respublikası).

Gözlənilən ömür uzunluğuna ən çox nə təsir edir?

Gözlənilən ömür uzunluğu insanların sağlamlığına və ölüm nisbətinə təsir edən hər şeydən təsirlənir. Gözlənilən ömür uzunluğu aşağı olan ölkələrdə bu göstərici uşaq ölümünü azaltmaqla xeyli yaxşılaşdırıla bilər. İnsanların artıq kifayət qədər uzun ömür sürdüyü yerdə biz yaşlı nəslin sağlamlığının qayğısına qalmalıyıq.

Əhalinin həyat şəraitinə təsir edən hər şey bu və ya digər dərəcədə onun sağlamlığına və ölümünə təsir göstərir. Bunlar təbii-iqlim, sosial-iqtisadi amillər, fərdi və qrup davranışının üstünlük təşkil edən stereotiplərinin xüsusiyyətləridir. Fərdi amillərin əhəmiyyəti fərqli ola bilər. Böyük miqyaslı təbii və ya sosial fəlakətlər ölüm nisbətində əhəmiyyətli bir artıma səbəb ola bilər normal kurs Həyatda sosial-iqtisadi inkişafın səviyyəsi və həyat keyfiyyəti, o cümlədən yaşayış şəraitinin və tibbi xidmətin keyfiyyəti həlledici rol oynayır. Əhəmiyyətli rolƏhalinin sağlam həyat tərzi sürməsi, pis vərdişlərdən əl çəkməsi, “həyati vacib davranış” adlanan davranışı da öz rolunu oynayır.

Bütövlükdə əhalinin ömrünün uzunluğuna təsir edən amillərin rolu da hökm sürən tarixi ölüm növündən asılıdır. Gözlənilən ömür uzunluğunun aşağı olmasını nəzərə alaraq, uşaq və körpə ölümlərinin azaldılmasına yönəlmiş tədbirlər vasitəsilə onun artırılmasında əhəmiyyətli uğurlar əldə edilə bilər. Onların arasında uşaqlıq infeksiyalarının qarşısının alınması üçün sanitar-gigiyenik tədbirləri, ixtisaslı həkim-mama yardımını, adekvat sanitar həyat şəraitinin təmin edilməsini, xüsusən də təmiz su ilə təmin olunmasını və tullantıların utilizasiyasını qeyd etmək olar. tullantı su, yoxsulluq və qida çatışmazlığı ilə mübarizə.

Gözlənilən ömür uzunluğunun nisbətən yüksək olduğunu nəzərə alsaq, onun daha da artırılmasına yalnız yaşlı əhalinin ölüm səviyyəsinin azaldılması hesabına nail olmaq olar. Daha sonra yaşla birlikdə yığılan xroniki xəstəliklərin qarşısının alınması, erkən aşkarlanması və müalicəsi ön plana çıxır. Onların arasında ən çox rast gəlinən xəstəliklərdir ürək-damar sistemi və bədxassəli neoplazmalar. Bu səbəblərdən ölüm halları ilə mübarizədə tibb və səhiyyə sisteminin inkişafı ilə yanaşı, sağlam həyat tərzinin yayılması da mühüm rol oynayır.

Rusiyada orta ömür uzunluğu bölgədən bölgəyə çox dəyişirmi? Bəs niyə?

Bəli, olduqca güclü. Statistikaya görə, insanlar ən çox Şimali Qafqaz respublikalarında, Moskva və Sankt-Peterburqda yaşayır, lakin ekspertlər istisna etmirlər ki, Qafqaz üzrə rəqəmlər həddindən artıq qiymətləndirilə bilər. Ən aşağı ömür uzunluğu Uzaq Şərqdədir.

Rusiyada orta ömür uzunluğu bölgələrə görə əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir. Rosstatın 2016-cı il üçün hesablamalarına görə, göstəricinin dəyəri Tıvada 64,2 ildən İnquşetiyada 80,8 ilə qədər dəyişib. Belə ki, 2016-cı ildə regionlar arasında fərq 16,6 il idisə, məsələn, 2005-ci ildə onlar 17,6 ilə çatıb.

Orta ömür uzunluğuna görə ilk onluğa Şimali Qafqaz respublikaları başçılıq edir. Moskva və Sankt-Peterburq daha çox fərqlənərək eyni qrupa düşdülər yüksək səviyyədə həyatı və inkişaf etmiş tibb sahəsi. “Geridə qalan” ilk on regiona ənənəvi olaraq insanların daha çox xarici səbəblərdən və bəzi yoluxucu xəstəliklərdən öldüyü Uzaq Şərq regionları daxildir.

Gözlənilən ömür uzunluğu ilə bağlı ən yüksək təxminlər bəzi şübhələr yarada bilər. Müasir ölüm cədvəllərinin hesablandığı yaşa görə ölüm əmsalı müəyyən yaşda ölənlərin sayına və həmin yaşda olan əhalinin sayına nisbətini göstərir. Müvafiq olaraq, onların dəyərləri həm qeydə alınmış ölümlərin sayından, həm də əhalinin hesablamalarından asılıdır. Məlumdur ki, Rusiyanın bəzi vilayətlərinin əhalisi son iki əhalinin siyahıyaalınmasının nəticələrinə görə çox güman ki, həddindən artıq qiymətləndirilmişdir, xüsusən Şimali Qafqazın bəzi respublikalarında. Bu rayonlarda ölüm hallarının qeydiyyatının tam olması da tez-tez suallar yaradır. Nəticədə bəzi yaş əmsalları aşağı qiymətləndirilə bilər.

Kim daha çox yaşayır - şəhər və ya kənd sakinləri?

Rusiyada şəhər və kənd əhalisinin ömür uzunluğunda əhəmiyyətli fərqlər qalır. Orta hesabla, şəhər sakinləri üçün gözlənilən ömür uzunluğu kənd sakinlərinə nisbətən təxminən iki il yüksəkdir, baxmayaraq ki, orta ömür uzunluğunun azaldığı dövrlərdə bu həddən artıq bir il və ya daha az azaldı. Rosstatın 2016-cı il üçün hesablamalarına görə, Rusiyanın şəhər əhalisinin orta ömür uzunluğu 72,4 il, kənd əhalisi isə 70,5 il təşkil edib.

Rusiya əhalisinin ölüm nisbətinin fərqli bir xüsusiyyəti, qadınlar üçün gözlənilən ömür müddətinin kişilərlə müqayisədə əhəmiyyətli dərəcədə çox olmasıdır (yəni kişilər üçün ölüm nisbəti nəzərəçarpacaq dərəcədə yüksəkdir). Ən çox əlverişsiz illər bu artıqlıq 13 ilə çatdı və 2016-cı ilin hesablamalarına görə, 10,6 ilə qədər azaldı (qadınlar üçün 77,1 yaş, kişilər üçün 66,5 yaş). Əksər ölkələrdə qadınların gözlənilən ömür uzunluğu kişilərinkindən daha yüksəkdir, lakin fərqlər nadir hallarda 7-8 ildən çox olur.

Bir çox tədqiqatlar göstərir ki, daha savadlı əhalinin gözlənilən ömür uzunluğu daha az təhsilli əhali ilə müqayisədə nəzərəçarpacaq dərəcədə yüksəkdir, lakin belə hesablamalar müntəzəm olaraq aparılmır.

Gələcək gözlənilən ömür meylləri

Gələcəkdə orta ömür uzunluğu artacaq, lakin o qədər də radikal deyil. Tarixi təcrübə, o cümlədən son dövrlər göstərir ki, orta ömür uzunluğu nəinki arta, hətta azala bilər. Bununla belə, əhali proqnozlarına adətən ölümlə bağlı yalnız optimist, az-çox real fərziyyələr daxildir. Beləliklə, Rosstatın son proqnozuna görə, Rusiyada doğulanda gözlənilən ömür uzunluğu 2035-ci ilə qədər orta seçimə görə 75,8 yaşa, yüksək varianta görə 78,3 yaşa, aşağı varianta görə isə 73,8 yaşa qədər artacaq.

BMT-nin proqnozlarına görə, əsrin ortalarına qədər Rusiyada doğulanda gözlənilən ömür uzunluğu 76,8 yaşa (dünya üzrə - 77,6 yaşa), əsrin sonunda isə 83,2 yaşa (ümumilikdə bütün dünyada 82,6 il) artacaq. ).

Doğulanda gözlənilən ömür uzunluğunun ən yüksək səviyyəsinə çatmış ölkələr üçün belə, BMT ekspertləri onun 21-ci əsrin sonunda yalnız 93-94 yaşa qədər artacağını proqnozlaşdırırlar. 120 il, bir çox alimlərin fikrincə, müəyyən bioloji hədddir insan həyatı. Bəşəriyyətin ayrı-ayrı nümayəndələri bu mərhələni görmək üçün yaşayır və hətta onu keçmək üçün yaşayırlar, lakin bütövlükdə əhali üçün bu, ən azı yaxın gələcəkdə mümkün deyil.

Maksimum ömür uzunluğu və onu müəyyən edən amillər

Hollandiya alimləri insanın maksimum yaş həddi təyin ediblər, Tilburq Universitetinin (Hollandiya) rəsmi saytı xəbər verir. Mütəxəssislər 1986-2016-cı illərdə 94 yaşdan yuxarı vəfat etmiş 75 mindən çox Hollandiya sakininin gözlənilən ömür uzunluğuna dair məlumatları təhlil edərək müəyyən ediblər ki, kişilər üçün gözlənilən ömür uzunluğu təxminən 114, qadınlar üçün isə 115,7 ildir. .

Alimlər həmçinin son otuz ildə maksimum insan ömrünün dəyişmədiyini bildirərək, insan ömrünün həddinə çatdığını göstərir.

122 il ömür sürən fransız qadın Jeanne Calment tarixdə məlum olan ən yaşlı yüz ildir. Bu gün yaşayan ən yaşlı insan 117 yaşında olan Yamaykalı Violet Braundur.

Əvvəllər isveçli tədqiqatçılar insan ömrünün uzunluğuna birbaşa təsir edən dörd əsas amili müəyyən etmişdilər. Alimlər bunu müntəzəm olaraq ifadə ediblər fiziki fəaliyyət, siqaretdən imtina, orta istehlak spirtli içkilər və balanslaşdırılmış pəhriz yetkin qocalığa nail olmaq üçün açardır. Bundan əlavə, Hollandiyadan olan başqa bir qrup alim belə qənaətə gəlib ki, apatiya və motivasiyanın olmaması insan həyatının əhəmiyyətli dərəcədə azalmasına gətirib çıxarır.

Bundan əvvəl Almaniya, ABŞ, Yaponiya və Hollandiyadan olan mütəxəssislər insanın ömrünü müəyyən etməyə imkan verən sadə üsul kəşf etdiklərini elan etmişdilər. Alimlərin qeyd etdiyi kimi, sərbəst yaşayan nematodların hüceyrələrində nüvələrin ölçüsü ilə onların ömrü arasında əlaqə var. Nüvədaxili hüceyrə komponentinin ölçüsü nə qədər kiçik olsa, heyvanın ömrü bir o qədər yüksək olar.

Tədqiqatın göstərdiyi kimi, bu nümunə insanlar üçün də keçərlidir. Bundan əlavə, avstraliyalı alimlər süni intellekt yaradıblar ki, mütəxəssislərin fikrincə, insan orqanlarının fotoşəkillərini öyrəndikdən sonra insanın ömrünü 69% dəqiqliklə proqnozlaşdırır.

“Science Advances” jurnalında dərc olunan məqaləyə görə, qocalıqda idman və yüksək səviyyəli fəaliyyət insanın ömrünü uzada bilər, çünki onlar DNT molekullarının uclarını zədələnmədən qoruyan NRF1 genini aktivləşdirirlər.

Telomerlər insan bədənindəki hər bir hüceyrənin nüvəsində yerləşən xromosomların uclarıdır. Telomerlər DNT-ni zədələnmədən qoruyur. Hər bir hüceyrə bölünməsi ilə onların uzunluğu yeni bölünmə üçün kifayət etmədikdə, hüceyrə ölür;

Nisbətən bu yaxınlarda alimlər müəyyən ediblər ki, telomer uzunluğu və vəziyyəti təkcə yaşa görə deyil, həm də depressiya, yoxsulluq və stresslə əlaqəli orqanizmdə baş verən müxtəlif proseslər nəticəsində dəyişə bilər. Üstəlik, psixi pozğunluğun əlamətləri nə qədər güclü olarsa və nə qədər uzun müddət davam edərsə, telomerlər bir o qədər qısa idi.

Brüsseldəki (Belçika) Leuven Universitetindən Annabelle Decottingnies və onun həmkarları gözlənilmədən telomerlərin məşqlə necə əlaqəli olduğunu və nə üçün mülayim idmanın insan ömrünü uzatdığını anladılar. Onlar hüceyrənin telomerləri necə “oxuduğunu” və xüsusi ferment telomerazının xromosomların bölünmədiyi zaman onun uclarını “təmir etməsinə” mane olan xüsusi TERRA molekulları istehsal etdiyini öyrəniblər ki, bu da adətən son dərəcə xoşagəlməz nəticələrə gətirib çıxarır.

Hüceyrə kulturalarını in vitro müşahidə edərək, elm adamları gözlənilmədən TERRA molekullarının konsentrasiyasının yüksəlməsi və azalmasının iki gendən və əlaqəli zülallardan - NRF1 və PPAR-qammadan asılı olduğunu aşkar etdilər. Birincisi, hüceyrənin sözdə "nüvə tənəffüsü" üçün cavabdehdir və bütün orqanizmin metabolizminə nəzarət edir, mitoxondrilərin, hüceyrə "enerji stansiyalarının" davranışını təşkil edir və bədəndəki antioksidanların səviyyəsini tənzimləyir. İkinci gen yağın yığılması, iştah və maddələr mübadiləsinin bir sıra digər aspektlərindən məsuldur.

Bu DNT bölmələrinin hər ikisi bədənimizdə məşq və intensiv fiziki fəaliyyət zamanı aktivləşir ki, bu da alimləri onların aktivləşməsinin telomerlərin vəziyyətinə və insan orqanizmində TERRA molekullarının fəaliyyətinə necə təsir etdiyini yoxlamağa sövq edib. Bunun üçün elm adamları bir neçə könüllüdən ibarət bir qrup işə götürdülər ki, onlar 45 dəqiqə idman velosipedində pedal çevirib, sonra tüpürcək və qan nümunələri veriblər. Bu təcrübənin göstərdiyi kimi, məşq əslində hüceyrə nüvəsindəki TERRA molekullarının sayının artmasına kömək etdi. insan bədəni, bununla da telomerlərin zədələnmədən qorunmasını yaxşılaşdırır.

Bioloqların fikrincə, telomerlərin mühafizəsi sisteminin bu “işə salınması” mexanizmi aktiv həyat tərzinin və idmanın, xüsusən də qocalıqda insanın ömrünü niyə uzatdığını izah edə bilər. Bundan əlavə, bu eyni sistem təkcə yüksək məşq zamanı deyil, həm də kalorilərin məhdudlaşdırılması zamanı da "işə salınır" ki, bu da 20-ci əsrin sonu və 21-ci əsrin əvvəllərində aparılan bir neçə təcrübədə aşağı kalorili pəhrizin siçanların ömrünü niyə uzatdığını izah edə bilər. .

Depressiyanın insanın qocalma proseslərinə təsiri

Molekulyar Psixiatriya jurnalında dərc olunan məqaləyə görə, depressiya insanın hüceyrələrində molekulu zədələnmədən qoruyan xüsusi DNT hissələrini qısaltmaqla onun qocalmasını sürətləndirir.

Vrije Universiteit Amsterdamdan (Hollandiya) Josine Verhoeven izah etdi: "Depressiyadan əziyyət çəkən insanların yaşadığı ruhi iztirab insan bədəninin aşınmasını əhəmiyyətli dərəcədə artırır və onun qocalmasını sürətləndirir".

Verhoeven və onun həmkarları həyatlarının müəyyən dövründə depressiv pozğunluqlardan əziyyət çəkən təxminən 1900 insanda və depressiyaya düşməyən 500 insanda telomer uzunluğunu ölçdülər. Subyektlərin yaşı 18-65 idi.

Təkrar edək ki, telomerlər insan bədəninin hər bir hüceyrəsinin nüvəsində yerləşən xromosomların uclarıdır. Telomerlər DNT-ni zədələnmədən qoruyur. Hər bir hüceyrə bölünməsi ilə onların uzunluğu yeni bölünmə üçün kifayət etmədikdə, hüceyrə ölür; Alimlər müəyyən ediblər ki, depressiv pozğunluqlardan əziyyət çəkənlərdə telomerlər sağlam tədqiqat iştirakçılarından daha qısadır. Üstəlik, psixi pozğunluğun əlamətləri nə qədər güclü olarsa və nə qədər uzun müddət davam edərsə, telomerlər bir o qədər qısa idi.

Elm adamları telomerlərin uzunluğunu onları təşkil edən DNT “tikinti bloklarının” sayı ilə ölçürlər. Sağlam bir insanda normal telomer uzunluğu orta hesabla 5540 əsas cütdür. Orta hesabla bir il ömür telomerləri 14 belə cüt qısaldır. Elm adamları depressiyadan əziyyət çəkən insanların olduğunu müəyyən ediblər orta uzunluq telomer 5460 əsas cüt idi. Bu o deməkdir ki, psixi pozğunluq onların orqanizminin qocalmasını bir neçə il sürətləndirib. Artıq çəki, siqaret və spirt istehlakı kimi qocalmanı sürətləndirən digər amillər nəzərə alındıqda belə bu əlaqə davam edirdi.

Elm adamları hesab edirlər ki, onların tapıntıları depressiyadan əziyyət çəkən insanların adətən yaşla gələn xəstəliklərə: demans, xərçəng, 2-ci tip diabetə daha çox həssas olmasının səbəbini izah edə bilər.

Bundan əlavə, depressiyaya uğramış insanların Parkinson xəstəliyinə tutulma ehtimalı üç dəfə çox olduğunu, işi Amerika Nevrologiya Akademiyasının Nevrologiya jurnalında dərc olunan Tayvanlı alimlər aşkar ediblər.

Parkinson xəstəliyi yaşlı yaş qruplarına xas olan xroniki xəstəlikdir, bunun nəticəsində beyindəki neyronlar məhv olur və ölür. Parkinson xəstəliyi dörd hərəkət pozğunluğu ilə xarakterizə olunur - titrəmə (titrəmə), hipokineziya (xəstə dona bilər, saatlarla hərəkətsiz qala bilər), əzələ sərtliyi (əzalar əyildikdə və uzandıqda onlara verilən vəziyyətdə donur), postural qeyri-sabitlik (bu xəstənin hərəkətə başlaması çətinləşir və bir dəfə dayanması çətinləşir), həmçinin psixi pozğunluqlar.

Taipei Veterans Ümumi Xəstəxanasının tədqiqatçıları 10 ildən artıq bir müddət ərzində depressiya diaqnozu qoyulmuş 4600-dən çox insanın tibbi qeydlərini, həmçinin depressiyadan əziyyət çəkməyən 18500 insanın tarixçəsini təhlil ediblər. Tədqiqatçılar, həmçinin depressiyanın başlanmasından iki-beş il ərzində Parkinson xəstəliyini inkişaf etdirən xəstələri istisna etməklə depressiyanın uzunmüddətli risklərini qiymətləndirdilər.

Müşahidə dövründə Parkinson xəstəliyi 66 nəfərdə depressiya (1,42%) və 97 nəfərdə depressiyasız (0,52%) aşkar edilib. Beləliklə, depressiv vəziyyəti olan xəstələr 3,24 dəfə tez-tez xəstələnirdilər.

“Depressiyanın olub-olmaması da daxil olmaqla bir çox sual qalır erkən simptom Parkinson xəstəliyi və bu xəstəliyin inkişafı üçün müstəqil bir amil deyil "dedi müəllif elmi iş Albert Yang, Amerika Nevrologiya Akademiyasının press-relizində sitat gətirir.

45 yaşdan yuxarı qadınlarda depressiya insult riskini iki dəfə artırır. 45 yaşdan sonra depressiya qadınlarda insult riskini 2,5 dəfə artırır, işləri Amerika Ürək Assosiasiyasının Stroke jurnalında dərc olunan avstraliyalı alimlər aşkar ediblər və insultdan qorunmaq üçün mövcud tövsiyələr ümumiyyətlə nəzərə alınmır. depressiyanın potensial təsiri.

12 il davam edən araşdırmada 47-52 yaşlı 10,5 mindən çox qadın iştirak edib. Sorğunun nəticələrinə görə iştirakçıların təxminən 24%-i depressiyaya düşüb. Bütün dövr ərzində 177 ilkin insult halı qeydə alınıb.

Həyat tərzi, pis vərdişlər, fiziki fəaliyyət dərəcəsi kimi digər mühüm amilləri nəzərə aldıqdan sonra belə, yüksək qan təzyiqi, artıq çəki və şəkərli diabet, depressiya olan qadınlarda insult riski 1,9 dəfə yüksək idi.

Tədqiqatçıların qeyd etdiyi kimi, bu yaş qrupunda depressiyanın niyə belə əhəmiyyətli təsir göstərdiyi hələ aydın deyil. Bəlkə də səbəb budur iltihabi proseslər qan damarlarına təsir edən bədəndə.

CV

Alimlər insanın ömrünün uzunluğuna təsir edən 4 əsas amili müəyyən edirlər. Onlar hesab edirlər ki, (bu, onların tədqiqatlarının nəticələri ilə də təsdiqlənir) yetkin qocalığa nail olmağa kömək edən ən vacib elementlərin müntəzəm fiziki fəaliyyət, siqaretdən imtina, alkoqollu içkilərin orta səviyyədə istehlakı, qida və vitaminlərlə balanslaşdırılmış pəhrizdir.

15-29 yaşlı insanlar arasında ölüm halları azalır, lakin xüsusilə gənc rus kişiləri arasında yüksək olaraq qalır.

15 yaşdan 29 yaşa qədər olan ölüm nisbətləri uşaqlar üçün ölüm nisbətindən yüksək olsa da, nisbətən aşağıdır (inkişaf etmiş ölkələrdə 1-14 yaş və inkişaf etməkdə olan ölkələrdə 5-14 yaş). Yaş artdıqca gənclərin ölüm nisbəti artır.

2012-ci ilin məlumatlarına görə, 15-19 yaşlı oğlanlar arasında ölüm nisbəti Azərbaycanda və Tacikistanda hər 1000 nəfərə 0,5 ölümdən Rusiyada 1,1-ə, eyni yaşda olan qızlar arasında isə Ermənistanda 0,2-dən Rusiyada 1000 nəfərə 0,5-ə qədər, Qazaxıstan, Qırğızıstan və Özbəkistan (Şəkil 6-7).

20-24 yaş qrupunda kişilər arasında ölüm əmsalı Azərbaycanda və Tacikistanda hər 1000 nəfərə 0,8-dən Rusiyada 2,4-ə qədər, qadınlar arasında isə Ermənistanda 0,2-dən Qırğızıstan və Rusiyada 0,7-yə qədər olub.

25-29 yaşlı kişilər arasında ölüm səviyyəsi Azərbaycan, Tacikistan və Ermənistanda hər 1000 nəfərə 1,1-dən Rusiyada 3,8-ə qədər, həmyaşıdları arasında isə Ermənistanda 0,3-dən Rusiyada 1,1-ə qədər olub.

Şəkil 6-7. MDB ölkələrində 15-29 yaşlı kişi və qadınların ölümü, 2012, müvafiq cins yaşında olan hər 1000 nəfərə düşən ölüm

2000-ci illə müqayisədə bütün MDB ölkələrində 15-29 yaşlı kişi və qadınların ölüm səviyyəsi azalmışdır (şək. 8). Kişi ölümü ən yüksək göstəricilərə malik olan ölkələrdə nəzərəçarpacaq dərəcədə azalıb: Rusiyada (mində 1,6 bənd, 1000 nəfərə 4,2-dən 2,6-ya) və Qazaxıstanda (1000 nəfərə 1,4 bənd, 3,4-dən 2,0-a). 15-29 yaşlı kişilərin ölüm göstəricisi ən az Azərbaycanda (mində 0,3 bal, 1000 nəfərə 1,1-dən 0,8-ə) azalıb.

15-29 yaşlı qadınlar arasında ölümün azalması daha az əhəmiyyətli olub, mində 0,1-dən 0,4 bəndədək (Qazaxıstanda 1000 nəfərə 1,1-dən 0,7-yə) təşkil edib.

Şəkil 8. MDB ölkələrində 15-29 yaşlı kişi və qadınların ölüm səviyyəsi, 2000 və 2012-ci illər, müvafiq cins və yaşda hər 1000 nəfərə düşən ölüm halları

Ən aşağı ölüm göstəricilərinə malik olan 15-19 yaş qrupunda azalma əsasən kiçik olmuşdur.

Qırğızıstanda 2012-ci ildə həm oğlanlar, həm də qızlar arasında ölüm göstəricisi 2000-ci ildə olduğu kimi olub. Azərbaycan, Tacikistan, Ermənistan və Özbəkistanda da 15-19 yaşlı qızların ölüm göstəricisi dəyişməyib.

20-24 yaşlı kişilərin ölüm nisbəti bütün MDB ölkələrində azalıb, Ermənistan istisna olmaqla, burada bir qədər artıb (1000-ə 0,9-dan 1,0-a), lakin bu, əhalinin hesablamalarındakı səhvlərlə bağlı ola bilər. Ən böyük azalma Rusiyada (4,9-dan 2,4-ə qədər), eyni yaşda olan qadınlarda isə Qazaxıstanda (1000 nəfərə 1,2-dən 0,6-ya qədər) müşahidə olunub.

Şəkil 10. MDB ölkələrində 20-24 yaşlı kişi və qadınların ölüm səviyyəsi, 2000 və 2012-ci illər, müvafiq cins və yaşda hər 1000 nəfərə düşən ölüm halları

2000-2012-ci illərdə 25-29 yaşlı kişilərin ölüm nisbəti Ermənistan istisna olmaqla, bütün MDB ölkələrində, ən çox Qazaxıstanda (5,3-dən 3,0-a) və Rusiyada (1000 nəfərə 6,0-dan 3,8-ə) azalıb. 25-29 yaşlı qadınların ölüm nisbəti ən çox Özbəkistanda (1000 nəfərə 1,3-dən 0,8-ə) azalıb.

Şəkil 11. MDB ölkələrində 25-29 yaşlı kişi və qadınların ölüm səviyyəsi, 2000 və 2012-ci illər, müvafiq cins və yaşda hər 1000 nəfərə düşən ölüm halları

Şəkil 12. MDB ölkələrində cins və ölüm səbəbləri üzrə 15-29 yaşlı əhalinin ölümü*, 2012, hər 100 min nəfərə düşən ölüm

15-29 yaşlı kişilərin xarici səbəblərdən ölüm səviyyəsi MDB ölkələrində 6,6 dəfə - Azərbaycan və Tacikistanda hər 100 min nəfərə 27 ölümdən Rusiyada 178-ə qədər dəyişir (Şəkil 13).

Rusiyada xarici səbəblərdən belə yüksək ölüm göstəricisi nəqliyyat qəzaları (hər 100 min nəfərə 47 ölüm), intiharlar (39) və qətllər (14) nəticəsində ölüm nisbətinin yüksək olması ilə bağlıdır.

Şəkil 13. MDB ölkələrində 15-29 yaşlı kişi və qadınların xarici ölüm səbəblərindən ölüm göstəricisi*, 2012, hər 100 min nəfərə

*Qazaxıstan üçün bütün xarici səbəblərdən, o cümlədən intiharlardan ölüm halları haqqında məlumatlar təqdim olunur

Bəzi MDB ölkələrində 15-29 yaşlı qadınların ölüm nisbətinə ana ölümü əhəmiyyətli dərəcədə təsir etməkdə davam edir. Qırğızıstan, Moldova və Tacikistanda yüksək olaraq qalır və bundan əlavə, bu ölkələrdə onun səviyyəsi son illərdə artmışdır (şək. 14). 2012-ci ildə Belarus, Rusiya, Azərbaycan və Ukraynada hamiləliyin, doğuşun və doğuşdan sonrakı dövrün ağırlaşmalarından 15-29 yaşlı qadınların ölüm göstəricisi 15-29 yaşlı analar arasında hər 100 min diri doğulana 10 ölümə çatmayıb. Tacikistan, Moldova və Qırğızıstanda 18-i keçib. Qazaxıstan, Özbəkistan və Türkmənistanda 15-29 yaş arasında ana ölümü ilə bağlı məlumat yoxdur.

Şəkil 14. MDB ölkələrində 2000, 2005 və 2012-ci illərdə hamiləliyin, doğuşun və doğuşdan sonrakı dövrün ağırlaşmalarından 15-29 yaşlı qadınların ölümü, 15-29 yaşlı anaların hər 100 min diri doğulana

Məlumdur ki, bütün dünyada kişilərin ömür uzunluğu qadınlardan xeyli aşağıdır.

Orta hesabla kişi qadından 5,5 il az yaşayır.

Bunun bir çox səbəbi var, amma əsas səbəb öz sağlamlığına etinasız münasibətdir.

Kişilər daha çox siqaret çəkirlər və böyük miqdarda spirtli içki qəbul edirlər və bir çoxları əxlaqsızdırlar. Qeyri-sağlam pəhriz və daimi stress də kömək edir.

Bütün bunlar son nəticədə onların həyatını alan xəstəliklərə gətirib çıxarır.

ABŞ Xəstəliklərə Nəzarət və Qarşısının Alınması Mərkəzinin dərc etdiyi kişi ölümlərinin ən çox görülən 10 səbəbinə nəzər salaq.

Ürək-damar sistemi xəstəlikləri bütün dünyada hər iki cins üçün əsas ölüm səbəbidir, lakin kişilərdə orta hesabla 10-15 il əvvəl inkişaf edir.

Statistikaya görə, son nəticədə ölümlə nəticələnən bu xəstəliklərin əksəriyyəti 35-65 yaş arası kişilərdə inkişaf etməyə başlayır.

Risk qrupundan çıxmaq üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

- Çəkinizə nəzarət edin
– Siqareti buraxın və ya mümkünsə gündə çəkdiyiniz siqaretlərin sayını azaldın
– Bədənə gündəlik orta idman fəaliyyəti verin
– Yağlı qidaların istehlakını azaldın, daha çox təzə tərəvəz və meyvə yeyin
- Qan təzyiqinin vəziyyətini izləyin
– Şəkərli diabetiniz varsa, qan şəkərinizin səviyyəsini diqqətlə izləyin

2. Onkoloji xəstəliklər – 21,4% hallarda

Xərçəng də çox yayılmışdır bərabər hər iki cins arasında. Kişilərdə ən çox rast gəlinən xərçəng növləri ağciyər, prostat və kolon xərçəngidir. Birincisi 90% siqaret, qalan ikisi yağlı qidaların qəbulu ilə əlaqədardır. Zərərli ekoloji faktorlar da mühüm töhfə verir.

Risk qrupundan çıxmaq üçün sizə lazımdır:
- Siqareti buraxın
– Birbaşa günəş işığında az qalın, qoruyucu kosmetik vasitələrdən istifadə edin
– Potensial kanserogen maddələrdən xəbərdar olun və onlarla əlaqənizi məhdudlaşdırmağa çalışın
- Alkoqol istehlakını azaldın
- Ailənizin xərçəng tarixini bilin

3. Qəzalar – ölüm hallarının 5,8%-i

Qəza nəticəsində ən çox görülən ölüm səbəbidir avtomobil qəzaları. Statistikaya görə, kişilər qadınlardan 2 dəfə çox ölür. Bu, əsasən avtomobilin içəri girməsi ilə bağlıdır sərxoş, yorğunluq və yol hərəkəti qaydalarına etinasızlıq.

Bir çox kişi də zəhərlənmə nəticəsində ölür, orta hesabla qadınlardan 3 dəfə çox.

Üçüncü yeri yıxılma və boğulma tutur.

İlk dördlüyü istehsalat qəzaları tamamlayır. Tikinti sahələrində və digər təhlükəli ərazilərdə ölüm halları hələ də çox yüksəkdir.

Aşağıdakılara riayət etmək qəza ehtimalını əhəmiyyətli dərəcədə azaltmağa kömək edəcəkdir: sadə qaydalar:
- Bağlayın təhlükəsizlik kəməri
- Müşahidə et sürət həddi
- Sürmə pis hiss edirsen
- Sürmə bacarır alkoqol intoksikasiyası
- Qida saxlamaq istehsalçının tələblərinə uyğun olaraq
- Diqqətlə oxuyun istehsalçıların təlimatları məişət texnikası
- Bütün tələblərə əməl edin və iş yerində əməyin mühafizəsi üzrə təlimatlar
- Üzmə tanımadığı su hövzələrində tək və alkoqolun təsiri altında

4. İnsult – ölümlərin 5,2%-i

Kişilərin qadınlara nisbətən bu xəstəliyə qalib gəlmə ehtimalı daha yüksəkdir, lakin ondan ölənlərin sayı hələ də kifayət qədər yüksəkdir. Onun əsas səbəbi qan təzyiqinin artmasıdır. Siqaret və diabet də vacibdir.

Qarşısının alınması tədbirləri:
- Siqareti tərgitmək
– Yağ qəbulunu azaldın
- Sağlam çəkini qoruyun
- Emosional stressin miqdarını azaldın

5. Xroniki ağciyər xəstəlikləri – 5,1% hallarda

Əsas töhfə verənlər amfizem və xroniki bronxit kimi xəstəliklərdir. Onların inkişafının əsas səbəbi siqaretdir. Siqaret çəkən kişilərdə bu xəstəliklərə 12 dəfə daha çox rast gəlinir.

Profilaktik tədbirlər:
- Siqareti tərgitmək
– İş yerlərinin zərərli aerozollardan qorunması

6. Şəkərli diabet – ölümlərin 2,8%-i

Diabetli kişilərin 80%-i artıq çəkidən əziyyət çəkir. Həmçinin böyük dəyər irsiyyətə malikdir. Diabetin əsas müşayiət olunan xəstəliyi insultdur. Onun bəzi formaları həm də ətrafların amputasiyasına, görmə qabiliyyətinin itirilməsinə və böyrək xəstəliklərinə səbəb ola bilər.

Diabetin qarşısının alınması tədbirləri:

- Çəkinizə nəzarət edin
- Müxtəlif və sağlam pəhriz yeyin
- Məşq edin

– Ailənizdə şəkər xəstəliyinin olub olmadığını öyrənin

7. Pnevmoniya və qrip – ölümlərin 2,4%-i

Bu infeksiyalar siqaret, astma və ağciyər xəstəlikləri nəticəsində tənəffüs yolları zədələnmiş insanlar arasında sürətlə yayılır.

Sətəlcəm və qripdən ölüm riski diabet, ürək-damar xəstəlikləri və zəifləmiş toxunulmazlıq, məsələn, vitamin çatışmazlığı, QİÇS və ya immunosupressiv dərmanların qəbulu səbəbindən artır.

Qripin qarşısını almaq üçün müvafiq peyvəndlər lazımdır ki, bu da bu xəstəliklərin riskini əhəmiyyətli dərəcədə azalda bilər.

8. İntiharlar – 2,1%

Statistikaya görə, kişilər qadınlardan 4 dəfə çox intihara qərar verir və bir qayda olaraq, ən çox intihara qərar verirlər. təsirli yollar həyatı tərk etmək. Depressiv vəziyyətlər hər yaşda kişilərin 7%-ni təsir edir.

Ağırlaşdıran amil, günahkarlıq, dəyərsizlik və yorğunluq kimi bu pozğunluğun standart əlamətlərinin çox vaxt gizlədilməsi və ictimaiyyətdə göstərilməməsidir - bir çox kişi onları xəstəliyin təzahürləri deyil, qəbuledilməz zəiflik əlamətləri hesab edir.

Kişilər daha tez-tez depressiyanı "özlərində" daşıyırlar və ixtisaslı köməyə müraciət etmədən, alkoqol və ya narkotiklərə üstünlük vermədən, öz gücləri ilə dəf etməyə çalışırlar.

Özünüzdə fərq etsəniz aşağıdakı əlamətlər, sonra bu barədə dərhal yaxınlarınıza məlumat verin və kömək istəmək:

- Aqressivlik
- Zülm
- Dramatik şəxsiyyət dəyişiklikləri
– Ölüm və intihar haqqında tez-tez fikirlər və söhbətlər
- Zəiflik
- Apatiya

Kritik vəziyyətlərdə ixtisaslaşmış mərkəzlərdən, qaynar xəttlərdən və ya dostlarınızdan və ailə üzvlərinizdən kömək istəmək lazımdır.

9. Böyrək xəstəlikləri – 1,6% hallarda

Çox vaxt böyrək çatışmazlığı diabet və hipertansiyonun (yüksək qan təzyiqi) bir komplikasiyasıdır. Digər vacib amil bu orqan üçün toksik olan dərmanların (məsələn, ibuprofen) sui-istifadəsidir.

Profilaktik tədbirlər:

– Siqareti buraxın (başlamayın).
- Daha çox maye qəbul edin
- Çəkinizə nəzarət edin
– Çox zərurət olmadıqca böyrəklər üçün toksik olan dərmanlardan istifadə etməyin.
– Qan şəkərinin səviyyəsinə nəzarət edin

10. Qaraciyərin sirrozu və onun xroniki xəstəliyi - ölüm hallarının 1,5%-i

Bu pozğunluqların əsas səbəbi alkoqolizmdir. Digər səbəblər hepatit B və C qruplarıdır, bəziləri irsi xəstəliklər və artıq çəki.

Qarşısının alınması tədbirləri:

- Spirtli içkilərdən sui-istifadə etməyin
- Hepatit B-yə qarşı peyvənd olun
- Çəkinizə nəzarət edin
- Narkotiklərdən istifadə etməyin
– Təhlükəli cinsi əlaqəyə girməyin (mühafizədən istifadə edin).

İdeal seçim daimi tərəfdaşın olmasıdır.

Hörmətli Farmamir saytının ziyarətçiləri. Bu məqalə tibbi məsləhət deyil və həkimlə məsləhətləşməni əvəz etməməlidir.

Sualı düzgün vermək üçün cavabın çoxunu bilməlisiniz. (Şekli)

Gözlənilən ömür paylamaları və ömür cədvəlləri

Giriş

Sığorta təsadüfi itki riskinə məruz qalan şəxsin gözlənilən faydasını artıra bilər. Bir müddət üçün bağlanmış sığorta müqavilələri üçün sadə modellərin əsasını sığorta hadisəsinin baş verməsini və ya baş verməməsini əks etdirən Bernoulli təsadüfi dəyişənləri təşkil edir.

Bəzi nümunələrdə sığorta hadisəsinin baş verməsi itkilərin miqdarını müəyyən edən başqa bir təsadüfi prosesə gətirib çıxarır. Təsadüfi itkilərlə mübarizə aparmaq üçün nəzərdə tutulmuş sığorta sistemlərinin modelləri var ki, burada təsadüfilik müəyyən bir insanın nə qədər yaşayacağı ilə bağlıdır.

Belə modellərin əsas struktur elementi gələcək həyatın müddəti (sağ qalma müddəti) adlanan və T(x) ilə işarələnən təsadüfi dəyişəndir.

Beləliklə, X-in ölümü zamanı həm bu təsadüfi dəyişənin, həm də müvafiq yaşın paylanmasını təsvir etməyə və istifadə etməyə imkan verəcək bir sıra fikirləri təqdim edək.

“Ölüm yaşı” təsadüfi dəyişənin paylanmasının ölüm cədvəlindən istifadə etməklə necə təqdim oluna biləcəyini göstərək. Bu cədvəllər bir çox bilik sahələrində faydalıdır. Buna görə də, həyat cədvəllərinin istifadə edildiyi bu müxtəlif sahələrin hər biri öz terminologiyasını və təyinatlarını inkişaf etdirmişdir.

Məsələn, mühəndislər mürəkkəb mexaniki və elektron sistemlərin etibarlılığını öyrənmək üçün həyat cədvəllərindən istifadə edirlər.

Biostatistikada həyat cədvəlləri ciddi xəstəliklər üçün müxtəlif müalicələrin effektivliyini müqayisə etmək üçün istifadə olunur.

Demoqraflar əhalinin proyeksiyası vasitəsi kimi həyat cədvəllərindən istifadə edirlər. Biz ölüm vaxtı ilə bağlı qeyri-müəyyənliklə üzləşən insanlara kömək etmək üçün nəzərdə tutulmuş sığorta sistemlərinin modellərini yaratmaq üçün ölüm cədvəllərindən istifadə edəcəyik.

Həyat cədvəli bir çox aktuar elm modellərinin əvəzsiz komponentidir. Bəzi tədqiqatçılar 1693-cü ili aktuar elminin doğum tarixi hesab edirlər. Bu il Edmund Halley Breslau şəhərindəki müxtəlif doğum və dəfn mərasimlərindən götürülmüş Bəşəriyyətin Ölüm Dərəcələrinin Təxmini kitabını nəşr etdi. müxtəlif masalar Breslavl şəhərində doğum və dəfn").

Halley məqaləsində yer alan Breslau adlı ölüm cədvəlləri heyrətamiz xüsusiyyətlərə görə hələ də maraq doğurur. müasir sistem təyinatlar və anlayışlar.

Ölüm yaşı ilə bağlı ehtimallar

Gəlin ölüm yaşı ilə bağlı qeyri-müəyyənliyi ehtimal baxımından təsvir edək.

Sağ qalma funksiyası

Yeni doğulmuş uşağı düşünün. Bu yeni doğulmuş uşaq üçün X ölüm yaşı fasiləsiz tipli təsadüfi dəyişəndir. Bu təsadüfi dəyişənin paylanma funksiyası ilə işarə edək,

və qoyun

Biz həmişə fərz edəcəyik ki, s(0)=1 deməkdir.

s(x) funksiyası çağırılır sağ qalma funksiyası. Hər hansı müsbət x üçün s(x) yeni doğulmuş uşağın x yaşına çatma ehtimalıdır. r.v-nin paylanması. X ya paylanma funksiyasını, ya da s(x) funksiyasını təyin etməklə müəyyən edilə bilər.

Aktuar elmində və demoqrafiyada sağ qalma funksiyası ənənəvi olaraq sonrakı tədqiqatlar üçün başlanğıc nöqtəsi kimi istifadə edilmişdir.

Ehtimal nəzəriyyəsində və statistikada paylanma funksiyası belə bir rol oynayır. Lakin paylanma funksiyasının xassələrindən sağ qalma funksiyasının müvafiq xassələrini çıxara bilərik.

Ehtimal qanunlarına əsaslanaraq, ya sağ qalma funksiyası, ya da paylanma funksiyası baxımından ölüm yaşı ilə bağlı ehtimal ifadələrini formalaşdıra bilərik.

Məsələn, yeni doğulmuş uşağın x və z yaşları arasında ölmə ehtimalı (x

x yaşında bir insan üçün gözlənilən ömür

Yeni doğulmuş uşağın x yaşına qədər sağ qalması şərti ilə x və z yaşları arasında ölməsinin şərti ehtimalı

(x) simvolu x yaşında bir şəxsi təmsil etmək üçün istifadə olunur. Bu şəxsin gələcək həyatının müddəti (x), X - x, T(x) ilə işarələnir.

Aktuar simvollar ehtimal nəzəriyyəsində istifadə olunanlardan fərqlidir və oxucu onlarla tanış olmaya bilər. Məsələn, ehtimal işarəsində q(x) kimi yazılan bir dəyişənin funksiyası bu sistemdə qx kimi yazılacaq.

Eynilə, bir çox dəyişənlərin funksiyası yuxarı işarələrin, alt işarələrin və digər simvolların birləşməsindən istifadə edərək aktuar qeydlərdə yazılır.

T(x) haqqında ehtimal ifadələrini formalaşdırmaq üçün qeyddən istifadə edəcəyik

Simvol (x) növbəti t il ərzində ölmə ehtimalı kimi şərh edilə bilər. Başqa sözlə, r.v paylama funksiyasıdır. T(x). Digər tərəfdən, (x) x+t yaşına çatma ehtimalı kimi şərh edilə bilər. Başqa sözlə, (x) üçün sağ qalma funksiyasıdır. 0 yaşında bir insanın xüsusi vəziyyətində bizdə T(0)=X və

Əgər t=1 olarsa, konvensiyaya əsasən, (2.4) və (2.5) düsturları ilə verilmiş qeydlərdəki birinci indeksi buraxa bilərik,

qx=P[(x) bir il ərzində öləcək],

px=P[(x)x+1 yaşa qədər yaşayacaq].

Daha ümumi hadisə üçün xüsusi bir simvol var ki, (x) t il yaşayacaq və növbəti u il ərzində öləcək, yəni. ki, (x) x+t və x+t+u arasındakı yaşda öləcək, yəni

Əvvəlki kimi, əgər u=1 olarsa, onda qeyddə müvafiq alt yazı buraxılır və simvolu alırıq.

İndi (x)-in x və x+u arasında ölməsi ehtimalı üçün iki ifadəmiz var. t=0 olan düstur (2.7) bu ifadələrdən birincisini, z=x+u olan (2.3) düsturu isə ikinci ifadəni verir. Bu iki ehtimal fərqli olacaqmı?

Formula (2.3) yeni doğulmuş uşağın x yaşına qədər sağ qaldığını nəzərə alsaq, x və z=x+u yaşları arasında ölməsinin şərti ehtimalı kimi şərh edilə bilər.

İndi x yaşına çatmış yeni doğulmuş körpə haqqında yeganə məlumat onun bu yaşa qədər yaşadığıdır. Buna görə də, sözügedən ehtimal ifadəsi yeni doğulmuş körpələr üçün sağ qalma şərti nəzərə alınmaqla şərti bölgüyə əsaslanır.

Digər tərəfdən, t=0-da (2.7) düsturu x yaşında müşahidə edilən şəxsin x və x+u arasındakı yaşda ölməsi ehtimalını müəyyən edir.

X yaşında bir şəxs haqqında məlumat yalnız onun bu yaşa qədər yaşadığı məlumatları ehtiva edə bilməz. Bu, sözügedən şəxsin sığorta müqaviləsi bağlamazdan əvvəl tibbi müayinədən keçməsi və ya həmin şəxsin ağır xəstəlikdən müalicəyə yeni başladığı barədə məlumatlar ola bilər.

X yaşında bir şəxs üçün məlumatların yeni doğulmuş uşağın x yaşına qədər sağ qalması haqqında məlumatdan daha çoxunu ehtiva etdiyi halda ölüm cədvəlləri müzakirə olunur və bu cədvəllər üçün əlavə qeydlər təqdim olunur.

(2.3) və (2.7) düsturlarının semantik fərqləri ehtiva etmədiyini nəzərə alaraq, nəzəriyyəni inkişaf etdirməyə davam edəcəyik, yəni. 8-ci bölməyə qədər biz fərz edəcəyik ki, x yaşına qədər yaşamış şəxs haqqında məlumat gələcək ömür uzunluğunun yeni doğulmuş uşağın x yaşına qədər sağ qalması ilə bağlı eyni şərti bölgüsünü verir, yəni.

(2.8)

(2.9)

Bu yanaşma ilə düstur (2.7) və onun bir çox xüsusi halları formada ifadə edilə bilər

Addım-addım gözlənilən ömür

Gələcək həyatın müddəti ilə əlaqəli, ölümdən əvvəl (x) insanın yaşadığı tam gələcək illərin sayını təyin edən diskret təsadüfi dəyişəndir. Bu, insanın gələcək həyatının addım-addım müddəti (x) adlanır və K(x) ilə işarələnir. R.V. K(x) T(x)-dən çox olmayan ən böyük tam ədəddir, onun ehtimal funksiyası ifadə ilə verilir

k=0,1,2,... (2.11)

Buradakı bərabərsizlikləri tərsinə çevirmək mümkündür, çünki T(x)-in paylanmasının davamlı olması ilə bağlı fərziyyələrimizə əsasən, P[T(x)=k]=P=0. Formula (2.11) (2.7) düsturunun xüsusi halıdır, burada u=1 və k mənfi olmayan tam ədəddir. (2.11) münasibətindən belə çıxır ki, r.v-nin paylama funksiyası. K(x) addım funksiyasıdır və

və k y-nin tam hissəsidir.

Çox vaxt kontekstdən aydın olur ki, T(x) insanın gözlənilən ömür uzunluğudur (x). Bu halda T(x) yerinə T yazacağıq. Eynilə, K(x) yerinə K yazacağıq.

Ölüm nisbəti

Formula (2.3) paylanma funksiyası və yaşamaq funksiyası baxımından insanın (0) x yaşına qədər sağ qaldığını nəzərə alsaq, x və z yaşları arasında ölməsinin şərti ehtimalını ifadə edir.

Əgər z-x fərqi sabitdirsə və məsələn, c-yə bərabərdirsə, o zaman x-in funksiyası kimi qəbul edilirsə, bu şərti ehtimal x yaşına çatan bir şəxs üçün yaxın gələcəkdə ölüm ehtimalının (0 və c vaxtları arasında) paylanmasını təsvir edir. . Müəyyən bir anda ölümü nəzərə alaraq bu funksiyanın analoqu, x yaşına çatdıqda ölümün ehtimal sıxlığından istifadə etməklə əldə edilə bilər, yəni. düstur (2.3) ilə,

Bu ifadədə davamlı təsadüfi dəyişənin “ölüm yaşı”nın sıxlıq funksiyasıdır. Funksiya (2.12) düsturunda şərti sıxlıqlar baxımından şərh edilə bilər. Hər x yaş üçün şərti sıxlıq funksiyasının x nöqtəsindəki qiymətini verir r.v. X, x yaşına qədər sağ qalmağa tabedir və ilə işarələnir.

alırıq

(2.13)

Funksiyaların xassələrindən bundan irəli gəlir.

Aktuar elmində və demoqrafiyada buna ölüm intensivliyi deyilir. Mexanizmlərin və sistemlərin nasazlıqsız işləməsi ehtimallarını öyrənən etibarlılıq nəzəriyyəsində bu kəmiyyət uğursuzluq dərəcəsi adlanır.

Sağ qalma funksiyası kimi, ölüm nisbəti də r.v.H-nin paylanmasını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Bunun üçün (2.13) düsturunda x-i y ilə əvəz edirik və bəzi çevrilmələrdən sonra əldə edirik

Bu ifadəni x-dən x+n-ə inteqrasiya edərək əldə edirik

Gücləndirməklə əldə edirik

(2.14)

Bəzən (2.14) düsturunu s=y-x əvəzetməsini etməklə yenidən yazmaq rahatdır:

(2.15)

Xüsusilə, biz qeydi (2.6) düsturunda istifadə edilənə uyğunlaşdırmaq üçün dəyişdirəcəyik, artıq sağ olanların yaşını 0-a bərabər qoyacağıq və sağ qalma yaşını x ilə ifadə edəcəyik. Sonra alacağıq

(2.16)

Bundan başqa,

(2.17)

Və (2.18)

Qoy müvafiq olaraq paylanma funksiyasını və r.v. sıxlıq funksiyasını bildirir. T(x), insanın gələcək həyatının müddəti (x). Qeyd edək ki, (2.4-cü qeydə baxın). Beləliklə,

(2.19)

Beləliklə, (x) şəxsin t və t+dt arasında ölmə ehtimalı və

burada “plus sonsuzluq” inteqrasiyanın yuxarı həddi kimi yazılır (bu, müsbət yarımoxda yerləşən sıxlıq funksiyasının dəyişməsinin bütün regionu üzrə inteqrasiyanın qısaldılmış formasıdır).

(2.19) düsturundan belə çıxır ki

(2.20)

Bu ekvivalent forma bəzi aktuar riyaziyyatda faydalıdır.

ildən bizdə var . Beləliklə

Cədvəl 2.1-in aşağı yarısında. Ehtimal nəzəriyyəsinin standart funksiyaları ilə ölüm yaşı ilə bağlı tətbiqlər üçün xarakterik olan funksiyalar arasında bəzi əlaqələr toplanır.

Ölüm yaşı ilə əlaqəli əlaqələrin daha ümumi ehtimal baxımından yenidən ifadə oluna biləcəyi bir çox nümunə var. Aşağıdakı misal bunu göstərir.

Misal 2.1. Əgər bəzi nümunə fəzasında A hadisəsinin tamamlayıcısını ifadə edirsə və əgər , onda aşağıdakı əlaqə ehtimal eyniliyidir

Gəlin bu eyniliyi hadisələr üçün aktuar qeyddə yenidən yazaq

Həll. Ehtimal çevrildiyi kimi yenidən yazılır

Beləliklə, alırıq

Cədvəl 2.1. s.v. üçün bəzi funksiyalar. X, ölüm yaşı

Ölüm cədvəli

Nəşr edilmiş ölüm cədvəli adətən əsas funksiyaların dəyərlərini və ola bilsin, fərdlərin yaşına uyğun olaraq onlardan əldə edilən əlavə funksiyaları ehtiva edir.

Belə bir cədvəl təqdim etməzdən əvvəl, 2-ci bölmədə müzakirə olunan ehtimal funksiyaları ilə birbaşa əlaqəli olan bu cür funksiyaların şərhini nəzərdən keçirək.

Ölüm cədvəlində olan funksiyalar ilə sağ qalma funksiyası arasında əlaqə

(2.9) düsturunda (x) şəxsin t il ərzində ölməsinin şərti ehtimalını aşağıdakı kimi ifadə etdik:

və xüsusilə

İndi l0 yeni doğulmuş körpələr qrupunu nəzərdən keçirək, məsələn, l0=100,000 hər yeni doğulmuş uşaq üçün “ölüm zamanı” təsadüfi dəyişən s(x) ilə müəyyən edilmiş paylanmaya malikdir. Qrupda x yaşa qədər sağ qalan fərdlərin sayını L(x) ilə işarə edəcəyik. Qrupdakı bütün şəxslərə j=1,2,3,...,l0 ədədlərini təyin edək və qeyd edək ki,

burada j nömrəli şəxsin sağ qalma göstəricisi, yəni.

E = s(x) olduğundan, onda

E[λ(x)]-ni lx ilə işarə edirik, bu o deməkdir ki, lx x yaşına qədər sağ qalan l0 yeni doğulmuş körpənin sayının riyazi gözləntisidir və bizdə

Bundan əlavə, IJ indikatorlarının bir-birindən müstəqil olduğu fərziyyəsi ilə λ(x) n = l0 və p = s (x) parametrləri ilə binomial paylanmaya malikdir. Bununla belə, nəzərə alın ki, bərabərlik (3.1) müstəqillik fərziyyəsini tələb etmir.

Eynilə, l0 nəfərdən ibarət ilkin əhalidən x və x+n yaşları arasında olan ölümlərin sayını PDX ilə işarə edək.

E[PDX]-i PdX ilə işarə edirik.

Yeni doğulmuş körpə üçün x və x + n arasında ölüm ehtimalı s (x) - s (x + n) bərabər olduğundan, lx ilə bağlı yuxarıda verilmiş mülahizələrdən istifadə edərək, biz əldə edirik.

Əgər n = 1 olarsa, biz PDX və PDX ifadələrində sol alt işarəni buraxırıq.

(3.1) düsturundan aydın olur ki

(3.4)

ildən

(3.4)-dəki lxμ(x) əmsalı (x,x + dx) yaş intervalında gözlənilən ölüm sıxlığı kimi şərh edilə bilər. Əlavə olaraq qeyd edirik

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

İstinadın asanlığı üçün hər birinin sağ qalma funksiyası s(x) olan l0 yeni doğulmuş uşaq qrupunu təsadüfi sağ qalma dəsti adlandıracağıq.

Həyat cədvəlinin nümunəsi

Aşağıdakı cədvəldə. “Əhalinin ölüm cədvəli: ABŞ, 1979-1981” adlanan 3.1 bəndində tqX, lx, tdX funksiyaları l0 = 100000 üçün təqdim olunur.

Həyatın birinci ili istisna olmaqla, tqX və tdX cədvəlli funksiyalarında t-nin dəyəri 1-dir. Bu cədvəldə olan digər funksiyalar Bölmədə müzakirə olunur. 3.5.

Bu cədvəl 100.000 yeni doğulmuş körpənin sonuncusu ölənə qədər müşahidələr əsasında yaradılmamışdır. Bu, 1980-ci il siyahıyaalınması ili ətrafında ABŞ əhalisi haqqında məlumatlardan əldə edilən müxtəlif yaşlarda sağ qalma ehtimalı ilə bağlı ölüm ehtimallarının təxminlərinə əsaslanırdı.

Təsadüfi bir sağ qalma populyasiyası anlayışından istifadə edərək, bu cədvəldən əldə edilən ehtimalların bu sağ qalma populyasiyasına aid olanların gözlənilən ömür uzunluğuna uyğun olacağını fərz etməliyik.

Yuxarıdakı cədvəllə bağlı bir sıra şərhlər vermək faydalıdır.

Qeydlər.

Sağ qalma hovuzuna daxil edilən yeni doğulmuş uşaqların təxminən 1%-nin həyatının ilk ilində ölməsi gözlənilir.

Yeni doğulmuş kohortun təxminən 77%-nin 65 yaşa qədər sağ qalacağı gözlənilir.

Qrupda ən çox ölənlərin sayı 83-84 yaş arasında gözlənilir.

Ölümün 110 yaşdan yuxarı baş verdiyi bir neçə məlum hal var. Buna görə də tez-tez güman edilir ki, x üçün s(x) > 0 olsun< w и s (x) = 0 для x>=w.

Belə bir yaşın mövcudluğu w fərz edilirsə, o zaman məhdudlaşdırıcı yaş adlanır. Aşağıdakı cədvəl üçün yaş həddi müəyyən edilməyib. Aydındır ki, 110 ilə qədər yaşamaq üçün müsbət bir ehtimal var, lakin cədvəldə w yaş göstərilmir.

Gözlənilən ölüm sayı üçün yerli minimumlar təxminən 11 və 27 il, yerli maksimum isə 24 ildir.

lx dəyərləri tam ədədlərə yuvarlaqlaşdırılsa da, (3.3.1) düstura görə bu lazım deyil.

Cədvəl kimi məlumatların təqdimatı. 3.1 ölüm zamanı yaş bölgüsünü təsvir etmək üçün standart üsuldur.

Başqa bir üsul sağ qalma funksiyasını analitik formada təqdim etməkdir, məsələn, s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Bununla belə, sığorta məqsədləri üçün insanlar arasında ölümlə bağlı tədqiqatların əksəriyyətində s (x) - l0x / lx təsvirindən istifadə olunur ki, bu da Cədvəl 3.1-də təsvir edilmişdir.

100000s(x) dəyəri yalnız x-in tam qiymətləri üçün təqdim edildiyindən, arqumentin tam olmayan qiymətləri üçün s(x) hesablanarkən interpolyasiyadan istifadə edilməlidir. Bu məsələ Bölmədə müzakirə olunur. 3.6.

Misal 3.1. Cədvəldən istifadə 3.1, şəxsin (20) ehtimalını hesablayırıq.

1) 100 yaşa qədər yaşayacaq,

2) 70 yaşına çatmamış vəfat etdikdə;

3) ömrünün onuncu onilliyində öləcək.

1)

2)

Ölüm cədvəllərinin rolunu qiymətləndirmək üçün Şəkli nəzərdən keçirin. 3.1, 3.2 və 3.3. Onlar cədvəldə verilən məlumatları deyil, əhalinin cari ölüm nisbətini əks etdirir. 3.1.

Şəkildə. 3.1 Aşağıdakılara diqqət yetirməlisiniz:

Ölüm nisbəti müsbətdir və tələb açıq şəkildə yerinə yetirilir

İlkin mərhələdə ölüm nisbəti kifayət qədər yüksəkdir, sonra 10 yaşa qədər kəskin şəkildə minimuma enir.

Şəkildə. 3.2 və 3.3-də aşağıdakılara diqqət yetirməlisiniz:

lxμ(x) funksiyası r.v sıxlıq funksiyası ilə mütənasibdir. yeni doğulmuş uşaq üçün "ölüm yaşı". lxμ(x) x yaşında ölümlərin gözlənilən sıxlığı olduğundan, təsadüfi sağ qalma populyasiyası ilə işləyərkən lxμ(x) funksiyasının qrafiki ölüm əyrisi adlanır.

lxμ(x) funksiyası 10 yaşa yaxın yerli minimuma malikdir. Ölümün paylanma üsulu, yəni ölüm əyrisinin maksimumunun reallaşdığı yaş təxminən 80 ildir.

lx funksiyası sağ qalma funksiyası lxμ(x) ilə mütənasibdir. Bu, həmçinin l0 fərddən ibarət bütün orijinal qrupdan x yaşa qədər sağ qalanların gözlənilən sayı kimi şərh edilə bilər.

lxμ(x) funksiyasının yerli ekstremum nöqtələri lx funksiyasının əyilmə nöqtələrinə uyğundur, çünki

4. Deterministik sağ qalma toplusu

Gəlin ölüm cədvəllərinin ikinci, qeyri-ehtimal şərhinə keçək. Riyazi nöqteyi-nəzərdən o, köhnəlmə dərəcəsi (mənfi artım) anlayışına qayıdır və buna görə də biologiya və iqtisadiyyatda artım tempi ilə bağlı problemlərə tətbiqlərlə əlaqələndirilir. O, deterministik xarakter daşıyır və deterministik sağ qalma, ya da kohort dəsti anlayışına gətirib çıxarır.

Ölüm cədvəlindən aşağıdakı kimi deterministik sağ qalma dəsti aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Əvvəlcə 0 yaşında 10 nəfərdən ibarətdir.

İstənilən yaşda olan əhali üzvləri üçün ölüm cədvəlindəki qx dəyərləri ilə müəyyən edilən faktiki illik ölüm (gediş) dərəcələri tətbiq edilir.

Dəst bağlıdır. Əvvəldə orada olan 10 nəfərdən başqa heç kim ora daxil ola bilməz. Bu əhalidən çıxış faktiki illik ölüm göstəriciləri (gedişlər) və yalnız onlar tərəfindən müəyyən edilir.

Verilən xüsusiyyətlərdən belə nəticə çıxır

………………………….. (4.1)

burada lx ümumi sağ qalma müddətində x yaşına qədər sağ qalan insanların sayını göstərir. Ölüm cədvəlinin kökü adlanan l0 rəqəmi ilə yaranan bu bərabərliklər zənciri və qx dəyərlər dəsti belə yenidən yazıla bilər.

,

………….. (4.2)

Bəzi müddəaları Cədvəldə ümumiləşdirilən deterministik sağ qalma toplusu ilə mürəkkəb faiz modeli arasında analoji mövcuddur. 4.1.

Cədvəl 4.1. Mürəkkəb faiz nəzəriyyəsi anlayışları və deterministik sağ qalma aqreqatları nəzəriyyəsində müvafiq anlayışlar.

Mürəkkəb faiz	Ümumi sağ qalma
A (t)=t zamanında kapitalın məbləği, vaxt illərlə ölçülür	lx = Yaş qrupu ölçüsü x, yaş illərlə ölçülür
Effektiv illik faiz dərəcəsi (artan)	Faktiki illik ölüm nisbəti (gedişlər)
t vaxtından başlayan effektiv n -illik faiz dərəcəsi	X yaşından başlayaraq faktiki illik ölüm nisbəti
t zamanı faiz hesablanması dərəcəsi	X yaşında ölüm nisbəti

Cədvəl sütun başlıqları tqx ,lx, tdx üçün 3.1 deterministik sağ qalma çoxluğuna istinad edir. Baxmayaraq ki riyazi əsaslar təsadüfi və deterministik sağ qalma çoxluqları fərqli olduğu üçün tqx, lx, tdx funksiyaları eyni riyazi xassələrə malikdir və eyni şəkildə təhlil edilir.

Təsadüfi sağ qalma məcmusu konsepsiyasının üstünlüyü ondan ibarətdir ki, o, ehtimal nəzəriyyəsinin bütün aparatından istifadə etməyə imkan verir. Deterministik sağ qalma hovuzu konseptual olaraq daha sadə və istifadəsi daha asandır, lakin o, müəyyən yaşa qədər sağ qalan insanların sayındakı təsadüfi dalğalanmaları əks etdirmir.

Həyat cədvəlləri ilə əlaqəli digər xüsusiyyətlər

r.v paylanmalarının bəzi tez-tez istifadə olunan xüsusiyyətləri üçün ifadələr çıxaraq. T(x) və K(x) və bu xüsusiyyətlərin bəzilərinin hesablanması üçün ümumi metodu təqdim edin.

Xüsusiyyətlər

Riyazi gözlənti r.v. èx ilə işarələnən T(x) ümumi ömür uzunluğu adlanır. Parçalara görə inteqrasiyadan istifadə edərək əldə edirik

(5.1)

E-nin mövcudluğu əlaqəni nəzərdə tutur . Beləliklə,

Fərqli yaşlarda gözlənilən ömür uzunluğu adətən ictimai sağlamlıq səviyyələrini müqayisə etmək üçün istifadə olunur müxtəlif ölkələr. Hissələr üzrə oxşar inteqrasiya E üçün ekvivalent ifadə verir:

(5.3)

Bu nəticə düsturdan istifadə edərək D[T(x)] hesablanması üçün faydalıdır

(5.4)

Yuxarıdakı bütün hesablamalarda E və E-nin mövcud olduğunu güman etdik. s (x) = (1 + x) -1 sağ qalma funksiyasını qurmaq mümkündür, onun üçün belə olmayacaq.

R.v paylanmasının digər xüsusiyyətlərini müəyyən etmək mümkündür. T(x). İnsanın gələcək ömrünün (x) m (x) ilə işarələnən medianı tənliyin həlli kimi tapıla bilər.

və ya

m(x) ilə müqayisədə. Xüsusilə, m(0) s = 1/2 tənliyinin həllidir. r.v paylanma rejimini də tapa bilərik. tPxμ(x+t) funksiyasının maksimum qiymətini verən t dəyərini göstərən T(x) .

Riyazi gözlənti r.v. K(x) ex ilə işarələnir. Bu dəyər pilləli ömür uzunluğu adlanır. Əlavə 5-də təsvir olunan hissələr üzrə tərif və cəmləmə tətbiq edərək əldə edirik

(5.6)

Yenə E [ K (x)] mövcudluğundan limkk-> ∞(- kpx)=0 münasibəti gəlir. Beləliklə, cəmləmənin aparıldığı dəyişəni əvəz etdikdən sonra biz var

(5.7)

Davamlı model üçün aparılan mülahizələri təkrarlayaraq və hissələr üzrə toplama formulundan istifadə edərək əldə edirik

E[ K (x)2 ] -nin mövcudluğu limkk-> ∞k2(- kpx)=0 əlaqəsini nəzərdə tutur, üzərində cəmləmə yerinə yetirilən dəyişəni əvəz etməklə əldə edirik

(5.9)

(5.10)

Cədvəlin bəzi komponentlərinin müzakirəsini tamamlamaq. 3.1 biz əlavə funksiyalar tətbiq etməliyik. L2 simvolu x yaşına qədər sağ qalan yeni doğulmuş körpələri ehtiva edən orijinal qrupdan olan şəxslərin x və x + 1 yaşları arasında yaşadıqları illərin ümumi sayını bildirir. Bizdə var

(5.11)

burada sağ tərəfdəki inteqral x ilə x+1 arasındakı yaş intervalında ölənlərin yaşadıqları illərin sayına, lx+1 isə x ilə x arasındakı yaş intervalında yaşadıqları illərin sayına bərabərdir. + 1, x+ 1 yaşa qədər yaşayanlar tərəfindən.

Parçalara görə inteqrasiya verir

(5.12)

Lx funksiyası həmçinin x və x + 1 arasındakı intervalda yaşa bağlı ölüm nisbətini təyin etmək üçün istifadə olunur, burada mx ilə işarələnir.

(5.13)

mx və Lx üçün yuxarıdakı təriflər birlikdən başqa uzunluqlu yaş intervallarına da genişləndirilə bilər:

(5.14)

(5.15)

Təsadüfi sağ qalma populyasiyası üçün nLx w yaşına qədər sağ qalan l o yeni doğulmuş körpələri ehtiva edən orijinal qrupdan olan fərdlər tərəfindən x və x + n arasındakı yaş intervalında yaşamış illərin ümumi sayıdır və nmx yaşa görə spesifikdir. ( x, x + n) intervalında bu qrupda müşahidə olunan ölüm nisbəti.

Tx simvolu l0 yeni doğulmuş körpənin olduğu orijinal qrupdan bu yaşa qədər sağ qalan şəxslərin x yaşından sonra yaşadıqları illərin ümumi sayını bildirir. Bizdə var

(5.16)

Son ifadə bu yaş intervalına qədər sağ qalan lx+t fərdləri qrupunun x + t və x + t + dt yaşları arasında yaşadığı ümumi zamanın inteqralı kimi şərh edilə bilər. Onu da qeyd edək ki, n sonsuzluğa meylli olduqda Tx nLx dəyərinin həddidir.

Qrupdan x yaşına qədər sağ qalan lx fərdləri üçün gələcək həyat illərinin orta sayı ilə verilir.

(5.1) və (5.2) düsturlarına uyğun olaraq.

X yaşına qədər sağ qalan bir qrup lx fərdinin x və x + n yaşları arasında yaşadıqları illərin orta sayının ifadəsini tapa bilərik:

Bu funksiya kəsilmiş (n-il intervalında) tam ömür uzunluğudur (x) və ilə işarələnir.

Bu bölmədə təsvir edilən həyat cədvəlinin təfsiri ilə əlaqəli son funksiya, qrupdakı x yaşa qədər sağ qalan və bu yaşlar arasında bir nöqtədə ölən şəxslərin x və x + 1 yaşları arasında yaşadıqları illərin orta sayıdır. Bu funksiya α(x) ilə işarələnir və əlaqə ilə müəyyən edilir

(5.18)

Ölüm cədvəllərinə ehtimallı bir nəzər salsaq, əldə edərdik

Bunu fərz etsək

yəni ölüm anları bir illik yaş intervalında bərabər paylanırsa, onda alırıq

Bu, α(x) funksiyasının ümumi yaxınlaşmasıdır, çox gənc və çox yaşlı insanlar istisna olmaqla, hər yaşda olan insanlar üçün uyğundur, burada Şəkil 1-də göstərildiyi kimi. 3.2, bu fərziyyə doğru olmaya bilər.

Misal 5.1. Gəlin bunu göstərək

Həll. (5.11), (5.12) və (5.18) bəndlərindən alırıq

Düstur trapesiya formulundan istifadə etməklə (5.12)-də inteqrala yaxınlaşmaqla əsaslandırıla bilər.

5.2. Təkrarlanma düsturları

Nümunə 5.1 həyat cədvəllərinin xüsusiyyətlərini tapmaq üçün ədədi analizdən istifadəni təsvir edir. Təxmini inteqrasiya üçün trapesiya formulundan istifadə olunur.

Təkrarlanma düsturlarından istifadə edən başqa hesablama metodunu göstərmək üçün tam və artan ömür uzunluğunun hesablanmasını nəzərdən keçirək. Təkrarlanma düsturlarını tətbiq edərkən aşağıdakı iki formadan birini istifadə edəcəyik:

tərs təkrarlanma düsturu

birbaşa təkrarlanma düsturu

(5.20)

Dəyişən x adətən qeyri-mənfi tam qiymətlər alır.

Cədvəl 5.1. Ex və üçün tərs təkrarlanma düsturları

X-in qeyri-mənfi tam qiymətləri üçün u(x) funksiyasını hesablamaq üçün c(x) və d(x) funksiyalarının müvafiq qiymətlərini və u(x) funksiyasının ilkin qiymətini bilməliyik. ). Bu prosedur sonrakı fəsillərdə istifadə olunur və Cədvəldə təsvir edilmişdir. 3.5.1, burada keçmiş və hesablamaq üçün tərs təkrar düsturlar istifadə olunur.

6. Kəsirin yaşları üçün fərziyyələr

Əvvəllər davamlı olaraq müzakirə etdik təsadüfi dəyişən T, qarşıdan gələn həyatın müddəti və diskret təsadüfi dəyişən K, qarşıdan gələn həyatın addım-addım müddəti.

3-cü bölmədə təqdim olunan ölüm cədvəli r.v-nin ehtimal paylanmasını tamamilə müəyyən edir. K. r.v-nin paylanmasını müəyyən etmək üçün. Tam ədədlər arasında paylanmanın strukturu haqqında bəzi fərziyyələr irəli sürərək, hansısa analitik formanı irəli sürməli və ya ölüm cədvəlinə əsaslanmalıyıq.

Aktuar elmində çox istifadə olunan üç fərziyyəyə nəzər salaq. Onlar sağ qalma funksiyası baxımından və bu fərziyyələrin hər birindən irəli gələn intervalda (x, x + 1) interpolyasiyanın xarakterini göstərməyə imkan verən formada tərtib olunacaqlar. Hər bir ifadədə x tam ədəddir və 0dır<=t<=1. Сформулируем предположения:

Xətti interpolyasiya: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Bu, hər illik yaş intervalında ölüm anlarının bərabər paylanması, daha dəqiq desək, bərabər paylanması ilə nəticələnir. Bu fərziyyəyə əsasən, tPx xətti funksiyadır.

ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)) üçün eksponensial interpolyasiya və ya xətti interpolyasiya). hər illik yaş intervalında sabit ölüm nisbəti fərziyyəsinə uyğundur Bu fərziyyəyə əsasən, tPx eksponensial funksiyadır.

Harmonik interpolyasiya: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Buna hiperboliklik fərziyyəsi deyilir (tarixən Balduççi fərziyyəsi, çünki bu halda tPx hiperbolik əyridir.

Bu əsas təriflərə əsasən, ölüm cədvəlində göstərilən ehtimallar baxımından qalan standart ehtimal funksiyaları üçün düsturlar çıxarıla bilər.

Bu nəticələr cədvəldə təqdim olunur. 6.1. Qeyd edək ki, biz sıxlıq funksiyası, paylanma funksiyası və ya ölüm nisbəti baxımından ekvivalent tərifləri asanlıqla tərtib edə bilərik.

Cədvələ daxil edilmiş ifadələrin çıxışı. 6.1 sadəcə olaraq s(x + t) ilə bağlı yuxarıdakı fərziyyələri Bölmə 2 və 3-də müvafiq düsturlara əvəz etmək üçün məşqdir. Biz ölümlərin vahid paylanması üçün bu prosesi nümayiş etdirəcəyik. Sütundakı vahid paylanma ilə bağlı ilk ifadəni müəyyən etmək üçün əlaqədən başlayırıq

və sonra s(x + t) üçün uyğun ifadəni əvəz edin və alın

İkinci ifadə üçün (2.13) və düsturundan istifadə edirik

Sağ tərəfdəki pay və məxrəci s(x)-ə bölmək düstura gətirib çıxarır

Üçüncü ifadə y = 1 - t üçün dördüncünün xüsusi halıdır. Dördüncü ifadəni nəzərə alaraq bərabərlikdən başlayaq

sonra s(x + t) və s(x + t + y) üçün uyğun ifadəni əvəz edərək, alırıq

Beşinci ifadə birincinin tamamlayıcısıdır və vahid paylama sütununda sonuncu ifadə ikinci və beşinci ifadələrin hasilidir.

Cədvəl 6.1. Kəsirin yaşları üçün ehtimal funksiyaları

Əgər əvvəllər olduğu kimi x tam ədəddirsə, onda S = S(x) təsadüfi dəyişəni daxil etməklə təhlil aparmaq olar ki,

T qarşıdan gələn həyatın müddəti, K qarşıdakı həyatın addım-addım müddəti, S isə ölümün baş verdiyi ilin yaşamış fraksiya hissəsini təmsil edən təsadüfi dəyişəndir.

K qeyri-mənfi tam təsadüfi kəmiyyət, S isə bütün kütləsi (0,1) intervalında cəmlənmiş fasiləsiz tipli təsadüfi kəmiyyət olduğundan onların birgə paylanmasını yazmaqla öyrənə bilərik.

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

İndi cədvəldə göstərildiyi kimi vahid paylanma fərziyyəsi altında s q x +k ifadəsindən istifadə edirik. 6.1, alırıq

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Beləliklə, Sankt-Peterburqun birgə paylanması. K və S r.v-nin marjinal paylanmasının məhsuluna parçalana bilər. K və S. Buna görə də, ölüm anlarının vahid paylanması fərziyyəsi altında r.v. K və S müstəqil olurlar. Paylanmasından bəri P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Misal 6.1. Will St. Sabit ölüm nisbəti fərziyyəsi altında K və S müstəqildirmi?

Həll. Cədvəldəki məlumatlardan istifadə. Sabit ölüm nisbəti fərziyyəsinə aid 6.1, biz əldə edirik

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Bu nəticəni müzakirə etmək üçün iki halı ayırd edəcəyik:

Əgər k px+k ifadəsinə daxil edilirsə, onda biz st-in birgə paylanmasını təmsil edə bilmərik. K və S marjinal paylanmaların məhsulu kimi. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, r.v. K və S müstəqil deyil.

Xüsusi halda рx+k = рx sabit olduqda,

Bu xüsusi hal üçün biz əldə edirik ki, r.v. K və S sabit ölüm nisbəti fərziyyəsi altında müstəqil olurlar. Ў

Misal 6.2. Ölümlərin vahid paylanmasını fərz etsək, bunu göstərək

Həll. (a)

(b) D[T] = D. St. K və 5, ölümlərin vahid paylanmasını fərz etsək, biz D[T] = D[K] + D[S] alırıq. Bundan əlavə, r.v. S (0,1), D[T] = D[K] + 1/2 üzərində bərabər paylanmışdır. Ў

7. Ölümün bəzi analitik qanunları

Ölüm funksiyası və ya sağ qalma funksiyası üçün analitik ifadənin qəbul edilməsi üçün üç əsas arqument var.

Birincisi fəlsəfidir. Fizikada öyrənilən bir çox hadisələr sadə düsturlardan istifadə etməklə effektiv şəkildə izah edilə bilər. Buna görə də, bəzi müəlliflər bioloji mülahizələrə əsaslanaraq, insan cəmiyyətində sağ qalmanın eyni sadə qanunlarla idarə olunduğunu irəli sürdülər.

İkinci arqument praktikdir. Bir neçə parametrli funksiyanı başa düşmək, bəlkə də 100 parametr və ya ölüm ehtimalı olan ölüm cədvəlindən daha asandır.

Bundan əlavə, bəzi analitik ifadələr birdən çox şəxsə aid ehtimal ifadələrinin alınmasında faydalı olan sadə xüsusiyyətlərə malikdir.

Sadə analitik sağ qalma funksiyaları üçün üçüncü arqument ölüm göstəriciləri əsasında bu funksiyanın parametrlərinin qiymətləndirilməsinin asanlığıdır.

Sadə analitik sağ qalma funksiyalarına olan həvəs son illərdə əhəmiyyətli dərəcədə azalıb. Çoxları hesab edir ki, ümumbəşəri ölüm qanunlarına inanmaq sadəlövhlükdür. Kompüterlərin getdikcə artan sürəti və yaddaş tutumu ilə birdən çox şəxsə aid hesablamaların aparılmasında müəyyən analitik ifadələrin üstünlükləri artıq əhəmiyyətli rol oynamır.

Bununla belə, bəzi son tədqiqatlar ölümün analitik qanunlarını dəstəkləyən bioloji arqumentləri canlandırdı.

Cədvəldə 7.1 müxtəlif məlum qanunlara uyğun gələn ölüm və sağ qalmanın sadə analitik funksiyalarının bir neçə ailəsini göstərir. İstinadın asanlığı üçün onların əsasında duran qanunların adları və dərc olunma tarixləri göstərilir.

Cədvəl 7.1. Müxtəlif paylanmalar üçün ölüm və sağ qalma funksiyaları

Orijinal paylama			Məhdudiyyətlər
De Moivre (1729)
Gompertz (1825)		exp[-m(cx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B > 0, A >= -B, c > 1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Aşağıdakı faktları qeyd edək:

Xüsusi simvollar m =B/ln(c), u=k/(n+1) düsturları ilə müəyyən edilir.

Gompertz qanunu A = 0-da Makem qanununun xüsusi halıdır.

Əgər Gompertz və Makem qanunlarında c = 1 olarsa, o zaman eksponensial (sabit ölüm nisbəti) paylanmasına gəlirik.

Makem qanununu nəzərdən keçirərkən hesab olunurdu ki, A sabiti qəzaya, Bcx ifadəsi isə yaşlanmaya uyğun gəlir.

Cədvəlin s(x) sütununda ifadələr. 7.1 (2.16) ilə əvəz edilməklə əldə edilmişdir. Məsələn, Makem qanunu üçün

burada m = V/ s ilə.

Seçim və yekun cədvəllər

Bölmədə. 2, tPx dəyərinin, bir insanın (x) x + t yaşına qədər yaşaması ehtimalının iki şəkildə necə şərh edilə biləcəyinə baxdı.

Birinci şərh, bu ehtimalın yeni doğulmuş körpənin x yaşına qədər sağ qalacağına dair yeganə fərziyyə altında yeni doğulmuşlar üçün sağ qalma funksiyasından hesablana bilməsi idi. Bu şərh notaların yazılması və düsturların alınması üçün əsas oldu.

İkinci təfsir belə idi əlavə məlumat x yaşında bir şəxs haqqında ilkin sağ qalma funksiyasını bir insanın gələcək həyatının müddəti (x) haqqında ehtimal ifadələrini hesablamaq üçün yararsız edə bilər.

Məsələn, bir şəxs x yaşında yoxlanıla və sığortaya qəbul oluna bilər. Bu məlumata malik olmaq bizə inanmağa imkan verərdi ki, (x) adamın gözlənilən ömür bölgüsü, bu məlumat olmasaydı, x yaşındakı bir insan üçün uyğun hesab etdiyimizdən fərqlidir.

İkinci misal: insan x yaşında əlil ola bilər. Bu məlumat fərz etməyə imkan verir ki, (x) adam üçün gözlənilən ömür uzunluğunun bölgüsü x yaşında əlil olmayan şəxs üçün müvafiq bölgüdən fərqlidir.

Bu iki nümunədə x yaşında məlum olan xüsusi məlumatları nəzərə alan xüsusi ölüm nisbətinə üstünlük verilməlidir. (x) haqqında bu xüsusi məlumat olmadan, t vaxtından sonra ölüm nisbəti yalnız əvvəlki bölmədə μ(x + t) ilə işarələnmiş x+t yaşının funksiyası olacaqdır.

Əgər x zamanında əlavə məlumat məlumdursa, o zaman x + t zamanındakı ölüm nisbəti bu məlumatın x zamanı və t dəyərinin funksiyasıdır. Biz onu μx(t) ilə işarə edəcəyik, burada əlavə məlumatın mövcud olduğu x yaşını və t-nin dəyərini ayrıca qeyd edirik. Əlavə məlumatın özü bu təyinata açıq şəkildə daxil edilmir, lakin kontekstdən aydındır.

Başqa sözlə, bu cür fərdlər üçün tam model sağ qalma funksiyalarının məcmusudur, hər bir yaşda qeydiyyat, əlillik və s. haqqında məlumat olan birdir. Bu sağ qalma funksiyaları dəsti iki dəyişənin funksiyası kimi düşünülə bilər.

Dəyişənlərdən biri seçim zamanı (məsələn, sığorta müqaviləsinin verilməsi və ya əlilliyin başlanması zamanı) yaşdır [x] və ikinci dəyişən isə müqavilənin verilməsindən və ya müqavilənin imzalanmasından sonra keçən vaxtdır. seçim anı t. Sonra iki dəyişənin belə bir funksiyasına uyğun gələn ölüm cədvəlinin adi funksiyalarının hər biri [x] və t-nin ikiölçülü massividir.

Seçim edildiyi yaşa bağlı dəyişəni göstərmək üçün burada kvadrat mötərizələrdən istifadə edirik. Seçmənin mövcudluğu ölüm nisbətindən aydın olduqda, qeydi sadə saxlamaq üçün kvadrat mötərizələri buraxacağıq.

Şəkildəki sxematik diaqram. Şəkil 8.1 bu mülahizələri təsvir edir. Məsələn, fərz edək ki, 30 yaşlı bir qrup insan haqqında xüsusi məlumat var. Ola bilsin ki, sığortaya qəbul olunublar, bəlkə də əlil olublar.

Bu şəxslər üçün xüsusi ölüm cədvəli hazırlana bilər.

Seçim anından etibarən hər il üçün şərti ölüm ehtimalı q+i i = 0,1,2,... ilə işarələnəcək və Şəkildə birinci sətirə daxil ediləcək. 8.1. İndeks bu funksiyanın ikiölçülü xarakterini əks etdirir, burada otuz yaş kvadrat mötərizə içərisindədir, yəni birinci cərgədə sağ qalma funksiyası 30 yaşında mövcud olan xüsusi məlumatlara əsaslanır.

Şəkildəki ikinci xətt. 8.1-də 31 yaşına qədər konkret məlumat məlum olan fərdlər üçün ölüm ehtimalları göstəriləcəkdir. Aktuar elmində belə ikiölçülü həyat cədvəli seçmə ölüm cədvəli adlanır.

[x] yaşında bölməni keçən sağ qalma yolu

Seçim tarixindən 15 il sonra eyni yaşa çatmış şəxslər üçün hüceyrələri birləşdirən xətt

Seçim tarixindən 15 il sonra məcmu sağ qalma üçün başqa bir yol; bu ehtimallar son ölüm cədvəlini təşkil edir

düyü. 8.1. Seçim, yekun və ümumi ölüm, 15 illik seçim müddəti

Qeydlər

Biostatistikada seçim cədvəlinin indeksi [x] yaş olması şərt deyil. Məsələn, xərçəng tədqiqatında [x] şişin ölçüsündən və yerindən asılı olan təsnifat indeksi ola bilər və seçimdən sonrakı vaxt diaqnoz qoyulduğu andan hesablanacaq.
15 illik seçim müddətindən sonra [x] + 15 yaşa görə son ölüm göstəricisi [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2, şəklində olan bütün hüceyrələrdən alınan müşahidələrdən istifadə etməklə qiymətləndirilməlidir. ... Buna görə də q[x]+15 = qx+15 müxtəlif seçim qrupları üçün ölüm təxminlərinin çəkili orta dəyəri ilə qiymətləndirilir. Seçim effekti kifayət qədər güclü olarsa

üz, nəticədə təxmin müxtəlif hüceyrələrdən alınan məlumatlardan təsirlənəcəkdir.

Daha doğrusu, ən kiçik tam r olarsa, |q[x]+r-q+r+j| bütün seçim yaşları [x] və bütün j > 0 üçün bəzi kiçik müsbət sabitdən az olarsa, r + 1 sütunundan sonra ikiölçülü massivi kəsərək çoxlu seçim və yekun cədvəllər qurmaq qənaətcil olardı.

r-dən böyük zaman intervalları üçün əlaqədən istifadə edə bilərik

Seçim anından sonrakı ilk r il seçim dövrünü təşkil edir.

Yaranan massiv hər bir seçim yaşı üçün bir neçə ölüm cədvəlini ehtiva edir və bir seçim yaşı üçün ölüm cədvəlinin elementləri seçim dövründə üfüqi, sonra isə son dövrdə şaquli şəkildə yerləşdirilir. Bu Şəkildə göstərilmişdir. 8.1 oxlar.

Standart fərdi həyat sığortası polisi əsasında sığortalanmış şəxslər üçün Aktuarlar Cəmiyyəti tərəfindən aparılan ölümlə bağlı araşdırmalarda 15 illik seçim dövründən istifadə edilmişdir (Şəkil 8.1-ə baxın), yəni hesab edilir ki,

Seçim dövründən kənarda, ölüm ehtimalları bir indekslə təmin edilir, çatmış yaş, yəni. q+r+j yerinə qx+r yazılır - Məsələn, r = 15 ilə və q+15 yerinə və q+20 yerinə q45 yazılır.

Funksiyaların yalnız əldə edilmiş yaşlar üçün verildiyi ölüm cədvəli məcmu cədvəl adlanır. Məsələn, bu cədvəldir. 3.1. Seçim və yekun cədvəldə sonuncu sütun xüsusi toplama cədvəlidir ki, bu da adətən seçimdən istifadəni əks etdirmək üçün yekun cədvəl adlanır.

Cədvəl 8.1-də Böyük Britaniyanın Aktuarlar İnstitutu və Fakültəsi tərəfindən nəşr olunan "Daimi Təminatlar, Qadınlar, 1979-82, Cədvəllər" nəşrindən l[x]+ k funksiyalarının ölüm ehtimalları və müvafiq dəyərləri var.

O, Cədvəl AF 80 adlanır. Bu cədvəlin iki illik seçim dövrü var və illüstrasiya məqsədləri üçün istifadə etmək 15 illik dövrə malik cədvəllərdən, məsələn, Amerika Birləşmiş Ştatlarının Aktuarlar Cəmiyyəti tərəfindən nəşr olunan Əsas Cədvəllərdən daha asandır.

Cədvəl 8.1. Seçim və yekun cədvəldən çıxarış AF 80

Cədvəldə 8.1 32 yaş üçün üç ölüm ehtimalımız var, yəni

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Bu ehtimalların sıralanması başa düşüləndir, çünki ölüm sığortasına yeni daxil olmuş şəxslər üçün ölüm nisbəti aşağı olmalıdır. Sütun (3) son ölüm ehtimalları haqqında məlumat vermək üçün nəzərdə tutula bilər.