GirişTrapezoidin orta xətti onun əsasına bərabərdir. Trapezoid, trapezoidin orta xətti, üçbucaq
Trapezoid, bir cüt tərəfin paralel olduğu dördbucaqlının xüsusi halıdır. "Trapezoid" termini yunanca "masa", "masa" mənasını verən τράπεζα sözündəndir. Bu yazıda biz trapezoidlərin növlərinə və onun xüsusiyyətlərinə baxacağıq. Bundan əlavə, biz bunun ayrı-ayrı elementlərini necə hesablayacağımızı anlayacağıq Məsələn, bir isosceles trapezoidinin diaqonalı, mərkəzi xətti, sahəsi və s. Material elementar populyar həndəsə üslubunda, yəni. asanlıqla əldə edilə bilən formada təqdim olunur. .
Ümumi məlumat
Əvvəlcə dördbucağın nə olduğunu anlayaq. Bu rəqəm dörd tərəfi və dörd təpəsini ehtiva edən çoxbucaqlının xüsusi halıdır. Dördbucaqlının bitişik olmayan iki təpəsi əks adlanır. Eyni şeyi bitişik olmayan iki tərəf üçün də söyləmək olar. Dördbucaqlıların əsas növləri paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat, trapesiya və deltoiddir.
Beləliklə, trapezoidlərə qayıdaq. Artıq dediyimiz kimi, bu rəqəmin iki paralel tərəfi var. Onlara əsaslar deyilir. Digər ikisi (paralel olmayan) yan tərəflərdir. İmtahan materiallarında və müxtəlif testlərçox tez-tez trapesiya ilə bağlı problemlər tapa bilərsiniz, onların həlli çox vaxt tələbədən proqramda nəzərdə tutulmayan biliyə sahib olmağı tələb edir. Məktəb həndəsə kursu şagirdləri bucaqların və diaqonalların xassələri, həmçinin ikitərəfli trapezoidin orta xətti ilə tanış edir. Lakin bundan əlavə qeyd olunan həndəsi fiqurun başqa xüsusiyyətləri də vardır. Amma onlar haqqında bir az sonra...
Trapezoidlərin növləri
Bu rəqəmin bir çox növləri var. Ancaq çox vaxt onlardan ikisini - isosceles və düzbucaqlıları nəzərdən keçirmək adətdir.
1. Düzbucaqlı trapesiya tərəflərindən birinin əsaslara perpendikulyar olduğu fiqurdur. Onun iki bucağı həmişə doxsan dərəcəyə bərabərdir.
2. İkitərəfli trapesiya tərəfləri bir-birinə bərabər olan həndəsi fiqurdur. Bu o deməkdir ki, əsaslardakı bucaqlar da cütlükdə bərabərdir.
Trapezoidin xassələrinin öyrənilməsi metodologiyasının əsas prinsipləri
Əsas prinsip sözdə tapşırıq yanaşmasının istifadəsini əhatə edir. Prinsipcə, girməyə ehtiyac yoxdur nəzəri kurs bu fiqurun yeni xassələrinin həndəsəsi. Onlar müxtəlif problemlərin həlli prosesində aşkar edilə və formalaşdırıla bilər (tercihen sistem problemləri). Eyni zamanda, müəllimin bu və ya digər zamanda tələbələrə hansı tapşırıqların verilməsi lazım olduğunu bilməsi çox vacibdir. təhsil prosesi. Bundan əlavə, trapezoidin hər bir xüsusiyyəti tapşırıq sistemində əsas vəzifə kimi təqdim edilə bilər.
İkinci prinsip, trapezoidin "əlamətdar" xüsusiyyətlərinin öyrənilməsinin sözdə spiral təşkilidir. Bu, öyrənmə prosesi zamanı verilmiş həndəsi fiqurun fərdi xüsusiyyətlərinə qayıtmağı nəzərdə tutur. Bu, tələbələrin onları yadda saxlamasını asanlaşdırır. Məsələn, dörd nöqtənin xüsusiyyəti. Bunu həm oxşarlığı öyrənərkən, həm də vektorlardan istifadə edərkən sübut etmək olar. Fiqurun yanal tərəflərinə bitişik üçbucaqların ekvivalentliyini təkcə eyni düz xətt üzərində yerləşən tərəflərə çəkilmiş bərabər hündürlüklü üçbucaqların xassələrini tətbiq etməklə deyil, həm də S = 1/2() düsturundan istifadə etməklə sübut etmək olar. ab*sinα). Bundan əlavə, siz yazılı trapezoid və ya düzbucaqlı üçbucaqlı bir trapezoid üzərində işləyə bilərsiniz və s.
Həndəsi fiqurun “sinifdənkənar” xüsusiyyətlərinin məktəb kursunun məzmununda istifadəsi onların öyrədilməsi üçün tapşırıq texnologiyasıdır. Başqa mövzuları keçərkən öyrənilən xassələrə daim müraciət etmək tələbələrə trapesiya haqqında daha dərin biliklər əldə etməyə imkan verir və verilən məsələlərin həllində müvəffəqiyyəti təmin edir. Beləliklə, bu gözəl rəqəmi öyrənməyə başlayaq.
İkitərəfli trapezoidin elementləri və xassələri
Artıq qeyd etdiyimiz kimi, bu həndəsi fiqurun tərəfləri bərabərdir. Düzgün trapesiya kimi də tanınır. Niyə bu qədər diqqətəlayiqdir və niyə belə bir ad almışdır? Bu rəqəmin özəlliyi ondan ibarətdir ki, əsaslardakı yalnız tərəflər və bucaqlar deyil, həm də diaqonallar bərabərdir. Bundan əlavə, ikitərəfli trapezoidin bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir. Ancaq bu, hamısı deyil! Məlum olan bütün trapesiyalardan yalnız ikitərəfli olanı dairə kimi təsvir etmək olar. Bu, bu rəqəmin əks bucaqlarının cəminin 180 dərəcəyə bərabər olması ilə bağlıdır və yalnız bu şərtlə dördbucaqlı ətrafında bir dairəni təsvir etmək olar. Nəzərdən keçirilən həndəsi fiqurun növbəti xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əsasın təpəsindən əks təpənin bu əsası ehtiva edən düz xəttə proyeksiyasına qədər olan məsafə orta xəttə bərabər olacaqdır.
İndi ikitərəfli trapezoidin bucaqlarını necə tapacağımızı anlayaq. Fiqurun tərəflərinin ölçüləri məlum olmaq şərti ilə bu məsələnin həllini nəzərdən keçirək.
Həll
Tipik olaraq, dördbucaqlı adətən A, B, C, D hərfləri ilə işarələnir, burada BS və AD əsasdır. İkitərəfli trapesiyada tərəflər bərabərdir. Onların ölçüsünün X-ə bərabər olduğunu, əsasların ölçülərinin isə Y və Z-yə bərabər olduğunu qəbul edəcəyik (müvafiq olaraq daha kiçik və daha böyük). Hesablamanı həyata keçirmək üçün B bucağından H hündürlüyünü çəkmək lazımdır. Nəticə ABN düzbucaqlı üçbucağıdır, burada AB hipotenuza, BN və AN isə ayaqlarıdır. AN ayağının ölçüsünü hesablayırıq: böyük bazadan kiçik olanı çıxarırıq və nəticəni 2-yə bölürük. Onu düstur şəklində yazırıq: (Z-Y)/2 = F. İndi kəskini hesablamaq üçün üçbucağın bucağı üçün cos funksiyasından istifadə edirik. Aşağıdakı girişi alırıq: cos(β) = X/F. İndi bucağı hesablayırıq: β=arcos (X/F). Bundan əlavə, bir bucağı bilməklə, ikincini təyin edə bilərik, bunun üçün elementar edirik arifmetik əməliyyat: 180 - β. Bütün bucaqlar müəyyən edilmişdir.
Bu problemin ikinci həlli var. Əvvəlcə küncdən H hündürlüyünə endiririk. BN ayağının qiymətini hesablayırıq. Hipotenuzanın kvadratı olduğunu bilirik düz üçbucaq məbləğinə bərabərdir ayaqların kvadratları. Alırıq: BN = √(X2-F2). Sonra istifadə edirik triqonometrik funksiya tg. Nəticədə, biz var: β = arctan (BN/F). Kəskin bucaq tapıldı. Sonra, birinci üsula bənzər şəkildə müəyyənləşdiririk.
İkitərəfli trapezoidin diaqonallarının xassələri
Əvvəlcə dörd qaydanı yazaq. Əgər ikitərəfli trapesiyada diaqonallar perpendikulyardırsa, onda:
Şəklin hündürlüyü ikiyə bölünən əsasların cəminə bərabər olacaq;
Onun hündürlüyü və orta xətt bərabər;
Dairənin mərkəzi olduğu nöqtədir;
Yan tərəf toxunma nöqtəsi ilə H və M seqmentlərinə bölünürsə, o, bərabərdir kvadrat kök bu seqmentlərin məhsulları;
Tövsiyə nöqtələrindən, trapezoidin təpəsindən və içərisinə daxil edilmiş dairənin mərkəzindən əmələ gələn dördbucaqlı, tərəfi radiusa bərabər olan kvadratdır;
Fiqurun sahəsi əsasların hasilinə və əsasların cəminin yarısının və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.
Oxşar trapezoidlər
Bu mövzu bunun xassələrini öyrənmək üçün çox əlverişlidir Məsələn, diaqonallar trapesiyanı dörd üçbucağa bölür və əsaslara bitişik olanlar oxşardır, tərəflərə bitişik olanlar isə ölçülərinə görə bərabərdir. Bu ifadəni trapezoidin diaqonallarına görə bölündüyü üçbucaqların xassəsi adlandırmaq olar. Bu ifadənin birinci hissəsi iki bucaqdakı oxşarlıq işarəsi ilə sübut olunur. İkinci hissəni sübut etmək üçün aşağıda verilmiş üsuldan istifadə etmək daha yaxşıdır.
Teoremin sübutu
Qəbul edirik ki, ABSD (AD və BS trapezoidin əsaslarıdır) rəqəmi VD və AC diaqonalları ilə bölünür. Onların kəsişmə nöqtəsi O. Biz dörd üçbucaq alırıq: AOS - aşağı bazada, BOS - yuxarı bazada, ABO və SOD tərəflərdə. BO və OD seqmentləri onların əsaslarıdırsa, SOD və BOS üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Tapırıq ki, onların sahələri (P) arasındakı fərq bu seqmentlər arasındakı fərqə bərabərdir: PBOS/PSOD = BO/OD = K. Buna görə də PSOD = PBOS/K. Eynilə, BOS və AOB üçbucaqlarının ümumi hündürlüyü var. Biz CO və OA seqmentlərini əsas kimi götürürük. PBOS/PAOB = CO/OA = K və PAOB = PBOS/K alırıq. Buradan belə çıxır ki, PSOD = PAOB.
Materialı möhkəmləndirmək üçün tələbələrə aşağıdakı məsələni həll etməklə trapezoidin diaqonallarına bölündüyü nəticədə yaranan üçbucaqların sahələri arasında əlaqəni tapmaq tövsiyə olunur. Məlumdur ki, BOS və AOD üçbucaqları bərabər sahələrə malikdir, trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır. PSOD = PAOB olduğundan, PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD deməkdir. BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, BO/OD = √(PBOS/PAOD). Buna görə də, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). PSOD = √ (PBOS*PAOD) alırıq. Sonra PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.
Oxşarlığın xassələri
Bu mövzunu inkişaf etdirməyə davam edərək, biri digərini sübut edə bilər maraqlı xüsusiyyətlər trapesiya. Beləliklə, oxşarlıqdan istifadə edərək, bu həndəsi fiqurun diaqonallarının kəsişməsindən yaranan nöqtədən əsaslara paralel olaraq keçən seqmentin xassəsini sübut etmək olar. Bunun üçün aşağıdakı məsələni həll edək: O nöqtəsindən keçən RK seqmentinin uzunluğunu tapmaq lazımdır. AOD və BOS üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, AO/OS = AD/BS. AOP və ASB üçbucaqlarının oxşarlığından belə çıxır ki, AO/AC=RO/BS=AD/(BS+AD). Buradan RO=BS*BP/(BS+BP) alırıq. Eynilə, DOC və DBS üçbucaqlarının oxşarlığından belə nəticə çıxır ki, OK = BS*AD/(BS+AD). Buradan RO=OK və RK=2*BS*AD/(BS+AD) alırıq. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən seqment əsaslara paralel və iki yan tərəfi birləşdirən, kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür. Onun uzunluğu fiqurun əsaslarının harmonik ortasıdır.
Dörd nöqtənin xassəsi adlanan trapezoidin aşağıdakı xassəsinə nəzər salın. Diaqonalların (O) kəsişmə nöqtələri, tərəflərin davamının kəsişməsi (E), eləcə də əsasların orta nöqtələri (T və F) həmişə eyni xətt üzərində yerləşir. Bunu oxşarlıq üsulu ilə asanlıqla sübut etmək olar. Yaranan BES və AED üçbucaqları oxşardır və onların hər birində ET və EJ medianları E təpə bucağını bərabər hissələrə bölür. Buna görə də E, T və F nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Eyni şəkildə, T, O və Zh nöqtələri eyni düz xətt üzərində yerləşir. Bütün bunlar BOS və AOD üçbucaqlarının oxşarlığından irəli gəlir. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, bütün dörd nöqtə - E, T, O və F eyni düz xətt üzərində yerləşəcək.
Oxşar trapesiyalardan istifadə edərək, siz şagirdlərdən rəqəmi iki oxşar hissəyə bölən seqmentin uzunluğunu (LS) tapmağı xahiş edə bilərsiniz. Bu seqment əsaslara paralel olmalıdır. Nəticədə ALFD və LBSF trapesiyaları oxşar olduğundan, BS/LF = LF/AD olur. Buradan belə çıxır ki, LF=√(BS*AD). Biz tapırıq ki, trapesiyanı iki oxşara bölən seqment fiqurun əsaslarının uzunluqlarının orta həndəsi uzunluğuna bərabər uzunluğa malikdir.
Aşağıdakı oxşarlıq xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. O, trapesiyanı iki bərabər rəqəmə bölən seqmentə əsaslanır. Biz güman edirik ki, ABSD trapesiya EH seqmenti ilə iki oxşar seqmentə bölünür. B təpəsindən EN seqmenti ilə iki hissəyə - B1 və B2-yə bölünən bir hündürlük çıxarılır. Biz əldə edirik: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 və PABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Sonra, birinci tənliyi (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 və ikinci (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2 olan bir sistem tərtib edirik. Buradan belə çıxır ki, B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) və BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). Biz tapırıq ki, trapesiyanı iki bərabərə bölən seqmentin uzunluğu əsasların uzunluqlarının orta kök kvadratına bərabərdir: √((BS2+AD2)/2).
Oxşarlıq tapıntıları
Beləliklə, biz sübut etdik:
1. Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqment AD və BS-ə paraleldir və BS və AD-nin arifmetik ortasına (trapesiyanın əsasının uzunluğu) bərabərdir.
2. AD və BS-yə paralel diaqonalların kəsişməsinin O nöqtəsindən keçən xətt AD və BS ədədlərinin harmonik ortasına bərabər olacaqdır (2*BS*AD/(BS+AD)).
3. Trapesiyanı oxşarlara bölən seqment BS və AD əsaslarının həndəsi ortasının uzunluğuna malikdir.
4. Fiquru iki bərabərə bölən element AD və BS ədədlərinin orta kök kvadratının uzunluğuna malikdir.
Materialı birləşdirmək və nəzərdən keçirilən seqmentlər arasındakı əlaqəni başa düşmək üçün tələbə onları müəyyən bir trapezoid üçün qurmalıdır. O, orta xətti və O nöqtəsindən keçən seqmenti - fiqurun diaqonallarının kəsişməsini - əsaslara paralel olaraq asanlıqla göstərə bilər. Bəs üçüncü və dördüncü harada yerləşəcək? Bu cavab tələbəni orta dəyərlər arasında arzu olunan əlaqənin kəşfinə aparacaq.
Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən seqment
Bu rəqəmin aşağıdakı xüsusiyyətini nəzərdən keçirin. MH seqmentinin əsaslara paralel olduğunu və diaqonalları ikiyə böldüyünü fərz edirik. Ş və Ş kəsişmə nöqtələrini adlandıraq. Buna daha ətraflı baxaq. MS ABS üçbucağının orta xəttidir, BS/2-ə bərabərdir. MSH ABŞ üçbucağının orta xəttidir, AD/2-yə bərabərdir. Sonra əldə edirik ki, ShShch = MSh-MSh, buna görə də ShShch = AD/2-BS/2 = (AD+VS)/2.
Ağırlıq mərkəzi
Bu elementin verilmiş həndəsi fiqur üçün necə təyin olunduğuna baxaq. Bunun üçün əsasları əks istiqamətlərə uzatmaq lazımdır. Bu nə deməkdir? Aşağı bazanı yuxarı bazaya əlavə etməlisiniz - istənilən istiqamətdə, məsələn, sağa. Və aşağı olanı yuxarının uzunluğu ilə sola uzatırıq. Sonra onları diaqonal olaraq bağlayırıq. Bu seqmentin fiqurun orta xətti ilə kəsişmə nöqtəsi trapezoidin ağırlıq mərkəzidir.
Yazılı və hüdudlu trapezoidlər
Belə rəqəmlərin xüsusiyyətlərini sadalayaq:
1. Trapesiya yalnız ikitərəfli olduqda dairəyə daxil edilə bilər.
2. Dairənin ətrafında trapesiya təsvir edilə bilər, bu şərtlə ki, onların əsaslarının uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun.
Dairənin nəticələri:
1. Təsvir edilən trapezoidin hündürlüyü həmişə iki radiusa bərabərdir.
2. Təsvir edilən trapezoidin tərəfi dairənin mərkəzindən düz bucaq altında müşahidə edilir.
Birinci nəticə göz qabağındadır, lakin ikincini sübut etmək üçün SOD bucağının düzgün olduğunu müəyyən etmək lazımdır ki, bu da əslində çətin deyil. Ancaq bu xassə haqqında bilik problemləri həll edərkən düz üçbucaqdan istifadə etməyə imkan verəcəkdir.
İndi gəlin dairəyə yazılmış ikitərəfli trapesiya üçün bu nəticələri dəqiqləşdirək. Hündürlüyün fiqurun əsaslarının həndəsi ortası olduğunu tapırıq: H=2R=√(BS*AD). Trapesiya üçün məsələlərin həllinin əsas texnikasını (iki hündürlüyün çəkilmə prinsipi) məşq edərkən şagird aşağıdakı tapşırığı həll etməlidir. Biz güman edirik ki, BT ABSD fiqurunun ikitərəfli hündürlüyüdür. AT və TD seqmentlərini tapmaq lazımdır. Yuxarıda təsvir olunan düsturdan istifadə edərək, bunu etmək çətin olmayacaq.
İndi sərhədlənmiş trapezoidin sahəsindən istifadə edərək bir dairənin radiusunu necə təyin edəcəyimizi anlayaq. Hündürlüyü B təpəsindən AD bazasına endiririk. Dairə trapesiyaya daxil olduğu üçün BS+AD = 2AB və ya AB = (BS+AD)/2 olur. ABN üçbucağından sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AD) tapırıq. PABSD = (BS+BP)*BN/2, BN=2R. PABSD = (BS+BP)*R alırıq, ondan belə nəticə çıxır ki, R = PABSD/(BS+BP).
Trapezoidin orta xətti üçün bütün düsturlar
İndi bu həndəsi fiqurun son elementinə keçmək vaxtıdır. Trapezoidin orta xəttinin (M) nəyə bərabər olduğunu anlayaq:
1. Əsaslar vasitəsilə: M = (A+B)/2.
2. Hündürlük, əsas və künclər vasitəsilə:
M = A-H*(ctgα+ctgβ)/2;
M = B+N*(ctgα+ctgβ)/2.
3. Hündürlük, diaqonallar və onların arasındakı bucaq vasitəsilə. Məsələn, D1 və D2 trapezoidin diaqonallarıdır; α, β - aralarındakı açılar:
M = D1*D2*sinα/2N = D1*D2*sinβ/2N.
4. Sahə və hündürlük vasitəsilə: M = P/N.
Yalnız iki tərəfi paralel olan dördbucaqlı adlanır trapesiya.
Trapezoidin paralel tərəfləri onun adlanır səbəblər, və paralel olmayan tərəflər deyilir tərəflər. Tərəflər bərabərdirsə, belə bir trapezoid isosceles olur. Əsaslar arasındakı məsafəyə trapezoidin hündürlüyü deyilir.
Orta xətt trapesiya
Orta xətt trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir. Trapezoidin orta xətti onun əsaslarına paraleldir.
Teorem:
Bir tərəfin ortasını kəsən düz xətt trapezoidin əsaslarına paraleldirsə, o zaman trapezoidin ikinci tərəfini ikiyə bölür.
Teorem:
Orta xəttin uzunluğu onun əsaslarının uzunluqlarının arifmetik ortasına bərabərdir
MN || AB || DCAM = MD; BN=NC
MN orta xətti, AB və CD - əsaslar, AD və BC - yan tərəflər
MN = (AB + DC)/2
Teorem:
Trapezoidin orta xəttinin uzunluğu onun əsaslarının uzunluqlarının arifmetik ortasına bərabərdir.
Əsas vəzifə: Sübut edin ki, trapezoidin orta xətti ucları trapezoidin əsaslarının ortasında yerləşən seqmenti ikiyə bölür.
Üçbucağın orta xətti
Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentə üçbucağın orta xətti deyilir. Üçüncü tərəfə paraleldir və uzunluğu üçüncü tərəfin uzunluğunun yarısına bərabərdir.
Teorem: Üçbucağın bir tərəfinin orta nöqtəsini kəsən xətt digər tərəfə paralel olarsa verilmiş üçbucaq, sonra üçüncü tərəfi yarıya bölür.
AM = MC və BN = NC =>
Üçbucağın və trapezoidin orta xətt xüsusiyyətlərinin tətbiqi
Seqmentin bölünməsi müəyyən məbləğ bərabər hissələr.
Tapşırıq: AB seqmentini 5 bərabər hissəyə bölün.
Həlli:
Mənşəyi A nöqtəsi olan və AB xəttində olmayan təsadüfi şüa p olsun. Biz ardıcıl olaraq p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5 üzərində 5 bərabər seqment ayırırıq.
A 5-i B ilə birləşdiririk və A 5 B-yə paralel olan A 4, A 3, A 2 və A 1 vasitəsilə belə xətlər çəkirik. Onlar müvafiq olaraq B 4, B 3, B 2 və B 1 nöqtələrində AB ilə kəsişirlər. Bu nöqtələr AB seqmentini 5 bərabər hissəyə bölür. Həqiqətən də BB 3 A 3 A 5 trapesiyasından BB 4 = B 4 B 3 olduğunu görürük. Eyni şəkildə B 4 B 2 A 2 A 4 trapesiyasından B 4 B 3 = B 3 B 2 alırıq.
Trapesiyadan B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1 olarkən.
Onda B 2 AA 2-dən belə çıxır ki, B 2 B 1 = B 1 A. Nəticə olaraq alırıq:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Aydındır ki, AB seqmentini başqa sayda bərabər hissələrə bölmək üçün eyni sayda bərabər seqmentləri p şüasına proyeksiya etməliyik. Və sonra yuxarıda təsvir olunan şəkildə davam edin.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
QUADAQONLAR.
§ 49. TRAPEZA.
İki əks tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıya trapesiya deyilir.
252-ci rəsmdə dördbucaqlı ABC AB || CD, AC || B.D. ABC - trapesiya.
Trapezoidin paralel tərəfləri onun adlanır səbəblər; AB və CD trapezoidin əsaslarıdır. Digər iki tərəf çağırılır tərəflər trapesiya; AC və ВD trapezoidin tərəfləridir.
Tərəflər bərabərdirsə, trapezoid adlanır isosceles.
AM = VO (şək. 253) olduğundan trapesiya ABOM ikitərəflidir.
Tərəflərdən birinin bazaya perpendikulyar olduğu trapesiya adlanır düzbucaqlı(rəsm 254).
Trapezoidin orta xətti trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir.
Teorem. Trapezoidin orta xətti onun əsaslarının hər birinə paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.
Verilmişdir: OS ABCD trapesiyasının orta xəttidir, yəni OK = OA və BC = CD (rəsm 255).
Biz sübut etməliyik:
1) ƏS || KD və ƏS || AB;
2) 
Sübut. A və C nöqtələri vasitəsilə KD əsasının davamını E nöqtəsində kəsən düz xətt çəkirik.
ABC və DCE üçbucaqlarında:
BC = CD - şərtə görə;
/
1 = /
2, hər ikisi şaquli,
/
4 = /
3, paralel AB və KE və kəsici BD ilə daxili çarpaz uzanan kimi. Beləliklə, /\
ABC = /\
DCE.
Beləliklə, AC = CE, yəni. ƏS KAE üçbucağının orta xəttidir. Buna görə də (§ 48):
1) ƏS || KE və buna görə də OS || KD və ƏS || AB;
2) 
, lakin DE = AB (ABC və DCE üçbucaqlarının bərabərliyindən), buna görə də DE seqmentini bərabər AB seqmenti ilə əvəz etmək olar. Sonra alırıq:
Teorem sübut edilmişdir.
Məşqlər.
1. Hər tərəfə bitişik olan trapezoidin daxili bucaqlarının cəminin 2-yə bərabər olduğunu sübut edin. d.
2. İkitərəfli trapezoidin təməlindəki bucaqların bərabər olduğunu sübut edin.
3. Sübut edin ki, trapezoidin təməlindəki bucaqlar bərabərdirsə, bu trapesiya ikitərəflidir.
4. İkitərəfli trapesiyanın diaqonallarının bir-birinə bərabər olduğunu sübut edin.
5. Sübut edin ki, trapesiyanın diaqonalları bərabərdirsə, bu trapezoid ikitərəflidir.
6. Dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentlərin yaratdığı fiqurun perimetrinin bu dördbucağın diaqonallarının cəminə bərabər olduğunu sübut edin.
7. Sübut edin ki, trapezoidin tərəflərindən birinin ortasından onun əsaslarına paralel olan düz xəttin trapesiyanın digər tərəfini yarıya bölür.
Dərsin məqsədləri:
1) tələbələri trapezoidin orta xətti anlayışı ilə tanış etmək, onun xassələrini nəzərdən keçirmək və sübut etmək;
2) trapezoidin orta xəttini necə qurmağı öyrətmək;
3) tələbələrdə trapezoidin orta xəttinin tərifindən və trapezoidin orta xəttinin xassələrindən məsələləri həll edərkən istifadə etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
4) zəruri riyazi terminlərdən istifadə edərək, şagirdlərin səriştəli danışıq qabiliyyətini inkişaf etdirməyə davam etmək; öz fikrinizi sübut edin;
5) inkişaf etdirmək məntiqi təfəkkür, yaddaş, diqqət.
Dərsin gedişatı
1. Dərs zamanı ev tapşırığı yoxlanılır. Ev tapşırığı şifahi idi, unutmayın:
a) trapezoidin tərifi; trapezoidlərin növləri;
b) üçbucağın orta xəttinin təyin edilməsi;
c) üçbucağın orta xəttinin xassəsi;
d) üçbucağın orta xəttinin işarəsi.
2. Yeni materialın öyrənilməsi.
a) Lövhə ABCD trapesiyasını göstərir.
b) Müəllim sizdən trapezoidin tərifini xatırlamağı xahiş edir. Hər bir masada “Trapesoid” mövzusundakı əsas anlayışları yadda saxlamağınıza kömək edən işarə diaqramı var (bax: Əlavə 1). Hər bir stola 1 nömrəli əlavə verilir.
Şagirdlər dəftərlərində ABCD trapesiyasını çəkirlər.
c) Müəllim sizdən orta xətt anlayışına hansı mövzuda rast gəlindiyini xatırlamağı xahiş edir (“Üçbucağın orta xətti”). Şagirdlər üçbucağın orta xəttinin tərifini və onun xassələrini xatırlayırlar.
e) Trapezoidin orta xəttinin tərifini dəftərə çəkərək yazın.
Orta xətt Trapesiya tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir.
Trapezoidin orta xəttinin xassəsi bu mərhələdə sübut olunmamış qalır, ona görə də dərsin növbəti mərhələsi trapezoidin orta xəttinin xassəsinin sübutu üzərində işləməyi əhatə edir.
Teorem. Trapezoidin orta xətti onun əsaslarına paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.
Verildi: ABCD - trapesiya,
MN – orta xətt ABCD
Sübut et, Nə:
1. eramızdan əvvəl || MN || A.D.
2. MN = (AD + BC).
Teoremin şərtlərindən irəli gələn bəzi nəticələri yaza bilərik:
AM = MB, CN = ND, BC || A.D.
Təkcə sadalanan əmlaklara əsaslanaraq nəyin tələb olunduğunu sübut etmək mümkün deyil. Suallar və tapşırıqlar sistemi tələbələri trapezoidin orta xətti ilə xassələrini artıq bildikləri bəzi üçbucağın orta xətti ilə birləşdirmək istəyinə səbəb olmalıdır. Əgər təkliflər yoxdursa, o zaman sual verə bilərsiniz: MN seqmentinin orta xətt olacağı üçbucağı necə qurmaq olar?
Hallardan biri üçün əlavə konstruksiya yazaq.
AD tərəfinin davamını K nöqtəsində kəsən BN düz xətti çəkək.
Əlavə elementlər görünür - üçbucaqlar: ABD, BNM, DNK, BCN. BN = NK olduğunu sübut etsək, bu, MN-nin ABD-nin orta xətti olduğunu ifadə edəcək və onda biz üçbucağın orta xəttinin xassəsindən istifadə edib lazım olanı sübut edə bilərik.
Sübut:
1. BNC və DNK-nı nəzərdən keçirin, onlar ehtiva edir:
a) CNB = DNK (əmlak şaquli açılar);
b) BCN = NDK (daxili çarpaz bucaqların xassəsi);
c) CN = ND (teoremin şərtlərinə uyğun olaraq).
Bu, BNC =DNK (yan və iki bitişik bucaq) deməkdir.
Q.E.D.
Sübut sinifdə şifahi edilə bilər və evdə bərpa oluna və dəftərə yazıla bilər (müəllimin istəyi ilə).
Bu teoremi sübut etməyin başqa mümkün yolları haqqında demək lazımdır:
1. Trapezoidin diaqonallarından birini çəkin və üçbucağın orta xəttinin işarəsindən və xassəsindən istifadə edin.
2. CF || yerinə yetirin BA və ABCF və DCF paraleloqramını nəzərdən keçirin.
3. EF || yerinə yetirin BA və FND və ENC bərabərliyini nəzərə alın.
g) Bu mərhələdə müəyyən edilir ev tapşırığı: s. 84, dərslik red. Atanasyan L.S. (vektor üsulu ilə trapezoidin orta xəttinin xassəsinin sübutu), onu dəftərinizə yazın.
h) Hazır çertyojlardan istifadə etməklə trapezoidin orta xəttinin tərifindən və xassələrindən istifadə etməklə məsələləri həll edirik (bax. Əlavə 2). Əlavə 2 hər bir tələbəyə verilir və problemlərin həlli eyni vərəqdə qısa formada yazılır.