Steven Strogatz - The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

• ad: X-nin həzzi. Birindən riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahət ən yaxşı müəllimlər dünyada
• Müəllif:
• il:
• Janr:

• Yüklə
• Çıxarış

The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti
Stiven Stroqatz

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir.

Stiven Stroqatz

The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Stiven Stroqatz

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Bütün hüquqlar qorunur. Bu kitabın elektron versiyasının heç bir hissəsi hər hansı formada və ya hər hansı vasitə ilə, o cümlədən İnternetdə və ya korporativ...

Məktəb riyaziyyatının əsas problemi heç bir problemin olmamasıdır. Bəli, mən bilirəm ki, sinifdəki problemlərdən nə keçər: o dadsız, darıxdırıcı məşqlər. “Budur problem. Bunu necə həll etmək olar. Bəli, imtahanda belə şeylər var. Ev tapşırıqları 1-15.” Riyaziyyat öyrənmək üçün nə qədər kədərli bir yoldur: təlim keçmiş şimpanze olmaq.

Paul Lockhard

“Riyaziyyatçının fəryadı” essesindən

Riyaziyyat yəqin ki, elmin ən qəribə sahələrindən biridir. Heç bir başqa mövzu bu qədər əks cəhətləri birləşdirmir: formal sübutların sərtliyindən tutmuş müəyyən konstruksiyaları “görmək” qabiliyyətinə qədər. Riyaziyyat həm daxili, həm də zahiri gözəlliyə malikdir. Riyaziyyat məsələlərini həll etməkdən daha əyləncəli bir şey yoxdur. Və heç bir fənn məktəbdə bu qədər zəif tədris olunmur.

Məktəbdə riyaziyyatı öyrənməyə adətən haradan başlayırsınız? 7-8 yaşlı uşaqlara anlaşılmaz simvollar və təriflər dəsti və bu gobbledygook tətbiqi üçün alqoritmlər sistemi verməkdən. Müəyyən şeylər, məsələn, vurma cədvəli yadda saxlanılır.

Bu sistemə əsaslanan növbəti dərslərdə şagirdlərə işgəncəli problemləri həll etməyə imkan verən bir sıra şaman ritualları izah ediləcək və onları əzbərləməyə məcbur ediləcək. Yeni təriflər yaranacaq, məsələn, "düzgün kəsr" və " düzgün olmayan fraksiya"Bunun haradan gəldiyini və ən əsası niyə olduğunu ən kiçik izahat olmadan. Alqoritmlərin özləri ilə reallıqla eyni əlaqəyə malik olan faydasız və darıxdırıcı mətn problemlərinin həllinə xüsusi diqqət yetiriləcək.

Kiçik bir test olaraq, özünüzdən yadda saxlamağı xahiş edə bilərsiniz: düzgün və ya qeyri-münasib fraksiyanı təyin etmək üçün həyatınızda neçə dəfə ehtiyacınız olub?

Məni əzbər öyrənməyə məcbur oldum: iki ədədin cəminin kvadratı məbləğinə bərabərdir onların kvadratları, onların ikiqat məhsulu ilə artmışdır. Bunun nə demək ola biləcəyi barədə zərrə qədər fikrim yox idi; bu sözləri xatırlaya bilməyəndə müəllim başıma kitabla vurdu, lakin bu, intellektimdə bir zərrə qədər də stimul vermədi.

Bertrand Russell

İngilis filosofu, məntiqçisi və riyaziyyatçısı

Eyni zamanda, müəllimlər istənilən narazılığı amansızcasına boğacaqlar. 2 1/2 əvəzinə 5/2 yazmağa çalışın (buna həmişə etiraz etmək istəyirəm: hər biri yarıya bölünmüş üç almam varsa, onda 2 alma və 1 yarım deyil, 5 yarım götürəcəyəm).

Bu mövzunu kifayət qədər uzun müddət davam etdirmək olar. Üstəlik, bu, Pol Lokhartın "Riyaziyyatçının ağısı" essesində artıq edilib. “Kim günahkardır”ı çox gözəl göstərir. Ancaq ikinci vacib suala - "Nə etməli" cavabı verilməyib.

Bu sualın variantlı cavabı bu yaxınlarda rus dilinə tərcümə edilmiş gözəl bir kitabda verilmişdir. Kitab “X-in həzzi” adlanır.

X-dən zövq

Altı yaşlı uşağa nəyisə başa sala bilmirsənsə, özün başa düşmürsən.

Albert Eynşteyn

Bu kitabdır masaüstünə çevrilməlidirİstənilən texniki fənn müəllimi üçün, istər riyaziyyat, istərsə də informatika.

Bu müalicənin müəllifi Steven Strogatz dünya səviyyəli riyaziyyatçı və ABŞ-ın Kornell Universitetində (dünyanın aparıcı texniki universitetlərindən biri) tətbiqi riyaziyyat müəllimidir. Və kitaba görə, bu adam bu əsəri bestseller edən iki gözəl keyfiyyəti birləşdirdi: Steven Strogatz güclü riyaziyyatçı və müəllimdir.

Siz öyrədə bilərsiniz, amma mövzunu yaxşı bilmirsiniz. Bir mövzunu yaxşı bilərsən, amma öyrədə bilməzsən. Hər ikisini edə bilərsiniz, amma orta səviyyədə. Steven Strogatz fərqli bir tipdir: o, necə düzgün öyrətməyi bilir və bilir.

Bu kitab nədən bəhs edir? Əslində, bir növ riyaziyyatla əlaqəli hər şey haqqında. İlk baxışda kitabın bölmələri xaotik şəkildə seçilir (Rəqəmlər, Nisbətlər, Rəqəmlər, Dəyişmə vaxtı, Məlumatların çoxlu üzləri, Mümkün sərhədlər), ancaq oxuduqca müəllifin nəyi çatdırmaq istədiyini anlamağa başlayırsan. Kitab araşdırmaya əsaslanır. Müəllifin oxucu ilə birgə apardığı araşdırma.

Nəzərdən keçirilən problemlərin dairəsi çox böyükdür. Hər kəs, hətta riyaziyyatı çox yaxşı bilən biri də ondan yeni bir şey öyrənəcək. Bu halda onlar hesab olunurlar praktik problemlər(məsələn, fond bazarına qoyulan səhmlərdən alınan faizlərin hesablanması) və tamamilə mücərrəd.

Bir çox problemlər tarixi kontekstdə verilir. Burada ayrıca dayanmaq istərdim: indi riyaziyyatın inkişaf tarixi demək olar ki, bütün dərsliklərdən atılıb. Bu arada, yalnız tarixi konteksti dərk etməklə, sadə arifmetikadan müasir riyazi nəzəriyyələrə qədər bütün yolu gedə bilərsiniz.

Məsələn, xatırlayaq kvadrat tənliklər. Bu sehri xatırlamaq üçün həm tələbələr, həm də müəllimlər nə qədər göz yaşı tökdülər: x bir-iki bərabərdir mənfi be artı və ya mənfi be kvadratı mənfi dörd a-ce kökü və hər şeyi iki a bölün.

Yeri gəlmişkən, yeni riyazi standartlara görə bu yazı tərzi artıq düzgün deyil - təqribən. redaktor.

Yaxşı yaddaşı olan və/və ya “bilən” insanlar hələ də Vyeta teoremini xatırlaya bilərlər. Lakin bütün bunların əvəzinə, Stiven Stroqatz əl-Xarəzmi tərəfindən icad edilmiş nəfis bir izahat verir ki, onun köməyi ilə heç bir düstur olmadan asanlıqla və təbii olaraq bir həll tapa bilərsiniz (natamam da olsa: o günlərdə mənfi ədədlər hələ geniş istifadə olunmamışdır). Və sizi əmin edirəm ki, bu qərarı oxuyan hər kəs onu əbədi olaraq xatırlayacaqdır. Düz ilk dəfə.

Fəsildən-fəsilə tapşırıqların mürəkkəbliyi artır. Ancaq “X-in Zövqü”nü oxumağın xüsusi zövqü olan anlayış itirilmir. Oxucu müəllifin onun üçün yaratdığı ab-havaya, praktiki olaraq cəsur yeni dünyaya qərq olur.

Bu kitabı nə ilə müqayisə etmək olar, bilmirəm. Bəlkə də məşhur Feymanın fizika üzrə mühazirələri və ya “Məni zarafat edirsən, cənab Feyman” sözləri ilə. Ancaq bir şey dəqiqdir: bu kitab onu oxuyanların ruhunda iz buraxacaq.

The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti Stiven Stroqatz

(Hələ reytinq yoxdur)

Başlıq: The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Stiven Stroqatzın “X-nin həzzi: Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına füsunkar səyahət” kitabı haqqında

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir.

Lifeinbooks.net kitablar haqqında vebsaytımızda siz qeydiyyat olmadan pulsuz yükləyə və ya oxuya bilərsiniz onlayn kitab iPad, iPhone, Android və Kindle üçün epub, fb2, txt, rtf, pdf formatlarında Stiven Stroqatz tərəfindən “X-in həzzi. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına füsunkar səyahət”. Kitab sizə çoxlu xoş anlar və oxumaqdan əsl həzz bəxş edəcək. al tam versiya partnyorumuzdan edə bilərsiniz. Həmçinin, burada ədəbi aləmdən ən son xəbərləri tapa, sevdiyiniz müəlliflərin tərcümeyi-halını öyrənəcəksiniz. Başlayan yazıçılar üçün ayrıca bölmə var faydalı məsləhətlər və tövsiyələr, maraqlı məqalələr, bunun sayəsində özünüz ədəbi sənətkarlıqda əlinizi sınaya bilərsiniz.

Sevinci X

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Bütün hüquqlar qorunur. Bu kitabın elektron versiyasının heç bir hissəsi müəllif hüquqları sahibinin yazılı icazəsi olmadan şəxsi və ya ictimai istifadə üçün İnternetdə və ya korporativ şəbəkələrdə yerləşdirmə də daxil olmaqla hər hansı formada və ya hər hansı vasitə ilə çoxalda bilməz.

Nəşriyyata hüquqi dəstək verilir hüquq firması"Vegas-Lex"

* * *

Bu kitab yaxşı tamamlanır:

Quanta

Scott Patterson

Ağıllı

Ken Jennings

Pul topu

Michael Lewis

Çevik şüur

Carol Dweck

Fond bazarının fizikası

James Weatherall

Ön söz

Bir dostum var ki, sənətkar olmasına baxmayaraq (o rəssamdır), elmə həvəslidir. Nə vaxt bir araya gəlsək, o, psixologiya və ya kvant mexanikasındakı son inkişaflardan həvəslə danışır. Amma biz riyaziyyatdan danışmağa başlayan kimi o, dizlərində titrəmə hiss edir ki, bu da onu çox əsəbləşdirir. O, gileylənir ki, bu qəribə riyazi simvollar nəinki onun anlayışını pozur, hətta bəzən onları necə tələffüz edəcəyini belə bilmir.

Əslində onun riyaziyyatdan imtinasının səbəbi daha dərindədir. O, riyaziyyatçıların ümumiyyətlə nə etdiklərini və verilmiş sübutun zərif olduğunu söylədikdə nə demək istədiklərini bilməyəcək. Bəzən zarafat edirik ki, mən sadəcə oturub ona ən əsaslardan, sözün əsl mənasında 1 + 1 = 2-dən öyrətməyə başlamalıyam və riyaziyyata bacardıqca dərindən getməliyəm.

Bu fikir çılğın görünsə də, bu kitabda həyata keçirməyə çalışacağam. Mən sizə arifmetikadan tutmuş ali riyaziyyata qədər elmin bütün əsas sahələrində yol göstərəcəyəm ki, ikinci şans istəyənlər nəhayət bundan yararlana bilsinlər. Və bu dəfə bir masa arxasında oturmaq məcburiyyətində olmayacaqsınız. Bu kitab sizi riyaziyyat mütəxəssisi etməyəcək. Ancaq bu, nə öyrəndiyinizi başa düşməyə kömək edəcək bu intizam və bunu başa düşənlər üçün niyə bu qədər maraqlıdır.

Rəqəmlərin həyatı və onların idarə edə bilmədiyimiz davranışları dedikdə nə demək istədiyimi aydınlaşdırmaq üçün Furry Paws Hotelə qayıdaq. Tutaq ki, Humphrey sifarişi təhvil vermək üzrə idi, lakin sonra başqa otaqdan olan pinqvinlər gözlənilmədən ona zəng vurdular və eyni miqdarda balıq istədilər. Humphrey iki əmr aldıqdan sonra "balıq" sözünü neçə dəfə qışqırmalıdır? Əgər rəqəmlər haqqında heç nə öyrənməsəydi, hər iki otaqda pinqvinlər olduğu qədər qışqırmalı olacaqdı. Yaxud rəqəmlərdən istifadə edərək aşpaza başa sala bilərdi ki, bir rəqəm üçün altı, digəri üçün altı balıq lazımdır. Amma onun həqiqətən ehtiyacı olan yeni bir konsepsiyadır: əlavə. O, bunu mənimsədikdən sonra qürurla deyəcək ki, ona altı üstəgəl altı (və ya o, pozandırsa, on iki) balıq lazımdır.

Bu da eynidir yaradıcılıq prosesi, eynilə rəqəmlərlə çıxış etdiyimiz zamankı kimi. Nömrələr saymağı bir-bir qeyd etməkdən asanlaşdırdığı kimi, əlavə də istənilən məbləği hesablamağı asanlaşdırır. Eyni zamanda hesablama aparan da riyaziyyatçı kimi yetişir. Elmi baxımdan bu fikri belə ifadə etmək olar: düzgün abstraksiyalardan istifadə məsələnin mahiyyətini daha dərindən dərk etməyə və onun həllində daha böyük gücə gətirib çıxarır.

Tezliklə, bəlkə, hətta Humphrey də anlayacaq ki, indi o, həmişə saya bilir.

Bununla belə, belə sonsuz perspektivə baxmayaraq, bizim yaradıcılığımız həmişə müəyyən məhdudiyyətlərə malikdir. 6 və + ilə nə demək istədiyimizə qərar verə bilərik, lakin bunu etdikdən sonra 6 + 6 kimi ifadələrin nəticələri bizim nəzarətimizdən kənarda qalır. Burada məntiq bizə seçim qoymayacaq. Bu mənada riyaziyyat həmişə həm ixtiranı, həm də belə və açılış: biz icad etmək konsepsiya, lakin açıq onların nəticələri. Növbəti fəsillərdə aydın olacağı kimi, riyaziyyatda bizim azadlığımız sual vermək və onları özümüz icad etmədən cavab axtarmaqda israrlı olmaq qabiliyyətimizdədir.

2. Daş arifmetikası

Həyatdakı hər hansı bir hadisə kimi, hesabın da iki tərəfi var: rəsmi və əyləncəli (və ya oynaq).

Biz məktəbdə formal hissəni oxumuşuq. Orada bizə rəqəmlərin sütunları ilə necə işləməyi, onları toplamaq və çıxarmaq, doldurarkən cədvəllərdə hesablamalar apararkən onları necə kürəkləmək lazım olduğunu izah etdilər. vergi bəyannamələri və hazırlıq illik hesabatlar. Hesabın bu tərəfi praktiki baxımdan çoxları üçün vacib görünür, lakin tamamilə sevincsizdir.

Hesabın əyləncəli tərəfi ilə yalnız ali riyaziyyatı öyrənmək prosesində tanış ola bilərsiniz. Halbuki bu, uşaq marağı qədər təbiidir.

“Riyaziyyatçının mərsiyəsi” essesində Paul Lokhart rəqəmləri həmişəkindən daha konkret misallarla öyrənməyi təklif edir: o, bizdən onları bir sıra daşlar kimi düşünməyimizi xahiş edir. Məsələn, 6 rəqəmi aşağıdakı çınqıl dəstinə uyğundur:

Burada qeyri-adi bir şey görmək ehtimalı azdır. Bu belədir. Rəqəmlərlə manipulyasiya etməyə başlayana qədər onlar demək olar ki, eyni görünürlər. Tapşırığı aldığımız zaman oyun başlayır.

Məsələn, 1-dən 10-a qədər daş olan dəstlərə baxaq və onlardan kvadratlar yaratmağa çalışaq. Bu, yalnız 4 və 9 daşdan ibarət iki dəstlə edilə bilər, çünki 4 = 2 × 2 və 9 = 3 × 3. Biz bu nömrələri başqa bir ədədin kvadratına çevirməklə (yəni daşları kvadrat şəklində düzməklə) əldə edirik.

Burada bir vəzifə var daha böyük rəqəm həllər: daşları bərabər sayda elementlə iki cərgəyə düzsəniz, hansı dəstlərin düzbucaqlı olacağını öyrənməlisiniz. Burada 2, 4, 6, 8 və ya 10 daşdan ibarət dəstlər uyğun gəlir; sayı cüt olmalıdır. Qalan dəstləri tək sayda daşlarla iki cərgədə düzməyə çalışsaq, həmişə əlavə bir daşla nəticələnəcəyik.

Ancaq bu yöndəmsiz nömrələr üçün hər şey itirilmir! Əgər iki belə dəst götürsəniz, onda əlavə elementlər bir cüt tapacaq və cəmi cüt olacaq: tək ədəd + tək ədəd = cüt ədəd.

Bu qaydaları 10-dan sonrakı rəqəmlərə şamil etsək və düzbucaqlıda cərgələrin sayının ikidən çox ola biləcəyini fərz etsək, onda bəziləri tək nömrələr belə düzbucaqlıları qatlamağa imkan verəcək. Məsələn, 15 rəqəmi 3 × 5 ölçülü düzbucaqlı yarada bilər.

Buna görə də, 15, şübhəsiz ki, tək bir ədəd olsa da, mürəkkəb bir ədəddir və hər biri beş daşdan ibarət üç sıra şəklində təmsil oluna bilər. Eynilə, vurma cədvəlindəki hər hansı bir giriş öz düzbucaqlı çınqıllar qrupunu yaradır.

Ancaq 2, 3, 5 və 7 kimi bəzi rəqəmlər tamamilə ümidsizdir. Onları sadə bir xətt (bir sıra) şəklində düzməkdən başqa, onlardan heç bir şey qoya bilməzsiniz. Bu qəribə inadkar insanlar məşhur sadə rəqəmlərdir.

Beləliklə, rəqəmlərin onlara müəyyən xarakter verən qəribə strukturlara malik ola biləcəyini görürük. Ancaq onların davranışlarının tam spektrini başa düşmək üçün fərdi nömrələrdən geri çəkilmək və onların qarşılıqlı əlaqəsi zamanı baş verənləri müşahidə etmək lazımdır.

Məsələn, sadəcə iki tək ədəd əlavə etmək əvəzinə, 1-dən başlayaraq bütün mümkün tək ədədlər ardıcıllığını əlavə edək:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Təəccüblüdür ki, bu məbləğlər həmişə mükəmməl kvadratlar olur. (Biz artıq dedik ki, 4 və 9 kvadrat şəklində göstərilə bilər və 16 = 4 × 4 və 25 = 5 × 5 üçün bu da doğrudur.) Sürətli hesablama göstərir ki, bu qayda daha böyük tək ədədlər üçün də doğrudur və görünür. , sonsuzluğa meyllidir. Bəs “əlavə” daşları olan tək ədədlər ilə kvadratlar əmələ gətirən klassik simmetrik ədədlər arasında nə əlaqə var? Çınqılları düzgün yerləşdirməklə nə olduğunu aydınlaşdıra bilərik fərqləndirici xüsusiyyət zərif sübut.

Bunun açarı tək ədədlərin ardıcıl üst-üstə düşməsi kvadrat əmələ gətirən bərabərtərəfli bucaqlar kimi göstərilə biləcəyini müşahidə etməkdir!

Oxşar mülahizə üsulu bu yaxınlarda nəşr olunmuş başqa bir kitabda təqdim olunur. Yoko Oqavanın füsunkar romanı “Xadəçi və professor” fərasətli, lakin təhsilsiz gənc qadın və onun on yaşlı oğlunun hekayəsindən bəhs edir. Bir qadın, travmatik beyin zədəsi səbəbindən qısamüddətli yaddaşı həyatının son 80 dəqiqəsi haqqında məlumat saxlayan yaşlı riyaziyyatçıya qulluq etmək üçün işə götürüldü. İndiki vaxtda itmiş, bərbad kottecində tək-tənha, nömrələrdən başqa heç nə olmayan professor ev işçisi ilə bildiyi yeganə üsulla ünsiyyət qurmağa çalışır: ayaqqabısının ölçüsünü və ya doğum tarixini soruşmaqla və onunla xərcləri barədə kiçik söhbətlər etməklə. Professor həm də Rut (Kök) adlandırdığı xadimənin oğlunu xüsusi bəyənir, çünki oğlanın üstündə yastı başı var və bu, ona riyaziyyatdakı qeydi xatırladır. kvadrat kök √.

Bir gün professor oğlana sadə bir tapşırıq verir - 1-dən 10-a qədər bütün rəqəmlərin cəmini tapmaq. Rut diqqətlə bütün rəqəmləri bir araya toplayıb (55) cavabı ilə qayıtdıqdan sonra professor ondan bir nömrə axtarmağı xahiş edir. daha asan yol. Cavabı tapa biləcəkmi? olmadanədədlərin adi əlavəsi? Rut stula təpik vurur və qışqırır: "Bu, ədalətli deyil!"

Evdar qadın da yavaş-yavaş rəqəmlər aləminə çəkilir və gizli şəkildə bu problemi özü həll etməyə çalışır. “Mən başa düşmürəm ki, niyə heç bir uşaq problemi olmayan bir problem məni bu qədər cəlb etdi praktik fayda"deyir. “Əvvəlcə professoru razı salmaq istədim, amma getdikcə bu dərs mənimlə rəqəmlər arasında döyüşə çevrildi. Səhər yuxudan duranda tənlik artıq məni gözləyirdi:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

və bütün günü məni izlədi, sanki gözümün tor qişasına yanıb və buna məhəl qoymamaq üçün heç bir yol yox idi”. Professorun problemini həll etməyin bir neçə yolu var (görəsən neçə tapa bilərsiniz). Professor özü yuxarıda tətbiq etdiyimiz mülahizə üsulunu təklif edir. O, 1-dən 10-a qədər olan cəmini çınqılların üçbucağı kimi şərh edir, birinci sırada bir çınqıl, ikincidə iki və s, onuncu sırada on çınqıl var.

Bu şəkil verir aydın fikir mənfi məkan haqqında. Belə çıxır ki, o, yalnız yarısı doludur, bu da yaradıcılıq sıçrayışının istiqamətini göstərir. Çınqıl üçbucağını köçürsəniz, onu çevirsəniz və mövcud biri ilə birləşdirsəniz, çox sadə bir şey alırsınız: hər biri 11 çınqıldan ibarət on sıra, cəmi 110 daş olan düzbucaqlı.

İlkin üçbucaq bu düzbucaqlının yarısı olduğu üçün 1-dən 10-a qədər olan ədədlərin hesablanmış cəmi 110-un yarısı, yəni 55 olmalıdır.

Bir ədədi çınqıllar qrupu kimi təmsil etmək qeyri-adi görünə bilər, amma əslində riyaziyyatın özü qədər qədimdir. "hesablamaq" sözü hesablamaq) bu irsi əks etdirir və latın dilindən götürülüb hesablama Romalıların hesablamalar apararkən istifadə etdikləri "çınqıl" mənasını verir. Nömrələrlə manipulyasiya etməkdən həzz almaq üçün Eynşteyn (alman dilində "bir daş" deməkdir) olmaq məcburiyyətində deyilsiniz, lakin bəlkə də çınqıllarla hoqqabazlıq edə bilmək sizin üçün işi asanlaşdıracaq.

Slam-dunk, bir oyunçunun yuxarı tullanaraq topu bir və ya iki əli ilə halqadan yuxarıdan aşağıya atdığı bir basketbol atışı növüdür. Qeyd tərcümə

Cey Simpson məşhur amerikalı futbolçudur. O, məşhur “Çılpaq silah” trilogiyasında detektiv Nortberq rolunu oynayıb. Qətldə ittiham olunub keçmiş həyat yoldaşı və onun dostu və sübutlara baxmayaraq bəraət aldı. Qeyd tərcümə

Rəqəmlərin yaşadığı maraqlı ideya ilə tanış olmaq öz həyatı, və riyaziyyatı bir sənət növü hesab etmək olar, bax P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009). Qeyd red.: Rus internetində Lokhardın “Riyaziyyatçının fəryadı” essesinin çoxlu tərcümələri var. Onlardan biri budur: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html. Burada və aşağıda qıvrımlı mötərizədə qeydlər müəllifin qeydlərinə aiddir.

Bu mövzuya dair əlavə fikirlər və riyaziyyatın kəşf edilib-edilməməsi üçün M. Livio, Allah riyaziyyatçıdırmı? (Simon və Şuster, 2009) və R. W. Hamming, Riyaziyyatın əsassız effektivliyi, American Mathematical Monthly, Vol. 87, №. 2 (fevral 1980).

Rəqəmləri və onların strukturlarını araşdırmaq istəyən gənc oxucular üçün baxın H. M. Enzensberger, The Number Devil (Holt Paperbacks, 2000). Qeyd red.: Riyaziyyatın başlanğıcı, onun öyrənilməsinə qeyri-standart yanaşmalar, uşaqlarda riyazi yaradıcılığın inkişafı və kitabın aşağıdakı fəsilləri ilə uzlaşan oxşar mövzular haqqında çoxsaylı rus kitabları arasında hələlik aşağıdakıları göstərəcəyik: Puxnachev Yu., Popov Yu. Düstursuz riyaziyyat. M.: ASC "Stoletie", 1995; Oster G. Problem kitabı. Sevimli riyaziyyat bələdçisi. M.: AST, 2005; Ryzhik V.I. 30.000 riyaziyyat dərsi: Müəllimlər üçün kitab. M.: Təhsil, 2003: Tuchnin N.P. Necə sual vermək olar? Məktəblilərin riyazi yaradıcılığı haqqında. Yaroslavl: Verkh. - Volj. kitab nəşriyyatı, 1989.

Əla, amma daha çox mürəkkəb nümunələr Riyazi təsvirlərin vizuallaşdırılması R. B. Nelsen, Sözsüz sübutlar (Amerika Riyaziyyat Assosiasiyası, 1997) kitabında təqdim edilmişdir.

Stiven Stroqatz

nin zövqü X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Sevinci X

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Bütün hüquqlar qorunur. Bu kitabın elektron versiyasının heç bir hissəsi müəllif hüquqları sahibinin yazılı icazəsi olmadan şəxsi və ya ictimai istifadə üçün İnternetdə və ya korporativ şəbəkələrdə yerləşdirmə də daxil olmaqla hər hansı formada və ya hər hansı vasitə ilə çoxalda bilməz.

Nəşriyyata hüquqi dəstək Vegas-Lex hüquq firması tərəfindən həyata keçirilir.

Bu kitab yaxşı tamamlanır:

Quanta

Scott Patterson

Ağıllı

Ken Jennings

Pul topu

Michael Lewis

Çevik şüur

Carol Dweck

Fond bazarının fizikası

James Weatherall

Ön söz

Bir dostum var ki, sənətkar olmasına baxmayaraq (o rəssamdır), elmə həvəslidir. Nə vaxt bir araya gəlsək, o, psixologiya və ya kvant mexanikasındakı son inkişaflardan həvəslə danışır. Amma biz riyaziyyatdan danışmağa başlayan kimi o, dizlərində titrəmə hiss edir ki, bu da onu çox əsəbləşdirir. O, gileylənir ki, bu qəribə riyazi simvollar nəinki onun anlayışını pozur, hətta bəzən onları necə tələffüz edəcəyini belə bilmir.

Əslində onun riyaziyyatdan imtinasının səbəbi daha dərindədir. O, riyaziyyatçıların ümumiyyətlə nə etdiklərini və verilmiş sübutun zərif olduğunu söylədikdə nə demək istədiklərini bilməyəcək. Bəzən zarafat edirik ki, mən sadəcə oturub ona ən əsaslardan, sözün əsl mənasında 1 + 1 = 2-dən öyrətməyə başlamalıyam və riyaziyyata bacardıqca dərindən getməliyəm.

Bu fikir çılğın görünsə də, bu kitabda həyata keçirməyə çalışacağam. Mən sizə arifmetikadan tutmuş ali riyaziyyata qədər elmin bütün əsas sahələrində yol göstərəcəyəm ki, ikinci şans istəyənlər nəhayət bundan yararlana bilsinlər. Və bu dəfə bir masa arxasında oturmaq məcburiyyətində olmayacaqsınız. Bu kitab sizi riyaziyyat mütəxəssisi etməyəcək. Ancaq bu, bu intizamın nəyi öyrəndiyini və onu başa düşənlər üçün niyə bu qədər maraqlı olduğunu anlamağa kömək edəcək.

Biz Michael Jordanın slam-dunklarının əsas hesablamaları izah etməyə necə kömək edə biləcəyini araşdıracağıq. Mən sizə Evklid həndəsəsinin əsas teoremini - Pifaqor teoremini başa düşməyin sadə və heyrətamiz bir yolunu göstərəcəyəm. Biz böyük və kiçik həyatın bəzi sirlərinin dibinə varmağa çalışacağıq: Jay Simpson həyat yoldaşını öldürdümü; döşəyi mümkün qədər uzun müddət saxlaması üçün yerini necə dəyişdirmək olar; evlənməzdən əvvəl nə qədər partnyor dəyişdirilməlidir - və biz bəzi sonsuzluqların niyə digərlərindən daha böyük olduğunu görəcəyik.

Riyaziyyat hər yerdədir, sadəcə onu tanımağı öyrənmək lazımdır. Zebranın kürəyində sinus dalğasını görə bilərsiniz, Müstəqillik Bəyannaməsindəki Evklidin teoremlərinin əks-sədalarını eşidə bilərsiniz; nə deyim, Birinci Dünya Müharibəsindən əvvəlki quru hesabatlarda belə mənfi rəqəmlər var. Siz həmçinin bu gün riyaziyyatın yeni sahələrinin həyatımıza necə təsir etdiyini görə bilərsiniz, məsələn, biz kompüterdən istifadə edərək restoranları axtardığımız zaman və ya heç olmasa birjanın qorxulu dalğalanmalarını başa düşməyə və ya daha yaxşısını başa düşməyə çalışdığımız zaman.

15 məqalədən ibarət bir sıra ümumi ad“Riyaziyyatın əsasları” 2010-cu ilin yanvar ayının sonunda onlayn olaraq çıxdı. Onların nəşrinə cavab olaraq hər yaşda olan oxuculardan, o cümlədən bir çox tələbə və müəllimlərdən məktublar və şərhlər gəldi. Bu və ya digər səbəbdən riyaziyyat elmini dərk etməkdə “yolunu azmış” sadəcə maraqlı insanlar da var idi; indi onlar dəyərli bir şeyi əldən verdiklərini hiss etdilər və yenidən cəhd etmək istərdilər. Valideynlərimin minnətdarlığı məni xüsusilə sevindirdi, çünki mənim köməyimlə onlar övladlarına riyaziyyatı başa sala bildilər və özləri də bunu daha yaxşı başa düşməyə başladılar. Belə görünürdü ki, hətta bu elmin qızğın pərəstişkarı olan həmkarlarım və yoldaşlarım belə məqalələri oxumaqdan həzz alırdılar, bir-biri ilə yarışıb, mənim beynimi təkmilləşdirmək üçün hər cür tövsiyələr verdikləri məqamlar istisna olmaqla.

Populyar inanclara baxmayaraq, bu fenomenə az diqqət yetirilsə də, cəmiyyətdə riyaziyyata açıq maraq var. Haqqında eşitdiyimiz tək şey riyaziyyat qorxusudur, lakin bir çoxları bunu daha yaxşı başa düşməyə çalışmaq istəyirlər. Və bu baş verdikdən sonra onları qoparmaq çətin olacaq.

Bu kitab sizi riyaziyyat dünyasının ən mürəkkəb və qabaqcıl ideyaları ilə tanış edəcək. Fəsillər kiçikdir, oxunması asandır və bir-birindən xüsusilə asılı deyildir. Onların arasında Nyu York Tayms qəzetindəki ilk məqalələr seriyasına daxil olanlar da var. Beləliklə, bir az riyazi aclıq hiss edən kimi, növbəti fəsli götürməkdən çəkinməyin. Əgər sizi maraqlandıran sualı daha ətraflı başa düşmək istəyirsinizsə, o zaman kitabın sonunda qeydlər var. əlavə məlumat və bu barədə başqa nə oxuya biləcəyinizlə bağlı tövsiyələr.

Addım-addım yanaşmaya üstünlük verən oxucuların rahatlığı üçün mən materialı mövzuların öyrənilməsinin ənənəvi sırasına uyğun olaraq altı hissəyə böldüm.

I hissə "Rəqəmlər" səyahətimizə arifmetika ilə başlayır uşaq bağçası Və ibtidai məktəb. Bu, rəqəmlərin nə qədər faydalı ola biləcəyini və ətrafımızdakı dünyanı təsvir etməkdə nə qədər sehrli təsirli olduğunu göstərir.

II hissə, “Nisbətlər” diqqəti rəqəmlərin özündən onların arasındakı əlaqələrə yönəldir. Bu fikirlər cəbrin mərkəzində dayanır və bir şeyin digərinə necə təsir etdiyini təsvir etmək, müxtəlif şeylərin səbəb-nəticə əlaqəsini göstərmək üçün ilk alətlərdir: tələb və təklif, stimul və cavab - bir sözlə, bütün növlər. dünyanı bu qədər zəngin və müxtəlif edən əlaqələr.

III hissə "Rəqəmlər" rəqəmlər və simvollar haqqında deyil, rəqəmlər və fəza haqqında - həndəsə və triqonometriya sahəsi haqqında danışır. Bu mövzular bütün müşahidə olunan obyektlərin formalar vasitəsilə təsviri ilə yanaşı, məntiqi əsaslandırma və sübutların köməyi ilə riyaziyyatı yeni səviyyə dəqiqlik.

Dəyişiklik vaxtı adlı IV hissədə biz riyaziyyatın ən maraqlı və müxtəlif sahəsi olan hesablamaya baxacağıq. Hesablama planetlərin trayektoriyasını, gelgit dövrlərini proqnozlaşdırmağa imkan verir və Kainatda və içimizdə vaxtaşırı dəyişən bütün prosesləri və hadisələri başa düşməyə və təsvir etməyə imkan verir. Bu hissədə mühüm yer sonsuzluğun öyrənilməsinə verilir, onun sakitləşdirilməsi hesablamaların işləməsinə imkan verən bir irəliləyiş oldu. Hesablama texnikası qədim dünyada yaranan bir çox problemləri həll etməyə kömək etdi və bu, son nəticədə elmdə və müasir dünyada inqilaba səbəb oldu.

V hissə, “Məlumatın bir çox üzləri” ehtimal, statistika, şəbəkələr və məlumat elmi ilə məşğul olur – həyatımızın imkan və şans, qeyri-müəyyənlik, risk kimi qeyri-adi aspektlərindən yaranan hələ də nisbətən gənc sahələr , dəyişkənlik, xaos, qarşılıqlı asılılıq. Riyaziyyatın düzgün alətlərindən və müvafiq məlumat növlərindən istifadə edərək, biz təsadüfilik axınındakı nümunələri aşkar etməyi öyrənəcəyik.

“Mümkün olanın hüdudları” adlı VI hissədəki səyahətimizin sonunda biz riyazi biliklərin hüdudlarına, artıq məlum olanlarla hələlik əlçatmaz və naməlum olanlar arasındakı sərhəd bölgəsinə yaxınlaşacağıq. Biz yenə də artıq tanış olduğumuz ardıcıllıqla mövzuları nəzərdən keçirəcəyik: ədədlər, nisbətlər, rəqəmlər, dəyişikliklər və sonsuzluq - lakin eyni zamanda onların hər birinə daha dərindən, müasir təcəssümündə baxacağıq.

Ümid edirəm ki, bu kitabda təsvir olunan bütün fikirlər sizə maraqlı görünəcək və sizi bir neçə dəfə “Vay!” deməyə vadar edəcək. Ancaq həmişə bir yerdən başlamaq lazımdır, ona görə də saymaq kimi sadə, lakin maraqlı fəaliyyətlə başlayaq.

I hissə. Nömrələr

1. Rəqəmlərin əsasları: Balıq əlavəsi

Mən indiyə qədər gördüyüm ədəd anlayışlarının ən yaxşı nümayişi (rəqəmlərin nə olduğunu və bizə nə üçün lazım olduğunun ən aydın və gülməli izahı) məşhur uşaq şousunun Sesame Street-in 123: Birlikdə sayılması (123 Mənimlə Sayğac) adlı epizodunda oldu. Tüklü Ayaqlar Otelində çalışan, çəhrayı xəzli və yaşıl burunlu yaxşı xasiyyətli, lakin zəif düşüncəli bir personaj olan Humphrey, nahar vaxtı pinqvin qonaqlarından telefonla sifariş qəbul edir. Hamfri onları diqqətlə dinlədikdən sonra əmri mətbəxə ötürür: “Balıq, balıq, balıq, balıq, balıq, balıq”. Gördükləri Erniyə altı rəqəmin fəzilətləri haqqında Humfriyə danışmağa vadar edir.