x-dən həzz almaq mümkündürmü? Steven Strogatz X-dən zövq. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Bu kitab yaxşı tamamlanır:

Quanta

Scott Patterson

Ağıllı

Ken Jennings

Pul topu

Michael Lewis

Çevik şüur

Carol Dweck

Fond bazarının fizikası

James Weatherall

Sevinci X

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Stiven Stroqatz

nin zövqü X

Birindən riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahət ən yaxşı müəllimlər dünyada

Nəşriyyatdan məlumat

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

Stroqatz, P.

nin zövqü X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti / Stephen Strogatz; zolaq ingilis dilindən - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

Bütün hüquqlar qorunur.

Bu kitabın heç bir hissəsi müəllif hüquqları sahiblərinin yazılı icazəsi olmadan hər hansı formada təkrar istehsal edilə bilməz.

Nəşriyyata hüquqi dəstək verilir hüquq firması"Vegas-Lex"

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Ön söz

Bir dostum var ki, sənətkar olmasına baxmayaraq (o rəssamdır), elmə həvəslidir. Nə vaxt bir araya gəlsək, o, psixologiya və ya kvant mexanikasındakı son inkişaflardan həvəslə danışır. Amma biz riyaziyyatdan danışmağa başlayan kimi o, dizlərində titrəmə hiss edir ki, bu da onu çox əsəbləşdirir. O, gileylənir ki, bu qəribə riyazi simvollar nəinki onun anlayışını pozur, hətta bəzən onları necə tələffüz edəcəyini belə bilmir.

Əslində onun riyaziyyatdan imtinasının səbəbi daha dərindədir. O, riyaziyyatçıların ümumiyyətlə nə etdiklərini və verilmiş sübutun zərif olduğunu söylədikdə nə demək istədiklərini bilməyəcək. Bəzən zarafat edirik ki, mən sadəcə oturub ona ən əsaslardan, sözün əsl mənasında 1 + 1 = 2-dən öyrətməyə başlamalıyam və riyaziyyata bacardıqca dərindən getməliyəm.

Bu fikir çılğın görünsə də, bu kitabda həyata keçirməyə çalışacağam. Mən sizə arifmetikadan tutmuş ali riyaziyyata qədər elmin bütün əsas sahələrində yol göstərəcəyəm ki, ikinci şans istəyənlər nəhayət bundan yararlana bilsinlər. Və bu dəfə bir masa arxasında oturmaq məcburiyyətində olmayacaqsınız. Bu kitab sizi riyaziyyat mütəxəssisi etməyəcək. Ancaq bu, nə öyrəndiyinizi başa düşməyə kömək edəcək bu intizam və bunu başa düşənlər üçün niyə bu qədər maraqlıdır.

Biz Michael Jordanın slam-dunklarının əsas hesablamaları izah etməyə necə kömək edə biləcəyini araşdıracağıq. Mən sizə Evklid həndəsəsinin əsas teoremini - Pifaqor teoremini başa düşməyin sadə və heyrətamiz bir yolunu göstərəcəyəm. Biz böyük və kiçik həyatın bəzi sirlərinin dibinə varmağa çalışacağıq: Jay Simpson həyat yoldaşını öldürdümü; döşəyi mümkün qədər uzun müddət saxlaması üçün yerini necə dəyişdirmək olar; evlənməzdən əvvəl nə qədər partnyor dəyişdirilməlidir - və biz bəzi sonsuzluqların niyə digərlərindən daha böyük olduğunu görəcəyik.

Riyaziyyat hər yerdədir, sadəcə onu tanımağı öyrənmək lazımdır. Zebranın kürəyində sinus dalğasını görə bilərsiniz, Müstəqillik Bəyannaməsindəki Evklidin teoremlərinin əks-sədalarını eşidə bilərsiniz; nə deyə bilərəm ki, Birinci Dünya Müharibəsindən əvvəlki quru hesabatlarda belə var mənfi ədədlər. Siz həmçinin riyaziyyatda yeni istiqamətlərin bu gün həyatımıza necə təsir etdiyini görə bilərsiniz, məsələn, biz kompüterdən istifadə edərək restoranları axtardığımız zaman və ya heç olmasa birjanın qorxulu dalğalanmalarını başa düşməyə və ya daha yaxşısını başa düşməyə çalışdığımız zaman.

15 məqalədən ibarət bir sıra ümumi ad“Riyaziyyatın əsasları” 2010-cu ilin yanvar ayının sonunda onlayn olaraq çıxdı. Onların nəşrinə cavab olaraq hər yaşda olan oxuculardan, o cümlədən bir çox tələbə və müəllimlərdən məktublar və şərhlər gəldi. Bu və ya digər səbəbdən riyaziyyat elmini dərk etməkdə “yolunu azmış” sadəcə olaraq maraqlanan insanlar da var idi; indi nəyisə qaçırdıqlarını hiss edirdilər Oəla və yenidən cəhd etmək istərdim. Valideynlərimin minnətdarlığı məni xüsusilə sevindirdi, çünki mənim köməyimlə onlar övladlarına riyaziyyatı başa sala bildilər və özləri də bunu daha yaxşı başa düşməyə başladılar. Belə görünürdü ki, hətta bu elmin qızğın pərəstişkarı olan həmkarlarım və yoldaşlarım belə məqalələri oxumaqdan həzz alırdılar, bir-biri ilə yarışıb, mənim beynimi təkmilləşdirmək üçün hər cür tövsiyələr verdikləri məqamlar istisna olmaqla.

Populyar inanclara baxmayaraq, bu fenomenə az diqqət yetirilsə də, cəmiyyətdə riyaziyyata açıq maraq var. Haqqında eşitdiyimiz tək şey riyaziyyat qorxusudur, lakin bir çoxları bunu daha yaxşı başa düşməyə çalışmaq istəyirlər. Və bu baş verdikdən sonra onları qoparmaq çətin olacaq.

Bu kitab sizi riyaziyyat dünyasının ən mürəkkəb və qabaqcıl ideyaları ilə tanış edəcək. Fəsillər kiçikdir, oxunması asandır və bir-birindən xüsusilə asılı deyildir. Onların arasında Nyu York Tayms qəzetindəki ilk məqalələr seriyasına daxil olanlar da var. Beləliklə, bir az riyazi aclıq hiss edən kimi, növbəti fəsli götürməkdən çəkinməyin. Əgər sizi maraqlandıran sualı daha ətraflı başa düşmək istəyirsinizsə, o zaman kitabın sonunda qeydlər var. əlavə məlumat və bu barədə başqa nə oxuya biləcəyinizlə bağlı tövsiyələr.

Addım-addım yanaşmaya üstünlük verən oxucuların rahatlığı üçün mən materialı mövzuların öyrənilməsinin ənənəvi sırasına uyğun olaraq altı hissəyə böldüm.

I hissə "Rəqəmlər" səyahətimizə arifmetika ilə başlayır uşaq bağçası Və ibtidai məktəb. Bu, rəqəmlərin nə qədər faydalı ola biləcəyini və ətrafımızdakı dünyanı təsvir etməkdə nə qədər sehrli təsirli olduğunu göstərir.

II hissə, “Nisbətlər” diqqəti rəqəmlərin özündən onların arasındakı əlaqələrə yönəldir. Bu fikirlər cəbrin mərkəzində dayanır və bir şeyin digərinə necə təsir etdiyini təsvir etmək, müxtəlif şeylərin səbəb-nəticə əlaqəsini göstərmək üçün ilk alətlərdir: tələb və təklif, stimul və cavab - bir sözlə, bütün növlər. dünyanı bu qədər zəngin və müxtəlif edən əlaqələr.

III hissə "Rəqəmlər" rəqəmlər və simvollar haqqında deyil, rəqəmlər və fəza haqqında - həndəsə və triqonometriya sahəsi haqqında danışır. Bu mövzular bütün müşahidə olunan obyektlərin formalar vasitəsilə təsviri ilə yanaşı, məntiqi əsaslandırma və sübutların köməyi ilə riyaziyyatı yeni səviyyə dəqiqlik.

Dəyişiklik vaxtı adlı IV hissədə biz riyaziyyatın ən maraqlı və müxtəlif sahəsi olan hesablamaya baxacağıq. Hesablama planetlərin trayektoriyasını, gelgit dövrlərini proqnozlaşdırmağa imkan verir və Kainatda və içimizdə vaxtaşırı dəyişən bütün prosesləri və hadisələri başa düşməyə və təsvir etməyə imkan verir. Bu hissədə mühüm yer sonsuzluğun öyrənilməsinə verilir, onun sakitləşdirilməsi hesablamaların işləməsinə imkan verən bir irəliləyiş oldu. Hesablamalar qədim dünyada yaranan bir çox problemlərin həllinə kömək etdi və bu, son nəticədə elmdə inqilaba səbəb oldu. müasir dünya.

V hissə, “Məlumatın bir çox üzləri” ehtimal, statistika, şəbəkələr və məlumat elmi ilə məşğul olur – hələ də həyatımızın imkan və şans, qeyri-müəyyənlik, qeyri-müəyyənlik, qeyri-adi aspektlərindən doğan nisbətən yeni sahələrdir. risk, dəyişkənlik, xaos, qarşılıqlı asılılıq. Riyaziyyatın düzgün alətlərindən və müvafiq məlumat növlərindən istifadə edərək, biz təsadüfilik axınındakı nümunələri aşkar etməyi öyrənəcəyik.

“Mümkün olanın hüdudları” adlı VI hissədəki səyahətimizin sonunda biz riyazi biliklərin hüdudlarına, artıq məlum olanlarla hələlik əlçatmaz və naməlum olanlar arasındakı sərhəd bölgəsinə yaxınlaşacağıq. Biz yenə də artıq tanış olduğumuz ardıcıllıqla mövzuları nəzərdən keçirəcəyik: ədədlər, nisbətlər, rəqəmlər, dəyişikliklər və sonsuzluq - lakin eyni zamanda onların hər birinə daha dərindən, müasir təcəssümündə baxacağıq.

Rəqəmlər ətrafımızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə dərəcədə faydalıdır, həndəsənin gözəlliyi nədir, inteqral ədədlər nə qədər zərifdir və statistika nə qədər vacibdir? Stiven Stroqatz “X-in həzzi” kitabında bütün bunlardan bəhs edir. Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və zərif şəkildə izah edir, hər kəsin anlaya biləcəyi nümunələr verir. sayt Mann, İvanov və Ferber tərəfindən nəşr olunan kitabın fəsillərindən birini dərc edir.

Statistika birdən-birə dəbdə olan sahəyə çevrildi. İnternetin, e-ticarətin yaranması ilə, sosial şəbəkələr, insan genomunun deşifrə edilməsi layihəsi, eləcə də ümumilikdə rəqəmsal mədəniyyətin inkişafı ilə əlaqədar olaraq dünya məlumatlarda boğulmağa başladı. Marketoloqlar zövqlərimizi və vərdişlərimizi öyrənirlər. Kəşfiyyat orqanları bizim yerimiz haqqında məlumat toplayır, e-poçt yazışmaları və telefon zəngləri. İdman statistikləri hansı oyunçuların alınacağına, kimin hazırlanacağına və kimin ehtiyatda oturacağına qərar vermək üçün nömrələrlə hoqqabazlıq edirlər. Hər kəs nöqtələri bir qrafikə birləşdirməyə və qarışıq məlumat toplusunda nümunə tapmağa çalışır.

Təəccüblü deyil ki, bu meyllər tədrisdə öz əksini tapır. Harvard Universitetinin iqtisadçısı Greg Mankiw, New York Times köşəsində "Statistikaya baxaq" deyir.

“Riyaziyyat kurikulumunda orta məktəb Evklid həndəsəsi və triqonometriya kimi ənənəvi mövzulara çox vaxt sərf olunur. Bunlar üçün faydalıdır adi insan zehni məşqlərin isə çox az faydası var gündəlik həyat. Tələbələr ehtimal və statistika haqqında daha çox məlumat əldə etməkdən çox faydalanacaqlar”. David Brooks daha da irəli gedir. O, layiqli təhsil almaq üçün diqqətə layiq olan fənlər haqqında məqaləsində yazır: “Statistikanı götürün. Görəcəksiniz ki, standart sapmanın nə olduğunu bilmək həyatda sizin üçün çox faydalı olacaq”.

Çox güman ki, paylamanın nə olduğunu başa düşmək də yaxşı bir fikirdir. Bu barədə danışmaq niyyətində olduğum ilk şeydir. Və mən buna diqqət yetirmək istərdim, çünki bu, statistikanın əsas dərslərindən biridir: hər şeyə ayrı-ayrılıqda baxdıqda ümidsizcə təsadüfi və gözlənilməz görünür, lakin birlikdə götürdükdə onlar bir nümunə və proqnozlaşdırıla bilirlər.

Bəlkə də bəzilərində bu prinsipin nümayişini görmüsünüz elm muzeyi(yoxsa, videoları onlayn tapa bilərsiniz). Tipik bir eksponat Galton lövhəsi adlanan bir təzaddır ki, bu da bir qədər barmaqları olmayan langırt maşınını xatırladır. İçərisində hətta müəyyən aralıqlarla sancaqlar cərgələri var.

Galton lövhəsi

Təcrübə ondan başlayır üst hissəsi Galtonun lövhəsi yüzlərlə topu işə salır. Onlar yıxıldıqda, sancaqlar ilə toqquşurlar və eyni dərəcədə sağa və ya sola sıçrayırlar, sonra isə eyni genişlikdə olan bölmələrə düşən lövhənin aşağı hissəsində paylanırlar. Toplar sütununun hündürlüyü topun müəyyən bir yerdə bitməsi ehtimalını göstərir. Topların əksəriyyəti təxminən ortada yerləşdirilir, yanlarda daha az, kənarlarda isə daha azdır.

Ümumiyyətlə, şəkil son dərəcə proqnozlaşdırıla biləndir: toplar həmişə zəng şəklində bir paylama təşkil edir, baxmayaraq ki, hər bir fərdi topun hara bitəcəyini proqnozlaşdırmaq mümkün deyil.

Fərdi qəzalar necə ümumi qanunlara çevrilir? Ancaq şans belə işləyir. Orta sütunda ən çox top var, çünki aşağı yuvarlanmadan əvvəl onların bir çoxu sağa və sola təxminən eyni sayda atlamalar edəcək və nəticədə ortada bir yerə çatacaq. Kenarlarda yerləşən bir neçə tənha top paylamanın quyruqlarını təşkil edir - bunlar sancaqlar ilə toqquşduqda həmişə eyni istiqamətdə sıçrayan toplardır. Belə sıçrayışlar mümkün deyil, buna görə də kənarlarda çox az top var.

Hər bir topun yeri bir çox təsadüfi hadisələrin cəmi ilə müəyyən edildiyi kimi, bu dünyada bir çox hadisələr bir çox kiçik vəziyyətlərin nəticəsidir və zəng formalı əyriyə tabedir. Onlar bu prinsiplə işləyirlər sığorta şirkətləri. Onlar hər il ölən müştərilərinin sayını dəqiq hesablaya bilirlər. Ancaq bu dəfə kimin bəxtsiz olacağını bilmirlər.

Yaxud, məsələn, insan boyunu götürək. Bu, genetika, biokimya, qidalanma və ilə bağlı saysız-hesabsız qəzalardan asılıdır mühit. Buna görə də, birlikdə nəzərə alındıqda, yetkin kişi və qadınların boylarının zəng şəklində bir əyri meydana gətirmə şansı var.

Tanışlıq saytı OkCupid-in statistika xidməti bu yaxınlarda "İnsanlar Onlayn Deyilən Misthings" adlı bloq yazısında öz müştərilərinin artımının, daha doğrusu, onların özlərinin bildirdiyi dəyərlərin qrafikini dərc edib. Müəyyən edilib ki, hər iki cinsin artım templəri gözlənildiyi kimi zəngvari əyri əmələ gətirir. Təəccüblü olan odur ki, hər iki paylama gözlənilən dəyərlərdən təxminən iki düym sağa köçürülüb.

Stroqatz S. H.-dən zövq - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

Beləliklə, ya OkCupid tərəfindən sorğu edilən müştərilər orta hesabla daha uzundur, ya da özlərini onlayn təsvir edərkən boyunlarına bir neçə düym əlavə edirlər.

Bu cür zəng əyrilərinin ideallaşdırılmış versiyası riyaziyyatçıların normal paylanma adlandırdıqlarıdır. Bu, nəzəri əsası olan statistikada ən mühüm anlayışlardan biridir. Sübut edilə bilər ki, normal paylanma əlavə edildikdə yaranır böyük miqdar kiçik təsadüfi amillər, onların hər biri digərlərindən asılı olmayaraq fəaliyyət göstərir. Və bir çox hadisələr bu şəkildə baş verir.

Amma hamısı deyil. Bu da diqqət çəkmək istədiyim ikinci məqamdır. Normal paylama göründüyü kimi hər yerdə deyil. Yüz illər ərzində və xüsusən də son bir neçə onillikdə elm adamları və statistiklər bu əyri və aşağıdakılardan kənara çıxan bir çox hadisələrin mövcudluğunu qeyd etdilər. öz cədvəli. Maraqlıdır ki, bu cür paylanma növləri ibtidai statistika dərsliklərində praktiki olaraq qeyd edilmir və onlar aşkar edilərsə, adətən bir növ patoloji hesab olunur.

Bu qəribədir. Bir çox fenomeni izah etməyə çalışacağam müasir həyat bu “patoloji” paylanmaları başa düşsək daha mənalı olar. Bu, yeni normaldır. Məsələn, ABŞ-da şəhər ölçülərinin paylanmasını götürək. Ətrafında müəyyən bir yerə toplaşmaq yerinə orta ölçü zəng əyrisi, şəhərlərin böyük əksəriyyəti kiçik ölçülüdür və buna görə də qrafikin sol tərəfində çoxluq təşkil edir.

Stroqatz S. H.-dən zövq - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

Və bir şəhərin əhalisi nə qədər çox olarsa, belə şəhərlərə bir o qədər az rast gəlinir. Başqa sözlə, məcmuda paylama zəng formalı əyridən daha çox L formalı əyri olacaq.

Və bu təəccüblü deyil. Hər kəs kiçik şəhərlərdən daha az meqapolislərin olduğunu bilir. Bu o qədər də aydın olmasa da, şəhər ölçüləri gözəl sadə paylamaya əməl edir - onlara loqarifmik miqyasda baxdığınız zaman.

İki şəhərin əhalisi eyni sayda fərqli olarsa, iki şəhər arasındakı fərqin eyni olduğunu fərz edəcəyik (eynilə oktava ilə ayrılmış hər iki fortepiano düyməsi həmişə tezlikdə yarıya qədər fərqlənir). Və eyni şeyi şaquli oxda edək.

Stroqatz S. H.-dən zövq - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

Məlumat indi demək olar ki, mükəmməl düz xətt olan əyri üzərində yerləşir. Loqarifmlərin xassələrinə əsaslanaraq, ilkin L formalı əyrinin formanın funksiyası ilə təsvir olunan güc qanunundan asılı olduğunu çıxarmaq asandır.

burada x şəhərin əhalisi, y bu ölçülü şəhərlərin sayı, c sabitdir və a eksponenti (güc qanunu göstəricisi) düz xəttin mənfi yamacını təyin edir.

Güc bölgüləri ənənəvi statistika baxımından bəzi məntiqsiz xüsusiyyətlərə malikdir. Məsələn, normal paylanmadan fərqli olaraq, L formalı əyrilərin əyri, asimmetrik formasına görə onların rejimləri, medianları və vasitələri üst-üstə düşmür.

Prezident Buş bundan çox faydalandı və 2003-cü ildə vergilərin kəsilməsinin hər bir ailəyə orta hesabla 1586 dollar qənaət etdiyini söylədi. Bu, riyazi cəhətdən düzgün olsa da, o, ölkə əhalisinin ən zəngin 0,1%-nin aldığı yüz minlərlə dollar həcmində böyük ayırmaları gizlədən orta ayırmadan istifadə etdi. Məlumdur ki, gəlir bölgüsündə sağ tərəfdəki quyruq bir güc qanununa tabedir və belə bir vəziyyətdə ortadan istifadə onun real dəyərindən uzaq olduğu üçün yanıltıcıdır. Əslində, ailələrin əksəriyyəti 650 dollardan az geri aldı. Bu bölgüdə median ortadan əhəmiyyətli dərəcədə azdır.

Bu nümunə göstərir ən mühüm əmlak güc qanunu paylamaları: normal paylanmanın ən azı kiçik maye quyruqları ilə müqayisədə ağır quyruqlara malikdirlər. Bu kimi böyük quyruqlar, nadir olsa da, adi zəng formalı əyrilərə nisbətən məlumatların paylanmasında daha çox rast gəlinir.

19 oktyabr 1987-ci il Qara Bazar ertəsi günü Dow Jones sənaye indeksi 22% düşdü. Fond bazarında adi dəyişkənlik səviyyəsi ilə müqayisədə bu azalma iyirmi standart kənarlaşmadan çox olmuşdur. Ənənəvi statistikaya görə (normal paylamadan istifadə edir), belə bir hadisə demək olar ki, qeyri-mümkündür: onun ehtimalı 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,000.000-da birdən azdır. Lakin bu baş verdi - çünki birjada qiymət dalğalanmaları normal paylanmaya əməl etmədi.

Ağır quyruqlu paylamalar onları təsvir etmək üçün daha uyğundur. Bu, zəlzələlər, yanğınlar və daşqınlar zamanı baş verir və sığorta şirkətlərinin riskləri idarə etməsini çətinləşdirir.

Eyni riyazi model müharibələr və terror hücumları nəticəsində ölənlərin sayını, eləcə də bir romandakı sözlərin sayı və ya bir insanın cinsi partnyorlarının sayı kimi digər, daha dinc şeyləri təsvir edir.

Baxmayaraq ki, sifətlər təsvir etmək üçün istifadə edilir uzun quyruqlar, onları çox əlverişli olmayan işıqda göstərin, "quyruqlu" paylamalar qürurla quyruqlarını daşıyır. Yağlı, ağır və uzun? Bəli, bu doğrudur. Amma bu halda hansının normal olduğunu göstər mənə?

The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti Stiven Stroqatz

(Hələ reytinq yoxdur)

Başlıq: The Pleasure of X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Stiven Stroqatzın “X-nin həzzi: Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına füsunkar səyahət” kitabı haqqında

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir.

Lifeinbooks.net kitablar haqqında vebsaytımızda siz qeydiyyat olmadan pulsuz yükləyə və ya oxuya bilərsiniz onlayn kitab iPad, iPhone, Android və Kindle üçün epub, fb2, txt, rtf, pdf formatlarında Stiven Stroqatz tərəfindən “X-in həzzi. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına füsunkar səyahət”. Kitab sizə çoxlu xoş anlar və oxumaqdan əsl həzz bəxş edəcək. al tam versiya partnyorumuzdan edə bilərsiniz. Həmçinin, burada ədəbi aləmdən ən son xəbərləri tapa, sevdiyiniz müəlliflərin tərcümeyi-halını öyrənəcəksiniz. Başlayan yazıçılar üçün ayrıca bölmə var faydalı məsləhətlər və tövsiyələr, maraqlı məqalələr, bunun sayəsində özünüz ədəbi sənətkarlıqda əlinizi sınaya bilərsiniz.

Bu kitab yaxşı tamamlanır:

Quanta

Scott Patterson

Ağıllı

Ken Jennings

Pul topu

Michael Lewis

Çevik şüur

Carol Dweck

Fond bazarının fizikası

James Weatherall

X-in sevinci

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Stiven Stroqatz

Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Nəşriyyatdan məlumat

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

Stroqatz, P.

X-in həzzi. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti / Steven Strogatz; zolaq ingilis dilindən - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

Bütün hüquqlar qorunur.

Bu kitabın heç bir hissəsi müəllif hüquqları sahiblərinin yazılı icazəsi olmadan hər hansı formada təkrar istehsal edilə bilməz.

Nəşriyyata hüquqi dəstək Vegas-Lex hüquq firması tərəfindən həyata keçirilir.

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Ön söz

Bir dostum var ki, sənətkar olmasına baxmayaraq (o rəssamdır), elmə həvəslidir. Nə vaxt bir araya gəlsək, o, psixologiya və ya kvant mexanikasındakı son inkişaflardan həvəslə danışır. Amma biz riyaziyyatdan danışmağa başlayan kimi o, dizlərində titrəmə hiss edir ki, bu da onu çox əsəbləşdirir. O, gileylənir ki, bu qəribə riyazi simvollar nəinki onun anlayışını pozur, hətta bəzən onları necə tələffüz edəcəyini belə bilmir.

Əslində onun riyaziyyatdan imtinasının səbəbi daha dərindədir. O, riyaziyyatçıların ümumiyyətlə nə etdiklərini və verilmiş sübutun zərif olduğunu söylədikdə nə demək istədiklərini bilməyəcək. Bəzən zarafat edirik ki, mən sadəcə oturub ona ən əsaslardan, sözün əsl mənasında 1 + 1 = 2-dən öyrətməyə başlamalıyam və riyaziyyata bacardıqca dərindən getməliyəm.

Bu fikir çılğın görünsə də, bu kitabda həyata keçirməyə çalışacağam. Mən sizə arifmetikadan tutmuş ali riyaziyyata qədər elmin bütün əsas sahələrində yol göstərəcəyəm ki, ikinci şans istəyənlər nəhayət bundan yararlana bilsinlər. Və bu dəfə bir masa arxasında oturmaq məcburiyyətində olmayacaqsınız. Bu kitab sizi riyaziyyat mütəxəssisi etməyəcək. Ancaq bu, bu intizamın nəyi öyrəndiyini və onu başa düşənlər üçün niyə bu qədər maraqlı olduğunu anlamağa kömək edəcək.

Biz Michael Jordanın slam-dunklarının əsas hesablamaları izah etməyə necə kömək edə biləcəyini araşdıracağıq. Mən sizə Evklid həndəsəsinin əsas teoremini - Pifaqor teoremini başa düşməyin sadə və heyrətamiz bir yolunu göstərəcəyəm. Biz böyük və kiçik həyatın bəzi sirlərinin dibinə varmağa çalışacağıq: Jay Simpson həyat yoldaşını öldürdümü; döşəyi mümkün qədər uzun müddət saxlaması üçün yerini necə dəyişdirmək olar; evlənməzdən əvvəl nə qədər partnyor dəyişdirilməlidir - və biz bəzi sonsuzluqların niyə digərlərindən daha böyük olduğunu görəcəyik.

Riyaziyyat hər yerdədir, sadəcə onu tanımağı öyrənmək lazımdır. Zebranın kürəyində sinus dalğasını görə bilərsiniz, Müstəqillik Bəyannaməsindəki Evklidin teoremlərinin əks-sədalarını eşidə bilərsiniz; nə deyim, Birinci Dünya Müharibəsindən əvvəlki quru hesabatlarda belə mənfi rəqəmlər var. Siz həmçinin bu gün riyaziyyatın yeni sahələrinin həyatımıza necə təsir etdiyini görə bilərsiniz, məsələn, biz kompüterdən istifadə edərək restoranları axtardığımız zaman və ya heç olmasa birjanın qorxulu dalğalanmalarını başa düşməyə və ya daha yaxşısını başa düşməyə çalışdığımız zaman.

“Riyaziyyatın əsasları” ümumi başlığı altında 15 məqalədən ibarət silsilə 2010-cu ilin yanvar ayının sonunda internetdə çıxdı. Onların nəşrinə cavab olaraq, bir çox tələbə və müəllimlər də daxil olmaqla, hər yaşda olan oxuculardan məktublar və şərhlər gəldi. Bu və ya digər səbəbdən riyaziyyat elmini dərk etməkdə “yolunu azmış” sadəcə olaraq maraqlanan insanlar da var idi; indi onlar dəyərli bir şeyi əldən verdiklərini hiss etdilər və yenidən cəhd etmək istərdilər. Valideynlərimin minnətdarlığı məni xüsusilə sevindirdi, çünki mənim köməyimlə onlar övladlarına riyaziyyatı başa sala bildilər və özləri də bunu daha yaxşı başa düşməyə başladılar. Belə görünürdü ki, hətta bu elmin qızğın pərəstişkarı olan həmkarlarım və yoldaşlarım belə məqalələri oxumaqdan həzz alırdılar, bir-biri ilə yarışıb, mənim beynimi təkmilləşdirmək üçün hər cür tövsiyələr verdikləri məqamlar istisna olmaqla.

Populyar inanclara baxmayaraq, bu fenomenə az diqqət yetirilsə də, cəmiyyətdə riyaziyyata açıq maraq var. Haqqında eşitdiyimiz tək şey riyaziyyat qorxusudur, lakin bir çoxları bunu daha yaxşı başa düşməyə çalışmaq istəyirlər. Və bu baş verdikdən sonra onları qoparmaq çətin olacaq.

Bu kitab sizi riyaziyyat dünyasının ən mürəkkəb və qabaqcıl ideyaları ilə tanış edəcək. Fəsillər kiçikdir, oxunması asandır və bir-birindən xüsusilə asılı deyildir. Onların arasında Nyu York Tayms qəzetindəki ilk məqalələr seriyasına daxil olanlar da var. Beləliklə, bir az riyazi aclıq hiss edən kimi, növbəti fəsli götürməkdən çəkinməyin. Əgər sizi maraqlandıran məsələni daha ətraflı başa düşmək istəyirsinizsə, o zaman kitabın sonunda bu barədə başqa nə oxuya biləcəyiniz barədə əlavə məlumat və tövsiyələr olan qeydlər var.

Addım-addım yanaşmaya üstünlük verən oxucuların rahatlığı üçün mən materialı mövzuların öyrənilməsinin ənənəvi sırasına uyğun olaraq altı hissəyə böldüm.

I hissə, Rəqəmlər, uşaq bağçasında və ibtidai məktəbdə arifmetika ilə səyahətimizə başlayır. Bu, rəqəmlərin nə qədər faydalı ola biləcəyini və ətrafımızdakı dünyanı təsvir etməkdə nə qədər sehrli təsirli olduğunu göstərir.

II hissə, “Nisbətlər” diqqəti rəqəmlərin özündən onların arasındakı əlaqələrə yönəldir. Bu fikirlər cəbrin mərkəzində dayanır və bir şeyin digərinə necə təsir etdiyini təsvir etmək, müxtəlif şeylərin səbəb-nəticə əlaqəsini göstərmək üçün ilk alətlərdir: tələb və təklif, stimul və cavab - bir sözlə, bütün növlər. dünyanı bu qədər zəngin və müxtəlif edən əlaqələr.

III hissə "Rəqəmlər" rəqəmlər və simvollar haqqında deyil, rəqəmlər və fəza haqqında - həndəsə və triqonometriya sahəsi haqqında danışır. Bu mövzular bütün müşahidə olunan obyektlərin formalar, məntiqi əsaslandırma və sübut vasitəsilə təsviri ilə yanaşı, riyaziyyatı dəqiqliyin yeni səviyyəsinə qaldırır.

Dəyişiklik vaxtı adlı IV hissədə biz riyaziyyatın ən maraqlı və müxtəlif sahəsi olan hesablamaya baxacağıq. Hesablama planetlərin trayektoriyasını, gelgit dövrlərini proqnozlaşdırmağa imkan verir və Kainatda və içimizdə vaxtaşırı dəyişən bütün prosesləri və hadisələri başa düşməyə və təsvir etməyə imkan verir. Bu hissədə mühüm yer sonsuzluğun öyrənilməsinə verilir, onun sakitləşdirilməsi hesablamaların işləməsinə imkan verən bir irəliləyiş oldu. Hesablama texnikası qədim dünyada yaranan bir çox problemləri həll etməyə kömək etdi və bu, son nəticədə elmdə və müasir dünyada inqilaba səbəb oldu.

V hissə, “Məlumatın bir çox üzləri” ehtimal, statistika, şəbəkələr və məlumat elmi ilə məşğul olur – hələ də həyatımızın imkan və şans, qeyri-müəyyənlik, qeyri-müəyyənlik, qeyri-adi aspektlərindən doğan nisbətən yeni sahələrdir. risk, dəyişkənlik, xaos, qarşılıqlı asılılıq. Riyaziyyatın düzgün alətlərindən və müvafiq məlumat növlərindən istifadə edərək, biz təsadüfilik axınındakı nümunələri aşkar etməyi öyrənəcəyik.

“Mümkün olanın hüdudları” adlı VI hissədəki səyahətimizin sonunda biz riyazi biliklərin hüdudlarına, artıq məlum olanlarla hələlik əlçatmaz və naməlum olanlar arasındakı sərhəd bölgəsinə yaxınlaşacağıq. Biz yenə də artıq tanış olduğumuz ardıcıllıqla mövzuları nəzərdən keçirəcəyik: ədədlər, nisbətlər, rəqəmlər, dəyişikliklər və sonsuzluq - lakin eyni zamanda onların hər birinə daha dərindən, müasir təcəssümündə baxacağıq.

Ümid edirəm ki, bu kitabda təsvir olunan bütün fikirlər sizə maraqlı görünəcək və sizi bir neçə dəfə “Vay!” deməyə vadar edəcək. Ancaq həmişə bir yerdən başlamaq lazımdır, ona görə də saymaq kimi sadə, lakin maraqlı fəaliyyətlə başlayaq.

1. Rəqəmlərin əsasları: Balıq əlavəsi

Mən indiyə qədər gördüyüm ədəd anlayışlarının ən yaxşı nümayişi (rəqəmlərin nə olduğunu və bizə nə üçün lazım olduğunun ən aydın və gülməli izahı) məşhur uşaq şousunun Sesame Street-in 123: Birlikdə sayılması (123 Mənimlə Sayğac) adlı epizodunda oldu. X...

Bu kitab yaxşı tamamlanır:

Quanta

Scott Patterson

Ağıllı

Ken Jennings

Pul topu

Michael Lewis

Çevik şüur

Carol Dweck

Fond bazarının fizikası

James Weatherall

Sevinci X

Birdən Sonsuzluğa Rəhbərli Riyaziyyat Turu

Stiven Stroqatz

nin zövqü X

Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti

Nəşriyyatdan məlumat

İlk dəfə rus dilində nəşr edilmişdir

Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc-in icazəsi ilə nəşr edilmişdir.

Stroqatz, P.

nin zövqü X. Dünyanın ən yaxşı müəllimlərindən birinin riyaziyyat dünyasına maraqlı səyahəti / Stephen Strogatz; zolaq ingilis dilindən - M.: Mann, İvanov və Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitab sizin riyaziyyata münasibətinizi kökündən dəyişə bilər. O, hər birində yeni bir şey kəşf edəcək qısa fəsillərdən ibarətdir. Rəqəmlərin ətrafınızdakı dünyanı öyrənmək üçün nə qədər faydalı olduğunu öyrənəcəksiniz, həndəsənin gözəlliyini anlayacaqsınız, inteqral hesablamanın lütfü ilə tanış olacaqsınız, statistikanın əhəmiyyətinə əmin olacaqsınız və sonsuzluqla təmasda olacaqsınız. . Müəllif fundamental riyazi fikirləri sadə və nəfis şəkildə, hər kəsin anlaya biləcəyi parlaq nümunələrlə izah edir.

Bütün hüquqlar qorunur.

Bu kitabın heç bir hissəsi müəllif hüquqları sahiblərinin yazılı icazəsi olmadan hər hansı formada təkrar istehsal edilə bilməz.

Nəşriyyata hüquqi dəstək Vegas-Lex hüquq firması tərəfindən həyata keçirilir.

© Steven Strogatz, 2012 Bütün hüquqlar qorunur

© Rus dilinə tərcümə, rus dilində nəşr, dizayn. Mann, İvanov və Ferber MMC, 2014

Ön söz

Bir dostum var ki, sənətkar olmasına baxmayaraq (o rəssamdır), elmə həvəslidir. Nə vaxt bir araya gəlsək, o, psixologiya və ya kvant mexanikasındakı son inkişaflardan həvəslə danışır. Amma biz riyaziyyatdan danışmağa başlayan kimi o, dizlərində titrəmə hiss edir ki, bu da onu çox əsəbləşdirir. O, gileylənir ki, bu qəribə riyazi simvollar nəinki onun anlayışını pozur, hətta bəzən onları necə tələffüz edəcəyini belə bilmir.

Əslində onun riyaziyyatdan imtinasının səbəbi daha dərindədir. O, riyaziyyatçıların ümumiyyətlə nə etdiklərini və verilmiş sübutun zərif olduğunu söylədikdə nə demək istədiklərini bilməyəcək. Bəzən zarafat edirik ki, mən sadəcə oturub ona ən əsaslardan, sözün əsl mənasında 1 + 1 = 2-dən öyrətməyə başlamalıyam və riyaziyyata bacardıqca dərindən getməliyəm.

Bu fikir çılğın görünsə də, bu kitabda həyata keçirməyə çalışacağam. Mən sizə arifmetikadan tutmuş ali riyaziyyata qədər elmin bütün əsas sahələrində yol göstərəcəyəm ki, ikinci şans istəyənlər nəhayət bundan yararlana bilsinlər. Və bu dəfə bir masa arxasında oturmaq məcburiyyətində olmayacaqsınız. Bu kitab sizi riyaziyyat mütəxəssisi etməyəcək. Ancaq bu, bu intizamın nəyi öyrəndiyini və onu başa düşənlər üçün niyə bu qədər maraqlı olduğunu anlamağa kömək edəcək.

Biz Michael Jordanın slam-dunklarının əsas hesablamaları izah etməyə necə kömək edə biləcəyini araşdıracağıq. Mən sizə Evklid həndəsəsinin əsas teoremini - Pifaqor teoremini başa düşməyin sadə və heyrətamiz bir yolunu göstərəcəyəm. Biz böyük və kiçik həyatın bəzi sirlərinin dibinə varmağa çalışacağıq: Jay Simpson həyat yoldaşını öldürdümü; döşəyi mümkün qədər uzun müddət saxlaması üçün yerini necə dəyişdirmək olar; evlənməzdən əvvəl nə qədər partnyor dəyişdirilməlidir - və biz bəzi sonsuzluqların niyə digərlərindən daha böyük olduğunu görəcəyik.

Riyaziyyat hər yerdədir, sadəcə onu tanımağı öyrənmək lazımdır. Zebranın kürəyində sinus dalğasını görə bilərsiniz, Müstəqillik Bəyannaməsindəki Evklidin teoremlərinin əks-sədalarını eşidə bilərsiniz; nə deyim, Birinci Dünya Müharibəsindən əvvəlki quru hesabatlarda belə mənfi rəqəmlər var. Siz həmçinin bu gün riyaziyyatın yeni sahələrinin həyatımıza necə təsir etdiyini görə bilərsiniz, məsələn, biz kompüterdən istifadə edərək restoranları axtardığımız zaman və ya heç olmasa birjanın qorxulu dalğalanmalarını başa düşməyə və ya daha yaxşısını başa düşməyə çalışdığımız zaman.

“Riyaziyyatın əsasları” ümumi başlığı altında 15 məqalədən ibarət silsilə 2010-cu ilin yanvar ayının sonunda internetdə çıxdı. Onların nəşrinə cavab olaraq hər yaşda olan oxuculardan, o cümlədən bir çox tələbə və müəllimlərdən məktublar və şərhlər gəldi. Bu və ya digər səbəbdən riyaziyyat elmini dərk etməkdə “yolunu azmış” sadəcə olaraq maraqlanan insanlar da var idi; indi nəyisə qaçırdıqlarını hiss edirdilər Oəla və yenidən cəhd etmək istərdim. Valideynlərimin minnətdarlığı məni xüsusilə sevindirdi, çünki mənim köməyimlə onlar övladlarına riyaziyyatı başa sala bildilər və özləri də bunu daha yaxşı başa düşməyə başladılar. Belə görünürdü ki, hətta bu elmin qızğın pərəstişkarı olan həmkarlarım və yoldaşlarım belə məqalələri oxumaqdan həzz alırdılar, bir-biri ilə yarışıb, mənim beynimi təkmilləşdirmək üçün hər cür tövsiyələr verdikləri məqamlar istisna olmaqla.

Populyar inanclara baxmayaraq, bu fenomenə az diqqət yetirilsə də, cəmiyyətdə riyaziyyata açıq maraq var. Haqqında eşitdiyimiz tək şey riyaziyyat qorxusudur, lakin bir çoxları bunu daha yaxşı başa düşməyə çalışmaq istəyirlər. Və bu baş verdikdən sonra onları qoparmaq çətin olacaq.

Bu kitab sizi riyaziyyat dünyasının ən mürəkkəb və qabaqcıl ideyaları ilə tanış edəcək. Fəsillər kiçikdir, oxunması asandır və bir-birindən xüsusilə asılı deyildir. Onların arasında Nyu York Tayms qəzetindəki ilk məqalələr seriyasına daxil olanlar da var. Beləliklə, bir az riyazi aclıq hiss edən kimi, növbəti fəsli götürməkdən çəkinməyin. Əgər sizi maraqlandıran məsələni daha ətraflı başa düşmək istəyirsinizsə, o zaman kitabın sonunda bu barədə başqa nə oxuya biləcəyiniz barədə əlavə məlumat və tövsiyələr olan qeydlər var.

Addım-addım yanaşmaya üstünlük verən oxucuların rahatlığı üçün mən materialı mövzuların öyrənilməsinin ənənəvi sırasına uyğun olaraq altı hissəyə böldüm.

I hissə, Rəqəmlər, uşaq bağçasında və ibtidai məktəbdə arifmetika ilə səyahətimizə başlayır. Bu, rəqəmlərin nə qədər faydalı ola biləcəyini və ətrafımızdakı dünyanı təsvir etməkdə nə qədər sehrli təsirli olduğunu göstərir.

II hissə, “Nisbətlər” diqqəti rəqəmlərin özündən onların arasındakı əlaqələrə yönəldir. Bu fikirlər cəbrin mərkəzində dayanır və bir şeyin digərinə necə təsir etdiyini təsvir etmək, müxtəlif şeylərin səbəb-nəticə əlaqəsini göstərmək üçün ilk alətlərdir: tələb və təklif, stimul və cavab - bir sözlə, bütün növlər. dünyanı bu qədər zəngin və müxtəlif edən əlaqələr.

III hissə "Rəqəmlər" rəqəmlər və simvollar haqqında deyil, rəqəmlər və fəza haqqında - həndəsə və triqonometriya sahəsi haqqında danışır. Bu mövzular bütün müşahidə olunan obyektlərin formalar, məntiqi əsaslandırma və sübut vasitəsilə təsviri ilə yanaşı, riyaziyyatı dəqiqliyin yeni səviyyəsinə qaldırır.

Dəyişiklik vaxtı adlı IV hissədə biz riyaziyyatın ən maraqlı və müxtəlif sahəsi olan hesablamaya baxacağıq. Hesablama planetlərin trayektoriyasını, gelgit dövrlərini proqnozlaşdırmağa imkan verir və Kainatda və içimizdə vaxtaşırı dəyişən bütün prosesləri və hadisələri başa düşməyə və təsvir etməyə imkan verir. Bu hissədə mühüm yer sonsuzluğun öyrənilməsinə verilir, onun sakitləşdirilməsi hesablamaların işləməsinə imkan verən bir irəliləyiş oldu. Hesablama texnikası qədim dünyada yaranan bir çox problemləri həll etməyə kömək etdi və bu, son nəticədə elmdə və müasir dünyada inqilaba səbəb oldu.

V hissə, “Məlumatın bir çox üzləri” ehtimal, statistika, şəbəkələr və məlumat elmi ilə məşğul olur – hələ də həyatımızın imkan və şans, qeyri-müəyyənlik, qeyri-müəyyənlik, qeyri-adi aspektlərindən doğan nisbətən yeni sahələrdir. risk, dəyişkənlik, xaos, qarşılıqlı asılılıq. Riyaziyyatın düzgün alətlərindən və müvafiq məlumat növlərindən istifadə edərək, biz təsadüfilik axınındakı nümunələri aşkar etməyi öyrənəcəyik.

“Mümkün olanın hüdudları” adlı VI hissədəki səyahətimizin sonunda biz riyazi biliklərin hüdudlarına, artıq məlum olanlarla hələlik əlçatmaz və naməlum olanlar arasındakı sərhəd bölgəsinə yaxınlaşacağıq. Biz yenə də artıq tanış olduğumuz ardıcıllıqla mövzuları nəzərdən keçirəcəyik: ədədlər, nisbətlər, rəqəmlər, dəyişikliklər və sonsuzluq - lakin eyni zamanda onların hər birinə daha dərindən, müasir təcəssümündə baxacağıq.