Matematico Yakov Perelman: contributo alla scienza. Famoso matematico russo Grigory Perelman

Ipotesi di Poincaré e caratteristiche della mentalità russa.

In breve: un professore disoccupato, che ha solo 40 anni, ha risolto uno dei 7 problemi più difficili dell'umanità, vive in una casa prefabbricata alla periferia della città con sua madre, e invece di ricevere il premio che tutti i matematici nel mondo dei sogni, e per di più un milione di dollari, se ne andò a raccogliere funghi e gli chiese di non disturbarlo.

E ora più nel dettaglio:

http://lenta.ru/news/2006/08/16/perelman/

Grigory Perelman, che ha dimostrato la congettura di Poincaré, rifiuta numerosi premi e premi in denaro che gli sono stati assegnati per questo risultato, riferisce il quotidiano Guardian. Dopo un’ampia revisione delle prove, durata quasi quattro anni, comunità scientificaè giunto alla conclusione che la decisione di Perelman era corretta.

La congettura di Poincaré è uno dei sette "problemi matematici del millennio" più importanti, per la cui soluzione il Clay Mathematics Institute ha assegnato un premio di un milione di dollari. Pertanto, Perelman dovrebbe ricevere una ricompensa con la stampa, ma il giornale ha saputo che Perelman non vuole prendere questi soldi. Secondo il matematico, la commissione che ha assegnato il premio non è sufficientemente qualificata per valutare il suo lavoro.

"Non è sicuro possedere un milione di dollari a San Pietroburgo", suggerisce scherzosamente la comunità professionale un'altra ragione per il comportamento insolito di Perelman. Ne ha parlato al giornale Nigel Hitchin, professore di matematica all'Università di Oxford.

La prossima settimana, secondo alcune indiscrezioni, verrà annunciato che Perelman è stato insignito della più prestigiosa medaglia Fields internazionale in questo campo, composta da una medaglia preziosa e un premio in denaro. La Medaglia Fields è considerata l'equivalente matematico del Premio Nobel. Viene assegnato ogni quattro anni al Congresso Internazionale di Matematica e i vincitori del premio non devono avere più di 40 anni. Perelman, che compirà quarant'anni nel 2006 e perderà la possibilità di ricevere questo premio, non vuole accettare neanche questo premio.

È noto da tempo di Perelman che evita eventi formali e non gli piace essere ammirato. Ma nella situazione attuale, il comportamento dello scienziato va oltre l’eccentricità del teorico da poltrona. Perelman è già partito lavoro accademico e rifiuta di svolgere funzioni di professore. Ora vuole nascondersi dal riconoscimento dei suoi servizi alla matematica, il lavoro della sua vita.

Grigorij Perelman lavorò per otto anni alla dimostrazione del teorema di Poincaré. Nel 2002, ha pubblicato una soluzione al problema sul sito web di prestampa del Los Alamos Scientific Laboratory. Fino ad ora, non ha mai pubblicato il suo lavoro su una rivista peer-reviewed, il che è prerequisito maggior parte dei premi assegnati.

Perelman può essere considerato un prodotto di riferimento Istruzione sovietica. È nato nel 1966 a Leningrado. Vive ancora in questa città. Perelman ha studiato alla scuola specializzata n. 239 con studio approfondito matematica. Ha vinto innumerevoli Olimpiadi. Ero iscritto a matematica e meccanica all'Università statale di Leningrado senza esami. Ha ricevuto una borsa di studio Lenin. Dopo l'università, entrò nella scuola di specializzazione presso la filiale di Leningrado dell'Istituto di matematica V.A Steklov, dove rimase a lavorare. Alla fine degli anni Ottanta, Perelman si trasferì negli Stati Uniti, insegnò in diverse università e poi tornò al suo vecchio posto.

Lo stato della villa di San Pietroburgo del conte Muravyov sulla Fontanka, in cui si trova l'Istituto di matematica, rende la mancanza di argento di Perelman particolarmente inadeguata. L'edificio, come riporta il quotidiano Izvestia, potrebbe crollare da un momento all'altro e cadere nel fiume. L'acquisto di attrezzature informatiche (l'unico necessario ai matematici) può ancora essere finanziato con l'aiuto di varie sovvenzioni, ma le organizzazioni di beneficenza non sono pronte. per finanziare il restauro dell'edificio storico.

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http://www.newsinfo.ru/news/2006/08/news1325575.php

Un matematico eremita che si rivelò uno dei più difficili ipotesi scientifiche- Il teorema di Poincaré, non meno misterioso del problema stesso.

Si sa poco di lui. Sono entrato nell'istituto in base ai risultati concorsi scolastici, ha ricevuto una borsa di studio Lenin. Nella scuola speciale n. 239 di San Pietroburgo, è ricordato come il figlio di Yakov Perelman, l'autore del famoso libro di testo "Entertaining Physics". Foto di Grisha Perelman - nel consiglio dei grandi insieme a Lobachevskij e Leibniz.

"Era uno studente così eccellente, solo in educazione fisica... Altrimenti ci sarebbe stata una medaglia", ricorda la sua insegnante Tamara Efimova, direttrice del Liceo di Fisica e Matematica 239 in un'intervista a Channel One.

È sempre stato a favore della scienza pura, contro le formalità: queste sono le parole della sua ex insegnante di scuola, uno dei pochi con cui Perelman rimase in contatto durante gli otto anni della sua ricerca. Come dice lui, il matematico dovette lasciare il lavoro perché doveva scrivere articoli e rapporti, e Poincaré assorbì tutto il suo tempo. La matematica viene prima.

Perelman trascorse otto anni della sua vita risolvendo uno dei sette problemi matematici irrisolvibili. Lavorava da solo, da qualche parte in soffitta, di nascosto. Ha tenuto conferenze in America per mantenersi a casa. Ho lasciato un lavoro da cui mi distraevo obiettivo principale, non risponde alle chiamate e non comunica con la stampa.

Per risolvere uno dei sette problemi matematici irrisolvibili viene assegnato un milione di dollari: si tratta della Medaglia Fields, premio Nobel per i matematici; Grigory Perelman è diventato il principale candidato per riceverlo.

Lo scienziato lo sa, ma, a quanto pare, chiaramente non è interessato al riconoscimento monetario. Secondo i colleghi, non ha nemmeno presentato i documenti per il premio.

"A quanto ho capito, lo stesso Grigory Yakovlevich non si preoccupa affatto di un milione", afferma Ildar Ibragimov, accademico dell'Accademia russa delle scienze. "In effetti, le persone che sono in grado di risolvere questi problemi sono principalmente persone che non lavoreranno a causa di questi soldi mi preoccuperò di qualcosa di completamente diverso."

Perelman ha pubblicato per l'unica volta su Internet un lavoro sulla congettura di Poincaré tre anni fa. Più probabilmente nemmeno un'opera, ma uno schizzo di 39 pagine. Non è d'accordo a scrivere un rapporto più dettagliato con prove dettagliate. Anche il vicepresidente della World Mathematical Society, venuto appositamente a San Pietroburgo per trovare Perelman, non è riuscito a farlo.

Negli ultimi tre anni nessuno è riuscito a trovare un errore nei calcoli di Perelman, come previsto dal regolamento del Fields Prize. Q.E.D.

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http://elementy.ru/news/430288

Il processo di dimostrazione della congettura di Poincaré sembra ormai entrato nella fase finale. Tre gruppi di matematici hanno finalmente capito le idee di Grigory Perelman e negli ultimi due mesi hanno presentato le loro versioni di una dimostrazione completa di questa ipotesi.

Una congettura formulata da Poincaré nel 1904 afferma che tutte le superfici tridimensionali nello spazio quadridimensionale che sono omotopicamente equivalenti a una sfera sono ad essa omeomorfe. A proposito di in parole semplici, se una superficie tridimensionale è in qualche modo simile a una sfera, allora se viene raddrizzata può diventare solo una sfera e nient'altro. Per dettagli su questa congettura e la storia della sua dimostrazione, leggi il popolare articolo Problemi del 2000: la congettura di Poincaré sulla rivista Computerra.

Per la dimostrazione della congettura di Poincaré, Istituto di Matematica. A Clay è stato assegnato un premio di un milione di dollari, il che può sembrare sorprendente: in fondo stiamo parlando di un fatto molto privato e poco interessante. In effetti, ciò che è importante per i matematici non sono tanto le proprietà di una superficie tridimensionale quanto il fatto che la dimostrazione stessa sia difficile. Questo problema formula in forma concentrata ciò che non poteva essere dimostrato utilizzando idee e metodi di geometria e topologia precedentemente esistenti. Ci permette di guardare a un livello più profondo, a quello strato di problemi che possono essere risolti solo con l'aiuto delle idee della “nuova generazione”.

Come nel caso del teorema di Fermat, si è scoperto che la congettura di Poincaré è un caso speciale di un'affermazione molto più generale sulle proprietà geometriche di superfici tridimensionali arbitrarie: la congettura di geometrizzazione di Thurston. Pertanto, gli sforzi dei matematici non erano mirati risolvere questo caso speciale, ma costruire un nuovo approccio matematico in grado di far fronte a tali problemi.

La svolta è stata fatta nel 2002-2003 dal matematico russo Grigory Perelman. Nei suoi tre articoli math.DG/0211159, math.DG/0303109, math.DG/0307245, proponendo una serie di nuove idee, ha sviluppato e completato il metodo proposto negli anni '80 da Richard Hamilton. Nelle sue opere Perelman sostiene che la teoria da lui costruita permette di dimostrare non solo la congettura di Poincaré, ma anche l'ipotesi della geometrizzazione.

L'essenza del metodo è che per gli oggetti geometrici è possibile definire qualche equazione di “evoluzione regolare”, simile all'equazione del gruppo di rinormalizzazione nella fisica teorica. La superficie iniziale si deformerà durante questa evoluzione e, come ha mostrato Perelman, alla fine si trasformerà dolcemente in una sfera. La forza di questo approccio è che, saltando tutti i momenti intermedi, puoi immediatamente guardare “nell’infinito”, proprio alla fine dell’evoluzione, e scoprire lì una sfera.

Le opere di Perelman segnarono l'inizio dell'intrigo. Nei suoi articoli ha sviluppato teoria generale e delineò i punti chiave della dimostrazione non solo della congettura di Poincaré, ma anche dell'ipotesi di geometrizzazione. Perelman non ha fornito prove complete in tutti i dettagli, anche se ha affermato di aver dimostrato entrambe le ipotesi. Sempre nel 2003, Perelman è stato in tournée negli Stati Uniti con una serie di conferenze, durante le quali ha risposto in modo chiaro e dettagliato a qualsiasi domanda tecnica degli ascoltatori.

Immediatamente dopo la pubblicazione delle prestamp di Perelman, gli esperti hanno iniziato a verificare i punti chiave della sua teoria e non è stato ancora trovato un solo errore. Inoltre, negli ultimi anni, diversi gruppi di matematici sono riusciti ad assorbire le idee proposte da Perelman a tal punto che hanno cominciato a scrivere la dimostrazione completa “in forma chiara”.

Nel maggio 2006 è apparso un articolo di B. Kleiner, J. Lott, math.DG/0605667, in cui veniva fornita una derivazione dettagliata dei punti omessi nella dimostrazione di Perelman. (A proposito, questi autori mantengono una pagina web dedicata agli articoli di Perelman e al lavoro correlato.)

Poi, nel giugno 2006, l'Asian Journal of Mathematics ha pubblicato un articolo di 327 pagine dei matematici cinesi Huai-Dong Cao e Xi-Ping Zhu intitolato "Una prova completa delle congetture di Poincaré e geometrizzazione - un'applicazione della teoria di Hamilton-Perelman di Ricci scorre." Gli stessi autori non affermano di avere una dimostrazione completamente nuova, ma affermano soltanto che l’approccio di Perelman funziona davvero.

Infine, l’altro giorno è apparso un articolo di 473 pagine (o già un libro?) di J. W. Morgan, G. Tian, ​​​​math.DG/0607607, in cui gli autori, seguendo le orme di Perelman, presentano la loro dimostrazione di la congettura di Poincaré (e non l'ipotesi più generale di geometrizzazione). John Morgan è considerato uno dei maggiori esperti di questo problema e, dopo la pubblicazione del suo lavoro, si può apparentemente ritenere che la congettura di Poincaré sia ​​stata finalmente dimostrata.

È interessante, tra l'altro, che all'inizio l'articolo dei matematici cinesi fosse distribuito solo in versione cartacea al prezzo di 69 dollari, quindi non tutti avevano l'opportunità di guardarlo. Ma il giorno successivo alla pubblicazione dell’articolo di Morgan-Tian nell’archivio dei preprint, una versione elettronica dell’articolo è apparsa sul sito web dell’Asian Journal of Mathematics.

Il tempo dirà quale perfezionamento delle prove di Perelman sarà più accurato e trasparente. È possibile che nei prossimi anni venga semplificato, come è successo con il teorema di Fermat. Finora possiamo solo vedere un aumento del volume delle pubblicazioni: dagli articoli di 30 pagine di Perelman al grosso libro di Morgan e Tian, ​​ma ciò non è dovuto alla complicazione della dimostrazione, ma a una derivazione più dettagliata di tutti i passaggi intermedi.

Nel frattempo si prevede che Congresso internazionale dei Matematici, che si terrà questo agosto a Madrid, verrà annunciata “ufficialmente” la dimostrazione finale della congettura ed, eventualmente, a chi verrà assegnato il Premio Clay Institute. Inoltre, ci sono voci secondo cui Grigory Perelman diventerà uno dei quattro vincitori della medaglia Fields, il più alto riconoscimento per i giovani matematici.

GIOCO DELLA MENTE

Fino a poco tempo fa, la matematica non prometteva né fama né ricchezza ai suoi “sacerdoti”. Anche loro Premio Nobel Non l'hanno dato. Non esiste una nomina del genere. Dopotutto, secondo una leggenda molto popolare, la moglie di Nobel una volta lo tradì con un matematico. E per rappresaglia, il ricco privò tutti i loro fratelli disonesti del suo rispetto e del suo premio in denaro.

La situazione è cambiata nel 2000. L'istituto privato di matematica Clay Mathematics Institute ha selezionato sette dei problemi più difficili. E ha promesso di pagare a ciascuno un milione di dollari per la sua decisione. Guardavano i matematici con rispetto. Nel 2001 è uscito anche il film "A Beautiful Mind", il cui personaggio principale era un matematico.

Adesso solo le persone lontane dalla civiltà non lo sanno: uno dei milioni promessi - il primo in assoluto - è già stato assegnato. Premiato Cittadino russo, residente a San Pietroburgo Grigory Perelman per aver risolto la congettura di Poincaré, che grazie ai suoi sforzi divenne un teorema. L'uomo barbuto di 44 anni ha cancellato il naso del mondo intero. E ora continua a tenerlo – il mondo – in sospeso. Dal momento che non è noto se il matematico prenderà il milione di dollari onestamente meritato o rifiuterà. L’opinione pubblica progressista in molti paesi è naturalmente preoccupata. Almeno i giornali di tutti i continenti raccontano gli intrighi finanziari e matematici.

E sullo sfondo di queste affascinanti attività - predizione del futuro e divisione del denaro di altre persone - il significato del risultato di Perelman è andato in qualche modo perso. Il presidente del Clay Institute, Jim Carlson, ovviamente, affermò una volta che lo scopo del montepremi non era tanto la ricerca di risposte quanto un tentativo di aumentare il prestigio della scienza matematica e di interessare i giovani ad essa. Ma comunque, qual è il punto?

IPOTESI DI POINCARE: CHE COS'È?

L'enigma risolto dal genio russo tocca le basi di una branca della matematica chiamata topologia. La sua topologia è spesso chiamata “geometria del foglio di gomma”. Si occupa delle proprietà delle forme geometriche che vengono preservate se la forma viene allungata, attorcigliata o piegata. In altre parole si deforma senza strappi, tagli o incollaggi.

La topologia è importante per la fisica matematica perché ci consente di comprendere le proprietà dello spazio. Oppure valutarlo senza poter guardare la forma di questo spazio dall'esterno. Ad esempio, al nostro Universo.

Quando spiegano la congettura di Poincaré, iniziano in questo modo: immagina una sfera bidimensionale: prendi un disco di gomma e trascinalo sopra la palla. In modo che la circonferenza del disco venga raccolta in un punto. In modo simile, ad esempio, puoi legare uno zaino sportivo con una corda. Il risultato è una sfera: per noi tridimensionale, ma dal punto di vista matematico solo bidimensionale.

Quindi si offrono di mettere lo stesso disco su una ciambella. Sembra che funzionerà. Ma i bordi del disco convergeranno in un cerchio, che non può più essere tirato fino a un punto: taglierà la ciambella.

Come ha scritto un altro matematico russo, Vladimir Uspensky, nel suo popolare libro, “a differenza delle sfere bidimensionali, le sfere tridimensionali sono inaccessibili alla nostra osservazione diretta, ed è difficile per noi immaginarle quanto lo era per Vasily Ivanovich immaginarle”. il trinomio quadrato della famosa barzelletta”.

Quindi, secondo l'ipotesi di Poincaré, una sfera tridimensionale è l'unica cosa tridimensionale la cui superficie può essere tirata verso un punto da un ipotetico "ipercorda".

Jules Henri Poincaré lo suggerì nel 1904. Ora Perelman ha convinto tutti coloro che capiscono che il topologo francese aveva ragione. E trasformò la sua ipotesi in un teorema.

La dimostrazione aiuta a capire che forma ha il nostro Universo. E ci permette di presumere molto ragionevolmente che si tratti della stessa sfera tridimensionale. Ma se l’Universo è l’unica “figura” che può essere contratta fino a un punto, allora, probabilmente, può essere allungata a partire da un punto. Ciò serve come conferma indiretta della teoria del Big Bang, secondo la quale l'Universo ha avuto origine da un punto.

Si scopre che Perelman, insieme a Poincaré, ha sconvolto i cosiddetti creazionisti, sostenitori dell'inizio divino dell'universo. E gettano acqua al mulino dei fisici materialisti.

E IN QUESTO MOMENTO

Il genio non ha ancora rinunciato a un milione di dollari

Il matematico rifiuta ostinatamente di comunicare con i giornalisti. Al nostro – assolutamente: non alza nemmeno la voce. Western: lancia commenti porta chiusa. Tipo, lasciami in pace. Il genio sembra comunicare solo con il presidente del Clay Institute, Jim Carlson.

Immediatamente dopo che si è saputo del milione di dollari di Grigory Perelman, Carlson ha risposto alla domanda "Cosa ha deciso il genio?" rispose: “Me lo farà sapere a tempo debito”. Cioè, ha lasciato intendere di essere in contatto con Gregory.

L'altro giorno abbiamo ricevuto un nuovo messaggio dal Presidente. Lo ha denunciato al pubblico il quotidiano britannico The Telegraph: “Ha detto che prima o poi mi avrebbe informato della sua decisione. Ma non ha detto almeno approssimativamente quando ciò avverrà. Non credo che andrà bene domani”.

Secondo il presidente, il genio ha parlato in modo secco ma educato. È stato breve. In difesa di Perelman, Carlson ha osservato: "Non capita tutti i giorni che una persona pensi anche scherzosamente alla possibilità di rinunciare a un milione di dollari".

A PROPOSITO

Altrimenti perché darebbero un milione di dollari?

1. Il problema di Cook

È necessario determinare se la verifica della correttezza di una soluzione a un problema può richiedere più tempo dell'ottenimento della soluzione stessa. Questo problema logico importante per gli specialisti in crittografia: crittografia dei dati.

2. Ipotesi di Riemann

Ci sono i cosiddetti numeri primi, ad esempio 2, 3, 5, 7, ecc., che sono divisibili solo per se stessi. Quanti ce ne siano in totale non è noto. Riemann credeva che ciò potesse essere determinato e che si potesse trovare il modello della loro distribuzione. Chiunque lo trovi fornirà anche servizi di crittografia.

3. Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

Il problema consiste nel risolvere equazioni con tre incognite elevate a potenze. Dobbiamo capire come risolverli, indipendentemente dalla complessità.

4. Congettura di Hodge

Nel XX secolo i matematici scoprirono un metodo per studiare la forma di oggetti complessi. L'idea è quella di utilizzare semplici “mattoni” al posto dell'oggetto stesso, che vengono incollati insieme e formano la sua somiglianza. È necessario dimostrare che ciò è sempre consentito.

5. Equazioni di Navier-Stokes

Vale la pena ricordarli in aereo. Le equazioni descrivono le correnti d'aria che lo mantengono nell'aria. Ora le equazioni vengono risolte approssimativamente, utilizzando formule approssimative. Dobbiamo trovare quelle esatte e dimostrare che nello spazio tridimensionale esiste una soluzione alle equazioni che è sempre vera.

6. Equazioni di Yang-Mills

Nel mondo della fisica esiste un'ipotesi: se particella elementare ha massa, allora esiste un limite inferiore. Ma quale non è chiaro. Dobbiamo raggiungerlo. Questo è forse il compito più difficile. Per risolverlo, è necessario creare una "teoria del tutto" - equazioni che uniscano tutte le forze e le interazioni in natura. Chiunque riuscirà a farlo riceverà probabilmente un premio Nobel.

Henri Poincaré (1854-1912), uno dei più grandi matematici, formulò la famosa idea di una sfera tridimensionale deformata nel 1904 e, sotto forma di una piccola nota a margine posta alla fine di un libro di 65 pagine articolo dedicato a una questione completamente diversa, scarabocchiava poche righe di un'ipotesi piuttosto strana con le parole: "Ebbene, questa domanda può portarci troppo lontano"...

Marcus Du Sautoy dell’Università di Oxford ne è convinto Il teorema di Poincaré- "Questo problema centrale della matematica e della fisica , un tentativo di capire che forma Forse Universo , è molto difficile avvicinarsi a lei.

Una volta alla settimana, Grigory Perelman si recava a Princeton per partecipare a un seminario presso l'Institute for Advanced Study. Al seminario, uno dei matematici dell'Università di Harvard risponde alla domanda di Perelman: “La teoria di William Thurston (1946-2012, matematico, lavora nel campo della “Geometria e topologia tridimensionale”), chiamata ipotesi di geometrizzazione, descrive tutti possibili superfici tridimensionali e rappresenta un passo avanti rispetto alla congettura di Poincaré. Se dimostri l’ipotesi di William Thurston, allora la congettura di Poincaré ti aprirà tutte le sue porte, e inoltre la sua soluzione cambierà l’intero panorama topologico della scienza moderna ».

Nel marzo del 2003, sei importanti università americane invitarono Perelman a tenere una serie di conferenze in cui spiegava il suo lavoro. Nell'aprile 2003 Perelman fece un tour scientifico. Le sue lezioni diventano un evento scientifico eccezionale. John Ball (presidente dell'Unione Matematica Internazionale), Andrew Wiles (matematico, lavora nel campo dell'aritmetica delle curve ellittiche, ha dimostrato il teorema di Fermat nel 1994), John Nash (matematico che lavora nel campo della teoria dei giochi e della geometria differenziale) arrivano a ascoltatelo a Princeton.

Grigory Perelman è riuscito a risolvere uno dei sette problemi del millennio E descrivere matematicamente cosiddetto formula dell'universo , dimostrare la congettura di Poincaré. Le menti più brillanti hanno lottato con questa ipotesi per più di 100 anni, e per la sua dimostrazione la comunità matematica mondiale (il Clay Mathematical Institute) ha promesso 1 milione di dollari. La sua presentazione è avvenuta l'8 giugno 2010. Grigory Perelman non si è presentato e la comunità matematica mondiale “ha lasciato a bocca aperta”.

Nel 2006, il matematico ha ricevuto il più alto riconoscimento matematico, la Medaglia Fields, per aver risolto la congettura di Poincaré. John Ball ha visitato personalmente San Pietroburgo per convincerlo ad accettare il premio. Si rifiutò di accettarlo con le parole: “ È improbabile che la società sia in grado di valutare seriamente il mio lavoro».

“La Medaglia Fields (e la medaglia) viene assegnata una volta ogni 4 anni in ogni congresso internazionale di matematica a giovani scienziati (sotto i 40 anni di età) che hanno dato un contributo significativo allo sviluppo della matematica. Oltre alla medaglia, i destinatari ricevono 15mila dollari canadesi (13.000 dollari).”

Nella sua formulazione originale, suona la congettura di Poincaré come segue: “Ogni varietà tridimensionale compatta semplicemente connessa senza confine è omeomorfa a una sfera tridimensionale”. IN traduzione in una lingua comune, ciò significa che qualsiasi oggetto tridimensionale, ad esempio un bicchiere, può essere trasformato in una palla per sola deformazione, cioè non avrà bisogno di essere tagliato o incollato insieme. In altre parole, Poincaré lo supponeva lo spazio non è tridimensionale, ma contiene in modo significativo numero maggiore misurazioni e Perelman 100 anni dopo lo ha dimostrato matematicamente .

L'espressione di Grigory Perelman del teorema di Poincaré sulla trasformazione della materia in un altro stato, la forma, è simile alla conoscenza presentata nel libro di Anastasia Novykh “Sensei IV”: “In effetti, questo intero Universo, infinito per noi, occupa uno spazio miliardi di volte più piccolo della punta degli aghi medici più sottili". E anche la capacità di controllare l'Universo materiale attraverso le trasformazioni introdotte dall'Osservatore dalle dimensioni controllanti superiori alla sesta (da 7 a 72 comprese) (riportare “” argomento “Reticolo Ezoosmico”).

Grigory Perelman si è distinto per l'ascetismo della sua vita e la severità delle esigenze etiche poste sia a se stesso che agli altri. Guardandolo si ha la sensazione che sia giusto vive corporalmente in generale con tutti gli altri contemporanei spazio , UN Spiritualmente in qualche altro modo , dove anche per $ 1 milione non vanno il più "innocente" compromessi con la coscienza . E che razza di spazio è questo, ed è possibile guardarlo con la coda dell'occhio?...

Eccezionale importanza delle ipotesi, avanzata circa un secolo fa dal matematico Poincaré, riguarda le strutture tridimensionali e costituisce un elemento chiave ricerca moderna fondamenti dell'universo . Questo indovinello, secondo gli esperti del Clay Institute, è uno dei sette di fondamentale importanza per lo sviluppo della matematica futura.

Perelman, rifiutando medaglie e premi, chiede: “Perché ne ho bisogno? Non mi servono affatto. Tutti capiscono che se le prove sono corrette, non è richiesto alcun altro riconoscimento. Fino a quando non ho sviluppato sospetti, ho potuto scegliere se parlare ad alta voce della disintegrazione della comunità matematica nel suo insieme, a causa del suo basso livello morale, o non dire nulla e permettermi di essere trattato come bestiame. Ora che sono diventato più che sospettoso, non posso restare un bestiame e continuare a tacere, quindi tutto ciò che posso fare è andarmene”.

Per impegnarsi nella matematica moderna occorre avere una mente totalmente pura, senza la minima mescolanza che la disintegra, la disorienta, si sostituisce ai valori, e accettare questo premio significa dimostrare debolezza. Lo scienziato ideale è impegnato solo nella scienza, non si preoccupa di nient'altro (potere e capitale), deve avere una mente pura e per Perelman non c'è maggiore importanza che vivere secondo questo ideale. Tutta questa idea con milioni è utile per la matematica e un vero scienziato ha bisogno di un tale incentivo? E questo desiderio del capitale di comprare e sottomettere tutto in questo mondo non è offensivo? Oppure puoi vendere la tua purezza per un milione? Il denaro, non importa quanto ce ne sia, è equivalente la verità dell'Anima ? Dopotutto si tratta di una valutazione a priori di problemi con i quali il denaro semplicemente non dovrebbe avere nulla a che fare, no?! Guadagnare qualcosa come un lotto-milione o scommettere con tutto questo significa assecondare la disintegrazione del sistema scientifico, e comunità umana nel suo insieme (Vedi il resoconto e le ultime 50 pagine del libro AllatRa sul percorso per costruire una società creativa). E contanti(energia), che gli uomini d'affari sono pronti a dare alla scienza, se hanno bisogno di essere usati, quindi correttamente, o qualcosa del genere, senza umiliare Spirito di vero servizio , non importa come lo guardi, inestimabile in termini monetari: “ Cos'è un milione in confronto? , con purezza o grandezza quelli sfere (sulle dimensioni dell'Universo globale e circa Mondo spirituale vedere il libro "AllatRa" e riferire ) , in cui incapace di penetrare anche umano immaginazione (mente) ?! Cosa sono un milione di cieli stellati in rapporto al tempo?!”

Diamo un'interpretazione dei restanti termini che compaiono nella formulazione dell'ipotesi:

- Topologia- (dal greco topos - luogo e logos - insegnamento) - un ramo della matematica che studia le proprietà topologiche delle figure, cioè. proprietà che non cambiano sotto eventuali deformazioni prodotte senza rotture e incollaggi (più precisamente, con mappature uno a uno e continue). Esempi di proprietà topologiche delle figure sono la dimensione, il numero di curve che delimitano una data area, ecc. Pertanto, un cerchio, un'ellisse e il contorno di un quadrato hanno le stesse proprietà topologiche, perché tali linee possono essere deformate l'una nell'altra nel modo sopra descritto; allo stesso tempo, l'anello e il cerchio hanno proprietà topologiche diverse: il cerchio è limitato da un contorno e l'anello da due.

- Omeomorfismo(Greco ομοιο - simile, μορφη - forma) - una corrispondenza uno a uno tra due spazi topologici, in cui entrambe le mappe reciprocamente inverse definite da questa corrispondenza sono continue. Queste mappature sono chiamate omeomorfe, o mappature topologiche, così come omeomorfismi, e si dice che gli spazi appartengano allo stesso tipo topologico e sono chiamati omeomorfi, o topologicamente equivalenti.

- Collettore tridimensionale senza bordo. Questo è un oggetto geometrico in cui ogni punto ha un quartiere sotto forma di una palla tridimensionale. Esempi di varietà 3 includono, in primo luogo, l'intero spazio tridimensionale, indicato con R3, così come qualsiasi insieme aperto di punti in R3, ad esempio l'interno di un toro solido (ciambella). Se consideriamo un toro solido chiuso, cioè aggiungiamo i suoi punti di confine (la superficie del toro), quindi otteniamo una varietà con un bordo: i punti del bordo non hanno quartieri a forma di palla, ma solo a forma di mezza palla.

- Toro completo (toro completo)- un corpo geometrico omeomorfo al prodotto di un disco bidimensionale e di un cerchio D 2 * S 1. Informalmente, un toro solido è una ciambella, mentre un toro è solo la sua superficie (la camera cava di una ruota).

- Semplicemente connesso. Ciò significa che qualsiasi curva chiusa continua situata interamente all'interno di una data varietà può essere contratta senza problemi fino a un punto senza lasciare questa varietà. Ad esempio, una normale sfera bidimensionale in R3 è semplicemente connessa (un elastico, posizionato in qualsiasi modo sulla superficie di una mela, può essere tirato dolcemente in un punto mediante deformazione uniforme senza strappare l'elastico dalla mela). D'altra parte, il cerchio e il toro non sono semplicemente collegati.

- Compatto. Una varietà è compatta se una qualsiasi delle sue immagini omeomorfe ha dimensioni limitate. Ad esempio, un intervallo aperto su una linea (tutti i punti di un segmento tranne le sue estremità) non è compatto, poiché può essere esteso con continuità fino a una linea infinita. Ma un segmento chiuso (con estremità) è una varietà compatta con un bordo: per ogni deformazione continua, le estremità vanno in alcuni punti specifici, e l'intero segmento deve andare in una curva delimitata che collega questi punti.

Ilnaz Basharov

Letteratura:

Rapporto “PRIMODIUM ALLATRA FISICA” di un gruppo internazionale di scienziati dell'Internazionale movimento sociale ALLATRA, ed. Anastasia Novych, 2015;

Nuovi. A. “AllatRa”, K.: AllatRa, 2013.

Il teorema di Poincaré – formula matematica"L'Universo". Grigorij Perelman. Parte 1 (dalla serie “Il vero uomo nella scienza”)

Henri Poincaré (1854-1912), uno dei più grandi matematici, formulò la famosa idea di una sfera tridimensionale deformata nel 1904 e, sotto forma di una piccola nota a margine posta alla fine di un libro di 65 pagine articolo dedicato a una questione completamente diversa, scarabocchiava poche righe di un'ipotesi piuttosto strana con le parole: "Ebbene, questa domanda può portarci troppo lontano"...

Marcus Du Sautoy dell'Università di Oxford ritiene che il teorema di Poincaré "è problema centrale della matematica e della fisica, un tentativo di capire che forma Forse Universo, è molto difficile avvicinarsi a lei.

Una volta alla settimana, Grigory Perelman si recava a Princeton per partecipare a un seminario presso l'Institute for Advanced Study. Al seminario, uno dei matematici dell'Università di Harvard risponde alla domanda di Perelman: “La teoria di William Thurston (1946-2012, matematico, lavora nel campo della “Geometria e topologia tridimensionale”), chiamata ipotesi di geometrizzazione, descrive tutti possibili superfici tridimensionali e rappresenta un passo avanti rispetto alla congettura di Poincaré. Se dimostri l’ipotesi di William Thurston, allora la congettura di Poincaré ti aprirà tutte le sue porte, e inoltre la sua soluzione cambierà l’intero panorama topologico della scienza moderna».

Nel marzo del 2003, sei importanti università americane invitarono Perelman a tenere una serie di conferenze in cui spiegava il suo lavoro. Nell'aprile 2003 Perelman fece un tour scientifico. Le sue lezioni diventano un evento scientifico eccezionale. John Ball (presidente dell'Unione Matematica Internazionale), Andrew Wiles (matematico, lavora nel campo dell'aritmetica delle curve ellittiche, ha dimostrato il teorema di Fermat nel 1994), John Nash (matematico che lavora nel campo della teoria dei giochi e della geometria differenziale) arrivano a ascoltatelo a Princeton.

Grigory Perelman è riuscito a risolvere uno dei sette problemi del millennio E descrivere matematicamente cosiddetto formula dell'universo, dimostrare la congettura di Poincaré. Le menti più brillanti hanno lottato con questa ipotesi per più di 100 anni, e per la sua dimostrazione la comunità matematica mondiale (il Clay Mathematical Institute) ha promesso 1 milione di dollari. La sua presentazione è avvenuta l'8 giugno 2010. Grigory Perelman non si è presentato e la comunità matematica mondiale “ha lasciato a bocca aperta”.

Nel 2006, il matematico ha ricevuto il più alto riconoscimento matematico, la Medaglia Fields, per aver risolto la congettura di Poincaré. John Ball ha visitato personalmente San Pietroburgo per convincerlo ad accettare il premio. Si rifiutò di accettarlo con le parole: "È improbabile che la società sia in grado di valutare seriamente il mio lavoro".

“La Medaglia Fields (e la medaglia) viene assegnata una volta ogni 4 anni in ogni congresso internazionale di matematica a giovani scienziati (sotto i 40 anni di età) che hanno dato un contributo significativo allo sviluppo della matematica. Oltre alla medaglia, i destinatari ricevono 15mila dollari canadesi (13.000 dollari).”

Nella sua formulazione originale, la congettura di Poincaré recita come segue: “Ogni varietà tridimensionale compatta semplicemente connessa senza confine è omeomorfa a una sfera tridimensionale”. Tradotto nel linguaggio comune, ciò significa che qualsiasi oggetto tridimensionale, ad esempio un bicchiere, può trasformarsi in una palla per sola deformazione, cioè non avrà bisogno di essere tagliato o incollato insieme. In altre parole, Poincaré lo supponeva lo spazio non è tridimensionale, ma contiene un numero significativamente maggiore di dimensioni e Perelman 100 anni dopo lo ha dimostrato matematicamente.

L'espressione di Grigory Perelman del teorema di Poincaré sulla trasformazione della materia in un altro stato, la forma, è simile alla conoscenza presentata nel libro di Anastasia Novykh “Sensei IV”: “In effetti, questo intero Universo, infinito per noi, occupa uno spazio miliardi di volte più piccolo della punta degli aghi medici più sottili". Ed anche la capacità di controllare l'Universo materiale attraverso trasformazioni introdotte dall'Osservatore dalle dimensioni controllanti superiori alla sesta (da 7 a 72 comprese) (rapporto “FISICA DEL PRIMODIUM ALLATRA” argomento “Reticolo Ezoosmico”).

Grigory Perelman si è distinto per l'ascetismo della sua vita e la severità delle esigenze etiche poste sia a se stesso che agli altri. Guardandolo si ha la sensazione che sia giusto vive corporalmente in generale con tutti gli altri contemporanei spazio, UN Spiritualmente in qualche altro modo, dove anche per $ 1 milione non vanno il più "innocente" compromessi con la coscienza. E che razza di spazio è questo, ed è possibile guardarlo con la coda dell'occhio?...

L'eccezionale importanza dell'ipotesi avanzata circa un secolo fa dal matematico Poincaré riguarda le strutture tridimensionali e costituisce un elemento chiave della ricerca moderna fondamenti dell'universo. Questo indovinello, secondo gli esperti del Clay Institute, è uno dei sette di fondamentale importanza per lo sviluppo della matematica futura.

Perelman, rifiutando medaglie e premi, chiede: “Perché ne ho bisogno? Non mi servono affatto. Tutti capiscono che se le prove sono corrette, non è richiesto alcun altro riconoscimento. Fino a quando non ho sviluppato sospetti, ho potuto scegliere se parlare ad alta voce della disintegrazione della comunità matematica nel suo insieme, a causa del suo basso livello morale, o non dire nulla e permettermi di essere trattato come bestiame. Ora che sono diventato più che sospettoso, non posso restare un bestiame e continuare a tacere, quindi tutto ciò che posso fare è andarmene”.

Per impegnarsi nella matematica moderna occorre avere una mente totalmente pura, senza la minima mescolanza che la disintegra, la disorienta, si sostituisce ai valori, e accettare questo premio significa dimostrare debolezza. Uno scienziato ideale è impegnato solo nella scienza, non si preoccupa di nient'altro (potere e capitale), deve avere una mente pura e per Perelman non c'è maggiore importanza che vivere secondo questo ideale. Tutta questa idea con milioni è utile per la matematica e un vero scienziato ha bisogno di un tale incentivo? E questo desiderio del capitale di comprare e sottomettere tutto in questo mondo non è offensivo? Oppure puoi vendere la tua purezza per un milione? Il denaro, non importa quanto ce ne sia, è equivalente la verità dell'Anima? Dopotutto si tratta di una valutazione a priori di problemi con i quali il denaro semplicemente non dovrebbe avere nulla a che fare, no?! Guadagnare qualcosa come un lotto-milione o scommettere con tutto questo significa assecondare la disintegrazione del sistema scientifico, e comunità umana nel suo insieme(vedi il rapporto “PRIMODIUM FISICA DI ALLATRA” e nel libro “AllatRa” le ultime 50 pagine sul percorso per costruire una società creativa). E il denaro (energia) che gli uomini d'affari sono pronti a dare alla scienza, se ha bisogno di essere usato, dovrebbe essere usato correttamente, o qualcosa del genere, senza umiliare Spirito di vero servizio, non importa come lo guardi, inestimabile in termini monetari: “ Cos'è un milione in confronto?, con purezza o grandezza quelle sfere (sulle dimensioni dell’Universo globale e del mondo spirituale, vedere il libro"AllatRa" e riferire"FISICA DEL PRIMODIUM ALLATRA"), in cui incapace di penetrare anche umano immaginazione (mente)?! Cosa sono un milione di cieli stellati in rapporto al tempo?!”

Diamo un'interpretazione dei restanti termini che compaiono nella formulazione dell'ipotesi:

Topologia - (dal greco topos - luogo e logos - insegnamento) - una branca della matematica che studia le proprietà topologiche delle figure, ad es. proprietà che non cambiano sotto eventuali deformazioni prodotte senza rotture e incollaggi (più precisamente, con mappature uno a uno e continue). Esempi di proprietà topologiche delle figure sono la dimensione, il numero di curve che delimitano una data area, ecc. Pertanto, un cerchio, un'ellisse e il contorno di un quadrato hanno le stesse proprietà topologiche, perché tali linee possono essere deformate l'una nell'altra nel modo sopra descritto; allo stesso tempo, l'anello e il cerchio hanno proprietà topologiche diverse: il cerchio è limitato da un contorno e l'anello da due.

L'omeomorfismo (dal greco ομοιο - simile, μορφη - forma) è una corrispondenza biunivoca tra due spazi topologici, in cui entrambe le mappe reciprocamente inverse definite da questa corrispondenza sono continue. Queste mappature sono chiamate omeomorfe, o mappature topologiche, così come omeomorfismi, e si dice che gli spazi appartengano allo stesso tipo topologico e sono chiamati omeomorfi, o topologicamente equivalenti.

Collettore tridimensionale senza bordo. Questo è un oggetto geometrico in cui ogni punto ha un quartiere sotto forma di una palla tridimensionale. Esempi di varietà 3 includono, in primo luogo, l'intero spazio tridimensionale, indicato con R3, così come qualsiasi insieme aperto di punti in R3, ad esempio l'interno di un toro solido (ciambella). Se consideriamo un toro solido chiuso, cioè aggiungiamo i suoi punti di confine (la superficie del toro), quindi otteniamo una varietà con un bordo: i punti del bordo non hanno quartieri a forma di palla, ma solo a forma di mezza palla.

Un toro solido (toro solido) è un corpo geometrico omeomorfo al prodotto di un disco bidimensionale e di un cerchio D2*S1. Informalmente, un toro solido è una ciambella, mentre un toro è solo la sua superficie (la camera cava di una ruota).

Semplicemente connesso. Ciò significa che qualsiasi curva chiusa continua situata interamente all'interno di una data varietà può essere contratta senza problemi fino a un punto senza lasciare questa varietà. Ad esempio, una normale sfera bidimensionale in R3 è semplicemente connessa (un elastico, posizionato in qualsiasi modo sulla superficie di una mela, può essere tirato dolcemente in un punto mediante deformazione uniforme senza strappare l'elastico dalla mela). D'altra parte, il cerchio e il toro non sono semplicemente collegati.

Compatto. Una varietà è compatta se una qualsiasi delle sue immagini omeomorfe ha dimensioni limitate. Ad esempio, un intervallo aperto su una linea (tutti i punti di un segmento tranne le sue estremità) non è compatto, poiché può essere esteso con continuità fino a una linea infinita. Ma un segmento chiuso (con estremità) è una varietà compatta con un bordo: per ogni deformazione continua, le estremità vanno in alcuni punti specifici, e l'intero segmento deve andare in una curva delimitata che collega questi punti.

Continua...

Ilnaz Basharov

Letteratura:

– Rapporto “PRIMODIUM FISICA DI ALLATRA” di un gruppo internazionale di scienziati del Movimento Sociale Internazionale “ALLATRA”, ed. Anastasia Novykh, 2015 http://allatra-science.org/pub... ;

- Nuovi. A. "AllatRa", K.: AllatRa, 2013. http://schambala.com.ua/book/a... .

- Nuovi. A., “Sensei-IV”, K.: LOTOS, 2013, 632 p. http://schambala.com.ua/book/s...

– Sergey Duzhin, Dottore in Fisica e Matematica. Scienze, ricercatore senior presso la filiale di San Pietroburgo dell'Istituto di matematica dell'Accademia russa delle scienze

Il Clay Mathematics Institute ha assegnato a Grigory Perelman il Premio del Millennio, riconoscendo così ufficialmente la dimostrazione della congettura di Poincaré del matematico russo. È interessante notare che in questo caso l'istituto ha dovuto violare proprie regole- secondo loro, solo un autore che ha pubblicato i suoi lavori su riviste peer-reviewed può pretendere di ricevere circa un milione di dollari, questa è l'entità del premio. Il lavoro di Grigory Perelman non ha mai visto formalmente la luce: è rimasto un insieme di diversi preprint sul sito web arXiv.org (uno, due e tre). Tuttavia, non è così importante ciò che ha causato la decisione dell'istituto: l'assegnazione del Premio del Millennio pone fine a una storia lunga più di 100 anni.

Una tazza, una ciambella e un po' di topologia

Prima di scoprire cos'è la congettura di Poincaré, devi capire che tipo di ramo della matematica è la topologia, a cui appartiene proprio questa ipotesi. La topologia molteplice si occupa delle proprietà delle superfici che non cambiano sotto determinate deformazioni. Spieghiamo con un classico esempio. Supponiamo che il lettore abbia davanti a sé una ciambella e una tazza vuota. Dal punto di vista della geometria e buon senso- Questo oggetti diversi se non altro perché non potrai bere il caffè da una ciambella anche se lo desideri.

Tuttavia, un topologo dirà che una tazza e una ciambella sono la stessa cosa. E lo spiegherà così: immaginiamo che la tazza e la ciambella siano superfici cave fatte di un materiale molto elastico (un matematico direbbe che esiste una coppia di varietà bidimensionali compatte). Conduciamo un esperimento speculativo: prima gonfiamo il fondo della tazza, poi il suo manico, dopodiché si trasformerà in un toro (questo è il nome matematico della forma di una ciambella). Puoi vedere come appare questo processo.

Naturalmente, il lettore curioso ha una domanda: poiché le superfici possono essere spiegazzate, come si possono distinguere? Dopotutto, ad esempio, è intuitivamente chiaro: non importa quanto sia grande il toro, non è possibile ricavarne una sfera senza rotture e incollaggi. È qui che entrano in gioco i cosiddetti invarianti - caratteristiche di una superficie che non cambiano durante la deformazione - concetto necessario per la formulazione dell'ipotesi di Poincaré.

Il buon senso ci dice che la differenza tra un toro e una sfera è un buco. Tuttavia, un buco è ben lungi dall’essere un concetto matematico, quindi deve essere formalizzato. Si fa in questo modo: immaginiamo che sulla superficie abbiamo un filo elastico molto sottile che forma un cappio (in questo esperimento speculativo, a differenza del precedente, consideriamo solida la superficie stessa). Sposteremo l'anello senza sollevarlo dalla superficie o strapparlo. Se il filo può essere tirato fino a formare un cerchio molto piccolo (quasi un punto), allora si dice che l'anello è contraibile. Altrimenti il ​​ciclo si dice non contrattabile.

Il gruppo fondamentale di un toro è indicato con n 1 (T 2). Poiché non è banale, le braccia del topo formano un anello non contraibile. La tristezza sul volto dell'animale è il risultato della realizzazione di questo fatto.

Quindi, è facile vedere che su una sfera qualsiasi anello è contraibile (puoi vedere come appare), ma per un toro questo non è più vero: su una ciambella ci sono due anelli: uno è infilato nel foro e l'altro l'altro gira attorno al foro “lungo il perimetro”, - che non può essere sfilato. In questa immagine, esempi di anelli non tirabili sono mostrati in rosso e viola rispettivamente. Quando ci sono dei loop in superficie, i matematici dicono che “il gruppo fondamentale della varietà non è banale”, e se non ci sono tali loop, allora è banale.

Ora, per formulare onestamente la congettura di Poincaré, il lettore curioso deve pazientare ancora un po': dobbiamo capire cos'è una varietà tridimensionale in generale e una sfera tridimensionale in particolare.

Torniamo per un secondo alle superfici di cui abbiamo parlato sopra. Ognuno di essi può essere tagliato in pezzi così piccoli che ognuno assomiglierà quasi al pezzo di un aereo. Poiché il piano ha solo due dimensioni, dicono che la varietà è bidimensionale. Una varietà tridimensionale è una superficie che può essere tagliata in piccoli pezzi, ognuno dei quali è molto simile a un pezzo di spazio tridimensionale ordinario.

Principale " attore"l'ipotesi è una sfera tridimensionale. Probabilmente è impossibile immaginare una sfera tridimensionale come un analogo di una sfera ordinaria nello spazio quadridimensionale senza perdere la testa. Tuttavia, è abbastanza facile descrivere questo oggetto, quindi parlano, "in alcune parti". hanno visto il globo, sanno che una sfera ordinaria può essere incollata insieme dal nord e emisfero meridionale lungo l'equatore. Quindi, una sfera tridimensionale è incollata insieme da due sfere (nord e sud) lungo una sfera, che è un analogo dell'equatore.

Sulle varietà tridimensionali possiamo considerare gli stessi cicli che abbiamo preso sulle superfici ordinarie. Quindi, la congettura di Poincaré afferma: “Se il gruppo fondamentale di una varietà tridimensionale è banale, allora è omeomorfo a una sfera”. La frase incomprensibile “omeomorfo a una sfera” tradotta in linguaggio informale significa che la superficie può essere deformata in una sfera.

Un po' di storia

In generale, in matematica possiamo formulare gran numero dichiarazioni complesse. Ma cosa rende grande questa o quella ipotesi, la distingue dal resto? Stranamente, la grande ipotesi si distingue per un gran numero di dimostrazioni errate, ognuna delle quali contiene un grande errore, un'inesattezza che spesso porta alla nascita di un ramo completamente nuovo della matematica.

Quindi, inizialmente Henri Poincaré, che si distingueva, tra le altre cose, per la sua capacità di commettere errori brillanti, formulò l'ipotesi in una forma leggermente diversa da quella che abbiamo scritto sopra. Qualche tempo dopo fornì un controesempio alla sua affermazione, che divenne nota come 3-sfera omologa di Poincaré, e nel 1904 formulò una congettura già in forma moderna. La sfera, tra l'altro, è stata recentemente utilizzata dagli scienziati in astrofisica: si è scoperto che l'Universo potrebbe rivelarsi una 3-sfera di Poincaré omologa.

Va detto che l'ipotesi non ha suscitato molto entusiasmo tra i colleghi geometri. Questo fu il caso fino al 1934, quando il matematico britannico John Henry Whitehead presentò la sua versione della dimostrazione dell'ipotesi. Ben presto, però, egli stesso trovò un errore nel suo ragionamento, che in seguito portò all'emergere dell'intera teoria delle varietà Whitehead.

Successivamente, l'ipotesi acquisì gradualmente la reputazione di un compito estremamente difficile. Molti grandi matematici hanno cercato di prenderlo d’assalto. Ad esempio, l'americano Er Ash Bing (R.H.Bing), un matematico, che (in modo assolutamente ufficiale) aveva scritte nei suoi documenti le iniziali al posto del suo nome. Ha fatto diversi tentativi infruttuosi per dimostrare l'ipotesi, formulando la propria affermazione durante questo processo - la cosiddetta "congettura della proprietà P" (congettura della proprietà P). È interessante notare che questa affermazione, considerata da Bing intermedia, si è rivelata quasi più difficile della dimostrazione della stessa congettura di Poincaré.

Tra gli scienziati c'erano anche persone che hanno dato la vita per dimostrare questo fatto matematico. Per esempio, famoso matematico Origine greca Christos Papakiriakopoulos. Per più di dieci anni, mentre lavorava a Princeton, tentò senza successo di dimostrare l'ipotesi. Morì di cancro nel 1976.

È interessante notare che la generalizzazione della congettura di Poincaré a varietà di dimensioni superiori a tre si è rivelata notevolmente più semplice dell'originale: le dimensioni extra hanno reso più facile la manipolazione delle varietà. Pertanto, per varietà n-dimensionali (per n almeno 5), la congettura fu dimostrata da Stephen Smale nel 1961. Per n = 4, la congettura è stata dimostrata utilizzando un metodo completamente diverso da quello di Smail nel 1982 da Michael Friedman. Per la sua dimostrazione, quest'ultimo ricevette la Medaglia Fields, il massimo riconoscimento per i matematici.

Il lavoro descritto è tutt'altro elenco completo tenta di risolvere un’ipotesi vecchia più di un secolo. E sebbene ciascuno dei lavori abbia portato all'emergere di un'intera direzione in matematica e possa essere considerato di successo e significativo in questo senso, solo il russo Grigory Perelman è riuscito finalmente a dimostrare la congettura di Poincaré.

Perelman e la prova

Nel 1992, Grigory Perelman, allora dipendente dell'Istituto di Matematica che porta il nome. Steklov, ha assistito a una conferenza di Richard Hamilton. Il matematico americano ha parlato dei flussi di Ricci - un nuovo strumento per studiare la congettura di geometrizzazione di Thurston - fatto da cui è derivata come semplice conseguenza la congettura di Poincaré. Questi flussi, in qualche modo analoghi alle equazioni del trasferimento di calore, hanno causato la deformazione delle superfici nel tempo più o meno allo stesso modo in cui abbiamo deformato le superfici bidimensionali all'inizio di questo articolo. Si è scoperto che in alcuni casi il risultato di tale deformazione era un oggetto la cui struttura era facile da comprendere. La difficoltà principale era che durante la deformazione si formarono caratteristiche con curvatura infinita, analoghe in un certo senso ai buchi neri in astrofisica.

Dopo la conferenza, Perelman si avvicinò a Hamilton. In seguito ha detto che Richard lo ha piacevolmente sorpreso: “Ha sorriso ed è stato molto paziente. Mi ha anche raccontato diversi fatti che sono stati pubblicati solo pochi anni dopo. Lo ha fatto senza esitazione, non posso dirlo abbastanza." che la maggior parte dei matematici moderni si comporti in questo modo."

Dopo un viaggio negli Stati Uniti, Perelman tornò in Russia, dove iniziò a lavorare per risolvere il problema delle singolarità dei flussi di Ricci e per dimostrare segretamente a tutti l'ipotesi di geometrizzazione (e non la congettura di Poincaré). Non sorprende che la comparsa del primo preprint di Perelman l’11 novembre 2002 abbia scioccato la comunità matematica. Dopo un po 'apparvero un altro paio di lavori.

Dopodiché Perelman si ritirò dalla discussione delle dimostrazioni e, a quanto pare, smise addirittura di dedicarsi alla matematica. Non ha interrotto il suo stile di vita appartato nemmeno nel 2006, quando gli è stata assegnata la Medaglia Fields, il premio più prestigioso per i matematici. Non ha senso discutere le ragioni di questo comportamento dell'autore: un genio ha il diritto di comportarsi in modo strano (ad esempio, mentre in America Perelman non si tagliava le unghie, permettendo loro di crescere liberamente).

Comunque sia, la dimostrazione di Perelman assunse una vita separata da essa: tre preprint perseguitavano i matematici moderni. I primi risultati della verifica delle idee del matematico russo sono apparsi nel 2006: gli eminenti geometri Bruce Kleiner e John Lott dell'Università del Michigan hanno pubblicato una prestampa del proprio lavoro, più simile a un libro in termini di dimensioni - 213 pagine. In questo lavoro, gli scienziati hanno controllato attentamente tutti i calcoli di Perelman, spiegando in dettaglio varie affermazioni che sono state delineate solo brevemente nel lavoro del matematico russo. Il verdetto dei ricercatori è stato chiaro: le prove sono assolutamente corrette.

Una svolta inaspettata in questa storia arrivò nel luglio dello stesso anno. Nella rivista Giornale asiatico di matematicaÈ apparso un articolo dei matematici cinesi Xiping Zhu e Huaidong Cao intitolato “Dimostrazione completa della congettura di geometrizzazione di Thurston e della congettura di Poincaré”. Nell'ambito di questo lavoro, i risultati di Perelman sono stati considerati importanti, utili, ma esclusivamente intermedi. Questo lavoro ha suscitato sorpresa tra gli specialisti in Occidente, ma ha ricevuto recensioni molto favorevoli in Oriente. In particolare, i risultati furono supportati da Shintan Yau, uno dei fondatori della teoria Calabi-Yau, che gettò le basi per la teoria delle stringhe, nonché insegnante di Cao e Ju. Per una felice coincidenza, era Yau il caporedattore della rivista Giornale asiatico di matematica, in cui è stata pubblicata l'opera.

Successivamente, il matematico iniziò a viaggiare per il mondo tenendo conferenze popolari, parlando dei risultati dei matematici cinesi. Di conseguenza, c'era il pericolo che molto presto i risultati di Perelman e persino di Hamilton passassero in secondo piano. Ciò è accaduto più di una volta nella storia della matematica: molti teoremi che portano i nomi di matematici specifici sono stati inventati da persone completamente diverse.

Tuttavia ciò non è avvenuto e probabilmente non accadrà adesso. La consegna del Premio Clay Perelman (anche se rifiutò) consolidò per sempre nella coscienza pubblica un fatto: il matematico russo Grigorij Perelman dimostrò la congettura di Poincaré. E non importa che in realtà abbia dimostrato un fatto più generale, sviluppando lungo il percorso una teoria completamente nuova sulle peculiarità dei flussi di Ricci. Almeno in questo modo. La ricompensa ha trovato l'eroe.