Permukaan sisi silinder ialah. Abstrak asas mengenai geometri pada topik "silinder"

kýlindros, roller, roller) - badan geometri yang dihadkan oleh permukaan silinder (dipanggil permukaan sisi silinder) dan tidak lebih daripada dua permukaan (tapak silinder); Lebih-lebih lagi, jika terdapat dua tapak, maka satu diperoleh daripada yang lain dengan pemindahan selari di sepanjang generatriks permukaan sisi silinder; dan tapak bersilang setiap generatriks permukaan sisi tepat sekali.

Jasad tak terhingga yang dibatasi oleh permukaan silinder tak terhingga tertutup dipanggil silinder tidak berkesudahan, dibatasi oleh rasuk silinder tertutup dan tapaknya, dipanggil silinder terbuka. Tapak dan penjana bagi rasuk silinder dipanggil tapak dan penjana bagi silinder terbuka, masing-masing.

Jasad terhingga yang dibatasi oleh permukaan silinder terhingga tertutup dan dua bahagian yang memisahkannya dipanggil silinder hujung, atau sebenarnya silinder. Bahagian-bahagian itu dipanggil tapak silinder. Mengikut takrifan permukaan silinder terhingga, tapak silinder adalah sama.

Jelas sekali, penjanaan permukaan sisi silinder adalah sama panjang (dipanggil ketinggian silinder) segmen terletak pada garis selari, dan hujungnya terletak pada tapak silinder. Keingintahuan matematik termasuk definisi mana-mana permukaan tiga dimensi terhingga tanpa persilangan diri sebagai silinder ketinggian sifar(permukaan ini dianggap serentak sebagai kedua-dua tapak silinder akhir). Tapak silinder mempengaruhi silinder secara kualitatif.

Jika tapak silinder adalah rata (dan oleh itu satah yang mengandunginya adalah selari), maka silinder itu dipanggil berdiri di atas kapal terbang. Jika tapak silinder yang berdiri di atas satah berserenjang dengan generatriks, maka silinder itu dipanggil lurus.

Khususnya, jika asas silinder yang berdiri di atas satah adalah bulatan, maka kita bercakap tentang silinder bulat (bulatan); jika ia adalah elips, maka ia adalah elips.

Isipadu silinder akhir adalah sama dengan kamiran luas tapak sepanjang generatrik. Khususnya, isipadu silinder bulat tegak adalah sama dengan

,

(di manakah jejari tapak, ialah ketinggian).

Luas permukaan sisi silinder dikira menggunakan formula berikut:

.

Jumlah luas permukaan silinder ialah jumlah luas permukaan sisi dan luas tapak. Untuk silinder bulat lurus:

.

Yayasan Wikimedia.

2010.

Lihat apa "Silinder (geometri)" dalam kamus lain: Cabang matematik yang berkaitan dengan kajian sifat pelbagai rajah (titik, garis, sudut, objek dua dimensi dan tiga dimensi), saiz dan kedudukan relatifnya. Untuk memudahkan pengajaran, geometri dibahagikan kepada planimetri dan stereometri. DALAM… …

Ensiklopedia Collier - (γήμετρώ bumi, ukuran μετρώ). Konsep-konsep ruang, kedudukan dan bentuk adalah antara konsep asal yang telah diketahui oleh manusia pada zaman dahulu. Langkah pertama di Greece telah diambil oleh orang Mesir dan Chaldean. Di Greece, G. diperkenalkan... ...

Kamus Ensiklopedia F.A. Brockhaus dan I.A. Efron GEOMETRI PERMUKAAN PERCUMA - bentuk permukaan bebas yang terbentuk di bawah pengaruh graviti dan daya emparan apabila logam cecair berputar mengelilingi paksi putaran. Dengan paksi putaran mendatar, permukaan bebas adalah silinder bulat, dengan ...

Kamus metalurgi

Satu cabang geometri di mana imej geometri dikaji dengan kaedah analisis matematik. Objek utama geometri dinamik ialah lengkung (garis) dan permukaan ruang Euclidean yang agak licin, serta keluarga garisan dan...

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Pyramidatsu (makna). Kebolehpercayaan bahagian artikel ini telah dipersoalkan. Anda mesti mengesahkan ketepatan fakta yang dinyatakan dalam bahagian ini. Mungkin terdapat penjelasan pada halaman perbincangan... Wikipedia Teori yang mengkaji geometri luaran dan hubungan antara luaran dan dalaman. geometri submanifold ruang Euclidean atau Riemannian. P. m. g adalah generalisasi bagi klasik. geometri pembezaan permukaan dalam ruang Euclidean.... ...

Ensiklopedia Matematik

Sistem koordinat Cartesan Geometri analitik ialah cabang geometri di mana ... Wikipedia Teori yang mengkaji geometri luaran dan hubungan antara luaran dan dalaman. geometri submanifold ruang Euclidean atau Riemannian. P. m. g adalah generalisasi bagi klasik. geometri pembezaan permukaan dalam ruang Euclidean.... ...

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat Jilid (makna). Isipadu ialah fungsi tambahan bagi satu set (ukuran), mencirikan kapasiti kawasan ruang yang didudukinya. Pada mulanya timbul dan digunakan tanpa ketat... ... Wikipedia

Sebahagian daripada geometri termasuk dalam matematik asas (Lihat Matematik Rendah). Sempadan matematik asas, dan juga matematik asas secara umum, tidak ditakrifkan dengan ketat. Mereka mengatakan bahawa E. g ialah bahagian geometri yang dipelajari dalam ... ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Buku

• Geometri. 10-11 darjah. Kad pelajaran teknologi (CD). Standard Pendidikan Negeri Persekutuan, Marina Gennadievna Gilyarova. Papan putih interaktif dalam pelajaran sekolah menengah - elektronik instrumen moden, mempercepatkan akses kepada maklumat yang diperlukan dengan ketara, memudahkan persepsinya dan mempromosikan...

Kategori:Silinder di Wikimedia Commons

silinder(Yunani kuno κύλινδρος - roller, roller) - badan geometri yang dibatasi oleh permukaan silinder dan dua satah selari, melintasinya. Permukaan silinder ialah permukaan yang diperolehi oleh pergerakan translasi sebegitu bagi garis lurus (penjana) dalam ruang sehingga titik generatrik yang dipilih bergerak di sepanjang lengkung rata (pengarah). Bahagian permukaan silinder yang dihadkan oleh permukaan silinder dipanggil permukaan sisi silinder. Bahagian lain, yang dibatasi oleh satah selari, ialah tapak silinder. Oleh itu, sempadan pangkalan akan bertepatan dalam bentuk dengan panduan.

Dalam kebanyakan kes, silinder bermaksud silinder bulat lurus, panduannya ialah bulatan dan tapaknya berserenjang dengan generatriks. Silinder sedemikian mempunyai paksi simetri.

Jenis silinder lain - (mengikut kecondongan generatrix) serong atau condong (jika generatrix tidak menyentuh tapak pada sudut tepat); (mengikut bentuk pangkal) elips, hiperbolik, parabola.

Prisma juga merupakan sejenis silinder - dengan tapak berbentuk poligon.

Luas permukaan silinder

Luas permukaan sisi

Untuk mengira luas permukaan sisi silinder

Luas permukaan sisi silinder adalah sama dengan panjang generatrix, didarab dengan perimeter bahagian silinder dengan satah berserenjang dengan generatrix.

Luas permukaan sisi silinder lurus dikira daripada perkembangannya. Perkembangan silinder ialah segi empat tepat dengan ketinggian dan panjang sama dengan perimeter tapak. Oleh itu, luas permukaan sisi silinder adalah sama dengan luas perkembangannya dan dikira dengan formula:

Khususnya, untuk silinder bulat kanan:

, Dan

Untuk silinder condong, luas permukaan sisi adalah sama dengan panjang generatrix didarab dengan perimeter bahagian berserenjang dengan generatrix:

Malangnya, formula mudah yang menyatakan luas permukaan sisi silinder serong melalui parameter asas dan ketinggian, tidak seperti isipadu, tidak wujud.

Jumlah luas permukaan

Jumlah luas permukaan silinder adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapaknya.

Untuk silinder bulat lurus:

Isipadu silinder

Untuk silinder condong terdapat dua formula:

di mana ialah panjang generatrix, dan ialah sudut antara generatrix dan satah tapak. Untuk silinder lurus.

Untuk silinder lurus , dan , dan isipadu adalah sama dengan:

Untuk silinder bulat:

di mana d- diameter asas.

Nota

Yayasan Wikimedia.

sinonim:

Lihat apa "Silinder" dalam kamus lain:

- (lat. silinder) 1) jasad geometri yang dibatasi di hujungnya oleh dua bulatan, dan di sisinya oleh satah yang menyelubungi bulatan ini. 2) dalam pembuatan jam tangan: sejenis tuil roda berganda khas. 3) topi berbentuk silinder. Kamus perkataan asing,… … Kamus perkataan asing bahasa Rusia

silinder- a, m. silinder m., Jerman. Zylinder, lat. silinder gr. 1. Jasad geometri yang terbentuk melalui putaran segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya. Isipadu silinder. BAS 1. Ketebalan silinder adalah sama dengan luas tapaknya didarab dengan ketinggiannya. Dahl... Kamus Sejarah Gallicisms bahasa Rusia

Lelaki, Greek timbunan lurus, aci; oblik, oblyak; jasad yang dibatasi di hujungnya oleh dua bulatan, dan di sisinya dengan satah yang dibengkokkan dalam bulatan. Ketebalan silinder adalah sama dengan luas tapaknya didarab dengan ketinggiannya, geom. Silinder wap, freebie, paip di mana... ... Kamus Dahl- topi lelaki tinggi yang diperbuat daripada sutera mewah dengan tepi keras kecil... Kamus Ensiklopedia Besar

SILINDER, padu atau permukaan yang dibentuk dengan memutarkan segi empat tepat pada salah satu sisinya sebagai paksi. Isipadu silinder, jika kita menyatakan ketinggiannya sebagai h dan jejari tapaknya sebagai r, adalah sama dengan pr2h, dan luas permukaan melengkung ialah 2prh... Kamus ensiklopedia saintifik dan teknikal

CYLINDER, silinder, lelaki (dari bahasa Yunani kylindros). 1. Jasad geometri yang terbentuk melalui putaran segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya, dipanggil paksi, dan mempunyai bulatan (tikar) di tapaknya. 2. Sebahagian daripada mesin (enjin, pam, pemampat, dll.) dalam... ... Kamus Penerangan Ushakov

SILINDER, huh, suami. 1. Badan geometri, dibentuk oleh putaran segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya. 2. Objek berbentuk kolumnar, cth. sebahagian daripada mesin omboh. 3. Topi tinggi dan keras bentuk ini dengan tepi kecil. Hitam c. | adj....... Kamus Penerangan Ozhegov

- (Steam cylinder) salah satu bahagian utama mesin omboh. Ia dibuat dalam bentuk pusat bulat berongga di mana omboh bergerak. Bahagian tengah enjin stim biasanya dilengkapi dengan jaket stim untuk memanaskan dindingnya bagi mengurangkan pemeluwapan wap.... ... Kamus Laut

Silinder (silinder bulat) ialah badan yang terdiri daripada dua bulatan, digabungkan dengan terjemahan selari, dan semua segmen yang menghubungkan titik-titik yang sepadan bagi bulatan ini. Bulatan dipanggil tapak silinder, dan segmen yang menghubungkan titik yang sepadan dengan lilitan bulatan dipanggil penjana silinder.

Tapak silinder adalah sama dan terletak pada satah selari, dan penjana silinder adalah selari dan sama. Permukaan silinder terdiri daripada tapak dan permukaan sisi. Permukaan sisi terdiri daripada penjanaan.

Silinder dipanggil lurus jika penjananya berserenjang dengan satah tapak. Silinder boleh dianggap sebagai jasad yang diperoleh dengan memutarkan segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya sebagai paksi. Terdapat jenis silinder lain - elips, hiperbolik, parabola. Prisma juga dianggap sebagai sejenis silinder.

Rajah 2 menunjukkan sebuah silinder condong. Bulatan dengan pusat O dan O 1 ialah tapaknya.

Jejari silinder ialah jejari tapaknya. Ketinggian silinder ialah jarak antara satah tapak. Paksi silinder ialah garis lurus yang melalui pusat tapak. Ia selari dengan penjana. Keratan rentas silinder dengan satah yang melalui paksi silinder dipanggil keratan paksi. Satah yang melalui generatriks silinder lurus dan berserenjang dengan bahagian paksi yang dilukis melalui generatriks ini dipanggil satah tangen silinder.

Satah berserenjang dengan paksi silinder memotong permukaan sisinya di sepanjang lilitan, bulatan sama alasan.

Prisma yang tertera dalam silinder ialah prisma yang tapaknya adalah poligon yang sama yang tertera pada tapak silinder itu. Rusuk sisinya membentuk silinder. Sebuah prisma dikatakan dihadupkan di sekeliling silinder jika tapaknya adalah poligon sama yang dihadkan pada tapak silinder itu. Satah mukanya menyentuh permukaan sisi silinder.

Luas permukaan sisi silinder boleh dikira dengan mendarab panjang generatriks dengan perimeter bahagian silinder dengan satah berserenjang dengan generatriks.

Luas permukaan sisi silinder lurus boleh didapati dengan perkembangannya. Perkembangan silinder ialah segi empat tepat dengan ketinggian h dan panjang P, yang sama dengan perimeter tapak. Oleh itu, luas permukaan sisi silinder adalah sama dengan luas perkembangannya dan dikira dengan formula:

Khususnya, untuk silinder bulat kanan:

P = 2πR, dan S b = 2πRh.

Jumlah luas permukaan silinder adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapaknya.

Untuk silinder bulat lurus:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Terdapat dua formula untuk mencari isipadu silinder condong.

Anda boleh mencari isipadu dengan mendarab panjang generatriks dengan luas keratan rentas silinder dengan satah berserenjang dengan generatriks.

Isipadu silinder condong adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan ketinggian (jarak antara satah di mana tapak terletak):

V = Sh = S l sin α,

dengan l ialah panjang generatriks, dan α ialah sudut antara generatriks dan satah tapak. Untuk silinder lurus h = l.

Formula untuk mencari isipadu silinder bulat adalah seperti berikut:

V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,

di mana d ialah diameter tapak.

laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.

Silinder ialah badan geometri yang dibatasi oleh dua satah selari dan permukaan silinder. Dalam artikel itu kita akan bercakap tentang cara mencari luas silinder dan, menggunakan formula, kita akan menyelesaikan beberapa masalah sebagai contoh.

Silinder mempunyai tiga permukaan: bahagian atas, tapak dan permukaan sisi.

Bahagian atas dan tapak silinder adalah bulatan dan mudah dikenal pasti.

Diketahui bahawa luas bulatan adalah sama dengan πr 2. Oleh itu, formula untuk luas dua bulatan (bahagian atas dan tapak silinder) ialah πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Ketiga, permukaan sisi silinder, ialah dinding melengkung silinder. Untuk membayangkan permukaan ini dengan lebih baik, mari cuba mengubahnya untuk mendapatkan bentuk yang boleh dikenali. Bayangkan silinder itu adalah tin biasa yang tidak mempunyai penutup atas atau bawah. Mari buat potongan menegak pada dinding sisi dari atas ke pangkal tin (Langkah 1 dalam rajah) dan cuba buka (luruskan) rajah yang terhasil sebanyak mungkin (Langkah 2).

Selepas balang yang dihasilkan dibuka sepenuhnya, kita akan melihat angka yang biasa (Langkah 3), ini adalah segi empat tepat. Luas segi empat tepat mudah dikira. Tetapi sebelum itu, mari kita kembali seketika kepada silinder asal. Puncak silinder asal ialah bulatan, dan kita tahu bahawa lilitan dikira dengan formula: L = 2πr. Ia ditandakan dengan warna merah dalam rajah.

Apabila dinding sisi silinder dibuka sepenuhnya, kita melihat bahawa lilitan menjadi panjang segi empat tepat yang terhasil. Sisi segi empat tepat ini ialah lilitan (L = 2πr) dan ketinggian silinder (h). Luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab sisinya - S = panjang x lebar = L x h = 2πr x h = 2πrh. Akibatnya, kami memperoleh formula untuk mengira luas permukaan sisi silinder.

Formula untuk luas permukaan sisi silinder
S sebelah = 2πrh

Jumlah luas permukaan silinder

Akhirnya, jika kita menambah luas ketiga-tiga permukaan, kita mendapat formula untuk jumlah luas permukaan silinder. Luas permukaan silinder adalah sama dengan luas bahagian atas silinder + luas tapak silinder + luas permukaan sisi silinder atau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kadangkala ungkapan ini ditulis sama dengan formula 2πr (r + h).

Formula untuk jumlah luas permukaan silinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – jejari silinder, h – ketinggian silinder

Contoh pengiraan luas permukaan silinder

Untuk memahami formula di atas, mari kita cuba mengira luas permukaan silinder menggunakan contoh.

1. Jejari tapak silinder ialah 2, tingginya ialah 3. Tentukan luas permukaan sisi silinder.

Jumlah luas permukaan dikira menggunakan formula: sisi S. = 2πrh

sebelah S = 2 * 3.14 * 2 * 3

sebelah S = 6.28 * 6

S sebelah = 37.68

Luas permukaan sisi silinder ialah 37.68.

2. Bagaimana untuk mencari luas permukaan silinder jika ketinggian ialah 4 dan jejari ialah 6?

Jumlah luas permukaan dikira menggunakan formula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226.08 + 150.72

Luas permukaan silinder ialah 376.8.