Graf tg x 3. Fungsi trigonometri

Tutorial video ini membincangkan sifat-sifat fungsi y =tgx, y = ctgx, menunjukkan cara membina graf mereka.

Tutorial video bermula dengan melihat fungsi y =tgx.

Ciri-ciri fungsi diserlahkan.

1) Domain fungsi y =tgx semua nombor nyata dipanggil, kecuali x =π/2 + 2 πk. Itu. tiada titik pada graf yang tergolong dalam garis x =π/2 dan x = -π/2, serta x = 3π/2 dan seterusnya (dengan periodicity yang sama). Jadi graf fungsi y =tgx akan terdiri daripada bilangan cawangan yang tidak terhingga yang akan terletak di ruang antara garis lurus x = - 3π/2 dan x = -π/2 , x = -π/2 dan x = π/2 dan seterusnya.

2) Fungsi y =tgx adalah berkala, di mana tempoh utama ialah π. Ini mengesahkan kesaksamaan tg(x- π ) = tg x =tg(x+π ) . Persamaan ini telah dikaji lebih awal, penulis menjemput pelajar untuk mengingati mereka, menunjukkan bahawa untuk sebarang nilai yang sah t persamaan adalah sah:

tg(t+ π ) = tg t, dan c tg(t+π ) = ctg t. Akibat kesamaan ini ialah jika satu cabang graf fungsi y = tan x di antara garisan X = - π/2 dan X= π/2, maka cawangan yang tinggal boleh diperolehi dengan menganjakkan cawangan ini di sepanjang paksi x dengan π, 2π dan seterusnya.

3) Fungsi y =tgx adalah ganjil, kerana . tg(- x) =- tg x.

Seterusnya, mari kita teruskan untuk membina graf fungsi y =tgx. Seperti berikut daripada sifat-sifat fungsi yang diterangkan di atas, fungsi y =tgx berkala dan ganjil. Oleh itu, cukup untuk membina sebahagian daripada graf - satu cabang dalam satu selang, dan kemudian menggunakan simetri untuk pemindahan. Pengarang menyediakan jadual di mana nilai dikira tgx pada nilai tertentu x untuk plot yang lebih tepat. Titik ini ditandakan pada paksi koordinat dan disambungkan dengan garis licin. Kerana Jika graf adalah simetri tentang asal koordinat, maka cabang yang sama dibina, simetri kepada asal koordinat. Hasilnya, kita mendapat satu cabang graf y =tgx. Seterusnya, menggunakan anjakan sepanjang paksi x dengan π, 2 π, dan seterusnya, graf diperolehi y =tgx.

Graf fungsi y =tgx dipanggil tangentoid, dan tiga cabang graf yang ditunjukkan dalam rajah adalah cabang utama tangentoid.

4) Fungsi y =tgx pada setiap selang (- + ; +) meningkat.

5) Graf fungsi y =tgx tidak mempunyai sekatan di atas dan di bawah.

6) Fungsi y =tgx tidak mempunyai nilai terbesar dan terkecil.

7) Fungsi y =tgx berterusan pada sebarang selang (- - π/2+π;π/2+π). Garis lurus π/2+π dipanggil asimtot bagi graf fungsi y =tgx, kerana pada titik ini graf fungsi terganggu.

8) Set nilai fungsi y =tgx semua nombor nyata dipanggil.

Selanjutnya dalam tutorial video contoh diberikan: selesaikan persamaan dengan tgx. Untuk menyelesaikannya, kami akan membina 2 graf bagi fungsi tersebut di dan cari titik persilangan graf ini: ini ialah set titik tak terhingga yang absisnya berbeza dengan πk. Punca bagi persamaan ini ialah X= π/6 +πk.

Pertimbangkan graf bagi fungsi tersebut y =ctgx. Sesuatu fungsi boleh digraf dalam dua cara.

Kaedah pertama melibatkan membina graf yang serupa dengan membina graf fungsi y =tgx. Mari kita bina satu cabang graf fungsi y = ctgx di antara garisan X= 0u X= π. Kemudian, menggunakan simetri dan berkala, kami akan membina cabang graf yang lain.

Kaedah kedua adalah lebih mudah. Graf fungsi y = сtgx boleh diperolehi dengan mengubah tangen menggunakan formula pengurangan Dengantgx = - tg(x +π/2). Untuk melakukan ini, mari kita alihkan satu cabang graf fungsi y = tgx sepanjang paksi-x dengan π/2 ke kanan. Cawangan yang tinggal diperoleh dengan menganjakkan cawangan ini di sepanjang paksi x dengan π, 2π, dan seterusnya. Graf fungsi y = ctg x juga dipanggil tangentoid, dan cabang graf dalam selang (0;π) ialah cabang utama tangentoid.

DEKOD TEKS:

Kami akan mempertimbangkan sifat-sifat fungsi y = tan x (y bersamaan dengan tangen x), y = ctg x (y bersamaan dengan kotangen x), dan membina grafnya. Pertimbangkan fungsi y = tgx

Sebelum memplot fungsi y = tan x, mari kita tuliskan sifat-sifat fungsi ini.

SIFAT 1. Domain takrifan fungsi y = tan x ialah semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x = + πk (x sama dengan jumlah pi oleh dua dan pi ka).

Ini bermakna bahawa pada graf fungsi ini tiada titik yang tergolong dalam garis x = (kita dapat jika k = 0 ka sama dengan sifar) dan garis x = (x sama dengan tolak pi dengan dua) (kita dapatkan jika k = - 1 ka bersamaan dengan tolak satu), dan garis lurus x = (x bersamaan dengan tiga pi dengan dua) (kita peroleh jika k = 1 sama dengan satu), dsb. Ini bermakna graf daripada fungsi y = tan x akan terdiri daripada bilangan cawangan yang tidak terhingga yang akan terletak dalam selang antara garis lurus. Iaitu, dalam jalur antara x = dan x =-; dalam jalur x = - dan x = ; dalam jalur x = dan x = dan seterusnya ad infinitum.

SIFAT 2. Fungsi y = tan x adalah berkala dengan tempoh utama π. (Oleh kerana kesamaan berganda adalah benar

tan(x- π) = tanx = tan (x+π) tangen x tolak pi adalah sama dengan tangen x dan sama dengan tangen x tambah pi). Kami menganggap kesamaan ini apabila mengkaji tangen dan kotangen. Mari kita ingatkan dia:

Untuk sebarang nilai t yang boleh diterima, kesamaan adalah sah:

tg (t + π)= tgt

ctg (t + π) = ctgt

Daripada kesamaan ini, ia mengikuti bahawa, setelah membina satu cabang graf fungsi y = tan x dalam selang dari x = - dan x =, kita memperoleh cawangan yang tinggal dengan mengalihkan cawangan yang dibina sepanjang paksi X dengan π, 2π , dan seterusnya.

SIFAT 3. Fungsi y = tan x ialah fungsi ganjil, kerana kesamaan tg (- x) = - tan x adalah benar.

Mari kita plot fungsi y = tan x

Oleh kerana fungsi ini adalah berkala, terdiri daripada bilangan cawangan yang tidak terhingga (dalam jalur antara x = dan x =, serta dalam jalur antara x = dan x =, dsb.) dan ganjil, kami akan membina sebahagian daripada graf titik demi titik dalam selang dari sifar hingga pi sebanyak dua (), kemudian gunakan simetri asalan dan berkala.

Mari bina jadual nilai tangen untuk memplot.

Kami mencari titik pertama: mengetahui bahawa pada x = 0 tan x = 0 (x sama dengan sifar, tan x juga sama dengan sifar); titik seterusnya: pada x = tan x = (x sama dengan pi dengan enam, tangen x sama dengan punca tiga dengan tiga); perhatikan perkara berikut: pada x = tan x = 1 (x sama dengan pi dengan empat tan x sama dengan satu), dan untuk x = tan x = (x sama dengan pi dengan tiga tan x adalah sama dengan punca kuasa dua bagi tiga). Tandakan titik yang terhasil pada satah koordinat dan sambungkannya dengan garis licin (Gamb. 2).

Oleh kerana graf fungsi adalah simetri berkenaan dengan asal koordinat, kami akan membina cabang yang sama secara simetri berkenaan dengan asal koordinat. (Gamb. 3).

Dan akhirnya, menggunakan periodicity, kita memperoleh graf fungsi y = tan x.

Kami telah membina satu cabang graf bagi fungsi y = tan x dalam jalur dari x = - dan x =. Kami membina cawangan yang tinggal dengan mengalihkan cawangan yang dibina sepanjang paksi X dengan π, 2π, dan seterusnya.

Plot yang dibuat dipanggil tangentoid.

Bahagian tangentoid yang ditunjukkan dalam Rajah 3 dipanggil cawangan utama tangentoid.

Berdasarkan graf, kami akan menulis beberapa lagi sifat fungsi ini.

SIFAT 4. Fungsi y = tan x bertambah pada setiap selang (dari tolak pi sebanyak dua tambah pi ka kepada pi sebanyak dua tambah pi ka).

HARTA 5. Fungsi y = tan x tidak bersempadan sama ada di atas atau di bawah.

SIFAT 6. Fungsi y = tan x mempunyai yang terbesar mahupun nilai terendah.

SIFAT 7. Fungsi y = tan x adalah selanjar pada mana-mana selang bentuk (dari tolak pi dengan dua tambah pi ka kepada pi dengan dua tambah pi ka).

Garis lurus dalam bentuk x = + πk (x adalah sama dengan jumlah pi atas dua dan pi ka) ialah asimtot menegak bagi graf fungsi, kerana pada titik dalam bentuk x = + πk fungsi mengalami a ketidaksinambungan.

SIFAT 8. Set nilai fungsi y = tan x adalah semua nombor nyata, iaitu (e dari eff adalah sama dengan selang dari tolak infiniti kepada tambah infiniti).

CONTOH 1. Selesaikan persamaan tg x = (tangen x sama dengan punca tiga dengan tiga).

Penyelesaian. Mari kita bina graf bagi fungsi y = tan x dalam satu sistem koordinat

(y adalah sama dengan tangen x) dan y = (y adalah sama dengan punca tiga dibahagikan dengan tiga).

Kami memperoleh banyak titik persilangan yang tidak terhingga, absis yang berbeza antara satu sama lain dengan πk (pi ka Oleh kerana tg x = pada x =, maka absis titik persilangan pada cawangan utama adalah sama dengan (pi dengan enam).

Kami menulis semua penyelesaian kepada persamaan ini dengan formula x = + πk (x sama dengan pi darab enam tambah pi ka).

Jawapan: x = + πk.

Mari bina graf bagi fungsi y = сtg x.

Mari kita pertimbangkan dua kaedah pembinaan.

Cara pertama adalah serupa dengan memplot fungsi y = tan x.

Oleh kerana fungsi ini adalah berkala, terdiri daripada bilangan cawangan yang tidak terhingga (dalam jalur antara x = 0 dan x =π, serta dalam jalur antara x =π dan x = 2π, dsb.) dan ganjil, kami akan membina sebahagian daripada graf titik demi titik pada selang dari sifar ke pi sebanyak dua (), maka kita akan menggunakan simetri dan berkala.

Mari kita gunakan jadual nilai kotangen untuk membina graf.

Tandakan titik yang terhasil pada satah koordinat dan sambungkannya dengan garis licin.

Memandangkan graf bagi fungsi adalah secara relatif simetri, kami akan membina cawangan yang sama secara simetri.

Mari kita gunakan keberkalaan dan dapatkan graf bagi fungsi y = сtg x.

Kami telah membina satu cabang graf bagi fungsi y = сtg x dalam jalur daripada x = 0 dan x =π. Kami membina cawangan yang tinggal dengan mengalihkan cawangan yang dibina sepanjang paksi x dengan π, - π, 2π, - 2π dan seterusnya.

Cara kedua memplot fungsi y =сtg x.

Cara paling mudah untuk mendapatkan graf bagi fungsi y =сtg x ialah mengubah tangen, menggunakan formula pengurangan (kotangen x sama dengan tolak tangen jumlah x dan pi dengan dua).

Dalam kes ini, pertama, kita mengalihkan cawangan graf fungsi y =tg x sepanjang paksi absis ke kanan, kita dapat

y = tg (x+), dan kemudian kita melakukan simetri graf yang terhasil berbanding paksi absis. Hasilnya akan menjadi cabang graf bagi fungsi y =сtg x (Rajah 4). Mengetahui satu cabang, kita boleh membina keseluruhan graf menggunakan keteraturan fungsi. Kami membina cawangan yang tinggal dengan mengalihkan cawangan yang dibina sepanjang paksi x dengan π, 2π, dan seterusnya.

Graf fungsi y =сtg x juga dipanggil tangentoid, sama seperti graf fungsi y =tg x. Cabang yang terletak dalam selang dari sifar hingga pi dipanggil cabang utama graf bagi fungsi y = сtg x.

Fungsi trigonometri utama ialah fungsi y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Mari kita pertimbangkan setiap daripada mereka secara berasingan.

Y = sin(x)

Graf fungsi y=sin(x).

Sifat utama:

3. Fungsinya ganjil.

Y = cos(x)

Graf bagi fungsi y=cos(x).

Sifat utama:

1. Domain definisi ialah keseluruhan paksi berangka.

2. Fungsi terhad. Set nilai ialah segmen [-1;1].

3. Fungsinya adalah sekata.

4. Fungsi adalah berkala dengan tempoh positif terkecil bersamaan dengan 2*π.

Y = tan(x)

Graf bagi fungsi y=tg(x).

Sifat utama:

1. Domain definisi ialah keseluruhan paksi berangka, kecuali titik dalam bentuk x=π/2 +π*k, dengan k ialah integer.

3. Fungsinya ganjil.

Y = ctg(x)

Graf fungsi y=ctg(x).

Sifat utama:

1. Domain definisi ialah keseluruhan paksi berangka, kecuali titik dalam bentuk x=π*k, dengan k ialah integer.

2. Fungsi tanpa had. Set nilai ialah keseluruhan garis nombor.

3. Fungsinya ganjil.

4. Fungsi adalah berkala dengan tempoh positif terkecil bersamaan dengan π.

Perlukan bantuan dengan pelajaran anda?

Topik sebelumnya: 09.07.2015 7068 0

Sasaran: pertimbangkan graf dan sifat bagi fungsi y = tg x, y = ctg x.

I. Menyampaikan tajuk dan tujuan pelajaran

II. Pengulangan dan penyatuan bahan yang diliputi

1. Jawapan kepada soalan tentang kerja rumah (analisis masalah yang tidak dapat diselesaikan).

2. Memantau asimilasi bahan (kaji selidik bertulis).

Pilihan I

2. Graf fungsi:

Pilihan 2

1. Cara membuat graf fungsi:

2. Graf fungsi:

III. Mempelajari bahan baharu

Mari kita pertimbangkan dua baki fungsi trigonometri - tangen dan kotangen.

1. Fungsi y = tan x

Mari kita lihat graf bagi fungsi tangen dan kotangen. Mula-mula, mari kita bincangkan pembinaan graf bagi fungsi y = tg x pada selang waktu Binaan ini serupa dengan binaan graf bagi fungsi y = dosa x diterangkan sebelum ini. Dalam kes ini, nilai fungsi tangen pada satu titik didapati menggunakan garis tangen (lihat rajah).

Dengan mengambil kira keberkalaan fungsi tangen, kita memperoleh grafnya ke atas keseluruhan domain definisi melalui terjemahan selari di sepanjang paksi absis (ke kanan dan kiri) graf yang telah dibina untuk π, 2π, dsb. Graf bagi fungsi tangen dipanggil tangentoid.

Mari kita kemukakan sifat utama bagi fungsi y = tg x:

1. Domain definisi - set semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk

y(x

3. Fungsi bertambah pada selang bentukdi mana k ∈ Z.

4. Fungsi tidak terhad.

6. Fungsi adalah berterusan.

8. Fungsi adalah berkala dengan tempoh positif terkecil T = π, iaitu y(x + n k) = y(x).

9. Graf fungsi mempunyai asimtot menegak

Contoh 1

Mari kita tetapkan sama ada fungsi itu genap atau ganjil:

Adalah mudah untuk menyemak bahawa untuk fungsi a, b domain definisi ialah set simetri. Mari kita periksa fungsi ini untuk kesamarataan atau keganjilan. Untuk melakukan ini, kita dapati y(-x) dan bandingkan nilai y(x) dan y(-x).

a) Kami memperoleh: Memandangkan kesaksamaan dipenuhi y(-x ) = y(x), maka fungsi y(x) ialah genap mengikut takrifan.

b) Kami mempunyai:

Oleh kerana kesaksamaan itu berpuas hati y(-x ) = -y(x), maka fungsi y(x) adalah ganjil mengikut takrifan.

c) Domain takrifan fungsi ini ialah set tidak simetri. Sebagai contoh, fungsi ditakrifkan pada titik x = π/4 dan tidak ditakrifkan pada titik simetri x = -π/4. Oleh itu, fungsi ini tidak mempunyai pariti tertentu.

Contoh 2

Mari cari tempoh utama fungsi tersebut

Fungsi y(x) ini ialah hasil tambah algebra bagi tiga fungsi trigonometri yang tempohnya adalah sama: T 1 = 2π, Mari kita tulis nombor ini sebagai pecahan dengan penyebut yang samaGandaan sepunya terkecil bagi pekali LCM (6; 2; 3). Oleh itu, tempoh utama fungsi ini

Contoh 3

Mari kita plot fungsi

Mari kita ambil kira peraturan untuk mengubah graf fungsi. Selaras dengan mereka, graf fungsidiperoleh dengan menganjakkan graf fungsi y = tg x dengan π/4 unit ke kanan di sepanjang paksi absis dan meregangkannya sebanyak 2 kali sepanjang paksi ordinat.

Contoh 4

Mari kita plot fungsi

Menggunakan definisi dan sifat modul, kami akan mendedahkan tanda-tanda modul dalam hujah fungsi dengan mempertimbangkan tiga kes. Jika x< 0, то имеем: Untuk 0 ≤ x ≤ π /4 kita ada: Untuk x > π /4 kita ada: Seterusnya, ia kekal untuk membina tiga bahagian daripada jadual ini. Pada x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 membina tangenGraf ini diperoleh dengan menganjakkan graf bagi fungsi y = tg x dengan π/8 ke kanan sepanjang paksi-x dan dua kali lebih termampat sepanjang paksi ini. Untuk x > π/4 bina garis lurus y = 1.

2. Fungsi y = ctg x

Sama seperti graf fungsi y = tg x atau menggunakan formula pengurangangraf bagi fungsi y = dibina ctg x .

Mari kita senaraikan sifat utama bagi fungsi y = ctg x :

1. Domain definisi - set semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x = n k, k ∈ Z.

2. Fungsinya ganjil (iaitu y(-x) = - y(x )), dan grafnya adalah simetri tentang asal.

3. Fungsi berkurangan pada selang bentuk (n k ; p + p k), k ∈ Z.

4. Fungsi tidak terhad.

5. Fungsi tidak mempunyai nilai terkecil dan terbesar.

6. Fungsi adalah berterusan.

7. Julat nilai E(y) = (-∞; +∞).

8. Fungsi adalah berkala dengan tempoh positif terkecil T = n, iaitu y(x + n k) = y(x).

9. Graf fungsi mempunyai asimtot menegak x = n k.

Contoh 5

Mari cari domain definisi dan julat nilai fungsi

Jelas sekali, domain definisi fungsi y(x ) bertepatan dengan domain definisi fungsi z = ctg x, iaitu domain definisi ialah set semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x = nk, k ∈ Z.

Fungsi y (x) kompleks. Oleh itu, kami menulisnya dalam borangKoordinat puncak parabola y(z): zB = 1 dan y dalam = 2 - 4 + 5 = 3. Kemudian julat nilai fungsi ini E(y) = y y = tan x x 0 1 y=tg x 0 ±π ∕ 6 x -1 ≈ ± 0. 6 ±π ∕ 4 ± 1 ±π ∕ 3 ≈ ± 1, 7 ±π ∕ 2 Tidak berkaitan.

Sifat bagi fungsi y=tg x. y 1 y=tg x x 1 Sifar bagi fungsi: tg x = 0 untuk x = πn, nєZ y>0 untuk xє (0; π/2) dan apabila dianjak oleh πn, nєZ. di

Sifat bagi fungsi y=tg x. y=tg x y Asimtot 1 x -1 Untuk x = π ∕ 2+πn, nєZ - fungsi y=tgx tidak ditakrifkan. Titik x = π ∕ 2+πn, nєZ ialah titik ketakselanjaran fungsi.

Tuliskan semua sifat bagi fungsi y = tan x. 1. Domain definisi: 2. Set nilai fungsi: 3. Berkala, T = 4. Fungsi ganjil 5. Meningkat sepanjang keseluruhan domain definisi. 6. Sifar bagi fungsi y = 0 untuk x = 7. y > 0 untuk xє dan apabila dianjak sebanyak 8. y

y 1 x - - 3 2 y = tgx + a - - 0 2 -1 y = tgx 3 2 2 y = tgx – b

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 y = tg(x – a) 2

y 1 x - - 3 2 - y = tgx - 0 2 -1 3 2 2 y = Itgx. saya

Fungsi y = ctg x 1. 2. 3. 4. 5. y=ctg x Domain fungsi ini ialah semua nombor nyata, kecuali nombor x=πk, k Z. Domain fungsi ialah semua nombor nyata. Fungsi berkurangan dalam selang waktu Fungsi adalah ganjil, grafnya simetri terhadap asalan. Fungsinya adalah berkala, tempoh positif terkecilnya ialah π. y 1 - x -π 0 -1 π

Masalah No. 1. Cari semua punca persamaan tgx = 1 yang tergolong dalam selang –π ≤ x ≤ 3π ∕ 2. Penyelesaian. 1. Bina graf y=tg x y y=1 −π 1 x1 0 -1 x2 fungsi y=tgx dan y=1 2. x1= − 3π∕ 4 x2= π∕ 4 x x3= 5π∕ 4 x3 π/4 x3 π

Masalah No. 2. Cari semua penyelesaian kepada ketaksamaan tgx

Lyceum institusi pendidikan perbandaran No. 10 bandar Sovetsk, wilayah Kaliningrad

guru matematik

Razygraeva Tatyana Nikolaevna.

Ringkasan pelajaran algebra gred 10 mengenai topik:

“Fungsi y = tgx, y = ctgx, sifat dan grafnya.”

Matlamat: 1. Kaji sifat bagi fungsi y = tgx, y = ctgx; untuk membangunkan kebolehan pelajar untuk membuat gambar rajah dan membaca graf bagi fungsi ini. Membangunkan kemahiran yang kuat dalam keupayaan untuk menyelesaikan persamaan grafik dan melakukan transformasi graf.

Detik org. Berkomunikasi topik, matlamat dan objektif pelajaran. Jemputan kerjasama.

Mengemas kini pengetahuan. Kerja lisan.

1. Kira:

2.Buktikan bahawa nombor  ialah tempoh bagi fungsi tersebut.

3.Buktikan bahawa fungsi itu ganjil. Bukti: .

4.Baca fungsi daripada graf.

D(f) = [-2; 5]. Fungsinya bukan genap mahupun ganjil. Fungsi meningkat pada selang [ -2; -1], , berkurangan pada selang [-1; 2]. Fungsi adalah terhad dari bawah dan dari atas. Fungsi ini berterusan ke atas keseluruhan domain definisi. E(f) = [ -4; 5].

Sifat 2. Fungsi adalah berkala dengan kala , kerana

Harta 3. Fungsinya ganjil, kerana . Graf bagi fungsi ganjil adalah simetri tentang asalan.

Mari buat jadual nilai asas:

x	0	 /6	 /4	 /3
tgx	0		1

Mari kita plot fungsi pada suku pertama:

Dengan menggunakan sifat-sifat fungsi tersebut, kami membina graf lengkap bagi fungsi y = tgx.

Sifat 4. Fungsi bertambah sepanjang keseluruhan selang borang:

Graf bagi fungsi y = tgx dipanggil tangentoid, dan cawangan pada selang itu dipanggil cawangan utama.

Sifat 7. Fungsi y = tanx adalah selanjar pada mana-mana selang bentuk

Mari kita lihat contoh: selesaikan persamaan. Mari kita selesaikan persamaan ini secara grafik. Mari kita bina graf bagi fungsi dan dalam satu sistem koordinat.

Contoh 2. Graf fungsi

Mari kita buat pelan pembinaan: 1) Mari bina tangen utama.

2) Mari kita paparkan cawangan ini secara simetri tentang paksi-x. 3) Alihkan cawangan yang terhasil sebanyak /2 ke kiri. 4) mengetahui satu cabang, kami akan membina keseluruhan graf.

Kerana , maka graf fungsi tersebut diplotkan

Dengan menggunakan graf fungsi yang terhasil, huraikan sifatnya. Bagaimana untuk melakukan ini dengan cepat? (Kebanyakan sifat bagi fungsi y = tgx bertepatan).

Sifat 1. D (f) – semua nombor nyata, kecuali nombor dalam bentuk x = k.

Sifat 2. Fungsi adalah berkala dengan kala .

Harta 3. Fungsinya ganjil.

Sifat 4. Fungsi berkurangan sepanjang keseluruhan selang borang:

Harta 5. Fungsi ini tidak bersempadan sama ada di bawah atau di atas.

Harta 6. Fungsi tidak mempunyai nilai terbesar mahupun terkecil.

Sifat 7. Fungsi y = tanx adalah selanjar pada mana-mana selang bentuk:

Harta 8. E(f) = (-  ; +  ).

Graf fungsi juga dipanggil tangentoid.

Penyatuan bahan yang dipelajari. No 254,255,257,258 – secara lisan. No. 261v, 262v – secara bertulis.

Ringkasan pelajaran.

- Apakah fungsi yang kita ketahui hari ini?

- Apa yang anda boleh katakan tentang mereka?

- Apakah sifat serupa yang mereka ada? Apa bezanya?

- Apakah graf bagi fungsi ini dipanggil?

Kerja rumah. §15 No. 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).

Lihat kandungan pembentangan
"Fungsi tangen dan kotangen, sifat dan grafnya."

Fungsi y = tg x, y = ctg x,

sifat dan graf mereka.

MAOU Lyceum No. 10 di bandar Sovetsk

Wilayah Kaliningrad

guru matematik

Razygraeva Tatyana Nikolaevna

Bekerja secara lisan:

Kira:

Buktikan bahawa nombor itu  ialah tempoh untuk fungsi y = sin2x.

dosa2(x -  ) = sin2x = sin2(x +  )

Buktikan bahawa fungsi itu ganjil:

f(x) = x⁵ ∙ cos3x

Baca fungsi daripada graf:

Petunjuk!

Rancang untuk membaca carta:

1) D(f) – domain takrifan fungsi .

2) Fungsi genap atau ganjil .

3) Selang peningkatan, penurunan

fungsi .

4) Fungsi terhad .

5) Nilai terbesar, terkecil

fungsi .

6) Kesinambungan fungsi.

7) E(f) – julat nilai fungsi.

Harta 1.

Domain takrifan fungsi y = tan x ialah set

semua nombor nyata kecuali nombor

daripada bentuk x =  /2 +  k.

Harta 2.

y = tan x – fungsi berkala dengan

tempoh  .

tan(x -  ) = tg x = tg(x +  )

Harta 3.

y = tan x – fungsi ganjil.

tg(- x) = - tg x

(Graf fungsi adalah simetri berkenaan dengan

asal usul).

X

tg x

y

1

0

x

Harta benda 4.

y = tan x

Fungsi meningkat pada mana-mana selang bentuk:

Graf fungsi y = tan x

dipanggil tangentoid .

Harta 5.

Fungsi y = tan x tidak terhad sama ada di bawah atau di atas.

Harta 6.

Fungsi y = tan x tidak mempunyai maksimum mahupun

nilai terendah.

Harta 7.

Fungsi y = tan x adalah selanjar pada sebarang selang

baik hati

Harta 8.

Contoh 1.

Selesaikan persamaan tg x =  3

y =  3

Jawapan:

Contoh 2.

Graf fungsi y = - tan (x +  /2).

y = ctg x

Kerana - tg(x+  /2) = ctg x, maka graf fungsi diplotkan

y = katil x.

Huraikan sifat-sifat fungsi y = ctgx.

• D(f): set semua nombor nyata kecuali nombor

daripada bentuk x =  k.

2) Berkala dengan tempoh  .

3) Fungsi ganjil.

4) Fungsi berkurangan pada mana-mana selang bentuk (  k;  +  k).

5) Fungsi tidak terhad sama ada di bawah atau di atas.

6) Fungsi tidak mempunyai maksimum atau minimum

nilai.

7) Fungsi adalah berterusan pada mana-mana selang bentuk (  k;  +  k).

8) E(f) = (-  ; +  ).

1). Contoh No 3 daripada buku teks

buka sendiri.

2). No 254, 255, 257, 258 - secara lisan.

3). No. 261 (c), 262 (c) – secara bertulis.

4). Kerja rumah:

№ 256(a), 259(a), 261(a), 262(a).