Riyaziyyatçı Yakov Perelman: elmə töhfə. Məşhur rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman

Bəşəriyyət tarixi görkəmli qabiliyyətləri sayəsində məşhurlaşan bir çox insanı tanıyır. Bununla belə, demək yerinə düşərdi ki, onların heç biri sağlığında nadir hallarda əsl əfsanəyə çevrilib və təkcə portretlərin məktəb dərsliklərində yerləşdirilməsi şəklində deyil, şöhrət qazanıb. Bir neçə məşhur şöhrətin belə bir zirvəsinə çatdı ki, bu, bütün dünyada söhbətlərlə təsdiqləndi. elmi ictimaiyyət, və girişdəki skamyada oturan nənələr.

Ancaq Rusiyada belə bir adam var. Və o, bizim zamanımızda yaşayır. Bu, riyaziyyatçı Qriqori Yakovleviç Perelmandır. Bu böyük rus aliminin əsas nailiyyəti Puankare zənninin sübutu idi.

Hətta istənilən adi ispan da bilir ki, Qriqori Perelman dünyanın ən məşhur riyaziyyatçısıdır. Axı bu alim İspaniya kralının özünün ona təqdim etməli olduğu Fields mükafatını almaqdan imtina etdi. Şübhəsiz ki, buna yalnız ən böyük insanlar qadirdir.

Ailə

Qriqori Perelman 13 iyun 1966-cı ildə anadan olub Şimal paytaxtı Rusiya - Leninqrad şəhəri. Gələcək dahinin atası mühəndis idi. 1993-cü ildə ailəsini tərk edərək İsrailə mühacirət edib.

Qriqorinin anası Lyubov Leibovna peşə məktəbində riyaziyyat müəllimi işləyirdi. O, skripkada ifa edərək oğluna klassik musiqiyə sevgi aşılayıb.

Qriqori Perelman ailənin tək övladı deyildi. Onun özündən 10 yaş kiçik bir bacısı var. Onun adı Elenadır. O, həm də riyaziyyatçıdır, Sankt-Peterburq Universitetini bitirib (1998-ci ildə). 2003-cü ildə Elena Perelman Rehovotdakı Reizman İnstitutunda fəlsəfə doktoru elmi dərəcəsi almaq üçün dissertasiya müdafiə etmişdir. 2007-ci ildən Stokholmda yaşayıb və orada proqramçı kimi işləyir.

Məktəb illəri

Bioqrafiyası bu gün dünyanın ən məşhur riyaziyyatçısı olan Qriqori Perelman uşaqlıqda utancaq və sakit bir yəhudi oğlanı idi. Lakin buna baxmayaraq, o, bilik baxımından yaşıdlarından xeyli üstün idi. Və bu, ona böyüklərlə demək olar ki, bərabər şəraitdə ünsiyyət qurmağa imkan verdi. Onun həmyaşıdları hələ də həyətdə oynayır, qumdan tortlar hazırlayırdılar, lakin Qrişa artıq riyaziyyat elminin əsaslarını tam mənimsəyirdi. Ailə kitabxanasında olan kitablar ona bunu etməyə imkan verirdi. Sadəcə olaraq bu dəqiq elmə aşiq olan gələcək alimin anası da biliyin mənimsənilməsində əməyi olub. Həm də gələcək rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman tarixə həvəsli idi və atasının ona öyrətdiyi əla şahmat oynayırdı.

Heç kim oğlanı dərsliklərin üstündə oturmağa məcbur etməyib. Qriqori Perelmanın valideynləri heç vaxt oğluna biliyin güc olduğunu əxlaqi təlimlərlə əzab vermədilər. O, elm dünyasını tamamilə təbii və heç bir gərginlik olmadan kəşf etdi. Və bu, əsas kultu ümumiyyətlə pul deyil, bilik olan ailə tərəfindən tamamilə asanlaşdırıldı. Valideynlər heç vaxt Grişanı itirilmiş düyməyə və ya çirkli qoluna görə danlamadılar. Bununla belə, məsələn, skripkada melodiyanı saxtalaşdırmaq ayıb sayılırdı.

Gələcək riyaziyyatçı Perelman altı yaşında məktəbə getdi. Bu yaşda o, bütün fənləri mükəmməl bilirdi. Qrişa asanlıqla yazdı, oxudu və ifa etdi riyazi əməliyyatlar, üçrəqəmli ədədlərdən istifadə etməklə. Və bu, onun sinif yoldaşlarının yüzə qədər saymağı təzəcə öyrəndiyi vaxt idi.

Məktəbdə gələcək riyaziyyatçı Perelman ən güclü şagirdlərdən biri idi. O, dəfələrlə Ümumrusiya riyaziyyat müsabiqələrinin qalibi olub. 9-cu sinfə qədər gələcək rus alimi iştirak edirdi orta məktəb, ailəsinin yaşadığı Leninqradın kənarında yerləşir. Sonra 239 saylı məktəbə köçdü. Onun fizika və riyaziyyat bilikləri var idi. Bundan əlavə, beşinci sinifdən Qriqori Pionerlər Sarayında açılan riyaziyyat mərkəzində iştirak edirdi. Burada dərslər Rusiya Dövlət Pedaqoji Universitetinin dosenti Sergey Rukşinin rəhbərliyi altında keçirilirdi. Bu riyaziyyatçının tələbələri daim müxtəlif riyaziyyat olimpiadalarında mükafatlar qazanıblar.

1982-ci ildə Qriqori sovet məktəblilərindən ibarət komandanın tərkibində Macarıstanda keçirilən Beynəlxalq Riyaziyyat Olimpiadasında ölkənin şərəfini qorudu. Sonra gənclərimiz birinci yeri tutdular. Mümkün olan maksimum xalları toplayan Perelman isə əldə edib qızıl medal olimpiadada təklif olunan bütün tapşırıqların qüsursuz yerinə yetirilməsi üçün. Bu gün deyə bilərik ki, bu, onun işinə görə aldığı son mükafat idi.

Deyəsən, bütün fənlər üzrə əlaçı olan Qriqori, şübhəsiz ki, məktəbi qızıl medalla bitirməli idi. Lakin o, tələb olunan standartı keçə bilmədiyi üçün bədən tərbiyəsi ilə məyus oldu. Sinif rəhbəri sadəcə olaraq müəllimə yalvarmalı idi ki, oğlana attestatına B qiymət versin. Bəli, Grisha idman fəaliyyətini sevmirdi. Bununla belə, onun bu barədə heç bir kompleksi yox idi. Sadəcə olaraq, bədən tərbiyəsi onu digər fənlər qədər maraqlandırmırdı. O, həmişə deyirdi ki, bədənimizin məşqə ehtiyacı olduğuna əmindir, amma eyni zamanda qollarımızı və ayaqlarımızı deyil, beynimizi məşq etməyə üstünlük verirdi.

Komandada münasibətlər

Məktəbdə gələcək riyaziyyatçı Perelman sevimli idi. Təkcə müəllimləri deyil, sinif yoldaşları da ona rəğbət bəsləyirdilər. Qrişa əclaf və ya əxlaqsız deyildi. Dərinliyi bəzən müəllimlərini belə çaşdıran, əldə etdiyi bilikləri nümayiş etdirməyə imkan vermirdi. O, sadəcə olaraq mürəkkəb teoremləri sübut etməklə deyil, həm də klassik musiqi ilə maraqlanan istedadlı uşaq idi. Qızlar sinif yoldaşlarını ekssentrikliyi və zəkasına görə, oğlanlar isə möhkəm və sakit xarakterinə görə qiymətləndirirdilər. Qrişa nəinki rahatlıqla oxuyurdu. O, geridə qalan sinif yoldaşlarına biliyə yiyələnməkdə də köməklik edirdi.

IN Sovet vaxtı Hər bir yoxsul tələbəyə hansısa fənni təkmilləşdirməyə kömək edən güclü bir şagird təyin olunurdu. Eyni əmr Qriqoriyə də verildi. O, oxumağa qətiyyən maraq göstərməyən sinif yoldaşına kömək etməli idi. Qrişa kasıb bir şagirdi möhkəm şagirdə çevirənə qədər iki aydan da az dərs keçmişdi. Və bu təəccüblü deyil. Axı mürəkkəb materialı əlçatan səviyyədə təqdim etmək məşhur rus riyaziyyatçısının unikal qabiliyyətlərindən biridir. Böyük dərəcədə bu keyfiyyət sayəsində Puankare teoremi gələcəkdə Qreqori Perelman tərəfindən sübuta yetirildi.

Tələbə illəri

sonra uğurla başa çatması məktəb Qriqori Perelman Leninqradskidə tələbə oldu dövlət universiteti. Heç bir imtahan vermədən bu ali təhsil ocağının riyaziyyat-mexanika fakültəsinə daxil olur.

Perelman tələbəlik illərində riyaziyyata marağını itirməmişdir. Daim universitet, şəhər, ümumittifaq olimpiadalarının qalibi olub. Gələcək rus riyaziyyatçısı məktəbdə olduğu kimi uğurla oxudu. Mükəmməl biliyinə görə Lenin təqaüdünə layiq görülüb.

Əlavə təlim

Universiteti fərqlənmə diplomu ilə bitirdikdən sonra Qriqori Perelman aspiranturaya daxil olub. Həmin illərdə onun elmi rəhbəri olmuşdur məşhur riyaziyyatçı CƏHƏNNƏM. Aleksandrov.

Aspirantura Riyaziyyat İnstitutunun Leninqrad filialında yerləşirdi. V.A. Steklova. 1992-ci ildə Qriqori Yakovleviç namizədlik dissertasiyasını müdafiə etdi. Onun işinin mövzusu Evklid fəzalarında yəhər səthlərinə aid idi. Daha sonra Perelman riyazi fizika laboratoriyasında baş elmi işçi vəzifəsini tutaraq həmin institutda işləməyə davam etdi. Bu dövrdə o, fəza nəzəriyyəsini öyrənməyə davam etdi və bir neçə fərziyyəni sübut edə bildi.

ABŞ-da işləmək

1992-ci ildə Qriqori Perelman Stony Brook Universiteti və Nyu York Universitetinə dəvət olunur. Bunlar təhsil müəssisələri Amerika alimi orada bir semestr keçirməyə dəvət etdi.

1993-cü ildə Qriqori Yakovleviç Berklidə dərs deməyə davam etdi, eyni zamanda oraya rəhbərlik etdi. elmi iş. Məhz bu zaman Qriqori Perelman Puankare teoremi ilə maraqlanmağa başladı. Bu, müasir riyaziyyatda o dövrdə həll olunmamış ən mürəkkəb problem idi.

Rusiyaya qayıt

1996-cı ildə Qriqori Yakovleviç yenidən Sankt-Peterburqa qayıtdı. O, yenidən institutda elmi işçi vəzifəsi alıb. Steklova. Eyni zamanda o, Puankare zənninin üzərində tək işləmişdir.

Nəzəriyyənin təsviri

Problem 1904-cü ildə yarandı. Məhz o zaman səma mexanikasının yeni üsullarının inkişafı və topologiyanın yaradılması ilə əlaqədar elmi dairələrdə riyazi universalist hesab edilən fransız alimi Andri Puankare yeni riyazi fərziyyə irəli sürdü. O, bizi əhatə edən məkanın üçölçülü kürə olduğunu irəli sürdü.

Adi insan üçün fərziyyənin mahiyyətini təsvir etmək olduqca çətindir. Bunda çoxlu elm var. Nümunə olaraq, adi olanı təsəvvür etmək olar şar. Sirkdə ondan müxtəlif fiqurlar hazırlamaq olar. Bunlar itlər, dovşanlar və çiçəklər ola bilər. Nəticə nədir? Top eyni qalır. Özünü dəyişmir fiziki xassələri, nə də molekulyar tərkibi.

Eyni şey bu fərziyyəyə də aiddir. Onun mövzusu topologiyaya aiddir. Bu, fəza cisimlərinin müxtəlifliyini öyrənən həndəsə sahəsidir. Topologiya zahirən bir-birinə bənzəməyən müxtəlif obyektləri araşdırır və onlarda ümumi cəhətləri tapır.

Puankare bizim Kainatımızın kürə formasına malik olduğunu sübut etməyə çalışdı. Onun nəzəriyyəsinə görə, bütün sadəcə birləşdirilmiş üçölçülü manifoldlar eyni quruluşa malikdir. Onlar sadəcə olaraq bədənin tək bir davamlı bölgəsinin olması səbəbindən bir-birinə bağlıdırlar, orada boşluqlar yoxdur. Bu, bir kağız parçası və bir şüşə, bir ip və bir alma ola bilər. Amma süzgəc və qulplu fincan öz mahiyyətinə görə tamamilə fərqli obyektlərdir.

Geomorfizm anlayışı topologiyadan irəli gəlir. Buraya geomorfik cisimlər, yəni birini digərindən uzatmaqla və ya sıxmaqla əldə etmək mümkün olanlar anlayışı daxildir. Məsələn, bir dulusçunun adi qazan düzəltdiyi top (gil parçası). Və əgər usta məhsulu bəyənmirsə, dərhal onu yenidən topa çevirə bilər. Dulusçu bir fincan düzəltməyə qərar verərsə, onun üçün sapı ayrıca hazırlamaq lazımdır. Yəni o, öz obyektini başqa cür yaradır, bərk deyil, kompozit məhsul əldə edir.

Fərz edək ki, dünyamızdakı bütün obyektlər elastik, lakin eyni zamanda yapışmayan bir maddədən ibarətdir. Bu material bizə ayrı-ayrı hissələri yapışdırmağa və delikləri möhürləməyə imkan vermir. Yalnız sıxmaq və ya sıxmaq üçün istifadə edilə bilər. Yalnız bu halda yeni forma alınacaq.

Puankare zənninin əsas mənası budur. Orada deyilir ki, deşikləri olmayan hər hansı üçölçülü obyekti götürsəniz, o zaman müxtəlif manipulyasiyalar edərkən, lakin yapışdırılmadan və kəsilmədən top şəklini ala bilər.

Bununla belə, fərziyyə yalnız bəyan edilmiş versiyadır. Və bu, dəqiq izahat tapılana qədər davam edir. Puankarenin fərziyyələri gənc rus riyaziyyatçısının dəqiq hesablamaları ilə təsdiqlənənə qədər belə qaldı.

Problem üzərində işləyir

Qriqori Perelman həyatının bir neçə ilini Puankare zənnini sübut etməyə sərf etdi. Bütün bu müddət ərzində o, yalnız işi haqqında düşünürdü. O, problemin həlli üçün daim düzgün yollar və yanaşmalar axtarırdı və sübutun hardasa yaxında olduğunu başa düşdü. Riyaziyyatçı isə yanılmayıb.

Tələbəlik illərində də gələcək alim tez-tez yoxdur ifadəsini təkrarlamağı xoşlayırdı həll olunmayan problemlər. Yalnız çətin olanlar var. O, həmişə hər şeyin yalnız ilkin məlumatlardan və itkinləri axtarmağa sərf etdiyi vaxtdan asılı olduğuna inanırdı.

Amerikada olduğu müddətdə Qriqori Yakovleviç tez-tez müxtəlif tədbirlərdə iştirak edirdi. Perelman xüsusilə riyaziyyatçı Riçard Hamiltonun rəhbərlik etdiyi mühazirələrlə maraqlanırdı. Bu alim də Puankare zənnini sübut etməyə çalışıb. Hamilton hətta öz Ricci axınları metodunu inkişaf etdirdi, daha doğrusu, riyaziyyata deyil, fizikaya aid idi. Lakin bütün bunlar Qriqori Yakovleviçi çox maraqlandırırdı.

Rusiyaya qayıtdıqdan sonra Perelman sözün əsl mənasında problem üzərində işləməyə başladı. Və qısa müddətdən sonra bu məsələdə ciddi irəliləyiş əldə edə bildi. Problemin həllinə tamamilə qeyri-ənənəvi şəkildə yanaşdı. O, sübut vasitəsi kimi Ricci axınlarından istifadə edib.

Perelman öz hesablamalarını amerikalı həmkarına göndərib. Bununla belə, o, gənc alimin hesablamalarını araşdırmağa belə cəhd etmədi və birgə iş görməkdən qəti şəkildə imtina etdi.

Təbii ki, onun şübhələrini asanlıqla izah etmək olar. Axı Perelman sübutlar verərkən daha çox nəzəri fizikada mövcud olan postulatlara istinad edirdi. Topoloji həndəsi problem ona bağlı elmlərin köməyi ilə həll edilmişdir. Bu üsul ilk baxışdan tamamilə anlaşılmaz idi. Hamilton hesablamaları başa düşmədi və sübut kimi istifadə edilən gözlənilməz simbioza şübhə ilə yanaşdı.

Ona maraqlı olanı edirdi

Puankare teoremini (Kainatın riyazi düsturunu) sübut etmək üçün Qriqori Perelman yeddi uzun il ərzində elmi dairələrdə görünmədi. Həmkarları onun hansı inkişafla məşğul olduğunu, hansı sahədə təhsil aldığını bilmirdilər. Çoxları “Qriqori Perelman indi haradadır?” sualına belə cavab verə bilmədi.

2002-ci ilin noyabrında hər şey öz həllini tapdı. Məhz bu dövrdə elmi resurslardan biri ilə tanış olmaq olar son inkişaflar və fiziklərin məqalələri, Perelmanın həndəsiləşdirmə teoreminin sübutunun verildiyi 39 səhifəlik məqaləsi çıxdı. Tədqiqatın mahiyyətini izah etmək üçün xüsusi bir nümunə kimi Puankare zənn edildi.

Bu nəşrlə eyni vaxtda Qriqori Yakovleviç tamamladığı işi Riçard Həmiltona, eləcə də Nyu-Yorkda ünsiyyətdə olduğu çinli riyaziyyatçı Ren Tiana göndərir. Perelmanın fikirlərinə xüsusilə etibar etdiyi bir neçə başqa elm adamı da teoremin sübutunu aldılar.

Niyə bir riyaziyyatçının həyatının bir neçə illik işi bu qədər asanlıqla yayımlandı, çünki bu sübut sadəcə oğurlana bilərdi? Lakin milyon dollarlıq işi başa vuran Perelman heç bundan qazanc əldə etmək və ya özünəməxsusluğunu vurğulamaq istəmirdi. O hesab edirdi ki, əgər onun dəlillərində xəta varsa, o zaman onu başqa bir alim əsas götürə bilər. Və bu, artıq ona məmnunluq verəcəkdi.

Bəli, Qriqori Yakovleviç heç vaxt yeni başlayan biri olmayıb. O, həmişə həyatdan nə istədiyini dəqiq bilirdi və hər hansı bir məsələdə ümumi qəbul ediləndən çox vaxt fərqlənən öz fikri var idi.

Pul xoşbəxtliyi almır

Qriqori Perelman nə ilə məşhurdur? Təkcə ona görə yox ki, o, minilliyin yeddi riyazi problemi siyahısına daxil edilmiş və elm adamları tərəfindən həll edilməmiş bir fərziyyəni sübut etdi. Fakt budur ki, Qriqori Perelman Boston Riyaziyyat İnstitutunun ona ödəməyə hazır olduğu milyon dollarlıq bonusdan imtina edib. Gil. Və bu heç bir izahatla müşayiət olunmadı.

Əlbəttə, Perelman həqiqətən də Puankare zənnini sübut etmək istəyirdi. Heç kimin həllini tapmadığı tapmacanı həll etməyi xəyal edirdi. Və burada rus alimi tədqiqatçı həvəsini göstərdi. Eyni zamanda özünü kəşfçi kimi dərk etməyin məstedici hissi ilə iç-içə idi.

Qriqori Yakovleviçin fərziyyəyə marağı “görülən işlər” kateqoriyasına keçdi. Əsl riyaziyyatçıya milyon dollar lazımdırmı? Xeyr! Onun üçün əsas şey öz qələbəsini hiss etməkdir. Və onu dünyəvi standartlarla ölçmək sadəcə mümkün deyil.

Qaydalara görə, Kley mükafatı bir və ya bir neçə “Minilliyin problemi”ni həll etmiş şəxs öz elmi məqaləsini institutun jurnalının redaktoruna göndərdikdə verilə bilər. Burada hərtərəfli araşdırılır və diqqətlə yoxlanılır. Və yalnız iki ildən sonra qərarın düzgünlüyünü təsdiq və ya təkzib edəcək bir hökm çıxarıla bilər.

Perelmanın əldə etdiyi nəticələrin yoxlanılması 2004-2006-cı illərdə aparılmışdır. Bu işlə üç müstəqil riyaziyyatçılar qrupu məşğul olurdu. Hamısı birmənalı nəticəyə gəldilər ki, Puankare zənninin tam sübuta yetirilməsi.

Mükafat 2010-cu ilin martında Qriqori Perelmana verilib. Mükafat tarixdə ilk dəfə olaraq “minilliyin riyazi problemləri” siyahısındakı məsələlərdən birinin həllinə görə verilməli idi. Lakin Perelman sadəcə olaraq Parisdəki konfransa gəlmədi. 1 iyul 2010-cu ildə o, mükafatdan imtina etdiyini açıq elan etdi.

Əlbəttə, bir çoxları üçün Perelmanın hərəkəti izaholunmaz görünür. Adam şərəf və şöhrətdən asanlıqla imtina etdi, həm də Amerikaya köçmək və qalan günlərini orada rahat yaşamaq şansını əldən verdi. Lakin Qriqori Yakovleviç üçün bütün bunların heç bir mənası yoxdur. Bir vaxtlar olduğu kimi məktəb dərsləri bədən tərbiyəsi.

İstisna

Bu gün Qriqori Perelman sözdə, əməldə özünü xatırlatmır. Bu harda yaşayır? görkəmli insan? Leninqradda, Kupçinoda adi hündürmərtəbəli binalardan birində. Qriqori Perelman anası ilə yaşayır. Onun şəxsi həyatı nəticə vermədi. Bununla belə, riyaziyyatçı ailə həyatı qurmaq ümidini itirmir.

Qriqori Yakovleviç rusiyalı jurnalistlərlə ünsiyyət qurmur. O, yalnız xarici mətbuatla əlaqə saxlayırdı. Ancaq təkliyə baxmayaraq, bu insana maraq azalmır. Onun haqqında kitablar yazılır. Qriqori Perelmanın adı tez-tez elmi məqalə və esselərdə çəkilir. Qriqori Perelman indi haradadır? Hələ də vətənimdə. Çoxları inanır ki, onlar bu adı bir dəfədən çox eşidəcəklər və bəlkə də növbəti “minilliyin problemi”nin həlli ilə əlaqədar.

"Mənə bir milyon niyə lazımdır?"

Puankare zənnini sübut edən və bir milyon dollardan imtina edən parlaq riyaziyyatçı Qriqori Perelman haqqında hekayəni bütün dünya bilir. Bu yaxınlarda təcrid olunmuş alim nəhayət layiq olduğu mükafatı niyə almadığını izah etdi.

Hər şey “Prezident Film” kino şirkətinin jurnalisti və prodüseri Aleksandr Zabrovskinin Sankt-Peterburq yəhudi icması vasitəsilə Qriqori Yakovleviçin anası ilə əlaqə saxlamağı təxmin etməsi ilə başladı. Axı bundan əvvəl bütün jurnalistlər böyük riyaziyyatçıdan müsahibə almaq üçün onun evinin pilləkənlərində uğursuz oturdular. Ana oğlu ilə danışıb, jurnalistə yaxşı təsvir verib və yalnız bundan sonra Perelman görüşə razılaşıb.

Zabrovskinin fikrincə, Qriqori Yakovleviç tamamilə sağlam və adekvat insandır və onun haqqında əvvəllər deyilənlərin hamısı boşboğazlıqdır. Qarşısında görür konkret məqsəd və ona necə çatacağını bilir.

“Prezident Film” kino şirkəti Perelmanın razılığı ilə onun haqqında “Kainatın düsturu” bədii filmini çəkməyi planlaşdırır. Riyaziyyatçı onun haqqında deyil, üç əsas dünya riyaziyyat məktəbinin əməkdaşlığı və qarşıdurması haqqında olacaq bu film naminə əlaqə yaratdı: Kainatı öyrənmək və idarə etmək yolunda ən qabaqcıl olan Rusiya, Çin və Amerika. . Təəccüblü və maraqlı olan milyonlarla bağlı suala Perelman belə cavab verdi: “Mən kainatı necə idarə edəcəyimi bilirəm. Mənə de ki, niyə bir milyona qaçmalıyam?”

Alim jurnalistlərlə niyə ünsiyyət qurmamasından da danışıb. Səbəb isə odur ki, onları elm yox, şəxsi həyatları - dırnaq kəsmək və milyonluq maraqlandırır. Mətbuat onu Qrişa adlandıranda inciyir, riyaziyyatçı belə tanışlığı özünə hörmətsizlik hesab edir;

Qriqori Perelman məktəb illərindən “beynini məşq etməyə”, yəni onu mücərrəd düşünməyə vadar edən problemləri həll etməyə vərdiş etmişdi. Və düzgün həll yolu tapmaq üçün “dünyanın bir parçası” təsəvvür etmək lazım idi. Məsələn, bir riyaziyyatçıdan İsa Məsihin suya düşməmək üçün suyun üzərində nə qədər sürətlə yeridiyini hesablamağı xahiş etdilər. Perelmanın Kainatın üçölçülü fəzasının xüsusiyyətlərini öyrənmək istəyi buradan qaynaqlanır.

Puankare zənnini sübut etmək üçün bu qədər illərlə mübarizə niyə lazım idi? Onun mahiyyəti belədir: əgər üçölçülü səth bir qədər kürəyə bənzəyirsə, o zaman onu kürəyə çevirmək olar. Puankarenin ifadəsi kainat nəzəriyyəsində mürəkkəb fiziki proseslərin öyrənilməsində əhəmiyyətinə görə və Kainatın forması ilə bağlı suala cavab verdiyinə görə “Kainatın Düsturu” adlanır.

Qriqori Yakovleviç kainatı dərk etməyə kömək edən elə bir super bilik əldə etdi. İndi isə riyaziyyatçı daim Rusiya və xarici kəşfiyyat xidmətlərinin nəzarəti altındadır: Perelman bəşəriyyət üçün təhlükə yaradırsa, necə? Axı, əgər onun biliyinin köməyi ilə Kainatı bir nöqtəyə yıxmaq və sonra onu genişləndirmək mümkün olsa, onda biz başqa bir keyfiyyətdə ölə və ya yenidən doğula bilərikmi? Və sonra biz olacağıq? Və kainatı idarə etməyə ehtiyacımız varmı?

Bir əsr davam edən sübut

Qriqori Perelman nəhayət və dönməz şəkildə tarixə düşdü

Kley Riyaziyyat İnstitutu Qriqori Perelmanı Minillik Mükafatı ilə təltif etdi və bununla da rus riyaziyyatçısının Puankare zənninin sübutunu rəsmi olaraq düzgün tanıdı. Maraqlıdır ki, bu halda institut pozmalı olub öz qaydaları- onların fikrincə, yalnız resenziyalı jurnallarda əsərlərini dərc etdirmiş müəllif təxminən bir milyon dollar alacağını iddia edə bilər, bu mükafatın ölçüsüdür. Qriqori Perelmanın işi heç vaxt formal olaraq gün işığı görmədi - o, arXiv.org saytında bir neçə preprintdən ibarət toplu olaraq qaldı (bir, iki və üç). Ancaq institutun bu qərarına nəyin səbəb olduğu o qədər də vacib deyil - Minillik Mükafatının verilməsi 100 ildən artıq bir tarixə son qoyur.

Bir fincan, bir pişi və bəzi topologiya

Puankare zənninin nə olduğunu öyrənməzdən əvvəl onun riyaziyyatın hansı sahəsinə - topologiyaya - məhz bu fərziyyənin aid olduğunu anlamaq lazımdır. Manifold topologiyası müəyyən deformasiyalar altında dəyişməyən səthlərin xassələri ilə məşğul olur. Klassik bir nümunə ilə izah edək. Tutaq ki, oxucunun qarşısında pişi və boş fincan var. Həndəsə və sağlam düşüncə baxımından belədir müxtəlif obyektlər istəsəniz belə pişidən qəhvə içə bilməyəcəyiniz üçün.

Bununla belə, bir topoloq deyəcək ki, fincan və pişi eyni şeydir. Və bunu belə izah edəcək: təsəvvür edin ki, fincan və pişi çox elastik materialdan hazırlanmış içi boş səthlərdir (bir riyaziyyatçı deyəcək ki, bir cüt yığcam iki ölçülü manifold var). Gəlin bir spekulyativ təcrübə aparaq: əvvəlcə kubokun altını, sonra isə sapını şişirik, bundan sonra o, torusa çevriləcək (bu, pişi formasının riyazi adıdır). Bu prosesin necə göründüyünü görə bilərsiniz.

Əlbəttə, maraqlanan oxucunun sualı var: səthlər qırışa bildiyi üçün onları necə ayırd etmək olar? Axı, məsələn, intuitiv olaraq aydındır - torus nə qədər böyük olsa da, fasiləsiz və yapışdırılmadan ondan bir kürə əldə edə bilməzsiniz. Burada sözdə invariantlar - deformasiya zamanı dəyişməyən səthin xarakteristikaları - Puankare fərziyyəsinin formalaşdırılması üçün zəruri olan konsepsiya işə düşür.

Sağlam düşüncə bizə deyir ki, torus və kürə arasındakı fərq bir deşikdir. Bununla belə, çuxur riyazi anlayışdan uzaqdır, ona görə də onu rəsmiləşdirmək lazımdır. Bu belə edilir: təsəvvür edin ki, səthdə ilgək əmələ gətirən çox nazik elastik ip var (bu spekulyativ təcrübədə əvvəlkindən fərqli olaraq səthin özünü möhkəm hesab edirik). Döngəni səthdən qaldırmadan və ya qoparmadan hərəkət etdirəcəyik. İp çox kiçik bir dairəyə (demək olar ki, bir nöqtəyə) çəkilə bilərsə, döngənin büzülmə qabiliyyətinə malik olduğu deyilir. Əks halda döngə müqaviləsiz adlanır.

Beləliklə, görmək asandır ki, bir kürədə hər hansı bir döngə bükülə bilər (təxminən necə göründüyünü görə bilərsiniz), lakin torus üçün bu artıq belə deyil: pişidə iki bütöv ilgək var - biri yivlidir. çuxur, digəri isə "perimetri boyunca" çuxurun ətrafında gəzir - onu çıxarmaq mümkün deyil.

Bu şəkildə, çəkilməyən döngələrin nümunələri qırmızı və rənglə göstərilir bənövşəyi müvafiq olaraq. Səthdə ilgəklər olduqda, riyaziyyatçılar deyirlər ki, "çeşidlərin əsas qrupu qeyri-trivialdır" və əgər belə döngələr yoxdursa, o, əhəmiyyətsizdir.

Torusun əsas qrupu n1 (T2) ilə işarələnir. Qeyri-əhəmiyyətli olduğu üçün siçanın qolları büzülməz halqa əmələ gətirir. Heyvanın üzündəki kədər bu həqiqəti dərk etməyin nəticəsidir.

Beləliklə, bir kürədə hər hansı bir döngənin büzüldüyünü görmək asandır, lakin torus üçün bu artıq belə deyil: bir pişidə iki bütöv döngə var - biri dəliyə yivlənir, digəri isə çuxurun ətrafında gəzir " perimetr ətrafında" - bərkidilə bilməz. Bu şəkildə, uzanmayan döngələrin nümunələri müvafiq olaraq qırmızı və bənövşəyi rənglərlə göstərilmişdir.

İndi, Puankare zənnini vicdanla formalaşdırmaq üçün, maraqlanan oxucu bir az daha səbirli olmalıdır: ümumiyyətlə üçölçülü manifoldun, xüsusən də üçölçülü sferanın nə olduğunu anlamaq lazımdır.

Yuxarıda müzakirə etdiyimiz səthlərə bir saniyə geri qayıdaq. Onların hər biri elə kiçik parçalara kəsilə bilər ki, hər biri demək olar ki, bir təyyarə parçasına bənzəyəcək. Təyyarənin yalnız iki ölçüsü olduğundan, manifoldun iki ölçülü olduğunu söyləyirlər. Üç ölçülü manifold kiçik parçalara kəsilə bilən bir səthdir, hər biri adi üçölçülü məkan parçasına çox bənzəyir.

Əsas " aktyor"Fərziyyə üçölçülü sferadır. Üçölçülü sferanı dördölçülü fəzada adi sferanın analoqu kimi təsəvvür etmək yəqin ki, fikrinizi itirmədən mümkün deyil. Lakin bu obyekti təsvir etmək kifayət qədər asandır, ona görə də qlobusu görüblər, bilirlər ki, adi bir kürə şimaldan yapışdırıla bilər və cənub yarımkürəsi ekvator boyunca. Beləliklə, ekvatorun analoqu olan bir kürə boyunca iki topdan (şimal və cənub) üç ölçülü kürə yapışdırılır.

Üç ölçülü manifoldlarda adi səthlərdə çəkdiyimiz eyni döngələri nəzərdən keçirə bilərik. Beləliklə, Puankare zənnində deyilir: “Əgər üçölçülü manifoldun əsas qrupu əhəmiyyətsizdirsə, o, sferaya homeomorfdur”. Qeyri-rəsmi dilə tərcümə edilən anlaşılmaz “sferaya homeomorf” ifadəsi səthin deformasiyaya uğrayaraq kürəyə çevrilə biləcəyini bildirir.

Bir az tarix

1887-ci ildə Puankare İsveç kralı II Oskarın 60 illik yubileyinə həsr olunmuş riyaziyyat müsabiqəsinə əsər təqdim edir. Onda xaos nəzəriyyəsinin yaranmasına səbəb olan bir səhv aşkar edildi.

Ümumiyyətlə, riyaziyyatda biz formullaşdıra bilərik çox sayda mürəkkəb ifadələr. Bununla belə, bu və ya digər fərziyyəni böyük edən, digərlərindən fərqləndirən nədir? Qəribədir ki, böyük fərziyyə çoxlu sayda yanlış sübutlarla fərqlənir, onların hər birində böyük bir səhv var - qeyri-dəqiqlik, tez-tez riyaziyyatın tamamilə yeni bir sahəsinin yaranmasına səbəb olur.

Beləliklə, ilkin olaraq, başqa şeylər arasında, parlaq səhvlər etmək bacarığı ilə seçilən Henri Puancare, fərziyyəni yuxarıda yazdığımızdan bir qədər fərqli formada tərtib etdi. Bir müddət sonra, o, homoloji Puancare 3-sferası kimi tanınan ifadəsinə əks nümunə verdi və 1904-cü ildə artıq bir fərziyyə tərtib etdi. müasir forma. Sfera, yeri gəlmişkən, bu yaxınlarda astrofizika alimləri tərəfindən istifadə edildi - məlum oldu ki, Kainat homoloji Puancaré 3-sferasına çevrilə bilər.

Demək lazımdır ki, fərziyyə həndəsə yoldaşları arasında çox da həyəcan yaratmadı. Bu, 1934-cü ilə qədər, İngilis riyaziyyatçısı Con Henry Whitehead fərziyyənin sübutu ilə bağlı öz versiyasını təqdim edənə qədər belə idi. Ancaq çox keçmədən, özü də mülahizələrində bir səhv tapdı və bu, sonradan Whitehead növlərinin bütün nəzəriyyəsinin ortaya çıxmasına səbəb oldu.

Bundan sonra fərziyyə tədricən son dərəcə çətin bir problem reputasiyası qazandı. Bir çox böyük riyaziyyatçılar bunu fırtına ilə qəbul etməyə çalışdılar. Məsələn, amerikalı Er Ash Bing (R.H.Bing), riyaziyyatçıdır, onun sənədlərində adının əvəzinə baş hərflər yazılmışdır (tamamilə rəsmi olaraq). O, fərziyyəni sübut etmək üçün bir neçə uğursuz cəhd göstərdi, bu proses zamanı öz ifadəsini - sözdə "property P conjecture" (Property P conjecture) formalaşdırdı. Maraqlıdır ki, Bing tərəfindən aralıq hesab edilən bu ifadə, Puankare zənninin özünün sübutundan demək olar ki, daha çətin idi.

Alimlər arasında bu riyazi həqiqəti sübut etmək üçün canını verən insanlar da var idi. Məsələn, məşhur riyaziyyatçı Yunan mənşəli Christos Papakiriakopoulos. On ildən artıqdır ki, Puankare zənninin üçdən yuxarı ölçüləri olan manifoldlara ümumiləşdirilməsinin orijinaldan nəzərəçarpacaq dərəcədə sadə olduğu ortaya çıxdı - əlavə ölçülər manifoldların manipulyasiyasını asanlaşdırdı. Beləliklə, n ölçülü manifoldlar üçün (ən azı 5 üçün) zənn 1961-ci ildə Stiven Smeyl tərəfindən sübut edilmişdir. N = 4 üçün fərziyyə Michael Friedman tərəfindən 1982-ci ildə Smailinkindən tamamilə fərqli bir üsulla sübut edilmişdir. Onun sübutuna görə, sonuncu riyaziyyatçılar üçün ən yüksək mükafat olan Fields medalını aldı. Princetonda işləyərkən fərziyyəni sübut etməyə uğursuz cəhd etdi. 1976-cı ildə xərçəng xəstəliyindən vəfat edib. Maraqlıdır ki, Puankare zənninin üçdən yuxarı ölçüləri olan manifoldlara ümumiləşdirilməsi orijinaldan nəzərəçarpacaq dərəcədə sadə olduğu ortaya çıxdı - əlavə ölçülər manifoldlarla manipulyasiya etməyi asanlaşdırdı. Beləliklə, n ölçülü manifoldlar üçün (ən azı 5 üçün) zənn 1961-ci ildə Stiven Smeyl tərəfindən sübut edilmişdir. N = 4 üçün fərziyyə Michael Friedman tərəfindən 1982-ci ildə Smailinkindən tamamilə fərqli bir üsulla sübut edilmişdir.
Təsvir edilən iş çox uzaqdır tam siyahıəsrdən çox yaşı olan fərziyyəni həll etməyə çalışır. Əsərlərin hər biri riyaziyyatda bütöv bir istiqamətin yaranmasına səbəb olsa da və bu mənada uğurlu və əhəmiyyətli sayıla bilsə də, nəhayət, Puankare zənnini yalnız rus Qriqori Perelman sübut edə bildi.

Perelman və sübut

1992-ci ildə o zamanlar adına Riyaziyyat İnstitutunun əməkdaşı Qriqori Perelman. Steklov, Richard Hamiltonun mühazirəsinə qatıldı. Amerikalı riyaziyyatçı Ricci axınlarından - Thurstonun həndəsiləşdirmə zənninin öyrənilməsi üçün yeni alət - Puankarenin zənninin sadə nəticə kimi əldə edildiyi bir faktdan danışdı. İstilik ötürmə tənliklərinə bir qədər oxşar olan bu axınlar, bu məqalənin əvvəlində iki ölçülü səthləri deformasiya etdiyimiz kimi, zamanla səthlərin deformasiyasına səbəb oldu. Məlum olub ki, bəzi hallarda belə deformasiyanın nəticəsi strukturu asan başa düşülən obyekt olub. Əsas çətinlik ondan ibarət idi ki, deformasiya zamanı astrofizikada müəyyən mənada qara dəliklərə bənzər sonsuz əyriliyə malik xüsusiyyətlər yarandı.

Mühazirədən sonra Perelman Həmiltona yaxınlaşdı. Daha sonra o, Riçardın onu xoş təəccübləndirdiyini söylədi: “O, hətta bir neçə il sonra dərc olunan bir neçə faktı da dedi ki, onun açıqlığı və mehribanlığı məni heyran etdi ki, müasir riyaziyyatçıların çoxu belə davranır”.

ABŞ-a səfərindən sonra Perelman Rusiyaya qayıtdı və burada Riççi axınlarının təklikləri probleminin həlli və həndəsiləşdirmə fərziyyəsinin (Puankare fərziyyəsini deyil) hər kəsdən gizli şəkildə sübut edilməsi üzərində işləməyə başladı. Təəccüblü deyil ki, Perelmanın ilk preprintinin 2002-ci il noyabrın 11-də ortaya çıxması riyaziyyat ictimaiyyətini şoka saldı. Bir müddət sonra daha bir neçə əsər ortaya çıxdı.

Bundan sonra Perelman sübutları müzakirə etməkdən əl çəkdi və hətta deyirlər ki, riyaziyyatla məşğul olmağı dayandırdı. O, hətta 2006-cı ildə, riyaziyyatçılar üçün ən nüfuzlu mükafat olan Fields medalına layiq görülərkən belə, tənha həyat tərzini kəsmədi. Müəllifin bu davranışının səbəblərini müzakirə etməyin mənası yoxdur - bir dahinin özünü qəribə aparmağa haqqı var (məsələn, Amerikada Perelman dırnaqlarını kəsmir, onların sərbəst böyüməsinə imkan verirdi).

Nə olursa olsun, Perelmanın sübutu sağaldı
ondan ayrı bir həyat: üç preprint müasir riyaziyyatçıları təqib etdi. Rus riyaziyyatçısının fikirlərinin sınaqdan keçirilməsinin ilk nəticələri 2006-cı ildə ortaya çıxdı - Miçiqan Universitetindən görkəmli həndəsələr Bruce Kleiner və Con Lott öz işlərinin ilkin çapını nəşr etdilər, daha çox kitab ölçüsündə - 213 səhifə. Bu işdə elm adamları Perelmanın bütün hesablamalarını diqqətlə yoxladılar, rus riyaziyyatçısının işində yalnız qısaca qeyd olunan müxtəlif ifadələri ətraflı izah etdilər. Tədqiqatçıların hökmü aydın idi: sübutlar tamamilə doğrudur.

Bu hekayədə gözlənilməz dönüş elə həmin ilin iyulunda baş verdi. Asian Journal of Mathematics Çin riyaziyyatçıları Xiping Zhu və Huaidong Cao-nun "Thurston's Geometrization Conjecture və Puancare's Conjecture'un Tam sübutu" adlı məqaləsini dərc edib. Bu iş çərçivəsində Perelmanın nəticələri vacib, faydalı, lakin müstəsna olaraq orta səviyyəli hesab edilmişdir. Bu iş Qərbdə mütəxəssislər arasında təəccüb doğurdu, lakin Şərqdə çox müsbət rəylər aldı. Xüsusilə, nəticələr simlər nəzəriyyəsinin əsasını qoyan Calabi-Yau nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biri, həmçinin Cao və Ju müəllimi Şintan Yau tərəfindən dəstəkləndi. Xoşbəxt bir təsadüf nəticəsində əsərin dərc olunduğu Asian Journal of Mathematics-in baş redaktoru məhz Yau idi.

Bundan sonra riyaziyyatçı Çin riyaziyyatçılarının nailiyyətlərindən danışaraq məşhur mühazirələr oxuyaraq dünyanı gəzməyə başladı. Nəticədə çox tezliklə Perelmanın və hətta Həmiltonun nəticələrinin arxa plana keçməsi təhlükəsi var idi. Bu, riyaziyyat tarixində dəfələrlə baş verib - konkret riyaziyyatçıların adlarını daşıyan bir çox teoremlər tamamilə fərqli insanlar tərəfindən icad edilib.

Lakin bu baş vermədi və yəqin ki, indi də olmayacaq. Kley Perelman Mükafatının təqdim edilməsi (hətta imtina etsə də) ictimai şüurda bir həqiqəti əbədi olaraq möhkəmləndirdi: rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman Puankare zənnini sübut etdi. Fərqi yoxdur ki, əslində o, Ricci axınının xüsusiyyətlərinin tamamilə yeni bir nəzəriyyəsini inkişaf etdirərək daha ümumi bir həqiqəti sübut etdi. Heç olmasa belə. Mükafat qəhrəmanı tapdı.
Andrey Konyaev

Hazırlayan: Sergey Koval

Xalis riyaziyyatın son böyük nailiyyəti 2002-2003-cü illərdə Sankt-Peterburq sakini Qriqori Perelmanın 1904-cü ildə bəyan etdiyi Puankare zənninin sübutu hesab olunur və deyirdi: “Hər bir bağlı, sadəcə birləşdirilmiş, sərhədsiz kompakt üçölçülü manifolddur. S 3 sferasına homeomorf”.

Bu ifadədə bir neçə termin var ki, onların ümumi mənası qeyri-riyaziyyatçılara aydın olsun deyə izah etməyə çalışacağam (mən güman edirəm ki, oxucu orta məktəbi bitirib və hələ də məktəb riyaziyyatının bir hissəsini xatırlayır).

Topologiyanın mərkəzi olan homeomorfizm anlayışından başlayaq. Ümumiyyətlə, topologiya tez-tez "rezin həndəsə" kimi müəyyən edilir, yəni kəsilmədən və yapışmadan hamar deformasiyalar zamanı dəyişməyən həndəsi təsvirlərin xassələri haqqında elm kimi, daha dəqiq desək, birdən-birə qurmaq mümkündürsə. -iki obyekt arasında bir və qarşılıqlı davamlı yazışma .

Klassik kupa və pişi nümunəsindən istifadə edərək əsas ideyanı izah etmək ən asandır. Birincisi davamlı deformasiya ilə ikinciyə çevrilə bilər.

Bu rəqəmlər bir fincanın pişi üçün homeomorf olduğunu açıq şəkildə göstərir və bu fakt həm onların səthləri (torus adlanan iki ölçülü manifoldlar), həm də doldurulmuş cisimlər (kənarı olan üç ölçülü manifoldlar) üçün doğrudur.

Gəlin fərziyyənin formalaşmasında ortaya çıxan qalan terminlərin şərhini verək.

1. Kenarı olmayan üçölçülü manifold. Bu, hər bir nöqtənin üç ölçülü top şəklində qonşuluğuna malik olduğu həndəsi bir obyektdir. 3-manifold nümunələrinə, birincisi, R 3 ilə işarələnən bütün üçölçülü fəza, həmçinin R 3-də hər hansı açıq nöqtələr dəsti, məsələn, bərk torusun (donut) daxili hissəsi daxildir. Qapalı bərk torus hesab etsək, yəni onun sərhəd nöqtələrini (torusun səthi) əlavə etsək, onda kənarı olan bir manifold alırıq - kənar nöqtələrin top şəklində məhəllələri yoxdur, ancaq formadadır. yarım top.
2. Qoşuldu. Burada əlaqə anlayışı ən sadədir. Manifold bir parçadan ibarətdirsə, birləşir və ya eynidir, onun hər hansı iki nöqtəsi hüdudlarından kənara çıxmayan davamlı bir xətt ilə birləşdirilə bilər.
3. Sadəcə bağlandı. Sadəcə bağlılıq anlayışı daha mürəkkəbdir. Bu o deməkdir ki, tamamilə verilmiş manifoldun daxilində yerləşən istənilən davamlı qapalı əyri bu manifolddan çıxmadan bir nöqtəyə qədər hamar şəkildə büzülə bilər. Məsələn, R 3-də adi iki ölçülü kürə sadəcə birləşdirilir (almanın səthində hər hansı bir şəkildə yerləşdirilən rezin bant, rezin bantı almadan qoparmadan hamar deformasiya ilə hamar bir şəkildə bir nöqtəyə çəkilə bilər) . Digər tərəfdən, dairə və torus sadəcə bağlı deyil.
4. Kompakt.Əgər onun homeomorf təsvirlərindən hər hansı biri məhdud ölçülərə malikdirsə, manifold yığcamdır. Məsələn, xəttdəki açıq interval (sonları istisna olmaqla, seqmentin bütün nöqtələri) qeyri-kompaktdır, çünki o, sonsuz bir xəttə davamlı olaraq uzadıla bilər. Lakin qapalı seqment (ucları ilə) sərhədi olan kompakt manifolddur: hər hansı bir davamlı deformasiya üçün uclar bəzi xüsusi nöqtələrə gedir və bütün seqment bu nöqtələri birləşdirən məhdud əyriyə girməlidir.

Ölçü manifoldun üzərində “yaşayan” nöqtənin sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır. Hər bir nöqtənin müvafiq ölçüdə disk şəklində qonşuluğu var, yəni birölçülü halda xəttin intervalı, iki ölçülü müstəvidə dairə, üç ölçülü top və s. topologiya baxımından kənarı olmayan yalnız iki birölçülü əlaqəli manifold var: xətt və dairə. Bunlardan yalnız dairə yığcamdır.

Kollektor olmayan fəza nümunəsi, məsələn, kəsişən bir cüt xəttdir - axı, iki xəttin kəsişmə nöqtəsində hər hansı bir qonşuluq xaç şəklinə malikdir, onun qonşuluğu yoxdur ki, özü sadəcə bir interval (və bütün digər nöqtələrdə belə qonşuluqlar var). Belə hallarda riyaziyyatçılar deyirlər ki, biz bir xüsusi nöqtəyə malik olan xüsusi çeşidlə məşğul oluruq.

İki ölçülü kompakt manifoldlar yaxşı məlumdur. Yalnız nəzərə alsaq yönümlü sərhədsiz manifoldlar, onda topoloji nöqteyi-nəzərdən sonsuz olsa da, sadə bir siyahı təşkil edir: və s. Hər bir belə manifold bir neçə tutacaq yapışdırmaqla bir kürədən əldə edilir, onların sayı səthin cinsi adlanır.

Şəkil 0, 1, 2 və 3 cinsin səthlərini göstərir. Kürəni bu siyahıdakı bütün səthlərdən fərqləndirən nədir? Belə çıxır ki, o, sadəcə olaraq bağlıdır: kürədə hər hansı qapalı əyri bir nöqtəyə büzülə bilər, lakin hər hansı digər səthdə həmişə səth boyunca bir nöqtəyə daralması mümkün olmayan əyrini göstərmək olar.

Maraqlıdır ki, sərhədsiz üçölçülü kompakt manifoldlar müəyyən mənada təsnif edilə bilər, yəni müəyyən bir siyahıda yerləşdirilə bilər, baxmayaraq ki, ikiölçülü vəziyyətdə olduğu kimi sadə olmasa da, kifayət qədər mürəkkəb quruluş. Bununla belə, 3D sferası S 3 yuxarıdakı siyahıdakı 2D sferası kimi bu siyahıda da fərqlənir. S 3 üzərindəki hər hansı əyrinin bir nöqtəyə büzülməsi faktı ikiölçülü vəziyyətdə olduğu kimi sadə şəkildə sübuta yetirilir. Lakin əks ifadə, yəni bu xassə xüsusi olaraq sfera üçün unikaldır, yəni hər hansı digər üçölçülü manifoldda büzülməyən əyrilərin olması çox çətindir və haqqında danışdığımız Puankare zənninin məzmununu tam təşkil edir. .

Müxtəlifliyin öz-özünə yaşaya biləcəyini başa düşmək vacibdir, o, heç bir yerdə yuvalanmayan müstəqil bir obyekt kimi düşünülə bilər; (Təsəvvür edin ki, adi bir kürənin səthində üçüncü ölçüsün varlığından xəbərsiz iki ölçülü canlılar kimi yaşayırsınız.) Xoşbəxtlikdən yuxarıdakı siyahıdakı bütün iki ölçülü səthlər adi R3 məkanında yuvalana bilər, bu da onları asanlaşdırır. vizuallaşdırmaq. Üçölçülü sfera S 3 (və ümumiyyətlə sərhədsiz hər hansı kompakt üçölçülü manifold üçün) üçün bu artıq belə deyil, ona görə də onun strukturunu başa düşmək üçün müəyyən səy tələb olunur.

Görünür ən sadə yolüçölçülü sferanın topoloji strukturunu bir nöqtəli sıxlaşdırmadan istifadə edərək S 3 izah edin. Məhz, üçölçülü kürə S 3 adi üçölçülü (məhdudiyyətsiz) fəzanın bir nöqtəli sıxlaşdırılmasıdır R 3 .

Əvvəlcə bu quruluşu izah edək sadə nümunələr. Adi bir sonsuz düz xətt (fəzanın birölçülü analoqu) götürək və ona bir “sonsuz uzaq” nöqtə əlavə edək, fərz edək ki, düz xətt boyunca sağa və ya sola hərəkət etdikdə nəhayət bu nöqtəyə çatırıq. Topoloji nöqteyi-nəzərdən sonsuz xətt və məhdud açıq xətt seqmenti (son nöqtələr olmadan) arasında heç bir fərq yoxdur. Belə bir seqment davamlı olaraq bir qövs şəklində bükülə bilər, uclarını yaxınlaşdırın və qovşaqda itkin nöqtəni yapışdırın. Şübhəsiz ki, bir dairə alacağıq - bir sferanın bir ölçülü analoqu.

Eyni şəkildə, əgər sonsuz müstəvi götürsəm və hər hansı bir istiqamətdə keçən orijinal müstəvinin bütün düz xətlərinin meyl etdiyi sonsuzluğa bir nöqtə əlavə etsəm, onda iki ölçülü (adi) sfera S 2 alırıq. Bu prosedur, sferanın hər bir P nöqtəsi üçün, istisna olmaqla, stereoqrafik proyeksiyadan istifadə etməklə müşahidə edilə bilər. şimal qütbü N, P müstəvisində müəyyən bir nöqtəni əlaqələndirir."

Beləliklə, bir nöqtəsi olmayan kürə topoloji cəhətdən müstəvi ilə eynidir və bir nöqtənin əlavə edilməsi müstəvini kürəyə çevirir.

Prinsipcə, eyni konstruksiya üçölçülü sferaya və üçölçülü məkana şamil edilir, yalnız onun həyata keçirilməsi üçün dördüncü ölçüyə daxil olmaq lazımdır və bunu rəsmdə təsvir etmək o qədər də asan deyil. Buna görə də mən özümü R 3 məkanının bir nöqtəli sıxlaşdırılmasının şifahi təsviri ilə məhdudlaşdıracağam.

Təsəvvür edin ki, fiziki məkanımıza (biz Nyutonun ardınca bunu üç koordinatlı x, y, z ilə qeyri-məhdud Evklid fəzası hesab edirik) bir “sonsuzluqda” nöqtəsi elə əlavə olunur ki, düz xətt boyunca hər hansı bir istiqamətdə hərəkət edərkən. oraya getdiyiniz istiqamət (yəni, hər bir məkan xətti bir dairəyə bağlanır). Sonra biz kompakt üçölçülü manifold alırıq ki, bu da tərifinə görə S 3 sferasıdır.

S 3 sferasının sadəcə bağlı olduğunu başa düşmək asandır. Əslində, bu sferadakı hər hansı qapalı əyri əlavə edilmiş nöqtədən keçməməsi üçün bir qədər dəyişdirilə bilər. Sonra adi R 3 fəzasında bir əyri əldə edirik, o, homotetiklər vasitəsilə asanlıqla bir nöqtəyə büzülür, yəni hər üç istiqamətdə davamlı sıxılma.

S 3 çeşidinin necə qurulduğunu başa düşmək üçün onun iki möhkəm toriyə bölünməsini nəzərdən keçirmək çox ibrətamizdir. Möhkəm torusunu R 3 boşluğundan çıxarsaq, çox aydın olmayan bir şey qalacaq. Kosmos bir kürə halına salınarsa, bu tamamlayıcı da möhkəm bir torusa çevrilir. Yəni, S 3 sferası ümumi sərhədi olan iki bərk toriyə bölünür - torus.

Bunu necə başa düşmək olar. Torusu R 3-də həmişə olduğu kimi, dəyirmi pişi şəklində yerləşdirək və şaquli bir xətt çəkək - bu donutun fırlanma oxu. Ox vasitəsilə ixtiyari bir müstəvi çəkirik; o, şəkildə yaşıl rəngdə göstərilən iki dairə boyunca möhkəm torusumuzu kəsəcək və təyyarənin əlavə hissəsi davamlı qırmızı dairələr ailəsinə bölünür. Bunlara daha cəsarətlə vurğulanan mərkəzi ox daxildir, çünki S 3 sferasında düz xətt bir dairəyə bağlanır. Bu iki ölçülü şəkildən bir ox ətrafında fırlanma yolu ilə üç ölçülü şəkil əldə edilir. Fırlanan dairələrin tam dəsti üçölçülü bədəni dolduracaq, bərk torusa homeomorfik, lakin qeyri-adi görünür.

Əslində, mərkəzi ox onun içərisində eksenel bir dairə olacaq, qalanları isə paralellər rolunu oynayacaq - adi bərk torus təşkil edən dairələr.

3-sferanı müqayisə etmək üçün bir şeyə sahib olmaq üçün kompakt 3-manifoldun başqa bir nümunəsini verəcəyəm, yəni üçölçülü torus. Üç ölçülü bir torus tikilə bilər aşağıdakı kimi. Başlanğıc materialı olaraq adi üçölçülü kub götürək:

Onun üç cüt kənarı var: sol və sağ, yuxarı və aşağı, ön və arxa. Hər bir cüt paralel üzdə, kubun kənarı boyunca köçürmə yolu ilə bir-birindən əldə edilən nöqtələri cüt-cüt müəyyənləşdiririk. Yəni (sırf abstrakt şəkildə, fiziki deformasiyalardan istifadə etmədən) fərz edəcəyik ki, məsələn, A və A" eyni nöqtədir, B və B" də bir nöqtədir, lakin A nöqtəsindən fərqlidir. Bütün daxili nöqtələr kubun Biz bunu həmişəki kimi nəzərdən keçirəcəyik. Kubun özü bir kənarı olan bir manifolddur, lakin yapışdırıldıqdan sonra kənar öz üzərinə bağlanır və yox olur. Əslində, kubdakı A və A" nöqtələrinin məhəllələri (onlar sol və sağ kölgəli üzlərdə yerləşirlər) topların yarısıdır, üzləri bir-birinə yapışdırdıqdan sonra bir qonşuluq kimi xidmət edən bütöv bir topa birləşirlər. üçölçülü torusun müvafiq nöqtəsi.

Fiziki məkan haqqında gündəlik fikirlərə əsaslanan 3-torusun quruluşunu hiss etmək üçün üç qarşılıqlı perpendikulyar istiqamət seçmək lazımdır: irəli, sola və yuxarı - və elmi fantastika hekayələrində olduğu kimi, bu istiqamətlərdən hər hansı birində hərəkət edərkən zehni olaraq nəzərə alın. , kifayət qədər uzun, lakin məhdud zaman , biz başlanğıc nöqtəsinə qayıdacaq, lakin əks istiqamətdən. Bu, həm də “kosmosun sıxlaşdırılması”dır, lakin əvvəllər kürə qurmaq üçün istifadə edilən bir nöqtəli deyil, daha mürəkkəbdir.

Üç ölçülü bir torusda daralmayan yollar var; məsələn, bu, şəkildəki AA seqmentidir (torusda qapalı yolu təmsil edir). O, büzülə bilməz, çünki hər hansı bir fasiləsiz deformasiya üçün A və A nöqtələri bir-birinin əksinə olaraq üzləri boyunca hərəkət etməlidirlər ( əks halda əyri açılacaq).

Beləliklə, biz görürük ki, sadəcə birləşən və sadəcə birləşdirilməyən kompakt 3-manifoldlar var. Perelman sübut etdi ki, sadəcə birləşdirilmiş manifold tam olaraq birdir.

Sübutun ilkin ideyası "Ricci axını" adlanandan istifadə etməkdir: biz sadəcə birləşdirilmiş kompakt 3 manifoldu götürürük, onu ixtiyari bir həndəsə ilə bəxş edirik (yəni məsafələr və bucaqlarla bəzi metrikanı təqdim edirik) və sonra nəzərdən keçirin. onun Ricci axını boyunca təkamülü. 1981-ci ildə bu ideyanı irəli sürən Riçard Hamilton ümid edirdi ki, bu təkamül müxtəlifliyimizi kürəyə çevirəcək. Məlum oldu ki, bu doğru deyil - üçölçülü vəziyyətdə Ricci axını bir manifoldu korlamağa, yəni onu qeyri-manifold etməyə qadirdir (yuxarıdakı kəsişən xətlərin nümunəsində olduğu kimi tək nöqtələri olan bir şey) . Perelman, inanılmaz texniki çətinliklərin öhdəsindən gələrək, qismən diferensial tənliklərin ağır aparatından istifadə edərək, tək nöqtələrin yaxınlığında Ricci axınına elə düzəlişlər etməyə müvəffəq oldu ki, təkamül zamanı manifoldun topologiyası dəyişməsin, tək nöqtələr yaranmasın və sonda yuvarlaq bir kürəyə çevrilir. Ancaq nəhayət, bu Ricci axınının nə olduğunu izah etməliyik. Hamilton və Perelman tərəfindən istifadə olunan axınlar mücərrəd manifoldda daxili metrikada dəyişikliklərə istinad edir və bunu izah etmək olduqca çətindir, ona görə də mən özümü müstəvidə yerləşdirilmiş birölçülü manifoldlarda “xarici” Ricci axını təsvir etməklə məhdudlaşdıracağam.

Evklid müstəvisində hamar qapalı əyri təsəvvür edək, onun üzərində istiqamət seçək və hər bir nöqtədə vahid uzunluqlu tangens vektorunu nəzərdən keçirək. Sonra, seçilmiş istiqamətdə əyri ətrafında gedərkən, bu vektor müəyyən bir bucaq sürəti ilə fırlanacaq, buna əyrilik deyilir. Döngənin daha dik əyilmiş olduğu yerlərdə əyrilik (tərəfindən mütləq dəyər) daha böyük olacaq və daha hamar olan yerdə əyrilik daha az olacaq.

Sürət vektoru əyrimizlə iki hissəyə bölünən təyyarənin daxili hissəsinə doğru dönərsə, əyriliyi müsbət, xaricə çevrilərsə mənfi hesab edəcəyik. Bu konvensiya əyrinin keçdiyi istiqamətdən müstəqildir. Fırlanmanın istiqamətini dəyişdiyi əyilmə nöqtələrində əyrilik 0 olacaq. Məsələn, radiusu 1 olan çevrə 1 sabit müsbət əyriliyə malikdir (əgər radyanla ölçülürsə).

İndi toxunan vektorları unudaq və əksinə, əyrinin hər bir nöqtəsinə ona perpendikulyar, verilmiş nöqtədə uzunluğuna bərabər olan və əyrilik müsbət olarsa içəriyə, mənfi olduqda isə xaricə yönəlmiş bir vektor əlavə edək. , və sonra hər bir nöqtəni uzunluğuna mütənasib sürətlə müvafiq vektor istiqamətində hərəkət etdirin. Budur bir nümunə:

Məlum olur ki, müstəvidə hər hansı qapalı əyri belə təkamül zamanı oxşar şəkildə davranır, yəni sonda dairəyə çevrilir. Bu, Ricci axınından istifadə edən Puankare zənninin birölçülü analoqunun sübutudur (lakin bu halda ifadənin özü artıq aydındır, sadəcə sübut üsulu 3-cü ölçüdə nə baş verdiyini göstərir).

Sonda qeyd edək ki, Perelmanın mülahizələri təkcə Puankare zənnini deyil, həm də müəyyən mənada bütün ümumi yığcam üçölçülü manifoldların strukturunu təsvir edən daha ümumi Thurston həndəsiləşdirmə zənnini sübut edir. Ancaq bu mövzu bu elementar məqalənin əhatə dairəsindən kənardadır.

Məkanın olmaması üçün mən istiqamətləndirilməyən manifoldlar haqqında danışmayacağam, buna misal olaraq məşhur Klein şüşəsidir - öz-özünə kəsişmələr olmadan kosmosa daxil edilə bilməyən bir səth.

Ağıl OYUNU

Son vaxtlara qədər riyaziyyat öz “kahinlərinə” nə şöhrət, nə də zənginlik vəd etmirdi. Onlar hətta Nobel mükafatı vermədilər. Belə bir namizədlik yoxdur. Axı, çox məşhur bir əfsanəyə görə, Nobelin arvadı bir dəfə onu bir riyaziyyatçı ilə aldadıb. Və qisas almaq üçün varlı adam bütün əyri qardaşlarını hörmətindən və pul mükafatından məhrum etdi.

2000-ci ildə vəziyyət dəyişdi. Özəl Riyaziyyat İnstitutu Clay Riyaziyyat İnstitutu ən çətin problemlərdən yeddisini seçdi. Və qərarlarına görə hər kəsə bir milyon dollar ödəyəcəyinə söz verdi. Riyaziyyatçılara hörmətlə baxırdılar. 2001-ci ildə hətta baş qəhrəmanı riyaziyyatçı olan "Gözəl Ağıl" filmi də buraxıldı.

İndi yalnız sivilizasiyadan uzaq insanlar bilmir: vəd edilmiş milyonlardan biri - ilki - artıq mükafatlandırılıb. Mükafatlandırıldı Rusiya vətəndaşı, Sankt-Peterburq sakini Qriqori Perelman öz səyləri ilə teoremə çevrilən Puankare zənninin həllinə görə. 44 yaşlı saqqallı kişi bütün dünyanın burnunu silib. İndi də onu - dünyanı - şübhəli vəziyyətdə saxlamağa davam edir. Riyaziyyatçının vicdanla layiq olduğu milyon dolları alacağı və ya imtina edəcəyi məlum olmadığı üçün. Bir çox ölkələrin mütərəqqi ictimaiyyəti təbii olaraq narahatdır. Ən azından bütün qitələrin qəzetləri maliyyə və riyazi intriqaları xronika şəklində qələmə alır.

Və bu füsunkar fəaliyyətlər fonunda - falçılıq və başqalarının pullarını bölmək - Perelmanın nailiyyətinin mənası birtəhər itdi. Kley İnstitutunun prezidenti Cim Karlson, əlbəttə ki, vaxtilə bildirmişdi ki, mükafat fondunun məqsədi cavab axtarışından çox, riyaziyyat elminin nüfuzunu artırmaq və gəncləri bu elmlə maraqlandırmaq cəhdidir. Amma yenə də, mənası nədir?

POINCARE HİPOTEZİ - BU NƏDİR?

Rus dahisinin həll etdiyi tapmaca riyaziyyatın topologiya adlı bir sahəsinin əsaslarına toxunur. Onun topologiyası tez-tez “rezin təbəqə həndəsəsi” adlanır. O, həndəsi fiqurların gərilməsi, bükülməsi və ya əyilməsi halında saxlanılan xassələrindən bəhs edir. Başqa sözlə, cırılmadan, kəsilmədən, yapışdırılmadan deformasiya olunur.

Topologiya riyazi fizika üçün vacibdir, çünki o, bizə kosmosun xüsusiyyətlərini anlamağa imkan verir. Ya da bu məkanın formasına kənardan baxa bilməyərək dəyərləndirin. Məsələn, Kainatımıza.

Puankare zənnini izah edərkən belə başlayırlar: iki ölçülü kürə təsəvvür edin - rezin disk götürün və onu topun üzərinə çəkin. Beləliklə, diskin ətrafı bir nöqtədə toplanır. Bənzər bir şəkildə, məsələn, bir şnurla bir idman sırt çantasını bağlaya bilərsiniz. Nəticə bir sfera olacaq: bizim üçün - üç ölçülü, lakin riyaziyyat baxımından - yalnız iki ölçülü.

Sonra eyni diski pişi üzərinə çəkməyi təklif edirlər. Deyəsən, nəticə verəcək. Ancaq diskin kənarları bir dairəyə birləşəcək, artıq bir nöqtəyə çəkilə bilməz - pişi kəsəcək.

Başqa bir rus riyaziyyatçısı Vladimir Uspenskinin məşhur kitabında yazdığı kimi, “iki ölçülü sferalardan fərqli olaraq, üçölçülü sferalar bizim bilavasitə müşahidəmiz üçün əlçatmazdır və bizim üçün onları təsəvvür etmək Vasili İvanoviçin təsəvvür etdiyi qədər çətindir. məşhur zarafatdan kvadrat trinomial.”

Beləliklə, Puankare fərziyyəsinə görə, üçölçülü kürə, səthi hansısa hipotetik “hiperkord” tərəfindən bir nöqtəyə çəkilə bilən yeganə üçölçülü şeydir.

Jül Henri Puankare bunu 1904-cü ildə təklif etmişdir. İndi Perelman anlayan hər kəsi fransız topoloqunun haqlı olduğuna inandırıb. Və hipotezini teoremə çevirdi.

Sübut Kainatımızın hansı formada olduğunu anlamağa kömək edir. Və bu, bizə çox əsaslı şəkildə onun eyni üçölçülü sferanın olduğunu düşünməyə imkan verir. Ancaq Kainat bir nöqtəyə qədər büzülə bilən yeganə "fiqurdur"sa, o zaman, çox güman ki, bir nöqtədən uzana bilər. Bu, Kainatın bir nöqtədən yarandığını bildirən Böyük Partlayış nəzəriyyəsinin dolayı təsdiqi kimi xidmət edir.

Belə çıxır ki, Perelman Puankare ilə birlikdə kreasionistlər deyilənləri - kainatın ilahi başlanğıcının tərəfdarlarını pozub. Və onlar materialist fiziklərin dəyirmanına küsdülər.

VƏ BU ZAMAN

Dahi hələ də bir milyon dollardan imtina etməyib

Riyaziyyatçı jurnalistlərlə ünsiyyətdən inadla imtina edir. Bizimkilərə - tamamilə: səsini belə qaldırmır. Qərb - şərhlər atır bağlı qapı. Necə ki, məni rahat burax. Dahi, deyəsən, yalnız Clay İnstitutunun prezidenti Cim Karlsonla ünsiyyət qurur.

Qriqori Perelmanın milyon dolları məlum olandan dərhal sonra Karlson “Dahi nə qərar verdi?” sualına cavab verdi. cavab verdi: “O, mənə vaxtında xəbər verəcəkdir”. Yəni Qriqori ilə əlaqə saxladığına eyham vurub.

Ötən gün prezidentdən yeni mesaj aldıq. O, Britaniyanın “The Telegraph” qəzeti tərəfindən ictimaiyyətə məlumat verilib: “O, qərarını nə vaxtsa mənə bildirəcəyini söylədi. Lakin o, heç olmasa bunun nə vaxt olacağını deməyib. Sabah bunun doğru olacağını düşünmürəm”.

Prezidentin sözlərinə görə, dahi quru, lakin nəzakətli danışıb. Qısa idi. Perelmanı müdafiə edərək, Carlson qeyd etdi: "Hər gün bir insan bir milyon dollardan imtina etmək imkanı haqqında zarafatla düşünmür."

Yeri gəlmişkən

Başqa nə üçün milyon dollar verərdilər?

1. Aşpaz problemi

Problemin həllinin düzgünlüyünün yoxlanılmasının həllin özünün əldə edilməsindən daha uzun çəkə biləcəyini müəyyən etmək lazımdır. Bu məntiq problemi kriptoqrafiya mütəxəssisləri üçün vacibdir - məlumatların şifrələnməsi.

2. Riemann hipotezi

deyilənlər var sadə ədədlər, məsələn, yalnız özlərinə bölünən 2, 3, 5, 7 və s. Ümumilikdə neçə nəfər olduğu bilinmir. Riemann hesab edirdi ki, bu, müəyyən edilə bilər və onların paylanması nümunəsi tapıla bilər. Kim tapsa, kriptoqrafiya xidmətləri də göstərəcək.

3. Birch və Swinnerton-Dyer zənni

Problem güclərə yüksəldilmiş üç naməlum olan tənliklərin həllini əhatə edir. Mürəkkəbliyindən asılı olmayaraq, onları necə həll edəcəyinizi başa düşməlisiniz.

4. Hodc fərziyyəsi

XX əsrdə riyaziyyatçılar mürəkkəb obyektlərin formasını öyrənmək üçün bir üsul kəşf etdilər. İdeya, obyektin özünün əvəzinə bir-birinə yapışdırılmış və onun bənzərini təşkil edən sadə "kərpiclərdən" istifadə etməkdir. Bunun həmişə icazəli olduğunu sübut etmək lazımdır.

5. Navier - Stokes tənlikləri

Onları təyyarədə xatırlamağa dəyər. Tənliklər onu havada saxlayan hava cərəyanlarını təsvir edir. İndi tənliklər təxmini düsturlardan istifadə etməklə təxminən həll edilir. Dəqiq olanları tapıb sübut etməliyik ki, üçölçülü fəzada tənliklərin həmişə doğru olan həlli var.

6. Yang - Mills tənlikləri

Fizika aləmində belə bir fərziyyə var: əgər elementar hissəcik kütləsi var, onda aşağı həddi var. Amma hansının olduğu bəlli deyil. Onun yanına getməliyik. Bu, bəlkə də ən çətin işdir. Bunu həll etmək üçün "hər şeyin nəzəriyyəsi" - təbiətdəki bütün qüvvələri və qarşılıqlı təsirləri birləşdirən tənliklər yaratmaq lazımdır. Bunu bacaran hər kəs yəqin ki, Nobel mükafatı alacaq.

Ən böyük riyaziyyatçılardan biri olan Henri Puankare (1854-1912) deformasiyaya uğramış üçölçülü sferanın məşhur ideyasını 1904-cü ildə və 65 səhifəlik kitabın sonunda yerləşdirilmiş kiçik bir kənar qeyd şəklində tərtib etmişdir. Tamamilə fərqli bir məsələyə həsr olunmuş məqalədə kifayət qədər qəribə bir fərziyyənin bir neçə sətirini cızmışdı: “Yaxşı, bu sual bizi çox uzağa apara bilər”...

Oksford Universitetindən Markus Du Sautoy belə hesab edir Puankare teoremi- "Bu riyaziyyat və fizikanın mərkəzi problemi , anlamaq cəhdi hansı forma ola bilər Kainat , ona yaxınlaşmaq çox çətindir."

Həftədə bir dəfə Qriqori Perelman Təkmilləşdirmə İnstitutunda seminarda iştirak etmək üçün Prinstona gedirdi. Seminarda Harvard Universitetinin riyaziyyatçılarından biri Perelmanın sualını belə cavablandırır: “Uilyam Thurstonun (1946-2012, riyaziyyatçı, “Üç ölçülü həndəsə və topologiya” sahəsində işləyir) həndəsiləşdirmə hipotezi adlanan nəzəriyyəsi bütün bunları təsvir edir. mümkün üçölçülü səthlər və Puankare fərziyyəsi ilə müqayisədə irəliyə doğru bir addımdır. Əgər siz Uilyam Thurstonun fərziyyəsini sübut etsəniz, o zaman Puankare zənni bütün qapılarını sizə açacaq və üstəlik. onun həlli müasir elmin bütün topoloji mənzərəsini dəyişəcək ».

2003-cü ilin martında altı aparıcı Amerika universiteti Perelmanı işini izah edən bir sıra mühazirələr oxumağa dəvət etdi. 2003-cü ilin aprelində Perelman elmi səfər etdi. Onun mühazirələri görkəmli elmi hadisəyə çevrilir. Con Bal (Beynəlxalq Riyaziyyat İttifaqının sədri), Endryu Uayls (riyaziyyatçı, elliptik əyrilərin arifmetikası sahəsində işləyir, 1994-cü ildə Fermat teoremini sübut etmiş), Con Neş (oyun nəzəriyyəsi və diferensial həndəsə sahəsində çalışan riyaziyyatçı) gəlir. Princetonda ona qulaq asın.

Qriqori Perelman yeddi minilliyin problemlərindən birini həll edə bildi Və riyazi şəkildə təsvir edin qondarma kainatın düsturu , Puankare zənnini sübut edin. Ən parlaq ağıllar 100 ildən artıqdır ki, bu fərziyyə ilə mübarizə aparır və bunun sübutu üçün dünya riyaziyyat ictimaiyyəti (Clay Riyaziyyat İnstitutu) 2010-cu il iyunun 8-də 1 milyon dollar vəd edib. Qriqori Perelman görünmür və dünya riyaziyyat ictimaiyyəti " Çənələr düşdü."

2006-cı ildə riyaziyyatçı Puankare zənninin həllinə görə ən yüksək riyazi mükafata - Fields medalına layiq görülüb. Con Ball onu mükafatı almağa razı salmaq üçün şəxsən Sankt-Peterburqa səfər edib. O, bu sözləri qəbul etməkdən imtina etdi: “ Cəmiyyət çətin ki, mənim işimə ciddi qiymət verə bilsin».

“Fields medalı (və medalı) 4 ildə bir dəfə hər beynəlxalq riyaziyyat konqresində riyaziyyatın inkişafına mühüm töhfə vermiş gənc alimlərə (40 yaşa qədər) verilir. Medaldan əlavə, mükafatçılara 15 min Kanada dolları (13 min dollar) verilir”.

Orijinal tərtibatında Puankare zənnində belə deyilir: “Hər bir sadə bağlanmış yığcam üçölçülü kollektor sərhədsiz üçölçülü sferaya homeomorfdur.” IN ümumi dilə tərcümə, bu o deməkdir ki, hər hansı üçölçülü obyekt, məsələn, şüşə, tək deformasiya ilə topa çevrilə bilər, yəni onu kəsmək və ya yapışdırmaq lazım olmayacaq. Başqa sözlə, Puankare bunu fərz edirdi məkan üçölçülü deyil, lakin əhəmiyyətli dərəcədə ehtiva edir daha böyük rəqəmölçmələr , və Perelman 100 il sonra riyazi olaraq sübut etdi .

Qriqori Perelmanın maddənin başqa vəziyyətə, formaya çevrilməsi ilə bağlı Puankare teoreminin ifadəsi Anastasiya Novıxın “IV Sensey” kitabında təqdim olunan biliklərə bənzəyir: “Əslində bizim üçün sonsuz olan bu Kainat milyardlarla dəfə bir məkanı tutur. ən incə tibbi iynələrin ucundan kiçikdir". Həm də Müşahidəçinin altıncıdan yuxarı nəzarət ölçülərindən (7-dən 72-yə qədər) təqdim etdiyi transformasiyalar vasitəsilə maddi Kainatı idarə etmək imkanı (hesabat "" mövzusu "Ezoosmik qəfəs").

Qriqori Perelman həyatının asketizmi, həm özünə, həm də başqalarına qarşı qoyulan etik tələblərin ciddiliyi ilə seçilirdi. Ona baxanda adamda onun ədalətli olduğu hissi yaranır bədənlə yaşayır ümumiyyətlə bütün digər müasirləri ilə boşluq , A Mənəvi olaraq başqa bir şəkildə , hətta harada 1 milyon dollara getmirlər ən "günahsız" vicdanla güzəştə gedir . Bəs bu necə bir boşluqdur və ona göz ucu ilə belə baxmaq mümkündürmü?..

Müstəsna hipotezin əhəmiyyəti, təxminən bir əsr əvvəl riyaziyyatçı tərəfindən irəli sürülmüşdür Puankare, üçölçülü strukturlara aiddir və müasir tədqiqatın əsas elementidir kainatın əsasları . Bu tapmaca, Clay İnstitutunun mütəxəssislərinin fikrincə, gələcək riyaziyyatın inkişafı üçün əsaslı yeddi vacib tapmacadan biridir.

Perelman medal və mükafatları rədd edərək soruşur: “Onlar mənə niyə lazımdır? Onların mənə heç bir faydası yoxdur. Hamı başa düşür ki, sübut doğrudursa, başqa heç bir tanınma tələb olunmur. Məndə şübhə yaranana qədər ya riyaziyyat cəmiyyətinin aşağı mənəvi səviyyəsinə görə dağılması barədə ucadan danışmaq, ya da heç nə deməmək və özümə mal-qara kimi davranmaq seçimim var idi. İndi mən daha çox şübhələndim, mən mal-qara olaraq qalıb susmağa davam edə bilmərəm, ona görə də ancaq gedə bilərəm”.

Müasir riyaziyyatla məşğul olmaq üçün onu parçalayan, yönünü dəyişdirən, dəyərləri əvəz edən ən kiçik bir qarışıq olmadan, tamamilə saf bir zehnə sahib olmaq lazımdır və bu mükafatı qəbul etmək zəiflik nümayiş etdirmək deməkdir. İdeal alim ancaq elmlə məşğul olur, başqa heç nəyə (güc və kapital) əhəmiyyət vermir, onun ağlı təmiz olmalıdır və Perelman üçün bu ideala uyğun yaşamaqdan böyük əhəmiyyət yoxdur. Bütün bu milyonlarla fikir riyaziyyat üçün faydalıdırmı və əsl alimin belə bir təşviqə ehtiyacı varmı? Və kapitalın bu dünyada hər şeyi satın almaq və tabe etmək istəyi təhqiredici deyilmi? Və ya sata bilərsiniz sənin saflığın milyon üçün? Pul nə qədər çox olsa da, ekvivalentdir Ruhun həqiqəti ? Axı biz problemlərin apriori qiymətləndirilməsi ilə məşğul oluruq ki, onlara sadəcə pulun heç bir aidiyyatı olmamalıdır, elə deyilmi?! Loto-milyon kimi bir şey etmək və ya bütün bunlardan mərc etmək, elmin dağılmasına yol vermək deməkdir. bütövlükdə insan cəmiyyəti (yaradıcı cəmiyyət quruculuğu yolu haqqında hesabata və AllatRa kitabının son 50 səhifəsinə baxın). VƏ nağd pul(enerji), iş adamlarının elmə verməyə hazır olduqları, istifadə etmək lazımdırsa, düzgün və ya bir şey, alçaltmadan Həqiqi Xidmət Ruhu , nə qədər baxsanız da, pul baxımından əvəzolunmazdır: “ Müqayisə üçün milyon nədir? , saflıqla və ya böyüklüklə olanlar sferalar (qlobal Kainatın ölçüləri haqqında və təxminən Mənəvi dünya"AllatRa" kitabına baxın və hesabat ) , hansında nüfuz edə bilmir hətta insan təxəyyül (ağıl) ?! Zaman üçün milyon ulduzlu səma nədir?!”

Fərziyyənin formalaşmasında ortaya çıxan qalan terminlərin şərhini verək:

- Topologiya- (yunan dilindən topos - yer və logos - tədris) - fiqurların topoloji xassələrini öyrənən riyaziyyatın bir qolu, yəni. qırılmalar və yapışdırmalar olmadan istehsal olunan heç bir deformasiya altında dəyişməyən xassələr (daha doğrusu, tək-tək və davamlı xəritələrlə). Fiqurların topoloji xassələrinə misal olaraq ölçü, verilmiş sahəni məhdudlaşdıran əyrilərin sayı və s. Beləliklə, dairə, ellips və kvadratın konturu eyni topoloji xassələrə malikdir, çünki bu xətlər yuxarıda təsvir edilən şəkildə bir-birinə deformasiya edilə bilər; eyni zamanda halqa və dairə müxtəlif topoloji xassələrə malikdir: dairə bir konturla, üzük isə iki ilə məhdudlaşır.

- Homeomorfizm(yun. ομοιο - oxşar, μορφη - forma) - bu uyğunluqla müəyyən edilmiş hər iki qarşılıqlı tərs xəritənin davamlı olduğu iki topoloji fəza arasında bir-bir uyğunluq. Bu xəritələr homeomorf və ya topoloji xəritələr, həmçinin homeomorfizmlər adlanır və boşluqların eyni topoloji tipə aid olduğu deyilir və homeomorf və ya topoloji ekvivalent adlanır.

- Kenarı olmayan üçölçülü manifold. Bu, hər bir nöqtənin üç ölçülü top şəklində qonşuluğuna malik olduğu həndəsi bir obyektdir. 3-manifold nümunələrinə, birincisi, R3 ilə işarələnmiş bütün üçölçülü fəza, həmçinin R3-də hər hansı açıq nöqtələr dəsti, məsələn, bərk torusun (donut) daxili hissəsi daxildir. Qapalı bərk torus hesab etsək, yəni. onun sərhəd nöqtələrini (torusun səthi) əlavə edirik, sonra bir kənarı olan bir manifold alırıq - kənar nöqtələrin top şəklində məhəllələri yoxdur, ancaq yarım top şəklindədir.

- Tam torus (tam torus)- ikiölçülü disk və D 2 * S 1 dairəsinin məhsuluna homeomorf həndəsi bədən. Qeyri-rəsmi olaraq, bərk torus pişidir, torus isə yalnız onun səthidir (təkərin içi boş kamerası).

- Sadəcə bağlandı. Bu o deməkdir ki, tamamilə verilmiş manifoldun daxilində yerləşən istənilən davamlı qapalı əyri bu manifolddan çıxmadan bir nöqtəyə qədər hamar şəkildə büzülə bilər. Məsələn, R3-də adi iki ölçülü kürə sadəcə birləşdirilir (almanın səthində hər hansı bir şəkildə yerləşdirilən rezin bant, rezin bantı almadan qoparmadan hamar deformasiya ilə hamar bir şəkildə bir nöqtəyə çəkilə bilər). Digər tərəfdən, dairə və torus sadəcə bağlı deyil.

- Kompakt.Əgər onun homeomorf təsvirlərindən hər hansı biri məhdud ölçülərə malikdirsə, manifold yığcamdır. Məsələn, xəttdəki açıq interval (sonları istisna olmaqla, seqmentin bütün nöqtələri) qeyri-kompaktdır, çünki o, sonsuz bir xəttə davamlı olaraq uzadıla bilər. Amma qapalı seqment (ucları olan) kənarı olan yığcam manifolddur: hər hansı davamlı deformasiya üçün uclar bəzi xüsusi nöqtələrə gedir və bütün seqment bu nöqtələri birləşdirən məhdud əyriyə girməlidir.

İlnaz Başarov

Ədəbiyyat:

Beynəlxalq Alimlər Qrupunun “ALLATRA İLKİN FİZİKASI” hesabatı ictimai hərəkat ALLATRA, red. Anastasiya Novıx, 2015;

Yeniləri. A. “AllatRa”, K.: AllatRa, 2013.