GirişDüzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının tapılması. Paralelepipedin diaqonalı
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət orqanları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
Tərif
Çoxüzlüçoxbucaqlılardan ibarət və fəzanın müəyyən hissəsini məhdudlaşdıran qapalı səthi adlandıracağıq.
Bu çoxbucaqlıların tərəfləri olan seqmentlər adlanır qabırğalarçoxbucaqlılar, çoxbucaqlılar isə özləridir kənarları. Çoxbucaqlıların təpələrinə çoxüzlü təpələr deyilir.
Biz yalnız qabarıq çoxüzlüləri nəzərdən keçirəcəyik (bu, üzünü ehtiva edən hər bir təyyarənin bir tərəfində yerləşən çoxüzlüdür).
Çoxbucaqlını təşkil edən çoxbucaqlılar onun səthini təşkil edir. Kosmosun verilmiş çoxbucaqlı ilə məhdudlaşan hissəsi onun daxili hissəsi adlanır.
Tərif: prizma
Paralel müstəvilərdə yerləşən \(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) iki bərabər çoxbucaqlıları nəzərdən keçirək ki, seqmentlər \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paralel. \(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) çoxbucaqlılarından, həmçinin paraleloqramlardan əmələ gələn çoxüzlü \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-qonal) adlanır prizma.
\(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) çoxbucaqlılarına prizma əsasları, paraleloqramlar deyilir. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– yan üzlər, seqmentlər \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- yan qabırğalar.
Beləliklə, prizmanın yan kənarları paralel və bir-birinə bərabərdir.
Bir nümunəyə baxaq - prizmaya \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), təməlində qabarıq beşbucaqlı yerləşir.
Hündürlük prizmalar bir bazanın hər hansı bir nöqtəsindən digər bazanın müstəvisinə endirilən perpendikulyardır.
Yan kənarları bazaya perpendikulyar deyilsə, belə bir prizma deyilir meylli(Şəkil 1), əks halda – birbaşa. Düz prizmada yan kənarlar hündürlük, yan üzlər isə bərabər düzbucaqlıdır.
Düz prizmanın təməlində düzgün çoxbucaqlı yerləşirsə, o zaman prizma adlanır düzgün.
Tərif: həcm anlayışı
Həcm ölçü vahidi vahid kubdur (\(1\x1\x1\) vahidləri\(^3\ ölçən kub), burada vahid müəyyən ölçü vahididir).
Deyə bilərik ki, çoxüzlülərin həcmi bu çoxüzlülərin məhdudlaşdırdığı məkanın miqdarıdır. Əks halda: bu miqdardır ədədi dəyər bu, vahid kubun və onun hissələrinin verilmiş çoxbucaqlıya neçə dəfə uyğun olduğunu göstərir.
Həcm sahə ilə eyni xüsusiyyətlərə malikdir:
1. Bərabər fiqurların həcmləri bərabərdir.
2. Əgər çoxüzlü bir neçə kəsişməyən çoxüzlülərdən ibarətdirsə, onda onun həcmi məbləğinə bərabərdir bu çoxüzlülərin həcmləri.
3. Həcm qeyri-mənfi kəmiyyətdir.
4. Həcmi sm\(^3\) (kub santimetr), m\(^3\) (kubmetr) və s.
Teorem
1. Prizmanın yan səthinin sahəsi təməlin perimetri ilə prizmanın hündürlüyünün hasilinə bərabərdir.
Yan səth sahəsi prizmanın yan üzlərinin sahələrinin cəmidir.
2. Prizmanın həcmi təməl sahəsi ilə prizmanın hündürlüyünün hasilinə bərabərdir: \
Tərif: paralelepiped
Paralelepiped təməlində paraleloqram olan prizmadır.
Paralelepipedin bütün üzləri (\(6\) : \(4\) yan üzləri və \(2\) əsasları var) paraleloqramdır, əks üzləri (bir-birinə paralel) bərabər paraleloqramlardır (şək. 2) .
Paralelepipedin diaqonalı paralelepipedin eyni üzdə olmayan iki təpəsini birləşdirən seqmentdir (bunlardan \(8\) var: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) və s.).
Düzbucaqlı paralelepiped bazasında düzbucaqlı olan düz paralelepipeddir.
Çünki Bu düz paralelepiped olduğundan yan üzləri düzbucaqlıdır. Bu o deməkdir ki, ümumiyyətlə düzbucaqlı paralelepipedin bütün üzləri düzbucaqlıdır.
Düzbucaqlı paralelepipedin bütün diaqonalları bərabərdir (bu, üçbucaqların bərabərliyindən irəli gəlir) \(\üçbucaq ACC_1=\üçbucaq AA_1C=\üçbucaq BDD_1=\üçbucaq BB_1D\) və s.).
Şərh
Beləliklə, paralelepiped prizmanın bütün xüsusiyyətlərinə malikdir.
Teorem
Düzbucaqlı paralelepipedin yan səthinin sahəsi \
Düzbucaqlı paralelepipedin ümumi səth sahəsi \
Teorem
Kuboidin həcmi onun bir təpədən çıxan üç kənarının hasilinə bərabərdir (kuboidin üç ölçüsü): \
Sübut
Çünki Düzbucaqlı paralelepipeddə yan kənarlar bazaya perpendikulyardır, onda onlar da onun hündürlükləridir, yəni \(h=AA_1=c\) Çünki əsas düzbucaqlıdır, onda \(S_(\text(əsas))=AB\cdot AD=ab\). Bu formula buradan gəlir.
Teorem
Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı \(d\) düsturu ilə tapılır (burada \(a,b,c\) paralelepipedin ölçüləridir) \
Sübut
Şəkilə baxaq. 3. Çünki əsas düzbucaqlıdır, onda \(\üçbucaq ABD\) düzbucaqlıdır, buna görə də Pifaqor teoremi ilə \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Çünki bütün yan kənarları əsaslara perpendikulyardır, onda \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) bu müstəvidə istənilən düz xəttə perpendikulyar, yəni. \(BB_1\perp BD\) . Bu o deməkdir ki, \(\üçbucaq BB_1D\) düzbucaqlıdır. Sonra Pifaqor teoremi ilə \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Tərif: kub
kub düzbucaqlı paralelepipeddir, bütün üzləri bərabər kvadratlardır.
Beləliklə, üç ölçü bir-birinə bərabərdir: \(a=b=c\) . Beləliklə, aşağıdakılar doğrudur
Teoremlər
1. Kənarı \(a\) olan kubun həcmi \(V_(\text(kub))=a^3\) -ə bərabərdir.
2. Kubun diaqonalı \(d=a\sqrt3\) düsturu ilə tapılır.
3. Bir kubun ümumi səth sahəsi \(S_(\mətn(tam kub))=6a^2\).
Eramızdan əvvəl V əsrdə qədim yunan filosofu Eleyalı Zenon məşhur aporiyalarını tərtib etdi, ən məşhuru "Axilles və Tısbağa" aporiyasıdır. Bu belə səslənir:Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Bu məsafəni qaçmaq üçün Axillesə lazım olan müddət ərzində tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünür və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.
Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyasını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ...paradoksların mahiyyəti haqqında ümumi fikrə gəlmək üçün müzakirələr bu günə qədər davam edir elmi ictimaiyyət indiyədək mümkün olmayıb... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib; onların heç biri problemin ümumi qəbul edilmiş həllinə çevrilmədi..."[Vikipediya, "Zenonun Aporiyası". Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nədən ibarət olduğunu heç kim başa düşmür.
Riyazi nöqteyi-nəzərdən Zenon öz aporiyasında kəmiyyətdən -ə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid daimi olanlar əvəzinə tətbiqi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərindən istifadə üçün riyazi aparat ya hələ hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizi tətbiq etmək bizi tələyə salır. Biz təfəkkürün ətalətinə görə qarşılıqlı dəyərə sabit zaman vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər yavaşlamağa bənzəyir. Zaman dayanarsa, Axilles daha tısbağadan qaça bilməz.
Adi məntiqimizi tərsinə çevirsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Onun yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, “Axilles sonsuz sürətlə tısbağaya yetişəcək” demək düzgün olardı.
Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı vahidlərə keçməyin. Zenon dilində bu belə görünür:
Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa da eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Birinciyə bərabər gələn növbəti vaxt intervalında Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.
Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Amma elə deyil tam həll problemlər. Eynşteynin işıq sürətinin qarşısıalınmazlığı ilə bağlı ifadəsi Zenonun “Axilles və Tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Biz hələ də bu problemi öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.
Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası uçan oxdan bəhs edir:
Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə istirahətdədir.
Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət edib-etmədiyini müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən zamanın müxtəlif nöqtələrində çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin siz onlardan məsafəni təyin edə bilməzsiniz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün bir anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir ). Xüsusi diqqət çəkmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə fərqli şeylərdir, onları qarışdırmaq olmaz, çünki onlar tədqiqat üçün müxtəlif imkanlar yaradır.
Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il
Set və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada çox yaxşı təsvir edilmişdir. Gəlin görək.
Gördüyünüz kimi, "bir çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "multiset" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt belə absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, onlar "tamamilə" sözündən heç bir zəkaya sahib deyillər. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.
Bir vaxtlar körpünü tikən mühəndislər körpünü sınaqdan keçirərkən körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.
Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla ayrılmaz şəkildə birləşdirən bir göbək bağı var. Bu göbək bağı puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.
Biz riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq və indi kassada oturub maaş veririk. Beləliklə, bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlarda masamıza qoyuruq. Sonra hər yığından bir veksel götürürük və riyaziyyatçıya onun “riyazi əmək haqqı dəstini” veririk. Riyaziyyatçıya başa salaq ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalan əskinasları alacaq. Əyləncə burada başlayır.
İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “Bunu başqalarına şamil etmək olar, mənə yox!”. Sonra bizi əmin etməyə başlayacaqlar ki, eyni nominallı əskinasların müxtəlif əskinas nömrələri var, yəni onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşları sikkələrlə hesablayaq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlamağa başlayacaq: müxtəlif sikkələr var müxtəlif miqdarlar Hər sikkənin çirki, kristal quruluşu və atom düzülüşü unikaldır...
İndi isə ən çox məndə var maraqlı sual: çoxlu çoxluğun elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi xətt haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, elm burada yatmağa belə yaxın deyil.
Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahələri eynidir - bu o deməkdir ki, bizim multisetimiz var. Amma bu eyni stadionların adlarına nəzər salsaq, adları fərqli olduğu üçün çoxunu alırıq. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti həm çoxluq, həm də multisetdir. Hansı düzgündür? Və burada riyaziyyatçı-şaman-kəskin qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.
Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə göstərəcəyəm, heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz".
Bazar günü, 18 mart 2018-ci il
Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, amma buna görə də onlar şamandırlar, öz nəsillərinə öz bacarıqlarını və hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.
Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün istifadə edilə bilən düstur yoxdur. Axı, nömrələr rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: "İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın." Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu asanlıqla həll edə bilərlər.
Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, 12345 rəqəminə sahib olaq. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.
1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi qrafik rəqəm simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.
2. Yaranan bir şəkli fərdi nömrələri olan bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.
3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.
4. Yaranan rəqəmləri əlavə edin. İndi bu riyaziyyatdır.
12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdikləri şamanların öyrətdiyi “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu, hamısı deyil.
Riyazi nöqteyi-nəzərdən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt yazı kimi göstərilir. İLƏ böyük rəqəm 12345 Başımı aldatmaq istəmirəm, haqqında məqalədən 26 nömrəsinə baxaq. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər addıma mikroskop altında baxmayacağıq; Nəticəyə baxaq.
Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin etsəniz, tamamilə fərqli nəticələr əldə edəcəksiniz.
Sıfır bütün say sistemlərində eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu, bunun lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılar üçün sual: riyaziyyatda rəqəm olmayan bir şey necə təyin olunur? Nə, riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Mən buna şamanlara icazə verə bilərəm, amma elm adamları üçün yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.
Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlər üçün ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz rəqəmləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər gətirib çıxarırsa fərqli nəticələr onları müqayisə etdikdən sonra bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.
Əsl riyaziyyat nədir? Nəticə budur riyazi əməliyyatədədin ölçüsündən, istifadə olunan ölçü vahidindən və hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı deyil.
Oh! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, ruhların cənnətə yüksəlişləri zamanı onların qeyri-adi müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Üstdə halo və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?
Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.
Belə bir dizayn sənəti gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə yanıb-sönürsə,
Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:
Şəxsən mən nəcis edən insanda mənfi dörd dərəcəni görməyə çalışıram (bir şəkil) (bir neçə şəkildən ibarət kompozisiya: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcələrin təyin edilməsi). Və mən bu qızın fizikanı bilməyən axmaq olduğunu düşünmürəm. O, sadəcə olaraq qrafik şəkilləri qəbul etməkdə güclü stereotipə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.
1A “mənfi dörd dərəcə” və ya “bir a” deyil. Bu, "pooping man" və ya onaltılıq notasiyada "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.
Həndəsədə paralelepipedlərin aşağıdakı növləri fərqləndirilir: düzbucaqlı paralelepiped (paralelepipedin üzləri düzbucaqlıdır); düz paralelepiped (yan üzləri düzbucaqlı kimi çıxış edir); meylli paralelepiped (yan üzləri perpendikulyar kimi çıxış edir); kub tamamilə eyni ölçülərə malik paralelepipeddir və kubun üzləri kvadratlardır. Paralelepipedlər ya maili, həm də düz ola bilər.
Paralelepipedin əsas elementləri odur ki, təqdim olunan həndəsi fiqurun ümumi kənarı olmayan iki üzünün əks tərəfdə olması, olanların isə bitişik olmasıdır. Paralelepipedin eyni üzə aid olmayan təpələri bir-birinə əks fəaliyyət göstərir. Paralelepipedin ölçüsü var - bunlar ümumi təpəyə malik üç kənardır.
Qarşı təpələri birləşdirən xətt seqmentinə diaqonal deyilir. Bir nöqtədə kəsişən paralelepipedin dörd diaqonalı eyni vaxtda yarıya bölünür.
Paralelepipedin diaqonalını təyin etmək üçün məsələnin şərtlərindən məlum olan tərəfləri və kənarları təyin etmək lazımdır. Üç məlum qabırğa ilə A , IN , İLƏ paralelepipeddə diaqonal çəkin. Bütün bucaqlarının düz olduğunu söyləyən paralelepipedin xassəsinə görə diaqonalı müəyyən edilir. Paralelepipedin üzlərindən birindən diaqonal qurun. Diaqonallar elə çəkilməlidir ki, üzün diaqonalı, paralelepipedin istənilən diaqonalı və məlum kənarı üçbucaq yaratsın. Üçbucaq yarandıqdan sonra bu diaqonalın uzunluğunu tapın. Digər yaranan üçbucaqdakı diaqonal hipotenuz rolunu oynayır, buna görə də onu kvadrat kökün altından götürülməli olan Pifaqor teoremindən istifadə etməklə tapmaq olar. Beləliklə, ikinci diaqonalın dəyərini bilirik. Yaranan bir paralelepipedin birinci diaqonalını tapmaq üçün düz üçbucaq, naməlum hipotenuzanı da tapmaq lazımdır (Pifaqor teoreminə uyğun olaraq). Eyni nümunədən istifadə edərək, paralelepipeddə mövcud qalan üç diaqonalları ardıcıl olaraq tapın, düz üçbucaqları meydana gətirən diaqonalların əlavə konstruksiyalarını yerinə yetirin və Pifaqor teoremindən istifadə edərək həll edin.
Düzbucaqlı paralelepiped (PP) əsası düzbucaqlı olan prizmadan başqa bir şey deyil. PP üçün bütün diaqonallar bərabərdir, yəni onun diaqonallarından hər hansı biri düsturla hesablanır:
a, c - PP-nin əsasının tərəfləri;
c onun hündürlüyüdür.
Kartezyen düzbucaqlı koordinat sistemini nəzərə alaraq başqa bir tərif verilə bilər:
PP diaqonalı Dekart koordinat sistemində x, y və z koordinatları ilə müəyyən edilmiş fəzada istənilən nöqtənin radius vektorudur. Bu nöqtəyə radius vektoru başlanğıcdan çəkilir. Və nöqtənin koordinatları radius vektorunun (PP-nin diaqonalları) koordinat oxlarına proyeksiyaları olacaqdır. Proyeksiyalar bu paralelepipedin təpələri ilə üst-üstə düşür.
Paralelepiped və onun növləri
Adını qədim yunan dilindən hərfi tərcümə etsək, məlum olur ki, bu, ibarət fiqurdur paralel təyyarələr. Paralelepipedin aşağıdakı ekvivalent tərifləri var:
- paraleloqram şəklində əsası olan prizma;
- hər üzü paraleloqram olan çoxüzlü.
Onun növləri, hansı fiqurun bazasında yerləşdiyinə və yanal qabırğaların necə yönəldilməsinə görə fərqlənir. Ümumiyyətlə, danışırıq maili paralelepipedəsası və bütün üzləri paraleloqram olan . Əvvəlki görünüşün yan üzləri düzbucaqlı olarsa, onu çağırmaq lazımdır birbaşa. Və düzbucaqlı bazanın da 90º bucaqları var.
Üstəlik, həndəsədə sonuncunu elə təsvir etməyə çalışırlar ki, bütün kənarların paralel olması nəzərə çarpır. Yeri gəlmişkən, riyaziyyatçılarla rəssamlar arasındakı əsas fərq də buradadır. Sonuncu üçün perspektiv qanununa uyğun olaraq bədəni çatdırmaq vacibdir. Və bu vəziyyətdə qabırğaların paralelliyi tamamilə görünməzdir.
Təqdim olunan qeydlər haqqında
Aşağıdakı düsturlarda cədvəldə göstərilən qeydlər etibarlıdır.
Maili paralelepiped üçün düsturlar
Bölgələr üçün birinci və ikinci:
Üçüncüsü, paralelepipedin həcmini hesablamaqdır:
Baza paraleloqram olduğundan onun sahəsini hesablamaq üçün müvafiq ifadələrdən istifadə etməlisiniz.
Düzbucaqlı paralelepiped üçün düsturlar
Birinci nöqtəyə bənzər - sahələr üçün iki düstur:
Və həcm üçün daha bir:
İlk tapşırıq
Vəziyyət. Həcmi tapmaq lazım olan düzbucaqlı paralelepiped nəzərə alınmaqla. Diaqonal məlumdur - 18 sm - və onun yan üzün və yan kənarın müstəvisi ilə müvafiq olaraq 30 və 45 dərəcə bucaqlar meydana gətirməsi.
Həll. Problem sualına cavab vermək üçün üç düzbucaqlı üçbucağın bütün tərəflərini bilməlisiniz. Həcmi hesablamaq üçün lazım olan kənarların lazımi dəyərlərini verəcəklər.
Əvvəlcə 30º bucağın harada olduğunu anlamaq lazımdır. Bunu etmək üçün paraleloqramın əsas diaqonalının çəkildiyi yerdən eyni təpədən yan üzün diaqonalını çəkmək lazımdır. Onların arasındakı bucaq lazım olan şey olacaqdır.
Baza tərəflərinin dəyərlərindən birini verəcək ilk üçbucaq aşağıdakılar olacaq. Tələb olunan tərəfi və iki çəkilmiş diaqonalı ehtiva edir. Düzbucaqlıdır. İndi əks ayağın (əsas tərəfi) və hipotenuzun (diaqonal) nisbətindən istifadə etməlisiniz. 30º sinusuna bərabərdir. Yəni naməlum tərəfəsas diaqonalın 30º və ya ½ sinusuna vurulması kimi müəyyən ediləcək. “a” hərfi ilə təyin olunsun.
İkincisi, məlum diaqonalı və 45º təşkil etdiyi bir kənarı olan üçbucaq olacaq. O, həm də düzbucaqlıdır və siz yenidən ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, yan kənarı diaqonal. 45º kosinusuna bərabərdir. Yəni, "c" diaqonalın və 45º kosinusunun hasili kimi hesablanır.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (sm).
Eyni üçbucaqda başqa bir ayaq tapmaq lazımdır. Bu, üçüncü naməlumu hesablamaq üçün lazımdır - "in". “x” hərfi ilə təyin olunsun. Pifaqor teoremi ilə asanlıqla hesablana bilər:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (sm).
İndi başqa bir düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirməliyik. Artıq ehtiva edir tanınmış tərəflər“c”, “x” və sayılmalı olan “v”:
in = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (sm).
Hər üç miqdar məlumdur. Həcmi üçün düsturdan istifadə edib hesablaya bilərsiniz:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (sm 3).
Cavab: paralelepipedin həcmi 729√2 sm 3-dir.
İkinci tapşırıq
Vəziyyət. Paralelepipedin həcmini tapmaq lazımdır. Burada paraleloqramın təməlində yerləşən tərəfləri 3 və 6 sm, eləcə də kəskin bucağı - 45º olduğu bilinir. Yan qabırğa 30º bazaya meyllidir və 4 sm-ə bərabərdir.
Həll. Problemin sualına cavab vermək üçün meylli paralelepipedin həcmi üçün yazılmış düsturları götürməlisiniz. Amma hər iki miqdar onda məlum deyil.
Baza sahəsi, yəni paraleloqram, məlum tərəfləri və aralarındakı kəskin bucağın sinusunu çoxaltmaq lazım olan bir düsturla müəyyən ediləcəkdir.
S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (sm 2).
İkinci naməlum kəmiyyət hündürlükdür. Baza yuxarıdakı dörd təpədən hər hansı birindən çəkilə bilər. Hündürlüyün ayaq və yan kənarının hipotenuz olduğu düzbucaqlı üçbucaqdan tapıla bilər. Bu halda, 30º bucaq naməlum hündürlüyün əksinə yerləşir. Bu o deməkdir ki, ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə edə bilərik.
n = 4 * günah 30º = 4 * 1/2 = 2.
İndi bütün dəyərlər məlumdur və həcmi hesablamaq olar:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (sm 3).
Cavab: həcmi 18 √2 sm 3-dir.
Üçüncü tapşırıq
Vəziyyət. Düz olduğu məlumdursa, paralelepipedin həcmini tapın. Onun əsasının tərəfləri paraleloqram təşkil edir və 2 və 3 sm-ə bərabərdir. Kəskin bucaq onların arasında 60º var. Paralelepipedin kiçik diaqonalı əsasın böyük diaqonalına bərabərdir.
Həll. Paralelepipedin həcmini tapmaq üçün əsas sahəsi və hündürlüyü olan düsturdan istifadə edirik. Hər iki kəmiyyət məlum deyil, lakin onları hesablamaq asandır. Birincisi hündürlükdür.
Paralelepipedin kiçik diaqonalı daha böyük baza ilə üst-üstə düşdüyündən, onları eyni d hərfi ilə təyin etmək olar. Paraleloqramın ən böyük bucağı 120º-dir, çünki iti ilə 180º təşkil edir. Bazanın ikinci diaqonalını “x” hərfi ilə təyin edək. İndi bazanın iki diaqonalı üçün kosinus teoremlərini yaza bilərik:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
Kvadratlar olmadan dəyərlər tapmaq mənasızdır, çünki daha sonra onlar yenidən ikinci gücə qaldırılacaqlar. Məlumatları əvəz etdikdən sonra əldə edirik:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
İndi paralelepipedin yan kənarı olan hündürlük üçbucağın ayağına çevriləcəkdir. Hipotenuza bədənin məlum diaqonalı, ikinci ayaq isə “x” olacaqdır. Pifaqor teoremini yaza bilərik:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Deməli: n = √12 = 2√3 (sm).
İndi ikinci naməlum kəmiyyət bazanın sahəsidir. İkinci məsələdə göstərilən düsturla hesablana bilər.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (sm 2).
Hər şeyi həcm düsturunda birləşdirərək əldə edirik:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (sm 3).
Cavab: V = 18 sm 3.
Dördüncü tapşırıq
Vəziyyət. Aşağıdakı şərtlərə cavab verən paralelepipedin həcmini tapmaq tələb olunur: əsas tərəfi 5 sm olan kvadratdır; yan üzlər romblardır; əsasdan yuxarıda yerləşən təpələrdən biri təməldə yerləşən bütün təpələrdən bərabər məsafədədir.
Həll.Əvvəlcə vəziyyətlə məşğul olmalısınız. Kvadratla bağlı birinci nöqtə ilə heç bir sual yoxdur. İkincisi, romblar haqqında, paralelepipedin meylli olduğunu aydın göstərir. Üstəlik, onun bütün kənarları 5 sm-ə bərabərdir, çünki rombun tərəfləri eynidir. Üçüncüsündən isə məlum olur ki, ondan çəkilən üç diaqonal bərabərdir. Bunlar yan üzlərdə olan ikisi, sonuncusu isə paralelepipedin içərisindədir. Və bu diaqonallar kənara bərabərdir, yəni onların da uzunluğu 5 sm-dir.
Həcmi müəyyən etmək üçün sizə meylli paralelepiped üçün yazılmış bir düstur lazımdır. Yenə də onun içində heç bir məlum miqdar yoxdur. Bununla belə, bazanın sahəsi kvadrat olduğundan hesablamaq asandır.
S o = 5 2 = 25 (sm 2).
Hündürlüklə bağlı vəziyyət bir az daha mürəkkəbdir. Üç fiqurda belə olacaq: paralelepiped, dördbucaqlı piramida və ikitərəfli üçbucaq. Bu son vəziyyətdən istifadə edilməlidir.
Hündürlük olduğundan, düz üçbucaqda bir ayaqdır. İçindəki hipotenuz məlum bir kənar olacaq və ikinci ayaq kvadratın diaqonalının yarısına bərabərdir (hündürlük də mediadır). Və bazanın diaqonalını tapmaq asandır:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (sm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (sm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (sm 3).
Cavab: 62,5 √2 (sm 3).
a, PP-nin bazasına doğru;
hündürlüyü ilə.
- nəyi bilməliyik, hansı məlumatlarımız var?
- düzbucaqlı paralelepiped hansı xüsusiyyətlərə malikdir?
- Pifaqor teoremi burada tətbiq olunurmu? Necə?
- Pifaqor teoremini tətbiq etmək üçün kifayət qədər məlumat varmı, yoxsa başqa hesablamalara ehtiyac varmı?
Diaqonal kvadrat, kvadrat paralelepipedin (kvadrat paralelepipedin xassələrinə bax) onun üç müxtəlif tərəfinin (eni, hündürlüyü, qalınlığı) kvadratlarının cəminə bərabərdir və müvafiq olaraq kvadrat paralelepipedin diaqonalları kökünə bərabərdir. bu məbləğ.
Həndəsə üzrə məktəb kurikulumunu xatırlayıram, bunu deyə bilərsiniz: paralelepipedin diaqonalı onun üç tərəfinin cəmindən alınan kvadrat kökə bərabərdir (onlar kiçik a, b, c hərfləri ilə işarələnir).
Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının uzunluğu onun tərəflərinin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.
Məktəb kurikulumundan bildiyimə görə, 9-cu sinif, səhv etmirəmsə və yaddaş xidmət edirsə, düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı hər üç tərəfin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.
diaqonalın kvadratı eni, hündürlüyü və uzunluğunun kvadratlarının cəminə bərabərdir, bu düstur əsasında cavab alırıq, diaqonal onun üç müxtəlif ölçüsünün cəminin kvadrat kökünə bərabərdir, hərflər ncz-ni göstərir. abc
Düzbucaqlı paralelepiped (PP) əsası düzbucaqlı olan prizmadan başqa bir şey deyil. PP üçün bütün diaqonallar bərabərdir, yəni onun diaqonallarından hər hansı biri düsturla hesablanır:
Kartezyen düzbucaqlı koordinat sistemini nəzərə alaraq başqa bir tərif verilə bilər:
PP diaqonalı Dekart koordinat sistemində x, y və z koordinatları ilə müəyyən edilmiş fəzada istənilən nöqtənin radius vektorudur. Bu nöqtəyə radius vektoru başlanğıcdan çəkilir. Və nöqtənin koordinatları radius vektorunun (PP-nin diaqonalları) koordinat oxlarına proyeksiyaları olacaqdır. Proyeksiyalar bu paralelepipedin təpələri ilə üst-üstə düşür.
Dördbucaqlı paralelepiped 6 üzdən ibarət olan, əsasında düzbucaqlı olan çoxüzlü tipdir. Diaqonal paraleloqramın əks təpələrini birləşdirən xətt seqmentidir.
Diaqonalın uzunluğunu tapmaq üçün düstur ondan ibarətdir ki, diaqonalın kvadratı paraleloqramın üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.
İnternetdə paralelepipeddə olan hər şeyin tam siyahısı ilə yaxşı bir diaqram masası tapdım. Diaqonalı tapmaq üçün d ilə işarələnən düstur var.
Paralelepiped üçün kənarın, təpənin və digər vacib şeylərin təsviri var.
Düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğu, hündürlüyü və eni (a,b,c) məlumdursa, diaqonalın hesablanması düsturu belə olacaq:
Bir qayda olaraq, müəllimlər şagirdlərinə çılpaq bir düstur təklif etmirlər, lakin aparıcı suallar verməklə özləri bunu əldə edə bilmələri üçün səy göstərirlər:
Adətən tələbələr verilən suallara cavab verdikdən sonra bu düsturu özləri asanlıqla əldə edə bilirlər.
Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları bərabərdir. Eləcə də onun əks üzlərinin diaqonalları. Diaqonalın uzunluğunu paraleloqramın bir təpədən çıxan kənarlarının uzunluğunu bilməklə hesablamaq olar. Bu uzunluq onun kənarlarının uzunluqlarının kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.
Kuboid, hər biri düzbucaqlı olan 6 üzdən ibarət çoxüzlülərdən biridir. Diaqonal paraleloqramın əks təpələrini birləşdirən seqmentdir. Düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğu, eni və hündürlüyü müvafiq olaraq a, b, c kimi götürülərsə, onun diaqonalının (D) düsturu belə görünür. aşağıdakı kimi: D^2=a^2+b^2+c^2.
Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı onun əks təpələrini birləşdirən seqmentdir. Beləliklə, bizdə var kuboid diaqonalı d və tərəfləri a, b, c ilə. Paralelepipedin xüsusiyyətlərindən biri kvadrat olmasıdır diaqonal uzunluq d onun a, b, c üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir. Beləliklə, nəticə belədir diaqonal uzunluq aşağıdakı düsturla asanlıqla hesablana bilər:
