Həndəsi konstruksiyaların tətbiqi. Verilmiş birinə bərabər bucağı necə qurmaq olar

Çox vaxt müəyyən bir bucağa bərabər olan bir bucaq çəkmək ("tikmək") lazımdır və tikinti bir iletki köməyi olmadan, ancaq kompas və hökmdardan istifadə etməklə aparılmalıdır. Üç tərəfdən üçbucağın necə qurulacağını bilsək, bu problemi həll edə bilərik. Qoy düz bir xətt üzərində olsun MN(şək. 60 və 61) nöqtədə qurmaq tələb olunur K bucağa bərabər bucaq B. Bu o deməkdir ki, bu, nöqteyi-nəzərdən lazımdır K komponentlə düz xətt çəkin MN bucağı bərabərdir B.

Bunu etmək üçün, məsələn, verilmiş bucağın hər tərəfində bir nöqtə qeyd edin A Və İLƏ, və qoşulun A Və İLƏ düz xətt. Üçbucaq alırıq ABC. İndi düz bir xətt üzərində quraq MN bu üçbucaq onun təpəsi olsun IN nöqtəsində idi TO: onda bu nöqtədə bucağa bərabər bir bucaq qurulacaq IN. Üç tərəfdən istifadə edərək üçbucaq qurun VS, VA Və AC necə bilirik: nöqtədən (şək. 62) təxirə salırıq TO seqment KL, bərabərdir Günəş; xal alırıq L; ətrafında K, mərkəzə yaxın olduğu kimi, radiuslu bir dairəni təsvir edirik VA, və ətrafında L - radius SA. Tam dayanacaq R ilə dairələrin kəsişmələrini birləşdiririk TO və Z, bir üçbucaq alırıq KPL,üçbucağa bərabərdir ABC; orada bir künc var TO= ug. IN.

Bu tikinti yuxarıdan daha sürətli və daha rahat yerinə yetirilir IN bərabər seqmentləri qoyun (kompasın bir həlli ilə) və ayaqlarını hərəkət etdirmədən eyni radiuslu nöqtə ətrafında bir dairəni təsvir edin TO, mərkəzə yaxın kimi.

Bir küncü yarıya necə bölmək olar

Tutaq ki, bucağı bölmək lazımdır A(Şəkil 63) iletkidən istifadə etmədən, kompas və xətkeşdən istifadə edərək iki bərabər hissəyə bölün. Bunu necə edəcəyinizi sizə göstərəcəyik.

Yuxarıdan A bucağın tərəflərinə bərabər seqmentlər qoyun AB Və AC(64-cü diaqram; bu, sadəcə kompası həll etməklə həyata keçirilir). Sonra kompasın ucunu nöqtələrə qoyuruq IN Və İLƏ və təsvir edin bərabər radiuslar bir nöqtədə kəsişən qövslər D. Düz birləşmə A və D bucağı bölür A yarısında.

Bunun niyə belə olduğunu izah edək. Əgər nöqtə D ilə əlaqə saxlayın IN və C (Şəkil 65), onda iki üçbucaq alırsınız ADC Və AİB, yümumi tərəfi olan AD; yan AB tərəfə bərabərdir AC, A ВD bərabərdir CD.Üçbucaqlar üç tərəfdən bərabərdir, yəni bucaqlar bərabərdir. PİS Və DAC, qarşı yalan bərabər tərəflər ВD Və CD. Buna görə də düz AD bucağı bölür SƏN yarısında.

Tətbiqlər

12. İletkisiz 45° bucaq qurun. 22°30-da. 67°30'.

Həlli: Düz bucağı yarıya bölsək, 45° bucaq əldə edirik. 45° bucağı yarıya bölsək, 22°30' bucaq əldə edirik. 45° + 22°30' bucaqların cəmini qurmaqla 67°30' bucaq əldə edirik.

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək üçbucağı necə qurmaq olar

Tutaq ki, iki mərhələ arasındakı məsafəni yerdə tapmaq lazımdır A Və IN(İblis 66), keçilməz bir bataqlıqla ayrıldı.

Bunu necə etmək olar?

Bunu edə bilərik: bataqlıqdan uzaq bir nöqtə seçin İLƏ, hər iki mərhələnin göründüyü və məsafələrin ölçülə biləcəyi yerdən AC Və Günəş. Künc İLƏ xüsusi goniometrik cihazdan (a str o l b i e adlanır) istifadə edərək ölçürük. Bu məlumatlara görə, yəni ölçülmüş tərəflərə görə A.C. Və Günəş və künc İLƏ onların arasında üçbucaq quraq ABCəlverişli yerdə bir yerdə aşağıdakı kimi. Bilinən bir tərəfi düz bir xəttdə ölçdükdən sonra (Şəkil 67), məsələn AC, nöqtəsində onunla qurun İLƏ künc İLƏ; bu bucağın digər tərəfində məlum tərəf ölçülür Günəş. Məlum tərəflərin ucları, yəni nöqtələr A Və IN düz xətt ilə bağlıdır. Nəticə iki tərəfin və aralarındakı bucağın əvvəlcədən müəyyən edilmiş ölçülərə malik olduğu üçbucaqdır.

Tikinti üsulundan aydın olur ki, iki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə etməklə yalnız bir üçbucaq qurmaq olar. buna görə də bir üçbucağın iki tərəfi digərinin iki tərəfinə bərabərdirsə və bu tərəflər arasındakı bucaqlar eynidirsə, belə üçbucaqlar bütün nöqtələr tərəfindən bir-birinin üzərinə qoyula bilər, yəni onların üçüncü tərəfləri və digər bucaqları da bərabər olmalıdır. Bu o deməkdir ki, üçbucaqların iki tərəfinin bərabərliyi və onlar arasındakı bucaq bu üçbucaqların tam bərabərliyinin əlaməti ola bilər. Qısacası:

Üçbucaqlar hər iki tərəfdə və aralarındakı bucaqda bərabərdir.

İstənilən bucağı bissektrisa ilə bölmək bacarığı təkcə riyaziyyatda “A” almaq üçün lazım deyil. Bu bilik inşaatçı, dizayner, geodeziyaçı və dərzi üçün çox faydalı olacaqdır. Həyatda çox şeyi yarıya bölməyi bacarmalısan. Məktəbdə hər kəs...

Konjugasiya bir xəttdən digərinə hamar bir keçiddir. Yoldaş tapmaq üçün onun nöqtələrini və mərkəzini təyin etməli və sonra müvafiq kəsişməni çəkməlisiniz. Belə bir problemi həll etmək üçün özünüzü hökmdarla silahlandırmaq lazımdır...

Konjugasiya bir xəttdən digərinə hamar bir keçiddir. Konjugatlar bucaqları, dairələri və qövsləri və düz xətləri birləşdirərkən müxtəlif rəsmlərdə çox istifadə olunur. Bölmə qurmaq olduqca çətin bir işdir, bunun üçün ...

Müxtəlif həndəsi fiqurları qurarkən bəzən onların xüsusiyyətlərini müəyyən etmək lazımdır: uzunluq, en, hündürlük və s. Bir dairədən və ya dairədən danışırıqsa, onda biz tez-tez onun diametrini təyin etməliyik. Diametri...

Təpələrindən birində bucaq 90° olarsa, üçbucaq düzbucaqlı adlanır. Bu bucağın qarşı tərəfinə hipotenuza, üçbucağın iki iti bucağına qarşı olan tərəflərə isə ayaqlar deyilir. Hipotenuzanın uzunluğu məlumdursa...

Müntəzəm həndəsi fiqurların qurulması üzrə tapşırıqlar fəza qavrayışını və məntiqini tərbiyə edir. Mövcuddur çox sayda bu tip çox sadə problemlər. Onların həlli artıq dəyişdirmək və ya birləşdirməyə gəlir...

Bucağın bisektoru bucağın təpəsindən başlayan və onu iki bərabər hissəyə bölən şüadır. Bunlar. Bissektrisa çəkmək üçün bucağın orta nöqtəsini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün ən asan yol kompasdır. Bu halda sizə lazım deyil...

Ev dizayn layihələrini qurarkən və ya inkişaf etdirərkən, tez-tez mövcud olana bərabər bir açı qurmaq lazımdır. Şablonlar və məktəb həndəsə bilikləri köməyə gəlir. Təlimatlar 1 Bucaq bir nöqtədən çıxan iki düz xəttdən əmələ gəlir. Bu məqam...

Üçbucağın medianı üçbucağın hər hansı təpələrini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentdir. Buna görə də, kompas və hökmdardan istifadə edərək medianın qurulması problemi seqmentin orta nöqtəsini tapmaq probleminə endirilir. Sizə lazım olacaq-…

Median çoxbucaqlının müəyyən küncündən onun tərəflərindən birinə elə çəkilmiş seqmentdir ki, medianın və yan tərəfin kəsişmə nöqtəsi bu tərəfin orta nöqtəsi olsun. Sizə lazım olacaq - kompas - xətkeş - karandaş Təlimatlar 1 Verilənlərə icazə verin...

Bu məqalə, bu seqmentdə yerləşən müəyyən bir nöqtədən müəyyən bir seqmentə perpendikulyar çəkmək üçün kompasdan necə istifadə edəcəyinizi izah edəcəkdir. Addımlar 1Sizə verilmiş seqmentə (düz xətt) və onun üzərində uzanan nöqtəyə (A kimi işarələnmiş) baxın.2İynəni quraşdırın...

Bu məqalə sizə verilmiş xəttə paralel və verilmiş nöqtədən keçən xəttin necə çəkiləcəyini izah edəcək. Addımlar Metod 1/3: Perpendikulyar xətlər boyunca 1 Verilmiş xətti “m” və verilmiş nöqtəni A kimi etiketləyin. 2 A nöqtəsi ilə çəkin...

Bu məqalə sizə verilmiş bucağın bissektrisasının necə qurulacağını izah edəcək (bissektrisa bucağı yarıya bölən şüadır). Addımlar 1Sizə verilən bucağa baxın.2Bucağın təpəsini tapın.3Kompas iynəsini bucağın təpəsinə qoyun və bucağın tərəflərini kəsən qövs çəkin...

Ev dizayn layihələrini qurarkən və ya inkişaf etdirərkən, tez-tez mövcud olana bərabər bir açı qurmaq lazımdır. Şablonlar və məktəb həndəsə bilikləri köməyə gəlir.

Təlimatlar

• Bucaq bir nöqtədən çıxan iki düz xəttdən əmələ gəlir. Bu nöqtə bucağın təpəsi adlanacaq, xətlər isə bucağın tərəfləri olacaqdır.
• Küncləri təmsil etmək üçün üç hərfdən istifadə edin: biri yuxarıda, ikisi yanlarda. Bucaq bir tərəfdə duran hərfdən başlayaraq adlanır, sonra zirvədə duran hərf, sonra isə digər tərəfdən hərf adlanır. Əksinə üstünlük verirsinizsə, bucaqları göstərmək üçün başqa yollardan istifadə edin. Bəzən yuxarıda olan yalnız bir hərf adlanır. Və bucaqları yunan hərfləri ilə qeyd edə bilərsiniz, məsələn, α, β, γ.
• Artıq verilmiş bucağa bərabər olması üçün bir bucaq çəkmək lazım olduğu vəziyyətlər var. Çizim qurarkən iletkidən istifadə etmək mümkün deyilsə, yalnız bir hökmdar və kompasla keçə bilərsiniz. Deyək ki, rəsmdə MN hərfləri ilə işarələnmiş düz xətt üzərində K nöqtəsində bucaq qurmaq lazımdır ki, o bucağa bərabərdir B. Yəni K nöqtəsindən B bucağına bərabər olacaq MN xətti ilə bucaq əmələ gətirən düz xətt çəkmək lazımdır.
• Əvvəlcə verilmiş bucağın hər tərəfində bir nöqtəni qeyd edin, məsələn, A və C nöqtələri, sonra C və A nöqtələrini düz xətt ilə birləşdirin. ABC üçbucağını alın.
• İndi eyni üçbucağı MN xəttində elə qurun ki, onun B təpəsi K nöqtəsindəki xətt üzərində olsun. Üç tərəfdən üçbucaq qurmaq üçün qaydadan istifadə edin. K nöqtəsindən KL seqmentini kəsin. BC seqmentinə bərabər olmalıdır. L nöqtəsini alın.
• K nöqtəsindən BA seqmentinə bərabər radiuslu bir dairə çəkin. L-dən CA radiusu olan bir dairə çəkin. İki dairənin kəsişməsinin nəticə nöqtəsini (P) K ilə birləşdirin. ABC üçbucağına bərabər olacaq KPL üçbucağını alın. Beləliklə, siz K bucağını əldə edəcəksiniz. Bu, B bucağına bərabər olacaq. Bu konstruksiyanı daha rahat və daha sürətli etmək üçün B təpəsindən bərabər seqmentləri ayırın, bir kompas açılışından istifadə edərək, ayaqları hərəkət etdirmədən eyni radiuslu dairəni təsvir edin. K nöqtəsindən.

Dərsin məqsədləri:

• Öyrənilən materialı təhlil etmək və problemlərin həllində tətbiq etmək bacarıqlarının formalaşdırılması;
• Öyrənilən anlayışların əhəmiyyətini göstərmək;
• Biliklərin mənimsənilməsində idrak fəaliyyətinin və müstəqilliyin inkişafı;
• Mövzuya maraq və gözəllik hissini inkişaf etdirmək.

Dərsin məqsədləri:

• Şkala hökmdarı, kompas, iletki və rəsm üçbucağından istifadə edərək verilənə bərabər bucaq qurmaq bacarıqlarını inkişaf etdirin.
• Şagirdlərin problem həll etmə bacarıqlarını yoxlayın.

Dərs planı:

1. Təkrar.
2. Verilmiş birinə bərabər bucağın qurulması.
3. Təhlil.
4. Əvvəlcə tikinti nümunəsi.
5. İkinci tikinti nümunəsi.

Təkrar.

Künc.

Düz bucaq- bir nöqtədən (bucağın təpəsində) çıxan iki şüadan (bucağın tərəfləri) əmələ gələn qeyri-məhdud həndəsi fiqur.

Bucaq həm də bu şüalar arasında qapalı olan müstəvinin bütün nöqtələrinin əmələ gətirdiyi fiqur adlanır (Ümumiyyətlə, iki belə şüa müstəvini iki hissəyə böldüyü üçün iki bucağa uyğun gəlir. Bu bucaqlardan biri şərti olaraq daxili adlanır və digər - xarici.
Bəzən qısalıq üçün bucaq bucaq ölçüsü adlanır.

Bucağı ifadə etmək üçün ümumi qəbul edilmiş bir simvol var: 1634-cü ildə fransız riyaziyyatçısı Pierre Erigon tərəfindən təklif edilmişdir.

Künc həndəsi fiqurdur (şəkil 1), iki şüa OA və OB (bucağın tərəfləri), bir O nöqtəsindən (bucağın təpəsində) çıxan.

Bucaq bir simvol və şüaların uclarını və bucağın təpəsini göstərən üç hərflə işarələnir: AOB (və təpənin hərfi ortadır). Bucaqlar OA şüası OB mövqeyinə keçənə qədər OA şüasının O təpəsi ətrafında fırlanma miqdarı ilə ölçülür. Bucaqların ölçülməsi üçün geniş istifadə olunan iki vahid var: radyanlar və dərəcələr. Bucaqların radian ölçülməsi üçün aşağıda “Qövs uzunluğu” paraqrafına, həmçinin “Triqonometriya” fəslinə baxın.

Bucaqların ölçülməsi üçün dərəcə sistemi.

Burada ölçü vahidi dərəcədir (təyinatı °) - bu şüanın tam inqilabın 1/360 hissəsi ilə fırlanmasıdır. Beləliklə, şüanın tam fırlanması 360 o-dur. Bir dərəcə 60 dəqiqəyə bölünür (simvol '); bir dəqiqə – müvafiq olaraq 60 saniyə (təyinat “). 90° bucaq (şəkil 2) sağ adlanır; 90°-dən az olan bucaq (şəkil 3) kəskin adlanır; 90°-dən böyük bucaq (şəkil 4) küt adlanır.

Düz bucaq əmələ gətirən düz xətlərə qarşılıqlı perpendikulyar deyilir. AB və MK xətləri perpendikulyardırsa, bu işarə olunur: AB MK.

Verilmiş birinə bərabər bucağın qurulması.

Tikintiyə başlamazdan və ya hər hansı bir problemi həll etməzdən əvvəl, mövzudan asılı olmayaraq, həyata keçirmək lazımdır təhlil. Tapşırığın nə dediyini anlayın, onu düşünərək və yavaş-yavaş oxuyun. İlk dəfədən sonra şübhəniz varsa və ya bir şey aydın və ya aydın deyilsə, lakin tam deyilsə, onu yenidən oxumaq tövsiyə olunur. Əgər sinifdə tapşırıq yerinə yetirirsinizsə, müəllimdən soruşa bilərsiniz. Əks halda, səhv başa düşdüyünüz tapşırığınız düzgün həll olunmaya bilər və ya sizdən tələb olunmayan bir şey tapa bilərsiniz və bu, səhv hesab olunacaq və onu yenidən yerinə yetirməli olacaqsınız. Mənə gəlincə - Tapşırığı yenidən yerinə yetirməkdənsə, tapşırığı öyrənmək üçün bir az daha çox vaxt sərf etmək daha yaxşıdır.

Təhlil.

Təpəsi A olan verilmiş şüa a, bucaq (ab) isə arzu olunan olsun. a və b şüalarının müvafiq olaraq B və C nöqtələrini seçək. B və C nöqtələrini birləşdirərək ABC üçbucağını alırıq. Konqruent üçbucaqlarda müvafiq bucaqlar bərabərdir və tikinti üsulu buradan gedir. Əgər verilmiş bucağın tərəflərində hansısa rahat şəkildə C və B nöqtələrini seçsək və verilmiş şüadan verilmiş yarımmüstəviyə ABC-yə bərabər olan AB 1 C 1 üçbucağı qururuq (və bunu bildiyimiz halda etmək olar) üçbucağın bütün tərəfləri), onda problem həll olunacaq.

Hər hansı bir həyata keçirərkən konstruksiyalar Son dərəcə diqqətli olun və bütün tikintiləri diqqətlə həyata keçirməyə çalışın. Hər hansı bir uyğunsuzluq bir növ səhvlərə, sapmalara səbəb ola biləcəyi üçün səhv cavaba səbəb ola bilər. Və bu tip bir tapşırıq ilk dəfə yerinə yetirilirsə, səhv tapmaq və düzəltmək çox çətin olacaq.

Əvvəlcə tikinti nümunəsi.

Mərkəzi bu bucağın təpəsində olan bir dairə çəkək. B və C dairənin bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələri olsun. AB radiusu ilə mərkəzi bu şüanın başlanğıc nöqtəsi olan A 1 nöqtəsində olan bir dairə çəkirik. Bu dairənin bu şüa ilə kəsişmə nöqtəsini B 1 kimi qeyd edək. Mərkəzi B 1 və radiusu BC olan dairəni təsvir edək. Göstərilən yarım müstəvidə qurulmuş dairələrin kəsişmə nöqtəsi C 1 istədiyiniz bucağın tərəfində yerləşir.

ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqları üç tərəfdən bərabərdir. A və A 1 bucaqları bu üçbucaqların uyğun bucaqlarıdır. Buna görə də, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Daha aydınlıq üçün eyni konstruksiyaları daha ətraflı nəzərdən keçirə bilərsiniz.

İkinci tikinti nümunəsi.

Vəzifə verilmiş yarım xəttdən verilmiş yarım müstəviyə verilmiş bucağa bərabər bucağı da kənara qoymaqdır.

Tikinti.

Addım 1.İxtiyari radiuslu və verilmiş bucağın A təpəsində mərkəzləri olan bir dairə çəkək. B və C dairənin bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələri olsun. Və BC seqmentini çəkək.

Addım 2. Bu yarımxəttin başlanğıc nöqtəsi - O nöqtəsində mərkəzi olan AB radiuslu bir dairə çəkək. Dairənin şüa ilə kəsişmə nöqtəsini B 1 kimi qeyd edək.

Addım 3.İndi mərkəzi B 1 və radiusu BC olan dairəni təsvir edirik. Göstərilən yarımmüstəvidə qurulmuş dairələrin kəsişməsi C 1 nöqtəsi olsun.

Addım 4. O nöqtəsindən C 1 nöqtəsinə qədər şüa çəkək. C 1 OB 1 bucağı istənilən olacaq.

Sübut.

ABC və OB 1 C 1 üçbucaqları uyğun tərəfləri olan konqruent üçbucaqlardır. Beləliklə, CAB və C 1 OB 1 bucaqları bərabərdir.

Maraqlı fakt:

Rəqəmlərdə.

Ətraf aləmin obyektlərində siz ilk növbədə onların bir obyekti digərindən fərqləndirən fərdi xüsusiyyətlərini görürsünüz.

Xüsusi, fərdi xüsusiyyətlərin bolluğu tamamilə bütün obyektlərə xas olan ümumi xüsusiyyətləri gizlədir və buna görə də belə xüsusiyyətləri aşkar etmək həmişə daha çətindir.

Cisimlərin ən mühüm ümumi xüsusiyyətlərindən biri bütün obyektlərin sayıla və ölçülə bilməsidir. Biz bunu əks etdiririk ümumi mülkiyyətədəd anlayışında obyektlər.

İnsanlar sayma prosesini, yəni say anlayışını çox yavaş-yavaş, əsrlər boyu öz varlıqları uğrunda inadlı mübarizədə mənimsəmişlər.

Saymaq üçün nəinki sayıla bilən obyektlərə sahib olmaq lazımdır, həm də bu obyektləri saydan başqa bütün digər xassələrindən mücərrəd etmək qabiliyyətinə malik olmaq lazımdır və bu qabiliyyət təcrübəyə əsaslanan uzun tarixi inkişafın nəticəsidir. .

Hər bir insan indi uşaqlıqda hiss olunmadan, demək olar ki, danışmağa başladığı vaxtla eyni vaxtda rəqəmlərin köməyi ilə saymağı öyrənir, lakin bizə tanış olan bu sayma uzun inkişaf yolu keçmiş və müxtəlif formalar almışdır.

Bir zamanlar var idi ki, obyektləri saymaq üçün yalnız iki rəqəmdən istifadə olunurdu: bir və iki. Say sisteminin daha da genişləndirilməsi prosesinə hissələr cəlb edilmişdir insan bədəni və ilk növbədə barmaqlar və bu cür "rəqəmlər" kifayət deyilsə, o zaman çubuqlar, daşlar və başqa şeylər də.

N. N. Miklouho-Maclay kitabında "Səfərlər" Yeni Qvineya sakinlərinin istifadə etdiyi gülməli sayma üsulundan bəhs edir:

Suallar:

1. Bucağı müəyyənləşdirin?
2. Hansı növ bucaqlar var?
3. Diametr və radius arasındakı fərq nədir?

İstifadə olunan mənbələrin siyahısı:

1. Mazur K. I. “M. İ. Skanavi tərəfindən redaktə edilmiş toplunun riyaziyyat üzrə əsas müsabiqə məsələlərinin həlli”
2. Riyaziyyat fərasəti. B.A. Kordemski. Moskva.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, İ. İ. Yudina “Həndəsə, 7 – 9: təhsil müəssisələri üçün dərslik”

Dərs üzərində işlədi:

Levçenko V.S.

Poturnak S.A.

Haqqında sual verin müasir təhsil, bir fikri ifadə edə və ya aktual problemi həll edə bilərsiniz Təhsil forumu, harada beynəlxalq səviyyədə təzə düşüncə və fəaliyyət təhsil şurası toplanır. Yaradan blog, Siz nəinki savadlı müəllim statusunuzu yüksəldəcəksiniz, həm də gələcəyin məktəbinin inkişafına mühüm töhfə verəcəksiniz. Təhsil Liderləri Gildiyası yüksək səviyyəli mütəxəssislərə qapı açır və onları dünyanın ən yaxşı məktəblərinin yaradılmasında əməkdaşlığa dəvət edir.

Mövzular > Riyaziyyat > Riyaziyyat 7-ci sinif