Verilmiş bucağa bərabər bucağı necə qurmaq olar. Verilmiş birinə bərabər bucağı necə qurmaq olar

Bu - ən qədim həndəsi məsələ.

Addım-addım təlimatlar

1-ci üsul. - "Qızıl" və ya "Misir" üçbucağından istifadə edin. Bu üçbucağın tərəfləri aspekt nisbətinə malikdir 3:4:5 və bucaq tam 90 dərəcədir. Bu keyfiyyət qədim misirlilər və digər qədim mədəniyyətlər tərəfindən geniş istifadə edilmişdir.

Xəstəlik 1. Qızıl və ya Misir üçbucağının tikintisi

• Biz istehsal edirik uzunluğu 3 olan üç ölçmə (və ya ip kompasları - iki mismar və ya dirək üzərində bir ip); 4; 5 metr. Qədimlər çox vaxt ölçü vahidləri kimi aralarında bərabər məsafədə olan düyünlərin bağlanması üsulundan istifadə edirdilər. Uzunluq vahidi - " düyün».
• O nöqtəsində bir dirək çəkirik və ona "R3 - 3 düyün" ölçüsünü yapışdırırıq.
• İpi məlum sərhəd boyunca - təklif olunan A nöqtəsinə doğru uzatırıq.
• Sərhəd xəttində gərginlik anında - A nöqtəsi, bir dirəkdə sürürük.
• Sonra - yenidən O nöqtəsindən R4 ölçüsünü ikinci sərhəd boyunca uzatın. Biz hələ dirək vurmuruq.
• Bundan sonra, R5 ölçüsünü - A-dan B-yə qədər uzatırıq.
• R2 və R3 ölçülərinin kəsişməsində bir dirək çəkirik. - Bu, istədiyiniz B nöqtəsidir - qızıl üçbucağın üçüncü təpəsi, tərəfləri 3;4;5 və O nöqtəsində düz bucaq ilə.

2-ci üsul. Kompasdan istifadə.

Kompas ola bilər ip və ya pedometr. sm:

Bizim kompas pedometrimizin addımı 1 metrdir.

Xəstəlik 2. Kompas pedometri

Tikinti - həm də Ill 1-ə uyğun olaraq.

• İstinad nöqtəsindən - O nöqtəsindən - qonşunun küncündən, ixtiyari uzunluqda bir seqment çəkin - lakin kompasın radiusundan daha böyük = 1m - mərkəzdən hər istiqamətdə (AB seqmenti).
• Kompasın ayağını O nöqtəsinə qoyuruq.
• Radius (kompas addımı) = 1 m olan bir dairə çəkirik. Qısa qövslər çəkmək kifayətdir - hər biri 10-20 santimetr, işarələnmiş seqmentlə kəsişmədə (A və B nöqtələri vasitəsilə). Bu hərəkətlə tapdıq mərkəzdən bərabər məsafədə olan nöqtələr- A və B. Burada mərkəzdən məsafənin əhəmiyyəti yoxdur. Bu nöqtələri sadəcə lent ölçüsü ilə qeyd edə bilərsiniz.
• Sonra, mərkəzləri A və B nöqtələrində olan, lakin R=1m-dən bir qədər (ixtiyari) daha böyük radiusla qövslər çəkməlisiniz. Tənzimlənən səs hündürlüyü varsa, kompasımızı daha böyük radiusa yenidən konfiqurasiya edə bilərsiniz. Ancaq belə kiçik bir cari tapşırıq üçün onu "çəkmək" istəməzdim. Və ya heç bir tənzimləmə olmadıqda. Yarım dəqiqə ərzində edilə bilər ip kompas.
• Birinci mismarı (və ya radiusu 1 m-dən çox olan kompasın ayağını) növbə ilə A və B nöqtələrinə qoyuruq və ikinci mismarla - ipin dartılmış vəziyyətdə - hər biri ilə kəsişməsi üçün iki qövs çəkirik. digər. İki nöqtədə mümkündür: C və D, lakin biri kifayətdir - C. Və yenə də C nöqtəsində kəsişmədə qısa seriflər kifayət edəcəkdir.
• C və D nöqtələrindən düz xətt (seqment) çəkin.
• Hamısı! Nəticə seqment və ya düz xəttdir dəqiq istiqamətşimal :). Bağışlayın, - düzgün bucaq altında.
• Şəkil qonşunun əmlakı üzərində sərhəd uyğunsuzluğunun iki halını göstərir. Xəstəlik 3a, qonşunun hasarının onun zərərinə istənilən istiqamətdən uzaqlaşdığı bir vəziyyəti göstərir. 3b-də - saytınıza qalxdı. 3a vəziyyətində iki “bələdçi” nöqtə qurmaq mümkündür: həm C, həm də D. Vəziyyət 3b-də yalnız C.
• O küncünə bir mıx, C nöqtəsinə isə müvəqqəti dirək qoyun və şnurunu C nöqtəsindən sahənin arxa sərhədinə qədər uzatın. – Şnurun O-a güclə toxunması üçün. O nöqtəsindən - D istiqamətində, ümumi plana uyğun olaraq yan tərəfin uzunluğunu ölçməklə, saytın etibarlı arxa sağ küncünü əldə edəcəksiniz.

Xəstəlik 3. Tikinti düz bucaq- qonşunun küncündən, pedometr və ip kompasdan istifadə edərək

Bir kompas-pedometriniz varsa, o zaman ümumiyyətlə ipsiz edə bilərsiniz. Əvvəlki nümunədə biz pedometrdən daha böyük radiuslu qövslər çəkmək üçün ipdən istifadə etdik. Daha çox çünki bu qövslər haradasa kəsişməlidir. Qövslərin kəsişmə zəmanəti ilə eyni radiuslu - 1m olan bir addımölçən ilə çəkilməsi üçün A və B nöqtələrinin R = 1m olan dairənin içərisində olması lazımdır.

• Sonra bu bərabər məsafəli nöqtələri ölçün rulet- mərkəzdən müxtəlif istiqamətlərdə, lakin həmişə AB xətti boyunca (qonşunun hasar xətti). A və B nöqtələri mərkəzə nə qədər yaxındırsa, C və D istiqamətləndirici nöqtələri ondan bir o qədər uzaqdır və ölçmələr bir o qədər dəqiqdir. Şəkildə bu məsafə pedometr radiusunun təxminən dörddə biri = 260 mm olaraq qəbul edilir.

Xəstəlik 4. Kompas-pedometr və lent ölçüsündən istifadə edərək düzgün bucağın qurulması

• Bu hərəkət sxemi hər hansı bir düzbucaqlı, xüsusən də düzbucaqlı bir təməlin konturunu qurarkən daha az əhəmiyyət kəsb etmir. Siz onu mükəmməl qəbul edəcəksiniz. Onun diaqonallarını, əlbəttə ki, yoxlamaq lazımdır, amma səylər azalmır? – Vəqf konturunun diaqonalları, küncləri və yanları künclər birləşənə qədər irəli-geri hərəkət etdirilməsi ilə müqayisədə..

Əslində biz qərar verdik həndəsi problem yerdə. Saytda hərəkətlərinizi daha inamlı etmək üçün kağız üzərində məşq edin - adi kompasdan istifadə edin. Hansı ki, əslində heç bir fərqi yoxdur.

İş parçasını emal etməzdən əvvəl hər hansı bir rəsm qurmaq və ya planar işarələrini yerinə yetirmək üçün bir sıra qrafik əməliyyatları - həndəsi konstruksiyaları yerinə yetirmək lazımdır.

Şəkildə. Şəkil 2.1-də düz bir hissə - boşqab göstərilir. Onun rəsmini çəkmək və ya sonrakı istehsal üçün bir polad zolaqda bir kontur qeyd etmək üçün bunu tikinti müstəvisində etməlisiniz, əsas olanlar göstərici oxlarında yazılmış nömrələrlə nömrələnir. Rəqəmlərdə 1 sayı ilə bir neçə yerdə yerinə yetirilməli olan qarşılıqlı perpendikulyar xətlərin qurulması göstərilir 2 – ədədlərlə paralel xətlərin çəkilməsi 3 – bu paralel xətlərin müəyyən radiuslu qövslə, ədədlə qoşalanması 4 – bu halda 10 mm olan qövsün və verilmiş radiusun düz qövsünün konjuqasiyası, rəqəm 5 – müəyyən radiuslu qövslə iki qövsün konjuqasiyası.

Bu və digər həndəsi konstruksiyaların yerinə yetirilməsi nəticəsində hissənin konturu çəkiləcək.

Həndəsi konstruksiya cavabının heç bir hesablama aparılmadan qrafik şəkildə alındığı məsələnin həlli üsuludur. Tikintilər rəsm (və ya işarələmə) alətləri ilə mümkün qədər diqqətlə aparılır, çünki həllin dəqiqliyi bundan asılıdır.

Problemin şərtləri ilə müəyyən edilmiş xətlər, eləcə də konstruksiyalar bərk nazikləşdirilir və tikintinin nəticələri möhkəm əsasdır.

Bir rəsm və ya işarələməyə başladıqda, ilk növbədə, bu halda həndəsi konstruksiyalardan hansının tətbiq edilməsi lazım olduğunu müəyyənləşdirməlisiniz, yəni. təsvirin qrafik tərkibini təhlil edin.

düyü. 2.1.

Şəklin qrafik kompozisiyasının təhliliçertyojın icrasının ayrı-ayrı qrafik əməliyyatlara bölünməsi prosesini çağırın.

Çizimin qurulması üçün tələb olunan əməliyyatların müəyyən edilməsi, onun necə icra ediləcəyini seçməyi asanlaşdırır. Əgər çəkmək lazımdırsa, məsələn, Şəkildə göstərilən boşqab. 2.1, onda onun təsvirinin konturunun təhlili bizi aşağıdakı həndəsi konstruksiyaları tətbiq etməli olduğumuz qənaətinə gətirir: beş halda, qarşılıqlı perpendikulyar mərkəz xətləri çəkin (şəkil 1 bir dairədə), dörd halda çəkin paralel xətlər(nömrə 2 ), iki konsentrik dairə (0 50 və 70 mm) çəkin, altı halda verilmiş radiuslu qövsləri olan iki paralel düz xəttin yoldaşlarını qurun (şəkil). 3 ) və dörddə - 10 mm radiuslu bir qövs və düz qövsün cütləşməsi (şəkil 4 ), dörd halda, 5 mm radiuslu bir qövslə (bir dairədə 5 nömrə) iki qövsün cütləşməsini qurun.

Bu konstruksiyaları həyata keçirmək üçün onları çəkmək qaydalarını xatırlamaq və ya dərslikdən təkrarlamaq lazımdır.

Bu vəziyyətdə, rəsmi tamamlamaq üçün rasional bir yol seçmək məsləhətdir. Problemin həlli üçün rasional üsul seçmək işə sərf olunan vaxtı azaldır. Məsələn, bir dairəyə yazılmış bərabərtərəfli üçbucağı qurarkən, ilk növbədə üçbucağın təpələrini təyin etmədən çarpaz çubuqdan və 60° bucaqlı kvadratdan istifadə edərək qurmaq daha rasional üsuldur (bax. Şəkil 2.2, a, b). Eyni problemi həll etməyin daha az rasional yolu, üçbucağın təpələrini əvvəlcədən təyin edən bir kompas və çarpaz çubuğu istifadə etməkdir (bax. Şəkil 2.2, V).

Seqmentlərin bölünməsi və bucaqların qurulması

Düz bucaqların qurulması

Çarpaz çubuq və kvadratdan istifadə edərək 90 ° bucaq qurmaq rasionaldır (Şəkil 2.2). Bunun üçün düz xətt çəkmək və kvadratdan istifadə edərək ona perpendikulyar bərpa etmək kifayətdir (Şəkil 2.2, A). Hərəkət edərək maili seqmentə perpendikulyar qurmaq rasionaldır (Şəkil 2.2, b) və ya dönmə (Şəkil 2.2, V) kvadrat.

düyü. 2.2.

Küt və iti bucaqların qurulması

120, 30 və 150, 60 və 120, 15 və 165, 75 və 105,45 və 135° bucaqların qurulması üçün rasional üsullar Şəkildə göstərilmişdir. 2.3, bu bucaqların qurulması üçün kvadratların mövqelərini göstərir.

düyü. 2.3.

Bucağı iki bərabər hissəyə bölmək

Küncün təpəsindən ixtiyari radiuslu dairənin qövsünü təsvir edin (şək. 2.4).

düyü. 2.4.

Nöqtələrdən ΜηΝ qövsün yarısından böyük olan kompas həlli ilə bucağın tərəfləri ilə kəsişməsi ΜΝ, bir nöqtədə kəsişən ikisini düzəldin A seriflər.

Alınan nöqtə vasitəsilə A və bucağın təpəsi düz xətt çəkir (bucağın bissektrisa).

Düz bucağı üç bərabər hissəyə bölmək

Düz bucağın təpəsindən ixtiyari radiuslu dairənin qövsünü təsvir edin (şək. 2.5). Kompasın bucağını dəyişdirmədən, qövsün bucağın tərəfləri ilə kəsişmə nöqtələrindən çentiklər düzəldin. Alınan xallar vasitəsilə M Və Ν və bucağın təpəsi düz xətlərlə çəkilir.

düyü. 2.5.

Bu şəkildə yalnız düz bucaqları üç bərabər hissəyə bölmək olar.

Verilmiş birinə bərabər bucağın qurulması. Yuxarıdan HAQQINDA bucaq verilmiş, ixtiyari radiuslu bir qövs çəkin R, nöqtələrdə bucağın tərəflərini kəsir M Və N(Şəkil 2.6, A). Sonra yeni bucağın tərəflərindən biri kimi xidmət edəcək düz bir seqment çəkin. Nöqtədən HAQQINDA 1 eyni radiuslu bu düz xətt üzərində R xal almaq üçün qövs çəkin Ν 1 (Şəkil 2.6, b). Bu nöqtədən radius qövsünü təsvir edin R 1, akkorda bərabərdir MN. Qövslərin kəsişməsi nöqtə verir Μ Yeni bucağın təpəsinə düz xətt ilə bağlanan 1 (şək. 2.6, b).

düyü. 2.6.

Bir xətt seqmentini iki bərabər hissəyə bölmək. Verilmiş seqmentin uclarından uzunluğunun yarısından çox olan bir kompas qövsləri təsvir edir (şək. 2.7). Alınan nöqtələri birləşdirən düz xətt M Və Ν, seqmenti iki bərabər hissəyə bölür və ona perpendikulyardır.

düyü. 2.7.

Düz xətt seqmentinin sonunda perpendikulyarın qurulması. Seqmentdən yuxarı götürülmüş ixtiyari O nöqtəsindən AB, bir nöqtədən keçən dairəni təsvir edin A(xətt seqmentinin sonu) və xətti nöqtədə kəsən M(Şəkil 2.8).

düyü. 2.8.

Alınan nöqtə vasitəsilə M və mərkəz HAQQINDA dairələr bir nöqtədə dairənin əks tərəfi ilə qarşılaşana qədər düz xətt çəkirlər N. Tam dayanacaq N bir nöqtəyə düz xətti birləşdirin A.

Bir xətt seqmentini istənilən sayda bərabər hissəyə bölmək. Seqmentin istənilən ucundan, məsələn, bir nöqtədən A, ona kəskin bucaq altında düz xətt çəkin. Üzərində bir ölçmə kompası ilə uzandılar düzgün nömrə ixtiyari ölçülü bərabər seqmentlər (şək. 2.9). Son nöqtə verilmiş seqmentin ikinci ucuna (nöqtəyə IN). Bütün bölmə nöqtələrindən bir hökmdar və kvadratdan istifadə edərək düz xəttə paralel düz xətlər çəkin 9V, AB seqmentini verilmiş sayda bərabər hissələrə böləcək.

düyü. 2.9.

Şəkildə. Şəkil 2.10-da bu konstruksiyanın düz xətt üzərində bərabər məsafədə yerləşən dəliklərin mərkəzlərini qeyd etmək üçün necə tətbiq olunacağı göstərilir.

Ev dizayn layihələrini qurarkən və ya inkişaf etdirərkən, tez-tez mövcud olana bərabər bir açı qurmaq lazımdır. Şablonlar və məktəb həndəsə bilikləri köməyə gəlir.

Təlimatlar

• Bucaq bir nöqtədən çıxan iki düz xəttdən əmələ gəlir. Bu nöqtə bucağın təpəsi adlanacaq, xətlər isə bucağın tərəfləri olacaqdır.
• Küncləri təmsil etmək üçün üç hərfdən istifadə edin: biri yuxarıda, ikisi yanlarda. Bucaq bir tərəfdə duran hərfdən başlayaraq adlanır, sonra zirvədə duran hərf, sonra isə digər tərəfdən hərf adlanır. Əksinə üstünlük verirsinizsə, bucaqları göstərmək üçün başqa yollardan istifadə edin. Bəzən yuxarıda olan yalnız bir hərf adlanır. Və bucaqları yunan hərfləri ilə qeyd edə bilərsiniz, məsələn, α, β, γ.
• Artıq verilmiş bucağa bərabər olması üçün bir bucaq çəkmək lazım olduğu vəziyyətlər var. Əgər rəsm çəkərkən iletkidən istifadə etmək mümkün deyilsə, siz ancaq xətkeş və kompasla keçə bilərsiniz. Deyək ki, rəsmdə MN hərfləri ilə işarələnmiş düz xətt üzərində K nöqtəsində elə bir bucaq qurmaq lazımdır ki, o, B bucağına bərabər olsun. Yəni K nöqtəsindən bir düz xətt çəkmək lazımdır. B bucağına bərabər olacaq MN xətti ilə bucaq.
• Əvvəlcə verilmiş bucağın hər tərəfində bir nöqtəni qeyd edin, məsələn, A və C nöqtələri, sonra C və A nöqtələrini düz xətt ilə birləşdirin. ABC üçbucağını alın.
• İndi eyni üçbucağı MN xəttində elə qurun ki, onun B təpəsi K nöqtəsindəki xətt üzərində olsun. Üç tərəfdən üçbucaq qurmaq üçün qaydadan istifadə edin. K nöqtəsindən KL seqmentini kəsin. BC seqmentinə bərabər olmalıdır. L nöqtəsini alın.
• K nöqtəsindən BA seqmentinə bərabər radiuslu bir dairə çəkin. L-dən CA radiusu olan bir dairə çəkin. İki dairənin kəsişməsinin nəticə nöqtəsini (P) K ilə birləşdirin. ABC üçbucağına bərabər olacaq KPL üçbucağını alın. Beləliklə, siz K bucağını əldə edəcəksiniz. Bu, B bucağına bərabər olacaq. Bu konstruksiyanı daha rahat və daha sürətli etmək üçün B təpəsindən bərabər seqmentləri ayırın, bir kompas açılışından istifadə edərək, ayaqları hərəkət etdirmədən eyni radiuslu dairəni təsvir edin. K nöqtəsindən.

İstənilən bucağı bissektrisa ilə bölmək bacarığı təkcə riyaziyyatda “A” almaq üçün lazım deyil. Bu bilik inşaatçılar, dizaynerlər, tədqiqatçılar və paltar tikənlər üçün çox faydalı olacaqdır. Həyatda çox şeyi yarıya bölməyi bacarmalısan. Məktəbdə hər kəs...

Konjugasiya bir xəttdən digərinə hamar bir keçiddir. Yoldaş tapmaq üçün onun nöqtələrini və mərkəzini təyin etməli və sonra müvafiq kəsişməni çəkməlisiniz. Belə bir problemi həll etmək üçün özünüzü hökmdarla silahlandırmaq lazımdır...

Konjugasiya bir xəttdən digərinə hamar bir keçiddir. Konjugatlar bucaqları, dairələri və qövsləri və düz xətləri birləşdirərkən müxtəlif rəsmlərdə çox istifadə olunur. Bölmə qurmaq olduqca çətin bir işdir, bunun üçün ...

Müxtəlif həndəsi fiqurları qurarkən bəzən onların xüsusiyyətlərini müəyyən etmək lazımdır: uzunluq, en, hündürlük və s. Bir dairədən və ya dairədən danışırıqsa, onda biz tez-tez onun diametrini təyin etməliyik. Diametri...

Təpələrindən birində bucaq 90° olarsa, üçbucaq düzbucaqlı adlanır. Bu bucağın qarşı tərəfinə hipotenuza, üçbucağın iki iti bucağına qarşı olan tərəflərə isə ayaqlar deyilir. Hipotenuzanın uzunluğu məlumdursa...

Müntəzəm həndəsi fiqurların qurulması üçün tapşırıqlar fəza qavrayışını və məntiqini öyrədir. Mövcuddur çox sayda bu tip çox sadə problemlər. Onların həlli artıq dəyişdirmək və ya birləşdirməyə gəlir...

Bucağın bisektoru bucağın təpəsindən başlayan və onu iki bərabər hissəyə bölən şüadır. Bunlar. Bissektrisa çəkmək üçün bucağın orta nöqtəsini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün ən asan yol kompasdır. Bu halda sizə lazım deyil...

Ev dizayn layihələrini qurarkən və ya inkişaf etdirərkən, tez-tez mövcud olana bərabər bir açı qurmaq lazımdır. Şablonlar və məktəb həndəsə bilikləri köməyə gəlir. Təlimatlar 1 Bucaq bir nöqtədən çıxan iki düz xəttdən əmələ gəlir. Bu məqam...

Üçbucağın medianı üçbucağın hər hansı təpələrini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentdir. Buna görə də, kompas və hökmdardan istifadə edərək medianın qurulması problemi seqmentin orta nöqtəsini tapmaq probleminə endirilir. Sizə lazım olacaq-…

Median çoxbucaqlının müəyyən küncündən onun tərəflərindən birinə elə çəkilmiş seqmentdir ki, medianın və tərəfin kəsişmə nöqtəsi həmin tərəfin orta nöqtəsi olsun. Sizə lazım olacaq - kompas - xətkeş - karandaş Təlimatlar 1 Verilənlərə icazə verin...

Bu məqalə, bu seqmentdə yerləşən müəyyən bir nöqtədən müəyyən bir seqmentə perpendikulyar çəkmək üçün kompasdan necə istifadə edəcəyinizi izah edəcəkdir. Addımlar 1Sizə verilmiş seqmentə (düz xətt) və onun üzərində uzanan nöqtəyə (A kimi işarələnmiş) baxın.2İynəni quraşdırın...

Bu məqalə sizə verilən xəttə paralel və verilmiş nöqtədən keçən xəttin necə çəkiləcəyini izah edəcək. Addımlar Metod 1/3: Perpendikulyar xətlər boyunca 1 Verilmiş xətti “m” və verilmiş nöqtəni A kimi etiketləyin. 2 A nöqtəsi vasitəsilə çəkin...

Bu məqalə sizə verilmiş bucağın bissektrisasının necə qurulacağını izah edəcək (bissektrisa bucağı yarıya bölən şüadır). Addımlar 1Sizə verilən bucağa baxın.2Bucağın təpəsini tapın.3Kompas iynəsini bucağın təpəsinə qoyun və bucağın tərəflərini kəsən qövs çəkin...

Çox vaxt müəyyən bir bucağa bərabər olan bir bucaq çəkmək ("tikmək") lazımdır və tikinti bir iletki köməyi olmadan, ancaq kompas və hökmdardan istifadə etməklə aparılmalıdır. Üç tərəfdən üçbucağın necə qurulacağını bilsək, bu problemi həll edə bilərik. Qoy düz bir xətt üzərində olsun MN(şək. 60 və 61) nöqtədə qurmaq tələb olunur K künc, bucağa bərabərdir B. Bu o deməkdir ki, bu, nöqteyi-nəzərdən lazımdır K komponentlə düz xətt çəkin MN bucağı bərabərdir B.

Bunu etmək üçün, məsələn, verilmiş bucağın hər tərəfində bir nöqtə qeyd edin A Və İLƏ, və qoşulun A Və İLƏ düz xətt. Üçbucaq alırıq ABC. İndi düz bir xətt üzərində quraq MN bu üçbucaq onun təpəsi olsun IN nöqtəsində idi TO: onda bu nöqtədə bucağa bərabər bir bucaq qurulacaq IN. Üç tərəfdən istifadə edərək üçbucaq qurun VS, VA Və AC necə bilirik: nöqtədən (şək. 62) təxirə salırıq TO seqment KL, bərabərdir Günəş; xal alırıq L; ətrafında K, mərkəzə yaxın olduğu kimi, radiuslu bir dairəni təsvir edirik VA, və ətrafında L - radius SA. Tam dayanacaq R ilə dairələrin kəsişmələrini birləşdiririk TO və Z, bir üçbucaq alırıq KPL,üçbucağa bərabərdir ABC; orada bir künc var TO= ug. IN.

Bu tikinti yuxarıdan daha sürətli və daha rahat yerinə yetirilir IN bərabər seqmentləri qoyun (kompasın bir həlli ilə) və ayaqlarını hərəkət etdirmədən eyni radiuslu nöqtə ətrafında bir dairəni təsvir edin TO, mərkəzə yaxın kimi.

Bir küncü yarıya necə bölmək olar

Tutaq ki, bucağı bölmək lazımdır A(Şəkil 63) iletkidən istifadə etmədən, kompas və xətkeşdən istifadə edərək iki bərabər hissəyə bölün. Bunu necə edəcəyinizi sizə göstərəcəyik.

Yuxarıdan A bucağın tərəflərinə bərabər seqmentlər qoyun AB Və AC(64-cü diaqram; bu, sadəcə kompası həll etməklə həyata keçirilir). Sonra kompasın ucunu nöqtələrə qoyuruq IN Və İLƏ və təsvir edin bərabər radiuslar bir nöqtədə kəsişən qövslər D. Düz birləşmə A və D bucağı bölür A yarısında.

Bunun niyə belə olduğunu izah edək. Əgər nöqtə D ilə əlaqə saxlayın IN və C (Şəkil 65), onda iki üçbucaq alırsınız ADC Və AİB, yümumi tərəfi olan AD; yan AB tərəfə bərabərdir AC, A ВD bərabərdir CD.Üçbucaqlar üç tərəfdən bərabərdir, yəni bucaqlar bərabərdir. PİS Və DAC, bərabər tərəflərə qarşı uzanır ВD Və CD. Buna görə də düz AD bucağı bölür SƏN yarısında.

Tətbiqlər

12. İtilölçən olmadan 45° bucaq qurun. 22°30-da. 67°30'.

Həlli: Düz bucağı yarıya bölsək, 45° bucaq əldə edirik. 45° bucağı yarıya bölsək, 22°30' bucaq əldə edirik. 45° + 22°30' bucaqların cəmini qurmaqla 67°30' bucaq əldə edirik.

İki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək üçbucağı necə qurmaq olar

Tutaq ki, iki mərhələ arasındakı məsafəni yerdə tapmaq lazımdır A Və IN(İblis 66), keçilməz bir bataqlıqla ayrıldı.

Bunu necə etmək olar?

Bunu edə bilərik: bataqlıqdan uzaq bir nöqtə seçin İLƏ, hər iki mərhələnin göründüyü və məsafələrin ölçülə bildiyi yerdən AC Və Günəş. Künc İLƏ xüsusi goniometrik cihazdan (a str o l b i e adlanır) istifadə edərək ölçürük. Bu məlumatlara görə, yəni ölçülmüş tərəflərə görə A.C. Və Günəş və künc İLƏ onların arasında üçbucaq quraq ABCəlverişli yerdə bir yerdə aşağıdakı kimi. Bilinən bir tərəfi düz bir xəttdə ölçdükdən sonra (Şəkil 67), məsələn AC, nöqtəsində onunla qurun İLƏ künc İLƏ; bu bucağın digər tərəfində məlum tərəf ölçülür Günəş. bitir tanınmış tərəflər, yəni xallar A Və IN düz xətt ilə bağlıdır. Nəticə iki tərəfin və aralarındakı bucağın əvvəlcədən müəyyən edilmiş ölçülərə malik olduğu üçbucaqdır.

Tikinti üsulundan aydın olur ki, iki tərəfdən və onların arasındakı bucaqdan istifadə edərək yalnız bir üçbucaq qurmaq olar. buna görə də bir üçbucağın iki tərəfi digərinin iki tərəfinə bərabərdirsə və bu tərəflər arasındakı bucaqlar eynidirsə, belə üçbucaqlar bütün nöqtələr tərəfindən bir-birinin üzərinə qoyula bilər, yəni onların üçüncü tərəfləri və digər bucaqları da bərabər olmalıdır. Bu o deməkdir ki, üçbucaqların iki tərəfinin bərabərliyi və aralarındakı bucaq bu üçbucaqların tam bərabərliyinin əlaməti ola bilər. Qısacası:

Üçbucaqlar hər iki tərəfdə və aralarındakı bucaqda bərabərdir.