GirişHəllləri və qaydaları olan bütün riyazi düsturlar. Ən gözəl fiziki və riyazi düsturlar
Riyaziyyatçı Henri Puankare “Elm və Metod” kitabında yazırdı: “Təbiət gözəl olmasaydı, bunu bilməyə dəyməzdi, həyat yaşamağa dəyməzdi. Burada danışıram, təbii ki, göz oxşayan gözəllikdən yox... Mən hissələrin ahəngində üzə çıxan, ancaq ağılın qavradığı o dərin gözəlliyi nəzərdə tuturam. Zəmini yaradan, hisslərimizi oxşayan görünən rənglərin oyunu üçün çərçivə yaradan və bu dəstək olmadan keçici təəssüratların gözəlliyi qeyri-müəyyən və keçici hər şey kimi qüsursuz olardı. Əksinə, intellektual gözəllik özlüyündə məmnunluq verir”.
P.A.M. Dirak yazırdı: “Nəzəri fizikanın başqa bir düzgün inkişaf yolu var ki, ən əsas fiziki qanunlar riyazi nəzəriyyə ilə təsvir olunur, onun aparatında fövqəladə gücə və gözəlliyə malik olmaq lazımdır Qeyri-adi yüksək riyazi keyfiyyət Siz soruşa bilərsiniz: niyə təbiət bu şəkildə qurulub?
Yeddi il əvvəl ukraynalı fizik (və rəssam) Natalia Kondratyeva dünyanın bir sıra aparıcı riyaziyyatçılarına belə bir sualla müraciət etmişdi: “Hansı üç riyazi düsturlar, sizcə, ən gözəli?”
Riyazi düsturların gözəlliyi haqqında söhbətdə britaniyalı ser Michael Atiyah və David Elvarsi, ABŞ-dan Yakov Sinai və Alexander Kirillov, Almaniyadan Fridrix Herzebruch və Yuri Manin, fransadan David Ruel, Anatoli Vershik və Robert Minlos rusiyalı və digər riyaziyyatçılar müxtəlif ölkələr. Müzakirələrdə ukraynalılardan NASU-nun akademikləri Vladimir Korolyuk və Anatoli Skoroxod iştirak edib. Bu yolla əldə edilən bəzi materiallar Natalya Kondratyevanın nəşr etdirdiyi kitabın əsasını təşkil edib. elmi iş"Ən gözəl üç riyazi düstur."
— Riyaziyyatçılardan gözəl düsturlar haqqında soruşanda məqsədiniz nə idi?
— Hər yeni əsr elmi paradiqmanın yenilənməsini gətirir. Əsrin lap əvvəlində yeni bir elmin, onun həyatda yeni rolunun astanasında dayandığımız hissi ilə insan cəmiyyəti, riyazi simvolların arxasında duran fikirlərin gözəlliyi ilə bağlı sualla riyaziyyatçılara müraciət etdim, yəni. riyazi düsturların gözəlliyi haqqında.
Artıq indi biz yeni elmin bəzi xüsusiyyətlərini qeyd edə bilərik. Əgər iyirminci əsrin elmində çox var mühüm rol riyaziyyatın fizika ilə “dostluğunun” oynadığı, indi riyaziyyat biologiya, genetika, sosiologiya, iqtisadiyyatla səmərəli əməkdaşlıq edir... Beləliklə, elm yazışmaları araşdıracaq. Riyazi strukturlar müxtəlif sahələrin və müstəvilərin elementlərinin qarşılıqlı təsirləri arasındakı uyğunluğu araşdıracaq. Və əvvəllər fəlsəfi ifadələr kimi iman gətirdiyimiz çox şey konkret bilik kimi elm tərəfindən təsdiqlənəcəkdir.
Bu proses artıq XX əsrdə başlamışdır. Beləliklə, Kolmoqorov riyazi olaraq göstərdi ki, şans yoxdur, amma çox böyük mürəkkəblik var. Fraktal həndəsə müxtəliflikdə birlik prinsipini təsdiq etdi və s.
— Hansı düsturlar ən gözəl adlanırdı?
- Dərhal deyim ki, düsturlar üçün müsabiqə təşkil etmək məqsədi yox idi. Riyaziyyatçılara məktubumda yazmışdım: “Dünyanı hansı qanunların idarə etdiyini anlamaq istəyən insanlar dünyanın harmoniyasını tapmaq yolunu tuturlar. Bu yol sonsuzluğa gedir (çünki hərəkət əbədidir), amma insanlar yenə də onun ardınca gedirlər, çünki... başqa ideya və ya ideya ilə tanış olmaqda xüsusi bir sevinc var. Gözəl düsturlar haqqında suala verilən cavablardan dünyanın gözəlliyinin yeni yönünü sintez etmək mümkün ola bilər. Bundan əlavə, bu əsər dünyanın böyük harmoniyası haqqında bir fikir və bu gözəlliyi tapmaq üçün riyaziyyat kimi gələcək alimlər üçün faydalı ola bilər”.
Buna baxmayaraq, düsturlar arasında aydın favoritlər var idi: Pifaqor düsturu və Eyler düsturu.
Onların ardınca 20-ci əsrdə dünya haqqında anlayışımızı dəyişdirən riyazi deyil, fiziki düsturlar gəldi - Maksvell, Şrödinger, Eynşteyn.
Ən gözəlləri arasında, məsələn, fiziki vakuum tənlikləri kimi hələ də müzakirə mərhələsində olan düsturlar var idi. Digər gözəl riyazi düsturlardan da bəhs edildi.
- Sizcə, niyə ikinci və üçüncü minilliklərin qovşağında Pifaqor düsturu ən gözəllərdən biri seçildi?
— Pifaqorun dövründə bu düstur kosmik təkamül prinsipinin ifadəsi kimi qəbul edilirdi: iki əks prinsip (ortoqonal olaraq toxunan iki kvadrat) onların cəminə bərabər olan üçüncünü yaradır. Həndəsi cəhətdən çox gözəl şərhlər verilə bilər.
Ola bilsin ki, “riyaziyyat” anlayışının “elm” mənasını daşıdığı, hesabın, rəssamlığın, musiqinin, fəlsəfənin sintezdə öyrənildiyi dövrlərin bir növ şüuraltı, genetik yaddaşı var.
Rəfail Xasminski məktubunda məktəbdə Pifaqor düsturunun gözəlliyinə heyran qaldığını və bunun onun bir riyaziyyatçı kimi taleyini böyük ölçüdə müəyyən etdiyini yazır.
— Eylerin düsturu haqqında nə deyə bilərsiniz?
— Bəzi riyaziyyatçılar “hamının orada toplaşdığına” diqqət çəkdilər, yəni. hər kəs ən gözəldir riyazi ədədlər, və biri sonsuzluqla doludur! - bunun dərin fəlsəfi mənası var.
Təəccüblü deyil ki, Eyler bu düsturu kəşf etdi. Böyük riyaziyyatçı gözəlliyi elmə gətirmək üçün çox işlər görüb, hətta “gözəllik dərəcəsi” anlayışını riyaziyyata daxil edib. Daha doğrusu, riyaziyyatın bir hissəsi hesab etdiyi musiqi nəzəriyyəsinə bu anlayışı daxil etdi.
Eyler hesab edirdi ki, estetik hissi inkişaf etdirmək olar və bu hiss alim üçün zəruridir.
Mən səlahiyyətlilərə müraciət edəcəyəm... Grothendieck: “Riyaziyyatda müəyyən bir şeyi dərk etmək onun gözəlliyini hiss etmək mümkün olduğu qədər mükəmməldir”.
Puankare: "Riyaziyyatda hiss var." O, riyaziyyatdakı estetik hissi filtrlə müqayisə etdi, o, bir çox mümkün həllər arasından ən ahəngdar olanı seçir, bir qayda olaraq, düzgündür. Gözəllik və harmoniya sinonimdir və ən yüksək təzahürüdür harmoniya tarazlığın dünya qanunudur. Riyaziyyat bu qanunu varlığın müxtəlif müstəvilərində və müxtəlif aspektlərdə araşdırır. Əbəs yerə deyil ki, hər riyazi düstur bərabər işarədən ibarətdir.
Düşünürəm ki, ən yüksək insan harmoniyası düşüncə və hissin harmoniyasıdır. Bəlkə də buna görə Eynşteyn yazıçı Dostoyevskinin ona riyaziyyatçı Qaussdan daha çox şey verdiyini deyib.
Dostoyevskinin “Gözəllik dünyanı xilas edəcək” düsturunu riyaziyyatda gözəlliklə bağlı işimə epiqraf kimi götürmüşəm. Və bunu riyaziyyatçılar da müzakirə ediblər.
- Bəs onlar bu bəyanatla razılaşdılar?
— Riyaziyyatçılar bu ifadəni nə təsdiq, nə də təkzib etdilər. Onlar bunu belə aydınlaşdırdılar: “Gözəlliyin dərk edilməsi dünyanı xilas edəcək”. Burada dərhal Yevgeni Viqnerin kvant ölçmələrində şüurun rolu ilə bağlı, təxminən əlli il əvvəl yazdığı əsəri yadıma düşdü. Viqner bu əsərində insan şüurunun təsir etdiyini göstərmişdir mühit, yəni biz yalnız kənardan məlumat almırıq, həm də cavab olaraq düşüncə və hisslərimizi göndəririk. Bu iş hələ də aktualdır və həm tərəfdarları, həm də əleyhdarları var. Həqiqətən ümid edirəm ki, 21-ci əsrdə elm gözəllik şüurunun dünyamızın uyğunlaşmasına kömək etdiyini sübut edəcəkdir.
1. Eyler düsturu. Çoxları bu düsturda bütün riyaziyyatın vəhdətinin simvolunu görürdü, çünki orada “-1 arifmetikanı, i - cəbri, π - həndəsəni və e - analizi təmsil edir”.
2. Bu sadə bərabərlik göstərir ki, 0,999 (və s. ad infinitum) dəyəri birə bərabərdir. Bir çox insanlar bunun doğru ola biləcəyinə inanmır, baxmayaraq ki, limit nəzəriyyəsinə əsaslanan bəzi sübutlar var. Lakin bərabərlik sonsuzluq prinsipini göstərir. 
3. Bu tənlik Eynşteyn tərəfindən innovativin bir hissəsi kimi tərtib edilmişdir ümumi nəzəriyyə 1915-ci ildə nisbi nəzəriyyə. Bu tənliyin sağ tərəfi Kainatımızdakı enerjini (“qaranlıq enerji” daxil olmaqla) təsvir edir. Sol tərəf məkan zamanın həndəsəsini təsvir edir. Bərabərlik Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsində həndəsəni kütlə və enerjinin müəyyən etməsini, eyni zamanda cazibə qüvvəsinin təzahürü olan əyriliyi əks etdirir. Eynşteyn ümumi nisbilik nəzəriyyəsindəki cazibə tənliklərinin qravitasiya sahəsini ehtiva edən sol tərəfinin gözəl və sanki mərmərdən oyulmuş kimi olduğunu, tənliklərin isə maddəni təsvir edən sağ tərəfinin hələ də çirkin olduğunu söyləyirdi. adi ağacdan hazırlanmışdır. 
4. Digər dominant fizika nəzəriyyəsi Standart Model, bütün elementlərin elektromaqnit, zəif və güclü qarşılıqlı təsirlərini təsvir edir. elementar hissəciklər. Bəzi fiziklər hesab edirlər ki, o, qaranlıq maddə, qaranlıq enerji istisna olmaqla, Kainatda baş verən bütün prosesləri əks etdirir və cazibə qüvvəsini ehtiva etmir. Keçən ilə qədər çətin olan Higgs bozonu da Standart Modelə uyğun gəlir, baxmayaraq ki, bütün ekspertlər onun varlığından əmin deyillər. 
5. Pifaqor teoremi tərəflər arasında əlaqə quran Evklid həndəsəsinin əsas teoremlərindən biridir. düz üçbucaq. Biz bunu məktəbdən xatırlayırıq və teoremin müəllifinin Pifaqor olduğuna inanırıq. Əslində, bu düstur qədim Misirdə piramidaların tikintisi zamanı istifadə edilmişdir. 
6. Eyler teoremi. Bu teorem riyaziyyatın yeni sahəsinin - topologiyanın əsasını qoydu. Tənlik topoloji cəhətdən kürəyə ekvivalent olan çoxüzlülər üçün təpələrin, kənarların və üzlərin sayı arasında əlaqə qurur. 
7. Xüsusi nəzəriyyə nisbilik fərziyyəsi hərəkəti, mexanika qanunlarını və məkan-zaman münasibətlərini işıq sürətinə yaxın olanlar da daxil olmaqla, vakuumda işığın sürətindən az ixtiyari hərəkət sürətlərində təsvir edir. Eynşteyn zaman və məkanın mütləq anlayışlar deyil, müşahidəçinin sürətindən asılı olaraq nisbi olduğunu təsvir edən bir düstur tərtib etdi. Tənlik insanın necə və harada hərəkət etməsindən asılı olaraq zamanın necə genişləndiyini və ya yavaşladığını göstərir. 
8. Tənlik 1750-ci illərdə Eyler və Laqranj tərəfindən izoxron məsələsini həll edərkən əldə edilmişdir. Bu, başlanğıc nöqtəsindən asılı olmayaraq, ağır zərrəciyi sabit bir vaxtda sabit bir nöqtəyə aparan əyrinin təyin edilməsi problemidir. IN ümumi mənada, sisteminizdə simmetriya varsa, simmetriyanın qorunub saxlanmasının müvafiq qanunu var. 
9. Kallan-Symanzik tənliyi. Bu, nəzəriyyənin dəyişdiyi enerji miqyası kimi n-korrelyasiya funksiyasının təkamülünü təsvir edən və nəzəriyyənin beta funksiyalarını və anomal ölçülərini özündə birləşdirən diferensial tənlikdir. Bu tənlik kvant fizikasını daha yaxşı başa düşməyə kömək etdi. 
10. Minimum səth tənliyi. Bu bərabərlik sabun köpüklərinin əmələ gəlməsini izah edir. 
11. Eylerin düz xətti. Eyler teoremi 1765-ci ildə sübut edilmişdir. O, kəşf etdi ki, üçbucağın tərəflərinin orta nöqtələri və hündürlüklərinin əsasları eyni çevrə üzərində yerləşir. 
12. 1928-ci ildə P.A.M. Dirak Şrödinger tənliyinin öz versiyasını təklif etdi - bu A. Eynşteynin nəzəriyyəsinə uyğundur. Elm dünyası şoka düşdü - Dirak spinorlar kimi tanınan ali riyazi obyektlərin sırf riyazi manipulyasiyaları vasitəsilə elektron üçün öz tənliyini kəşf etdi. Və bu sensasiya idi - indiyə qədər fizikada bütün böyük kəşflər eksperimental məlumatların möhkəm bazasında dayanmalıdır. Lakin Dirak hesab edirdi ki, təmiz riyaziyyat, əgər kifayət qədər gözəldirsə, nəticələrin düzgünlüyünün etibarlı meyarıdır. “Tənliklərin gözəlliyi onların eksperimental məlumatlarla razılaşmasından daha vacibdir. ... Deyəsən, tənliklərdə gözəlliyə nail olmağa çalışırsansa və sağlam intuisiyaya sahibsənsə, deməli, doğru yoldasan.” Məhz onun hesablamaları sayəsində antielektron olan pozitron kəşf edildi və o, elektronda “spin”in – elementar hissəciyin fırlanmasını proqnozlaşdırdı. 
13. C.Maksvel bütün elektrik, maqnit və optika hadisələrini birləşdirən heyrətamiz tənliklər əldə etdi. Görkəmli alman fiziki, statistik fizikanın yaradıcılarından biri Lüdviq Boltsmann Maksvellin tənlikləri haqqında belə demişdir: “Bu hərfləri Allah yazmayıbmı?” 
14. Şrödinger tənliyi Hamilton kvant sistemlərində dalğa funksiyası ilə müəyyən edilmiş təmiz vəziyyətin məkan və zaman dəyişikliyini təsvir edən tənlik. Klassik mexanikada Nyutonun ikinci qanununun tənliyi kimi kvant mexanikasında eyni mühüm rol oynayır. 
“Get an A” video kursu müvəffəqiyyət üçün lazım olan bütün mövzuları əhatə edir Vahid Dövlət İmtahanından keçmək riyaziyyatdan 60-65 bal. Riyaziyyatdan Profil Vahid Dövlət İmtahanının 1-13-cü tapşırıqlarını tamamlayın. Riyaziyyatdan Əsas Vahid Dövlət İmtahanından keçmək üçün də uyğundur. Vahid Dövlət İmtahanından 90-100 balla keçmək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!
10-11-ci siniflər, eləcə də müəllimlər üçün Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə 100 bal toplayan tələbə, nə də humanitar elmlər tələbəsi onlarsız edə bilməz.
Bütün lazımi nəzəriyyə. Sürətli yollar Vahid Dövlət İmtahanının həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün cari tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs 2018-ci il Vahid Dövlət İmtahanının tələblərinə tam cavab verir.
Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.
Yüzlərlə Vahid Dövlət İmtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yaddaqalan alqoritmlər. Həndəsə. nəzəriyyə, istinad materialı, Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. Çətin həllər, faydalı fırıldaq vərəqləri, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların aydın izahları. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Vahid Dövlət İmtahanının 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.
Məktəbdə öyrədilən hər şey unudulduqdan sonra qalan şey təhsildir.
Hazırda Portuqaliyada çalışan novosibirsk alimi İqor Xmelinski sübut edir ki, mətnləri və düsturları bilavasitə əzbərləmədən uşaqlarda abstrakt yaddaşın inkişafı çətin olur. Onun məqaləsindən çıxarışlar verəcəyəm”Avropada və keçmiş SSRİ ölkələrində təhsil islahatlarından dərslər”
Ehtiyatlı öyrənmə və uzunmüddətli yaddaş
Vurma cədvəlləri ilə bağlı məlumatsızlıq, kalkulyatorda hesablamalarda səhvləri aşkar edə bilməməkdən daha ciddi nəticələrə səbəb olur. Bizim uzunmüddətli yaddaşımız assosiativ verilənlər bazası prinsipi ilə işləyir, yəni informasiyanın bəzi elementləri yadda saxlandıqda, onlarla tanışlıq zamanı yaradılmış assosiasiyalar əsasında digərləri ilə əlaqələndirilir. Ona görə də hər hansı bir fənn sahəsində, məsələn hesabda bilik bazası formalaşdırmaq üçün ilk növbədə heç olmasa nəyisə əzbər öyrənmək lazımdır. Bundan əlavə, qısa müddət ərzində (bir neçə gün) biz onunla dəfələrlə və daha yaxşı olar ki, müxtəlif şəraitlərdə (faydalı assosiasiyaların yaradılmasına kömək edən) qarşılaşsaq, yeni alınan məlumat qısamüddətli yaddaşdan uzunmüddətli yaddaşa keçəcəkdir. ). Lakin daimi yaddaşda arifmetikadan biliklər olmadığı halda, yeni gələn informasiya elementləri hesabla heç bir əlaqəsi olmayan elementlərlə əlaqələndirilir - məsələn, müəllimin şəxsiyyəti, çöldəki hava və s. Aydındır ki, belə əzbərçilik yoxdur real fayda tələbəni gətirməyəcək - assosiasiyalar müəyyən bir fənn sahəsindən uzaqlaşdığından, tələbə hesabla bağlı heç bir biliyi yadda saxlaya bilməyəcək, nə vaxtsa onun haqqında nəsə eşitmiş olması barədə qeyri-müəyyən fikirlər istisna olmaqla. Bu cür tələbələr üçün itkin birləşmələrin rolunu adətən müxtəlif növ göstərişlər oynayır - həmkardan köçürmək, testin özündə aparıcı suallardan istifadə etmək, istifadəsinə icazə verilən düsturlar siyahısından düsturlar və s. IN real həyat, göstərişlər olmadan belə bir insan tamamilə aciz və beynində olan biliyi tətbiq edə bilməyən bir insana çevrilir.
Düsturların yadda saxlanmadığı riyazi aparatın formalaşması başqa vaxta nisbətən daha yavaş baş verir. Niyə? Birincisi, yeni xassələr, teoremlər, riyazi obyektlər arasındakı əlaqələr demək olar ki, həmişə əvvəllər öyrənilmiş düstur və anlayışların bəzi xüsusiyyətlərindən istifadə edir. Şagirdin diqqətini yeni materiala cəmləmək bu xüsusiyyətləri qısa müddət ərzində yaddaşdan çıxarmaq mümkün olmadıqda çətinləşəcək. İkincisi, düsturları əzbər bilməmək, çoxlu sayda kiçik əməliyyatlarla mənalı problemlərin həlli yollarını axtarmağa mane olur, burada yalnız müəyyən çevrilmələri həyata keçirmək deyil, həm də bu hərəkətlərin ardıcıllığını müəyyən etmək, istifadəni təhlil etmək lazımdır. iki və ya üç addım qabaqda bir neçə düstur.
Təcrübə göstərir ki, uşağın intellektual və riyazi inkişafı, onun bilik bazası və bacarıqlarının formalaşması, istifadə olunan məlumatların əksəriyyəti (xüsusiyyətlər və düsturlar) başda olarsa, daha sürətli baş verir. Və orada nə qədər güclü və uzun müddət qalsa, bir o qədər yaxşıdır.
Başım o qədər riyazi düsturlarla fırlanır ki, bilməliyəm. Sıxlıq və fırıldaq vərəqləri zəiflər üçündür. Amma riyaziyyatda daha güclü olmaq istəyənlər üçün biz sizə riyaziyyatda düsturları necə yadda saxlamağınız barədə bəzi məsləhətlər verəcəyik ki, onlar test, imtahan və ya KT-dən əvvəl başınızdan itməsin.
Formulu anlayın
Yalnız dəyişənlərin ardıcıllığını öyrənsəniz, simvolu və ya işarəni unutduğunuz zaman bütün düsturu “itirmək” riskiniz var.
Bütün növ yaddaşlardan istifadə edin
Düsturları yüksək səslə oxuyun, onları xatırlayana qədər bir neçə dəfə bir kağız parçasına yazın. Aparıcı olana diqqət yetirərək bütün növ yaddaşlardan istifadə edin. Vizual və motor yaddaş birlikdə daha böyük effekt verir. Təbii ki, hər kəsin yaddaş potensialı fərqlidir. Kömək edən xüsusi texnikalar var .
Düsturları yadda saxlamağa dair daha bir neçə məsləhətDüsturların vizual olmasına əmin olun: düsturu çərçivədə dairə edin, başqa rəngdə yazın. Bu, qeydlərinizdə tapmağı və yadda saxlamağı asanlaşdıracaq. Düsturları mövzuya görə strukturlaşdıraraq ayrıca dəftərdə yazmaq daha yaxşıdır. Qeyd edək ki, bu və ya digər düstur hansı növ problemlərdə faydalı olacaq, onun özəlliyi nədir. Düsturlar siyahınıza əlavə etməyi vərdiş edin. Bənzər bir "formula müşahidə gündəliyi" yaddaşınızı yeniləməyə kömək edəcək mühüm məlumat riyaziyyatda test, imtahan və ya CT-dən əvvəl.
Bir çox məktəblilər də bunu edir: möhürlənmiş qaralamaları paylayanda, sizin üçün çətin olan vacib düsturları götürüb dərhal onlara yazın. KT-dən yarım saat əvvəl siz bu düsturları vizual olaraq yadda saxladınız, sonra isə onları tez bir zamanda yazdınız. Bu, vaxta qənaət edir. Bu həyat hack xüsusilə triqonometriya üçün yaxşıdır. Nə qədər çox düstur bilsəniz, bir o qədər yaxşıdır.
Özünüzü yoxlayın
Öyrəndiyiniz materialı unutmamaq üçün ona daim qayıtmaq lazımdır. “İki Kart” metodunu sınayın, bu, azalma düsturlarını, qısaldılmış vurma, triqonometrik düsturlar. İki yığın kart götürün müxtəlif rənglər, düsturun sol tərəfini birinə, sağ tərəfini isə digərinə yazın. Yadda saxlamağınız lazım olan bütün formulları bu şəkildə bölün, sonra hər iki yığını qarışdırın. Kartı formulun sol tərəfi ilə ardıcıl olaraq çəkin və "sağ" olanlardan davamını seçin və əksinə.
Kartlar həndəsədə də yaxşıdır
Həndəsə düsturlarını əzbərləmək üçün özünüzə mövzular üzrə kartlar alın (“Sahə düsturları”, “Üçbucaq üçün düsturlar”, “Kvadrat üçün düsturlar” və s.) və onlar haqqında məlumatları aşağıdakı kimi yazın.
Siz düsturları ayrıca notebookda qeyd edə və onları həmişə əlinizdə saxlaya bilərsiniz - sizin üçün rahatdır Pozitiv olun
Əgər təzyiq altında bir şey öyrənirsinizsə, beyin özü bilik yükündən xilas olmaq istəyir. Düsturları yadda saxlamağı düşünün yaxşı məşq yaddaş təlimi üçün. Həll üçün lazım olan düsturu xatırladığınız zaman əhvalınız yüksəlir.Və əlbəttə ki, test, imtahan və ya CT-yə hazırlaşmaq üçün mümkün qədər çox test və problemi həll edin!
Riyaziyyatda CT-lər tipik problemlərdir: nə qədər çox test həll etsəniz, CT-lərə bənzər bir şeylə qarşılaşma şansınız bir o qədər yüksək olar. Bir tapşırıq əsasında KT-yə hazırlaşmaq mümkün deyil. Ancaq 100 problemi həll etdikdə, 101 problem heç bir çətinlik yaratmayacaq.
Dmitri Sudnik, riyaziyyat müəllimi
Material sizin üçün faydalıdırsa, onu sosial şəbəkələrimizdə "bəyənməyi" unutmayın
DPVA Mühəndislik Kitabçasını axtarın. Sorğunuzu daxil edin:
DPVA Mühəndislik Təlimatından əlavə məlumat, yəni bu bölmənin digər alt bölmələri: