Aplikasi binaan geometri. Bagaimana untuk membina sudut yang sama dengan sudut tertentu

Selalunya adalah perlu untuk melukis ("membina") sudut yang akan sama dengan sudut tertentu, dan pembinaan mesti dilakukan tanpa bantuan protraktor, tetapi hanya menggunakan kompas dan pembaris. Mengetahui cara membina segitiga pada tiga sisi, kita boleh menyelesaikan masalah ini. Biarkan ia berada pada garis lurus MN(Gamb. 60 dan 61) ia diperlukan untuk membina pada titik K sudut sama dengan sudut B. Ini bermakna ia perlu dari sudut K lukis garis lurus dengan komponen MN sudut sama dengan B.

Untuk melakukan ini, tandakan titik pada setiap sisi sudut tertentu, sebagai contoh A Dan DENGAN, dan menyambung A Dan DENGAN garis lurus. Kami mendapat segitiga ABC. Mari kita bina pada garis lurus MN segi tiga ini supaya bucunya DALAM berada pada titik itu KEPADA: maka satu sudut akan dibina pada titik ini sama dengan sudut DALAM. Bina segitiga menggunakan tiga sisi VS, VA Dan AC kita tahu bagaimana: kita menangguhkan (Gamb. 62) dari titik itu KEPADA segmen KL, sama rata Matahari; kita dapat satu mata L; sekeliling K, seperti berhampiran pusat, kami menerangkan bulatan dengan jejari VA, dan sekitar L – jejari SA. noktah R kami menyambungkan persimpangan bulatan dengan KEPADA dan Z, kita dapat segitiga KPL, sama dengan segi tiga ABC; ada sudut di dalamnya KEPADA= ug. DALAM.

Pembinaan ini dilakukan dengan lebih pantas dan lebih mudah jika dari atas DALAM letakkan segmen yang sama (dengan satu pelarutan kompas) dan, tanpa menggerakkan kakinya, terangkan bulatan mengelilingi titik dengan jejari yang sama KEPADA, macam dekat tengah.

Bagaimana untuk membelah sudut kepada separuh

Katakan kita perlu membahagi sudut A(Gamb. 63) kepada dua bahagian yang sama menggunakan kompas dan pembaris, tanpa menggunakan protraktor. Kami akan menunjukkan kepada anda cara melakukannya.

Dari atas A letakkan segmen yang sama pada sisi sudut AB Dan AC(Rajah 64; ini dilakukan dengan hanya melarutkan kompas). Kemudian kami meletakkan hujung kompas pada titik DALAM Dan DENGAN dan huraikan jejari yang sama lengkok yang bersilang pada satu titik D. Sambungan lurus A dan D membahagi sudut A separuh.

Mari kita jelaskan mengapa ini berlaku. Jika titik D berhubung dengan DALAM dan C (Rajah 65), maka anda mendapat dua segi tiga ADC Dan ADB, y yang mempunyai sisi yang sama AD; sebelah AB sama dengan sisi AC, A ВD sama dengan CD. Segitiga adalah sama pada tiga sisi, yang bermaksud sudut adalah sama. TERUK Dan DAC, berbohong terhadap sisi yang sama ВD Dan CD. Oleh itu, lurus AD membahagikan sudut ANDA separuh.

Aplikasi

12. Bina sudut 45° tanpa protraktor. Pada 22°30’. Pada 67°30'.

Penyelesaian: Membahagikan sudut tepat kepada separuh, kita mendapat sudut 45°. Membahagikan sudut 45° kepada separuh, kita mendapat sudut 22°30’. Dengan membina jumlah sudut 45° + 22°30’, kita mendapat sudut 67°30’.

Cara membina segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya

Katakan anda perlu mengetahui di atas tanah jarak antara dua peristiwa penting A Dan DALAM(Devil 66), dipisahkan oleh paya yang tidak dapat dilalui.

Bagaimana untuk melakukan ini?

Kita boleh melakukan ini: pilih satu titik jauh dari paya DENGAN, dari mana kedua-dua tonggak dapat dilihat dan jarak boleh diukur AC Dan Matahari. Sudut DENGAN kami mengukur menggunakan peranti goniometrik khas (dipanggil str o l b i e). Menurut data ini, iaitu, mengikut sisi yang diukur A.C. Dan Matahari dan sudut DENGAN antara mereka, mari kita bina segitiga ABC di suatu tempat di lokasi yang selesa seperti berikut. Setelah mengukur satu sisi yang diketahui dalam garis lurus (Gamb. 67), sebagai contoh AC, bina dengannya pada titik itu DENGAN sudut DENGAN; di sisi lain sudut ini sisi yang diketahui diukur Matahari. Hujung sisi yang diketahui, iaitu mata A Dan DALAM dihubungkan dengan garis lurus. Hasilnya ialah segitiga di mana dua sisi dan sudut di antara mereka mempunyai dimensi yang ditentukan terlebih dahulu.

Daripada kaedah pembinaan jelas bahawa hanya satu segi tiga boleh dibina dengan menggunakan dua sisi dan sudut antaranya. oleh itu, jika dua sisi satu segi tiga sama dengan dua sisi yang lain dan sudut antara sisi ini adalah sama, maka segitiga tersebut boleh ditindih antara satu sama lain oleh semua titik, iaitu sisi ketiga dan sudut lain juga mestilah sama. Ini bermakna bahawa kesamaan dua sisi segitiga dan sudut di antara mereka boleh berfungsi sebagai tanda kesamaan lengkap bagi segi tiga ini. Secara ringkasnya:

Segitiga adalah sama pada kedua-dua belah dan sudut di antara mereka.

Keupayaan untuk membahagi mana-mana sudut dengan pembahagi dua diperlukan bukan sahaja untuk mendapatkan "A" dalam matematik. Pengetahuan ini akan sangat berguna untuk pembina, pereka bentuk, juruukur dan pembuat pakaian. Dalam hidup, anda perlu boleh membahagikan banyak perkara kepada separuh. Semua orang di sekolah...

Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Untuk mencari pasangan, anda perlu menentukan titik dan pusatnya, dan kemudian lukiskan persimpangan yang sepadan. Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, anda perlu mempersenjatai diri anda dengan pembaris...

Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Konjugat sangat kerap digunakan dalam pelbagai lukisan apabila menyambung sudut, bulatan dan lengkok, dan garis lurus. Membina bahagian adalah tugas yang agak sukar, yang mana anda…

Apabila membina pelbagai bentuk geometri, kadangkala perlu menentukan ciri-cirinya: panjang, lebar, tinggi, dan sebagainya. Jika kita bercakap tentang bulatan atau bulatan, maka kita sering perlu menentukan diameternya. Diameternya ialah...

Segitiga dipanggil segi tiga tegak jika sudut pada salah satu bucunya ialah 90°. Sisi yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus, dan sisi yang bertentangan dengan dua sudut akut segitiga dipanggil kaki. Jika panjang hipotenus diketahui...

Tugas untuk membina bentuk geometri biasa melatih persepsi dan logik ruang. wujud bilangan yang besar masalah yang sangat mudah seperti ini. Penyelesaian mereka datang kepada mengubah suai atau menggabungkan sudah...

Pembahagi dua sudut ialah sinar yang bermula pada puncak sudut dan membahagikannya kepada dua bahagian yang sama. Itu. Untuk melukis pembahagi dua, anda perlu mencari titik tengah sudut. Cara paling mudah untuk melakukan ini ialah dengan kompas. Dalam kes ini anda tidak perlu...

Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan. Arahan 1Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. titik ini...

Median segitiga ialah segmen yang menghubungkan mana-mana bucu segitiga dengan titik tengah sisi bertentangan. Oleh itu, masalah membina median menggunakan kompas dan pembaris dikurangkan kepada masalah mencari titik tengah segmen. Anda perlu-…

Median ialah segmen yang dilukis dari sudut tertentu poligon ke salah satu sisinya sedemikian rupa sehingga titik persilangan median dan sisi adalah titik tengah sisi ini. Anda memerlukan - kompas - pembaris - pensel Arahan 1 Biarkan yang diberikan...

Artikel ini akan memberitahu anda cara menggunakan kompas untuk melukis serenjang dengan segmen tertentu melalui titik tertentu yang terletak pada segmen ini. Langkah 1Lihat segmen (garis lurus) yang diberikan kepada anda dan titik (ditandakan sebagai A) terletak di atasnya.2Pasang jarum...

Artikel ini akan memberitahu anda cara melukis garis selari dengan garis tertentu dan melalui titik tertentu. Langkah Kaedah 1 daripada 3: Sepanjang garis serenjang 1 Labelkan garisan yang diberi sebagai “m” dan titik yang diberi sebagai A. 2 Melalui titik A seri...

Artikel ini akan memberitahu anda cara membina pembahagi bagi sudut tertentu (pembahagi dua ialah sinar yang membahagikan sudut kepada separuh). Langkah 1Lihat sudut yang diberikan kepada anda.2Cari bucu sudut.3Letakkan jarum kompas pada bucu sudut dan lukis lengkok yang bersilang dengan sisi sudut...

Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan.

Arahan

• Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. Titik ini akan dipanggil puncak sudut, dan garisan akan menjadi sisi sudut.
• Gunakan tiga huruf untuk mewakili sudut: satu di bahagian atas, dua di sisi. Sudut dinamakan bermula dengan huruf yang berdiri di sebelah, kemudian huruf yang berdiri di puncak dinamakan, dan kemudian huruf di sebelah yang lain. Gunakan cara lain untuk menunjukkan sudut jika anda lebih suka sebaliknya. Kadang-kadang hanya satu huruf yang dinamakan, iaitu di bahagian atas. Dan anda boleh menandakan sudut dengan huruf Yunani, contohnya, α, β, γ.
• Terdapat situasi apabila perlu untuk melukis sudut supaya ia sama dengan sudut yang telah diberikan. Jika tidak mungkin menggunakan protraktor semasa membina lukisan, anda hanya boleh bertahan dengan pembaris dan kompas. Katakan pada garis lurus yang ditanda dalam lukisan dengan huruf MN, anda perlu membina sudut pada titik K, supaya ia sama dengan sudut B. Iaitu, dari titik K adalah perlu untuk melukis garis lurus membentuk sudut dengan garis MN yang akan sama dengan sudut B.
• Mula-mula, tanda satu titik pada setiap sisi sudut tertentu, contohnya, titik A dan C, kemudian sambungkan titik C dan A dengan garis lurus. Dapatkan segitiga ABC.
• Sekarang bina segi tiga yang sama pada garisan MN supaya bucu Bnya berada pada garisan di titik K. Gunakan peraturan untuk membina segi tiga pada tiga sisi. Buang segmen KL dari titik K. Ia mestilah sama dengan segmen BC. Dapatkan mata L.
• Dari titik K, lukis bulatan dengan jejari sama dengan segmen BA. Dari L, lukis bulatan dengan jejari CA. Sambungkan titik terhasil (P) persilangan dua bulatan dengan K. Dapatkan segitiga KPL, yang akan sama dengan segitiga ABC. Dengan cara ini anda akan mendapat sudut K. Ia akan sama dengan sudut B. Untuk menjadikan pembinaan ini lebih mudah dan lebih pantas, tolakkan segmen yang sama dari bucu B, menggunakan satu bukaan kompas, tanpa menggerakkan kaki, terangkan bulatan dengan jejari yang sama dari titik K.

Objektif pelajaran:

• Pembentukan kebolehan menganalisis bahan yang dipelajari dan kemahiran mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah;
• Tunjukkan kepentingan konsep yang dikaji;
• Perkembangan aktiviti kognitif dan berdikari dalam memperoleh pengetahuan;
• Menanam minat terhadap subjek dan rasa keindahan.

Objektif pelajaran:

• Membangunkan kemahiran membina sudut sama dengan sudut tertentu menggunakan pembaris skala, kompas, protraktor dan melukis segi tiga.
• Uji kemahiran menyelesaikan masalah pelajar.

Rancangan pengajaran:

1. Pengulangan.
2. Membina sudut sama dengan sudut tertentu.
3. Analisis.
4. Contoh pembinaan dahulu.
5. Contoh pembinaan kedua.

Pengulangan.

Sudut.

Sudut rata- rajah geometri tanpa had yang dibentuk oleh dua sinar (sisi sudut) yang muncul dari satu titik (bucu sudut).

Sudut juga dipanggil angka yang dibentuk oleh semua titik satah yang tertutup di antara sinar ini (Secara amnya, dua sinar sedemikian sepadan dengan dua sudut, kerana ia membahagikan satah kepada dua bahagian. Satu daripada sudut ini secara konvensional dipanggil dalaman, dan sudut lain - luaran.
Kadang-kadang, untuk ringkasnya, sudut dipanggil ukuran sudut.

Terdapat simbol yang diterima umum untuk menunjukkan sudut: , dicadangkan pada tahun 1634 oleh ahli matematik Perancis Pierre Erigon.

Sudut ialah rajah geometri (Rajah 1), dibentuk oleh dua sinar OA dan OB (sisi sudut), terpancar dari satu titik O (puncak sudut).

Sudut dilambangkan dengan simbol dan tiga huruf yang menunjukkan hujung sinar dan bucu sudut: AOB (dan huruf bucu ialah yang tengah). Sudut diukur dengan jumlah putaran sinar OA di sekeliling bucu O sehingga sinar OA bergerak ke kedudukan OB. Terdapat dua unit yang digunakan secara meluas untuk mengukur sudut: radian dan darjah. Untuk ukuran sudut radian, lihat di bawah dalam perenggan "Panjang Arka", serta dalam bab "Trigonometri".

Sistem darjah untuk mengukur sudut.

Di sini unit ukuran adalah darjah (namanya ialah °) - ini adalah putaran rasuk sebanyak 1/360 revolusi penuh. Oleh itu, satu putaran penuh rasuk ialah 360 o. Satu darjah dibahagikan kepada 60 minit (simbol '); satu minit – masing-masing selama 60 saat (nama “). Sudut 90° (Rajah 2) dipanggil tegak; sudut kurang daripada 90° (Rajah 3) dipanggil akut; sudut yang lebih besar daripada 90° (Rajah 4) dipanggil tumpul.

Garis lurus yang membentuk sudut tegak dipanggil saling berserenjang. Jika garis AB dan MK adalah berserenjang, maka ini dilambangkan: AB MK.

Membina sudut sama dengan sudut tertentu.

Sebelum memulakan pembinaan atau menyelesaikan sebarang masalah, tanpa mengira subjek, anda perlu menjalankan analisis. Fahami apa yang dikatakan tugasan, baca dengan teliti dan perlahan-lahan. Jika selepas kali pertama anda mempunyai keraguan atau sesuatu yang tidak jelas atau jelas tetapi tidak sepenuhnya, adalah disyorkan untuk membacanya semula. Jika anda sedang membuat tugasan dalam kelas, anda boleh bertanya kepada guru. Jika tidak, tugas anda, yang anda salah faham, mungkin tidak dapat diselesaikan dengan betul, atau anda mungkin mendapati sesuatu yang tidak diperlukan daripada anda, dan ia akan dianggap tidak betul dan anda perlu melakukannya semula. Bagi saya - Adalah lebih baik untuk meluangkan sedikit masa untuk mengkaji tugasan daripada membuat semula tugas itu sekali lagi.

Analisis.

Biarkan a ialah sinar yang diberi dengan bucu A, dan sudut (ab) ialah yang dikehendaki. Mari kita pilih titik B dan C pada sinar a dan b, masing-masing. Dengan menyambungkan titik B dan C, kita mendapat segitiga ABC. Dalam segi tiga kongruen, sudut yang sepadan adalah sama, dan di sinilah kaedah pembinaan mengikuti. Jika pada sisi sudut tertentu kita memilih titik C dan B dengan cara yang mudah, dan dari sinar yang diberikan ke setengah satah tertentu kita membina segitiga AB 1 C 1 sama dengan ABC (dan ini boleh dilakukan jika kita tahu semua sisi segi tiga), maka masalah itu akan diselesaikan.

Apabila menjalankan sebarang pembinaan Berhati-hati dan cuba lakukan semua pembinaan dengan berhati-hati. Memandangkan sebarang ketidakkonsistenan boleh mengakibatkan beberapa jenis ralat, penyelewengan, yang boleh membawa kepada jawapan yang salah. Dan jika tugas jenis ini dilakukan buat kali pertama, ralat akan menjadi sangat sukar untuk dicari dan diperbaiki.

Contoh pembinaan dahulu.

Mari kita lukis bulatan dengan pusat pada bucu sudut ini. Biarkan B dan C ialah titik persilangan bulatan dengan sisi sudut. Dengan jejari AB kita lukis bulatan dengan pusat di titik A 1 – titik permulaan sinar ini. Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan ini dengan sinar ini sebagai B 1 . Mari kita huraikan bulatan dengan pusat di B 1 dan jejari BC. Titik persilangan C 1 bagi bulatan yang dibina dalam separuh satah yang ditunjukkan terletak pada sisi sudut yang dikehendaki.

Segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 adalah sama pada tiga sisi. Sudut A dan A 1 ialah sudut sepadan bagi segi tiga ini. Oleh itu, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Untuk lebih jelas, anda boleh mempertimbangkan pembinaan yang sama dengan lebih terperinci.

Contoh pembinaan dua.

Tugas tetap untuk mengetepikan sudut dari setengah garis tertentu ke setengah satah tertentu sama dengan sudut tertentu.

Pembinaan.

Langkah 1. Mari kita lukis bulatan dengan jejari arbitrari dan berpusat pada bucu A sudut tertentu. Biarkan B dan C ialah titik persilangan bulatan dengan sisi sudut. Dan mari kita lukis segmen BC.

Langkah 2. Mari kita lukis bulatan berjejari AB dengan pusat di titik O - titik permulaan garis separuh ini. Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan dengan sinar sebagai B 1 .

Langkah 3. Sekarang kita menerangkan bulatan dengan pusat B 1 dan jejari BC. Biarkan titik C 1 ialah persilangan bagi bulatan yang dibina dalam separuh satah yang ditunjukkan.

Langkah 4. Mari kita lukis sinar dari titik O melalui titik C 1. Sudut C 1 OB 1 akan menjadi sudut yang dikehendaki.

Bukti.

Segitiga ABC dan OB 1 C 1 ialah segi tiga kongruen dengan sisi yang sepadan. Oleh itu sudut CAB dan C 1 OB 1 adalah sama.

Fakta menarik:

Dalam nombor.

Dalam objek di dunia sekeliling, anda pertama sekali melihat sifat individu mereka yang membezakan satu objek daripada yang lain.

Kelimpahan sifat individu tertentu mengaburkan sifat umum yang wujud dalam semua objek, dan oleh itu sentiasa lebih sukar untuk mengesan sifat tersebut.

Salah satu sifat umum objek yang paling penting ialah semua objek boleh dikira dan diukur. Kami mencerminkan ini harta am objek dalam konsep nombor.

Orang ramai menguasai proses mengira, iaitu, konsep nombor, sangat perlahan, selama berabad-abad, dalam perjuangan berterusan untuk kewujudan mereka.

Untuk mengira, seseorang bukan sahaja mesti mempunyai objek yang boleh dikira, tetapi juga sudah mempunyai keupayaan untuk mengabstrak apabila mempertimbangkan objek ini dari semua sifat mereka yang lain kecuali nombor, dan keupayaan ini adalah hasil daripada perkembangan sejarah yang panjang berdasarkan pengalaman .

Setiap orang kini belajar mengira dengan bantuan nombor secara tidak dapat dilihat pada zaman kanak-kanak, hampir serentak dengan masa dia mula bercakap, tetapi pengiraan ini, yang biasa kepada kita, telah melalui laluan pembangunan yang panjang dan telah mengambil bentuk yang berbeza.

Terdapat satu masa apabila hanya dua angka digunakan untuk mengira objek: satu dan dua. Dalam proses pengembangan selanjutnya sistem nombor, bahagian telah terlibat badan manusia dan pertama sekali jari, dan jika "nombor" semacam ini tidak mencukupi, maka juga tongkat, batu dan perkara lain.

N. N. Miklouho-Maclay dalam bukunya "Perjalanan" bercakap tentang kaedah pengiraan lucu yang digunakan oleh penduduk asli New Guinea:

Soalan:

1. Tentukan sudut?
2. Apakah jenis sudut yang ada?
3. Apakah perbezaan antara diameter dan jejari?

Senarai sumber yang digunakan:

1. Mazur K. I. "Menyelesaikan masalah persaingan utama dalam matematik koleksi yang disunting oleh M. I. Skanavi"
2. Pandai matematik. B.A. Kordemsky. Moscow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometri, 7 - 9: buku teks untuk institusi pendidikan"

Bekerja pada pelajaran:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Tanya soalan tentang pendidikan moden, menyatakan idea atau menyelesaikan masalah yang mendesak, anda boleh Forum pendidikan, di mana pada peringkat antarabangsa majlis pendidikan pemikiran dan tindakan segar sedang berkumpul. Setelah mencipta blog, Anda bukan sahaja akan meningkatkan status anda sebagai seorang guru yang cekap, tetapi juga memberi sumbangan yang besar kepada pembangunan sekolah masa depan. Persatuan Pemimpin Pendidikan membuka pintu kepada pakar berpangkat tinggi dan menjemput mereka untuk bekerjasama dalam mewujudkan sekolah terbaik di dunia.

Subjek > Matematik > Matematik darjah 7