Bagaimana untuk membina sudut yang sama dengan sudut tertentu. Bagaimana untuk membina sudut yang sama dengan sudut tertentu

ini - masalah geometri tertua.

Arahan langkah demi langkah

kaedah pertama. - Menggunakan segi tiga "emas" atau "Mesir".. Sisi segi tiga ini mempunyai nisbah bidang 3:4:5, dan sudutnya ialah 90 darjah. Kualiti ini digunakan secara meluas oleh orang Mesir kuno dan budaya kuno yang lain.

Sakit.1. Pembinaan Segitiga Emas atau Mesir

• Kami mengeluarkan tiga ukuran (atau kompas tali - tali pada dua paku atau pasak) dengan panjang 3; 4; 5 meter. Orang dahulu sering menggunakan kaedah mengikat simpulan dengan jarak yang sama antara mereka sebagai unit ukuran. Unit panjang - " nodul».
• Kami memacu pasak pada titik O dan melampirkan ukuran "R3 - 3 knot" padanya.
• Kami meregangkan tali di sepanjang sempadan yang diketahui - ke arah titik A yang dicadangkan.
• Pada saat ketegangan di garis sempadan - titik A, kami memandu dalam pasak.
• Kemudian - sekali lagi dari titik O, rentangkan ukuran R4 - di sepanjang sempadan kedua. Kami belum memacu pasak lagi.
• Selepas ini, kami meregangkan ukuran R5 - dari A ke B.
• Kami memacu pasak di persimpangan ukuran R2 dan R3. – Ini adalah titik B yang dikehendaki – bucu ketiga segi tiga emas, dengan sisi 3;4;5 dan dengan sudut tegak di titik O.

kaedah ke-2. Menggunakan kompas.

Kompas mungkin tali atau pedometer. Cm:

Pedometer kompas kami mempunyai langkah 1 meter.

Sakit.2. Pedometer kompas

Pembinaan - juga mengikut Ill. 1.

• Dari titik rujukan - titik O - sudut jiran, lukis segmen dengan panjang sewenang-wenang - tetapi lebih besar daripada jejari kompas = 1m - dalam setiap arah dari pusat (segmen AB).
• Kami meletakkan kaki kompas pada titik O.
• Kami melukis bulatan dengan jejari (langkah kompas) = ​​1 m. Ia cukup untuk menarik lengkok pendek - 10-20 sentimeter setiap satu, di persimpangan dengan segmen yang ditanda (melalui titik A dan B). Dengan tindakan ini kami dapati titik sama jarak dari pusat- A dan B. Jarak dari pusat tidak penting di sini. Anda hanya boleh menandakan titik ini dengan pita pengukur.
• Seterusnya, anda perlu melukis lengkok dengan pusat pada titik A dan B, tetapi dengan jejari yang sedikit (sewenang-wenangnya) lebih besar daripada R=1m. Anda boleh mengkonfigurasi semula kompas kami ke jejari yang lebih besar jika ia mempunyai pic boleh laras. Tetapi untuk tugas semasa yang kecil, saya tidak mahu "menarik"nya. Atau apabila tiada pelarasan. Boleh dilakukan dalam setengah minit kompas tali.
• Kami meletakkan paku pertama (atau kaki kompas dengan jejari lebih besar daripada 1 m) secara bergantian pada titik A dan B. Dan lukis dua lengkok dengan paku kedua - dalam keadaan tegang tali - supaya mereka bersilang dengan setiap lain. Ia mungkin pada dua titik: C dan D, tetapi satu sudah cukup - C. Dan sekali lagi, serif pendek di persimpangan di titik C sudah memadai.
• Lukis garis lurus (segmen) melalui titik C dan D.
• Semua! Segmen yang terhasil, atau garis lurus, ialah arah yang tepat utara :). Maaf, - pada sudut yang betul.
• Rajah menunjukkan dua kes ketidakpadanan sempadan pada harta jiran. Sakit 3a menunjukkan kes di mana pagar jiran bergerak menjauhi arah yang dikehendaki sehingga memudaratkannya. Pada 3b - dia memanjat ke tapak anda. Dalam situasi 3a, adalah mungkin untuk membina dua titik "panduan": kedua-dua C dan D. Dalam situasi 3b, hanya C.
• Letakkan pasak di penjuru O, dan pasak sementara di titik C, dan rentangkan kord dari C ke sempadan belakang tapak. - Supaya kord hampir tidak menyentuh pasak O. Dengan mengukur dari titik O - ke arah D, panjang sisi mengikut pelan umum, anda akan mendapat sudut kanan belakang tapak yang boleh dipercayai.

Sakit.3. Pembinaan sudut tepat– dari sudut jiran, menggunakan pedometer dan kompas tali

Jika anda mempunyai kompas-pedometer, maka anda boleh lakukan tanpa tali sama sekali. Dalam contoh sebelumnya, kami menggunakan tali satu untuk melukis lengkok jejari yang lebih besar daripada pedometer. Lebih-lebih lagi kerana lengkok ini mesti bersilang di suatu tempat. Agar lengkok dilukis dengan pedometer dengan jejari yang sama - 1m dengan jaminan persimpangan mereka, adalah perlu bahawa titik A dan B berada di dalam bulatan dengan R = 1m.

• Kemudian ukur titik sama jarak ini rolet- dalam arah yang berbeza dari tengah, tetapi sentiasa sepanjang garis AB (garisan pagar jiran). Semakin dekat titik A dan B dengan pusat, semakin jauh titik panduan C dan D darinya, dan semakin tepat ukurannya. Dalam rajah, jarak ini diambil kira-kira satu perempat daripada jejari pedometer = 260mm.

Sakit.4. Membina sudut tepat menggunakan kompas-pedometer dan pita pengukur

• Skim tindakan ini tidak kurang relevan apabila membina sebarang segi empat tepat, khususnya kontur asas segi empat tepat. Anda akan menerimanya dengan sempurna. Diagonalnya, sudah tentu, perlu diperiksa, tetapi tidakkah usaha itu dikurangkan? – Berbanding apabila pepenjuru, bucu dan sisi kontur asas digerakkan ke sana ke mari sehingga bucu bertemu..

Sebenarnya, kami membuat keputusan masalah geometri atas tanah. Untuk menjadikan tindakan anda lebih yakin di tapak, berlatih di atas kertas - menggunakan kompas biasa. Yang pada dasarnya tidak berbeza.

Untuk membina sebarang lukisan atau melakukan penandaan satah bahan kerja sebelum memprosesnya, perlu menjalankan beberapa operasi grafik - pembinaan geometri.

Dalam Rajah. Rajah 2.1 menunjukkan bahagian rata - pinggan. Untuk melukis lukisannya atau menandakan kontur pada jalur keluli untuk pembuatan berikutnya, anda perlu melakukannya pada satah pembinaan, yang utama dinomborkan dengan nombor yang ditulis pada anak panah penunjuk. Dalam nombor 1 menunjukkan pembinaan garisan yang saling berserenjang, yang mesti dilakukan di beberapa tempat, dengan nombor 2 – melukis garis selari, dalam nombor 3 – memasangkan garis selari ini dengan lengkok jejari tertentu, nombor 4 – konjugasi lengkok dan lengkok lurus jejari tertentu, yang dalam kes ini ialah 10 mm, nombor 5 – konjugasi dua lengkok dengan lengkok jejari tertentu.

Hasil daripada melaksanakan ini dan pembinaan geometri yang lain, kontur bahagian akan dilukis.

Pembinaan geometri ialah kaedah menyelesaikan masalah yang mana jawapannya diperolehi secara grafik tanpa sebarang pengiraan. Pembinaan dijalankan menggunakan alat lukisan (atau menanda) secermat mungkin, kerana ketepatan penyelesaian bergantung pada ini.

Garisan yang ditentukan oleh keadaan masalah, serta pembinaan, dibuat padat nipis, dan hasil pembinaan adalah yang utama.

Apabila mula membuat lukisan atau penandaan, anda mesti terlebih dahulu menentukan pembinaan geometri mana yang perlu digunakan dalam kes ini, i.e. menganalisis komposisi grafik imej.

nasi. 2.1.

Analisis komposisi grafik imej memanggil proses membahagikan pelaksanaan lukisan kepada operasi grafik yang berasingan.

Mengenal pasti operasi yang diperlukan untuk membina lukisan menjadikannya lebih mudah untuk memilih cara untuk melaksanakannya. Jika anda perlu melukis, sebagai contoh, plat yang ditunjukkan dalam Rajah. 2.1, kemudian analisis kontur imejnya membawa kita kepada kesimpulan bahawa kita mesti menggunakan pembinaan geometri berikut: dalam lima kes, lukis garis tengah yang saling berserenjang (rajah 1 dalam bulatan), dalam empat kes lukis garis selari(nombor 2 ), lukis dua bulatan sepusat (0 50 dan 70 mm), dalam enam kes bina pasangan dua garis lurus selari dengan lengkok jejari tertentu (rajah 3 ), dan dalam empat - gandingan lengkok dan lengkok lurus jejari 10 mm (rajah 4 ), dalam empat kes, bina pasangan dua lengkok dengan lengkok jejari 5 mm (nombor 5 dalam bulatan).

Untuk melaksanakan pembinaan ini, anda perlu mengingati atau mengulangi dari buku teks peraturan untuk melukisnya.

Dalam kes ini, adalah dinasihatkan untuk memilih cara yang rasional untuk menyelesaikan lukisan. Memilih cara yang rasional untuk menyelesaikan masalah mengurangkan masa yang dihabiskan untuk bekerja. Sebagai contoh, apabila membina segitiga sama sisi yang ditulis dalam bulatan, kaedah yang lebih rasional ialah membinanya menggunakan palang dan segi empat sama dengan sudut 60° tanpa terlebih dahulu menentukan bucu segi tiga (lihat Rajah 2.2, a, b). Cara yang kurang rasional untuk menyelesaikan masalah yang sama ialah menggunakan kompas dan palang dengan penentuan awal bucu segitiga (lihat Rajah 2.2, V).

Membahagi bahagian dan membina sudut

Membina sudut tegak

Adalah rasional untuk membina sudut 90° menggunakan palang dan segi empat sama (Rajah 2.2). Untuk melakukan ini, cukup untuk melukis garis lurus dan memulihkan serenjang dengannya menggunakan segi empat sama (Rajah 2.2, A). Adalah rasional untuk membina serenjang dengan segmen condong dengan bergerak (Rajah 2.2, b) atau berpusing (Rajah 2.2, V) segi empat sama.

nasi. 2.2.

Pembinaan sudut tumpul dan lancip

Kaedah rasional untuk membina sudut 120, 30 dan 150, 60 dan 120, 15 dan 165, 75 dan 105.45 dan 135° ditunjukkan dalam Rajah. 2.3, yang menunjukkan kedudukan segi empat sama untuk membina sudut ini.

nasi. 2.3.

Membahagi sudut kepada dua bahagian yang sama

Daripada bucu sudut, huraikan lengkok bulatan jejari arbitrari (Rajah 2.4).

nasi. 2.4.

Dari mata ΜηΝ persilangan lengkok dengan sisi sudut dengan larutan kompas yang lebih besar daripada separuh lengkok ΜΝ, membuat dua bersilang pada satu titik A serif.

Melalui titik yang diterima A dan bucu sudut melukis garis lurus (pembahagi dua sudut).

Membahagi sudut tegak kepada tiga bahagian yang sama

Daripada bucu sudut tegak, huraikan lengkok bulatan jejari arbitrari (Rajah 2.5). Tanpa mengubah sudut kompas, buat takuk dari titik persilangan lengkok dengan sisi sudut. Melalui mata yang diterima M Dan Ν dan puncak sudut dilukis dengan garis lurus.

nasi. 2.5.

Dengan cara ini, hanya sudut tegak boleh dibahagikan kepada tiga bahagian yang sama.

Membina sudut sama dengan sudut tertentu. Dari atas TENTANG diberi sudut, lukis lengkok jejari arbitrari R, memotong sisi sudut pada titik M Dan N(Gamb. 2.6, A). Kemudian lukiskan segmen lurus, yang akan berfungsi sebagai salah satu sisi sudut baru. Dari titik TENTANG 1 pada garis lurus ini dengan jejari yang sama R lukis lengkok untuk mendapatkan mata Ν 1 (Gamb. 2.6, b). Dari sudut ini, huraikan lengkok jejari R 1, sama dengan kord MN. Persilangan lengkok memberikan titik Μ 1, yang disambungkan dengan garis lurus ke bucu sudut baharu (Rajah 2.6, b).

nasi. 2.6.

Membahagi segmen garisan kepada dua bahagian yang sama. Lengkok dilukis dari hujung segmen tertentu dengan bukaan kompas lebih daripada separuh panjangnya (Rajah 2.7). Garis lurus yang menghubungkan titik yang diperoleh M Dan Ν, membahagikan segmen kepada dua bahagian yang sama dan berserenjang dengannya.

nasi. 2.7.

Membina serenjang di hujung ruas garis lurus. Dari titik sewenang-wenangnya O diambil di atas segmen AB, menerangkan bulatan yang melalui satu titik A(hujung segmen garis) dan memotong garis pada titik M(Gamb. 2.8).

nasi. 2.8.

Melalui titik yang diterima M dan pusat TENTANG bulatan melukis garis lurus sehingga bertemu dengan sisi bertentangan bulatan pada satu titik N. noktah N menyambung garis lurus ke satu titik A.

Membahagikan segmen garisan kepada sebarang bilangan bahagian yang sama. Dari mana-mana hujung segmen, contohnya dari titik A, lukis garis lurus pada sudut lancip kepadanya. Di atasnya, dengan kompas pengukur, mereka menandakan nombor yang betul segmen yang sama dengan saiz sewenang-wenangnya (Rajah 2.9). Titik terakhir disambungkan ke hujung kedua segmen yang diberikan (ke titik DALAM). Daripada semua titik pembahagian, menggunakan pembaris dan segi empat sama, lukis garis lurus selari dengan garis lurus 9V, yang akan membahagikan segmen AB kepada bilangan bahagian yang sama.

nasi. 2.9.

Dalam Rajah. Rajah 2.10 menunjukkan cara mengaplikasi binaan ini untuk menandakan pusat lubang yang sama rata pada garis lurus.

Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan.

Arahan

• Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. Titik ini akan dipanggil puncak sudut, dan garisan akan menjadi sisi sudut.
• Gunakan tiga huruf untuk mewakili sudut: satu di bahagian atas, dua di sisi. Sudut dinamakan bermula dengan huruf yang berdiri di sebelah, kemudian huruf yang berdiri di puncak dinamakan, dan kemudian huruf di sebelah yang lain. Gunakan cara lain untuk menunjukkan sudut jika anda lebih suka sebaliknya. Kadang-kadang hanya satu huruf yang dinamakan, iaitu di bahagian atas. Dan anda boleh menandakan sudut dengan huruf Yunani, contohnya, α, β, γ.
• Terdapat situasi apabila perlu untuk melukis sudut supaya ia sama dengan sudut yang telah diberikan. Jika tidak mungkin menggunakan protraktor semasa membina lukisan, anda hanya boleh bertahan dengan pembaris dan kompas. Katakan pada garis lurus yang ditanda dalam lukisan dengan huruf MN, anda perlu membina sudut pada titik K supaya ia sama dengan sudut B. Iaitu, dari titik K anda perlu melukis garis lurus yang membentuk sudut dengan garis MN yang akan sama dengan sudut B.
• Mula-mula, tanda satu titik pada setiap sisi sudut tertentu, contohnya, titik A dan C, kemudian sambungkan titik C dan A dengan garis lurus. Dapatkan segitiga ABC.
• Sekarang bina segitiga yang sama pada garisan MN supaya bucu Bnya berada pada garisan di titik K. Gunakan peraturan untuk membina segi tiga pada tiga sisi. Buang segmen KL dari titik K. Ia mestilah sama dengan segmen BC. Dapatkan mata L.
• Dari titik K, lukis bulatan dengan jejari sama dengan segmen BA. Dari L, lukis bulatan dengan jejari CA. Sambungkan titik terhasil (P) persilangan dua bulatan dengan K. Dapatkan segitiga KPL, yang akan sama dengan segitiga ABC. Dengan cara ini anda akan mendapat sudut K. Ia akan sama dengan sudut B. Untuk menjadikan pembinaan ini lebih mudah dan lebih pantas, tolakkan segmen yang sama dari bucu B, menggunakan satu bukaan kompas, tanpa menggerakkan kaki, terangkan bulatan dengan jejari yang sama dari titik K.

Keupayaan untuk membahagi mana-mana sudut dengan pembahagi dua diperlukan bukan sahaja untuk mendapatkan "A" dalam matematik. Pengetahuan ini akan sangat berguna untuk pembina, pereka bentuk, juruukur dan pembuat pakaian. Dalam hidup, anda perlu boleh membahagikan banyak perkara kepada separuh. Semua orang di sekolah...

Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Untuk mencari pasangan, anda perlu menentukan titik dan pusatnya, dan kemudian lukiskan persimpangan yang sepadan. Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, anda perlu mempersenjatai diri anda dengan pembaris...

Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Konjugat sangat kerap digunakan dalam pelbagai lukisan apabila menyambung sudut, bulatan dan lengkok, dan garis lurus. Membina bahagian adalah tugas yang agak sukar, yang mana anda…

Apabila membina pelbagai bentuk geometri, kadangkala perlu menentukan ciri-cirinya: panjang, lebar, tinggi, dan sebagainya. Jika kita bercakap tentang bulatan atau bulatan, maka kita sering perlu menentukan diameternya. Diameternya ialah...

Segitiga dipanggil segi tiga tegak jika sudut pada salah satu bucunya ialah 90°. Sisi yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus, dan sisi yang bertentangan dengan dua sudut akut segitiga dipanggil kaki. Jika panjang hipotenus diketahui...

Tugas untuk membina bentuk geometri biasa melatih persepsi dan logik ruang. wujud bilangan yang besar masalah yang sangat mudah seperti ini. Penyelesaian mereka datang kepada mengubah suai atau menggabungkan sudah...

Pembahagi dua sudut ialah sinar yang bermula pada puncak sudut dan membahagikannya kepada dua bahagian yang sama. Itu. Untuk melukis pembahagi dua, anda perlu mencari titik tengah sudut. Cara paling mudah untuk melakukan ini ialah dengan kompas. Dalam kes ini anda tidak perlu...

Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan. Arahan 1Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. titik ini...

Median segitiga ialah segmen yang menghubungkan mana-mana bucu segitiga dengan titik tengah sisi bertentangan. Oleh itu, masalah membina median menggunakan kompas dan pembaris dikurangkan kepada masalah mencari titik tengah segmen. Anda perlu-…

Median ialah segmen yang dilukis dari sudut tertentu poligon ke salah satu sisinya sedemikian rupa sehingga titik persilangan median dan sisi adalah titik tengah sisi ini. Anda memerlukan - kompas - pembaris - pensel Arahan 1 Biarkan yang diberikan...

Artikel ini akan memberitahu anda cara menggunakan kompas untuk melukis serenjang dengan segmen tertentu melalui titik tertentu yang terletak pada segmen ini. Langkah 1Lihat pada segmen (garis lurus) yang diberikan kepada anda dan titik (ditandakan sebagai A) terletak di atasnya.2Pasang jarum...

Artikel ini akan memberitahu anda cara melukis garis selari dengan garis tertentu dan melalui titik tertentu. Langkah Kaedah 1 daripada 3: Sepanjang garis serenjang 1 Labelkan garisan yang diberi sebagai “m” dan titik yang diberi sebagai A. 2 Melalui titik A seri...

Artikel ini akan memberitahu anda cara membina pembahagi bagi sudut tertentu (pembahagi dua ialah sinar yang membahagikan sudut kepada separuh). Langkah 1Lihat sudut yang diberikan kepada anda.2Cari bucu sudut.3Letakkan jarum kompas pada bucu sudut dan lukis lengkok yang bersilang dengan sisi sudut...

Selalunya adalah perlu untuk melukis ("membina") sudut yang akan sama dengan sudut tertentu, dan pembinaan mesti dilakukan tanpa bantuan protraktor, tetapi hanya menggunakan kompas dan pembaris. Mengetahui cara membina segitiga pada tiga sisi, kita boleh menyelesaikan masalah ini. Biarkan ia berada pada garis lurus MN(Gamb. 60 dan 61) ia diperlukan untuk membina pada titik K sudut, sama dengan sudut B. Ini bermakna ia perlu dari sudut K lukis garis lurus dengan komponen MN sudut sama dengan B.

Untuk melakukan ini, tandakan titik pada setiap sisi sudut tertentu, sebagai contoh A Dan DENGAN, dan sambung A Dan DENGAN garis lurus. Kami mendapat segitiga ABC. Mari kita bina pada garis lurus MN segi tiga ini supaya bucunya DALAM berada pada titik itu KEPADA: maka satu sudut akan dibina pada titik ini sama dengan sudut DALAM. Bina segitiga menggunakan tiga sisi VS, VA Dan AC kita tahu bagaimana: kita menangguhkan (Gamb. 62) dari titik itu KEPADA segmen KL, sama rata Matahari; kita dapat satu mata L; sekeliling K, seperti berhampiran pusat, kami menerangkan bulatan dengan jejari VA, dan sekitar L – jejari SA. noktah R kami menyambungkan persimpangan bulatan dengan KEPADA dan Z, kita dapat segitiga KPL, sama dengan segi tiga ABC; terdapat sudut di dalamnya KEPADA= ug. DALAM.

Pembinaan ini dilakukan dengan lebih pantas dan lebih mudah jika dari atas DALAM letakkan segmen yang sama (dengan satu pelarutan kompas) dan, tanpa menggerakkan kakinya, terangkan bulatan mengelilingi titik dengan jejari yang sama KEPADA, macam dekat tengah.

Bagaimana untuk membelah sudut kepada separuh

Katakan kita perlu membahagi sudut A(Gamb. 63) kepada dua bahagian yang sama menggunakan kompas dan pembaris, tanpa menggunakan protraktor. Kami akan menunjukkan kepada anda cara melakukannya.

Dari atas A letakkan segmen yang sama pada sisi sudut AB Dan AC(Rajah 64; ini dilakukan dengan hanya melarutkan kompas). Kemudian kami meletakkan hujung kompas pada titik DALAM Dan DENGAN dan huraikan jejari yang sama lengkok yang bersilang pada satu titik D. Sambungan lurus A dan D membahagi sudut A separuh.

Mari kita jelaskan mengapa ini berlaku. Jika titik D berhubung dengan DALAM dan C (Rajah 65), maka anda mendapat dua segi tiga ADC Dan ADB, y yang mempunyai sisi yang sama AD; sebelah AB sama dengan sisi AC, A ВD sama dengan CD. Segitiga adalah sama pada tiga sisi, yang bermaksud sudut adalah sama. TERUK Dan DAC, terletak bertentangan dengan sisi yang sama ВD Dan CD. Oleh itu, lurus AD membahagikan sudut ANDA separuh.

Aplikasi

12. Bina sudut 45° tanpa protraktor. Pada 22°30’. Pada 67°30'.

Penyelesaian: Membahagikan sudut tepat kepada separuh, kita mendapat sudut 45°. Membahagikan sudut 45° kepada separuh, kita mendapat sudut 22°30’. Dengan membina jumlah sudut 45° + 22°30’, kita mendapat sudut 67°30’.

Cara membina segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya

Katakan anda perlu mengetahui di atas tanah jarak antara dua peristiwa penting A Dan DALAM(Devil 66), dipisahkan oleh paya yang tidak dapat dilalui.

Bagaimana untuk melakukan ini?

Kita boleh melakukan ini: pilih satu titik jauh dari paya DENGAN, dari mana kedua-dua peristiwa penting boleh dilihat dan jarak boleh diukur AC Dan Matahari. Sudut DENGAN kami mengukur menggunakan peranti goniometrik khas (dipanggil str o l b i e). Mengikut data ini, iaitu, mengikut sisi yang diukur A.C. Dan Matahari dan sudut DENGAN antara mereka, mari kita bina segitiga ABC suatu tempat di lokasi yang selesa seperti berikut. Setelah mengukur satu sisi yang diketahui dalam garis lurus (Gamb. 67), sebagai contoh AC, bina dengannya pada titik itu DENGAN sudut DENGAN; pada sisi lain sudut ini sisi yang diketahui diukur Matahari. berakhir pihak yang dikenali, iaitu mata A Dan DALAM dihubungkan dengan garis lurus. Hasilnya ialah segitiga di mana dua sisi dan sudut di antara mereka mempunyai dimensi yang ditentukan terlebih dahulu.

Daripada kaedah pembinaan jelas bahawa hanya satu segi tiga boleh dibina dengan menggunakan dua sisi dan sudut antaranya. oleh itu, jika dua sisi satu segi tiga adalah sama dengan dua sisi yang lain dan sudut antara sisi ini adalah sama, maka segitiga tersebut boleh ditindih antara satu sama lain oleh semua titik, iaitu sisi ketiga dan sudut lain juga mestilah sama. Ini bermakna kesamaan dua sisi segitiga dan sudut di antara mereka boleh berfungsi sebagai tanda kesamaan lengkap bagi segi tiga ini. Secara ringkasnya:

Segitiga adalah sama pada kedua-dua belah dan sudut di antara mereka.