Bagaimana untuk mencari luas perimeter segitiga. Bagaimana untuk mencari luas dan perimeter segitiga? Untuk menggambarkan mana-mana segi tiga, sudah cukup untuk menunjukkan

Untuk mencari luas dan perimeter segitiga kita perlukan:

1.Untuk kawasan. Untuk mencari luas segi tiga, contohnya ABC, terdapat beberapa kaedah, iaitu formula, berikut adalah yang pertama: S = 1/2 * A * h, di mana A ialah panjang sisi segi tiga, h ialah ketinggian yang dilukis ke sisi A. Formula kedua: S = 1 /2*a*b*sin a, dengan a dan b ialah panjang sisi segi tiga, sin a ialah sinus bagi sudut antara sisi a dan b.

2. Untuk perimeter Untuk mencari perimeter segi tiga contohnya ABC, kita perlu mengukur panjang semua sisi segitiga tersebut, iaitu AB, BC, AC. Kemudian lipat mereka. Berikut ialah formula akhir P=AB+BC+AC.

Dalam tugas yang dicadangkan, kami diminta memberitahu cara mencari perimeter dan luas segi tiga. Untuk melakukan ini, anda perlu mempunyai idea tentang bentuk geometri segitiga.

Segi tiga

Dalam matematik, segitiga ialah rajah geometri yang dibentuk oleh tiga segmen yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama. Selain itu, titik-titik ini dipanggil bucu segitiga, dan segmen yang menghubungkannya ialah sisi segi tiga.

Perimeter dan luas segi tiga

• Mencari perimeter segi tiga. Untuk mencari perimeter segi tiga, anda perlu mengetahui panjang semua sisinya. Kemudian perimeter ditemui dengan menambahnya.
• Mencari luas segi tiga menggunakan tapak dan ketinggiannya. Mengetahui tapak dan ketinggian segitiga, kita boleh mencari luasnya menggunakan formula:

S = 1/2 * a * h, dengan a ialah tapak dan h ialah ketinggian.

• Mencari luas segi tiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya. Jika kita mengetahui dua sisi segitiga dan sudut di antara mereka, maka kita boleh mencari luasnya menggunakan formula berikut:

S = 1/ 2 * a * b * sin a (sudut antara sisi).

• Mencari luas segi tiga melalui tiga sisinya. Jika kita mengetahui tiga sisi segitiga, maka kita boleh mencari luasnya dengan mencari perimeter dahulu dan kemudian menyelesaikannya menggunakan formula:

S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).

Oleh itu, kami meneliti angka geometri segitiga, formula untuk mencari perimeternya dan semua formula yang mungkin untuk mencari luasnya.

Dalam geometri, serta kehidupan sebenar, setiap orang sekurang-kurangnya beberapa kali bertemu dengan rajah geometri seperti segi tiga. Ini ialah rajah dengan tiga sudut, tiga sisi bertentangan, yang merupakan poligon termudah. Jika dikehendaki, anda boleh mengagihkan sebarang poligon ke dalam segi tiga. Oleh itu, jika anda perlu menolak perimeter atau luas poligon, anda boleh menggunakan formula untuk mengira segi tiga.

Ciri-ciri asas segitiga ini: perimeter segi tiga Dan luas segi tiga . Ciri Tambahan Ini ialah jejari tersurat dan jejari bulatan terhad. Apabila mengira perimeter dan luas, anda mesti ingat bahawa pengiraan dilakukan bergantung pada jenis segi tiga: sudut akut, sudut tumpul, segi empat tepat, sama kaki, sama sisi.

Pengiraan perimeter segi tiga ditentukan dengan agak mudah menggunakan formula ringkas yang meringkaskan saiz semua sisi. Oleh itu, jika kita menandakan sisi segi tiga dengan huruf a, b, c, manakala perimeter segi tiga dilambangkan dengan huruf p, maka, mengikut formula untuk mengira perimeter, kita memperoleh: p=a+b+c.

Dalam hal mengira luas segi tiga, semuanya lebih rumit. Oleh itu, jika anda tidak yakin dengan kebolehan anda, maka anda boleh menggunakannya program khas, yang akan membolehkan anda mengira segi tiga (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) dalam masa beberapa saat. Tetapi, jika anda masih tertanya-tanya dari mana keputusan ini datang, maka ia patut menyelidiki butirannya.

Pengiraan luas segi tiga dilakukan bergantung pada data tentang segitiga yang diketahui, dan bergantung pada jenis segitiga. Terdapat banyak formula yang membolehkan anda membuat pengiraan. Salah satu formula membolehkan anda mengira luas apabila perimeter segi tiga diketahui, dan ia dipanggil formula Heron.

Formula Heron terdiri daripada menggunakan nilai separuh perimeter untuk mengira luas segi tiga. Adakah ini separuh perimeter? bahagian perimeter. Formula Heron: S=?p(p-a)(p-b)(p-c), di mana huruf S menandakan kawasan.

Pengiraan luas segi tiga apabila satu sisi (a) dan tinggi segi tiga (h), diturunkan ke sisi ini: S=(a*h)/2.

Pengiraan luas segi tiga sama sisi: panjang mesti dinaikkan kepada kuasa kedua, didarab dengan punca kuasa tiga bagi tiga dan dibahagikan dengan 4.

Pengiraan kawasan segi tiga tepat : panjang kaki didarab antara satu sama lain dan dibahagikan dengan 2. Kaki ialah sisi segi tiga yang membentuk sudut tegak.

Adalah menarik bahawa bertahun-tahun dahulu cabang matematik seperti "geometri" dipanggil "ukur tanah". Dan cara mencari perimeter dan luas telah diketahui sejak sekian lama. Sebagai contoh, mereka mengatakan bahawa kalkulator pertama bagi kedua-dua kuantiti ini adalah penduduk Mesir. Terima kasih kepada pengetahuan sedemikian, mereka dapat membina struktur yang dikenali hari ini.

Keupayaan untuk mencari luas dan perimeter boleh berguna dalam kehidupan seharian. Dalam kehidupan seharian, nilai-nilai ini digunakan apabila perlu untuk melukis sesuatu, menanam atau menanam taman, menggantung kertas dinding di dalam bilik, dll.

Perimeter

Selalunya anda perlu mengetahui perimeter poligon atau segi tiga. Untuk menentukan nilai ini, cukup untuk mengetahui panjang semua sisi, dan perimeter ialah jumlahnya. Mencari perimeter jika luas diketahui juga boleh dilakukan.

Segi tiga

Jika anda perlu mengetahui perimeter segi tiga, untuk mengiranya anda harus menggunakan formula berikut P = a + b + c, di mana a, b, c ialah sisi segi tiga. Dalam kes ini, semua sisi segitiga biasa pada satah disimpulkan.

Bulatan

Perimeter bulatan biasanya dipanggil lilitan. Untuk mengetahui nilai ini, anda mesti menggunakan formula: L = π*D = 2*π*r, dengan L ialah lilitan, r ialah jejari, D ialah diameter, dan nombor π, seperti yang diketahui, adalah lebih kurang sama dengan 3.14.

Segi empat, belah ketupat

Rumus untuk perimeter segi empat sama dan rombus adalah sama, kerana kedua-dua sisi satu rajah dan yang lain adalah sama. Oleh kerana segi empat sama dan rombus mempunyai sisi yang sama, maka mereka (sisi) boleh ditetapkan dengan satu huruf "a". Ternyata perimeter segi empat sama dan rombus adalah sama dengan:

• P = a + a + a + a atau P = 4a

Segi empat tepat, segi empat selari

Segi empat tepat dan segi empat selari mempunyai sisi bertentangan yang sama, jadi ia boleh ditetapkan dengan dua huruf "a" dan "b" yang berbeza. Formulanya kelihatan seperti ini:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. Kedua-duanya boleh dikeluarkan daripada kurungan, dan anda mendapat formula berikut: P = 2 (a+b)

Trapezoid

Semua sisi trapezoid adalah berbeza, jadi mereka ditetapkan oleh huruf yang berbeza. abjad Latin. Dalam hal ini, formula untuk perimeter trapezoid kelihatan seperti ini:

• P = a + b + c + d Di sini semua sisi dijumlahkan bersama.

Segi empat

Luas ialah bahagian rajah yang terkandung dalam garis besarnya.

segi empat tepat

Untuk mengira luas segi empat tepat, anda perlu mendarabkan nilai satu sisi (panjang) dengan nilai yang lain (lebar). Jika nilai panjang dan lebar dilambangkan dengan huruf "a" dan "b", maka kawasan dikira menggunakan formula:

• S = a*b

Segi empat

Seperti yang anda sedia maklum, sisi segi empat sama adalah sama, jadi untuk mengira luas anda boleh mengambil satu sisi ke dalam segi empat sama:

• S = a*a = a 2

Ketupat

Formula untuk mencari luas rombus mempunyai bentuk yang sedikit berbeza: S = a*h a, di mana h a ialah panjang ketinggian rombus, yang dilukis ke sisi.

Di samping itu, kawasan rombus boleh didapati menggunakan formula:

• S = a 2 *sin α, manakala a ialah sisi rajah, dan sudut α ialah sudut antara sisi;
• S = 4r 2 /sin α, dengan r ialah jejari bulatan yang tertulis dalam rombus, dan sudut α ialah sudut antara sisi.

Bulatan

Luas bulatan juga mudah untuk diketahui. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan formula:

• S = πR 2, dengan R ialah jejari.

Trapezoid

Untuk mengira luas trapezoid, anda boleh menggunakan formula ini:

• S = 1/2*a*b*h, dengan a, b ialah tapak trapezoid, h ialah ketinggian.

Segi tiga

Untuk mencari luas segi tiga, gunakan salah satu daripada beberapa formula:

• S = 1/2*a*b sin α (dengan a, b ialah sisi segi tiga, dan α ialah sudut di antaranya);
• S = 1/2 a*h (di mana a ialah tapak segi tiga, h ialah ketinggian yang diturunkan kepadanya);
• S = abc/4R (di mana a, b, c ialah sisi segi tiga, dan R ialah jejari bulatan yang dihadkan);
• S = p*r (di mana p ialah separuh perimeter, r ialah jejari bulatan tersurat);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (di mana p ialah separuh perimeter, a, b, c ialah sisi segi tiga).

segi empat selari

Untuk mengira kawasan angka tertentu, anda perlu menggantikan nilai ke dalam salah satu formula:

• S = a*b*sin α (di mana a, b ialah tapak segi empat selari, α ialah sudut antara sisi);
• S = a*h a (di mana a ialah sisi segi empat selari, h a ialah ketinggian segi empat selari, yang diturunkan ke sisi a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (dengan d dan D ialah pepenjuru segiempat selari, α ialah sudut di antara keduanya).

Bagaimana untuk mencari luas segi tiga mengetahui perimeter dan sisi? dan mendapat jawapan yang terbaik

Jawapan daripada Alexander Bezrukov[guru]
jika bahagian sisi ialah 85 maka bahagian bawah ialah 338-85*2. bahagi dua, berikut adalah dua segi tiga tegak yang kaki dan hipotenusnya diketahui, dengan mengetahuinya, anda akan menemui kaki kedua, dan dengan itu luasnya
Alexander Bezrukov
Pemikir
(7636)
Saya boleh tetapi saya tidak akan. fikir sendiri. Saya boleh memberi anda nasihat, tetapi saya tidak boleh membuat keputusan untuk anda. Intinya ialah luas segi tiga tersebut adalah sama dengan ketinggian kali tapak. kita akan mencari tapak, mengetahui perimeter dan dua sisi 338-85-85 = buat matematik sendiri.
tetapi ketinggiannya ialah kaki dalam segi tiga (lukis segitiga dibahagikan secara menegak di atas kertas dan anda akan faham segala-galanya) dengan hipotenus 85 dan kaki tapak/2
faham?

Balas daripada Mencapah[guru]
Jika ia sama kaki, maka ia mudah. Anda mencari asas (338-2*85)=168. Dan kemudian anda boleh melakukannya dalam dua cara - anda boleh menggunakan formula Heron, atau anda boleh mencari ketinggian diturunkan ke pangkalan. Dalam segi tiga sama kaki, ketinggian ini juga ialah median, oleh itu ia membahagikan tapak kepada separuh kepada segmen panjang 168/2=84 cm Mari kita cari ketinggian menggunakan teorem Pythagoras: h=sqrt(85^2-84^2. )=sqrt(169)=13. Ini bermakna luas segi tiga ialah 13*168/2=1092, itu sahaja!

Balas daripada 3 jawapan[guru]

hello! Berikut ialah pilihan topik dengan jawapan kepada soalan anda: Bagaimana untuk mencari luas segi tiga mengetahui perimeter dan sisi?

Mana-mana segi tiga sama dengan jumlah panjang tiga sisinya. Formula am untuk mencari perimeter segi tiga:

P = a + b + c

di mana P ialah perimeter segi tiga itu, a, b Dan c- pihaknya.

Anda boleh mencarinya dengan menambah panjang sisinya secara berurutan atau dengan mendarab panjang sisi dengan 2 dan menambah panjang tapak pada hasil darab. Formula umum untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki akan kelihatan seperti ini:

P = 2a + b

di mana P ialah perimeter bagi segi tiga sama kaki, a- mana-mana sisi, b- asas.

Anda boleh mencarinya dengan menambah panjang sisinya secara berurutan atau dengan mendarab panjang mana-mana sisinya dengan 3. Formula am untuk mencari perimeter segi tiga sama sisi akan kelihatan seperti ini:

P = 3a

di mana P ialah perimeter bagi segi tiga sama sisi, a- mana-mana sisinya.

Segi empat

Untuk mengukur luas segi tiga, anda boleh membandingkannya dengan segi empat selari. Pertimbangkan segitiga ABC:

Jika anda mengambil segi tiga yang sama dengannya dan meletakkannya supaya anda mendapat segi empat selari, anda akan mendapat segi empat selari dengan ketinggian dan tapak yang sama seperti segi tiga yang diberi:

Dalam kes ini, sisi biasa segi tiga yang dilipat bersama ialah pepenjuru segi empat selari yang terbentuk. Dari sifat segi empat selari diketahui bahawa pepenjuru sentiasa membahagikan segi empat selari kepada dua segi tiga sama, yang bermaksud luas setiap segi tiga adalah sama dengan separuh luas segi empat selari.

Oleh kerana luas segi empat sama dengan hasil darab tapaknya dan ketinggiannya, luas segi tiga akan sama dengan separuh daripada produk ini. Jadi untuk Δ ABC kawasan itu akan sama

Sekarang pertimbangkan segi tiga tepat:

Dua segi tiga bersudut tegak yang sama boleh dilipat menjadi segi empat tepat dengan meletakkan hipotenusnya antara satu sama lain. Oleh kerana luas segiempat sama dengan hasil darab sisi bersebelahannya, luas segi tiga yang diberikan ialah:

Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa luas mana-mana segi tiga tepat adalah sama dengan hasil darab kaki dibahagikan dengan 2.

Daripada contoh-contoh ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa Luas mana-mana segi tiga adalah sama dengan hasil darab panjang tapak dan tinggi tapak, dibahagikan dengan 2. Formula umum untuk mencari luas segi tiga akan kelihatan seperti ini:

di mana S ialah luas segi tiga, a- asasnya, h a- ketinggian diturunkan ke pangkal a.