GirişBiznes proseslərinin çoxmeyarlı təhlili üsullarının tətbiqi. İnteraktiv Köçürülmüş İdeal Metod
Səhifə 1
SANATORİYA TİPİ MÜALİCƏ VƏ PROFİLAKSİYA MƏSƏSƏLƏRİ ÜÇÜN TIBBİ İNFORMASİYA SİSTEMLƏRİNİN TƏHLİLİ.
Səhiyyə müəssisələrinin fəaliyyətinin informasiyalaşdırılması çoxdan aktual zərurətə çevrilib. Daim artan maliyyə, tibbi və statistik məlumat massivlərinin emalı yalnız müasir informasiya və kompüter texnologiyalarının istifadəsi ilə mümkün olmuşdur. İnformasiyanın həcmi nəinki artdı, hətta onun emal sürətinə olan tələblər də artdı. Hər il daha yüksək səviyyəli təşkilatlar “elektron hesabatlar” adlanan məlumatların (yəni, hesabatlarda) ötürülməsinə dair tələbləri artırırlar. elektron forma). Davamlı olaraq artan rol elektron mübadilə istifadə edən səhiyyə müəssisələri arasında məlumatlar e-poçt və internet.
Hazırda hər bir müalicə-profilaktika müəssisəsi (HCI) bu və ya digər dərəcədə informasiyalaşdırma ilə əhatə olunur. Əsasən bunlar səhiyyə müəssisələrinin müxtəlif fəaliyyət sahələri üçün yerli, bir-biri ilə əlaqəli olmayan avtomatlaşdırma sistemləridir. Praktikada regional səhiyyənin informasiyalaşdırılması yalnız tibb müəssisələrinin maliyyə-təsərrüfat xidmətlərini əhatə edir: mühasibat uçotu, iqtisadi planlaşdırma şöbəsi, sığorta təbabəti. Keyfiyyəti və əlçatanlığı yaxşılaşdırmaq üçün tibbi yardım Səhiyyə müəssisələrində müəssisədə bütün fəaliyyət növlərinin kompleks avtomatlaşdırılmasını həyata keçirmək lazımdır.
Bu gün tibb bazarında informasiya sistemləri(MIS) geniş qiymət diapazonunda və fərqli funksionallıqla tamamilə fərqli həllər təklif edir. Tədqiqat zamanı 30 tibbi informasiya sistemini araşdırdıq. Bunlardan 12-si Ukrayna, 18-i isə Rusiya istehsalıdır. Sistemlərin əksəriyyəti, yəni 13-ü sanatoriyalar üçün ixtisaslaşmışdır.
Tədqiqatımızın məqsədi ümumi qəbul edilmiş meyarlardan istifadə edərək sanatoriya tipli tibb müəssisələri üçün tibbi informasiya sistemlərini müqayisə etmək və multikriteriyalı vəzifələrin həlli nəzəriyyəsindən istifadə edərək optimal olanı müəyyən etmək idi.
Optimal sistemin seçimi açıq şəbəkədə mövcud olan məlumatlardan istifadə etməklə alıcının nöqteyi-nəzərindən həyata keçirilmişdir. Bu problemin həlli “köçkün ideal” metodundan istifadə etməklə həyata keçirilib. Təsvir edilən bu üsul, vəziyyətdə optimal obyekti seçmək üçün vəzifələri həll etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur böyük miqdar obyektlər və müqayisə meyarları.
Tədqiqat zamanı 19 tibbi informasiya sistemi arasında müqayisə aparılıb, onlar haqqında ən ətraflı məlumat açıq mənbələrdə tapılıb. Sistemlərin müqayisəsi ümumi qəbul edilmiş müqayisə meyarlarına əsasən aparılmışdır. Məhz:
· sistemin tam funksionallığı;
proqramın dəyəri (bir iş yeri);
· verilənlər bazası idarəetmə sisteminin (DBMS) alınması üçün kapital qoyuluşu ehtiyacı;
· DBMS-nin dəyəri;
· Ukrayna qanunvericiliyinə uyğunlaşma.
“Köçürülən ideal” metodu obyektlərin rəqəmlərlə ifadə olunan xüsusiyyətləri ilə işləyir, buna görə də sistemlərin müqayisəsi üçün keyfiyyət meyarları rəqəmlərə çevrilmişdir (Cədvəl 1).
Cədvəl 1. Müqayisə meyarlarının rəqəmsal formaya çevrilməsi.
İnteraktiv Köçürülmüş İdeal Metod
Metod ən çox üstünlük verilən obyektlərdən birini və ya bir hissəsini seçmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Xarakterik xüsusiyyətlərüsullar bunlardır:
a) səy göstərmək üçün bir növ məqsəd kimi xidmət edən "ideal" bir obyektin () formalaşması üçün bir prosedurun olması. Belə bir "ideal", bir qayda olaraq, əlçatmazdır və həqiqətən mövcud deyildir, lakin qərar qəbul edən şəxsin öz məqsədlərini başa düşməsi faydalıdır;
b) hər iterasiyada ən çox üstünlük verdiyini iddia etməyən obyektlər silinir, ᴛ.ᴇ. "Ən yaxşı" obyektlər seçilmir, lakin "ən pis" olanlar xaric edilir.
IN ümumi görünüş Metodun alqoritmi aşağıdakı kimidir. Birincisi, üstünlük təşkil edən obyektlər istisna olunur, çünki onların arasında ən çox seçilənlər olmamalıdır.
Kriteriyaların ən çox seçilən dəyərlərindən “ideal” obyekt, ən az üstünlük verilən dəyərlərdən isə “antiideal” obyekt formalaşır. Obyektlərdən orijinal dəstdən “antiideal”a qədər olan məsafələr müəyyən edilir, bunun əsasında “ən pis” obyektlər müəyyən edilir. Belə obyektlər arasında, bir qayda olaraq, ən çox üstünlük verilən obyektlər var 
dəyər (obyektlər və Şəkil 2.2-də).
"Ən pis" obyektləri aradan qaldırdıqdan sonra yenidən "ideal"ın formalaşması mərhələsinə keçirik və o, real obyektlərə yaxınlaşaraq dəyişir (şəkildə belədir).
Prosedura ən çox üstünlük verilən obyektlərin az sayda qalması ilə başa çatır.
|
Ən çox üstünlük verilən obyekti seçdikdən sonra qərar qəbul edən şəxs onun seçildiyinə görə narazı qalır. bu obyekt, digəri deyil. Bu narazılıq deyilir həll edildikdən sonra münaqişə.
Metodun ilk iterasiyalarında münaqişə həlldən üstün olur. Sonrakı iterasiyalarda “ideal” real obyektlərə yaxınlaşır və həlldən əvvəl münaqişə azalır. Belə olan halda qərardan sonra münaqişə arta bilər. Bu, qərar verənin həll olunan problemi kifayət qədər öyrənmədiyini göstərir.
İşləmək üçün təşkilat seçmək nümunəsindən istifadə edərək metodun alqoritmini ətraflı nəzərdən keçirək.
Təşkilatların ilkin çoxluğuna =8 obyekt daxil edilsin. Aşağıdakı üç meyardan istifadə edirik: k 1- səviyyə əmək haqqı(ayda min rubl), k 2- məsafə (iş yerinə səyahət dəqiqələri) k 3– artım perspektivləri (0-dan 10-a qədər ballarla). Aşağıda meyar dəyərləri olan 8 təşkilat var:
| Obyekt adı | Zər. ref.rf saytında yerləşdirilib Ödəmək | Uzaqlıq | Perspektivlər |
| Seçim 1 | |||
| Seçim 2 | |||
| Seçim 3 | |||
| Seçim 4 | |||
| Seçim 5 | |||
| Variant 6 | |||
| Seçim 7 | |||
| Seçim 8 |
Əvvəlcə variantlar toplusunu təhlil edək və üstünlük təşkil edənləri istisna edək. 8 variant arasında 3-cü varianta münasibətdə altıncı variant üstünlük təşkil edir, buna görə də altıncı variantı istisna edirik;
Mərhələ 1. “İdeal obyektin” formalaşması, burada bütün obyektlər arasında meyarın maksimum üstünlük dəyəri, ᴛ.ᴇ., əgər obyektə üstünlük verilən artımla artırsa və ya obyektə üstünlük verilən meyar azaldıqca artırsa. .
Əgər "ideal" bir çox obyektə aiddirsə, o zaman ən üstün olanı olacaqdır. Lakin MKZ adətən effektiv obyektlər dəstində həll olunduğundan, “ideal” obyekt orijinal dəstə aid olmayacaq.
Eyni mərhələdə ən az üstünlük verilən dəyərlərdən “antiideal” obyekt formalaşır.
Baxılan nümunədə "ideal" və "anti-ideal" obyektlər:
Mərhələ 2. Keçid fiziki vahidlər ifadəyə uyğun olaraq nisbi vahidlərə görə ölçü meyarları:
Nisbi vahidlərdə bütün kriteriyalar intervalda dəyişəcək və nə qədər kiçik olsa, meyara görə obyekt “antiideal”a bir o qədər yaxın olar.
| Obyekt adı | Zər. ref.rf saytında yerləşdirilib Ödəmək | Uzaqlıq | Perspektivlər |
| Seçim 1 | 0,25 | 0,8 | 0,2 |
| Seçim 2 | 0,4 | ||
| Seçim 3 | 0,875 | 0,4 | 0,2 |
| Seçim 4 | 0,5 | 0,6 | |
| Seçim 5 | 0,6 | ||
| Seçim 7 | 0,2 | ||
| Seçim 8 | 0,625 | 0,4 | 0,8 |
İlk iki mərhələ qərar qəbul edənin iştirakı olmadan avtomatik olaraq həyata keçirilir.
Mərhələ 3. Meyar çəkilərinin təyin edilməsi (nisbi əhəmiyyətli əmsallar). Qərar verən şəxs, meyarların əhəmiyyəti ilə bağlı mülahizələrinə əsaslanaraq, meyarların çəkilərini təyin edir. 
. Qoy V 1 = 0.4; V 2 = 0.3; V 3 = 0.3.
Mərhələ 4. Obyektlərin “antiideal”a olan məsafəsinin hesablanması. Aşağıdakı ifadə metrik olaraq istifadə olunur:
Fərqli olanlardan istifadə edərək, fərqli ölçülər əldə edə bilərsiniz. Beləliklə, biz əlavə operator alırıq və (2.2) nöqtəsində olur 
. Necə daha çox dəyər, obyekt “antiidealdan” nə qədər uzaqdırsa və “ideal”a bir o qədər yaxındır. Növbəti, beşinci mərhələdə, soruşur müxtəlif mənalar səh, “ideal” ilə müqayisə üçün müxtəlif ölçülər müəyyən edilir. Metrikləri hesablayaq
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | |
| B 1 | 0,247 | 0,267 | 0,40 | 4,62 |
| B 2 | 0,306 | 0,323 | 0,42 | 1,97 |
| B 3 | 0,355 | 0,375 | 0,53 | 5,74 |
| B 4 | 0,344 | 0,403 | 0,68 | 8,67 |
| 5-də | 0,412 | 0,439 | 0,58 | 2,77 |
| 7-də | 0,400 | 0,404 | 0,46 | 1,78 |
| 8-də | 0,315 | 0,367 | 0,61 | 7,65 |
Mərhələ 4. “perspektivsiz” variantların aradan qaldırılması. Bunu etmək üçün, hər biri üçün , ᴛ.ᴇ. hər bir metrik üçün bütün obyektlər dəyər baxımından “ideal”a yaxınlığa görə sıralanır. Nəticədə aşağıdakı matrisi əldə edirik:
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | Cəmi səh | |
| Seçim 4 | |||||
| Seçim 5 | |||||
| Seçim 8 | |||||
| Seçim 3 | |||||
| Seçim 7 | |||||
| Seçim 2 | |||||
| Seçim 1 |
Bu matrisdə variantlar opsionların cərgələri cərgəsi boyunca əlavə olunmaqla əldə edilən p cəminin qiyməti ilə sıralanır.
Qərar qəbul edən şəxs ən üstün olduğunu iddia etməyən obyektləri istisna etmək qərarına gəlir. Aydındır ki, bunlar müxtəlif ölçülərə malik olan obyektlərdir (fərqli səh) sıralı sətirlərin sonundadır. Həqiqətən, seçilmiş metrikdən asılı olmayaraq, obyekt "idealdan" uzaqdırsa, onu istisna etmək üçün hər cür səbəb var.
Biz görürük ki, 1 və 2 variantları çoxluq təşkil edir r var son yerlər, ᴛ.ᴇ. ideal obyektdən ən uzaqdır və buna görə də özünü göstərmir ən yaxşı variant. Bu səbəbdən 1 və 2-ci variantları istisna edirik.
Yenə birinci mərhələyə - ideal və anti-ideal obyektlərin formalaşmasına keçirik.
İdeal və antiideal obyektlərin xüsusiyyətlərinin dəyişdiyini, yerdəyişdiyini görürük.
Matrisi yenidən hesablayaq, sonra metriklərin dəyərlərini aşağıdakı matrisi alırıq.
| p=3 | p=2 | p=1 | p=0,3 | Cəmi səh | |
| Seçim 4 | |||||
| Seçim 5 | |||||
| Seçim 3 | |||||
| Seçim 7 | |||||
| Seçim 8 |
Nəzərə alın ki, ideal və anti-ideal obyektlərin xüsusiyyətləri dəyişdiyinə görə variantların sırası dəyişib.
Variant 8-i istisna edirik və yenidən 1, 2, 4.5 addımlarını yerinə yetiririk, alırıq
Qalanlardan 4-cü və 5-ci variantları daha üstün hesab etmək lazımdır.
Sonda qeyd edirik ki, bu metod problemin böyük ölçüləri üçün ən effektivdir.
Köçürülən idealın interaktiv üsulu - konsepsiya və növləri. "Köçkün idealının interaktiv üsulu" kateqoriyasının təsnifatı və xüsusiyyətləri 2017, 2018.
Bu sinfin ən çox tanınan problem qruplarından biri ümumi adı olan məsələlərdir - optimallaşdırma problemləri. Məsələnin həllinə bir misal verək.
Mənfəətin optimallaşdırılması problemi. Qablaşdırılmış qoz-fındıq istehsalında ixtisaslaşmış şirkət üç müxtəlif məhsul istehsal edir (məhsul 1, məhsul 2 və məhsul 3), hər biri qozun xüsusi emalından əldə edilir və müvafiq qablaşdırmaya məruz qalır. Başlanğıcda texnoloji proses xam qoz ölçüsünə və keyfiyyətinə görə çeşidlənir, bundan sonra müxtəlif istehsal xətlərinə paylanır.
Bir şirkət qoz-fındıqları iki fərqli təchizatçıdan ala bilər. Bu halda birinci tədarükçüdən bir ton qoz-fındıqdan əldə edilə bilən 1, 2 və 3 nömrəli məhsulların həcmi ikinci tədarükçüdən eyni miqdarda qoz-fındıqdan alınan 1, 2 və 3 nömrəli məhsulların həcmlərindən fərqlənir. təchizatçı. Müvafiq göstəricilər cədvəldə verilmişdir. 7.
Tapşırıq üçün ilkin məlumatlar. Bu cədvəldən belə çıxır ki, 1-dən T qoz tədarükçüsü 1 istehsal oluna bilər 0,2 T məhsul 1, 0.2 T məhsul 2 və 0.3 T məhsul 3; qalan 0.3 m tullantıları təşkil edir. 2-ci təchizatçının qozu üçün 3-cü məhsula və tullantılara münasibətdə oxşar göstəricilər əvvəlki hal üçün müvafiq göstəricilərlə üst-üstə düşür; lakin ikinci halda 1-ci məhsulun məhsuldarlıq faizi daha yüksək olur.
Hər bir təchizatçıdan nə qədər qoz almaq lazım olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Cavab vermək üçün 1-ci tədarükçüdən və 2-ci tədarükçüdən qoz alarkən şirkətin əldə etdiyi “nisbi” mənfəəti bilməlisiniz. 1-dən əldə edilən bütün növ məhsulların şirkət tərəfindən satışı nəticəsində ümumi gəlir T. təchizatçıdan alınan xam qoz-fındıq 1, dəyəri 1 T qoz Təchizatçı 2-dən qoz-fındıq almaqla əldə edilən şirkətin nisbi mənfəəti də eyni şəkildə müəyyən edilir.
Müddət nisbi mənfəət digər xərc növləri hesablamalarda hələ nəzərə alınmadığı üçün istifadə edilir. Bunlara xüsusilə məhsulların satış nöqtələrinə çatdırılması və müştərilərə xidmət göstərilməsi ilə bağlı xərclər daxil ola bilər. Bu cür xərclər yalnız hazır məhsulu qəbul etdikdən sonra baş verir və biz hesab edirik ki, onlar təchizatçılar üçün də eynidir. Onlar qoz-fındıq alarkən xərclərə aid edilmir və buna görə də qərar qəbul edilərkən qoz tədarükçülərinin yeri nəzərə alınmır. Tutaq ki, tədarükçü 1-dən qoz-fındıq almaqdan nisbi mənfəət 5-ə, 2-ci tədarükçüdən kartof almaqdan isə 6-ya bərabərdir. Təchizatçı 2-dən qoz-fındıq almaqdan nisbi mənfəətin daha yüksək olmasından, lakin heç də belə nəticə vermir ki, firma 2-ci təchizatçıdan tələb etdiyi bütün qoz-fındıq miqdarını almalıdır.
Fındıq almaq qərarına gəldikdə, üç əsas seçim var: ya hər şeyi təchizatçı 1-dən alın; və ya təchizatçı 2; və ya təchizatçılardan alınan məhsul həcmlərinin payını müəyyən etmək. Bunu edərkən aşağıdakı amillər nəzərə alınmalıdır: firmanın sata biləcəyi hər bir məhsulun maksimum miqdarı və müəyyən istehsal şəraitində firmanın istehsal edə biləcəyi hər bir məhsulun maksimum miqdarı. Təqdimatın sadəliyi üçün fərz edək ki, bu amillərin hər ikisini eyni vaxtda nəzərə alaraq, aşağıdakı məhdudiyyətləri əldə edirik:
Məhsul 1 1,8-dən çox miqdarda istehsal edilə bilməz;
2-ci məhsul 1,2-dən çox miqdarda istehsal edilə bilməz;
3-cü məhsul 2.4-dən çox miqdarda istehsal edilə bilməz.
Bu məhdudiyyətlər riyazi şəkildə tərtib edilə bilər aşağıdakı kimi.
Qoy P1 Və P2 müvafiq olaraq 1 və 2 tədarükçülərdən alınacaq qoz-fındıq miqdarı deməkdir. Sonra dəyərlər P1 Və P2 aşağıdakı xətti bərabərsizliklərə tabe olmalıdır:
1-ci məhsul üçün 0,2Р1 + 0,3Р2 1,8,
2-ci məhsul üçün 0,2Р1 + 0,1Р2 1,2, (1)
3-cü məhsul üçün 0,3Р1 + 0,3Р2 2,4,
Qeyri-mənfi şərtlər P1 0 və P2 0 qəbul edilir, çünki mənfi dəyərlər bu kəmiyyətlərin (məsələn, P1 = -4) heç bir fiziki mənası olmazdı.
Sistem (1) əsasında biz limit həddi xətləri quracağıq. Bunu etmək üçün, tənliklərin hər biri üçün
0,2Р1 + 0,3Р2 = 1,8
0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2
0,3Р1 + 0,3Р2 = 2,4
Limit xəttinin ekstremal koordinatlarının qiymətlərini verək. Məsələn, tənlik üçün
0,2P1 + 0,3P2 = 1,8 bizdə P1 = 0, sonra P2 = 1,8: 0,3 = 6. P2 = 0, P1 = 1,8: 0,2 = 9.
Eyni şəkildə digər tənliklər üçün də sıfır koordinatlarını tapaq. Limit xətləri Şəkil 1-də göstərilən qrafiklər üzərində qurulmuşdur
Bu xətlərin hər birindən çəkilmiş ox müvafiq məhdudiyyətdə bərabərsizlik işarəsi ilə müəyyən edilmiş istiqaməti göstərir. Birgə həll yolu tapmaq üçün məqbul satınalma strategiyalarını xarakterizə edən məhdudiyyət xətlərini bir qrafikdə birləşdiririk (şək. 2).
Kölgəli bölgə, dəyərləri məhdudiyyət şərtlərini ödəyən sistem (1) üçün birgə bölgədir. P1 və P2-nin bütün dəyərləri qaneedici şərtlər (1) Şəkil 6-da kölgəli sahə ilə təmsil olunur.
Bu halda optimallaşdırma şərtini formalaşdırmaq və problemin həlli üçün məqsəd funksiyasını qurmaq lazımdır. P1 və P2-nin optimal dəyərləri, şərtlər (1) yerinə yetirildiyi təqdirdə nisbi mənfəətin maksimum olduğu dəyərlərdir. Beləliklə, optimallaşdırma problemi ifadənin maksimallaşdırılmasına qədər azalır
5Р1 + 6Р2 maks, (2)
məhdudiyyətlərə tabedir (1).
Bu şəkildə göstərilən çoxlu paralel xətlərin hər biri müxtəlif qiymət birləşmələrinə uyğundur P1 Və P2, eyni xətti qiymətə gətirib çıxarır məqsəd funksiyası
Şərtlər (1) baxımından məqbul dəyərlər diapazonunda bir nöqtəni ehtiva edən ən yuxarı xətt, məqsəd funksiyasının maksimum dəyərini təyin edir. Optimal həll bu nöqtə ilə müəyyən edilir.
Qrafik olaraq görmək asandır. baxılan halda optimal həllin unikal olması; ilk iki şərtlə müəyyən edilən xətlərin kəsişməsində yerləşir (1). Buna görə də, P1 və P2-nin optimal dəyərləri ikisini birlikdə həll etməklə hesablana bilər xətti tənliklər
0,2Р1 + 0,3Р2 = 1-ci məhsul üçün 1.8,
2-ci məhsul üçün 0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2. (3)
Qərar vermək bu sisteməvəzetmə və ya Jordan-Gauss metodundan istifadə edərək xətti tənliklər, optimal dəyərlərin P1 = 4.5 və P2 = 3 olduğunu müəyyən etmək olar. Sonra məqsəd funksiyasının dəyəri 40.5 qiymətini alır.
JA - sinif tapşırığı (strukturlaşdırılmamış meyarlar)
Bu tapşırıqlar qrupunu istifadə olunan meyarların sayı və onların mümkün əlaqəsi ilə bağlı daha iki alt qrupa bölmək olar.
Az sayda əlaqəli olmayan məqsədləri (meyarları) olan qrup üçün qərarın nəticələrini əldə etmək üçün qərar qəbul edənlərin müxtəlif strategiyalarının istifadəsinə əsaslanan həll metodologiyası istifadə olunur. Bunlara üsullar daxildir: optimizm, pessimizm (zəmanətli nəticələr), Hurvitz, Savage. Bu qrup problemlərin həlli metodologiyasını nəzərdən keçirək.
JA sinif tapşırığına nümunə. Pərakəndə satış məntəqələrinə satılan məhsulların topdansatış şirkəti tərəfindən satınalma həcminə görə ən yaxşı strukturun seçilməsi problemini nəzərdən keçirək.
Alkoqolla əlaqəli məhsulları seçmək üçün bir neçə hədəf meyar tərtib edilmişdir: - topdansatış qiymət, (rub.), (A 1); - saxlama müddəti, (günlərin sayı), (A 2); - markanın çeşidi (ədəd), (A 3).
Seçim təchizatçı şirkətlər tərəfindən təklif olunan aşağıdakı məhsul növləri arasından edilir: Valley (Y 1); Phanagoria (Y 2); slavyan (Y 3).
Tapşırıq üçün ilkin məlumatlar Cədvəl 9-da verilmişdir.
Cədvəl 9
Ümumiləşdirilmiş problem bəyanatı
1. Maksimin prinsipi (zəmanətli nəticə)
Maksimin prinsipi bütün alternativlər arasında faydalı funksiya və ya amilin ən böyük dəyərinə malik olan alternativin (strategiyanın) ən effektivi kimi seçilməsindən ibarətdir. Bu strategiya zəmanətli minimum arzuolunma əldə etməyə yönəlib ("ən pisin ən yaxşısı"ndan daha pis deyil).
Maksimin prinsipinin problem üzərində hərəkətini nəzərdən keçirək. Qərar vermə qaydasına uyğun olaraq, optimal alternativ (u(y*)) aşağıdakı əlaqənin mövcud olduğu biri hesab olunur:
Seçim texnikası iki mərhələdən ibarətdir.
Aktiv birinci- hər bir alternativ üçün müvafiq sətirdən kommunal funksiyanın minimum dəyərini seçin. Alternativ Y 1 üçün 1, 8, 4 dəyərlərinin minimumu A 1 meyarına uyğun f 1 = 1 faydalı funksiyasının dəyəridir; alternativ Y 2 üçün 4, 2, 5 dəyərlərinin minimumu A 2 meyarına uyğun olan U 2 = 2 faydalı funksiyasının dəyəridir; alternativ Y 3 üçün 6, 7, 3 dəyərlərinin minimumu A 3 meyarına uyğun olan U 3 = 3 faydalılıq funksiyasının dəyəridir. Sonra hər bir alternativ üçün müvafiq olaraq aşağıdakı minimum faydalılıq dəyərlərimiz var:
Aktiv ikinci mərhələ Alınan minimum dəyərlərdən maksimum seçilir:
Mövcud minimumun maksimumu üçüncü alternativə uyğun gələn dəyər = 3-dür. Beləliklə, alternativ Y 3 optimaldır (maksimin meyarına uyğun olaraq).
2. Optimizm prinsipi.
Sadə məsələlərlə bağlı məsələlərin həlli zamanı və aydın struktura malik olan zaman adətən müəyyən üsullardan istifadə olunur ki, onlardan biri də optimizm prinsipi. Strukturlaşdırma problemli vəziyyət problemin elementlərinin strukturunun tədqiqi və təhlili, onlar arasında əlaqənin qurulması, həll olunan problem və bundan əvvəlki digər problemlərin tədqiqindən ibarətdir, yəni. orijinal problem onun tərkib hissələrinə bölünür və təşkil edilir.
Optimizm prinsipi bütün alternativlər arasında faydalı funksiya və ya amilin ən yüksək dəyərlərinə malik olan alternativin (strategiyanın) ən təsirli kimi seçilməsindən ibarətdir, yəni. optimizm prinsipi (“ən yaxşının ən yaxşısı” qaydasına görə) arzuolunanlığın maksimum səviyyəsini əldə etmək imkanını nəzərə alır. Bu strategiya formanın bir qərar qaydası ilə həyata keçirilir:
u(y*) = max max U ij .
Bu texnikadan istifadə edərək orijinal məsələni (cədvəl 9) həll edək.
Problemin optimizm prinsipindən istifadə etməklə həlli.
Birinci mərhələdə hər bir alternativ üçün müvafiq sıradan maksimum dəyəri seçirik.
Alternativ Y 1 üçün 1, 8, 4 dəyərlərinin minimumu A 2 meyarına uyğun gələn 8 dəyəridir; alternativ Y 2 üçün 4, 2, 5 dəyərlərinin minimumu A 3 meyarına uyğun olan 5 dəyəridir; alternativ Y 3 üçün 6, 5, 3 dəyərlərinin minimumu A 1 meyarına uyğun 7 dəyəridir.
İkinci mərhələdə maksimum artıq əldə edilmiş maksimum dəyərlərdən seçilir:
Optimal alternativ (nikbinlik meyarına görə) Y 1-dir.
3. Hurvitz prinsipi.
Hurwitz seçim prinsipi prinsipin çəkili dəyərlərinin istifadəsi ilə xarakterizə olunur zəmanətli nəticə(pessimizm) və prinsip optimizm. Burada hər bir strategiya öz strategiyasının əhəmiyyət əmsalı b,c = ilə xarakterizə olunur. Hurvitz prinsipini təsvir edən seçim funksiyası belə yazıla bilər:
u (y*)= b u 1 (y)+(1-b) u 2 (y),
burada u 1 (y) zəmanətli nəticə prinsipini xarakterizə edən seçim strategiyasıdır;
u 2 (y) optimizm prinsipini xarakterizə edən seçim strategiyasıdır.
Bunu nəzərə alaraq
u 1 (y) = maksimum min U i j
u 2 (y) = max max U i j
şəklində Hurvitz prinsipinin ümumi ifadəsini təqdim edə bilərik
u (y*)= b max min U i j + (1-b) · maks maks U i j (3)
u (y*)= max [b min U i j + (1-b) · max U i j ]. (4)
Buna görə də, ən çox üstünlük verilən strategiya (4) şərti təmin edilən Y* strategiyasıdır. Üstəlik, b çəki əmsalının qiymətindən asılı olaraq onu 0 diapazonunda dəyişdirərkən müxtəlif seçim strategiyaları əldə etmək olar? b? 1:
b = 1 olarsa, prinsipi alırıq zəmanətli nəticə;
b = 0 olarsa, prinsipi alırıq optimizm.
Bu texnikadan istifadə edərək orijinal məsələni (cədvəl 9) həll edək.
Hurvitz prinsipindən istifadə edərək problemin həlli.
1. Maksimin prinsipinə və ya nikbinlik prinsipinə istiqamətlənməni xarakterizə edən əmsal təyin edirik və. = 0,6 olsun.
2. Problemi Y * max i (min U ij + (1 -) max j U ij) düsturu ilə iki mərhələdə həll edirik:
2.1. Hər bir alternativ üçün *minj Uij +(1-)* maxj Uij tapırıq, bunun üçün əvvəlki tapşırıqlar üçün artıq hesablanmış dəyərlərdən istifadə edirik (Cədvəl 10-da Min Uij, Max Uij dəyərləri). Bu dəyərlərin hesablanması aşağıdakı kimi formalaşır.
Hurwitz metodundan istifadə edərək seçim üçün ilkin məlumatlar aşağıdakı strategiyalardan əldə edilən məlumatlar olacaqdır:
Zəmanətli nəticə strategiyası üçün:
Optimizm strategiyası üçün:
Hurvitz prinsipi Cədvəl 10
|
Alternativ |
Meyarlar (məqsədlər) |
Mənası üstünlük verin Hurvitsə görə |
|||||
Çəki əmsalı müvafiq birinci strategiyanın əhəmiyyət dərəcəsini xarakterizə etsin və onun qiymətini = 0,6 qəbul etsin. Sonra birinci mərhələyə keçirik
Müvafiq dəyərləri sistemə əvəz etməklə əldə edirik:
Cədvəl 10-un “Hurwitz-ə görə üstünlüklərin dəyəri” sütununda onları əvəz edək.
2.2. İkinci mərhələdə qaydaya uyğun olaraq seçim edirik:
Optimal alternativ (birləşdirilmiş Hurvitz prinsipinə əsasən) Y 3 olacaq, faydalılıq funksiyasının qiyməti 4.2-dir.
Hurwitz-ə görə əmsalın üstünlüklər səviyyəsinə təsirini qiymətləndirmək üçün müxtəlif əmsallar üçün dəyərləri təhlil edəcəyik (Cədvəl 11).
Cədvəl 11
Müxtəlif əmsallar üçün Hurwitz üstünlük dəyərləri
|
çəki əmsalının mümkün dəyərləri a |
||||||||||
Bu dəyərlərə əsaslanaraq bunu deyə bilərik ümumi qayda bütün dəyərlər üçün seçim c = 0,1 metrik olacaq, effektiv alternativ isə üstünlük funksiyası = 7,3 olan 1 (Y1) variantıdır.
İnteqrasiya edilmiş Excel sistemində bu problemin həlli 12-ci cədvəldə və 13-cü cədvəldə verilmiş alqoritm və düsturlara əsasən 10-11-ci cədvəllərdə verilmiş göstəricilərin hesablanması prosedurunu nəzərdə tutur. Bu cədvəllərin ekran forması Şəkil 10, 11-də göstərilmişdir.
Ekran forması şəklində Hurvitz prinsipi üzrə göstəricilərin hesablanması alqoritmi Şəkil 12-də göstərilmişdir.
4. Savage prinsipi (minimax təəssüf prinsipi).
Savage strategiyasının istifadəsinə əsaslanan seçim strategiyası, qərar qəbul edən şəxsin qeyri-optimal həll yolu seçdiyi təqdirdə ola biləcəyi potensial itkilərlə xarakterizə olunur. Seçim proseduru adətən üç mərhələdə baş verir və hər bir alternativ üçün mövcud olan faydalı funksiyalar (.U ij) əsasında itki funksiyasının (w) aralıq göstəricisinin hesablanmasına əsaslanır.
Aktiv birinci mərhələ hər bir kriteriya üçün A j konkret alternativ üçün y i faydalılıq funksiyasının maksimum qiyməti müəyyən edilir.
max U ij = max U i ¦ A j ,
mümkün göstərir ən yaxşı səviyyə A j xüsusi meyar üçün əldə edilə bilən faydalı U i.
Aktiv ikinci mərhələ, Alınan dəyərlər əsasında hər bir alternativ üçün bir göstərici qurulur
w (y 1) ¦A j = w(y ij) = maks U ij -U ij
potensial riskin səciyyələndirilməsi (optimal olmayan alternativin seçilməsindən itirilmiş fayda).
Aktiv üçüncü mərhələən aşağı risk göstəricisi olan strategiya seçilir:
u (y*) = min w(y ij)
Bu texnikadan istifadə edərək orijinal məsələni (cədvəl 9) həll edək.
Savage prinsipindən istifadə edərək məsələnin həlli.
Birinci mərhələdə, xüsusi alternativ Y i üçün hər bir A j meyarı üçün maksimum dəyər müəyyən edilir:
Bu dəyərlər cədvəldə verilmişdir. "maksimum" sətirində 10.
İkinci mərhələdə, hər bir alternativ üçün əldə edilmiş dəyərlər əsasında potensial riski xarakterizə edən bir göstərici qurulur.
Əgər birinci meyar A 1 üçün müəssisə rəhbərliyi Y 3 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
Əgər birinci meyar A 1 üçün müəssisə rəhbərliyi Y 1 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
Əgər birinci meyar A 1 üçün müəssisə rəhbərliyi Y 2 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
İkinci meyar üçün A 2, alternativ Y 1 onu seçərkən, idarəetmə minimal itkilərə malikdir: w(y 12) = 0.
Əgər birinci A 2 meyarına görə müəssisə rəhbərliyi Y 2 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
Əgər birinci meyar A 2 üçün müəssisə rəhbərliyi Y 3 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
İkinci meyar A 3 üçün, onu seçərkən maksimum alternativ Y 2-dir, idarəetmə minimal itkilərə malikdir: w(y 23) = 0.
Əgər birinci A 3 meyarına görə müəssisə rəhbərliyi Y 1 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
Əgər birinci A 3 meyarına görə müəssisə rəhbərliyi Y 3 strategiyasını seçibsə, itkilərin dəyəri aşağıdakılara bərabərdir:
Əldə edilmiş məlumatlar əsasında təəssüflər matrisi qurulur (Cədvəl 14).
Cədvəl 14
Təəssüf Matrix
Zərər matrisinə əsasən, hər bir alternativ üçün maksimum itkilər müəyyən edilə bilər.
Optimal alternativ minimal itkilərə malik olacaq, yəni.
Beləliklə, burada optimal alternativ, minimal fayda itkisi olan Y 3 kimi görünür. Şəkil 13-də Savage prinsipinə əsasən qərar matrislərinin ekran forması göstərilir.
Qərar cədvəllərinin həyata keçirilməsi üçün alqoritm və düsturlar Cədvəl 15-18-də təqdim edilmişdir.
Cədvəl 15
Məsələnin ümumiləşdirilmiş formalaşdırılması üçün matrislərin yaradılması alqoritmi
Cədvəl 16 Potensial itkilərin formalaşması üçün hesablama matrisi wij
“Qərəzli ideal” metodu ilə həll olunan JA sinif problemləri (strukturlaşdırılmamış meyarlar)
Misal Strukturlaşdırılmamış kriteriyalı JA-sinif problemlər: (“köçmüş ideal” metodu).
Problemin ifadəsi. İstehlakçı keyfiyyətlərinə cavab verən ən effektiv printer variantının alınması. Problemin həlli üçün parametrləri müəyyən edək.
1.1. PR üçün vaxt: T=2 həftə.
1.2. PR Resursları: Printerin spesifikasiyası haqqında məlumat.
1.3. İstehlakçı seçim meyarları (K):
K 1 - monoxrom rejimdə çap mexanizminin sürəti, dəqiqədə səhifələr
K 2 - RAM, quraşdırılmış/maksimum, MB
K 3 - printerin qiyməti.
1.4. Çoxlu məhdudiyyətlər (B)
Maliyyə resursları üçün;
Xidmət şöbələrinin inkişafı.
2. Bir çox alternativ variantlar - istehsalçılar tərəfindən təklif olunan müxtəlif növ printer markaları.
Problemin “ideal obyekt” metodundan istifadə etməklə həlli.
Hesablama mərhələsi 1. İlkin mərhələdə 7 tip printerdən ibarət seçilmiş printerlər qrupu Y = (A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6, A 7). İlkin məlumatlara əsaslanaraq, seçimlər matrisini qururuq (Cədvəl 17)
Cədvəl 17
Problemin təsviri Matris
|
Printerlər |
Meyarlar |
||
Cədvəldə verilən məlumatlara əsaslanaraq, göstərilən meyarlara uyğun olaraq faydalılığın artdığı göstəricilərin maksimum dəyərlərinə bərabər olan və minimum faydanın azaldığı dəyərlərə uyğun olaraq "ideal obyekt" formalaşdıracağıq. Beləliklə, "ideal obyekt" A + əldə edirik:
A + 14; 2; 2776
İdeal obyektə əlavə olaraq, "ən pis obyekt" modelini də formalaşdıracağıq:
A - 7; 12; 5830
j = (K + -K j) / (K + - K -).
Kriteriyaların nisbi dəyərlərinə keçərək aşağıdakı normallaşdırılmış matrisi əldə edirik (Cədvəl 18):
Cədvəl 18
|
Printerlər |
Meyarlar |
||
Meyarların nisbi əhəmiyyətini çəkilər şəklində təyin edək: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 = 4.
Ən yaxşı olmayan obyektləri müəyyən etmək üçün aşağıdakı ümumiləşdirilmiş metrikdən istifadə edərək bükülmələri (ideal obyektə olan məsafə) tapacağıq:
Fərqli seçim strategiyalarına uyğun müxtəlif konsentrasiya dərəcələri olan obyektlərimiz üçün metrikləri hesablayaq və dəyərləri cədvələ yazaq (Cədvəl 19).
Cədvəl 19
|
Məsafə Ölçmə Dəyərləri |
Konsentrasiya dərəcəsi (p) |
|||||
p=1 A 6 A 5 A 2 A 4 A 3 A 1 A 7 üçün
p=2 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 A 4 A 7 üçün
p=3 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 A 4 A 7 üçün
p=5 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 A 7 A 4 üçün
p=6 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 A 7 A 4 üçün
p=8 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 A 7 A 4 üçün.
yox ən yaxşı həllər bizim vəziyyətimizdə - A 4 və A 7. A 1, A 2, A 3, A 5, A 6 alternativlərinin azaldılmış ilkin dəstini əldə edərək onları nəzərdən keçirməyək.
Excel-də problemin bu fraqmentinin kompüter həllini nəzərdən keçirək.
Birinci mərhələ üçün hesablama cədvəlləri kompleksinin ekran forması Şəkil 14-də göstərilmişdir.
Tapşırığın təsviri matrisinin yaradılması və normallaşdırılmış matrisin hesablanması alqoritmi Cədvəl 20-21-də 1-ci mərhələdə verilmişdir. Bu cədvəllər hər bir alternativ üçün həddindən artıq kriteriya səviyyələrini seçmək üçün düsturlar təqdim edir (Cədvəl 20-də, qrafik və sıra koordinatlarında bu, diapazondur. B12: D12 B13:D13- ən pis qiymətləri seçmək üçün). Cədvəl 21 alternativlər üçün meyarların normallaşdırılmış dəyərlərini hesablamaq üçün düsturları təqdim edir.
Cədvəl 20
Problemin təsviri Matris
Cədvəl 21.
Normallaşdırılmış problemin təsviri matrisi
|
=(B12-B5)/(B12-B13) |
=(C12-C5)/(C12-C13) |
=(D12-D5)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B6)/(B12-B13) |
=(C12-C6)/(C12-C13) |
=(D12-D6)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B7)/(B12-B13) |
=(C12-C7)/(C12-C13) |
=(D12-D7)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B8)/(B12-B13) |
=(C12-C8)/(C12-C13) |
=(D12-D8)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B9)/(B12-B13) |
=(C12-C9)/(C12-C13) |
=(D12-D9)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B10)/(B12-B13) |
=(C12-C10)/(C12-C13) |
=(D12-D10)/(D12-D13) |
||
|
=(B12-B11)/(B12-B13) |
=(C12-C11)/(C12-C13) |
=(D12-D11)/(D12-D13) |
||
|
W (kriteriyanın əhəmiyyəti) |
Cədvəl 22 müxtəlif konsentrasiya dərəcələri üçün normallaşdırılmış dəyərlərdən istifadə edərək məsafənin hesablanması üçün düsturlar təqdim edir, xüsusən də p = 2 üçün Evklid məsafəsinə sahibik. 31-ci sətir 1-dən 8-ə qədər bir sıra konsentrasiya əmsallarını verir.
Hesablama mərhələsi 2.İkinci mərhələdə, kəsilmiş alternativlər toplusuna (cədvəl 23) əsaslanaraq, biz yenidən ideal A + və ən pis A - variantlarını qururuq.
Cədvəl 23
Problemin təsviri Matris
Meyarların dəyərlərini müqayisə etmək üçün normallaşdırılmış vahidlərə keçmək də lazımdır, çünki kriteriyalar heterojendir, onları yenidən düstura görə çevirir
j = (K + -K j) / (K + - K -).
Kriteriyaların nisbi dəyərlərinə keçərək yeni normallaşdırılmış matrisa alırıq (Cədvəl 24).
Cədvəl 24
Normallaşdırılmış problemin təsviri matrisi
azaldılmış alternativlər dəstinə uyğun olaraq
|
Printerlər |
Meyarlar |
||
Meyarların nisbi əhəmiyyətini də çəkilər şəklində təyin edəcəyik: W 1 =6, W 2 =2, W 3 =4.
Ən yaxşı olmayan obyektləri müəyyən etmək üçün metrikdən istifadə edərək əyilmələri (ideal obyektə qədər olan məsafəni) tapaq:
Gəlin obyektlərimiz üçün müxtəlif seçim strategiyalarına uyğun müxtəlif ölçüləri hesablayaq və dəyərləri cədvələ yazaq (Cədvəl 25).
Cədvəl 25
Alternativlərə görə məsafə metrikası
|
Məsafə Ölçmə Dəyərləri |
Konsentrasiya dərəcəsi (p) |
|||||
L dəyəri nə qədər böyük olarsa, A i obyekti ideal A+-a bir o qədər yaxındır. L. tərəfindən üstünlüklərin aşağıdakı reytinqlərini əldə edirik.
p=1 A 6 A 5 A 2 A 3 A 1 üçün
p=2 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 üçün
p=3 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 üçün
p=5 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 üçün
p=6 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 üçün
p=8 A 6 A 1 A 3 A 5 A 2 üçün
Bizim vəziyyətimizdə ən yaxşı olmayan həllər A 2 və A 5-dir. A 1, A 3, A 6 azaldılmış ilkin çoxluğu əldə edərək onları nəzərdən keçirməyək. Məsələnin Excel-də həllinin bu fraqmentinin (2-ci səviyyə) kompüter həllini nəzərdən keçirək.
İkinci mərhələ üçün hesablama cədvəlləri kompleksinin ekran forması Şəkil 15-də göstərilmişdir.
Kəsilmiş problemi təsvir etmək və normallaşdırılmış matrisin hesablanması üçün matrisin yaradılması alqoritmi Cədvəl 26-27-də 2-ci mərhələdə verilmişdir. Bu cədvəllər hər bir alternativ üçün həddindən artıq kriteriya səviyyələrini seçmək üçün düsturlar təqdim edir (Cədvəl 26-da, qrafik və sıra koordinatlarında bu, diapazondur. B10: D10 dəyərləri seçmək üçün ideal variant, B11:D11- ən pis qiymətləri seçmək üçün). Cədvəl 27 alternativlər üçün meyarların normallaşdırılmış dəyərlərini hesablamaq üçün düsturları təqdim edir.
Cədvəl 26
Tapşırıq təsviri matrisi (mərhələ 2)
Cədvəl 27.
Normallaşdırılmış problemin təsviri matrisi
|
=(B10-B5)/(B10-B11) |
=(C10-C5)/(C10-C11) |
=(D10-D5)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B6)/(B10-B11) |
=(C10-C6)/(C10-C11) |
=(D10-D6)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B7)/(B10-B11) |
=(C10-C7)/(C10-C11) |
=(D10-D7)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B8)/(B10-B11) |
=(C10-C8)/(C10-C11) |
=(D10-D8)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B9)/(B10-B11) |
=(C10-C9)/(C10-C11) |
=(D10-D9)/(D10-D11) |
||
|
W (kriteriyanın əhəmiyyəti) |
Cədvəl 28 müxtəlif konsentrasiya dərəcələri üçün alternativlərin kəsilmiş matrisinin normallaşdırılmış dəyərlərindən istifadə edərək məsafənin hesablanması üçün düsturlar təqdim edir.
Hesablama mərhələsi 3.Üçüncü mərhələdə biz də ideal A + 14 qururuq; 4; 2776 və ən pis A - 7; 12; 5830 variant artıq kəsilmiş dəst üçün (3-ə qədər) alternativdir (Cədvəl 29).
Cədvəl 29
Azaldılmış alternativlər dəstinə əsaslanan problemin təsviri matrisi
Meyarların dəyərlərini müqayisə etmək üçün normallaşdırılmış vahidlərə keçmək lazımdır, çünki heterojen meyarlar, onları düstura görə çevirmək
j = (K+-Kj) / (K+- K-).
Kriteriyaların nisbi dəyərlərinə keçərək yeni normallaşdırılmış matrisa alırıq (Cədvəl 30).
Cədvəl 30
Azaldılmış alternativlər dəstinə əsaslanan problem təsvirinin normallaşdırılmış matrisi
|
Printerlər |
Meyarlar |
||
Yenə də kriteriyaların nisbi əhəmiyyətini çəkilər şəklində təyin etdik: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 =4.
Ən yaxşı olmayan variantları müəyyən etmək üçün aşağıdakı metrikdən istifadə edərək metrik konvolusiyaları (ideal seçimə olan məsafə) tapaq:
Gəlin obyektlərimiz üçün müxtəlif seçim strategiyalarına uyğun müxtəlif ölçüləri hesablayaq və dəyərləri cədvələ yazaq (Cədvəl 31).
Cədvəl 31
Azaldılmış sayda alternativ üçün məsafə ölçüsü
|
Məsafə Ölçmə Dəyərləri |
Konsentrasiya dərəcəsi (p) |
|||||
L dəyəri nə qədər böyük olarsa, A i obyekti ideal A+-a bir o qədər yaxındır. L. tərəfindən üstünlüklərin aşağıdakı reytinqlərini əldə edirik.
p=1 A 6 A 3 A 1 üçün
p=2 A 6 A 1 A 3 üçün
p=3 A 6 A 1 A 3 üçün
p=5 A 6 A 1 A 3 üçün
p=6 A 6 A 1 A 3 üçün
p=8 A 6 A 1 A 3 üçün
Bizim vəziyyətimizdə ən yaxşı olmayan həllər A 1 və A 3-dür. Bir dominant obyekt A 6 qalır, yəni. bu bizim vəziyyətimizdə ən yaxşı həlldir.
Məhlulun bu fraqmenti (3 səviyyə) üçün kompüter həlli Şəkil 16-da göstərilmişdir.
3 alternativə kəsilmiş məsələnin təsviri üçün matrisin yaradılması və 3-cü mərhələ üçün normallaşdırılmış matrisin hesablanması alqoritmi Cədvəl 32-33-də verilmişdir. Bu cədvəllər hər bir alternativ üçün həddindən artıq kriteriya səviyyələrini seçmək üçün düsturlar təqdim edir (Cədvəl 32-də, qrafik və sıra koordinatlarında bu, diapazondur. B8:D8 ideal variantın dəyərlərini seçmək, B9:D9- ən pis qiymətləri seçmək üçün). Cədvəl 33 alternativlər üçün meyarların normallaşdırılmış dəyərlərini hesablamaq üçün düsturları təqdim edir.
Cədvəl 32
Tapşırıq təsviri matrisi (mərhələ 3)
Cədvəl 33
Normallaşdırılmış problemin təsviri matrisi
|
Meyarlar |
||||
|
=(B10-B5)/(B10-B11) |
=(C10-C5)/(C10-C11) |
=(D10-D5)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B7)/(B10-B11) |
=(C10-C7)/(C10-C11) |
=(D10-D7)/(D10-D11) |
||
|
=(B10-B9)/(B10-B11) |
=(C10-C9)/(C10-C11) |
=(D10-D9)/(D10-D11) |
||
|
W (kriteriyanın əhəmiyyəti) |
Cədvəl 34 müxtəlif konsentrasiya dərəcələri üçün alternativlərin kəsilmiş matrisinin normallaşdırılmış dəyərlərindən istifadə edərək məsafənin hesablanması üçün düsturlar təqdim edir.
İnvestisiya fəaliyyəti sahəsində qərarların qəbulu əsasən risk şəraitində həyata keçirilir. Bu məqsədlər üçün müəyyən yanaşma və strategiyaların istifadəsinə əsaslanan bir sıra uyğun seçim üsulları hazırlanmışdır. Bu şərtlərdə, müxtəlif risk dərəcələri ilə qeyri-müəyyən məlumatlarla investisiya layihələrinin qiymətləndirilməsi və seçilməsi ilə bağlı qərarların əsaslandırılmasına imkan verən bir sıra üsulları nəzərdən keçirmək məqsədəuyğundur. Riskin dərəcəsindən asılı olaraq, qərarların qəbul edilməsinin nəticələri də fərqlənir, çünki bu, müxtəlif investisiya həcmləri, artan risk və investisiya layihəsinin həyata keçirilməsinin məqsədəuyğunluq dərəcəsi ilə bağlıdır.
TO əsas prinsiplər Seçim alternativlərini qiymətləndirmək üçün xarici və yerli təcrübədə istifadə olunan metodoloji yanaşmalara aşağıdakılar daxildir:
qoyulmuş kapitalın gəlirliliyinin qiymətləndirilməsi investisiya layihəsinin istismarı zamanı xalis mənfəət və amortizasiya ayırmalarının məbləğlərindən yaranan pul vəsaitlərinin hərəkəti göstəricisinə əsasən;
Məcburi cari dəyərə endirilməsi qoyulmuş kapital və pul vəsaitlərinin hərəkəti məbləğləri. ildən real təcrübə investisiya prosesi birdəfəlik deyil, onda birinci mərhələ istisna olmaqla, bütün sonrakı investisiya edilmiş məbləğlər cari dəyərə gətirilməlidir;
diferensiallaşdırılmış faiz dərəcəsi seçimi(diskont dərəcəsi) müxtəlif investisiya layihələri üçün pul vəsaitlərinin hərəkətinin diskontlaşdırılması prosesində. Müxtəlif risk səviyyələrinə malik müxtəlif layihələri müqayisə edərkən fərqli faiz dərəcələri tətbiq edilməlidir;
Qiymətləndirmənin məqsədlərindən asılı olaraq diskontlaşdırma üçün istifadə olunan faiz dərəcəsinin formalarının dəyişməsi.
İnvestisiya fəaliyyəti prosesində müəssisə investisiya fəaliyyətini əsasən layihələndirmə qərarları sistemi vasitəsilə formalaşdırır və həyata keçirir. Bu məqsədlə investisiya layihələri portfeli formalaşdırılır, onlardan ən effektivi seçilir. Alternativlərin seçilməsi proseduru tələb edən olduqca mürəkkəb bir işdir sistem təhlili hər bir variantın strukturu və onun potensial effektivliyinin qiymətləndirilməsi.
Effektiv layihə variantının əsaslandırılması və seçilməsi çoxmeyarlı problem şəklində tərtib edilə bilər, onun tərtibi alternativlərin və qeyri-müəyyənlik şərtlərinin çoxkriteriyalı matrisi şəklində təsvir olunur.
Effektiv investisiya layihəsinin seçilməsi üçün multikriteriyalı problemin formalaşdırılmasını nəzərdən keçirək.
Qərar vermə problemləri çox kriteriya adlanır, onlar məqsədə çatmaq üçün ikidən çox meyarlara malikdirlər və tapşırıqların özləri müxtəlif strukturun bir neçə alternativi ilə xarakterizə olunur. Bu cür tapşırıqlar Cədvəldə təqdim olunan matrislə təsvir edilmişdir. 10.3.
Cədvəl 10.3 Optimal layihənin seçilməsi ilə bağlı çoxkriteriyalı problemin təsviri üçün matrisa
Çoxkriteriyalı məsələnin riyazi şərhi ondan ibarətdir ki, obyektlər (investisiya layihələri) layihələr toplusunun kriteriya məkanında nöqtələr kimi göstərilir. Ümumiyyətlə, tələb olunan həlldən asılı olaraq çoxkriteriyalı problemləri aşağıdakı siniflərə bölmək olar:
Seçmə tapşırıqları (ən çox üstünlük verilən obyektin seçilməsi);
Qiymətləndirmə tapşırıqları (inteqral meyardan istifadə edərək obyektin qiymətləndirilməsi);
Pareto-optimal bölgənin tərifi.
İnvestisiya layihələrinin əsaslandırılması və seçilməsi problemlərini həll etmək üçün (ilk iki sinif problemləri) adekvat həyata keçirmə üsulları leksikoqrafik, interaktiv və aksiomatik metodlardır.
Metodlar birinci qrup meyarların üstünlüyü fərziyyəsinə əsaslanır. Problem bir neçə mərhələdə həll olunur, onların hər birində sıralama meyarları və ən vacib meyarlara uyğun olaraq sonrakı seçim əməliyyatları həyata keçirilir.
Co. ikinci qrup Bunlara interaktiv prosedurları təmsil edən ən üstünlük verilən obyektin (həlli) seçilməsi üsulları və alqoritmləri daxildir.
Metodlar üçüncü qrup(aksiomatik) istifadə müddəaları gizli üstünlük funksiyasının xassələri əsasında P. Fishburne-nin faydalılıq nəzəriyyəsində hazırlanmışdır. Müəyyən edilmiş xüsusiyyətlərə əsasən, qərar qəbul edənin üstünlüklərinin strukturunu təsvir edən müəyyən bir analitik funksiya (faydalı funksiya) seçilir. Bu üsul əvvəlkilərlə müqayisədə ən çox əmək tələb edir, lakin obyektlərin daha ağlabatan qiymətlərini əldə etməyə imkan verir.
Bu üsullardan bəzilərini daha ətraflı nəzərdən keçirək.
Leksikoqrafiya üsulları. Bu metoddan istifadə etməklə çoxkriteriyalı məsələləri həll edərkən, istifadə olunan meyarlar toplusu üzrə üstünlük proseduru həyata keçirilir, yəni hər bir meyara əhəmiyyət əmsalı təyin edilir, bunun əsasında onlar elə sıralanır ki, indeks 1 (dərəcə) ən mühüm kriteriyaya aid edilir. Və sonra seçim proseduru bu ən vacib meyara uyğun olaraq həyata keçirilir və qalan meyarlar aşağıdakı növdə müəyyən edilmiş məhdudiyyətlərə tabedir:
Əgər hər hansı variant meyar məhdudiyyətlərinə (10.16) cavab vermirsə, o, baxılmaqdan çıxarılır. Bu, mümkün alternativlər toplusunu yaradır.
Əgər seçilmiş (ən vacib) meyara görə aydın seçim etmək mümkün deyilsə optimal variant, sonra növbəti addımda növbəti ən vacib meyar seçilir, ona uyğun olaraq digər meyarlar üzrə məhdudiyyətlər nəzərə alınmaqla seçim proseduru yenidən həyata keçirilir və s., icazə verilən dəstdə yeganə seçim qalana qədər prosedur təkrarlanır. alternativlər optimaldır.
Metodlar qrupunda üstünlük verdiyiniz elementi seçməkən çox istifadə edilən üsullar aşağıda verilmişdir ümumi ad“köçkün idealının üsulları”. Həll metodologiyasını birləşdirən xüsusiyyətlərə aşağıdakılar daxildir: “ideal obyekt”in olması; təhlil edilən obyektdən ideal olana qədər olan məsafəni ölçmək üçün metrikanın olması; Effektiv olmayan alternativlərin yoxlanılması üçün prosedurların mövcudluğu.
"İdeal obyekt" formalaşdırarkən, belə bir obyektin təsvirinin obyektlərin həqiqi çoxluğuna aid olmaya və ya ümumiyyətlə mövcud olmaya bilməsi tamamilə mümkündür. Bu halda, icazə verilən dəstdən olan obyektlər hansısa məsafə metrikasına əsaslanaraq “ideal obyekt” ilə müqayisə edilir və sonra qeyri-ən yaxşı obyektlərin icazə verilən dəstdən çıxarılması proseduru həyata keçirilir.
“İdeal obyekt” modelini qurarkən mütəxəssis istifadəçinin (DM) bilik və təcrübəsindən istifadə etmək vacibdir, çünki o, ən yaxşı real obyektlərdən götürülmüş və onun məzmununu təşkil edən xassələri və parametrləri daha yaxşı başa düşür. "ideal obyekt".
Yoxlama proseduru ilkin mümkün layihələr toplusundan ən çox üstünlük verilən layihəni ehtiva etməyən layihələrin alt dəstinin xaric edilməsi ilə xarakterizə olunur.
Ümumiyyətlə, ən çox üstünlük verilən obyektin axtarış proseduru aşağıdakı addımlardan ibarətdir.
1. “İdeal obyekt”in (İDO) formalaşması.
2. Obyektlər toplusunun “ideal obyekt”ə uyğunluğunun təhlili.
3. Açıqca ən yaxşısı olmayan ilkin dəstdən həmin obyektlərin sonrakı təhlilindən interaktiv şəkildə xaric edilməsi.
4. Etibarlı obyektlərin azaldılmış dəsti üçün 1-ci addıma keçin.
Ən çox üstünlük verilən obyektin axtarışı proseduru, bəzi iterasiya mərhələsində ən çox üstünlük verilən obyekt azaldılmış obyektlər dəstində qalana qədər davam edir.
İnvestisiya layihələrinin qiymətləndirilməsi və seçilməsi üsullarının təhlili və onların həyata keçirilməsi ilə bağlı qərarların qəbul edilməsi üçün bir nümunə olaraq, bir avtomobil təmiri sexinin (stansiyanın) yenidən təşkili və tikintisi layihələrinin variantlarını təqdim edirik. texniki qulluq avtomobillər).
İdarəetmə sisteminin və istehsal texnologiyasının yenidən qurulması əsasında 8 meyar üzrə qiymətləndirilməli olan investisiya layihələrinin üç variantı tərtib edilmişdir (Cədvəl 10.4).
Cədvəl 10.4 İstehsal texnologiyasının yenidən qurulması üçün xərclər
Əgər layihələrin iqtisadi göstəricilərini xarakterizə edən bu meyarlar üçün hansısa şəkildə əhəmiyyət əmsallarını formalaşdırmaq olarsa və onların dəyərləri kriteriyaların əhəmiyyət dərəcəsinə görə birmənalı sıralanmasına imkan verəcəkdirsə, leksikoqrafik metodlardan istifadə edilə bilər. problemi həll etmək üçün.
Leksikoqrafiya üsulu ilə həll. Meyarların əhəmiyyəti əmsalları dərəcələr şəklində ekspert qiymətləndirmələrinin nəticələrinə əsasən aşağıdakı kimi müəyyən edilsin (cədvəl 10.5).
Cədvəl 10.5 Seçim meyarları Əhəmiyyət əmsalları
Mütəxəssis tərəfindən əhəmiyyət dərəcəsini təyin etmək mümkün deyilsə, o zaman meyarların qoşalaşmış prioritetlərini formalaşdırmağa imkan verən qoşalaşmış müqayisə metodundan istifadə etmək olar. Cütlənmiş müqayisə matrisinin forması Cədvəldə göstərilmişdir. 10.6.
Ümumi həcmdə səslərin payı şəklində əhəmiyyət dərəcəsinin nisbi ölçü vahidlərinə keçid meyarın nisbi əhəmiyyətini təyin etməyə imkan verir (Cədvəl 10.6). Sonra nisbi əhəmiyyətin hesablanmış dəyərlərinə görə meyarların sıralanması aşağıdakı formada olur:
Cədvəl 10.6 Seçim meyarlarının qoşalaşmış müqayisələrinin matrisi
Beləliklə, bütün alternativlərin kriteriya məhdudiyyətlərinə cavab verməsi nəzərə alınmaqla, tək meyarlı seçim probleminin formalaşdırıla biləcəyi ən mühüm meyar müəyyən edilmişdir. Sonra seçim problemi formaya malikdir (Cədvəl 10.7)
Cədvəl 10.7 Tək meyarlı layihə seçimi problemi
"Kommersiya mənfəəti" göstəricisi üçün seçim proseduru mənfəətin maksimumlaşdırılması strategiyasına uyğun olaraq həyata keçirilir:
və layihə variantları üçün üstünlüklər aşağıdakı kimi olacaq:
Əgər ən vacib meyar tərtib edilə bilmirsə və ya meyarlar bərabərdirsə mühüm dəyərlər, onda layihələrin qiymətləndirilməsi və seçilməsi problemi “qərəzli ideal” metodundan istifadə etməklə həll edilə bilər.
Problemin həllini nəzərdən keçirək "köçkün ideal" metodu yuxarıdakı nümunədən istifadə etməklə (Cədvəl 10.4-ə baxın).
Hesab edirik ki, layihənin təhlilinin ilkin mərhələsində meyar məhdudiyyətləri formalaşdırılıb və layihələrin onları təmin edən hissəsi məqbul alternativlər toplusu şəklində təqdim olunur (Cədvəl 10.4-ə baxın).
Növbəti qərar mərhələsində ilkin matrisdə verilmiş məlumatlar əsasında ideal obyekti formalaşdırmaq lazımdır. Onun meyarlarının dəyərləri faydalılığın artdığı səmərəlilik göstəricilərinin (seçim meyarlarının) maksimum dəyərlərinə və faydanın azaldığı minimum dəyərlərə bərabər olacaqdır. Beləliklə, dəyərlərin vektoru aşağıdakı kimi olan ideal bir obyekt əldə edirik:
etibarlı və hətta faktiki mövcud olan obyektlər toplusuna aid olmaya bilər.
İdeal obyektə əlavə olaraq, biz ən pis obyektin modelini də formalaşdıracağıq, yəni variantı parametr dəyərləri baxımından açıq şəkildə effektiv olmayan bir layihə.
Belə bir qeyri-ən yaxşı (ən pis) obyektin meyarlarının dəyərləri faydalılığın artdığı səmərəlilik göstəricilərinin (seçim meyarlarının) minimum dəyərlərinə və faydanın azaldığı maksimum dəyərlərə bərabər olacaqdır. Dəyərlərinin vektoru aşağıdakı kimi olan ən pis obyekti alırıq:
Obyektlərin ideal və ən pisinin dəyərləri cədvəlin son iki sütununda verilmişdir. 10.8.
Cədvəl 10.8 İdeal və ən pis obyektlərin dəyərlərinin matrisi
Beləliklə, qurulmuş ideal və ən pis obyektlər cari obyektlərin ideal (ən pis) obyektdən uzaqlaşma və ya yaxınlaşma nöqteyi-nəzərindən baxıla və qiymətləndirilə biləcəyi miqyas təyin edir.
Əldə edilmiş obyektlərin qiymətlərinin təhlili göstərir ki, ən yaxşı və ən pis obyektlərin qiymətləri üçün meyarlar üst-üstə düşürsə, onlar nəzərdən keçirilə bilər. Bunlara k p k 2, k 3 meyarları daxildir.
Beləliklə, kriteriya sahəsinin ölçüsünü azaldırıq və Cədvəldə təqdim olunan kəsilmiş dəyərlər matrisini əldə edirik. 10.9.
Cədvəl 10.9 Kəsilmiş kriteriya sahəsi üçün ideal və ən pis obyektlərin dəyərlərinin matrisi
Meyarların dəyərlərini müqayisə etmək üçün dəyərlərini düstura görə çevirərək normallaşdırılmış vahidlərə keçməlisiniz:
burada k j müqayisə olunan obyektin kriteriyasının cari qiymətidir.
Sonra meyarların nisbi qiymətlərinə keçərək aşağıdakı matrisi əldə edirik (Cədvəl 10.10).
Cədvəl 10.10 Nisbi vahidlərdə layihə variantlarının matrisi
Nisbi vahidlərdə kriteriya dəyərləri meyara uyğun olaraq cari obyektdən ideal obyektə qədər olan məsafə kimi şərh olunur.
Müəyyən bir kriteriyaya görə ideal olan cismin b i = 1-ə bərabər məsafəsi, ən pis obyektin isə b i = 0-a bərabər məsafəsi var.
Ən yaxşı olmayan obyektləri müəyyən etmək üçün hər bir obyektin məsafəsini hesablayan metrikdən istifadə edəcəyik mükəmməl görünüş:
burada p konsentrasiya dərəcəsini xarakterizə edən müəyyən bir əmsaldır və məsafəni hesablamaq üçün müxtəlif növ metriklərə keçməyə imkan verir.
D əhəmiyyət əmsallarının dəyərləri meyarlar üçün tərtib edilə bilərsə, meyarların nisbi əhəmiyyəti ümumiləşdirilmiş metrikanın (10.17) düsturuna çəkilər vektoru (β 1, β 2) şəklində daxil edilir. ,..., β m) və məsafə metrikası ideal obyektə yaxınlığın əhəmiyyətinə görə ölçülmüş ölçüsünü xarakterizə edir:
Gəlin əhəmiyyət əmsallarının dəyərlərindən istifadə edək? qoşalaşmış müqayisələr matrisindən hesablanır (cədvəl 10.6-ya baxın) və onları əhəmiyyət dərəcələri vektoru şəklində yenidən yazın (cədvəl 10.11).
Cədvəl 10.11 Meyarların əhəmiyyət dərəcələrinin vektoru
L metrikanın dəyəri nə qədər yüksək olarsa, obyekt ideala bir o qədər yaxındır. Konsentrasiya əmsalının müxtəlif dəyərləri üçün p əldə edirik müxtəlif növlərölçülər
Məsələn: p = 1 üçün çəkili xətti metrik alırıq:
p = 2 üçün L - Evklid məsafəsi funksiyasını alırıq:
Beləliklə, p təyin etmək - müxtəlif mənalar, biz üstünlükləri və seçimi formalaşdırmaq üçün müxtəlif strategiyalar əldə edirik. Nəzərdən keçirilən nümunə üçün müxtəlif seçim strategiyalarına uyğun müxtəlif ölçüləri hesablayaq və dəyərləri cədvələ yazaq. 10.12.
Cədvəl 10.12 p-nin müxtəlif dəyərləri üçün məsafə matrisi
Əldə edilmiş yaxınlıq ölçülərinə əsasən, biz konsentrasiya əmsalının dəyərinə uyğun olaraq məsafə metrikası ilə sıralanan üstünlükləri formalaşdırırıq. Aşağıdakı üstünlüklər sıralamasını alırıq:
Bu vəziyyətdə ən yaxşı olmayan həllər həmişə üstünlük təşkil edənlərdir, yəni bunlar istifadə olunan bütün ölçülərə (Y 2 və Y 1) görə ən az üstünlük verilən alternativ layihələrdir.
Onları əlavə nəzərdən keçirməkdən kənarlaşdıraraq, bizim vəziyyətimizdə bir alternativdən ibarət azaldılmış alternativlər toplusunu əldə edirik, beləliklə, biz optimal variant kimi 3-cü layihəni seçirik.
Əgər azaldılmış alternativlər toplusu birdən çox obyektdən ibarətdirsə, yeni ideal obyektin inşasından başlayaraq prosedur təkrarlanır. Ən yaxşı olmayan həllərin “süzülməsi” prosesi bir dominant obyekt müəyyən edilənə və ya investisiya qərarını verən şəxsin üstünlükləri aydınlaşana qədər təkrarlanır.
Ən çox vurğulamaq üsulundan istifadə mühüm meyardır və “qərəzli ideal” metodu eyni nəticələri göstərir, yəni optimal həll yolu kimi 3-cü variant (layihə) seçilir.
Layihələri qiymətləndirərkən tez-tez istifadə olunan, bir çox məqbul olanlar arasından optimal layihəni əsaslandırmaq və seçmək üçün birbaşa investisiya risklərini də nəzərə alan başqa bir üsuldur. göstəricilərin müqayisəliliyi prinsiplərinə əsaslanan metodlar qrupu müxtəlif vaxtlarda investisiya layihələri. İdarəetmə qərarlarının qəbulu üçün əsas rol oynayan təxmini göstəriciləri, əvvəllər dediyimiz kimi (3.2-ci bənd) əsaslanaraq iki qrupa bölmək olar:
Endirimli qiymətləndirmələr;
Mühasibat təxminləri.
Tətbiqin istifadəsini göstərmək üçün bu üsul risk şəraitində işlərdə təklif olunan qiymətləndirmə göstəricilərindən istifadə edə bilərsiniz.
Risk şəraitində investisiya layihələri üzrə qərarların qəbul edilməsi. İnvestisiya layihələri üzrə qərarların qəbul edilməsinin bir xüsusiyyəti, əvvəllər qeyd edildiyi kimi, qərarların məhdud müəyyənlik və maliyyə qeyri-sabitliyi şəraitində qəbul edilməsidir. Bu, qərar proseduruna qəbul edilmiş qərarın inkişafı üçün bütün mümkün istiqamətlərin əlavə öyrənilməsini tələb edir. Mümkün tendensiyaların öyrənilməməsi layihələrin effektivliyinin potensial azalmasına və nəticədə riskin artmasına səbəb olur. Və bu baxımdan, ilk növbədə layihənin sabitliyini və ya risk dərəcəsini araşdırmaq lazımdır.
İnformasiya çatışmazlığı, risklər və ya əhəmiyyətli qeyri-müəyyənlik ilə investisiya layihələrini seçməyin başqa bir yolu ekspert seçimi metodologiyasıdır, yəni. bir qrup ekspertlər tərəfindən investisiya layihəsinin seçilməsinin multikriteriyalı probleminin həlli. Bu tip problemlərin həlli istiqamətlərindən biri kimi orta illik pul vəsaitlərinin hərəkətinin ekspert qiymətləndirmələrinə əsaslanan seçim metodundan istifadə edilə bilər.
İnvestisiya layihəsinin riskinin ölçüsü kimi burada mütəxəssislər tərəfindən proqnozlaşdırılan qiymətləndirmələrin nəticələrinə əsaslanan NPV variasiya diapazonundan istifadə edilə bilər. Üstəlik, NPV variasiyalarının diapazonu nə qədər kiçik olsa, risk dərəcəsi də bir o qədər aşağı olar.
Mütəxəssislər arasında razılaşma dərəcəsini xarakterizə edən qiymətləndirmə kimi, ciddi qayda mövcud olduqda, ekspert j qiymətləndirməsinin R j kvadratik sapmalarının cəminin orta dəyərdən fərqi kimi hesablanan uyğunluq əmsalı istifadə olunur. (bütün obyektlər üçün) bütün ekspertlər üçün reytinq qiymətləndirmələrinin kvadrat sapmasının, R j avg :
burada S - kvadrat sapmaların cəmidir; m - ekspertlərin sayı; n - amillərin (obyektlərin) sayı.
Layihənin effektivliyinin meyarı mövcud xalis NPV effektindəki dəyişikliklər diapazonu və investisiya layihəsi ola bilər. minimum dəyər NPV-nin xalis azaldılmış təsirinin dəyişmə diapazonu. Alternativlərin təhlili simulyasiya modelindən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Bu texnika investisiyaların gəlirliliyi indekslərinə əsaslanaraq, xalis cari effektin hesablanmasına, investisiyanın gəlirlilik dərəcəsinə, investisiyaların geri qaytarılma müddətinin hesablanmasına, investisiyanın səmərəliliyi əmsalının hesablanmasına, investisiya layihələrini və ya layihə variantlarını qiymətləndirməyə imkan verir. effektiv seçmək barədə qərar qəbul etmək üçün xalis indiki effektin (NPV) dəyişmə dairəsi.
Eyni zamanda ekspert qiymətləndirməsi mümkün variantlarİnvestisiya layihələrinin inkişafı müxtəlif seçim strategiyalarından istifadə edə bilər:
pessimist;
Çox güman ki;
Optimist.
Yuxarıdakı üsullardan istifadə nümunələrinə baxaq.
Misal 1.Şirkətin investisiya layihələri portfelinə 3 investisiya layihəsi daxildir. İlkin məlumatlar cədvəldə verilmiş optimal investisiya layihəsini qiymətləndirmək və seçmək lazımdır. 10.13.
Cədvəl 10.13 Xalis cari dəyər göstəricisinin hesablanması üçün məlumatlar
Cədvəl 10.14 İnvestisiya layihələri üzrə pul vəsaitlərinin hərəkətinin diskontlaşdırılmış dəyərinin hesablanması
Pul vəsaitlərinin hərəkətinin hesablanmış cari dəyərini nəzərə almaqla xalis cari dəyəri müəyyən etmək olar.
İlk investisiya layihəsi üçün 1712 - 230 = 1482 min rubl olacaq.
İkinci investisiya layihəsi üçün - 1789,6 - 420 = 1369,6 min rubl.
Üçüncü üçün - 1742,6 - 573 = 1169,6 min rubl.
Nəzərdən keçirilən investisiya layihələri üzrə xalis cari dəyər göstəricilərinin müqayisəsi onu deməyə imkan verir ki, birinci layihə ikinci və üçüncü layihələrdən daha effektivdir (baxmayaraq ki, ikinci və üçüncü layihələr üçün qoyulmuş vəsaitin həcmi birinci ilə müqayisədə daha çoxdur. ).
İstifadə olunan göstərici xarici təcrübədə investisiyaların effektivliyini qiymətləndirmək üçün göstəricilər sistemində ən etibarlı kimi tanınır.
Daha əvvəl müzakirə edilən üç investisiya layihəsinin məlumatlarından istifadə edərək, biz onlar üçün investisiya gəliri indeksini müəyyən edəcəyik. Birinci layihə üçün 1712/230 = 7,4, ikinci layihə üçün - 1789/420 = 4,3, üçüncü üçün - 1742,6/573 = 3,0 olacaq.
İnvestisiya layihələrinin “investisiya gəlirliliyi indeksi” göstəricisi üzrə müqayisəsi birinci layihənin daha səmərəli olduğunu göstərir.
ROI dəyəri 1-dən az və ya ona bərabər olarsa, layihə gətirməyəcəyinə görə rədd edilməlidir. əlavə gəlir investor. Başqa sözlə, yalnız rentabellik indeksinin dəyəri 1-dən yuxarı olan investisiya layihələri icraya qəbul edilə bilər.
"İnvestisiya gəliri indeksi" və "xalis indiki effekt" göstəricilərini müqayisə edərkən, investisiya səmərəliliyindən istifadə edərək onların qiymətləndirilməsinin nəticələrinin birbaşa əlaqəli olduğuna diqqət yetirməlisiniz: xalis cari təsirin mütləq dəyərinin artması ilə, investisiya gəliri indeksinin dəyəri artır və əksinə. Bundan əlavə, əgər xalis cari effekt sıfırdırsa, investisiyaların gəlirliliyi indeksi həmişə 1-ə bərabər olacaqdır. Müqayisəli qiymətləndirmə apararkən hər iki göstərici nəzərə alınmalıdır, çünki onlar investisiyaların effektivliyini müxtəlif aspektlərdən qiymətləndirməyə imkan verir.
Geri ödəmə müddəti investisiyaların effektivliyini qiymətləndirmək üçün ən ümumi və başa düşülən göstəricilərdən biridir.
Daha əvvəl müzakirə olunan investisiya layihələrindən əldə edilən məlumatlardan istifadə edərək, biz onların geri qaytarılma müddətini müəyyən edəcəyik. Bunu etmək üçün müəyyən edirik orta illik məbləğ cari dəyərlə pul vəsaitlərinin hərəkəti.
By ilk layihə olacaq: 1712/3 = 570,6 min rubl.
By ikinci və üçüncü layihələr, müvafiq olaraq - 1789,6/3 = 596,5 min rubl. və 1742,6/3 = 580,8 min rubl. Pul vəsaitlərinin hərəkətinin orta illik dəyəri nəzərə alınmaqla, birinci layihə üzrə geri ödəmə müddəti 230/570,6 = 0,4 il, ikinci layihə üçün - 420/596,5 = 0,7 il, üçüncü - 573/580,8 = 1,0 il olacaqdır.
İnvestisiya layihələrinin “geri ödəmə müddəti” baxımından müqayisəsi birinci layihənin digər layihələrdən əhəmiyyətli üstünlüklərini göstərir, çünki geri ödəmə müddəti təxminən beş ay, ikincisi üçün - səkkiz aydan çox, üçüncüsü üçün - bir ildir.
Bu göstəricinin dezavantajı, investisiyaların geri qaytarılması müddətindən sonra formalaşan pul vəsaitlərinin hərəkətini nəzərə almamasıdır. Beləliklə, uzun istismar müddəti olan investisiya layihələri üçün, onların geri qaytarılma müddətindən sonra qısa istismar müddəti olan investisiya layihələrinə nisbətən daha böyük məbləğdə xalis cari dəyər gəliri əldə edilə bilər.
Üç layihə üçün təxmin edilən göstəriciləri hesabladıqdan sonra iki ən yaxşı variant (1 və 2) üçün investisiya riskinin qiymətləndirilməsi modeli hesablana bilər. İnvestisiya layihəsinin həyata keçirilməsinə dair qərar qəbul etmək üçün iki variant üçün risk qiymətləndirməsinin hesablanmasının nəticələri Cədvəldə təqdim olunur. 10.15.
Cədvəl 10.15 İnvestisiya layihələrinin risklərinin qiymətləndirilməsi
Beləliklə, aparılmış hesablamalar əsasında iki layihə üçün NPV variasiya diapazonu müəyyən edilmişdir ki, bu da 1-ci layihəni ən optimal kimi qəbul etməyə imkan verir, çünki layihə 1-in NPV variasiya diapazonu 2-ci layihədən azdır.
Bu yanaşmanın iqtisadi səmərəliliyi investisiyaların geri qaytarılma müddətinin azaldılmasından, onların həyata keçirilməsinin başa çatdırılmasından və vəsaitlərin ən qənaətcil şəkildə qoyulmasından ibarətdir.
Bu üsullardan istifadə mexanizminin ətraflı təhlili üçün yeni nəsil PBX-ni tamamlamaq üçün telefon avadanlıqlarının seçilməsi və alınması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Misal 2. Rabitə şirkəti telefon stansiyasını tamamlamaq üçün yeni avadanlıqların alınmasının mümkünlüyünü nəzərdən keçirir. Onun dəyəri 10 milyon rubl; xidmət müddəti - 5 il; avadanlıq üzrə amortizasiya düz xətt üzrə amortizasiya metodu ilə hesablanır, yəni illik 20%; avadanlığın xilas dəyəri avadanlığın sökülməsi ilə bağlı xərcləri ödəmək üçün kifayət edəcəkdir. Avadanlıqların istifadəsindən əldə edilən gəlir il üzrə aşağıdakı həcmlərdə (min rubl) proqnozlaşdırılır: 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. İllər üzrə cari xərclər aşağıdakı kimi qiymətləndirilir: 3400 min rubl. əməliyyatın ilk ilində sonrakı illik artımla 3%. Gəlir vergisi dərəcəsi 30% təşkil edir. Müəssisənin cari maliyyə-iqtisadi vəziyyəti elədir ki, avans kapitalının gəlirliliyi əmsalı 21-22% təşkil edir; avans kapitalının qiyməti 19% təşkil edir. İnvestisiya siyasəti sahəsində qərarların qəbul edilməsinin müəyyən edilmiş təcrübəsinə uyğun olaraq, müəssisə rəhbərliyi dörd ildən çox geri qaytarılma müddəti olan layihələrdə iştirak etməyi məqsədəuyğun hesab etmir. Bu layihə həyata keçirilə bilərmi və onun həyata keçirilməsi hansı nəticələrə gətirib çıxaracaq?
Qiymətləndirmə üç mərhələdə aparılır:
1) ilkin göstəricilərin il üzrə hesablanması;
2) analitik əmsalların hesablanması;
3) əmsalın təhlili.
Mərhələ 1. Illər üzrə ilkin göstəricilərin hesablanması cədvəldə verilmiş məlumatlar əsasında həyata keçirilir. 10.16.
Cədvəl 10.16 Müəssisənin dövr üzrə fəaliyyətinin ilkin məlumatları (5 il)
Mərhələ 2. Analitik investisiya əmsallarının hesablanması:
Xalis cari təsirin hesablanması r = 19%:
NPV = - 10000 + 2980 ? 0,8403 + 3329 ? 0,7062 + 3815 ? 0,5934 + + 3599 ? 0,4987 + 2121 ? 0,4191 = - 198 min rubl.
İnvestisiya gəlir indeksinin hesablanması:
Gəlirlilik dərəcəsinin hesablanması bu layihənin:
Layihənin geri qaytarılma müddətinin hesablanması:
Geri ödəmə müddəti 3 ildir, çünki bu dövr üçün xalis pul daxilolmalarının məcmu məbləği (10,124 min rubl) kapital qoyuluşlarının həcmini üstələyir;
Layihənin səmərəlilik əmsallarının hesablanması:
Orta illik xalis mənfəət 1168,8 min rubl təşkil edir;
Orta illik kapital qoyuluşu 5000 min rubl, səmərəlilik əmsalı 23,3% təşkil edir.
Mərhələ 3. Əmsalların təhlili.
Yuxarıdakı hesablamalar göstərir ki, müəyyən bir müəssisə üçün əsas olaraq hansı səmərəlilik meyarının seçilməsindən asılı olaraq, diametral şəkildə əks nəticələr çıxarıla bilər. Həqiqətən, NPV, PI və IRR meyarlarına görə layihə rədd edilməlidir; digər iki meyara görə (PP, IRR) qəbul edir. Bu halda, siz müəssisə rəhbərliyinin fikrincə ən vacib olan bir və ya bir neçə meyara diqqət yetirə və ya əlavə obyektiv və subyektiv amilləri nəzərə ala bilərsiniz.
Daha əvvəl dediyimiz kimi, ən effektiv həll yolunu seçmək təkcə müəssisənin deyil, həm də investisiya fəaliyyəti ilə bağlı bütün agentlərin - investorların investisiya fəaliyyətinin inkişaf istiqamətlərinin kifayət qədər ətraflı öyrənilməsini nəzərdə tutur; dövlət investisiya mühiti; ümumi iqtisadi vəziyyət və s. Mühasibat uçotu əhəmiyyətli məbləğ amillərin dinamikası və bir-biri ilə birbaşa əlaqəsi çox mürəkkəb bir vəzifədir, onu həll etmək üçün investisiya fəaliyyətinin proqnozlaşdırılması və modelləşdirilməsinin müxtəlif üsullarından istifadə etmək lazımdır. Bu problemlərə bir az daha ətraflı baxaq.
Qeyri-sabit əlaqələrin və təsadüfi amillərin təsirinin öyrənilməsi, bir qayda olaraq, modelləşdirilmiş prosesin əsas xüsusiyyətlərini əks etdirən komponentlərin və funksiyaların məntiqi və ya riyazi təsvirini təmsil edən iqtisadi və statistik modellərin köməyi ilə həyata keçirilir. onların əsas dəyişmə qanunauyğunluqlarını müəyyən etməyə imkan verir.
Hal-hazırda, investisiya fəaliyyətinin qiymətləndirilməsi və proqnozlaşdırılması problemlərində istifadə edilə bilən kifayət qədər modellər var, əksər real iqtisadi proseslər, o cümlədən investisiyalar, stoxastik tipdədir (yəni, onların vəziyyətini mütləq dəqiqliklə proqnozlaşdırmaq mümkün deyil). Bununla belə, münasibətlər sistemini sadələşdirməklə obyektin davranışını parametrlər sistemi ilə təsvir edən daha sadə deterministik modellər əldə etmək mümkündür. məlum dəyərlər, stoxastik modellərlə müqayisədə daha geniş istifadə spektrinə malikdir.
Proqnozlaşdırma proseduru ən yaxşı qərar alternativinin seçilməsi prosesinə inkişaf meyllərinin təhlili və bu alternativin gələcəkdə gətirəcəyi nəticələrin qiymətləndirilməsi mexanizminin daxil edilməsini nəzərdə tutur. Gələcək hadisələrin gedişatını, effektivliyini dəqiq bilə bilmədiyimiz üçün qəbul edilən qərarlar istifadə olunan proqnozlaşdırma üsullarının düzgünlüyündən də asılıdır.
Əsas məqsəd Proqnozlaşdırıcı modellərin istifadəsi investisiya modelindəki dəyişənlərin dəyərlərini və gələcəkdə müəyyən bir zamanda onların əlaqələrini proqnozlaşdırmaqdır.
Formal proqnozlaşdırma üsulları ekstrapolyasiya, statistik və ekspert metodlarına bölünür.
Metodlar ekstrapolyasiyalar sabit vaxt intervalında ölçülən müxtəlif iqtisadi parametrlərin (məsələn, investisiyaların aylıq həcmi) görünə biləcəyi zaman seriyalarının təhlilinə əsaslanır. Proqnozlaşdırma üçün vaxtdan istifadə müəyyən zaman seriyasında keçmiş tendensiyaların gələcəkdə də davam edəcəyi fərziyyəsinə əsaslanır.
Statistik üsullar korrelyasiya, reqressiya, amil və dispersiya təhlili daxildir ki, onlardan istifadə etməklə bir dəyişəndə gözlənilən dəyişikliyi bilərək, onlar arasında müəyyən edilmiş əlaqə əsasında digər dəyişənin qiymətini təyin edə bilərik.
Ekspert üsulları obyektiv məlumatlara deyil, subyektiv qiymətləndirmələrə və ekspert rəylərinə əsaslanır. Çox vaxt bu üsullar modelin xarici amillərinin (məsələn, texnoloji və ya siyasi dəyişikliklər) təsirinin çox vacib olduğu və etibarlı və obyektiv məlumatların məhdud və ya olmadığı (təlabatın proqnozu) olduğu şəraitdə uzunmüddətli planlaşdırma üçün istifadə olunur. yeni məhsullar).
İnvestisiya təhlilində dinamik üsullar müxtəlif dövrlərdə baş vermiş hadisələr şəklində pul vəsaitlərinin hərəkətinin (daxilolmaları və ödənişləri) təsviri vasitəsilə müəssisənin real fəaliyyətini əks etdirməyə imkan verən simulyasiya modelləri ilə təmsil olunur. Layihənin effektivliyinin işlənib hazırlanması və təhlili prosesində simulyasiya modellərindən istifadə investoru inandırmaq üçün çox güclü və effektiv vasitədir, vizual təsvir vasitəsilə sırf idarəetmə qərarı(məsələn, məhsulun qiymətinin 5% aşağı salınması) demək olar ki, dərhal maliyyə nəticələri əldə edir.
Hadisələr və onların xüsusiyyətləri arasındakı əlaqələr əlaqənin yaxınlıq dərəcəsinə, istiqamətinə və analitik asılılığına görə təsnif edilir.
Ümumiyyətlə, amillər arasında əlaqələrin öyrənilməsi vəzifəsi təkcə onların mövcudluğunu, əlaqənin istiqamətini və gücünü kəmiyyətcə qiymətləndirmək deyil, həm də faktor xüsusiyyətlərinin nəticəyə təsirinin formasını (analitik ifadəsini) müəyyən etməkdir. Sadə, lakin güclü həllər korrelyasiya və reqressiya təhlili üsullarıdır.
Korrelyasiya təhlilinin vəzifələri dəyişən xüsusiyyətlər, mütləq naməlum səbəb əlaqələri (nəzəriyyə təhlilindən istifadə etməklə səbəbli təbiəti aydınlaşdırılmalıdır) arasında məlum əlaqənin yaxınlığını dəyişdirmək və təsir edən amilləri qiymətləndirməkdən ibarətdir. ən böyük təsir təsirli bir işarədir.
Reqressiya təhlilinin məqsədləri modelin növünü (əlaqə formasını) seçmək, müstəqil dəyişənlərin asılı dəyişənə təsir dərəcəsini təyin etmək və asılı dəyişənin hesablanmış dəyərlərini (reqressiya funksiyası) müəyyən etməkdir.
Bütün bu problemlərin həlli bu metodların kompleks istifadəsinə ehtiyac yaradır.
Daxil edilmiş amillərin sayına (investisiya fəaliyyətinin qiymətləndirilməsi meyarlarına) əsasən, modellər tək faktorlu və ya çoxfaktorlu ola bilər.
Çoxfaktorlu model, səviyyələri eyni vaxt dövrləri və ya tarixlərə aid olan bir neçə zaman seriyasından istifadə etməklə qurulmuş modeldir, tək faktorlu model isə bir seriyaya əsaslanır. Bu cür modellər tədqiq olunan göstəricilər arasında formalaşmış əlaqələri kifayət qədər dəqiqliklə əks etdirir və ayrı-ayrı amillərin yaranan xüsusiyyətə təsir dərəcəsini, habelə bütün amil xüsusiyyətlərinin təsirinin effektivliyini qiymətləndirməyə imkan verir.
İdarəetmədə investisiyaların səmərəliliyinin proqnozlaşdırılması proseslərinin əhəmiyyətini nəzərə alaraq investisiya fəaliyyəti müəssisələr üçün bu məsələləri növbəti hissədə daha ətraflı nəzərdən keçirəcəyik.
(Materiallar: İdarəetmənin əsasları. Redaktə edən A. İ. Afoniçkin. - Sankt-Peterburq: Peter, 2007)
Değiştirilmiş İdeal Metod
Metod ən çox üstünlük verilən obyektlərdən birini və ya bir hissəsini seçmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. Metodun xarakterik xüsusiyyətləri bunlardır:
a) "ideal" bir obyektin formalaşdırılması prosedurunun olması ( B), bir növ məqsəd kimi xidmət etmək üçün səy göstərmək. Belə bir "ideal", bir qayda olaraq, əlçatmazdır və həqiqətən mövcud deyildir, lakin qərar qəbul edən şəxsin öz məqsədlərini başa düşməsi üçün faydalıdır;
b) Hər bir iterasiyada, ən üstün olduğunu iddia etməyən obyektlər xaric edilir, yəni. "Ən yaxşı" obyektlər seçilmir, lakin "ən pis" olanlar xaric edilir.
Ümumiyyətlə, metodun alqoritmi aşağıdakı kimidir. Birincisi, üstünlük təşkil edən obyektlər istisna olunur, çünki onların arasındadır
ən az üstünlük verilən mənaların “antiideal”ı. Obyektlərdən orijinal dəstdən “antiideal”a qədər olan məsafələr müəyyən edilir, bunun əsasında “ən pis” obyektlər müəyyən edilir. Bunların arasında
B +(1) | obyektlər, | |||||||
ən çox |
||||||||
üstünlük verilir |
||||||||
məna | ||||||||
Şəkil 2.2-də B 1 və B 6). |
||||||||
B -(1) | ||||||||
Şəkil 2.2. Metod alqoritminin təsviri | ||||||||
ideal yerdəyişmə
“Ən pis” obyektləri aradan qaldırdıqdan sonra biz yenidən “ideal”ın formalaşması mərhələsinə keçirik və o, real obyektlərə yaxınlaşaraq dəyişir.
bunu təsvir edin | |||
Prosedura ən çox üstünlük verilən obyektlərin az sayda qalması ilə başa çatır.
Qeyd etmək lazımdır ki, real həyat obyektlərini “ideal”la müqayisə edərkən qərar qəbul edən şəxs formalaşmış “ideal”ın əlçatmazlığından yaranan narazılıq yaşayır. Bu narazılıq deyilir münaqişənin həllindən əvvəl.
Ən çox üstünlük verilən obyekti seçdikdən sonra qərar qəbul edən şəxs başqa bir obyektin deyil, məhz bu obyektin seçildiyinə görə narazı qalır. Bu narazılıq deyilir həll edildikdən sonra münaqişə.
Metodun ilk iterasiyalarında münaqişə həlldən üstün olur. Sonrakı iterasiyalarda “ideal” real obyektlərə yaxınlaşır və həlldən əvvəl münaqişə azalır. Ancaq həll olunandan sonra münaqişə arta bilər. Bu, qərar verənin həll olunan problemi kifayət qədər öyrənmədiyini göstərir.
İşləmək üçün təşkilat seçmək nümunəsindən istifadə edərək metodun alqoritmini ətraflı nəzərdən keçirək.
Təşkilatların ilkin çoxluğuna n =8 obyekt daxil edilsin. Aşağıdakı üç meyardan istifadə edirik: k 1 - əmək haqqı səviyyəsi (ayda min rubl), k 2
– məsafə (iş yerinə getmə dəqiqələri) k 3 –
artım perspektivləri (0-dan 10-a qədər ballarla). Aşağıda meyar dəyərləri olan 8 təşkilat var:
e Zər. Uzaqdan Perspektiv
Seçim 1 | |||
Seçim 2 | |||
Seçim 3 | |||
Seçim 4 | |||
Seçim 5 | |||
Variant 6 | |||
Seçim 7 | |||
Seçim 8 |
Əvvəlcə variantlar toplusunu təhlil edək və üstünlük təşkil edənləri istisna edək. 8 variant arasında 3-cü varianta münasibətdə altıncı variant üstünlük təşkil edir, ona görə də altıncı variantı istisna edirik.
bütün obyektlər arasında meyar,
kriteriyanın azalması.
Əgər “ideal” obyektlər dəstinə aiddirsə, o zaman ən üstün olanı olacaqdır. Lakin MKZ adətən bir sıra effektiv obyektlər üzərində həll olunduğundan,
onda “ideal” obyekt orijinal çoxluğa aid olmayacaq.
Eyni mərhələdə “antiideal” formalaşır. |
||||||
obyekt k, k | ən azı | üstünlük verilir |
||||
dəyərlər. | ||||||
Cərəyanda | "ideal" və |
|||||
"anti-ideal" obyektlər: | ||||||
İdeal | Anti-ideal | |||||
meyar | ||||||
Zər. Ödəmək | ||||||
Uzaqlıq | ||||||
Perspektivlər | ||||||
Mərhələ 2. İfadəyə uyğun olaraq kriteriyaların fiziki ölçü vahidlərindən nisbi vahidlərə keçid:
) /(k
e Zər. Uzaqdan Perspektiv
Seçim 1 | |||
Seçim 2 | |||
Seçim 3 | |||
Seçim 4 | |||
Seçim 5 | |||
Seçim 7 |
Seçim 8 |
İlk iki mərhələ qərar qəbul edənin iştirakı olmadan avtomatik olaraq həyata keçirilir.
Mərhələ 3. Meyar çəkilərinin təyin edilməsi (nisbi əhəmiyyətli əmsallar). Qərar verən şəxs, meyarların əhəmiyyəti ilə bağlı mülahizələrinə əsaslanaraq, meyarların çəkilərini təyin edir.
V j, (j 1, 2,..., m) . V 1 = 0,4 V 2 = 0,3 V 3 = 0,3 olsun.
Mərhələ 4. Obyektlərin “antiideal”a olan məsafəsinin hesablanması. Aşağıdakı ifadə metrik olaraq istifadə olunur:
məna
"ideal" etmək. Növbəti, beşinci mərhələdə, p-nin müxtəlif dəyərlərini təyin edərək, "ideal" ilə müqayisə üçün müxtəlif ölçülər müəyyən edilir. Metrikləri hesablayaq
Mərhələ 4. İstisna Bunu etmək üçün hər dəfə
"perspektivsiz" variantlar. p, yəni. hər bir metrik üçün hər şey
obyektlər uyğun olaraq “ideal”a yaxınlığa görə sıralanır
ölçüsü | Nəticədə aşağıdakı matrisi əldə edirik: |
|||||||
Bu matrisdə variantlar opsionların cərgələri cərgəsi boyunca əlavə olunmaqla əldə edilən p cəminin qiyməti ilə sıralanır.
Qərar qəbul edən şəxs ən üstün olduğunu iddia etməyən obyektləri istisna etmək qərarına gəlir. Aydındır ki, bunlar müxtəlif ölçülər üçün (fərqli p) sifarişli seriyanın sonunda olan obyektlərdir. Həqiqətən, əgər seçilməsindən asılı olmayaraq
ölçülərə görə, obyekt "idealdan" uzaqdır, yəni onu istisna etmək üçün hər cür səbəb var.
Biz görürük ki, 1 və 2 variantları p-nin əksəriyyəti üçün sonuncu yerdədir, yəni. ideal obyektdən ən uzaqdır və buna görə də ən yaxşı variant olduğunu iddia etmir. Buna görə 1 və 2-ci variantları istisna edirik.
Yenə birinci mərhələyə - ideal və anti-ideal obyektlərin formalaşmasına keçirik.