Gioco di competizione matematica internazionale canguro 5 6. Canguro: matematica per tutti

Concorso "Canguro" è un'Olimpiade per tutti gli scolari dalle classi 3 a 11. Lo scopo del concorso è interessare i bambini alla risoluzione di problemi matematici. I compiti del concorso sono molto interessanti, tutti i partecipanti (sia forti che deboli in matematica) trovano da soli problemi entusiasmanti.

La competizione è stata inventata dallo scienziato australiano Peter Halloran alla fine degli anni '80 del secolo scorso. "Canguro" ha rapidamente guadagnato popolarità tra gli scolari angoli diversi Terra. Nel 2010 hanno preso parte al concorso più di 6 milioni di scolari provenienti da circa cinquanta paesi. La geografia dei partecipanti è molto ampia: Paesi europei, Stati Uniti, paesi America Latina, Canada, paesi asiatici. Il concorso si svolge in Russia dal 1994.

Concorso "Canguro"

La competizione dei canguri è annuale e si tiene sempre il terzo giovedì di marzo.

Agli scolari viene chiesto di risolvere 30 compiti di tre livelli di difficoltà. I punti vengono assegnati per ogni attività completata correttamente.

La competizione Kangaroo si paga, ma il suo prezzo non è alto; nel 2012 dovevi pagare solo 43 rubli.

Il comitato organizzatore russo del concorso ha sede a San Pietroburgo. I partecipanti al concorso inviano tutti i moduli di risposta a questa città. Le risposte vengono controllate automaticamente - su un computer.

I risultati della competizione dei canguri verranno comunicati alle scuole alla fine di aprile. I vincitori del concorso ricevono diplomi e i restanti partecipanti ricevono certificati.

I risultati personali del concorso possono essere scoperti più velocemente - all'inizio di aprile. Per fare ciò è necessario utilizzare un codice personale. Il codice può essere ottenuto sul sito web http://mathkang.ru/

Come prepararsi per la competizione del canguro

I libri di testo di Peterson contengono problemi utilizzati negli anni precedenti alla competizione Kangaroo.

Sul sito web Kangaroo puoi vedere i problemi con le risposte degli anni precedenti.

E anche per migliore preparazione Puoi utilizzare i libri della serie Kangaroo Mathematical Club Library. Questi libri raccontano storie divertenti sulla matematica in modo divertente e forniscono spunti interessanti giochi di matematica. Vengono analizzati i problemi presentati negli anni passati in una competizione matematica e vengono forniti modi innovativi per risolverli.

Club matematico "Kangaroo", numero 12 (classi 3-8), San Pietroburgo, 2011

Mi è piaciuto molto il libro intitolato “Il libro dei pollici, dei massimi e dei centimetri”. Racconta come sono nate e si sono sviluppate le unità di misura: piedi, pollici, cavi, miglia, ecc.

Club matematico "Canguro"

Lascia che ti racconti alcune storie interessanti tratte da questo libro.

A V.I. Dahl, esperto del popolo russo, scrive così: “Quanto alla città, così è la fede, così come al villaggio, così è la misura”.

Per molto tempo, dentro diversi paesi Sono state utilizzate diverse misure di misurazione. Quindi, nell'antica Cina per uomini e abbigliamento femminile Sono state utilizzate varie misure. Per gli uomini usavano "duan", che era 13,82 metri, e per le donne usavano "pi" - 11,06 metri.

IN vita quotidiana le misure variavano non solo tra paesi, ma anche tra città e villaggi. Ad esempio, in alcuni villaggi russi la misura della durata era il tempo “finché una pentola d’acqua non bolle”.

Ora risolvi il problema numero 1.

I vecchi orologi sono 20 secondi più lenti ogni ora. Le lancette sono impostate sulle 12, che ora indicherà l'orologio in un giorno?

Problema n.2.

Al mercato dei pirati un barile di rum costa 100 piastre o 800 dobloni. Una pistola costa 250 ducati o 100 dobloni. Il venditore chiede 100 ducati per il pappagallo, ma quante piastre saranno?

Club matematico "Canguro", calendario matematico per bambini, San Pietroburgo, 2011

Nella serie Kangaroo Library viene pubblicato un calendario matematico in cui è presente un'attività per ogni giorno. Risolvendo questi problemi, puoi dare cibo eccellente al tuo cervello e allo stesso tempo prepararti per la prossima competizione di canguri.

Club matematico "Canguro"

Ben scelse un numero, lo divise per 7, poi aggiunse 7 e moltiplicò il risultato per 7. Il risultato fu 77. Quale numero scelse?

Un addestratore esperto lava un elefante in 40 minuti e suo figlio impiega 2 ore. Se lavano gli elefanti insieme, quanto tempo impiegheranno a lavare tre elefanti?

Club matematico "Kangaroo", numero 18 (classi 6-8), San Pietroburgo, 2010

Questo numero presenta problemi combinatori dal ramo della matematica che studia varie relazioni in insiemi finiti di oggetti. I problemi combinatori occupano gran parte dell'intrattenimento matematico: giochi e puzzle.

Club dei canguri

Problema n.5.

Conta quanti modi ci sono per posizionare una torre bianca e una nera su una scacchiera senza che si uccidano a vicenda?

Questo è il compito più difficile, quindi fornirò la sua soluzione qui.

Ogni torre tiene sotto attacco tutte le celle delle linee verticali e orizzontali su cui si trova. E lei stessa occupa un'altra cella. Pertanto, sul tabellone rimangono 64-15=49 celle libere, su ciascuna delle quali puoi posizionare tranquillamente una seconda torre.

Ora resta da notare che per la prima torre (ad esempio, bianca) possiamo scegliere una qualsiasi delle 64 celle del tabellone, e per la seconda (nera) - una qualsiasi delle 49 celle, che successivamente rimarrà libera e lo farà non essere sotto attacco. Ciò significa che possiamo applicare la regola della moltiplicazione: quantità totale le opzioni per la disposizione richiesta sono 64*49=3136.

Quando si risolve questo problema, è utile che la condizione stessa del problema (tutto accade sulla scacchiera) aiuti a visualizzare possibili opzioni disposizione reciproca delle figure. Se le condizioni del concepimento non sono così chiare, bisogna cercare di renderle chiare.

Spero che ti sia piaciuto conoscerlo Concorso matematico "Canguro" .

Presentiamo compiti e risposte al concorso Kangaroo 2015 per 2 gradi.
Le risposte ai compiti di Kangaroo 2015 si trovano dopo le domande.

Problemi che valgono 3 punti
1. Quale lettera manca nelle immagini a destra per formare la parola KANGAROO?

Possibili risposte:
(A) SOL (B) MI (C) K (RE) N (RE) R

2. Dopo che Sam salì il terzo gradino delle scale, iniziò a fare un gradino alla volta. Quale passo farà dopo tre di questi passi?
Possibili risposte:
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 11

3. L'immagine mostra uno stagno e diverse anatre. Quante di queste anatre nuotano nello stagno?

Possibili risposte:

4. Sasha ha camminato il doppio del tempo in cui ha fatto i compiti. Ha dedicato 50 minuti alle lezioni. Quanto tempo ha camminato?
Possibili risposte:
(A) 1 ora (B) 1 ora e 30 minuti (C) 1 ora e 40 minuti (D) 2 ore (E) 2 ore e 30 minuti

5. Masha ha disegnato cinque ritratti della sua bambola da nidificazione preferita, ma ha commesso un errore in un disegno. Quale?

6. Qual è il numero indicato dal quadrato?

Possibili risposte:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. Quale delle figure (A)–(D) non può essere ricavata dalle due barre mostrate a destra?

8. Seryozha ha pensato a un numero, gli ha aggiunto 8, ha sottratto 5 dal risultato e ha ottenuto 3. A quale numero ha pensato?
Possibili risposte:
(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

9. Alcuni di questi canguri hanno un vicino che guarda nella stessa direzione. Quanti canguri hanno un vicino simile?


Possibili risposte:

10. Se ieri era martedì, dopodomani lo sarà
Possibili risposte:
(A) Venerdì (B) Sabato (C) Domenica (D) Mercoledì (E) Giovedì

Problemi che valgono 4 punti

11. Qual è il numero minimo di figure che dovranno essere rimosse affinché rimangano solo figure dello stesso tipo?

Possibili risposte:
(A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 5 (E) 4

12. C'erano 6 gettoni quadrati in fila. Tra ogni due fiche adiacenti Sonya ha posizionato una fiche rotonda. Quindi Yarik ha posizionato un gettone triangolare tra ciascun gettone adiacente nella nuova fila. Quante fiches ha messo Yarik?
Possibili risposte:
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

13. Le frecce nella figura indicano i risultati delle azioni con i numeri. I numeri 1, 2, 3, 4 e 5 devono essere inseriti uno alla volta nelle caselle affinché tutti i risultati siano corretti. Quale numero sarà nel quadrato ombreggiato?

Possibili risposte:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

14. Petya ha tracciato una linea su un foglio di carta senza sollevare la matita dal foglio. Quindi ha tagliato questo foglio in due parti. Parte superiore mostrato nella figura a destra. Come potrebbe apparire parte inferiore questo foglio?

15. La piccola Fedya scrive i numeri da 1 a 100. Ma non conosce il numero 5 e perde tutti i numeri che lo contengono. Quanti numeri scriverà?
Possibili risposte:
(A) 65 (B) 70 (C) 72 (D) 81 (E) 90

16. Il disegno sul muro piastrellato era costituito da cerchi. Una delle piastrelle è caduta. Quale?

17. Petya ha disposto 11 ciottoli identici in quattro pile in modo che tutte le pile fossero contenute numero diverso ciottoli. Quanti sassolini ci sono nel mucchio più grande?
Possibili risposte:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

18. A destra c'è lo stesso cubo in diverse posizioni. È noto che su una delle sue facce è disegnato un canguro. Quale figura è disegnata di fronte a questa faccia?

19. La Capra ha sette figli. Cinque di loro hanno già le corna, quattro hanno macchie sulla pelle e uno non ha né corna né macchie. Quanti bambini hanno sia corna che macchie sulla pelle?
Possibili risposte:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

20. Kostya ha cubi bianchi e neri. Ha costruito 6 torri di 5 cubi ciascuna in modo che i colori dei cubi si alternino in ciascuna torre. L'immagine mostra come appare la sua struttura dall'alto. Quanti cubi neri ha usato Kostya?

Possibili risposte:
(A) 4 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 20

Compiti che valgono 5 punti

21. Tra 16 anni, Dorothy sarà 5 volte più vecchia di 4 anni fa. Tra quanti anni avrà 16 anni?
Possibili risposte:
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

22. Sasha ha incollato uno dopo l'altro cinque adesivi rotondi con numeri su un foglio di carta (vedi immagine). In che ordine poteva incollarli?

Possibili risposte:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (B) 5, 4, 3, 2, 1 (C) 4, 5, 2, 1, 3 (D) 2, 3, 4, 1, 5 (E ) 4, 1, 3, 2, 5

23. La figura mostra le viste frontale, sinistra e dall'alto di una struttura fatta di cubi. Quale numero maggiore possono esserci cubi in un simile disegno?

Possibili risposte:
(A) 28 (B) 32 (C) 34 (D) 39 (E) 48

24. Quanti numeri di tre cifre ci sono in cui due cifre adiacenti differiscono di 2?
Possibili risposte:
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

25. A Vasya, Tolya, Fedya e Kolya è stato chiesto se sarebbero andati al cinema.
Vasya ha detto: "Se Kolya non va, allora andrò io".
Tolya ha detto: "Se Fedya va, allora non andrò, ma se non va lui, allora andrò io".
Fedya ha detto: "Se Kolya non va, allora non andrò neanche io".
Kolya ha detto: "Andrò solo con Fedya e Tolya".
Quale dei ragazzi è andato al cinema?
Possibili risposte:

UN) Fedya, Kolya e Tolya (B) Kolya e Fedya (C) Solo Vasya e Tolya (D) Solo Vasya (D) Tolya

Risposte Canguro 2015 - 2a elementare:
1.A
2.G
3.B
4. B
5.D
6.D
7. B
8.D
9.G
10.A
11.A
12.G
13.D
14.D
15.G
16.V
17.B
18.A
19.B
20.G
21.B
22. 22
23.B
24.D
25.V

Milioni di bambini in molti paesi del mondo non hanno più bisogno di sapere cosa "Canguro", è un enorme internazionale gara di matematica-gioco con il motto - " Matematica per tutti!.

L'obiettivo principale del concorso è attirare quanti più bambini possibile alla risoluzione di problemi matematici, per mostrare a ogni studente che pensare a un problema può essere un'attività vivace, emozionante e persino divertente. Questo obiettivo è stato raggiunto con successo: ad esempio, nel 2009 hanno preso parte al concorso più di 5,5 milioni di bambini provenienti da 46 paesi. E il numero di partecipanti al concorso in Russia ha superato 1,8 milioni!

Naturalmente, il nome del concorso è legato alla lontana Australia. Ma perché? Dopotutto, da decenni si tengono gare matematiche di massa in molti paesi, e l’Europa, dove ha avuto origine la nuova competizione, è così lontana dall’Australia! Il fatto è che all'inizio degli anni '80 del XX secolo, il famoso matematico e insegnante australiano Peter Halloran (1931-1994) presentò due innovazioni molto significative che cambiarono significativamente il tradizionale olimpiadi scolastiche. Ha diviso tutti i problemi delle Olimpiadi in tre categorie di difficoltà e i problemi semplici avrebbero dovuto essere accessibili letteralmente a ogni scolarizzato. Inoltre, i compiti sono stati offerti sotto forma di test a scelta multipla, incentrati sull'elaborazione informatica dei risultati. La presenza di semplici ma domande interessanti ha assicurato un diffuso interesse per il concorso e la verifica informatica ha consentito un'elaborazione rapida gran numero funziona

La nuova forma di competizione ebbe un tale successo che a metà degli anni '80 vi parteciparono circa 500mila scolari australiani. Nel 1991, un gruppo di matematici francesi, avvalendosi dell'esperienza australiana, indisse un concorso simile in Francia. In onore dei nostri colleghi australiani, la competizione è stata chiamata “Kangaroo”. Per sottolineare la natura divertente dei compiti, iniziarono a chiamarlo gioco-competizione. E un'altra differenza: la partecipazione al concorso è stata pagata. La quota è molto piccola, ma di conseguenza il concorso ha smesso di dipendere dagli sponsor e una parte significativa dei partecipanti ha iniziato a ricevere premi.

Nel primo anno hanno preso parte a questo gioco circa 120mila scolari francesi e presto il numero dei partecipanti è cresciuto fino a 600mila. Ciò ha dato inizio alla rapida diffusione della competizione attraverso paesi e continenti. Ora vi partecipano circa 40 paesi dall'Europa, dall'Asia e dall'America, e in Europa è molto più facile elencare i paesi che non partecipano al concorso rispetto a quelli in cui si svolge da molti anni.

In Russia, la competizione dei canguri si è tenuta per la prima volta nel 1994 e da allora il numero dei partecipanti è cresciuto rapidamente. Il concorso rientra nell'ambito Produttivo gare di gioco» Istituto di formazione produttiva sotto la guida dell'Accademico dell'Accademia Russa dell'Educazione M.I. Bashmakov ed è sostenuto dall'Accademia russa dell'educazione, dalla Società matematica di San Pietroburgo e dall'Università pedagogica statale russa. A.I. Herzen. Il lavoro organizzativo diretto è stato intrapreso dal Kangaroo Plus Testing Technology Center.

Nel nostro Paese è stata da tempo stabilita una chiara struttura delle Olimpiadi della matematica, che copre tutte le regioni e è accessibile a tutti gli studenti interessati alla matematica. Tuttavia, queste Olimpiadi, da quelle regionali a quelle tutta russe, mirano a individuare gli studenti più capaci e dotati che sono già appassionati di matematica. Il ruolo di tali Olimpiadi nella formazione dell'élite scientifica del nostro paese è enorme, ma la stragrande maggioranza degli scolari ne rimane lontana. Dopotutto, i problemi offerti lì, di regola, sono progettati per coloro che sono già interessati alla matematica e hanno familiarità con idee e metodi matematici che vanno oltre lo scopo del curriculum scolastico. Pertanto, il concorso "Kangaroo", rivolto agli scolari più comuni, ha rapidamente conquistato la simpatia sia dei bambini che degli insegnanti.

I compiti del concorso sono progettati in modo tale che ogni studente, anche quelli a cui non piace la matematica, o addirittura ne hanno paura, trovino domande interessanti e accessibili per se stessi. Dopotutto obiettivo principale di questo concorso è interessare i bambini, instillare in loro fiducia nelle proprie capacità, e il suo motto è “Matematica per tutti”.

L'esperienza ha dimostrato che i bambini sono felici di risolvere problemi di competizione, che colmano con successo il vuoto tra esempi standard e spesso noiosi tratti da un libro di testo scolastico e problemi difficili delle olimpiadi matematiche cittadine e regionali che richiedono conoscenze e formazione speciali.

16 marzo 2017 classi 3–4. Il tempo concesso per risolvere i problemi è di 75 minuti!

Problemi che valgono 3 punti

№1. Kanga ha fatto cinque esempi di addizioni. Qual è l'importo maggiore?

(A) 2+0+1+7 (B) 2+0+17 (C) 20+17 (D) 20+1+7 (E) 201+7

№2. Yarik ha segnato il percorso dalla casa al lago con le frecce sul diagramma. Quante frecce ha disegnato in modo errato?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 10

№3. Il numero 100 è stato aumentato di una volta e mezza e il risultato è stato ridotto della metà. Quello che è successo?

(A) 150 (B) 100 (C) 75 (D) 50 (E) 25

№4. L'immagine a sinistra mostra le perline. Quale immagine mostra le stesse perle?

№5. Zhenya ha composto sei numeri a tre cifre dai numeri 2,5 e 7 (i numeri in ciascun numero sono diversi). Poi ha disposto questi numeri in ordine crescente. Che numero era il terzo?

(A) 257 (B) 527 (C) 572 (D) 752 (E) 725

№6. L'immagine mostra tre quadrati divisi in celle. Sui quadrati esterni, alcune celle sono dipinte e il resto è trasparente. Entrambi questi quadrati erano sovrapposti al quadrato centrale in modo che i loro angoli in alto a sinistra coincidessero. Quale delle figure è ancora visibile?

№7. Qual è il numero più piccolo di celle bianche nell'immagine che devono essere dipinte affinché ci siano più celle dipinte che bianche?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5

№8. Masha ha disegnato 30 forme geometriche in questo ordine: triangolo, cerchio, quadrato, rombo, poi ancora triangolo, cerchio, quadrato, rombo e così via. Quanti triangoli ha disegnato Masha?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E)9

№9. Dalla parte anteriore, la casa appare come nella foto a sinistra. Sul retro di questa casa c'è una porta e due finestre. Che aspetto ha da dietro?

№10. È il 2017 adesso. Tra quanti anni sarà il prossimo anno che non avrà il numero 0 nel suo record?

(A) 100 (B) 95 (C) 94 (D) 84 (E)83

Obiettivi, valutazione vale 4 punti

№11. Le palline sono vendute in confezioni da 5, 10 o 25 pezzi ciascuna. Anya vuole comprare esattamente 70 palline. Qual è il numero minimo di pacchi che dovrà acquistare?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

№12. Misha piegò un pezzo di carta quadrato e vi fece un buco. Poi aprì il foglio e vide ciò che è mostrato nella figura a sinistra. Come potrebbero apparire le linee di piegatura?

№13. Tre tartarughe siedono sul sentiero in alcuni punti UN, IN E CON(vedi foto). Decisero di riunirsi ad un certo punto e di calcolare la somma delle distanze che avevano percorso. Qual è l'importo minimo che potrebbero ottenere?

(A) 8 m (B) 10 m (C) 12 m (D) 13 m (E) 18 m

№14. Tra i numeri 1 6 3 1 7 è necessario inserire due caratteri + e due segni × in modo da ottenere il risultato più grande. A cosa è uguale?

(A) 16 (B) 18 (C) 26 (D) 28 (E) 126

№15. La striscia in figura è composta da 10 quadrati di lato 1. Quanti quadrati uguali bisogna aggiungervi a destra affinché il perimetro della striscia diventi il ​​doppio?

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 20

№16. Sasha ha segnato un quadrato nel quadrato a scacchi. Si è scoperto che nella sua colonna questa cella è la quarta dal basso e la quinta dall'alto. Inoltre, nella sua riga questa cella è la sesta da sinistra. Quale è quella a destra?

(A) secondo (B) terzo (C) quarto (D) quinto (E) sesto

№17. Da un rettangolo 4×3 Fedya ritaglia due figure identiche. Che tipo di cifre non poteva produrre?

№18. Ciascuno dei tre ragazzi ha pensato a due numeri da 1 a 10. Tutti e sei i numeri si sono rivelati diversi. La somma dei numeri di Andrey è 4, quello di Bory è 7, quello di Vitya è 10. Quindi uno dei numeri di Vitya è

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E)6

№19. I numeri vengono posizionati nelle celle di un quadrato 4 × 4. Sonya ha trovato un quadrato 2×2 in cui la somma dei numeri è la più grande. Qual è questo importo?

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

№20. Dima andava in bicicletta lungo i sentieri del parco. Entrò nel parco attraverso il cancello UN. Durante la sua passeggiata, ha girato a destra tre volte, a sinistra quattro volte e si è voltato una volta. Che porta ha attraversato?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) la risposta dipende dall'ordine dei turni

Compiti che valgono 5 punti

№21. Alla gara hanno preso parte diversi bambini. Il numero di persone che sono accorse davanti a Misha è stato tre volte più numero quelli che gli correvano dietro. E il numero di coloro che sono venuti correndo davanti a Sasha è due volte inferiore al numero di coloro che le sono venuti dietro. Quanti bambini potrebbero prendere parte alla gara?

(A) 21 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№22. Alcune celle ombreggiate contengono un fiore. Ogni cella bianca contiene il numero di celle con fiori che hanno un lato o una parte superiore in comune con esso. Quanti fiori sono nascosti?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№23. Diremo sorprendente un numero di tre cifre se tra le sei cifre usate per scriverlo e il numero che lo segue ci sono esattamente tre uno ed esattamente un nove. Quanti numeri straordinari ci sono?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

№24. Ciascuna faccia del cubo è divisa in nove quadrati (vedi figura). Qual è il massimo gran numeroÈ possibile colorare i quadrati in modo tale che due quadrati colorati non abbiano un lato in comune?

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 30

№25. Una pila di carte con buchi è infilata su un filo (vedi immagine a sinistra). Ogni carta è bianca da un lato e sfumata dall'altro. Vasya ha disposto le carte sul tavolo. Cosa avrebbe potuto fare?

№26. Un autobus parte dall'aeroporto alla stazione degli autobus ogni tre minuti e impiega 1 ora. 2 minuti dopo la partenza dell'autobus, un'auto ha lasciato l'aeroporto e ha guidato per 35 minuti fino alla stazione degli autobus. Quanti autobus ha sorpassato?

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 8 (E) 7