Menyu
Pulsuz
Qeydiyyat
Ev  /  Dərmanlar/ Müntəzəm üçbucaqlı prizmanın sahəsi. Düz prizmanın həcmi

Düzgün üçbucaqlı prizmanın sahəsi. Düz prizmanın həcmi

Fizikada ağ işığın spektrini öyrənmək üçün şüşədən hazırlanmış üçbucaqlı prizma tez-tez istifadə olunur, çünki o, onu ayrı-ayrı komponentlərinə ayıra bilir. Bu yazıda həcm düsturunu nəzərdən keçirəcəyik

Üçbucaqlı prizma nədir?

Həcm düsturunu verməzdən əvvəl bu rəqəmin xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək.

Bunu əldə etmək üçün bir üçbucaq götürməlisiniz sərbəst forma və özünüzə paralel olaraq, onu bir qədər uzaqlaşdırın. Başlanğıc və son mövqelərdə olan üçbucağın təpələri düz seqmentlərlə birləşdirilməlidir. Yaranan həcmli rəqəmə üçbucaqlı prizma deyilir. Beş tərəfdən ibarətdir. Onlardan ikisinə əsaslar deyilir: paralel və bərabərdirlər bir-birinə. Sözügedən prizmanın əsasları üçbucaqlardır. Qalan üç tərəf paraleloqramdır.

Tərəflərə əlavə olaraq, sözügedən prizma altı təpə (hər əsas üçün üç) və doqquz kənar (6 kənar əsasların müstəvilərində yerləşir və 3 kənar yan tərəflərin kəsişməsindən əmələ gəlir) ilə xarakterizə olunur. Yan kənarları əsaslara perpendikulyardırsa, belə bir prizma düzbucaqlı adlanır.

Fərq üçbucaqlı prizma bu sinfin bütün digər fiqurlarından odur ki, o, həmişə qabarıqdır (dörd, beş, ..., n-bucaqlı prizmalar da konkav ola bilər).

Bazasında bərabərtərəfli üçbucaq olan düzbucaqlı fiqurdur.

Ümumi üçbucaqlı prizmanın həcmi

Üçbucaqlı prizmanın həcmini necə tapmaq olar? İçindəki formula ümumi görünüş hər hansı bir prizma üçün oxşardır. Aşağıdakı riyazi qeydlərə malikdir:

Burada h rəqəmin hündürlüyü, yəni əsasları arasındakı məsafə, S o üçbucağın sahəsidir.

S o dəyərini üçbucağın bəzi parametrləri məlum olduqda tapmaq olar, məsələn, bir tərəf və iki bucaq və ya iki tərəf və bir bucaq. Üçbucağın sahəsi onun hündürlüyünün məhsulunun yarısına və bu hündürlüyün aşağı salındığı tərəfin uzunluğuna bərabərdir.

Fiqurun h hündürlüyünə gəlincə, onu tapmaq ən asandır düzbucaqlı prizma. Sonuncu halda h yan kənarın uzunluğu ilə üst-üstə düşür.

Düzgün üçbucaqlı prizmanın həcmi

Ümumi formula məqalənin əvvəlki bölməsində verilmiş üçbucaqlı prizmanın həcmi müntəzəm üçbucaqlı prizma üçün müvafiq dəyəri hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Onun əsası bərabərtərəfli üçbucaq olduğundan, onun sahəsi bərabərdir:

Hər kəs bərabərtərəfli üçbucaqda bütün bucaqların bir-birinə bərabər olduğunu və 60 o olduğunu xatırlasa, bu düsturu əldə edə bilər. Burada a simvolu üçbucağın tərəfinin uzunluğudur.

H hündürlüyü h kənarın uzunluğudur. O, heç bir şəkildə müntəzəm prizmanın əsası ilə əlaqəli deyil və ixtiyari qiymətlər ala bilər. Nəticədə, üçbucaqlı prizmanın həcminin düsturu belədir düzgün növ belə görünür:

Kökü hesabladıqdan sonra bu düsturu aşağıdakı kimi yenidən yaza bilərsiniz:

Beləliklə, üçbucaqlı əsaslı müntəzəm prizmanın həcmini tapmaq üçün əsasın tərəfini kvadratlaşdırmaq, bu dəyəri hündürlüyə vurmaq və alınan qiyməti 0,433-ə vurmaq lazımdır.

“Get an A” video kursu müvəffəqiyyət üçün lazım olan bütün mövzuları əhatə edir Vahid Dövlət İmtahanından keçmək riyaziyyatdan 60-65 bal. Riyaziyyatdan Profil Vahid Dövlət İmtahanının 1-13-cü tapşırıqlarını tamamlayın. Riyaziyyatdan Əsas Vahid Dövlət İmtahanından keçmək üçün də uyğundur. Vahid Dövlət İmtahanından 90-100 balla keçmək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!

10-11-ci siniflər, eləcə də müəllimlər üçün Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə 100 ballıq tələbə, nə də humanitar fənlər tələbəsi onlarsız edə bilməz.

Bütün lazımi nəzəriyyə. Sürətli yollar Vahid Dövlət İmtahanının həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün cari tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs 2018-ci il Vahid Dövlət İmtahanının tələblərinə tam cavab verir.

Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.

Yüzlərlə Vahid Dövlət İmtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yaddaqalan alqoritmlər. Həndəsə. nəzəriyyə, istinad materialı, Vahid Dövlət İmtahanı tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. Çətin həllər, faydalı fırıldaq vərəqləri, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların aydın izahları. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Vahid Dövlət İmtahanının 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.

Birbaşa prizma. BİRBAŞA PRİZMİNİN SƏHİTİ VƏ HƏCMİ.

§ 68. BİRBAŞA PRİZMİN HƏCMİ.

1. Düzbucaqlı üçbucaqlı prizmanın həcmi.

Tutaq ki, əsas sahəsi S-ə, hündürlüyü isə bərabər olan düz üçbucaqlı prizmanın həcmini tapmalıyıq. h= AA" = = BB" = SS" (rəsm 306).

Prizmanın əsasını, yəni ABC üçbucağını (şək. 307, a) ayrıca çəkək və onu düzbucaqlıya qədər tikək, bunun üçün B təpəsində KM düz xətti çəkək || AC və A və C nöqtələrindən AF və CE perpendikulyarlarını bu xəttə endiririk. Düzbucaqlı ACEF alırıq. ABC üçbucağının VD hündürlüyünü çəkərək, ACEF düzbucağının 4 düzbucaqlı üçbucağa bölündüyünü görürük. Üstəlik /\ HAMISI = /\ BCD və /\ VAF = /\ VAD. Bu o deməkdir ki, ACEF düzbucağının sahəsi ABC üçbucağının sahəsindən iki dəfə çoxdur, yəni 2S-ə bərabərdir.

ABC bazası olan bu prizmaya ALL və BAF əsasları və hündürlüyü olan prizmalar əlavə edəcəyik h(Şəkil 307, b). Baza ilə düzbucaqlı paralelepiped alırıq
ACEF.

Bu paralelepipedi BD və BB düz xətlərindən keçən müstəvi ilə kəssək görərik ki, düzbucaqlı paralelepiped əsaslı 4 prizmadan ibarətdir.
BCD, ALL, BAD və BAF.

BCD və VSE əsaslı prizmalar birləşdirilə bilər, çünki onların əsasları bərabərdir ( /\ ВСD = /\ BSE) və onların yan kənarları da bərabərdir, eyni müstəviyə perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, bu prizmaların həcmləri bərabərdir. BAD və BAF əsaslı prizmaların həcmləri də bərabərdir.

Beləliklə, məlum olur ki, əsası olan verilmiş üçbucaqlı prizmanın həcmi
ABC həcminin yarısıdır düzbucaqlı paralelepiped ACEF bazası ilə.

Bilirik ki, düzbucaqlı paralelepipedin həcmi onun əsasının sahəsinin və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir, yəni. bu halda 2S-ə bərabərdir. h. Deməli, bu düzbucaqlı üçbucaqlı prizmanın həcmi S-ə bərabərdir h.

Düzgün üçbucaqlı prizmanın həcmi onun əsasının sahəsi ilə hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

2. Düzgün çoxbucaqlı prizmanın həcmi.

Baza sahəsi S və hündürlüyü olan düz çoxbucaqlı prizmanın, məsələn, beşbucaqlı prizmanın həcmini tapmaq üçün h, onu üçbucaqlı prizmalara bölək (şək. 308).

Üçbucaqlı prizmaların əsas sahələrini S 1, S 2 və S 3, verilmiş çoxbucaqlı prizmanın həcmini V ilə ifadə edərək əldə edirik:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, və ya
V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Və nəhayət: V = S h.

Eyni şəkildə, bazasında hər hansı çoxbucaqlı olan düz prizmanın həcminin düsturu alınır.

O deməkdir ki, Hər hansı bir düz prizmanın həcmi onun əsasının sahəsi ilə hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

Məşqlər.

1. Aşağıdakı məlumatlardan istifadə edərək təməlində paraleloqram olan düz prizmanın həcmini hesablayın:

2. Aşağıdakı məlumatlardan istifadə edərək bazasında üçbucaq olan düz prizmanın həcmini hesablayın:

3. Bazasında tərəfi 12 sm (32 sm, 40 sm) olan bərabərtərəfli üçbucaq olan düz prizmanın həcmini hesablayın. Prizmanın hündürlüyü 60 sm.

4. Əsası olan düz prizmanın həcmini hesablayın düz üçbucaq 12 sm və 8 sm (16 sm və 7 sm; 9 m və 6 m) ayaqları ilə. Prizmanın hündürlüyü 0,3 m-dir.

5. Yan tərəfləri paralel 18 sm və 14 sm, hündürlüyü 7,5 sm olan, təməlində trapesiya olan düz prizmanın hündürlüyü 40 sm-dir.

6. Sinif otağınızın həcmini hesablayın (bədən tərbiyəsi zalı, otağınız).

7. Kubun ümumi səthi 150 sm 2 (294 sm 2, 864 sm 2) təşkil edir. Bu kubun həcmini hesablayın.

8. Tikinti kərpicinin uzunluğu 25,0 sm, eni 12,0 sm, qalınlığı 6,5 sm-dir a) Onun həcmini hesablayın, b) 1 kubsantimetr kərpicin çəkisi 1,6 q olarsa, çəkisini təyin edin.

9. Uzunluğu 12 m, eni 0,6 m və hündürlüyü 10 m olan düzbucaqlı paralelepiped şəklində bərk kərpicdən divar hörmək üçün neçə ədəd tikinti kərpici lazım olacaq? (8-ci məşqdən kərpic ölçüləri.)

10. Təmiz kəsilmiş taxtanın uzunluğu 4,5 m, eni - 35 sm, qalınlığı - 6 sm-dir a) Həcmi hesablayın b) Lövhənin bir kub desimetrinin çəkisi 0,6 kq olarsa, çəkisini təyin edin.

11. Üzəri örtülmüş samanlığa neçə ton ot yığmaq olar gable dam(Çəkilmiş 309), samanlığın uzunluğu 12 m, eni 8 m, hündürlüyü 3,5 m və damın silsiləsi 1,5 m olarsa? (Otun xüsusi çəkisini 0,2 götürün.)

12. 0,8 km uzunluğunda xəndək qazmaq tələb olunur; bölmədə xəndəyin əsasları 0,9 m və 0,4 m olan trapezoid forması, xəndəyin dərinliyi isə 0,5 m olmalıdır (rəsm 310). Yerin neçə kubmetri çıxarılmalı olacaq?

Prizmanın həcmi. Problemin həlli

Həndəsə zehni qabiliyyətlərimizi kəskinləşdirmək və düzgün düşünmək və düşünmək üçün ən güclü vasitədir.

G. Galileo

Dərsin məqsədi:

  • prizmaların həcminin hesablanmasına dair məsələlərin həllini öyrətmək, tələbələrin prizma və onun elementləri haqqında əldə etdikləri məlumatları ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək, mürəkkəbliyi artan məsələləri həll etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
  • inkişaf etdirmək məntiqi təfəkkür, müstəqil işləmək bacarığı, qarşılıqlı nəzarət və özünə nəzarət bacarıqları, danışmaq və dinləmək bacarığı;
  • hər hansı bir faydalı fəaliyyətdə daimi məşğulluq vərdişini inkişaf etdirin, həssaslığı, zəhmətkeşliyi və dəqiqliyi inkişaf etdirin.

Dərsin növü: bilik, bacarıq və bacarıqların tətbiqi dərsi.

Avadanlıqlar: nəzarət kartları, media proyektor, təqdimat “Dərs. Prism Volume”, kompüterlər.

Dərsin gedişatı

  • Prizmanın yan qabırğaları (şəkil 2).
  • Yan səth prizmalar (şək. 2, şək. 5).
  • Prizmanın hündürlüyü (şək. 3, şək. 4).
  • Düz prizma (Şəkil 2,3,4).
  • Maili prizma (Şəkil 5).
  • Düzgün prizma (Şəkil 2, Şəkil 3).
  • Prizmanın diaqonal kəsiyi (Şəkil 2).
  • Prizmanın diaqonalı (Şəkil 2).
  • Prizmanın perpendikulyar kəsiyi (şəkil 3, şək. 4).
  • Prizmanın yan səthinin sahəsi.
  • Prizmanın ümumi səth sahəsi.
  • Prizmanın həcmi.

    1. Ev tapşırığının yoxlanılması (8 dəq)

      2. Noutbukları dəyişdirin, həlli slaydlarda yoxlayın və qeyd edin (əgər problem tərtib olunubsa, 10-u qeyd edin)

      Şəkilə əsasən problem qurun və həll edin. Şagird tərtib etdiyi problemi lövhədə müdafiə edir. Şəkil 6 və Şəkil 7.

      Fəsil 2,§3
      Problem.2. Düzgün üçbucaqlı prizmanın bütün kənarlarının uzunluqları bir-birinə bərabərdir. Prizmanın səthinin sahəsi sm 2 olarsa, onun həcmini hesablayın (şək. 8)

      Fəsil 2,§3
      Məsələ 5. ABCA 1B 1C1 düz prizmasının əsası ABC düzbucaqlıdır (ABC=90° bucağı), AB=4sm. ABC üçbucağından çevrənin radiusu 2,5 sm, hündürlüyü isə 10 sm olarsa, prizmanın həcmini hesablayın. (Şəkil 9).

      Fəsil 2,§3
      Məsələ 29. Düzgün dördbucaqlı prizmanın əsasının kənarının uzunluğu 3 sm-dir. Prizmanın diaqonalı yan üzün müstəvisi ilə 30° bucaq əmələ gətirir. Prizmanın həcmini hesablayın (Şəkil 10).

    2. Müəllim və sinif arasında əməkdaşlıq (2-3 dəq.).

      3. Məqsəd: nəzəri istiləşmənin nəticələrini yekunlaşdırmaq (şagirdlər bir-birini qiymətləndirirlər), mövzu ilə bağlı problemlərin həllini öyrənmək.

    3. FİZİKİ DƏQİQƏ (3 dəq)
    4. PROBLEMİN HƏLLİ (10 dəq)

      5. Bu mərhələdə müəllim planimetrik məsələlərin və planimetrik düsturların həlli üsullarının təkrarlanması üzrə frontal iş təşkil edir.

      Sinif iki qrupa bölünür, bəziləri problemləri həll edir, bəziləri kompüterdə işləyir. Sonra dəyişirlər.

      Şagirdlərdən bütün 8 nömrəli (şifahi), 9 nömrəli (şifahi) həll etmələri xahiş olunur. Sonra qruplara bölünərək 14, 30, 32 nömrəli məsələləri həll etməyə davam edirlər.

      2-ci fəsil, §3, səhifələr 66-67
      Məsələ 8. Düzgün üçbucaqlı prizmanın bütün kənarları bir-birinə bərabərdir. Aşağı əsasın kənarından və yuxarı əsasın yan tərəfinin ortasından keçən müstəvinin en kəsiyinin sahəsi sm-ə bərabər olarsa, prizmanın həcmini tapın (şəkil 11).

      2-ci fəsil, §3, səhifələr 66-67
      2-ci fəsil,§3, səhifələr 66-67 Məsələ 9. Düz prizmanın əsası kvadratdır və onun yan kənarları əsasın kənarından iki dəfə böyükdür. Bazanın kənarından və əks yan kənarın ortasından keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişməsi yaxınlığında təsvir edilən dairənin radiusu sm-ə bərabər olarsa, prizmanın həcmini hesablayın (şək. 12).

      2-ci fəsil, §3, səhifələr 66-67
      Problem 14 ABCA 1 B 1 C 1 düzgün üçbucaqlı prizmadır, bütün kənarları bir-birinə bərabərdir, nöqtəsi BB 1 kənarının ortasıdır. Prizmanın həcmi bərabər olarsa, AOS müstəvisi ilə prizmanın kəsiyinə daxil edilmiş dairənin radiusunu hesablayın (şək. 14).

      2-ci fəsil, §3, səhifələr 66-67
      Problem 32.Mütləq dördbucaqlı prizmada əsasların sahələrinin cəmi yanal səthin sahəsinə bərabərdir. Aşağı əsasın iki təpəsindən və yuxarı əsasın əks təpəsindən keçən müstəvi ilə prizmanın en kəsiyinin yaxınlığında təsvir edilən dairənin diametri 6 sm olarsa, prizmanın həcmini hesablayın (şək. 15).

      Problemləri həll edərkən şagirdlər öz cavablarını müəllimin göstərdiyi cavablarla müqayisə edirlər. Bu, ətraflı şərhlərlə problemin həlli nümunəsidir... Fərdi iş“güclü” tələbələri olan müəllimlər (10 dəq.).

    5. Müstəqil iş kompüterdə test üzərində işləyən tələbələr

      6. 1. Düzgün üçbucaqlı prizmanın əsasının tərəfi -ə bərabər, hündürlüyü isə 5-dir. Prizmanın həcmini tapın.

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. Düzgün ifadəni seçin.

      1) Bazası düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın həcmi təməlin sahəsi ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir.

      2) Düzgün üçbucaqlı prizmanın həcmi V = 0,25a 2 h düsturu ilə hesablanır - burada a əsasın tərəfi, h prizmanın hündürlüyüdür.

      3) Düz prizmanın həcmi bazanın sahəsi ilə hündürlüyün məhsulunun yarısına bərabərdir.

      4) Düzgün dördbucaqlı prizmanın həcmi V = a 2 h düsturu ilə hesablanır-burada a təməlin tərəfi, h prizmanın hündürlüyüdür.

      5) Düzgün altıbucaqlı prizmanın həcmi V = 1.5a 2 h düsturu ilə hesablanır, burada a əsasın tərəfi, h prizmanın hündürlüyüdür.

      3. Düzgün üçbucaqlı prizmanın əsasının tərəfi -ə bərabərdir.

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      Alt bazanın yan tərəfdən və yuxarı əsasın əks təpəsindən əsasa 45° bucaq altında keçən müstəvi çəkilir. Prizmanın həcmini tapın.

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

Mövzu: Prizma

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

Həllini göstərin

Həll Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin. MN seqmentidir orta xəttüçbucaq A_1B_1C_1, buna görə də MN = \frac12 B_1C_1=2. Bundan əlavə, MK = NL = 10. Buradan belə çıxır ki, MNLK dördbucaqlı paraleloqramdır. MK\paralel AA_1 olduğundan, sonra MK\perp ABC və MK\perp KL. Buna görə də MNLK dördbucaqlı düzbucaqlıdır. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.

10\cdot 2 =

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

Cavab verin

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

ABCDA_1B_1C_1D_1 müntəzəm dördbucaqlı prizmanın həcmi 24-dür. K nöqtəsi CC_1 kənarının ortasıdır. KBCD piramidasının həcmini tapın.

Şərtə görə, KC KBCD piramidasının hündürlüyüdür. CC_1 ABCDA_1B_1C_1D_1 prizmasının hündürlüyüdür. K CC_1-in orta nöqtəsi olduğundan KC=\frac12CC_1. CC_1=H olsun, onda KC=\frac12H . Onu da qeyd edin S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Sonra, V_(KBCD)= \ frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Beləliklə,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

Mənbə: “Riyaziyyat. Vahid dövlət imtahanına hazırlıq 2017. Profil səviyyəsi." Ed. F. F. Lısenko, S. Yu.

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

Əsas tərəfi 6 və hündürlüyü 8 olan müntəzəm altıbucaqlı prizmanın yan səthinin sahəsini tapın. · Prizmanın yan səthinin sahəsi S tərəfi düsturundan istifadə etməklə tapılır. = P əsas h = 6a\cdot h, burada P əsas. və h müvafiq olaraq təməlin perimetri və prizmanın hündürlüyü, 8-ə bərabərdir və a tərəfidir müntəzəm altıbucaqlı

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

, 6-ya bərabərdir. Buna görə də S tərəfi. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

Su müntəzəm üçbucaqlı prizmaya bənzəyən bir qaba töküldü. Suyun səviyyəsi 40 sm-ə çatırsa, əsasının tərəfi birincidən iki dəfə böyük olan eyni formalı başqa bir qaba tökülsə, suyun səviyyəsi hansı yüksəklikdə olacaq? Cavabınızı santimetrlə ifadə edin. Birinci qabın əsasının tərəfi a, sonra 2 a ikinci qabın əsasının tərəfi olsun. Şərtə görə, birinci və ikinci qablarda maye V həcmi eynidir. İkinci qabda mayenin qalxdığı səviyyəni H ilə işarə edək. Sonra V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40=\frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, Və, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Buradan \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

H=10.

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

Normal altıbucaqlı prizmada ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 bütün kənarlar 2-yə bərabərdir. A və E_1 nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.

AEE_1 üçbucağı düzbucaqlıdır, çünki EE_1 kənarı prizmanın əsasının müstəvisinə perpendikulyar olduğundan, AEE_1 bucağı düz bucaq olacaq. Sonra Pifaqor teoremi ilə AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\sol (-\frac12 \sağ).

Beləliklə, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

4. Düz prizmanın əsası rombdur, onun tərəfi 13, diaqonallarından biri isə 24-dür.
Yan üzün diaqonalı 14 olarsa, prizmanın həcmini tapın.

İş növü: 8

Bazasında diaqonalları bərabər olan romb olan düz prizmanın yan səthinin sahəsini tapın. 4\sqrt5 və 8 və yan kənarı 5-ə bərabərdir.

Vəziyyət

Müntəzəm üçbucaqlı ABCA_1B_1C_1 prizmasında təməlin tərəfləri 4, yan kənarları isə 10-dur. AB, AC, A_1B_1 və A_1C_1 kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvi ilə prizmanın kəsişmə sahəsini tapın.

Düz prizmanın yan səthinin sahəsi S tərəfi düsturu ilə tapılır. = P əsas · h = 4a\cdot h, burada P əsas. və h, müvafiq olaraq, təməlin perimetri və prizmanın hündürlüyü 5-ə bərabərdir və a rombun tərəfidir. ABCD rombunun diaqonallarının qarşılıqlı perpendikulyar olması və kəsişmə nöqtəsi ilə ikiyə bölünməsi faktından istifadə edərək rombun tərəfini tapaq.