Prizmanın S əsası düzbucaqlı formuldur. Düz prizmanın həcmi

Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda sorğu göndərdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik e-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar sizinlə əlaqə saxlamağa və sizə məlumat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
• Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması

Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Prizmanın həcmi nədir və onu necə tapmaq olar

Prizmanın həcmi onun əsasının sahəsi və hündürlüyünün məhsuludur.

Bununla belə, bilirik ki, prizmanın əsasında üçbucaq, kvadrat və ya başqa bir çoxüzlü ola bilər.

Buna görə də, prizmanın həcmini tapmaq üçün sadəcə prizmanın əsasının sahəsini hesablamaq və sonra bu sahəni onun hündürlüyünə vurmaq lazımdır.

Yəni prizmanın təməlində üçbucaq varsa, əvvəlcə üçbucağın sahəsini tapmaq lazımdır. Prizmanın əsası kvadrat və ya başqa çoxbucaqlıdırsa, əvvəlcə kvadratın və ya digər çoxbucaqlının sahəsini axtarmaq lazımdır.

Yadda saxlamaq lazımdır ki, prizmanın hündürlüyü prizmanın əsaslarına çəkilmiş perpendikulyardır.

Prizma nədir

İndi prizmanın tərifini xatırlayaq.

Prizma iki üzü (əsasları) içərisində olan çoxbucaqlıdır paralel təyyarələr, və bu üzlərdən kənarda yerləşən bütün kənarlar paraleldir.

Sadə dillə desək:

Prizma iki bərabər əsası və düz üzü olan hər hansı həndəsi fiqurdur.

Prizmanın adı onun əsasının formasından asılıdır. Prizmanın əsası üçbucaq olduqda, belə prizmaya üçbucaq deyilir. Çoxüzlü prizma əsası çoxüzlü olan həndəsi fiqurdur. Həmçinin, prizma bir silindr növüdür.

Prizmaların hansı növləri var?

Yuxarıdakı şəklə baxsaq prizmaların düz, nizamlı və əyri olduğunu görərik.

Məşq edin

1. Hansı prizma düzgün adlanır?
2. Niyə belə adlanır?
3. Əsasları düzgün çoxbucaqlı olan prizma necə adlanır?
4. Bu fiqurun hündürlüyü nə qədərdir?
5. Kənarları perpendikulyar olmayan prizma necə adlanır?
6. Üçbucaqlı prizmanı təyin edin.
7. Prizma paralelepiped ola bilərmi?
8. Hansı həndəsi fiqur yarımdüzbucaqlı çoxbucaqlı adlanır?

Prizma hansı elementlərdən ibarətdir?

Prizma aşağı və yuxarı baza, yan üzlər, kənarlar və təpələr kimi elementlərdən ibarətdir.

Prizmanın hər iki əsası müstəvilərdə yerləşir və bir-birinə paraleldir.
Piramidanın yan üzləri paraleloqramdır.
Yan səth piramida yanal üzlərin cəmidir.
Yan üzlərin ümumi tərəfləri verilmiş fiqurun yan kənarlarından başqa bir şey deyil.
Piramidanın hündürlüyü əsasların müstəvilərini birləşdirən və onlara perpendikulyar olan seqmentdir.

Prizmanın xassələri

Həndəsi fiqur, prizma kimi, bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir. Bu xüsusiyyətlərə daha yaxından nəzər salaq:

Birincisi, prizmanın əsasları bərabər çoxbucaqlıdır;
İkincisi, prizmanın yan üzləri paraleloqram şəklində təqdim olunur;
Üçüncüsü, bu həndəsi fiqur paralel və bərabər kənarlara malikdir;
Dördüncüsü, prizmanın ümumi səth sahəsi:

İndi yanal səthin sahəsini və sübutunu hesablamaq üçün istifadə olunan düsturu təmin edən teoremə baxaq.

Heç bu haqda düşünmüsünüzmü maraqlı fakt prizma təkcə həndəsi cisim deyil, həm də bizi əhatə edən digər cisimlər ola bilər. Hətta adi bir qar dənəciyi, temperaturdan asılı olaraq, altıbucaqlı bir fiqur şəklini alaraq buz prizmasına çevrilə bilər.

Lakin kalsit kristallarında bu var unikal fenomen, fraqmentlərə necə parçalanaraq paralelepiped şəklini almaq olar. Ən heyrətamizi isə odur ki, kalsit kristalları nə qədər kiçik əzilsə də, nəticə həmişə eynidir: onlar kiçik paralelepipedlərə çevrilirlər.

Məlum olub ki, prizma P.Pikasso, Braque, Qriss və başqaları kimi böyük rəssamların yaratdığı rəsmlərin əsasını təşkil etdiyindən öz həndəsi gövdəsini nümayiş etdirərək təkcə riyaziyyatda deyil, həm də incəsənət sahəsində populyarlıq qazanıb.

Fərqli prizmalar bir-birindən fərqlidir. Eyni zamanda, onların çoxlu ortaq cəhətləri var. Prizmanın əsasının sahəsini tapmaq üçün onun hansı növü olduğunu başa düşməlisiniz.

Ümumi nəzəriyyə

Prizma tərəfləri paraleloqram formasına malik olan hər hansı çoxüzlüdür. Üstəlik, onun bazası hər hansı bir polihedron ola bilər - üçbucaqdan n-qonuna qədər. Üstəlik, prizmanın əsasları həmişə bir-birinə bərabərdir. Yan üzlərə aid olmayan şey, ölçüdə əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilməsidir.

Problemləri həll edərkən təkcə prizmanın əsasının sahəsinə rast gəlinmir. Yan səthin, yəni əsas olmayan bütün üzlərin biliklərini tələb edə bilər. Tam səth prizmanı təşkil edən bütün üzlərin birləşməsi olacaqdır.

Bəzən problemlər boy ilə bağlıdır. Əsaslara perpendikulyardır. Polihedronun diaqonalı eyni sifətə aid olmayan istənilən iki təpəni cüt-cüt birləşdirən seqmentdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, düz və ya meylli prizmanın əsas sahəsi onlarla yan üzlər arasındakı bucaqdan asılı deyil. Əgər onların yuxarı və aşağı üzlərində eyni fiqurlar varsa, onda onların sahələri bərabər olacaq.

Üçbucaqlı prizma

Onun bazasında üç təpəsi olan bir fiqur, yəni üçbucaq var. Bildiyiniz kimi, fərqli ola bilər. Əgər belədirsə, onun sahəsinin ayaqların məhsulunun yarısı ilə müəyyən edildiyini xatırlamaq kifayətdir.

Riyazi qeyd belə görünür: S = ½ av.

Baza sahəsini tapmaq üçün ümumi görünüş, düsturlar faydalı olacaq: Heron və tərəfin yarısının ona çəkilmiş hündürlüyə götürüldüyü biri.

Birinci düstur aşağıdakı kimi yazılmalıdır: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Bu qeyd yarım perimetri (p) ehtiva edir, yəni üç tərəfin cəmi ikiyə bölünür.

İkinci: S = ½ n a * a.

Düzgün olan üçbucaqlı prizmanın əsasının sahəsini öyrənmək istəyirsinizsə, onda üçbucaq bərabərtərəfli olur. Bunun üçün bir düstur var: S = ¼ a 2 * √3.

Dördbucaqlı prizma

Onun əsası məlum dördbucaqlardan hər hansı biridir. Bu düzbucaqlı və ya kvadrat, paralelepiped və ya romb ola bilər. Hər bir halda, prizmanın əsasının sahəsini hesablamaq üçün öz düsturunuza ehtiyacınız olacaq.

Baza düzbucaqlıdırsa, onda onun sahəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilir: S = ab, burada a, b düzbucaqlının tərəfləridir.

Dördbucaqlı prizmaya gəldikdə, əsas sahəsi düzgün prizma kvadrat üçün düsturla hesablanır. Çünki təməldə yatan odur. S = a 2.

Baza paralelepiped olduğu halda, aşağıdakı bərabərliyə ehtiyac duyulacaq: S = a * n a. Elə olur ki, paralelepipedin tərəfi və bucaqlarından biri verilir. Sonra hündürlüyü hesablamaq üçün əlavə bir düsturdan istifadə etməlisiniz: n a = b * sin A. Üstəlik, A bucağı “b” tərəfinə bitişikdir və hündürlüyü n bu bucağın əksinədir.

Prizmanın təməlində bir romb varsa, onun sahəsini təyin etmək üçün paraleloqramla eyni düstura ehtiyacınız olacaq (çünki bu, xüsusi haldır). Ancaq bundan da istifadə edə bilərsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 və d 2 rombun iki diaqonalıdır.

Daimi beşbucaqlı prizma

Bu iş çoxbucaqlının sahələrini tapmaq daha asan olan üçbucaqlara bölməyi nəzərdə tutur. Baxmayaraq ki, rəqəmlərin fərqli sayda təpələri ola bilər.

Prizmanın əsası düzgün beşbucaqlı olduğundan onu beş bərabərtərəfli üçbucağa bölmək olar. Sonra prizmanın əsasının sahəsi belə bir üçbucağın sahəsinə bərabərdir (düstur yuxarıda görünə bilər), beşə vurulur.

Daimi altıbucaqlı prizma

Beşbucaqlı prizma üçün təsvir edilən prinsipə əsasən, əsasın altıbucağını 6 bərabərtərəfli üçbucağa bölmək olar. Belə bir prizmanın əsas sahəsi üçün düstur əvvəlkinə bənzəyir. Yalnız altı ilə vurulmalıdır.

Düstur belə görünəcək: S = 3/2 a 2 * √3.

Tapşırıqlar

No 1. Müntəzəm düz xətt verilmişdir, onun diaqonalı 22 sm, çoxüzlü hündürlüyü 14 sm-dir prizmanın əsasının və bütün səthinin sahəsini hesablayın.

Həll. Prizmanın əsası kvadratdır, lakin tərəfi məlum deyil. Onun qiymətini prizmanın (d) və hündürlüyünün (h) diaqonalına aid olan kvadratın (x) diaqonalından tapa bilərsiniz. x 2 = d 2 - n 2. Digər tərəfdən, bu "x" seqmenti ayaqları kvadratın tərəfinə bərabər olan üçbucağın hipotenuzudur. Yəni x 2 = a 2 + a 2. Beləliklə, belə çıxır ki, a 2 = (d 2 - n 2)/2.

d əvəzinə 22 rəqəmini dəyişdirin və "n" dəyərini - 14 ilə əvəz edin, kvadratın tərəfinin 12 sm olduğu ortaya çıxdı: 12 * 12 = 144 sm 2.

Bütün səthin sahəsini tapmaq üçün baza sahəsini iki dəfə əlavə etmək və yan sahəni dörd dəfə artırmaq lazımdır. Sonuncu, düzbucaqlı üçün düsturdan istifadə edərək asanlıqla tapıla bilər: polihedronun hündürlüyünü və təməlin tərəfini çoxaltın. Yəni, 14 və 12, bu rəqəm 168 sm 2-ə bərabər olacaqdır. Prizmanın ümumi səthinin sahəsi 960 sm 2 olur.

Cavab verin. Prizmanın əsasının sahəsi 144 sm 2-dir. Bütün səth 960 sm 2-dir.

No 2. Verilmiş Bazada tərəfi 6 sm olan üçbucaq var, bu halda yan üzün diaqonalı 10 sm-dir: əsas və yan səth.

Həll. Prizma nizamlı olduğundan onun əsası bərabərtərəfli üçbucaqdır. Buna görə də onun sahəsi 6 kvadrat, ¼-ə və kvadrat kökü 3-ə vurulur. Sadə hesablama nəticəsində belə çıxır: 9√3 sm 2. Bu prizmanın bir əsasının sahəsidir.

Bütün yan üzlər eynidir və tərəfləri 6 və 10 sm olan düzbucaqlılardır. Sonra onları üçə vurun, çünki prizmanın tam olaraq bu qədər yan üzü var. Sonra yaranın yan səthinin sahəsi 180 sm 2 olur.

Cavab verin. Sahələr: əsas - 9√3 sm 2, prizmanın yan səthi - 180 sm 2.

“Get an A” video kursu müvəffəqiyyət üçün lazım olan bütün mövzuları əhatə edir Vahid Dövlət İmtahanından keçmək riyaziyyatdan 60-65 bal. Riyaziyyatdan Profil Vahid Dövlət İmtahanının 1-13-cü tapşırıqlarını tamamlayın. Riyaziyyatdan Əsas Vahid Dövlət İmtahanından keçmək üçün də uyğundur. Vahid Dövlət İmtahanından 90-100 balla keçmək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!

10-11-ci siniflər, eləcə də müəllimlər üçün Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə 100 ballıq tələbə, nə də humanitar fənlər tələbəsi onlarsız edə bilməz.

Bütün zəruri nəzəriyyə. Sürətli yollar Vahid Dövlət İmtahanının həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün cari tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs 2018-ci il Vahid Dövlət İmtahanının tələblərinə tam cavab verir.

Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.

Yüzlərlə Vahid Dövlət İmtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yaddaqalan alqoritmlər. Həndəsə. nəzəriyyə, istinad materialı, Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. Çətin həllər, faydalı fırıldaq vərəqləri, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların aydın izahları. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Vahid Dövlət İmtahanının 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.

Tutaq ki, əsas sahəsi S-ə, hündürlüyü isə bərabər olan düz üçbucaqlı prizmanın həcmini tapmalıyıq. h= AA’ = BB’ = CC’ (şək. 306).

Prizmanın əsasını, yəni ABC üçbucağını (şək. 307, a) ayrıca çəkək və onu düzbucaqlıya qədər tikək, bunun üçün B təpəsində KM düz xətti çəkək || AC və A və C nöqtələrindən AF və CE perpendikulyarlarını bu xəttə endiririk. ACEF düzbucaqlı alırıq. ABC üçbucağının VD hündürlüyünü çəkərək ACEF düzbucağının 4-ə bölündüyünü görürük. düz üçbucaq. Üstəlik, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD və \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Bu o deməkdir ki, ACEF düzbucağının sahəsi ABC üçbucağının sahəsindən iki dəfə çoxdur, yəni 2S-ə bərabərdir.

ABC bazası olan bu prizmaya ALL və BAF əsasları və hündürlüyü olan prizmalar əlavə edəcəyik h(Şəkil 307, b). ACEF bazası olan düzbucaqlı paralelepiped alırıq.

Bu paralelepipedi BD və BB’ düz xətlərindən keçən müstəvi ilə kəssək, görərik ki, düzbucaqlı paralelepiped əsasları BCD, ALL, BAD və BAF olan 4 prizmadan ibarətdir.

BCD və BC əsaslı prizmalar birləşdirilə bilər, çünki onların əsasları bərabərdir (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) və eyni müstəviyə perpendikulyar olan yan kənarları da bərabərdir. Bu o deməkdir ki, bu prizmaların həcmləri bərabərdir. BAD və BAF əsaslı prizmaların həcmləri də bərabərdir.

Beləliklə, məlum olur ki, bazası ABC olan verilmiş üçbucaqlı prizmanın həcmi həcmin yarısıdır düzbucaqlı paralelepiped ACEF bazası ilə.

Bilirik ki, düzbucaqlı paralelepipedin həcmi onun əsasının sahəsinin və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir, yəni. bu halda 2S-ə bərabərdir. h. Deməli, bu düzbucaqlı üçbucaqlı prizmanın həcmi S-ə bərabərdir h.

Düzgün üçbucaqlı prizmanın həcmi onun əsasının sahəsi ilə hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

2. Düzgün çoxbucaqlı prizmanın həcmi.

Baza sahəsi S və hündürlüyü olan düz çoxbucaqlı prizmanın, məsələn, beşbucaqlı prizmanın həcmini tapmaq üçün h, onu üçbucaqlı prizmalara bölək (şək. 308).

Baza sahəsinin təyin edilməsi üçbucaqlı prizmalar S 1, S 2 və S 3 vasitəsilə və V vasitəsilə verilmiş çoxbucaqlı prizmanın həcmini əldə edirik:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, və ya

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Və nəhayət: V = S h.

Eyni şəkildə, bazasında hər hansı çoxbucaqlı olan düz prizmanın həcminin düsturu da alınır.

O deməkdir ki, Hər hansı bir düz prizmanın həcmi onun əsasının sahəsinin və hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

Prizmanın həcmi

Teorem. Prizmanın həcmi bazanın sahəsi ilə hündürlüyün məhsuluna bərabərdir.

Əvvəlcə üçbucaqlı prizma üçün, sonra isə çoxbucaqlı üçün bu teoremi sübut edirik.

1) ABCA 1 B 1 C 1 üçbucaqlı prizmasının AA 1 kənarından BB 1 C 1 C üzünə paralel müstəvi, CC 1 kənarından isə AA 1 B 1 B üzünə paralel müstəvi çəkək (şək. 95) ; sonra prizmanın hər iki əsasının müstəvilərini çəkilmiş müstəvilərlə kəsişənə qədər davam etdirəcəyik.

Sonra AA 1 C 1 C diaqonal müstəvisi ilə iki üçbucaq prizmaya bölünən BD 1 paralelepipedini alırıq (onlardan biri də budur). Bu prizmaların ölçülərinə görə bərabər olduğunu sübut edək. Bunun üçün perpendikulyar bir hissə çəkirik abcd. Kesiti diaqonalı paraleloqram yaradacaq ac iki bərabər üçbucağa bölünür. Bu prizma ölçüsünə görə əsası \(\Delta\) olan düz prizmaya bərabərdir. abc, hündürlüyü isə kənar AA 1-dir. Başqa bir üçbucaqlı prizma sahəsinə görə bazası \(\Üçbucaq\) olan düz xəttə bərabərdir. adc, hündürlüyü isə kənar AA 1-dir. Lakin iki düz prizma ilə bərabər və bərabər hündürlüklər bərabərdir (çünki iç-içə olduqda onlar birləşirlər), bu o deməkdir ki, ABCA 1 B 1 C 1 və ADCA 1 D 1 C 1 prizmalarının ölçüləri bərabərdir. Buradan belə çıxır ki, bu prizmanın həcmi BD 1 paralelepipedinin həcminin yarısıdır; buna görə də prizmanın hündürlüyünü H ilə ifadə edərək əldə edirik:

$$ V_(\Delta məs.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Çoxbucaqlı prizmanın AA 1 kənarından AA 1 C 1 C və AA 1 D 1 D diaqonal müstəvilərini çəkək (şək. 96).

Sonra bu prizma bir neçə üçbucaqlı prizmaya kəsiləcək. Bu prizmaların həcmlərinin cəmi tələb olunan həcmi təşkil edir. Onların əsaslarının sahələrini ilə işarə etsək b 1 , b 2 , b 3 və H ilə ümumi hündürlüyü əldə edirik:

çoxbucaqlı prizmanın həcmi = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (ABCDE sahəsi) H.

Nəticə.

Əgər V, B və H prizmanın həcmini, əsas sahəsini və hündürlüyünü müvafiq vahidlərlə ifadə edən ədədlərdirsə, sübut edilənə əsasən yaza bilərik: