GirişEksenel simmetriya anlayışı. Düzbucaqlı, almaz və kvadrat
simmetriya memarlıq fasad binası
Simmetriya təbiətdə mövcud olan nizamı, hər hansı bir sistemin və ya təbiət obyektinin elementləri arasında mütənasibliyi və mütənasibliyi, nizamlılığı, sistemin tarazlığını, dayanıqlığını, yəni. harmoniyanın bəzi elementləri.
Minilliklər keçmiş bəşəriyyət özünün ictimai-istehsal fəaliyyəti zamanı ilk növbədə təbiətdə qoyduğu iki meyli: ciddi nizam-intizamın mövcudluğu, mütənasiblik, tarazlıq və onların pozulmasını müəyyən anlayışlarla ifadə etmək zərurətini dərk etdi. İnsanlar uzun müddət kristalların düzgün formasına, pətəklərin quruluşunun həndəsi ciddiliyinə, ağaclarda, ləçəklərdə, çiçəklərdə, bitki toxumlarında budaq və yarpaqların düzülməsinin ardıcıllığına və təkrarlanmasına diqqət yetirmiş və bu səliqə-sahmanı öz cizgilərində əks etdirmişdir. praktik fəaliyyətlər, düşüncə və sənət.
Canlı təbiətin cisimləri və hadisələri simmetriyaya malikdir. Bu, nəinki gözü sevindirir və bütün dövrlərin və xalqların şairlərini ruhlandırır, həm də canlı orqanizmlərin ətraf mühitə daha yaxşı uyğunlaşmasına və sadəcə sağ qalmasına imkan verir.
Canlı təbiətdə canlı orqanizmlərin böyük əksəriyyəti nümayiş etdirilir müxtəlif növlər simmetriyalar (forma, oxşarlıq, nisbi yerləşmə). Üstəlik, müxtəlif orqanizmlər anatomik quruluş eyni tip xarici simmetriyaya malik ola bilər.
Simmetriya prinsipi bildirir ki, fəza homojendirsə, sistemin bütövlükdə kosmosa köçürülməsi sistemin xassələrini dəyişmir. Əgər fəzada bütün istiqamətlər ekvivalentdirsə, onda simmetriya prinsipi sistemin bütövlükdə fəzada fırlanmasına imkan verir. Zamanın mənşəyi dəyişdirilərsə, simmetriya prinsipinə riayət olunur. Prinsipə uyğun olaraq, bu sistemə nisbətən sabit sürətlə hərəkət edən başqa bir istinad sisteminə keçid etmək mümkündür. Cansız dünya çox simmetrikdir. Tez-tez simmetriya pozuntuları kvant fizikası elementar hissəciklər- bu, daha da dərin simmetriyanın təzahürüdür. Asimmetriya həyatın strukturu formalaşdıran və yaradıcı prinsipidir. Canlı hüceyrələrdə funksional əhəmiyyətli biomolekullar asimmetrikdir: zülallar levorotator amin turşularından (L-forma) və nuklein turşuları tərkibində heterosiklik əsaslara əlavə olaraq, dekstrorotator karbohidratlar - şəkərlər (D-forma), əlavə olaraq, DNT-nin özü - irsiyyətin əsasını sağ əlli ikiqat sarmal təşkil edir.
Nisbilik nəzəriyyəsinin, kvant mexanikasının, bərk cisim fizikasının, atom və nüvə fizikasının, hissəciklər fizikasının əsasında simmetriya prinsipləri dayanır. Bu prinsiplər təbiət qanunlarının dəyişməzlik xüsusiyyətlərində ən aydın şəkildə ifadə olunur. Söhbət təkcə fiziki qanunlardan deyil, həm də başqalarından, məsələn, bioloji qanunlardan gedir. Bioloji qorunma qanununa misal olaraq irsiyyət qanununu göstərmək olar. Dəyişməzliyə əsaslanır bioloji xassələri bir nəsildən digərinə keçidlə əlaqədar olaraq. Tamamilə aydındır ki, qorunma qanunları olmadan (fiziki, bioloji və s.) dünyamız sadəcə mövcud ola bilməzdi.
Beləliklə, simmetriya bəzi dəyişikliklərə baxmayaraq bir şeyin qorunub saxlanmasını və ya dəyişməyə baxmayaraq bir şeyin qorunmasını ifadə edir. Simmetriya təkcə obyektin özünün deyil, həm də onun hər hansı xassələrinin obyektdə həyata keçirilən çevrilmələrə münasibətdə dəyişməzliyini nəzərdə tutur. Müəyyən obyektlərin dəyişməzliyi müxtəlif əməliyyatlara - fırlanmalara, tərcümələrə, hissələrin qarşılıqlı dəyişdirilməsinə, əks olunmasına və s.
Riyaziyyatda simmetriyanın növlərini nəzərdən keçirək:
- * mərkəzi (nöqtəyə nisbətən)
- * eksenel (nisbətən düz)
- * güzgü (təyyarə nisbətən)
- 1. Mərkəzi simmetriya (Əlavə 1)
Əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün O nöqtəsinə nisbətən simmetrik olan bir nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə, fiqur O nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır. O nöqtəsi fiqurun simmetriya mərkəzi adlanır.
Simmetriya mərkəzi anlayışına ilk dəfə 16-cı əsrdə rast gəlinmişdir. Klavius teoremlərindən birində deyilir: "Əgər paralelepiped mərkəzdən keçən müstəvi ilə kəsilirsə, o, yarıya bölünür və əksinə, paralelepiped yarıya bölünürsə, müstəvi mərkəzdən keçir." Simmetriya doktrinasının elementlərini ilk dəfə elementar həndəsəyə daxil edən Legendre göstərir ki, düz paralelepipedin kənarlarına perpendikulyar olan 3 simmetriya müstəvisi, kubun isə 9 simmetriya müstəvisi var, onlardan 3-ü kənarlara perpendikulyardır və digər 6-sı isə üzlərin diaqonallarından keçir.
Mərkəzi simmetriyaya malik fiqurlara misal olaraq dairə və paraleloqramı göstərmək olar.
Cəbrdə cüt və tək funksiyaları öyrənərkən onların qrafiklərinə baxılır. Qurulduqda cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna görə simmetrik, tək funksiyanın qrafiki isə başlanğıca görə simmetrik olur, yəni. O nöqtəsi. Bu o deməkdir ki, tək funksiya mərkəzi simmetriyaya, cüt funksiya isə ox simmetriyasına malikdir.
2. Eksenel simmetriya (Əlavə 2)
Əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün a xəttinə nisbətən simmetrik bir nöqtə də bu fiqura aiddirsə, fiqur a xəttinə simmetrik adlanır. Düz xətti a fiqurun simmetriya oxu adlanır. Fiqurun da eksenel simmetriyaya malik olduğu deyilir.
Daha dar mənada, simmetriya oxu ikinci dərəcəli simmetriya oxu adlanır və aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilən "oxlu simmetriya" haqqında danışır: fiqur (və ya gövdə) müəyyən bir ox ətrafında ox simmetriyasına malikdir, əgər hər biri onun E nöqtələri eyni fiqura aid olan F nöqtəsinə uyğundur ki, EF seqmenti oxa perpendikulyardır, onu kəsir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür.
Eksenel simmetriyaya malik fiqurlara misallar verəcəyəm. İnkişaf etməmiş bucaq bir simmetriya oxuna malikdir - bucağın bissektrisasının yerləşdiyi düz xətt. İkitərəfli (lakin bərabərtərəfli deyil) üçbucağın da bir simmetriya oxu var və bərabərtərəfli üçbucağın üç simmetriya oxu var. Kvadrat olmayan düzbucaqlı və rombun hər birinin iki simmetriya oxu, kvadratın isə dörd simmetriya oxu var. Dairədə onların sonsuz sayda var - onun mərkəzindən keçən istənilən düz xətt simmetriya oxudur.
Elə fiqurlar var ki, onların vahid simmetriya oxu yoxdur. Belə fiqurlara düzbucaqlıdan fərqli paraleloqram və miqyaslı üçbucaq daxildir.
3. Güzgü simmetriyası (Əlavə 3)
Güzgü simmetriyası (müstəviyə nisbi simmetriya) hər hansı M nöqtəsinin bu müstəviyə nisbətən ona simmetrik olan M1 nöqtəsinə daxil olduğu məkanın öz üzərinə çəkilməsidir.
Güzgü simmetriyası hər bir insana gündəlik müşahidədən yaxşı məlumdur. Adından da göründüyü kimi, güzgü simmetriyası istənilən obyekti və onun müstəvi güzgüdəki əksini birləşdirir. Bir fiqur (və ya gövdə) birlikdə güzgü simmetrik fiqurunu (və ya gövdəsini) əmələ gətirirsə, digərinə simmetrik güzgü deyilir.
Bilyard oyunçuları çoxdan refleks hərəkəti ilə tanışdırlar. Onların “güzgüləri” tərəflərdir oyun sahəsi, və işıq şüasının rolunu topların trayektoriyaları oynayır. Küncün yaxınlığındakı tərəfə dəyən top düz bucaq altında yerləşən tərəfə yuvarlanır və ondan əks olunaraq ilk zərbənin istiqamətinə paralel olaraq geriyə doğru hərəkət edir.
Qeyd etmək lazımdır ki, iki simmetrik fiqur və ya bir fiqurun iki simmetrik hissəsi, bütün oxşarlıqlarına baxmayaraq, həcmlərin və səth sahələrinin bərabərliyi, ümumi halda, qeyri-bərabərdir, yəni. bir-biri ilə birləşdirilə bilməz. Bunlar fərqli rəqəmlərdir, bir-biri ilə əvəz edilə bilməz, məsələn, sağ əlcək, çəkmə və s. sol qol və ya ayaq üçün uyğun deyil. Maddələr bir, iki, üç və s. ola bilər. simmetriya müstəviləri. Məsələn, əsası ikitərəfli üçbucaq olan düz piramida bir P müstəvisinə görə simmetrikdir. Eyni əsası olan prizmanın iki simmetriya müstəvisi var. Müntəzəm altıbucaqlı prizmada onlardan yeddisi var. Fırlanma orqanları: top, torus, silindr, konus və s. sonsuz sayda simmetriya müstəviləri var.
Qədim yunanlar kainatın simmetrik olduğuna inanırdılar, çünki simmetriya gözəldir. Simmetriya mülahizələrinə əsaslanaraq bir sıra təxminlər irəli sürdülər. Beləliklə, Pifaqor (e.ə. V əsr), kürəni ən simmetrik hesab edərək və mükəmməl forma, Yerin sferikliyi və kürə boyu hərəkəti haqqında nəticə çıxardı. Eyni zamanda, o, Yerin müəyyən bir "mərkəzi atəş" sferası boyunca hərəkət etdiyinə inanırdı. Pifaqora görə, o dövrdə məlum olan altı planet, eləcə də Ay, Günəş və ulduzlar eyni “od” ətrafında fırlanmalı idi.
Dərsin məqsədi:
- konsepsiyasının formalaşması” simmetrik nöqtələr";
- uşaqlara verilənlərə simmetrik nöqtələr qurmağı öyrətmək;
- verilənlərə simmetrik seqmentlər qurmağı öyrənmək;
- öyrənilənlərin konsolidasiyası (hesablama bacarıqlarının formalaşdırılması, çoxrəqəmli ədədin birrəqəmli ədədə bölünməsi).
"Dərs üçün" stendində kartlar var:
1. Təşkilati məqam
salamlar.
Müəllim diqqəti stendə çəkir:
Uşaqlar, gəlin işimizi planlaşdırmaqla dərsə başlayaq.
Bu gün riyaziyyat dərsində biz 3 krallığa səyahət edəcəyik: arifmetika, cəbr və həndəsə krallığına. Gəlin dərsə bu gün bizim üçün ən vacib olan həndəsə ilə başlayaq. Mən sizə bir nağıl danışacağam, amma "Nağıl yalandır, amma içində bir eyham var - yaxşı yoldaşlar üçün dərs".
": Buridan adlı bir filosofun bir eşşəyi var idi. Bir dəfə uzun müddət yola düşən filosof eşşəyin qabağına iki eyni qucaq ot qoydu. O, skamya qoydu, skamyanın soluna və sağına. , eyni məsafədə tamamilə eyni qucaq ot qoydu.
Lövhədə Şəkil 1:
Eşşək bir qucaq samandan digərinə getdi, amma yenə də hansı qucaqdan başlayacağına qərar vermədi. Və sonda aclıqdan öldü”.
Niyə eşşək hansı qucaq otdan başlayacağına qərar vermədi?
Bu qucaq dolu otlar haqqında nə deyə bilərsiniz?
(Qucaq dolu otlar tam eynidir, skamyadan eyni məsafədə idilər, yəni simmetrikdirlər).
2. Gəlin bir az araşdırma aparaq.
Bir vərəq götürün (hər uşağın masasında rəngli kağız var), onu yarıya qatlayın. Onu kompasın ayağı ilə delin. Genişləndirin.
Nə aldınız? (2 simmetrik nöqtə).
Onların həqiqətən simmetrik olduğuna necə əmin olmaq olar? (vərəqi qatlayaq, nöqtələr uyğun gəlir)
3. Lövhədə:
Sizcə bu nöqtələr simmetrikdirmi? (Xeyr). Niyə? Buna necə əmin ola bilərik?
Şəkil 3:
Bu A və B nöqtələri simmetrikdirmi?
Bunu necə sübut edə bilərik?
(Düz xəttdən nöqtələrə qədər olan məsafəni ölçün)
Rəngli kağız parçalarımıza qayıdaq.
Qatlanma xəttindən (simmetriya oxu) əvvəlcə birinə, sonra isə digər nöqtəyə qədər olan məsafəni ölçün (lakin əvvəlcə onları bir seqmentlə birləşdirin).
Bu məsafələr haqqında nə deyə bilərsiniz?
(Eyni)
Seqmentinizin ortasını tapın.
haradadır?
(AB seqmentinin simmetriya oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir)
4. Künclərə diqqət yetirin, AB seqmentinin simmetriya oxu ilə kəsişməsi nəticəsində yaranmışdır. (Kvadratın köməyi ilə öyrənirik, hər bir uşaq öz iş yerində işləyir, biri lövhədə oxuyur).
Uşaqların nəticəsi: AB seqmenti simmetriya oxuna düz bucaq altındadır.
Bunu bilmədən indi bir riyazi qayda kəşf etdik:
Əgər A və B nöqtələri düz xəttə və ya simmetriya oxuna görə simmetrikdirsə, bu nöqtələri birləşdirən seqment düz bucaq altında və ya bu düz xəttə perpendikulyardır. (“Perpendikulyar” sözü stenddə ayrıca yazılıb). Biz xorda “perpendikulyar” sözünü yüksək səslə deyirik.
5. Bu qaydanın dərsliyimizdə necə yazıldığına diqqət yetirək.
Dərsliyə uyğun işləyin.
Düz xəttə nisbətən simmetrik nöqtələri tapın. A və B nöqtələri bu xəttə görə simmetrik olacaqmı?
6. Yeni material üzərində işləmək.
Gəlin düz xəttə nisbətən verilənlərə simmetrik nöqtələrin necə qurulacağını öyrənək.
Müəllim əsaslandırmanı öyrədir.
A nöqtəsinə simmetrik bir nöqtə qurmaq üçün bu nöqtəni düz xəttdən eyni məsafədə sağa köçürmək lazımdır.
7. Biz düz xəttə nisbətən verilənlərə simmetrik seqmentlər qurmağı öyrənəcəyik. Dərsliyə uyğun işləyin.
Tələbələr lövhədə əsaslandırırlar.
8. Şifahi hesablama.
Burada “Həndəsə” Krallığında qalmağımızı başa vuracağıq və “Arifmetika” Krallığını ziyarət edərək bir az riyazi isinmə edəcəyik.
Hər kəs şifahi işləyərkən, iki tələbə fərdi lövhələrdə işləyir.
A) Doğrulama ilə bölməni həyata keçirin:
B) Tələb olunan rəqəmləri daxil etdikdən sonra nümunəni həll edin və yoxlayın:
Şifahi hesablama.
- Ağcaqayın ömrü 250 il, palıd ağacı isə 4 dəfə uzundur. Palıd ağacı nə qədər yaşayır?
- Bir tutuquşu orta hesabla 150 il yaşayır, bir fil isə 3 dəfə azdır. Bir fil neçə il yaşayır?
- Ayı ona qonaq dəvət etdi: kirpi, tülkü və dələ. Və hədiyyə olaraq ona xardal qazanı, çəngəl və qaşıq təqdim etdilər.
Kirpi ayıya nə verdi?
- Bu proqramları icra etsək, bu suala cavab verə bilərik.
- Xardal - 7
- Çəngəl - 8
Qaşıq - 6
(Kirpi bir qaşıq verdi)
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
4) Hesablayın. Başqa bir nümunə tapın.
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. 5) Nümunə tapın və tələb olunan nömrəni yazmağa kömək edin:
İndi bir az dincələk.
10. Bethovenin Ay işığı sonatasına qulaq asaq. Bir dəqiqə klassik musiqi. Şagirdlər başlarını partanın üstünə qoyur, gözlərini yumur və musiqi dinləyirlər.
Cəbr səltənətinə səyahət.
Tənliyin köklərini təxmin edin və yoxlayın:
11. "Şagirdlər tapşırıqları lövhədə və dəftərlərdə həll edirlər. Bunu necə təxmin etdiklərini izah edirlər. .
blits turniri"
a) Asya rubla 5 simit və b rubla 2 çörək aldı. Bütün alış nə qədər başa gəlir?
12. yoxlayaq. Gəlin fikirlərimizi bölüşək.
Xülasə.
Beləliklə, riyaziyyat səltənətinə səyahətimizi başa vurduq.
Dərsdə sizin üçün ən vacib olan nə idi?
Dərsimizi kim bəyəndi?
Sizinlə işləmək xoş idi
Dərs üçün təşəkkür edirik. Tərif. Simmetriya ("mütənasiblik" deməkdir) həndəsi cisimlərin müəyyən çevrilmələr altında özləri ilə birləşmək xüsusiyyətidir. Altında simmetriya hər düzgünlüyünü başa düş daxili quruluş
cisimlər və ya rəqəmlər. Nöqtə ətrafında simmetriya - bu mərkəzi simmetriyadır (aşağıda Şəkil 23), və düz xətt üzərində simmetriya
cisimlər və ya rəqəmlər.- bu eksenel simmetriyadır (aşağıda şək. 24).
bir nöqtənin hər iki tərəfində bərabər məsafədə bir şeyin olduğunu, məsələn, digər nöqtələrin və ya nöqtələrin yerinin (düz xətlər, əyri xətlər, həndəsi fiqurlar) olduğunu fərz edir.
Əgər simmetrik nöqtələri (həndəsi fiqurun nöqtələrini) simmetriya nöqtəsi vasitəsilə düz xəttlə birləşdirsəniz, simmetrik nöqtələr düz xəttin uclarında, simmetriya nöqtəsi isə onun ortası olacaqdır. Simmetriya nöqtəsini düzəltsəniz və düz xətti döndərsəniz, simmetrik nöqtələr əyriləri təsvir edəcək, onların hər bir nöqtəsi də digər əyri xəttin nöqtəsinə simmetrik olacaqdır. Düz xətt üzrə simmetriya
Nümunə olaraq, bükülmə xətti (simmetriya oxu) boyunca düz xətt çəkilərsə, yarıya qatlanan bir notebook vərəqi ola bilər. Vərəqin bir yarısındakı hər bir nöqtə, bükmə xəttindən eyni məsafədə və oxa perpendikulyar yerləşərsə, vərəqin ikinci yarısında simmetrik bir nöqtə olacaqdır.
Şəkil 24-də olduğu kimi eksenel simmetriya xətti şaquli, təbəqənin üfüqi kənarları isə ona perpendikulyardır. Yəni simmetriya oxu təbəqəni bağlayan üfüqi düz xətlərin orta nöqtələrinə perpendikulyar kimi xidmət edir. Simmetrik nöqtələr (R və F, C və D) eksenel xəttdən eyni məsafədə yerləşir - bu nöqtələri birləşdirən xətlərə perpendikulyar. Deməli, seqmentin ortasından çəkilmiş perpendikulyarın (simmetriya oxunun) bütün nöqtələri onun uclarından bərabər məsafədədir; və ya seqmentin ortasına perpendikulyar olan istənilən nöqtə (simmetriya oxu) bu seqmentin uclarından bərabər məsafədə yerləşir.
6.7.3. Eksenel simmetriya
Xallar A Və A 1 m xətti seqmentə perpendikulyar olduğu üçün m xəttinə nisbətən simmetrikdir AA 1 və onun ortasından keçir.
m- simmetriya oxu.
Düzbucaqlı ABCD iki simmetriya oxuna malikdir: düz m Və l.
Rəsm düz bir xəttdə əyilmişsə m və ya düz xəttdə l, onda rəsmin hər iki hissəsi üst-üstə düşəcək.
Kvadrat ABCD dörd simmetriya oxuna malikdir: düz m, l, k Və s.
Kvadrat düz xətlərdən hər hansı biri boyunca əyilmişsə: m, l, k və ya s, onda kvadratın hər iki tərəfi üst-üstə düşəcək.
Mərkəzi O nöqtəsində və radiusu OA olan çevrə sonsuz sayda simmetriya oxuna malikdir. Bunlar düz xətlərdir: m, m 1, m 2, m 3 .
Məşq edin. Ox oxuna nisbətən A(-4; 2) nöqtəsinə simmetrik olan A 1 nöqtəsini qurun.
Oy oxuna nisbətən A(-4; 2) nöqtəsinə simmetrik olan A 2 nöqtəsini qurun.
A 1 (-4; -2) nöqtəsi Ox oxuna nisbətən A (-4; 2) nöqtəsinə simmetrikdir, çünki Ox oxu AA 1 seqmentinə perpendikulyardır və onun ortasından keçir.
Ox oxuna yaxın simmetrik nöqtələr üçün absislər üst-üstə düşür, ordinatlar isə əks ədədlərdir.
A 2 (4; -2) nöqtəsi Oy oxuna nisbətən A (-4; 2) nöqtəsinə simmetrikdir, çünki Oy oxu AA 2 seqmentinə perpendikulyardır və onun ortasından keçir.
Oy oxuna nisbətən simmetrik olan nöqtələr üçün ordinatlar üst-üstə düşür, absislər isə əks ədədlərdir.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
İstifadəçi Alətləri
Sayt alətləri
Yan panel
Həndəsə:
Əlaqələr
Mərkəzi və eksenel simmetriyalar
Mərkəzi simmetriya
O, AA 1 seqmentinin ortasıdırsa, iki A və A 1 nöqtəsi O nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır (şəkil 1). O nöqtəsi özünə simmetrik hesab olunur.
Mərkəzi simmetriya nümunəsi
Əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün O nöqtəsinə nisbətən simmetrik olan bir nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə, fiqur O nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır. O nöqtəsi fiqurun simmetriya mərkəzi adlanır.
Fiqurun da mərkəzi simmetriyaya malik olduğu deyilir.
Mərkəzi simmetriyaya malik fiqurlara misal olaraq dairə və paraleloqramı göstərmək olar (şək. 2).
Dairənin simmetriya mərkəzi çevrənin mərkəzi, paraleloqramın simmetriya mərkəzi isə onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. Düz xəttin də mərkəzi simmetriyası var, lakin yalnız bir simmetriya mərkəzinə (şəkil 2-də O nöqtəsi) malik olan dairə və paraleloqramdan fərqli olaraq, düz xəttin sonsuz sayda onların sayı var - düz xəttin istənilən nöqtəsi onun simmetriya mərkəzi.
Eksenel simmetriya
Əgər bu xətt AA 1 seqmentinin ortasından keçirsə və ona perpendikulyardırsa, iki A və A 1 nöqtəsi a xəttinə nisbətən simmetrik adlanır (şək. 3). a xəttinin hər bir nöqtəsi özünə simmetrik hesab olunur.
Əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün a xəttinə nisbətən simmetrik olan bir nöqtə də bu rəqəmə aiddirsə, fiqur a xəttinə simmetrik adlanır.
Düz xətti a fiqurun simmetriya oxu adlanır.
Belə fiqurların nümunələri və onların simmetriya oxları Şəkil 4-də göstərilmişdir.
Qeyd edək ki, çevrə üçün onun mərkəzindən keçən istənilən düz xətt simmetriya oxudur.
Simmetriyaların müqayisəsi
Mərkəzi və eksenel simmetriyalar
Şəkildə göstərilən fiqurun neçə simmetriya oxu var?
wiki.eduvdom.com
"Eksial və mərkəzi simmetriya" dərsi Sənədin qısa təsviri: Simmetriya kifayətdir
maraqlı mövzu həndəsədə, çünki bu anlayışa təkcə insan həyatı prosesində deyil, həm də təbiətdə çox tez-tez rast gəlinir.“Oxsal və mərkəzi simmetriya” adlı video təqdimatın birinci hissəsində müstəvidə düz xəttə nisbətən iki nöqtənin simmetriyasının tərifi verilir. Onların simmetriyasının şərti onların arasından müəyyən bir düz xəttin keçəcəyi bir seqment çəkmək imkanıdır.
Tələb olunan şərt
Simmetriya haqqında ilkin anlayışları aldıqdan sonra şagirdlərə düz xətt üzrə simmetrik olan fiqurun daha mürəkkəb tərifi verilir. Tərif mətn qaydası şəklində təklif olunur və həmçinin spikerin səsi ilə müşayiət olunur. Bu hissə simmetrik və qeyri-simmetrik nümunələrlə yekunlaşır simmetrik fiqurlar, nisbətən düz. Maraqlıdır ki, bir neçə simmetriya oxuna malik həndəsi fiqurlar var - bunların hamısı təsvirlər şəklində aydın şəkildə təqdim olunur, burada baltalar ayrıca rənglə vurğulanır. Təklif olunan materialın başa düşülməsini bu şəkildə asanlaşdıra bilərsiniz: cisim və ya fiqur, iki yarısını öz oxu ətrafında qatlayarkən tam olaraq üst-üstə düşərsə, simmetrikdir.
Eksenel simmetriya ilə yanaşı, bir nöqtə haqqında simmetriya var. Video təqdimatın növbəti hissəsi bu konsepsiyaya həsr olunub. Birincisi, üçdə birinə nisbətən iki nöqtənin simmetriyasının tərifi verilir, sonra simmetrik və asimmetrik nöqtə cütünü göstərən rəqəm şəklində bir nümunə verilir. Dərsin bu hissəsi simmetriya mərkəzi olan və ya olmayan həndəsi fiqurların nümunələri ilə yekunlaşır.
Dərsin sonunda tələbələr ən çox tanış olmağa dəvət olunur parlaq nümunələrətraf aləmdə tapıla bilən simmetriyalar. Simmetrik fiqurları başa düşmək və qurmaq bacarığı müxtəlif peşələrlə məşğul olan insanların həyatında sadəcə zəruridir. Özündə simmetriya bütün bəşər sivilizasiyasının əsasını təşkil edir, çünki insanı əhatə edən hər 10 cisimdən 9-u simmetriyanın bu və ya digər növünə malikdir. Simmetriya olmasaydı, bir çox böyük memarlıq strukturlarının tikintisi mümkün olmazdı, təsirli sənaye imkanlarına nail olmaq mümkün olmazdı və s. Təbiətdə simmetriya da çox yayılmış bir hadisədir və onu cansız cisimlərdə tapmaq demək olar ki, qeyri-mümkün olsa da, canlı aləm sözün həqiqi mənasında onunla doludur - nadir istisnalar istisna olmaqla, demək olar ki, bütün flora və fauna ya eksenel, ya da mərkəzi simmetriyaya malikdir.
Adi məktəb kurikulumu elə qurulub ki, dərsə buraxılmış hər bir şagird onu başa düşə bilsin. Video təqdimat bu prosesi bir neçə dəfə asanlaşdırır, çünki o, eyni zamanda məlumatın inkişafı üçün bir neçə mərkəzə təsir edir, bir neçə rəngdə material təqdim edir və bununla da tələbələri dərs zamanı diqqətlərini ən vacib şeyə cəmləməyə məcbur edir. Məktəblərdə adi tədris üsulundan fərqli olaraq, hər bir müəllimin şagirdlərin aydınlaşdırıcı suallarına cavab vermək imkanı və ya istəyi olmadıqda, məruzəçini yenidən dinləmək və lazımi məlumatları yenidən oxumaq üçün video dərsi asanlıqla tələb olunan yerə çevirmək olar. , tam başa düşülənə qədər. Materialın təqdimatının asanlığını nəzərə alaraq, video təqdimat təkcə dərs saatlarında deyil, həm də evdə, müstəqil üsul təlim.
urokimatematiki.ru
Təqdimat “Hərəkətlər. eksenel simmetriya"
Arxivdə olan sənədlər:
Sənədin başlığı 8.
Təqdimatın fərdi slaydlarla təsviri:
Mərkəzi simmetriya hərəkət nümunəsidir
Tərif: a oxu ilə eksenel simmetriya, hər hansı K nöqtəsinin a oxuna nisbətən ona simmetrik olan K1 nöqtəsinə daxil olduğu məkanın öz üzərində xəritələşdirilməsidir.
1) Oxyz - düzbucaqlı koordinat sistemi Oz - simmetriya oxu 2) M(x; y; z) və M1(x1; y1; z1), Oz oxuna görə simmetrikdir M ⊂ Oz Ox nöqtəsi düsturlar da doğru olacaq. simmetriya hərəkətdir Z X Y М(x; y; z) M1(x1; y1; z1) O
Sübut edin: Məsələ 1, eksenel simmetriya ilə simmetriya oxu ilə φ bucağı meydana gətirən düz xətt, eyni zamanda simmetriya oxu ilə φ bucağı əmələ gətirir simmetriya oxu ilə φ bucağı düz xəttə çəkilir, eyni zamanda simmetriya oxu ilə bucaq əmələ gətirir φ A F E N m l a φ φ
Verilmişdir: 2) △ABD - düzbucaqlı, Pifaqor teoreminə görə: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - düzbucaqlı, Pifaqor teoreminə görə: Məsələ 2 Tap: BD2 Həlli:
wiki.eduvdom.com
Təqdimat “Hərəkətlər. Eksenel simmetriya" ifadəsini göstərir vizual material məktəb riyaziyyat dərsində bu mövzunun əsas müddəalarını izah etmək. Bu təqdimatda eksenel simmetriya başqa bir hərəkət növü kimi nəzərdən keçirilir. Təqdimat zamanı şagirdlərə öyrənilən mərkəzi simmetriya anlayışı xatırladılır, ox simmetriyasının tərifi verilir, eksenel simmetriyanın hərəkət olması müddəaları sübuta yetirilir və 2 məsələnin həlli yolu ilə işləmək lazımdır. eksenel simmetriya təsvir edilmişdir.
Fırlanma simmetriyası bir hərəkətdir, ona görə də onu lövhədə təsvir etmək çətindir. Daha aydın, başa düşülən konstruksiyalar istifadə oluna bilər elektron vasitələr. Bunun sayəsində strukturlar sinifdəki istənilən masadan aydın görünür. Rəsmlərdə tikinti detallarını rənglə vurğulamaq və diqqəti əməliyyatın xüsusiyyətlərinə yönəltmək mümkündür. Eyni məqsədlə animasiya effektləri istifadə olunur. Təqdimat vasitələrinin köməyi ilə müəllimin təlim məqsədlərinə çatması daha asan olur, ona görə də dərsin effektivliyini artırmaq üçün təqdimatdan istifadə olunur.
Nümayiş şagirdlərə öyrəndikləri hərəkət növünü – mərkəzi simmetriyanı xatırlatmaqla başlayır. Əməliyyatın tətbiqinə misal çəkilmiş armudun simmetrik görüntüsüdür. Təsvirin hər bir nöqtəsinin simmetrik olduğu müstəvidə bir nöqtə qeyd olunur. Göstərilən şəkil beləliklə tərsinə çevrilir. Bu halda, obyektin nöqtələri arasındakı bütün məsafələr mərkəzi simmetriya ilə qorunur.
İkinci slayd eksenel simmetriya anlayışını təqdim edir. Şəkil üçbucağı göstərir, onun təpələrinin hər biri müəyyən bir oxa nisbətən üçbucağın simmetrik təpəsinə çevrilir. Eksenel simmetriyanın tərifi qutuda vurğulanır. Qeyd olunur ki, onunla obyektin hər bir nöqtəsi simmetrik olur.
Sonra düzbucaqlı koordinat sistemində ox simmetriyasına baxılır, cismin koordinatlarının xassələri eksenel simmetriyadan istifadə etməklə göstərilir və həmçinin sübut olunur ki, bu xəritələşdirmə ilə hərəkət əlaməti olan məsafələr qorunur. Slaydın sağ tərəfində düzbucaqlı Oxyz koordinat sistemi var. Oz oxu simmetriya oxu kimi götürülür. Kosmosda M nöqtəsi qeyd olunur ki, bu da müvafiq xəritələşdirmə ilə M 1-ə çevrilir. Şəkil göstərir ki, eksenel simmetriya ilə nöqtə öz tətbiqini saxlayır.
Qeyd olunur ki, ox simmetriya ilə bu xəritələşdirmənin absis və ordinatının arifmetik ortası sıfıra bərabərdir, yəni (x+ x 1)/2=0; (y+ y 1)/2=0. Əks halda, bu onu göstərir ki, x=-x 1; y=-y 1 ; z=z 1 . Oz oxunun özündə M nöqtəsi qeyd olunarsa, qayda da tətbiq edilir.
Nöqtələr arasındakı məsafələrin eksenel simmetriya ilə qorunub saxlanmadığını nəzərə almaq üçün A və B nöqtələrində əməliyyat təsvir olunur. Oz oxuna nisbətən təsvir edilən nöqtələr A1 və B1-ə çevrilir. Nöqtələr arasındakı məsafəni təyin etmək üçün məsafənin koordinatlarla hesablandığı düsturdan istifadə edirik. Qeyd olunur ki, AB=√(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), göstərilən nöqtələr üçün isə A 1 B 1 =√(-x 2) +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2). Kvadratlaşdırmanın xassələrini nəzərə alaraq qeyd etmək olar ki, AB = A 1 B 1. Bu, nöqtələr arasında məsafələrin saxlanıldığını göstərir - əsas xüsusiyyət hərəkətlər. Bu o deməkdir ki, eksenel simmetriya hərəkətdir.
5-ci slayd 1-ci məsələnin həllindən bəhs edir. Orada simmetriya oxuna φ bucaq altında keçən düz xəttin onunla eyni φ bucağı əmələ gətirməsi müddəasını sübut etmək lazımdır. Məsələ üçün simmetriya oxunun, eləcə də simmetriya oxu ilə φ bucağı əmələ gətirən m düz xəttinin çəkildiyi təsvir verilmiş və onun oxuna nisbətən onun ekranı düz xətt l-dir. Bəyanatın sübutu əlavə nöqtələrin qurulması ilə başlayır. Qeyd olunur ki, m düz xətti A nöqtəsində simmetriya oxunu kəsir. Bu düz xətt üzərində F≠A nöqtəsini qeyd edib ondan simmetriya oxuna perpendikulyar salsaq, perpendikulyarın simmetriya oxu ilə kəsişməsini alarıq. E nöqtəsində. Eksenel simmetriya ilə FE seqmenti NE seqmentinə keçir. Bu tikinti nəticəsində ΔAEF və ΔAEN düzbucaqlı üçbucaqları alındı. Bu üçbucaqlar bərabərdir, çünki AE onların ümumi tərəfidir, FE = NE isə konstruksiya baxımından bərabərdir. Müvafiq olaraq, bucaq ∠EAN=∠EAF. Buradan belə nəticə çıxır ki, göstərilən düz xətt həm də simmetriya oxu ilə φ bucağı əmələ gətirir. Problem həll olunur.
Son slayd 2-ci məsələnin həllini müzakirə edir, burada sizə tərəfi a olan ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kubu verilir. Məlumdur ki, B 1 D 1 kənarını ehtiva edən ox ətrafında simmetriyadan sonra D nöqtəsi D 1-ə keçir. Problem BD 2-nin tapılmasını tələb edir. Problem üçün tikinti aparılır. Şəkildə bir kub göstərilir, ondan simmetriya oxunun kub üzünün B 1 D 1 diaqonalı olduğunu görmək olar. D nöqtəsinin hərəkətindən əmələ gələn seqment simmetriya oxunun aid olduğu üzün müstəvisinə perpendikulyardır. Hərəkət zamanı nöqtələr arasındakı məsafələr saxlandığından DD 1 = D 1 D 2 =a, yəni məsafə DD 2 =2a olur. From düz üçbucaqΔABD Pifaqor teoremi ilə belə çıxır ki, BD=√(AB 2 +AD 2)=a√2. ΔВDD 2 düzbucaqlı üçbucağından BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2) = а√6 Pifaqor teoremi gəlir. Problem həll olunur.
Təqdimat “Hərəkətlər. Səmərəliliyi artırmaq üçün eksenel simmetriya" istifadə olunur məktəb dərsi riyaziyyat. Bu vizuallaşdırma metodu müəllimə distant təhsil aparmağa da kömək edəcək. Material dərsin mövzusunu kifayət qədər yaxşı mənimsəməyən tələbələr tərəfindən müstəqil nəzərdən keçirilməsi üçün təklif oluna bilər.
Arvad niyə ayrıldı və boşanma üçün ərizə vermir Əsl sevgi haqqında praktik forum Arvad boşanmaq üçün ərizə verir. Həyat yoldaşım boşanmaq üçün ərizə verir.
Vurma Cədvəlləri İş Kitabı, Lakeshore Özünü yoxlayan bölmə planşeti riyaziyyatı o qədər asanlaşdırır ki, uşaqlar özləri öyrədə bilsinlər! Uşaqlar sadəcə bərabər düymələri sıxırlar. və cavablar və göstərişlər dərhal görünür! 81 […]
- Sizə lazım olacaq
- - simmetrik nöqtələrin xassələrini;
- - simmetrik fiqurların xassələrini;
- - hökmdar;
- - kvadrat;
- - kompas;
- - qələm;
- - bir vərəq;
- qrafik redaktoru olan kompüter.
Təlimatlar
Faydalı məsləhət
AutoCAD-də simmetriya xüsusiyyətləri daim istifadə olunur. Bunu etmək üçün Güzgü seçimini istifadə edin. İkitərəfli üçbucaq və ya ikitərəfli trapesiya qurmaq üçün alt bazanı və onunla yan arasındakı bucağı çəkmək kifayətdir. Göstərilən əmrdən istifadə edərək onları əks etdirin və tərəfləri lazımi ölçüyə qədər genişləndirin. Üçbucaq vəziyyətində, bu, onların kəsişmə nöqtəsi olacaq və trapesiya üçün bu, verilmiş bir dəyər olacaqdır.
Siz “şaquli/üfüqi çevir” seçimindən istifadə edərkən qrafik redaktorlarda daim simmetriya ilə qarşılaşırsınız. Bu zaman simmetriya oxu şəkil çərçivəsinin şaquli və ya üfüqi tərəflərindən birinə uyğun gələn düz xətt kimi qəbul edilir.
- Mənbələr:
Konusun en kəsiyini qurmaq o qədər də çətin iş deyil. Əsas odur ki, ciddi hərəkətlər ardıcıllığına əməl edin. Onda bu vəzifə asanlıqla yerinə yetiriləcək və sizdən çox əmək tələb etməyəcək.
Vurma Cədvəlləri İş Kitabı, Lakeshore Özünü yoxlayan bölmə planşeti riyaziyyatı o qədər asanlaşdırır ki, uşaqlar özləri öyrədə bilsinlər! Uşaqlar sadəcə bərabər düymələri sıxırlar. və cavablar və göstərişlər dərhal görünür! 81 […]
- - kağız;
- - qələm;
- - dairə;
- - hökmdar.
- qrafik redaktoru olan kompüter.
Bu suala cavab verərkən əvvəlcə bölməni hansı parametrlərin müəyyən etdiyinə qərar verməlisiniz.
Bu, l müstəvisinin müstəvi ilə kəsişməsinin düz xətti və onun kəsişməsi olan O nöqtəsi olsun.
Tikinti Şəkil 1-də təsvir edilmişdir. Bölmənin qurulmasında ilk addım, bu xəttə perpendikulyar olaraq l-ə qədər uzanan diametrinin kəsişməsinin mərkəzindən keçir. Nəticə L nöqtəsidir. Sonra O nöqtəsindən LW düz xətti çəkin və O2M və O2C əsas hissəsində yerləşən iki istiqamətləndirici konus qurun. Bu bələdçilərin kəsişməsində Q nöqtəsi, eləcə də artıq göstərilən W nöqtəsi yerləşir. Bunlar istənilən bölmənin ilk iki nöqtəsidir.
İndi BB1 konusunun əsasında perpendikulyar MS çəkin və O2B və O2B1 perpendikulyar kəsiyinin generatrislərini qurun. Bu hissədə O nöqtəsi vasitəsilə BB1-ə paralel RG düz xətti çəkin. T.R və T.G istədiyiniz bölmənin daha iki nöqtəsidir. Topun kəsişməsi məlum olsaydı, bu mərhələdə artıq tikilə bilərdi. Bununla belə, bu ümumiyyətlə ellips deyil, QW seqmentinə nisbətən simmetriyaya malik elliptik bir şeydir. Buna görə, ən etibarlı eskizi əldə etmək üçün onları daha sonra hamar bir əyri ilə birləşdirmək üçün mümkün qədər çox bölmə nöqtəsi qurmalısınız.
İxtiyari bir kəsik nöqtəsi qurun. Bunun üçün konusun əsasında ixtiyari diametrli AN çəkin və müvafiq O2A və O2N bələdçilərini qurun. t.O vasitəsilə, P və E nöqtələrində yeni qurulmuş bələdçilərlə kəsişənə qədər PQ və WG-dən keçən düz bir xətt çəkin. Bunlar istənilən bölmənin daha iki nöqtəsidir. Eyni şəkildə davam edərək, istədiyiniz qədər nöqtə tapa bilərsiniz.
Düzdür, onların əldə edilməsi proseduru QW-yə münasibətdə simmetriyadan istifadə edərək bir qədər sadələşdirilə bilər. Bunu etmək üçün, istədiyiniz kəsik müstəvisində, konusun səthi ilə kəsişənə qədər RG-yə paralel SS düz xətləri çəkə bilərsiniz. Tikinti, qurulmuş polixəttin akkordlardan yuvarlaqlaşdırılması ilə tamamlanır. QW ilə bağlı artıq qeyd olunan simmetriyaya görə istədiyiniz hissənin yarısını qurmaq kifayətdir.
Mövzu ilə bağlı video
İpucu 3: Qrafiki necə etmək olar triqonometrik funksiya
Siz çəkmək lazımdır cədvəli triqonometrik funksiyaları? Sinusoidin qurulması nümunəsindən istifadə edərək hərəkətlərin alqoritmini mənimsəyin. Problemi həll etmək üçün tədqiqat metodundan istifadə edin.
Vurma Cədvəlləri İş Kitabı, Lakeshore Özünü yoxlayan bölmə planşeti riyaziyyatı o qədər asanlaşdırır ki, uşaqlar özləri öyrədə bilsinlər! Uşaqlar sadəcə bərabər düymələri sıxırlar. və cavablar və göstərişlər dərhal görünür! 81 […]
- - simmetrik fiqurların xassələrini;
- - kompas;
- - triqonometriyanın əsaslarını bilmək.
- qrafik redaktoru olan kompüter.
Mövzu ilə bağlı video
Qeyd edin
Əgər tək zolaqlı hiperboloidin iki yarımoxu bərabərdirsə, onda biri yuxarıda, digəri isə iki bərabər olandan fərqli olan yarımoxlu hiperbolanı onun ətrafında döndərməklə rəqəmi əldə etmək olar. xəyali ox.
Simmetriya oxu olacaq düz a xətti çəkin. Onun koordinatları göstərilməyibsə, onu özbaşına çəkin. Bu xəttin bir tərəfinə ixtiyari bir A nöqtəsi qoyun, simmetrik bir nöqtə tapmaq lazımdır.
Bu rəqəmi Oxz və Oyz oxlarına nisbətən tədqiq etdikdə aydın olur ki, onun əsas bölmələri hiperbolalardır. Və bu məkan fırlanma fiquru Oksi müstəvisi ilə kəsildikdə onun bölməsi ellips olur. Tək zolaqlı hiperboloidin boyun ellipsi koordinatların başlanğıcından keçir, çünki z=0.
Boğaz ellipsi x²/a² +y²/b²=1 tənliyi ilə təsvir edilir, digər ellipslər isə x²/a² +y²/b²=1+h²/c² tənliyi ilə tərtib edilir.
Siz “şaquli/üfüqi çevir” seçimindən istifadə edərkən qrafik redaktorlarda daim simmetriya ilə qarşılaşırsınız. Bu zaman simmetriya oxu şəkil çərçivəsinin şaquli və ya üfüqi tərəflərindən birinə uyğun gələn düz xətt kimi qəbul edilir.
- Ellipsoidlər, paraboloidlər, hiperboloidlər. Düzxətli generatorlar
Beşguşəli ulduzun forması qədim zamanlardan insanlar tərəfindən geniş istifadə edilmişdir. Biz onun formasını gözəl hesab edirik, çünki biz şüursuz şəkildə qızıl hissənin əlaqələrini tanıyırıq, yəni. beşguşəli ulduzun gözəlliyi riyazi olaraq əsaslandırılır. Evklid özünün Elementlərində beşguşəli ulduzun qurulmasını ilk dəfə təsvir etmişdir. Gəlin onun təcrübəsinə qoşulaq.
Vurma Cədvəlləri İş Kitabı, Lakeshore Özünü yoxlayan bölmə planşeti riyaziyyatı o qədər asanlaşdırır ki, uşaqlar özləri öyrədə bilsinlər! Uşaqlar sadəcə bərabər düymələri sıxırlar. və cavablar və göstərişlər dərhal görünür! 81 […]
- hökmdar;
- qələm;
- kompas;
- iletki.
- qrafik redaktoru olan kompüter.
Bir ulduzun qurulması onun təpələrinin bir-birləri ilə ardıcıl olaraq qurulmasına və sonradan bir-birinə bağlanmasına gəlir. Düzgün olanı qurmaq üçün dairəni beşə bölmək lazımdır.
Kompasdan istifadə edərək ixtiyari bir dairə qurun. Onun mərkəzini O nöqtəsi ilə qeyd edin.
A nöqtəsini qeyd edin və OA xətti seqmentini çəkmək üçün hökmdardan istifadə edin. İndi OA seqmentini yarıya bölmək lazımdır ki, bunu etmək üçün A nöqtəsindən dairəni iki M və N nöqtəsində kəsənədək OA radiuslu qövs çəkin. MN seqmentini qurun. MN-nin OA ilə kəsişdiyi E nöqtəsi OA seqmentini ikiyə böləcəkdir.
OA radiusuna perpendikulyar OD-ni bərpa edin və D və E nöqtələrini birləşdirin. E nöqtəsindən ED radiusu ilə OA-da B çentikini düzəldin.
İndi DB xətti seqmentindən istifadə edərək dairəni beş bərabər hissəyə işarələyin. Düzgün beşbucaqlının təpələrini ardıcıl olaraq 1-dən 5-ə qədər rəqəmlərlə etiketləyin. Nöqtələri aşağıdakı ardıcıllıqla birləşdirin: 1 ilə 3, 2 ilə 4, 3 ilə 5, 4 ilə 1, 5 ilə 2. Budur düzgün olan beş guşəli ulduz, müntəzəm beşbucaqlıya. Mən onu məhz belə qurmuşam
Elmi-praktik konfrans
“23 nömrəli tam orta məktəb” bələdiyyə təhsil müəssisəsi
Vologda şəhəri
bölmə: təbiət elmləri
dizayn və tədqiqat işləri
SİMMETRİYA NÖVLƏRİ
İşi 8-ci sinif şagirdi tamamladı
Kreneva Marqarita
Rəhbər: ali riyaziyyat müəllimi
2014
Layihənin strukturu:
1. Giriş.
2. Layihənin məqsəd və vəzifələri.
3. Simmetriyanın növləri:
3.1. mərkəzi simmetriya;
3.2. eksenel simmetriya;
3.3. Güzgü simmetriyası (müstəvidə simmetriya);
3.4. fırlanma simmetriyası;
3.5. Portativ simmetriya.
4. Nəticələr.
Simmetriya insanın əsrlər boyu nizamı, gözəlliyi və mükəmməlliyi dərk etməyə və yaratmağa çalışdığı ideyadır.
G. Weil
Giriş.
İşimin mövzusu “8-ci sinif Həndəsə” kursunda “Ox və mərkəzi simmetriya” bölməsini öyrəndikdən sonra seçilmişdir. Bu mövzu mənə çox maraqlı idi. Bilmək istədim: simmetriyanın hansı növləri var, onlar bir-birindən necə fərqlənir, hər bir növdə simmetrik fiqurların qurulması prinsipləri hansılardır.
İşin məqsədi : Müxtəlif simmetriya növlərinə giriş.
Tapşırıqlar:
Bu mövzuda ədəbiyyatı öyrənin.
Öyrənilən materialı ümumiləşdirin və sistemləşdirin.
Təqdimat hazırlayın.
Qədim dövrlərdə “SİMMETRİYA” sözü “harmoniya”, “gözəllik” mənasında işlədilirdi. Yunan dilindən tərcümədə bu söz “mütənasiblik, mütənasiblik, nöqtənin, düz xəttin və ya müstəvinin əks tərəflərində bir şeyin hissələrinin düzülüşündə eynilik deməkdir.
İki qrup simmetriya var.
Birinci qrupa mövqelərin, formaların, strukturların simmetriyası daxildir. Bu birbaşa görünə bilən simmetriyadır. Bunu həndəsi simmetriya adlandırmaq olar.
İkinci qrup simmetriyanı xarakterizə edir fiziki hadisələr və təbiət qanunları. Bu simmetriya dünyanın təbii elmi mənzərəsinin əsasını təşkil edir: onu fiziki simmetriya adlandırmaq olar.
Təhsilimi dayandıracağamhəndəsi simmetriya .
Öz növbəsində, həndəsi simmetriyanın bir neçə növü də var: mərkəzi, eksenel, güzgü (müstəviyə nisbətən simmetriya), radial (və ya fırlanan), portativ və s. Bu gün simmetriyanın 5 növünə baxacağam.
Mərkəzi simmetriya
İki nöqtə A və A 1 O nöqtəsindən keçən düz xətt üzərində yerləşirsə və eyni məsafədə onun əks tərəflərindədirsə, O nöqtəsinə nisbətən simmetrik adlanır. O nöqtəsi simmetriyanın mərkəzi adlanır.
Fiqurun nöqtəyə görə simmetrik olduğu deyilirHAQQINDA , əgər fiqurun hər bir nöqtəsi üçün nöqtəyə nisbətən ona simmetrik bir nöqtə varsaHAQQINDA da bu rəqəmə aiddir. NöqtəHAQQINDA fiqurun simmetriya mərkəzi adlandırılan fiqurun mərkəzi simmetriyaya malik olduğu deyilir.
Mərkəzi simmetriyaya malik fiqurlara misal olaraq dairə və paraleloqramı göstərmək olar.
Slaydda göstərilən rəqəmlər müəyyən bir nöqtəyə nisbətən simmetrikdir
2. Dairənin simmetriya mərkəzi çevrənin mərkəzi, paraleloqramın simmetriya mərkəzi isə onun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. Düz xəttin də mərkəzi simmetriyası var, lakin yalnız bir simmetriya mərkəzinə (şəkil 2-də O nöqtəsi) malik olan dairə və paraleloqramdan fərqli olaraq, düz xəttin sonsuz sayda onların sayı var - düz xəttin istənilən nöqtəsi onun simmetriya mərkəzi.
İki xalX Və Y düz xəttə görə simmetrik adlanırt , əgər bu xətt XY seqmentinin ortasından keçirsə və ona perpendikulyardırsa. Onu da demək lazımdır ki, hər bir nöqtə düz xəttdirt özünə simmetrik hesab olunur.
Düzt - simmetriya oxu.
Fiqurun düz xəttə nisbətən simmetrik olduğu deyilirt, fiqurun hər bir nöqtəsi üçün düz xəttə nisbətən ona simmetrik bir nöqtə varsat da bu rəqəmə aiddir.
Düztfiqurun simmetriya oxu adlanan fiqurun eksenel simmetriyaya malik olduğu deyilir.
İnkişaf etməmiş bucaq, ikitərəfli və bərabərtərəfli üçbucaqlar, düzbucaqlı və romb eksenel simmetriyaya malikdir.məktublar (təqdimata bax).
Güzgü simmetriyası (təyyarə simmetriya)
İki xal P 1 Və Əgər a müstəvisinə perpendikulyar düz xətt üzərində yerləşirsə və ondan eyni məsafədə yerləşirsə, P a müstəvisinə nisbətən simmetrik adlanır.
Güzgü simmetriyası hər bir insana yaxşı məlumdur. Hər hansı bir obyekti və onun düz güzgüdəki əksini birləşdirir. Deyirlər ki, bir fiqur digərinə simmetrik güzgüdür.
Təyyarədə saysız-hesabsız simmetriya oxları olan bir fiqur dairə idi. Kosmosda topun saysız-hesabsız simmetriya müstəviləri var.
Amma əgər dairə bir növdürsə, onda üçölçülü dünyada sonsuz sayda simmetriya müstəvisinə malik cisimlərin bütöv bir seriyası var: bazasında dairəsi olan düz silindr, dairəvi əsaslı konus, bir top.
Güzgüdən istifadə edərək hər bir simmetrik müstəvi fiqurun özü ilə uyğunlaşdırıla biləcəyini müəyyən etmək asandır. Beşguşəli ulduz və ya bərabərtərəfli beşbucaq kimi mürəkkəb fiqurların da simmetrik olması təəccüblüdür. Bu, baltaların sayından gəldiyi kimi, onlar yüksək simmetriya ilə fərqlənirlər. Və əksinə: niyə belə göründüyünü başa düşmək o qədər də asan deyil düzgün rəqəm, əyri paraleloqram kimi, asimmetrikdir.
4. P fırlanma simmetriyası (və ya radial simmetriya)
Fırlanma simmetriyası - bu simmetriya, obyektin formasının qorunmasıdırmüəyyən bir ox ətrafında 360°/-ə bərabər bir açı ilə fırlandıqdan(və ya bu dəyərin çoxluğu), haradan= 2, 3, 4, … Göstərilən ox fırlanan ox adlanırn-ci sifariş.
Atn=2 fiqurun bütün nöqtələri 180 bucaq altında fırlanır 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ox ətrafında, fiqurun forması qorunarkən, yəni. fiqurun hər bir nöqtəsi eyni fiqurun nöqtəsinə keçir (şəkil özünə çevrilir). Oxa ikinci dərəcəli ox deyilir.
Şəkil 2 üçüncü dərəcəli oxu göstərir, Şəkil 3 - 4-cü sıra, Şəkil 4 - 5-ci sıra.
Bir cisim birdən çox fırlanma oxuna malik ola bilər: Şəkil 1 - 3 fırlanma oxu, Şəkil 2 - 4 ox, Şəkil 3 - 5 ox, Şək. 4 - yalnız 1 ox
Tanınmış "I" və "F" hərfləri fırlanma simmetriyasına malikdir, əgər "I" hərfini hərfin müstəvisinə perpendikulyar oxu ətrafında 180° döndərsəniz və onun mərkəzindən keçsəniz, hərf özü ilə düzləşəcəkdir. Başqa sözlə, “I” hərfi 180°, 180°= 360° fırlanmaya görə simmetrikdir: 2,n=2, yəni ikinci dərəcəli simmetriya var.
Qeyd edək ki, “F” hərfi də ikinci dərəcəli fırlanma simmetriyasına malikdir.
Bundan əlavə, hərfin simmetriya mərkəzi, F hərfinin isə simmetriya oxu var.
Həyatdan nümunələrə qayıdaq: bir stəkan, konus formalı bir kilo dondurma, bir parça məftil, bir boru.
Bu cisimlərə daha yaxından nəzər salsaq, görərik ki, onların hamısı bu və ya digər şəkildə dairədən ibarətdir, sonsuz sayda simmetriya oxları vasitəsilə saysız-hesabsız simmetriya müstəviləri mövcuddur. Bu cisimlərin əksəriyyətində (onlara fırlanma cisimləri deyilir) əlbəttə ki, simmetriya mərkəzi (dairənin mərkəzi) var ki, oradan ən azı bir fırlanma simmetriya oxu keçir.
Məsələn, dondurma çubuğunun oxu aydın görünür. Dairənin ortasından (dondurmadan yapışaraq!) huni konusunun kəskin ucuna qədər uzanır. Biz cismin simmetriya elementlərinin məcmusunu bir növ simmetriya ölçüsü kimi qəbul edirik. Top, şübhəsiz ki, simmetriya baxımından mükəmməlliyin misilsiz təcəssümü, idealdır. Qədim yunanlar bunu ən çox qəbul etdilər mükəmməl bədən, və dairə, təbii olaraq, ən mükəmməl düz fiqur kimi.
Müəyyən bir obyektin simmetriyasını təsvir etmək üçün bütün fırlanma oxlarını və onların sırasını, eləcə də bütün simmetriya müstəvilərini göstərmək lazımdır.
Məsələn, iki eyni düzgün dördbucaqlı piramidadan ibarət həndəsi cismi nəzərdən keçirək.
Onun 4-cü dərəcəli bir fırlanan oxu (ox AB), 2-ci dərəcəli dörd fırlanan oxu (oxlar CE,DF, millət vəkili, NQ), beş simmetriya müstəvisi (təyyarəCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Portativ simmetriya
Simmetriyanın başqa bir növüportativ ilə simmetriya.
Belə bir simmetriya o zaman danışılır ki, bir fiqur düz xətt boyunca müəyyən bir “a” məsafəsinə və ya bu dəyərin qatına bərabər olan məsafəyə hərəkət edərkən, o, özü ilə üst-üstə düşür. Köçürmənin baş verdiyi düz xəttə ötürmə oxu, “a” məsafəsi isə elementar köçürmə, dövr və ya simmetriya pilləsi adlanır.
A
Uzun bir zolaqda vaxtaşırı təkrarlanan naxış haşiyə adlanır. Təcrübədə haşiyələrə müxtəlif formalarda (divar rəsmləri, çuqunlar, gips barelyefləri və ya keramika) rast gəlinir. Sərhədlər otağı bəzəyərkən rəssamlar və rəssamlar tərəfindən istifadə olunur. Bu ornamentləri hazırlamaq üçün trafaret hazırlanır. Biz trafareti hərəkət etdiririk, onu çevirib çevirmirik, konturu izləyirik, nümunəni təkrar edirik və bir ornament alırıq (vizual nümayiş).
Haşiyəni trafaretdən (başlanğıc element) istifadə edərək, onu hərəkət etdirmək və ya çevirmək və nümunəni təkrarlamaq asandır. Şəkildə beş növ trafaret göstərilir:A ) asimmetrik;b, c ) bir simmetriya oxuna malik olan: üfüqi və ya şaquli;G ) mərkəzi simmetrik;d ) iki simmetriya oxuna malik olan: şaquli və üfüqi.
Sərhədləri qurmaq üçün aşağıdakı çevrilmələrdən istifadə olunur:
A
) paralel köçürmə;b
) şaquli ox üzərində simmetriya;V
) mərkəzi simmetriya;G
) üfüqi ox haqqında simmetriya.
Eyni şəkildə rozetkalar qura bilərsiniz. Bunun üçün dairə bölünürn bərabər sektorlar, onlardan birində nümunə nümunəsi hazırlanır və sonra ikincisi ardıcıl olaraq dairənin qalan hissələrində təkrarlanır, naxışı hər dəfə 360 ° / bucaq ilə fırlanır.n .
Eksenel və portativ simmetriyanın istifadəsinin bariz nümunəsi fotoşəkildə göstərilən hasardır.
Nəticə: Beləliklə, müxtəlif simmetriya növləri var, bu simmetriya növlərinin hər birində simmetrik nöqtələr müəyyən qanunlara uyğun olaraq qurulur. Həyatda biz hər yerdə bu və ya digər simmetriya növünə rast gəlirik və çox vaxt bizi əhatə edən obyektlərdə eyni anda bir neçə simmetriya növünü qeyd etmək olar. Bu, bizi əhatə edən dünyada nizam, gözəllik və mükəmməllik yaradır.
ƏDƏBİYYAT:
İbtidai Riyaziyyat Təlimatı. M.Ya. Vıqodski. – “Nauka” nəşriyyatı. - Moskva 1971 – 416 səhifə.
Müasir lüğət xarici sözlər. - M.: Rus dili, 1993.
Məktəbdə riyaziyyatın tarixiIX - Xsiniflər. G.İ. Qleyzer. – “Prosveşçeniye” nəşriyyatı. - Moskva 1983 – 351 səhifə.
Vizual həndəsə 5-6-cı siniflər. İ.F. Sharygin, L.N. Erqanjiyeva. – “Drofa” nəşriyyatı, Moskva 2005. – 189 səhifə
Uşaqlar üçün ensiklopediya. Biologiya. S. İsmayılova. – Avanta+ nəşriyyatı. - Moskva 1997 – 704 səhifə.
Urmantsev Yu.A. Təbiətin simmetriyası və simmetriyanın təbiəti - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/