Excel-də bir sütunun arifmetik ortasını necə hesablamaq olar. Microsoft Excel-də orta dəyərin hesablanması

ilə işləyərkən ədədi ifadələr bəzən onların orta qiymətini hesablamağa ehtiyac yaranır. arifmetik orta adlanır. Microsoft-un elektron cədvəl redaktoru Excel-də onu əl ilə hesablamaq deyil, xüsusi alətlərdən istifadə etmək mümkündür. Bu məqalə arifmetik ortanın sayını tapmağa və əldə etməyə imkan verən üsulları təqdim edəcəkdir.

Metod 1: standart

İlk növbədə, bunun üçün standart alətdən istifadəni nəzərdə tutan Excel-də arifmetik ortanın hesablanması üsuluna baxaq. Metod ən sadə və istifadə üçün ən əlverişlidir, lakin onun bəzi mənfi cəhətləri də var. Ancaq onlar haqqında daha sonra və indi tapşırığı yerinə yetirməyə davam edək.

1. Sütun və ya cərgədə olan xanaları seçin rəqəmli dəyərlər hesablanması üçün.
2. "Ev" sekmesine keçin.
3. "Redaktə etmə" kateqoriyasındakı alətlər panelində "Avtocəm" düyməsini basın, ancaq açılan siyahı görünməsi üçün yanındakı oxu vurmalısınız.
4. Orada "Orta" maddəsini vurmalısınız.

Bunu edən kimi, seçilmiş dəyərlərin arifmetik ortasının hesablanmasının nəticəsi onun yanındakı xanada görünəcək. Onun yeri məlumat blokundan asılı olacaq, əgər siz bir sıra seçmisinizsə, nəticə seçimin sağında, sütun varsa, aşağıda yerləşəcək.

Lakin əvvəllər deyildiyi kimi, bu üsul mənfi cəhətləri də var. Beləliklə, siz müxtəlif yerlərdə yerləşən bir sıra xanalar və ya xanalardan dəyər hesablaya bilməyəcəksiniz. Məsələn, cədvəlinizdə ədədi dəyərləri olan iki bitişik sütun varsa, onları seçmək və yuxarıda təsvir olunan addımları yerinə yetirməklə, hər bir sütun üçün ayrı-ayrılıqda nəticə əldə edəcəksiniz.

Metod 2: Funksiya Sihirbazından istifadə edin

Excel-də arifmetik ortanı tapmağın bir çox yolu var və təbii ki, onların köməyi ilə əvvəlki metodun məhdudiyyətlərini keçmək mümkündür. İndi Funksiya Sihirbazından istifadə edərək hesablamaların aparılması haqqında danışacağıq. Beləliklə, siz nə etməlisiniz.

1. Sol siçan düyməsini sıxaraq, hesablama nəticəsini görmək istədiyiniz xananı seçin.
2. Formula çubuğunun solunda yerləşən "Funksiya daxil et" düyməsini və ya Shift+F3 isti düymələrindən istifadə edərək Funksiya Sihirbazı pəncərəsini açın.
3. Görünən pəncərədə siyahıda “ORTALAMA” sətrini tapın, onu vurğulayın və “OK” düyməsini basın.
4. Funksiya arqumentlərini daxil etmək üçün yeni pəncərə görünəcək. Orada iki sahəni görəcəksiniz: "Nömrə1" və "Nömrə2".
5. Birinci sahədə hesablama üçün rəqəmli dəyərlərin yerləşdiyi xanaların ünvanlarını daxil edin. Bu, əl ilə və ya xüsusi bir alətdən istifadə etməklə edilə bilər. İkinci halda, giriş sahəsinin sağ tərəfində yerləşən düyməni basın. Sihirbaz pəncərəsi dağılacaq və siz siçan ilə hesablama üçün xanaları seçməlisiniz.
6. Əgər məlumatı olan xanaların başqa diapazonu vərəqin başqa yerində yerləşirsə, onu “Nömrə2” sahəsində göstərin.
7. Bütün tələb olunan məlumatları təqdim edənə qədər məlumatları daxil etməyə davam edin.
8. OK düyməsini basın.

Daxil etməyi tamamladıqdan sonra Sihirbaz pəncərəsi bağlanacaq və hesablamanın nəticəsi əvvəldən seçdiyiniz xanada görünəcək. İndi Excel-də arifmetik orta hesablamağın ikinci yolunu bilirsiniz. Ancaq sonuncudan çox uzaqdır, ona görə də davam edək.

Metod 3: Formula çubuğu vasitəsilə

Excel-də arifmetik orta hesablamağın bu üsulu əvvəlkindən çox fərqlənmir, lakin bəzi hallarda daha rahat görünə bilər, buna görə də nəzərdən keçirməyə dəyər. Əksər hallarda, bu üsul Funksiya Sihirbazına zəng etmək üçün yalnız alternativ variant təklif edir.

Siyahıdakı bütün hərəkətlər tamamlanan kimi qarşınızda Function Wizard pəncərəsi görünəcək, burada arqumentlər daxil etməlisiniz. Bunu əvvəlki üsuldan necə edəcəyinizi artıq bilirsiniz, sonrakı bütün hərəkətlər heç də fərqlənmir.

Metod 4: Funksiyanı əl ilə daxil etmək

İstəyirsinizsə, Excel-də arifmetik orta düsturunu bilirsinizsə, Funksiya Sihirbazı ilə qarşılıqlı əlaqədən qaça bilərsiniz. Bəzi hallarda onu əl ilə daxil etmək hesablama prosesini dəfələrlə sürətləndirəcək.

Bütün nüansları başa düşmək üçün formulun sintaksisinə baxmaq lazımdır, bu belə görünür:

AVERAGE(hüceyrə_ünvanı(nömrə); xana_ünvanı(nömrə))

Sintaksisdən belə çıxır ki, funksiya arqumentlərində ya hesablanacaq nömrələrin yerləşdiyi xanalar diapazonunun ünvanını, ya da hesablanacaq rəqəmlərin özünü göstərmək lazımdır. Praktikada bu metoddan istifadə belə görünür:

ORTA (C4:D6,C8:D9)

Metod 5: şərtlə hesablama

• hesablamanın aparılacağı xananı seçin;
• "funksiya daxil et" düyməsini basın;
• görünən sehrbaz pəncərəsində siyahıdan "ortalama" sətrini seçin;
• OK düyməsini basın.

Bundan sonra, funksiya arqumentlərini daxil etmək üçün bir pəncərə görünəcəkdir. Bu, əvvəllər nümayiş etdirilənlərə çox bənzəyir, yalnız indi əlavə bir sahə var - "Vəziyyət". Burada şərti daxil etmək lazımdır. Beləliklə, ">1500" daxil edilməklə, yalnız göstərilən dəyərdən böyük olan dəyərlər nəzərə alınacaq.

Riyaziyyatda ədədlərin arifmetik ortası (və ya sadəcə orta) verilmiş çoxluqdakı bütün ədədlərin cəminin ədədlərin sayına bölünməsidir. Bu, ən ümumi və geniş yayılmış anlayışdır orta ölçü. Artıq başa düşdüyünüz kimi, tapmaq üçün sizə verilən bütün nömrələri toplamaq və nəticəni şərtlərin sayına bölmək lazımdır.

Arifmetik orta nədir?

Bir nümunəyə baxaq.

Misal 1. Verilmiş rəqəmlər: 6, 7, 11. Onların orta qiymətini tapmaq lazımdır.

Həll.

Əvvəlcə bütün bu ədədlərin cəmini tapaq.

İndi alınan məbləği şərtlərin sayına bölün. Üç şərtimiz olduğundan, üçə böləcəyik.

Buna görə də 6, 7 və 11 rəqəmlərinin ortası 8-dir. Niyə 8? Bəli, çünki 6, 7 və 11-in cəmi üç səkkizlə eyni olacaq. Bunu təsvirdə aydın görmək olar.

Orta rəqəmlər bir sıra nömrələrin “axşamına” bənzəyir. Gördüyünüz kimi, qələm yığınları eyni səviyyəyə çevrildi.

Əldə olunan bilikləri möhkəmləndirmək üçün başqa bir nümunəyə baxaq.

Misal 2. Verilmiş ədədlər: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Onların arifmetik ortasını tapmaq lazımdır.

Həll.

Məbləği tapın.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Termin sayına bölün (bu halda - 15).

Buna görə də, bu nömrələr seriyasının orta qiyməti 22-dir.

İndi düşünək mənfi ədədlər. Onları necə ümumiləşdirəcəyimizi xatırlayaq. Məsələn, iki ədəd 1 və -4 var. Onların cəmini tapaq.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Bunu bilərək, başqa bir misala baxaq.

Misal 3. Bir sıra ədədlərin orta qiymətini tapın: 3, -7, 5, 13, -2.

Həll.

Rəqəmlərin cəmini tapın.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5 şərt olduğundan, nəticədə alınan cəmi 5-ə bölün.

Buna görə də 3, -7, 5, 13, -2 ədədlərinin arifmetik ortası 2,4-dür.

Texnoloji tərəqqi dövrümüzdə orta dəyəri tapmaq üçün kompüter proqramlarından istifadə etmək daha rahatdır. Microsoft Office Excel onlardan biridir. Excel-də ortalamanı tapmaq tez və asandır. Bundan əlavə, bu proqram Microsoft Office proqram paketinə daxildir. Gəlin nəzərdən keçirək qısa təlimatlar, bu proqramı istifadə edərək dəyər.

Bir sıra ədədlərin orta qiymətini hesablamaq üçün AVERAGE funksiyasından istifadə etməlisiniz. Bu funksiyanın sintaksisi:
= Orta(arqument1, arqument2, ... arqument255)
burada arqument1, arqument2, ... arqument255 ya rəqəmlər, ya da xana istinadlarıdır (xanalar diapazonlara və massivlərə istinad edir).

Daha aydın olmaq üçün əldə etdiyimiz biliyi sınayaq.

1. C1 - C6 xanalarına 11, 12, 13, 14, 15, 16 rəqəmlərini daxil edin.
2. Bunun üzərinə klikləməklə C7 xanasını seçin. Bu xanada biz orta dəyəri göstərəcəyik.
3. Formulalar sekmesine klikləyin.
4. Açmaq üçün Daha çox funksiyalar > Statistik seçin
5. AVERAGE seçin. Bundan sonra dialoq qutusu açılmalıdır.
6. Dialoq qutusunda diapazonu təyin etmək üçün C1-C6 xanalarını seçin və sürükləyin.
7. "OK" düyməsi ilə hərəkətlərinizi təsdiqləyin.
8. Hər şeyi düzgün etmisinizsə, cavab C7 - 13.7 xanasında olmalıdır. C7 xanasına kliklədiyiniz zaman düstur sətrində funksiya (=Orta(C1:C6)) görünəcək.

Bu xüsusiyyət mühasibat uçotu, hesab-fakturalar və ya sadəcə çox uzun bir sıra nömrələrin ortasını tapmaq lazım olduqda çox faydalıdır. Buna görə də tez-tez ofislərdə və böyük şirkətlərdə istifadə olunur. Bu, qeydlərinizdə nizam-intizam saxlamağa imkan verir və bir şeyi tez hesablamağa imkan verir (məsələn, orta aylıq gəlir). Funksiyanın orta qiymətini tapmaq üçün Excel-dən də istifadə edə bilərsiniz.

Bu elektron cədvəl prosessoru demək olar ki, bütün hesablamaları idarə edə bilir. üçün idealdır mühasibat uçotu. Hesablamalar üçün xüsusi vasitələr var - düsturlar. Onlar bir sıra və ya ayrı-ayrı hüceyrələrə tətbiq oluna bilər. Bir qrup hüceyrədəki minimum və ya maksimum sayını tapmaq üçün onları özünüz axtarmaq lazım deyil. Bunun üçün nəzərdə tutulmuş variantlardan istifadə etmək daha yaxşıdır. Excel-də ortalamanın necə hesablanacağını başa düşmək də faydalı olacaq.

Bu, xüsusilə böyük miqdarda məlumat olan cədvəllərdə doğrudur. Sütun, məsələn, məhsul qiymətlərini ehtiva edirsə ticarət mərkəzi. Və hansı məhsulun ən ucuz olduğunu öyrənməlisiniz. Onu əl ilə axtarsanız, çox vaxt aparacaq. Ancaq Excel-də bunu bir neçə kliklə etmək olar. Faydalı proqram həmçinin arifmetik ortanı hesablayır. Axı bunlar iki sadə əməliyyatdır: əlavə və bölmə.

Maksimum və minimum

Excel-də maksimum dəyəri necə tapmaq olar:

1. Hüceyrə kursorunu istənilən yerə qoyun.
2. "Formullar" menyusuna keçin.
3. Funksiya daxil et klikləyin.
4. Siyahıdan "MAX" seçin. Və ya bu sözü "Axtarış" sahəsinə yazın və "Tap" düyməsini basın.
5. "Arqumentlər" pəncərəsində maksimum dəyərini bilməli olduğunuz diapazonun ünvanlarını daxil edin. Excel-də hüceyrə adları hərf və rəqəmdən ibarətdir (“B1”, “F15”, “W34”). Aralığın adı isə ona daxil olan ilk və son xanalardır.
6. Ünvan əvəzinə bir neçə rəqəm yaza bilərsiniz. Sonra sistem onlardan ən böyüyünü göstərəcək.
7. OK düyməsini basın. Nəticə kursorun yerləşdiyi xanada görünəcək.

Növbəti addım - dəyərlər aralığını təyin edin

İndi necə tapacağını anlamaq daha asan olacaq minimum dəyər Excel-də. Hərəkətlərin alqoritmi tamamilə eynidır. Sadəcə "MAX"ı "MIN" ilə əvəz edin.

Orta

Arifmetik orta aşağıdakı kimi hesablanır: çoxluqdakı bütün ədədləri toplayın və onların sayına bölün. Excel-də siz məbləğləri hesablaya bilərsiniz, ard-arda neçə hüceyrə olduğunu öyrənə bilərsiniz və s. Amma çox çətin və vaxt aparır. Çox müxtəlif funksiyalardan istifadə etməli olacaqsınız. Məlumatı başınızda saxlayın. Və ya hətta bir kağız parçasına bir şey yazın. Ancaq alqoritmi sadələşdirmək olar.

Excel-də ortalamanı necə tapmaq olar:

1. Hüceyrə kursorunu istənilən yerə qoyun boş yer masalar.
2. "Formullar" sekmesine keçin.
3. "Funksiya daxil et" düyməsini basın.
4. AVERAGE seçin.
5. Bu element siyahıda yoxdursa, "Tap" seçimindən istifadə edərək onu açın.
6. Number1 sahəsində diapazonun ünvanını daxil edin. Və ya müxtəlif sahələrə bir neçə rəqəm yazın “Nömrə2”, “Nömrə3”.
7. OK düyməsini basın. Lazımi dəyər xanada görünəcək.

Beləliklə, yalnız cədvəldəki mövqelərlə deyil, həm də ixtiyari dəstlərlə hesablamalar apara bilərsiniz. Excel mahiyyətcə təkmil kalkulyator rolunu oynayır.

Digər yollar

Maksimum, minimum və orta başqa yollarla da tapıla bilər.

1. "Fx" etiketli funksiya panelini tapın. Masanın əsas iş sahəsinin üstündədir.
2. Kursoru istənilən xanaya qoyun.
3. "Fx" sahəsinə arqument daxil edin. Bərabər işarə ilə başlayır. Sonra formula və diapazonun/xananın ünvanı gəlir.
4. “=MAX(B8:B11)” (maksimum), “=MIN(F7:V11)” (minimum), “=ORTA(D14:W15)” (orta) kimi bir şey əldə etməlisiniz.
5. Funksiyalar sahəsinin yanındakı onay işaretini vurun. Və ya sadəcə Enter düyməsini basın. İstədiyiniz dəyər seçilmiş xanada görünəcək.
6. Düstur birbaşa hüceyrənin özünə kopyalana bilər. Təsiri eyni olacaq.

Excel AutoFunctions aləti tapmaq və hesablamaqda sizə kömək edəcək.

1. Kursoru xanaya qoyun.
2. Adı "Avto" ilə başlayan düyməni tapın. Bu, Excel-də seçilmiş standart seçimdən asılıdır (Autosum, AutoNumber, AutoOffset, AutoIndex).
3. Bunun altındakı qara oxa klikləyin.
4. MIN (minimum dəyər), MAX (maksimum) və ya AVERAGE (orta) seçin.
5. Düstur işarələnmiş xanada görünəcək. İstənilən başqa hüceyrəyə klikləyin - o, funksiyaya əlavə olunacaq. Aralığı əhatə etmək üçün ətrafındakı qutunu "uzadın". Və ya bir anda bir element seçmək üçün Ctrl düyməsini basıb saxlayaraq şəbəkəyə klikləyin.
6. Bitirdikdə Enter düyməsini basın. Nəticə xanada görünəcək.

Excel-də ortalamanın hesablanması olduqca asandır. Məbləği əlavə edib sonra bölməyə ehtiyac yoxdur. Bunun üçün ayrıca bir funksiya var. Siz həmçinin setdə minimum və maksimumu tapa bilərsiniz. Bu, əllə saymaqdan və ya nəhəng cədvəldə rəqəmlər axtarmaqdan daha asandır. Buna görə də Excel dəqiqliyin tələb olunduğu bir çox fəaliyyət sahələrində populyardır: biznes, audit, kadr uçotunun idarə edilməsi, maliyyə, ticarət, riyaziyyat, fizika, astronomiya, iqtisadiyyat, elm.

17.02.2017

Excel elektron cədvəl prosessorudur. Müxtəlif hesabatlar yaratmaq üçün istifadə edilə bilər. Bu proqram müxtəlif hesablamalar aparmaq üçün çox rahatdır. Bir çox insanlar Excel imkanlarının yarısını istifadə etmirlər.

Məktəbdə, eləcə də iş zamanı nömrələrin orta dəyərini tapmaq lazım ola bilər. Klassik yol Proqramlardan istifadə etmədən arifmetik ortanın müəyyən edilməsi bütün ədədləri toplamaqdan ibarətdir və sonra alınan məbləği şərtlərin sayına bölmək lazımdır. Əgər rəqəmlər kifayət qədər böyükdürsə və ya hesabat vermək üçün əməliyyat dəfələrlə yerinə yetirilməlidirsə, hesablamalar çox vaxt apara bilər. Bu, vaxt və səy itkisidir; Excel-in imkanlarından istifadə etmək daha yaxşıdır.

Arifmetik ortanın tapılması

Bir çox məlumat artıq Excel-də qeyd olunur, lakin bu baş vermirsə, məlumatları cədvələ köçürmək lazımdır. Hesablama üçün hər bir rəqəm ayrı bir xanada olmalıdır.

Metod 1: "Funksiya Sihirbazı"ndan istifadə edərək orta hesablayın

Bu üsulda arifmetik ortanın hesablanması üçün düstur yazmaq və onu göstərilən xanalara tətbiq etmək lazımdır.

Bu metodun əsas əlverişsizliyi ondadır ki, hər bir termin üçün xanaları əl ilə daxil etməlisiniz. Mövcudluqdan asılı olaraq böyük miqdar nömrələr çox əlverişli deyil.

Metod 2: Seçilmiş xanalarda nəticəni avtomatik hesablayın

Bu üsulda arifmetik ortalamanın hesablanması hərfi mənada bir neçə siçan klikləməklə həyata keçirilir. İstənilən sayda nömrə üçün çox əlverişlidir.

Bu metodun dezavantajı orta dəyərin yalnız yaxınlıqda yerləşən nömrələr üçün hesablanmasıdır. Lazımi şərtlər səpələnmişsə, hesablama üçün onları təcrid etmək olmaz. Hətta iki sütun seçmək mümkün deyil, bu halda nəticələr onların hər biri üçün ayrıca təqdim olunacaq.

Metod 3: Formula çubuğundan istifadə

Funksiya pəncərəsinə keçməyin başqa yolu:

Ən çox sürətli yol, burada sizə lazım olan elementləri menyuda uzun müddət axtarmağa ehtiyac yoxdur.

Metod 4: Əllə giriş

Tələb olunan funksiyanı əl ilə daxil edə biləcəyiniz orta dəyəri hesablamaq üçün Excel menyusundakı alətlərdən istifadə etmək lazım deyil;

Tez və rahat yol menyuda hazır proqramları axtarmaqdansa, öz əlləri ilə düsturlar yaratmağa üstünlük verənlər üçün.

Bu xüsusiyyətlər sayəsində sayından asılı olmayaraq istənilən rəqəmin orta qiymətini hesablamaq çox asandır və siz əl ilə hesablamalar aparmadan statistik məlumatları da tərtib edə bilərsiniz. Excel alətlərinin köməyi ilə istənilən hesablamaları başınızla və ya kalkulyatordan istifadə etməkdən daha asandır.

Əksər hallarda məlumatlar hansısa mərkəzi nöqtə ətrafında cəmlənir. Beləliklə, hər hansı bir məlumat toplusunu təsvir etmək üçün orta dəyəri göstərmək kifayətdir. Paylanmanın orta qiymətini qiymətləndirmək üçün istifadə olunan ardıcıl üç ədədi xarakteristikaya nəzər salaq: arifmetik orta, median və rejim.

Arifmetik orta

Arifmetik orta (çox vaxt sadəcə orta adlanır) paylanmanın orta dəyərinin ən ümumi qiymətləndirməsidir. Bütün müşahidə olunan ədədi dəyərlərin cəminin onların sayına bölünməsinin nəticəsidir. Rəqəmlərdən ibarət nümunə üçün X 1, X 2, …, Xn, nümunə orta ( ilə işarələnir ) bərabərdir = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, və ya

nümunə orta haradadır, n- nümunə ölçüsü, Xi – i-ci element nümunələri.

Qeydi və ya formatda yükləyin, nümunələri formatda

Orta hesablamağı düşünün arifmetik dəyər 15 investisiya fondunun beş illik orta illik gəlirləri çox yüksək səviyyədə risk (şək. 1).

düyü. 1. Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fondun orta illik gəliri

Nümunəvi orta aşağıdakı kimi hesablanır:

Bu yaxşı gəlir, xüsusilə bank və ya kredit ittifaqı əmanətçilərinin eyni müddət ərzində aldığı 3-4% gəlirlə müqayisədə. Gəlirləri çeşidləsək, səkkiz fondun orta səviyyədən yuxarı, yeddisinin isə orta səviyyədən aşağı olduğunu görmək asandır. Arifmetik orta tarazlıq nöqtəsi kimi çıxış edir, beləliklə, aşağı gəlirli fondlar yüksək gəlirli vəsaitləri balanslaşdırır. Orta hesablamada nümunənin bütün elementləri iştirak edir. Bölmənin orta dəyərinin digər təxminlərinin heç birində bu xüsusiyyət yoxdur.

Arifmetik ortanı nə vaxt hesablamaq lazımdır? Arifmetik orta nümunədəki bütün elementlərdən asılı olduğundan, həddindən artıq dəyərlərin olması nəticəyə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir. Belə vəziyyətlərdə arifmetik orta rəqəmsal məlumatların mənasını təhrif edə bilər. Buna görə də, ekstremal dəyərləri ehtiva edən verilənlər toplusunu təsvir edərkən medianı və ya arifmetik ortanı və medianı göstərmək lazımdır. Məsələn, RS Emerging Growth fondunun gəlirlərini nümunədən çıxarsaq, 14 fondun gəlirlərinin seçmə ortalaması demək olar ki, 1% azalaraq 5,19%-ə düşür.

Median

Median sıralı ədədlər massivinin orta qiymətini təmsil edir. Əgər massivdə təkrarlanan ədədlər yoxdursa, onun elementlərinin yarısı mediandan kiçik, yarısı isə ondan böyük olacaq. Əgər nümunə həddindən artıq dəyərləri ehtiva edirsə, orta dəyəri qiymətləndirmək üçün arifmetik ortadan deyil, mediandan istifadə etmək daha yaxşıdır. Nümunənin medianı hesablamaq üçün əvvəlcə onu sifariş etmək lazımdır.

Bu formula birmənalı deyil. Onun nəticəsi ədədin cüt və ya tək olmasından asılıdır n:

• Əgər nümunədə yoxdursa cüt sayı elementləri, median edir (n+1)/2-ci element.
• Nümunədə cüt sayda element varsa, median nümunənin iki orta elementi arasında yerləşir və bu iki element üzərində hesablanmış arifmetik ortaya bərabərdir.

Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fondun gəlirlərini ehtiva edən nümunənin medianı hesablamaq üçün əvvəlcə xam məlumatları çeşidləməlisiniz (Şəkil 2). Sonra median nümunənin orta elementinin sayının əksinə olacaq; 8 nömrəli nümunəmizdə. Excel-də nizamsız massivlərlə də işləyən xüsusi =MEDIAN() funksiyası var.

düyü. 2. Median 15 fond

Beləliklə, median 6,5-dir. Bu o deməkdir ki, çox yüksək riskli fondların bir yarısının gəlirliyi 6,5-i keçmir, digər yarısının gəliri isə onu üstələyir. Qeyd edək ki, 6.5-in medianı 6.08-in ortasından çox da böyük deyil.

Əgər nümunədən RS Emerging Growth fondunun gəlirini çıxarsaq, qalan 14 fondun medianı 6,2%-ə qədər azalır, yəni orta arifmetik kimi əhəmiyyətli deyil (Şəkil 3).

düyü. 3. Median 14 fond

Moda

Termini ilk dəfə 1894-cü ildə Pearson işlədib. Moda bir nümunədə ən çox rast gəlinən rəqəmdir (ən dəbli). Moda, məsələn, sürücülərin hərəkəti dayandırmaq üçün svetoforun siqnalına tipik reaksiyasını yaxşı təsvir edir. Moda istifadəsinin klassik nümunəsi ayaqqabı ölçüsü və ya divar kağızı rənginin seçimidir. Əgər paylamanın bir neçə rejimi varsa, o, multimodal və ya multimodal (iki və ya daha çox “zirvəsi” var) deyilir. Multimodal paylama verir mühüm məlumat tədqiq olunan dəyişənin təbiəti haqqında. Məsələn, in rəy sorğuları Dəyişən bir şeyə üstünlük və ya münasibəti ifadə edirsə, multimodallıq bir neçə fərqli rəyin mövcudluğunu ifadə edə bilər. Multimodallıq həmçinin nümunənin homojen olmadığının və müşahidələrin iki və ya daha çox “üst-üstə düşən” paylamalar tərəfindən yaradıla biləcəyinin göstəricisi kimi xidmət edir. Arifmetik ortadan fərqli olaraq, kənar göstəricilər rejimə təsir etmir. Davamlı paylanmış təsadüfi dəyişənlər üçün, məsələn, qarşılıqlı fondların orta illik gəliri üçün rejim bəzən ümumiyyətlə mövcud olmur (və ya mənasızdır). Bu göstəricilər çox fərqli dəyərlər ala biləcəyi üçün təkrarlanan dəyərlər çox nadirdir.

Kvartillər

Kvartillər böyük ədədi nümunələrin xüsusiyyətlərini təsvir edərkən məlumatların paylanmasını qiymətləndirmək üçün ən çox istifadə olunan ölçülərdir. Median sıralanmış massivi yarıya bölərkən (massivin elementlərinin 50%-i mediandan az və 50%-i daha böyükdür), kvartillər sıralanmış məlumat dəstini dörd hissəyə bölür. Q 1, median və Q 3 dəyərləri müvafiq olaraq 25-ci, 50-ci və 75-ci faizdir. Birinci kvartil Q 1 nümunəni iki hissəyə bölən rəqəmdir: elementlərin 25%-i birinci kvartildən kiçik, 75%-i isə böyükdür.

Üçüncü kvartil Q 3 nümunəni iki hissəyə bölən rəqəmdir: elementlərin 75%-i üçüncü kvartildən kiçik, 25%-i isə böyükdür.

2007-ci ildən əvvəlki Excel versiyalarında kvartilləri hesablamaq üçün =QUARTILE(massiv,hissə) funksiyasından istifadə edin. Excel 2010-dan başlayaraq iki funksiya istifadə olunur:

• =QUARTILE.ON(massiv,hissə)
• =QUARTILE.EXC(massiv,hissə)

Bu iki funksiya çox az şey verir müxtəlif mənalar(Şəkil 4). Məsələn, 15 çox yüksək riskli pay fondunun orta illik gəlirlərini ehtiva edən nümunənin kvartillərini hesablayarkən, QUARTILE.IN və QUARTILE.EX üçün müvafiq olaraq Q 1 = 1.8 və ya –0.7. Yeri gəlmişkən, əvvəllər istifadə edilən QUARTILE funksiyası müasir QUARTILE.ON funksiyasına uyğundur. Yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək Excel-də kvartilləri hesablamaq üçün məlumat massivinin sifariş edilməsinə ehtiyac yoxdur.

düyü. 4. Excel-də kvartillərin hesablanması

Bir daha vurğulayaq. Excel bir dəyişən üçün kvartilləri hesablaya bilər diskret sıra, dəyərləri ehtiva edir təsadüfi dəyişən. Tezliyə əsaslanan paylanma üçün kvartillərin hesablanması bölmədə aşağıda verilmişdir.

Həndəsi orta

Arifmetik ortadan fərqli olaraq, həndəsi orta zamanla dəyişənin dəyişmə dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir. Həndəsi orta kökdür n işdən ci dərəcə n kəmiyyətlər (Excel-də =SRGEOM funksiyası istifadə olunur):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Bənzər bir parametr - mənfəət dərəcəsinin orta həndəsi dəyəri - düsturla müəyyən edilir:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Harada R i- üçün mənfəət dərəcəsi i ci zaman dövrü.

Məsələn, fərz edək ki, ilkin sərmayə 100.000 ABŞ dolları təşkil edir, birinci ilin sonunda o, 50.000 dollara düşür və ikinci ilin sonunda bu investisiyanın gəlir dərəcəsi iki dəfədən çox olan 100.000 dollara qədər bərpa olunur -illik dövr 0-a bərabərdir, çünki vəsaitlərin ilkin və son məbləğləri bir-birinə bərabərdir. Bununla belə, illik mənfəət dərəcələrinin arifmetik ortalaması = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 və ya 25% təşkil edir, çünki birinci ildə mənfəət dərəcəsi R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0,5 və ikinci R 2 = (100.000 – 50.000) / 50.000 = 1. Eyni zamanda, iki il ərzində mənfəət dərəcəsinin orta həndəsi dəyəri bərabərdir: G = [(1–0.5) * (1+1 ) ] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Beləliklə, həndəsi orta arifmetika ilə müqayisədə iki il ərzində investisiyaların həcmindəki dəyişikliyi (daha dəqiq desək, dəyişikliklərin olmamasını) daha dəqiq əks etdirir. demək.

Maraqlı faktlar. Birincisi, həndəsi orta həmişə eyni ədədlərin arifmetik ortasından kiçik olacaqdır. Alınan bütün ədədlərin bir-birinə bərabər olduğu hallar istisna olmaqla. İkincisi, xüsusiyyətləri nəzərə alaraq düz üçbucaq, ortanın niyə həndəsi adlandığını başa düşmək olar. Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzaya endirilmiş hündürlüyü ayaqların hipotenuzaya proyeksiyaları arasında orta mütənasibdir və hər ayaq hipotenuza ilə onun hipotenuza proyeksiyası arasında orta mütənasibdir (şək. 5). Bu, iki (uzunluq) seqmentin həndəsi ortasını qurmaq üçün həndəsi bir yol verir: bu iki seqmentin cəminə bir diametr kimi bir dairə qurmaq lazımdır, sonra onların birləşmə nöqtəsindən dairə ilə kəsişməsinə qədər bərpa olunan hündürlük. istədiyiniz dəyəri verəcəkdir:

düyü. 5. Həndəsi ortanın həndəsi təbiəti (Vikipediyadan rəqəm)

İkinci mühüm əmlakədədi məlumatlar - onların variasiya, verilənlərin dağılma dərəcəsini xarakterizə edən. İki fərqli nümunə həm orta, həm də fərqlilik baxımından fərqlənə bilər. Bununla belə, Şəkildə göstərildiyi kimi. 6 və 7-də, iki nümunə eyni variasiyalara, lakin fərqli vasitələrə və ya eyni vasitələrə və tamamilə fərqli dəyişikliklərə malik ola bilər. Şəkildə B poliqonuna uyğun gələn məlumatlar. 7, çoxbucaqlı A-nın qurulduğu məlumatdan çox az dəyişin.

düyü. 6. Eyni yayılma və fərqli orta qiymətlərə malik iki simmetrik zəng formalı paylanma

düyü. 7. Eyni orta dəyərlərə və fərqli yayılmalara malik iki simmetrik zəng formalı paylama

Məlumat dəyişkənliyinin beş təxmini var:

• əhatə dairəsi,
• kvartallararası diapazon,
• dispersiya,
• standart sapma,
• variasiya əmsalı.

Əhatə dairəsi

Aralıq nümunənin ən böyük və ən kiçik elementləri arasındakı fərqdir:

Aralığı = XMaks - XMin

Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fondun orta illik gəlirlərini ehtiva edən nümunə diapazonu sifarişli massivdən istifadə etməklə hesablana bilər (Şəkil 4-ə baxın): Aralıq = 18,5 – (–6,1) = 24,6. Bu o deməkdir ki, çox yüksək riskli fondların ən yüksək və ən aşağı orta illik gəlirləri arasında fərq 24,6% təşkil edir.

Aralıq məlumatların ümumi yayılmasını ölçür. Nümunə diapazonu məlumatların ümumi yayılmasının çox sadə təxmini olmasına baxmayaraq, onun zəif tərəfi məlumatların minimum və maksimum elementlər arasında necə paylandığını dəqiq nəzərə almamasıdır. Bu təsir Şəkildə aydın görünür. 8, eyni diapazona malik olan nümunələri göstərir. B şkalası nümayiş etdirir ki, əgər nümunədə ən azı bir ekstremal dəyər varsa, seçmə diapazonu məlumatların yayılmasının çox qeyri-dəqiq təxminidir.

düyü. 8. Eyni diapazonlu üç nümunənin müqayisəsi; üçbucaq miqyasın dəstəyini simvollaşdırır və onun yeri nümunə ortasına uyğundur

Kvartallararası diapazon

Kvartallararası və ya orta diapazon nümunənin üçüncü və birinci kvartilləri arasındakı fərqdir:

Kvartallararası diapazon = Q 3 – Q 1

Bu dəyər bizə elementlərin 50%-nin səpələnməsini təxmin etməyə və ekstremal elementlərin təsirini nəzərə almamağa imkan verir. Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fondun orta illik gəlirlərini ehtiva edən nümunənin kvartallararası diapazonu Şəkil 1-dəki məlumatlardan istifadə etməklə hesablana bilər. 4 (məsələn, QUARTILE.EXC funksiyası üçün): Kvartillərarası diapazon = 9,8 – (–0,7) = 10,5. 9.8 və -0.7 rəqəmləri ilə məhdudlaşan interval çox vaxt orta yarım adlanır.

Qeyd etmək lazımdır ki, Q 1 və Q 3 dəyərləri və buna görə də kvartallar arası diapazon kənar göstəricilərin mövcudluğundan asılı deyildir, çünki onların hesablanması Q 1-dən az və ya daha çox olan heç bir dəyəri nəzərə almır. Q 3-dən daha çox. Median, birinci və üçüncü kvartillər və kənar göstəricilərdən təsirlənməyən kvartallararası diapazon kimi xülasə ölçülər möhkəm ölçülər adlanır.

Aralıq və kvartallararası diapazon müvafiq olaraq nümunənin ümumi və orta yayılmasının təxminlərini təmin etsə də, bu təxminlərin heç biri məlumatların dəqiq necə paylandığını nəzərə almır. Variasiya və standart sapma bu çatışmazlıqdan məhrumdurlar. Bu göstəricilər məlumatların orta dəyər ətrafında dəyişmə dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir. Nümunə fərqi hər bir nümunə elementi ilə seçmə ortası arasındakı fərqlərin kvadratlarından hesablanmış arifmetik ortanın təxminisidir. X 1, X 2, ... X n nümunəsi üçün seçmə dispersiya (S 2 simvolu ilə qeyd olunur) aşağıdakı düsturla verilir:

Ümumiyyətlə, seçmə dispersiyası seçmə elementləri ilə seçmə ortası arasındakı fərqlərin kvadratlarının cəmindən nümunənin ölçüsünə bərabər olan dəyərə bölünür:

Harada - arifmetik orta, n- nümunə ölçüsü, X i - i seçim elementi X. 2007-ci versiyadan əvvəl Excel-də nümunə fərqini hesablamaq üçün =VARIN() funksiyası istifadə olunurdu, 2010-cu ildən bəri =VARIAN() funksiyası istifadə olunur.

Məlumatların yayılmasının ən praktik və geniş qəbul edilən təxminidir standart sapma nümunəsi. Bu göstərici S simvolu ilə işarələnir və bərabərdir kvadrat kök Nümunə fərqindən:

2007-ci versiyadan əvvəl Excel-də standart nümunə sapmasını hesablamaq üçün =STDEV.() funksiyası 2010-cu ildən bəri =STDEV.V() funksiyasından istifadə olunur. Bu funksiyaları hesablamaq üçün verilənlər massivi sıralanmamış ola bilər.

Nə nümunə fərqi, nə də standart sapma mənfi ola bilməz. S 2 və S göstəricilərinin sıfır ola biləcəyi yeganə vəziyyət nümunənin bütün elementlərinin bir-birinə bərabər olmasıdır. Bu tamamilə qeyri-mümkün vəziyyətdə diapazon və kvartallar arası diapazon da sıfırdır.

Rəqəmsal məlumatlar mahiyyət etibarilə dəyişkəndir. İstənilən dəyişən çoxunu ala bilər müxtəlif mənalar. Məsələn, müxtəlif investisiya fondlarının fərqli gəlir və zərər dərəcələri var. Ədədi məlumatların dəyişkənliyi ilə əlaqədar olaraq, yalnız ümumi xarakter daşıyan orta qiymətlərin təxminlərini deyil, həm də məlumatların yayılmasını xarakterizə edən dispersiya qiymətləndirmələrini öyrənmək çox vacibdir.

Dispersiya və standart sapma məlumatların orta dəyər ətrafında yayılmasını təxmin etməyə imkan verir, başqa sözlə, neçə nümunə elementinin orta göstəricidən az olduğunu və nə qədər çox olduğunu müəyyən edir. Fərqliliyin bəzi dəyərliləri var riyazi xassələri. Bununla belə, onun dəyəri ölçü vahidinin kvadratıdır - kvadrat faiz, kvadrat dollar, kvadrat düym və s. Buna görə də, dispersiyanın təbii ölçüsü gəlir faizi, dollar və ya düymün ümumi vahidləri ilə ifadə edilən standart kənarlaşmadır.

Standart sapma nümunə elementlərinin orta dəyər ətrafında dəyişmə miqdarını qiymətləndirməyə imkan verir. Demək olar ki, bütün hallarda müşahidə olunan dəyərlərin əksəriyyəti ortadan bir standart sapma və ya mənfi bir diapazonda olur. Nəticə etibarilə, seçmə elementlərinin orta arifmetik dəyərini və standart seçmə kənarlaşmasını bilməklə verilənlərin əsas hissəsinin aid olduğu intervalı müəyyən etmək olar.

Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fond üçün gəlirlərin standart sapması 6,6-dır (Şəkil 9). Bu o deməkdir ki, vəsaitlərin əsas hissəsinin rentabelliyi orta dəyərdən 6,6%-dən çox olmayan fərqlə fərqlənir (yəni, – S= 6,2 – 6,6 = –0,4-ə qədər +S= 12.8). Əslində, vəsaitlərin 53,3%-nin (15-dən 8-i) beş illik orta illik gəlirlilik bu diapazondadır.

düyü. 9. Standart kənarlaşma nümunəsi

Qeyd edək ki, kvadrat fərqləri cəmləyərkən ortadan daha uzaq olan nümunə maddələrinə orta qiymətə yaxın olan maddələrdən daha çox çəki verilir. Bu xassə paylamanın orta dəyərini qiymətləndirmək üçün arifmetik ortanın ən çox istifadə edilməsinin əsas səbəbidir.

Dəyişmə əmsalı

Əvvəlki səpilmə təxminlərindən fərqli olaraq, dəyişmə əmsalı nisbi təxmindir. O, həmişə ilkin məlumatların vahidləri ilə deyil, faizlə ölçülür. CV simvolları ilə işarələnən dəyişkənlik əmsalı məlumatların orta ətrafında yayılmasını ölçür. Dəyişiklik əmsalı standart sapmanın arifmetik ortaya bölünməsi və 100%-ə vurulmasına bərabərdir:

Harada S- standart nümunə sapması, - nümunə orta.

Dəyişiklik əmsalı elementləri müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə olunan iki nümunəni müqayisə etməyə imkan verir. Məsələn, poçtun çatdırılması xidmətinin meneceri yük maşınları parkını yeniləmək niyyətindədir. Paketləri yükləyərkən nəzərə alınmalı iki məhdudiyyət var: hər bir bağlamanın çəkisi (futla) və həcmi (kub futla). Tutaq ki, 200 kisə olan nümunədə orta çəki 26,0 funt, çəkinin standart sapması 3,9 funt, orta çanta həcmi 8,8 kub fut və həcmin standart kənarlaşması 2,2 kub futdur. Paketlərin çəkisi və həcminin dəyişməsini necə müqayisə etmək olar?

Çəki və həcm üçün ölçü vahidləri bir-birindən fərqli olduğundan, menecer bu kəmiyyətlərin nisbi yayılmasını müqayisə etməlidir. Çəkinin dəyişmə əmsalı CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, həcmin dəyişmə əmsalı isə CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25% təşkil edir. Beləliklə, paketlərin həcminin nisbi dəyişməsi onların çəkisindəki nisbi dəyişmədən qat-qat böyükdür.

Paylanma forması

Nümunənin üçüncü mühüm xüsusiyyəti onun paylanma formasıdır. Bu paylama simmetrik və ya asimmetrik ola bilər. Paylanmanın formasını təsvir etmək üçün onun orta və medianı hesablamaq lazımdır. Əgər ikisi eynidirsə, dəyişən simmetrik olaraq paylanmış hesab olunur. Əgər dəyişənin orta qiyməti mediandan böyükdürsə, onun paylanması müsbət əyriliyə malikdir (şək. 10). Median ortadan böyükdürsə, dəyişənin paylanması mənfi şəkildə əyilir. Müsbət əyrilik orta qeyri-adi yüksək dəyərlərə yüksəldikdə baş verir. Mənfi əyrilik orta qeyri-adi kiçik dəyərlərə endikdə baş verir. Dəyişən hər iki istiqamətdə heç bir ekstremal dəyərlər qəbul etmədikdə simmetrik olaraq paylanır ki, dəyişənin böyük və kiçik dəyərləri bir-birini ləğv etsin.

düyü. 10. Üç növ paylanma

A miqyasında göstərilən məlumatlar mənfi şəkildə əyilmişdir. Bu şəkildə görə bilərsiniz uzun quyruq və qeyri-adi kiçik dəyərlərin olması nəticəsində yaranan sola əyilmə. Bu son dərəcə kiçik dəyərlər orta dəyəri sola sürüşdürərək onu mediandan aşağı edir. B miqyasında göstərilən məlumatlar simmetrik olaraq paylanır. Paylanmanın sol və sağ yarısı özlərinin güzgü şəkilləridir. Böyük və kiçik dəyərlər bir-birini tarazlayır və orta və median bərabərdir. B miqyasında göstərilən məlumatlar müsbət şəkildə əyilmişdir. Bu rəqəm uzun quyruğu və qeyri-adi yüksək dəyərlərin olması səbəbindən sağa əyilməni göstərir. Bu çox böyük dəyərlər ortanı sağa sürüşdürərək onu mediandan daha böyük edir.

Excel-də təsviri statistika əlavədən istifadə etməklə əldə edilə bilər Analiz paketi. Menyudan keçin Data → Məlumatların təhlili, açılan pəncərədə xətti seçin Təsviri Statistika və basın tamam. Pəncərədə Təsviri Statistika qeyd etməyinizə əmin olun Giriş intervalı(Şəkil 11). Təsviri statistikanı orijinal məlumatla eyni vərəqdə görmək istəyirsinizsə, radio düyməsini seçin Çıxış intervalı və göstərilən statistikanın yuxarı sol küncünün yerləşdirilməli olduğu xananı göstərin (bizim nümunəmizdə $C$1). Məlumat çıxarmaq istəyirsinizsə yeni yarpaq ya da yeni kitab, sadəcə uyğun açarı seçin. yanındakı qutuyu yoxlayın Xülasə statistikası. İstəsəniz, siz də seçə bilərsiniz Çətinlik səviyyəsikth ən kiçik vəən böyük.

Depozit varsa Dataərazidə Təhlil simvolu görmürsünüz Məlumatların təhlili, əvvəlcə əlavəni quraşdırmalısınız Analiz paketi(məsələn, bax).

düyü. 11. Əlavədən istifadə etməklə hesablanmış çox yüksək risk səviyyəsinə malik fondların beşillik orta illik gəlirlərinin təsviri statistikası Məlumatların təhlili Excel proqramları

Excel yuxarıda müzakirə edilən bir sıra statistik məlumatları hesablayır: orta, median, rejim, standart kənarlaşma, dispersiya, diapazon ( interval), minimum, maksimum və nümunə ölçüsü ( yoxlayın). Excel həmçinin bizim üçün yeni olan bəzi statistik məlumatları hesablayır: standart xəta, kurtosis və əyrilik. Standart səhv standart kənarlaşmanın nümunə ölçüsünün kvadrat kökünə bölünməsinə bərabərdir. Asimmetriya paylanmanın simmetriyasından kənarlaşmanı xarakterizə edir və nümunə elementləri ilə orta qiymət arasındakı fərqlərin kubundan asılı olan funksiyadır. Kurtosis, paylanmanın quyruqları ilə müqayisədə orta ətrafında məlumatların nisbi konsentrasiyasının ölçüsüdür və nümunə elementləri ilə dördüncü gücə qaldırılan orta arasındakı fərqlərdən asılıdır.

Əhali üçün təsviri statistikanın hesablanması

Yuxarıda müzakirə olunan paylamanın orta, yayılma və forması nümunədən müəyyən edilən xüsusiyyətlərdir. Bununla belə, əgər məlumat dəstində bütün əhalinin ədədi ölçüləri varsa, onun parametrləri hesablana bilər. Belə parametrlərə gözlənilən dəyər, dispersiya və əhalinin standart sapması daxildir.

GözləməƏhalidəki bütün dəyərlərin cəminin əhalinin sayına bölünməsinə bərabərdir:

Harada µ - riyazi gözlənti, Xi- i bir dəyişənin müşahidəsi X, N- ümumi əhalinin həcmi. Excel-də riyazi gözləntiləri hesablamaq üçün arifmetik orta ilə eyni funksiyadan istifadə olunur: =AVERAGE().

Əhali fərqiümumi populyasiya elementləri ilə mat arasındakı fərqlərin kvadratlarının cəminə bərabərdir. gözlənti əhalinin sayına bölünür:

Harada σ 2- ümumi əhalinin dağılması. 2007-ci versiyadan əvvəl Excel-də =VARP() funksiyası 2010 =VARP() versiyasından başlayaraq populyasiyanın dispersiyasını hesablamaq üçün istifadə olunur.

Əhali standart sapması populyasiya dispersiyasının kvadrat kökünə bərabərdir:

2007-ci versiyadan əvvəl Excel-də =STDEV() funksiyası 2010 =STDEV.Y() versiyasından başlayaraq populyasiyanın standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün istifadə olunur. Nəzərə alın ki, populyasiya dispersiyasının və standart kənarlaşmanın düsturları seçmə dispersiyasının və standart kənarlaşmanın hesablanması üçün düsturlardan fərqlidir. Nümunə statistikasını hesablayarkən S 2 Və S kəsrin məxrəcidir n – 1, və parametrləri hesablayarkən σ 2 Və σ - ümumi əhalinin həcmi N.

Əsas qayda

Əksər hallarda müşahidələrin böyük bir hissəsi median ətrafında cəmləşərək çoxluq təşkil edir. Müsbət əyriliyi olan məlumat dəstlərində bu klaster riyazi gözləntinin solunda (yəni aşağıda), mənfi əyriliyi olan çoxluqlarda isə riyazi gözləntinin sağında (yəni yuxarıda) yerləşir. Simmetrik məlumatlar üçün orta və median eynidir və müşahidələr ortanın ətrafında toplanır və zəng formalı paylama əmələ gətirir. Əgər paylama aydın şəkildə əyri deyilsə və məlumatlar ağırlıq mərkəzi ətrafında cəmləşibsə, dəyişkənliyi qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilən əsas qayda budur ki, məlumat zəng formalı paylanmaya malikdirsə, müşahidələrin təxminən 68%-i gözlənilən dəyərin bir standart sapması müşahidələrin təqribən 95%-i riyazi gözləntidən iki standart sapmadan çox deyil və müşahidələrin 99,7%-i riyazi gözləntidən üç standart kənarlaşmadan çox uzaqdadır.

Beləliklə, gözlənilən dəyər ətrafında orta dəyişkənliyin təxmini olan standart kənarlaşma müşahidələrin necə paylandığını anlamağa və kənar göstəriciləri müəyyən etməyə kömək edir. Əsas qayda ondan ibarətdir ki, zəng formalı paylamalar üçün iyirmidən yalnız bir dəyər riyazi gözləntidən iki standart kənarlaşma ilə fərqlənir. Buna görə də, interval xaricində dəyərlər µ ± 2σ, kənar göstəricilər hesab edilə bilər. Bundan əlavə, 1000 müşahidədən yalnız üçü riyazi gözləntidən üçdən çox standart kənarlaşma ilə fərqlənir. Beləliklə, intervaldan kənar dəyərlər µ ± 3σ demək olar ki, həmişə kənarda qalır. Çox əyri və ya zəng şəklində olmayan paylamalar üçün Bienamay-Çebışev qaydası tətbiq oluna bilər.

Yüz ildən çox əvvəl riyaziyyatçılar Bienamay və Chebyshev müstəqil olaraq kəşf etdilər faydalı əmlak standart sapma. Onlar tapdılar ki, hər hansı bir məlumat dəsti üçün, paylanma formasından asılı olmayaraq, məsafədə yerləşən müşahidələrin faizi k riyazi gözləntidən standart sapmalar, az deyil (1 – 1/ k 2)*100%.

Məsələn, əgər k= 2, Bienname-Çebışev qaydası bildirir ki, ən azı (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% müşahidələr intervalda olmalıdır. µ ± 2σ. Bu qayda hər kəs üçün doğrudur k, birdən çoxdur. Bienamay-Çebışev qaydası çox ümumi xarakter və istənilən növ paylamalar üçün etibarlıdır. Göstərir minimum miqdar müşahidələr, riyazi gözləntiyə qədər olan məsafə verilmiş dəyəri keçmir. Bununla belə, paylama zəng şəklindədirsə, əsas qayda verilənlərin gözlənilən dəyər ətrafında konsentrasiyasını daha dəqiq qiymətləndirir.

Tezliyə əsaslanan paylama üçün təsviri statistikanın hesablanması

Mənbə məlumatları mövcud deyilsə, tezlik paylanması yeganə məlumat mənbəyinə çevrilir. Belə vəziyyətlərdə arifmetik orta, standart sapma və kvartillər kimi paylanmanın kəmiyyət göstəricilərinin təxmini dəyərlərini hesablamaq mümkündür.

Nümunə məlumatları tezlik paylanması kimi təqdim edilərsə, hər bir sinif daxilindəki bütün dəyərlərin sinifin orta nöqtəsində cəmləndiyini fərz etməklə arifmetik ortanın yaxınlaşması hesablana bilər:

Harada - nümunə orta, n- müşahidələrin sayı və ya nümunə ölçüsü, ilə- tezlik paylanmasında siniflərin sayı, m j- orta nöqtə j ci sinif, fj- uyğun tezlik j-ci sinif.

Tezlik paylanmasından standart sapmanı hesablamaq üçün hər bir sinif daxilindəki bütün dəyərlərin sinfin orta nöqtəsində cəmləşdiyi də güman edilir.

Bir sıra kvartillərin tezliklərə əsasən necə müəyyən edildiyini başa düşmək üçün Rusiya əhalisinin adambaşına düşən orta pul gəlirinə görə 2013-cü il üçün məlumatlara əsasən aşağı kvartilin hesablanmasını nəzərdən keçirin (Şəkil 12).

düyü. 12. Ayda adambaşına düşən orta pul gəliri ilə Rusiya əhalisinin payı, rubl

İnterval variasiya seriyasının birinci kvartilini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz:

burada Q1 birinci kvartilin qiymətidir, xQ1 birinci kvartildən ibarət intervalın aşağı həddidir (interval birinci kvartilin 25%-i keçən yığılmış tezliklə müəyyən edilir); i – interval dəyəri; Σf – bütün nümunənin tezliklərinin cəmi; yəqin ki, həmişə 100%-ə bərabərdir; SQ1–1 – aşağı kvartili ehtiva edən intervaldan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi; fQ1 – aşağı kvartili ehtiva edən intervalın tezliyi. Üçüncü kvartil üçün düstur onunla fərqlənir ki, bütün yerlərdə Q1 əvəzinə Q3 istifadə etməli və ¼ əvəzinə ¾ ilə əvəz etməlisiniz.

Bizim nümunəmizdə (şək. 12) aşağı kvartil 7000,1 – 10,000 diapazonundadır, onun yığılmış tezliyi 26,4% təşkil edir. Bu intervalın aşağı həddi 7000 rubl, intervalın dəyəri 3000 rubl, aşağı kvartili ehtiva edən intervaldan əvvəlki intervalın yığılmış tezliyi 13,4%, aşağı kvartili ehtiva edən intervalın tezliyi 13,0% təşkil edir. Beləliklə: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 rub.

Təsviri Statistika ilə əlaqəli tələlər

Bu yazıda biz məlumat dəstini onun orta, yayılması və paylanmasını qiymətləndirən müxtəlif statistik məlumatlardan istifadə edərək necə təsvir edəcəyinə baxdıq. Növbəti addım məlumatların təhlili və şərhidir. İndiyədək biz verilənlərin obyektiv xüsusiyyətlərini öyrənirdik, indi isə onların subyektiv şərhinə keçirik. Tədqiqatçı iki səhvlə üzləşir: səhv seçilmiş təhlil mövzusu və nəticələrin düzgün təfsiri.

Çox yüksək riskli 15 qarşılıqlı fondun gəlirlərinin təhlili kifayət qədər qərəzsizdir. O, tamamilə obyektiv nəticələrə gətirib çıxardı: bütün pay fondlarının müxtəlif gəlirləri var, fond gəlirlərinin yayılması -6,1 ilə 18,5 arasında dəyişir, orta gəlirlilik isə 6,08-dir. Məlumatların təhlilinin obyektivliyi təmin edilir düzgün seçim bölgüsünün ümumi kəmiyyət göstəriciləri. Məlumatların orta və səpələnməsini qiymətləndirmək üçün bir neçə üsul nəzərdən keçirilmiş, onların üstünlükləri və mənfi cəhətləri göstərilmişdir. Obyektiv və qərəzsiz təhlili təmin edən düzgün statistikanı necə seçmək olar? Məlumatların paylanması bir qədər əyri olarsa, orta deyil, medianı seçməlisiniz? Hansı göstərici məlumatların yayılmasını daha dəqiq xarakterizə edir: standart sapma və ya diapazon? Bölmənin müsbət şəkildə əyri olduğunu qeyd etməliyikmi?

Digər tərəfdən, məlumatların şərhi subyektiv bir prosesdir. Fərqli insanlar eyni nəticələri şərh edərkən fərqli nəticələrə gəlmək. Hər kəsin öz baxış bucağı var. Kimsə çox yüksək risk səviyyəsinə malik 15 fondun ümumi orta illik gəlirini yaxşı hesab edir və alınan gəlirdən kifayət qədər razıdır. Digərləri bu vəsaitlərin çox aşağı gəlirli olduğunu düşünə bilər. Beləliklə, subyektivlik dürüstlük, neytrallıq və nəticələrin aydınlığı ilə kompensasiya edilməlidir.

Etik məsələlər

Məlumatların təhlili etik məsələlərlə ayrılmaz şəkildə bağlıdır. Qəzetlər, radio, televiziya və internet vasitəsilə yayılan məlumatlara tənqidi yanaşmaq lazımdır. Zaman keçdikcə siz təkcə nəticələrə deyil, həm də tədqiqatın məqsədlərinə, mövzusuna və obyektivliyinə şübhə ilə yanaşmağı öyrənəcəksiniz. Məşhur britaniyalı siyasətçi Benjamin Disraeli bunu ən yaxşı şəkildə deyib: “Üç növ yalan var: yalan, lənətlənmiş yalan və statistika.”

Qeyddə qeyd edildiyi kimi, hesabatda təqdim edilməli olan nəticələrin seçilməsi zamanı etik məsələlər ortaya çıxır. Həm müsbət, həm də mənfi nəticələr dərc edilməlidir. Bundan əlavə, hesabat və ya yazılı hesabat hazırlanarkən nəticələr dürüst, neytral və obyektiv təqdim edilməlidir. Uğursuz və vicdansız təqdimatlar arasında fərq qoyulmalıdır. Bunun üçün natiqin niyyətinin nədən ibarət olduğunu müəyyən etmək lazımdır. Bəzən natiq məlumatsızlıq üzündən mühüm məlumatı buraxır, bəzən isə bu, bilərəkdən edilir (məsələn, istənilən nəticəni əldə etmək üçün aydın əyri məlumatların orta hesablamasını qiymətləndirmək üçün arifmetik ortadan istifadə edirsə). Tədqiqatçının nöqteyi-nəzərinə uyğun gəlməyən nəticələri ört-basdır etmək də vicdansızlıqdır.

Levin et al kitabının materiallarından istifadə olunur. – M.: Williams, 2004. – s. 178–209

QUARTILE funksiyası Excelin əvvəlki versiyaları ilə uyğunluq üçün saxlanılıb.