Reggimento della morte: i lavoratori maschi muoiono ancora molte volte più spesso delle donne. La mortalità in Russia in tutte le fasce d'età è in costante diminuzione Numero di decessi per fascia d'età

Parafrasando lo slogan di Ilf e Petrov dal romanzo “12 sedie”, possiamo dire che “la statistica sa tutto... sulla demografia”. Informazioni sulla durata della vita delle persone e su come è cambiata l'aspettativa di vita con lo sviluppo dell'umanità. I metodi statistici forniscono un quadro generale dello stato della società e consentono di fare una previsione dei cambiamenti attesi.

Metodologia per la determinazione dell'aspettativa di vita media

L'aspettativa di vita media (SLA) è una previsione, calcolata statisticamente utilizzando la teoria della probabilità, che mostra quanti anni vivranno in media le persone nate o ad una certa età. Il calcolo viene effettuato per un dato anno solare e si presuppone che il tasso di mortalità sia valido per tutti fasce d'età rimarranno gli stessi al momento dello studio. Nonostante la presenza di convenzioni, l'indicatore risulta stabile e non soggetto a convenzioni forti fluttuazioni. La legge ha un ruolo da svolgere grandi numeri, un altro strumento di ricerca statistica.

Infatti, l’aspettativa di vita è un indicatore della mortalità della popolazione. I primi metodi di calcolo sono apparsi in tempi antichi e migliorata con lo sviluppo della matematica, della statistica e della demografia. Ad esempio, hanno iniziato a prendere in considerazione la mortalità infantile separatamente o in modo diverso. IN paesi sviluppatiè piccolo e non distorce il quadro generale. La situazione appare diversa nei paesi poveri, dove i tassi di mortalità infantile sono elevati, ma la maggior parte di coloro che sopravvivono al periodo più rischioso sono i primi tre anni poi salva buona salute e capacità di lavorare fino alla vecchiaia. Se l’aspettativa di vita fosse calcolata come la media aritmetica di tutti i decessi, il risultato sarebbe un numero che non riflette realmente il tasso di mortalità della popolazione in età lavorativa.

La metodologia utilizzata in Russia copre fasce di età da 0 a 110 anni. Puoi conoscere l'algoritmo seguendo il collegamento. La metodologia russa utilizza le medie aritmetiche per gruppi come risultato intermedio per ulteriori calcoli, dove, passo dopo passo, attraverso le formule della teoria della probabilità, viene gradualmente derivato un indicatore con il quale si può giudicare la situazione demografica nel Paese.

Video: aspettativa di vita in Russia

A volte si crede erroneamente che SJV lo sia mezza età morì entro un anno. L'ufficio di stato civile, infatti, invia tali informazioni al Rosstat sotto forma di tabelle. Le statistiche dell'anagrafe sui defunti vengono utilizzate per i calcoli come uno dei tanti input. I risultati finali possono coincidere, ma ciò accade estremamente raramente.

Nella letteratura e nell'uso scientifico si utilizzano due termini:

• aspettativa di vita media,
• aspettativa di vita.

Sono sinonimi e significano la stessa cosa. Il secondo, un tracciato dell'aspettativa di vita inglese, entrò nel linguaggio russo e cominciò ad essere usato più spesso man mano che si espandeva la cooperazione scientifica con i demografi di tutto il mondo.

La Russia in una prospettiva storica

Nonostante le difficoltà situazione interna in Russia, associata alla prolungata crisi economica e all'influenza esterna dovuta alle sanzioni di numerosi paesi e organizzazioni, il 2015 è stato caratterizzato da un record demografico. L'aspettativa di vita media degli uomini era di 65,9, delle donne - 76,5, totale - 71,4 anni. Mai prima d’ora i russi avevano vissuto così a lungo.

I risultati del 2018 verranno riassunti entro marzo 2019, ma già adesso, secondo i calcoli preliminari, il dato complessivo dovrebbe aumentare di almeno 8 mesi. Se la previsione è corretta, la cifra maschile si avvicinerà a 66,8 e per le donne a 77,2 anni.

Nel 2017, l’aspettativa di vita era di 72,7 anni (un aumento di 0,83 anni rispetto al 2016 - 71,87 anni).” “L’aumento dell’aspettativa di vita ha colpito sia gli uomini che le donne. Uomini: 67,51 anni (in aumento di 1,01 anni rispetto al 2016), donne: 77,64 anni (in aumento di 0,58 anni rispetto al 2016).

http://www.statdata.ru/spg_reg_rf

Tutti i dati sono disponibili al pubblico sul sito web di Rosstat (Servizio statistico dello Stato federale).

Lì, accedendo all'apposita sezione, potrai effettuare una selezione interattiva per anno, periodo temporale e fascia di popolazione.

Tabella: aspettativa di vita alla nascita in Russia

Anni	Tutta la popolazione			Popolazione urbana			Popolazione rurale
	totale	uomini	donne	totale	uomini	donne	totale	uomini	donne
1896–1897	30,54	29,43	31,69	29,77	27,62	32,24	30,63	29,66	31,66
(in 50 province della Russia europea)
1926–1927	42,93	40,23	45,61	43,92	40,37	47,50	42,86	40,39	45,30
(per la parte europea della RSFSR)
1961–1962	68,75	63,78	72,38	68,69	63,86	72,48	68,62	63,40	72,33
1970–1971	68,93	63,21	73,55	68,51	63,76	73,47	68,13	61,78	73,39
1980–1981	67,61	61,53	73,09	68,09	62,39	73,18	66,02	59,30	72,47
1990	69,19	63,73	74,30	69,55	64,31	74,34	67,97	62,03	73,95
1995	64,52	58,12	71,59	64,70	58,30	71,64	63,99	57,64	71,40
2000	65,34	59,03	72,26	65,69	59,35	72,46	64,34	58,14	71,66
2001	65,23	58,92	72,17	65,57	59,23	72,37	64,25	58,07	71,57
2002	64,95	58,68	71,90	65,40	59,09	72,18	63,68	57,54	71,09
2003	64,84	58,53	71,85	65,36	59,01	72,20	63,34	57,20	70,81
2004	65,31	58,91	72,36	65,87	59,42	72,73	63,77	57,56	71,27
2005	65,37	58,92	72,47	66,10	59,58	72,99	63,45	57,22	71,06
2006	66,69	60,43	73,34	67,43	61,12	73,88	64,74	58,69	71,86
2007	67,61	61,46	74,02	68,37	62,20	74,54	65,59	59,57	72,56
2008	67,99	61,92	74,28	68,77	62,67	74,83	65,93	60,00	72,77
2009	68,78	62,87	74,79	69,57	63,65	75,34	66,67	60,86	73,27
2010	68,94	63,09	74,88	69,69	63,82	75,39	66,92	61,19	73,42
2011	69,83	64,04	75,61	70,51	64,67	76,10	67,99	62,40	74,21
2012	70,24	64,56	75,86	70,83	65,10	76,27	68,61	63,12	74,66
2013	70,76	65,13	76,30	71,33	65,64	76,70	69,18	63,75	75,13
2014*	70,93	65,29	76,47	71,44	65,75	76,83	69,49	64,07	75,43
2015	71,39	65,92	76,71	71,91	66,38	77,09	69,90	64,67	75,59
*A partire dal 2014, dati che tengono conto della Repubblica di Crimea e della città di Sebastopoli.

Nella Russia pre-rivoluzionaria, l’aspettativa di vita media era di circa 30 anni. Prima Guerra Mondiale e Guerra civile non fece altro che aggravare la situazione, dopodiché in epoca sovietica ci fu crescita costante come hanno deciso problemi sociali e la vita è migliorata. Anche le mostruose perdite nella Grande Guerra Patriottica Il biennio 1941-45 non cambiò la tendenza. Nel 1950 la cifra era: donne - 62, uomini - 54 anni.

Nel 1990 l'URSS aveva raggiunto il suo picco demografico, il totale per l'intero paese era di 69,2 anni. Ciò fu seguito dal crollo dello stato sovietico e iniziò nella Federazione Russa crisi demografica. Negli anni '90 apparve il triste termine "croce russa", usato per descrivere l'intersezione delle curve: aumento della mortalità e calo dei tassi di natalità. La perdita di popolazione ammontava a 1 milione di persone all'anno, sembrava che la Russia stesse morendo.
La svolta arrivò negli anni 2000. Il Paese è risorto. Nel 2012, il tasso di natalità ha superato il tasso di mortalità. Rosstat ha notato anche uno spostamento dell'aspettativa di vita media della popolazione, che per la prima volta ha superato i 70 anni.

La Russia ha un territorio enorme e popolato in modo non uniforme. La Federazione è composta da 85 regioni con diversi livelli di sviluppo, reddito e qualità servizi sociali. Di conseguenza, la loro aspettativa di vita non è la stessa. Tradizionalmente, le persone vivono a lungo nel Caucaso e nelle capitali - Mosca e San Pietroburgo, la situazione è peggiore a Tuva e Chukotka;

Tabella: aspettativa di vita per regione della Federazione Russa nel 2013

№№	Regione della Russia	Entrambi i sessi	Uomini	Donne		№№	Regione della Russia	Entrambi i sessi	Uomini	Donne
1	Repubblica di Inguscezia	78,84	75,97	81,32		43	Regione di Kostroma	69,86	64,31	75,29
2	Mosca	76,37	72,31	80,17		44	Regione di Ivanovo	69,84	63,90	75,42
3	Repubblica del Daghestan	75,63	72,31	78,82		45	Regione di Sverdlovsk	69,81	63,64	75,86
4	San Pietroburgo	74,22	69,43	78,38		46	Regione dell'Altai	69,77	64,11	75,44
5	Repubblica dell'Ossezia del Nord-Alania	73,94	68,46	79,06		47	Regione di Brjansk	69,75	63,32	76,32
6	Repubblica di Karačaj-Circassia	73,94	69,21	78,33		48	Regione di Omsk	69,74	63,86	75,57
7	Repubblica Cabardino-Balcanica	73,71	69,03	78,08		49	Repubblica del Baschiria	69,63	63,66	75,84
8	Repubblica cecena	73,20	70,23	76,01		50	Regione di Chelyabinsk	69,52	63,48	75,46
9	Regione di Stavropol	72,75	67,91	77,27		51	Regione di Nižnij Novgorod	69,42	63,06	75,75
10	Regione di Krasnodar	72,29	67,16	77,27		52	Regione di Tula	69,41	63,22	75,57
11	Okrug-Ugra autonomo di Khanty-Mansiysk	72,23	67,27	77,08		53	Regione di Samara	69,40	63,28	75,50
12	Regione di Belgorod	72,16	66,86	77,32		54	Regione di Vologda	69,35	63,21	75,63
13	Repubblica del Tatarstan	72,12	66,35	77,73		55	Repubblica di Mari El	69,30	62,82	76,13
14	Repubblica di Adighezia	71,80	66,55	76,97		56	Repubblica dei Komi	69,27	63,22	75,39
15	Regione di Penza	71,54	65,47	77,52		57	Repubblica di Carelia	69,19	63,17	75,05
16	Regione di Volgograd	71,42	66,11	76,57		58	Regione di Vladimir	69,13	62,78	75,44
17	Regione di Rostov	71,39	66,34	76,28		59	Repubblica di Sakha (Yakutia)	69,13	63,54	75,00
18	Regione di Tjumen'	71,35	65,97	76,72		60	Regione di Krasnojarsk	69,06	63,35	74,77
19	Repubblica di Calmucchia	71,35	65,65	77,25		61	Regione di Orenburg	68,90	63,10	74,82
20	Regione di Astrachan'	71,34	65,91	76,72		62	Regione di Smolensk	68,90	62,93	74,97
21	Distretto autonomo di Yamalo-Nenets	71,23	66,53	75,88		63	Regione di Perm	68,75	62,61	74,89
22	Regione di Tambov	70,93	64,87	77,15		64	Repubblica di Khakassia	68,57	62,95	74,14
23	Regione di Voronezh	70,89	64,81	77,03		65	Regione di Kurgan	68,27	61,93	74,97
24	Repubblica Ciuvascia	70,79	64,59	77,19		66	Territorio Primorskij	68,19	62,77	73,92
25	Regione di Mosca	70,78	65,10	76,30		67	Regione di Tver'	68,13	62,28	74,03
26	Regione di Ryazan	70,74	64,77	76,61		68	Regione della Kamčatka	67,98	62,59	74,07
27	Regione di Saratov	70,67	65,01	76,19		69	Regione di Khabarovsk	67,92	62,13	73,96
28	Regione di Lipeck	70,66	64,56	76,77		70	Regione di Pskov	67,82	61,81	74,05
29	Repubblica di Mordovia	70,56	64,79	76,39		71	Regione di Kemerovo	67,72	61,50	74,04
30	Regione di Kaliningrad	70,51	65,10	75,68		72	Regione di Sachalin	67,70	62,17	73,53
31	Regione di Ul'janovsk	70,50	64,64	76,30		73	Regione di Novgorod	67,67	60,89	74,75
32	Regione di Murmansk	70,46	65,15	75,26		74	Repubblica di Buriazia	67,67	62,32	73,06
33	Regione di Yaroslavl	70,45	64,25	76,37		75	Repubblica dell'Altai	67,34	61,48	73,44
34	Regione di Leningrado	70,36	64,73	76,05		76	Regione di Magadan	67,12	61,84	72,77
35	Regione di Tomsk	70,33	64,78	75,90		77	Regione del Transbaikal	67,11	61,47	73,10
36	Regione di Kirov	70,26	64,31	76,29		78	Regione di Irkutsk	66,72	60,32	73,28
37	Regione di Oryol	70,22	64,36	75,92		79	Regione dell'Amur	66,38	60,59	72,59
38	Regione di Novosibirsk	70,19	64,29	76,13		80	Distretto autonomo di Nenets	65,76	60,22	75,21
39	Regione di Arcangelo	70,16	64,11	76,27		81	Regione Autonoma Ebraica	64,94	58,84	71,66
40	Regione di Kursk	70,14	64,27	76,00		82	Distretto autonomo di Chukotka	62,11	58,65	66,42
41	Regione di Kaluga	70,02	64,43	75,51		83	Repubblica di Tiva	61,79	56,37	67,51
42	Repubblica di Udmurt	69,92	63,52	76,33		Nota: non vengono prese in considerazione la Crimea e Sebastopoli, entrate a far parte della Federazione Russa nel 2014.

La situazione è chiaramente rappresentata sulla mappa della Russia.

Le statistiche che presentano informazioni sotto forma di tabelle, grafici e presentazioni sono strumenti per dirigenti e ramo legislativo, aiutando nel processo decisionale in politica interna ed economia.

La Russia e il mondo

L’aspettativa di vita dipende da molti fattori, i più significativi dei quali sono:

• eredità;
• qualità del cibo;
• livello di assistenza sanitaria;
• condizioni di lavoro e di vita;
• situazione ecologica e caratteristiche climatiche;
• istruzione pubblica;
• usi e tradizioni radicate nella gente;
• politica interna ed estera delle autorità.

Storicamente, la Russia ha avuto un’aspettativa di vita inferiore rispetto ai suoi vicini. Il divario continua ancora oggi. Motivi principali:

• clima rigido e grandi distanze;
• guerre, epidemie e sconvolgimenti politici del XX secolo;
• errori della leadership del paese, politica antipopolare a cavallo dell'epoca.

Nel 2010, secondo le Nazioni Unite, la speranza di vita russa di 66,7 anni si trovava al modesto 136esimo posto nella classifica mondiale. Dalle repubbliche ex URSS La situazione è stata peggiore solo in Tagikistan, Kazakistan e Turkmenistan.

Video: Aspettativa di vita nel mondo, 2014

Nel 2015 l'indicatore è migliorato; la Russia è ancora tra i secondi cento, ma già al 110° posto. In 5 anni, un aumento di 26 punti, in termini numerici - 70,5 anni.

Tabella: classifica delle Nazioni Unite sull'aspettativa di vita

Valutazione	Paese	entrambi i sessi	marito.	mogli	M. rango	E. rango
1	Giappone	83,7	80,5	86,8	7	1
2	Svizzera	83,1	80,0	86,1	1	6
3	Singapore	83,0	80,0	85,0	10	2
4	Australia	82,8	80,9	84,8	3	7
5	Spagna	82,8	80,1	85,5	9	3
6	Islanda	82,7	81,2	84,1	2	10
7	Italia	82,7	80,5	84,8	6	8
8	Israele	82,5	80,6	84,3	5	9
9	Francia	82,4	79,4	85,4	4	5
10	Svezia	82,4	80,7	84,0	16	12

La Russia è tra i paesi con un’aspettativa di vita compresa tra 71,1 e 69,7 anni.

Tabella: Russia nella classifica ONU

106	Kirghizistan	71,1	67,2	75,1	111	102
107	Egitto	70,9	68,8	73,2	100	111
108	Bolivia	70,7	68,2	73,3	103	110
109	RPDC	70,6	67,0	74,0	113	108
110	Russia	70,5	64,7	76,3	127	89
111	Kazakistan	70,5	65,7	74,7	123	106
112	Belize	70,1	67,5	73,1	110	114
113	Figi	69,9	67,0	73,1	114	115
114	Butano	69,8	69,5	70,1	97	126
115	Tagikistan	69,7	66,6	73,6	116	109

Tenendo conto di fattori positivi come la dimensione dell'economia russa, il volume commercio estero, l'entità delle riserve auree e valutarie, la posizione della Federazione Russa nella classifica delle Nazioni Unite può essere definita deprimente, inadeguata alle sue capacità, a meno che, ovviamente, non si tenga conto delle dinamiche positive dell'ultimo piano quinquennale.

Il motivo principale per cui la Russia è in ritardo rispetto a molti paesi prosperi in termini di aspettativa di vita è che il livello di povertà e la distribuzione irregolare, e talvolta ingiusta, del reddito sono ancora elevati. Milioni di persone non ricevono le garanzie dichiarate dalla Costituzione della Federazione Russa protezione sociale. La criminalità, la tossicodipendenza, l’alcolismo e le tendenze suicide portano a morti premature e improvvise. Il controllo insufficiente delle autorità di vigilanza sulla tutela del lavoro e sulla sicurezza stradale contribuisce al declino della popolazione. Svantaggi nel lavoro istituzioni mediche, esercizi di ristorazione, discrepanza prodotti alimentari Gli standard GOST riducono la qualità della vita, il che porta a un deterioramento della salute della popolazione in tutte le regioni. I problemi sono tanti e tutto deve essere risolto.

Prospettive di aspettativa di vita nella Federazione Russa

La situazione demografica è molto sensibile alle influenze esterne e ai processi interni alla società. Affinché le tendenze positive degli ultimi anni continuino e non regrediscano, è necessaria un'attenzione costante da parte della leadership statale sull'intera gamma di problemi.

Previsione per al momento ottimista.

1. C’è stata stabilità nell’economia. La leadership del paese dichiara un'ulteriore crescita del benessere delle persone.
2. Le statistiche mediche mostrano una diminuzione della mortalità per oncologia, tubercolosi e malattie cardiovascolari.
3. La cessazione del fumo e dell'abuso di alcol è coltivata tra la popolazione. Il numero dei sostenitori è in aumento immagine sana vita. C’è una diffusa partecipazione allo sport e all’educazione fisica.
4. Nel 2019 si prevede un miglioramento della situazione della politica estera e una diminuzione delle tensioni con i paesi della NATO.

Ci sono molti fattori, alcuni possono aumentare, altri possono indebolirsi. Gli studi statistici sui processi demografici permetteranno di precisarli.

Come è noto, le malattie del sistema circolatorio e il cancro in Russia rappresentano complessivamente oltre il 60% di tutti i decessi. Se uno di questi due indicatori diminuisse anche leggermente, vedremmo immediatamente una diminuzione della mortalità complessiva nel Paese.

Eduard Gavrilov

http://www.rosbalt.ru/russia/2016/02/11/1488872.html

Il governo russo è fiducioso che nel prossimo futuro la Russia continuerà a crescere nella classifica delle Nazioni Unite.

Entro il 2020, l'aspettativa di vita dovrebbe aumentare a 74 anni e la popolazione russa a 147,5 milioni di persone.

Il presidente del governo della Federazione Russa Dmitry Medvedev

https://ria.ru/society/20160406/1403490899.html

Abbiamo salto brusco Negli ultimi anni l’aspettativa di vita degli uomini è aumentata di 7 anni e mezzo. Questo è uno dei risultati più importanti al mondo.

Il ministro della Sanità della Federazione Russa Veronika Skvortsova.

https://ria.ru/society/20151002/1295379439.html

Video: aspettativa di vita media in Russia

Se il governo attuasse piani per aumentare realmente il reddito della popolazione e migliorare la qualità della vita, l'aspettativa di vita continuerà ad aumentare. La popolazione può aiutare il governo a realizzare questo compito demografico se si prende cura della propria salute, abbandona le cattive abitudini e si impegna attivamente nell’educazione fisica e nello sport.

L'opinione pubblica russa avanza regolarmente una proposta per rendere l'indicatore dell'aspettativa di vita media nelle regioni il principale per determinare l'efficacia delle autorità locali. L'iniziativa non ha trovato sostegno legislativo, ma non è stata rimossa dall'ordine del giorno. Dopotutto, il tasso di mortalità e il tasso di sopravvivenza di tutti i gruppi di popolazione mostrano chiaramente lo stato della società e la sicurezza sociale dei suoi cittadini.

Vengono presentati gli ultimi dati statistici sull'aspettativa di vita in Russia e in alcuni altri paesi, vengono prese in considerazione le cause della mortalità prematura tra gli uomini in età lavorativa e vengono presi in considerazione i dati scientifici sui meccanismi dell'invecchiamento umano e le modalità per prevenirlo.

L’11 settembre di quest’anno, il Ministero della Sanità russo ha riferito che l’aspettativa di vita dei russi ha battuto un record storico raggiungendo i 72,5 anni. Questo è buono. Non bisogna però dimenticare che la Russia è al primo posto in Europa tra i Paesi con il più alto tasso di mortalità tra gli uomini sotto i 65 anni. Ciò è dimostrato dai dati della Banca Mondiale: secondo le sue stime, il 43% degli uomini in Russia muore prima dei 65 anni. Questo risultato si basa sullo studio della popolazione delle Nazioni Unite (2017), basato su statistiche ufficiali paesi per il 2015 e le analisi delle Nazioni Unite. I risultati di tali studi vengono pubblicati ogni due anni e saranno pubblicati prossimamente nel 2019.

Secondo gli ultimi dati, il 43% degli uomini in Russia muore prima dei 65 anni, in Ucraina e Bielorussia questa cifra è leggermente inferiore: 40%, la Moldova è al quarto posto con il 37% e la Lituania è al quinto posto con il 36%. . Nella dozzina di paesi con i più alti tassi di mortalità maschile figurano anche Georgia, Azerbaigian, Bulgaria, Ungheria, Romania, Armenia ed Estonia. Tutti questi sono paesi dell'ex blocco socialista, alcuni dei quali facevano parte dell'URSS come repubbliche.

Per fare un confronto, il tasso di mortalità maschile più basso in Europa è stato registrato in Islanda e Svizzera: la cifra è pari al 10%. Vantano una lunga aspettativa di vita anche Svezia, Italia, Paesi Bassi, Malta e Norvegia, dove il tasso di mortalità per gli uomini sotto i 65 anni non supera l’11%. Islanda, Cipro, Spagna, Gran Bretagna e Lussemburgo guidano l’aspettativa di vita.

La situazione della mortalità maschile in Russia, Ucraina e Bielorussia è in parte spiegata dalla situazione negli anni '90 del secolo scorso. I nostri paesi se ne sono andati Economia sovietica, sono sopravvissuti ai difficili anni '90, ed è chiaro che il tenore di vita della popolazione maschile era molto più basso che nei paesi europei, in Islanda, ad esempio, o in Svizzera, dove gli indicatori, come notato sopra, sono 10 % e 11%, rispettivamente.

L’aspettativa di vita degli uomini è influenzata da diversi fattori principali. Questo è lo stato dell'economia e, di conseguenza, la situazione finanziaria delle persone, lo stile di vita, lo stress e il livello delle medicine.

Nel nostro Paese la cultura del consumo di cibo e soprattutto di bevande alcoliche è estremamente bassa. C’è un controllo insufficiente sulla qualità del cibo, sulla qualità dell’acqua e sull’ambiente in generale. Ripetiamo che il tasso di mortalità degli uomini in Russia è in gran parte determinato dall'abuso di bevande alcoliche. Aggiungere qui, di regola, condizioni di lavoro più difficili per gli uomini in presenza di fattori pericolosi e dannosi (in media per il campione). Inoltre, se rimuovi tutti i fattori dannosi e pericolosi, gli uomini vivono ancora leggermente meno delle donne: questo è fissato a livello genetico nel processo di evoluzione.

Nonostante i fattori di cui sopra, l’aspettativa di vita degli uomini in Russia sta gradualmente aumentando. Gli esperti ritengono che sia impossibile dire che tutto sia completamente negativo, perché... la tendenza generale è positiva. L'atteggiamento delle persone nei confronti della propria salute sta cambiando; le autorità sono più preoccupate per l'ambiente nel paese e per il mercato alimentare. IN principali città le persone cominciarono a prendersi più cura della propria salute: si stavano sviluppando servizi legati al fitness, così come negozi di alimenti naturali.

L’economia è uscita dalla situazione più difficile in cui si trovava negli ultimi tre anni e sperimenta ora una crescita lenta, che può contribuire a consolidare la tendenza legata al miglioramento della nazione e alla diminuzione del tasso di mortalità degli uomini sotto 65 anni di età. Forse il prossimo anno fornirà dinamiche positive nella riduzione del tasso di mortalità degli uomini in tutte le fasce di età.

Pertanto, le persone in Russia non vivono molto a lungo, ma nemmeno molto breve, più o meno come la media di tutti gli altri paesi. Negli anni '90, non solo la Russia, ma anche altri paesi dell'Europa orientale erano molto indietro rispetto agli altri paesi europei in questo indicatore.

Secondo gli standard moderni, l’età prevista alla nascita è di 72,5 anni, che è più probabile che corrisponda alla media globale. Vale la pena notare, tuttavia, che per il 2017 questa può essere solo la stima più preliminare o addirittura prevista, perché l'anno non è ancora finito. Rosstat ha pubblicato recentemente, a luglio, le stime sull’aspettativa di vita alla nascita in Russia per il 2016. In tutta la Russia sono stati 71,9 anni.

Quindi, secondo le più recenti stime della Divisione Popolazione delle Nazioni Unite (vedi il rapporto “World Population Prospects 2017 Revision”), nel 2017 la speranza di vita alla nascita in Russia sarà di 71,2 anni e nel mondo nel suo insieme di 71,9 anni. .

Tuttavia, cosa ancora più importante, l’aspettativa di vita media della popolazione mondiale è in costante crescita, passando da 47 anni a metà del secolo scorso a 71 anni entro il 2015, ma in Russia il quadro è diverso. Nel nostro Paese, l’aspettativa di vita media della popolazione a metà del secolo scorso, nonostante molte perdite e disagi, superava notevolmente la media mondiale: all’inizio degli anni Sessanta era vicina ai 70 anni, ma poi la crescita si è fermata per diversi decenni; e negli anni '90 e all'inizio degli anni 2000 si è verificato un calo significativo. Di conseguenza, si è registrato un notevole ritardo rispetto al livello mondiale (più di due anni), che si è ridotto solo negli ultimi anni.

Va detto che negli anni '90 è stata osservata una significativa diminuzione dell'aspettativa di vita alla nascita non solo in Russia, ma in alcuni altri paesi Europa orientale membri del campo socialista. Ora si è ampiamente ripreso, ma rimane relativamente basso rispetto al resto d’Europa. L'aspettativa di vita alla nascita più bassa in Europa si osserva in Moldavia, Russia e Ucraina (circa 70-71 anni e in Europa nel suo complesso - 77,2 anni).

Dove si vive più a lungo che in Russia? E dov'è di meno?

Ci sono 32 paesi in cui le persone vivono in media più di 80 anni. Ad esempio, Australia, Spagna e Giappone. Ma ci sono anche paesi in cui le persone raramente raggiungono i 55 anni: sono soprattutto in Africa.

Secondo le stime delle Nazioni Unite del 2017, la Russia è al 125° posto in una serie di paesi classificati in ordine decrescente di aspettativa di vita media (questo elenco comprende 201 paesi con una popolazione di almeno 90mila persone nel 2015, per i quali sono stati effettuati i calcoli).

Il 58% della popolazione mondiale vive in paesi con un'aspettativa di vita media di 70 anni o più, di cui il 9% in 32 paesi con un'aspettativa di vita media di 80 anni o più. Nonostante una tendenza abbastanza stabile nella crescita dell’aspettativa di vita, le differenze tra i paesi rimangono estremamente elevate.

In alcuni paesi ha già superato gli 82 anni (in Australia, Hong Kong e Macao, singole regioni autonome della Cina, Islanda, Spagna, Italia, Singapore, Svizzera e Giappone), e in alcuni non raggiunge nemmeno i 55 anni ( in Lesotho, Nigeria, Swaziland, Sierra Leone, Somalia, Ciad, Repubblica Centrafricana).

Qual è l’impatto maggiore sull’aspettativa di vita?

L’aspettativa di vita è influenzata da tutto ciò che influisce sulla salute e sui tassi di mortalità delle persone. Nei paesi con una bassa aspettativa di vita, questo indicatore può essere notevolmente migliorato riducendo la mortalità infantile. E dove le persone vivono già abbastanza a lungo, dobbiamo prenderci cura della salute delle generazioni più anziane.

Tutto ciò che influenza le condizioni di vita della popolazione, in un modo o nell'altro, influisce sulla sua salute e mortalità. Questi sono fattori naturali-climatici, socio-economici e caratteristiche degli stereotipi prevalenti del comportamento individuale e di gruppo. Il significato dei singoli fattori può variare. I disastri naturali o sociali su larga scala possono portare ad un aumento significativo della mortalità corso normale Nella vita, il livello di sviluppo socioeconomico e la qualità della vita, compresa la qualità delle condizioni di vita e dell’assistenza medica, svolgono un ruolo decisivo. Un ruolo significativo Gioca un ruolo importante anche il cosiddetto “comportamento vitale” della popolazione, che segue uno stile di vita sano e abbandona le cattive abitudini.

Il ruolo dei fattori che influenzano l’aspettativa di vita della popolazione nel suo complesso dipende anche dal tipo storico di mortalità prevalente. Data la bassa aspettativa di vita, un successo significativo nell’aumentarla può essere ottenuto attraverso misure volte a ridurre la mortalità infantile. Tra questi possiamo citare le misure sanitarie e igieniche per prevenire le infezioni infantili, l'assistenza medica ostetrica qualificata, la fornitura di adeguate condizioni sanitarie di vita, in particolare per quanto riguarda la fornitura di acqua pulita e lo smaltimento dei rifiuti acque reflue, lottando contro la povertà e la malnutrizione.

Considerata l’aspettativa di vita relativamente elevata, un suo ulteriore aumento può essere raggiunto solo riducendo il tasso di mortalità della popolazione anziana. Quindi vengono in primo piano la prevenzione, la diagnosi precoce e il trattamento delle malattie croniche che si accumulano con l'età. Le più comuni tra queste sono le malattie sistema cardiovascolare e neoplasie maligne. Nella lotta alla mortalità per queste cause, oltre allo sviluppo della medicina e del sistema sanitario, gioca un ruolo importante la diffusione di uno stile di vita sano.

L’aspettativa di vita media in Russia varia notevolmente da regione a regione? E perché?

Sì, abbastanza forte. Secondo le statistiche, le persone vivono più a lungo nelle repubbliche del Caucaso settentrionale, a Mosca e San Pietroburgo, ma gli esperti non escludono che le cifre per il Caucaso possano essere sovrastimate. L’aspettativa di vita più bassa è in Estremo Oriente.

L’aspettativa di vita media in Russia varia notevolmente da regione a regione. Secondo le stime Rosstat per il 2016, il valore dell’indicatore variava da 64,2 anni a Tyva a 80,8 anni in Inguscezia. Pertanto, nel 2016, le differenze tra regioni ammontavano a 16,6 anni e, ad esempio, nel 2005 hanno raggiunto i 17,6 anni.

Le prime dieci regioni in termini di aspettativa di vita sono guidate dalle repubbliche del Caucaso settentrionale. Mosca e San Pietroburgo rientrano nello stesso gruppo, differendo maggiormente alto livello vita e il campo sviluppato della medicina. Tra le prime dieci regioni “in ritardo” figurano tradizionalmente le regioni dell’Estremo Oriente, dove le persone muoiono più spesso per cause esterne e per alcune malattie infettive.

Le stime più elevate dell’aspettativa di vita possono sollevare alcuni dubbi. I tassi di mortalità specifici per età, sulla base dei quali vengono calcolate le moderne tavole di mortalità, mostrano il rapporto tra il numero di decessi a una determinata età e la popolazione di quell'età. Di conseguenza, i loro valori dipendono sia dal numero di decessi registrati che dalle stime della popolazione. È noto che la popolazione di alcune regioni della Russia è stata molto probabilmente sovrastimata secondo i risultati degli ultimi due censimenti della popolazione, soprattutto in alcune repubbliche del Caucaso settentrionale. Anche la completezza della registrazione dei decessi in queste regioni solleva spesso interrogativi. Di conseguenza, alcuni coefficienti di età potrebbero essere sottostimati.

Chi vive più a lungo: i residenti urbani o rurali?

In Russia permangono differenze significative nell’aspettativa di vita delle popolazioni urbane e rurali. In media, l’aspettativa di vita alla nascita per i residenti in città è di circa due anni superiore a quella dei residenti in campagna, sebbene durante i periodi di diminuzione dell’aspettativa di vita questo eccesso si riducesse a un anno o meno. Secondo le stime Rosstat per il 2016, l'aspettativa di vita media della popolazione urbana della Russia era di 72,4 anni e quella rurale di 70,5 anni.

Una caratteristica distintiva del tasso di mortalità della popolazione russa è il significativo eccesso di aspettativa di vita delle donne rispetto agli uomini (vale a dire, il tasso di mortalità per gli uomini è notevolmente più alto). Al massimo anni sfavorevoli tale eccedenza ha raggiunto i 13 anni e, secondo le stime per il 2016, è scesa a 10,6 anni (77,1 anni per le donne contro 66,5 anni per gli uomini). L'aspettativa di vita delle donne è più alta di quella degli uomini nella maggior parte dei paesi, ma le differenze raramente superano i 7-8 anni.

Molti studi mostrano che l’aspettativa di vita della popolazione più istruita è nettamente superiore a quella della popolazione meno istruita, ma tali stime non vengono effettuate su base regolare.

Tendenze future dell’aspettativa di vita

L’aspettativa di vita media aumenterà in futuro, ma non in modo così radicale. Come dimostra l’esperienza storica, anche recente, l’aspettativa di vita media può non solo aumentare, ma anche diminuire. Tuttavia, le previsioni sulla popolazione di solito includono solo ipotesi ottimistiche, più o meno realistiche riguardo alla mortalità. Pertanto, secondo le ultime previsioni di Rosstat, l'aspettativa di vita alla nascita in Russia aumenterà entro il 2035 secondo l'opzione media a 75,8 anni, secondo l'opzione alta - a 78,3 anni e secondo l'opzione bassa - a 73,8 anni.

Secondo le previsioni delle Nazioni Unite, entro la metà del secolo, l'aspettativa di vita alla nascita in Russia aumenterà a 76,8 anni (in tutto il mondo - a 77,6 anni), ed entro la fine del secolo - a 83,2 anni (82,6 anni in generale in tutto il mondo). ).

Anche per i paesi che hanno raggiunto il più alto livello di aspettativa di vita alla nascita, gli esperti delle Nazioni Unite prevedono un aumento entro la fine del 21° secolo solo fino a 93-94 anni. 120 anni sono, secondo molti scienziati, un certo limite biologico vita umana. I singoli rappresentanti dell'umanità sono all'altezza di questo traguardo e addirittura lo superano, ma per la popolazione nel suo insieme ciò è improbabile, almeno nel prossimo futuro.

Massima aspettativa di vita e fattori che la determinano

Gli scienziati olandesi hanno indicato l'età massima di una persona, riferisce il sito ufficiale dell'Università di Tilburg (Paesi Bassi). Gli esperti, dopo aver analizzato i dati sull'aspettativa di vita di oltre 75mila residenti nei Paesi Bassi morti tra il 1986 e il 2016 all'età di 94 anni, hanno scoperto che l'aspettativa di vita massima per gli uomini è di circa 114 anni, mentre per le donne è di 115,7 anni. .

Gli scienziati hanno anche affermato che la durata massima della vita umana non è cambiata negli ultimi trent’anni, indicando che il limite della durata della vita umana è stato raggiunto.

La francese Jeanne Calment, vissuta 122 anni, è la centenaria più anziana conosciuta nella storia. La persona vivente più anziana oggi è Violet Brown della Giamaica, che ha 117 anni.

In precedenza, i ricercatori svedesi avevano identificato quattro fattori principali che influenzano direttamente l’aspettativa di vita umana. Gli scienziati lo hanno affermato regolarmente attività fisica, smettere di fumare, consumo moderato le bevande alcoliche e una dieta equilibrata sono la chiave per raggiungere una vecchiaia matura. Inoltre, un altro gruppo di scienziati olandesi è giunto alla conclusione che l’apatia e la mancanza di motivazione portano ad una significativa riduzione della vita umana.

In precedenza, specialisti provenienti da Germania, Stati Uniti, Giappone e Paesi Bassi avevano annunciato la scoperta di un metodo semplice che consente di determinare l’aspettativa di vita di una persona. Come hanno notato gli scienziati, esiste una relazione tra la dimensione dei nucleoli nelle cellule dei nematodi a vita libera e la loro aspettativa di vita. Minore è la dimensione della componente cellulare intranucleare, maggiore è l'aspettativa di vita dell'animale.

Come ha dimostrato lo studio, questo modello vale anche per gli esseri umani. Inoltre, gli scienziati australiani hanno creato un'intelligenza artificiale che, secondo gli esperti, dopo aver studiato le fotografie di organi umani, prevede l'aspettativa di vita di una persona con una precisione del 69%.

L'esercizio fisico e alti livelli di attività in età avanzata possono prolungare la vita di una persona perché attivano il gene NRF1, che protegge le estremità delle molecole di DNA dai danni, secondo un articolo pubblicato sulla rivista Science Advances.

I telomeri sono le estremità dei cromosomi situati nel nucleo di ogni cellula del corpo umano. I telomeri proteggono il DNA dai danni. Ad ogni divisione cellulare si accorciano; quando la loro lunghezza non è sufficiente per una nuova divisione, la cellula muore.

Relativamente di recente, gli scienziati hanno scoperto che la lunghezza e le condizioni dei telomeri possono cambiare non solo con l'età, ma anche come risultato di vari processi nel corpo associati a depressione, povertà e stress. Inoltre, quanto più forti e a lungo persistevano i sintomi del disturbo mentale, tanto più corti erano i telomeri.

Annabelle Decottingnies dell'Università di Leuven a Bruxelles (Belgio) e i suoi colleghi hanno inaspettatamente capito come i telomeri sono legati all'esercizio fisico e perché un esercizio moderato prolunga la vita umana. Hanno studiato come la cellula “legge” i telomeri e produce speciali molecole TERRA che impediscono allo speciale enzima telomerasi di “riparare” le estremità dei cromosomi quando non si divide, il che di solito porta a conseguenze estremamente spiacevoli.

Osservando le colture cellulari in vitro, gli scienziati hanno scoperto inaspettatamente che l'aumento e la diminuzione della concentrazione delle molecole TERRA dipendevano da due geni e dalle proteine ​​associate: NRF1 e PPAR-gamma. Il primo è responsabile della cosiddetta “respirazione nucleare” della cellula e controlla il metabolismo dell’intero organismo, orchestrando il comportamento dei mitocondri, “stazioni energetiche” cellulari e regolando i livelli di antiossidanti nell’organismo. Il secondo gene è responsabile dell’accumulo di grasso, dell’appetito e di molti altri aspetti del metabolismo.

Entrambe queste sezioni di DNA vengono attivate nel nostro corpo durante l'esercizio e l'attività fisica intensa, il che ha spinto gli scienziati a verificare come la loro attivazione influisce sullo stato dei telomeri e sul funzionamento delle molecole TERRA nel corpo umano. Per fare ciò, gli scienziati hanno reclutato un gruppo di diversi volontari che hanno pedalato su una cyclette per 45 minuti e poi hanno fornito campioni di saliva e sangue. Come ha dimostrato questo esperimento, l’esercizio fisico ha effettivamente contribuito ad un aumento del numero di molecole TERRA nel nucleo cellulare corpo umano, migliorando così la protezione dei telomeri dai danni.

Questo meccanismo di “attivazione” del sistema di protezione dei telomeri, secondo i biologi, potrebbe spiegare perché uno stile di vita attivo e l’esercizio fisico prolungano la vita di una persona, soprattutto in età avanzata. Inoltre, questo stesso sistema viene "attivato" non solo durante l'esercizio intenso, ma anche durante la restrizione calorica, il che potrebbe anche spiegare perché una dieta ipocalorica ha prolungato la vita dei topi in diversi esperimenti condotti tra la fine del XX e l'inizio del XXI secolo. .

L’influenza della depressione sui processi di invecchiamento umano

Secondo un articolo pubblicato sulla rivista Molecular Psychiatry, la depressione accelera l'invecchiamento di una persona accorciando sezioni speciali di DNA nelle cellule che proteggono la molecola dai danni.

"L'angoscia mentale vissuta dalle persone che soffrono di depressione aumenta significativamente l'usura del corpo umano, accelerandone l'invecchiamento", ha spiegato Josine Verhoeven della Libera Università di Amsterdam nei Paesi Bassi.

Verhoeven e i suoi colleghi hanno misurato la lunghezza dei telomeri in circa 1.900 persone che avevano sofferto di disturbi depressivi in ​​qualche momento della loro vita e in 500 persone che non erano depresse. L'età dei soggetti era compresa tra 18 e 65 anni.

Ripetiamo che i telomeri sono le estremità dei cromosomi situati nel nucleo di ogni cellula del corpo umano. I telomeri proteggono il DNA dai danni. Ad ogni divisione cellulare si accorciano; quando la loro lunghezza non è sufficiente per una nuova divisione, la cellula muore. Gli scienziati hanno scoperto che i telomeri in coloro che soffrivano di disturbi depressivi erano più corti rispetto ai partecipanti sani allo studio. Inoltre, quanto più forti e a lungo persistevano i sintomi del disturbo mentale, tanto più corti erano i telomeri.

Gli scienziati misurano la lunghezza dei telomeri in base al numero di “mattoni” del DNA che li compongono, chiamati coppie di basi. La lunghezza normale dei telomeri in una persona sana è in media di 5540 paia di basi. In media, un anno di vita accorcia i telomeri di 14 paia. Gli scienziati hanno scoperto che le persone che soffrono di depressione lunghezza media il telomero era di 5460 paia di basi. Ciò significa che il disturbo mentale ha accelerato l’invecchiamento del loro corpo di diversi anni. Questa relazione persisteva anche tenendo conto di altri fattori che accelerano l’invecchiamento, come l’eccesso di peso, il fumo e il consumo di alcol.

Gli scienziati ritengono che le loro scoperte possano spiegare perché le persone depresse sono più suscettibili alle malattie che di solito arrivano con l’età: demenza, cancro, diabete di tipo 2.

Inoltre, le persone depresse hanno tre volte più probabilità di sviluppare la malattia di Parkinson, hanno scoperto scienziati di Taiwan, il cui lavoro è stato pubblicato sulla rivista Neurology dell'American Academy of Neurology.

La malattia di Parkinson è una malattia cronica tipica delle fasce di età più anziane, a causa della quale i neuroni nel cervello vengono distrutti e muoiono. La malattia di Parkinson è caratterizzata da quattro disturbi del movimento: tremore (tremore), ipocinesia (il paziente può congelarsi rimanendo immobile per ore), rigidità muscolare (gli arti si congelano nella posizione assegnata loro durante la flessione e l'estensione), instabilità posturale (è difficile per il paziente iniziare a muoversi, e una volta difficile fermarsi), così come disturbi mentali.

I ricercatori del Taipei Veterans General Hospital hanno analizzato le cartelle cliniche di oltre 4.600 persone con diagnosi di depressione, nonché le storie di 18.500 persone senza depressione, per un periodo di oltre 10 anni. I ricercatori hanno inoltre valutato i rischi di depressione a lungo termine escludendo i pazienti che avevano sviluppato la malattia di Parkinson entro due-cinque anni dall'esordio della depressione.

Durante il periodo di osservazione, la malattia di Parkinson è stata diagnosticata in 66 persone con depressione (1,42%) e in 97 senza depressione (0,52%). Pertanto, i pazienti con condizioni depressive si ammalavano 3,24 volte più spesso.

"Rimangono molte domande, incluso se la depressione lo sia sintomo precoce La malattia di Parkinson e non un fattore indipendente per lo sviluppo di questa malattia", afferma l'autore lavoro scientifico Albert Yang, citato in un comunicato stampa dell'American Academy of Neurology.

La depressione raddoppia il rischio di ictus nelle donne sopra i 45 anni. La depressione dopo i 45 anni aumenta il rischio di ictus nelle donne di 2,5 volte, hanno scoperto scienziati australiani, il cui lavoro è stato pubblicato sulla rivista Stroke dell’American Heart Association, e le raccomandazioni esistenti per la prevenzione dell’ictus di solito non tengono conto del potenziale impatto della depressione.

Allo studio, durato 12 anni, hanno preso parte più di 10,5mila donne di età compresa tra 47 e 52 anni. Secondo i risultati del sondaggio, circa il 24% dei partecipanti era depresso. Durante l'intero periodo sono stati registrati 177 casi di ictus primario.

Anche dopo aver preso in considerazione altri fattori significativi come stile di vita, cattive abitudini, grado di attività fisica, ipertensione, sovrappeso e diabete, il rischio di ictus era 1,9 volte maggiore nelle donne con depressione.

Come notano i ricercatori, non è ancora chiaro il motivo per cui la depressione abbia un impatto così significativo in questa fascia di età. Forse il motivo è processi infiammatori nel corpo che colpiscono i vasi sanguigni.

Riprendere

Gli scienziati identificano quattro fattori principali che influenzano l’aspettativa di vita umana. Credono (e questo è confermato dai risultati delle loro ricerche) che gli elementi più importanti che aiutano a raggiungere un'età molto avanzata siano l'attività fisica regolare, la cessazione del fumo, il consumo moderato di bevande alcoliche e una dieta equilibrata in nutrienti e vitamine.

La mortalità tra le persone di età compresa tra 15 e 29 anni sta diminuendo, ma rimane elevata, soprattutto tra i giovani russi

I tassi di mortalità nella fascia di età compresa tra 15 e 29 anni sono relativamente bassi, sebbene superiori ai tassi di mortalità dei bambini (da 1 a 14 anni nei paesi sviluppati e da 5 a 14 anni nei paesi in via di sviluppo). All’aumentare dell’età aumenta il tasso di mortalità dei giovani.

Secondo i dati del 2012, il tasso di mortalità per i ragazzi di età compresa tra 15 e 19 anni variava da 0,5 decessi per 1.000 persone in Azerbaigian e Tagikistan a 1,1 in Russia, e tra le ragazze della stessa età - da 0,2 in Armenia a 0,5 per 1.000 persone in Russia. Kazakistan, Kirghizistan e Uzbekistan (Fig. 6-7).

Nella fascia di età compresa tra 20 e 24 anni, i tassi di mortalità per gli uomini variavano da 0,8 per 1000 persone in Azerbaigian e Tagikistan a 2,4 in Russia, e tra le donne - da 0,2 in Armenia a 0,7 in Kirghizistan e Russia.

Il tasso di mortalità per gli uomini di età compresa tra 25 e 29 anni variava da 1,1 per 1000 persone in Azerbaigian, Tagikistan e Armenia a 3,8 in Russia, e tra i loro coetanei - da 0,3 in Armenia a 1,1 in Russia.

Figura 6-7. Mortalità di uomini e donne di età compresa tra 15 e 29 anni nei paesi della CSI, 2012, decessi per 1000 persone della corrispondente età sessuale

Rispetto al 2000, il tasso di mortalità degli uomini e delle donne di età compresa tra 15 e 29 anni è diminuito in tutti i paesi della CSI (Fig. 8). La mortalità maschile è diminuita più sensibilmente nei paesi con i tassi più alti: in Russia (di 1,6 punti per mille, da 4,2 a 2,6 per 1.000 persone) e Kazakistan (di 1,4 punti per mille, da 3,4 a 2,0 per 1.000). Il tasso di mortalità degli uomini di età compresa tra 15 e 29 anni è diminuito meno in Azerbaigian, dove è stato il più basso (di 0,3 punti per mille, da 1,1 a 0,8 per 1.000).

Meno significativa è stata la diminuzione della mortalità tra le donne di età compresa tra 15 e 29 anni, pari a 0,1-0,4 punti per mille (in Kazakistan da 1,1 a 0,7 per 1.000).

Figura 8. Tasso di mortalità di uomini e donne di età compresa tra 15 e 29 anni nei paesi della CSI, 2000 e 2012, decessi per 1.000 persone del sesso e dell'età corrispondenti

Nella fascia di età 15-19 anni, che presenta i tassi di mortalità più bassi, il calo è stato per lo più lieve.

In Kirghizistan, il tasso di mortalità sia maschile che femminile nel 2012 è stato lo stesso del 2000. Anche il tasso di mortalità delle ragazze di età compresa tra 15 e 19 anni non è cambiato in Azerbaigian, Tagikistan, Armenia e Uzbekistan.

Il tasso di mortalità degli uomini di età compresa tra 20 e 24 anni è diminuito in tutti i paesi della CSI, ad eccezione dell'Armenia, dove è leggermente aumentato (da 0,9 a 1,0 per 1000), il che, tuttavia, potrebbe essere dovuto a errori nelle stime della popolazione. La diminuzione maggiore è stata osservata in Russia (da 4,9 a 2,4) e tra le donne della stessa età in Kazakistan (da 1,2 a 0,6 per 1000).

Figura 10. Tasso di mortalità di uomini e donne di età compresa tra 20 e 24 anni nei paesi della CSI, 2000 e 2012, decessi per 1.000 persone del sesso e dell'età corrispondenti

Anche il tasso di mortalità degli uomini di età compresa tra 25 e 29 anni nel periodo 2000-2012 è diminuito in tutti i paesi della CSI tranne l’Armenia, in modo più significativo in Kazakistan (da 5,3 a 3,0) e Russia (da 6,0 a 3,8 per 1.000). Il tasso di mortalità delle donne di età compresa tra 25 e 29 anni è diminuito in modo più evidente in Uzbekistan (da 1,3 a 0,8 per 1.000).

Figura 11. Tasso di mortalità di uomini e donne di età compresa tra 25 e 29 anni nei paesi della CSI, 2000 e 2012, decessi per 1.000 persone del sesso e dell'età corrispondenti

Figura 12. Mortalità della popolazione di età compresa tra 15 e 29 anni per sesso e cause di morte* nei paesi della CSI, 2012, decessi per 100mila persone

Il tasso di mortalità degli uomini di età compresa tra 15 e 29 anni per cause esterne varia di 6,6 volte nei paesi della CSI: da 27 morti ogni 100mila persone in Azerbaigian e Tagikistan a 178 in Russia (Fig. 13).

Un tasso di mortalità così elevato per cause esterne in Russia è dovuto all'elevato tasso di mortalità in Russia a causa di incidenti nei trasporti (47 morti ogni 100mila persone), suicidi (39) e omicidi (14).

Figura 13. Mortalità di uomini e donne di età compresa tra 15 e 29 anni per cause esterne di morte nei paesi della CSI*, 2012, per 100mila persone

*per il Kazakistan vengono presentati i dati sulla mortalità per tutte le cause esterne, compreso il suicidio

Il tasso di mortalità delle donne di età compresa tra 15 e 29 anni in alcuni paesi della CSI continua a essere significativamente influenzato dalla mortalità materna. Rimane elevato in Kirghizistan, Moldavia e Tagikistan e, inoltre, in questi paesi il suo livello è aumentato negli ultimi anni (Fig. 14). Nel 2012, il tasso di mortalità delle donne di età compresa tra 15 e 29 anni per complicazioni della gravidanza, parto e periodo postpartum in Bielorussia, Russia, Azerbaigian e Ucraina non ha raggiunto i 10 decessi ogni 100mila nati vivi per madri di età compresa tra 15 e 29 anni, e in Tagikistan, Moldavia e Kirghizistan ha superato i 18 anni. Non esistono dati sulla mortalità materna all'età di 15-29 anni in Kazakistan, Uzbekistan e Turkmenistan.

Figura 14. Mortalità delle donne di età compresa tra 15 e 29 anni per complicazioni della gravidanza, parto e periodo postpartum nei paesi della CSI, 2000, 2005 e 2012, per 100mila nati vivi da madri di età compresa tra 15 e 29 anni

È noto che l’aspettativa di vita degli uomini in tutto il mondo è significativamente inferiore a quella delle donne.

L’uomo medio vive 5,5 anni in meno di una donna.

Le ragioni sono molte, ma la principale rimane un atteggiamento negligente nei confronti della propria salute.

Gli uomini hanno maggiori probabilità di fumare e bere alcolici in grandi quantità e molti sono promiscui. Contribuiscono anche una dieta malsana e lo stress costante.

Tutto ciò alla fine porta a malattie che tolgono loro la vita.

Diamo un'occhiata alle 10 cause più comuni di mortalità maschile, pubblicate dal Centro statunitense per il controllo e la prevenzione delle malattie.

Le malattie del sistema cardiovascolare rappresentano la principale causa di morte per entrambi i sessi nel mondo, ma negli uomini si sviluppano in media 10-15 anni prima.

Secondo le statistiche, la maggior parte di queste malattie, che alla fine portano alla morte, iniziano a svilupparsi negli uomini di età compresa tra 35 e 65 anni.

Per uscire dal gruppo a rischio è necessario:

– Controlla il tuo peso
– Smettere di fumare o, se possibile, ridurre il numero di sigarette fumate al giorno
– Dare al corpo un’attività sportiva quotidiana moderata
– Ridurre il consumo di cibi grassi, mangiare più frutta e verdura fresca
– Monitorare lo stato della pressione sanguigna
– Se hai il diabete, controlla attentamente i livelli di zucchero nel sangue

2. Malattie oncologiche – 21,4% dei casi

Anche il cancro è comune in ugualmente tra entrambi i sessi. I tipi più comuni di cancro negli uomini sono il cancro al polmone, alla prostata e al colon. Il primo è dovuto per il 90% al fumo, i restanti due sono dovuti al consumo di cibi grassi. Anche i fattori ambientali dannosi danno un contributo significativo.

Per uscire dal gruppo a rischio è necessario:
– Smettere di fumare
– Stare meno alla luce diretta del sole, utilizzare cosmetici protettivi
– Sii consapevole delle sostanze potenzialmente cancerogene e cerca di limitare il contatto con esse
– Ridurre il consumo di alcol
– Conosci la storia del cancro della tua famiglia

3. Incidenti – 5,8% dei decessi

La causa più comune di morte a causa di un incidente è incidenti stradali. Secondo le statistiche, gli uomini muoiono 2 volte più spesso delle donne. Ciò è in gran parte dovuto alla guida ubriaco, stanchezza e inosservanza delle regole del traffico.

Anche molti uomini muoiono a causa di avvelenamento, in media 3 volte più spesso delle donne.

Il terzo posto è occupato dalle cadute e dagli annegamenti; il sesso più forte spesso trascura i dispositivi di protezione e di sicurezza.

La top quattro è completata dagli infortuni sul lavoro. I tassi di mortalità nei cantieri edili e in altri siti pericolosi sono ancora troppo alti.

Il rispetto di quanto segue contribuirà a ridurre significativamente la probabilità di un incidente: regole semplici:
– Allacciate le cinture cintura di sicurezza
– Osserva Limite di velocità
– Non guidare se ti senti male
– Non guidare capace intossicazione da alcol
– Conservare gli alimenti secondo i requisiti del produttore
– Leggi attentamente istruzioni del produttore elettrodomestici
– Rispettare tutti i requisiti e istruzioni sulla tutela del lavoro sul posto di lavoro
– Non nuotare da solo in specchi d'acqua sconosciuti e sotto l'influenza dell'alcol

4. Ictus – 5,2% dei decessi

Gli uomini hanno maggiori probabilità di superare questa malattia rispetto alle donne, ma il numero di decessi dovuti ad essa è ancora piuttosto elevato. La sua causa principale è l’aumento della pressione sanguigna. Anche il fumo e il diabete sono importanti.

Misure di prevenzione:
– Smettere di fumare
– Ridurre l’assunzione di grassi
– Mantenere un peso sano
– Ridurre la quantità di stress emotivo

5. Malattie polmonari croniche – 5,1% dei casi

I principali contributori sono malattie come l’enfisema e la bronchite cronica. La ragione principale del loro sviluppo è il fumo. Gli uomini che fumano hanno 12 volte più probabilità di soffrire di questi disturbi.

Misure preventive:
– Smettere di fumare
– Protezione dei luoghi di lavoro dagli aerosol nocivi

6. Diabete – 2,8% dei decessi

L’80% degli uomini diabetici sono in sovrappeso. Anche grande valore ha ereditarietà. La principale malattia concomitante del diabete è l’ictus. Alcune delle sue forme possono portare anche all'amputazione degli arti, alla perdita della vista e a malattie renali.

Misure di prevenzione del diabete:

– Controlla il tuo peso
– Seguire una dieta varia e sana
- Esercizio

– Scopri se hai il diabete nella tua famiglia

7. Polmonite e influenza – 2,4% dei decessi

Queste infezioni si diffondono rapidamente tra le persone le cui vie respiratorie sono state danneggiate dal fumo, dall’asma e dalle malattie polmonari.

Il rischio di morte per polmonite e influenza aumenta in caso di diabete, malattie cardiovascolari e indebolimento del sistema immunitario, ad esempio a causa di carenza vitaminica, AIDS o assunzione di farmaci immunosoppressori.

Per prevenire l’influenza sono necessarie vaccinazioni adeguate che possono ridurre significativamente il rischio di queste malattie.

8. Suicidi – 2,1%

Secondo le statistiche, gli uomini decidono di suicidarsi 4 volte più spesso delle donne e, di regola, scelgono di più modi efficaci lasciando la vita. Le condizioni depressive colpiscono il 7% degli uomini a qualsiasi età.

Un fattore aggravante è che i segni standard di questo disturbo, come sensi di colpa, inutilità e stanchezza, sono spesso nascosti e non mostrati in pubblico: molti uomini li considerano segni di debolezza inaccettabile e non manifestazioni della malattia.

Gli uomini più spesso portano la depressione “dentro di sé” e cercano di superarla da soli, senza ricorrere ad un aiuto qualificato, preferendo alcol o droghe.

Se noti in te stesso seguendo i segnali, quindi informa immediatamente i tuoi cari di questo e chiedere aiuto:

– Aggressività
– Oppressione
– Cambiamenti drammatici della personalità
– Pensieri e conversazioni frequenti sulla morte e sul suicidio
- Debolezza
– Apatia

In situazioni critiche è necessario chiedere aiuto a centri specializzati, hotline o amici e familiari.

9. Malattie renali – 1,6% dei casi

Nella maggior parte dei casi, l’insufficienza renale è una complicazione del diabete e dell’ipertensione (pressione alta). Un altro fattore importante è l'abuso di farmaci tossici per questo organo (ad esempio l'ibuprofene).

Misure preventive:

– Smettere (non iniziare) di fumare
– Bere più liquidi
– Controlla il tuo peso
– Non utilizzare farmaci tossici per i reni se non assolutamente necessario.
– Monitorare i livelli di zucchero nel sangue

10. Cirrosi epatica e sua malattia cronica - 1,5% dei decessi

La causa principale di questi disturbi è l’alcolismo. Altre cause sono l'epatite dei gruppi B e C, alcune malattie ereditarie e sovrappeso.

Misure di prevenzione:

– Non abusare di bevande alcoliche
– Vaccinarsi contro l’epatite B
– Controlla il tuo peso
– Non usare droghe
– Non praticare rapporti sessuali pericolosi (usare protezioni).

L'opzione ideale è avere un partner permanente.

Cari visitatori del sito Farmamir. Questo articolo non costituisce un consiglio medico e non deve sostituire la consultazione con un medico.

Per porre correttamente una domanda è necessario conoscere gran parte della risposta. (Sheckley)

Distribuzioni della speranza di vita e tavole di vita

Introduzione

L’assicurazione può aumentare l’utilità attesa di una persona esposta al rischio di perdite casuali. La base di modelli semplici per i contratti assicurativi stipulati per un periodo di tempo sono le variabili casuali di Bernoulli che riflettono il verificarsi o il mancato verificarsi di un evento assicurato.

In alcuni esempi, il verificarsi di un evento assicurato porta ad un altro processo casuale che determina l'importo delle perdite. Esistono modelli di sistemi assicurativi progettati per gestire le perdite casuali, in cui la casualità è legata alla durata della vita di una determinata persona.

Il principale elemento strutturale di tali modelli è una variabile casuale chiamata durata della vita futura (tempo di sopravvivenza) e indicata con T(x).

Presentiamo quindi una serie di idee che ci permetteranno di descrivere e utilizzare la distribuzione sia di questa variabile casuale che dell'età corrispondente al momento della morte di X.

Mostriamo come la distribuzione della variabile casuale “età alla morte” può essere rappresentata utilizzando una tavola di mortalità. Queste tabelle sono utili in molte aree della conoscenza. Pertanto, ciascuna di queste varie aree in cui vengono utilizzate le tabelle di sopravvivenza ha sviluppato la propria terminologia e designazioni.

Ad esempio, gli ingegneri utilizzano le tabelle di vita per studiare l’affidabilità di sistemi meccanici ed elettronici complessi.

In biostatistica, le tabelle di sopravvivenza vengono utilizzate per confrontare l’efficacia di diversi trattamenti per malattie gravi.

I demografi utilizzano le tavole di vita come mezzo di proiezione della popolazione. Utilizzeremo le tavole di mortalità per costruire modelli di sistemi assicurativi progettati per aiutare le persone ad affrontare l’incertezza sul momento della loro morte.

La tabella della vita è una componente indispensabile di molti modelli di scienze attuariali. Alcuni ricercatori considerano il 1693 la data di nascita della scienza attuariale. Quest'anno, Edmund Halley ha pubblicato Una stima dei gradi di mortalità dell'umanità, ricavata da varie nascite e funerali nella città di Breslavia. vari tavoli nascita e sepoltura nella città di Breslavl").

Le tabelle di mortalità chiamate Breslau, contenute nell'articolo di Halley, sono ancora interessanti perché sorprendenti sistema moderno designazioni e concetti.

Probabilità legate all'età alla morte

Descriviamo l'incertezza associata all'età alla morte in termini probabilistici.

Funzione di sopravvivenza

Considera un neonato. L'età X alla morte di questo neonato è una variabile casuale di tipo continuo. Indichiamo con la funzione di distribuzione di questa variabile casuale,

e metti

Assumeremo sempre che , il che implica che s(0)=1.

Viene chiamata la funzione s(x). funzione di sopravvivenza. Per ogni x positivo, s(x) è la probabilità che il neonato raggiunga l'età x. Distribuzione camper X può essere determinato specificando la funzione di distribuzione o la funzione s(x).

Nella scienza attuariale e nella demografia, la funzione di sopravvivenza è stata tradizionalmente utilizzata come punto di partenza per ulteriori ricerche.

Nella teoria e nella statistica della probabilità, la funzione di distribuzione gioca un ruolo di questo tipo. Tuttavia, dalle proprietà della funzione di distribuzione possiamo derivare le proprietà corrispondenti della funzione di sopravvivenza.

Sulla base delle leggi probabilistiche, possiamo formulare affermazioni probabilistiche sull’età alla morte in termini di funzione di sopravvivenza o di funzione di distribuzione.

Ad esempio, la probabilità che un neonato muoia tra le età x e z(x

Aspettativa di vita per una persona di età x

La probabilità condizionata che un neonato muoia tra le età x e z dato che sopravvive fino all’età x è

Il simbolo (x) viene utilizzato per rappresentare una persona di età x. La durata della vita futura di questa persona (x), X - x, è indicata con T(x).

I simboli attuariali sono diversi da quelli utilizzati nella teoria della probabilità e il lettore potrebbe non averne familiarità. Ad esempio, una funzione di una variabile scritta come q(x) nella notazione probabile verrà scritta come qx in questo sistema.

Allo stesso modo, la funzione di molte variabili è scritta in notazione attuariale utilizzando una combinazione di apici, pedici e altri simboli.

Per formulare affermazioni probabili su T(x), utilizzeremo la notazione

Il simbolo può essere interpretato come la probabilità che (x) muoia entro i prossimi t anni. In altre parole, la funzione di distribuzione r.v. T(x). D'altro canto, può essere interpretata come la probabilità che (x) raggiunga l'età x+t. In altre parole, è la funzione di sopravvivenza per (x). Nel caso speciale di una persona di 0 anni, abbiamo T(0)=X e

Se t=1 allora per convenzione possiamo omettere il primo indice nella notazione introdotta dalle formule (2.4) e (2.5), ottenendo

qx=P[(x) morirà entro un anno],

px=P[(x)vivrà fino a x+1 anni].

Esiste un simbolo speciale per l'evento più generale secondo cui (x) vivrà t anni e morirà entro i prossimi u anni, cioè che (x) morirà ad un'età compresa tra x+t e x+t+u, cioè

Come prima, se u=1, il pedice corrispondente nella notazione viene omesso e otteniamo il simbolo .

Ora abbiamo due espressioni per la probabilità che (x) muoia tra x e x+u. La formula (2.7) con t=0 dà la prima di queste espressioni e la formula (2.3) con z=x+u dà la seconda espressione. Queste due probabilità saranno diverse?

La formula (2.3) può essere interpretata come la probabilità condizionata che un neonato muoia tra le età x e z=x+u, dato che sopravvive fino all'età x.

L'unica informazione su un neonato che ha raggiunto l'età x è che ha vissuto fino a quell'età. Pertanto, la dichiarazione di probabilità in esame si basa sulla distribuzione condizionale data la condizione di sopravvivenza dei neonati.

D'altra parte, la formula (2.7) a t=0 determina la probabilità che una persona osservata all'età x muoia ad un'età compresa tra x e x+u.

I dati su una persona all'età x possono contenere non solo informazioni che ha vissuto fino a quell'età. Potrebbe trattarsi dell'informazione che la persona in questione è stata sottoposta a una visita medica prima di stipulare un contratto di assicurazione o che la persona ha appena iniziato il trattamento per una malattia grave.

Vengono discusse le tabelle di mortalità nel caso in cui i dati per una persona all'età x contengano più delle semplici informazioni sul fatto che il neonato è sopravvissuto fino all'età x, dove viene introdotta una notazione aggiuntiva per queste tabelle.

Continueremo a sviluppare la teoria, assumendo che le formule (2.3) e (2.7) non contengano differenze semantiche, cioè Fino alla Sezione 8, assumeremo che le informazioni su una persona che ha vissuto fino all’età x forniscano la stessa distribuzione condizionata dell’aspettativa di vita futura delle informazioni sulla sopravvivenza di un neonato fino all’età x, vale a dire

(2.8)

(2.9)

Con questo approccio, la formula (2.7) e molti dei suoi casi particolari possono essere espressi in forma

Aspettativa di vita passo dopo passo

Associata alla durata della vita futura è una variabile casuale discreta che determina il numero di anni futuri completi vissuti dalla persona (x) prima della morte. Si chiama durata passo dopo passo della vita futura della persona (x) ed è indicata con K(x). Dal momento che r.v. K(x) è il più grande intero non superiore a T(x), la sua funzione di probabilità è data dall'espressione

k=0,1,2,... (2.11)

Qui è possibile invertire le disuguaglianze, poiché sotto le nostre ipotesi che la distribuzione di T(x) sia continua, P[T(x)=k]=P=0. La formula (2.11) è un caso speciale della formula (2.7), dove u=1 e k è un numero intero non negativo. Dalla relazione (2.11) segue che la funzione di distribuzione di r.v. K(x) è una funzione a gradino e

e k è la parte intera di y.

Dal contesto risulta spesso chiaro che T(x) è l'aspettativa di vita attesa della persona (x). In questo caso scriveremo T invece di T(x). Allo stesso modo, scriveremo K invece di K(x).

Tasso di mortalità

La formula (2.3) esprime in termini di funzione di distribuzione e in termini di funzione di sopravvivenza la probabilità condizionata che una persona (0) muoia tra le età xez, dato che sopravvive fino all'età x.

Se la differenza z-x è costante e uguale, diciamo, a c, quindi considerata come una funzione di x, questa probabilità condizionata descrive la distribuzione della probabilità di morte nel prossimo futuro (tra i tempi 0 e c) per una persona che raggiunge l'età x . Un analogo di questa funzione, considerando la morte ad un certo momento, può essere ottenuto utilizzando la densità di probabilità della morte al raggiungimento dell’età x, cioè formula (2.3) con ,

In questa espressione è una funzione di densità della variabile casuale continua “età alla morte”. Funzione nella formula (2.12) può essere interpretata in termini di densità condizionate. Per ogni età x dà il valore al punto x della funzione di densità condizionata r.v. X è soggetto alla sopravvivenza fino all'età x ed è indicato con .

Otteniamo

(2.13)

Dalle proprietà delle funzioni ne consegue che.

Nelle scienze attuariali e demografiche si chiama intensità di mortalità. Nella teoria dell'affidabilità, che studia le probabilità di funzionamento senza guasti di meccanismi e sistemi, questa quantità è chiamata tasso di guasto.

Come la funzione di sopravvivenza, il tasso di mortalità può essere utilizzato per determinare la distribuzione di r.v.H. Per fare ciò, sostituiamo x nella formula (2.13) con y e dopo alcune trasformazioni otteniamo

Integrando questa espressione da x a x+n, otteniamo

Potenziando otteniamo

(2.14)

A volte è conveniente riscrivere la formula (2.14) effettuando la sostituzione s=y-x:

(2.15)

In particolare, modificheremo la notazione in modo che corrisponda a quella utilizzata nella formula (2.6), ponendo l'età di coloro che sono già in vita pari a 0 e denotando l'età di sopravvivenza con x. Allora otterremo

(2.16)

Oltretutto,

(2.17)

E (2.18)

Permettere denota rispettivamente la funzione di distribuzione e la funzione di densità r.v. T(x), la durata della vita futura della persona (x). Si noti che (vedi notazione (2.4)). Così,

(2.19)

Quindi, la probabilità che la persona (x) muoia tra t e t+dt, e

dove “più infinito” è scritto come limite superiore di integrazione (questa è una forma abbreviata di integrazione su tutta la regione di variazione della funzione di densità giacente sul semiasse positivo).

Dalla formula (2.19) segue che

(2.20)

Questa forma equivalente è utile in alcune matematiche attuariali.

Perché abbiamo . Così

Nella metà inferiore della tabella 2.1. Vengono raccolte alcune relazioni tra funzioni standard della teoria della probabilità e funzioni tipiche per applicazioni legate all'età alla morte.

Esistono molti esempi in cui le relazioni relative all’età alla morte possono essere riformulate in termini probabilistici più generali. L'esempio seguente illustra ciò.

Esempio 2.1. Se denota il complemento dell'evento A in qualche spazio campionario e se , allora la seguente relazione è un'identità probabilistica

Riscriviamo questa identità in notazione attuariale per eventi

Soluzione. La probabilità viene riscritta come diventa

Quindi otteniamo

Tabella 2.1. Alcune funzioni per s.v. X, età alla morte

Tabelle di mortalità

Una tabella di mortalità pubblicata contiene solitamente i valori delle funzioni di base ed eventualmente delle funzioni aggiuntive da esse derivate, ordinati per età degli individui.

Prima di presentare tale tabella, consideriamo l'interpretazione di tali funzioni, che è direttamente correlata alle funzioni probabilistiche discusse nella Sezione 2.

Rapporto tra le funzioni contenute nella tavola di mortalità e la funzione di sopravvivenza

Nella formula (2.9), abbiamo espresso la probabilità condizionata che la persona (x) muoia entro t anni come segue:

e in particolare

Consideriamo ora un gruppo di l0 neonati, ponendo, ad esempio, l0=100.000. Per ogni neonato, la variabile casuale “età alla morte” ha una distribuzione specificata dalla funzione di sopravvivenza s(x). Indicheremo con L(x) il numero di individui del gruppo che sono sopravvissuti fino all'età x. Assegniamo i numeri j=1,2,3,...,l0 a tutte le persone del gruppo e notiamolo

dove è un indicatore della sopravvivenza della persona numero j, cioè

Poiché E = s(x), allora

Indichiamo E[λ(x)] con lx, ciò significa che lx è l'aspettativa matematica del numero di l0 neonati che sopravvivono fino all'età x, e abbiamo

Inoltre, assumendo che gli indicatori IJ siano tra loro indipendenti, λ(x) ha una distribuzione binomiale con parametri n = l0 e p = s (x). Si noti, tuttavia, che l’uguaglianza (3.1) non richiede l’assunzione di indipendenza.

Allo stesso modo, indichiamo con PDX il numero di decessi di età compresa tra x e x + n dalla popolazione iniziale composta da l0 persone.

Indichiamo E[PDX] con PdX.

Poiché per un neonato la probabilità di morte tra x e x + n è pari a s (x) - s (x + n), utilizzando il ragionamento fatto sopra per lx, otteniamo

Se n = 1, omettiamo il pedice sinistro nelle espressioni PDX e PDX.

Dalla formula (3.1) è chiaro che

(3.4)

Perché

il fattore lxμ(x) nella (3.4) può essere interpretato come la densità attesa di decessi nell'intervallo di età (x,x + dx). Lo notiamo ulteriormente

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Per comodità di riferimento, chiameremo il gruppo di 10 neonati, ciascuno dei quali ha una funzione di sopravvivenza s(x), insieme di sopravvivenza casuale.

Esempio di tabella della vita

Nella tabella seguente. 3.1, denominata “Tabella di mortalità della popolazione: USA, 1979-1981”, le funzioni tqX, lx, tdX sono presentate per l0 = 100000.

Ad eccezione del primo anno di vita, il valore di t nelle funzioni tabulate tqX e tdX è 1. Altre funzioni contenute in questa tabella sono discusse nella Sez. 3.5.

Questa tabella non è stata creata sulla base delle osservazioni di 100.000 neonati fino alla morte dell'ultimo di loro. Si basava sulle stime delle probabilità di morte data la sopravvivenza a varie età ottenute dai dati della popolazione statunitense negli anni intorno al censimento del 1980.

Utilizzando il concetto di popolazione di sopravvivenza casuale, dobbiamo presupporre che le probabilità derivate da questa tabella corrisponderanno all'aspettativa di vita di coloro che appartengono a questa popolazione di sopravvivenza.

È utile fare alcune osservazioni riguardo alla tabella precedente.

Note.

Si prevede che circa l’1% dei neonati inclusi nel pool di sopravvivenza muoia nel primo anno di vita.

Si prevede che circa il 77% della coorte di neonati sopravviverà fino a 65 anni.

Il numero massimo di decessi nel gruppo è previsto tra gli 83 e gli 84 anni.

Sono pochi i casi noti in cui la morte avviene all'età di oltre 110 anni. Pertanto si assume spesso che esista un'età w tale che s(x) > 0 per x< w и s (x) = 0 для x>=w.

Se si presuppone l'esistenza di tale età w, allora viene chiamata età limite. Per la tabella seguente il limite di età non è definito. Ovviamente esiste una probabilità positiva di vivere fino a 110 anni, ma la tabella non indica l'età w.

I minimi locali per il numero atteso di decessi si collocano tra gli 11 e i 27 anni, mentre il massimo locale è intorno ai 24 anni.

Sebbene i valori lx siano stati arrotondati a numeri interi, ciò non è necessario secondo la formula (3.3.1).

Presentazione di informazioni come tabella. 3.1 è il metodo standard per descrivere la distribuzione dell'età alla morte.

Un altro modo è rappresentare la funzione di sopravvivenza in forma analitica, come s(x)=e-cx, c>0, x>=0. Tuttavia, la maggior parte degli studi sulla mortalità tra le persone a fini assicurativi utilizza la rappresentazione s (x) - l0x / lx, illustrata nella Tabella 3.1.

Poiché il valore 100000s(x) viene presentato solo per valori interi di x, è necessario utilizzare l'interpolazione quando si calcola s(x) per valori non interi dell'argomento. Questo problema è discusso nella Sez. 3.6.

Esempio 3.1. Utilizzando la tabella 3.1, calcoliamo la probabilità che la persona (20)

1) vivrà fino a 100 anni,

2) morirà prima di raggiungere i 70 anni,

3) morirà nel decimo decennio della sua vita.

1)

2)

Per valutare il ruolo delle tavole di mortalità, si consideri la Fig. 3.1, 3.2 e 3.3. Riflettono l'attuale tasso di mortalità della popolazione e non i dati riportati nella tabella. 3.1.

Nella fig. 3.1 è necessario prestare attenzione a quanto segue:

Il tasso di mortalità è positivo e il requisito è ovviamente soddisfatto

Il tasso di mortalità è piuttosto elevato nella fase iniziale, per poi diminuire drasticamente fino al minimo intorno ai 10 anni.

Nella fig. 3.2 e 3.3, è necessario prestare attenzione a quanto segue:

La funzione lxμ(x) è proporzionale alla funzione di densità r.v. “età alla morte” per un neonato. Poiché lxμ(x) è la densità attesa di decessi all’età x, quando si tratta della popolazione di sopravvivenza casuale, il grafico della funzione lxμ(x) è chiamato curva di mortalità.

La funzione lxμ(x) ha un minimo locale in prossimità dei 10 anni. La modalità di distribuzione della morte, cioè l’età in cui si realizza il massimo della curva di mortalità, è intorno agli 80 anni.

La funzione lx è proporzionale alla funzione di sopravvivenza lxμ(x). Può anche essere interpretato come il numero atteso di sopravvissuti all'età x dell'intero gruppo originale di l0 individui.

I punti estremi locali della funzione lxμ(x) corrispondono ai punti di flesso della funzione lx, poiché

4. Insieme di sopravvivenza deterministica

Passiamo alla seconda interpretazione, non probabilistica, delle tavole di mortalità. Da un punto di vista matematico risale al concetto di tasso di attrito (crescita negativa) ed è quindi associato ad applicazioni a problemi relativi al tasso di crescita in biologia ed economia. È di natura deterministica e porta al concetto di un insieme di sopravvivenza deterministica, o coorte.

L’insieme della sopravvivenza deterministica, come segue dalla tavola di mortalità, ha le seguenti caratteristiche:

Inizialmente è composto da 10 persone di età 0.

Per i membri della popolazione di qualsiasi età si applicano i tassi di mortalità (partenza) annuali effettivi, determinati dai valori qx nella tabella di mortalità.

Il set è chiuso. Nessuno può entrarvi tranne quelle dieci persone che vi si trovavano all'inizio. L'uscita da questa popolazione è determinata dai tassi di mortalità annuali effettivi (partenze) e solo da essi.

Dalle caratteristiche date ne consegue che

………………………….. (4.1)

dove lx indica il numero di persone sopravvissute fino all'età x nella sopravvivenza totale. Questa catena di uguaglianze generata dal numero l0, detto radice della tavola di mortalità, e dall'insieme di valori qx, può essere riscritta come

,

………….. (4.2)

Esiste un'analogia tra l'insieme della sopravvivenza deterministica e il modello dell'interesse composto, alcune disposizioni del quale sono riassunte nella tabella. 4.1.

Tabella 4.1. Concetti della teoria degli interessi composti e concetti corrispondenti nella teoria degli aggregati di sopravvivenza deterministica

Interesse composto	Sopravvivenza aggregata
A (t)=Quantità di capitale al tempo t, il tempo è misurato in anni	lx = dimensione del gruppo di età x, età misurata in anni
Tasso di interesse annuo effettivo (incrementale)	Tasso annuo effettivo di mortalità (partenze)
Tasso di interesse effettivo a n anni a partire dal tempo t	Tasso di mortalità effettivo in un anno a partire dall'età x
Tasso di calcolo degli interessi al tempo t	Tasso di mortalità all’età x

Intestazioni delle colonne della tabella 3.1 per tqx, lx, tdx si riferiscono all'insieme di sopravvivenza deterministica. Sebbene fondamenti matematici poiché gli insiemi di sopravvivenza casuale e deterministico sono diversi, le funzioni tqx, lx, tdx hanno le stesse proprietà matematiche e si analizzano allo stesso modo.

Il concetto della totalità della sopravvivenza casuale ha il vantaggio di consentire di utilizzare l'intero apparato della teoria della probabilità. Il pool di sopravvivenza deterministico è concettualmente più semplice e più facile da usare, ma non riflette le fluttuazioni casuali nel numero di persone che sopravvivono fino a una particolare età.

Altre caratteristiche associate alle tavole di vita

Deriviamo le espressioni per alcune caratteristiche comunemente usate delle distribuzioni r.v. T(x) e K(x) e introduciamo un metodo generale per calcolare alcune di queste caratteristiche.

Caratteristiche

Aspettativa matematica r.v. T(x), indicato con èx, è chiamato aspettativa di vita totale. Usando l'integrazione per parti otteniamo

(5.1)

L'esistenza di E implica la relazione . Così,

L’aspettativa di vita completa a età diverse viene spesso utilizzata per confrontare i livelli di salute pubblica vari paesi. Un'integrazione simile per parti fornisce un'espressione equivalente per E:

(5.3)

Questo risultato è utile per calcolare D[T(x)] utilizzando la formula

(5.4)

In tutti i calcoli precedenti abbiamo assunto che E ed E esistano. È possibile costruire una funzione di sopravvivenza s (x) = (1 + x) -1 per la quale ciò non sarà possibile.

È possibile determinare altre caratteristiche della distribuzione r.v. T(x). La mediana dell'aspettativa di vita futura della persona (x), indicata con m (x), può essere trovata risolvendo l'equazione

O

rispetto a m(x). In particolare, m(0) è una soluzione dell'equazione s = 1/2. Possiamo anche trovare la modalità di distribuzione r.v. T(x), che indica il valore di t, che fornisce il valore massimo della funzione tPxμ(x+t) .

Aspettativa matematica r.v. K(x) è indicato con l'es. Questo valore è chiamato aspettativa di vita graduale. Applicando la definizione e la sommatoria per parti descritta nell'Appendice 5, otteniamo

(5.6)

Ancora, dall'esistenza di E [ K (x)] segue la relazione limkk-> ∞(- kpx)=0. Pertanto, dopo aver sostituito la variabile su cui viene effettuata la somma, abbiamo

(5.7)

Ripetendo il ragionamento svolto per il modello continuo e utilizzando la formula della sommatoria per parti, si ottiene

L'esistenza di E[ K (x)2 ] implica la relazione limkk-> ∞k2(- kpx)=0. Sostituendo la variabile su cui viene effettuata la somma, otteniamo

(5.9)

(5.10)

Per completare la trattazione di alcuni componenti della Tabella. 3.1 dobbiamo introdurre funzioni aggiuntive. Il simbolo L2 indica il numero totale atteso di anni vissuti tra le età x e x + 1 dagli individui del gruppo originale contenente lo neonati sopravvissuti fino all'età x. Abbiamo

(5.11)

dove l'integrale a destra è uguale al numero di anni vissuti da coloro che sono morti nell'intervallo di età compreso tra x e x+1, e lx+1 è uguale al numero di anni vissuti nell'intervallo di età compreso tra x e x + 1 da coloro che hanno vissuto fino all'età x+ 1.

L'integrazione per parti dà

(5.12)

La funzione Lx viene utilizzata anche per determinare il tasso di mortalità specifico per età nell'intervallo tra x e x + 1, indicato con mx, dove

(5.13)

Le definizioni di cui sopra per mx e Lx possono essere estese a intervalli di età di lunghezza diversa dall'unità:

(5.14)

(5.15)

Per una popolazione con sopravvivenza casuale, nLx è il numero totale atteso di anni vissuti nell'intervallo di età compreso tra x e x + n da individui del gruppo originale contenente l o neonati sopravvissuti fino all'età w, e nmx è il valore specifico per età. tasso di mortalità osservato in questo gruppo durante l'intervallo ( x, x + n).

Il simbolo Tx indica il numero totale di anni vissuti dopo l'età x dalle persone sopravvissute fino a questa età dal gruppo originale contenente 10 neonati. Abbiamo

(5.16)

L'ultima espressione può essere interpretata come l'integrale del tempo totale vissuto tra le età x + t e x + t + dt da un gruppo di individui lx+t sopravvissuti fino a questo intervallo di età. Notiamo inoltre che Tx è il limite del valore di nLx quando n tende all'infinito.

Il numero medio di anni di vita futura per lx individui del gruppo che sono sopravvissuti fino all'età x è dato da

secondo le formule (5.1) e (5.2).

Possiamo trovare un'espressione per il numero medio di anni vissuti tra le età x e x + n da un gruppo di lx individui sopravvissuti fino all'età x:

Questa funzione è un'aspettativa di vita completa troncata (su un intervallo di n anni) per le persone (x) ed è indicata con .

La funzione finale associata all'interpretazione della tavola della vita descritta in questa sezione è il numero medio di anni vissuti tra le età x e x + 1 da quegli individui del gruppo sopravvissuti fino all'età x che muoiono ad un certo punto tra quelle età. Questa funzione è denotata da α(x) ed è definita dalla relazione

(5.18)

Dando uno sguardo probabilistico alle tabelle di mortalità, otterremmo

Se lo assumiamo

cioè se i momenti di morte sono distribuiti equamente nell'intervallo di età di un anno, allora otteniamo

Questa è un’approssimazione comune della funzione α(x), adatta a persone di tutte le età, ad eccezione dei molto giovani e dei molto anziani, dove, come Fig. 3.2, questa ipotesi potrebbe non essere vera.

Esempio 5.1. Mostriamolo

Soluzione. Da (5.11), (5.12) e (5.18) otteniamo

La formula può essere giustificata approssimando l'integrale in (5.12) utilizzando la formula trapezoidale

5.2. Formule di ricorrenza

L'Esempio 5.1 illustra l'uso dell'analisi numerica per trovare le caratteristiche delle tavole di vita. Per l'integrazione approssimativa, viene utilizzata la formula trapezoidale.

Per illustrare un altro metodo computazionale che utilizza formule di ricorrenza, si consideri il calcolo dell’aspettativa di vita completa e incrementale. Quando applichiamo le formule di ricorrenza, utilizzeremo una delle due forme seguenti:

formula di ricorrenza inversa

formula di ricorrenza diretta

(5.20)

La variabile x assume solitamente valori interi non negativi.

Tabella 5.1. Formule di ricorrenza inversa per ex e

Per calcolare la funzione u(x) per valori interi non negativi di x, dobbiamo conoscere i valori corrispondenti delle funzioni c(x) e d(x) e il valore iniziale della funzione u(x ). Questa procedura viene utilizzata nei capitoli successivi ed è illustrata nella Tabella. 3.5.1, dove per calcolare ex e si utilizzano formule ricorrenti inverse.

6. Ipotesi per età frazionarie

In precedenza abbiamo parlato del continuo variabile casuale T, la durata della vita futura, e una variabile casuale discreta K, la durata passo dopo passo della vita futura.

La tabella di mortalità presentata nella Sezione 3 determina completamente la distribuzione di probabilità di r.v. K. Per determinare la distribuzione di r.v. Dobbiamo postulare una forma analitica o basarci su una tavola di mortalità, facendo alcune ipotesi sulla struttura della distribuzione tra punti interi.

Diamo un'occhiata a tre ipotesi comunemente utilizzate nella scienza attuariale. Saranno formulati in termini di funzione di sopravvivenza e in una forma che permetta di mostrare la natura dell'interpolazione sull'intervallo (x, x + 1) che segue da ciascuna di queste ipotesi. In ogni istruzione x è un numero intero e 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Interpolazione lineare: s(x + t) = (1 - t) s (x) + t s(x + 1). Ciò si traduce in una distribuzione uniforme o, più precisamente, una distribuzione uniforme dei momenti di morte all'interno di ciascun intervallo di età annuale. Sotto questo presupposto, tPx è una funzione lineare.

Interpolazione esponenziale o interpolazione lineare per ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 - t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). Questo Ciò è coerente con l'ipotesi di un tasso di mortalità costante all'interno di ciascun intervallo di età annuale. In base a questa ipotesi, tPx è una funzione esponenziale.

Interpolazione armonica: ln(x + t) = (l - t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Questa è quella che viene chiamata assunzione di iperbolicità (storicamente, l’assunzione di Balducci, poiché in questo caso tPx è una curva iperbolica.

Sulla base di queste definizioni di base è possibile ricavare formule per le restanti funzioni di probabilità standard in termini di probabilità specificate nella tabella di mortalità.

Questi risultati sono presentati nella tabella. 6.1. Si noti che potremmo formulare altrettanto facilmente definizioni equivalenti in termini di funzione di densità, funzione di distribuzione o tasso di mortalità.

Output delle espressioni incluse nella tabella. 6.1 è semplicemente un esercizio di sostituzione delle ipotesi precedenti su s(x + t) nelle formule corrispondenti nelle Sezioni 2 e 3. Dimostreremo questo processo per una distribuzione uniforme dei decessi. Per determinare la prima espressione nella colonna relativa alla distribuzione uniforme, iniziamo con la relazione

quindi sostituire s(x + t) con l'espressione corrispondente e ottenere

Per la seconda espressione usiamo la formula (2.13) e

Dividendo il numeratore e il denominatore a destra per s(x) si ottiene la formula

La terza espressione è un caso speciale della quarta per y = 1 - t. Considerando la quarta espressione, cominciamo con l'uguaglianza

quindi, sostituendo l'espressione corrispondente a s(x + t) e s(x + t + y) , otteniamo

La quinta espressione è il complemento della prima e l'ultima espressione nella colonna della distribuzione uniforme è il prodotto della seconda e della quinta espressione.

Tabella 6.1. Funzioni di probabilità per età frazionarie

Se, come prima, x è un intero, allora l'analisi può essere effettuata introducendo una variabile casuale S = S(x) tale che

Dove T è la durata della vita futura, K è la durata passo dopo passo della vita futura e S è una variabile casuale che rappresenta la parte frazionaria vissuta dell'anno in cui è avvenuta la morte.

Poiché K è una variabile casuale intera non negativa e S è una variabile casuale di tipo continuo, la cui massa è tutta concentrata nell'intervallo (0,1), possiamo studiare la loro distribuzione congiunta scrivendo

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Ora, utilizzando l'espressione per s q x +k sotto l'ipotesi di distribuzione uniforme, come mostrato nella tabella. 6.1, otteniamo

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Pertanto, la distribuzione congiunta di St. K e S possono essere scomposti nel prodotto delle distribuzioni marginali di r.v. K e S. Pertanto, nell'ipotesi di distribuzione uniforme dei momenti di morte r.v. K e S risultano indipendenti. Poiché la distribuzione P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Esempio 6.1. Will St. K e S sono indipendenti assumendo un tasso di mortalità costante?

Soluzione. Utilizzando le informazioni della tabella. 6.1, relativo all'ipotesi di un tasso di mortalità costante, si ottiene

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Per discutere questo risultato, distingueremo due casi:

Se k è incluso nell'espressione per px+k, allora non possiamo rappresentare la distribuzione congiunta di st. K e S come prodotto di distribuzioni marginali. Da ciò concludiamo che r.v. K e S non sono indipendenti.

Nel caso speciale in cui рx+k = рx è una costante,

Per questo caso particolare otteniamo che r.v. K e S risultano indipendenti assumendo un tasso di mortalità costante. Ў

Esempio 6.2. Mostriamolo, assumendo una distribuzione uniforme dei decessi

Soluzione. (UN)

(b) D[T] = D. Dall'indipendenza di S. K e 5, assumendo una distribuzione uniforme dei decessi, otteniamo D[T] = D[K] + D[S]. Inoltre, poiché r.v. S è distribuito uniformemente su (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Alcune leggi analitiche della mortalità

Ci sono tre argomenti principali per adottare un'espressione analitica per la funzione di mortalità o per la funzione di sopravvivenza.

Il primo è filosofico. Molti fenomeni studiati in fisica possono essere spiegati efficacemente utilizzando semplici formule. Pertanto, sulla base di considerazioni biologiche, alcuni autori hanno suggerito che la sopravvivenza nella comunità umana sia governata dalle stesse semplici leggi.

Il secondo argomento è pratico. Una funzione con diversi parametri è più facile da comprendere rispetto a una tabella di mortalità con forse 100 parametri o probabilità di morte.

Inoltre, alcune espressioni analitiche hanno proprietà semplici che sono utili per derivare affermazioni probabilistiche riguardanti più di una persona.

Il terzo argomento a favore delle funzioni analitiche semplici di sopravvivenza è la facilità di stimare i parametri di questa funzione sulla base dei dati di mortalità.

L’entusiasmo per le semplici funzioni analitiche di sopravvivenza è diminuito significativamente negli ultimi anni. Molti credono che credere nelle leggi universali della mortalità sia ingenuo. Con la velocità e la capacità di memoria sempre maggiori dei computer, i vantaggi di alcune espressioni analitiche nell'esecuzione di calcoli riguardanti più di una persona non giocano più un ruolo significativo.

Tuttavia, alcune ricerche recenti hanno ripreso gli argomenti biologici a sostegno delle leggi analitiche della mortalità.

Nella tabella 7.1 mostra diverse famiglie di semplici funzioni analitiche di mortalità e sopravvivenza, corrispondenti a varie leggi conosciute. Per comodità di consultazione sono indicati i nomi delle leggi sottostanti e le date di pubblicazione.

Tabella 7.1. Funzioni di mortalità e sopravvivenza per varie distribuzioni

Distribuzione originale			Restrizioni
De Moivre (1729)
Gompertz (1825)		exp[-m(cx-1)]	B > 0, c > 1, x>O
Makem (1860)		exp[-Ax-m(cx-1)]	B > 0, A >= -B, c > 1, x>0
Weibull (1939)			k>0, n>0, x>=0

Notiamo i seguenti fatti:

I caratteri speciali sono definiti dalle formule m =B/ln(c), u=k/(n+1).

La legge di Gompertz è un caso speciale della legge di Makem in A = 0.

Se c = 1 nelle leggi di Gompertz e Makem, allora arriviamo a una distribuzione esponenziale (tasso di mortalità costante).

Considerando la legge di Makem, si credeva che la costante A corrispondesse all'incidente e l'espressione Bcx corrispondesse all'invecchiamento.

Espressioni nella colonna s(x) della tabella. 7.1 sono state ottenute sostituendo nella (2.16). Ad esempio, per la legge di Makem

dove m = V/ In s.

Selezione e tavoli finali

Nella sez. 2 ha esaminato come il valore tPx, la probabilità che una persona (x) vivrà fino all'età x + t, possa essere interpretato in due modi.

La prima interpretazione era che questa probabilità potesse essere calcolata dalla funzione di sopravvivenza dei neonati con la sola assunzione che il neonato sopravvivesse fino all’età x. Questa interpretazione divenne la base per la notazione e per derivare le formule.

La seconda interpretazione era questa informazioni aggiuntive su una persona di età x può rendere la funzione di sopravvivenza originaria inadatta per calcolare affermazioni probabilistiche sulla durata della vita futura di una persona (x).

Ad esempio, una persona può essere selezionata e accettata per l’assicurazione all’età x. Avere queste informazioni ci permetterebbe di credere che la distribuzione dell’aspettativa di vita della persona (x) sia diversa da quella che considereremmo appropriata per una persona di età x se non avessimo queste informazioni.

Secondo esempio: una persona può diventare disabile all'età x. Queste informazioni ci permettono di supporre che la distribuzione dell'aspettativa di vita per la persona (x) sia diversa dalla distribuzione corrispondente per una persona che non è diventata disabile all'età x.

In questi due esempi, si dovrebbe dare la preferenza a un tasso di mortalità speciale che tenga conto delle informazioni specifiche che diventano note all’età x. Senza queste informazioni specifiche su (x), il tasso di mortalità dopo il tempo t sarà funzione solo dell'età raggiunta x + t, che nella sezione precedente era indicata con μ(x + t).

Se si conoscono informazioni aggiuntive al tempo x, allora il tasso di mortalità al tempo x + t è una funzione di queste informazioni al tempo x e del valore t. Lo indicheremo con μx(t), dove indicheremo separatamente l'età x in cui erano disponibili informazioni aggiuntive e il valore di t. Le informazioni aggiuntive stesse non sono incluse esplicitamente in questa designazione, ma sono chiare dal contesto.

In altre parole, il modello completo per tali individui è un insieme di funzioni di sopravvivenza, una per ciascuna età in cui sono disponibili informazioni sull’arruolamento, sulla disabilità, ecc. Questo insieme di funzioni di sopravvivenza può essere pensato come una funzione di due variabili.

Una variabile è l'età al momento della selezione (ad esempio, al momento dell'emissione di un contratto assicurativo o dell'insorgenza dell'invalidità) [x] e la seconda variabile è il tempo trascorso dall'emissione del contratto o dall'insorgenza dell'invalidità momento della selezione t. Quindi ciascuna delle solite funzioni della tavola di mortalità corrispondente a tale funzione di due variabili è una matrice bidimensionale di [x] e t.

Utilizziamo qui le parentesi quadre per indicare la variabile relativa all'età in cui è stata effettuata la selezione. Quando la presenza della selezione risulta evidente dal tasso di mortalità, ometteremo le parentesi quadre per mantenere semplice la notazione.

Diagramma schematico in Fig. La Figura 8.1 illustra queste considerazioni. Ad esempio, supponiamo che ci siano alcune informazioni speciali su un gruppo di persone di 30 anni. Forse sono stati accettati per l'assicurazione o forse sono diventati disabili.

Per questi individui può essere costruita una tabella speciale di mortalità.

La probabilità condizionata di morte in ogni anno dal momento della selezione sarà indicata con q+i i = 0,1,2,..., e sarà inclusa nella prima riga della Fig. 8.1. L'indice cattura la natura bidimensionale di questa funzione, dove l'età di trent'anni è racchiusa tra parentesi quadre, ovvero la funzione di sopravvivenza nella prima riga si basa su informazioni specifiche disponibili all'età di 30 anni.

La seconda riga in Fig. 8.1 conterrà le probabilità di morte per gli individui per i quali informazioni specifiche sono diventate note entro i 31 anni. Nella scienza attuariale, tale tavola di vita bidimensionale è chiamata tavola di mortalità selettiva

Percorso per il set di sopravvivenza che ha superato la sezione all'età [x]

Linea che collega le celle degli individui che hanno raggiunto la stessa età dopo 15 anni dalla data di selezione

Un altro percorso per la sopravvivenza aggregata dopo 15 anni dalla data di selezione; queste probabilità formano la tabella di mortalità finale

Riso. 8.1. Selezione, mortalità finale e aggregata, periodo di selezione di 15 anni

Note

In biostatistica, l'indice [x] della tabella di selezione non deve necessariamente essere l'età. Ad esempio, nella ricerca sul cancro, [x] può essere un indice di classificazione che dipende dalle dimensioni e dalla posizione del tumore e il tempo trascorso dalla selezione verrà conteggiato dal momento della diagnosi.
La mortalità finale, dopo un periodo di selezione di 15 anni, per l'età [x] + 15 dovrebbe essere stimata utilizzando osservazioni da tutte le celle, della forma [x - j]+ 15 + j, j = 0,1,2,. ... Pertanto q[x]+15 = qx+15 è stimato mediante una media ponderata delle stime di mortalità per vari gruppi di selezione. Se l'effetto di selezione è abbastanza forte

faccia, la stima risultante sarà influenzata dai dati provenienti da celle diverse.

Più precisamente, se esiste il più piccolo intero r tale che |q[x]+r-q+r+j| meno di una piccola costante positiva, per tutte le età di selezione [x] e per tutti i j > 0, allora sarebbe economico costruire molte selezioni e tabelle finali tagliando l'array bidimensionale dopo la colonna r + 1.

Per intervalli di tempo maggiori di r, possiamo usare la relazione

I primi r anni successivi al momento della selezione costituiscono il periodo di selezione.

La matrice risultante contiene un numero di tavole di mortalità, una per ciascuna età di selezione, e per un'età di selezione, gli elementi della tavola di mortalità sono disposti orizzontalmente durante il periodo di selezione e poi verticalmente nel periodo finale. Questo è mostrato in Fig. 8.1 frecce.

Gli studi sulla mortalità condotti dalla Society of Actuaries per gli individui assicurati con una polizza di assicurazione sulla vita individuale standard hanno utilizzato un periodo di selezione di 15 anni (vedere Figura 8.1), vale a dire, si ritiene che

Al di fuori del periodo di selezione, le probabilità di morte vengono fornite con un indice, l'età raggiunta, cioè invece di q+r+j si scrive qx+r - Ad esempio con r = 15 e invece di q+15 e invece di q+20 si scrive q45.

Una tavola di mortalità in cui le funzioni sono indicate solo per le età raggiunte è detta tavola aggregata. Ad esempio, questa è la tabella. 3.1. L'ultima colonna nella tabella di selezione e finale è una tabella di aggregazione speciale, solitamente chiamata tabella finale per riflettere l'uso della selezione.

La tabella 8.1 contiene le probabilità di morte e i corrispondenti valori delle funzioni l[x]+ k tratti dalla pubblicazione "Permanent Assurances, Females, 1979-82, Tables", pubblicata dall'Institute and Faculty of Actuaries, UK.

Si chiama Tabella AF 80. Questa tabella ha un periodo di selezione di due anni ed è più facile da utilizzare a scopo illustrativo rispetto alle tabelle con un periodo di 15 anni, come le Master Tables pubblicate dalla Society of Actuaries of the United States.

Tabella 8.1. Estratto dalla selezione e dalla tavola finale AF 80

Nella tabella 8.1 abbiamo tre probabilità di mortalità per l'età di 32 anni, vale a dire

q = 0,000250< q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

L’ordine di queste probabilità è comprensibile perché il tasso di mortalità per i nuovi iscritti ad un’assicurazione sulla morte dovrebbe essere inferiore. Si può considerare che la colonna (3) fornisca informazioni sulle probabilità finali di mortalità.