Come si risolve un sistema di equazioni? Metodi per risolvere sistemi di equazioni. Risoluzione di equazioni quadratiche

Applicazione

Risoluzione di qualsiasi tipo di equazioni online sul sito per studenti e scolari per consolidare il materiale studiato Risoluzione di equazioni online. Equazioni in linea. Esistono equazioni algebriche, parametriche, trascendenti, funzionali, differenziali e altri tipi. Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche, che sono convenienti perché non solo danno valore esatto root, ma consentono di scrivere la soluzione sotto forma di formula, che può includere parametri. Le espressioni analitiche permettono non solo di calcolare le radici, ma anche di analizzare la loro esistenza e la loro quantità in funzione dei valori dei parametri, cosa spesso ancora più importante per applicazione pratica, rispetto ai valori specifici delle radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Risolvere un'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti in cui viene raggiunta questa uguaglianza. I possibili valori degli argomenti possono essere imposti condizioni aggiuntive(intero, reale, ecc.). Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Puoi risolvere l'equazione online istantaneamente e con elevata precisione del risultato. Gli argomenti di funzioni specificate (a volte chiamate "variabili") sono chiamati "incognite" nel caso di un'equazione. I valori delle incognite ai quali si ottiene questa uguaglianza sono chiamati soluzioni o radici di questa equazione. Si dice che le radici soddisfino questa equazione. Risolvere un'equazione online significa trovare l'insieme di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non esistono radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Le equazioni i cui insiemi di radici coincidono si dicono equivalenti o uguali. Anche le equazioni che non hanno radici sono considerate equivalenti. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della simmetria: se un'equazione è equivalente a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente alla prima. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della transitività: se un'equazione è equivalente a un'altra e la seconda è equivalente a una terza, allora la prima equazione è equivalente alla terza. La proprietà di equivalenza delle equazioni ci consente di effettuare trasformazioni con esse, su cui si basano i metodi per risolverle. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Il sito ti consentirà di risolvere l'equazione online. Le equazioni per le quali sono note soluzioni analitiche includono equazioni algebriche non superiori al quarto grado: equazione lineare, equazione quadratica, equazione cubica ed equazione di quarto grado. Le equazioni algebriche di grado superiore nel caso generale non hanno una soluzione analitica, sebbene alcune di esse possano essere ridotte a equazioni di grado inferiore. Le equazioni che includono funzioni trascendentali sono chiamate trascendentali. Tra queste, sono note soluzioni analitiche per alcune equazioni trigonometriche, a partire dagli zeri funzioni trigonometriche ben noto. Nel caso generale, quando non è possibile trovare una soluzione analitica, vengono utilizzati metodi numerici. I metodi numerici non forniscono una soluzione esatta, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui si trova la radice ad un certo valore predeterminato. Risolvere equazioni online.. Equazioni online.. Invece di un'equazione online, immagineremo come la stessa espressione formi una relazione lineare, non solo lungo una tangente diritta, ma anche nel punto stesso di flesso del grafico. Questo metodo è indispensabile in ogni momento nello studio della materia. Accade spesso che la risoluzione di equazioni si avvicini al valore finale utilizzando numeri infiniti e scrivendo vettori. È necessario controllare i dati iniziali e questa è l'essenza del compito. Altrimenti, la condizione locale viene convertita in una formula. Inversione in linea retta di una determinata funzione, che il calcolatore dell'equazione calcolerà senza molto ritardo nell'esecuzione, l'offset servirà come privilegio di spazio. Parleremo del successo degli studenti in un ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto sopra, ci aiuterà nel processo di ricerca e, una volta risolta completamente l'equazione, memorizzerà la risposta risultante alle estremità del segmento di linea retta. Le linee nello spazio si intersecano in un punto e questo punto si chiama intersecato dalle linee. L'intervallo sulla riga è indicato come specificato in precedenza. Verrà pubblicato il posto più alto per lo studio della matematica. Assegnando un valore all'argomento da una superficie specificata parametricamente e risolvendo l'equazione online sarà possibile delineare i principi dell'accesso produttivo a una funzione. Il nastro di Möbius, o infinito come viene chiamato, assomiglia a un otto. Questa è una superficie unilaterale, non bilaterale. Secondo il principio generalmente noto a tutti, accetteremo oggettivamente le equazioni lineari come designazione di base così come avviene nel campo della ricerca. Solo due valori di argomenti dati in sequenza sono in grado di rivelare la direzione del vettore. Supporre che un'altra soluzione alle equazioni online sia molto più che una semplice soluzione significa ottenere come risultato una versione completa dell'invariante. Senza un approccio integrato, è difficile per gli studenti apprendere questo materiale. Come prima, per ogni caso speciale, il nostro comodo e intelligente calcolatore di equazioni online aiuterà tutti nei momenti difficili, perché devi solo specificare i parametri di input e il sistema stesso calcolerà la risposta. Prima di iniziare a inserire i dati, avremo bisogno di uno strumento di input, cosa che può essere eseguita senza troppe difficoltà. La stima del numero di ciascuna risposta porterà ad un'equazione quadratica alle nostre conclusioni, ma questo non è così facile da fare, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, per le sue caratteristiche, non è supportata da conoscenze pratiche. Vedere un calcolatore di frazioni nella fase di pubblicazione della risposta non è un compito facile in matematica, poiché l'alternativa di scrivere un numero su un insieme aiuta ad aumentare la crescita della funzione. Sarebbe però scorretto non parlare di formazione degli studenti, quindi ciascuno dirà quanto occorre fare. L'equazione cubica trovata in precedenza apparterrà di diritto al dominio della definizione e conterrà lo spazio valori numerici , nonché variabili simboliche. Avendo imparato o memorizzato il teorema, i nostri studenti si mostreranno solo al meglio e noi saremo felici per loro. A differenza delle intersezioni di campi multipli, le nostre equazioni online sono descritte da un piano di movimento moltiplicando due e tre linee numeriche combinate. Un insieme in matematica non è definito in modo univoco. La soluzione migliore, secondo gli studenti, è una registrazione completa dell'espressione. Come si è detto nel linguaggio scientifico, l'astrazione delle espressioni simboliche non entra nello stato delle cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato inequivocabile in tutti i casi conosciuti. La durata della lezione dell'insegnante dipende dalle esigenze di questa proposta. L'analisi ha mostrato la necessità di tutte le tecniche computazionali in molte aree ed è assolutamente chiaro che un calcolatore di equazioni è uno strumento indispensabile nelle mani dotate di uno studente. Un approccio leale allo studio della matematica determina l'importanza di punti di vista provenienti da direzioni diverse. Vuoi identificare uno dei teoremi chiave e risolvere l'equazione in modo tale, a seconda della risposta che ci sarà un'ulteriore necessità della sua applicazione. L’analisi in questo settore sta guadagnando slancio. Cominciamo dall'inizio e ricaviamo la formula. Dopo aver superato il livello di aumento della funzione, la linea lungo la tangente nel punto di flesso porterà sicuramente al fatto che la risoluzione dell'equazione online sarà uno degli aspetti principali nella costruzione dello stesso grafico dall'argomento della funzione. Un approccio amatoriale ha il diritto di essere applicato se questa condizione non contraddice le conclusioni degli studenti. È il compito secondario che mette in secondo piano l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari nell'ambito di definizione esistente dell'oggetto. Il netting nella direzione dell'ortogonalità annulla il vantaggio di un unico valore assoluto. Il modulo per la risoluzione delle equazioni online fornisce lo stesso numero di soluzioni se si aprono le parentesi prima con un segno più e poi con un segno meno. In questo caso ci saranno il doppio delle soluzioni e il risultato sarà più accurato. Un calcolatore di equazioni online stabile e corretto è il successo nel raggiungere l'obiettivo prefissato nel compito stabilito dall'insegnante. Sembra possibile scegliere il metodo giusto a causa delle differenze significative nelle opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadratica risultante descrive la curva delle linee, la cosiddetta parabola, e il segno determinerà la sua convessità nel sistema di coordinate quadrate. Dall’equazione si ottengono sia il discriminante che le radici stesse secondo il teorema di Vieta. Il primo passo è rappresentare l'espressione come frazione propria o impropria e utilizzare un calcolatore di frazioni. A seconda di ciò, verrà formato il piano per i nostri ulteriori calcoli. Matematica a approccio teorico sarà utile in ogni fase. Presenteremo sicuramente il risultato come un'equazione cubica, perché nasconderemo le sue radici in questa espressione per semplificare il compito di uno studente universitario. Qualsiasi metodo è buono se adatto ad un'analisi superficiale. Extra operazioni aritmetiche non porterà ad errori di calcolo. Determina la risposta con una determinata precisione. Utilizzando la soluzione delle equazioni, ammettiamolo: trovare la variabile indipendente di una determinata funzione non è così semplice, soprattutto durante il periodo di studio linee parallele all'infinito. Considerata l’eccezione, la necessità è del tutto evidente. La differenza di polarità è chiara. Dall'esperienza di insegnamento negli istituti, il nostro insegnante ha imparato la lezione principale in cui le equazioni online venivano studiate in pieno senso matematico. Qui si parlava di sforzi maggiori e di abilità speciali nell'applicazione della teoria. A favore delle nostre conclusioni non si dovrebbe guardare attraverso un prisma. Fino a poco tempo fa, si credeva che un insieme chiuso aumentasse rapidamente sulla regione così com'è e che la soluzione delle equazioni necessitasse semplicemente di essere studiata. Nella prima fase non abbiamo considerato tutto possibili opzioni, ma questo approccio è più giustificato che mai. Azioni extra tra parentesi giustificano alcuni avanzamenti lungo gli assi delle ordinate e delle ascisse, che non possono essere trascurati ad occhio nudo. Nel senso di un ampio aumento proporzionale della funzione, c'è un punto di flesso. Ancora una volta dimostreremo come condizione necessaria verrà applicato durante l'intero intervallo di diminuzione dell'una o dell'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio ristretto selezioneremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Un sistema costruito come base lungo tre vettori è responsabile dell'assenza del momento di forza principale. Tuttavia, il calcolatore dell'equazione ha generato e aiutato a trovare tutti i termini dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo linee parallele. Disegniamo un cerchio attorno al punto iniziale. Inizieremo quindi a salire lungo le linee di sezione e la tangente descriverà il cerchio per tutta la sua lunghezza, ottenendo una curva chiamata evolvente. A proposito, raccontiamo un po' di storia di questa curva. Il fatto è che storicamente in matematica non esisteva il concetto di matematica stessa nella sua pura comprensione come lo è oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in un compito comune, ovvero la scienza. Più tardi, diversi secoli dopo, quando mondo scientifico piena di una quantità colossale di informazioni, l'umanità identificava ancora molte discipline. Rimangono ancora invariati. Eppure, ogni anno, gli scienziati di tutto il mondo cercano di dimostrare che la scienza non ha limiti e che non è possibile risolvere l'equazione se non si ha una conoscenza delle scienze naturali. Potrebbe non essere possibile porvi fine definitivamente. Pensarci è inutile quanto riscaldare l’aria fuori. Troviamo l'intervallo in cui l'argomento, se il suo valore è positivo, determinerà il modulo del valore in una direzione fortemente crescente. La reazione ti aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma dovrai verificarle. Cominciamo dal fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online utilizzando il servizio unico del nostro sito web. Inseriamo entrambi i membri dell'equazione data, facciamo clic sul pulsante "RISOLVI" e otterremo la risposta esatta in pochi secondi. In casi particolari, prendiamo un libro di matematica e ricontrolliamo la nostra risposta, cioè guardiamo solo la risposta e tutto diventerà chiaro. Volerà fuori lo stesso progetto per un parallelepipedo artificiale ridondante. C'è un parallelogramma con i suoi lati paralleli e spiega molti principi e approcci allo studio della relazione spaziale del processo ascendente di accumulo dello spazio cavo nelle formule della forma naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata con la nostra soluzione generale in un dato momento e dobbiamo in qualche modo derivare e portare frazione impropria ad un caso non banale. Segna dieci punti sulla linea retta e traccia una curva attraverso ciascun punto nella direzione data, con il punto convesso verso l'alto. Senza troppe difficoltà, il nostro calcolatore di equazioni presenterà l'espressione in una forma tale che il controllo della validità delle regole sarà evidente anche all'inizio della registrazione. Il sistema di rappresentazioni speciali della stabilità per i matematici viene prima, a meno che la formula non preveda diversamente. Risponderemo a questo con una presentazione dettagliata di un rapporto sul tema dello stato isomorfo di un sistema plastico di corpi e la risoluzione di equazioni online descriverà il movimento di ciascun punto materiale in questo sistema. A livello di ricerca approfondita, sarà necessario chiarire in dettaglio la questione delle inversioni almeno dello strato inferiore dello spazio. In ordine crescente nella sezione discontinuità della funzione, applicheremo metodo generale un eccellente ricercatore, tra l'altro, il nostro connazionale, e parleremo più avanti del comportamento dell'aereo. A causa delle forti caratteristiche di una funzione definita analiticamente, utilizziamo il calcolatore di equazioni online solo per lo scopo previsto entro i limiti di autorità derivati. Ragionando ulteriormente, concentreremo la nostra recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, ovvero sul fatto che il suo lato destro sia uguale a zero. Assicuriamoci ancora una volta che la nostra decisione in matematica sia corretta. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apporteremo alcune modifiche alle condizioni iniziali per il problema della stabilità condizionale del sistema. Creiamo un'equazione quadratica, per la quale scriviamo due voci utilizzando una formula ben nota e troviamo le radici negative. Se una radice è cinque unità maggiore della seconda e della terza radice, apportando modifiche a argomento principale in tal modo distorciamo le condizioni iniziali del sottocompito. Per sua stessa natura, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto al centesimo più vicino. numero positivo. Il calcolatore delle frazioni è molte volte superiore ai suoi analoghi su risorse simili nel momento migliore di carico del server. Sulla superficie del vettore velocità che cresce lungo l'asse delle ordinate, tracciamo sette linee, piegate in direzioni opposte l'una all'altra. La commensurabilità dell'argomento della funzione assegnata è superiore alle letture del contatore del saldo di recupero. In matematica possiamo rappresentare questo fenomeno attraverso un'equazione cubica a coefficienti immaginari, così come nella progressione bipolare di linee decrescenti. I punti critici della differenza di temperatura in molti dei loro significati e progressioni descrivono il processo di scomposizione di una funzione frazionaria complessa in fattori. Se ti viene chiesto di risolvere un'equazione, non affrettarti a farlo subito, valuta prima sicuramente l'intero piano d'azione e solo dopo accetta il giusto approccio. Ci saranno sicuramente dei benefici. La facilità del lavoro è ovvia, e lo stesso vale in matematica. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online rappresentano un certo tipo di record di numeri o parametri e una variabile che deve essere determinata. Calcola proprio questa variabile, ovvero trova valori o intervalli specifici di un insieme di valori ai quali manterrà l'identità. Le condizioni iniziali e finali dipendono direttamente. La soluzione generale delle equazioni solitamente include alcune variabili e costanti, impostando le quali otterremo intere famiglie di soluzioni per una determinata formulazione del problema. In generale, ciò giustifica gli sforzi investiti nell'aumento della funzionalità di un cubo spaziale con un lato pari a 100 centimetri. Puoi applicare un teorema o un lemma in qualsiasi fase della costruzione di una risposta. Il sito produce gradualmente un calcolatore di equazioni, se necessario, su qualsiasi intervallo di somma dei prodotti visualizzati valore più piccolo. Nella metà dei casi tale pallina, essendo cava, non soddisfa più i requisiti per impostare una risposta intermedia. Almeno sull'asse delle ordinate nella direzione della rappresentazione vettoriale decrescente, questa proporzione sarà senza dubbio più ottimale dell'espressione precedente. Nell'ora in cui verrà effettuata un'analisi puntuale completa delle funzioni lineari, riuniremo infatti tutti i nostri numeri complessi e gli spazi planari bipolari. Sostituendo una variabile nell'espressione risultante, risolverai l'equazione passo dopo passo e fornirai la risposta più dettagliata con elevata precisione. Sarebbe buona educazione da parte di uno studente verificare ancora una volta le sue azioni in matematica. La proporzione nel rapporto delle frazioni ha registrato l'integrità del risultato in tutte le aree importanti di attività del vettore zero. La banalità è confermata alla fine delle azioni completate. Con un compito semplice, gli studenti potrebbero non avere difficoltà se risolvono l'equazione online nel più breve tempo possibile, ma non dimenticare tutte le diverse regole. Un insieme di sottoinsiemi si intersecano in una regione di notazione convergente. IN casi diversi il prodotto non è fattorizzato erroneamente. Sarai aiutato a risolvere l'equazione online nella nostra prima sezione, dedicata ai fondamenti delle tecniche matematiche per sezioni importanti per gli studenti delle università e degli istituti tecnici. Non dovremo aspettare qualche giorno per avere risposte, poiché il processo di migliore interazione dell’analisi vettoriale con la ricerca sequenziale delle soluzioni è stato brevettato all’inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi per stabilire rapporti con la squadra circostante non sono stati vani: prima era ovviamente necessario qualcos'altro; Diverse generazioni dopo, gli scienziati di tutto il mondo hanno fatto credere alla gente che la matematica fosse la regina delle scienze. Che si tratti della risposta di sinistra o di quella di destra, i termini esaustivi devono comunque essere scritti su tre righe, poiché nel nostro caso si parlerà sicuramente solo di analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni biquadratiche, occupano un posto speciale nel nostro libro migliori pratiche calcolare la traiettoria del movimento nello spazio di tutti i punti materiali di un sistema chiuso. Un'analisi lineare del prodotto scalare di tre vettori consecutivi ci aiuterà a dare vita all'idea. Alla fine di ogni istruzione, l'attività viene semplificata implementando eccezioni numeriche ottimizzate nelle sovrapposizioni dello spazio numerico eseguite. Un giudizio diverso non contrasterà la risposta trovata forma libera triangolo in un cerchio. L'angolo tra due vettori contiene la percentuale di margine richiesta e la risoluzione delle equazioni online spesso rivela una certa radice comune dell'equazione rispetto alle condizioni iniziali. L'eccezione svolge il ruolo di catalizzatore nell'intero inevitabile processo di ricerca di una soluzione positiva nel campo della definizione di una funzione. Se non è detto che non puoi usare un computer, allora un calcolatore di equazioni online è perfetto per i tuoi problemi difficili. Devi solo inserire i tuoi dati condizionali nel formato corretto e il nostro server emetterà una risposta risultante completa nel più breve tempo possibile. Funzione esponenziale aumenta molto più velocemente di quello lineare. I Talmud della letteratura bibliotecaria intelligente lo testimoniano. Eseguirà un calcolo in senso generale come farebbe una data equazione quadratica con tre coefficienti complessi. La parabola nella parte superiore del semipiano caratterizza il moto rettilineo parallelo lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la potenziale differenza nello spazio di lavoro del corpo. In cambio di un risultato non ottimale, il nostro calcolatore di frazioni occupa giustamente la prima posizione nella valutazione matematica della revisione dei programmi funzionali lato server. La facilità d'uso di questo servizio sarà apprezzata da milioni di utenti Internet. Se non sai come usarlo, saremo felici di aiutarti. Vorremmo anche sottolineare ed evidenziare in particolare l'equazione cubica di una serie di problemi della scuola primaria, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e costruire un grafico della funzione su un piano. Gradi più alti la riproduzione è uno dei complessi problemi matematici dell'istituto e al suo studio viene assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, le nostre non fanno eccezione secondo molte regole oggettive; guardale da diversi punti di vista, e sarà semplice e sufficiente porre le condizioni iniziali; L'intervallo di incremento coincide con l'intervallo di convessità della funzione. Risolvere equazioni online. Lo studio della teoria si basa sulle equazioni online di numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. Nel caso di un simile approccio a problemi incerti, è molto semplice presentare la soluzione alle equazioni in una forma predeterminata e non solo trarre conclusioni, ma anche prevedere il risultato di una soluzione così positiva. Un servizio nella migliore tradizione della matematica ci aiuterà ad apprendere la materia, proprio come è consuetudine in Oriente. IN momenti migliori intervallo di tempo, compiti simili sono stati moltiplicati per un fattore comune di dieci. L'abbondanza di moltiplicazioni di più variabili nel calcolatore di equazioni ha iniziato a moltiplicarsi per variabili qualitative piuttosto che quantitative come la massa o il peso corporeo. Per evitare casi di squilibrio sistema materiale, la derivazione di un convertitore tridimensionale basato sulla banale convergenza di matrici matematiche non degeneri è per noi abbastanza ovvia. Completa il compito e risolvi l'equazione nelle coordinate indicate, poiché la conclusione è sconosciuta in anticipo, così come tutte le variabili incluse nel tempo post-spaziale. Per un breve periodo, sposta il divisore comune fuori dalle parentesi e dividi in anticipo entrambi i membri per il massimo divisore comune. Da sotto il sottoinsieme di numeri coperto risultante, estrarre in modo dettagliato trentatré punti di fila in un breve periodo. Nella misura in cui nel miglior modo possibile Risolvere un’equazione online è possibile per ogni studente. Guardando al futuro, diciamo una cosa importante ma fondamentale, senza la quale sarà difficile vivere in futuro. Nel secolo scorso, il grande scienziato notò una serie di modelli nella teoria della matematica. In pratica, il risultato non è stato proprio l’impressione attesa dagli eventi. Tuttavia, in linea di principio, proprio questa soluzione di equazioni online aiuta a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e al consolidamento pratico di quanto appreso materiale teorico tra gli studenti. È molto più semplice farlo durante il tempo di studio.

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In questo video analizzeremo tutta una serie di equazioni lineari che vengono risolte utilizzando lo stesso algoritmo: ecco perché sono chiamate le più semplici.

Per prima cosa definiamo: cos'è un'equazione lineare e quale è chiamata la più semplice?

Un'equazione lineare è un'equazione in cui esiste una sola variabile e solo di primo grado.

L'equazione più semplice significa la costruzione:

Tutte le altre equazioni lineari sono ridotte al più semplice utilizzando l'algoritmo:

1. Espandi le parentesi, se presenti;
2. Sposta i termini che contengono una variabile da un lato del segno di uguale e i termini senza una variabile dall'altro;
3. Assegna termini simili a sinistra e a destra del segno di uguale;
4. Dividi l'equazione risultante per il coefficiente della variabile $x$.

Naturalmente, questo algoritmo non sempre aiuta. Il fatto è che a volte dopo tutte queste macchinazioni il coefficiente della variabile $x$ risulta essere uguale a zero. In questo caso sono possibili due opzioni:

1. L’equazione non ha alcuna soluzione. Ad esempio, quando risulta qualcosa come $0\cdot x=8$, cioè a sinistra c'è zero e a destra c'è un numero diverso da zero. Nel video qui sotto esamineremo diversi motivi per cui questa situazione è possibile.
2. La soluzione sono tutti i numeri. L'unico caso in cui ciò è possibile è quando l'equazione è stata ridotta alla costruzione $0\cdot x=0$. È abbastanza logico che, qualunque sia il $x$ che sostituiamo, risulterà comunque "zero è uguale a zero", cioè corretta uguaglianza numerica.

Ora vediamo come funziona tutto questo utilizzando esempi di vita reale.

Esempi di risoluzione di equazioni

Oggi ci occupiamo di equazioni lineari, e solo di quelle più semplici. In generale, un'equazione lineare significa qualsiasi uguaglianza che contiene esattamente una variabile e va solo al primo grado.

Tali costruzioni sono risolte più o meno allo stesso modo:

1. Prima di tutto bisogna espandere le parentesi, se ce ne sono (come nel nostro ultimo esempio);
2. Quindi combina simili
3. Infine, isola la variabile, ad es. spostare da un lato tutto ciò che è connesso con la variabile – i termini in cui è contenuta – e dall’altro tutto ciò che ne rimane senza.

Quindi, di regola, è necessario portarne di simili su ciascun lato dell'uguaglianza risultante, dopodiché non resta che dividere per il coefficiente "x" e otterremo la risposta finale.

In teoria, sembra carino e semplice, ma in pratica, anche gli studenti più esperti delle scuole superiori possono commettere errori offensivi in ​​equazioni lineari abbastanza semplici. In genere, gli errori vengono commessi quando si aprono le parentesi o quando si calcolano i "più" e i "meno".

Inoltre, accade che un'equazione lineare non abbia alcuna soluzione, o che la soluzione sia l'intera retta numerica, cioè qualsiasi numero. Esamineremo queste sottigliezze nella lezione di oggi. Ma inizieremo, come hai già capito, con i compiti più semplici.

Schema per la risoluzione di semplici equazioni lineari

Per prima cosa, lasciatemi scrivere ancora una volta l'intero schema per risolvere le equazioni lineari più semplici:

1. Espandi le parentesi, se presenti.
2. Isoliamo le variabili, cioè Spostiamo tutto ciò che contiene "X" da un lato e tutto ciò che non contiene "X" dall'altro.
3. Presentiamo termini simili.
4. Dividiamo tutto per il coefficiente “x”.

Naturalmente, questo schema non sempre funziona; contiene alcune sottigliezze e trucchi, e ora li conosceremo.

Risoluzione di esempi reali di semplici equazioni lineari

Compito n. 1

Il primo passaggio richiede l'apertura delle parentesi. Ma non sono presenti in questo esempio, quindi saltiamo questo passaggio. Nella seconda fase dobbiamo isolare le variabili. Nota: stiamo parlando solo di termini individuali. Scriviamolo:

Presentiamo termini simili a sinistra e a destra, ma questo è già stato fatto qui. Passiamo quindi al quarto passaggio: dividiamo per il coefficiente:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Quindi abbiamo ottenuto la risposta.

Compito n. 2

Possiamo vedere le parentesi in questo problema, quindi espandiamole:

Sia a sinistra che a destra vediamo approssimativamente lo stesso disegno, ma agiamo secondo l'algoritmo, ad es. separando le variabili:

Eccone alcuni simili:

Con quali radici funziona? Risposta: per qualsiasi. Pertanto, possiamo scrivere che $x$ è un numero qualsiasi.

Compito n.3

La terza equazione lineare è più interessante:

\[\sinistra(6-x \destra)+\sinistra(12+x \destra)-\sinistra(3-2x \destra)=15\]

Ci sono diverse parentesi qui, ma non sono moltiplicate per nulla, sono semplicemente precedute da segni diversi. Analizziamoli:

Eseguiamo il secondo passo a noi già noto:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Facciamo i conti:

Eseguiamo l'ultimo passaggio: dividiamo tutto per il coefficiente "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Cose da ricordare quando si risolvono equazioni lineari

Se ignoriamo compiti troppo semplici, vorrei dire quanto segue:

• Come ho detto sopra, non tutte le equazioni lineari hanno una soluzione: a volte semplicemente non ci sono radici;
• Anche se ci sono radici, potrebbero non essercene zero: non c'è niente di sbagliato in questo.

Lo zero è lo stesso numero degli altri; non dovresti discriminarlo in alcun modo o dare per scontato che se ottieni zero, hai fatto qualcosa di sbagliato.

Un'altra caratteristica è legata all'apertura delle parentesi. Nota: quando c'è un "meno" davanti a loro, lo rimuoviamo, ma tra parentesi cambiamo i segni in opposto. E poi possiamo aprirlo utilizzando algoritmi standard: otterremo ciò che abbiamo visto nei calcoli sopra.

Comprendere questo semplice fatto ti aiuterà a evitare di commettere errori stupidi e dannosi al liceo, quando fare queste cose è dato per scontato.

Risoluzione di equazioni lineari complesse

Passiamo ad equazioni più complesse. Ora le costruzioni diventeranno più complesse e quando si eseguono varie trasformazioni apparirà una funzione quadratica. Tuttavia, non dovremmo averne paura, perché se, secondo il piano dell'autore, stiamo risolvendo un'equazione lineare, durante il processo di trasformazione tutti i monomi contenenti una funzione quadratica si annulleranno sicuramente.

Esempio n. 1

Ovviamente il primo passo è aprire le parentesi. Facciamolo con molta attenzione:

Ora diamo un'occhiata alla privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Eccone alcuni simili:

Ovviamente questa equazione non ha soluzioni, quindi scriveremo questo nella risposta:

\[\nulla\]

oppure non ci sono radici.

Esempio n.2

Eseguiamo le stesse azioni. Primo passo:

Spostiamo tutto con una variabile a sinistra e senza di essa a destra:

Eccone alcuni simili:

Ovviamente questa equazione lineare non ha soluzione, quindi la scriveremo in questo modo:

\[\nulla\],

oppure non ci sono radici.

Sfumature della soluzione

Entrambe le equazioni sono completamente risolte. Usando queste due espressioni come esempio, eravamo ancora una volta convinti che anche nelle equazioni lineari più semplici tutto potrebbe non essere così semplice: possono esserci una, o nessuna, o infinite radici. Nel nostro caso, abbiamo considerato due equazioni, entrambe semplicemente non hanno radici.

Ma vorrei attirare la vostra attenzione su un altro fatto: come lavorare con le parentesi e come aprirle se davanti a loro c'è un segno meno. Considera questa espressione:

Prima di aprire, devi moltiplicare tutto per “X”. Nota: moltiplica ogni singolo termine. All'interno ci sono due termini, rispettivamente due termini e moltiplicati.

E solo dopo che queste trasformazioni apparentemente elementari, ma molto importanti e pericolose sono state completate, puoi aprire la parentesi dal punto di vista del fatto che dietro di essa c'è un segno meno. Sì, sì: solo ora, quando le trasformazioni sono completate, ricordiamo che davanti alle parentesi c'è un segno meno, il che significa che tutto sotto cambia semplicemente segno. Allo stesso tempo, le parentesi stesse scompaiono e, soprattutto, scompare anche il "meno" anteriore.

Facciamo lo stesso con la seconda equazione:

Non è un caso che presto attenzione a questi piccoli fatti, apparentemente insignificanti. Perché risolvere equazioni è sempre una sequenza di trasformazioni elementari, dove l'incapacità di eseguire azioni semplici in modo chiaro e competente porta al fatto che gli studenti delle scuole superiori vengono da me e imparano di nuovo a risolvere equazioni così semplici.

Naturalmente, arriverà il giorno in cui affinerai queste abilità fino al punto di automatismo. Non dovrai più eseguire tante trasformazioni ogni volta; scriverai tutto su una riga. Ma mentre stai solo imparando, devi scrivere ogni azione separatamente.

Risoluzione di equazioni lineari ancora più complesse

Ciò che risolveremo ora difficilmente può essere definito il compito più semplice, ma il significato rimane lo stesso.

Compito n. 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Moltiplichiamo tutti gli elementi della prima parte:

Facciamo un po' di privacy:

Eccone alcuni simili:

Completiamo l'ultimo passaggio:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Ecco la nostra risposta finale. E, nonostante il fatto che nel processo di risoluzione avessimo coefficienti con una funzione quadratica, si sono annullati a vicenda, il che rende l'equazione lineare e non quadratica.

Compito n. 2

\[\sinistra(1-4x \destra)\sinistra(1-3x \destra)=6x\sinistra(2x-1 \destra)\]

Eseguiamo attentamente il primo passaggio: moltiplichiamo ciascun elemento della prima parentesi per ciascun elemento della seconda. Dovrebbero esserci un totale di quattro nuovi termini dopo le trasformazioni:

Ora eseguiamo attentamente la moltiplicazione in ciascun termine:

Spostiamo i termini con "X" a sinistra e quelli senza - a destra:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Ecco termini simili:

Ancora una volta abbiamo ricevuto la risposta definitiva.

Sfumature della soluzione

La nota più importante su queste due equazioni è che non appena iniziamo a moltiplicare le parentesi contenenti più di un termine, lo fa regola successiva: prendiamo il primo termine dal primo e moltiplichiamo per ogni elemento del secondo; quindi prendiamo il secondo elemento dal primo e moltiplichiamo allo stesso modo con ciascun elemento del secondo. Di conseguenza, avremo quattro termini.

Sulla somma algebrica

Con quest’ultimo esempio vorrei ricordare agli studenti cos’è una somma algebrica. Nella matematica classica, per $1-7$ si intende una costruzione semplice: sottrarre sette da uno. In algebra, con questo intendiamo quanto segue: al numero "uno" aggiungiamo un altro numero, vale a dire "meno sette". Ecco come una somma algebrica differisce da una somma aritmetica ordinaria.

Non appena, eseguendo tutte le trasformazioni, ogni addizione e moltiplicazione, inizierai a vedere costruzioni simili a quelle sopra descritte, semplicemente non avrai problemi in algebra quando lavori con polinomi ed equazioni.

Infine, diamo un'occhiata ad un altro paio di esempi che saranno ancora più complessi di quelli appena visti, e per risolverli dovremo espandere leggermente il nostro algoritmo standard.

Risoluzione di equazioni con le frazioni

Per risolvere tali compiti, dovremo aggiungere un ulteriore passaggio al nostro algoritmo. Ma prima, lascia che ti ricordi il nostro algoritmo:

1. Apri le parentesi.
2. Variabili separate.
3. Portatene di simili.
4. Dividi per il rapporto.

Purtroppo, questo meraviglioso algoritmo, nonostante tutta la sua efficacia, risulta non essere del tutto appropriato quando abbiamo davanti le frazioni. E in quello che vedremo di seguito, in entrambe le equazioni abbiamo una frazione sia a sinistra che a destra.

Come lavorare in questo caso? Sì, è molto semplice! Per fare ciò, è necessario aggiungere un ulteriore passaggio all'algoritmo, che può essere eseguito sia prima che dopo la prima azione, ovvero eliminare le frazioni. Quindi l'algoritmo sarà il seguente:

1. Sbarazzarsi delle frazioni.
2. Apri le parentesi.
3. Variabili separate.
4. Portatene di simili.
5. Dividi per il rapporto.

Cosa significa “sbarazzarsi delle frazioni”? E perché ciò può essere fatto sia dopo che prima del primo passaggio standard? Infatti, nel nostro caso, tutte le frazioni sono numeriche al denominatore, cioè Ovunque il denominatore è solo un numero. Pertanto, se moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per questo numero, elimineremo le frazioni.

Esempio n. 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Eliminiamo le frazioni in questa equazione:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Nota: tutto viene moltiplicato per "quattro" una volta, cioè solo perché hai due parentesi non significa che devi moltiplicarle ciascuna per "quattro". Scriviamo:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ora espandiamo:

Escludiamo la variabile:

Eseguiamo la riduzione di termini simili:

\[-4x=-1\sinistra| :\sinistra(-4 \destra) \destra.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Abbiamo ricevuto la soluzione finale, passiamo alla seconda equazione.

Esempio n.2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Qui eseguiamo tutte le stesse azioni:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Il problema è risolto.

Questo è praticamente tutto quello che volevo dirti oggi.

Punti chiave

I risultati principali sono:

• Conoscere l'algoritmo per risolvere equazioni lineari.
• Possibilità di aprire parentesi.
• Non preoccuparti se vedi funzioni quadratiche, molto probabilmente, nel processo di ulteriori trasformazioni diminuiranno.
• Ci sono tre tipi di radici nelle equazioni lineari, anche quelle più semplici: una radice singola, l'intera linea numerica è una radice e nessuna radice.

Spero che questa lezione ti aiuti a padroneggiare un argomento semplice, ma molto importante per un'ulteriore comprensione di tutta la matematica. Se qualcosa non è chiaro, vai sul sito e risolvi gli esempi lì presentati. Restate sintonizzati, tante altre cose interessanti vi aspettano!

Calcolatrice online per trovare le radici di un'equazione cubica. Inserisci i coefficienti di un'equazione cubica e ottieni la sua soluzione.

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Calcolatore delle radici delle equazioni cubiche

Descrizione del calcolatore online

La calcolatrice calcola le radici dell'equazione cubica:
(1) .
Per trovare le radici di questa equazione, inserisci i valori dei coefficienti A, B, C, D nei campi del modulo e fai clic sul pulsante "Calcola radici". Successivamente, i risultati del calcolo verranno visualizzati di seguito. Se i coefficienti vengono inseriti in modo errato, il campo di input viene evidenziato in rosso e le radici non vengono calcolate. Correggere il valore evidenziato e fare nuovamente clic sul pulsante "Calcola radici".

Regole per l'immissione dei numeri

Per inserire un numero, inserire quanto segue nel campo di immissione:
-6.626e-34
Questo è Il separatore tra la parte intera e quella frazionaria di un numero è un punto.
L'ordine del numero viene inserito dopo la lettera latina e.

Metodo di calcolo

Consideriamo un'equazione cubica:
.
Dividiamolo in:
(1) ,
Dove , , . Facciamo una sostituzione:
.
Otteniamo un'equazione incompleta:
(4) ,
Dove
(5) ; .
Calcoliamo il determinante:
.

Se , allora calcoliamo le radici utilizzando la formula di Cardano:
(6) , ,
Dove
(7) ; .

Quando le radici sono vere. Li calcoliamo utilizzando la formula di Vieta:
(9) ;
(10) ;
(11) ,
Dove
(12) ; .

Risoluzione di equazioni esponenziali. Esempi.

Attenzione!
Ce ne sono altri
materiali della Parte Speciale 555.
Per coloro che sono molto "non molto..."
E per chi “moltissimo…”)

Che è successo equazione esponenziale ? Questa è un'equazione in cui sono presenti le incognite (x) e le espressioni che le contengono indicatori alcuni gradi. E solo lì! Questo è importante.

Ecco qui esempi di equazioni esponenziali:

3x2x = 8x+3

Fai attenzione! Nelle basi dei gradi (sotto) - solo numeri. IN indicatori gradi (sopra) - un'ampia varietà di espressioni con una X. Se, all'improvviso, nell'equazione appare una X in un punto diverso da un indicatore, ad esempio:

questa sarà già un'equazione di tipo misto. Tali equazioni non hanno regole chiare per risolverle. Non li prenderemo in considerazione per ora. Qui ci occuperemo di Risoluzione di equazioni esponenziali nella sua forma più pura.

In effetti, anche le equazioni esponenziali pure non sono sempre risolte in modo chiaro. Ma ci sono alcuni tipi di equazioni esponenziali che possono e devono essere risolti. Queste sono le tipologie che prenderemo in considerazione.

Risoluzione di semplici equazioni esponenziali.

Per prima cosa, risolviamo qualcosa di molto semplice. Per esempio:

Anche senza alcuna teoria, con una semplice selezione è chiaro che x = 2. Niente di più, vero!? Nessun altro valore di X funziona. Ora diamo un'occhiata alla soluzione di questa complicata equazione esponenziale:

Cosa abbiamo fatto? Noi, infatti, abbiamo semplicemente buttato via le stesse basi (triple). Completamente buttato fuori. E la buona notizia è che abbiamo centrato l'obiettivo!

Infatti, se in un'equazione esponenziale ci sono sinistra e destra identico numeri con qualsiasi potenza, questi numeri possono essere rimossi e gli esponenti possono essere equalizzati. La matematica lo consente. Resta da risolvere un'equazione molto più semplice. Ottimo, vero?)

Ricordiamo però con fermezza: Puoi rimuovere le basi solo quando i numeri delle basi a sinistra e a destra sono in splendido isolamento! Senza vicini e coefficienti. Diciamo nelle equazioni:

2 x +2 x+1 = 2 3, o

i due non possono essere rimossi!

Bene, abbiamo imparato la cosa più importante. Come passare dalle espressioni esponenziali malvagie alle equazioni più semplici.

"Quelli sono i tempi!" - dici. "Chi darebbe una lezione così primitiva su test ed esami!?"

Devo essere d'accordo. Nessuno lo farà. Ma ora sai dove puntare quando risolvi esempi complicati. È necessario portarlo nella forma in cui a sinistra e a destra si trova lo stesso numero di base. Allora tutto sarà più semplice. In realtà, questo è un classico della matematica. Prendiamo l'esempio originale e lo trasformiamo in quello desiderato noi mente. Secondo le regole della matematica, ovviamente.

Diamo un'occhiata agli esempi che richiedono uno sforzo aggiuntivo per ridurli al più semplice. Chiamiamoli semplici equazioni esponenziali.

Risoluzione di semplici equazioni esponenziali. Esempi.

Quando si risolvono equazioni esponenziali, le regole principali sono azioni con gradi. Senza la conoscenza di queste azioni nulla funzionerà.

Alle azioni con gradi bisogna aggiungere l'osservazione personale e l'ingegno. Richiediamo numeri di base identici? Quindi li cerchiamo nell'esempio in forma esplicita o crittografata.

Vediamo come si fa nella pratica?

Facciamo un esempio:

2 2x - 8x+1 = 0

Il primo sguardo acuto è a motivi. Loro... Sono diversi! Due e otto. Ma è troppo presto per scoraggiarsi. E' tempo di ricordarlo

Due e otto sono parenti di grado.) È del tutto possibile scrivere:

8x+1 = (2 3)x+1

Se ricordiamo la formula delle operazioni con i gradi:

(a n) m = a nm ,

funziona alla grande:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

L'esempio originale cominciò ad assomigliare a questo:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Trasferiamo 2 3 (x+1) a destra (nessuno ha cancellato le operazioni elementari della matematica!), otteniamo:

2 2x = 2 3(x+1)

Questo è praticamente tutto. Rimozione delle basi:

Risolviamo questo mostro e otteniamo

Questa è la risposta corretta.

In questo esempio, conoscere i poteri di due ci ha aiutato. Noi identificato in otto ce n'è un due criptato. Questa tecnica (crittografia motivi comuni sotto numeri diversi) è una tecnica molto popolare nelle equazioni esponenziali! Sì, e anche in logaritmi. Devi essere in grado di riconoscere le potenze di altri numeri nei numeri. Questo è estremamente importante per risolvere equazioni esponenziali.

Il fatto è che elevare qualsiasi numero a qualsiasi potenza non è un problema. Moltiplicare, anche sulla carta, e basta. Ad esempio, chiunque può elevare 3 alla quinta potenza. 243 funzionerà se conosci la tavola pitagorica.) Ma nelle equazioni esponenziali, molto più spesso non è necessario elevare a una potenza, ma viceversa... Scoprilo quale numero e in quale misuraè nascosto dietro il numero 243, o, diciamo, 343... Nessuna calcolatrice ti aiuterà qui.

Devi conoscere le potenze di alcuni numeri a vista, giusto... Facciamo pratica?

Determina quali potenze e quali numeri sono:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Risposte (in disordine, ovviamente!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Se guardi da vicino, puoi vedere un fatto strano. Ci sono molte più risposte che compiti! Ebbene, succede... Ad esempio, 2 6, 4 3, 8 2 - fa tutto 64.

Supponiamo che tu abbia preso nota delle informazioni sulla familiarità con i numeri.) Ti ricordo anche che per risolvere le equazioni esponenziali usiamo Tutto patrimonio di conoscenze matematiche. Compresi quelli delle classi medie e medie. Non sei andato direttamente al liceo, vero?)

Ad esempio, quando si risolvono equazioni esponenziali, spesso è utile mettere il fattore comune fuori parentesi (ciao alla seconda media!). Diamo un'occhiata ad un esempio:

3 2x+4 -11 9 x = 210

E ancora, il primo sguardo è alle fondamenta! Le basi dei gradi sono diverse... Tre e nove. Ma vogliamo che siano uguali. Ebbene in questo caso il desiderio è completamente esaudito!) Perché:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Utilizzando le stesse regole per trattare i titoli di studio:

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

È fantastico, puoi scriverlo:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Abbiamo fatto un esempio per gli stessi motivi. E poi!? Non puoi buttare via i tre... Vicolo cieco?

Affatto. Ricorda la regola decisionale più universale e potente tutti compiti di matematica:

Se non sai di cosa hai bisogno, fai quello che puoi!

Guarda, tutto funzionerà).

Cosa c'è in questa equazione esponenziale? Potere Fare? Sì, sul lato sinistro chiede solo di essere tolto dalle parentesi! Moltiplicatore totale 3 2x lo suggerisce chiaramente. Proviamo e poi vedremo:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

L'esempio continua a migliorare sempre di più!

Ricordiamo che per eliminare i motivi occorre una laurea pura, senza alcun coefficiente. Il numero 70 ci dà fastidio. Quindi dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 70, otteniamo:

Ops! Tutto è migliorato!

Questa è la risposta finale.

Succede, però, che la tassazione per gli stessi motivi funziona, ma la loro eliminazione no. Ciò accade in altri tipi di equazioni esponenziali. Padroneggiamo questo tipo.

Sostituzione di una variabile nella risoluzione di equazioni esponenziali. Esempi.

Risolviamo l'equazione:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Primo, come al solito. Passiamo ad una base. A un diavolo.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Otteniamo l'equazione:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Ed è qui che usciamo. Le tecniche precedenti non funzioneranno, non importa come le guardi. Dovremo tirare fuori dal nostro arsenale un altro metodo potente e universale. Si chiama sostituzione variabile.

L'essenza del metodo è sorprendentemente semplice. Invece di un'icona complessa (nel nostro caso - 2 x) ne scriviamo un'altra, più semplice (ad esempio - t). Una sostituzione così apparentemente insignificante porta a risultati sorprendenti!) Tutto diventa semplicemente chiaro e comprensibile!

Quindi lasciamo

Allora 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

Nella nostra equazione sostituiamo tutte le potenze con x con t:

Bene, ti viene in mente?) Hai già dimenticato le equazioni quadratiche? Risolvendo tramite il discriminante otteniamo:

La cosa principale qui è non fermarsi, come succede... Questa non è ancora la risposta, abbiamo bisogno di x, non di t. Torniamo alle X, cioè facciamo una sostituzione inversa. Primo per t 1:

Perciò,

È stata trovata una radice. Cerchiamo il secondo da t 2:

Hm... 2 x a sinistra, 1 a destra... Problema? Affatto! Basta ricordare (dalle operazioni con poteri, sì...) che un'unità è Qualunque numero dentro grado zero. Qualunque. Qualunque cosa sia necessaria, la installeremo. Ne abbiamo bisogno di due. Significa:

Questo è tutto adesso. Abbiamo 2 radici:

Questa è la risposta.

A Risoluzione di equazioni esponenziali alla fine a volte ti ritrovi con una sorta di espressione imbarazzante. Tipo:

Sette non può essere convertito in due mediante un semplice potere. Non sono parenti... Come possiamo esserlo? Qualcuno potrebbe essere confuso... Ma chi ha letto su questo sito l’argomento “Cos’è un logaritmo?” , si limita a sorridere con parsimonia e scrive con mano ferma la risposta assolutamente corretta:

Non può esserci una risposta del genere nei compiti “B” dell'esame di stato unificato. Lì è richiesto un numero specifico. Ma nei compiti “C” è facile.

Questa lezione fornisce esempi di risoluzione delle equazioni esponenziali più comuni. Evidenziamo i punti principali.

Consigli pratici:

1. Prima di tutto, guardiamo motivi gradi. Ci chiediamo se sia possibile realizzarli identico. Proviamo a farlo utilizzando attivamente azioni con gradi. Non dimenticare che anche i numeri senza x possono essere convertiti in potenze!

2. Cerchiamo di portare l'equazione esponenziale nella forma in cui ci sono a sinistra e a destra identico numeri in qualsiasi potenza. Usiamo azioni con gradi E fattorizzazione. Ciò che può essere contato in numeri, lo contiamo.

3. Se il secondo suggerimento non funziona, prova a utilizzare la sostituzione delle variabili. Il risultato potrebbe essere un'equazione che può essere facilmente risolta. Molto spesso - quadrato. Oppure frazionario, che si riduce anch'esso al quadrato.

4. Per risolvere con successo le equazioni esponenziali, è necessario conoscere a vista le potenze di alcuni numeri.

Come al solito, alla fine della lezione sei invitato a decidere un po'.) Da solo. Dal semplice al complesso.

Risolvere equazioni esponenziali:

Più difficile:

2x+3 - 2x+2 - 2x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2x - 2 0,5x+1 - 8 = 0

Trova il prodotto delle radici:

2 3 + 2 x = 9

Ha funzionato?

Bene allora l'esempio più complicato(deciso però nella mente...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Cosa c'è di più interessante? Allora ecco un cattivo esempio per te. Abbastanza allettante per la maggiore difficoltà. Lasciatemi suggerire che in questo esempio, l'ingegno e il massimo regola universale soluzioni a tutti i problemi matematici).

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720x

Un esempio più semplice, per rilassarsi):

9 2 x - 4 3 x = 0

E per dessert. Trova la somma delle radici dell'equazione:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Sì, sì! Questa è un'equazione di tipo misto! Che non abbiamo considerato in questa lezione. Perché considerarli, devono essere risolti!) Questa lezione è abbastanza per risolvere l'equazione. Beh, ci vuole ingegno... E che la seconda media possa aiutarti (questo è un suggerimento!).

Risposte (in disordine, separate da punto e virgola):

1; 2; 3; 4; non ci sono soluzioni; 2; -2; -5; 4; 0.

Tutto ha successo? Grande.

Qualche problema? Nessuna domanda! La Sezione Speciale 555 risolve tutte queste equazioni esponenziali con spiegazioni dettagliate. Cosa, perché e perché. E, naturalmente, ci sono ulteriori informazioni preziose su come lavorare con tutti i tipi di equazioni esponenziali. Non solo questi.)

Un'ultima domanda divertente da considerare. In questa lezione abbiamo lavorato con equazioni esponenziali. Perché non ho detto una parola sull’ODZ qui? Nelle equazioni, questa è una cosa molto importante, comunque...

Se ti piace questo sito...

A proposito, ho un paio di altri siti interessanti per te.)

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Puoi familiarizzare con funzioni e derivate.

L'uso delle equazioni è molto diffuso nella nostra vita. Sono utilizzati in molti calcoli, costruzione di strutture e persino sport. L'uomo usava le equazioni nei tempi antichi e da allora il loro uso non ha fatto che aumentare. Le equazioni di potenza o esponenziali sono equazioni in cui le variabili sono espresse in potenze e la base è un numero. Per esempio:

La risoluzione di un'equazione esponenziale si riduce a 2 passaggi abbastanza semplici:

1. Devi verificare se le basi dell'equazione a destra e a sinistra sono le stesse. Se i motivi non sono gli stessi, cerchiamo opzioni per risolvere questo esempio.

2. Dopo che le basi diventano uguali, uguagliamo i gradi e risolviamo la nuova equazione risultante.

Supponiamo di avere un'equazione esponenziale della seguente forma:

Vale la pena iniziare la soluzione di questa equazione con un'analisi della base. Le basi sono diverse - 2 e 4, ma per risolverle abbiamo bisogno che siano uguali, quindi trasformiamo 4 usando la seguente formula -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Aggiungiamo all'equazione originale:

Togliamolo dalle parentesi \

Esprimiamo \

Dato che i gradi sono gli stessi li scartiamo:

Risposta: \

Dove posso risolvere un'equazione esponenziale utilizzando un risolutore online?

Puoi risolvere l'equazione sul nostro sito web https://site. Un risolutore online gratuito ti permetterà di risolvere l'equazione in linea qualsiasi complessità in pochi secondi. Tutto quello che devi fare è semplicemente inserire i tuoi dati nel risolutore. Puoi anche guardare le istruzioni video e imparare come risolvere l'equazione sul nostro sito web. E se hai ancora domande, puoi farle nel nostro gruppo VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Unisciti al nostro gruppo, siamo sempre felici di aiutarti.