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Equazioni con x. Come risolvere le equazioni con le frazioni

Radice dell'equazione

Quando risolviamo qualsiasi equazione, cerchiamo di trovare un valore per una variabile (solitamente x) in corrispondenza del quale il lato sinistro dell'equazione diventa uguale al lato destro. Questo valore verrà chiamato (da non confondere con: sono concetti diversi!)

Così,

Radice dell'equazione esiste un numero tale che, se sostituito nell'equazione al posto di \(x\), i risultati sono gli stessi a destra e a sinistra del segno di uguale. E trovare tutti questi numeri (o mostrare che non esistono) significa risolvere l'equazione.

Risolvendo, ad esempio, l'equazione \(2x+1=x+4\), troviamo la risposta: \(x=3\). E se sostituiamo questo numero invece di X, otteniamo gli stessi valori a sinistra e a destra:

\(2x+1=x+4\)
\(2\cpunto3+1=3+4\)
\(7=7\)

E nessun altro numero tranne tre ci darà tale uguaglianza. Ciò significa che il numero \(3\) è l'unica radice dell'equazione.

Ancora una volta: la radice NON è X! X è una variabile, UN la radice è un numero, che trasforma l'equazione in una vera uguaglianza (nell'esempio sopra, un tre). E quando risolviamo le equazioni lo facciamo numero sconosciuto(o numeri) che stiamo cercando.

Come risolvere le equazioni?

Per trovare le radici di un'equazione, utilizzare . Il punto è dopo le trasformazioni, ottenere un'equazione più semplice che abbia le stesse radici(cioè equivalente all'originale).

\(2-2x=23-5x\)
\(-2x+5x=23-2\)
\(3x=21\)
\(x=7\)

Risposta : \(7\)

Tieni presente che ad ogni passaggio l'equazione diventa più semplice: se nell'equazione originale è difficile capire che la radice sarà il numero \(7\), allora in \(3x=21\) (e ancora di più in \ (x=7\) ) questo è ovvio. Ma allo stesso tempo, sette è la radice di una qualsiasi delle equazioni ottenute nel processo di trasformazione e non ci sono altre radici in esse.

A proposito, nota che anche \(x=7\) è un'equazione. È solo che la radice è ovvia, quindi la maggior parte degli studenti non percepisce nemmeno questa voce come un'equazione, pensando che sia così che viene scritta la risposta. No, no, no, anche \(x=7\) è un'equazione completamente completa, solo molto semplice. E la risposta (cioè la radice) è semplicemente il numero \(7\).

L'ODZ è una trappola pericolosa

In alcuni tipi di equazioni (, irrazionali e anche con tangente o cotangente), oltre a risolvere l'equazione stessa, è necessario tener conto anche di ().

Esempio : Trova le radici dell'equazione \(\sqrt(4x+5)=x\)
Soluzione :

\(\quadrato(4x+5)=x\)

Quadratiamo i lati destro e sinistro

Sposta \(x^2\) a sinistra, cambiando il segno davanti ad esso

Moltiplicare l'equazione per \(-1\)


Analizziamo due tipi di soluzioni ai sistemi di equazioni:

1. Risolvere il sistema utilizzando il metodo di sostituzione.
2. Risolvere il sistema mediante addizione (sottrazione) termine per termine delle equazioni del sistema.

Per risolvere il sistema di equazioni con il metodo di sostituzione devi seguire un semplice algoritmo:
1. Esprimere. Da qualsiasi equazione esprimiamo una variabile.
2. Sostituto. Sostituiamo il valore risultante in un'altra equazione invece della variabile espressa.
3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile. Troviamo una soluzione al sistema.

Per decidere sistema mediante il metodo di addizione (sottrazione) termine per termineè necessario:
1. Seleziona una variabile per la quale creeremo coefficienti identici.
2. Aggiungiamo o sottraiamo equazioni, ottenendo un'equazione con una variabile.
3. Risolvi l'equazione lineare risultante. Troviamo una soluzione al sistema.

La soluzione del sistema sono i punti di intersezione dei grafici delle funzioni.

Consideriamo in dettaglio la soluzione dei sistemi utilizzando esempi.

Esempio n. 1:

Risolviamo con il metodo di sostituzione

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo di sostituzione

2x+5y=1 (1 equazione)
x-10y=3 (2a equazione)

1. Esprimere
Si può vedere che nella seconda equazione c'è una variabile x con un coefficiente pari a 1, il che significa che è più semplice esprimere la variabile x dalla seconda equazione.
x=3+10y

2.Dopo averlo espresso, sostituiamo 3+10y nella prima equazione al posto della variabile x.
2(3+10a)+5a=1

3. Risolvi l'equazione risultante con una variabile.
2(3+10y)+5y=1 (aprire le parentesi)
6+20a+5a=1
25 anni=1-6
25a=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

La soluzione del sistema di equazioni sono i punti di intersezione dei grafici, quindi dobbiamo trovare xey, perché il punto di intersezione è costituito da xey. Troviamo x, nel primo punto in cui l'abbiamo espresso, lì sostituiamo y .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

È consuetudine scrivere i punti, in primo luogo scriviamo la variabile x e in secondo luogo la variabile y.
Risposta: (1; -0,2)

Esempio n.2:

Risolviamo utilizzando il metodo di addizione (sottrazione) termine per termine.

Risoluzione di un sistema di equazioni utilizzando il metodo dell'addizione

3x-2y=1 (1 equazione)
2x-3y=-10 (2a equazione)

1. Scegliamo una variabile, diciamo che scegliamo x. Nella prima equazione, la variabile x ha un coefficiente di 3, nella seconda - 2. Dobbiamo rendere uguali i coefficienti, per questo abbiamo il diritto di moltiplicare le equazioni o dividerle per qualsiasi numero. Moltiplichiamo la prima equazione per 2 e la seconda per 3 e otteniamo coefficiente complessivo 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Sottrai il secondo dalla prima equazione per eliminare la variabile x.
__6x-4y=2

5a=32 | :5
y=6,4

3. Trova x. Sostituiamo la y trovata in una qualsiasi delle equazioni, diciamo nella prima equazione.
3x-2a=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Il punto di intersezione sarà x=4.6; y=6,4
Risposta: (4.6; 6.4)

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Applicazione

Risoluzione di qualsiasi tipo di equazioni online sul sito per studenti e scolari per consolidare il materiale studiato Risoluzione di equazioni online. Equazioni in linea. Esistono equazioni algebriche, parametriche, trascendenti, funzionali, differenziali e altri tipi. Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche, che sono convenienti perché non solo danno valore esatto root, ma consentono di scrivere la soluzione sotto forma di formula, che può includere parametri. Le espressioni analitiche permettono non solo di calcolare le radici, ma anche di analizzare la loro esistenza e la loro quantità in funzione dei valori dei parametri, cosa spesso ancora più importante per applicazione pratica, rispetto ai valori specifici delle radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Risolvere un'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti in cui viene raggiunta questa uguaglianza. I possibili valori degli argomenti possono essere imposti condizioni aggiuntive(intero, reale, ecc.). Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Puoi risolvere l'equazione online istantaneamente e con elevata precisione del risultato. Gli argomenti di funzioni specificate (a volte chiamate "variabili") sono chiamati "incognite" nel caso di un'equazione. I valori delle incognite ai quali si ottiene questa uguaglianza sono chiamati soluzioni o radici di questa equazione. Si dice che le radici soddisfino questa equazione. Risolvere un'equazione online significa trovare l'insieme di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non esistono radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Le equazioni i cui insiemi di radici coincidono si dicono equivalenti o uguali. Anche le equazioni che non hanno radici sono considerate equivalenti. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della simmetria: se un'equazione è equivalente a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente alla prima. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della transitività: se un'equazione è equivalente a un'altra e la seconda è equivalente a una terza, allora la prima equazione è equivalente alla terza. La proprietà di equivalenza delle equazioni ci consente di effettuare trasformazioni con esse, su cui si basano i metodi per risolverle. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Il sito ti consentirà di risolvere l'equazione online. Le equazioni per le quali sono note soluzioni analitiche includono equazioni algebriche non superiori al quarto grado: equazione lineare, equazione quadratica, equazione cubica ed equazione di quarto grado. Le equazioni algebriche di grado superiore nel caso generale non hanno una soluzione analitica, sebbene alcune di esse possano essere ridotte a equazioni di grado inferiore. Le equazioni che includono funzioni trascendentali sono chiamate trascendentali. Tra queste, sono note soluzioni analitiche per alcune equazioni trigonometriche, a partire dagli zeri funzioni trigonometriche ben noto. Nel caso generale, quando non è possibile trovare una soluzione analitica, vengono utilizzati metodi numerici. I metodi numerici non forniscono una soluzione esatta, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui si trova la radice ad un certo valore predeterminato. Risolvere equazioni online.. Equazioni online.. Invece di un'equazione online, immagineremo come la stessa espressione formi una relazione lineare, non solo lungo una tangente diritta, ma anche nel punto stesso di flesso del grafico. Questo metodo è indispensabile in ogni momento nello studio della materia. Accade spesso che la risoluzione di equazioni si avvicini al valore finale utilizzando numeri infiniti e scrivendo vettori. È necessario controllare i dati iniziali e questa è l'essenza del compito. Altrimenti, la condizione locale viene convertita in una formula. Inversione in linea retta di una determinata funzione, che il calcolatore dell'equazione calcolerà senza molto ritardo nell'esecuzione, l'offset servirà come privilegio di spazio. Parleremo del successo degli studenti in un ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto sopra, ci aiuterà nel processo di ricerca e, una volta risolta completamente l'equazione, memorizzerà la risposta risultante alle estremità del segmento di linea retta. Le linee nello spazio si intersecano in un punto e questo punto si chiama intersecato dalle linee. L'intervallo sulla riga è indicato come specificato in precedenza. Verrà pubblicato il posto più alto per lo studio della matematica. Assegnando un valore all'argomento da una superficie specificata parametricamente e risolvendo l'equazione online sarà possibile delineare i principi dell'accesso produttivo a una funzione. Il nastro di Möbius, o infinito come viene chiamato, assomiglia a un otto. Questa è una superficie unilaterale, non bilaterale. Secondo il principio generalmente noto a tutti, accetteremo oggettivamente le equazioni lineari come designazione di base così come avviene nel campo della ricerca. Solo due valori di argomenti dati in sequenza sono in grado di rivelare la direzione del vettore. Supporre che un'altra soluzione alle equazioni online sia molto più che una semplice soluzione significa ottenere come risultato una versione completa dell'invariante. Senza un approccio integrato, è difficile per gli studenti apprendere questo materiale. Come prima, per ogni caso speciale, il nostro comodo e intelligente calcolatore di equazioni online aiuterà tutti nei momenti difficili, perché devi solo specificare i parametri di input e il sistema stesso calcolerà la risposta. Prima di iniziare a inserire i dati, avremo bisogno di uno strumento di input, cosa che può essere eseguita senza troppe difficoltà. La stima del numero di ciascuna risposta porterà ad un'equazione quadratica alle nostre conclusioni, ma questo non è così facile da fare, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, per le sue caratteristiche, non è supportata da conoscenze pratiche. Vedere un calcolatore di frazioni nella fase di pubblicazione della risposta non è un compito facile in matematica, poiché l'alternativa di scrivere un numero su un insieme aiuta ad aumentare la crescita della funzione. Sarebbe però scorretto non parlare di formazione degli studenti, quindi ciascuno dirà quanto occorre fare. L'equazione cubica trovata in precedenza apparterrà di diritto al dominio della definizione e conterrà lo spazio valori numerici, nonché variabili simboliche. Avendo imparato o memorizzato il teorema, i nostri studenti si metteranno alla prova solo con il lato migliore, e saremo felici per loro. A differenza delle intersezioni di campi multipli, le nostre equazioni online sono descritte da un piano di movimento moltiplicando due e tre linee numeriche combinate. Un insieme in matematica non è definito in modo univoco. La soluzione migliore, secondo gli studenti, è una registrazione completa dell'espressione. Come si è detto nel linguaggio scientifico, l'astrazione delle espressioni simboliche non entra nello stato delle cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato inequivocabile in tutti i casi conosciuti. La durata della lezione dell'insegnante dipende dalle esigenze di questa proposta. L'analisi ha mostrato la necessità di tutte le tecniche computazionali in molte aree ed è assolutamente chiaro che un calcolatore di equazioni è uno strumento indispensabile nelle mani dotate di uno studente. Un approccio leale allo studio della matematica determina l'importanza di punti di vista provenienti da direzioni diverse. Vuoi identificare uno dei teoremi chiave e risolvere l'equazione in modo tale, a seconda della risposta che ci sarà un'ulteriore necessità della sua applicazione. L’analisi in questo settore sta guadagnando slancio. Cominciamo dall'inizio e ricaviamo la formula. Dopo aver superato il livello di aumento della funzione, la linea lungo la tangente nel punto di flesso porterà sicuramente al fatto che la risoluzione dell'equazione online sarà uno degli aspetti principali nella costruzione dello stesso grafico dall'argomento della funzione. Un approccio amatoriale ha il diritto di essere applicato se questa condizione non contraddice le conclusioni degli studenti. È il compito secondario che mette in secondo piano l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari nell'ambito di definizione esistente dell'oggetto. Il netting nella direzione dell'ortogonalità annulla il vantaggio di un unico valore assoluto. Il modulo per la risoluzione delle equazioni online fornisce lo stesso numero di soluzioni se si aprono le parentesi prima con un segno più e poi con un segno meno. In questo caso ci saranno il doppio delle soluzioni e il risultato sarà più accurato. Un calcolatore di equazioni online stabile e corretto è il successo nel raggiungere l'obiettivo prefissato nel compito stabilito dall'insegnante. Sembra possibile scegliere il metodo giusto a causa delle differenze significative nelle opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadratica risultante descrive la curva delle rette, la cosiddetta parabola, e il segno ne determinerà la convessità in sistema quadrato coordinate Dall’equazione si ottengono sia il discriminante che le radici stesse secondo il teorema di Vieta. Il primo passo è rappresentare l'espressione come frazione propria o impropria e utilizzare un calcolatore di frazioni. A seconda di ciò, verrà formato il piano per i nostri ulteriori calcoli. Matematica a approccio teorico sarà utile in ogni fase. Presenteremo sicuramente il risultato come un'equazione cubica, perché nasconderemo le sue radici in questa espressione per semplificare il compito di uno studente universitario. Qualsiasi metodo è buono se adatto ad un'analisi superficiale. Extra operazioni aritmetiche non porterà ad errori di calcolo. Determina la risposta con una determinata precisione. Utilizzando la soluzione delle equazioni, ammettiamolo: trovare la variabile indipendente di una determinata funzione non è così semplice, soprattutto durante il periodo di studio linee parallele all'infinito. Considerata l’eccezione, la necessità è del tutto evidente. La differenza di polarità è chiara. Dall'esperienza di insegnamento negli istituti, il nostro insegnante ha imparato la lezione principale in cui le equazioni online venivano studiate in pieno senso matematico. Qui si parlava di sforzi maggiori e di abilità speciali nell'applicazione della teoria. A favore delle nostre conclusioni non si dovrebbe guardare attraverso un prisma. Fino a poco tempo fa, si credeva che un insieme chiuso aumentasse rapidamente sulla regione così com'è e che la soluzione delle equazioni necessitasse semplicemente di essere studiata. Nella prima fase non abbiamo considerato tutto possibili opzioni, ma questo approccio è più giustificato che mai. Azioni extra tra parentesi giustificano alcuni avanzamenti lungo gli assi delle ordinate e delle ascisse, che non possono essere trascurati ad occhio nudo. Nel senso di un ampio aumento proporzionale della funzione, c'è un punto di flesso. Ancora una volta dimostreremo come condizione necessaria verrà applicato durante l'intero intervallo di diminuzione dell'una o dell'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio ristretto selezioneremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Un sistema costruito come base lungo tre vettori è responsabile dell'assenza del momento di forza principale. Tuttavia, il calcolatore dell'equazione ha generato e aiutato a trovare tutti i termini dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo linee parallele. Disegniamo un cerchio attorno al punto iniziale. Inizieremo quindi a salire lungo le linee di sezione e la tangente descriverà il cerchio per tutta la sua lunghezza, ottenendo una curva chiamata evolvente. A proposito, raccontiamo un po' di storia di questa curva. Il fatto è che storicamente in matematica non esisteva il concetto di matematica stessa nella sua pura comprensione come lo è oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in un compito comune, ovvero la scienza. Più tardi, diversi secoli dopo, quando mondo scientifico piena di una quantità colossale di informazioni, l'umanità identificava ancora molte discipline. Rimangono ancora invariati. Eppure, ogni anno, gli scienziati di tutto il mondo cercano di dimostrare che la scienza non ha limiti e che non è possibile risolvere l'equazione se non si ha una conoscenza delle scienze naturali. Potrebbe non essere possibile porvi fine definitivamente. Pensarci è inutile quanto riscaldare l’aria fuori. Troviamo l'intervallo in cui l'argomento, se il suo valore è positivo, determinerà il modulo del valore in una direzione fortemente crescente. La reazione ti aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma dovrai verificarle. Cominciamo dal fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online utilizzando il servizio unico del nostro sito web. Inseriamo entrambi i membri dell'equazione data, facciamo clic sul pulsante "RISOLVI" e otterremo la risposta esatta in pochi secondi. In casi particolari, prendiamo un libro di matematica e ricontrolliamo la nostra risposta, cioè guardiamo solo la risposta e tutto diventerà chiaro. Volerà fuori lo stesso progetto per un parallelepipedo artificiale ridondante. C'è un parallelogramma con i suoi lati paralleli e spiega molti principi e approcci allo studio della relazione spaziale del processo ascendente di accumulo di spazio vuoto nelle formule aspetto naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata dal nostro comune al momento decisione temporale e devi in ​​qualche modo derivare e portare frazione impropria ad un caso non banale. Segna dieci punti sulla linea retta e traccia una curva attraverso ciascun punto nella direzione data, con il punto convesso verso l'alto. Senza troppe difficoltà, il nostro calcolatore di equazioni presenterà l'espressione in una forma tale che il controllo della validità delle regole sarà evidente anche all'inizio della registrazione. Il sistema di rappresentazioni speciali della stabilità per i matematici viene prima, a meno che la formula non preveda diversamente. Risponderemo a questo con una presentazione dettagliata di un rapporto sul tema dello stato isomorfo di un sistema plastico di corpi e la risoluzione di equazioni online descriverà il movimento di ciascun punto materiale in questo sistema. A livello di ricerca approfondita, sarà necessario chiarire in dettaglio la questione delle inversioni almeno dello strato inferiore dello spazio. In ordine crescente nella sezione discontinuità della funzione, applicheremo metodo generale un eccellente ricercatore, tra l'altro, il nostro connazionale, e parleremo più avanti del comportamento dell'aereo. A causa delle forti caratteristiche di una funzione definita analiticamente, utilizziamo il calcolatore di equazioni online solo per lo scopo previsto entro i limiti di autorità derivati. Ragionando ulteriormente, concentreremo la nostra recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, ovvero sul fatto che il suo lato destro sia uguale a zero. Assicuriamoci ancora una volta che la nostra decisione in matematica sia corretta. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apporteremo alcune modifiche alle condizioni iniziali per il problema della stabilità condizionale del sistema. Creiamo un'equazione quadratica, per la quale scriviamo due voci utilizzando una formula ben nota e troviamo le radici negative. Se una radice è cinque unità maggiore della seconda e della terza radice, apportando modifiche a argomento principale in tal modo distorciamo le condizioni iniziali del sottocompito. Per sua stessa natura, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto al centesimo più vicino. numero positivo. Il calcolatore delle frazioni è molte volte superiore ai suoi analoghi su risorse simili nel momento migliore di carico del server. Sulla superficie del vettore velocità che cresce lungo l'asse delle ordinate, tracciamo sette linee, piegate in direzioni opposte l'una all'altra. La commensurabilità dell'argomento della funzione assegnata è superiore alle letture del contatore del saldo di recupero. In matematica possiamo rappresentare questo fenomeno attraverso un'equazione cubica a coefficienti immaginari, così come nella progressione bipolare di linee decrescenti. I punti critici della differenza di temperatura in molti dei loro significati e progressioni descrivono il processo di scomposizione di una funzione frazionaria complessa in fattori. Se ti viene chiesto di risolvere un'equazione, non affrettarti a farlo subito, valuta prima sicuramente l'intero piano d'azione e solo dopo accetta il giusto approccio. Ci saranno sicuramente dei benefici. La facilità del lavoro è ovvia, e lo stesso vale in matematica. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online rappresentano un certo tipo di record di numeri o parametri e una variabile che deve essere determinata. Calcola proprio questa variabile, ovvero trova valori o intervalli specifici di un insieme di valori ai quali manterrà l'identità. Le condizioni iniziali e finali dipendono direttamente. La soluzione generale delle equazioni comprende solitamente alcune variabili e costanti, impostando le quali otterremo intere famiglie di soluzioni per una data formulazione del problema. In generale, ciò giustifica gli sforzi investiti nell'aumento della funzionalità di un cubo spaziale con un lato pari a 100 centimetri. Puoi applicare un teorema o un lemma in qualsiasi fase della costruzione di una risposta. Il sito produce gradualmente un calcolatore di equazioni, se necessario, su qualsiasi intervallo di somma dei prodotti visualizzati valore più piccolo. Nella metà dei casi tale pallina, essendo cava, non soddisfa più i requisiti per impostare una risposta intermedia. Almeno sull'asse delle ordinate nella direzione della rappresentazione vettoriale decrescente, questa proporzione sarà senza dubbio più ottimale dell'espressione precedente. Nell'ora in cui verrà effettuata un'analisi puntuale completa delle funzioni lineari, riuniremo infatti tutti i nostri numeri complessi e gli spazi planari bipolari. Sostituendo una variabile nell'espressione risultante, risolverai l'equazione passo dopo passo e fornirai la risposta più dettagliata con elevata precisione. Sarebbe buona educazione da parte di uno studente verificare ancora una volta le sue azioni in matematica. La proporzione nel rapporto delle frazioni ha registrato l'integrità del risultato in tutte le aree importanti di attività del vettore zero. La banalità è confermata alla fine delle azioni completate. Con un compito semplice, gli studenti potrebbero non avere difficoltà se risolvono l'equazione online nel più breve tempo possibile, ma non dimenticare tutte le diverse regole. Un insieme di sottoinsiemi si intersecano in una regione di notazione convergente. IN casi diversi il prodotto non è fattorizzato erroneamente. Sarai aiutato a risolvere l'equazione online nella nostra prima sezione, dedicata ai fondamenti delle tecniche matematiche per sezioni importanti per gli studenti delle università e degli istituti tecnici. Non dovremo aspettare qualche giorno per avere risposte, poiché il processo di migliore interazione dell’analisi vettoriale con la ricerca sequenziale delle soluzioni è stato brevettato all’inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi per stabilire rapporti con la squadra circostante non sono stati vani: prima era ovviamente necessario qualcos'altro; Diverse generazioni dopo, gli scienziati di tutto il mondo hanno fatto credere alla gente che la matematica fosse la regina delle scienze. Che si tratti della risposta di sinistra o di quella di destra, i termini esaustivi devono comunque essere scritti su tre righe, poiché nel nostro caso si parlerà sicuramente solo di analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni biquadratiche, occupano un posto speciale nel nostro libro migliori pratiche calcolare la traiettoria del movimento nello spazio di tutti i punti materiali di un sistema chiuso. Un'analisi lineare del prodotto scalare di tre vettori consecutivi ci aiuterà a dare vita all'idea. Alla fine di ogni istruzione, l'attività viene semplificata implementando eccezioni numeriche ottimizzate nelle sovrapposizioni dello spazio numerico eseguite. Un giudizio diverso non contrasterà la risposta trovata forma libera triangolo in un cerchio. L'angolo tra due vettori contiene la percentuale di margine richiesta e la risoluzione delle equazioni online spesso rivela una certa radice comune dell'equazione rispetto alle condizioni iniziali. L'eccezione svolge il ruolo di catalizzatore nell'intero inevitabile processo di ricerca di una soluzione positiva nel campo della definizione di una funzione. Se non è detto che non puoi usare un computer, allora un calcolatore di equazioni online è perfetto per i tuoi problemi difficili. Devi solo inserire i tuoi dati condizionali nel formato corretto e il nostro server emetterà una risposta risultante completa nel più breve tempo possibile. Funzione esponenziale aumenta molto più velocemente di quello lineare. I Talmud della letteratura bibliotecaria intelligente lo testimoniano. Eseguirà un calcolo in senso generale come farebbe una data equazione quadratica con tre coefficienti complessi. La parabola nella parte superiore del semipiano caratterizza il moto rettilineo parallelo lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la potenziale differenza nello spazio di lavoro del corpo. In cambio di un risultato non ottimale, il nostro calcolatore di frazioni occupa giustamente la prima posizione nella valutazione matematica della revisione dei programmi funzionali lato server. La facilità d'uso di questo servizio sarà apprezzata da milioni di utenti Internet. Se non sai come usarlo, saremo felici di aiutarti. Vorremmo anche sottolineare ed evidenziare in particolare l'equazione cubica di una serie di problemi della scuola primaria, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e costruire un grafico della funzione su un piano. Gradi più alti la riproduzione è uno dei complessi problemi matematici dell'istituto e al suo studio viene assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, le nostre non fanno eccezione secondo molte regole oggettive; guardale da diversi punti di vista, e sarà semplice e sufficiente porre le condizioni iniziali; L'intervallo di incremento coincide con l'intervallo di convessità della funzione. Risolvere equazioni online. Lo studio della teoria si basa sulle equazioni online di numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. Nel caso di un simile approccio a problemi incerti, è molto semplice presentare la soluzione alle equazioni in una forma predeterminata e non solo trarre conclusioni, ma anche prevedere il risultato di una soluzione così positiva. Un servizio nella migliore tradizione della matematica ci aiuterà ad apprendere la materia, proprio come è consuetudine in Oriente. IN momenti migliori intervallo di tempo, compiti simili moltiplicati per moltiplicatore comune dieci volte. L'abbondanza di moltiplicazioni di più variabili nel calcolatore di equazioni ha iniziato a moltiplicarsi per variabili qualitative piuttosto che quantitative come la massa o il peso corporeo. Per evitare casi di squilibrio sistema materiale, la derivazione di un convertitore tridimensionale basato sulla banale convergenza di matrici matematiche non degeneri è per noi abbastanza ovvia. Completa il compito e risolvi l'equazione nelle coordinate indicate, poiché la conclusione è sconosciuta in anticipo, così come tutte le variabili incluse nel tempo post-spaziale. Per un breve periodo, sposta il divisore comune fuori dalle parentesi e dividi in anticipo entrambi i membri per il massimo divisore comune. Da sotto il sottoinsieme di numeri coperto risultante, estrarre in modo dettagliato trentatré punti di fila in un breve periodo. Nella misura in cui nel miglior modo possibile Risolvere un’equazione online è possibile per ogni studente. Guardando al futuro, diciamo una cosa importante ma fondamentale, senza la quale sarà difficile vivere in futuro. Nel secolo scorso, il grande scienziato notò una serie di modelli nella teoria della matematica. In pratica, il risultato non è stato proprio l’impressione attesa dagli eventi. Tuttavia, in linea di principio, proprio questa soluzione di equazioni online aiuta a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e al consolidamento pratico di quanto appreso materiale teorico tra gli studenti. È molto più semplice farlo durante il tempo di studio.

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Equazioni lineari. Soluzione, esempi.

Attenzione!
Ce ne sono altri
materiali della Parte Speciale 555.
Per coloro che sono molto "non molto..."
E per chi “moltissimo…”)

Equazioni lineari.

Le equazioni lineari non sono l'argomento più difficile nella matematica scolastica. Ma ci sono alcuni trucchi che possono lasciare perplessi anche uno studente esperto. Scopriamolo?)

Tipicamente un'equazione lineare è definita come un'equazione della forma:

ascia + B = 0 Dove aeb– qualsiasi numero.

2x + 7 = 0. Ecco un=2, b=7

0,1x - 2,3 = 0 Qui a=0,1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Qui un=12, b=1/2

Niente di complicato, vero? Soprattutto se non noti le parole: "dove aeb sono numeri qualsiasi"... E se te ne accorgi e ci pensi con noncuranza?) Dopotutto, se un=0, b=0(qualche numero è possibile?), quindi otteniamo un'espressione divertente:

Ma non è tutto! Se, diciamo, un=0, UN b=5, Questo risulta essere qualcosa di completamente fuori dall'ordinario:

Il che dà fastidio e mina la fiducia nella matematica, sì...) Soprattutto durante gli esami. Ma tra queste strane espressioni bisogna trovare anche X! Che non esiste affatto. E, sorprendentemente, questa X è molto facile da trovare. Impareremo a farlo. In questa lezione.

Come riconoscere un'equazione lineare dal suo aspetto? Dipende cosa aspetto.) Il trucco è che non solo le equazioni della forma sono chiamate equazioni lineari ascia + B = 0 , ma anche eventuali equazioni che possono essere ridotte a questa forma mediante trasformazioni e semplificazioni. E chissà se scenderà o no?)

In alcuni casi è possibile riconoscere chiaramente un'equazione lineare. Diciamo se abbiamo un'equazione in cui ci sono solo incognite di primo grado e numeri. E nell'equazione non c'è no frazioni divise per sconosciuto , questo è importante! E divisione per numero, o una frazione numerica: è il benvenuto! Per esempio:

Questa è un'equazione lineare. Ci sono frazioni qui, ma non ci sono x nel quadrato, nel cubo, ecc., e non ci sono x nei denominatori, cioè NO divisione per x. Ed ecco l'equazione

non può essere definito lineare. Qui le X sono tutte di primo grado, ma ci sono divisione per espressione con x. Dopo semplificazioni e trasformazioni, puoi ottenere un'equazione lineare, un'equazione quadratica o qualsiasi cosa tu voglia.

Si scopre che è impossibile riconoscere l'equazione lineare in qualche esempio complicato finché non la risolvi quasi. Questo è sconvolgente. Ma nei compiti, di regola, non chiedono la forma dell'equazione, giusto? I compiti richiedono equazioni decidere. Questo mi rende felice.)

Risoluzione di equazioni lineari. Esempi.

L'intera soluzione delle equazioni lineari consiste in trasformazioni identiche delle equazioni. A proposito, queste trasformazioni (due!) sono la base delle soluzioni tutte le equazioni della matematica. In altre parole, la soluzione Qualunque l'equazione inizia proprio con queste trasformazioni. Nel caso delle equazioni lineari, essa (la soluzione) si basa su queste trasformazioni e termina con una risposta completa. Ha senso seguire il collegamento, giusto?) Inoltre, ci sono anche esempi di risoluzione di equazioni lineari.

Per prima cosa, diamo un'occhiata all'esempio più semplice. Senza alcuna trappola. Supponiamo di dover risolvere questa equazione.

x-3 = 2-4x

Questa è un'equazione lineare. Le X sono tutte alla prima potenza, non c'è divisione per X. Ma, in realtà, non ci importa di che tipo di equazione si tratti. Dobbiamo risolverlo. Lo schema qui è semplice. Raccogli tutto ciò che contiene X sul lato sinistro dell'equazione, tutto ciò che non contiene X (numeri) sul lato destro.

Per fare questo è necessario trasferire - 4x verso sinistra, ovviamente con cambio di segno, e - 3 - A destra. A proposito, questo è la prima trasformazione identica di equazioni. Sorpreso? Ciò significa che non hai seguito il collegamento, ma invano...) Otteniamo:

x+4x = 2+3

Eccone alcuni simili, consideriamo:

Di cosa abbiamo bisogno per essere completamente felici? Sì, in modo che ci sia una X pura a sinistra! Il cinque è d'intralcio. Sbarazzarsi dei cinque con l'aiuto la seconda trasformazione identica delle equazioni. Vale a dire, dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 5. Otteniamo una risposta pronta:

Un esempio elementare, ovviamente. Questo serve per il riscaldamento.) Non è molto chiaro il motivo per cui ho ricordato trasformazioni identiche qui? OK. Prendiamo il toro per le corna.) Decidiamo qualcosa di più solido.

Ad esempio, ecco l'equazione:

Da dove cominciamo? Con le X - a sinistra, senza X - a destra? E' possibile. A piccoli passi lunga strada. Oppure puoi farlo subito, in modo universale e potente. Se, ovviamente, hai trasformazioni identiche di equazioni nel tuo arsenale.

Ti faccio una domanda fondamentale: Cosa non ti piace di più di questa equazione?

95 persone su 100 risponderanno: frazioni ! La risposta è corretta. Quindi liberiamocene. Pertanto, iniziamo immediatamente con Seconda trasformazione dell'identità. Per cosa devi moltiplicare la frazione a sinistra in modo che il denominatore sia completamente ridotto? Esatto, a 3. E a destra? Per 4. Ma la matematica ci permette di moltiplicare entrambi i membri per lo stesso numero. Come possiamo uscire? Moltiplichiamo entrambi i lati per 12! Quelli. ad un denominatore comune. Allora sia i tre che i quattro verranno ridotti. Non dimenticare che devi moltiplicare ogni parte interamente. Ecco come si presenta il primo passaggio:

Espansione delle parentesi:

Fai attenzione! Numeratore (x+2) Lo metto tra parentesi! Questo perché quando si moltiplicano le frazioni, viene moltiplicato l'intero numeratore! Ora puoi ridurre le frazioni:

Espandi le parentesi rimanenti:

Non un esempio, ma puro piacere!) Ora ricordiamo l'incantesimo di classi giovanili: con una X - a sinistra, senza X - a destra! E applica questa trasformazione:

Eccone alcuni simili:

E dividi entrambe le parti per 25, cioè applicare nuovamente la seconda trasformazione:

Questo è tutto. Risposta: X=0,16

Nota: per riportare la confusa equazione originale in una forma gradevole, ne abbiamo usati due (solo due!) trasformazioni identitarie– traslazione sinistra-destra con cambio di segno e moltiplicazione-divisione di un'equazione per lo stesso numero. Questo è un metodo universale! Lavoreremo in questo modo con Qualunque equazioni! Assolutamente chiunque. Ecco perché ripeto continuamente queste identiche trasformazioni.)

Come puoi vedere, il principio per risolvere le equazioni lineari è semplice. Prendiamo l'equazione e la semplifichiamo utilizzando trasformazioni identiche finché non otteniamo la risposta. I problemi principali qui sono nei calcoli, non nel principio della soluzione.

Ma... Ci sono tali sorprese nel processo di risoluzione delle equazioni lineari più elementari che possono portarti in un forte torpore...) Fortunatamente, possono esserci solo due di queste sorprese. Chiamiamoli casi speciali.

Casi particolari nella risoluzione di equazioni lineari.

Prima sorpresa.

Supponiamo di imbatterti in un'equazione molto semplice, qualcosa del tipo:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Leggermente annoiati, lo spostiamo con una X a sinistra, senza X - a destra... Con un cambio di segno, tutto è perfetto... Otteniamo:

2x-5x+3x=5-2-3

Contiamo e... ops!!! Otteniamo:

Questa uguaglianza di per sé non è discutibile. Zero è davvero zero. Ma manca X! E dobbiamo scrivere nella risposta, a cosa è uguale x? Altrimenti la soluzione non conta, vero...) Deadlock?

Calma! In questi casi dubbi, le regole più generali ti salveranno. Come risolvere le equazioni? Cosa significa risolvere un'equazione? Ciò significa, troviamo tutti i valori di x che, sostituiti nell'equazione originale, ci daranno l'uguaglianza corretta.

Ma abbiamo una vera uguaglianza Già ha funzionato! 0=0, quanto è più preciso?! Resta da capire a cosa succede x. In quali valori di X possono essere sostituiti originale equazione se queste x saranno comunque ridotti a zero? Dai?)

SÌ!!! Le X possono essere sostituite Qualunque! Quali vuoi? Almeno 5, almeno 0,05, almeno -220. Si ridurranno ancora. Se non mi credi, puoi verificarlo.) Sostituisci qualsiasi valore di X in originale equazione e calcolare. Otterrai sempre la pura verità: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 e così via.

Ecco la tua risposta: x - qualsiasi numero.

La risposta può essere scritta con diversi simboli matematici, l'essenza non cambia. Questa è una risposta completamente corretta e completa.

Seconda sorpresa.

Prendiamo la stessa equazione lineare elementare e cambiamo solo un numero al suo interno. Questo è ciò che decideremo:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Dopo le stesse identiche trasformazioni, otteniamo qualcosa di intrigante:

Così. Abbiamo risolto un'equazione lineare e abbiamo ottenuto una strana uguaglianza. In termini matematici, abbiamo ottenuto falsa uguaglianza. E parlando in un linguaggio semplice, questo non è vero. Rave. Tuttavia, questa assurdità è un'ottima ragione per la decisione giusta equazioni.)

Ancora una volta pensiamo in base a regole generali. Ciò che x, una volta sostituito nell'equazione originale, ci darà VERO uguaglianza? Sì, nessuno! Non esistono tali X. Non importa cosa inserisci, tutto sarà ridotto, rimarranno solo sciocchezze.)

Ecco la tua risposta: non ci sono soluzioni.

Anche questa è una risposta completamente completa. In matematica, tali risposte si trovano spesso.

Così. Ora, spero che la scomparsa delle X nel processo di risoluzione di qualsiasi equazione (non solo lineare) non ti confonda affatto. Questa è già una questione familiare.)

Ora che abbiamo affrontato tutte le insidie equazioni lineari, ha senso risolverli.

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