Menu
Secara percuma
Pendaftaran
Rumah  /  Konsepsi/ Konsep simetri paksi. Segi empat tepat, berlian dan segi empat sama

Konsep simetri paksi. Segi empat tepat, berlian dan segi empat sama

bangunan fasad seni bina simetri

Simetri ialah konsep yang mencerminkan susunan yang wujud dalam alam semula jadi, perkadaran dan perkadaran antara unsur-unsur mana-mana sistem atau objek alam, keteraturan, keseimbangan sistem, kestabilan, i.e. beberapa unsur keharmonian.

Milenium berlalu sebelum manusia, dalam perjalanan aktiviti sosial dan pengeluarannya, menyedari keperluan untuk menyatakan dalam konsep tertentu dua kecenderungan yang telah ditubuhkan terutamanya dalam alam semula jadi: kehadiran ketertiban yang ketat, perkadaran, keseimbangan dan pelanggarannya. Orang ramai telah lama memberi perhatian kepada bentuk kristal yang betul, ketegasan geometri struktur sarang lebah, urutan dan kebolehulangan susunan dahan dan daun pada pokok, kelopak, bunga, biji tumbuhan, dan mencerminkan keteraturan ini dalam mereka. aktiviti amali, pemikiran dan seni.

Objek dan fenomena alam hidup mempunyai simetri. Ia bukan sahaja menggembirakan mata dan memberi inspirasi kepada penyair sepanjang zaman dan rakyat, tetapi membolehkan organisma hidup menyesuaikan diri dengan lebih baik dengan persekitaran mereka dan hanya bertahan.

Dalam alam semula jadi, sebahagian besar organisma hidup mempamerkan pelbagai jenis simetri (bentuk, persamaan, lokasi relatif). Selain itu, organisma yang berbeza struktur anatomi mungkin mempunyai jenis simetri luaran yang sama.

Prinsip simetri menyatakan bahawa jika ruang adalah homogen, pemindahan sistem secara keseluruhan dalam ruang tidak mengubah sifat sistem. Jika semua arah dalam ruang adalah setara, maka prinsip simetri membolehkan putaran sistem secara keseluruhan dalam ruang. Prinsip simetri dihormati jika asal usul masa diubah. Selaras dengan prinsip, adalah mungkin untuk membuat peralihan kepada sistem rujukan lain yang bergerak relatif kepada sistem ini pada kelajuan tetap. Dunia tidak bernyawa adalah sangat simetri. Selalunya pelanggaran simetri dalam fizik kuantum zarah asas- ini adalah manifestasi simetri yang lebih mendalam. Asimetri ialah prinsip kehidupan yang membentuk struktur dan kreatif. Dalam sel hidup, biomolekul yang penting dari segi fungsi adalah tidak simetri: protein terdiri daripada asid amino levorotatori (bentuk L), dan asid nukleik mengandungi, sebagai tambahan kepada asas heterosiklik, karbohidrat dextrorotatory - gula (bentuk D), di samping itu, DNA itu sendiri - asas keturunan adalah heliks berganda tangan kanan.

Prinsip simetri mendasari teori relativiti, mekanik kuantum, fizik keadaan pepejal, fizik atom dan nuklear, dan fizik zarah. Prinsip-prinsip ini paling jelas dinyatakan dalam sifat invarian undang-undang alam. Kita bercakap bukan sahaja tentang undang-undang fizikal, tetapi juga yang lain, sebagai contoh, undang-undang biologi. Contoh undang-undang pemuliharaan biologi ialah undang-undang pewarisan. Ia berdasarkan invarian sifat biologi berhubung dengan peralihan dari satu generasi ke generasi yang lain. Agak jelas bahawa tanpa undang-undang pemuliharaan (fizikal, biologi dan lain-lain), dunia kita tidak mungkin wujud.

Oleh itu, simetri menyatakan pemeliharaan sesuatu walaupun ada perubahan atau pemeliharaan sesuatu walaupun ada perubahan. Simetri mengandaikan ketakbolehubah bukan sahaja objek itu sendiri, tetapi juga mana-mana sifatnya berhubung dengan transformasi yang dilakukan pada objek. Ketidakbolehubahan objek tertentu boleh diperhatikan berhubung dengan pelbagai operasi - putaran, terjemahan, penggantian bersama bahagian, pantulan, dll.

Mari kita pertimbangkan jenis simetri dalam matematik:

  • * pusat (berbanding dengan titik)
  • * paksi (agak lurus)
  • * cermin (berbanding dengan kapal terbang)
  • 1. Simetri pusat (Lampiran 1)

Suatu rajah dikatakan simetri berkenaan dengan titik O jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan titik O juga tergolong dalam rajah ini. Titik O dipanggil pusat simetri rajah.

Konsep pusat simetri mula ditemui pada abad ke-16. Dalam salah satu teorem Clavius, yang menyatakan: "jika sebuah parallelepiped dipotong oleh satah yang melalui pusat, maka ia terbelah dua dan, sebaliknya, jika parallelepiped dipotong separuh, maka satah melalui pusat." Legendre, yang pertama kali memperkenalkan unsur-unsur doktrin simetri ke dalam geometri asas, menunjukkan bahawa selari tegak mempunyai 3 satah simetri berserenjang dengan tepi, dan kubus mempunyai 9 satah simetri, di mana 3 adalah berserenjang dengan tepi, dan 6 yang lain melalui pepenjuru muka.

Contoh rajah yang mempunyai simetri pusat ialah bulatan dan selari.

Dalam algebra, apabila mengkaji fungsi genap dan ganjil, graf mereka dipertimbangkan. Apabila dibina, graf bagi fungsi genap adalah simetri berkenaan dengan paksi ordinat, dan graf bagi fungsi ganjil adalah simetri berkenaan dengan asalan, i.e. titik O. Ini bermakna fungsi ganjil mempunyai simetri pusat, dan fungsi genap mempunyai simetri paksi.

2. Simetri paksi (Lampiran 2)

Suatu rajah dipanggil simetri berkenaan dengan garis a jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan garis a juga tergolong dalam rajah ini. Garis lurus a dipanggil paksi simetri rajah. Rajah itu juga dikatakan mempunyai simetri paksi.

Dalam erti kata yang lebih sempit, paksi simetri dipanggil paksi simetri tertib kedua dan bercakap tentang "simetri paksi," yang boleh ditakrifkan seperti berikut: rajah (atau badan) mempunyai simetri paksi mengenai paksi tertentu jika setiap titik E sepadan dengan titik F kepunyaan angka yang sama, bahawa segmen EF berserenjang dengan paksi, bersilang dan dibahagikan kepada separuh pada titik persilangan.

Saya akan memberikan contoh rajah yang mempunyai simetri paksi. Sudut yang belum berkembang mempunyai satu paksi simetri - garis lurus di mana pembahagi dua sudut itu terletak. Segi tiga sama kaki (tetapi bukan sama sisi) juga mempunyai satu paksi simetri, dan segi tiga sama mempunyai tiga paksi simetri. Segi empat tepat dan rombus, yang bukan segi empat sama, masing-masing mempunyai dua paksi simetri, dan segi empat sama mempunyai empat paksi simetri. Sebuah bulatan mempunyai bilangan tak terhingga - sebarang garis lurus yang melalui pusatnya ialah paksi simetri.

Terdapat angka yang tidak mempunyai satu paksi simetri. Angka tersebut termasuk segi empat selari, berbeza daripada segi empat tepat, dan segi tiga skala.

3. Simetri cermin (Lampiran 3)

Simetri cermin (simetri relatif kepada satah) ialah pemetaan ruang pada dirinya sendiri di mana mana-mana titik M masuk ke titik M1 yang simetri kepadanya berbanding satah ini.

Simetri cermin diketahui oleh setiap orang daripada pemerhatian setiap hari. Seperti namanya sendiri, simetri cermin menghubungkan mana-mana objek dan pantulannya dalam cermin satah. Satu rajah (atau badan) dikatakan simetri cermin kepada yang lain jika bersama-sama membentuk rajah simetri cermin (atau badan).

Pemain biliard telah lama mengenali aksi renungan. "Cermin" mereka adalah sisi padang permainan, dan peranan sinar cahaya dimainkan oleh trajektori bola. Setelah memukul sisi berhampiran sudut, bola berguling ke arah sisi yang terletak pada sudut tepat, dan, setelah dipantulkan daripadanya, bergerak ke belakang selari dengan arah hentaman pertama.

Perlu diingatkan bahawa dua angka simetri atau dua bahagian simetri satu angka, walaupun semua persamaannya, kesamaan volum dan luas permukaan, dalam kes umum, adalah tidak sama, i.e. mereka tidak boleh digabungkan antara satu sama lain. Ini adalah angka yang berbeza, mereka tidak boleh digantikan antara satu sama lain, contohnya, sarung tangan yang betul, but, dll. tidak sesuai untuk lengan atau kaki kiri. Item boleh mempunyai satu, dua, tiga, dsb. satah simetri. Contohnya, piramid lurus, tapaknya ialah segi tiga sama kaki, adalah simetri kira-kira satu satah P. Prisma dengan tapak yang sama mempunyai dua satah simetri. Prisma heksagon sekata mempunyai tujuh daripadanya. Badan putaran: bola, torus, silinder, kon, dll. mempunyai bilangan satah simetri yang tidak terhingga.

Orang Yunani kuno percaya bahawa alam semesta adalah simetri semata-mata kerana simetri itu indah. Berdasarkan pertimbangan simetri, mereka membuat beberapa tekaan. Oleh itu, Pythagoras (abad ke-5 SM), menganggap sfera yang paling simetri dan bentuk yang sempurna, membuat kesimpulan tentang sfera Bumi dan pergerakannya di sepanjang sfera. Pada masa yang sama, dia percaya bahawa Bumi bergerak di sepanjang sfera "api pusat" tertentu. Menurut Pythagoras, enam planet yang diketahui pada masa itu, serta Bulan, Matahari, dan bintang, sepatutnya berputar mengelilingi "api" yang sama.

Objektif pelajaran:

  • pembentukan konsep " titik simetri";
  • ajar kanak-kanak membina titik simetri kepada data;
  • belajar untuk membina segmen simetri kepada data;
  • penyatuan apa yang telah dipelajari (pembentukan kemahiran pengiraan, pembahagian nombor berbilang digit dengan nombor satu digit).

Di tempat duduk "untuk pelajaran" terdapat kad:

1. Detik organisasi

salam.

Guru menarik perhatian kepada tempat duduk:

Anak-anak, mari kita mulakan pelajaran dengan merancang kerja kita.

Hari ini dalam pelajaran matematik kita akan mengembara ke dalam 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dengan perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "Kisah dongeng adalah pembohongan, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pengajaran untuk orang yang baik."

": Seorang ahli falsafah bernama Buridan mempunyai seekor keldai. Sekali, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah itu meletakkan dua setangkai jerami yang sama di hadapan keldai itu. Dia meletakkan bangku, dan di sebelah kiri bangku itu dan di sebelah kanannya. , pada jarak yang sama, dia meletakkan segenggam jerami yang sama.

Rajah 1 di papan tulis:

Keldai itu berjalan dari satu setangkai jerami ke satu lagi, tetapi masih tidak memutuskan untuk memulakan dengan setangkai mana. Dan, akhirnya, dia mati kelaparan."

Mengapakah keldai itu tidak membuat keputusan yang segumpal jerami untuk dimulakan?

Apa yang anda boleh katakan tentang segumpal jerami ini?

(Sekumpulan jerami adalah sama, ia berada pada jarak yang sama dari bangku, yang bermaksud ia simetri).

2. Jom buat kajian sikit.

Ambil sehelai kertas (setiap kanak-kanak mempunyai sehelai kertas berwarna di atas meja mereka), lipat dua. Menusuknya dengan kaki kompas. Kembangkan.

Apa yang awak dapat? (2 titik simetri).

Bagaimanakah anda boleh memastikan ia benar-benar simetri? (mari lipat helaian, titik padan)

3. Di papan tulis:

Adakah anda fikir titik ini simetri? (Tidak). kenapa? Bagaimana kita boleh yakin tentang ini?

Rajah 3:

Adakah titik A dan B ini simetri?

Bagaimana kita boleh membuktikan ini?

(Ukur jarak dari garis lurus ke titik)

Mari kita kembali kepada kepingan kertas berwarna kita.

Ukur jarak dari garis lipatan (paksi simetri) terlebih dahulu ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi sambungkannya dahulu dengan segmen).

Apa yang anda boleh katakan tentang jarak ini?

(sama)

Cari bahagian tengah segmen anda.

di mana ia

(Adalah titik persilangan segmen AB dengan paksi simetri)

4. Perhatikan sudut, terbentuk hasil persilangan segmen AB dengan paksi simetri. (Kami mengetahui dengan bantuan segi empat sama, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerjanya sendiri, seorang belajar di papan hitam).

Kesimpulan kanak-kanak: segmen AB adalah pada sudut tepat kepada paksi simetri.

Tanpa disedari, kita kini telah menemui peraturan matematik:

Jika titik A dan B adalah simetri mengenai garis lurus atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan titik-titik ini adalah pada sudut tepat atau berserenjang dengan garis lurus ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada dirian). Kami menyebut perkataan "serenjang" dengan kuat dalam korus.

5. Mari kita perhatikan bagaimana peraturan ini ditulis dalam buku teks kita.

Bekerja mengikut buku teks.

Cari titik simetri berbanding dengan garis lurus. Adakah titik A dan B akan simetri tentang garis ini?

6. Bekerja pada bahan baru.

Mari belajar cara membina titik simetri kepada data berbanding garis lurus.

Guru mengajar penaakulan.

Untuk membina titik simetri ke titik A, anda perlu mengalihkan titik ini dari garis lurus ke jarak yang sama ke kanan.

7. Kami akan belajar untuk membina segmen simetri kepada data berbanding dengan garis lurus. Bekerja mengikut buku teks.

Pelajar menaakul di papan tulis.

8. Pengiraan lisan.

Di sinilah kami akan menamatkan penginapan kami di Kerajaan "Geometri" dan akan melakukan sedikit pemanasan matematik dengan melawat Kerajaan "Aritmetik".

Semasa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.

A) Lakukan pembahagian dengan pengesahan:

B) Selepas memasukkan nombor yang diperlukan, selesaikan contoh dan semak:

Pengiraan lisan.

  1. Jangka hayat birch adalah 250 tahun, dan oak adalah 4 kali lebih lama. Berapa lamakah pokok oak hidup?
  2. Burung nuri hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
  3. Beruang itu menjemput tetamu kepadanya: landak, musang dan tupai. Dan sebagai hadiah mereka memberinya periuk sawi, garpu dan sudu.

Apakah yang diberikan oleh landak kepada beruang itu?

  • Kita boleh menjawab soalan ini jika kita melaksanakan program ini.
  • Mustard - 7
  • Garpu - 8

Sudu - 6

(Landak memberikan sudu)

  • 810: 90
  • 360: 60
  • 420: 7
  • 560: 80

4) Kira. Cari contoh lain.

3 9 81
2 16
5 10 20
6 24

9. 5) Cari corak dan bantu tuliskan nombor yang diperlukan:

Sekarang mari kita berehat sedikit.

10. Mari dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Satu minit muzik klasik. Pelajar meletakkan kepala mereka di atas meja, menutup mata mereka, dan mendengar muzik.

Perjalanan ke dalam kerajaan algebra.

Teka punca persamaan dan semak:

11. "Pelajar menyelesaikan masalah di papan tulis dan dalam buku nota. Mereka menerangkan bagaimana mereka menekanya. .

Kejohanan Blitz"

a) Asya membeli 5 bagel untuk satu rubel dan 2 roti untuk b rubel. Berapakah kos keseluruhan pembelian?

12. Jom semak. Jom kongsi pendapat.

Merumuskan.

Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke dalam kerajaan matematik.

Apakah perkara yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?

Siapa yang suka pelajaran kami?

Ia adalah keseronokan bekerja dengan anda

Terima kasih atas pengajaran. Definisi. Simetri (bermaksud "perkadaran") ialah sifat objek geometri untuk digabungkan dengan diri mereka sendiri di bawah transformasi tertentu. Di bawah simetri memahami setiap ketepatan dalam struktur dalaman

badan atau figura. Simetri tentang satu titik - ini adalah simetri pusat (Rajah 23 di bawah), dan simetri tentang garis lurus

badan atau figura.- ini adalah simetri paksi (Rajah 24 di bawah).

mengandaikan bahawa terdapat sesuatu pada kedua-dua belah titik pada jarak yang sama, contohnya titik lain atau lokus titik (garis lurus, garis melengkung, angka geometri).

Jika anda menyambungkan titik simetri (titik rajah geometri) dengan garis lurus melalui titik simetri, maka titik simetri akan terletak di hujung garis lurus, dan titik simetri akan menjadi pertengahannya. Jika anda membetulkan titik simetri dan memutarkan garis lurus, maka titik simetri akan menerangkan lengkung, setiap titiknya juga akan simetri ke titik garis melengkung yang lain. Simetri tentang garis lurus

Contohnya ialah helaian buku nota yang dilipat separuh jika garis lurus dilukis di sepanjang garis lipatan (paksi simetri). Setiap titik pada separuh helaian akan mempunyai titik simetri pada separuh kedua helaian jika ia terletak pada jarak yang sama dari garis lipatan dan berserenjang dengan paksi.

Garis simetri paksi, seperti dalam Rajah 24, adalah menegak, dan tepi mendatar helaian adalah berserenjang dengannya. Iaitu, paksi simetri berfungsi sebagai serenjang dengan titik tengah garis lurus mendatar yang mengikat helaian. Titik simetri (R dan F, C dan D) terletak pada jarak yang sama dari garis paksi - berserenjang dengan garis yang menghubungkan titik ini. Akibatnya, semua titik serenjang (paksi simetri) yang dilukis melalui tengah segmen adalah sama jarak dari hujungnya; atau mana-mana titik berserenjang (paksi simetri) ke tengah segmen adalah sama jarak dari hujung segmen ini.

6.7.3. Simetri paksi

mata A Dan A 1 adalah simetri berkenaan dengan garis m, kerana garis m adalah berserenjang dengan segmen AA 1 dan melalui tengahnya.

m– paksi simetri.

segi empat tepat ABCD mempunyai dua paksi simetri: lurus m Dan l.

Jika lukisan dibengkokkan dalam garis lurus m atau dalam garis lurus l, maka kedua-dua bahagian lukisan akan bertepatan.

Segi empat ABCD mempunyai empat paksi simetri: lurus m, l, k Dan s.

Jika segi empat sama dibengkokkan di sepanjang mana-mana garis lurus: m, l, k atau s, maka kedua-dua belah segi empat sama akan bertepatan.

Bulatan dengan pusat di titik O dan jejari OA mempunyai bilangan paksi simetri yang tidak terhingga. Ini adalah garis lurus: m, m 1, m 2, m 3 .

Bersenam. Bina titik A 1 simetri kepada titik A(-4; 2) berbanding paksi Lembu.

Bina titik A 2 simetri kepada titik A(-4; 2) berbanding paksi Oy.

Titik A 1 (-4; -2) adalah simetri kepada titik A (-4; 2) berbanding dengan paksi Ox, kerana paksi Ox berserenjang dengan segmen AA 1 dan melalui tengahnya.

Untuk titik simetri tentang paksi Lembu, abscissas bertepatan, dan ordinat adalah nombor bertentangan.

Titik A 2 (4; -2) adalah simetri kepada titik A (-4; 2) berbanding dengan paksi Oy, kerana paksi Oy berserenjang dengan segmen AA 2 dan melalui tengahnya.

Untuk titik yang simetri tentang paksi Oy, ordinat bertepatan, dan absis adalah nombor bertentangan.

www.mathematics-repetition.com

wiki.eduVdom.com

Alatan Pengguna

Alat tapak

Bar sisi

Geometri:

Kenalan

Simetri pusat dan paksi

Simetri pusat

Dua titik A dan A 1 dipanggil simetri relatif kepada titik O jika O ialah tengah segmen AA 1 (Rajah 1). Titik O dianggap simetri kepada dirinya sendiri.

Contoh simetri pusat

Suatu rajah dikatakan simetri berkenaan dengan titik O jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan titik O juga tergolong dalam rajah ini. Titik O dipanggil pusat simetri rajah.

Rajah juga dikatakan mempunyai simetri pusat.

Contoh rajah dengan simetri pusat ialah bulatan dan segi empat selari (Rajah 2).

Pusat simetri bulatan ialah pusat bulatan, dan pusat simetri segi empat selari ialah titik persilangan pepenjurunya. Garis lurus juga mempunyai simetri pusat, tetapi tidak seperti bulatan dan segi empat selari, yang hanya mempunyai satu pusat simetri (titik O dalam Rajah 2), garis lurus mempunyai nombor tak terhingga - mana-mana titik pada garis lurus adalah garis lurus. pusat simetri.

Simetri paksi

Dua titik A dan A 1 dipanggil simetri berkenaan dengan garis a jika garis ini melalui tengah segmen AA 1 dan berserenjang dengannya (Rajah 3). Setiap titik garis a dianggap simetri kepada dirinya sendiri.

Satu rajah dipanggil simetri berkenaan dengan garis a jika bagi setiap titik rajah itu satu titik simetri berkenaan dengan garis a juga tergolong dalam rajah ini.

Garis lurus a dipanggil paksi simetri rajah.

Contoh rajah tersebut dan paksi simetrinya ditunjukkan dalam Rajah 4.

Ambil perhatian bahawa untuk bulatan, sebarang garis lurus yang melalui pusatnya ialah paksi simetri.

Perbandingan simetri

Simetri pusat dan paksi

Berapakah bilangan paksi simetri yang terdapat pada rajah yang ditunjukkan dalam rajah itu?

wiki.eduvdom.com

Pelajaran "Simetri paksi dan pusat" Penerangan ringkas dokumen: Simetri sudah memadai

topik yang menarik dalam geometri, kerana konsep ini sangat sering ditemui bukan sahaja dalam proses kehidupan manusia tetapi juga dalam alam semula jadi. Bahagian pertama persembahan video "Simetri paksi dan pusat" memberikan definisi simetri dua titik berbanding garis lurus pada satah. Syarat untuk simetri mereka adalah kemungkinan melukis segmen melaluinya, melalui bahagian tengahnya garis lurus yang diberikan akan dilalui.

Syarat yang diperlukan

Selepas menerima konsep awal simetri, pelajar diberi definisi yang lebih kompleks tentang rajah yang simetri tentang garis lurus. Takrifan ditawarkan dalam bentuk peraturan teks, dan juga disertakan dengan alih suara daripada pembesar suara. Bahagian ini diakhiri dengan contoh simetri dan tidak simetri angka simetri, agak lurus. Menariknya, terdapat angka geometri yang mempunyai beberapa paksi simetri - semuanya jelas dibentangkan dalam bentuk lukisan, di mana paksi diserlahkan dalam warna yang berasingan. Anda boleh menjadikan bahan yang dicadangkan lebih mudah difahami dengan cara ini: objek atau rajah adalah simetri jika ia betul-betul bertepatan apabila melipat dua bahagian di sekeliling paksinya.

Sebagai tambahan kepada simetri paksi, terdapat simetri kira-kira satu titik. Bahagian seterusnya persembahan video didedikasikan untuk konsep ini. Pertama, definisi diberikan tentang simetri dua titik berbanding satu pertiga, kemudian contoh disediakan dalam bentuk rajah, yang menunjukkan pasangan titik simetri dan tidak simetri. Bahagian pelajaran ini diakhiri dengan contoh rajah geometri yang mempunyai atau tidak mempunyai pusat simetri.

Pada akhir pelajaran, pelajar dijemput untuk membiasakan diri dengan sepenuhnya contoh yang menarik perhatian simetri yang boleh ditemui di dunia sekeliling. Pemahaman dan keupayaan untuk membina angka simetri hanya diperlukan dalam kehidupan orang yang terlibat dalam pelbagai profesion. Pada terasnya, simetri adalah asas kepada semua tamadun manusia, kerana 9 daripada 10 objek yang mengelilingi seseorang mempunyai satu jenis simetri atau yang lain. Tanpa simetri, pembinaan banyak struktur seni bina yang besar tidak akan dapat dilakukan, tidak mungkin untuk mencapai kapasiti perindustrian yang mengagumkan, dan sebagainya. Secara semula jadi, simetri juga merupakan fenomena yang sangat biasa, dan walaupun hampir mustahil untuk menemuinya dalam objek tidak bernyawa, dunia hidup benar-benar penuh dengannya - hampir semua flora dan fauna, dengan pengecualian yang jarang berlaku, mempunyai sama ada simetri paksi atau pusat.

Kurikulum sekolah biasa direka bentuk dengan cara yang boleh difahami oleh mana-mana pelajar yang diterima masuk ke dalam pelajaran. Persembahan video menjadikan proses ini beberapa kali lebih mudah, kerana ia secara serentak menjejaskan beberapa pusat untuk pembangunan maklumat, menyediakan bahan dalam beberapa warna, dengan itu memaksa pelajar menumpukan perhatian mereka pada perkara yang paling penting semasa pelajaran. Tidak seperti cara biasa pengajaran di sekolah, apabila tidak setiap guru mempunyai peluang atau keinginan untuk menjawab soalan penjelasan pelajar, pelajaran video boleh dengan mudah diputar semula ke tempat yang diperlukan untuk mendengar semula penceramah dan membaca maklumat yang diperlukan sekali lagi , sehingga ia difahami sepenuhnya. Memandangkan kemudahan penyampaian bahan, persembahan video boleh digunakan bukan sahaja pada waktu sekolah, tetapi juga di rumah, sebagai kaedah bebas latihan.

uokimatematiki.ru

Persembahan “Gerakan. Simetri paksi"

Dokumen dalam arkib:

Tajuk dokumen 8.

Perihalan pembentangan mengikut slaid individu:

Simetri pusat adalah salah satu contoh pergerakan

Definisi: Simetri paksi dengan paksi a ialah pemetaan ruang pada dirinya sendiri, di mana mana-mana titik K masuk ke titik K1 simetri kepadanya berbanding dengan paksi a

1) Оxyz - sistem koordinat segi empat tepat Оz - paksi simetri 2) М(x; y; z) dan M1(x1; y1; z1), simetri berbanding dengan paksi Оz Formula juga akan menjadi benar jika titik М ⊂ Оz Simetri paksi ialah pergerakan Z X Y М(x; y; z) M1(x1; y1; z1) O

Buktikan: Masalah 1 dengan simetri paksi, garis lurus yang membentuk sudut φ dengan paksi simetri dipetakan pada garis lurus, juga membentuk sudut φ dengan paksi simetri Penyelesaian: dengan simetri paksi, garis lurus membentuk sudut φ dengan paksi simetri dipetakan pada garis lurus, juga membentuk dengan paksi sudut simetri φ A F E N m l a φ φ

Diberi: 2) △ABD - segi empat tepat, mengikut teorem Pythagoras: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - segi empat tepat, mengikut teorem Pythagoras: Masalah 2 Cari: Penyelesaian BD2:

wiki.eduvdom.com

Persembahan “Gerakan. Simetri paksi" mewakili bahan visual untuk menerangkan peruntukan utama topik ini dalam pelajaran matematik sekolah. Dalam persembahan ini, simetri paksi dianggap sebagai satu lagi jenis pergerakan. Semasa pembentangan, pelajar diingatkan tentang konsep simetri pusat yang dipelajari, definisi simetri paksi diberikan, proposisi bahawa simetri paksi adalah pergerakan terbukti, dan penyelesaian kepada dua masalah di mana ia perlu beroperasi dengan konsep simetri paksi diterangkan.

Simetri putaran ialah pergerakan, jadi mewakilinya di papan tulis adalah mencabar. Pembinaan yang lebih jelas dan mudah difahami boleh dibuat menggunakan cara elektronik. Terima kasih kepada ini, struktur boleh dilihat dengan jelas dari mana-mana meja di dalam bilik darjah. Dalam lukisan adalah mungkin untuk menyerlahkan butiran pembinaan dalam warna dan menumpukan perhatian pada ciri-ciri operasi. Kesan animasi digunakan untuk tujuan yang sama. Dengan bantuan alat pembentangan, lebih mudah untuk guru mencapai matlamat pembelajaran, maka pembentangan digunakan untuk meningkatkan keberkesanan pelajaran.

Demonstrasi bermula dengan mengingatkan pelajar tentang jenis pergerakan yang telah mereka pelajari—simetri pusat. Contoh aplikasi operasi ialah paparan simetri pir yang dilukis. Satu titik ditanda pada satah berbanding dengan setiap titik imej menjadi simetri. Oleh itu, imej yang dipaparkan adalah terbalik. Dalam kes ini, semua jarak antara titik objek dikekalkan dengan simetri pusat.

Slaid kedua memperkenalkan konsep simetri paksi. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga, setiap bucunya berubah menjadi bucu simetri segi tiga itu berbanding dengan paksi tertentu. Takrif simetri paksi diserlahkan dalam kotak. Adalah diperhatikan bahawa dengan itu, setiap titik objek menjadi simetri.

Seterusnya, dalam sistem koordinat segi empat tepat, simetri paksi dipertimbangkan, sifat-sifat koordinat objek dipaparkan menggunakan simetri paksi, dan juga terbukti bahawa dengan pemetaan ini, jarak dikekalkan, yang merupakan tanda pergerakan. Di sebelah kanan slaid ialah sistem koordinat segi empat tepat Oxyz. Paksi Oz diambil sebagai paksi simetri. Titik M ditandakan dalam ruang, yang, dengan pemetaan yang sesuai, bertukar menjadi M 1. Rajah menunjukkan bahawa dengan simetri paksi, titik itu mengekalkan penggunaannya.

Adalah diperhatikan bahawa min aritmetik bagi absis dan ordinat pemetaan ini dengan simetri paksi adalah sama dengan sifar, iaitu, (x+ x 1)/2=0; (y+ y 1)/2=0. Jika tidak, ini menunjukkan bahawa x=-x 1 ; y=-y 1 ; z=z 1 . Peraturan ini juga terpakai jika titik M ditanda pada paksi Oz itu sendiri.

Untuk mempertimbangkan sama ada jarak antara titik dikekalkan dengan simetri paksi, operasi diterangkan pada titik A dan B. Dipaparkan relatif kepada paksi Oz, titik yang diterangkan masuk ke A1 dan B1. Untuk menentukan jarak antara titik, kami menggunakan formula di mana jarak dikira dengan koordinat. Adalah diperhatikan bahawa AB=√(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), dan untuk titik yang dipaparkan A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2). Dengan mengambil kira sifat kuasa dua, boleh diperhatikan bahawa AB = A 1 B 1. Ini menunjukkan bahawa jarak dikekalkan antara titik - ciri utama pergerakan. Ini bermakna simetri paksi ialah pergerakan.

Slaid 5 membincangkan penyelesaian masalah 1. Di dalamnya, adalah perlu untuk membuktikan pernyataan bahawa garis lurus yang melalui sudut φ kepada paksi simetri membentuk sudut φ yang sama dengannya. Untuk masalah ini, imej diberikan di mana paksi simetri dilukis, serta garis lurus m, membentuk sudut φ dengan paksi simetri, dan relatif kepada paksinya paparannya ialah garis lurus l. Bukti kenyataan itu bermula dengan pembinaan mata tambahan. Adalah diperhatikan bahawa garis lurus m bersilang dengan paksi simetri di A. Jika kita menandakan titik F≠A pada garis lurus ini dan menjatuhkan serenjang daripadanya ke paksi simetri, kita memperoleh persilangan serenjang dengan paksi simetri. pada titik E. Dengan simetri paksi, segmen FE masuk ke dalam segmen NE. Hasil daripada pembinaan ini, segi tiga tepat ΔAEF dan ΔAEN telah diperolehi. Segitiga ini adalah sama, kerana AE ialah sisi sepunya mereka, dan FE = NE adalah sama dalam pembinaan. Sehubungan itu, sudut ∠EAN=∠EAF. Ia berikutan daripada ini bahawa garis lurus yang dipaparkan juga membentuk sudut φ dengan paksi simetri. Masalah selesai.

Slaid terakhir membincangkan penyelesaian masalah 2, di mana anda diberi kubus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dengan sisi a. Adalah diketahui bahawa selepas simetri tentang paksi yang mengandungi tepi B 1 D 1, titik D masuk ke D 1. Masalahnya memerlukan mencari BD 2. Pembinaan dibuat untuk masalah itu. Rajah menunjukkan sebuah kubus, dari mana ia boleh dilihat bahawa paksi simetri ialah pepenjuru muka kubus B 1 D 1. Segmen yang dibentuk oleh pergerakan titik D adalah berserenjang dengan satah muka yang mempunyai paksi simetri. Oleh kerana jarak antara titik dikekalkan semasa pergerakan, maka DD 1 = D 1 D 2 =a, iaitu jarak DD 2 =2a. daripada segi tiga tepatΔABD oleh teorem Pythagoras ia mengikuti bahawa BD=√(AB 2 +AD 2)=a√2. Daripada segi tiga tegak ΔВDD 2 ia diikuti dengan teorem Pythagoras BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2) = а√6. Masalah selesai.

Persembahan “Gerakan. Simetri paksi" digunakan untuk meningkatkan kecekapan pelajaran sekolah matematik. Kaedah visualisasi ini juga akan membantu guru menjalankan pembelajaran jarak jauh. Bahan tersebut boleh ditawarkan untuk pertimbangan bebas oleh pelajar yang belum menguasai topik pelajaran dengan cukup baik.

Mengapa isteri pergi dan tidak memfailkan perceraian Forum praktikal tentang cinta sejati Isteri memfailkan cerai Bantuan! Isteri saya memfailkan perceraian.

  • Mesej oleh MIRON4IK » 23 Okt 2009, 16:22 Mesej oleh raz » 23 Okt 2009, 19:17 Mesej oleh MIRON4IK » 23 Okt 2009, 22:21 Mesej oleh edon » […] Perbicaraan fasisme - perbicaraan Nuremberg pada 8 Ogos 1945, tiga bulan selepas Kemenangan berakhir Nazi Jerman
  • Negara-negara yang menang: USSR, Amerika Syarikat, Great Britain dan Perancis, semasa persidangan London, meluluskan Perjanjian mengenai […] Durovich A.P. Pemasaran dalam pelancongan Tutorial
  • . - Minsk: Pengetahuan baru, 2003. - 496 p. Intipati, prinsip pemasaran, fungsi dan teknologi aktiviti pemasaran dalam pelancongan didedahkan. Secara konsep, struktur buku teks […]

    • Buku Kerja Jadual Darab, Lakeshore Tablet bahagian ujian kendiri menjadikan matematik begitu mudah sehingga kanak-kanak boleh mengajar diri mereka sendiri! Kanak-kanak hanya menekan butang yang sama. dan jawapan dan petunjuk serta-merta muncul! 81 […]

    • Anda akan perlukan
    • - sifat titik simetri;
    • - sifat angka simetri;
    • - pembaris;
    • - persegi;
    • - kompas;
    • - pensel;
    • - sehelai kertas;

    - komputer dengan penyunting grafik.

    Arahan

    Lukiskan garis lurus a, yang akan menjadi paksi simetri. Jika koordinatnya tidak dinyatakan, lukiskannya sewenang-wenangnya. Letakkan titik A sewenang-wenangnya pada satu sisi garis ini Anda perlu mencari titik simetri.

    Nasihat yang berguna

    Sifat simetri digunakan secara berterusan dalam AutoCAD. Untuk melakukan ini, gunakan pilihan Mirror. Untuk membina segitiga isosceles atau isosceles trapezoid, cukup untuk melukis tapak bawah dan sudut di antaranya dan sisi. Cerminkan mereka menggunakan arahan yang ditentukan dan panjangkan sisi ke saiz yang diperlukan. Dalam kes segitiga, ini akan menjadi titik persilangan mereka, dan untuk trapezoid, ini akan menjadi nilai yang diberikan.

    Anda sentiasa menjumpai simetri dalam editor grafik apabila anda menggunakan pilihan "terbalik secara menegak/mendatar". Dalam kes ini, paksi simetri diambil sebagai garis lurus yang sepadan dengan salah satu sisi menegak atau mendatar bingkai gambar.

    • Sumber:

    Membina keratan rentas kon bukanlah tugas yang sukar. Perkara utama adalah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Kemudian tugas ini akan mudah dicapai dan tidak memerlukan banyak tenaga kerja daripada anda.

    Buku Kerja Jadual Darab, Lakeshore Tablet bahagian ujian kendiri menjadikan matematik begitu mudah sehingga kanak-kanak boleh mengajar diri mereka sendiri! Kanak-kanak hanya menekan butang yang sama. dan jawapan dan petunjuk serta-merta muncul! 81 […]

    • - kertas;
    • - pen;
    • - bulatan;
    • - pembaris.

    - komputer dengan penyunting grafik.

    Apabila menjawab soalan ini, anda perlu memutuskan terlebih dahulu parameter yang menentukan bahagian tersebut.
    Biarkan ini menjadi garis lurus persilangan satah l dengan satah dan titik O, iaitu persilangan dengan bahagiannya.

    Pembinaan digambarkan dalam Rajah 1. Langkah pertama dalam membina bahagian adalah melalui pusat bahagian diameternya, dilanjutkan ke l berserenjang dengan garisan ini. Hasilnya ialah titik L. Seterusnya, lukis garis lurus LW melalui titik O, dan bina dua kon panduan yang terletak di bahagian utama O2M dan O2C. Di persimpangan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang telah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama bahagian yang dikehendaki.

    Sekarang lukis MS berserenjang di dasar kon BB1 ​​dan bina penjanaan bagi bahagian serenjang O2B dan O2B1. Dalam bahagian ini, melalui titik O, lukis garis lurus RG selari dengan BB1. Т.R dan Т.G ialah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Sekiranya keratan rentas bola diketahui, maka ia boleh dibina sudah pada peringkat ini. Walau bagaimanapun, ini bukan elips sama sekali, tetapi sesuatu elips yang mempunyai simetri berkenaan dengan segmen QW. Oleh itu, anda harus membina seberapa banyak titik bahagian yang mungkin untuk menyambungkannya kemudian dengan lengkung yang lancar untuk mendapatkan lakaran yang paling boleh dipercayai.

    Bina titik keratan sewenang-wenangnya. Untuk melakukan ini, lukiskan diameter AN sewenang-wenangnya di dasar kon dan bina panduan O2A dan O2N yang sepadan. Melalui t.O, lukis garisan yang melalui PQ dan WG sehingga ia bersilang dengan panduan yang baru dibina pada titik P dan E. Ini adalah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Meneruskan dengan cara yang sama, anda boleh mencari seberapa banyak mata yang anda mahu.

    Benar, prosedur untuk mendapatkannya boleh dipermudahkan sedikit menggunakan simetri berkenaan dengan QW. Untuk melakukan ini, anda boleh melukis garis lurus SS dalam satah bahagian yang dikehendaki, selari dengan RG sehingga ia bersilang dengan permukaan kon. Pembinaan disiapkan dengan membundarkan polyline yang dibina daripada kord. Ia cukup untuk membina separuh daripada bahagian yang dikehendaki kerana simetri yang telah disebutkan berkenaan dengan QW.

    Video mengenai topik

    Petua 3: Cara membuat graf fungsi trigonometri

    Anda perlu melukis jadual trigonometri fungsi? Kuasai algoritma tindakan menggunakan contoh membina sinusoid. Untuk menyelesaikan masalah, gunakan kaedah penyelidikan.

    Buku Kerja Jadual Darab, Lakeshore Tablet bahagian ujian kendiri menjadikan matematik begitu mudah sehingga kanak-kanak boleh mengajar diri mereka sendiri! Kanak-kanak hanya menekan butang yang sama. dan jawapan dan petunjuk serta-merta muncul! 81 […]

    • - sifat angka simetri;
    • - kompas;
    • - pengetahuan tentang asas trigonometri.

    - komputer dengan penyunting grafik.

    Video mengenai topik

    Sila ambil perhatian

    Jika dua separa paksi bagi hiperboloid jalur tunggal adalah sama, maka angka itu boleh diperolehi dengan memutarkan hiperbola dengan separa paksi, salah satunya adalah di atas, dan yang lain, berbeza daripada dua yang sama, di sekeliling paksi khayalan.

    Lukiskan garis lurus a, yang akan menjadi paksi simetri. Jika koordinatnya tidak dinyatakan, lukiskannya sewenang-wenangnya. Letakkan titik A sewenang-wenangnya pada satu sisi garis ini Anda perlu mencari titik simetri.

    Apabila meneliti angka ini berbanding dengan paksi Oxz dan Oyz, jelas bahawa bahagian utamanya ialah hiperbola. Dan apabila angka spatial putaran ini dipotong oleh satah Oxy, bahagiannya adalah elips. Elips leher bagi hiperboloid jalur tunggal melalui asal koordinat, kerana z=0.

    Elips tekak diterangkan oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lain disusun oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

    Anda sentiasa menjumpai simetri dalam editor grafik apabila anda menggunakan pilihan "terbalik secara menegak/mendatar". Dalam kes ini, paksi simetri diambil sebagai garis lurus yang sepadan dengan salah satu sisi menegak atau mendatar bingkai gambar.

    • Elipsoid, paraboloid, hiperboloid. Penjana rectilinear

    Bentuk bintang berbucu lima telah digunakan secara meluas oleh manusia sejak zaman dahulu. Kami menganggap bentuknya cantik kerana kami secara tidak sedar mengenali di dalamnya hubungan bahagian emas, i.e. kecantikan bintang bucu lima itu wajar secara matematik. Euclid adalah orang pertama yang menerangkan pembinaan bintang berbucu lima dalam Elemennya. Jom sertai pengalaman beliau.

    Buku Kerja Jadual Darab, Lakeshore Tablet bahagian ujian kendiri menjadikan matematik begitu mudah sehingga kanak-kanak boleh mengajar diri mereka sendiri! Kanak-kanak hanya menekan butang yang sama. dan jawapan dan petunjuk serta-merta muncul! 81 […]

    • pembaris;
    • pensel;
    • kompas;
    • protraktor.

    - komputer dengan penyunting grafik.

    Pembinaan bintang datang kepada pembinaan dan penyambungan seterusnya bucunya antara satu sama lain secara berurutan melalui satu. Untuk membina yang betul, anda perlu membahagikan bulatan kepada lima.
    Bina bulatan sewenang-wenangnya menggunakan kompas. Tandakan pusatnya dengan titik O.

    Tandakan titik A dan gunakan pembaris untuk melukis segmen garisan OA. Sekarang anda perlu membahagikan segmen OA kepada separuh; untuk melakukan ini, dari titik A, lukis lengkok jejari OA sehingga ia bersilang dengan bulatan pada dua titik M dan N. Bina segmen MN. Titik E di mana MN bersilang dengan OA akan membelah bahagian OA.

    Pulihkan OD berserenjang kepada jejari OA dan sambungkan titik D dan E. Buat takuk B pada OA dari titik E dengan jejari ED.

    Sekarang, menggunakan segmen garis DB, tandakan bulatan kepada lima bahagian yang sama. Labelkan bucu pentagon sekata secara berurutan dengan nombor dari 1 hingga 5. Sambungkan titik dalam urutan berikut: 1 dengan 3, 2 dengan 4, 3 dengan 5, 4 dengan 1, 5 dengan 2. Berikut adalah yang betul bintang berbucu lima, ke dalam pentagon biasa. Beginilah cara saya membinanya

    Persidangan saintifik dan praktikal

    Institusi pendidikan perbandaran "Sekolah Menengah No. 23"

    bandar Vologda

    bahagian: sains semula jadi

    reka bentuk dan kerja penyelidikan

    JENIS-JENIS SIMETRI

    Kerja telah disiapkan oleh seorang pelajar tingkatan 8

    Kreneva Margarita

    Ketua: guru matematik yang lebih tinggi

    2014

    Struktur projek:

    1. Pengenalan.

    2. Matlamat dan objektif projek.

    3. Jenis simetri:

    3.1. Simetri pusat;

    3.2. Simetri paksi;

    3.3. Simetri cermin (simetri mengenai satah);

    3.4. Simetri putaran;

    3.5. Simetri mudah alih.

    4. Kesimpulan.

    Simetri ialah idea yang melaluinya manusia telah mencuba selama berabad-abad untuk memahami dan mencipta ketertiban, keindahan dan kesempurnaan.

    G. Weil

    pengenalan.

    Topik kerja saya dipilih selepas mempelajari bahagian "Simetri paksi dan pusat" dalam kursus "Geometri gred ke-8". Saya sangat berminat dengan topik ini. Saya ingin tahu: apakah jenis simetri yang wujud, bagaimana ia berbeza antara satu sama lain, apakah prinsip untuk membina angka simetri dalam setiap jenis.

    Tujuan kerja : Pengenalan kepada pelbagai jenis simetri.

    Tugasan:

      Kaji literatur mengenai isu ini.

      Meringkaskan dan sistematikkan bahan yang dipelajari.

      Sediakan persembahan.

    Pada zaman dahulu, perkataan "SIMETRI" digunakan untuk bermaksud "keharmonian", "kecantikan". Diterjemahkan daripada bahasa Yunani, perkataan ini bermaksud “perkadaran, perkadaran, kesamaan dalam susunan bahagian sesuatu pada sisi bertentangan titik, garis lurus atau satah.

    Terdapat dua kumpulan simetri.

    Kumpulan pertama termasuk simetri kedudukan, bentuk, struktur. Ini adalah simetri yang boleh dilihat secara langsung. Ia boleh dipanggil simetri geometri.

    Kumpulan kedua mencirikan simetri fenomena fizikal dan undang-undang alam. Simetri ini terletak pada asas gambaran saintifik semula jadi dunia: ia boleh dipanggil simetri fizikal.

    Saya akan berhenti belajarsimetri geometri .

    Sebaliknya, terdapat juga beberapa jenis simetri geometri: pusat, paksi, cermin (simetri berbanding satah), jejari (atau berputar), mudah alih dan lain-lain. Hari ini saya akan melihat 5 jenis simetri.

      Simetri pusat

    Dua mata A dan A 1 dipanggil simetri berkenaan dengan titik O jika ia terletak pada garis lurus yang melalui titik O dan berada di sisi bertentangan dengannya pada jarak yang sama. Titik O dipanggil pusat simetri.

    Angka itu dikatakan simetri tentang titik ituTENTANG , jika bagi setiap titik rajah itu terdapat titik simetri kepadanya berbanding dengan titik ituTENTANG juga tergolong dalam angka ini. titikTENTANG dipanggil pusat simetri rajah, rajah itu dikatakan mempunyai simetri pusat.

    Contoh rajah dengan simetri pusat ialah bulatan dan segi empat selari.

    Angka yang ditunjukkan pada slaid adalah simetri relatif kepada titik tertentu

    2. Pusat simetri bulatan ialah pusat bulatan, dan pusat simetri segi empat selari ialah titik persilangan pepenjurunya. Garis lurus juga mempunyai simetri pusat, tetapi tidak seperti bulatan dan segi empat selari, yang hanya mempunyai satu pusat simetri (titik O dalam Rajah 2), garis lurus mempunyai nombor tak terhingga - mana-mana titik pada garis lurus adalah garis lurus. pusat simetri.

    Dua mataX Dan Y dipanggil simetri tentang garis lurust , jika garisan ini melalui bahagian tengah segmen XY dan berserenjang dengannya. Ia juga harus dikatakan bahawa setiap titik adalah garis lurust dianggap simetri kepada dirinya sendiri.

    Lurust – paksi simetri.

    Rajah dikatakan simetri tentang garis lurust, jika bagi setiap titik rajah itu terdapat satu titik simetri kepadanya berbanding dengan garis lurust juga tergolong dalam angka ini.

    Lurustdipanggil paksi simetri rajah, rajah itu dikatakan mempunyai simetri paksi.

    Sudut yang belum dibangunkan, sama kaki dan segi tiga sama sisi, segi empat tepat dan rombus mempunyai simetri paksi.surat (lihat pembentangan).

      Simetri cermin (simetri tentang satah)

    Dua mata P 1 Dan P dipanggil simetri relatif kepada satah a jika ia terletak pada garis lurus yang berserenjang dengan satah a dan berada pada jarak yang sama daripadanya

    Simetri cermin diketahui oleh setiap orang. Ia menghubungkan mana-mana objek dan pantulannya dalam cermin rata. Mereka mengatakan bahawa satu rajah adalah cermin simetri kepada yang lain.

    Di atas satah, angka dengan paksi simetri yang tidak terkira banyaknya ialah bulatan. Di ruang angkasa, bola mempunyai satah simetri yang tidak terkira banyaknya.

    Tetapi jika bulatan adalah sejenis, maka dalam dunia tiga dimensi terdapat satu siri badan dengan bilangan satah simetri yang tidak terhingga: silinder lurus dengan bulatan di pangkalan, kon dengan tapak bulat, sebiji bola.

    Adalah mudah untuk menentukan bahawa setiap angka satah simetri boleh diselaraskan dengan dirinya sendiri menggunakan cermin. Adalah menghairankan bahawa angka kompleks seperti bintang berbucu lima atau pentagon sama sisi juga simetri. Oleh kerana ini berikutan daripada bilangan paksi, ia dibezakan oleh simetri yang tinggi. Dan sebaliknya: ia tidak begitu mudah untuk memahami mengapa kelihatan seperti itu angka yang betul, seperti segi empat selari serong, adalah tidak simetri.

    4. P simetri putaran (atau simetri jejari)

    Simetri putaran - ini adalah simetri, pemeliharaan bentuk objekapabila berputar mengelilingi paksi tertentu melalui sudut yang sama dengan 360°/n(atau gandaan nilai ini), di manan= 2, 3, 4, … Paksi yang ditunjukkan dipanggil paksi berputarn-perintah ke-.

    Padan=2 semua titik rajah diputar melalui sudut 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) di sekeliling paksi, manakala bentuk rajah dikekalkan, i.e. setiap titik rajah pergi ke titik rajah yang sama (rajah berubah menjadi dirinya sendiri). Paksi itu dipanggil paksi tertib kedua.

    Rajah 2 menunjukkan paksi tertib ketiga, Rajah 3 - tertib ke-4, Rajah 4 - tertib ke-5.

    Objek boleh mempunyai lebih daripada satu paksi putaran: Rajah 1 - 3 paksi putaran, Rajah 2 - 4 paksi, Rajah 3 - 5 paksi, Rajah. 4 – hanya 1 paksi

    Huruf "I" dan "F" yang terkenal mempunyai simetri putaran Jika anda memutarkan huruf "I" 180° di sekeliling paksi yang berserenjang dengan satah huruf dan melepasi pusatnya, huruf itu akan sejajar dengan dirinya. Dalam erti kata lain, huruf "I" adalah simetri berkenaan dengan putaran 180°, 180°= 360°: 2,n=2, yang bermaksud ia mempunyai simetri tertib kedua.

    Ambil perhatian bahawa huruf "F" juga mempunyai simetri putaran tertib kedua.

    Di samping itu, huruf itu mempunyai pusat simetri, dan huruf F mempunyai paksi simetri

    Mari kita kembali kepada contoh dari kehidupan: gelas, kek paun berbentuk kon dengan ais krim, sekeping wayar, paip.

    Jika kita melihat dengan lebih dekat badan-badan ini, kita akan melihat bahawa kesemuanya, dalam satu cara atau yang lain, terdiri daripada bulatan, melalui paksi simetri yang tidak terhingga terdapat satah simetri yang tidak terkira banyaknya. Kebanyakan badan ini (ia dipanggil badan putaran) juga mempunyai, sudah tentu, pusat simetri (pusat bulatan), yang melaluinya sekurang-kurangnya satu paksi putaran simetri.

    Contohnya, paksi kon aiskrim jelas kelihatan. Ia berjalan dari tengah bulatan (menonjol keluar dari ais krim!) ke hujung tajam kon corong. Kami melihat keseluruhan unsur simetri badan sebagai sejenis ukuran simetri. Bola, tanpa ragu-ragu, dari segi simetri, adalah penjelmaan kesempurnaan yang tiada tandingan, ideal. Orang Yunani kuno menganggapnya sebagai yang paling badan yang sempurna, dan bulatan, secara semula jadi, sebagai angka rata yang paling sempurna.

    Untuk menerangkan simetri objek tertentu, adalah perlu untuk menunjukkan semua paksi putaran dan susunannya, serta semua satah simetri.

    Pertimbangkan, sebagai contoh, jasad geometri yang terdiri daripada dua piramid segi empat sama sekata.

    Ia mempunyai satu paksi putar tertib ke-4 (paksi AB), empat paksi putar tertib ke-2 (paksi CE,DF, Ahli Parlimen, NQ), lima satah simetri (satahCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

    5 . Simetri mudah alih

    Satu lagi jenis simetri ialahmudah alih Dengan simetri.

    Simetri sedemikian dikatakan berlaku apabila, apabila menggerakkan rajah sepanjang garis lurus ke beberapa jarak "a" atau jarak yang merupakan gandaan nilai ini, ia sejajar dengan dirinya sendiri. Garis lurus di mana pemindahan berlaku dipanggil paksi pemindahan, dan jarak "a" dipanggil pemindahan asas, tempoh atau langkah simetri.

    A

    Corak berulang secara berkala pada jalur panjang dipanggil sempadan. Dalam amalan, sempadan ditemui dalam pelbagai bentuk (lukisan dinding, besi tuang, pelekat asas atau seramik). Sempadan digunakan oleh pelukis dan artis semasa menghias bilik. Untuk membuat perhiasan ini, stensil dibuat. Kami menggerakkan stensil, membalikkannya atau tidak, menjejaki garis besar, mengulangi corak, dan kami mendapat perhiasan (demonstrasi visual).

    Sempadan mudah dibina menggunakan stensil (elemen permulaan), menggerakkan atau membalikkannya dan mengulangi corak. Rajah menunjukkan lima jenis stensil:A ) tidak simetri;b, c ) mempunyai satu paksi simetri: mendatar atau menegak;G ) simetri berpusat;d ) mempunyai dua paksi simetri: menegak dan mendatar.

    Untuk membina sempadan, transformasi berikut digunakan:

    A ) pemindahan selari;b ) simetri tentang paksi menegak;V ) simetri pusat;G ) simetri tentang paksi mengufuk.

    Anda boleh membina soket dengan cara yang sama. Untuk melakukan ini, bulatan dibahagikan kepadan sektor yang sama, dalam salah satu daripadanya corak sampel dibuat dan kemudian yang terakhir diulang secara berurutan di bahagian baki bulatan, memutar corak setiap kali dengan sudut 360°/n .

    Contoh jelas penggunaan simetri paksi dan mudah alih ialah pagar yang ditunjukkan dalam gambar.

    Kesimpulan: Oleh itu, terdapat pelbagai jenis simetri, titik simetri dalam setiap jenis simetri ini dibina mengikut undang-undang tertentu. Dalam kehidupan, kita menghadapi satu jenis atau satu lagi simetri di mana-mana, dan selalunya dalam objek yang mengelilingi kita, beberapa jenis simetri boleh diperhatikan sekaligus. Ini mewujudkan ketertiban, keindahan dan kesempurnaan di dunia di sekeliling kita.

    KESUSASTERAAN:

      Buku Panduan Matematik Rendah. M.Ya. Vygodsky. – Rumah penerbitan “Nauka”. - Moscow 1971 – 416 muka surat.

      Kamus moden perkataan asing. - M.: Bahasa Rusia, 1993.

      Sejarah matematik di sekolahIX - Xkelas. G.I. Glaser. – Rumah penerbitan “Prosveshcheniye”. – Moscow 1983 – 351 muka surat.

      Geometri visual darjah 5 – 6. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Rumah penerbitan “Drofa”, Moscow 2005. – 189 muka surat

      Ensiklopedia untuk kanak-kanak. Biologi. S. Ismailova. – Rumah Penerbitan Avanta+. – Moscow 1997 – 704 muka surat.

      Urmantsev Yu.A. Simetri alam dan sifat simetri - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/