Catatan ditandakan "penyebut biasa terendah". Pemfaktoran polinomial

\(5x+xy\) boleh diwakili sebagai \(x(5+y)\). Ini sememangnya ungkapan yang sama, kita boleh mengesahkan ini jika kita membuka kurungan: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Seperti yang anda lihat, hasilnya kami mendapat ungkapan asal. Ini bermakna bahawa \(5x+xy\) sememangnya sama dengan \(x(5+y)\). Dengan cara ini, ini adalah cara yang boleh dipercayai untuk memeriksa ketepatan faktor biasa - buka kurungan yang terhasil dan bandingkan hasilnya dengan ungkapan asal.

Peraturan utama untuk kurungan:

Sebagai contoh, dalam ungkapan \(3ab+5bc-abc\) hanya \(b\) boleh dikeluarkan daripada kurungan, kerana ia adalah satu-satunya yang terdapat dalam ketiga-tiga istilah. Proses mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan ditunjukkan dalam rajah di bawah:

Peraturan kurungan

Dalam matematik, adalah kebiasaan untuk mengambil semua faktor sepunya sekaligus.

Contoh:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Sila ambil perhatian, di sini kita boleh mengembangkan seperti ini: \(3(xy-xz)\) atau seperti ini: \(x(3y-3z)\). Walau bagaimanapun, ini akan menjadi penguraian yang tidak lengkap. Kedua-dua C dan X mesti dikeluarkan.


Kadang-kadang ahli biasa tidak kelihatan serta-merta.


Contoh:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
Dalam kes ini, istilah biasa (lima) telah disembunyikan. Walau bagaimanapun, setelah mengembangkan \(10\) sebagai \(2\) didarab dengan \(5\), dan \(15\) sebagai \(3\) didarab dengan \(5\) - kami "menarik lima ke dalam cahaya Tuhan”, selepas itu mereka dengan mudah dapat mengeluarkannya dari kurungan.


Jika monomial dikeluarkan sepenuhnya, satu kekal daripadanya.

Contoh: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Kami meletakkan \(x\) daripada kurungan, dan monomial ketiga hanya terdiri daripada x. Mengapa seseorang kekal daripadanya? Kerana jika sebarang ungkapan didarab dengan satu, ia tidak akan berubah. Iaitu, \(x\) yang sama ini boleh diwakili sebagai \(1\cdot x\). Kemudian kita mempunyai rantaian transformasi berikut:

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\)\()\)

Lebih-lebih lagi, ini adalah satu-satunya cara yang betul penyingkiran, kerana jika kita tidak meninggalkan satu, maka apabila kita membuka kurungan kita tidak akan kembali kepada ungkapan asal. Sesungguhnya, jika kita melakukan pengekstrakan seperti ini \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), maka apabila dikembangkan kita akan mendapat \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Ahli ketiga hilang. Ini bermakna kenyataan sedemikian adalah tidak betul.

Anda boleh meletakkan tanda tolak di luar kurungan, dan tanda istilah dalam kurungan diterbalikkan.


Contoh:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
Pada asasnya, di sini kita meletakkan "tolak satu", yang boleh "dipilih" di hadapan mana-mana monomial, walaupun tidak ada tolak di hadapannya. Kami menggunakan di sini fakta bahawa seseorang boleh ditulis sebagai \((-1) \cdot (-1)\). Berikut adalah contoh yang sama, diterangkan secara terperinci:

\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

Tanda kurung juga boleh menjadi faktor biasa.


Contoh:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
Kami paling kerap menghadapi situasi ini (mengeluarkan kurungan daripada kurungan) apabila pemfaktoran menggunakan kaedah pengumpulan atau

Dalam pelajaran ini, kita akan membiasakan diri dengan peraturan untuk mendakap faktor sepunya dan mempelajari cara mencarinya dalam pelbagai contoh dan ungkapan. Mari kita bercakap tentang bagaimana operasi mudah, mengambil faktor sepunya daripada kurungan, membolehkan anda memudahkan pengiraan. Kami akan menyatukan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh dengan melihat contoh pelbagai kerumitan.

Apakah faktor biasa, mengapa mencarinya dan untuk tujuan apakah ia dikeluarkan dari kurungan? Mari jawab soalan-soalan ini dengan melihat contoh mudah.

Mari kita selesaikan persamaan. Bahagian kiri persamaan ialah polinomial yang terdiri daripada sebutan yang serupa. Bahagian huruf adalah biasa untuk istilah ini, yang bermaksud ia akan menjadi faktor biasa. Mari letakkannya daripada kurungan:

Dalam kes ini, mengambil faktor sepunya daripada kurungan membantu kami menukar polinomial kepada monomial. Oleh itu, kami dapat memudahkan polinomial dan transformasinya membantu kami menyelesaikan persamaan.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, faktor sepunya adalah jelas, tetapi adakah ia begitu mudah untuk mencarinya dalam polinomial sewenang-wenangnya?

Jom cari maksud ungkapan tersebut: .

DALAM dalam contoh ini meletakkan faktor sepunya daripada kurungan sangat memudahkan pengiraan.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari kita buktikan kebolehbahagiaan kepada ungkapan.

Ungkapan yang terhasil boleh dibahagikan dengan , seperti yang diperlukan untuk dibuktikan. Sekali lagi, mengambil faktor biasa membolehkan kami menyelesaikan masalah.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari kita buktikan bahawa ungkapan itu boleh dibahagi dengan untuk sebarang nombor asli: .

Ungkapan ialah hasil darab dua nombor asli bersebelahan. Satu daripada dua nombor itu pasti genap, yang bermaksud ungkapan itu akan dibahagikan dengan .

Kami telah menyelesaikannya contoh yang berbeza, tetapi mereka menggunakan kaedah penyelesaian yang sama: mereka mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Kami melihat bahawa operasi mudah ini sangat memudahkan pengiraan. Adalah mudah untuk mencari faktor biasa untuk kes khas ini, tetapi apakah yang perlu dilakukan dalam kes umum, untuk polinomial sewenang-wenangnya?

Ingat bahawa polinomial ialah jumlah monomial.

Pertimbangkan polinomial . Polinomial ini ialah hasil tambah dua monomial. Monomial ialah hasil darab nombor, pekali, dan bahagian huruf. Oleh itu, dalam polinomial kami, setiap monomial diwakili oleh hasil darab nombor dan kuasa, hasil darab faktor. Faktor boleh sama untuk semua monomial. Faktor-faktor inilah yang perlu ditentukan dan dikeluarkan daripada kurungan. Pertama, kita mencari faktor sepunya untuk pekali, yang merupakan integer.

Mudah untuk mencari faktor sepunya, tetapi mari kita tentukan gcd bagi pekali: .

Jom tengok contoh lain: .

Mari cari , yang akan membolehkan kita menentukan faktor sepunya untuk ungkapan ini: .

Kami telah memperoleh peraturan untuk pekali integer. Anda perlu mencari gcd mereka dan meletakkannya daripada kurungan. Mari kita satukan peraturan ini dengan menyelesaikan satu lagi contoh.

Kami telah melihat peraturan untuk menetapkan faktor sepunya untuk pekali integer, mari kita beralih ke bahagian huruf. Mula-mula, kami mencari huruf yang disertakan dalam semua monomial, dan kemudian kami menentukan darjah tertinggi huruf yang disertakan dalam semua monomial: .

Dalam contoh ini terdapat hanya satu pembolehubah huruf biasa, tetapi boleh terdapat beberapa, seperti dalam contoh berikut:

Mari kita rumitkan contoh dengan menambah bilangan monomial:

Selepas mengambil faktor sepunya, kami menukar jumlah algebra kepada produk.

Kami melihat peraturan penolakan untuk pekali integer dan pembolehubah huruf secara berasingan, tetapi selalunya anda perlu menggunakannya bersama-sama untuk menyelesaikan contoh. Mari lihat contoh:

Kadangkala sukar untuk menentukan ungkapan yang ditinggalkan dalam kurungan, mari lihat helah mudah yang akan membolehkan anda menyelesaikan masalah ini dengan cepat.

Faktor sepunya juga boleh menjadi nilai yang dikehendaki:

Faktor sepunya boleh bukan sahaja nombor atau monomial, tetapi juga sebarang ungkapan, seperti dalam persamaan berikut.

>>Matematik: Mengambil faktor sepunya daripada kurungan

Sebelum mula mempelajari bahagian ini, kembali ke § 15. Di sana kita telah melihat contoh di mana ia perlu dibentangkan polinomial sebagai hasil darab polinomial dan monomial. Kami telah menetapkan bahawa masalah ini tidak selalu betul. Jika, bagaimanapun, adalah mungkin untuk mengarang produk sedemikian, maka mereka biasanya mengatakan bahawa polinomial difaktorkan dengan cara penyingkiran umum faktor sepunya daripada kurungan. Mari lihat beberapa contoh.

Contoh 1. Faktorkan polinomial:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Penyelesaian.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3). Pembahagi sepunya bagi pekali sebutan polinomial telah dikeluarkan daripada kurungan.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Jika pembolehubah yang sama dimasukkan dalam semua sebutan polinomial, maka ia boleh dikeluarkan daripada kurungan kepada darjah yang sama dengan yang terkecil daripada yang tersedia (iaitu, pilih eksponen yang terkecil yang tersedia).

c) Di sini kita menggunakan teknik yang sama seperti semasa menyelesaikan contoh a) dan b): untuk pekali kita dapati pembahagi sepunya (dalam kes ini nombor 2), untuk pembolehubah - yang terkecil ijazah daripada yang tersedia (dalam kes ini a 2). Kami mendapat:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Biasanya untuk pekali integer mereka cuba mencari bukan sahaja pembahagi sepunya, tetapi pembahagi sepunya terbesar. Untuk pekali 12 dan 18, ia akan menjadi nombor 6. Kami ambil perhatian bahawa pembolehubah a dimasukkan dalam kedua-dua sebutan polinomial, dengan eksponen terkecil ialah 1. Pembolehubah b juga termasuk dalam kedua-dua sebutan polinomial, dengan eksponen terkecil ialah 3. Akhir sekali, pembolehubah c dimasukkan hanya dalam sebutan kedua polinomial tidak termasuk dalam sebutan pertama, yang bermaksud bahawa pembolehubah ini tidak boleh dikeluarkan daripada kurungan pada sebarang tahap. Akibatnya kami mempunyai:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

e) 5a 4 -10a 3 +15a 8 = 5a 3 (a-2 + Untuk 2).

Malah, dalam contoh ini kami membangunkan algoritma berikut.

Komen . Dalam sesetengah kes, adalah berguna untuk mengambil pekali pecahan sebagai faktor umum.

Contohnya:

Contoh 2. Faktorkan:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Penyelesaian. Mari kita gunakan algoritma yang dirumuskan.

1) Pembahagi sepunya terbesar bagi pekali -1, -2 dan 5 ialah 1.
2) Pembolehubah x dimasukkan dalam semua sebutan polinomial dengan eksponen 4, 3, 2, masing-masing; oleh itu, x 2 boleh dikeluarkan daripada kurungan.
3) Pembolehubah y tidak termasuk dalam semua sebutan polinomial; Ini bermakna ia tidak boleh dikeluarkan dari kurungan.

Kesimpulan: x 2 boleh dikeluarkan daripada kurungan. Benar, dalam kes ini lebih masuk akal untuk meletakkan -x 2 daripada kurungan.

Kami mendapat:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

Contoh 3. Adakah mungkin untuk membahagikan polinomial 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 kepada monomial 5a 3? Jika ya, maka laksanakan pembahagian.

Penyelesaian. Dalam contoh 1d) kami mendapatnya

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + Untuk 2).

Ini bermakna polinomial yang diberikan boleh dibahagikan dengan 5a 3, dan hasil bagi ialah a - 2 + Untuk 2.

Kami melihat contoh yang sama dalam § 18; Sila lihat mereka sekali lagi, tetapi kali ini dari sudut pandangan mengambil faktor biasa daripada kurungan.

Memfaktorkan polinomial dengan mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan berkait rapat dengan dua operasi yang kita pelajari dalam § 15 dan 18 - mendarab polinomial dengan monomial dan membahagi polinomial dengan monomial.

Sekarang mari kita sedikit mengembangkan idea kita tentang mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Perkara itu kadang-kadang ungkapan algebra diberikan sedemikian rupa sehingga faktor sepunya boleh bukan monomial, tetapi hasil tambah beberapa monomial.

Contoh 4. Faktorkan:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Penyelesaian. Mari kita perkenalkan pembolehubah baharu y = x - 2. Kemudian kita dapat:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

Kami ambil perhatian bahawa pembolehubah y boleh dikeluarkan daripada kurungan:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). Sekarang mari kita kembali ke notasi lama:

y(2x + 5y) = (x- 2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

Dalam kes sedemikian, selepas mendapat sedikit pengalaman, anda tidak boleh memperkenalkan pembolehubah baharu, tetapi gunakan yang berikut

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Perancangan tematik kalendar untuk matematik, video daripada matematik dalam talian, muat turun Matematik di sekolah

A. V. Pogorelov, Geometri untuk gred 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Isi pelajaran nota pelajaran menyokong kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian kerja rumah soalan perbincangan soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun tersebut cadangan metodologi program perbincangan Pelajaran Bersepadu

DALAM kehidupan sebenar Kita perlu beroperasi dengan pecahan biasa. Walau bagaimanapun, untuk menambah atau menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, sebagai contoh, 2/3 dan 5/7, kita perlu mencari penyebut biasa. Dengan membawa pecahan kepada penyebut biasa, kita boleh melakukan operasi tambah atau tolak dengan mudah.

Definisi

Pecahan ialah salah satu topik yang paling sukar dalam aritmetik asas, dan nombor rasional menakutkan pelajar yang menemuinya buat kali pertama. Kami biasa bekerja dengan nombor yang ditulis dalam format perpuluhan. Lebih mudah untuk menambah 0.71 dan 0.44 serta-merta daripada menambah 5/7 dan 4/9. Lagipun, untuk menjumlahkan pecahan, mereka mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Walau bagaimanapun, pecahan mewakili makna kuantiti dengan lebih tepat daripada persamaan perpuluhan mereka, dan dalam matematik, perwakilan siri atau nombor tidak rasional dalam bentuk pecahan menjadi tugas keutamaan. Tugas ini dipanggil "membawa ungkapan kepada bentuk tertutup."

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab atau dibahagikan dengan faktor yang sama, nilai pecahan itu tidak berubah. Ini antara yang paling banyak sifat penting nombor pecahan. Sebagai contoh, pecahan 3/4 dalam bentuk perpuluhan ditulis sebagai 0.75. Jika kita mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 3, kita mendapat pecahan 9/12, yang betul-betul sama dengan 0.75. Terima kasih kepada harta ini kita boleh membiak pecahan yang berbeza supaya kesemuanya mempunyai penyebut yang sama. Bagaimana untuk melakukan ini?

Mencari penyebut biasa

Penyebut sepunya terkecil (LCD) ialah gandaan sepunya terkecil daripada semua penyebut dalam ungkapan. Kita boleh mencari nombor sedemikian dalam tiga cara.

Menggunakan penyebut maksimum

Ini adalah salah satu kaedah yang paling mudah, tetapi paling memakan masa untuk mencari NCD. Mula-mula, kita tulis nombor terbesar daripada penyebut semua pecahan dan semak kebolehbahaginya dengan nombor yang lebih kecil. Jika ia boleh dibahagikan, maka penyebut terbesar ialah NCD.

Jika dalam operasi sebelumnya nombor boleh dibahagikan dengan baki, maka yang terbesar mesti didarab dengan 2 dan ujian kebolehbahagi diulang. Jika ia dibahagikan tanpa baki, maka pekali baru menjadi NOZ.

Jika tidak, maka penyebut terbesar didarab dengan 3, 4, 5 dan seterusnya sehingga gandaan sepunya terkecil bahagian bawah semua pecahan. Dalam amalan ia kelihatan seperti ini.

Mari kita mempunyai pecahan 1/5, 1/8 dan 1/20. Kami menyemak 20 untuk kebolehbahagi 5 dan 8. 20 tidak boleh bahagi dengan 8. Darab 20 dengan 2. Tandakan 40 untuk bahagi 5 dan 8. Nombor-nombor boleh bahagi tanpa baki, oleh itu, N3 (1/5, 1/8 dan 1/20) = 40 , dan pecahan menjadi 8/40, 5/40 dan 2/40.

Carian berurutan bagi gandaan

Kaedah kedua ialah carian mudah gandaan dan memilih yang terkecil. Untuk mencari gandaan, kami mendarab nombor dengan 2, 3, 4 dan seterusnya, jadi bilangan gandaan pergi ke infiniti. Urutan ini boleh dihadkan oleh had, iaitu hasil darab nombor yang diberikan. Sebagai contoh, untuk nombor 12 dan 20, LCM didapati seperti berikut:

• tulis nombor yang merupakan gandaan 12 - 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• tulis nombor yang merupakan gandaan 20 - 40, 60, 80, 100, 120;
• tentukan gandaan sepunya - 60, 120;
• pilih yang terkecil daripada mereka - 60.

Oleh itu, untuk 1/12 dan 1/20, penyebut sepunya ialah 60, dan pecahan ditukar kepada 5/60 dan 3/60.

Pemfaktoran perdana

Kaedah mencari LOC ini adalah yang paling relevan. Kaedah ini membayangkan penguraian semua nombor daripada bahagian bawah pecahan kepada faktor tak boleh bahagi. Selepas ini, satu nombor disusun yang mengandungi faktor semua penyebut. Dalam amalan ia berfungsi seperti ini. Mari cari LCM untuk pasangan 12 dan 20 yang sama:

• memfaktorkan 12 - 2 × 2 × 3;
• susun atur 20 - 2 × 2 × 5;
• kami menggabungkan faktor supaya ia mengandungi nombor kedua-dua 12 dan 20 - 2 × 2 × 3 × 5;
• darabkan yang tidak boleh dibahagikan dan dapatkan hasilnya - 60.

Dalam titik ketiga, kami menggabungkan pengganda tanpa ulangan, iaitu, dua dua sudah cukup untuk membentuk 12 dalam kombinasi dengan tiga dan 20 dengan lima.

Kalkulator kami membolehkan anda menentukan NOZ untuk bilangan pecahan arbitrari yang ditulis dalam kedua-dua bentuk biasa dan perpuluhan. Untuk mencari NOS, anda hanya perlu memasukkan nilai yang dipisahkan oleh tab atau koma, selepas itu program akan mengira penyebut biasa dan memaparkan pecahan yang ditukar.

Contoh kehidupan sebenar

Menambah Pecahan

Katakan dalam masalah aritmetik kita perlu menambah lima pecahan:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Penyelesaian akan dilakukan secara manual dengan cara berikut. Pertama, kita perlu mewakili nombor dalam satu bentuk notasi:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Sekarang kita mempunyai satu siri pecahan biasa, yang mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Oleh kerana kita mempunyai 5 istilah, cara paling mudah ialah menggunakan kaedah mencari NOZ dengan bilangan terbesar. Kami menyemak 20 untuk pembahagian dengan nombor lain. 20 tidak boleh dibahagikan dengan 8 tanpa baki. Kami mendarab 20 dengan 2, semak 40 untuk pembahagian - semua nombor membahagi 40 dengan keseluruhan. Ini adalah penyebut biasa kita. Sekarang, untuk menjumlahkan nombor rasional, kita perlu menentukan faktor tambahan bagi setiap pecahan, yang ditakrifkan sebagai nisbah LCM kepada penyebut. Pengganda tambahan akan kelihatan seperti ini:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

Sekarang kita darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan yang sepadan:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

Untuk ungkapan sedemikian, kita boleh dengan mudah menentukan jumlahnya menjadi 85/40 atau 2 nombor bulat dan 1/8. Ini adalah pengiraan yang menyusahkan, jadi anda boleh memasukkan data masalah ke dalam borang kalkulator dan dapatkan jawapannya dengan segera.

Kesimpulan

Operasi aritmetik dengan pecahan bukanlah perkara yang sangat mudah, kerana untuk mencari jawapan anda perlu melakukan banyak pengiraan perantaraan. Gunakan kalkulator dalam talian kami untuk menukar pecahan kepada penyebut biasa dan menyelesaikan masalah sekolah dengan cepat.

Apabila menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza, pecahan itu mula-mula membawa kepada penyebut biasa. Ini bermakna mereka mencari satu penyebut yang dibahagikan dengan penyebut asal setiap pecahan algebra yang termasuk dalam ungkapan yang diberikan.

Seperti yang anda ketahui, jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (atau dibahagikan) dengan nombor yang sama selain sifar, nilai pecahan itu tidak akan berubah. Ini adalah sifat utama pecahan. Oleh itu, apabila pecahan dikurangkan kepada penyebut biasa, ia pada asasnya mendarabkan penyebut asal setiap pecahan dengan faktor yang hilang untuk mendapatkan penyebut biasa. Dalam kes ini, anda perlu mendarabkan pengangka pecahan dengan faktor ini (ia adalah berbeza untuk setiap pecahan).

Sebagai contoh, diberi jumlah pecahan algebra berikut:

Ia diperlukan untuk memudahkan ungkapan, iaitu, menambah dua pecahan algebra. Untuk melakukan ini, pertama sekali, anda perlu membawa sebutan pecahan kepada penyebut biasa. Langkah pertama ialah mencari monomial yang boleh dibahagikan dengan 3x dan 2y. Dalam kes ini, adalah wajar bahawa ia adalah yang terkecil, iaitu, cari gandaan sepunya terkecil (LCM) untuk 3x dan 2y.

Untuk pekali berangka dan pembolehubah, LCM dicari secara berasingan. LCM(3, 2) = 6 dan LCM(x, y) = xy. Seterusnya, nilai yang ditemui didarabkan: 6xy.

Sekarang kita perlu menentukan dengan faktor apa yang kita perlukan untuk mendarabkan 3x untuk mendapatkan 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

Ini bermakna apabila mengurangkan pecahan algebra pertama kepada penyebut sepunya, pengangkanya mesti didarab dengan 2y (penyebutnya telah pun didarab apabila dikurangkan kepada penyebut sepunya). Pengganda untuk pengangka bagi pecahan kedua dicari dengan cara yang sama. Ia akan sama dengan 3x.

Oleh itu kita mendapat:

Kemudian anda boleh meneruskan seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama: pengangka ditambah, dan satu penyebut biasa ditulis:

Selepas penjelmaan, ungkapan yang dipermudahkan diperolehi, iaitu satu pecahan algebra, yang merupakan hasil tambah bagi dua pecahan asal:

Pecahan algebra dalam ungkapan asal mungkin mengandungi penyebut yang merupakan polinomial dan bukannya monomial (seperti dalam contoh di atas). Dalam kes ini, sebelum mencari penyebut biasa, anda harus memfaktorkan penyebut (jika boleh). Seterusnya, penyebut biasa dikumpulkan daripada faktor yang berbeza. Jika pengganda berada dalam beberapa penyebut asal, maka ia diambil sekali. Jika pengganda mempunyai darjah yang berbeza dalam penyebut asal, maka ia diambil dengan yang lebih besar. Contohnya:

Di sini polinomial a 2 – b 2 boleh diwakili sebagai hasil darab (a – b)(a + b). Faktor 2a – 2b dikembangkan sebagai 2(a – b). Oleh itu, penyebut sepunya ialah 2(a – b)(a + b).