Peraturan untuk operasi aritmetik pada pecahan biasa. "Perpuluhan

Kami akan menumpukan bahan ini kepada topik penting seperti pecahan perpuluhan. Mula-mula, mari kita takrifkan takrifan asas, berikan contoh dan fikirkan tentang peraturan tatatanda perpuluhan, serta apakah digit bagi pecahan perpuluhan. Seterusnya, kami menyerlahkan jenis utama: pecahan terhingga dan tak terhingga, pecahan berkala dan bukan berkala. Di bahagian akhir kita akan menunjukkan bagaimana titik yang sepadan dengan nombor pecahan terletak pada paksi koordinat.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apakah tatatanda perpuluhan bagi nombor pecahan

Notasi perpuluhan yang dipanggil nombor pecahan boleh digunakan untuk kedua-dua nombor asli dan pecahan. Ia kelihatan seperti set dua atau lebih nombor dengan koma di antara mereka.

Titik perpuluhan diperlukan untuk memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan. Sebagai peraturan, digit terakhir pecahan perpuluhan bukanlah sifar, melainkan titik perpuluhan muncul serta-merta selepas sifar pertama.

Apakah beberapa contoh nombor pecahan dalam tatatanda perpuluhan? Ini boleh jadi 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, dsb.

Dalam sesetengah buku teks, anda boleh menemui penggunaan noktah dan bukannya koma (5. 67, 6789. 1011, dsb.). Pilihan ini dianggap setara, tetapi ia lebih tipikal untuk sumber bahasa Inggeris.

Definisi perpuluhan

Berdasarkan konsep tatatanda perpuluhan di atas, kita boleh merumuskan takrif pecahan perpuluhan berikut:

Definisi 1

Perpuluhan mewakili nombor pecahan dalam tatatanda perpuluhan.

Mengapakah kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ia memberi kita beberapa kelebihan berbanding yang biasa, contohnya, notasi yang lebih padat, terutamanya dalam kes di mana penyebut mengandungi 1000, 100, 10, dsb., atau nombor bercampur. Sebagai contoh, bukannya 6 10 kita boleh menentukan 0.6, bukannya 25 10000 - 0.0023, bukannya 512 3 100 - 512.03.

Cara betul mewakili pecahan biasa dengan puluh, ratus, dan ribuan dalam penyebut dalam bentuk perpuluhan akan dibincangkan dalam bahan yang berasingan.

Cara membaca perpuluhan dengan betul

Terdapat beberapa peraturan untuk membaca tatatanda perpuluhan. Oleh itu, pecahan perpuluhan yang sepadan dengan persamaan biasa biasa dibaca hampir sama, tetapi dengan penambahan perkataan "sifar persepuluh" pada permulaannya. Oleh itu, entri 0, 14, yang sepadan dengan 14,100, dibaca sebagai "sifar koma empat belas perseratus."

Jika pecahan perpuluhan boleh dikaitkan dengan nombor bercampur, maka ia dibaca dengan cara yang sama seperti nombor ini. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang sepadan dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai "lima puluh enam koma dua perseribu."

Maksud digit dalam pecahan perpuluhan bergantung pada tempat ia terletak (sama seperti dalam kes nombor asli). Jadi, dalam pecahan perpuluhan 0.7, tujuh ialah persepuluh, dalam 0.0007 ialah persepuluh perseribu, dan dalam pecahan 70,000.345 ia bermakna tujuh puluh ribu unit keseluruhan. Oleh itu, dalam pecahan perpuluhan juga terdapat konsep nilai tempat.

Nama digit yang terletak sebelum titik perpuluhan adalah serupa dengan nama yang wujud dalam nombor asli. Nama-nama yang terletak selepas dibentangkan dengan jelas dalam jadual:

Mari kita lihat contoh.

Contoh 1

Kami mempunyai pecahan perpuluhan 43,098. Dia mempunyai empat dalam tempat puluh, tiga di tempat unit, sifar di tempat persepuluh, 9 di tempat perseratus, dan 8 di tempat perseribu.

Adalah menjadi kebiasaan untuk membezakan pangkat pecahan perpuluhan mengikut keutamaan. Jika kita bergerak melalui nombor dari kiri ke kanan, maka kita akan pergi dari yang paling ketara kepada yang paling tidak ketara. Ternyata ratusan lebih tua daripada puluhan, dan bahagian per juta lebih muda daripada perseratus. Jika kita mengambil pecahan perpuluhan akhir yang kita sebutkan sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi, atau tertinggi, di dalamnya akan menjadi tempat ratusan, dan tempat terendah, atau terendah, akan menjadi tempat ke-10 ribu.

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh dikembangkan kepada digit individu, iaitu, dibentangkan sebagai jumlah. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk nombor asli.

Contoh 2

Mari cuba kembangkan pecahan 56, 0455 kepada digit.

Kami akan mendapat:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jika kita mengingati sifat penambahan, kita boleh mewakili pecahan ini dalam bentuk lain, contohnya, sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dsb.

Apakah perpuluhan mengekori?

Semua pecahan yang kita bincangkan di atas adalah terhingga perpuluhan. Ini bermakna bilangan digit selepas titik perpuluhan adalah terhingga. Mari kita dapatkan definisi:

Definisi 1

Perpuluhan mengekori ialah sejenis pecahan perpuluhan yang mempunyai nombor terhingga tempat perpuluhan selepas tanda perpuluhan.

Contoh pecahan tersebut boleh menjadi 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, dsb.

Mana-mana pecahan ini boleh ditukar sama ada kepada nombor bercampur (jika nilai bahagian pecahannya berbeza daripada sifar) atau kepada pecahan biasa (jika bahagian integer ialah sifar). Kami telah menumpukan artikel berasingan tentang cara ini dilakukan. Di sini kita hanya akan menunjukkan beberapa contoh: sebagai contoh, kita boleh mengurangkan pecahan perpuluhan akhir 5, 63 kepada bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sepadan dengan 2 10 (atau mana-mana pecahan lain yang sama dengannya, untuk contoh, 4 20 atau 1 5.)

Tetapi proses sebaliknya, i.e. menulis pecahan biasa dalam bentuk perpuluhan mungkin tidak selalu dapat dilakukan. Jadi, 5 13 tidak boleh digantikan dengan pecahan yang sama dengan penyebut 100, 10, dsb., yang bermaksud bahawa pecahan perpuluhan akhir tidak boleh diperoleh daripadanya.

Jenis utama pecahan perpuluhan tak terhingga: pecahan berkala dan bukan berkala

Kami menunjukkan di atas bahawa pecahan terhingga dipanggil sedemikian kerana ia mempunyai bilangan digit terhingga selepas titik perpuluhan. Walau bagaimanapun, ia mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan dipanggil tak terhingga.

Definisi 2

Pecahan perpuluhan tak terhingga ialah pecahan yang mempunyai bilangan digit tak terhingga selepas titik perpuluhan.

Jelas sekali, nombor sedemikian tidak boleh ditulis sepenuhnya, jadi kami hanya menunjukkan sebahagian daripadanya dan kemudian menambah elipsis. Tanda ini menunjukkan kesinambungan tak terhingga bagi urutan tempat perpuluhan. Contoh pecahan perpuluhan tak terhingga termasuk 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dll.

"Ekor" pecahan sedemikian mungkin mengandungi bukan sahaja urutan nombor yang kelihatan rawak, tetapi juga pengulangan berterusan watak atau kumpulan aksara yang sama. Pecahan dengan nombor berselang seli selepas titik perpuluhan dipanggil berkala.

Definisi 3

Pecahan perpuluhan berkala ialah pecahan perpuluhan tak terhingga di mana satu digit atau sekumpulan beberapa digit diulang selepas titik perpuluhan. Bahagian yang berulang dipanggil tempoh pecahan.

Sebagai contoh, untuk pecahan 3, 444444…. tempohnya ialah nombor 4, dan untuk 76, 134134134134... - kumpulan 134.

Apa a kuantiti minimum Adakah dibenarkan meninggalkan tanda dalam tatatanda pecahan berkala? Untuk pecahan berkala, cukup untuk menulis keseluruhan tempoh sekali dalam kurungan. Jadi, pecahan 3, 444444…. Adalah betul untuk menulisnya sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... - sebagai 76, (134).

Secara umum, entri dengan beberapa noktah dalam kurungan akan mempunyai makna yang sama: contohnya, pecahan berkala 0.677777 adalah sama dengan 0.6 (7) dan 0.6 (77), dsb. Rekod borang 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dsb. juga boleh diterima.

Untuk mengelakkan kesilapan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita bersetuju untuk menulis hanya satu noktah (jujukan nombor terpendek yang mungkin), yang paling hampir dengan titik perpuluhan, dan sertakan dalam kurungan.

Iaitu, untuk pecahan di atas, kita akan menganggap entri utama menjadi 0, 6 (7), dan, sebagai contoh, dalam kes pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).

Jika penyebut pecahan sepunya mengandungi faktor utama, tidak sama dengan 5 dan 2, kemudian apabila ditukar kepada tatatanda perpuluhan mereka akan bertukar menjadi pecahan tak terhingga.

Pada dasarnya, kita boleh menulis sebarang pecahan terhingga sebagai pecahan berkala. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambah bilangan sifar yang tidak terhingga di sebelah kanan. Apakah rupanya dalam rakaman? Katakan kita mempunyai pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk berkala ia akan kelihatan seperti 45, 32 (0). Tindakan ini boleh dilakukan kerana menambah sifar di sebelah kanan mana-mana pecahan perpuluhan menghasilkan pecahan yang sama dengannya.

Perhatian khusus harus diberikan kepada pecahan berkala dengan tempoh 9, contohnya, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Ia adalah tatatanda alternatif untuk pecahan serupa dengan tempoh 0, jadi ia sering digantikan apabila menulis dengan pecahan dengan noktah sifar. Dalam kes ini, satu ditambah kepada nilai digit seterusnya, dan (0) ditunjukkan dalam kurungan. Kesamaan nombor yang terhasil boleh disahkan dengan mudah dengan mewakilinya sebagai pecahan biasa.

Sebagai contoh, pecahan 8, 31 (9) boleh digantikan dengan pecahan yang sepadan 8, 32 (0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.

Pecahan berkala perpuluhan tak terhingga dikelaskan sebagai nombor rasional. Dalam erti kata lain, mana-mana pecahan berkala boleh diwakili sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.

Terdapat juga pecahan yang tidak mempunyai urutan berulang yang tidak terhingga selepas titik perpuluhan. Dalam kes ini, ia dipanggil pecahan bukan berkala.

Definisi 4

Pecahan perpuluhan bukan berkala termasuk pecahan perpuluhan tak terhingga yang tidak mengandungi noktah selepas titik perpuluhan, i.e. mengulang kumpulan nombor.

Kadangkala pecahan bukan berkala kelihatan sangat serupa dengan pecahan berkala. Sebagai contoh, 9, 03003000300003 ... pada pandangan pertama nampaknya mempunyai titik, tetapi analisis terperinci tempat perpuluhan mengesahkan bahawa ini masih pecahan bukan berkala. Anda perlu berhati-hati dengan nombor sedemikian.

Pecahan bukan berkala merujuk kepada nombor tidak rasional. Mereka tidak ditukar kepada pecahan biasa.

Operasi asas dengan perpuluhan

Operasi berikut boleh dilakukan dengan pecahan perpuluhan: perbandingan, penolakan, penambahan, pembahagian dan pendaraban. Mari lihat setiap daripada mereka secara berasingan.

Membandingkan perpuluhan boleh dikurangkan kepada membandingkan pecahan yang sepadan dengan perpuluhan asal. Tetapi pecahan tak berkala tak terhingga tidak boleh dikurangkan kepada bentuk ini, dan menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa selalunya merupakan satu tugas intensif buruh. Bagaimanakah kita boleh melakukan tindakan perbandingan dengan cepat jika kita perlu melakukan ini semasa menyelesaikan masalah? Adalah mudah untuk membandingkan pecahan perpuluhan mengikut digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan nombor asli. Kami akan menumpukan artikel berasingan untuk kaedah ini.

Untuk menambah beberapa pecahan perpuluhan dengan yang lain, adalah mudah untuk menggunakan kaedah penambahan lajur, seperti untuk nombor asli. Untuk menambah pecahan perpuluhan berkala, anda mesti menggantikannya dengan pecahan biasa dan mengira mengikut skema piawai. Jika, mengikut syarat masalah, kita perlu menambah pecahan tak berkala tak terhingga, maka kita perlu terlebih dahulu membundarkannya kepada digit tertentu, dan kemudian menambahnya. Semakin kecil digit yang kita bundarkan, semakin tinggi ketepatan pengiraan. Untuk penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan tak terhingga, pra-pembundaran juga perlu.

Mencari perbezaan antara pecahan perpuluhan ialah songsangan penambahan. Pada asasnya, menggunakan penolakan kita boleh mencari nombor yang jumlahnya dengan pecahan yang kita tolak akan memberikan kita pecahan yang kita minimumkan. Kami akan membincangkan perkara ini dengan lebih terperinci dalam artikel berasingan.

Mendarab pecahan perpuluhan dilakukan dengan cara yang sama seperti nombor asli. Kaedah pengiraan lajur juga sesuai untuk ini. Kami sekali lagi mengurangkan tindakan ini dengan pecahan berkala kepada pendaraban pecahan biasa mengikut peraturan yang telah dipelajari. Pecahan tak terhingga, seperti yang kita ingat, mesti dibundarkan sebelum pengiraan.

Proses membahagi perpuluhan adalah songsang kepada pendaraban. Apabila menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan pengiraan kolumnar.

Anda boleh mewujudkan korespondensi yang tepat antara pecahan perpuluhan akhir dan titik pada paksi koordinat. Mari kita fikirkan cara untuk menandakan titik pada paksi yang betul-betul sepadan dengan pecahan perpuluhan yang diperlukan.

Kami telah pun mengkaji cara membina mata yang sepadan dengan pecahan biasa, tetapi pecahan perpuluhan boleh dikurangkan kepada bentuk ini. Sebagai contoh, pecahan sepunya 14 10 adalah sama dengan 1, 4, jadi titik yang sepadan akan dialihkan dari asalan dalam arah positif dengan jarak yang sama:

Anda boleh melakukannya tanpa menggantikan pecahan perpuluhan dengan pecahan biasa, tetapi gunakan kaedah pengembangan mengikut digit sebagai asas. Jadi, jika kita perlu menandakan titik yang koordinatnya akan sama dengan 15, 4008, maka kita akan mula-mula membentangkan nombor ini sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Sebagai permulaan, mari kita ketepikan 15 keseluruhan segmen unit ke arah positif dari permulaan kira detik, kemudian 4 persepuluh satu segmen, dan kemudian 8 persepuluh ribu satu segmen. Akibatnya, kita mendapat titik koordinat yang sepadan dengan pecahan 15, 4008.

Untuk pecahan perpuluhan tak terhingga, lebih baik menggunakan kaedah ini, kerana ia membolehkan anda mendekati titik yang anda inginkan sedekat mungkin. Dalam sesetengah kes, adalah mungkin untuk membina padanan tepat kepada pecahan tak terhingga pada paksi koordinat: contohnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini boleh dikaitkan dengan titik pada sinar koordinat, jauh dari 0 dengan panjang pepenjuru segi empat sama, yang sisinya akan sama dengan satu segmen unit.

Jika kita tidak menemui titik pada paksi, tetapi pecahan perpuluhan yang sepadan dengannya, maka tindakan ini dipanggil pengukuran perpuluhan segmen. Mari lihat cara melakukan ini dengan betul.

Katakan kita perlu mendapatkan dari sifar ke titik tertentu pada paksi koordinat (atau mendekati sedekat mungkin dalam kes pecahan tak terhingga). Untuk melakukan ini, kami menangguhkan segmen unit secara beransur-ansur dari asal sehingga kami sampai ke titik yang dikehendaki. Selepas keseluruhan segmen, jika perlu, kami mengukur persepuluh, perseratus dan pecahan yang lebih kecil supaya padanan itu setepat mungkin. Akibatnya, kami menerima pecahan perpuluhan yang sepadan dengan titik tertentu pada paksi koordinat.

Di atas kami menunjukkan lukisan dengan titik M. Lihat sekali lagi: untuk sampai ke tahap ini, anda perlu mengukur dari sifar satu segmen unit dan empat persepuluh daripadanya, kerana titik ini sepadan dengan pecahan perpuluhan 1, 4.

Jika kita tidak dapat mencapai satu titik dalam proses pengukuran perpuluhan, maka ia bermakna ia sepadan dengan pecahan perpuluhan tak terhingga.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak banyak mengganggu di sekolah menengah. Buat sementara waktu. Sehingga anda menjumpai kuasa dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan di sana... Anda menekan dan tekan kalkulator, dan ia menunjukkan paparan penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda seperti di darjah tiga.

Mari kita akhirnya memikirkan pecahan! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Terdapat pecahan tiga jenis.

1. Pecahan sepunya , Contohnya:

Kadang-kadang bukannya garis mendatar mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, baik, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku...), katakan kepada diri anda frasa: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz eh!" Lihat, semuanya akan zzzz diingati.)

Tanda sempang, sama ada mendatar atau condong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian lengkap boleh dilakukan, ini mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak boleh dibahagikan sepenuhnya, kami biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan operasi yang bertentangan. Menukar nombor bulat kepada pecahan. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , Contohnya:

Dalam borang ini anda perlu menulis jawapan kepada tugasan "B".

3. nombor bercampur , Contohnya:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu melakukan ini! Jika tidak, anda akan menemui nombor sedemikian dalam masalah dan terhenti... Entah dari mana. Tetapi kami akan ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika pecahan mengandungi semua jenis logaritma, sinus dan huruf lain, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi, mari pergi! Sebagai permulaan, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu harta tunggal! Itulah yang dinamakan sifat utama pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak berubah. Mereka:

Sudah jelas bahawa anda boleh terus menulis sehingga anda menjadi biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama adalah untuk memahami bahawa semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Adakah kita memerlukannya, semua transformasi ini? Ya! Sekarang anda akan lihat sendiri. Sebagai permulaan, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk mengurangkan pecahan. Ia akan kelihatan seperti perkara asas. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk melakukan kesilapan! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja tambahan boleh dibaca di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah ia bersembunyi kesilapan tipikal, blooper, jika anda mahu.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan di sini, potong huruf "a" di atas dan "2" di bahagian bawah! Kami mendapat:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berpecah semua pengangka dan semua penyebutnya ialah "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka dengan tergesa-gesa anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkannya semula

Yang pastinya tidak benar. Kerana di sini semua pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. By the way, pengurangan sebegitu adalah, um... cabaran yang serius untuk guru. Ini tidak dimaafkan! Adakah anda ingat? Apabila mengurangkan, anda perlu membahagikan semua pengangka dan semua penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Bagaimana saya boleh terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, dan berhati-hati mengurangkannya dengan lima, dan dengan lima lagi, malah... semasa ia dipendekkan, ringkasnya. Jom dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat utama pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu kan?

Cara menukar pecahan daripada satu jenis kepada jenis yang lain.

Dengan pecahan perpuluhan semuanya mudah. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ini ialah sifar mata dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semua. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tidak mengapa. Kami menulis keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini ialah tiga perpuluhan tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka dan 100 dalam penyebut Kami mendapat 317/100. Tiada apa yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Rendah, Watson! Dari semua yang telah dikatakan, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Tetapi sesetengah orang tidak boleh melakukan penukaran terbalik daripada biasa kepada perpuluhan tanpa kalkulator. Dan ia adalah perlu! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu!? Baca dengan teliti dan kuasai proses ini.

Apakah ciri pecahan perpuluhan? Penyebutnya ialah Sentiasa kos 10, atau 100, atau 1000, atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut seperti ini, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Bagaimana jika jawapan kepada tugasan dalam bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Apa-apa pun, by the way! Kecuali sifar, sudah tentu. Jadi mari gunakan harta ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? Pada 5, jelas. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Anda mungkin terjumpa, sebagai contoh, pecahan 3/16. Cuba dan fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk membuat 100, atau 1000... Tidakkah ia berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagikan 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagikan dengan sudut, pada sehelai kertas, seperti yang mereka ajar di sekolah rendah. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat juga penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, tiada cara untuk menukar pecahan 1/3 menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sekeping kertas, kita mendapat 0.3333333... Ini bermakna 1/3 ialah pecahan perpuluhan tepat tidak diterjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Terdapat banyak daripada mereka, tidak boleh diterjemahkan. Ini membawa kita kepada satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan bertukar kepada perpuluhan !

By the way, ini maklumat yang berguna untuk ujian kendiri. Dalam bahagian "B" anda mesti menulis pecahan perpuluhan dalam jawapan anda. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak bertukar kepada perpuluhan. Ini bermakna anda telah membuat kesilapan di suatu tempat di sepanjang jalan! Kembali dan semak penyelesaiannya.

Jadi, kami mengetahui pecahan biasa dan perpuluhan. Yang tinggal hanyalah berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana untuk melakukan ini? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi pelajar darjah enam tidak akan sentiasa berada di tangan... Anda perlu melakukannya sendiri. Tak susah pun. Anda perlu mendarabkan penyebut bahagian pecahan dengan keseluruhan bahagian dan menambah pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Bunyinya rumit, tetapi pada hakikatnya semuanya mudah. Mari kita lihat contoh.

Katakan anda terkejut melihat nombor dalam masalah:

Dengan tenang, tanpa panik, kami fikir. Keseluruhan bahagian ialah 1. Unit. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. 7 didarab dengan 1 ( keseluruhan bahagian) dan tambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Adakah ia jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan biasa. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi terbalik - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika ya... Dan jika anda tidak berada di sekolah menengah, anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Dengan cara ini, anda juga akan belajar tentang pecahan tak wajar di sana.

Nah, hampir itu sahaja. Anda ingat jenis pecahan dan faham Bagaimana memindahkannya dari satu jenis ke jenis yang lain. Persoalannya tetap: Untuk apa buat ini? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan juga nombor bercampur dicampur bersama, kita menukar semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika ia menyatakan sesuatu seperti 0.8 + 0.3, maka kita mengiranya seperti itu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu semua pecahan perpuluhan, tetapi emm... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa, cuba! Lihat, semuanya akan berjaya. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Ia tidak begitu mudah jika anda belum biasa menggunakan kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, anda juga perlu memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak akan berfungsi di kepala anda! Bagaimana jika kita beralih kepada pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita dapat 5/40. Oh, ia masih mengecil! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Kita boleh kuasa dua dengan mudah (dalam fikiran kita!) dan mendapat 1/64. Semua!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur Sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Pemindahan terbalik bukan selalu mungkin

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung kepada tugasan itu sendiri. Tertakluk pada ketersediaan jenis yang berbeza pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah beralih kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mari kita selesaikan di sini. Dalam pelajaran ini kami menyegarkan ingatan kami tentang perkara penting tentang pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya... Kemudian anda boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas dibincangkan secara terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Tindakan dengan pecahan. Dalam artikel ini kita akan melihat contoh, semuanya secara terperinci dengan penjelasan. Kami akan mempertimbangkan pecahan biasa. Nanti kita tengok perpuluhan. Saya mengesyorkan menonton keseluruhannya dan mengkajinya secara berurutan.

1. Jumlah pecahan, perbezaan pecahan.

Peraturan: apabila menambah pecahan dengan penyebut yang sama, hasilnya adalah pecahan - penyebutnya tetap sama, dan pengangkanya akan sama dengan jumlah pembilang pecahan.

Peraturan: semasa mengira beza pecahan dengan penyebut yang sama kita mendapat pecahan - penyebutnya tetap sama, dan pengangka kedua ditolak daripada pengangka pecahan pertama.

Tatatanda formal untuk jumlah dan perbezaan pecahan dengan penyebut yang sama:

Contoh (1):

Jelas bahawa apabila pecahan biasa diberikan, maka semuanya mudah, tetapi bagaimana jika ia dicampur? Tiada yang rumit...

Pilihan 1– anda boleh menukarnya kepada yang biasa dan kemudian mengiranya.

Pilihan 2– anda boleh "bekerja" secara berasingan dengan bahagian integer dan pecahan.

Contoh (2):

Lagi:

Bagaimana jika selisih dua pecahan bercampur diberikan dan pengangka bagi pecahan pertama adalah kurang daripada pengangka kedua? Anda juga boleh bertindak dalam dua cara.

Contoh (3):

*Ditukar kepada pecahan biasa, mengira perbezaan, menukar pecahan tak wajar yang terhasil kepada pecahan bercampur.

*Kami memecahkannya kepada bahagian integer dan pecahan, mendapat tiga, kemudian membentangkan 3 sebagai jumlah 2 dan 1, dengan satu diwakili sebagai 11/11, kemudian menemui perbezaan antara 11/11 dan 7/11 dan mengira hasilnya . Maksud transformasi di atas ialah mengambil (memilih) satu unit dan membentangkannya dalam bentuk pecahan dengan penyebut yang kita perlukan, kemudian kita boleh menolak satu lagi daripada pecahan ini.

Contoh lain:

Kesimpulan: terdapat pendekatan universal - untuk mengira jumlah (perbezaan) pecahan bercampur dengan penyebut yang sama, mereka sentiasa boleh ditukar kepada yang tidak wajar, kemudian lakukan tindakan yang diperlukan. Selepas ini, jika hasilnya pecahan tak wajar, kita tukarkan kepada pecahan bercampur.

Di atas kita melihat contoh dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Bagaimana jika penyebutnya berbeza? Dalam kes ini, pecahan dikurangkan kepada penyebut yang sama dan tindakan yang ditentukan dilakukan. Untuk menukar (mengubah) pecahan, sifat asas pecahan digunakan.

Mari lihat contoh mudah:

Dalam contoh ini, kita segera melihat bagaimana salah satu pecahan boleh diubah untuk mendapatkan penyebut yang sama.

Jika kita menetapkan cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama, maka kita akan memanggil yang ini KAEDAH SATU.

Iaitu, dengan serta-merta apabila "menilai" pecahan, anda perlu memikirkan sama ada pendekatan ini akan berfungsi - kami menyemak sama ada penyebut yang lebih besar boleh dibahagikan dengan yang lebih kecil. Dan jika ia boleh dibahagikan, maka kita melakukan transformasi - kita mendarabkan pengangka dan penyebut supaya penyebut kedua-dua pecahan menjadi sama.

Sekarang lihat contoh ini:

Pendekatan ini tidak terpakai kepada mereka. Terdapat cara lain untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, mari kita pertimbangkan mereka.

Kaedah DUA.

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut yang kedua, dan pengangka dan penyebut pecahan kedua dengan penyebut yang pertama:

*Malah, kita mengurangkan pecahan untuk terbentuk apabila penyebutnya menjadi sama. Seterusnya, kami menggunakan peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama.

Contoh:

*Kaedah ini boleh dipanggil universal, dan ia sentiasa berkesan. Satu-satunya kelemahan ialah selepas pengiraan anda mungkin mendapat pecahan yang perlu dikurangkan lagi.

Mari lihat contoh:

Dapat dilihat bahawa pengangka dan penyebut boleh dibahagikan dengan 5:

Kaedah TIGA.

Anda perlu mencari gandaan sepunya terkecil (LCM) penyebut. Ini akan menjadi penyebut biasa. Apakah jenis nombor ini? Ini ialah nombor asli terkecil yang boleh dibahagi dengan setiap nombor.

Lihat, berikut adalah dua nombor: 3 dan 4, terdapat banyak nombor yang boleh dibahagi oleh mereka - ini adalah 12, 24, 36, ... Yang terkecil daripada mereka ialah 12. Atau 6 dan 15, mereka boleh dibahagikan dengan 30, 60, 90 .... Paling sedikit ialah 30. Persoalannya - bagaimana untuk menentukan gandaan sepunya terkecil ini?

Terdapat algoritma yang jelas, tetapi selalunya ini boleh dilakukan dengan segera tanpa pengiraan. Sebagai contoh, mengikut contoh di atas (3 dan 4, 6 dan 15) tiada algoritma diperlukan, kami mengambil nombor besar(4 dan 15) menggandakannya dan melihat bahawa ia boleh dibahagikan dengan nombor kedua, tetapi pasangan nombor mungkin berbeza, contohnya 51 dan 119.

Algoritma. Untuk menentukan gandaan sepunya terkecil beberapa nombor, anda mesti:

- menguraikan setiap nombor kepada faktor MUDAH

— tuliskan penguraian LEBIH BESAR daripadanya

- darabkannya dengan faktor HILANG bagi nombor lain

Mari lihat contoh:

50 dan 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

dalam penguraian lebih satu lima hilang

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 dan 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

dalam pengembangan nombor dua dan tiga yang lebih besar hilang

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Gandaan sepunya terkecil daripada dua nombor perdana sama dengan produk mereka

Soalan! Mengapakah mencari gandaan sepunya paling tidak berguna, kerana anda boleh menggunakan kaedah kedua dan hanya mengurangkan pecahan yang terhasil? Ya, ia mungkin, tetapi ia tidak selalunya mudah. Lihat penyebut untuk nombor 48 dan 72 jika anda hanya mendarabnya 48∙72 = 3456. Anda akan bersetuju bahawa adalah lebih menyenangkan untuk bekerja dengan nombor yang lebih kecil.

Mari lihat contoh:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

pengembangan nombor yang lebih besar hilang tiga kali ganda

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Sekarang mari kita gunakan kaedah pertama:

*Lihat perbezaan dalam pengiraan, dalam kes pertama terdapat minimum, tetapi dalam kedua anda perlu bekerja secara berasingan pada sekeping kertas, malah pecahan yang anda terima perlu dikurangkan. Mencari LOC memudahkan kerja dengan ketara.

Lebih banyak contoh:

*Dalam contoh kedua sudah jelas bahawa nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan 40 dan 60 ialah 120.

KEPUTUSAN! ALGORITMA PENGKOMPUTERAN AM!

— kita kurangkan pecahan kepada pecahan biasa jika terdapat bahagian integer.

- kita membawa pecahan kepada penyebut biasa (mula-mula kita melihat sama ada satu penyebut boleh dibahagikan dengan yang lain; jika ia boleh dibahagikan, maka kita mendarabkan pengangka dan penyebut bagi pecahan lain ini; jika ia tidak boleh dibahagikan, kita bertindak menggunakan kaedah lain ditunjukkan di atas).

- Setelah menerima pecahan dengan penyebut yang sama, kami melakukan operasi (penambahan, penolakan).

- jika perlu, kami mengurangkan hasilnya.

- jika perlu, kemudian pilih keseluruhan bahagian.

2. Hasil darab pecahan.

Peraturannya mudah. Apabila mendarab pecahan, pengangka dan penyebutnya didarab:

Contoh:

Daripada banyak pecahan yang terdapat dalam aritmetik, pecahan yang mempunyai 10, 100, 1000 dalam penyebut - secara umum, sebarang kuasa sepuluh - patut diberi perhatian khusus. Pecahan ini mempunyai nama dan tatatanda khas.

Perpuluhan ialah sebarang pecahan nombor yang penyebutnya ialah kuasa sepuluh.

Contoh pecahan perpuluhan:

Mengapakah pecahan tersebut perlu dipisahkan sama sekali? Mengapa mereka memerlukan borang rakaman mereka sendiri? Terdapat sekurang-kurangnya tiga sebab untuk ini:

1. Perpuluhan adalah lebih mudah untuk dibandingkan. Ingat: untuk perbandingan pecahan biasa mereka perlu ditolak antara satu sama lain dan, khususnya, untuk membawa pecahan kepada penyebut biasa. Dalam perpuluhan tiada apa-apa seperti ini diperlukan;
2. Kurangkan pengiraan. Pecahan perpuluhan ditambah dan didarab dengan peraturan sendiri, dan selepas latihan sedikit anda akan bekerja dengan mereka lebih cepat daripada latihan biasa;
3. Kemudahan merakam. Tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan ditulis pada satu baris tanpa kehilangan kejelasan.

Kebanyakan kalkulator juga memberikan jawapan dalam perpuluhan. Dalam sesetengah kes, format rakaman yang berbeza boleh menyebabkan masalah. Sebagai contoh, bagaimana jika anda meminta perubahan di kedai dalam jumlah 2/3 rubel :)

Peraturan untuk menulis pecahan perpuluhan

Kelebihan utama pecahan perpuluhan ialah tatatanda mudah dan visual. Iaitu:

Notasi perpuluhan ialah satu bentuk penulisan pecahan perpuluhan di mana bahagian integer dipisahkan daripada bahagian pecahan dengan noktah biasa atau koma. Dalam kes ini, pemisah itu sendiri (tempoh atau koma) dipanggil titik perpuluhan.

Sebagai contoh, 0.3 (baca: "titik sifar, 3 persepuluh"); 7.25 (7 keseluruhan, 25 perseratus); 3.049 (3 keseluruhan, 49 perseribu). Semua contoh diambil dari definisi sebelumnya.

Dalam penulisan, koma biasanya digunakan sebagai titik perpuluhan. Di sini dan seterusnya di seluruh tapak, koma juga akan digunakan.

Untuk menulis pecahan perpuluhan arbitrari dalam bentuk ini, anda perlu mengikuti tiga langkah mudah:

1. Tulis pembilang secara berasingan;
2. Alihkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak tempat kerana terdapat sifar dalam penyebut. Andaikan bahawa pada mulanya titik perpuluhan adalah di sebelah kanan semua digit;
3. Jika titik perpuluhan telah bergerak, dan selepas itu terdapat sifar pada penghujung entri, ia mesti dipalang.

Ia berlaku bahawa dalam langkah kedua pengangka tidak mempunyai digit yang mencukupi untuk menyelesaikan peralihan. Dalam kes ini, kedudukan yang hilang diisi dengan sifar. Dan secara umum, di sebelah kiri mana-mana nombor anda boleh menetapkan sebarang nombor sifar tanpa membahayakan kesihatan anda. Ia hodoh, tetapi kadang-kadang berguna.

Pada pandangan pertama, algoritma ini mungkin kelihatan agak rumit. Sebenarnya, semuanya sangat, sangat mudah - anda hanya perlu berlatih sedikit. Lihat contoh:

Tugasan. Bagi setiap pecahan, nyatakan notasi perpuluhannya:

Pengangka bagi pecahan pertama ialah: 73. Kami mengalihkan titik perpuluhan dengan satu tempat (kerana penyebutnya ialah 10) - kami mendapat 7.3.

Penbilang pecahan kedua: 9. Kami mengalihkan titik perpuluhan dengan dua tempat (kerana penyebutnya ialah 100) - kami mendapat 0.09. Saya terpaksa menambah satu sifar selepas titik perpuluhan dan satu lagi sebelum itu, supaya tidak meninggalkan entri pelik seperti ".09".

Pengangka bagi pecahan ketiga: 10029. Kami mengalihkan titik perpuluhan sebanyak tiga tempat (kerana penyebutnya ialah 1000) - kami mendapat 10.029.

Pengangka pecahan terakhir: 10500. Sekali lagi kita mengalihkan titik dengan tiga digit - kita mendapat 10,500. Terdapat sifar tambahan di hujung nombor. Sila potong dan kita dapat 10.5.

Perhatikan dua contoh terakhir: nombor 10.029 dan 10.5. Mengikut peraturan, sifar di sebelah kanan mesti dipalang, seperti yang dilakukan dalam contoh terakhir. Walau bagaimanapun, anda tidak boleh melakukan ini dengan sifar di dalam nombor (yang dikelilingi oleh nombor lain). Itulah sebabnya kami mendapat 10.029 dan 10.5, dan bukan 1.29 dan 1.5.

Jadi, kami mengetahui definisi dan bentuk penulisan pecahan perpuluhan. Sekarang mari kita ketahui cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan - dan sebaliknya.

Penukaran daripada pecahan kepada perpuluhan

Pertimbangkan pecahan berangka mudah bagi bentuk a /b. Anda boleh menggunakan sifat asas pecahan dan mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor sedemikian sehingga bahagian bawahnya menjadi kuasa sepuluh. Tetapi sebelum anda melakukannya, baca yang berikut:

Terdapat penyebut yang tidak boleh dikurangkan kepada kuasa sepuluh. Belajar mengenali pecahan tersebut, kerana ia tidak boleh digunakan menggunakan algoritma yang diterangkan di bawah.

Begitulah keadaannya. Nah, bagaimana anda memahami sama ada penyebut dikurangkan kepada kuasa sepuluh atau tidak?

Jawapannya mudah: faktorkan penyebut menjadi faktor perdana. Jika pengembangan hanya mengandungi faktor 2 dan 5, nombor ini boleh dikurangkan kepada kuasa sepuluh. Sekiranya terdapat nombor lain (3, 7, 11 - apa sahaja), anda boleh melupakan kuasa sepuluh.

Tugasan. Semak sama ada pecahan yang ditunjukkan boleh diwakili sebagai perpuluhan:

Marilah kita menulis dan memfaktorkan penyebut bagi pecahan ini:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya nombor 2 dan 5 yang hadir Oleh itu, pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - terdapat faktor “terlarang” 3. Pecahan tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Semuanya teratur: tiada apa-apa kecuali nombor 2 dan 5. Pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 “muncul” semula.

Jadi, kami telah menyusun penyebutnya - sekarang mari kita lihat keseluruhan algoritma untuk beralih kepada pecahan perpuluhan:

1. Faktorkan penyebut pecahan asal dan pastikan ia boleh diwakili secara umumnya sebagai perpuluhan. Itu. semak bahawa hanya faktor 2 dan 5 terdapat dalam pengembangan Jika tidak, algoritma tidak berfungsi;
2. Kira berapa banyak dua dan lima yang terdapat dalam pengembangan (tidak akan ada nombor lain di sana, ingat?). Pilih faktor tambahan supaya bilangan dua dan lima adalah sama.
3. Sebenarnya, darabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan faktor ini - kita mendapat perwakilan yang dikehendaki, i.e. penyebutnya akan menjadi kuasa sepuluh.

Sudah tentu, faktor tambahan juga akan diuraikan hanya kepada dua dan lima. Pada masa yang sama, untuk tidak merumitkan hidup anda, anda harus memilih pengganda terkecil dari semua yang mungkin.

Dan satu perkara lagi: jika pecahan asal mengandungi bahagian integer, pastikan anda menukar pecahan ini kepada pecahan tidak wajar - dan kemudian gunakan algoritma yang diterangkan.

Tugasan. Terjemah data pecahan berangka kepada perpuluhan:

Mari kita memfaktorkan penyebut pecahan pertama: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Oleh itu, pecahan boleh diwakili sebagai perpuluhan. Pengembangan mengandungi dua dua dan bukan satu lima, jadi faktor tambahan ialah 5 2 = 25. Dengan itu, bilangan dua dan lima akan sama. Kami ada:

Sekarang mari kita lihat pecahan kedua. Untuk melakukan ini, ambil perhatian bahawa 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - terdapat tiga kali ganda dalam pengembangan, jadi pecahan tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan.

Dua pecahan terakhir mempunyai penyebut 5 (nombor perdana) dan 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 masing-masing - hanya dua dan lima yang terdapat di mana-mana. Selain itu, dalam kes pertama, "untuk kebahagiaan yang lengkap" faktor 2 tidak mencukupi, dan pada yang kedua - 5. Kami mendapat:

Peralihan daripada perpuluhan kepada pecahan biasa

Penukaran terbalik - daripada perpuluhan kepada tatatanda biasa - adalah lebih mudah. Tiada sekatan atau semakan khas di sini, jadi anda sentiasa boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan klasik "dua tingkat".

Algoritma terjemahan adalah seperti berikut:

1. Potong semua sifar di sebelah kiri perpuluhan, serta titik perpuluhan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan yang dikehendaki. Perkara utama ialah jangan keterlaluan dan jangan memotong sifar dalaman yang dikelilingi oleh nombor lain;
2. Kira berapa banyak tempat perpuluhan selepas titik perpuluhan. Ambil nombor 1 dan tambahkan seberapa banyak sifar di sebelah kanan kerana terdapat aksara yang anda kira. Ini akan menjadi penyebut;
3. Sebenarnya, tuliskan pecahan yang pengangka dan penyebutnya baru kami temui. Kalau boleh kurangkan. Jika pecahan asal mengandungi bahagian integer, kita kini akan mendapat pecahan tidak wajar, yang sangat mudah untuk pengiraan selanjutnya.

Tugasan. Tukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Potong sifar di sebelah kiri dan koma - kita mendapat nombor berikut (ini akan menjadi pengangka): 8; 3107; 225; 72008.

Dalam pecahan pertama dan kedua terdapat 3 tempat perpuluhan, di kedua - 2, dan di ketiga - sebanyak 4 tempat perpuluhan. Kami mendapat penyebut: 1000; 1000; 100; 10000.

Akhir sekali, mari kita gabungkan pengangka dan penyebut menjadi pecahan biasa:

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, pecahan yang terhasil selalunya boleh dikurangkan. Biar saya ambil perhatian sekali lagi bahawa mana-mana pecahan perpuluhan boleh diwakili sebagai pecahan biasa. Penukaran terbalik mungkin tidak selalu dapat dilakukan.

BAB III.

PERPULUHAN.

§ 31. Masalah dan contoh untuk semua operasi dengan pecahan perpuluhan.

Ikuti langkah ini:

767. Cari hasil bahagi bagi:

Ikuti langkah ini:

772. Kira:

Cari X , Jika:

776. Nombor yang tidak diketahui didarab dengan perbezaan antara nombor 1 dan 0.57 dan hasil darabnya ialah 3.44. Cari nombor yang tidak dikenali.

777. Jumlah tarikh tidak diketahui dan 0.9 didarab dengan perbezaan antara 1 dan 0.4 dan hasil darabnya ialah 2.412. Cari nombor yang tidak dikenali.

778. Menggunakan data dari rajah tentang peleburan besi dalam RSFSR (Rajah 36), buat masalah untuk diselesaikan yang anda perlukan untuk menggunakan tindakan tambah, tolak dan bahagi.

779. 1) Panjang Terusan Suez ialah 165.8 km, panjang Terusan Panama adalah 84.7 km kurang daripada Terusan Suez, dan panjang Terusan Laut Putih-Baltik ialah 145.9 km lebih lama Panama. Berapakah panjang Terusan Laut Putih-Baltik?

2) Metro Moscow (menjelang 1959) dibina dalam 5 peringkat. Panjang peringkat pertama metro ialah 11.6 km, yang kedua -14.9 km, panjang yang ketiga adalah 1.1 km kurang daripada panjang peringkat kedua, panjang peringkat keempat ialah 9.6 km lebih daripada peringkat ketiga , dan panjang peringkat kelima ialah 11.5 km kurang keempat. Berapakah panjang metro Moscow pada awal tahun 1959?

780. 1) Kedalaman terbesar Lautan Atlantik 8.5 km, kedalaman terbesar Lautan Pasifik ialah 2.3 km lebih besar daripada kedalaman Lautan Atlantik, dan kedalaman terbesar Lautan Artik adalah 2 kali kurang daripada kedalaman terbesar. Lautan Pasifik. Apakah kedalaman terbesar Lautan Artik?

2) Kereta Moskvich menggunakan 9 liter petrol setiap 100 km, kereta Pobeda menggunakan 4.5 liter lebih banyak daripada Moskvich, dan Volga adalah 1.1 kali lebih banyak daripada Pobeda. Berapa banyak petrol yang digunakan oleh kereta Volga setiap 1 km perjalanan? (Bundarkan jawapan kepada 0.01 l yang terdekat)

781. 1) Pelajar itu pergi kepada datuknya semasa cuti. Dia mengembara dengan kereta api selama 8.5 jam, dan dari stesen dengan kuda selama 1.5 jam. Secara keseluruhan dia mengembara sejauh 440 km. Berapakah kelajuan pelajar itu bergerak di atas jalan kereta api jika dia menunggang kuda pada kelajuan 10 km sejam?

2) Petani kolektif itu terpaksa berada di satu titik yang terletak pada jarak 134.7 km dari rumahnya. Dia menaiki bas selama 2.4 jam pada kelajuan purata 55 km sejam, dan berjalan sepanjang perjalanan dengan kelajuan 4.5 km sejam. Berapa lama dia berjalan?

782. 1) Sepanjang musim panas, seekor gopher memusnahkan kira-kira 0.12 sen roti. Pada musim bunga, perintis memusnahkan 1,250 tupai tanah di 37.5 hektar. Berapakah jumlah roti yang disimpan oleh pelajar sekolah untuk ladang kolektif? Berapakah jumlah roti yang disimpan setiap 1 hektar?

2) Ladang kolektif mengira bahawa dengan memusnahkan gophers di kawasan seluas 15 hektar tanah pertanian, pelajar sekolah menyelamatkan 3.6 tan bijirin. Berapakah bilangan gopher yang dimusnahkan secara purata bagi setiap 1 hektar tanah, jika seekor gopher memusnahkan 0.012 tan bijirin sepanjang musim panas?

783. 1) Apabila mengisar gandum menjadi tepung, 0.1 daripada beratnya hilang, dan apabila membakar, bakar yang sama dengan 0.4 daripada berat tepung diperolehi. Berapakah jumlah roti bakar yang akan dihasilkan daripada 2.5 tan gandum?

2) Ladang kolektif mengumpul 560 tan benih bunga matahari. berapa banyak minyak bunga matahari diperbuat daripada bijirin yang dituai jika berat bijirin ialah 0.7 daripada berat biji bunga matahari, dan berat minyak yang terhasil ialah 0.25 daripada berat bijirin?

784. 1) Hasil krim daripada susu ialah 0.16 daripada berat susu, dan hasil mentega daripada krim ialah 0.25 daripada berat krim. Berapakah jumlah susu (mengikut berat) yang diperlukan untuk menghasilkan 1 kuintal mentega?

2) Berapa kilogram cendawan porcini mesti dikumpul untuk mendapatkan 1 kg cendawan kering, jika semasa penyediaan untuk pengeringan 0.5 daripada berat kekal, dan semasa pengeringan 0.1 daripada berat cendawan yang diproses kekal?

785. 1) Tanah yang diperuntukkan kepada ladang kolektif digunakan seperti berikut: 55% daripadanya diduduki oleh tanah pertanian, 35% oleh padang rumput, dan selebihnya tanah dalam jumlah 330.2 hektar diperuntukkan untuk taman ladang kolektif dan untuk ladang petani kolektif. Berapakah jumlah tanah yang dimiliki oleh ladang kolektif itu?

2) Ladang kolektif menyemai 75% daripada jumlah kawasan yang disemai dengan tanaman bijirin, 20% dengan sayur-sayuran, dan kawasan selebihnya dengan rumput ternakan. Berapakah kawasan taburan yang dimiliki oleh ladang kolektif itu jika ia menyemai 60 hektar dengan rumput makanan ternakan?

786. 1) Berapakah bilangan kuintal benih yang diperlukan untuk menyemai ladang berbentuk segi empat tepat 875 m panjang dan 640 m lebar, jika 1.5 kuintal benih disemai setiap 1 hektar?

2) Berapakah bilangan kuintal biji benih yang diperlukan untuk menyemai ladang berbentuk segi empat tepat jika perimeternya ialah 1.6 km? Luas ladang ialah 300 m Untuk menyemai 1 hektar, 1.5 kuintal benih diperlukan.

787. Berapa banyak rekod bentuk segi empat sama dengan sisi 0.2 dm akan muat dalam segi empat tepat berukuran 0.4 dm x 10 dm?

788. Bilik bacaan mempunyai dimensi 9.6 m x 5 m x 4.5 m Berapa banyak tempat duduk bilik bacaan yang direka bentuk jika 3 meter padu diperlukan untuk setiap orang? m udara?

789. 1) Apakah kawasan padang rumput yang akan dipotong oleh traktor dengan treler empat pemotong dalam masa 8 jam, jika lebar kerja setiap pemotong ialah 1.56 m dan kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam? (Masa untuk berhenti tidak diambil kira.) (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)

2) Lebar kerja pembenih sayur traktor ialah 2.8 m Apakah kawasan yang boleh disemai dengan pembenih ini dalam masa 8 jam. bekerja pada kelajuan 5 km sejam?

790. 1) Cari keluaran bajak traktor tiga alur dalam 10 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 5 km sejam, cengkaman satu badan ialah 35 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)

2) Cari keluaran bajak traktor lima alur dalam masa 6 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam, cengkaman satu badan ialah 30 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)

791. Penggunaan air bagi setiap 5 km perjalanan untuk lokomotif wap kereta api penumpang ialah 0.75 tan tangki air tender menampung 16.5 tan air. Berapa kilometerkah kereta api itu akan mempunyai air yang mencukupi untuk dilalui jika tangki itu diisi hingga 0.9 daripada kapasitinya?

792. Bahagian tepi boleh memuatkan hanya 120 kereta muatan dengan purata panjang kereta 7.6 m Berapa banyak kereta penumpang empat gandar, setiap satu sepanjang 19.2 m, boleh muat di landasan ini jika 24 lagi kereta barang diletakkan di landasan ini?

793. Untuk memastikan kekuatan benteng kereta api, adalah disyorkan untuk menguatkan cerun dengan menyemai rumput padang. Untuk setiap meter persegi busut memerlukan 2.8 g benih berharga 0.25 rubel. untuk 1 kg. Berapakah kos untuk menyemai 1.02 hektar cerun jika kos kerja adalah 0.4 daripada kos benih? (Bundarkan jawapan kepada 1 rubel yang terdekat.)

794. Kilang bata telah dihantar ke stesen kereta api batu bata. 25 kuda dan 10 lori bekerja untuk mengangkut batu bata. Setiap kuda membawa 0.7 tan setiap perjalanan dan membuat 4 perjalanan setiap hari. Setiap kenderaan mengangkut 2.5 tan setiap perjalanan dan membuat 15 perjalanan sehari. Pengangkutan berlangsung selama 4 hari. Berapakah bilangan bata yang dihantar ke stesen jika purata berat satu bata ialah 3.75 kg? (Bundarkan jawapan kepada 1 ribu unit terdekat.)

795. Stok tepung telah diedarkan di antara tiga kedai roti: yang pertama menerima 0.4 daripada jumlah stok, yang kedua 0.4 daripada baki, dan kedai roti ketiga menerima 1.6 tan kurang tepung daripada yang pertama. Berapakah jumlah keseluruhan tepung yang diagihkan?

796. Pada tahun kedua institut terdapat 176 pelajar, pada tahun ketiga terdapat 0.875 daripada jumlah ini, dan pada tahun pertama terdapat satu setengah kali lebih banyak daripada tahun ketiga. Bilangan pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga ialah 0.75 daripada jumlah keseluruhan pelajar institut ini. Berapakah bilangan pelajar di institut itu?

797. Cari min aritmetik:

1) dua nombor: 56.8 dan 53.4; 705.3 dan 707.5;

2) tiga nombor: 46.5; 37.8 dan 36; 0.84; 0.69 dan 0.81;

3) empat nombor: 5.48; 1.36; 3.24 dan 2.04.

798. 1) Pada waktu pagi suhu ialah 13.6°, pada tengah hari 25.5°, dan pada waktu petang 15.2°. Kira purata suhu untuk hari ini.

2) Apa itu suhu purata selama seminggu, jika sepanjang minggu termometer menunjukkan: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) Pasukan sekolah merumput 4.2 hektar bit pada hari pertama, 3.9 hektar pada hari kedua, dan 4.5 hektar pada hari ketiga. Tentukan purata keluaran pasukan setiap hari.

2) Untuk menetapkan masa standard untuk pembuatan bahagian baru, 3 pemutar telah dibekalkan. Yang pertama menghasilkan bahagian dalam 3.2 minit, yang kedua dalam 3.8 minit, dan yang ketiga dalam 4.1 minit. Kirakan piawaian masa yang telah ditetapkan untuk pembuatan bahagian tersebut.

800. 1) Min aritmetik bagi dua nombor ialah 36.4. Satu daripada nombor ini ialah 36.8. Cari sesuatu yang lain.

2) Suhu udara diukur tiga kali sehari: pada waktu pagi, tengah hari dan petang. Cari suhu udara pada waktu pagi jika 28.4° pada tengah hari, 18.2° pada waktu petang, dan suhu purata hari ialah 20.4°.

801. 1) Kereta itu bergerak sejauh 98.5 km dalam dua jam pertama, dan 138 km dalam tiga jam berikutnya. Berapa kilometer purata perjalanan kereta sejam?

2) Ujian tangkapan dan penimbangan ikan kap tahunan menunjukkan bahawa daripada 10 ikan kap, 4 ditimbang 0.6 kg, 3 ditimbang 0.65 kg, 2 ditimbang 0.7 kg dan 1 ditimbang 0.8 kg. Berapakah purata berat seekor ikan mas setahun?

802. 1) Untuk 2 liter sirap berharga 1.05 rubel. untuk 1 liter ditambah 8 liter air. Berapakah kos 1 liter air bersama sirap yang terhasil?

2) Tuan rumah membeli tin 0.5 liter borscht dalam tin untuk 36 kopecks. dan direbus dengan 1.5 liter air. Berapakah kos satu pinggan borscht jika isipadunya ialah 0.5 liter?

803. Kerja makmal"Mengukur jarak antara dua titik"

pelantikan pertama. Pengukuran dengan pita pengukur (pita pengukur). Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Aksesori: 5-6 tiang dan 8-10 tag.

Kemajuan kerja: 1) titik A dan B ditanda dan garis lurus dilukis di antara mereka (lihat tugasan 178); 2) letakkan pita pengukur di sepanjang garis lurus yang digantung dan setiap kali tandakan penghujung pita pengukur dengan tag. pelantikan ke-2. Pengukuran, langkah. Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Setiap pelajar berjalan dari A ke B, mengira bilangan langkahnya. Mendarab panjang purata daripada langkah anda dengan bilangan langkah yang terhasil, cari jarak dari A ke B.

pelantikan ke-3. Mengukur dengan mata. Setiap murid melukis tangan kiri dengan dinaikkan ibu jari(Gamb. 37) dan mengarahkan ibu jari pada tiang ke titik B (pokok dalam gambar) supaya mata kiri (titik A), ibu jari dan titik B berada pada garis lurus yang sama. Tanpa menukar kedudukan, tutup mata kiri anda dan lihat ibu jari anda dengan kanan anda. Ukur anjakan yang terhasil dengan mata dan tingkatkannya sebanyak 10 kali ganda. Ini adalah jarak dari A ke B.

804. 1) Menurut banci 1959, penduduk USSR ialah 208.8 juta orang, dan penduduk luar bandar adalah 9.2 juta lebih daripada penduduk bandar. Berapa ramai bandar dan berapa ramai penduduk luar bandar di USSR pada tahun 1959?

2) Menurut bancian 1913, penduduk Rusia ialah 159.2 juta orang, dan penduduk bandar adalah 103.0 juta kurang daripada penduduk luar bandar. Berapakah jumlah penduduk bandar dan luar bandar di Rusia pada tahun 1913?

805. 1) Panjang dawai ialah 24.5 m Dawai ini dipotong kepada dua bahagian supaya bahagian pertama lebih panjang 6.8 m daripada yang kedua. Berapa meter panjang setiap bahagian?

2) Jumlah dua nombor ialah 100.05. Satu nombor adalah 97.06 lebih daripada yang lain. Cari nombor ini.

806. 1) Terdapat 8656.2 tan arang batu di tiga gudang arang batu, di gudang kedua terdapat 247.3 tan arang batu lebih banyak daripada yang pertama, dan di yang ketiga terdapat 50.8 tan lebih daripada yang kedua. Berapa tan arang batu dalam setiap gudang?

2) Jumlah tiga nombor ialah 446.73. Nombor pertama kurang daripada yang kedua sebanyak 73.17 dan lebih daripada yang ketiga sebanyak 32.22. Cari nombor ini.

807. 1) Bot itu bergerak di sepanjang sungai dengan kelajuan 14.5 km sejam, dan melawan arus pada kelajuan 9.5 km sejam. Berapakah kelajuan bot di dalam air yang tenang dan berapakah kelajuan arus sungai?

2) Kapal pengukus bergerak sejauh 85.6 km di sepanjang sungai dalam masa 4 jam, dan 46.2 km melawan arus dalam masa 3 jam. Berapakah kelajuan bot wap di dalam air tenang dan berapakah kelajuan aliran sungai?

808. 1) Dua kapal wap menghantar 3,500 tan kargo, dan satu kapal wap menghantar 1.5 kali lebih banyak kargo daripada yang lain. Berapakah muatan yang dibawa oleh setiap kapal?

2) Keluasan dua bilik ialah 37.2 meter persegi. m. Luas satu bilik adalah 2 kali lebih besar daripada yang lain. Berapakah luas setiap bilik?

809. 1) Dari dua penempatan yang jaraknya 32.4 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal secara serentak menunggang ke arah satu sama lain. Berapakah kilometer yang akan ditempuh oleh setiap seorang daripada mereka sebelum mesyuarat jika kelajuan penunggang motosikal adalah 4 kali ganda kelajuan penunggang basikal?

2) Cari dua nombor yang jumlahnya ialah 26.35, dan hasil bahagi bagi satu nombor dengan nombor yang lain ialah 7.5.

810. 1) Loji menghantar tiga jenis kargo dengan jumlah berat 19.2 tan Berat jenis pertama adalah tiga kali berat jenis kedua, dan berat jenis ketiga adalah separuh daripada berat. sebagai berat jenis kargo pertama dan kedua digabungkan. Berapakah berat setiap jenis kargo?

2) Dalam tiga bulan, sepasukan pelombong menghasilkan 52.5 ribu tan bijih besi. Pada bulan Mac ia dihasilkan 1.3 kali, pada bulan Februari 1.2 kali lebih banyak daripada pada bulan Januari. Berapakah jumlah bijih yang dilombong oleh kru setiap bulan?

811. 1) Saluran paip gas Saratov-Moscow adalah 672 km lebih panjang daripada Terusan Moscow. Cari panjang kedua-dua struktur jika panjang saluran paip gas adalah 6.25 kali lebih besar daripada panjang Terusan Moscow.

2) Panjang Sungai Don adalah 3.934 kali lebih besar daripada panjang Sungai Moscow. Cari panjang setiap sungai jika panjang Sungai Don ialah 1,467 km lebih besar daripada panjang Sungai Moscow.

812. 1) Perbezaan dua nombor ialah 5.2, dan hasil bahagi bagi satu nombor dengan yang lain ialah 5. Cari nombor ini.

2) Perbezaan antara dua nombor ialah 0.96, dan hasil baginya ialah 1.2. Cari nombor ini.

813. 1) Satu nombor adalah 0.3 kurang daripada yang lain dan ialah 0.75 daripadanya. Cari nombor ini.

2) Satu nombor adalah 3.9 lebih daripada nombor lain. Jika nombor yang lebih kecil digandakan, ia akan menjadi 0.5 daripada yang lebih besar. Cari nombor ini.

814. 1) Ladang kolektif menyemai 2600 hektar tanah dengan gandum dan rai. Berapa hektar tanah yang ditabur dengan gandum dan berapa banyak dengan rai, jika 0.8 daripada kawasan yang ditabur dengan gandum adalah sama dengan 0.5 daripada kawasan yang ditabur dengan rai?

2) Pengumpulan dua budak lelaki bersama-sama berjumlah 660 keping setem. Berapakah bilangan setem bagi setiap koleksi lelaki jika 0.5 daripada setem lelaki pertama adalah bersamaan dengan 0.6 daripada koleksi lelaki kedua?

815. Dua pelajar bersama-sama mempunyai 5.4 rubel. Selepas yang pertama membelanjakan 0.75 daripada wangnya, dan yang kedua 0.8 daripada wangnya, mereka mempunyai jumlah wang yang sama. Berapakah jumlah wang yang dimiliki oleh setiap pelajar?

816. 1) Dua kapal wap bergerak ke arah satu sama lain dari dua pelabuhan, jarak antaranya ialah 501.9 km. Berapa lamakah masa yang mereka perlukan untuk bertemu jika kelajuan kapal pertama ialah 25.5 km sejam, dan kelajuan kapal kedua ialah 22.3 km sejam?

2) Dua kereta api bertolak ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 382.2 km. Berapa lamakah masa yang mereka perlukan untuk bertemu jika purata kelajuan kereta api pertama ialah 52.8 km sejam, dan yang kedua ialah 56.4 km sejam?

817. 1) Dua buah kereta meninggalkan dua bandar, jarak antaranya ialah 462 km, pada masa yang sama dan bertemu selepas 3.5 jam. Cari kelajuan setiap kereta jika kelajuan kereta pertama ialah 12 km sejam lebih besar daripada kelajuan kereta kedua.

2) Daripada dua penempatan, jarak antara mereka ialah 63 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal secara serentak menunggang ke arah satu sama lain dan bertemu selepas 1.2 jam. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 27.5 km sejam kurang daripada kelajuan penunggang motosikal.

818. Pelajar itu menyedari kereta api yang terdiri daripada lokomotif wap dan 40 gerabak melaluinya selama 35 saat. Tentukan kelajuan kereta api sejam jika panjang lokomotif ialah 18.5 m dan panjang gerabak ialah 6.2 m (Berikan jawapan tepat kepada 1 km sejam.)

819. 1) Seorang penunggang basikal meninggalkan A ke B pada kelajuan purata 12.4 km sejam. Selepas 3 jam 15 minit. seorang lagi penunggang basikal menunggang keluar dari B menuju ke arahnya pada kelajuan purata 10.8 km sejam. Selepas berapa jam dan pada jarak berapakah dari A mereka akan bertemu jika 0.32 jarak antara A dan B ialah 76 km?

2) Dari bandar A dan B, jarak antaranya ialah 164.7 km, sebuah trak dari bandar A dan sebuah kereta dari bandar B memandu ke arah satu sama lain. Kelajuan trak itu ialah 36 km, dan kelajuan kereta itu ialah 1.25 kali lebih tinggi. Kereta penumpang itu beredar lewat 1.2 jam daripada trak. Selepas berapa lama masa dan pada jarak berapakah dari bandar B kereta penumpang itu akan bertemu dengan trak itu?

820. Dua kapal meninggalkan pelabuhan yang sama pada masa yang sama dan menuju ke arah yang sama. Pengukus pertama bergerak sejauh 37.5 km setiap 1.5 jam, dan pengukus kedua bergerak sejauh 45 km setiap 2 jam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk kapal pertama berada 10 km dari kapal kedua?

821. Seorang pejalan kaki pertama meninggalkan satu mata, dan 1.5 jam selepas keluarnya seorang penunggang basikal pergi ke arah yang sama. Pada jarak berapakah penunggang basikal mengejar pejalan kaki jika pejalan kaki itu berjalan pada kelajuan 4.25 km sejam dan penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 17 km sejam?

822. Kereta api meninggalkan Moscow ke Leningrad pada pukul 6. 10 min. pagi dan berjalan pada kelajuan purata 50 km sejam. Kemudian, sebuah pesawat penumpang berlepas dari Moscow ke Leningrad dan tiba di Leningrad serentak dengan ketibaan kereta api. Kelajuan purata kelajuan pesawat adalah 325 km sejam, dan jarak antara Moscow dan Leningrad ialah 650 km. Bilakah pesawat itu berlepas dari Moscow?

823. Kapal pengukus itu bergerak di sepanjang sungai selama 5 jam, dan melawan arus selama 3 jam dan hanya menempuh 165 km. Berapa kilometer dia berjalan ke hilir dan berapa banyak melawan arus, jika kelajuan aliran sungai ialah 2.5 km sejam?

824. Kereta api meninggalkan A dan sepatutnya tiba di B pada masa tertentu; setelah melepasi separuh jalan dan melakukan 0.8 km dalam 1 minit, kereta api dihentikan selama 0.25 jam; setelah meningkatkan lagi kelajuan sebanyak 100 m setiap 1 juta, kereta api itu tiba di B tepat pada masanya. Cari jarak antara A dan B.

825. Dari ladang kolektif ke bandar 23 km. Seorang posmen menunggang basikal dari bandar ke ladang kolektif pada kelajuan 12.5 km sejam. 0.4 jam selepas ini, eksekutif ladang kolektif menunggang kuda ke bandar pada kelajuan yang sama dengan 0.6 kelajuan posmen. Berapa lama selepas pemergiannya petani kolektif itu akan bertemu posmen?

826. Sebuah kereta meninggalkan bandar A ke bandar B, 234 km dari A, dengan kelajuan 32 km sejam. 1.75 jam selepas ini, sebuah kereta kedua meninggalkan bandar B menuju ke yang pertama, yang kelajuannya 1.225 kali lebih besar daripada kelajuan yang pertama. Berapa jam selepas bertolak kereta kedua akan bertemu dengan yang pertama?

827. 1) Seorang jurutaip boleh menaip semula manuskrip dalam 1.6 jam, dan seorang lagi dalam 2.5 jam. Berapa lamakah masa yang diambil oleh kedua-dua jurutaip untuk menaip manuskrip ini, bekerja bersama-sama? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 jam yang terdekat.)

2) Kolam itu diisi dengan dua pam yang berbeza kuasa. Pam pertama, bekerja sendiri, boleh mengisi kolam dalam 3.2 jam, dan yang kedua dalam 4 jam. Berapa lama masa yang diperlukan untuk mengisi kolam jika pam ini berjalan serentak? (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)

828. 1) Satu pasukan boleh menyelesaikan pesanan dalam 8 hari. Satu lagi memerlukan 0.5 masa untuk menyelesaikan pesanan ini. Pasukan ketiga boleh menyelesaikan pesanan ini dalam masa 5 hari. Dalam berapa hari keseluruhan pesanan akan diselesaikan dengan bersama kerja bertiga briged? (Jawapan bulat kepada 0.1 hari yang terdekat.)

2) Pekerja pertama boleh menyelesaikan pesanan dalam 4 jam, yang kedua 1.25 kali lebih cepat, dan yang ketiga dalam 5 jam. Berapa jam yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan jika tiga pekerja bekerja bersama-sama? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 jam yang terdekat.)

829. Dua buah kereta sedang bekerja untuk membersihkan jalan. Yang pertama daripada mereka boleh membersihkan seluruh jalan dalam masa 40 minit, yang kedua memerlukan 75% daripada masa yang pertama. Kedua-dua mesin mula bekerja pada masa yang sama. Selepas bekerja bersama selama 0.25 jam, mesin kedua berhenti berfungsi. Berapa lama selepas itu mesin pertama selesai membersihkan jalan?

830. 1) Salah satu sisi segitiga ialah 2.25 cm, yang kedua adalah 3.5 cm lebih besar daripada yang pertama, dan yang ketiga adalah 1.25 cm lebih kecil daripada yang kedua. Cari perimeter segi tiga itu.

2) Salah satu sisi segitiga ialah 4.5 cm, yang kedua adalah 1.4 cm kurang daripada yang pertama, dan sisi ketiga adalah sama dengan separuh jumlah dua sisi pertama. Apakah perimeter segi tiga itu?

831 . 1) Tapak segi tiga ialah 4.5 cm, dan tingginya kurang 1.5 cm. Cari luas segi tiga itu.

2) Tinggi segi tiga ialah 4.25 cm, dan tapaknya adalah 3 kali lebih besar. Cari luas segi tiga itu. (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)

832. Cari luas angka berlorek (Gamb. 38).

833. Luas manakah yang lebih besar: segi empat tepat dengan sisi 5 cm dan 4 cm, segi empat sama dengan sisi 4.5 cm, atau segitiga yang tapak dan tingginya masing-masing 6 cm?

834. Bilik itu adalah 8.5 m panjang, 5.6 m lebar dan 2.75 m tinggi. Luas tingkap, pintu dan dapur adalah 0.1 daripada jumlah luas dinding bilik. Berapakah bilangan kertas dinding yang diperlukan untuk menutup bilik ini jika sekeping kertas dinding adalah 7 m panjang dan 0.75 m lebar? (Bundarkan jawapan kepada 1 bahagian yang terdekat.)

835. Bahagian luar perlu ditampal dan dikapur. rumah satu tingkat, dimensinya ialah: panjang 12 m, lebar 8 m dan tinggi 4.5 m. Rumah itu mempunyai 7 tingkap berukuran 0.75 m x 1.2 m setiap satu dan 2 pintu setiap satu berukuran 0.75 m x 2.5 m Berapa kosnya kerja, jika pemutihan dan melepa adalah 1 meter persegi. m berharga 24 kopecks? (Bundarkan jawapan kepada 1 rubel yang terdekat.)

836. Kira permukaan dan isipadu bilik anda. Cari dimensi bilik dengan mengukur.

837. Kebun itu berbentuk segi empat tepat, panjangnya 32 m, lebarnya 10 m, 0.05 dari keseluruhan kawasan taman ditaburkan dengan lobak merah, dan selebihnya ditanam dengan kentang. dan bawang, dan kawasan 7 kali lebih besar daripada dengan bawang ditanam dengan kentang. Berapa banyak tanah yang ditanam secara individu dengan kentang, bawang dan lobak merah?

838. Kebun sayur mempunyai bentuk segi empat tepat, yang panjangnya 30 m dan lebar 12 m 0.65 dari keseluruhan kawasan kebun sayur ditanam dengan kentang, dan selebihnya dengan lobak merah dan bit. dan 84 meter persegi ditanam dengan bit. m lebih banyak daripada lobak merah. Berapakah jumlah tanah secara berasingan untuk kentang, bit dan lobak merah?

839. 1) Kotak berbentuk kiub itu dialas pada semua sisi dengan papan lapis. Berapakah jumlah papan lapis yang digunakan jika tepi kubus itu ialah 8.2 dm? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 sq. dm. terdekat)

2) Berapa banyak cat yang diperlukan untuk mengecat kubus dengan tepi 28 cm, jika setiap 1 persegi. cm adakah 0.4 g cat akan digunakan? (Jawab, bulatkan kepada 0.1 kg yang terdekat.)

840. Panjang bilet besi tuang berbentuk segi empat selari, adalah sama dengan 24.5 cm, lebar 4.2 cm dan tinggi 3.8 cm Berapakah berat 200 keping besi tuang jika 1 padu. dm besi tuang seberat 7.8 kg? (Jawapan bulat kepada 1 kg terdekat.)

841. 1) Panjang kotak (dengan penutup), berbentuk selari segi empat tepat, ialah 62.4 cm, lebar 40.5 cm, tinggi 30 cm meter persegi papan yang digunakan untuk membuat kotak, jika sisa papan merupakan 0.2 daripada permukaan yang sepatutnya ditutup dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 meter persegi terdekat)

2) Bahagian bawah dan dinding sisi lubang, yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, mesti ditutup dengan papan. Panjang lubang ialah 72.5 m, lebar 4.6 m dan tinggi 2.2 m Berapa meter persegi papan yang digunakan untuk sarung jika sisa papan merupakan 0.2 daripada permukaan yang perlu disarung dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 1 sq.m. terdekat)

842. 1) Panjang ruang bawah tanah, berbentuk selari segi empat tepat, ialah 20.5 m, lebarnya 0.6 panjangnya, dan ketinggiannya ialah 3.2 m. Ruang bawah tanah itu diisi dengan kentang hingga 0.8 daripada isipadunya. Berapa tan ubi kentang yang muat di ruang bawah tanah jika 1 meter padu kentang seberat 1.5 tan? (Jawapan bulat kepada 1 ribu terdekat.)

2) Panjang tangki, berbentuk selari segi empat tepat, ialah 2.5 m, lebarnya ialah 0.4 daripada panjangnya, dan tingginya ialah 1.4 m. Tangki itu diisi dengan minyak tanah hingga 0.6 daripada isipadunya. Berapakah tan minyak tanah yang dituang ke dalam tangki jika berat minyak tanah dalam isipadu ialah 1 meter padu? m bersamaan dengan 0.9 t? (Jawapan bulat kepada 0.1 t yang terdekat)

843. 1) Berapa lama masa yang diperlukan untuk menyegarkan udara di dalam bilik yang panjangnya 8.5 m, lebar 6 m dan tinggi 3.2 m, jika melalui tingkap dalam 1 saat. melepasi 0.1 meter padu. m udara?

2) Kira masa yang diperlukan untuk menyegarkan udara di dalam bilik anda.

844. Dimensi blok konkrit untuk dinding bangunan adalah seperti berikut: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Lompang membentuk 30% daripada isipadu blok. Berapa meter padu konkrit yang diperlukan untuk membuat 100 bongkah tersebut?

845. Grader-lift (mesin untuk menggali parit) dalam 8 jam. Kerja itu membuat parit selebar 30 cm, dalam 34 cm dan panjang 15 km. Berapakah bilangan penggali yang digantikan oleh mesin tersebut jika seorang penggali boleh mengeluarkan 0.8 meter padu? m sejam? (Bundarkan hasilnya.)

846. Tong sampah berbentuk selari segi empat tepat adalah 12 m panjang dan 8 m lebar. Dalam tong sampah ini, bijirin dituangkan ke ketinggian 1.5 m Untuk mengetahui berapa berat semua bijirin, mereka mengambil kotak 0.5 m panjang, 0.5 m lebar dan 0.4 m tinggi, mengisinya dengan bijirin dan menimbangnya. Berapakah berat bijirin di dalam tong sekiranya bijirin di dalam kotak itu mempunyai berat 80 kg?

848. 1) Menggunakan gambar rajah "Pengeluaran keluli dalam RSFSR" (Rajah 39). jawapan kepada soalan-soalan berikut:

a) Berapa juta tan pengeluaran keluli meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?

b) Berapa kalikah pengeluaran keluli pada tahun 1959 lebih besar daripada pengeluaran keluli pada tahun 1913? (Tepat hingga 0.1.)

2) Menggunakan rajah “Kawasan penanaman dalam RSFSR” (Rajah 40), jawab soalan berikut:

a) Berapa juta hektar kawasan tanaman meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?

b) Berapa kalikah kawasan yang disemai pada tahun 1959 lebih besar daripada kawasan yang disemai pada tahun 1913?

849. Bina gambar rajah linear pertumbuhan penduduk bandar di USSR, jika pada tahun 1913 penduduk bandar adalah 28.1 juta orang, pada tahun 1926 - 24.7 juta, pada tahun 1939 - 56.1 juta dan pada tahun 1959 - 99, 8 juta orang.

850. 1) Buat anggaran untuk pengubahsuaian bilik darjah anda, jika anda perlu mengapur dinding dan siling, dan mengecat lantai. Ketahui data untuk membuat anggaran (saiz kelas, kos pemutihan 1 meter persegi, kos mengecat lantai 1 meter persegi) daripada penjaga sekolah.

2) Untuk penanaman di taman, sekolah membeli anak benih: 30 pokok epal untuk 0.65 rubel. setiap keping, 50 ceri untuk 0.4 rubel. setiap keping, 40 semak gooseberry untuk 0.2 rubel. dan 100 semak raspberi untuk 0.03 rubel. untuk semak. Tulis invois untuk pembelian ini menggunakan contoh berikut: