Kaedah penguraian nombor kepada faktor perdana. Pemfaktoran

Apa dah jadi pemfaktoran? Ini adalah satu cara untuk menukar contoh yang menyusahkan dan kompleks kepada contoh yang mudah dan comel.) Teknik yang sangat berkuasa! Ia ditemui pada setiap langkah dalam matematik rendah dan tinggi.

Transformasi sedemikian dalam bahasa matematik dipanggil transformasi ungkapan yang sama. Bagi mereka yang tidak tahu, sila lihat pautan. Terdapat sangat sedikit di sana, mudah dan berguna.) Maksud sebarang transformasi identiti ialah rakaman ungkapan itu dalam bentuk lain sambil mengekalkan intipatinya.

Maknanya pemfaktoran sangat mudah dan jelas. Dari namanya sendiri. Anda mungkin terlupa (atau tidak tahu) apa itu pengganda, tetapi anda boleh mengetahui bahawa perkataan ini berasal daripada perkataan "darab"?) Pemfaktoran bermaksud: mewakili ungkapan dalam bentuk mendarab sesuatu dengan sesuatu. Semoga matematik dan bahasa Rusia memaafkan saya...) Itu sahaja.

Sebagai contoh, anda perlu mengembangkan nombor 12. Anda boleh menulis dengan selamat:

Jadi kami membentangkan nombor 12 sebagai pendaraban 3 dengan 4. Sila ambil perhatian bahawa nombor di sebelah kanan (3 dan 4) adalah berbeza sama sekali daripada di sebelah kiri (1 dan 2). Tetapi kami faham dengan baik bahawa 12 dan 3 4 satu dan sama. Intipati nombor 12 daripada transformasi tidak berubah.

Adakah mungkin untuk mengurai 12 secara berbeza? dengan mudah!

12=3·4=2·6=3·2·2=0.5·24=........

Pilihan penguraian tidak berkesudahan.

Memfaktorkan nombor adalah perkara yang berguna. Ia banyak membantu, contohnya, apabila bekerja dengan akar. Tetapi pemfaktoran ungkapan algebra bukan sahaja berguna, tetapi juga perlu! Sebagai contoh sahaja:

Permudahkan:

Mereka yang tidak tahu cara memfaktorkan ekspresi berehat di luar. Mereka yang tahu caranya - mudahkan dan dapatkan:

Kesannya sangat menakjubkan, bukan?) By the way, penyelesaiannya agak mudah. Anda akan lihat sendiri di bawah. Atau, sebagai contoh, tugas ini:

Selesaikan persamaan:

x 5 - x 4 = 0

Ia diputuskan dalam fikiran, dengan cara itu. Menggunakan pemfaktoran. Kami akan menyelesaikan contoh ini di bawah. Jawapan: x 1 = 0; x 2 = 1.

Atau, perkara yang sama, tetapi untuk yang lebih tua):

Selesaikan persamaan:

Dalam contoh ini saya tunjukkan tujuan utama pemfaktoran: memudahkan ungkapan pecahan dan menyelesaikan beberapa jenis persamaan. Saya cadangkan anda ingat peraturan biasa:

Jika kita mempunyai ungkapan pecahan yang menakutkan di hadapan kita, kita boleh cuba memfaktorkan pengangka dan penyebut. Selalunya pecahan dikurangkan dan dipermudahkan.

Jika kita mempunyai persamaan di hadapan kita, di mana di sebelah kanan terdapat sifar, dan di sebelah kiri - saya tidak faham apa, kita boleh cuba memfaktorkan bahagian kiri. Kadang-kadang ia membantu).

Kaedah asas pemfaktoran.

Inilah mereka, kaedah yang paling popular:

4. Peluasan trinomial kuadratik.

Kaedah-kaedah ini mesti diingat. Tepat dalam susunan itu. Contoh kompleks disemak untuk segala-galanya cara yang mungkin penguraian. Dan lebih baik untuk menyemak mengikut urutan supaya tidak keliru... Jadi mari kita mulakan mengikut urutan.)

1. Mengambil faktor sepunya daripada kurungan.

Cara yang mudah dan boleh dipercayai. Tiada yang buruk datang dari dia! Ia berlaku sama ada baik atau tidak sama sekali.) Itulah sebabnya dia didahulukan. Mari kita fikirkan.

Semua orang tahu (saya percaya!) peraturannya:

a(b+c) = ab+ac

Atau, lebih banyak lagi pandangan umum:

a(b+c+d+.....) = ab+ac+ad+....

Semua kesamaan berfungsi dari kiri ke kanan dan sebaliknya, dari kanan ke kiri. Anda boleh menulis:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+.....)

Itulah gunanya mengambil pengganda biasa daripada kurungan.

Di sebelah kiri A - pengganda biasa untuk semua syarat. Digandakan dengan segala yang ada). Di sebelah kanan adalah yang paling banyak A sudah terletak di luar kurungan.

Aplikasi Praktikal Mari kita lihat kaedah menggunakan contoh. Pada mulanya pilihannya mudah, malah primitif.) Tetapi pada pilihan ini saya akan perhatikan ( hijau) Sangat perkara penting untuk sebarang pemfaktoran.

Faktorkan:

ah+9x

yang mana umum adakah pengganda muncul dalam kedua-dua istilah? X, sudah tentu! Kami akan meletakkannya daripada kurungan. Jom buat ini. Kami segera menulis X di luar kurungan:

ax+9x=x(

Dan dalam kurungan kita menulis hasil pembahagian setiap penggal pada X ini. mengikut urutan:

Itu sahaja. Sudah tentu, tidak perlu menerangkannya secara terperinci, ini dilakukan dalam fikiran. Tetapi dinasihatkan untuk memahami apa itu). Kami merakam dalam ingatan:

Kami menulis faktor sepunya di luar kurungan. Dalam kurungan kita menulis hasil pembahagian semua istilah dengan faktor sepunya ini. mengikut tertib.

Jadi kami telah meluaskan ungkapan ah+9x oleh pengganda. Menjadikannya kepada darab x dengan (a+9). Saya perhatikan bahawa dalam ungkapan asal terdapat juga pendaraban, walaupun dua: a·x dan 9·x. Tetapi ia tidak difaktorkan! Kerana sebagai tambahan kepada pendaraban, ungkapan ini juga mengandungi penambahan, tanda "+"! Dan dalam ekspresi x(a+9) Tiada apa-apa selain pendaraban!

Macam mana!? - Saya mendengar suara marah orang ramai - Dan dalam kurungan!?)

Ya, terdapat penambahan di dalam kurungan. Tetapi muslihatnya ialah sementara kurungan tidak dibuka, kami menganggapnya seperti satu huruf. Dan kami melakukan semua tindakan dengan tanda kurung sepenuhnya, seperti dengan satu huruf. Dalam pengertian ini, dalam ungkapan x(a+9) Tiada apa-apa kecuali pendaraban. Ini adalah titik keseluruhan pemfaktoran.

Ngomong-ngomong, adakah mungkin untuk menyemak sama ada kami melakukan semuanya dengan betul? dengan mudah! Ia cukup untuk mendarabkan kembali perkara yang anda keluarkan (x) dengan tanda kurung dan melihat sama ada ia berkesan asal ungkapan? Jika ia berfungsi, semuanya hebat!)

x(a+9)=ax+9x

Ia berjaya.)

Tiada masalah dalam contoh primitif ini. Tetapi jika terdapat beberapa istilah, dan juga dengan tanda yang berbeza... Pendek kata, setiap pelajar ketiga mengacau). Oleh itu:

Jika perlu, semak pemfaktoran dengan pendaraban songsang.

Faktorkan:

3ax+9x

Kami sedang mencari faktor yang sama. Nah, semuanya jelas dengan X, ia boleh dikeluarkan. Adakah ada lagi umum faktor? Ya! Ini adalah tiga. Anda boleh menulis ungkapan seperti ini:

3ax+3 3x

Di sini ia segera jelas bahawa faktor biasa akan menjadi 3x. Di sini kami mengeluarkannya:

3ax+3 3x=3x(a+3)

Sebarkan.

Apa yang berlaku jika anda mengeluarkannya hanya x? Tiada yang istimewa:

3ax+9x=x(3a+9)

Ini juga akan menjadi pemfaktoran. Tetapi dalam proses yang menarik ini, adalah kebiasaan untuk meletakkan segala-galanya kepada had semasa ada peluang. Di sini dalam kurungan terdapat peluang untuk mengeluarkan tiga. Ia akan menjadi:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

Perkara yang sama, hanya dengan satu tindakan tambahan.) Ingat:

Apabila mengambil faktor sepunya daripada kurungan, kami cuba keluarkan maksimum pengganda biasa.

Bolehkah kita meneruskan keseronokan?)

Faktorkan ungkapan:

3akh+9х-8а-24

Apa yang akan kami bawa? Tiga, X? Tidak... Anda tidak boleh. Saya ingatkan anda hanya boleh keluarkan umum pengganda iaitu dalam semua istilah ungkapan. Sebab itu dia umum. Tiada pengganda sedemikian di sini... Apa, anda tidak perlu mengembangkannya!? Ya, kami sangat gembira... Temui:

2. Pengelompokan.

Sebenarnya, sukar untuk menamakan kumpulan itu secara bebas pemfaktoran. Ia lebih kepada cara untuk keluar contoh kompleks.) Kita perlu mengumpulkan syarat supaya semuanya berjalan lancar. Ini hanya boleh ditunjukkan melalui contoh. Jadi, kita mempunyai ungkapan:

3akh+9х-8а-24

Ia boleh dilihat bahawa terdapat beberapa huruf dan nombor biasa. Tetapi... Umum tidak ada pengganda dalam semua segi. Janganlah kita berputus asa dan pecahkan ekspresi menjadi kepingan. Jom berkumpul. Supaya setiap bahagian mempunyai faktor yang sama, ada sesuatu yang perlu diambil. Bagaimana kita memecahkannya? Ya, kami hanya meletakkan kurungan.

Izinkan saya mengingatkan anda bahawa kurungan boleh diletakkan di mana-mana dan mengikut kehendak anda. Hanya intipati contoh tidak berubah. Sebagai contoh, anda boleh melakukan ini:

3akh+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)

Sila beri perhatian kepada kurungan kedua! Mereka didahului oleh tanda tolak, dan 8a Dan 24 bertukar positif! Jika, untuk menyemak, kami membuka kurungan kembali, tanda-tanda akan berubah, dan kami mendapat asal ungkapan. Itu. intipati ungkapan daripada kurungan tidak berubah.

Tetapi jika anda hanya memasukkan kurungan tanpa mengambil kira perubahan tanda, sebagai contoh, seperti ini:

3akh+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )

ia akan menjadi satu kesilapan. Di sebelah kanan - sudah lain ungkapan. Buka kurungan dan semuanya akan kelihatan. Anda tidak perlu membuat keputusan lebih lanjut, ya...)

Tetapi mari kita kembali kepada pemfaktoran. Mari lihat kurungan pertama (3ax+9x) dan kami fikir, adakah apa-apa yang boleh kami keluarkan? Nah, kami menyelesaikan contoh di atas, kami boleh mengambilnya 3x:

(3ax+9x)=3x(a+3)

Mari kita kaji kurungan kedua, kita boleh menambah lapan di sana:

(8a+24)=8(a+3)

Seluruh ungkapan kami ialah:

(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)

Difaktorkan? Tidak. Hasil penguraian sepatutnya hanya pendaraban Tetapi dengan kami tanda tolak merosakkan segala-galanya. Tetapi... Kedua-dua istilah mempunyai faktor yang sama! ini (a+3). Bukan tanpa alasan saya mengatakan bahawa keseluruhan kurungan adalah, seolah-olah, satu huruf. Ini bermakna kurungan ini boleh dikeluarkan daripada kurungan. Ya, itulah bunyinya.)

Kami melakukan seperti yang dinyatakan di atas. Kami menulis faktor biasa (a+3), dalam kurungan kedua kita tulis hasil pembahagian istilah dengan (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

Semua! Tiada apa-apa di sebelah kanan kecuali pendaraban! Ini bermakna pemfaktoran telah berjaya diselesaikan!) Ini dia:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Mari kita ulangi secara ringkas intipati kumpulan.

Jika ungkapan itu tidak umum pengganda untuk semua orang istilah, kita pecahkan ungkapan kepada kurungan supaya di dalam kurungan itu faktor sepunya adalah. Kami mengeluarkannya dan lihat apa yang berlaku. Jika anda bernasib baik dan terdapat ungkapan yang sama sekali tinggal dalam kurungan, kami mengalihkan kurungan ini keluar dari kurungan.

Saya akan menambah bahawa pengumpulan adalah proses kreatif). Ia tidak selalu berjaya pada kali pertama. Tidak mengapa. Kadang-kadang anda perlu menukar istilah dan mempertimbangkan pilihan yang berbeza kumpulan sehingga yang berjaya ditemui. Perkara utama di sini adalah tidak berputus asa!)

Contoh.

Sekarang, setelah memperkaya diri anda dengan pengetahuan, anda boleh menyelesaikan contoh yang rumit.) Pada permulaan pelajaran terdapat tiga daripada ini...

Permudahkan:

Pada dasarnya, kami telah menyelesaikan contoh ini. Tanpa kita sedari.) Saya mengingatkan anda: jika kita diberi pecahan yang dahsyat, kita cuba memfaktorkan pengangka dan penyebut. Pilihan pemudahan lain cuma tidak.

Nah, penyebut di sini tidak dikembangkan, tetapi pengangka... Kami telah mengembangkan pengangka semasa pelajaran! seperti ini:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Kami menulis hasil pengembangan ke dalam pengangka pecahan:

Mengikut peraturan pecahan pengurangan (sifat utama pecahan), kita boleh membahagikan (pada masa yang sama!) pengangka dan penyebut dengan nombor atau ungkapan yang sama. Pecahan daripada ini tidak berubah. Jadi kita bahagikan pengangka dan penyebut dengan ungkapan (3x-8). Dan di sana sini kita akan mendapat satu. Keputusan akhir pemudahan:

Saya ingin menekankan terutamanya: mengurangkan pecahan adalah mungkin jika dan hanya jika dalam pengangka dan penyebut, sebagai tambahan kepada mendarab ungkapan tiada apa-apa. Itulah sebabnya transformasi jumlah (perbezaan) menjadi pendaraban sangat penting untuk dipermudahkan. Sudah tentu, jika ungkapan berbeza, maka tiada apa yang akan dikurangkan. Ia akan berlaku. Tetapi pemfaktoran memberi peluang. Peluang tanpa penguraian ini sememangnya tidak ada.

Contoh dengan persamaan:

Selesaikan persamaan:

x 5 - x 4 = 0

Kami mengambil faktor biasa x 4 daripada kurungan. Kami mendapat:

x 4 (x-1)=0

Kami menyedari bahawa hasil darab faktor adalah sama dengan sifar kemudian dan hanya kemudian, apabila mana-mana daripadanya adalah sifar. Jika ragu-ragu, cari saya beberapa nombor bukan sifar yang, apabila didarab, akan memberikan sifar.) Jadi kita tulis, pertama faktor pertama:

Dengan kesaksamaan sedemikian, faktor kedua tidak membimbangkan kita. Sesiapa sahaja boleh, tetapi pada akhirnya ia akan tetap sifar. Apakah nombor kepada kuasa keempat yang diberikan oleh sifar? Hanya sifar! Dan tidak ada yang lain... Oleh itu:

Kami mengetahui faktor pertama dan mendapati satu punca. Mari kita lihat faktor kedua. Sekarang kita tidak peduli tentang pengganda pertama.):

Di sini kami menemui penyelesaian: x 1 = 0; x 2 = 1. Mana-mana punca ini sesuai dengan persamaan kita.

Nota yang sangat penting. Sila ambil perhatian bahawa kami telah menyelesaikan persamaan sekeping demi sekeping! Setiap faktor adalah sama dengan sifar, tanpa mengira faktor lain. Dengan cara ini, jika dalam persamaan sedemikian tidak ada dua faktor, seperti kita, tetapi tiga, lima, seberapa banyak yang anda suka, kami akan menyelesaikannya. betul-betul sama. Sekeping demi sekeping. Contohnya:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

Sesiapa yang membuka kurungan dan mendarab semuanya akan tersekat pada persamaan ini selama-lamanya.) Pelajar yang betul akan segera melihat bahawa tiada apa-apa di sebelah kiri kecuali pendaraban, dan sifar di sebelah kanan. Dan dia akan mula (dalam fikirannya!) untuk menyamakan semua kurungan untuk menjadi sifar. Dan dia akan menerima (dalam 10 saat!) keputusan yang betul: x 1 = 1; x 2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.

Sejuk, kan?) Penyelesaian elegan sedemikian mungkin jika sebelah kiri persamaan difaktorkan. Mendapat petunjuk?)

Nah, satu contoh terakhir, untuk yang lebih tua):

Selesaikan persamaan:

Ia agak serupa dengan yang sebelumnya, bukankah anda fikir?) Sudah tentu. Sudah tiba masanya untuk mengingati bahawa dalam algebra gred ketujuh, sinus, logaritma dan apa-apa lagi boleh disembunyikan di bawah huruf! Pemfaktoran berfungsi sepanjang matematik.

Kami mengambil faktor biasa lg 4 x daripada kurungan. Kami mendapat:

log 4 x=0

Ini adalah satu akar. Mari kita lihat faktor kedua.

Inilah jawapan akhir: x 1 = 1; x 2 = 10.

Saya harap anda telah menyedari kuasa pemfaktoran dalam memudahkan pecahan dan menyelesaikan persamaan.)

Dalam pelajaran ini kita belajar tentang pemfaktoran dan pengelompokan sepunya. Ia masih perlu berurusan dengan formula untuk pendaraban singkatan dan trinomial kuadratik.

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menghantar permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentangnya tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan pertanyaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Faktorkan bilangan yang besar- bukan satu tugas yang mudah. Kebanyakan orang menghadapi masalah mencari nombor empat atau lima digit. Untuk memudahkan proses, tulis nombor di atas dua lajur.

• Mari kita memfaktorkan nombor 6552.

Bahagikan nombor yang diberi dengan pembahagi perdana terkecil (selain daripada 1) yang membahagi nombor yang diberi tanpa meninggalkan baki. Tulis pembahagi ini di lajur kiri, dan tulis hasil pembahagian di lajur kanan. Seperti yang dinyatakan di atas, nombor genap mudah difaktorkan, kerana faktor perdana terkecil mereka akan sentiasa menjadi nombor 2 (nombor ganjil mempunyai faktor perdana terkecil yang berbeza).

• Dalam contoh kami, 6552 ialah nombor genap, jadi 2 ialah faktor perdana terkecilnya. 6552 ÷ 2 = 3276. Tulis 2 di lajur kiri dan 3276 di lajur kanan.

Seterusnya, bahagikan nombor dalam lajur kanan dengan faktor perdana terkecil (selain daripada 1) yang membahagi nombor tanpa baki.

• Tulis pembahagi ini di lajur kiri, dan di lajur kanan tulis hasil pembahagian (teruskan proses ini sehingga tiada 1 yang tinggal di lajur kanan).

Dalam contoh kami: 3276 ÷ 2 = 1638. Tulis 2 di lajur kiri, dan 1638 di lajur kanan Seterusnya: 1638 ÷ 2 = 819. Tulis 2 di lajur kiri, dan 819 di lajur kanan. awak dapat nombor ganjil; Untuk nombor sedemikian, mencari pembahagi perdana terkecil adalah lebih sukar.

• Jika anda mendapat nombor ganjil, cuba bahagikannya dengan nombor ganjil perdana terkecil: 3, 5, 7, 11.
• Dalam contoh kami, anda menerima nombor ganjil 819. Bahagikannya dengan 3: 819 ÷ 3 = 273. Tulis 3 di lajur kiri dan 273 di lajur kanan. Apabila memilih pembahagi, cuba semua nombor perdana hingga daripada pembahagi terbesar yang anda temui. Jika tiada pembahagi membahagi nombor dengan integer, kemungkinan besar anda mempunyai nombor perdana dan boleh berhenti mengira.

Teruskan proses membahagi nombor dengan faktor perdana sehingga anda dibiarkan dengan 1 di lajur kanan (jika anda mendapat nombor perdana di lajur kanan, bahagikannya dengan sendiri untuk mendapatkan 1).

• Mari kita teruskan pengiraan dalam contoh kita:
  • Bahagikan dengan 3: 273 ÷ 3 = 91. Tiada baki. Tuliskan 3 di lajur kiri dan 91 di lajur kanan.
  • Bahagi dengan 3. 91 boleh bahagi dengan 3 dengan baki, jadi bahagi dengan 5. 91 boleh bahagi dengan 5 dengan baki, jadi bahagi dengan 7: 91 ÷ 7 = 13. Tiada baki. Tulis 7 di lajur kiri dan 13 di lajur kanan.
  • Bahagi dengan 7. 13 boleh bahagi dengan 7 dengan baki, jadi bahagi dengan 11. 13 boleh bahagi dengan 11 dengan baki, jadi bahagi dengan 13: 13 ÷ 13 = 1. Tiada baki. Tulis 13 di lajur kiri dan 1 di lajur kanan Pengiraan anda telah selesai.

Lajur kiri menunjukkan faktor perdana bagi nombor asal. Dengan kata lain, apabila anda mendarab semua nombor di lajur kiri, anda akan mendapat nombor yang ditulis di atas lajur. Jika faktor yang sama muncul lebih daripada sekali dalam senarai faktor, gunakan eksponen untuk menunjukkannya. Dalam contoh kami, 2 muncul 4 kali dalam senarai pengganda; tulis faktor ini sebagai 2 4 dan bukannya 2*2*2*2.

• Dalam contoh kami, 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Anda memfaktorkan 6552 ke dalam faktor perdana (urutan faktor dalam tatatanda ini tidak penting).

Mana-mana nombor komposit boleh diwakili sebagai hasil darab pembahagi utamanya:

28 = 2 2 7

Bahagian sebelah kanan persamaan yang terhasil dipanggil pemfaktoran perdana nombor 15 dan 28.

Untuk memfaktorkan nombor komposit yang diberikan kepada faktor perdana bermakna mewakili nombor ini sebagai hasil darab faktor perdananya.

Penguraian nombor tertentu kepada faktor perdana dilakukan seperti berikut:

1. Mula-mula anda perlu memilih nombor perdana terkecil daripada jadual nombor perdana yang membahagi nombor komposit yang diberikan tanpa baki, dan melakukan pembahagian.
2. Seterusnya, anda perlu sekali lagi memilih nombor perdana terkecil yang mana hasil bahagi yang telah diperoleh akan dibahagikan tanpa baki.
3. Tindakan kedua diulang sehingga satu diperolehi dalam hasil bagi.

Sebagai contoh, mari kita memfaktorkan nombor 940 kepada faktor perdana Cari nombor perdana terkecil yang membahagi 940. Nombor ini ialah 2:

Sekarang kita pilih nombor perdana terkecil yang boleh dibahagi dengan 470. Nombor ini sekali lagi 2:

Nombor perdana terkecil yang boleh dibahagi dengan 235 ialah 5:

Nombor 47 adalah perdana, bermakna terkecil nombor perdana, yang membahagi 47, akan menjadi nombor ini sendiri:

Oleh itu, kita mendapat nombor 940, difaktorkan ke dalam faktor perdana:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Jika penguraian nombor menjadi faktor perdana menghasilkan beberapa faktor yang sama, maka untuk ringkasnya, ia boleh ditulis dalam bentuk kuasa:

940 = 2 2 5 47

Adalah paling mudah untuk menulis penguraian ke dalam faktor perdana seperti berikut: mula-mula kita tulis nombor komposit ini dan lukis garis menegak di sebelah kanannya:

Di sebelah kanan garisan kita tulis pembahagi perdana terkecil yang nombor komposit yang diberikan dibahagikan:

Kami melaksanakan pembahagian dan menulis hasil bahagi yang terhasil di bawah dividen:

Kami bertindak dengan hasil bahagi dengan cara yang sama seperti dengan nombor komposit yang diberikan, iaitu, kami memilih nombor perdana terkecil yang mana ia boleh dibahagikan tanpa baki dan melaksanakan pembahagian. Dan kami mengulangi ini sehingga kami mendapat unit dalam hasil bagi:

Sila ambil perhatian bahawa kadangkala agak sukar untuk memfaktorkan nombor ke dalam faktor perdana, kerana apabila pemfaktoran mungkin kita hadapi sebilangan besar, yang sukar untuk segera ditentukan sama ada ia mudah atau kompaun. Dan jika ia adalah komposit, maka tidak selalu mudah untuk mencari pembahagi utama terkecilnya.

Mari cuba, sebagai contoh, untuk memfaktorkan nombor 5106 ke dalam faktor perdana:

Setelah mencapai hasil bagi 851, sukar untuk segera menentukan pembahagi terkecilnya. Kami beralih kepada jadual nombor perdana. Jika ada nombor di dalamnya yang menyusahkan kita, maka ia hanya boleh dibahagikan dengan sendirinya dan satu. Nombor 851 tiada dalam jadual nombor perdana, yang bermaksud ia adalah komposit. Apa yang tinggal ialah membahagikannya dengan carian berjujukan kepada nombor perdana: 3, 7, 11, 13, ..., dan seterusnya sehingga kita menemui pembahagi perdana yang sesuai. Dengan kekerasan kita dapati bahawa 851 boleh dibahagikan dengan nombor 23.

Sebarang nombor komposit boleh difaktorkan kepada faktor perdana. Terdapat beberapa kaedah penguraian. Mana-mana kaedah menghasilkan keputusan yang sama.

Cara memfaktorkan nombor menjadi faktor perdana paling banyak dengan cara yang mudah? Mari lihat cara terbaik untuk melakukan ini, menggunakan contoh khusus.

Contoh.

1) Faktorkan nombor 1400 kepada faktor perdana.

Nombor yang sama boleh difaktorkan secara berbeza:

Adalah mudah untuk membahagikan 1400 dengan 10. 10 bukan nombor perdana, jadi ia perlu difaktorkan ke dalam faktor perdana: 10=2∙5. Hasilnya ialah 140. Kami membahagikannya semula dengan 10=2∙5. Kami mendapat 14. Jika 14 dibahagikan dengan 14, maka ia juga harus diuraikan menjadi hasil darab faktor perdana: 14=2∙7.

Oleh itu, kami sekali lagi mencapai penguraian yang sama seperti dalam kes pertama, tetapi lebih cepat.

Kesimpulan: apabila menguraikan nombor, tidak perlu membahagikannya hanya kepada faktor perdana. Kami membahagikan dengan apa yang lebih mudah, contohnya, dengan 10. Anda hanya perlu ingat untuk menguraikan pembahagi sebatian kepada faktor mudah.

2) Faktorkan nombor 1620 kepada faktor perdana.

Cara paling mudah untuk membahagikan nombor 1620 ialah dengan 10. Oleh kerana 10 bukan nombor perdana, kami mewakilinya sebagai hasil darab faktor perdana: 10=2∙5. Kami mendapat 162. Mudah untuk membahagikannya dengan 2. Hasilnya ialah 81. Nombor 81 boleh dibahagikan dengan 3, tetapi dengan 9 ia lebih mudah. Oleh kerana 9 bukan nombor perdana, kami mengembangkannya sebagai 9=3∙3. Kami mendapat 9. Kami juga membahagikannya dengan 9 dan mengembangkannya menjadi hasil darab faktor perdana.