aritmetik rabu. Bagaimana untuk mencari min aritmetik, dan di mana ia boleh berguna dalam kehidupan seharian

Apakah maksud aritmetik?

1. Purata aritmetik bagi siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan bilangan sebutan.
2. bahagikan
3. Min Nombor (Min), Min Aritmetik (Min Aritmetik) - nilai purata yang mencirikan kumpulan pemerhatian; dikira dengan menambah nombor daripada siri ini dan kemudian membahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan nombor yang dijumlahkan. Jika satu atau lebih nombor dalam kumpulan berbeza dengan ketara daripada yang lain, ini mungkin memesongkan min aritmetik yang terhasil. Oleh itu, dalam kes ini, adalah lebih baik untuk menggunakan min geometri (ia dikira dengan cara yang sama, tetapi di sini min aritmetik bagi logaritma nilai cerapan ditentukan, dan kemudian antilogaritmanya dijumpai) atau - iaitu digunakan paling kerap - untuk mencari nilai min (median daripada satu siri kuantiti yang disusun dalam tertib menaik). Kaedah lain untuk mendapatkan nilai purata sebarang nilai daripada kumpulan pemerhatian adalah untuk menentukan mod (mod) - penunjuk (atau set penunjuk) yang menilai manifestasi paling kerap bagi mana-mana pembolehubah; Lebih kerap kaedah ini digunakan untuk menentukan nilai purata dalam beberapa siri eksperimen.
   Contohnya: nombor 1 dan 99, tambah dan bahagi dua:
   (1+99)/2=50 - min aritmetik
   Jika anda mengambil nombor (1,2,3,15,59)/5=16 - min aritmetik, dsb., dsb.
4. Purata aritmetik (dalam matematik dan statistik) adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang paling biasa, mewakili jumlah semua nilai yang direkodkan dibahagikan dengan nombor mereka.
   Istilah ini mempunyai makna lain, lihat makna purata.
   Purata aritmetik (dalam matematik dan statistik) adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang paling biasa, mewakili jumlah semua nilai yang direkodkan dibahagikan dengan nombor mereka.

   Dicadangkan (bersama-sama dengan min geometri dan min harmonik) oleh Pythagoreans 1.

   Kes khas bagi min aritmetik ialah min (populasi umum) dan min sampel (sampel).

   Huruf Yunani digunakan untuk menunjukkan min aritmetik bagi seluruh penduduk. Bagi pembolehubah rawak yang nilai min ditentukan, terdapat min kebarangkalian atau jangkaan matematik pembolehubah rawak. Jika set X ialah himpunan nombor rawak dengan min kebarangkalian, maka bagi mana-mana sampel xi daripada populasi ini = E(xi) ialah jangkaan matematik bagi sampel ini.

   Dalam amalan, perbezaan antara dan bar(x) ialah ia adalah pembolehubah biasa, kerana anda boleh melihat sampel dan bukannya keseluruhan populasi. Oleh itu, jika sampel diwakili secara rawak (dari segi teori kebarangkalian), maka bar(x) , (tetapi tidak) boleh dianggap sebagai pembolehubah rawak yang mempunyai taburan kebarangkalian pada sampel (taburan kebarangkalian min).

   Kedua-dua kuantiti ini dikira dengan cara yang sama:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Jika X ialah pembolehubah rawak, maka nilai jangkaan X boleh dianggap sebagai min nilai aritmetik dalam pengukuran berulang nilai X. Ini adalah manifestasi undang-undang bilangan yang besar. Oleh itu, min sampel digunakan untuk menganggar nilai jangkaan yang tidak diketahui.

   Dalam algebra asas, terbukti bahawa purata n + 1 nombor adalah lebih besar daripada purata n nombor jika dan hanya jika nombor baru lebih besar daripada purata lama, kurang jika dan hanya jika nombor baru kurang daripada purata , dan tidak berubah jika dan hanya jika nombor baharu adalah sama dengan purata. Lebih besar n, lebih kecil perbezaan antara purata baru dan lama.

   Ambil perhatian bahawa terdapat beberapa purata lain, termasuk purata kuasa, purata Kolmogorov, purata harmonik, purata aritmetik-geometrik dan pelbagai purata wajaran.

   Contoh edit edit teks wiki
   Untuk tiga nombor, anda perlu menambahnya dan membahagikannya dengan 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Untuk empat nombor, anda perlu menambahnya dan membahagi dengan 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Kerana kami menambah 2 nombor, yang bermaksud berapa banyak nombor yang kami tambah, kami bahagikan dengan bilangan itu.

   Berterusan pembolehubah rawak edit edit teks wiki
   Untuk kuantiti teragih berterusan f(x), min aritmetik pada segmen a;b ditentukan melalui kamiran pasti: Beberapa masalah menggunakan min Kekurangan kekukuhan edit Rencana utama: Kekukuhan dalam statistik Walaupun min aritmetik sering digunakan sebagai nilai purata atau kecenderungan memusat, konsep ini tidak digunakan untuk statistik Teguh, yang bermaksud bahawa min aritmetik sangat dipengaruhi oleh sisihan yang besar. Perlu diperhatikan bahawa untuk taburan dengan pekali kecondongan yang besar, min aritmetik

5. Ini ialah menjumlahkan nombor dan membahagikannya, berapa banyak yang seperti ini 33+66+99= menambah 33+66+99= 198 dan membahagikan bilangan yang dibaca, kita mempunyai 3 nombor iaitu 33 66 dan 99 dan kita perlu membahagikan apa yang kita dapat seperti ini: 33+ 66+99=198:3=66 ialah oretmetik purata
6. ia seperti 2+8=10 dan purata ialah 5
7. Purata aritmetik bagi satu set nombor ditakrifkan sebagai jumlahnya dibahagikan dengan nombornya. Iaitu, jumlah semua nombor dalam set dibahagikan dengan bilangan nombor dalam set ini.

   Kes termudah ialah mencari min aritmetik bagi dua nombor x1 dan x2. Maka min aritmetik mereka ialah X = (x1+x2)/2. Contohnya, X = (6+2)/2 = 4 ialah min aritmetik bagi nombor 6 dan 2.
   2
   Formula am untuk mencari min aritmetik bagi n nombor ia akan kelihatan seperti ini: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ia juga boleh ditulis dalam bentuk: X = (1/n)xi, di mana penjumlahan dijalankan ke atas indeks i daripada i = 1 hingga i = n.

   Contohnya, min aritmetik bagi tiga nombor X = (x1+x2+x3)/3, lima nombor - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Situasi yang menarik ialah apabila set nombor mewakili istilah janjang aritmetik. Seperti yang diketahui, sebutan bagi janjang aritmetik adalah sama dengan a1+(n-1)d, dengan d ialah langkah janjang, dan n ialah bilangan sebutan janjang.

   Biarkan a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d ialah sebutan bagi suatu janjang aritmetik. Min aritmetik mereka adalah sama dengan S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Jadi purata istilah aritmetik sesuatu janjang aritmetik adalah sama dengan min aritmetik bagi sebutan pertama dan terakhirnya.
   4
   Sifat ini juga benar bahawa setiap ahli janjang aritmetik adalah sama dengan min aritmetik ahli janjang sebelumnya dan seterusnya: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, di mana a (n-1), an, a(n+1) - ahli urutan berturut-turut.

8. Bahagikan jumlah nombor dengan nombor mereka
9. ini adalah apabila anda menambah semuanya dan membahagikannya
10. Kalau tak silap, ini adalah apabila anda menjumlahkan jumlah nombor dan membahagi dengan bilangan nombor itu sendiri...
11. ini ialah apabila anda mempunyai beberapa nombor, anda menambahnya dan kemudian bahagikan dengan nombornya! Katakan 25 24 65 76, tambahkan: 25+24+65+76:4=min aritmetik!
12. Vyachaslav Bogdanov menjawab salah!!! !
    Dengan kata-kata anda sendiri!
    Min aritmetik ialah nilai purata antara dua nilai.... Ia didapati sebagai hasil tambah nombor dibahagikan dengan nombor.... Atau ringkasnya, jika dua nombor berada di sekeliling nombor seseorang (atau lebih tepat lagi, terdapat beberapa nombor mengikut urutan antara mereka), maka nombor ini akan menjadi purata. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. pembahagi gygygygygygygyggy
14. Purata antara maksimum dan minimum (semua penunjuk berangka ditambah dan dibahagikan dengan nombornya
    )
15. ini adalah apabila anda menambah nombor dan membahagi dengan bilangan nombor

Tiga kanak-kanak pergi ke hutan untuk memetik buah beri. Anak perempuan sulung mendapati 18 buah beri, purata satu - 15, dan adik lelaki- 3 buah beri (lihat Rajah 1). Mereka membawa beri kepada ibu, yang memutuskan untuk membahagikan beri sama rata. Berapakah bilangan beri yang diterima oleh setiap kanak-kanak?

nasi. 1. Ilustrasi untuk masalah

Penyelesaian

(Yag.) - kanak-kanak mengumpul segala-galanya

2) Bahagikan jumlah kuantiti beri setiap bilangan kanak-kanak:

(Yag.) pergi kepada setiap kanak-kanak

Jawab: Setiap kanak-kanak akan menerima 12 buah beri.

Dalam masalah 1, nombor yang diperoleh dalam jawapan ialah min aritmetik.

Aritmetik min beberapa nombor dipanggil hasil bahagi membahagikan jumlah nombor ini dengan nombornya.

Contoh 1

Kami mempunyai dua nombor: 10 dan 12. Cari min aritmetik mereka.

Penyelesaian

1) Mari tentukan jumlah nombor ini: .

2) Nombor nombor ini ialah 2, oleh itu, min aritmetik nombor ini ialah: .

Jawab: Purata aritmetik bagi nombor 10 dan 12 ialah nombor 11.

Contoh 2

Kami mempunyai lima nombor: 1, 2, 3, 4 dan 5. Cari min aritmetiknya.

Penyelesaian

1) Jumlah nombor ini adalah sama dengan: .

2) Secara takrif, min aritmetik ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor dengan nombornya. Kami mempunyai lima nombor, jadi min aritmetik ialah:

Jawab: min aritmetik data dalam keadaan nombor ialah 3.

Di samping fakta bahawa ia sentiasa dicadangkan untuk dijumpai dalam pelajaran, mencari min aritmetik sangat berguna dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, katakan kita ingin bercuti ke Greece. Untuk memilih pakaian yang sesuai, kita melihat suhu di negara ini pada masa ini. Walau bagaimanapun, kami tidak akan mengetahui gambaran cuaca keseluruhan. Oleh itu, adalah perlu untuk mengetahui suhu udara di Greece, sebagai contoh, selama seminggu, dan mencari purata aritmetik suhu ini.

Contoh 3

Suhu di Greece untuk minggu ini: Isnin - ; Selasa - ; Rabu - ; Khamis - ; Jumaat - ; Sabtu - ; Ahad - . Kira purata suhu untuk minggu itu.

Penyelesaian

1) Mari kita hitung jumlah suhu: .

2) Bahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan hari: .

Jawab: suhu purata selama seminggu lebih kurang .

Keupayaan untuk mencari min aritmetik juga mungkin diperlukan untuk menentukan purata umur pemain dalam pasukan bola sepak, iaitu, untuk menentukan sama ada pasukan itu berpengalaman atau tidak. Ia adalah perlu untuk merumuskan umur semua pemain dan membahagikan dengan bilangan mereka.

Masalah 2

Peniaga itu menjual epal. Pada mulanya dia menjualnya pada harga 85 rubel setiap 1 kg. Jadi dia menjual 12 kg. Kemudian dia mengurangkan harga kepada 65 rubel dan menjual baki 4 kg epal. Berapakah harga purata bagi epal?

Penyelesaian

1) Mari kita mengira jumlah wang yang diperoleh oleh peniaga itu. Dia menjual 12 kilogram pada harga 85 rubel setiap 1 kg: (gosok.).

Dia menjual 4 kilogram pada harga 65 rubel setiap 1 kg: (rubel).

Oleh itu, jumlah wang yang diperolehi adalah sama dengan: (gosok.).

2) Jumlah berat epal yang dijual adalah sama dengan: .

3) Bahagikan jumlah wang yang diterima dengan jumlah berat epal yang dijual dan dapatkan harga purata untuk 1 kg epal: (rubel).

Jawab: harga purata 1 kg epal yang dijual ialah 80 rubel.

Min aritmetik membantu menilai data secara keseluruhan, tanpa mengambil setiap nilai secara berasingan.

Walau bagaimanapun, ia tidak selalu boleh menggunakan konsep min aritmetik.

Contoh 4

Penembak melepaskan dua tembakan ke sasaran (lihat Rajah 2): kali pertama dia mencapai satu meter di atas sasaran, dan kali kedua dia mencapai satu meter di bawah. Purata aritmetik akan menunjukkan bahawa dia memukul pusat tepat, walaupun dia terlepas kedua-dua masa.

nasi. 2. Ilustrasi contohnya

Dalam pelajaran ini kita belajar tentang konsep min aritmetik. Kami mempelajari definisi konsep ini, mempelajari cara mengira min aritmetik untuk beberapa nombor. Kami juga belajar aplikasi praktikal konsep ini.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematik: buku teks. untuk darjah 5. pendidikan am uchr. - Ed. ke-17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor mempunyai 45 rubel dengannya, Andrey mempunyai 28 rubel, dan Denis mempunyai 17 rubel.
3. Dengan semua wang mereka membeli 3 tiket wayang. Berapa kos satu tiket?

Topik min aritmetik dan min geometri dimasukkan dalam program matematik untuk gred 6-7. Memandangkan perenggan itu agak mudah difahami, ia cepat disiapkan, dan pada akhirnya tahun akademik budak sekolah lupa dia. Tetapi pengetahuan tentang statistik asas diperlukan untuk lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, serta untuk peperiksaan SAT antarabangsa. Dan untuk kehidupan seharian, pemikiran analitikal yang dibangunkan tidak pernah menyakitkan.

Cara mengira min aritmetik dan min geometri bagi nombor

Katakan terdapat satu siri nombor: 11, 4, dan 3. Min aritmetik ialah hasil tambah semua nombor dibahagikan dengan bilangan nombor yang diberi. Iaitu, dalam kes nombor 11, 4, 3, jawapannya ialah 6. Bagaimana anda mendapat 6?

Penyelesaian: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Penyebut mesti mengandungi nombor yang sama dengan bilangan nombor yang puratanya perlu dicari. Jumlahnya boleh dibahagikan dengan 3, kerana terdapat tiga sebutan.

Sekarang kita perlu memikirkan min geometri. Katakan terdapat satu siri nombor: 4, 2 dan 8.

Min geometri bagi nombor ialah hasil darab semua nombor yang diberi, terletak di bawah punca dengan kuasa yang sama dengan bilangan nombor yang diberi Iaitu, dalam kes nombor 4, 2 dan 8, jawapannya ialah 4. Begini caranya ternyata:

Penyelesaian: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Dalam kedua-dua pilihan, kami mendapat jawapan penuh, kerana nombor khas diambil sebagai contoh. Ini tidak selalu berlaku. Dalam kebanyakan kes, jawapan perlu dibulatkan atau dibiarkan di akar. Sebagai contoh, untuk nombor 11, 7 dan 20, min aritmetik ialah ≈ 12.67, dan min geometri ialah ∛1540. Dan untuk nombor 6 dan 5, jawapannya ialah 5.5 dan √30, masing-masing.

Bolehkah ia berlaku bahawa min aritmetik menjadi sama dengan min geometri?

Sudah tentu boleh. Tetapi hanya dalam dua kes. Jika terdapat satu siri nombor yang hanya terdiri daripada sama ada satu atau sifar. Ia juga perlu diperhatikan bahawa jawapannya tidak bergantung pada nombor mereka.

Bukti dengan unit: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (min aritmetik).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(min geometri).

Bukti dengan sifar: (0 + 0) / 2=0 (min aritmetik).

√(0 × 0) = 0 (min geometri).

Tiada pilihan lain dan tidak boleh.

Jawapan: semua orang dapat satu 4 buah pir.

Contoh 2. Kepada kursus bahasa Inggeris pada hari Isnin 15 orang datang, pada hari Selasa - 10, pada hari Rabu - 12, pada hari Khamis - 11, pada hari Jumaat - 7, pada hari Sabtu - 14, pada hari Ahad - 8. Cari purata kehadiran kursus untuk minggu itu.
Penyelesaian: Mari kita cari min aritmetik:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

Jawapan: Secara purata, orang ramai menghadiri kursus bahasa Inggeris 11 orang setiap hari.

Contoh 3. Seorang pelumba menunggang selama dua jam pada kelajuan 120 km/j dan sejam pada kelajuan 90 km/j. Cari purata kelajuan kereta semasa perlumbaan.
Penyelesaian: Mari cari purata aritmetik kelajuan kereta untuk setiap jam perjalanan:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

Jawapan: kelajuan purata kereta semasa perlumbaan adalah 110 km/j

Contoh 4. Min aritmetik bagi 3 nombor ialah 6, dan min aritmetik bagi 7 nombor lain ialah 3. Apakah min aritmetik bagi sepuluh nombor ini?
Penyelesaian: Oleh kerana min aritmetik bagi 3 nombor ialah 6, hasil tambahnya ialah 6 3 = 18, begitu juga, hasil tambah 7 nombor yang tinggal ialah 7 3 = 21.
Ini bermakna hasil tambah semua 10 nombor ialah 18 + 21 = 39, dan min aritmetik adalah sama dengan

39	= 3.9
10

Jawapan: min aritmetik bagi 10 nombor ialah 3.9 .

Apakah maksud aritmetik? Bagaimana untuk mencari min aritmetik? Di mana dan untuk apa nilai ini digunakan?

Untuk memahami sepenuhnya intipati masalah, anda perlu belajar algebra selama beberapa tahun di sekolah, dan kemudian di institut. Tetapi dalam kehidupan seharian, untuk mengetahui cara mencari min aritmetik nombor, tidak perlu mengetahui segala-galanya dengan teliti. Menjelaskan dalam bahasa mudah, ialah jumlah nombor dibahagikan dengan bilangan nombor yang ditambah.

Memandangkan tidak selalu mungkin untuk mengira min aritmetik tanpa baki, nilai itu mungkin berubah menjadi pecahan, walaupun semasa mengira purata bilangan orang. Ini disebabkan oleh fakta bahawa min aritmetik adalah konsep abstrak.

Nilai abstrak ini mempengaruhi banyak bidang kehidupan moden. Ia digunakan dalam matematik, perniagaan, statistik, sering juga dalam sukan.

Sebagai contoh, ramai yang berminat dengan semua ahli kumpulan atau purata jumlah makanan yang dimakan setiap bulan dari segi satu hari. Dan data tentang jumlah purata yang dibelanjakan untuk sebarang acara mahal ditemui dalam semua sumber dana media massa. Selalunya, sudah tentu, data sedemikian digunakan dalam statistik: untuk mengetahui dengan tepat fenomena mana yang telah menurun dan yang mana telah meningkat; produk manakah yang paling mendapat permintaan dan dalam tempoh apa; untuk menghapuskan penunjuk yang tidak diingini dengan mudah.

Dalam sukan kita boleh menemui konsep purata apabila, sebagai contoh, kita diberitahu pertengahan umur atlet atau gol yang dijaringkan dalam bola sepak. Bagaimanakah pendapatan dikira? GPA semasa pertandingan atau di KVN kesayangan kami? Ya, untuk ini anda tidak perlu melakukan apa-apa lagi tetapi mencari min aritmetik semua markah yang diberikan oleh hakim!

By the way, selalunya masuk kehidupan sekolah sesetengah guru menggunakan kaedah yang sama, memberikan gred suku tahunan dan tahunan kepada pelajar mereka. Juga sering digunakan dalam pendidikan tinggi institusi pendidikan, selalunya di sekolah, untuk mengira purata markah pelajar, untuk menentukan keberkesanan guru atau untuk mengagihkan pelajar mengikut kemampuan mereka. Masih terdapat banyak bidang kehidupan di mana formula ini digunakan, tetapi matlamatnya pada asasnya sama - untuk mengetahui dan mengawal.

Dalam perniagaan, purata aritmetik boleh digunakan untuk mengira dan mengawal pendapatan dan kerugian, gaji dan perbelanjaan lain. Sebagai contoh, apabila menyerahkan sijil pendapatan kepada sesetengah organisasi, purata bulanan untuk enam bulan terakhir diperlukan. Adalah menghairankan bahawa beberapa pekerja yang tugasnya termasuk mengumpul maklumat tersebut, telah menerima sijil tidak dengan purata pendapatan bulanan, tetapi hanya mengenai pendapatan selama enam bulan, tidak tahu bagaimana untuk mencari min aritmetik, iaitu, mengira purata gaji bulanan.

Purata aritmetik adalah ciri (harga, gaji, penduduk, dll.), yang jumlahnya tidak berubah semasa pengiraan. Dengan kata mudah, apabila purata bilangan epal yang dimakan oleh Petya dan Masha dikira, hasilnya akan menjadi nombor yang akan sama dengan separuh daripada jumlah keseluruhan epal. Walaupun Masha makan sepuluh, dan Petya hanya mendapat satu, maka apabila kita membahagikan jumlah kuantiti mereka kepada separuh, maka kita akan mendapat purata aritmetik.

Hari ini, ramai yang bergurau tentang kenyataan Putin bahawa purata gaji mereka yang tinggal di Rusia ialah 27 ribu rubel. Jenaka akal pada dasarnya berbunyi seperti ini: "Atau adakah saya bukan orang Rusia? Atau saya sudah tidak hidup lagi? Dan keseluruhan persoalannya ialah kecerdasan ini juga nampaknya tidak tahu bagaimana mencari purata aritmetik gaji penduduk Rusia.

Anda hanya perlu menambah pendapatan oligarki, eksekutif perniagaan, ahli perniagaan di satu pihak dan gaji pembersih, janitor, jurujual dan konduktor di pihak lain. Dan kemudian bahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan orang yang pendapatannya termasuk jumlah ini. Jadi kami mendapat angka yang menakjubkan, yang dinyatakan sebagai 27,000 rubel.