Bagaimana untuk mencari isipadu formula prisma segi tiga sekata. Isipadu prisma segi tiga: formula jenis am dan formula untuk prisma sekata

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang anda perlukan berjaya disiapkan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profile Unified State Exam dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Petugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang mudah dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks Bahagian 2 Peperiksaan Negeri Bersatu.

Murid-murid sekolah yang sedang membuat persediaan untuk lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, anda pasti perlu belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah untuk mencari luas garis lurus dan prisma yang betul. Latihan bertahun-tahun mengesahkan fakta bahawa ramai pelajar menganggap tugas geometri sedemikian agak sukar.

Pada masa yang sama, pelajar sekolah menengah dengan apa-apa peringkat latihan sepatutnya dapat mencari luas dan isipadu prisma sekata dan lurus. Hanya dalam kes ini mereka akan dapat mengharapkan untuk menerima markah kompetitif berdasarkan keputusan lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Perkara Utama yang Perlu Diingati

• Jika tepi sisi prisma berserenjang dengan tapak, ia dipanggil garis lurus. Semua muka sisi rajah ini adalah segi empat tepat. Ketinggian prisma lurus bertepatan dengan tepinya.
• Prisma sekata ialah prisma yang tepi sisinya berserenjang dengan tapak di mana poligon sekata terletak. Muka sisi rajah ini ialah segi empat sama. Prisma yang betul sentiasa lurus.

Bersedia untuk peperiksaan negeri bersatu bersama Shkolkovo adalah kunci kejayaan anda!

Untuk menjadikan kelas anda mudah dan seefektif mungkin, pilih portal matematik kami. Semua dibentangkan di sini bahan yang diperlukan, yang akan membantu anda bersedia untuk lulus ujian pensijilan.

Pakar projek pendidikan Shkolkovo bercadang untuk pergi dari mudah kepada kompleks: pertama kami memberikan teori, formula asas, teorem dan masalah asas dengan penyelesaian, dan kemudian secara beransur-ansur beralih ke tugas peringkat pakar.

Maklumat asas disusun secara sistematik dan dibentangkan dengan jelas dalam bahagian "Maklumat Teoritikal". Jika anda telah berjaya mengulang bahan yang diperlukan, kami mengesyorkan anda berlatih menyelesaikan masalah untuk mencari luas dan isipadu prisma yang betul. Bahagian "Katalog" membentangkan banyak pilihan latihan dengan pelbagai tahap kesukaran.

Cuba kira luas prisma lurus dan sekata atau sekarang. Menganalisis sebarang tugas. Jika ia tidak menyebabkan sebarang kesulitan, anda boleh beralih ke latihan peringkat pakar dengan selamat. Dan jika masalah tertentu timbul, kami mengesyorkan agar anda sentiasa bersedia untuk Peperiksaan Negeri Bersatu dalam talian bersama-sama dengan portal matematik Shkolkovo, dan tugasan mengenai topik "Prisma Lurus dan Biasa" akan menjadi mudah untuk anda.

Definisi.

Ini ialah heksagon, tapaknya ialah dua segi empat sama, dan muka sisi ialah segi empat sama.

rusuk sebelah- ialah sisi biasa bagi dua muka sisi yang bersebelahan

Ketinggian prisma- ini ialah segmen berserenjang dengan tapak prisma

pepenjuru prisma- segmen yang menghubungkan dua bucu tapak yang tidak tergolong dalam muka yang sama

Satah pepenjuru- satah yang melalui pepenjuru prisma dan tepi sisinya

Bahagian pepenjuru- sempadan persilangan prisma dan satah pepenjuru. Keratan rentas pepenjuru bagi prisma segi empat sekata ialah segi empat tepat

Bahagian serenjang (bahagian ortogon)- ini ialah persilangan prisma dan satah yang dilukis berserenjang dengan tepi sisinya

Unsur bagi prisma segi empat sekata

Rajah menunjukkan dua prisma segi empat sekata, yang ditunjukkan oleh huruf yang sepadan:

• Tapak ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 adalah sama dan selari antara satu sama lain
• Muka sisi AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D, setiap satunya ialah segi empat tepat
• Permukaan sisi- hasil tambah luas semua muka sisi prisma
• Jumlah permukaan - jumlah luas semua tapak dan muka sisi (jumlah luas permukaan sisi dan tapak)
• Rusuk sisi AA 1, BB 1, CC 1 dan DD 1.
• Diagonal B 1 D
• pepenjuru tapak BD
• Bahagian pepenjuru BB 1 D 1 D
• Bahagian serenjang A 2 B 2 C 2 D 2.

Sifat prisma segi empat sekata

• Tapaknya ialah dua segi empat sama
• Tapaknya selari antara satu sama lain
• Muka sisi adalah segi empat tepat
• Tepi sisi adalah sama antara satu sama lain
• Muka sisi berserenjang dengan tapak
• Tulang rusuk sisi adalah selari antara satu sama lain dan sama
• Bahagian berserenjang berserenjang dengan semua rusuk sisi dan selari dengan tapak
• Sudut keratan serenjang - lurus
• Keratan rentas pepenjuru bagi prisma segi empat sekata ialah segi empat tepat
• Serenjang (bahagian ortogon) selari dengan tapak

Formula untuk prisma segi empat sekata

Arahan untuk menyelesaikan masalah

Prisma yang betul- sebuah prisma di tapak yang terletak poligon sekata, dan tepi sisinya berserenjang dengan satah tapak. Iaitu, prisma segi empat sekata sekata mengandungi pada tapaknya segi empat sama. (lihat sifat prisma segi empat sekata di atas) Nota. Ini adalah sebahagian daripada pelajaran dengan masalah geometri (stereometri bahagian - prisma). Berikut adalah masalah yang sukar diselesaikan. Jika anda perlu menyelesaikan masalah geometri yang tiada di sini, tulis mengenainya di forum. Untuk menunjukkan tindakan mendapatkan semula punca kuasa dua simbol digunakan dalam menyelesaikan masalah√ .

Tugasan.

Diagonal prisma sekata terbentuk dengan pepenjuru tapak dan ketinggian prisma itu. segi tiga tepat. Sehubungan itu, menurut teorem Pythagoras, pepenjuru bagi prisma segi empat sekata sekata akan sama dengan:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Jawab: 22 sm

Tugasan

Penyelesaian.
Oleh kerana tapak prisma segi empat sama sekata ialah segi empat sama, kita dapati sisi tapak (ditandakan sebagai a) menggunakan teorem Pythagoras:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ketinggian muka sisi (ditandakan sebagai h) kemudiannya akan sama dengan:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Jumlah luas permukaan akan sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan dua kali luas tapak

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Jawapan: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

Penyelesaian

Pertimbangkan rajah berikut.

Segmen MN ialah garis tengah segi tiga A_1B_1C_1, oleh itu MN = \frac12 B_1C_1=2. Begitu juga, KL=\frac12BC=2. Selain itu, MK = NL = 10. Ia berikutan bahawa segi empat MNLK ialah segiempat selari. Oleh kerana MK\selari AA_1, maka MK\perp ABC dan MK\perp KL. Oleh itu, segiempat MNLK ialah segi empat tepat. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.

10\cdot 2 =

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

Jawab

Penyelesaian

Isipadu prisma segi empat sekata ABCDA_1B_1C_1D_1 ialah 24 . Titik K ialah bahagian tengah tepi CC_1. Cari isipadu piramid KBCD.

Mengikut syarat, KC ialah ketinggian piramid KBCD. CC_1 ialah ketinggian prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 . Oleh kerana K ialah titik tengah CC_1, maka KC=\frac12CC_1. Biarkan CC_1=H , kemudian KC=\frac12H . Perhatikan juga bahawa S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Kemudian, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Oleh itu,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

Sumber: “Matematik. Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017. Tahap profil." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Penyelesaian

Cari luas permukaan sisi bagi prisma heksagon sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan tingginya ialah 8. · Luas permukaan sisi prisma ditemui oleh sisi formula S. = P asas h = 6a\cdot h, di mana P asas. dan h masing-masing ialah perimeter tapak dan tinggi prisma itu, sama dengan 8, dan a ialah sisi heksagon biasa

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

, sama dengan 6. Oleh itu, sisi S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288. Dalam bekas yang mempunyai bentuk biasa, air dituangkan. Paras air mencapai 40 cm Pada ketinggian manakah paras air itu jika dituang ke dalam bekas lain yang sama bentuk, yang sisi tapaknya dua kali lebih besar daripada yang pertama? Nyatakan jawapan anda dalam sentimeter.

Penyelesaian

Biarkan a menjadi sisi dasar kapal pertama, kemudian 2 a adalah sisi dasar kapal kedua. Mengikut keadaan, isipadu cecair V dalam bekas pertama dan kedua adalah sama. Mari kita nyatakan dengan H paras di mana cecair telah meningkat dalam bekas kedua. Kemudian V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, Dan, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Dari sini \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4J, H=10.

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

Dalam prisma heksagon biasa ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 semua tepi adalah sama dengan 2. Cari jarak antara titik A dan E_1.

Penyelesaian

Segitiga AEE_1 ialah segi empat tepat, kerana tepi EE_1 berserenjang dengan satah tapak prisma, sudut AEE_1 akan menjadi sudut tegak.

Kemudian, dengan teorem Pythagoras, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Mari cari AE daripada segi tiga AFE menggunakan teorem kosinus. Setiap sudut pedalaman bagi heksagon sekata ialah 120^(\circ). Kemudian AE^2=

AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)=

2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\kiri (-\frac12 \kanan).

Oleh itu, AE^2=4+4+4=12,

10\cdot 2 =

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Jenis pekerjaan: 8
Tema: Prisma

keadaan

AE_1^2=12+4=16, AE_1=4. Cari luas permukaan sisi bagi prisma lurus, di tapaknya terletak sebuah rombus dengan pepenjuru sama dengan

Penyelesaian

4\sqrt5 · dan 8, dan tepi sisi sama dengan 5.