Isipadu prisma kanan sekata. Isipadu dan luas permukaan prisma segi empat sekata

Isipadu prisma. Penyelesaian masalah

Geometri adalah cara yang paling berkuasa untuk mengasah kemampuan mental kita dan membolehkan kita berfikir dan menaakul dengan betul.

G. Galileo

Objektif pelajaran:

• mengajar menyelesaikan masalah mengira isipadu prisma, meringkaskan dan sistematik maklumat yang pelajar ada tentang prisma dan unsur-unsurnya, membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang semakin kompleks;
• membangun pemikiran logik, kebolehan bekerja secara bebas, kemahiran mengawal dan mengawal diri, kebolehan bercakap dan mendengar;
• membangunkan tabiat pekerjaan yang berterusan dalam beberapa aktiviti yang berguna, memupuk responsif, kerja keras, dan ketepatan.

Jenis pelajaran: pelajaran mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

Peralatan: kad kawalan, projektor media, persembahan “Pelajaran. Isipadu Prisma”, komputer.

Kemajuan pelajaran

• Rusuk sisi prisma (Rajah 2).
• Permukaan sisi prisma (Rajah 2, Rajah 5).
• Ketinggian prisma (Rajah 3, Rajah 4).
• Prisma lurus (Rajah 2,3,4).
• Sebuah prisma condong (Rajah 5).
• Prisma yang betul (Rajah 2, Rajah 3).
• Bahagian pepenjuru prisma (Rajah 2).
• Diagonal prisma (Rajah 2).
• Bahagian serenjang prisma (Rajah 3, Rajah 4).
• Luas permukaan sisi prisma.
• Jumlah luas permukaan prisma.
• Isipadu prisma.

1. SEMAK KERJA RUMAH (8 min)

Bertukar buku nota, semak penyelesaian pada slaid dan tandakannya (tanda 10 jika masalah telah disusun)

Buat masalah berdasarkan gambar dan selesaikannya. Pelajar itu mempertahankan masalah yang telah dia susun di papan. Rajah 6 dan Rajah 7.





Bab 2,§3
Masalah.2. Panjang semua tepi prisma segi tiga sekata adalah sama antara satu sama lain. Kira isipadu prisma itu jika luas permukaannya ialah cm 2 (Rajah 8)



Bab 2,§3
Masalah 5. Tapak prisma lurus ABCA 1B 1C1 ialah segi tiga tepat ABC (sudut ABC=90°), AB=4cm. Hitung isipadu prisma itu jika jejari bulatan yang dihadkan tentang segi tiga ABC ialah 2.5 cm dan tinggi prisma itu ialah 10 cm. (Rajah 9).



Bab 2,§3
Masalah 29. Panjang sisi tapak prisma segi empat sekata ialah 3 cm. Diagonal prisma membentuk sudut 30° dengan satah muka sisi. Kira isipadu prisma itu (Rajah 10).



2. Kerjasama antara guru dan kelas (2-3 min.).

Tujuan: merumuskan pemanasan teori (pelajar memberi markah antara satu sama lain), mengkaji cara untuk menyelesaikan masalah mengenai sesuatu topik.

3. MINIT FIZIKAL (3 min)
4. PENYELESAIAN MASALAH (10 min)

Pada peringkat ini, guru mengatur kerja hadapan mengenai kaedah berulang untuk menyelesaikan masalah planimetrik dan formula planimetrik.

Kelas dibahagikan kepada dua kumpulan, beberapa menyelesaikan masalah, yang lain bekerja di komputer. Kemudian mereka berubah.

Pelajar diminta menyelesaikan semua No 8 (secara lisan), No 9 (secara lisan). Kemudian mereka membahagikan kepada kumpulan dan meneruskan untuk menyelesaikan masalah No. 14, No. 30, No. 32. Bab 2, §3, muka surat 66-67 Masalah 8. Semua tepi adalah betul



prisma segi tiga
adalah sama antara satu sama lain. Cari isipadu prisma jika luas keratan rentas satah yang melalui tepi tapak bawah dan tengah sisi tapak atas adalah sama dengan cm (Gamb. 11).



prisma segi tiga
Bab 2,§3, muka surat 66-67 Masalah 9. Tapak prisma lurus ialah segi empat sama, dan tepi sisinya adalah dua kali ganda saiz sisi tapak. Kira isipadu prisma jika jejari bulatan yang diterangkan berhampiran keratan prisma dengan satah yang melalui sisi tapak dan tengah tepi sisi bertentangan adalah sama dengan cm (Rajah 12)



prisma segi tiga
Masalah 14 Tapak prisma lurus ialah rombus, salah satu pepenjurunya adalah sama dengan sisinya.



prisma segi tiga
Kira perimeter keratan dengan satah yang melalui pepenjuru utama tapak bawah, jika isipadu prisma adalah sama dan semua muka sisi ialah segi empat sama (Rajah 13). Masalah 30



ABCA 1 B 1 C 1 ialah prisma segi tiga sekata, semua tepinya adalah sama antara satu sama lain, titiknya ialah tengah tepi BB 1. Kira jejari bulatan yang ditulis dalam bahagian prisma oleh satah AOS, jika isipadu prisma itu sama dengan (Rajah 14). Masalah 32.Dalam prisma segi empat sekata, jumlah luas tapak adalah sama dengan luas permukaan sisi. Kira isipadu prisma jika diameter bulatan yang diterangkan berhampiran keratan rentas prisma itu dengan satah yang melalui dua bucu tapak bawah dan bucu bertentangan tapak atas ialah 6 cm (Rajah 15).

5. Semasa menyelesaikan masalah, murid membandingkan jawapan mereka dengan jawapan yang ditunjukkan oleh guru. Ini adalah contoh penyelesaian kepada masalah dengan ulasan terperinci... Kerja individu

guru dengan pelajar yang “kuat” (10 min.).

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

Kerja bebas

pelajar menjalankan ujian di komputer

2) Isipadu prisma segi tiga sekata dikira dengan formula V = 0.25a 2 h - dengan a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma itu.

3) Isipadu prisma lurus adalah sama dengan separuh hasil darab luas tapak dan tinggi.

4) Isipadu prisma segi empat sekata sekata dikira dengan formula V = a 2 h-di mana a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma itu.

5) Isipadu prisma heksagon sekata dikira dengan formula V = 1.5a 2 h, dengan a ialah sisi tapak, h ialah ketinggian prisma itu.

3. Sisi tapak prisma segi tiga sekata adalah sama dengan .

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

Sebuah satah dilukis melalui sisi tapak bawah dan bucu bertentangan tapak atas, yang melepasi pada sudut 45° ke tapak. Cari isipadu prisma itu.

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

Tema: Prisma

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

Tunjukkan penyelesaian

Penyelesaian Pertimbangkan rajah berikut. Segmen MN ialah garis tengah segi tiga A_1B_1C_1, oleh itu MN = \frac12 B_1C_1=2. Begitu juga, KL=\frac12BC=2. Selain itu, MK = NL = 10. Ia berikutan bahawa segi empat MNLK ialah segiempat selari. Oleh kerana MK\selari AA_1, maka MK\perp ABC dan MK\perp KL. Oleh itu, segi empat MNLK ialah segi empat tepat. 20.

S_(MNLK) =

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

MK\cdot KL =

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

10\cdot 2 =

Jawab Isipadu prisma segi empat sekata ABCDA_1B_1C_1D_1 ialah 24 . Titik K ialah bahagian tengah tepi CC_1. Cari isipadu piramid KBCD. Mengikut syarat, KC ialah ketinggian piramid KBCD. CC_1 ialah ketinggian prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 . Oleh kerana K ialah titik tengah CC_1, maka KC=\frac12CC_1. Biarkan CC_1=H , kemudian KC=\frac12H . Perhatikan juga bahawa S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Kemudian, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)=\frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=

S_(MNLK) =

\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

Oleh itu,

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2. · Sumber: “Matematik. Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017. Tahap profil." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. heksagon biasa, sama dengan 6. Oleh itu, sisi S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

S_(MNLK) =

\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

Air dituangkan ke dalam bekas berbentuk seperti prisma segi tiga biasa. Paras air mencapai 40 cm Pada ketinggian manakah paras air itu jika ia dituangkan ke dalam bekas lain yang sama bentuk, yang sisi tapaknya dua kali lebih besar daripada yang pertama? Nyatakan jawapan anda dalam sentimeter.

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

Biarkan a menjadi sisi dasar kapal pertama, kemudian 2 a adalah sisi dasar kapal kedua. Mengikut keadaan, isipadu cecair V dalam bekas pertama dan kedua adalah sama. Mari kita nyatakan dengan H paras di mana cecair telah meningkat dalam bekas kedua. Kemudian V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, Dan, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Dari sini \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4J, H=10.

S_(MNLK) =

\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

Dalam prisma heksagon biasa ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 semua tepi adalah sama dengan 2. Cari jarak antara titik A dan E_1.

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

Segitiga AEE_1 ialah segi empat tepat, kerana tepi EE_1 berserenjang dengan satah tapak prisma, sudut AEE_1 akan menjadi sudut tegak.

Kemudian, dengan teorem Pythagoras, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Mari cari AE daripada segi tiga AFE menggunakan teorem kosinus. Setiap sudut pedalaman bagi heksagon sekata ialah 120^(\circ). Kemudian AE^2=

AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)=

2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\kiri (-\frac12 \kanan).

Oleh itu, AE^2=4+4+4=12,

S_(MNLK) =

\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).

4. Tapak prisma tegak ialah rombus, sisinya ialah 13, dan salah satu pepenjuru ialah 24.
Cari isipadu prisma itu jika pepenjuru muka sisi ialah 14.

Jenis pekerjaan: 8

AE_1^2=12+4=16, AE_1=4. Cari luas permukaan sisi bagi prisma lurus, di tapaknya terletak sebuah rombus dengan pepenjuru sama dengan

Dalam prisma segi tiga biasa ABCA_1B_1C_1, sisi tapak ialah 4 dan tepi sisi ialah 10. Cari luas keratan rentas prisma dengan satah yang melalui titik tengah tepi AB, AC, A_1B_1 dan A_1C_1.

4\sqrt5 · dan 8, dan tepi sisi sama dengan 5.

Luas permukaan sisi prisma lurus didapati menggunakan sisi formula S. = P asas

h = 4a\cdot h, dengan P asas. dan h, masing-masing, perimeter tapak dan tinggi prisma, sama dengan 5, dan a ialah sisi rombus. Mari kita cari sisi rombus menggunakan fakta bahawa pepenjuru bagi rombus ABCD adalah saling berserenjang dan dibelah dua oleh titik persilangan.

Dalam fizik, prisma segi tiga yang diperbuat daripada kaca sering digunakan untuk mengkaji spektrum cahaya putih kerana ia boleh menyelesaikannya ke dalam komponen individunya. Dalam artikel ini kita akan mempertimbangkan formula volum

Apakah prisma segi tiga? Sebelum memberikan formula isipadu, mari kita pertimbangkan sifat-sifat angka ini. dan selari dengan diri anda, gerakkannya agak jauh. Bucu segi tiga dalam kedudukan awal dan akhir harus disambungkan dengan segmen lurus. Angka isipadu yang terhasil dipanggil prisma segi tiga. Ia terdiri daripada lima sisi. Dua daripadanya dipanggil pangkalan: mereka selari dan sama antara satu sama lain. Tapak prisma yang dimaksudkan ialah segi tiga. Tiga sisi yang tinggal ialah segi empat selari.

Sebagai tambahan kepada sisi, prisma yang dimaksudkan dicirikan oleh enam bucu (tiga untuk setiap tapak) dan sembilan tepi (6 tepi terletak pada satah tapak dan 3 tepi dibentuk oleh persilangan sisi). Jika tepi sisi berserenjang dengan tapak, maka prisma sedemikian dipanggil segi empat tepat.

Perbezaan antara prisma segi tiga dan semua rajah lain dalam kelas ini ialah ia sentiasa cembung (prisma empat, lima, ..., n-gonal juga boleh cekung).

Ini ialah rajah segi empat tepat dengan segi tiga sama di tapaknya.

Isipadu bagi prisma segi tiga am

Bagaimana untuk mencari isipadu prisma segi tiga? Formula dalam pandangan umum serupa dengan mana-mana jenis prisma. Ia mempunyai notasi matematik berikut:

Di sini h ialah ketinggian rajah, iaitu jarak antara tapaknya, S o ialah luas segi tiga.

Nilai S o boleh didapati jika beberapa parameter bagi segi tiga diketahui, contohnya, satu sisi dan dua sudut atau dua sisi dan satu sudut. Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab ketinggiannya dan panjang sisi di mana ketinggian ini diturunkan.

Bagi ketinggian h rajah, ia adalah paling mudah untuk dicari prisma segi empat tepat. Dalam kes kedua, h bertepatan dengan panjang tepi sisi.

Isipadu prisma segi tiga sekata

Formula am isipadu prisma segi tiga, yang diberikan dalam bahagian sebelumnya artikel, boleh digunakan untuk mengira nilai yang sepadan bagi prisma segi tiga biasa. Oleh kerana tapaknya ialah segi tiga sama sisi, luasnya adalah sama dengan:

Sesiapa sahaja boleh mendapatkan formula ini jika mereka ingat bahawa dalam segi tiga sama semua sudut adalah sama antara satu sama lain dan berjumlah 60 o. Di sini simbol a ialah panjang sisi segi tiga.

Tinggi h ialah panjang tepi. Ia sama sekali tidak berkaitan dengan tapak prisma biasa dan boleh mengambil nilai sewenang-wenangnya. Hasilnya, rumus isipadu prisma segi tiga ialah jenis yang betul kelihatan seperti ini:

Setelah mengira punca, anda boleh menulis semula formula ini seperti berikut:

Oleh itu, untuk mencari isipadu prisma sekata dengan tapak segi tiga, adalah perlu untuk kuasa dua sisi tapak, darab nilai ini dengan ketinggian dan darabkan nilai yang terhasil dengan 0.433.

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang anda perlukan berjaya disiapkan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profile Unified State Exam dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang ringkas dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks Bahagian 2 Peperiksaan Negeri Bersatu.

Murid-murid sekolah yang sedang membuat persediaan untuk lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, anda pasti perlu belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah mencari luas prisma lurus dan sekata. Latihan bertahun-tahun mengesahkan fakta bahawa ramai pelajar menganggap tugas geometri sedemikian agak sukar.

Pada masa yang sama, pelajar sekolah menengah dengan apa-apa peringkat latihan sepatutnya dapat mencari luas dan isipadu prisma sekata dan lurus. Hanya dalam kes ini mereka akan dapat mengharapkan untuk menerima markah kompetitif berdasarkan keputusan lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu.

Perkara Utama yang Perlu Diingati

• Jika tepi sisi prisma berserenjang dengan tapak, ia dipanggil garis lurus. Semua muka sisi rajah ini adalah segi empat tepat. Ketinggian prisma lurus bertepatan dengan tepinya.
• Prisma sekata ialah prisma yang tepi sisinya berserenjang dengan tapak di mana poligon sekata terletak. Muka sisi rajah ini ialah segi empat sama. Prisma yang betul sentiasa lurus.

Bersedia untuk peperiksaan negeri bersatu bersama Shkolkovo adalah kunci kejayaan anda!

Untuk menjadikan kelas anda mudah dan seefektif mungkin, pilih portal matematik kami. Di sini anda akan menemui semua bahan yang diperlukan yang akan membantu anda bersedia untuk lulus ujian pensijilan.

Pakar projek pendidikan Shkolkovo bercadang untuk pergi dari mudah kepada kompleks: pertama kami memberikan teori, formula asas, teorem dan masalah asas dengan penyelesaian, dan kemudian secara beransur-ansur beralih ke tugas peringkat pakar.

Maklumat asas disusun dan dibentangkan dengan jelas dalam bahagian "Maklumat Teori". Jika anda telah berjaya mengulang bahan yang diperlukan, kami mengesyorkan anda berlatih menyelesaikan masalah mencari luas dan isipadu prisma yang betul. Bahagian "Katalog" membentangkan banyak pilihan latihan dengan pelbagai tahap kesukaran.

Cuba kira luas prisma lurus dan sekata atau sekarang. Menganalisis sebarang tugas. Jika ia tidak menyebabkan sebarang kesulitan, anda boleh beralih ke latihan peringkat pakar dengan selamat. Dan jika masalah tertentu timbul, kami mengesyorkan agar anda sentiasa bersedia untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam talian bersama portal matematik Shkolkovo, dan tugasan mengenai topik "Langsung dan prisma yang betul"akan mudah untuk anda.