S tapak prisma ialah formula segi empat tepat. Isipadu prisma lurus

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menghantar permintaan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentangnya tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan pertanyaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Berapakah isipadu prisma dan cara mencarinya

Isipadu prisma ialah hasil darab luas tapaknya dan tingginya.

Walau bagaimanapun, kita tahu bahawa di dasar prisma boleh terdapat segi tiga, segi empat sama atau beberapa polyhedron lain.

Oleh itu, untuk mencari isipadu prisma, anda hanya perlu mengira luas tapak prisma, dan kemudian darabkan kawasan ini dengan ketinggiannya.

Iaitu, jika terdapat segitiga di dasar prisma, maka pertama-tama anda perlu mencari luas segitiga itu. Jika tapak prisma ialah segi empat sama atau poligon lain, maka pertama sekali anda perlu mencari luas segi empat sama atau poligon lain.

Perlu diingat bahawa ketinggian prisma adalah serenjang yang ditarik ke tapak prisma.

Apa itu prisma

Sekarang mari kita ingat definisi prisma.

Prisma ialah poligon yang mempunyai dua muka (tapak) di dalamnya satah selari, dan semua tepi yang terletak di luar muka ini adalah selari.

Secara ringkasnya:

Prisma ialah sebarang rajah geometri yang mempunyai dua tapak yang sama dan muka rata.

Nama prisma bergantung kepada bentuk tapaknya. Apabila tapak prisma ialah segi tiga, maka prisma tersebut dipanggil segi tiga. Prisma polihedral ialah rajah geometri yang tapaknya ialah polihedron. Juga, prisma ialah sejenis silinder.

Apakah jenis prisma yang terdapat?

Jika kita melihat gambar di atas, kita akan melihat bahawa prisma adalah lurus, sekata dan serong.

Bersenam

1. Prisma yang manakah dipanggil betul?
2. Mengapakah ia dipanggil begitu?
3. Apakah nama prisma yang tapaknya ialah poligon sekata?
4. Berapakah ketinggian rajah ini?
5. Apakah nama prisma yang tepinya tidak berserenjang?
6. Takrifkan prisma segi tiga.
7. Bolehkah prisma menjadi selari?
8. Apakah rajah geometri yang dipanggil poligon separuh sekata?

Apakah unsur-unsur yang terdiri daripada prisma?

Prisma terdiri daripada unsur-unsur seperti tapak bawah dan atas, muka sisi, tepi dan bucu.

Kedua-dua tapak prisma terletak pada satah dan selari antara satu sama lain.
Muka sisi piramid ialah segi empat selari.
Permukaan sisi piramid ialah jumlah muka sisi.
Sisi biasa muka sisi tidak lebih daripada tepi sisi rajah tertentu.
Ketinggian piramid ialah segmen yang menghubungkan satah tapak dan berserenjang dengannya.

Sifat prisma

Rajah geometri, seperti prisma, mempunyai beberapa sifat. Mari kita lihat lebih dekat sifat-sifat ini:

Pertama, tapak prisma ialah poligon yang sama;
Kedua, muka sisi prisma dibentangkan dalam bentuk segi empat selari;
Ketiga, rajah geometri ini mempunyai sisi selari dan sama;
Keempat, jumlah luas permukaan prisma ialah:

Sekarang mari kita lihat teorem yang menyediakan formula yang digunakan untuk mengira luas permukaan sisi dan bukti.

Pernahkah anda terfikir tentang perkara ini fakta menarik bahawa prisma boleh menjadi bukan sahaja jasad geometri, tetapi juga objek lain di sekeliling kita. Malah kepingan salji biasa, bergantung pada suhu, boleh berubah menjadi prisma ais, mengambil bentuk angka heksagon.

Tetapi kristal kalsit mempunyai ini satu fenomena yang unik, bagaimana untuk memecahkan kepada serpihan dan mengambil bentuk selari. Dan apa yang paling menakjubkan ialah tidak kira betapa kecilnya kristal kalsit dihancurkan, hasilnya sentiasa sama: ia bertukar menjadi parallelepiped kecil.

Ternyata prisma telah mendapat populariti bukan sahaja dalam matematik, menunjukkan badan geometrinya, tetapi juga dalam bidang seni, kerana ia adalah asas lukisan yang dicipta oleh artis hebat seperti P. Picasso, Braque, Griss dan lain-lain.

Prisma yang berbeza adalah berbeza antara satu sama lain. Pada masa yang sama, mereka mempunyai banyak persamaan. Untuk mencari luas tapak prisma, anda perlu memahami jenisnya.

Teori umum

Prisma ialah sebarang polihedron yang sisinya mempunyai bentuk selari. Selain itu, asasnya boleh menjadi sebarang polihedron - dari segi tiga kepada n-gon. Selain itu, tapak prisma sentiasa sama antara satu sama lain. Apa yang tidak berlaku pada muka sisi ialah saiznya boleh berbeza-beza dengan ketara.

Apabila menyelesaikan masalah, bukan sahaja luas tapak prisma ditemui. Ia mungkin memerlukan pengetahuan tentang permukaan sisi, iaitu semua muka yang bukan tapak. Permukaan lengkap akan menjadi penyatuan semua muka yang membentuk prisma.

Kadang-kadang masalah melibatkan ketinggian. Ia berserenjang dengan tapak. Diagonal polyhedron ialah segmen yang menghubungkan secara berpasangan mana-mana dua bucu yang bukan milik muka yang sama.

Perlu diingatkan bahawa luas tapak prisma lurus atau condong tidak bergantung pada sudut antara mereka dan muka sisi. Jika mereka mempunyai angka yang sama pada muka atas dan bawah, maka kawasan mereka akan sama.

Prisma segi tiga

Ia mempunyai pada dasarnya satu rajah dengan tiga bucu, iaitu segitiga. Seperti yang anda tahu, ia boleh berbeza. Jika ya, cukup untuk mengingati bahawa kawasannya ditentukan oleh separuh produk kaki.

Notasi matematik kelihatan seperti ini: S = ½ av.

Untuk mengetahui kawasan pangkalan di pandangan umum, formula akan berguna: Bangau dan yang separuh bahagiannya dibawa ke ketinggian yang ditarik kepadanya.

Formula pertama hendaklah ditulis seperti berikut: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Notasi ini mengandungi separuh perimeter (p), iaitu hasil tambah tiga sisi dibahagikan dengan dua.

Kedua: S = ½ n a * a.

Jika anda ingin mengetahui luas tapak prisma segi tiga, yang sekata, maka segitiga itu ternyata sama sisi. Terdapat formula untuknya: S = ¼ a 2 * √3.

Prisma segi empat

Asasnya ialah mana-mana segi empat yang diketahui. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau segi empat sama, selari atau rombus. Dalam setiap kes, untuk mengira luas tapak prisma, anda memerlukan formula anda sendiri.

Jika tapak ialah segi empat tepat, maka luasnya ditentukan seperti berikut: S = ab, dengan a, b ialah sisi segi empat tepat itu.

Apabila ia datang kepada prisma segi empat, luas tapak prisma yang betul dikira menggunakan formula bagi segi empat sama. Kerana dialah yang terletak pada asasnya. S = a 2.

Dalam kes apabila tapak adalah selari, kesamaan berikut akan diperlukan: S = a * n a. Ia berlaku bahawa sisi selari dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk mengira ketinggian, anda perlu menggunakan formula tambahan: n a = b * sin A. Selain itu, sudut A bersebelahan dengan sisi "b", dan ketinggian n bertentangan dengan sudut ini.

Sekiranya terdapat rombus di pangkal prisma, maka untuk menentukan luasnya, anda memerlukan formula yang sama seperti segi empat selari (kerana ia adalah kes khasnya). Tetapi anda juga boleh menggunakan ini: S = ½ d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 ialah dua pepenjuru bagi rombus.

Prisma pentagon biasa

Kes ini melibatkan membahagikan poligon kepada segi tiga, kawasan yang lebih mudah untuk diketahui. Walaupun ia berlaku bahawa angka boleh mempunyai bilangan bucu yang berbeza.

Oleh kerana tapak prisma ialah pentagon sekata, ia boleh dibahagikan kepada lima segi tiga sama sisi. Kemudian luas tapak prisma adalah sama dengan luas satu segi tiga tersebut (rumus boleh dilihat di atas), didarab dengan lima.

Prisma heksagon biasa

Mengikut prinsip yang diterangkan untuk prisma pentagonal, adalah mungkin untuk membahagikan heksagon tapak kepada 6 segi tiga sama. Formula untuk kawasan asas prisma sedemikian adalah serupa dengan yang sebelumnya. Hanya perlu didarab dengan enam.

Formula akan kelihatan seperti ini: S = 3/2 a 2 * √3.

Tugasan

No. 1. Diberi garis lurus sekata, pepenjurunya ialah 22 cm, tinggi polihedron ialah 14 cm Hitung luas tapak prisma dan keseluruhan permukaan.

Penyelesaian. Tapak prisma ialah segi empat sama, tetapi sisinya tidak diketahui. Anda boleh mencari nilainya daripada pepenjuru segi empat sama (x), yang berkaitan dengan pepenjuru prisma (d) dan ketinggiannya (h). x 2 = d 2 - n 2. Sebaliknya, segmen "x" ini ialah hipotenus dalam segitiga yang kakinya sama dengan sisi segi empat sama. Iaitu, x 2 = a 2 + a 2. Oleh itu ternyata a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Gantikan nombor 22 dan bukannya d, dan gantikan "n" dengan nilainya - 14, ternyata sisi segi empat sama adalah 12 cm Sekarang cari luas tapak: 12 * 12 = 144 cm 2.

Untuk mengetahui luas keseluruhan permukaan, anda perlu menambah dua kali luas tapak dan empat kali ganda luas sisi. Yang terakhir boleh didapati dengan mudah menggunakan formula untuk segi empat tepat: darab ketinggian polihedron dan sisi tapak. Iaitu, 14 dan 12, nombor ini akan sama dengan 168 cm 2. Jumlah luas permukaan prisma itu ternyata 960 cm 2.

Jawab. Luas tapak prisma itu ialah 144 cm 2. Keseluruhan permukaan ialah 960 cm 2.

No 2. Diberi Pada tapak terdapat segi tiga dengan sisi 6 cm Dalam kes ini, pepenjuru muka sisi ialah 10 cm Kirakan luas: tapak dan permukaan sisi.

Penyelesaian. Oleh kerana prisma itu sekata, tapaknya ialah segi tiga sama sisi. Oleh itu, luasnya menjadi 6 kuasa dua, didarab dengan ¼ dan punca kuasa dua bagi 3. Pengiraan mudah membawa kepada keputusan: 9√3 cm 2. Ini adalah luas satu tapak prisma.

Semua muka sisi adalah sama dan adalah segi empat tepat dengan sisi 6 dan 10 cm Untuk mengira luasnya, darabkan sahaja nombor ini. Kemudian darabnya dengan tiga, kerana prisma itu mempunyai banyak muka sisi. Kemudian luas permukaan sisi luka menjadi 180 cm 2.

Jawab. Luas: tapak - 9√3 cm 2, permukaan sisi prisma - 180 cm 2.

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang diperlukan untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profile Unified State Exam dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang ringkas dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks Bahagian 2 Peperiksaan Negeri Bersatu.

Katakan kita perlu mencari isipadu prisma segi tiga tegak, luas tapaknya sama dengan S, dan tingginya sama dengan h= AA’ = BB’ = CC’ (Rajah 306).

Mari kita lukis tapak prisma secara berasingan, iaitu segi tiga ABC (Rajah 307, a), dan bina sehingga segi empat tepat, yang mana kita lukis garis lurus KM melalui bucu B || AC dan dari titik A dan C kami menurunkan serenjang AF dan CE ke garisan ini. Kami mendapat ACEF segi empat tepat. Melukis ketinggian ВD segi tiga ABC, kita melihat bahawa segi empat tepat ACEF dibahagikan kepada 4 segi tiga tepat. Selain itu, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD dan \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Ini bermakna luas segi empat tepat ACEF adalah dua kali ganda luas segi tiga ABC, iaitu sama dengan 2S.

Pada prisma dengan tapak ABC ini kita akan pasangkan prisma dengan tapak SEMUA dan BAF serta tinggi h(Gamb. 307, b). Kami memperoleh saluran paip selari segi empat tepat dengan tapak ACEF.

Jika kita membedah parallelepiped ini dengan satah yang melalui garis lurus BD dan BB’, kita akan melihat bahawa parallelepiped segiempat tepat terdiri daripada 4 prisma dengan tapak BCD, ALL, BAD dan BAF.

Prisma dengan tapak BCD dan BC boleh digabungkan, kerana tapaknya adalah sama (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) dan tepi sisinya, yang berserenjang dengan satah yang sama, juga sama. Ini bermakna isipadu prisma ini adalah sama. Isipadu prisma dengan tapak BAD dan BAF juga sama.

Oleh itu, ternyata isipadu prisma segi tiga tertentu dengan tapak ABC ialah separuh isipadu segi empat selari dengan asas ACEF.

Kita tahu bahawa isipadu parallelepiped segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab luas tapaknya dan ketinggiannya, iaitu dalam kes ini ia bersamaan dengan 2S h. Oleh itu isipadu prisma segi tiga tegak ini adalah sama dengan S h.

Isipadu prisma segi tiga tegak adalah sama dengan hasil darab luas tapaknya dan tingginya.

2. Isipadu prisma poligon tegak.

Untuk mencari isipadu prisma poligon tegak, contohnya pentagon, dengan luas tapak S dan tinggi h, mari bahagikannya kepada prisma segi tiga (Gamb. 308).

Menentukan kawasan asas prisma segi tiga melalui S 1, S 2 dan S 3, dan isipadu prisma poligon yang diberikan melalui V, kita memperoleh:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, atau

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Dan akhirnya: V = S h.

Dengan cara yang sama, formula untuk isipadu prisma tegak dengan sebarang poligon pada tapaknya diperolehi.

Bermaksud, Isipadu mana-mana prisma tegak adalah sama dengan hasil darab luas tapaknya dan tingginya.

Isipadu prisma

Teorem. Isipadu prisma adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.

Mula-mula kita buktikan teorem ini untuk prisma segi tiga, dan kemudian untuk satu poligon.

1) Mari kita lukis (Rajah 95) melalui tepi AA 1 prisma segi tiga ABCA 1 B 1 C 1 satah selari dengan muka BB 1 C 1 C, dan melalui tepi CC 1 - satah selari dengan muka AA 1 B 1 B; maka kita akan meneruskan satah kedua-dua tapak prisma itu sehingga ia bersilang dengan satah yang dilukis.

Kemudian kita mendapat BD 1 selari, yang dibahagikan dengan satah pepenjuru AA 1 C 1 C kepada dua prisma segi tiga (salah satunya adalah yang ini). Mari kita buktikan bahawa prisma ini adalah sama besar. Untuk melakukan ini, kami melukis bahagian serenjang abcd. Keratan rentas akan menghasilkan segi empat selari yang pepenjurunya ac dibahagikan kepada dua segi tiga sama. Prisma ini sama besarnya dengan prisma lurus yang tapaknya ialah \(\Delta\) abc, dan ketinggian ialah tepi AA 1. Satu lagi prisma segi tiga sama luasnya dengan garis lurus yang tapaknya ialah \(\Delta\) adc, dan ketinggian ialah tepi AA 1. Tetapi dua prisma lurus dengan sama-sama dan ketinggian yang sama adalah sama (kerana apabila bersarang ia digabungkan), yang bermaksud bahawa prisma ABCA 1 B 1 C 1 dan ADCA 1 D 1 C 1 adalah sama saiz. Ia berikutan daripada ini bahawa isi padu prisma ini ialah separuh isipadu BD 1 yang selari; oleh itu, menandakan ketinggian prisma oleh H, kita memperoleh:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Mari kita lukis satah pepenjuru AA 1 C 1 C dan AA 1 D 1 D melalui tepi AA 1 prisma poligon (Rajah 96).

Kemudian prisma ini akan dipotong kepada beberapa prisma segi tiga. Jumlah isipadu prisma ini membentuk isipadu yang diperlukan. Jika kita nyatakan kawasan pangkalan mereka dengan b 1 , b 2 , b 3, dan jumlah ketinggian melalui H, kita dapat:

isipadu prisma poligon = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (luas ABCDE) H.

Akibat.

Jika V, B dan H ialah nombor yang menyatakan dalam unit yang sepadan isipadu, luas tapak dan ketinggian prisma, maka, mengikut apa yang telah dibuktikan, kita boleh menulis: