Bagaimana untuk mencari panjang hipotenus jika kaki diketahui. Bagaimana untuk mencari kaki jika hipotenus diketahui

Dua sisi dipanggil sisi segi tiga tepat membentuk sudut tepat. Sisi terpanjang bagi segitiga bertentangan dengan sudut tegak dipanggil hipotenus. Untuk mengesan hipotenus, anda perlu mengetahui panjang kaki.

Arahan

1. Panjang kaki dan hipotenus dikaitkan dengan hubungan yang diterangkan oleh teorem Pythagoras. Rumusan algebra: “Dalam segi tiga tepat, segi empat sama panjang hipotenus sama dengan jumlah segi empat sama panjang kaki.” Formula Pythagoras kelihatan seperti ini: c2 = a2 + b2, dengan c ialah panjang hipotenus, a dan b ialah panjang kaki.

2. Mengetahui panjang kaki, mengikut teorem Pythagoras, adalah mungkin untuk mencari hipotenus segi tiga tepat: c = ?(a2 + b2).

3. Contoh. Panjang satu daripada kaki ialah 3 cm, panjang yang lain ialah 4 cm. Jumlah segi empat samanya ialah 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? = 25 cm?.Panjang hipotenus dalam kes kita adalah sama dengan punca kuasa dua 25 cm? – 5 cm Oleh itu, panjang hipotenus ialah 5 cm.

Hipotenus ialah sisi dalam segi tiga tepat yang bertentangan dengan sudut 90 darjah. Untuk mengira panjangnya, cukup untuk mengetahui panjang salah satu kaki dan saiz salah satu sudut akut segitiga.

Arahan

1. Dengan kaki yang terkenal dan sudut akut bagi segi tiga tegak, saiz hipotenus boleh sama dengan nisbah kaki kepada kosinus/sinus sudut ini, jika sudut yang diberi adalah bertentangan/bersebelahan dengannya: h = C1 (atau C2)/sin?; h = C1 (atau C2)/cos? Contoh: Biarkan segitiga tegak ABC dengan hipotenus AB dan sudut tegak C B bersamaan dengan 60 darjah, dan sudut A ialah 30 darjah. Panjang kaki BC ialah 8 cm. Ia adalah perlu untuk mencari panjang hipotenus AB. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan mana-mana kaedah yang dicadangkan di atas: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Hipotenus ialah sisi terpanjang bagi segi empat tepat segi tiga. Ia terletak bertentangan dengan sudut kanan. Kaedah untuk mencari hipotenus segi empat tepat segi tiga bergantung pada data awal yang anda miliki.

Arahan

1. Jika kita mempunyai kaki segi empat tepat segi tiga, maka panjang hipotenus segi empat tepat itu segi tiga boleh ditemui dengan bantuan teorem Pythagoras - kuasa dua panjang hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang kaki: c2 = a2 + b2, di mana a dan b ialah panjang kaki. daripada segi empat tepat segi tiga .

2. Jika kita melukis salah satu kaki dan sudut akut, maka formula untuk mencari hipotenus akan bergantung pada sudut mana yang berkaitan dengan kaki yang dipandu - bersebelahan (terletak berhampiran kaki) atau bertentangan (terletak bertentangan dengannya. Dalam kes satu sudut bersebelahan, hipotenus adalah sama dengan nisbah kaki dengan kosinus sudut ini: c = a/cos?; E ialah sudut bertentangan, hipotenus adalah sama dengan nisbah kaki kepada sinus sudut: c = a/dosa?.

Video mengenai topik

Hipotenus ialah sisi segi tiga tegak yang terletak bertentangan dengan sudut tegak. Dia adalah sisi terbesar segi tiga tepat. Ia boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras atau dengan sokongan formula fungsi trigonometri.

Arahan

1. Sisi segi tiga tegak yang bersebelahan dengan sudut tegak dipanggil kaki. Dalam rajah itu, kaki-kaki itu ditetapkan AB dan BC. Biarkan panjang kedua-dua belah kaki diberi. Mari kita nyatakan mereka sebagai |AB| dan |BC|. Untuk mencari panjang hipotenus |AC|, kita menggunakan teorem Pythagoras. Menurut teorem ini, hasil tambah kuasa dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus, i.e. dalam tatatanda rajah kami |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Daripada formula kita dapati bahawa panjang hipotenus AC didapati sebagai |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Mari kita lihat satu contoh. Biarkan panjang kaki |AB|. = 13, |SM| = 21. Dengan teorem Pythagoras kita dapati bahawa |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Untuk mendapatkan panjang hipotenus, kita perlu mengekstrak punca kuasa dua daripada jumlah segi empat sama kaki, i.e. daripada nombor 610: |AC| =?610. Dengan menggunakan jadual kuasa dua integer, kita dapati bahawa nombor 610 bukanlah kuasa dua sempurna bagi sebarang integer. Untuk mendapatkan nilai akhir panjang hipotenus, mari cuba gerakkan petak penuh dari bawah tanda akar. Untuk melakukan ini, mari kita memfaktorkan nombor 610. 610 = 2 * 5 * 61. Melihat jadual nombor primitif, kita melihat bahawa 61 ialah nombor primitif. Akibatnya, pengurangan nombor seterusnya?610 adalah tidak realistik. Kami mendapat keputusan akhir |AC| = ?610 Jika kuasa dua hipotenus adalah sama dengan, contohnya, 675, maka?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Jika pengurangan serupa boleh diterima, lakukan semakan terbalik - kuasa duakan jumlah dan bandingkan dengan nilai awal.

3. Beritahu kami salah satu kaki dan sudut yang bersebelahan dengannya. Untuk lebih spesifik, biarkan ini menjadi sebelah |AB| dan sudut?. Kemudian kita boleh menggunakan formula untuk kosinus fungsi trigonometri - kosinus sudut adalah sama dengan nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Itu. dalam notasi cos kami? = |AB| / |AC|. Dari situ kita mendapat panjang hipotenus |AC| = |AB| / cos ?.Jika kita biasa dengan sisi |BC| dan sudut?, maka kita akan menggunakan formula untuk mengira sinus sudut - sinus sudut adalah sama dengan nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus: sin? = |SM| / |AC|. Kami mendapati bahawa panjang hipotenus ialah |AC| = |SM| /cos?.

4. Untuk kejelasan, mari kita lihat contoh. Biarkan panjang kaki |AB|. = 15. Dan sudut? = 60°. Kami mendapat |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. Mari lihat bagaimana anda boleh menyemak keputusan anda menggunakan teorem Pythagoras. Untuk melakukan ini, kita perlu mengira panjang kaki kedua |BC|. Menggunakan formula tangen sudut tg? = |SM| / |AC|, kami mendapat |BC| = |AB| *tg? = 15 * tan 60° = 15 * ?3. Seterusnya kita menggunakan teorem Pythagoras, kita mendapat 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Semakan selesai.

Nasihat yang berguna
Selepas mengira hipotenus, semak sama ada nilai yang terhasil memenuhi teorem Pythagoras.

Arahan

Biarkan salah satu kaki segi tiga tegak diketahui. Katakan |BC| = b. Kemudian kita boleh menggunakan teorem Pythagoras, mengikut hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki: a^2 + b^2 = c^2. Daripada persamaan ini kita dapati sisi yang tidak diketahui |AB| = a = √ (c^2 - b^2).

Biarkan salah satu sudut bagi segi tiga tegak diketahui, andaikan ∟α. Kemudian AB dan BC bagi segi tiga tepat ABC boleh didapati menggunakan fungsi trigonometri. Jadi kita dapat: sinus ∟α adalah sama dengan nisbah sisi bertentangan sin α = b / c, kosinus ∟α adalah sama dengan nisbah sisi bersebelahan dengan hipotenus cos α = a / c. Dari sini kita dapati panjang sisi yang diperlukan: |AB| = a = c * cos α, |BC| = b = c * sin α.

Biarkan nisbah kaki k = a / b diketahui. Kami juga menyelesaikan masalah menggunakan fungsi trigonometri. Nisbah a / b adalah tidak lebih daripada kotangen ∟α: sisi bersebelahan ctg α = a / b. Dalam kes ini, daripada kesamarataan ini kita nyatakan a = b * ctg α. Dan kita gantikan a^2 + b^2 = c^2 ke dalam teorem Pythagoras:

b^2 * cotg^2 α + b^2 = c^2. Mengambil b^2 daripada kurungan, kita dapat b^2 * (ctg^2 α + 1) = c^2. Dan dari sini kita dengan mudah memperoleh panjang kaki b = c / √(ctg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), di mana k ialah nisbah kaki yang diberikan.

Secara analogi, jika nisbah kaki b / a diketahui, kami menyelesaikan masalah menggunakan tangent tan α = b / a. Kami menggantikan nilai b = a * tan α ke dalam teorem Pythagoras a^2 * tan^2 α + a^2 = c^2. Oleh itu a = c / √(tg^2 α + 1) = c / √(k^2 + 1), dengan k ialah nisbah kaki yang diberi.

Mari kita pertimbangkan kes-kes khas.

∟α = 30°. Kemudian |AB| = a = c * cos α = c * √3 / 2; |SM| = b = c * sin α = c / 2.

∟α = 45°. Kemudian |AB| = |SM| = a = b = c * √2 / 2.

Video mengenai topik

Sila ambil perhatian

Akar kuasa dua diekstrak daripada tanda positif, kerana panjang tidak boleh negatif. Ini kelihatan jelas, tetapi ralat ini sangat biasa jika anda menyelesaikan masalah secara automatik.

Nasihat yang berguna

Untuk mencari kaki segi tiga tepat, adalah mudah untuk menggunakan formula pengurangan: sin β = sin (90° - α) = cos α; cos β = cos (90° - α) = sin α.

Sumber:

• Jadual Bradis untuk mencari nilai fungsi trigonometri

Hubungan antara sisi dan sudut segitiga tegak dibincangkan dalam cabang matematik yang dipanggil trigonometri. Untuk mencari sisi segi tiga tepat, cukup untuk mengetahui teorem Pythagoras, definisi fungsi trigonometri, dan mempunyai beberapa cara untuk mencari nilai fungsi trigonometri, contohnya, kalkulator atau jadual Bradis. Mari kita pertimbangkan di bawah kes-kes utama masalah mencari sisi segi tiga tepat.

Anda akan perlukan

• Kalkulator, jadual Bradis.

Arahan

Jika anda diberi salah satu sudut akut, contohnya, A, dan hipotenus, maka kaki boleh didapati daripada takrifan trigonometri asas:

a= c*sin(A), b= c*cos(A).

Jika salah satu sudut akut, sebagai contoh, A, dan satu daripada kaki, sebagai contoh, a, diberikan, maka hipotenus dan kaki yang satu lagi dikira daripada hubungan: b=a*tg(A), c= a*dosa(A).

Nasihat yang berguna

Sekiranya anda tidak mengetahui nilai sinus atau kosinus mana-mana sudut yang diperlukan untuk mengira, anda boleh menggunakan jadual Bradis, ia menyediakan nilai fungsi trigonometri untuk bilangan yang besar sudut Di samping itu, kebanyakan kalkulator moden mampu mengira sinus dan kosinus sudut.

Sumber:

• cara mengira sisi segi tiga tepat pada tahun 2019

Petua 3: Bagaimana untuk mencari sudut jika anda mengetahui sisi segi tiga tepat

Tre segi empat sama, salah satu sudutnya tegak (sama dengan 90°) dipanggil segi empat tepat. Sisi terpanjangnya sentiasa terletak bertentangan dengan sudut tepat dan dipanggil hipotenus, dan dua yang lain. sisi dipanggil kaki. Jika panjang ketiga-tiga sisi ini diketahui, maka cari nilai semua sudut tiga segi empat sama dan tidak akan sukar, kerana sebenarnya anda hanya perlu mengira salah satu sudut. Terdapat beberapa cara untuk melakukan ini.

Arahan

Gunakan untuk mengira kuantiti (α, β, γ) takrifan fungsi trigonometri melalui segi tiga segi empat tepat. Ini, sebagai contoh, untuk sinus sudut akut sebagai nisbah panjang kaki bertentangan dengan panjang hipotenus. Ini bermakna jika panjang kaki (A dan B) dan hipotenus (C), maka, sebagai contoh, anda boleh mencari sinus sudut α terletak bertentangan kaki A dengan membahagikan panjang sisi Dan untuk panjangnya sisi C (hipotenus): sin(α)=A/C. Setelah mengetahui nilai sinus sudut ini, anda boleh mencari nilainya dalam darjah menggunakan fungsi songsang sinus - arcsine. Iaitu, α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Dengan cara yang sama anda boleh mencari saiz sudut akut dalam segitiga. segi empat sama Ya, tetapi ini tidak perlu. Oleh kerana hasil tambah semua sudut ialah tiga segi empat sama a ialah 180°, dan dalam tiga segi empat sama Jika salah satu sudut ialah 90°, maka nilai sudut ketiga boleh dikira sebagai perbezaan antara 90° dan nilai sudut yang ditemui: β=180°-90°-α=90°-α.

Daripada menentukan sinus, anda boleh menggunakan takrifan kosinus sudut akut, yang dirumuskan sebagai nisbah panjang kaki bersebelahan dengan sudut yang dikehendaki kepada panjang hipotenus: cos(α)=B/ C. Di sini sekali lagi, gunakan fungsi trigonometri songsang (kosinus arka) untuk mencari sudut dalam darjah: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Selepas ini, seperti dalam langkah sebelumnya, yang tinggal hanyalah mencari nilai sudut yang hilang: β=90°-α.

Anda boleh menggunakan tangen yang serupa - ia dinyatakan dengan nisbah panjang kaki bertentangan dengan sudut yang dikehendaki kepada panjang kaki bersebelahan: tan(α)=A/B. Sekali lagi, tentukan sudut dalam darjah menggunakan fungsi trigonometri songsang -: α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Formula untuk sudut yang hilang akan kekal tidak berubah: β=90°-α.

Video mengenai topik

Petua 4: Bagaimana untuk mencari panjang sisi segi tiga tepat

Segitiga dianggap bersudut tegak jika salah satu sudutnya tegak. sebelah segi tiga terletak bertentangan dengan sudut tepat dipanggil hipotenus, dan dua yang lain sisi- kaki. Untuk mencari panjang sisi segi empat tepat segi tiga, anda boleh menggunakan beberapa kaedah.

Arahan

Anda boleh mengetahui yang ketiga sisi, mengetahui panjang dua sisi yang lain segi tiga. Ini boleh dilakukan dengan menggunakan teorem Pythagoras, yang menyatakan bahawa segi empat sama segi empat tepat segi tiga jumlah segiempat sama kakinya. (a² = b²+ c²). Dari sini kita boleh menyatakan panjang semua sisi segi empat tepat segi tiga:
b² = a² - c²;
c² = a² - b²
Sebagai contoh, untuk segi empat tepat segi tiga panjang hipotenus a (18 cm) dan satu daripada kaki, contohnya c (14 cm), diketahui. Kepada panjang sisi lain, anda perlu melakukan 2 operasi algebra:
c² = 18² - 14² = 324 - 196 = 128 cm
c = √128 cm
Jawapan: panjang kaki ialah √128 cm atau lebih kurang 11.3 cm

Anda boleh menggunakan jika anda mengetahui panjang hipotenus dan saiz salah satu titik akut bagi segi empat tepat tertentu. segi tiga. Biarkan panjangnya c dan salah satu sudut lancip sama dengan α. Dalam kes ini, cari 2 yang lain sisi segi empat tepat segi tiga ia mungkin menggunakan formula berikut:
a = с*sinα;
b = с*cosα.
Anda boleh memberi: panjang hipotenus ialah 15 cm, salah satu sudut akut ialah 30 darjah. Untuk mencari panjang dua sisi yang lain, anda perlu melakukan 2 langkah:
a = 15*sin30 = 15*0.5 = 7.5 cm
b = 15*cos30 = (15*√3)/2 = 13 cm (lebih kurang)

Cara yang paling tidak remeh untuk mencari panjang sisi segi empat tepat segi tiga- adalah untuk menyatakannya dari perimeter angka yang diberikan:
P = a + b + c, dengan P ialah perimeter segi empat tepat segi tiga. Daripada ungkapan ini mudah diungkapkan panjang mana-mana sisi segi empat tepat segi tiga.

Petua 5: Bagaimana untuk mencari sudut segi tiga tepat dengan mengetahui semua sisi

Pengetahuan tentang ketiga-tiga pihak secara langsung arang batu segi tiga adalah lebih daripada cukup untuk mengira mana-mana sudutnya. Terdapat begitu banyak maklumat yang anda juga berpeluang untuk memilih pihak mana yang hendak digunakan dalam pengiraan untuk menggunakan fungsi trigonometri yang paling sesuai dengan anda.

Arahan

Jika anda lebih suka berurusan dengan arcsine, gunakan panjang hipotenus (C) - yang paling lama sisi- dan kaki (A) yang terletak bertentangan dengan sudut yang dikehendaki (α). Membahagikan panjang kaki ini dengan panjang hipotenus akan memberikan nilai sinus sudut yang dikehendaki, dan fungsi songsang sinus - arcsine - daripada nilai yang terhasil akan memulihkan nilai sudut dalam . Oleh itu, gunakan yang berikut dalam pengiraan anda: α = arcsin(A/C).

Untuk menggantikan arcsine dengan arccosine, gunakan dalam pengiraan panjang sisi tersebut yang membentuk sudut yang dikehendaki (α). Satu daripadanya akan menjadi hipotenus (C), dan yang lain akan menjadi kaki (B). Secara takrif, kosinus ialah panjang kaki yang bersebelahan dengan sudut kepada panjang hipotenus, dan sudut dari nilai kosinus ialah fungsi arka kosinus. Gunakan formula pengiraan berikut: α = arccos(B/C).

Boleh digunakan dalam pengiraan. Untuk melakukan ini, anda memerlukan panjang dua sisi pendek - kaki. Tangen bagi sudut akut (α) dalam garis lurus arang batu segi tiga ditentukan oleh nisbah panjang kaki (A) yang terletak bertentangan dengan panjang kaki bersebelahan (B). Dengan analogi dengan pilihan yang diterangkan di atas, gunakan formula berikut: α = arctan(A/B).

Formula

Segi tiga yang manakah dipanggil segi tiga tegak?

Terdapat beberapa jenis segitiga. Ada yang mempunyai semua sudut akut, yang lain mempunyai satu tumpul dan dua akut, dan yang lain mempunyai dua akut dan satu lurus. Atas dasar ini, setiap jenis bentuk geometri ini dinamakan: bersudut akut, bersudut tumpul dan segi empat tepat. Iaitu, segitiga yang salah satu sudutnya ialah 90° dipanggil segi tiga tegak. Terdapat satu lagi perkara yang serupa dengan yang pertama. Segitiga yang dua sisinya berserenjang dipanggil segitiga tegak.

Hipotenus dan kaki

Dalam segi tiga akut dan tumpul, segmen yang menghubungkan bucu sudut hanya dipanggil sisi. Sebelah juga ada nama lain. Yang bersebelahan dengan sudut kanan dipanggil kaki. Sisi yang bertentangan dengan sudut tegak dipanggil hipotenus. Diterjemahkan dari bahasa Yunani, perkataan "hypotenuse" bermaksud "ketat", dan "cathetus" bermaksud "berserenjang".

Hubungan antara hipotenus dan kaki

Sisi segi tiga tepat disambungkan oleh hubungan tertentu, yang sangat memudahkan pengiraan. Sebagai contoh, mengetahui dimensi kaki, anda boleh mengira panjang hipotenus. Hubungan ini, dinamakan sempena orang yang menemuinya, dipanggil teorem Pythagoras dan ia kelihatan seperti ini:

c2=a2+b2, dengan c ialah hipotenus, a dan b ialah kaki. Iaitu, hipotenus akan sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua kaki. Untuk mencari mana-mana kaki, cukup untuk menolak kuasa dua kaki yang lain daripada kuasa dua hipotenus dan mengeluarkan punca kuasa dua daripada perbezaan yang terhasil.

Kaki bersebelahan dan bertentangan

Lukiskan segi tiga tepat DIA. Huruf C biasanya menandakan bucu sudut tegak, A dan B - bucu sudut akut. Adalah mudah untuk memanggil sisi yang bertentangan dengan setiap sudut a, b dan c, selepas nama sudut yang bertentangan dengannya. Pertimbangkan sudut A. Sisi a akan bertentangan untuknya, sisi b akan bersebelahan. Nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus dipanggil. Fungsi trigonometri ini boleh dikira menggunakan formula: sinA=a/c. Nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus dipanggil kosinus. Ia dikira menggunakan formula: cosA=b/c.

Oleh itu, mengetahui sudut dan salah satu sisi, anda boleh menggunakan formula ini untuk mengira sisi lain. Kedua-dua belah juga dihubungkan dengan hubungan trigonometri. Nisbah yang bertentangan dengan yang bersebelahan dipanggil tangen, dan nisbah yang bersebelahan dengan yang bertentangan dipanggil kotangen. Hubungan ini boleh dinyatakan dengan formula tgA=a/b atau ctgA=b/a.

Seperti yang anda tahu, geometri adalah sains yang sukar yang memerlukan penjagaan dan ketepatan khusus dalam menyelesaikan masalah. Banyak ungkapan dan formula yang kemudiannya kami gunakan dalam pengiraan yang lebih kompleks dinyatakan dalam buku teks matematik untuk gred 6-7. Untuk menjadikan proses pembelajaran fungsi trigonometri lebih mudah dan menyeronokkan, dalam artikel ini kita akan melihat beberapa jalan singkat Mengira hipotenus bagi segi tiga tegak.

Bagaimana untuk mencari hipotenus dengan kaki?

Mari kita ingat sedikit teori: segi tiga tepat ialah rajah rata yang mempunyai tiga sudut. Salah satu daripadanya mempunyai nilai 90º, dan sisi dipanggil kaki dan hipotenus. Bahagian yang bertentangan dengan sudut kanan ialah hipotenus, dan dua lagi ialah kaki bersebelahan. Permainan utama sisi ditunjukkan dalam teorem Pythagoras, mengikut mana hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki. Walau bagaimanapun, ini hanya kelihatan mengelirukan, kerana pada hakikatnya semuanya lebih mudah.

Sifat bagi rajah geometri

Sebelum mencari hipotenus segitiga, anda perlu memahami ciri-ciri yang ada pada rajah ini. Mari kita pertimbangkan yang utama:

1. Dalam segi tiga tepat, kedua-dua sudut lancip menambah sehingga 90º.
2. Kaki yang terletak bertentangan dengan sudut 30º akan sama dengan ½ saiz hipotenus.
3. Jika kaki sama dengan ½ hipotenus, maka sudut kedua akan mempunyai nilai yang sama - 30º.

Terdapat beberapa cara untuk mencari hipotenus dalam segi tiga tegak. yang paling banyak penyelesaian mudah adalah pengiraan melalui kaki. Katakan anda tahu nilai-nilai kaki sisi A dan B. Kemudian teorem Pythagoras datang untuk menyelamatkan, memberitahu kita bahawa jika kita kuasa duakan setiap nilai kaki dan meringkaskan data yang terhasil, kita akan mengetahui apa yang hipotenus adalah sama dengan. Jadi kita hanya perlu mengekstrak nilai punca kuasa dua:

Sebagai contoh, jika kaki A = 3 cm dan kaki B = 4 cm, maka pengiraan akan kelihatan seperti ini:

Bagaimana untuk mencari hipotenus melalui sudut?

Satu lagi cara untuk mengetahui hipotenus dalam segi tiga tepat adalah dengan mengira melalui sudut tertentu. Untuk melakukan ini, kita perlu memperoleh nilai melalui formula sinus. Katakan kita tahu saiz kaki (A) dan nilai sudut bertentangan (α). Kemudian keseluruhan penyelesaian terkandung dalam satu formula: C=A/sin(α).

Sebagai contoh, jika panjang kaki ialah 40 cm dan sudut ialah 45°, maka panjang hipotenus boleh diterbitkan. seperti berikut:

40/sin(45°) = 40/0.71 = 56.33.

Nilai yang diperlukan juga boleh ditentukan melalui kosinus sudut tertentu. Katakan kita tahu nilai satu kaki (B) dan sudut bersebelahan akut (α). Kemudian untuk menyelesaikan masalah anda memerlukan satu formula: C=B/ cos(α).

Sebagai contoh, jika panjang kaki ialah 50 cm dan sudut ialah 45°, maka hipotenus boleh dikira seperti berikut:

50/cos(45°) = 50/0.71 = 80.42.

Oleh itu, kami melihat cara utama untuk mengetahui hipotenus dalam segitiga. Apabila menyelesaikan masalah, adalah penting untuk menumpukan perhatian pada data yang tersedia, kemudian mencari kuantiti yang tidak diketahui akan menjadi agak mudah. Anda hanya perlu mengetahui beberapa formula dan proses menyelesaikan masalah akan menjadi mudah dan menyeronokkan.

Geometri bukanlah sains yang mudah. Ia memerlukan perhatian khusus dan pengetahuan tentang formula yang tepat. Jenis matematik ini datang kepada kami dari Yunani Purba dan walaupun selepas beberapa ribu tahun ia tidak kehilangan kaitannya. Jangan fikir sia-sia bahawa ini adalah subjek sia-sia yang menyusahkan ketua pelajar dan warga sekolah. Malah, geometri boleh digunakan dalam banyak bidang kehidupan. Tanpa pengetahuan tentang geometri, tidak ada satu pun struktur seni bina yang dibina, kereta tidak dicipta, kapal angkasa dan kapal terbang. Persimpangan dan laluan jalan yang kompleks dan tidak terlalu kompleks - semua ini memerlukan pengiraan geometri. Ya, walaupun kadangkala anda tidak boleh membuat pembaikan di dalam bilik anda tanpa mengetahui formula asas. Jadi jangan pandang rendah kepentingan subjek ini. Kami mengkaji formula yang paling biasa yang perlu kami gunakan dalam banyak penyelesaian di sekolah. Salah satunya ialah mencari hipotenus dalam segi tiga tegak. Untuk memahami ini, baca di bawah.

Sebelum kita mula berlatih, mari kita mulakan dengan asas dan tentukan apakah hipotenus dalam segi tiga tepat.

Hipotenus ialah salah satu sisi dalam segi tiga tepat yang bertentangan dengan sudut 90 darjah (sudut tepat) dan sentiasa terpanjang.

Terdapat beberapa cara untuk mencari panjang hipotenus yang dikehendaki dalam segi tiga tepat tertentu.

Dalam kes apabila kaki sudah diketahui oleh kita, kita menggunakan teorem Pythagoras, di mana kita menambah jumlah kuasa dua dua kaki, yang akan sama dengan kuasa dua hipotenus.

a dan b ialah kaki, c ialah hipotenus.

Dalam kes kami, untuk segi tiga tepat, formulanya adalah seperti berikut:

Jika kita menggantikan nombor kaki a dan b yang diketahui, biarkan ia menjadi a=3 dan b=4, kemudian c=√32+42, maka kita dapat c=√25, c=5

Apabila kita tahu panjang hanya satu kaki, formula boleh diubah untuk mencari panjang kedua. Ia kelihatan seperti ini:

Dalam kes apabila, mengikut syarat masalah, kita tahu kaki A dan hipotenus C, maka kita boleh mengira sudut tepat segitiga, mari kita panggil α.

Untuk melakukan ini, kami menggunakan formula:

Biarkan sudut kedua yang perlu kita kira ialah β. Memandangkan kita mengetahui jumlah sudut segitiga, iaitu 180°, maka: β= 180°-90°-α

Dalam kes apabila kita mengetahui nilai kaki, kita boleh menggunakan formula untuk mencari nilai sudut akut segitiga:

Bergantung pada nilai yang diketahui umum, sisi segi empat tepat boleh didapati menggunakan pelbagai formula yang berbeza. Berikut adalah sebahagian daripada mereka:

Apabila menyelesaikan masalah dengan mencari yang tidak diketahui dalam segi tiga tepat, adalah sangat penting untuk memberi tumpuan kepada nilai yang anda sudah tahu dan, berdasarkan ini, menggantikannya ke dalam formula yang dikehendaki. Sukar untuk mengingatinya dengan segera, jadi kami menasihati anda untuk membuat pembayang tulisan tangan kecil dan tampalkannya ke dalam buku nota anda.

Seperti yang anda lihat, jika anda menyelidiki semua selok-belok formula ini, anda boleh memikirkannya dengan mudah. Kami mengesyorkan cuba menyelesaikan beberapa masalah berdasarkan formula ini. Selepas anda melihat keputusan anda, ia akan menjadi jelas kepada anda sama ada anda memahami topik ini atau tidak. Cuba untuk tidak menghafal, tetapi untuk menyelidiki bahan, ia akan menjadi lebih berguna. Bahan yang dihafal dilupakan selepas ujian pertama, dan anda akan menghadapi formula ini agak kerap, jadi fahami dahulu, dan kemudian hafalnya. Jika cadangan ini tidak diberikan kesan positif, iaitu, masuk akal untuk mengambil kelas tambahan mengenai topik ini. Dan ingat: mengajar adalah terang, bukan mengajar adalah kegelapan!

Di antara banyak pengiraan yang dilakukan untuk mengira pelbagai kuantiti yang berbeza ialah mencari hipotenus segitiga. Ingat bahawa segitiga ialah polihedron yang mempunyai tiga sudut. Di bawah adalah beberapa cara untuk mengira hipotenus pelbagai segi tiga.

Mula-mula, mari kita lihat cara mencari hipotenus bagi segi tiga tegak. Bagi mereka yang terlupa, segitiga bersudut 90 darjah dipanggil segi tiga tepat. Sisi segi tiga yang terletak pada sisi bertentangan sudut tegak dipanggil hipotenus. Di samping itu, ia adalah sisi terpanjang bagi segi tiga. Bergantung pada nilai yang diketahui, panjang hipotenus dikira seperti berikut:

• Panjang kaki diketahui. Hipotenus dalam kes ini dikira menggunakan teorem Pythagoras, yang berbunyi seperti berikut: kuasa dua hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki. Jika kita menganggap segi tiga tegak BKF, di mana BK dan KF ialah kaki, dan FB ialah hipotenus, maka FB2= BK2+ KF2. Daripada perkara di atas, apabila mengira panjang hipotenus, setiap nilai kaki mesti dikuasakan secara bergilir. Kemudian tambah nombor yang dipelajari dan ekstrak punca kuasa dua daripada hasilnya.

Pertimbangkan contoh: Diberi segitiga dengan sudut tegak. Satu kaki adalah 3 cm, yang lain ialah 4 cm. Cari hipotenus. Penyelesaiannya kelihatan seperti ini.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Extract dan dapatkan FB=5cm.

• Kaki (BK) dan sudut yang bersebelahan dengannya, yang dibentuk oleh hipotenus dan kaki ini, diketahui. Bagaimana untuk mencari hipotenus segitiga? Mari kita nyatakan sudut yang diketahuiα. Mengikut sifat yang menyatakan bahawa nisbah panjang kaki kepada panjang hipotenus adalah sama dengan kosinus sudut antara kaki ini dan hipotenus. Memandangkan segi tiga, ini boleh ditulis seperti ini: FB= BK*cos(α).
• Kaki (KF) dan sudut α yang sama diketahui, hanya sekarang ia akan bertentangan. Bagaimana untuk mencari hipotenus dalam kes ini? Mari kita beralih kepada sifat yang sama bagi segi tiga tepat dan ketahui bahawa nisbah panjang kaki kepada panjang hipotenus adalah sama dengan sinus sudut yang bertentangan dengan kaki. Iaitu, FB= KF * sin (α).

Mari kita lihat satu contoh. Diberi segi tiga tepat BKF yang sama dengan hipotenus FB. Biarkan sudut F sama dengan 30 darjah, sudut kedua B sepadan dengan 60 darjah. Kaki BK juga diketahui, yang panjangnya sepadan dengan 8 cm Nilai yang diperlukan boleh dikira seperti berikut:

FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.

• Diketahui (R), diterangkan di sekeliling segi tiga dengan sudut tegak. Bagaimana untuk mencari hipotenus apabila mempertimbangkan masalah sedemikian? Daripada sifat bulatan yang dihadkan di sekeliling segitiga dengan sudut tegak, diketahui bahawa pusat bulatan tersebut bertepatan dengan titik hipotenus, membahagikannya kepada separuh. Dengan kata mudah- jejari sepadan dengan separuh hipotenus. Oleh itu hipotenus adalah sama dengan dua jejari. FB=2*R. Jika anda diberi masalah yang sama di mana bukan jejari, tetapi median diketahui, maka anda harus memberi perhatian kepada sifat bulatan yang dihadkan di sekeliling segitiga dengan sudut tegak, yang mengatakan bahawa jejari adalah sama dengan median yang dilukis kepada hipotenus. Menggunakan semua sifat ini, masalah diselesaikan dengan cara yang sama.

Jika persoalannya ialah bagaimana untuk mencari hipotenus segi tiga tegak sama kaki, maka anda perlu beralih kepada teorem Pythagoras yang sama. Tetapi, pertama sekali, ingat bahawa segitiga sama kaki ialah segi tiga yang mempunyai dua sisi yang sama. Dalam kes segi tiga tegak, sisi adalah sama. Kami mempunyai FB2= BK2+ KF2, tetapi kerana BK= KF kita mempunyai yang berikut: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Seperti yang anda lihat, mengetahui teorem Pythagoras dan sifat segi tiga tepat, menyelesaikan masalah di mana perlu untuk mengira panjang hipotenus adalah sangat mudah. Jika sukar untuk mengingati semua sifat, belajar formula siap sedia, menggantikan yang mana nilai yang diketahui adalah mungkin untuk mengira panjang hipotenus yang diperlukan.